Эмиссионные свойства катодов на основе углеродных нанотрубок тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

[

□03056391 Бочаров Григорий Сергеевич - ^ .»1^.1 -—

Эмиссионные свойства катодов на основе углеродных нанотрубок

Специальность 01 04 14 — теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва —2007 г

003058391

Работа выполнена в ГОУВПО «Московский энергетический институт (технического университета)» на кафедре Общей физики и ядерного синтеза

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Афанасьев Виктор Петрович Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Чернозатонский Леонид Александрович

кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Филиппов Анатолий Васильевич

Ведущая организация ГОУВПО «МАТИ» - Российский государственный технологический университет имени К Э Циолковского

Защита состоится _2007 г в \о час <ао мин на заседании

диссертационного совета Д 212 157 04 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу Москва, Красноказарменная ул, д 17, корп 'Г, кафедра инженерной теплофизики, коми

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Московского энергетического института (технического университета)

Автореферат разослан ' 2007 г

Отзывы на автореферат просим наг:равчять по адресу ] 11250, Москва, Красноказарменная ул , д 14, Ученый совет МЭИ(ТУ)

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 212 157 04, кандидат физико-математических наук, доцент

Мика В И

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящие время с возникновением инновационных технологий в сфере создания и использования углеродных нанотрубок (УНТ), появилась актуальная проблема, связанная с исследованием и применением УНТ е качестве источника эмиссии в новых типах электронных приборов, основанных на автоэлектронной эмиссии

Углеродные нанотрубки представляют собой новый материал, чрезвычайно привлекательный для современных высоких технологий благодаря своим миниатюрным размерам и уникальным физико-химическим свойствам Идеальная нанотрубча представляет собой графитовою плоскость, свернутую в цилиндр, т е цилиндрическую поверхность, выложенную правильными шестиугольниками, в вершинах которых расположены атомы углерода Уже первые эксперименты [Л 1, Л2] продемонстрировали уникальные эмиссионные характеристики УНТ, обусловленные их двумя основными свойствами — высоким аспектным отношением (отношение высоты УНТ к ее диаметру) и хорошей электропроводностью В силу этих особенностей достаточно высокие плотности тока авгоэлектронной эмиссии (на уровне 10 /Ум") из катодов, содержащих УНТ, наблюдаются при относительно низких значениях приложенного напряжения (~ ! ООО В при межэлектродном расстоянии в доли миллиметра) Эти особенности УНТ наряду с их высокой механической и химической стабильностью ставят холодные катоды на основе УНТ вне конкуренции среди других материалов, применяемых в электронных дисплеях и других вакуумных устройствах, где используется явление авгоэлектронной эмиссии

Дня установления предельных рабочих характеристик катодов на основе УНТ необходимы математические модели, правильно

описывающие основные физические особенности рассматриваемых систем с учетом реальных параметров УНТ В частности, такие модели должны учитывать статистический разброс геометрических характеристик индивидуальных нанотрубок, входящих в состав катода, их экранирующее действие друг на друга, а также тепловые эффекты, возникающие при повышенных токах эмиссии

В настоящее время известно много работ, посвященных исследованию структуры и физических свойств УНТ (см, например, обзоры [ЛЗ-Л5]) Однако при использовании массивов УНТ, входящих в состав эмиссионного катода, возникают новые особенности, которые связаны со статистическими характеристиками УНТ и их воздействием друг на друга Указанные особенности и их влияние на вольт-амперные характеристики катодов на основе УНТ составляют основное содержание данной работы

Целью диссертации чвляется исследование физических эффектов, определяющих процесс автоэлектронной эмиссии катодов на основе УНТ и установление оптимальных условий их эксплуатации

Задачи:

- создание математического аппарата, описывающего формирование электрического поля в окрестности нанотрубок, входящих в массив,

- определение оптимальной плотности эмиттеров на катоде с учетом явления экранировки,

- установление роли статистического разброса параметров индивидуальных эмиттеров на основе УНТ в формировании эмиссионной вольт-амперной характеристики (ВАХ) катода,

- нахождение предельного тока эмиссии УНТ. ограниченного тепловыми эффектами

Научная новизна:

- создана физическая и математическая модель процесса автоэлектронной эмиссии массива УНТ,

- разработана компьютерная программа по расчету напряженности электрического поля для массива УНТ, что позволило рассчитать коэффициент усиления электрического поля для нанотрубок, входящих в данный массив,

- получена аналитическая зависимость, описывающая ВАХ катода на основе УНТ с учетом влияния статистического разброса геометрических размеров нанотрубок входящих в массив Эта зависимость существенно отличается от традиционно используемой зависимости Фаулера-Нордгеима в области малых значений приложенного напряжения и хорошо соответствует многим экспериментальным данным,

- проведено комплексное исследование влиягия эффекта экранировки нанотрубок, входящих в массив УНТ, что позволило определить оптимальную плотность эмиттеров в массиве, обеспечивающую максимальное значение эмиссионного тока,

-установлен и исследован механизм ограничения тока эмиссии катодов на основе УНТ, связанный с температурной зависимостью эмиссионных свойств нанотрубки, показано, что существует предечыюе значение тока эмиссии, соответствующее порогу возникновения тепловой неустойчивости процесса эмиссии, которая сопровождается изменением механизма эмиссии и термическим разрушением нанотрубки

Практическая значимость:

