Фазовые деформации и перемешивание в звездных системах: двухмерный и черырехмерный анализ тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи КИРБИЖЕКОВА Ирина Ивановна

РГ6 ОД

г.-„ УДК 523.3-4

^ U.fl ^уЛ

ФАЗОВЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В ЗВЕЗДНЫХ СИСТЕМАХ: ДВУХМЕРНЫЙ и ЧЕТЫРЕХМЕРНЫЙ АНАЛИЗ

Специальность 01.03.01 - астрометрия и небесная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1998 г.

Работа выполнена на физическом факульте Ташкентского государственного университета и в Институ Теоретической Астрономии РАН.

Научные руководители:

Доктор физ.-мат. наук В.А.Антонов (ИТА РАН)

Доктор физ.-мат. наук С.Н.Нуритдинов (ТашГУ)

Официальные оппоненты;

Доктор физ.-мат. наук А.Д.Чернин (ГАИШ МГУ)

Кандидат физ.-мат. наук Л.П.Осипков (СПбГУ)

Ведущее научно-исследовательское учреждение:

Главная Астрономическая обсерватория РАН.

Защита диссертации состоится " сиТл^кЛ 1998г. заседании диссертационного совета Д 063.57.39 по защи диссертаций на соискание ученой степени доктора физик математических наук в Санкт-Петербургском университете адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб. д.7 геологический факультет: а уд, . Начало в

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГ 199034, г.С-Петербург, Университетская наб., д.7/8.

Автореферат разослан " / / "¿¿л?Л \ 998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

И.В.Петровск

ОБЩАЯ ХАРАЬЛ^ГШСТИКЛ РАБОТЫ Актуальность тегсн^.

Мно.;: счисленные данные астрономических наблюдений идегельотвуют о наличии глобальных неравновесных юцесеах в галактика?: [1-3]. В последнее время стали доступны .Же" самые отдаленные звездные системы, практически ало возможным наблюдение галактик, скоплений галактик с эмента рождения, и многое указывает на важную роль обальной бесстолкновительной релаксации на ранних адиях их эволюции [4-7], Но несмотря на огромный поток [формации и ее различную интерпретацию, до сих нор не ществует достаточно надежных теорий и механизмов их армирования и эволюции. Многочисленные исследователи ¿таются выяснить природу отдельных динамических и !зических процессов, например, таких как коллапс ютогалактики , роль гало и темной материи, формирование иральной структуры, волновых процессов,

ездообразования, динамику остывающего газа, слияния лактик и др. (см. например труды 171 и 173 симпозиумов MAC), о говорит об актуальности создания теории ранней стационарной стадии эволюции галактик. Стремительно звивается направление численных экспериментов, хотя в нем югие эффекты все же остаются незамеченными.

Начиная с пионерской работы Эггена, Линден-Белла и шдиджа (1962), стало очевидно, что на ранней стадии избежны бурные нестационарные процессы типа коллапса, шьнейшие исследования показали, что без бурного •ллапса невозможно построить эволюционную модель, »иводящую к наблюдаемым профилям функции светимости Е-лактик.

Вообще говоря, поиск возможных эффективных механизмов лаксации становится, начиная с 60-х годов, одним из жнейших направлений в динамике Галактики. Помимо

классического механизма парной релаксации, было шиле! достаточно большое количество другая Шппеу, Тгетш: (1987) относят их условно к двум основным типам: фазсзо» перемешиванию и собственно релаксации |3). Механизмы первого типа предполагают, что происходит сглаживай: фазовой плотности без изменения индивидуальных энерп частиц, в звездных системах фазовое перемешивая: заключается в выходе кз фазы соседних траектор! вследствие различных неоднородностей гравитационного по; локального или глобального характера, или при определение виде потенциала.

Во втором случае присутствует тот или иной механи: перераспределения энергии. В огличие от парне релаксации, которая происходит при взаимодействии зве между собой с характерным временем на 3-4 поряд: превышающим возраст галактики, сравнительно эффективш релаксационные механизмы связаны с взаимодействием звез;] более крупными объектами, например, с межзвездные облаками газа и пыли (механизм Спитцера-Шварцшильд* гравитационно-неустойчивыми конденсациями межзвездно газа, возникающих в процессе звездообразования (механи: Марочника), волнами плотности, связанными со спиральш структурой и др. (см.ссылки в [2]). Наиболее эффектив механизм релаксации Кинга-Линден-Белла или бурн< релаксации на флюктуациях гравитационного поля толы что сформировавшейся звездной системы. Здесь установлен квазиравновесного состояния происходит очень быстро, в тем общего сжатия системы. Затем следует гораздо бол медленная бесстолкновительная релаксация.

