Эволюция температурных возмущений при кипении криогенных жидкостей на тепловыделяющей поверхности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ
|
Стародубцева, Ирина Петровна
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Новосибирск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2009
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.14
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Стародубцева Ирина Петровна
ЭВОЛЮЦИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ КИПЕНИИ КРИОГЕННЫХ ЖИДКОСТЕЙ НА ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
01.04.14 — теплофизика и теоретическая теплотехника
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
/ .
с о..-.
Новосибирск 2009
003461755
Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте теплофизики им. С. С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН
Научный руководитель: чл.-корр. РАН,
доктор физико-математических наук Павленко Александр Николаевич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, Жуков Сергей Анатольевич (ИПХФ РАН, Черноголовка)
доктор физико-математических наук, Лежнин Сергей Иванович (ИТ СО РАН, Новосибирск)
Ведущая организация:
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
Защита состоится «И» ^^>^2009 года в 3 ч.30мин. на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 003.053.01 при Институте теплофизики СО РАН, по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 1, конф. зал.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.
Автореферат разослан « 2Л» 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
д'<*>'~мн"Кузнецов в'в'
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Исследования динамики развития переходных процессов при кипении, в том числе сопровождающихся наступлением кризисных явлений на теплоотдающей поверхности, являются предметом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований. Пузырьковое кипение жидкости - один из наиболее эффективных способов отвода тепла от тепловыделяющей поверхности. В процессе кипения, вследствие возникновения по разным причинам температурных возмущений, на теплоотдающей поверхности появляются зоны с различными режимами кипения. В результате на поверхности развиваются переходные процессы, определяющие эволюцию зон с ухудшенным теплообменом (очагов пленочного кипения). Знание таких характеристик как устойчивость и скорость распространения очагов пленочного режима кипения на тепловыделяющей поверхности важно в криогенных жидкостях, например, в связи с необходимостью охлаждения сверхпроводящих устройств. Возникновение очагов пленочного кипения и их распространение вдоль теплоотдающей поверхности резко ухудшает отвод тепла, приводит к перегреву поверхности нагревателя и к его разрушению.
Аналогом очагов пленочного кипения в стекающих пленках жидкости являются сухие пятна, образующиеся в предкризисных режимах. Плёночные течения жидкостей (в том числе криогенных) широко используются в различных технологических процессах для интенсификации тепломассопереноса. Испарение в тонких плёнках жидкости обеспечивает при малых расходах теплоносителя и низких температурных напорах высокую интенсивность теплообмена. Испарители с плёночным течением жидкостей находят широкое применение в дистилляционных установках, в системах жидкостного охлаждения электронных микрочипов, в крупномасштабных аппаратах по ожижению природного газа. Актуальной является проблема создания эффективных компактных пленочных систем охлаждения высокопроизводительных графических процессоров, быстродействие и долговечность которых в существенной мере зависят от эффективности отвода рассеиваемой мощности. При достижении определенных тепловых потоков в стекающей по охлаждаемой поверхности пленке жидкости развиваются кризисные явления, приводящие к полному осушению теплоотдающей поверхности и ее неконтролируемому разогреву. Надежное предсказание величины критического теплового потока требует выявления фундаментальных закономерностей возникновения и развития кризиса в стекающих пленках жидкости. Исследование теплообмена при кипении и испарении криогенных жидкостей, ряд свойств которых (чистота, хорошая смачиваемость, небольшой температурный напор предельного перегрева, близкие к нулю краевые углы смачивания) существенно отличается от свойств высокотемпературных жидкостей, важно для углубления понимания изучаемых процессов, служит способом проверки существующих модельных описаний теплообмена и развития переходных и кризисных явлений.
Необходимость построения модели распространения фронта смены режимов теплоотдачи обусловлена важностью выявления закономерностей распространения критического температурного возмущения в теплопередающей стенке при возникновении соответствующих кризисных условий.
Целью работы является: исследование методами численного моделирования тепловой устойчивости и эволюции температурных возмущений на тепловыделяющих поверхностях с различными теплофизическими свойствами и геометрическими параметрами при кипении в условиях свободной конвекции и в стекающих волновых пленках жидкости.
Научная новизна:
• Методами численного моделирования исследована тепловая устойчивость и эволюция температурных возмущений на нагревателях с различными тепло-физическими свойствами и геометрическими параметрами. Показано сравнение соответствующих характеристик для одномерной и двумерной геометрий. Численный эксперимент проведен для условий кипения в большом объеме при свободной конвекции и в стекающих по вертикальной поверхности волновых пленках жидкости.
• Показано существенное влияние граничных условий во фронте на параметры тепловой устойчивости температурного возмущения и его динамические характеристики развития.
• Впервые реализована модель эволюции локального очага пленочного кипения с учетом нестационарного характера теплообмена в окрестности границы смены режимов кипения. В модели использована экспериментальная динамическая кривая кипения. Количественно показано влияние частоты, амплитуды и линейного размера зоны пульсаций на среднюю скорость распространения границы пленочного режима кипения. Наличие пульсаций коэффициента теплоотдачи во фронте приводит к немонотонному, пульсирующему характеру распространения зоны, что согласуется с экспериментальными данными.
• Впервые получены результаты для динамических характеристик развития локальных сухих пятен, величине равновесного теплового потока на ограниченных по длине тепловыделяющих поверхностях. Исследованы краевые эффекты, при которых поведение сухого пятна, локализованного у края нагревателя, отлично от поведения пятна на неограниченном по размерам нагревателе.
• Численным экспериментом подтверждена гипотеза о том, что при определенных режимах течения пленки развитие кризиса определяется распространением температурного возмущения вверх по потоку при достижении порога тепловой устойчивости сухих пятен. Показано, что в условиях развития данного типа кризиса теплоотдачи критический тепловой поток существенно ниже расчета по известным гидродинамическим моделям.
• Реализовано численное моделирование динамического процесса повторного смачивания перегретой поверхности нагревателя после импульсного тепловыделения. Впервые выявлено, что при повторном смачивании перегретой поверхности стекающей пленкой жидкости скорость движения различных зон двумерного фронта смачивания существенно различна. На основе моделирования показано, что полное время повторного смачивания определяется минимальными значениеми скорости перемещения границ испаряющейся пленки в зонах фронта между кипящими струями, что согласуется с экспериментальными данными.
Достоверность полученных результатов подтверждена прямым сравнением с существующими аналитическими решениями в предельных областях и с экспериментальными данными.
Основные положения, представляемые к защите:
• результаты численного моделирования тепловой устойчивости и эволюции одномерного и двумерного очагов пленочного кипения на тепловыделяющей поверхности;
• новые данные о влиянии граничных условий во фронте на параметры тепловой устойчивости и динамические характеристики развития локальных очагов пленочного кипения;
• исследование влияния нестационарного пульсационного характера теплообмена в зоне фронта на динамику и тепловую устойчивость очагов пленочного кипения;
• численное исследование разновидности кризиса теплообмена в стекающих пленках жидкости на вертикальной поверхности, реализующегося распространением температурного возмущения вверх по потоку в теп-лопередающей стенке;
• исследование динамики повторного смачивания перегретой поверхности стекающей пленкой жидкости при импульсном режиме тепловыделения.
Практическая ценность. Практическая значимость работы определяется важностью полученных результатов для количественного определения границ оптимальных и аварийных режимов работы различных типов теплообменников с высокой теплонапряженностью, в частности, для оптимизации современных высокоэффективных теплообменников в криогенной технике, системах термостабилизации, для оптимизации эффективных и компактных систем охлаждения элементов электронного оборудования и вычислительной техники.
Личное участие автора. Данная работа выполнена в лаборатории низкотемпературной теплофизики (зав. лаб. д.ф.-м.н. А. Н. Павленко) Института теплофизики СО РАН. Постановка задач исследований осуществлена диссертантом совместно с научным руководителем А. Н. Павленко. Разработка пакета программ для исследования поставленных задач выполнена автором самостоятельно. Численные эксперименты, обработка результатов выполнены автором самостоятельно. Обобщение, анализ получен-
ных результатов, написание статей и докладов проведены совместно с научным руководителем.
Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались на 10-ти Международных и 3-х Российских конференциях: Fourt. Intern. Cryogenic Engin. Conf., Kiev, 1992; Intern. Conf. on Compact Heat Exchangers for the Process Industries. Snowbird, USA, 1997; Intern. Symposium on the Physics of Heat Transfer in Boiling and Condensation, Moscow, Russia, 1997; II Intern. Conf. "Heat Transfer and Transport Phenomena in Multiphase Systems", Kielce, Poland, 1999; 3-d European Thermal Science Conf., "EUROTHERM-2000", Heidelberg, Germany; ICHMT - 3, Intern. Symposium on 'Transient Convective Heat and Mass Transfer in Single and Two-Phase Flows", Cesme, Turkey, 2003; Intern. Workshop "Transport in Fluid Multiphase Systems ", Aachen, Germany, 2004; IV и V Минский Международный форум по тепломассообмену , 2000 и 2004 гг.; 3-d Intern. Symposium on Two-Phase Flow. Pisa, Italy, 2004; XXVIII Сибирский теплофизи-ческий семинар (СТС XXVIII), 2005 г.; Российская Национальная Конференция по Теплообмену (РНКТ-3, РНКТ- 4), 2002 и 2006 гг.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 26 печатных работ.
Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения, выводов, списка обозначений и библиографического списка. Работа изложена на 110 страницах, иллюстрирована 57 рисунками и содержит список литературы из 69 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, указаны цель и новизна исследований, отмечена их практическая ценность.
