ЭПР-томография в условиях низкого спектрального разрешения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Обзор методов и результатов магнитно-резонансной томографии.

§1. Методы и приложения ЯМР-томографии.

§2. Обзор результатов, полученных методом ЭПРтомографии.

Глава 2. Особенности экспериментальной реализации метода

ЭПР-томографии.

§1. ЭПР-томограмма образца, содержащего магнитоэквивалентные центры.

§2. Способы создания пространственно неоднородных магнитных полей.

§3. Чувствительность и разрешающая способность

ЭПР-томографии.

Глава 3. Анализ ЭПР-томо грамм магнитоэквивалентных центров.

§1. Определение параметров локализованных скоплений парамагнитных центров из ЭПР-томограмм

§2. Определение параметров диамагнитной полости в парамагнитном образце.44

§3. Восстановление одномерной функции распределения парамагнитных центров на основе решения обратной задачи.

Глава 4. Анализ ЗПР-томограмм в локально неоднородных магнитных полях. 54

§1. Локально неоднородное поле магнитной сферы.

§2. Локально неоднородное магнитное поле ферромагнитного стержня.

§3. Восстановление радиального распределения парамагнитных центров из ЭПР-томограмм.

§4, Реализация метода "чувствительной" точки с помощью локально неоднородного магнитного поля.

Глава 5. Восстановление методом ЭПР-томографии пространственных распределений в случае наличия в системе нескольких видов магнитонеэквивалентных центров,.

§1. Некорректность двухцентровой задачи.

§2. Приближенное устойчивое решение двухцентровой задачи.*.

Глава 6. Измерение коэффициентов поступательной диффузии стабильных радикалов в растворах.

§1. Методика эксперимента.

§2. Методика обработки ЭПР-томограмм.

§3. Коэффициенты поступательной диффузии радикалов ГШШ и ТМ0П0 в декалине и сквалане.

§4. Сравнение метода ЭПР-томографии с традиционными методами определения коэффициентов поступательной диффузии радикалов.

Решение многих научных и практических задач требует применения неразрушающих методов изучения внутренней структуры объектов. Поиск такого рода путей исследования привел к созданию обширной разнообразной по физическим принципам группы интроскопических методов: рентгеновской томографии, ионной радиографии, методов, основанных на применении радиоактивных изотопов, ультразвука. Среди этих методов особого успеха достигла рентгеновская реконструктивная томография /I/. Однако, эти методы не могут охватить весь круг задач, требующих интроскопического исследования, поэтому наряду с дальнейшим развитием и усовершенствованием уже существующих методов ведется поиск новых.

Б последнее время возникло новое направление интроскопического исследования - магнитно-резонансная томография (ядерная - ЯМР-томография и электронная-ЭПР-томография), опирающееся на хорошо развитую теорию и технику традиционной магнитной радиоспектроскопии, которая основана на явлении избирательного взаимодействия магнитных моментов вещества, помещенного в однородное магнитное поле (поляризующее магнитное поле), с радиочастотным магнитным полем определенной (резонансной) частоты. Регистрируемый при сканировании поляризующего магнитного поля спектр поглощения энергии радиочастотного поля веществом содержит в себе информацию об атомно-моле-кулярных характеристиках исследуемого вещества (структуре магнитных частиц, взаимодействии их между собой и с окружающей средой, структуре и электронных характеристиках радикалов и т.п.) /2-6/. При этом требуется высокая степень однородноети поляризующего магнитного поля, в противном случае происходит неконтролируемое искажение информации. В методе магнитно-резонансной томографии /7/ регистрация магнитного резонанса проводится в искусственно созданном пространственно неоднородном поляризующем магнитном поле. Регистрируемый при этом спектр поглощения радиочастотной энергии веществом содержит наряду с атомно-молекулярными характеристиками магнитных центров и информацию об их пространственном распределении по образцу. Таким образом, метод магнитно-резонансной томографии позволяет определять пространственные распределения магнитных центров в образце.