По мере приближения к равновесию, условия д релаксации нарушаются, релаксационные механизмы становят все менее и менее эффективными, приобретают локальш характер.

В условиях сильной нестационарности перемешивай является, вероятно, следствием неустойчивости того или ино]

•ш.ь В глсутетвии шустс^шогги в системе тре.меш штние юкооаит только к определенных случаях, например, лри однородной плотности и дифференциальном вращении или 1» достаточно сильном взаимодействии двух равноправных епеией свободы или, например, если в начальный момент •ллапса протогалактнка существенно отличается от сферы, о соответствует линию в начальный момент времени линейной амплитуды возмущения, что приводит к сильным лебаниям и вызывает перемешивание фазовой плотности.

1: настоящее время состояние теории процесса фазового ремешивания в нестационарных системах достаточно мбурно. Теория Линден-Белпа дает некоторое представление конечном состоянии системы, но одномерность анализа »двергается критике, к тому же численные эксперименты сказали, что теория Линден-Белла применима только к льно идеализированному случаю.

Несмотря на то, в литературе известны различные зможные механизмы [6], в какой-то степени оценена епень их эффективности, но неясно - какие именно ¡ханизмы и методы конкретно в каких случаях следует чшенять, какие уравнения могут описывать отдельные виды стационарного перемешивания.

Неясно и непонятно, поскольку соответствующие основы ории как таковой пока отсутствуют.

Цель работы заключалась в исследовании процессов нового перемешивания, принудительного перемешивания сильно нестационарных звездных системах с помощью >делей двух типов. С одной стороны, используя небесно-панический подход, в рамках достаточно простых моделей апример, пульсирующего плоского слоя, плоского диска, (нородного эллипсоида), можно проследить эволюцию вокупности пробных тел в поле описываемых моделей и ким образом определить - при каких условиях происхо-

дш i i к "i un m¡¡ >ji i, i и «иветшвующие оценки.

í и i j> 41 ¡ и м а пировали прицудитепьш пср^ ним t п i toiniaci j и мпготического произведен! MíU í и mi í.i i (un mal гравитационного neo hmi i ми 1 i i м p, u i и чьтате чего воздействие í ис\« i í s» •} i t '.huí и па уемо и может быть описа* сл\т ii i ми с ifteii f¡i l|l г ц исследовании процесс* фа i 4<>п рот \мшр cl ■ i(i игвующих приведенным выи моделям плоского слоя и диска, очевидно, мош рассматривать 2п-мерные варианты. В данной работе м ограничились 2-х и 4-мерными случаями, ввиду сложности объема проводимых исследований.

Научная новизна, В связи с отсутствием теории ранш стадий эволюции бесстолкновительных гравитирующих систс необходим тщательный анализ возможных механизмов i нестационарной релаксации. Теория бурной релаксации Линде Белла носит частный характер и изучена лишь численн экспериментально. Впервые нами изучается явление фазово] перемешивания в нестационарной звездной системе методе произведения случайных матриц в конкретных моделях проведено сопоставление результатов анализа с результатам обычного классического подхода, который также реализов; для рассмотренных моделей.

Научная и практическая ценность.

Научная ценность диссертации определяется тем, что в m разработаны основы моделирования и исследован] процессов фазового перемешивания в нестационарных звезднь системах.

Практическая ценность диссертации заключается возможности производить оценки характерного време! перемешивания при соответствующем подборе параметров д; различных стадий эволюции звездных систем, а также д; других динамических систем, где эффект перемешивай] играет важную роль в их эволюции.

Ащюбашш рпЛоты. Основные результаты работы ждадьшалнеь на сшинатюх СПбГУ (С-Петербург). ТашГУ ашкент), АИ РУз (Ташкент), ИТА РАН (С-Петербург), а :кже на Всесоюзном освещают в г.Ташкенте (1989) и на гждународной конференции в Петрозаводске (1993).

Автор защищает следующие основные научные положения:

1 »Метод исследования принудительного фазового ¡ремешиваиия в различной степени нестационарности ездных системах с помощью модели асимптотического юизведения случайных 2п-мерных матриц преобразования.

