Фазовые диаграммы состояния трех- и четырехкомпонентных систем тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

На правах і.

ВОРОБЬЕВА Вера Павловна

ФАЗОВЫЕ ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ ТРЕХ- И ЧЕТЫРЁХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ: ОТ ТОПОЛОГИИ К КОМПЬЮТЕРНЫМ МОДЕЛЯМ

02.00.04 - физическая химия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 С ОЕ

Тюмень - 2012

си

005010041

Работа выполнена в Отделе физических проблем при Президиуме Бурятского научного центра Сибирского отделения Российской академии наук

Научный консультант:

доктор химических наук, профессор Луцык Василий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор химических наук, профессор Федоров Павел Павлович

Защита состоится 29 февраля 2012 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.274.11 при ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет» по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, 15а, ауд. 410.

С диссертацией можно ознакомиться в Информационно-библиотечном центре ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет»

Автореферат разослан <«%> января 2012 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, Н.В.Ларина

доктор физико-математических наук, профессор Кислицын Анатолий Александрович

доктор физико-математических наук, профессор Киров Михаил Вениаминович

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН, г. Москва

кандидат химических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Состояние проблемы и актуальность темы. Несмотря на то, что первоначально фазовые диаграммы состояния применялись для визуального отображения свойств п-компонентных систем, развитие теории и открытие законов их геометрического строения привело к тому, что уже сама фазовая диаграмма превратилась из инструмента визуализации результатов исследования в объект исследования. В то же время достижения компьютерной графики позволили создавать все более сложные геометрические конструкции. В результате, с одной стороны, из-за невероятной сложности фазовых диаграмм некоторые исследователи либо ими не пользуются, либо ограничиваются построением нескольких разрезов и проекции на концентрационное основание системы. С другой стороны возникла тенденция к поиску иных путей формализации и упрощения описания фазовых диаграмм с помощью графов и матриц. Тем не менее, фазовая диаграмма остается наилучшим и, пожалуй, единственным средством визуализации экспериментальных и расчетных данных и их согласования. Она содержит в себе громадную информацию, доступ к которой облегчается при наличии компьютерной модели, которая может и должна помочь понять строение даже самой геометрически сложной диаграммы. '

Обычно фазовые равновесия и состав микроструктуры анализируются на основе сочетания компьютерной термохимии и экспериментальных измерений [1]. Чаще всего термохимические расчеты ведутся с помощью программ Рай8а£е или ТЬегаюСак, оснащенных базами данных необходимых термодинамических параметров. С увеличением числа образующих систему компонентов усложняется ее термодинамическая модель. И хотя формально эти мощные программные средства могут рассчитывать системы с любым числом компонентов, их использование ограничивается трудностями оценки необходимых для расчетов свойств фаз (а то и их отсутствием), так как результаты моделирования основаны на значениях, извлекаемых из специальных баз данных: «Однако, пакеты программ для термодинамических расчетов, такие, например, как ТЬеппоСак, являются специализированными и довольно дорогими. Очень часто возможность применения таких программ ограничивает отсутствие доступных термодинамических процедур или баз данных, особенно в случае тройных и четверных систем» [2, р. 388].

Публикуемая в литературе графика для тройных, четверных и более сложных систем громоздка и трудна для понимания и не позволяет охватить весь спектр разрезов и сечений, интересных для исследователя. Часто описание систем ограничивается только данными о нонвариантных точках и поверхностях ликвидуса. Использовать такую информацию для компьютерного конструирования гетерогенных материалов не представляется возможным. Необходимость визуализации результатов моделирования не только в форме х-у проекций, изотерм и изоплет, но и в трехмерном виде, проявляется в созда-

нии новых программ, сочетающих расчеты по технологии САЬРНАВ с 30 графикой и даже попытках привлечь для графических изображений программу АЩоСАО.

Таким образом, актуальной остается задача создания математического и программного обеспечения, которое позволяло бы строить компьютерные модели фазовых диаграмм практически при любом объеме исходной информации, начиная с предполагаемой топологии и координат нескольких базовых экспериментальных точек, вплоть до идеальной термодинамически согласованной модели [3]. Если необходимые экспериментальные данные отсутствуют, а есть лишь сведения о топологическом типе диаграммы и координатах точек нонвариантного равновесия, то достаточно подобрать уравнения нелинейчатых элементов диаграммы, ограничивающих области гомогенности. При поступлении дополнительной информации корректировка модели коснется только этих уравнений. Впервые сформулированная эта идея была названа гетерогенным дизайном [4], целью которого является создание новых материалов с заданными свойствами на основе фазовых диаграмм подбором комбинаций элементов многокомпонентной гетерогенной смеси.