Наибольшее развитие в последнее время получила ЯМР-то-мография в жидкой фазе (см. обзор /8/). От первых работ начала 70-х годов, демонстрирующих на модельных образцах возможность получения изображений пространственных распределений магнитных центров из спектров ЯМР в неоднородных магнитных полях и намечающих перспективные области применения метода, ЯМР-томография развилась до создания в настоящее время ЯМР-томографов, позволяющих получать детальные картины сечений тканей и органов животных и человека с определением при этом патологических изменений /7-12, 15-25/ (в частности, с локализацией злокачественной опухоли). Успешное развитие ЯМР-томографии в жидкой фазе обусловлено прежде всего спецификой объекта изучения - живых систем. Наличие большого количества свободной воды в сочетании с высокой чувствительностью протонного резонанса позволяет получать контрастные ЯМР-изображения; интроскопическое исследование проводится в условиях высокого спектрального разрешения, то есть при дос

- б тижении требуемого пространственного разрешения изучаемая система удовлетворяет следующим требованиям: а) при наличии в системе двух и более видов магнитонеэквивалентных центров (имеющих неидентичные спектры в однородном магнитном поле, например, Н, Р, С) в неоднородном магнитном поле не происходит перекрывания сигналов от центров разных видов; б) компоненты сложного спектра магнитоэквивалентных центров в однородном магнитном поле хорошо разрешены, так что в неоднородном магнитном поле не происходит перекрывания сигналов от разных компонент спектра; в) выбранная для наблюдения резонансная линия системы в однородном магнитном поле может быть аппроксимирована 8 -функцией. Это позволяет получать изображения пространственных распределений центров ЯМР с помощью относительно простых методов обработки экспериментальных данных, не требующих учета структуры ЯМР-спектров в однородном магнитном поле и учета присутствия в системе нескольких видов магнитонеэквивалентных центров. Кроме того, для наиболее перспективного в настоящий момент направления развития жидкофазной ЯМР-томографии - медицинской диагностики - требуется пространственное разрешение мм, что для типичной линии ЯМР в жидкой фазе (собственная ширина линии мТ) позволяет использовать неоднородные магнитные поля со сравнительно небольшими значениями градиента ~ ICf ^ мТ/см, создание которых не встречает принципиальных технических трудностей. Возможность применения ЯМР-томографии для изучения патологических изменений в живых организмах существенно стимулирует развитие метода. Поэтому в настоящее время ЯМР-томография интенсивно развивается преимущественно в направлении медико-биологических приложений; другие приложения метода (особенно исследования в твердом теле) развиты слабо и ограничиваются высказыванием предварительных идей по реализации и возможному применению.

В области ЭПР-томографии разработка методов построения изображения только начинается, а достигнутые результаты представляют скорее методический, чем практический интерес; исследования носят характер модельных поисковых экспериментов. Это связано с тем, что реализация метода ЭПР-томографии оказывается более сложной задачей. Прежде всего следует отметить, что, в то время как наиболее перспективные методики жидкофазной ЯМР-томографии основываются на базе импульсных методов, как на наиболее чувствительных, для ЭПР-томографии техника импульсных методов не применима из-за большой ширины резонансных линий ЭПР. Далее, при проведении интроскопичес-кого исследования на основе ЭПР (а также на основе ЯМР в твердом теле) для большинства реальных физико-химических систем характерно условие низкого спектрального разрешения, то есть при достижении требуемого пространственного разрешения а) при наличии в системе двух и более видов магнитонеэквивалентных центров вследствие плохого разрешения спектров ЭПР в однородном магнитном поле (так, для органических радикалов, как правило, g = 2) в неоднородных магнитных полях сигналы от центров разных видов сильно перекрываются; б) так как компоненты сложного спектра магнитоэквивалентных центров в однородном магнитном поле плохо разрешены, то в неоднородных магнитных полях сигналы от разных компонент спектра сильно перекрываются; в) спектр центров ЭПР в однородном магнитном поле не может быть аппроксимирован 8-функцией.