2.2-мерный анализ фазового перемешивания путем ¡учения поведения выделенного малого фазового объема в ¡стационарном гравитационном поле плоского однородного гоя конечной толщины.

3.4-мерный анализ перемешивания путем изучения введения малого фазового объема в поле вращающейся модели юка.

4.Мегоднку и результаты исследования нелинейной ¡стационарной эволюции двумерных моделей.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, бщий объем - 157 страниц, включая 19 рисунков и список 1тературы, содержащий 100 названий.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность работы, эиведены цели исследования и новизна, сформулированы шовные положения, выносимые на защиту, дана общая фактеристика диссертации.

В ГЛАВЕ 1 представлен краткий обзор по фазовому ;ремешиванию и бурной релаксации. Здесь мы рассмотрели

вопросы классификации ( 1 ¡1 »¡I тк

релаксации Линден--Бе 11 ^ и чопя' [ Ч .и о и I результаты численного ш > опии и ( >» , гшз г и,, и вает, что с эводюци ли он 1 ят " ] и ( 1р> на! ..„Ш!«-литература механизмы перемешивания и релаксации моаа классифицировать по степени нешшиоизрности зваздяс системы, причем эффективность ксрекешшш-дш и ралакс. ции увеличивается по мере увеличения степени нестадиона; ности системы, С этой точки зрения наиболее интересно пр: нудительное перемешивание и в частности' бурная релаксащ Линден-Белла (для изолированных систем), происходящие I ранних сильно нестационарных этапах эволюции. Переметив ние в стационарных системах - малоэффективно, хотя играет определенную роль в эволюции систем, в частности, м< жет служить, по-видимому, одной из причин нарушающих усл< вия для более сильных механизмов перемешивания, таких 1« бурная релаксация. Теория Линден-Белла дает конечную фун цию распределения, квазиэнтропия Антонова (или Н-функщ Тримейна-Хенона-Линден-Белла) задает направление эволют-к термодинамически необратимому равновесному состоянш хотя некоторыми исследователями найдены отдельнь отклонения от общего правила. Результаты численно] экспериментирования также подтверждают недостатки с ществующей теории. Отметим, что численное моделирование в современных условиях приобрело стат; "квазинаблюдения" и позволяет непосредственно следить : эволюцией и ходом релаксации различных моделей звезднь систем, получая при этом практически все особенности н блюдаемых галактик.

В ГЛАВЕ 2 изложены основные принципы(§1), использ ванные нами при моделировании принудительного фазового п ремешивания. В сильно нестационарном случае произволы выделенный фазовый объем не может эволюционировать сам стоятельно, а эволюционирует под действием внешнего пол5

;пыгышнсщгто сильны;: случайные флюк гущии. Г' 'I '.? :с)Ко.1нсм варианте n.i деижунй« какого оп ь о 5з«лсг;з из эъгдепдшгею фаэоного объ а д» н» и т 1ьлкчкые с-яучийные ф;лстсры, такие ули toj к •1 ib везднок средой, различные неоднородности сгр* к i ► » и п., в резульгare чего происходит непрерывное ?г ч<*'ич t« д-дозого объем а также случг.нного характера. i »* i м 5р;:сюч, объем подвергаете!! серии посхщова ал ы t х )лчков различной степени интенсивности, диформнрукииих вытягивающих его. Ограничиваясь растяжениями типа сфзра-1ДИПСОИД и эллипсоид-эллипсоид мы описываем деформацию азового объема произведением случайных матриц, причем •епень и скорость растяжения могут быть охарактеризованы збетвенньши числами результирующей матрицы. Задавая 1раметры деформации-растяжения можно описывать случаи с «личной степенью нестационарности от самых слабых до 1ень сильных, В данной главе мы проводим 2-мерный анализ, начале мы рассматриваем перемешивание малого фазового эъема, состоящего из совокупности пробных тел (небесна-зханический подход). В рамках 2-мерного анализа мы гпользовали достаточно простую модель плоского знородиого бесконечного слоя, колеблющегося вдоль оси z э гармоническому закону. В §2 приводится вывод выражений w переменного потенциала слоя и уравнений движения эобного тела, получены выражения для вычисления положения скорости г и ¿ пробных тел.Затем мы исследуем модель гремножения случайных двумерных матриц (§3). В отдельных 1стных случаях нами проведены теоретические эедварительные оценки минимального шага, начиная с эторого проявляется закон больших чисел. В общем случае денки возможны только на основе численных расчетов, сновные результаты 2-мерного анализа приведены в §4.