- полученные в работе результаты и методы, развитые для их установления, могут быть использованы при разработке холодных полевых эмиттеров на основе УНТ и оптимизации режимов их работы

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы могут быть использованы в качестве исходных данных для

количественного описания предельных рабочих характеристик при проектировании катодов на основе УНТ

Апробация диссертации. Основные положения диссертации докладывались и получили положительную оценку на 30,31 Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения» (МАТИ, Москва, 2004, 2005 1 г), 1,2,3,4 Курчатовской молодежной научной школе (РНЦ «КИ», Москва, 2003, 2004, 2005, 2006 г г ), 10, 11, 12, 13 Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (МЭИ Москва, 2004, 2005, 2006, 2007 г г )

Публикации. Результаты исследований изложены в 16 печатных работах, из них 2 — в журнале, рекомендованном к размещению публикаций Высшей аттестационной комиссией (ВАК) 2 - в иностранных журналах, 12 работ (аннотации работ, тезисы докладов, сборники трудов) на международных конференциях Основные результаты диссертации получены в соавторстве, автору принадлежат математические модели и результаты численных расчетов

Вклад автора заключается в создании компьютерных программ для численного решения поставленных в диссертации задач, выполнении численных расчетов интерпретации полученных данных

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 96 страницах и иллюстрированных 18 рисунками, 2 таблицами, а также списка литературы из наименований

Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цель и задачи, научные положение, новизна, практическая значимость

Первая глава носит обзорный характер В данной главе рассмотрена структура УНТ, показано, какую разнообразную форму могут принимать УНТ получаемых при изготовлении Рассказано о влиянии структуры (хирапьности) на электрические свойства нанотрубок и о том к каким изменениям эмиссионных характеристик приводят отклонения от идеальной структуры УНТ Также показано, какие модели структуры нанотрубок используются при численных расчетах для определения основных параметров характеризующих УНТ Описана физическая природа автоэлектронной эмиссии, и ее особенности при применении УНТ Также рассмотрена проблема, связанная с определением значения работы выхода электрона для УНТ

Во второй главе подробно рассказано о методе решения задачи связанной с определением коэффициента усиления электрического поля Описана программа SAFaNT (Simulation Amplification Factor Nanotubes), разработанная автором для численного расчета электрических полей в окрестности эмиттера с высоким аспектным отношением Данная программа используя численное решение уравнения Лапласа, определяет напряженность электрического поля для массива УНТ и, следовательно, коэффициент усиления электрического поля /? (равен отношению максимального значения напряженности электрического поля к среднему значению) вблизи вершин нанотрубок, входящих в данный массив Уделено внимание вопросу достижения нужной точности вычисления потенциала электрического поля, который связан с выбором необходимого количества итераций Результаты расчетов зависимости коэффициента

усиления электрического поля от аспектного отношения УНТ по программе ЗАРаМТ сравниваются с данными других авторов Результаты сравнения говорят об адекватности расчетов для выбранной модели массива УНТ

Третья глава содержит исследование влияния эффекта экранировки нанотрчбок в массиве УНТ на рабочие характеристики катода В отличие от работ предыдущих авторов (напр [Л6]), где рассматривалась линейка рядом расположенных УНТ, в данной работе исследовался более общий случай двумерного массива, составленного из одинаковых нанотрубок Представлен способ определения зависимости коэффициента усиления от расстояния между нанотрубками На рис 1 показана вычисленная зависимость тока эмиссии катода на основе УНТ от среднего расстояния между нанотрубками Эта зависимость указывает на существование оптимального значения плотности УНТ (расстояния между нанотрубками), соответствующего максимальному значению плотности тока эмиссии

Расстояние между эмиттерами, мкм

Рис 1 Зависимость плотности тока полевой электронной эмиссии массива нанотрубок от среднего расстояния между нанотрубками

Следует отметить, что в силу ограниченности времени счета объектом выполненных здесь расчетов служил массив, составленный из ограниченного числа нанотрубок При этом предполагалось, что рассматриваемый здесь эффект экранирования относится к нанотрубкам, находящимся внутри массива, пренебрегая тем самым краевыми эффектами, которые относятся к нанотрубкам, находящимся на границе массива Очевидно, такие нанотрубки меньше подвержены эффекту экранирования, так что для них величина коэффициента усиления должна превышать соответствующее значение присущее внутренним нанотрубкам С целью количественного анализа краевых эффектов были предприняты расчеты коэффициента усиления индивидуальных нанотрубок, в зависимости от их положения в массиве В результате, как показывают расчеты, краевой эффект затрагивает только один, внешний ряд нанотрубок в массиве, поэтому для массивов, содержащих п» 1 рядов нанотрубок, роль указанного эффекта пренебрежимо мала С увеличением расстояния ме>хду нанотрубками роль краевого эффекта, естественно, падает, что также следует из сравнения расчетных данных

В четвертой паве исследуются ВАХ массива УНТ с учетом статистического разброса их параметров Показано, что учет реального разброса приводит к существенному отклонению характера ВАХ от классической зависимости Фаулера-Нордгейма в области малых значений приложенного напряжения С этой целью развит приближенный аналитический метод описания ВАХ холодных катодов на основе УНТ В предположении о нормальном распределении коэффициента усиления электрического поля р установлена связь между величиной относительного разброса этого параметра и характером ВАХ На рис 2 представлено сравнение ВАХ, вычисленных с помощью приближенного аналитического подхода, а также численной программы 5АРаЫТ, с экспериментальными данными [Л5] Совпадение расчетных и