Основная цель работы состоит в разработке математического обеспечения для создания компьютерных моделей Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм, способных, кроме визуализации, выполнять расчеты материальных балансов сосуществующих фаз на всех этапах кристаллизации вплоть до оценки конгломератного состава формирующейся микроструктуры.

Основные задачи исследования:

1. Выяснить особенности различных систем концентрационных координат, установить связи между ними и определить способы идентификации состава относительно системы или любой ее подсистемы.

2. Построить компьютерные модели всех топологических типов Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм, описанных в монографиях [5-12].

3. Выявить противоречия в предлагаемых в литературе способах определения температурно-концентрационных границ изменения типов трехфазных превращений и найти условия их проявления на Т-х-у и Т-х-у-г диаграммах.

4. Найти решения задач моделирования границ фазовых областей и расчетов материальных балансов с учетом этапов кристаллизации, через которые проходит каждая из сосуществующих фаз (первичная кристаллизация, участие в эвтектических и перитектических реакциях и т.п.), и вычисления конгломератного состава микроструктуры.

5. Выполнить реконструкцию Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм реальных систем по имеющейся информации для создания компьютерных моделей, включающих субсолидус, образование/разложение фаз, аллотропию компонентов и соединений, расслаивание.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом фундаментальных исследований Отдела физических проблем при Прези-

диуме Бурятского научного центра СО РАН: проекты «Физические и мате-риаловедческие основы технологии выращивания покрытий карбидов, нитридов, боридов и углерода различных структурных модификаций концентрированными потоками заряженных частиц» (2004-2006), «Плазменные эмиссионные процессы в газоразрядных электронных ионных устройствах и их применение в новых технологиях» (2007-2009) и «Процессы образования поверхностных наноструктурных слоев и покрытий боридов и карбидов при интенсивном воздействии электронным пучком» (2010-2012).

Научная новизна.

1. Теоретически обоснована возможность изменения типа трех- и четырехфазных превращений в четверных системах, ранее обнаруженных экспериментально только в тройных системах. Выявлены противоречия в предлагаемых в литературе способах оценки условий изменения типа трехфазного превращения и разработана корректная методика их определения. Впервые показано, что геометрическими образами смены типа фазового превращения являются особые поверхности внутри трехфазных областей тройных систем и два типа гиперповерхностей в трех- и четырехфазных областях четверных систем.

2. Несмотря на то, что описание изобарно-изотермического равновесия двух фаз представляет собой системы трех уравнений с четырьмя неизвестными в Т-х-у и четырех уравнений с шестью неизвестными в Т-х-у-г диаграммах, решена задача моделирования двухфазного равновесия при отсутствии термодинамических данных.

3. Компьютерная модель Т-х-у диаграммы впервые использована в качестве инструмента проверки достоверности результатов термодинамических расчетов и построенных по экспериментальным данным поли- и изотермических сечений.

4. Разработана методика разбиения концентрационного поля нонвариант-ной квазиперитектической реакции на фрагменты, различающиеся микро- и наноструктурными элементами со смешанными наборами первичных и эвтектических кристаллов внутри поля и с отсутствием либо первичных, либо эвтектических кристаллов на его границах.

5. Для контроля достоверности результатов разбиения концентрационных комплексов простых и взаимных систем на соответствующие фазовым диаграммам симплексы выведены топологические соотношения между количеством их геометрических элементов всех возможных размерностей.

6. Проведен анализ и выполнена классификация известных топологических типов Т-х-у диаграмм, обоснована возможность существования новых топологий и построены их компьютерные модели. Формализация геометрического строения фазовых диаграмм в виде схем моно- и нонвариантных состояний в табличном и трехмерном виде позволяет при минимуме экспериментальных данных прогнозировать топологический тип фазовой диаграммы

реальной системы и возможные фазовые превращения.

Практическое значение полученных результатов.