В ГЛАВЕ 3 методика предыдущей главы распространяется i 4-мерный случай. В §1 дан вывод уравнений движения

п{т|,: и'лгг Т'"'™*1 у пале х.рашяющегося одиород- ч ,< .411:1 и ,ц*ц

за" ( ПИ И СЖАТИЯ -»ЯЛИПСОИДД В ДОЛ I . £ И<«Ц.Ч<Л-

дни модель (шхэд неродной плотно« пи ш.июдо

со о 1 •>, к \ юнт уравнений движения 0ти" '}•< |о*ищычьш ин »I р|и1 иы ^ равней ;:ш второго порядка,)» Так л. с pa.it!. отр>: пр« и >'пи сл)чай при переходе от зхн'л и круговому диску. Численные расчеты вь ооиаруживак стохастичного повешения, за исклкки иен *луч;: невращ&ющейея мод ел е. где усредненное отклонение звезд с центра выделенного фазового объема пульсирует с нарастающе амплитудой, что свидетельствует о выходе на стохастически режим в отдаленном будущем. Далее производится отбор < мерных матриц преобразования (§3) и обсуждаются результат-численных расчетов (§4), При исследовании асимптотическог поведения произведения матриц мы исходили как из случайно! характера скорости растяжения, так и использовали бол« строгий подход, полагая скорость растяжеш

детерминированной величиной, Оценки характерного времек перемешивания показали тенденцию к двукратному ег увеличению при переходе от 2-мерного случая к 4-мерному.

В ГЛАВЕ 4 проводится исследование нелинейной эвопюцг двумерных моделей Бисноватого-Когана и Зельдовича да последующего приложения найденных закономерностей изложенной выше модели. В §1 уравнения эволют цилиндрической и дисковой моделей, полученные ранее [1 преобразуются к виду, удобному для последующего численно1 интегрирования. Таким образом, задача была сведена интегрированию системы 4-х уравнений в матричном вщ (или системы из 16-ти обыкновенных дифференциальнь уравнений) с заданными начальными условиями. В ; определяется зависимость между коэффициентами потенциале эллиптических двумерных моделей, использованная нами да перехода от цилиндрической модели к дисковой и определен! полуосей для дисковой модели, и далее инварианты нелиней

ж зюнющи (§3), которые позволили контролировать 1сл;:.пш].-: расчеты. В §4 излагается методика и результаты иушннъ) х расчетов. Отметим, что при малом начальном >$м>"-шчши <15-20% от размеров равновесного диска 1блю;[нетсй разделение на зоны устойчивости и ^устойчивости по параметру вращения, предсказанную ранее еретически. При увеличении начального возмущения (до эиблизительио 80%) эта грань стирается. При больших шальных возмущениях порядка 80-100% диск "разрушается", роведенный спектральный анализ позволил определить висимость периода колебаний от параметров модели и шального возмущения в зоне устойчивых колебаний, ж а неустойчивых колебаний характеризуется (судя по [ектральному анализу) множеством частот, возможно, что 1СТОТЫ "плывут".

В ЗАКЛЮЧЕНИИ перечислены основные результаты щной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ можно сгруппировать по следующим направлениям:

1. Предложена модель асимптотического произведения 2п-грных случайных матриц (п-1,2,3) для изучения процессов шнуднтельного фазового перемешивания в нестационарных ездных системах.

2. Произведен отбор физически приемлемых матриц >еобразования - отдельно матриц деформации и поворотов - в х и 4-мерном случаях.

3. Разработаны алгоритмы исследования процесса ¡ремешивания в предположении случайного и ¡терминированного характера скорости растяжения пробного вового объема.

4. Сопоставление результатов моделирования указывает I тенденцию к 2-кратному увеличению характерного времени

перемешивания при переходе от двумерного к 4-мерное случаю.

5. Построена и исследована модель принудительно! фазового перемешивания (2-мерный случай) в нестационарно гравитационном поле пульсирующего плоского бесконечног однородного слоя конечной толщины. Сопоставлен! результатов численного экспериментов в рамках даннс модели с результатами численного моделирован!-произведения случайных матриц говорит об у согласованности,

6. Построена и исследована модель фазовог перемешивания (4-мерный случай) в поле вращающего« плоского неоднородного диска, полученного путем ежа и однородного эллипсоида. Результаты численнь экспериментов указывают на слабое перемешивание пр определенных начальных условиях и параметрах модели.