Поэтому для получения пространственных распределений центров ЭПР необходимо использование более сложных методов обработки экспериментальных данных, учитывающих структуру спектров ЭПР в однородном магнитном поле и наличие в системе нескольких видов магнитонеэквивалентных центров. Кроме того, для наиболее перспективной области применения ЭПР-томографии - исследования пространственной структуры твердых и гетерогенных образцов, а также динамики протекающих в них пространственно неоднородных процессов - необходимо достижение более высокого, по сравнению с жидкофазной ЯМР-томографией, пространственного разрешения ~10*100 мкм, что для типичной линии ЭПР (собственная ширина линии ~0.1*1 мТ) требует создания грао о диента магнитного поля в 10-10 мТ/см. Получение таких больших градиентов магнитного поля во всем исследуемом объеме связано со значительными техническими трудностями. Следует также отметить, что использование больших градиентов магнитного поля ухудшает контрастность получаемых изображений пространственных распределений центров ЭПР. Поэтому предельное пространственное разрешение в данной физико-химической системе (а, следовательно, и требуемое для этого значение градиента магнитного поля) определяется такими параметрами, как собственная ширина линии, концентрация парамагнитных центров и предельная чувствительность аппаратуры (спектрометра ЭПР). Несмотря на возникающие трудности при получении и обработке данных, возможность построения детальной картины пространственных распределений парамагнитных центров делает метод ЭПР-томографии чрезвычайно перспективным при решении ряда важных физико-химических задач:

- дефектоскопии композиционных материалов, неферромагнитных металлов;

- исследовании процессов роста синтетических кристаллов, а также контроле их качества;

- контроле структурных свойств аморфно-кристаллических образцов;

- неразрушающем исследовании профилей концентрации при фото-и термоотжигах;

- определении спектральных и кинетических параметров корот-коживущих радикалов в потоке;

- изучении динамики пространственно неоднородных процессов, протекающих с участием парамагнитных центров.

С помощью искусственно введенных парамагнитных добавок (метки, зонды) можно исследовать методом ЭПР-томографии физико-химические системы, не содержащие собственных парамагнитных центров.

Целью настоящей работы является

1) разработать экономичную не требующую решения обратной задачи методику получения информации о пространственной структуре образца в условиях низкого спектрального разрешения (экспресс-анализ образца);

2) определить эффективность применения метода регуляризации Тихонова (для решения некорректно поставленных задач) с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (БШ>) для восстановления пространственного распределения магнитоэквивалентных центров из спектров ЭПР в неоднородных магнитных полях (ЭПР-томограмм);

3) разработать методику восстановления из ЭПР-томограмм пространственных распределений при наличии в изучаемой системе двух и более видов магнитонеэквивалентных центров в условиях низкого спектрального разрешения;

4) определить возможности и разработать методику экспресс-анализа образца в локально неоднородных магнитных полях;

5) на основе разработанных методик провести исследование процесса диффузии стабильных радикалов в жидких растворах.

В первой главе диссертации сделан краткий обзор основных методов и направлений развития жидкофазной ЯМР-томографии; описаны существующие методы получения и обработки экспериментальных данных в области ЭПР-томографии. Вторая глава посвящена особенностям экспериментальной реализации ЭПР-то-мографии - получению пространственных распределений магнито-эквивалентных центров из спектров ЭПР в однородном и неоднородном магнитных полях; рассмотрению способов создания пространственной неоднородности магнитного поля; оценке чувствительности и разрешающей способности метода ЭПР-томографии. Третья глава посвящена методикам обработки ЭПР-томограмм ма-.гнитоэквивалентных центров в неоднородных магнитных полях с одномерным постоянным по всему объему градиентом в условиях низкого спектрального разрешения на основе решения прямой (экспресс-анализ образца) и обратной (детальное изучение пространственной структуры) задач. В четвертой главе рассматриваются способы создания и возможности использования локально неоднородных магнитных полей при проведении экспресс-анализа углового и радиального распределений парамагнитных центров и зондирования определенных частей исследуемого образца. Пятая глава посвящена изучению возможности определения пространственной структуры сложной парамагнитной системы (содержащей два и более видов магнитонеэквивалентных центров) в условиях низкого спектрального разрешения. Б шестой главе приведены результаты исследования процессов диффузии стабильных радикалов перхлортрифенилметила (ПХТШ) и 2,2,6,6-те траме тил-4-оксипиперидин-1-оксила (ТМОПО) в вязких растворителях: декалине и сквалане. В заключении приведены основные результаты работы.