В первой главе представлен обзор современного состояния знаний в области исследования переходных процессов и кризисных явлений при кипении и испарении в условиях свободной конвекции и при пленочном течении жидкости. Пузырьковое кипение жидкости - один из наиболее эффективных способов отвода тепла от тепловыделяющей поверхности. В процессе кипения на теплоотдающей поверхности возникают температурные возмущения различного пространственно-временного масштаба. Вследствие этих возмущений на теплоотдающей поверхности возникают зоны с различными режимами кипения. В результате на теплоотдающей поверхности развиваются переходные процессы, определяющие эволюцию возникающих очагов пленочного кипения. Возникновение очагов пленочного кипения и их распространение вдоль теплоотдающей поверхности резко ухудшает отвод тепла, приводит к перегреву поверхности нагревателя и к его разрушению. В работах (Петухов, Ковалев, 1962; Гогонин, 1966) была экспериментально обнаружена возможность одновременного устойчивого сосуществования на тепловыделяющей поверхности пузырькового и пленочного режимов кипения, а так-
же получены первые опытные данные в воде на горизонтальных стержнях и трубах для равновесного теплового потока q^, при котором это сосуществование возможно. Исследованию динамических режимов в системах кипящая жидкость - тепловыделяющая поверхность посвящен ряд работ, в том числе (Ковалев, 1964), (Zhukov et al, 1980), (Афанасьев, Жуков, 1995-1998), (Ковалев, Усати-ков, 1988, 1991, 1998), (Луцег, 1998), (Blum et al., 1999), (Петухов и др., 2003). В данных работах было показано, что при теплообмене в условиях большого объема жидкости область пузырькового кипения может вытесняться зоной пленочного кипения в режиме автоволнового перехода при тепловых потоках значительно ниже первого критического теплового потока, но выше так называемого равновесного теплового потока. Для возникновения таких переходов в условиях стационарного кипения при свободной конвекции необходимо создание, как правило, внешних локальных температурных возмущений на теплоотдающей поверхности, не связанных с внутренней природой пузырькового режима кипения. В исследованиях (Жуков и др., 1978, 1980) проведено математическое описание процесса распространения границы между пленочным и пузырьковым режимами кипения в приближении полубесконечных зон. Рассматривая двухзонную модель кривой кипения авторы получили аналитическое выражение для скорости распространения границы смены режимов кипения. В работе (Луцет, 1998) автором получено аналитическое решение для предельной скорости распространения фронта очага пленочного кипения для критической плотности теплового потока с использованием трехзонной модели кривой кипения.
Проблемой, пока не решенной, является необходимость задания физически обоснованных граничных условий во фронте смены режимов кипения. Практически отсутствуют в литературе данные по моделированию эволюции двумерных локальных очагов пленочного кипения. Отсутствуют работы, где при теоретическом моделировании процесса распространения фронта смены режимов кипения был бы учтен нестационарный характер теплообмена в различных зонах кипения. В процессе кипения на теплоотдающей поверхности возникают температурные возмущения, связанные с периодическим ростом и отрывом паровых пузырей, их возможным слиянием, динамикой испарения микрослоя под паровыми конгломератами и т. д. В зонах пленочного и переходного кипения нестационарный характер теплообмена обусловлен периодическими колебаниями межфазной поверхности при наличии на ней различных типов волн разной интенсивности. Кипение жидкостей на протяженной поверхности в нестационарных условиях - один из наименее исследованных разделов физики кипения. Здесь мы имеем больше гипотез и моделей, чем достоверно установленных фактов. Несомненно, что столь долго сохраняющийся интерес к исследованию физики кипения, переходных процессов при кипении, отражает отсутствие общепризнанной законченной теории, обоснованно учитывающей основные нестационарные особенности процесса.
В случае стекающих пленок жидкости роль возмущений температурного поля в тепло передающей стенке играют сухие пятна, образующиеся в результате испа-
рения, разрывов в испаряющейся пленке и т.п. Детальные исследования эволюции сухих пятен и развития кризисных явлений при кипении в стекающих пленках жидкости не проводились. Систематическому исследованию кризиса теплоотдачи при кипении в стекающих пленках жидкости посвящены работы (Baines et al„ 1984), (Katto and Ishii, 1978), (Mudawar et«/., 1987), (Дорохов, 1992), (Ueda et ai, 1981), (Pavlenko and Lei, 1997) и др. авторов. Подавляющее большинство работ выполнено в условиях, когда кризис теплоотдачи реализуется отторжением жидкости от обогреваемой поверхности при достижении критических условий. Как следует из (Kandlikar, 1999), исследования кризисных явлений при кипении насыщенной жидкости в режимах как волнообразования, так и развитого волнового течения на ограниченных по длине тепловыделяющих поверхностях немногочисленны. С криогенными жидкостями такие исследования, за исключением (Pavlenko and Lei, 1997) не проводились. Осушение обогреваемой поверхности, происходящее в условиях пленочного течения жидкости за счет распространения критического температурного возмущения вверх по потоку вследствие действия механизма продольной теплопроводности, ранее детально не исследовалось. В настоящее время в литературе представлен ряд расчетных зависимостей (в частности, Mudawar et al., 1987; Katto and Ishii, 1978), полученных на основе гидродинамических моделей и связывающих критическую плотность теплового потока и режимные параметры течения пленки жидкости. Однако, расчет критического теплового потока по гидродинамическим моделям дает значения, завышенные в несколько раз в сравнении с экспериментальными данными.
Вторая глава посвящена численному моделированию эволюции локальных очагов пленочного кипения. Математическая модель предполагает тепловую природу развития критических явлений.
Эволюция локального очага пленочного кипения на тепловыделяющей поверхности рассматривается в первом приближении как распространение температурного возмущения вследствие действия механизма продольной теплопроводности на тонком нагревателе (Bi « 1) и описывается уравнением нестационарной теплопроводности с соответствующими начальными и граничными условиями:
= a-LTll+f(Tb\ /(7i) = (^A)-,k-i-(7;)]. (1)
at
2 -\2 I л
где L-—-- одномерный дифференциальный оператор, или l = -— + ~ — -Эх д г2 г дг
двумерный с осевой симметрией, в случае одномерной (1D) модели считается, что процесс кипения протекает на бесконечном тонком нагревательном элементе диаметром Dh (эквивалентная толщина стенки Sh-DhIA), помещенном в большой объем жидкости, (рис. 1а). Двумерная (2D) модель, соответствует кипению на плоской поверхности толщиной Sh, также в большом объеме жидкости, (рис. 16).
Рнс. 1. а - одномерная модель, б - круглый очаг на плоской поверхности.
Здесь х,г - координата вдоль нагревателя с точкой отсчета в центре очага пленочного кипения. Плотность тепловыделения q+ вдоль нагревателя принимается постоянной q+(x) = = const. q_(T,,) - плотность теплового потока, отводимого в жидкий азот, а - коэффициент температуропроводности, Bi - критерий Био; индекс h относится к нагревателю. Краевые условия определяются симметрией в центре очага пленочного кипения и неизменностью температуры нагревателя на бесконечности:
дТ„/дх=0 при л-=0,°о. (2)
Начальное температурное возмущение моделируем функцией в виде ступеньки с максимальной температурой Тпр, сглаженной экспоненциально в области высокоинтенсивного теплообмена. Для анализа граничных условий используется параметр е = l,xap, „Г3.ит/А = (lhShg(p'-p")/(a„P_„mO))0'5, введенный в (Павленко, 2001). Параметр е характеризует отношение ширины температурного градиента вдоль нагревателя во фронте в зоне пузырькового кипения к характерному масштабу действия капиллярных сил Л и вводится для физически обоснованного выбора граничных условий во фронте смены режимов кипения. Как было показано в (Павленко, 2001), в случае £«1 (низкотеплопроводные или тонкостенные нагреватели) использование квазистационарной кривой кипения с двумя характерными точками цкрЛ и qKp,2 при описании динамического процесса смены режимов кипения не является правомерным. В этом случае принимается, что условием, определяющим перемещение границы пленочного режима кипения, является достижение на теплоотдающей поверхности в окрестности границы очага пленочного кипения температуры достижимого перегрева жидкости Тпр, соответствующей гомогенной нуклеа-ции. В случае £«1 (высокотеплопроводные или толстостенные нагреватели) используется квазистационарная кривая кипения с двумя характерными точками (qKp,i, qKp.2)• Введение параметра £ дает возможность формулировать граничные условия на границе смены режимов кипения при различном сочетании
геометрических параметров и теплофизических свойств нагревателей. Рассмотрим влияние граничных условий на тепловую устойчивость и динамику развития локальных одномерных и двумерных очагов пленочного кипения. Граничные условия первого типа (соответствующие предельному случаю е«1) должны удовлетворять условиям: а =аш пи при 7},>Г„;/, а =и„пм„, при Т,:<Т„Р. Граничные условия второго типа (е»1): а =а„, при Т,>Тпр\ а =ажр при Глг,.;<Г;,<Т„,; а -апуз при Т„<Тщ1.
Величины линеаризованных коэффициентов теплоотдачи и критических температурных напоров соответствуют условиям кипения жидкого азота в состоянии насыщения при свободной конвекции: сгт =247. а = 4.7-104 Вт/(ы2-К).
В области пленочного кипения - д = я (Гй-Г )> в области пузырькового кипения - (1 = а„у,(Ть-Ттс ~ ), в переходной области - ч = я,„р(Ткр2 -Т,,)+д^2 ; 4,р.; = 21.15-104Вт/м2; АТ0 =7.0 К, Ткр1-Т„ас-\\.5 К, Т„р -Гшс=26.0 К;
= 0.642-104 Вт/м2; = 89.3104 Вт/м2.
Коэффициент теплоотдачи а скачком меняется более чем на два порядка на границе смены режимов кипения в случае двухзонной модели кривой кипения. Интенсивность теплоотдачи описывается кривыми кипения для жидкого азота д(А7), представленными на рисунке 2 для разных £.