7. Проведено исследование нелинейной эволют: дисковой модели (построенной Бисноватым-Коганом Зельдовичем). Определены области устойчивых и неустойчивь колебаний диска в зависимости от значений параметр вращения П и от начального возмущения Облает устойчивости заключена в области параметров О € [0,0.5] и % [1,1.15].

8. Обнаружено, что при начальном возмущении более 70' от радиуса равновесного диска (% -1.7 ) модель разрушается.

9. В области устойчивых колебаний (методом Блэкмен Тьюкки) определена зависимость периода колебаний с параметров модели и значений начального возмущения. Д; области неустойчивых колебаний характерно появлеш множества пиков спектральной мощности, в отдельнь случаях напоминающих "белый шум".

Осн.оьнсм! содержание кк^сертадии изложено в следующих

юотз>.:

1. Кирбижекова И.Н.,Нургпдинов С.Н. Нелинейные фадм.1:лыпле колебания доумсриых моделей гравитирующих гстем н Тезисы докладов Республиканской конференции элод11 i иых-физиков (В-10 декабря 1988г.), с, 158-159,

2 Í | и (,екова И.И. Нелинейные нерадиальные колебания зум^рич иоделей.1. // Астрофизика и физика атмосферы, юрник научных трудов, Ташкент, 1989, с.33-37.

3. Kírbigekova I.I.Non-linear non-radial evolution of disk-like odels of galaxies // Astron. and Astroph.Transation, 1995,vol 7, 299-301.

4. Кирбижекова И.И..Миртаджиева К.Т.,НуритдиновС.Н. [оделирование принудительного фазового перемешивания в жяапсирующих галактиках: 2-х и 4-мерный анализ // кспериментальная и теоретическая физика. Вып.4. Узб. физ. эщество. Ташкент 1996. с.40-46.

5. Кирбижекова И.И. Моделирование фазового ;ремешивания в нестационарном поле галактики // Вопросы »временной астрофизики и прикладной астрономии, ТашГУ, 197, с. 24-26.

6. Кирбижекова И.И., Рустамов У. Оценка времени таксации в поле пульсирующего слоя // Вопросы современной :трофизики и прикладной астрономии, ТашГУ, 1997, с.41-43.

ЛИТЕРАТУРА

1. Агекян Т.А. Внегалактическая астрономия. Звездная шамика // Курс астрофизики и звездной астрономии. Т.2, - М.: изматгиз, 1962.

2. Марочник Л.С., Сучков А.А. Галактика - М.: Наука, 1984, >2 с.

3. Binney J., Tremaine S. Galactic dynamics - Princeton: -inceton Univ. Press, 1987, XV, 733 pp.

4. Lynden-Bell D. Statistical mechanics of violent relaxaxion in sllar systems//MNRAS, 1967, V. 136, N 1, p. 101-121.

5. Фридман A.M. Развитие представлений о релаксационнь процессах в Галактике в работах В.А.Амбарцумяна // С0061 Бюрак. АО, 1985, Т.55, с,46-51.

6. Антонов В.А., Нуритдинов С.Н., Осипков Л.1 Классификация видов перемешивания в динамических систем* //Динамика галактик и звездных скоплений. - Алма-Ата: Наук 1973, с.55-59.

7. Омаров Т.Б. К бурной релаксации крупномасштабно системы в реальных условиях метагалактики // Вопрос небесной механики и звездной динамики, - Алма-Ата: Наук 1990, с.134-138.

8. Антонов В.А. Соотношение упорядоченности беспорядка в движении тела в гравитирующей системе Автореферат дисс. на соиск. уч.ст.докт.ф.-м.н., Ленингра, 1983.

9. Нуритдинов С.Н. Звездно-динамическое астрофизическое приложения теоремы Антонова. Обобщение дискретном варианте // Проблемы физики и динамики звезднь систем. - Ташкент, ТашГУ, 1989, с.46-48.

10. Нуритдинов С.Н. Нелинейные модели и физш неустойчивости неравновесных бесстолкновительнь самогравитирующих систем // Автореферат дисс. на соис уч.ст.докт.ф.-м.н., Санкт-Петербург, 1993.

Кирбижекова Ирина Ивановна

Фазовые деформации и перемешивание

в звездных системах: двумерный и четырехмерный анализ.