экспериментальных зависимостей в области малых значений приложенного напряжения указывает на существенную роль статистических эффехтов в работе катодов на основе УНТ

Анализируя полученную аналитическую зависимость эмиссионного тока от величины статистического разброса параметра /?, следует признать, что указанный разброс в значениях данного параметра свидетельствует о высокой степени поверхностной неоднородности катодов на основе УНТ, используемых во многих экспериментах С другой стороны, установленная в данной работе связь мечеду ВАХ катода и степенью его поверхностной однородности может быть использована для контроля качества выращенного слоя УНТ, необязательно предназначенного для целей автоэлектронной эмиссии

1Ь-11 & ° Эксперимент [Л7]

1 --Фаулер-Нардгейм

1Е-12-3 ^ -—Аналитическая зависимость

1 Ч ---Расчет по БАРаЫТ

00 \ < ч

> I

1Е"151 4 ^^р 1Р-16 ^ \

1Е-1?3-,-,-,-,-,-,-г-Л-,-,-,-,

0,2 0,4 Об 0 8 10 1,2 1,4

ЮОО/У, В"1

Рис 2 Расчет по аналитической зависимости и программе ЯАРаКТ вольт-амперной характеристики для массива УНТ 1 — сипа эмиссионного тока, V- приложенное напряжение питания

В пятой главе установлен и исследован механизм ограничения тока эмиссии катодов на основе УНТ, связанный с температурной зависимостью эмиссионных свойств нанотрубки Автоэлектронная эмиссия из катода на основе УНТ сопровождается омическим нагревом нанотрубки вследствие протекания по ней эмиссионного тока Нагрев нанотрубки вызывает повышение температуры в ней, вследствие чего появляются термоэлектроны с энергией выше уровня Ферми, что в свою очередь приводит к дополнительному увеличению эмиссионного тока, который вызывает дополнительный нагрев и т д При превышении определенных значений тока и температуры система переходит в неустойчивое состояние, при котором наблюдается неограниченный нагрев эмиттера, сопровождающийся его термическим разрушением [Л8]

Для описания рассматриваемого явления тепловой неустойчивости использовалось уравнение теплопроводности для УНТ с учетом омического ча1рева, радиационного охлаждения и теплоотвода через подложку [Л9, Л10] Пои этом принимается во внимание связь эмиссионного тока с температурой и напряженностью электрического поля вблизи вершины УНТ Указанная связь имеет стандартный вид и представляет собой зависимость Фаулера-Нордгейма с поправкой на температуру

В силу значительной неопределенности имеющихся данных о температ)рных зависимостях коэффициентов переноса УНТ не представляется возможным в рамках данного подхода получить реальные ВАХ нанотрубки и условия возникновения тепловой неустойчивости Вместо этого уравнение теплопроводности решалась прь использовании различных модельных предположений о таких зависимостях, с целью демонстрации универсального характера геустойчивости рассматриваемого типа На рис 3 приведены зависимости предельного тока эмиссии !тах от отношения электросопротивления К к коэффициенту

теплопроводности X УНТ, вычисленные при различных предположениях о характере температурной зависимости электросопротивления УНТ Как видно, полученные результаты свидетельствуют о том, что, независимо от принятых предположений о виде температурных зависимостей коэффициентов переноса УНТ, тепловая неустойчивость является фактором, ограничивающим сверху значение тока эмиссии

ЯЛ, кОм/(В г/мК)

Рис 3 Зависимости предельных значений тока эмиссии 1яих от отношения Я/Я, вычисленные для различных модепьных температурных зависимостей коэффициентов переноса Т - температура УНТ На рисунке представлены два аналитических и три численных решений уравнения теплопроводности

Следует отметить, что тепловые эффекты могут оказывать существенное влияние на работу холодных полевых катодов любой природы Однако рассматриваемое здесь явление тепловой неустойчивости присуще, по-видимому, только катодам на основе УНТ Дето в том, что, в

отличие от традиционных полевых эмиттеров, имеющих коническую структуру, нанотрубки представляют собой одномерные проводящие системы в виде продолговатого цилиндра, в которых имеется есгественное ограничение скорости переноса тепла через поперечное сечение нанотрубки По мере роста тока тепловыделение возрастает, а скорость теплоотвода остается практически неизменной и даже, в случае падающей температурной зависимости коэффициента теплопроводности нанотрубки, может понизиться Это, в конечном счете, может привести к неограниченному возрастанию температуры вблизи наконечника нанотрубки и ее термическому разрушению

Выводы по диссертации

1 Создана программа для расчета напряженности электрического поля в окрестности вершины УНТ, что позволило определить коэффициент усиления электрического поля как для индивидуальной нанотрубки, так и для массива УНТ,

2 Произведен расчет эффекта экранировки нанотрубок в массиве и на границе массива УНТ Установлено оптимальное значение плотности нанотрубок в эмиттере, обеспечивающее максимальное значение плотности тока эмиссии катода на основе УНТ,

3 Установлено влияние статистического разброса геометрических параметров индивидуальных нанотрубок на эмиссионные характеристики реальных катодов Получена аналитическая зависимость, которая, в соответствии с результатами многих экспериментов, в области малых напряжений отклоняется от известной зависимости Фаулера-Нордгейма,

4 Установлен и исследован механизм тепловой неустойчивости, ограничивающий использование катодов на основе УНТ в области больших напряжений Этот механизм определяет предельные значения