1. Разработанный метод расшифровки геометрического строения Т-х-у диаграмм с помощью схем моно- и нонвариантных состояний позволяет определить геометрическое строение диаграммы любой сложности и, наоборот, свернуть информацию о диаграмме в компактную форму и помогает строить компьютерную модель даже по ограниченному набору исходных данных.

2. Создан справочник компьютерных моделей Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм, который охватывает наиболее известные монографии по данной теме. Он содержит более 200 моделей тройных и 7 четверных систем. Каждая компьютерная модель представляет собой шаблон фазовой диаграммы, который превращается в модель реальной системы при вводе экспериментальных или расчетных параметров (составов и температур бинарных и тройных точек, характеристик кривизны поверхностей, отображаемых на изо- и политерми-ческих разрезах).

На его основе возможен перевод в электронный формат справочников по диаграммам состояния тройных и четверных систем. Так, в настоящее время идет работа над справочниками компьютерных моделей систем на основе молибдатов и вольфраматов и металлических систем для бессвинцовых припоев.

3. В компьютерных моделях предусмотрены возможности построения диаграмм материального баланса для заданного состава во всем температурном диапазоне его кристаллизации или для заданной изоплеты при фиксированной температуре. Такой способ визуализации результатов кристаллизации позволяет отслеживать качественное и количественное изменение фазового и конгломератного состава при охлаждении гетерогенной смеси, наблюдать за изменением количества каждой фазы с учетом ее происхождения (первичные или эвтектические кристаллы, продукты перитектических реакций, полиморфная модификация,...).

4. Выполнена реконструкция Т-х-у диаграмм металлических систем ТЯг-Ли, Аи-ЕМ-БЬ, ВЫп-Бп и А§-Си-1п и построены их ЗБ компьютерные модели. Найдены ошибки на изотермах и изоплетах этих систем в литературных источниках. При помощи компьютерной модели одной из версий диаграммы РЬ-Сё-В^Бн проведен анализ противоречивых литературных данных по огра-нению и в сравнении с экспериментальными изоплетами четверной системы.

Достоверность и обоснованность построенных компьютерных моделей тройных металлических систем подтверждается сопоставлением с экспериментальными изотермами, изоплетами и проекциями ликвидуса.

Достоверность геометрического строения всех обсуждаемых компьютерных моделей, включая Справочник и модели реальных систем, подтверждается выполнением основных положений геометрической термодинамики (правила фаз, принципов соответствия и непрерывности, правила о соприкасаю-

щихся пространствах состояния). Достоверность расчета конод при моделировании двухфазных превращений подтверждается выполнением правил Хиллерта и Коновалова.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Метод расшифровки и описания геометрического строения Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм с использованием схем моно- и нонвариантных состояний.

2. Исследование генезиса и классификация строения Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм на основе Справочника компьютерных моделей.

3. Решение задачи моделирования двухфазного равновесия при использовании параметрического описания сопряженных границ фазовой области.

4. Геометрические модели изменения типов фазовых превращений:

- линейчатая поверхность с изотермическим образующим отрезком, на которой трехфазное превращение становится двухфазным при индифферентной третьей фазе (трехфазная область может иметь до трех поверхностей нулевого приращения массовой доли одной из фаз) - на Т-х-у диаграммах;

- линейчатая гиперповерхность с изотермической образующей - отрезком при изменении типа трехфазного превращения или плоскостью при изменении типа четырехфазного превращения - на Т-х-у-г диаграммах.

5. Из предсказанных компьютерной моделью Т-х-у диаграммы системы П-Гг-Яи изменений типов трехфазных превращений в шести фазовых областях одно подтверждено экспериментально. Для них определены концентрационные границы и температурные интервалы существования.

6. На границе области твердого раствора В ^БЬ) диаграммы системы Аи-ЕН-БЬ найдены поверхности солидуса и сольвуса, пропущенные на изотермах и изоплетах [13]. С помощью компьютерной модели Т-х-у диаграммы системы Ag-Cu-In составлен список ошибок на изотермах и изоплетах, представленных в исходном описании этой системы [13]. При моделировании фазовой диаграммы системы ВНп-8п противоречий с экспериментом не обнаружено.

Полученные результаты позволяют сформулировать научное направление «Конструирование микроструктур гетерогенных материалов компьютерными моделями фазовых диаграмм состояния».