Поскольку в рассматриваемой нестационарной задаче присутствуют нелинейность, разрывный коэффициент, подвижная граница - получить чисто аналитическое решение для скорости распространения границы локального очага в переходном режиме не представляется возможным. Задача решалась численно методом конечных разностей и сплайн-коллокации (Завьялов и др.,
1980), (Карл де Бор, 1985).
Метод сплайн-коллокации основывается на аппроксимации сплайнами. Такой подход позволяет построить алгоритмы, численная реализация которых не сложнее реализации разностных схем. Принципиальное отличие метода сплайн-коллокации от разностных методов заключается в том, что приближенное решение находится в виде сплайна 5(х,т), представленного в виде разложения по базису из нормализованных кубических
100
Чир ' 80
ю
о
т
"Г
"Т
X
У'
1 -двухзонная модель, е<1;
2 - квазистационарная модель (трехзонная), е»1;
3 - сглаженная динамическая кривая кипения;
4 - экспериментальная динамическая кривая кипения, £=2.9, (Луцет, 1999).
80 100 АТ=Ть-Тнас, К
Рнс.2. Модельные кривые кипения для жидкого азота.
5-сплайнов, = > во всей области определения решения зада-
чи, в то время как разностное решение определяется только на сетке. Это позволяет получить гораздо более полную информацию о решении. В численной модели был реализован алгоритм сгущения узлов сетки в области фронта. При этом область сгущения "приклеена" к фронту и движется вместе с ним в переходном процессе. В случае разрывного коэффициента (2-зонная модель кривой кипения) точка разрыва окружалась близко лежащими узлами. Тестовые расчеты показали соответствие получаемых результатов решениям в асимптотических режимах. Величина скорости распространения границы смены режимов кипения для критической плотности теплового потока, полученная численно, удовлетворительно совпадает с аналитическим решением для предельной скорости распространения фронта очага пленочного кипения (Луцет, 1998). Асимптотическое поведение скорости распространения границы пленочного очага на больших временах в установившемся режиме согласуется с аналитическим решением для скорости перемещения границы полубесконечной зоны (Жуков, 1980). Расхождение численного и аналитического решений не превышало при этом 0.5-^2 %.
Исследована тепловая устойчивость локальных очагов пленочного кипения. На рис. 3 представлены полученные численно кривые для равновесной плотности теплового потока в случае 1-мерного (Ш) и 2-мерного (20) локальных очагов пленочного кипения. Моделирование проводилось в приближении 2-зонной и 3-зон-ной форм кривых кипения. Видно, что кривая равновесия для 2X3 очагов пленочного кипения располагается выше соответствующей кривой для Ш очагов в области Та/2,Ка<4■ При больших значениях Т0/2,Ё„ кривые равновесия совпадают и соответствуют решению для полубесконечных зон.
Рис. 3. Зависимость равновесной плотности теплового потока от начального размера очага, (жидкий азот на линии насыщения, р/ркр=0.0297, 4=СУ4=0Л25 мм, нержавеющая сталь, е=0.153). 1,2- расчет с двухзонной кривой кипения для Ш и 20 очагов пленочного кипения, соответственно; Г - пульсационная модель (/?= 1,®,„, „,,= 0.63 ); 3, 4 - экспериментальные данные (Павленко, 1998) для qк¡,l■, 5 - безразмерная критическая плотность теплового потока. 6 - расчет с трехзонной кривой кипения (2Б геометрия). Здесь /?0=/?(рЛ.
Решение уравнения (1) получено с использованием следующих безразмерных параметров (время, температура, пространственная координата):
т= х э _ т1,~т,,р Х = Т = х = х 5 =
.КПП ^ ^Xap.rtf
Результаты моделирования наглядно демонстрируют существенное влияние граничных условий на величину равновесной плотности теплового потока Црав. Использование в расчетах квазистационарной кривой кипения приводит к снижению црш практически в два раза. Показана существенная зависимость скорости подвижной границы и времени жизни очага от формы задания граничных условий. Скорость движения границы и время жизни очага с теплоотдачей, описываемой двухзонной формой кривой кипения, существенно меньше, чем в случае с квазистационарной кривой кипения. При этом расчеты показали, что при плотности теплового потока д близкой к равновесной, эволюция очага принципиально различна для двух форм задания граничных условий (увеличение размера во времени, либо коллапс). Таким образом, при расчете характеристик, определяющих устойчивость и динамику развития температурных возмущений, при постановке граничных условий необходимо учитывать величину реального соотношения г=8шр/К.
Рис. 4 иллюстрирует различие динамики развития одномерных и двумерных очагов пленочного кипения. Сплошные кривые соответствуют круглым очагам на плоской поверхности, пунктирные кривые - одномерным. Расчеты проделаны с кривой кипения в двухзонной форме (е=0.153)для нагревателя из нержавеющей стали.
На рис. 5а, 56 показана эволюция температурных профилей для локальных двумерных (2Б) очагов пленочного кипения. Для малых значений тепловых потоков ц < режим пленочного кипения становится неустойчивым, температурное возмущение быстро диссипирует и температура падает до температуры пузырькового кипения, (рис. 5а). Очаг пленочного кипения исчезает. В области д > драв (рис. 56) температура теплоотдающей поверхности монотонно возрастает до равновесного значения, определяемого режимом стационарного пленочного кипения.
Рис. 4. Зависимость текущего размера очага пленочного кипения от времени при различных значениях плотности теплового потока (азот, pfpKp-0-0297, 4=0.125мм). д,104Вт/м2: 1 -21.15; 2-15.0; 3- 10.0;4-6.8; 4-8.4; 5 -5.0.
Рис. 5а. Эволюция температурного профиля 20 очага. коллапс зоны
пленочного кипения, 7:1-0; 2-0.17; 3-0.33; 4-0.42.
3 - 8.3; 4 - 12.4. Штрих - температура на изотермической теплоотдающей поверхности при стационарном пленочном кипении.
В рамках численной модели исследована степень влияния нестационарных пульсаций локального теплового потока вблизи границы на динамические характеристики развития фронта. В модель был встроен гармонический сто к тепла в жидкость, действующий в малой окрестности фронта. Развитие локальных одномерных и квазидвумерных очагов пленочного кипения описывается уравнением (1) нестационарной теплопроводности в нагревателе с соответствующими граничными и начальными условиями. В первом приближении, не рассматривая детально физические аспекты нестационарности процесса теплообмена, положим, что плотность теплового потока, выделяемого в жидкость, в некоторой зоне пузырькового или переходного режимов кипения во фронте является периодической функцией только от времени:
? = 1 + ЯД)5Ш(27ССО,.т)),
где Я пуз пер кип ' средние плотности теплового потока во времени при данном температурном напоре в зонах пузырькового или переходного режимов кипения кипения, соответственно, /Г(Д) - функционал, характеризующий относительную амплитуду пульсаций, равен константе ¡3 в окрестности фронта протяженностью Ли- нулю вне этой окрестности.
Наиболее интересные результаты численного моделирования эволюции очага пленочного кипения демонстрируют, что при наличии пульсаций теплового потока во фронте распространение зоны носит немонотонный, пульсирующий характер во времени. На стадии расширения очага пленочного кипения на определенных временах текущий размер очага начинает превышать значения, соответствующие стационарному случаю. При этом, чем больше линейный размер зоны с пульсацией теплового потока, тем выше скорость распространения границы фронта. На рис. 6 приведены результаты моделирования с учетом нестационарности плотности теплового потока во фронте в области переходного кипения. Показано поведение границы фронта при различных плотностях теплового потока при кипении гелия. Видно, что при плотности теплового потока <7 = (¡р,,„ граница смены режимов кипения может совершать колебания около фиксированного положения на теплоотдающей поверхности. При этом с уменьшением частоты пульсаций пространственная амплитуда колебаний границы фронта возрастает. Такие режимы со значительной амплитудой колебаний границы вблизи положения равновесия наблюдались (Павленко, 1985) в экспериментах при кипении в гелии. Во фронте реально наблюдается широкий спектр частот пульсаций плотности теплового потока.
Результаты расчетов по скорости распространения границы смены режимов кипения с учетом пульсации плотности теплового потока в зоне переходного режима кипения (рис.7) представлены в безразмерном виде, где:
ц ср.пу льс I и . безразмерная средняя скорость перемещения фронта на установившемся участке, со/йЗо,< - безразмерная частота пульсации коэффициента теплоотдачи.
Рис 6. Динамика поведения границы смены режимов кипения при различных плотностях теплового потока (у. Гелий на линии насыщения. Нержавеющая сталь. Трехзонная кривая кипения с экстремумами в точках Т,/и=Т„,,п Тгр2=Ткр2. ¿5,=0.125мм (е=0.088), р/рч,=0.23, Д=1мм. Модель с пульсациями плотности теплового потока в зоне пузырькового кипения вблизи границы смены режимов кипения ф=1), (Щ,р=0.068-10"'').
Я=С)
1.2
0.9
1 1
V —
1<И=05
1,1,1
со/соо
Рис. 7. Зависимость средней скорости распространения границы пленочного кипения от частоты и амплитуды пульсаций в зоне переходного режима кипения. Трехзониая квазистационарная форма кривой кипения с двумя экстремумами в точках Тщ,1 и Тщ>,2. Жидкий азот. Нержавеющая сталь.