Эксперименты проводились на спектрометрах ЭПР: "Сибирь" (производство ихф и ГСО АН СССР), ers-220 (производство ЦНП АН ГДР) и ers-221 , разработанном ЦНП АН ГДР совместно с ИХФ АН СССР. Расчеты и обработка экспериментальных данных осуществлялись на ЭВМ БЭСМ-6 и мини-ЭВМ СМ-3.

Материалы диссертационной работы докладывались на Научной конференции МФТИ (1981 г.), на III Всесоюзном координационном совещании "Современные методы ЯМР и ЭПР в химии твердого тела" в Черноголовке (1982 г.), на конкурсе научных работ Института химической физики АН СССР (1983 г.), на Всесоюзной конференции "Магнитный резонанс в исследовании химических элементарных актов" в Новосибирске (1984 г.).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах /39-43/. По материалам диссертации оформлено авторское свидетельство /44/.

Заключение.

В настоящее время реально достижимое пространственное разрешение методом ЭПР-томографии составляет ^ 10 * 100 мкм, дальнейшее увеличение пространственного разрешения непосредственно связано с увеличением чувствительности метода ЭПР усовершенствованием техники измерения ЭПР) и созданием Р больших градиентов магнитного поля 10 * 10 мТ/см).

Для интроскопического исследования большинства реальных физико-химических систем методом ЭПР-томографии характерно условие низкого спектрального разрешения. При этом восстановление распределений магнитоэквивалентных центров из спектров ЭПР в неоднородных магнитных полях (ЭПР-томограмм) обычно требует проведения громоздких вычислений на ЭВМ. Однако, как показано в данной работе, в ряде случаев необходимую информацию о пространственной структуре объекта (параметры локализованных парамагнитных скоплений в диамагнитном образце или диамагнитной полости в парамагнитном образце) можно получать с помощью более простой методики обработки ЭПР-. томограмм. При необходимости получения более подробной информации о пространственной структуре парамагнитного объекта эффективной является обработка ЭПР-томограмм на основе метода регуляризации Тихонова решения некорректно поставленных задач. Использование при этом алгоритма быстрого преобразования Фурье позволяет получать распределения магнитоэквивалентных центров экономичным способом, легко реализуемым на мини-ЭВМ.

В настоящее время создание неоднородных магнитных полей с постоянным по всему исследуемому объему градиентом более 50 мТ/см связано со значительными техническими трудностями. В связи с этим интерес представляют возможности ЭПР-томог-рафии в локально неоднородных магнитных полях, характеризующихся большим значением градиента (до 5-10° мТ/см в небольшой области исследуемого объема). Кроме того, в ряде практически важных случаев использование локально неоднородных магнитных полей специальной симметрии позволяет значительно облегчить анализ пространственной структуры образца.

На практике часто приходится сталкиваться с изучением сложных парамагнитных систем (содержащих два и более видов магнитонеэквивалентных центров), для которых не удается путем выбора условий эксперимента разделить сигналы от разных магнитонеэквивалентных центров. Предложенная в работе методика, основанная на решении обратной задачи, позволяет восстанавливать пространственные распределения магнитонеэквивалентных центров из ЭПР-томограмм в условиях низкого спектрального разрешения. Показано, что качество восстановленных таким образом распределений центров ЭПР определяется шумом в экспериментальных данных и степенью магнитоэквивалентности центров. Использование алгоритма быстрого преобразования Фурье приводит к нахождению распределений центров экономичным способом, легко реализуемым на мини-ЭВМ.