Личный вклад автора. Основные идеи гетерогенного дизайна для Т-х-у диаграмм представлены в монографии [4] и докторской диссертации

В.ИЛуцыка, а для Т-х-у-г диаграмм - в монографии В.И. Луцыка, В.П. Воробьевой, О.Г. Сумкиной «Моделирование фазовых диаграмм четверных систем». Главной задачей автора был перевод этих идей на математический язык, алгоритмизация и решение задач конструирования материалов с помощью компьютерных моделей Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм. Изложенные в диссертации результаты получены автором или вместе с сотрудниками сектора компьютерного конструирования материалов Отдела физических проблем БНЦ СО РАН. Справочник компьютерных моделей Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм создан в основном автором. При его создании использовались программы

«Редактор фазовых диаграмм» и «Конструктор фазовых диаграмм», разработанные Э.Р.Насрулиным и А.М.Зыряновым. В работе на разных этапах принимали участие О.Г.Сумкина и Э.Р.Насрулин, у которых автор являлся научным руководителем при выполнении кандидатских диссертаций.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и обсуждались на международных и российских конференциях (более 50-ти), в том числе: IV European Powder Diffraction Conference EPDICIV (Chester, Great Britain, 1995); Structure Determination from Powder Data Workshop SDPD 95 (Oxford, Great Britain, 1995); X Computer-in-Chemistry Workshop (Hochfilzen-Tirol, Austria, 1995); VI International School-Conference "Phase Diagrams in Materials Science" PDMS VI-2001 (Kiev, Ukraine, 2001); Международной конференции «Физико-химический анализ жидкофазных систем» (Саратов, 2003), IV и VI международных конференциях «Рост монокристаллов и тепломассо-перенос» ICSC (Обнинск, 2001, 2005); Международном симпозиуме «Принципы и процессы создания неорганических материалов» (Третьи Самсонов-ские чтения) (Хабаровск, 2006); EUCHEM Conference on Molten Salts and Ionic Liquids (Smolenice Castle, Slovakia, 1996; Oxford, Great Britain 2002; Hamma-met Tunisia, 2006); Международных конференциях «Химическая термодинамика в России» (Санкт-Петербург, 2003; Москва, 2005; Суздаль, 2007; Казань, 2009)’ I открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» УМЗНМ-2008 (Уфа, 2008); IV Всероссийской конференции «Физико-химические процессы в конденсированных средах и на межфазных границах» ФАГРАН (Воронеж, 2008); XII Российской конференции «Теплофизические свойства веществ и материалов» (Москва, 2008), XIII и XIV Национальных конференциях по росту кристаллов НКРК (Москва,

2008, 2010); CALPHAD XXXVIII (Prague, Czech Rep., 2009); международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMN (2009, 2011, Москва), IX Международном Курнаковском совещании по физико-химическому анализу (Пермь, 2010), 14th International Symposium on Solubility Phenomena and Related Equilibrium Processes ISSP-2010 (Leoben, Austria, 2010), V Международном симпозиуме «Обобщенные постановки и решения задач управления» (Улан-Батор, Монголия, 2010), III International Conference on Ceramics ICCP3 (Osaka, Japan, 2010), International Symposium on Boron, Borides and Related Materials (ISBB) (Istanbul, Turkey, 2011), III International Conference HighMatTech (Kiev, Ukraine, 2011).

Гранты. Работа выполнена при поддержке грантов Международного научного фонда NYR000 (NYR300) (1994-1996) и NYS000 (NYS300) (19941996), Российского фонда фундаментальных исследований 98-03-32844-а (1998-2000), 01-03-32906-а (2001-2003), 05-08-17997-а (2005-2008).

Публикации. Основные результаты исследований представлены в 102-х публикациях, включая монографию и 35 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка цитируемой литературы. Ее объем - 354 страницы, 170 рисунков, 20 таблиц. В списке литературы 512 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и основные задачи исследования, показана научная новизна и практическое значение работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе на основании литературного обзора сформулированы задачи, решение которых необходимо для создания компьютерных моделей фазовых диаграмм трех- и четырехкомпонентных систем, способных, кроме визуализации, выполнять расчеты материальных балансов кристаллизующихся гетерогенных смесей и служить основой конструирования материалов:

1. Так как информация, полученная из разных литературных источников, при оценке и сравнении данных, а тем более перед занесением в базы данных, должна быть унифицирована, то нужно установить связи между элементарными концентрационными комплексами в едином концентрационном пространстве многокомпонентной системы.