4=0.125-10-3м. 2=2.24, Д^ = 3.4,Д„е;, = 10-3м ,
В случае д < £'' пульсацион-ная нестационарность во фронте обусловлена в основном динамикой вскипания жидкости, ростом отдельных пузырьков пара. При 2>г~' флуктуации коэффициента теплоотдачи определяются динамикой испарения микрослоя и развитием сухих пятен под паровыми конгломератами, локальными продольными колебаниями границы смачивания. Степень влияния пульсационного теплообмена в различных зонах фронта на скорость движения границы смены режимов кипения существенно зависит от величины д/дра1!, ха-
со,
О ,п ир
= <2„
/(с„р,А) = 41.6 сек"1.
Пунктирная линия -
растеризующей отклонение величины плотности теплового потока от положения равновесия. При этом пульсации коэффициента теплоотдачи в зоне пузырькового кипения в случае двухзонной кривой кипения (Т,р = Тпр при е«1) при одних и тех же значениях параметра (3 оказывают существенно более сильное влияние на динамику процесса, чем пульсации в переходной зоне в случае квазистационарной кривой кипения, поскольку вблизи границы пленочного режима кипения возникают локальные пульсации плотности теплового потока очень высокой амплитуды (вблизи Т ~ Тпр) в сравнении со случаем трехзон-ной кривой кипения.
Заметное увеличение средней скорости наблюдается в области малых частот. Оценки характерных частот пульсаций теплового потока в зоне переходного кипения, связанных с гидродинамической неустойчивостью паровой пленки при Т<Т1:/,2, для жидкого азота при атмосферном давлении по расчетной зависимости из (Веркин и др., 1987) составляют (а,ар.тр ~7 с"' (Шшртр~ 0.15). При указанных режимных параметрах влияние пульсационного теплообмена на среднюю скорость перемещения границы может достигать уровня 10-20%. Учет в численной модели пульсационного теплообмена в области пузырькового кипения в ок-
рестности границы смены режимов кипения приводит (кривая Г на рис. 3) к незначительному снижению порога тепловой устойчивости.
Анализ результатов расчетов показывает, что динамические характеристики развития и тепловая устойчивость очагов пленочного кипения в существенной мере зависят от формы задания граничных условий, определяемых особенностями нестационарного теплообмена во фронте смены режимов кипения. Для количественного описания вышеуказанных характеристик необходимо проведение дальнейших экспериментальных исследований по изучению структуры двухфазного слоя, поведению нестационарного коэффициента теплоотдачи во фронте в окрестности границы очага пленочного кипения с варьированием толщины и те-плофизических свойств теплопередающей стенки нагревателя.
Глава 3 посвящена особенностям эволюции температурных возмущений на тепловыделяющих поверхностях при пленочном течении жидкостей. Проведен численный эксперимент для описания критических явлений при интенсивном теплообмене в стекающих волновых пленках криогенной жидкости на ограниченных по длине тепловыделяющих поверхностях. Высокоскоростная визуализация процесса кипения, проведенная в работах (Павленко и др., 2005-2006), показала, что в нижней части нагревателя при увеличении теплового потока на первой стадии возникают нестационарные, а затем устойчивые сухие пятна, которые затем сливаются, и при достижении критического теплового потока развивается переходный процесс с вытеснением зоны пузырькового кипения на всей теплоотдающей поверхности.
Обобщение экспериментальных данных, полученных на высокотеплопроводных толстостенных нагревателях, показало, что в условиях развития данного типа кризиса теплоотдачи критический тепловой поток может быть существенно ниже расчета по известной гидродинамической модели, предложенной в (МискшагеГя/., 1987):
Ч кР / р'ги = 0.121 (р'/р")2/3 (с/ р'и2 ь)042 (2)
Представляется интересным параллельно экспериментальным исследованиям провести в первом приближении численное моделирование развития кризиса подобного типа при пленочном течении жидкости. Ниже представлены результаты моделирования эволюции локальных сухих пятен (одномерных и квазидвумерных) в стекающих пленках жидкого азота на ограниченных и неограниченных по длине тепловыделяющих поверхностях при атмосферном давлении. Интенсивность теплоотдачи описывается кривыми теплоотдачи, представленными на рис. 10, 11, в которых использованы экспериментальные данные (Павленко и др., 2006, Григорьев и др., 1977) для толстостенного нагревателя из дюралюминия и тонкостенного из константана.
1
* а 1 £
£ >
1 ! 1 и 1 1
- / 1 1 Г 1 1 ^—,—
Рис.Ю. Кривая теплоотдачи при пленочном течении азота по поверхности из дюралюминия. #£„=285, длина нагревателя ¿,,= 64-10"Зм, <%=4'10"3м.
Рис.11. Модельные кривые теплоотдачи в условиях пленочного течения жидкого азота по фольге из константана. Лгм=690, ¿„=32-10"Ч 4=25 10"6 м. 1 - е>1, 2 - е<1.
Результаты моделирования, представленные на рис. 12 и 13, демонстрируют влияние краевых условий на эволюцию сухого пятна во времени. Исследованы краевые эффекты, приводящие к тому, что поведение сухого пятна, локализованного у края нагревателя, отлично от поведения пятна на неограниченном по размерам нагревателе.
Величины скорости движения границы локального сухого пятна по поверхности бесконечного нагревателя и нагревателя конечной длины совпадают до тех пор, пока область высокоинтенсивной теплоотдачи у границы не уменьшится до размера порядка / _^дд /а • Граница пятна на бесконечном нагревателе
продолжает двигаться с постоянной скоростью, а на нагревателе конечной длины при приближении фронта к теплоизолированному краю происходит резкое нелинейное увеличение скорости, (рис. 12).
Анализ полученных результатов показывает, что на ограниченной по длине тепловыделяющей поверхности резкое снижение критической плотности теплового потока наблюдается только при уменьшении начального размера зон высокоинтенсивной теплоотдачи, локализованных у границы нагревателя, до размеров порядка - 1хар. Для нагревателя из дюралюминия в расчетах данный характерный размер составил - -3.5-10"3 м, для фольги из константана - 1шр~ 0.4-10"° м. На рис. 13 представлены расчеты критической плотности теплового потока для полубесконечного и ограниченного по длине нагревателей из дюралюминия. В расчетах приняты следующие параметры теплоотдающей поверхности: Я/,=50 Вт/(мК), сл=300 Дж/(кг-К), рА=3000 кг/м3, <5„=4-10~3 м.
о г 4 0
т,с
Рис. 12. Зависимость размера локального сухого пятна от времени. 1,2 - полубесконечные нагреватели, ЛЛ=50; 420 Вт/(мК) соответственно. 3,4 - нагреватели конечной длины, Л=50; 420 Вт/(м К).
0 4 в 12 1в 20
Рис. 13. Зависимость критической плотности теплового потока от начального размера сухого пятна. 1 -полубесконечный нагреватель. 2 -нагреватель конечной длины (стрелка на оси абсцисс указывает на границу зоны тепловыделения).
С увеличением толщины нагревателя размер зоны краевого эффекта, в которой происходит резкое снижение кривой критической плотности теплового потока, увеличивается по зависимости I = д/^'А / СИ ■
На рис. 14 представлено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными по критической плотности теплового потока для тонкостенного нагревателя. Величина критического теплового потока по модельной зависимости (2) составляет при заданных параметрах ~ 5.6-104 Вт/м2, что существенно выше значений, полученных в экспериментах. Достаточно хорошее совпадение результатов численного моделирования с экспериментальными данными подтверждает гипотезу о том, что кризис осушения в данном случае реализуется распространением температурного возмущения вверх по потоку при превышении порога тепловой устойчивости сухих пятен.
Проведен численный эксперимент, моделирующий процесс повторного смачивания перегретой поверхности, осушенной при импульсном тепловыделении. Обработка экспериментальных данных (Павленко и др., 2006) показала, что при повторном смачивании перегретой поверхности стекающей пленкой жидкости локальная скорость движения различных зон двумерного фронта смачивания существенно различна. Было также показано, что теплообмен происходит в режиме кипения в струях и в режиме испарения в межструйных областях.
_______
ч
Расчет по гидродинамической модели КТП (Л/ыЛн-вгвГ а!., 1987)
'к-4
V3
Локальные значения скорости фронта смачивания в струйной области существенно выше, чем в областях стекающей жидкости в межструйных зонах. Вследствие этого в переходном процессе формируется динамическая "языковая" структура,
рис.15. При этом полное время смачивания определяется скоростью перемещения границ пленочного течения жидкости в межструйной области.
Кривые 1 и 3 на рисунке 16 соответствуют расчету эволюции продольного размера (вдоль течения пленки жидкости) сухих пятен для характерных зон в струйной и межструйной областях. Интенсивность теплоотдачи моделируется кривыми теплоотдачи д.(Д7),), в которых использованы экспериментальные данные. Линеаризованный коэффициент теплоотдачи а скачком меняется при &Т,р=АТ„р=26 К. При 7), < Тгр. а - О ,,„ (режим пузырькового кипения в пленке), или а - а (режим испарения в пленке) в зависимости от того, в каком режиме находится пленка. При Г,, > Тгр, й = йс п (соответствует
теплоотдаче в области сухих пятен при турбулентной свободной конвекции в паровой фазе). 1 - расчет при теплообмене в кипящей пленке (а =4-7■ Ю4
Вт/(м2-К); ас„=50 Вт/(м2-К)); 2 - экспериментальные данные для кипящих
струй ; 3 - расчет в режиме испарения в пленке жидкости (аисп =6000
Вт/(м2-К); £^„=50 Вт/(м2 К)); 4 - экспериментальные данные для пленки в
режиме испарения. У[ - расчет скорости подвижной границы кипящих струй, V? - скорость фронта в межструйной области.
Рнс.14. Зависимость критической плотности теплового потока, соответствующей распространению фронта осушения, от начального размера сухого пятна при пленочном течении жидкого азота.