автоэмиссионного тока, обусловленные нагревом УНТ, и является причиной термического разрушения УНТ

Литература

Л1 Чернозатонский Л А и др Автоэлектронная эмиссия из углеродных пленок нанонитей // Письма в Журн Физ Хим - 1995

- Т 233 - С 63-68 (на англ яз )

Л2 Де Хиир В А и др Углеродная нанотрубка электронный источник автоэлектронной эмиссии // Наука - 1995 - Т 270 - Р 1179-1180 (на англ кз)

ЛЗ Иижима С Ичихаши Т Однослойная углеродная нанотрубка диаметром в 1нм//Природа - 1993 -Т 363 - С 603-605 (наангл яз)

Л4 Елецкий А В Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства//УФН -2002 -Т 172 - С 401-438

Л5 Кох В С , Анж Л К Моделирование высокоточной автоэчектронной эмиссии из вертикальной хорошо-выровненной металлической углеродной нанотрубки V Межд Журн Нанонаука - 2004 -Т 3 - С 677-684 (на англ яз )

Л6 Нильсон Л и др Изучение автоэлектроннои эмиссии на образцовой пленке углеродных нанотрубок // Письма в Журн Прикл Физ

- 2000 - Т 76 -С 2071-2073 (на англ яз )

Л7 Яшимото Т и др Эмиссионные свойства массива эмиттеров из углеродных нанотрубок выращенных на Si эмиттерах // Яп Журн Прикл Физ -2001 -Т 40 -ч2С 983-986 (наангл яз)

Л8 Бонаод Ж М и др Деградация и отказ автоэлектронной эмиссии углеродных нанотрубок // Физ Обозр Б - 2003 -Т 67 -С 115406 (на ашл яз)

JI9 Винсент П и др Моделирование резистивного нагрева углеродной нанотрубки во время автоэлектронной эмиссии // Физ Обозр Ь - 2002 - Т 66 - С 075406 (на англ яз )

J110 Свенингссон М идр Измерение температурно-расширенной автоэлектронной эмиссии из индивидуальной углеродной нанотрубки // Физ Обозр Б - 2005, - Т 72 -С 085429 (на англ яз )

Список работ, опубликованных по геме диссертации

1 БочаровГС, Елецкий А В Эмиссионные свойства катодов на основе углеродных нанотрубок // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тез док i Десятой Междунар науч -техн конф студентов и аспирантов М МЭИ -2004.-Т 3 -С 51-52

2 Бочаров Г С , Елецкий А В Экранировка углеродных нанотрубок // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тез докл Одиннадцатой Междунар науч -техн конф студентов и аспирантов М МЭИ -2005 - Т 3 - С 102-103

3 Бочаров Г С Елецкий А В Температурные ограничения холодных электронных эмиттеров на основе углеродных нанотрубок// Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тез докл Двенадцатой Междунар науч -техн конф студентов и аспирантов М МЭИ - 2006 -Т 3 - С 110-111

4 Бочаров Г С, Елецкий А В Особенности вольт-амперной характеристики катодов на основе углеродных нанотрубок // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тез докл Тринадцатой Междунар науч -техн конф студентов и аспирантов М МЭИ - 2007 - Т 3 - С 89

5 Бочаров Г С , Ьлецкий А В Эмиссионные свойства катодов на основе углеродных нанотрубок // XXX Гагаринские чтения Тез докл

Международной молодежной научной конференции М МАТИ - 2004 -Т 5 -С 120-121

6 Бочаров Г С , Елецкий А В Влияние температуры на вольт-амперную характеристику углеродных нанотрубок // XXXI Гагаринские чтения Тез докл Международной молодежной научной конференции М МАТИ -2005 -Т 3 - С 81-82

7 Бочаров Г С, Елецкий А В Исследование эффекта усиления электрического поля для холодных катодов на основе углеродных нанотрубок Н I Курчатовская молодежная научная школа, Аннотац работ М РНД«КИ» -2003 - С 72-73

8 Бочаров Г С , Елецкий А В Исследование эффекта усиления электрического поля для холодных катодов на основе углеродных нанотрубок // I Курчатовская молодежная научная школа, Сборник трудов М РНЦ«КИ» -2004 - С 122-126

9 Бочаров Г С, Елецкий А В Влияние экранировки на эмиссионные характеристики холодных катодов на основе углеродных нанотрубок // II Курчатовская молодежная научная школа, Аннотац работ М РНЦ«КИ» -2004 - С 91

10 Бочаров Г С , Елецкий Д. В Тепловая неустойчивость холодной полевой эмиссии углеродных нанотрубок // III Курчатовская молодежная научная школа, Аннотац работ М РНИ«КИ» -2005 - С 81

11 Бочаров Г С , Елецкий А В Особенности волы-амперной характеристики катодов на основе углеродных нанотрубок // IV Курчатовская молодежная научная шкопа, Аннотац работ М РН11«КИ» -2006 - С 89

12 Бочаров Г С , Елецкий А В , Коршаков А В Эмиссионные характеристики катодов на основе углеродных нанотрубок // Обзоры в Перед Науке Материат -2003 - V 5 - Р 371-374 (на англ яз )

13 Бочаров Г С , Елецкий А В , Паль А В и др Эмиссионные характеристики катодов на основе УНТ // Электронные свойства синтетических наноструктур Под ред КузманиХ и др Американский Институт Физики Мелвилль Нью-Йорк - 2004 - С 528-531 (на англ яз )