2. Наиболее часто для анализа полиэдрации концентрационного пространства используется метод, основанный на его интерпретации в виде графа. Его использование вызывает проблемы полиэдрации комплексов при наличии внутренних точек или внутренних диагоналей.

3. Для компактного описания всех фазовых превращений традиционно используются табулированные схемы фазовых реакций, которые размещаются в столбцах, отведенных для бинарных и тройной систем, в соответствии с температурным рядом. Иногда схемы фазовых реакций еще более формализуют, представляя в виде графа или описывая матрицей смежности. Для построения компьютерной модели только перечисления моно- и нонвариантных превращений, записанных в схемах реакций, недостаточно. Необходимы средства, позволяющие эффективно формализовать ее геометрическую структуру, указывая соответствующие им точки и линии.

4. Представленная в литературе графическая информация о строении, разрезах и фазовых областях диаграмм состояния трехкомпонентных систем иллюстрирует только ограниченное число их топологических типов. В изображении элементов диаграмм встречаются ошибки и неточности. Практически не рассматриваются случаи вырождения элементов фазовых диаграмм вследствие пренебрежимо малых областей ограниченной растворимости. В реальных системах это приводит к некорректной интерпретации эксперимента. Нужен справочник компьютерных моделей фазовых диаграмм тройных и четверных систем, который должен быть полезен при обобщении экспериментальных данных и для понимания строения фазовых диаграмм реальных систем.

5. Равновесию двух фаз в тройной системе соответствует конодный отре-

зок МЫ, который принадлежит общей касательной плоскости к двум поверхностям свободной энергии, а координаты точек М и N удовлетворяют условию минимума свободной энергии Гиббса при Т, р—сопэ^ В реальных условиях при решении этой задачи для п-компонентных систем (особенно с возрастанием п) возникает много вычислительных проблем и нужны решения, позволяющие моделировать двухфазные равновесия в изобарных системах только по уравнениям сопряженных (гипер)поверхностей.

6. Взаимодействие фаз Ы, А и В может происходить по реакциям Ы->А+В или К+В-»А, которые при неизменных знаках приращений массовых долей фаз N и А (Ашм<0, ДтА>0) отличаются знаками приращения массы фазы В: в одной реакции Атв>0, в другой - Атв<0. Приращение Дтв может поменять знак прямо во время реакции. При смене знака Дшв равно нулю, а трехфазное превращение временно становится двухфазным М-»А в присутствии фазы В.

Экспериментально такие ситуации были обнаружены в системах с различным характером взаимодействия трех фаз, например, в системах Тт-Яи-Ь^ 7х-Яи-1г эвтектика меняется на перитектику, а в Ре-\У-С, Ре-Ч^-Со, Си-№-гп вместо эвтектоидного превращения начинается перитектоидное. Возможны замены эвтоники перитоникой, а монотектики — синтектикой.

Долгое время считалось, что смена типа трехфазного превращения происходит при постоянной температуре. Для определения такой температуры использовался метод касательных [6]. На основе метода касательных предлагались и другие способы определения условий для смены типа фазовой реакции [9,11] или (Сторонкин А.В. //Журн. физ. химии. 1971. № 5. С. 1210). Но еще в 1945 году О.С.Ивановым было доказано, что тип реакции изменяется не при постоянной температуре, а в некотором интервале температур (Докл. АН СССР. 1945. № 5. С. 358). Его «двухвекторный» метод, как и аналогичный по результатам «декартово-аналитический» метод Хиллерта-Принса [8], дали возможность определить температурные границы и очертить концентрационный контур проявления эффекта смены типа фазового превращения. Однако метод Иванова слишком громоздкий и неудобный, а метод Хиллерта разработан так, чтобы им можно было пользоваться «вручную», строя серии декартовых систем координат и оценивая степень отклонения вершин двух конодных треугольников от одной из конод, выбранной за базовую. Оба метода не имеют перспектив для применения в четверных и более сложных системах.