2 - экспериментальные данные (Павленко и др., 2006) для тонкостенного нагревателя из кон-стантана (<5,,=25-10"6м); Яе61=690;
3 - 2-зониая модель кривой теплообмена, квазидвумерная задача, е «1;
4 - 2-зонная модель кривой теплообмена, 1- мерная задача, е «1;
5 - 3-зонная модель кривой теплообмена, 1-мерная задача, е >1.
Рис.15. Фрагменты высокоскоростной видеосъемки переходного процесса после импульса тепловыделения. И е= 1693, а -=1.5 с, стрелками показаны кипящие струи; б - г = 2.5 с, стрелками показаны границы пленочного течения с теплообменом в режиме испарения ; с - т = 3 с.
Рис. 16. Зависимость размера сухого пятна и скорости перемещения его границы от времени при различных условиях теплообмена в пленке. Длительность импульса Дт = 0.2 с. Плотность теплового потока с/+= 21.23-104 Вт/м2, Це= 1690.
Обнаружено, что средняя скорость движения границы кипящих струй значительно превышает среднюю скорость перемещения границы испаряющейся пленки. Мгновенная скорость движения границы при этом изменяется нелинейно. Очевидно, что время полного коллапса сухих пятен определяется минимальной скоростью, т.е. скоростью перемещения границ испаряющейся пленки в межструйных зонах. Достоверность полученных результатов подтверждена прямым сравнением с экспериментальными данными. Разработанная численная модель продемонстрировала достаточно хорошее качественное описание общей картины распространения фронта повторного смачивания, выявила характерные для данного эксперимента физические процессы.
выводы
• Методами численного моделирования исследована тепловая устойчивость и эволюция температурных возмущений на нагревателях с различными тепло-физическими свойствами н геометрическими параметрами. Численные эксперименты проведены для условий кипения в большом объеме при свободной конвекции и при описании критических явлений в стекающих по вертикальной поверхности волновых пленках жидкости. Тестовые расчеты показали соответствие получаемых результатов решениям в асимптотических режимах и экспериментальным данным.
• Показано количественно существенное влияние граничных условий во фронте смены режимов кипения на поведение очагов пленочного кипения.
• Впервые реализована модель эволюции локального очага пленочного кипения с учетом нестационарного характера теплообмена в окрестности границы смены режимов кипения. Количественно показано влияние частоты, амплитуды и линейного размера зоны пульсаций на среднюю скорость распространения границы пленочного режима кипения. Наличие пульсаций коэффициента теплоотдачи во фронте приводит к немонотонному, пульсирующему характеру распространения зоны, что согласуется с экспериментальными данными.
• Впервые получены результаты для динамических характеристик развития локальных сухих пятен, величине равновесного теплового потока на ограниченных по длине тепловыделяющих поверхностях. Исследованы краевые эффекты и показано, что поведение сухого пятна, локализованного у края нагревателя, отлично от поведения пятна на неограниченном по размерам нагревателе. На ограниченной поверхности наблюдается значительное снижение равновесной плотности теплового потока и резкое нелинейное увеличение скорости распространения фронта при его приближении к теплоизолированной границе нагревателя на расстояние порядка характерного теплового размера.
• Расчеты тепловой устойчивости сухих пятен при пленочном течении жидкости с использованием экспериментальных данных по коэффициентам теплоотдачи в смоченной и несмоченной зонах, подтвердили гипотезу о том, что при определенных режимах течения пленки развитие кризиса определяется распространением температурного возмущения вверх по потоку при достижении порога тепловой устойчивости сухих пятен. Показано, что в условиях развития данного типа кризиса теплоотдачи критический тепловой поток существенно ниже расчета по известным гидродинамическим моделям.
• Реализовано численное моделирование динамического процесса повторного смачивания перегретой поверхности нагревателя после импульсного тепловыделения. Впервые выявлено, что при повторном смачивании перегретой поверхности стекающей пленкой жидкости скорость движения различных
зон двумерного фронта смачивания существенно различна. Обнаружено, что средняя скорость распространения подвижных границ кипящих струй значительно превышает скорость перемещения границ испаряющейся пленки, что согласуется с экспериментальными данными. На основе моделирования показано и экспериментально подтверждено, что полное время повторного смачивания определяется минимальными значениями скорости перемещения границ испаряющейся пленки в зонах фронта между кипящими струями.
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:
1. Pavlenko A., Starodubtseva I., Chechovich V. Calculating model for critical heat flux and dynamical characteristics of film boiling regime development at transient heat generation on nonisothermical surfaces in cryogenic liquids // Cryogenics, 1992. Vol. 32, pp. 241-244.
2. Pavlenko A., Starodubtseva I. Chechovich V. Study of propagation dynamics for the site of film boiling regime // Rus. J. of Engineering Thermophysics, 1994. Vol. 4, № 4, pp. 323347.
3. Pavlenko A., Starodubtseva I. Investigation of Development Dynamics for Sites of Film Regime Boiling // Proc. of the Intern. Conf. on Compact Heat Exchangers for the Process Industries. June 22-27, Snowbird, USA, 1997, pp. 305-313.
4. Pavlenko A., Starodubtseva I., Chekhovich V.Yu. Investigation of Development Dynamics for Semi-Infinite and Local Sites of Film Regime Boiling // Proc. of the Intern. Symp. on the Physics of Heat Transfer in Boiling and Condensation, May 21-24, Moscow, Russia, 1997, pp. 243-248.
5. A. H. Павленко, И. П. Стародубцева. Исследование динамики развития полубесконечного и локального очагов пленочного кипения // Теплофизика и аэромеханика, 1998. Т. 5, №2, с. 216-228.
6. Pavlenko A., Starodubtseva I. Thermal Stability and Development of Film Boiling Sites. Experiment and Modeling// Proc. of II Intern. Conf. "Heat Transfer and Transport Phenomena in Multiphase Systems", 18-22 May, 1999, Kielce, Poland, 1999. Vol. 1, pp. 313-322.
7. Pavlenko A., Starodubtseva I., Lei V.V. Transitional Processes at Boiling // Proc. of 3-d European Thermal Sci. Conf. "EUROTHERM-2000", 10-13 September, 2000, Heidelberg, Germany, 2000. Vol. 2, pp. 867-872.
8. Павленко A.H., Стародубцева И.П. Переходные процессы при кипении // Тр. IV Междунар. форума по тепломассообмену, Минск: ИТМО АНБ, 2000. Т. 5, с. 32- 41.
9. Мацех А. М., Стародубцева И. П., Павленко А. Н. Влияние особенностей нестационарного теплообмена во фронте на динамику и тепловую устойчивость очагов пленочного кипения // Тр. Третьей российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 21-25 октября 2002 г. Т. 4, с. 140-143.
10. Павленко А. Н., Стародубцева И. П., Мацех А. М. Влияние граничных условий на динамику развития очагов пленочного кипения //Теплофизика и аэромеханика, 2003.
Т. 10, № 4, с. 611-628.
11. Pavlenko A., Starodubtseva I., Matsekh A. The Effect of Non-Stationary Heat Transfer on the Behavior of the Change Boundary Between Boiling Regimes //Abstracts of the Symp. on Transient Convective Heat and Mass Transfer in Single and Two-Phase Flows. Eds. J. Padet, F. Arinc.- Begell House, inc., New York, Wallingford, 2003, pp. 198-200.
12. Pavlenko A., Starodubtseva I., Matsekh A. The Effect of Non-stationary Heat Transfer Features at the Front on the Behavior of the Change Boundary Between Boiling Regimes // Proc. of the ICHMT - 3: Intern. Symp. on Transient Convective Heat and Mass Transfer in Single and Two-Phase Flows, Cesme, Turkey, 17-22 August, 2003, pp. 533-542.
13. Pavlenko A., Starodubtseva I., Matsekh A. Transient Regimes of Boiling // J. Heat Transfer Research, 2004, Vol. 35, Issue 3-4, pp. 100-113.
14. Павленко A.H., Стародубцева И.П. О задании нестационарных граничных условий во фронте смены режимов кипеиия // Тр. V Минского междунар. форума по тепломассообмену. MIF-V, 24-28 мая 2004, Минск: ИТМО НАНБ, 2004, №5-47, 6с.
15. Pavlenko A., Starodubtseva I., Matsekh A., Morozov A. The study of flow dynamics and heat transfer in falling intensively evaporating wave films of liquid // Proc. of 3-d Intern. Symp. on Two-Phase Flow. Modelling and Experimentation, Pisa, Italy, ISBN 88-467-075-4, No ven 08, September 22-25, 2004, 7p.
16. Павленко A. H., Стародубцева И. П. Численное моделирование эволюции сухих пятен в стекающих пленках жидкости // Тр. IV Российской национальной конф. по теплообмену. Москва, 23-27 октября 2006 г. Т. 4, с. 179-182.
17. Стародубцева И. П., Павленко А. Н. Особенности динамики развития и тепловой устойчивости сухих пятен в стекающих пленках жидкости //Ииж.-физ. жури., 2007 г. Т. 80, №6, с. 138-144.
18. Павленко А.Н., Стародубцева И.П., Суртаев А.С. Особенности эволюции сухих пятен на тепловыделяющих поверхностях при пленочном течении жидкостей // Теплофизика и аэромеханика, 2007. Т. 14, № 4, с. 535-544.
19. Pavlenko A.N., Starodubtseva I.P. Setting of nonstationary boundary conditions in the front with changes of boiling modes III. Heat Transfer Research, 2007. Vol. 38, Issue 7, pp. 613-619.