14 Бочаров Г С , Елецкий А В Статистические свойства и эффект экранировки автоэлектронной эмиссии катодов на основе УНТ // 6 Межд конф по науке и применению нанотрубок Швеция Гетенбург -2005 - Р 341 (на англ яз)

15 Бочаров Г С Елецкий А В Влияние экранировки на эмиссионные характеристики холодных полевых катодов на основе углеродных начотрубок // ЖТФ -2005 -Т 75 - С 126-130

16 Бочаров Г С , Епецкий А В Тепловая неустойчивость холодной полевой эмиссии углеродных нанотрубок // ЖТФ - 2007 - Т 77 -С 107-112

Подписано в печать ¿0. СЦ. № Зак. № Тир. №0 П л •{ Полиграфический цешр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул.. д. 13

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СТРУКТУРА И ЭМИССИОННЫЕ СВОЙСТВА УНТ.

1.1. Структура нанотрубок.

1.1.1. Однослойные нанотрубки.

1.1.2. Многослойные нанотрубки.

1.1.3. Учет структуры нанотрубок.

1.2. Полевая эмиссия углеродных нанотрубок.

1.2.1 Явление автоэлектронной эмиссии.

1.2.2 Автоэлектронная эмиссия УНТ.

1.3 Работа выхода.

1.4. Выводы по разделу.

ГЛАВА 2. УСИЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ НАНОТРУБКИ.

2.1. Коэффициент усиления электрического поля.

2.2. Численный метод решения.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Решение уравнения Лапласа методом простой итерации.

2.2.3. Определение напряженности поля.

2.3. Результаты вычислений.

2.4. Выводы по разделу.

ГЛАВА 3. ЭКРАНИРОВКА УНТ.

3.1. Описание эффекта экранировки.

3.2. Результаты вычислений.

3.3. Выводы по разделу.

ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ РАЗБРОС ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МАССИВА УНТ.

4.1. Теоретическое описание.

4.1.1. Постановка задачи.

4.1.2. Описание метода.

4.2. Результаты вычислений.

4.2.1. Аналитическая зависимость.

4.2.2. Численные расчеты.

4.3. Выводы по разделу.

ГЛАВА 5. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ВАХ УНТ.

5.1. Физические основы.

5.2. Модель расчета.

5.3. Результаты вычислений.

5.4. Тепловая неустойчивость.

5.5. Выводы по разделу.

Углеродные нанотрубки (УНТ) имеют особую структуру, состоящую из атомов углерода и отличающуюся от хорошо известных структур таких материалов, как графит либо алмаз. Форму УНТ можно описать замкнутой поверхностью в виде протяженного цилиндра, торцы которого чаще всего закрыты полусферой. Атомы углерода, расположенные на такой поверхности, являются вершинами правильных шестиугольников и пятиугольников, соединенными определенным упорядоченным образом (рис. В.1). Большой интерес к этим структурам вызван тем, что благодаря необычным физико-химическим свойствам УНТ, во-первых, являются привлекательным объектом фундаментальной науки, а во-вторых, имеют широкие перспективы прикладного использования. Среди наиболее интересных свойств УНТ в первую очередь следует назвать связь между геометрической структурой нанотрубки и ее электронными характеристиками [1] (металлические или полупроводниковые свойства). Благодаря этому нанотрубки могут составить основу для принципиально нового класса электронных приборов рекордно малых размеров. Второе важное фундаментальное свойство УНТ связано с ее высоким аспектным отношением, благодаря которому напряженность электрического поля в окрестности головки нанотрубки в сотни раз превышает соответствующую среднюю по объему напряженность электрического поля, создаваемого внешним источником. Это, в свою очередь, приводит к аномально высокому значению тока эмиссии при сравнительно низком напряжении, приложенном к УНТ [6, 7]. В результате упрощается конструкция приборов, действие которых основано на полевой автоэлектронной эмиссии. Следует отметить, что важным этапом на пути практической реализации автоэмиттеров на основе УНТ стало создание методов выращивания двумерных матриц хорошо упорядоченных УНТ на большой специально подготовленной поверхности подложки [2]. Это позволило придать процессу изготовления больших микросхем, в том числе холодных катодов на основе УНТ, характер фабричного производства. Практическая реализация указанных методик привела к созданию конкурентоспособных плоских кинескопов и катодно-лучевых источников света с катодами на основе УНТ, обладающих высокими рабочими характеристиками. Также можно отметить возможность использовать УНТ в качестве уникальной емкости для хранения веществ, находящихся в газообразном, жидком либо твердом состоянии [3]. Чрезвычайно привлекательны для прикладных целей механические свойства УНТ, которые обладают аномально высокой прочностью на растяжение и изгиб, что позволяет применить их в качестве активных элементов измерительных устройств, определяющих нанометровую структуру поверхностей [4]. Таким образом, область возможных применений УНТ в научных исследованиях и современных технологиях необычайно широка [5].

В данной работе рассматривается одно из наиболее продвинутых направлений, связанное с исследованием и использованием УНТ в качестве источника автоэлектронной эмиссии.