Возможность прямого определения методом ЭПР-томографии пространственных распределений парамагнитных центров делает его весьма перспективным при изучении динамики пространственно неоднородных процессов, протекающих с участием парамагнитных центров, в частности, при исследовании процессов диффузии радикалов. В работе показано, что уже в настоящее время метод ЭПР-томографии обладает значительными преимуществами при исследовании медленной диффузии радикалов в жидких с 2 растворах (3) < 5«10 см' /с) и диффузии в твердом теле с линейными размерами более 500 мкм. Прямое определение коэффициента диффузии методом ЭПР-томографии может быть использовано для вычисления радиусов взаимодействия в диффузионно-контролируемых реакциях. Методом ЭПР-томографии в данной работе получены коэффициенты диффузии стабильных радикалов перхлортрифенилметила и 2,2,6,6-тетраметил-4-оксипиперидин-I-оксила в вязких растворителях: декалине и сквалане при комнатной температуре. Полученное значение коэффициента диффузии ТМ0П0 в сквалане позволяет уточнить интерпретацию имеющихся в литературе данных о скорости диффузионно-контролируемой перезарядки в сквалане.

1. Gordon R. , Herman G.T., Johnson S.A. 1.age reconstruction from projections.-Scientific American, 1975? v. 233» No. 4, p. 56-61, 64-65.

2. Абрагам А. Ядерный магнетизм.-M.: ИЛ, 1963.-551 с.

3. Лундин А.Г., Федин Э.И. Ядерный магнитный резонанс: Основы и применения.-Н.: Наука, 1980.-192 с.

4. Блюменфельд Л.А., Воеводский В.В., Семенов А.Г. Применение электронного парамагнитного резонанса в химии.-Н.: Изд-во СО АН СССР, 1962.-240 с.

5. Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса.-М.: Мир, I98I.-448 с.

6. Эткинс П., Саймоне М. Спектры ЭПР и строение неорганических радикалов.-М.:Мир, 1970.-310 с.

7. Lauterbur P.G. Image formation by induced local interactions: Examples employing nuclear magnetic resonance.-Nature, 1973, v. 242, p. 190-191.

8. Ацаркин B.A., Скроцкий Г.В., Сороко Л.М., Федин Э.И. ЯМР-интроскопия.-УФН, 1981, т.135, вып.2, с. 285-315.

9. Bottomley Р.А. , Andrew E.R. R3? magnetic field penetration, phase shift and power dissipation in biological tissue; implications for NMR imaging.- Phys.Med.&Biol., 1973, v. 23, No. 4, p. 630-643.

10. Andrew E.R., Bottomley P.A., Hinshaw W.S., Holland G.N., Moore W.S., Simaroj C., Worthington B.S. Magnetic resonance and related phenomena /Ed. by Kundia et al.-Berlin-Heidelberg-N.Y., Springer-Verlag, 1979»- p. 55-56.

11. Lai G.M. , House W.C. , Lauterbur P.O. Nuclear magnetic resonance Zeugmatography for medical imaging.- N.Y., Preprint of Stony Brook University, 1980.

12. Garroway A.N. Velocity measurements in flowing fluids by NMR.- J.Phys.D, 1974-, v. 7, No. 14, p. L159-L163.

13. Frey H.E., Knispel R.R. , Kruuv J., Sharp A.R. , Thompson R.T., Pintar M.M. Proton spin-lattice relaxation studies of nomalignant tissues of tumorous mice.-J.Nat.Cancer Inst., 1972, v. 49, No. 3, p. 903-906.

14. Maudsley A.A., Hilal S.K., Perman W.H., Simon H.E. Spatially resolved high resolution spectroscopy by "four-dimensional" NMR.-J.Magn.Res., 1983, v.51, No.1,p.147-152.

15. Lauterbur P.C., Kramer D.M. , House W.V., Chen C.-N. Ze-ugmatographic high resolution nuclear magnetic resonance spectroscopy. Images of chemical inhomogeneity within macroscopic objects.-J.Am.Chem.Soc., 1975, v. 97, p. 6866-6868.