Обозначения: a = Я(1/(сЛрЛ) - коэффициент температуропроводности; Bf = a-5,/Xh-число
Био; с - удельная теплоемкость при постоянном давлении, (Дж/кг-К); L - длина тепловыделяющей поверхности , м; / - размер очага, расстояние, м; р - давление, Н/м"; q - плотность теплового потока, Вт/м"; г - скрытая теплота парообразования, Дж/кг; Re = 4T/v-пленочное число Рейнольдса; г- время, сек; AT =Т - 7"шс- температзрный папор, К; U, V -скорость, м/с; КТП, q4, - критический тепловой поток (плотность теплового потока), Вт/м"; а = ql AT-коэффициент теплоотдачи, Вт/(м~К); 8 - толщина, м; Г- степень орошения, м2/сек; Л - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); v - кинематическая вязкость, м"/с; р - плотность, кг/м"'; Д - размер области с пульсационным теплообменом, м; о - коэффициент поверхностного натяжения, Н/м.
Индексы:' - жидкость; " - пар; 0 - начальный; вх - относящийся к параметру на входе; гр — граничный; кр - критический; нас - линия насыщения; пуз, пуз. кип - пузырьковое кипение; ил, пл.кип - пленочное кипение; пер , пер. кип - переходное кипение; с.п - относящийся к сухим пятнам; h - относится к нагревателю, тепловыделяющей поверхности; пр - предельный; рае - равновесный; хар - характерный.
Подписано к печати 14 января 2009 г. Заказ № 4. Формат 60/84/16. Объем 1 уч.-изд. л. Тираж 100 экз.
Отпечатано в Институте теплофизики СО РАН 630090, Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева. 1
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. Обзор литературы, состояние вопроса.
1.1. Переходные процессы при кипении жидкости в условиях свободной конвекции.
1.2. Особенности развития кризисных явлений при кипении в стекающих пленках жидкости.
ГЛАВА 2. Численное моделирование эволюции локальных очагов пленочного кипения.
2.1. Постановка задачи, численная модель.
2.2. Влияние граничных условий во фронте на тепловую устойчивость и эволюцию температурного возмущения.
2.3. Эволюция и тепловая устойчивость одномерных и двумерных очагов пленочного кипения.
2.4. Влияние нестационарного характера теплообмена в окрестности границы смены режимов кипения на динамику развития и устойчивость очагов пленочного кипения.
ГЛАВА 3. Особенности эволюции температурных возмущений на тепловыделяющих поверхностях при пленочном течении жидкостей.
3.1. Тепловая устойчивость сухих пятен и развитие кризиса в стекающих пленках жидкости.
3.2. Краевые эффекты. Особенности эволюции очагов на ограниченных поверхностях.
3.3. Динамика повторного смачивания перегретой поверхности стекающей пленкой жидкости.
Актуальность работы. Исследования динамики развития переходных процессов при кипении, в том числе сопровождающихся наступлением кризисных явлений на теплоотдающей поверхности являются предметом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований. Пузырьковое кипение жидкости - один из наиболее эффективных способов отвода тепла от тепловыделяющей поверхности. В процессе кипения, вследствие возникновения по разным причинам температурных возмущений, на теплоотдающей поверхности появляются зоны с различными режимами кипения. В результате на поверхности развиваются переходные процессы, определяющие эволюцию зон с ухудшенным теплообменом (очагов пленочного кипения). Кризисы кипения жидкостей происходят за счет смены режимов кипения с существенно отличающимися интенсивностями теплообмена. Переход от одного режима к другому осуществляется за конечное время, которое определяется скоростью распространения очагов и линейным масштабом , характеризующим среднее расстояние между очагами, возникающими под влиянием различного рода флукгуаций. Время перехода является существенным параметром для расчета технических устройств. Знание таких характеристик как устойчивость и скорость распространения очагов пленочного режима кипения на тепловыделяющей поверхности важно в криогенных жидкостях в связи с необходимостью охлаждения сверхпроводящих устройств. Возникновение очагов пленочного кипения и их распространение вдоль теплоотдающей поверхности резко ухудшает теплообмен, приводит к перегреву поверхности нагревателя, зачастую к его разрушению.
Аналогом очагов пленочного кипения в стекающих пленках жидкости являются сухие пятна, образующиеся в предкризисных режимах. Плёночные течения жидкостей (в том числе криогенных) широко используются в различных технологических процессах для интенсификации тепломассопереноса. Испарение в тонких плёнках жидкости обеспечивает при малых расходах и низких температурных напорах высокую интенсивность теплообмена. Испарители с плёночным течением жидкостей находят широкое применение в дистилляционных установках, в крупномасштабных аппаратах по ожижению природного газа. Перспективным является использование тонких пленок жидкости в системах охлаждения микроэлектронного оборудования. Актуальной является проблема создания эффективных компактных пленочных систем охлаждения высокопроизводительных графических процессоров, быстродействие и срок жизни которых в существенной мере зависят от эффективности отвода рассеиваемой мощности. При достижении определенных тепловых потоков в стекающей по охлаждаемой поверхности пленке жидкости развиваются кризисные явления, приводящие к полному осушению теплоотдающей поверхности и ее неконтролируемому разогреву. В подобных ситуациях необходимо надежное предсказание величины критического теплового потока, которое требует выявления фундаментальных закономерностей возникновения и развития кризиса в стекающих пленках жидкости. Исследование теплообмена при кипении и испарении криогенных жидкостей, ряд свойств которых существенно отличается от свойств высокотемпературных жидкостей (чистота, хорошая смачиваемость, небольшой температурный напор предельного перегрева, близкие к нулю краевые углы смачивания), важно для углубления понимания изучаемых процессов, служит способом проверки существующих модельных описаний теплообмена и развития переходных и кризисных явлений. Необходимость построения модели распространения фронта смены режимов теплоотдачи обусловлена важностью выявления закономерностей распространения критического температурного возмущения в теплопередающей стенке при возникновении соответствующих кризисных условий.
Целью работы является: исследование методами численного моделирования тепловой устойчивости и эволюции температурных возмущений на тепловыделяющих поверхностях с различными теплофизическими свойствами и геометрическими параметрами при кипении в условиях свободной конвекции и в стекающих волновых пленках жидкости.
Научная новизна полученных результатов состоит в том, что автором впервые:
• Методами численного моделирования исследована тепловая устойчивость и эволюция температурных возмущений на нагревателях с различными теплофизическими свойствами и геометрическими параметрами. Показано сравнение соответствующих характеристик для одномерной и двумерной геометрии. Численный эксперимент проведен для условий кипения в большом объеме при свободной конвекции и в стекающих по вертикальной поверхности волновых пленках жидкости.
• Показано существенное влияние граничных условий во фронте на параметры тепловой устойчивости температурного возмущения и динамические характеристики развития.
• Реализована модель эволюции локального очага пленочного кипения с учетом нестационарного характера теплообмена в окрестности границы смены режимов кипения. В модели использована экспериментальная динамическая кривая кипения. Количественно показано влияние частоты, амплитуды и линейного размера зоны пульсаций на среднюю скорость распространения границы пленочного режима кипения.
• Получены результаты для динамических характеристик развития локальных сухих пятен, величине равновесного теплового потока на ограниченных по длине тепловыделяющих поверхностях, охлаждаемых стекающей пленкой жидкости. Исследованы краевые эффекты, приводящие к тому, что поведение сухого пятна, локализованного у края нагревателя, отлично от поведения пятна на неограниченном по размерам нагревателе.
• Численным экспериментом подтверждена гипотеза о том, что при определенных режимах течения пленки развитие кризиса определяется распространением температурного возмущения вверх по потоку при достижении порога тепловой устойчивости сухих пятен. Показано, что в условиях развития данного типа кризиса теплоотдачи критический тепловой поток существенно ниже расчета по известным гидродинамическим моделям. • Реализовано численное моделирование динамического процесса повторного смачивания перегретой поверхности нагревателя после импульсного тепловыделения. Впервые выявлено, что при повторном смачивании перегретой поверхности стекающей пленкой жидкости скорость движения различных зон двумерного фронта смачивания существенно различна. На основе моделирования показано, что полное время повторного смачивания определяется минимальным значением скорости перемещения границ испаряющейся пленки в зонах фронта между кипящими струями, что согласуется с экспериментальными данными.
Достоверность полученных результатов подтверждена прямым сравнением с существующими аналитическими решениями в предельных областях и с экспериментальными данными.
Практическая ценность работы определяется важностью полученных результатов для количественного определения границ оптимальных и аварийных режимов работы различных типов теплообменников с высокой теплонапряженностью, в частности, для оптимизации современных высокоэффективных теплообменников в криогенной технике, системах термостабилизации, для оптимизации эффективных и компактных систем охлаждения элементов электронного оборудования и вычислительной техники. Полученные результаты позволяют более целенаправленно и углубленно планировать эксперименты.
Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались на 10 Международных и 3-х Российских конференциях: Fourt. Intern.
Cryogenic Engin. Conf., Kiev, 1992, Intern. Conf. on Compact Heat Exchangers for the Process Industries. Snowbird, USA, 1997; Intern. Symposium on the Physics of Heat Transfer in Boiling and Condensation, Moscow, Russia, 1997; II Intern. Conf. "Heat Transfer and Transport Phenomena in Multiphase Systems", Kielce, Poland, 1999; 3-d European Thermal Science Conf., "EUROTHERM-2000", Heidelberg, Germany; ICHMT - 3, Intern. Symposium on ''Transient Convective Heat and Mass Transfer in Single and Two-Phase Flows", Cesme, Turkey. 2003; Intern. Workshop "Transport in Fluid Multiphase Systems ", 2004. Aachen, Germany, 2004; IV и V Минский Международный форум по тепломассообмену , 2000 и 2004 гг.; 3-d Intern. Symposium on Two-Phase Flow. Pisa, Italy, 2004; XXVIII Сибирский теплофизический семинар (CTC XXVIII) 2005 г.; Российская Национальная Конференция по Теплообмену (РНКТ-3 и РНКТ-4) 2002 и 2006 гг.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 26 печатных работ.