7. Для визуализации результатов моделирования или для представления экспериментально изученного состава сформировавшейся микроструктуры обычно используют либо температурно-упорядоченные схемы фазовых превращений, либо диаграммы, которые в отечественной литературе называются «структурными» [6,10]. В более позднем издании [10] их описание изъято, тогда как в работах, использующих методы САЬРНАБ, их широко применяют. Создаваемые компьютерные модели должны быть снабжены возможно-

стями, позволяющими подбирать режим кристаллизации для получения микроструктуры заданного состава.

Решения сформулированных задач сгруппированы в четырех главах, что и обусловило структуру диссертации:

- формализация взаимосвязей систем концентрационных координат и кодирование/расшифровка структуры фазовой диаграммы;

- основные топологические типы Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм;

- расчеты балансов масс, включая моделирование двухфазного превращения, смену типов фазовых превращений в Т-х-у и Т-х-у-г диаграммах, конкуренцию разнодисперсных кристаллов в инвариантных превращениях;

- построение компьютерных моделей фазовых диаграмм реальных тройных и четверных систем.

Вторая глава начинается с обсуждения проблем унификации экспериментальных данных по фазовым равновесиям, полученных из разных источников и представления их в едином концентрационном пространстве. Такую унификацию концентрационных координат многокомпонентных систем (симплексов и комплексов) можно производить посредством универсальной системы барицентрических координат, отвечающих относительному содержанию в смеси каждого из исходных атомов.

Установление взаимосвязей между концентрационными координатами есть задача идентификации точки как центра масс в различных группах материальных точек. К этому же типу задач относится определение принадлежности точки симплексу или комплексу и проблемы полиэдрации концентрационных комплексов на равноразмерные симплексы и микрокомплексы.

Барицентрические координаты любой подсистемы X размерности ш связаны с координатами первообразной системы Ъ, составленной из п простых элементов (ш<п), произведением вектора X на матрицу К размерности (пхш), в столбцы которой помещены г-координаты вершин симплекса X:

гг\Л

г=к-х или

^ п1 ••• ^тпу

Х1

\

(1)

При анализе фазовых равновесий решаются две задачи: прямая - поиск симплекса, которому принадлежит заданная точка, и обратная - в виде подбора точки в заданном симплексе. Точка, задаваемая координатами вектора г, принадлежит симплексу, если все ее координаты - элементы вектора X -нормированы и подчиняются условию 0<Х^<1. При идентификации точки относительно комплекса (во взаимных системах) уравнения вида (1) решаются несколько раз применительно к симплексам, на которые может быть разбит заданный комплекс. Так как значения элементов вектора Ъ, задающих исходную систему, неизменны, а произведения (1) могут меняться, определяя каждый раз ту или иную подсистему, то связывающее их уравнение можно записы-

ватъ многократно: 2=К1Х1=К2Х2... . Такая запись позволяет определять координаты точки в различных системах концентрационных координат и устанавливать связи между ними.

Если две системы барицентрических координат и У(уь...,уп)

имеют не только одну и ту же размерность (п), но и совпадающие координаты вершин симплексов, а различаются массами, помещенными в эти вершины, и если в вершины симплекса Ъ помещены массы рь а в вершины симплекса X — массы Яь то координаты ^ и у-, связаны соотношениями (г^сь)/2:(зусь)=(у4/р0/£(уур^, У=1,п.

Эти формулы соответствуют координатам, выраженным в эквивалентных долях. Если все массы р;=1, тогда координаты Ъ выражают мольные доли.

Массовые В; и мольные N1 доли связывают соотношения:

ВгКМОДЦ), Н|=(В1/М0/ 2(В/МД и=Гп, где М;- масса одного моля ьго компонента.

Линейность преобразований систем координат, формируемых 4-мя (тетраэдр) или 5-ю (пентатоп) элементами, и квадратом взаимной системы А,В||Х,У нарушается при выражении концентрации через массовые или мольные доли. Поэтому для сохранения топологической эквивалентности квадрата взаимной системы АкХм-А^-ВрХд-ВаУз четырехугольнику (в общем случае - гиперболическому параболоиду), заданному четырьмя солями на ребрах тетраэдра (пентатопа) А-В-Х-У, в соответствующие вершины квадрата нужно помещать материальные точки с массами (^(К+М), К(^(Ь+Ы), ЬМ(Р+0), МР(11+8).