16. Kumar A., Welti D., Ernst R.R. NMR Fourier Zeugmatography.-J.Magn.Res. , 1975, v. 18, p. 69-83.

17. Damadian R., Minkoff L., Goldsmith M., Stanford M., Kou-tcher J. Field focusing nuclear magnetic resonance (FONAR): visualization of a tumor in a live animal.-Sci~ ence, 1976, v. 194, No. 4272, p. 1430-1432.

18. Hinshaw W. S. Span mapping: the application of moving gradients to №®.-Phys.Lett.A,1974,v.48,No.2,p. 87-88.

19. Hinshaw V/.S. Image formation by nuclear magnetic resonance: the sensitive point method.-J.Appl.Phys. 1976, v. 47, No. 8, p. 3709-3721.

20. Garroway A.N., Grannel P.K., Mansfield P. Image formation in NMR by a selective irradiative process.-J.Phys.C., 1974, v. 7, No. 24, p. IA57-462.

21. Mansfield P., Maudsley A.A., Baines Ш. Past scan proton density imaging by NMR.-J.Phys.E, 1976, v. 9, No. 4, p. 271-278.

22. Mansfield P., Maudsley A.A. Planar spin imaging by NMR.-J.Phys.C, 1976, v. 9, No. 15, P. L409-412.

23. Mansfield P. Multi-planar image formation using NMR spin echoes.-J.Phys.O, 1977, v. 10, No. 3, p. L55-L58.

24. Mansfield P., Maudsley A.A. Planar spin imaging by NMR.-J.Magn.Res., 1977, v. 27, Ho. 1, p. 101-119.

25. Лебедев Я.С., Тарануха О.М. Использование замедляющих насадок при регистрации спектров ЭПР.-Теор. и Экспер. хим., 1965, т. I, № 2, с. 260-264.

26. Дранов Л.И., Кичигин Д.А., Чернина Э.А. Контроль анизотропных диэлектрических стержней с парамагнитными примесями на основе ЭПР.-Приборы и техн. экспер., 1973, № I,с. 231-233.

27. Якимченко О.Е., Лебедев Я.С. Магнитный резонанс в биологии и медицине.-Черноголовка, 1981, с. 298.

28. Якимченко О.Е., Лебедев Я.С. ЭПР-томография.-Хим. физика, 1983, Р 4, с. 445-467.

29. А. с. 596873 (СССР). Спектрометр ЭПР /Ботвин В.А., Горел-кинский Ю.В., Кудряшов В.А., Сигле В.О.-Опуб. в ЕЙ, . 1978, № 9.

30. Karthe W., Wehrsdorfer Е. The measurement of inhomogene-ous distributions of paramagnetic centers by means of EPR.-J.Magn.Res», 1979, v. 33, No. p. 107-111,

31. Hoch M.J.R., Day A.R. Imaging of paramagnetic centers in diamond.-Solid State Communications, 1979, v. 30, No.p. 211-213.

32. Ohno K. A method of EER imaging: application to spatial distributions of hudrogen atoms trapped in sulfuric acid ices.-Jpn.J.Appl.Phys., 1981, v. 20, Ho. 3, p. L179-L182.

33. Ohno K. Application of ESR imaging to a continuour flow method for study on kinetics of short-lived radicals.-J. Magn.Res., 1982, v. 4-9, No. 1, p. 56-63.

34. Ким А.А., Горелкинский Ю.В. Восстановление истинного распределения дефектов в образце при измерениях методом ЭПР-интроскопии.- Известия АН КазССР, сер. физ., 1982, Р 4, с. 33-36.

35. Якимченко О.Е., Карцивадзе И.Н., Ожерельев Б.В., Лебедев Я.С. ЭПР-томография твердых тел с использованием эффектов быстрого прохождения.-Докл. АН СССР, 1983, т.268, № 2, с. 384-388.