Уже первые эксперименты [6, 7] продемонстрировали уникальные эмиссионные характеристики УНТ, обусловленные их двумя основными свойствами — высоким аспектным отношением и хорошей электропроводностью. В силу этих особенностей достаточно высокие л плотности тока автоэлектронной эмиссии (на уровне ЮА/м) из катодов, содержащих УНТ, наблюдаются при относительно низких значениях приложенного напряжения (~ 1 ООО В при межэлектродном расстоянии в доли миллиметра).

Целью диссертации является исследование физических эффектов, определяющих процесс автоэлектронной эмиссии катодов на основе УНТ и установление оптимальных условий их эксплуатации.

Для определения поставленной цели в работе рассмотрены следующие задачи:

- создание математического аппарата, описывающего формирование электрического поля в окрестности нанотрубок, входящих в массив;

-определение оптимальной плотности эмиттеров на катоде с учетом явления экранировки;

- установление роли статистического разброса параметров индивидуальных эмиттеров на основе УНТ в формировании эмиссионной вольт-амперной характеристики (ВАХ) катода;

- нахождение предельного тока эмиссии УНТ, ограниченного тепловыми эффектами.

Последовательное решение перечисленных задач дало возможность автору данной работы описать основные эмиссионные свойства холодных катодов на основе УНТ.

Научная новизна роботы:

- создана физическая и математическая модель процесса автоэлектронной эмиссии массива УНТ.

-разработана компьютерная программа по расчету напряженности электрического поля для массива УНТ, что позволило рассчитать коэффициент усиления электрического поля для нанотрубок, входящих в данный массив;

-получена аналитическая зависимость, описывающая ВАХ катода на основе УНТ с учетом влияния статистического разброса геометрических размеров нанотрубок входящих в массив. Эта зависимость существенно отличается от традиционно используемой зависимости Фаулера-Нордгейма в области малых значений приложенного напряжения и хорошо соответствует многим экспериментальным данным.

- проведено комплексное исследование влияния эффекта экранировки нанотрубок, входящих в массив УНТ, что позволило определить оптимальную плотность эмиттеров в массиве, обеспечивающую максимальное значение эмиссионного тока;

- установлен и исследован механизм ограничения тока эмиссии катодов на основе УНТ, связанный с температурной зависимостью эмиссионных свойств нанотрубки; показано, что существует предельное значение тока эмиссии, соответствующее порогу возникновения тепловой неустойчивости процесса эмиссии, которая сопровождается изменением механизма эмиссии и термическим разрушением нанотрубки.

Практическая значимость работы:

Полученные в работе результаты и методы, развитые для их установления, могут быть использованы при разработке холодных полевых эмиттеров на основе УНТ и оптимизации режимов их работы.

Внедрение результатов работы:

Результаты диссертационной работы могут быть использованы в качестве исходных данных для количественного описания предельных рабочих характеристик при проектировании катодов на основе УНТ.

Апробация диссертации:

Основные положения диссертации докладывались и получили положительную оценку на 30,31 Международной молодёжной научной конференции «Гагаринские чтения» (МАТИ, Москва, 2004, 2005 г.г.), 1, 2, 3, 4 Курчатовской молодежной научной школе (РНЦ«КИ», Москва, 2003, 2004, 2005, 2006 г.г.), 10, 11, 12, 13 Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (МЭИ, Москва, 2004, 2005,2006, 2007 г.г.).

Публикации:

Результаты исследований изложены в 16 печатных работах, из них 2 - в журнале, рекомендованном к размещению публикаций Высшей аттестационной комиссией (ВАК), 2 - в иностранных изданиях, 12 работ (аннотации работ, тезисы докладов, сборники трудов) на международных конференциях. Основные результаты диссертации получены в соавторстве, автору принадлежат математические модели и результаты численных расчетов.

Вклад автора:

Создание компьютерных программ для численного решения поставленных в диссертации задач, выполнении численных расчетов, интерпретации полученных данных.

Объем и структура работы:

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 96 страницах и иллюстрированных 18 рисунками, 2 таблицами, а также списка литературы из 48 наименований.

5.5. Выводы по разделу

Установлен и исследован механизм ограничения тока эмиссии катодов на основе УНТ, связанный с температурной зависимостью эмиссионных свойств нанотрубки. Указанное ограничение имеет характер тепловой неустойчивости, которая проявляется в неограниченном возрастании температуры эмиттера при превышении определенного значения тока эмиссии. На основании решения уравнения теплопроводности для индивидуальной нанотрубки при различных модельных температурных зависимостях коэффициентов теплопроводности и электропроводности нанотрубки получены значения предельных токов эмиссии как функция абсолютного значения ее электропроводности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проводилось исследование эмиссионных свойств холодных катодов на основе углеродных нанотрубок (УНТ). В работе были решены следующие задачи:

1. Вычислены зависимости коэффициента усиления электрического поля в окрестности головки УНТ от параметров индивидуальной нанотрубки и массива из УНТ на основе специально разработанной программы;

2. Установлено влияние эффекта экранировки нанотрубок в массиве и на границе массива УНТ на эмиссионные характеристики массива. Результаты расчетов используются для определения оптимального значения плотности нанотрубок в эмиттере, обеспечивающего максимальное значение плотности тока эмиссии катода на основе УНТ;

3. Установлено влияние статистического разброса геометрических параметров индивидуальных нанотрубок на эмиссионные характеристики реальных катодов. Получена аналитическая зависимость, являющаяся обобщением известной зависимости Фаулера-Нордгейма, которая соответствует результатам многих экспериментов.