Личное участие автора. Данная работа выполнена в лаборатории низкотемпературной теплофизики (зав. лаб. д.ф. - м.н. А. Н. Павленко) Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН. Постановка задач исследований осуществлена диссертантом совместно с научным руководителем А. Н. Павленко. Разработка пакета программ для исследования поставленных задач выполнена автором самостоятельно. Проведение численных экспериментов, обработка результатов были проведены автором самостоятельно. Обобщение, анализ полученных результатов, написание статей и докладов проведено совместно с научным руководителем. Автор выражает признательность соавторам за полезные дискуссии, ценные замечания при анализе совместных результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения, выводов, списка обозначений и библиографического списка. Работа изложена на 110 страницах, иллюстрирована 57 рисунками и содержит список литературы из 69 наименований.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ.
1. Методами численного моделирования исследована тепловая устойчивость и эволюция температурных возмущений на нагревателях с различными теплофизическими свойствами и геометрическими параметрами. Показано сравнение соответствующих характеристик для одномерной и двумерной геометрии. Численные эксперименты проведены как для условий кипения при свободной конвекции, так и при описании критических явлений при теплообмене в стекающих волновых пленках жидкости. Тестовые расчеты показали соответствие полученных результатов аналитическим решениям в асимптотических режимах и экспериментальным данным.
2. Показано количественно существенное влияние граничных условий во фронте на параметры тепловой устойчивости температурного возмущения и динамические характеристики развития.
3. Реализована модель эволюции локального очага пленочного кипения с учетом нестационарного характера теплообмена в окрестности границы смены режимов кипения. Количественно показано влияние частоты, амплитуды и линейного размера зоны пульсаций на среднюю скорость распространения границы пленочного режима кипения. Наличие пульсаций коэффициента теплоотдачи во фронте приводит к немонотонному, пульсирующему характеру распространения зоны, что согласуется с экспериментальными данными.
4. Получены результаты для динамических характеристик развития локальных сухих пятен, величине равновесного теплового потока на ограниченных по длине тепловыделяющих поверхностях. Исследованы краевые эффекты, приводящие к тому, что поведение сухого пятна, локализованного у края нагревателя, отлично от поведения пятна на неограниченном по размерам нагревателе. Показано, что на ограниченной тепловыделяющей поверхности наблюдается значительное снижение равновесной плотности теплового потока и резкое нелинейное увеличение скорости распространения фронта при его приближении к теплоизолированной границе нагревателя на расстояния порядка характерного теплового размера.
5. Сравнением результатов численного эксперимента с соответствующими экспериментальными данными подтверждена гипотеза о том, что при определенных режимах течения пленки развитие кризиса определяется распространением температурного возмущения вверх по потоку при достижении порога тепловой устойчивости сухих пятен. Показано, что в условиях развития данного типа кризиса теплоотдачи критический тепловой поток существенно ниже расчета по известным гидродинамическим моделям.
6. Реализовано численное моделирование динамического процесса повторного смачивания перегретой поверхности нагревателя после импульсного тепловыделения. Выявлено, что при повторном смачивании перегретой поверхности стекающей пленкой жидкости скорость движения различных зон двумерного фронта смачивания существенно различна. Обнаружено, что средняя скорость распространения подвижных границ кипящих струй значительно превышает скорость перемещения границ испаряющейся пленки, что соответствует измеренным в экспериментах данным. На основе моделирования показано и экспериментально подтверждено, что полное время смачивания определяется минимальными значениями скорости перемещения границ испаряющейся пленки в зонах фронта между кипящими струями.
7. Полученные результаты важны для выявления фундаментальных закономерностей развития переходных процессов и кризисов при кипении и испарении, в том числе в стекающих криогенных пленках жидкости, для разработки новых подходов к описанию кризисных явлений. Некоторые выводы о характерных особенностях эволюции температурных возмущений, полученные в данном исследовании, могут иметь особую ценность при формировании целостных физических представлений об изучаемых сложных явлениях.
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.
А — площадь, м2; а — коэффициент температуропроводности, м2/с;
Г— степень орошения, м2/сек; массовый расход, кг-м/с; с - удельная телоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг-К);
D, d - диаметр нагревателя, м; g - ускорение свободного падения, м/с2;
L - длина нагревателя вдоль течения пленки жидкости, м;
Ixap i=2-sjXh8h/Ui, 1={пуз. кип, пер. кип, пл. кип} - характерные линейные масштабы температурного градиента, м;
Iq, I - начальный и текущий размеры одномерного температурного возмущения, м; q - плотность теплового потока, Вт/м ;
ЧРав ~ Я рае IЯ^р'ав>~*х - безразмерная равновесная плотность теплового потока; р - давление, МПа;
R0, R - начальный и текущий радиусы двумерного температурного возмущения, м; г - скрытая теплота парообразования, Дж/кг; Т - температура, К; х - координата вдоль нагревателя с точкой отсчета в центре сухого пятна, м; U - скорость, м/с; уср.пуль<yt/a=0 - средняя безразмерная скорость распространения фронта на установившемся участке;
Греческие символы: а = q/(T -Тнас) - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м -К); - линеаризованный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); АТ-Т-Тнас - температурный напор, К;
А, - линейный масштаб пульсации коэффициента теплоотдачи, м; 5 - толщина, м;
Кар.пуз.кш MAg(p'-p") е - ———= - - безразмерный параметр, характеризующий
Л \ Ъпу3 шп о отношение ширины температурного градиента вдоль нагревателя во фронте в зоне пузырькового кипения к характерному масштабу действия капиллярных сил Л;
Л = л/а / g(p' - р") - постоянная Лапласа, м; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); v - кинематическая вязкость, м2/с;
•з р - плотность, кг/м ; а - коэффициент поверхностного натяжения, Н/м; т - время, с; со — частота, с"1; coQ >i~^i/{phphSh) - характерная частота пульсаций коэффициента теплоотдачи, с"1; со, =co,/co0 , - безразмерная частота пульсаций коэффициента теплоотдачи.
БЕЗРАЗМЕРНЫЕ КРИТЕРИИ
Bi = a-5h/A,h — число Био; Рг = v/а — число Прандтля; Re = 4-T/v — пленочное число Рейнольдса; We"1 = ct/(p'U2L) — обратное число Вебера.
Индексы: - жидкость; " - пар; h ~ нагреватель; ave — средний; вх — входные условия; гр - граничный; кр - критический; нас — линия насыщения; пуз. кип, пуз - пузырьковое кипение; пл. кип - пленочное кипение; пер. кип - переходное кипение; пр - предельный перегрев; рае - равновесие режимов кипения; стац - стационарный; ср. пульс - относится к средней скорости перемещения границы; хар - характерный; О - начальный; оо - бесконечный.
1. Афанасьев С.Ю., Жуков СА. Исследование критических условий инициирования перехода из пузырькового режима кипения в пленочный // ТВТ. 1995. Т. 22, № 2. С. 268 272.
2. Афанасьев С.Ю., Жуков С.А. Условия инициирования пузырькового режима кипения в пленочный // Кипение и конденсация: международный сборник научных трудов. Рига: Рижский Технический Университет, Кафедра теплоэнергетики. 1997. С. 48 - 58.
3. Веркин Б.И., Кириченко Ю.А., Русанов К.Б. Теплообмен при кипении криогенных жидкостей Киев: «Наукова думка» , 1987. С. 262.
4. Габараев Б.А., Ковалев С.А., Молочников Ю.С. и др. Повторное смачивание и автоволновая смена режимов кипения // ТВТ. 2001. Т. 39, № 2. С. 322-334.
5. Гимбутис Г. Теплообмен при гравитационном течении пленки жидкости. Вильнюс: Мокслас. 1988. С. 232.
6. Гогонин И.И. Влияние геометрических параметров на критические тепловые нагрузки при кипении в условиях свободной конвекции. Дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук, Новосибирск, 1966. 93 с.
7. Гогонин И.И. , Дорохов А.Р. , Бочагов В.И. К вопросу образования "сухих пятен" в стекающих пленках жидкости // Известия Сибирского Отделения Академии наук СССР. Серия технических наук. 1977. Вып. 3, № 13. С. 46 -51.
8. Григорьев В.А., Дудкевич А.С., Павлов Ю.М. Кипение криогенных жидкостей в тонкой пленке // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Тепловые режимы, термостатирование и охлаждение радиоэлектронной аппаратуры. 1970, вып. 1. С. 83-90.
9. Григорьев В. А., Павлов Ю. М., Аметистов Е. В. Кипение криогенных жидкостей. М.: Энергия, 1977.
10. Жуков С.А., Барелко В.В., Мержанов А.Г. К теории волновых процессов на тепловыделяющих поверхностях при кипении жидкостей // Докл. АН СССР, 1978. Т. 242, № 5. С. 1064 -1067.
11. Жукова JI.A., Жуков С.А., Гельман Е.А. Численное исследование проблемы инициирования автоволнового перехода от пузырькового режима кипения к пленочному режиму температурными возмущениями//ТВТ. 1988. Т. 26, №5. С. 1025- 1028.
12. Жуков С.А. Автоволновые явления при кипении // Автореферат дисс. на соиск. ученой степени доктора физ.- мат. наук. Черноголовка. 1996. 44с.
13. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.П. Методы сплайн-функций. Москва. Наука, 1980. 352 с.
14. Карл де Бор. Практическое руководство по сплайнам. Москва. 1985. 304 с.
15. Кипение криогенных жидкостей // Григорьев В.А., Павлов Ю.М., Аметистов Е.В. Под ред. Д. А. Лабунцова. М., «Энергия», 1977. 288 с.