36. Herriing Т., Klimes N., Karthe W., Ewert U. , Ebert B. EPR Zeugmatography with modulatet magnetic field gradient.- J.Magn.Res. ,1982, v. 4-9, No. 2, p. 203-211.

37. Galtseva E.V. , Yakimchenko O.E., Lebedev Ya.S. Diffusion of free radicals as studied by Tomography.- Chem.Phys. Lett., 1983, v. 99, No. 4, p. 301-304.

38. Гальцева E.B. ЭПР-интроскопия в локально неоднородных магнитных полях. Расчет формы линии и модельные эксперименты. -Москва, 1984, 38 с.-Рукопись представлена Моск. физ.-техн. ин-том, Деп. в ШНИШ Р 5828-84.

39. Гальцева Е.В., Якимченко О.Е., Лебедев Я.С. Измерение коэффициентов диффузии радикалов методом ЭПР-томографии. тез. докл. на Всесоюзной конференции "Магнитный резонанс в исследовании элементарных химических актов", Новосибирск, 1984, с. 90.

40. Гальцева Е.В., Якимченко О.Е. Восстановление пространственных распределений методом ЭПР-томографии в случае наличия нескольких магнитонеэквивалентных центров.- Москва, 1984.-26 с.-Рукопись представлена Моск. физ.-техн. ин-том, Деп. в ШНИТИ № 6180-84.

41. А.с. I0I2II3 (СССР). Способ неразрушающего исследованияматериалов е использованием электронного парамагнитного резонанса /Якимченко О.Е., Гальцева Е.В., Лебедев Я.С. -Опуб. в Ш, 1983, Р 14.

42. Тихонов А.И., Арсенин В.Я., РубашовИ.Б., Тимонов А.А. О решении проблемы восстановления изображения в ЯМР томографии.- Докл. АН СССР, 1982, т. 263, №> 4, с. 872-876.

43. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1974, 223 с.

44. Cooley J.W., 0?ukey J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series. -Math.Comput., 1965, v. 19, p. 297-301.

45. Пул Ч. Техника ЭПР-спектроскопии.- M.: Мир, 1970, 557 с.

46. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля.-М.: Энергия, 1968, 487 с.

47. Fall H.R., Luckhurst G.R., Horsfield A., Ballester M. Electron resonance studies of perchlorodiphenylmethyl and perchlorotriphenylmethyl free radicals. J.Chem.Phys., 1969, v. 50, p. 258-264-.

48. Molin Yu.N., Anisimov O.A. Optical detection of ESR spectra from short-lived radical-ion pairs in spurs under ra-diolysis.- Radiat.Phys.&Chem., 1983, v. 21, Ho. 1,p.77-82.

49. Замараев K.K., Молин IO.H., Салихов K.M. Спиновый обмен.-Новосибирск: Наука, 1977, 211 с.

50. Анисимов О.А., Никитаев А.Т., Замараев К.Й., Молин Ю.Н. Разделение обменных и диполь-дипольных уширений по вязкостным изменениям спектров ЭПР. Теор. и эксп. химия, 1971, т. 7, Р 5, с. 682-686.

51. Вассерман A.M., Коварский А.Л., Ясина Л.Л., ^учаченко АЛ.

52. Обменные и дипольные взаимодействия и локальные концентрации стабильных радикалов в полимерах.- Теор. и эксп. химия, 1977, т. 13, № I, с. 30-34.

53. Myong-Ku Ahn. Diffusion coefficients of paramagnetic species in solution.- J.Magn.Res. ,1976, v. 22, p. 289-293.

54. Diffusion in polymers /Eds. Crank J. and Park G.S. London, New York: Academic Press, 1968.

55. Радиоактивные индикаторы в химии /Лукьянов Б.Б., Бердоно-сов С.С., Богатырев И.О. и др. -М.: Высшая школа, 1975, 327 с.

56. Рис. 3 . Распределение амплитуды СВЧ-поля в резонаторе (вдоль направления оси X). О -эксперимент,--аппроксимация по формуле (2.12).1. Л = 1оС =5оС = 10а