4. Установлен и исследован механизм тепловой неустойчивости, ограничивающий использование катодов на основе УНТ в области больших напряжений. Этот механизм определяет предельные значения автоэмиссионного тока, обусловленные нагревом УНТ и является причиной термического разрушения УНТ.

Таким образом, в данной работе установлено, что хотя ВАХ индивидуальной нанотрубки, входящей в состав эмиссионного катода, хорошо соответствует классической зависимости Фаулера-Нордгейма, соответствующая характеристика массива УНТ может существенно отличаться от указанной функции. Так, эффект экранирования УНТ снижает коэффициент усиления электрического поля в окрестности нанотрубки и ограничивает плотность эмиттеров в массиве. Статистический разброс параметров УНТ в массиве приводит к существенному отклонению ВАХ массива от зависимости Фаулера -Нордгейма в области малых напряжений. Эмиссионные свойства УНТ ограничены областью относительно невысоких токов в связи с тепловыми эффектами, имеющими характер неустойчивости и приводящими к термическому разрушению эмиттеров.

1. Елецкий А. В. Углеродные нанотрубки // УФН. 1997. - Т. 167. - С. 945972.2. , Ren Z. F. Huang Z. P., Xu J. W. et al. Synthesis of Large Arrays of Well-Aligned Carbon Nanotubes on Glass // Science. 1998. - V. 282. - P. 1105-1107.

2. Dillon A. C., Bekkedahl T. A., Jones К. M., etal. Storage of hydrogen in single-walled carbon nanotubes // Nature. 1997. - V. 386. - P. 377-378.

3. CalverP. Nanotube composites: A recipe for strength // Nature. 1999. -V. 399.-P. 210-211.

4. Елецкий А. В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства // УФН. 2002. - Т. 172. - С. 401-438.

5. Chernozatonskii L.A., Gulyaev Yu.V., Kosakovskaja Z.Ja., et al. Electron field emission from nanofilament carbon films // Chem. Phys. Lett. 1995. -V233. - P 63-68.

6. De Heer W. A., Chatelain A., Ugarte D. A Carbon Nanotube Field-Emission Electron Source // Science. 1995. - V. 270. - P. 1179-1180.

7. HamadaN., OshiyamaA., SawadaS. New one-dimensional conductors: Graphitic microtubules //Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68. - P. 1579-1581.

8. IijimaS., IchihashiT. Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diameter // Nature. 1993. - V. 363. - P. 603-604.

9. ThessA., Nikolaev P., LeeR. etal. Crystalline Ropes of Metallic Carbon Nanotubes // Science. 1996. - V. 273. - P. 483-487.

10. Baxendale M. etal. Intercalation into carbon nanotubes // Carbon. 1996. -V. 34. -P. 1301-1303.

11. YudasakaM. etal. Specific conditions for Ni catalyzed carbon nanotube growth by chemical vapor deposition // Appl. Phys. Lett. 1995. - V. 67.- P. 2477-2479.

12. RuoffR. S., DonaldC., TersoffJ. etal. Radial deformation of carbon nanotubes by van der Waals forces // Nature. 1993. - V. 364. - P. 514-515.

13. YorikawaH., Muramatsu S. Electronic properties of semiconducting graphitic microtubules // Phys. Rev. B. 1994. - V. 50. - P. 12203-12206.

14. Kokkorakis G. C., Modinos A., Xanthakis J. P. // J. Appl. Phys. 2002. - V. 91.- P. 4580-4584.

15. Булашевич К. А., Роткин В. В. Приборы на нанотрубках: микроскопическая модель // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 75. - С. 239-244.

16. GomerR. Field Emission and Field Ionization New York: AIP. 1993.- 535 p.

17. Ландау JI. Д., ЛифшицЕ. M. Электродинамика сплошных сред М.: ГИТТЛ.- 1957.-736 с.

18. Добрецов JI. Н., ГомоюноваМ. В. Эмиссионная электроника. М.: Наука. 1966.-564 с.

19. Sinitsyn N.I. et al. Thin films consisting of carbon nanotubes as a new material for emission electronics // Appl. Surf. Sci. 1997. - V. 111. - P. 145-150.

20. FransenM. J., KruitP., vanRooyTh. L. Field emission energy distributions from individual multiwalled carbon nanotubes // Appl. Surf. Sci. 1999. -V. 146. -P. 312-315.

21. Suzuki S., Bower C., Watanabe Y Work functions and valence band states of pristine and Cs-intercalated single-walled carbon nanotube bundles // Appl. Phys. Lett. 2000. - V. 76. - P. 4007-4009.

22. Chen P., Sun X., Wu X. et al. Electronic structure and optical limiting behavior of carbon nanotubes // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 82. - P. 2548 - 2551.

23. Ago H., Franco C., Kugler T. et al. Work functions and surface functional groups of multiwall carbon nanotubes // J. Phys. Chem. B. 1999. -V. 103. -P. 8116-8118.

24. Shiraishi M., Hinokuma K., Ata M. The measurement of work function of carbon nanotubes // in Electronic Properties of Novel Materials Molecular

25. Nanostructures: XIV Intern. Winterschool/Euroconf. Austria. 2000 (AIP Conf. Proc., V. 544, Eds. Kuzmany H., et al.). Melville. N. Y.: AIP. 2000. -P. 356-362.