16. Ковалев С.А., Усатиков С.В. Расчетно теоретическое исследованиеустойчивости пузырькового кипения и пульсаций температуры стенки, обогреваемой горячей жидкостью // ИФЖ. 1988. Т. 55, № 5. С. 803 810.
17. Ковалев С.А., Усатиков С.В. Оценка устойчивости режимов кипения с помощью функционала Ляпунова // ТВТ. 1991. Т. 29, №4. С. 730 737.
18. Кутателадзе С.С. Гидромеханическая модель кризиса теплообмена в кипящей жидкости при свободной конвекции // ЖТФ. 1950. Т. 20, № 11. С. 1389-1392.
19. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена М.: Атомиздат, 1979.416 с.
20. Луцет М.О. Предельная скорость переключения режимов кипения // Письма в журнал технической физики. 1998. Т.24. Вып.9. С. 21-27.
21. Луцет М. О., Жуков С. В., Чехович В. Ю., Назаров А. Д., Павленко А. Н., Жуков В. Е., Жукова Н. В. Исследование нестационарного теплообмена на поверхности нагревателя при кипении жидкостей // Приборы и техника эксперимента. 2000. № 3. С. 143-148.
22. Луцет М.О. Исследование окрестности фронта смены режимов кипения // В трудах 4-го Международного форума по тепломассообмену (ММФ-IV) "Тепломассообмен-2000". Минск: АНК "ИТМО им. Лыкова" НАНБ, 2000. №5. С. 113-117.
23. Луцет М. О., Жуков С. В., Чехович В. Ю., Назаров А. Д., Павленко А. Н., Жуков В. Е., Жукова Н. В. Исследование нестационарного теплообмена на поверхности нагревателя при кипении жидкостей // Приборы и техника эксперимента. 2000. № 3. С. 143 148.
24. Мацех A.M., Павленко А.Н. Особенности теплообмена и кризисных явлений в стекающих плёнках криогенной жидкости // Теплофизика и Аэромеханика. 2005. Т. 12, № 1. С. 105-119.
25. Павленко А.Н., Стародубцева И.П. Исследование динамики развития полубесконечного и локального очагов пленочного кипения // Теплофизика и Аэромеханика. 1998. Т. 5, № 2. С. 216 228.
26. Павленко А.Н. Переходные процессы при кипении и испарении. Дисс. на соискание ученой степени д.ф,-м. н. Новосибирск, 2001. 449 с.
27. Павленко А.Н., Стародубцева И.П., Мацех A.M. Влияние граничных условий на динамику развития очагов пленочного кипения // Теплофизика и Аэромеханика. 2003. Т. 10, №4. С. 611 -628.
28. Павленко А.Н., Мацех A.M., Печеркин Н.И. и др. Теплообмен и кризисные явления при интенсивном испарении в стекающих волновых пленках жидкости // Теплофизика и Аэромеханика. 2006. Т. 13, № 1. С. 93 105.
29. Павленко А.Н., Суртаев А.С., Мацех A.M. Переходные процессы в стекающих пленках жидкости при нестационарном тепловыделении // Журнал « Теплофизика Высоких Температур». 2007. Т. 45, №6. С. 1 12.
30. Павленко А.Н., Стародубцева И. П., Суртаев А. С. Особенности эволюции сухих пятен на тепловыделяющих поверхностях при пленочном течении жидкостей // Журнал «Теплофизика и Аэромеханика». 2007. Т. 14, № 4. С. 535-544.
31. Петухов Б.С., Ковалев С.А. Методика и некоторые результаты измерения критической нагрузки при переходе от пленочного режима к пузырьковому // Теплоэнергетика. 1962, № 5. С. 65 72.
32. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А., Соловьев С.Л. Теплообмен в ядерных энергетических установках. Москва, 2003. Изд-во МЭИ. 548с.
33. Чиннов Е.А., Кабов О.А. Формирование струйных течений при гравитационном отекании волновой нагреваемой пленки жидкости // ПМТФ. 2003. Т. 44, № 5. С. 128 137.
34. Шугаев В.А. Павлов Ю.М. Потехин С.А. Некоторые закономерности теплообмена при пузырьковом кипении гелия // Теплоэнергетика. 1983. № 8. С. 65-68.
35. Baines R. P., El Masri М. A. and Rohsenow W. М. Critical heat flux in flowing liquid films // Int. J. Heat Mass Transfer. 1984. Vol. 27, No. 9, pp. 1623 1629.
36. Blum J., Luttich T. and Marquardt W. Temperature wave propagation as a route from nucleate to film boiling // Proceedings of the second intern, symposium on two-face flow. Modeling and experimentation. 23-26 May, 1999 . Rome, Italy. Vol. 1, pp. 137 144.
37. Chai L.H., Shoji M., Peng X. F. Dry patch interaction caused by lateral conduction in transition boiling // Int. J. Heat Mass Transfer. 2001. Vol. 44, pp. 4169-4173.
38. Corenflo D., Luke A. and Danger E. Interactions between heat transfer and bubble formation in nucleate boiling // Proceeding of 11th IHTC. Kyongu, Korea, 1998. Vol. 1, pp. 149 174.
39. С. Unal, V. Daw and R. Nelson. Unifying the controlling mechanisms for the critical heat flux and quenching: the ability of liquid to contact the hot surface // ASME J. Heat Transfer, vol. 114, pp. 972 982, 1992.
40. Dua S. S. and Tien C. L. Two-dimensional analysis of conduction-controlled rewetting with precursory cooling // TASME, Ser. C., J. Heat Transfer. 1976. Vol. 98, pp. 407- 413.
41. Duffey R.B., Hughes E.D. Dryout stability and inception at low flow rates // Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 34, No. 2, pp. 473 481.
42. E. Elias and G. Yadigaroglu. A general one-dimensional model for conduction-controlled rewetting of a surface // Nuclear Eng. Design. 1977. Vol. 42, pp. 185 — 194.
43. Gentile O. Analytical study of instabilities induced during nucleate boiling-film boiling transition // Heat and Technology. 1996. Vol. 14, № 2, pp. 55 -63.
44. Hewitt G.F., Shires G.L., Bott T.R. Process heat transfer. Begell House. 1994. 1042 p.
45. Handbook of phase change: Boiling and Condensation. Editor in chief S.C. Kandlikar. London: Taylor and Francis, 1999. 728 p.
46. Katto Y. and Ishii K. Burnout in a High Heat Flux Boiling Systems with a Forced Supply of Liquid through a Plane Jet // Proc. 6-th Int. Heat Transfer Conf., Toronto, 7-11 August, 1978. Vol. 1, pp. 435 440.
47. Hammad J., Mitsutake Y., Monde M. Movement of maximum heat flux and wetting front during quenching of hot cylindrical block // Int. Symposium on
48. Transient Convective Heat and Mass Transfer in Single and Two Phase Flows, Editors J. Padet, F. Arinc, Begell House. 2003, pp. 189 202.
49. Mudawar I.A., Incropera T.A. and Incropera F.P. Boiling heat transfer and critical heat flux in liquid film falling on vertically-mounted heat sources // Int. J. Heat Mass Transfer. 1987. Vol. 30, pp. 2083 -2095.
50. Pavlenko A.N., Chekhovich V.Yu., Starodubtseva I.P. Study of propagation dynamics for the site of film regime boiling // Russian Journal of Eng. Thermophysics. 1994. Vol. 4, № 4, pp. 323 347.
51. Pavlenko A.N., Lei V.V. Heat transfer and crisis phenomena in falling films of cryogenic liquid // Russ. J. of Eng. Thermophysics. 1997. Vol. 7, No. 3-4, pp. 177-210.
52. Pavlenko A.N., Lei V.V., Serov A.F. et al. Wave amplitude growth and heat transfer in falling intensively evaporating liquid film // J. of Eng. Thermophysics. 2002. Vol.11, No. 1, pp. 7-43.
53. Rohsenow W. M. and Griffith P. Correlation of maximum heat transfer data for boiling of saturated liquids // Chemical Engineering Progress Series, vol. 52, pp. 47, 1956.
54. Sun К. H., Dix G. E. and Tien C. L. Cooling of a very hot vertical surface by a falling liquid flim // TASME, Ser. C., J. Heat Transfer. 1974. Vol. 96, pp. 126 -131.
55. Sun К. H., Dix G. E. and Tien C. L. Effect of precursory cooling on falling-film rewetting // TASME, Ser. C., J. Heat Transfer. 1975. Vol. 96, pp. 360 -365.
56. T. S. Thompson. An analysis of the wet-side heat-transfer coefficient during rewetting of a hot dry patch // Nuclear Eng. Design. 1972. Vol. 22, pp. 212 -224.
57. Ueda Т., Inoue M. and Nagatome S. Critical heat flux and droplet entrainment rate in boiling of falling liquid films // Int. J. Heat Mass Transfer. 1981. Vol. 7, pp. 1257 1266.
58. Y. Haramura and Y. Katto. A new hydrodynamic model of critical heat flux, applicable widely to both pool and forced convection boiling on submerged bodies in saturated liquids // Int. J. Heat Mass Transfer, 1983. Vol. 26, pp. 389 -399.
59. Zhukov S.A., Barelko V.V., Merzhanov A.G. Wave processes on heat generating surfaces on pool boiling // Intern J. Heat Mass Transfer, 1980. Vol. 24, № 1, pp. 47-55.
60. Zhukov S.A., Barelko V.V. Nonuniform steady states of the boiling process in the transition region between the nucleate and film regimes // Intern J. Heat and Mass Transfer. 1983. Vol. 26, № 8, pp. 1121-1130.
61. Zuber N. On the stability of boiling heat transfer // ASME J. Heat Transfer. 1958. Vol. 80, pp. 711-720.