Для полиэдрации концентрационного пространства многокомпонентных систем используется представление разбиваемого многомерного пространства в виде графа. Связи между вершинами симплексов и исходного комплекса описывает матрица смежности. Для полиэдрации нужно: - пронумеровать вершины комплекса, включая количество вершин исходного полиэдра, а также двойных, тройных и более сложных соединений; - составить список смежности из нулевых элементов матрицы смежности и выполнить их произведение с учетом закона поглощения. Перечень симплексов с номерами их вершин получается после инверсии произведения.

Однако метод имеет ограничения при полиэдрации комплекса с внутренними точками. Чтобы его снять, на первом этапе полиэдрации эти точки исключаются. Затем определяется, каким из полученных симплексов они принадлежат. И в заключение выполняется дополнительное разбиение образовавшихся микрокомплексов уже с учетом внутренних точек.

Для верификации исходных данных и результатов полиэдрации четверных систем, разбиваемых на тетраэдры, выведены формулы, связывающие количество вершин и ребер графа с количеством симплексов. Исходная информация задается количеством вершин графа I и связей между ними р:

1=п+к+т+Ь и р=г+с1+я,

где п — количество вершин исходного комплекса, к - точек на ребрах, т — на гранях, Ь — внутренних точек, г — ребер (или их фрагментов), (1 — диагоналей на гранях, с| — внутренних диагоналей. Величина р равна числу единичных элементов в матрице смежности. Так как М — число всех элементов квадратной матрицы смежности, а (&—0/2 — всех элементов выше ее главной диагонали, то значение р можно подсчитать по формуле р^-^/г-Чо, в которой ^ равно числу элементов списка смежности.

При полиэдрации тетраэдра А-В-С-О (п=4) ребра разбиваются бинарными соединениями на г=6+к фрагментов. Количество диагоналей (<1) и симплексов на гранях (1), внутренних секущих плоскостей-симплексов (§) и трехмерных симплексов-тетраэдров (б) выражается как:

с!=2к+3т, £=4+2к+2т, g=k+m+2q-2b, 5=1+к+т+ч-Ь.

Так как тригональная призма взаимных систем А,В||Х,У,г и А,В,С||Х,У имеет 6 вершин (п=6), 9 ребер, 2 треугольные и 3 четырехугольные грани, то ребра разбиваются к точками на г=9+к отрезков и аналогичные формулы имеют вид:

с1=3+2к+3т, £=8+2к+2т, ё=2+к+т+2я-2Ь, 5=3+к+т+ч-Ь.

Таким образом, чтобы заранее определить количество симплексов-тетраэдров и секущих внутренних плоскостей, достаточно обладать исходной информацией о количестве бинарных, тройных и четверных соединений, а также знать количество внутренних секущих диагоналей. Формулы помогают корректно оценивать и предсказывать результаты полиэдрации, особенно при конкуренции альтернативных внутренних диагоналей (как, например, в случае с неверной полиэдрацией системы К,1л,Ва|]Р,\\Ю4 (Журн. неорган. химии.

2010. № 12. С. 2083)). „

При добавлении в традиционные табулированные схемы фазовых реакций к записям трехфазных превращений траекторий изменения составов фаз полученные схемы моно- и нонвариантных состояний позволяют определять геометрическую структуру Т-х-у диаграммы и рассчитывать количество фазовых областей и поверхностей с указанием их типа (плоскости, линейчатые и нелинейчатые поверхности), потому что нонвариантным превращениям соответствует плоскость, а моновариантным — линии, которые служат направляющими линейчатых поверхностей. Табличная схема переводится в трехмерное изображение нонвариантных комплексов и связанных с ними трехфазных областей. На этот каркас затем достраиваются нелинейчатые поверхности диаграммы.

Схемы моно- и нонвариантных состояний значительно облегчают понимание и расшифровку геометрического строения Т-х-у диаграмм любой топологии и подводят к реализации компьютерных моделей (табл. 1). Например, проведенный с помощью таких схем анализ геометрического строения пяти вариантов Т-х-у диаграмм эвтектического типа с полиморфными моди-

фикациями показал, что диаграммы с двумя модификациями одного компонента или с одной модификацией, но у двух компонентов, имеют аналогичное строение и состоят из 96 поверхностей, ограняющих 33 фазовые области.