26. Bonard J. M., Chatelain A., Foorro L. et al. Field emission from single-wallcarbon nanotube films // Appl. Phys. Lett. 1998. - V. 73. - P. 918-920.i

27. Волков А. П., Кузнецов В. JI., Образцов А. Н. Роль кривизны атомных слоев в полевой эмиссии электронов из графитоподобного наноструктурированного углерода // Письма в ЖЭТФ. 1999. - V. 69. - Р. 381382.

28. Бочаров Г.С., Елецкий А.В. Исследование эффекта усиления электрического поля для холодных катодов на основе углеродных нанотрубок // I Курчатовская молодёжная научная школа, Сборник трудов. М.: РНЦ«КИ». -2004.-С. 122-126.

29. Крылов В.И. Вычислительные методы М.: Наука. 1976. - Т. 1. - 304 с.

30. Nilsson L. et al. Scanning field emission from patterned carbon nanotube films // Appl. Phys. Lett. 2000, V. 76, P. 2071-2073.

31. Бочаров Г.С., Елецкий А.В. Влияние экранировки на эмиссионные характеристики холодных полевых катодов на основе углеродных нанотрубок // ЖТФ. 2005. - Т. 75. - С. 126-130.

32. Bocharov G.S., Eletskii A.V., Korshakov A.V. Emission characteristic of carbon nanotube-based cathodes // Rev. Adv. Mater. Sci. 2003. - V. 5. - P. 34-40.

33. Bocharov G.S., Eletskii A.V., Pal A.F. et al. Emission characteristics of CNT-based cathodes // Electronic properties of synthetic nanostructures, edited by H. Kuzmany et al. American Institute of Physics. Melville. New York. 2004. -P. 528-531.

34. Yoshimoto Т., et al. Emission Properties from Carbon Nanotube Field Emitter Arrays (FEAs) Grown on Si Emitters // Jap. J. Appl. Phys. 2001, V. 40, pt.2 L983.

35. Matsumoto K., Kinosita S., Gotoh Y. et al. Ultralow biased field emitter using single-wall carbon nanotube directly grown onto silicon tip by thermal chemical vapor deposition // Appl. Phys. Lett. 2001. - V. 78. - P. 539-540.

36. Han I.T., Jang J. E., Jung J. E. et al. Fabrication and characterization of gated field emitter arrays with self-aligned carbon nanotubes grown by chemical vapor deposition // Appl. Phys. Lett. 2002. - V. 81. - P. 2070-2072.

37. Wadhawan A., Perez J. M., StallcupR.E. etal. Effects of 02, Ar, and H2 gases on the field-emission properties of single-walled and multiwalled carbon nanotubes // Appl. Phys. Lett. 2001. - V. 79, - P. 1867-1869.

38. Guillorn M.A. et al. Integrally gated carbon nanotube field emission cathodes produced by standard microfabrication techniques // J. Vac. Sci. Technol. В 2003. -V.21.-P. 957-959

39. Bonard J.M., Coll B.F., Dean K. A. et al. Degradation and failure of carbon nanotube field emitters // Phys. Rev. B. 2003. - V. 67. - P. 115406.

40. Бочаров Г.С., Елецкий А.В. Тепловая неустойчивость холодной полевой1эмиссии углеродных нанотрубок // ЖТФ. 2007. - Т. 77. - С. 107-112.

41. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике М.: Наука. 1987. - 502 с.

42. Journet С., Purcell Т., Vincent P. S. et al. Modelization of resistive heating of carbon nanotubes during field emission // Phys. Rev. B. 2002. - V. 66. - P. 075406.

43. Sveningsson M. et al. Quantifying temperature-enhanced electron fieldemission from individual carbon nanotubes // Phys. Rev. B. 2005. - V. 72.i-P. 085429.

44. Kim P. L., MajumdarA., McEuenP. L. Thermal Transport Measurements of Individual Multiwalled Nanotubes // Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 87. - P. 215502.

45. Dian-lin Z., Lu L., Pan W. et al. Linear specific heat of carbon nanotubes // Phys. Rev. B. 1999. - V. 59. - P. R9015-R9018.

46. Tarkiainen R, Ahlskog M, Zyuzin A et al. Transport in strongly disordered multiwalled carbon nanotubes// Phys. Rev. В 2004. - V.69. - P033402.

47. Горбачев В. В., Спицына J1. Г. Физика полупроводников и металлов. М.: Металлургия. 1976. - 368 с.1. РИСУНКИ1. Диаметр , нм

48. Рис. 1.2. Модели поперечных структур многослойных нанотрубок:а) "русская матрешка".б) шестигранная призма.в) свиток.

49. Табл. 1. Значение тэаботы выхода -электоона УНТ

50. Тип нанотрубок Диаметр, нм Метод измерения Работа выхода, эВ Литература

51. Многослойные 44 I 7,3±0,7 21.

52. Однослойные 1,0-1,4 II 4,65±0,1 22.

53. Однослойные 1,4 II 4,8 23.1. Многослойные II 5,7 24.1. Многослойны II 4,3 25.

54. Многослойные 10 II 4,95 26.1. Однослойные 1,4 I 5,1 27.

55. Многослойные 10-50 I 0,2-2 28.

56. Рис. 2.1. Граничные условия для уравнения Лапласа1 стеклянные пластины.2 матрица нанотрубок с металлической подложкой.3 разделяющие пластины.4 матрица люминофора.

57. Рис. 2.2. Координатная сетка для оси ОХ и OY

58. Рис. 2.3. Координатная сетка для оси OZkZllmax — limn 0ll I Iя