Для конструирования геометрических элементов Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм используется Конструктор Фазовых Диаграмм (автор программы А.М. Зырянов). В нем выбран кинематический способ, основанный на описании (гипер)поверхностей интерполяционными многочленами т-ой степени, где т определяется геометрическими особенностями поверхности. Конструктор хорошо зарекомендовал себя при моделировании поверхностей, в том числе усложненных экстремумами, седловыми точками, складками.

Таблица 1. Схема моио- и нонварианггных состояний системы Аи-В1-8Ь с температурным рядом А>С>рсм>рАк1>еАя;>С)>В>еВК1>Е>111*__________

А-В

А-В-С

А-С

Ь+А-*Ш---------------

РашС^ АК[Ад, Ша111о

Ьн>В+Ш О: Ь+А^>Ш+К2

ев1иЕ, ВщВе, ШвШе | ""

ь->ш+К2

С)Е, Я1оКЛЕ, И2(эК2е -------------»-Е: Ь-»ВГСНК1+К2Ч-^

■ ЫС->Я2

Ро^Е, СщСе, К2сК2е

------Ь—>А+Л2

еАкгР, АщАд, К2АЯ2р

А+Ш+К2 АдАу, ШоЯ1г, К2<дЯ2у

Ш—>А+В Я1Я1у, АвАу,-ВдВу

В(С)+Ш+Я2 В(С)еВ(С)г, ШеЫг,

-¥¥: Ш->А+В+К2+-

I

А+В+К2

АуА°у, ВуВ°у, ЮГЮ\

* Курсивом обозначены трех- и четырехфазные превращения, не учтенные ликвидусом

Так как размерность к соответствует параметризации поверхности: при к=1 - это линия, при к=2 - поверхность как двухпараметрическое множество точек, при к=3 - гиперповерхность и т.д., то в Конструкторе поверхность рассматривается как однопараметрическое множество образующих, закон перемещения которых задают т направляющих, и образующая является полиномом степени т-1. Гиперповерхность также представляет собой однопараметрическое множество образующих, но каждая образующая является поверхностью, перемещение которой задают направляющие линии. В результате, Кон-

структор позволяет строить к-поверхности практически любой сложности. В программе выполняется функция «связать направляющие линии (поверхности)». Благодаря этой функции можно строить отдельные части сложной поверхности и затем соединять их. В итоге, Я-конструкция соответствует поверхности, состоящей из нескольких (^-поверхностей. Гладкость поверхности в местах соединений обеспечивается непрерывностью производных вплоть до п-го порядка, где п - наименьший порядок дифференцируемости фрагмента поверхности, входящего в Я-конструкцию.

Конструктор рассчитывает функции отклика на (гипер)поверхности, строит разрезы произвольно заданной (гипер)плоскостью, получая, соответственно, двух- и трехмерные образы сечений диаграммы по заданным координатам, а также позволяет регулировать кривизну элементов фазовой диаграммы в соответствии с требованиями геометрической термодинамики.

В третьей главе представлены трехмерные компьютерные модели Т-х-у диаграмм всех топологических типов, рассмотренных в наиболее известных монографиях [5-11], и комбинированных диаграмм, сформированных из диаграмм более простых топологий. Компьютерные модели объединены в Электронный справочник, который включает Т-х-у диаграммы:

1) с моно- и нонвариантными превращениями, задаваемыми одним, двумя или тремя бинарными разрывами растворимости эвтектического и перитекги-ческого типа;

2) с бинарными и тройными соединениями, плавящимися конгруэнтно или

инконгруэнтно, и с эндо- и экзотермическими фазами; ^

3) с аллотропией одного, двух или трех компонентов, проявляющейся в различных температурных интервалах;

4) с моно- и нонвариантными монотектическими и синтактическими превращениями при расслоении жидкости в полях кристаллизации одной из фаз, с одной-тремя бинарными монотектиками или при отсутствии расслаивания в

бинарных системах.

Из Т-х-у-г диаграмм в Справочник пока включены 6 типов систем с эвтектическими разрывами растворимости в 1-6 ограняющих бинарных системах [12] и диаграмма с двойным инконгруэнтно плавящимся соединением.

Кроме собственно компьютерной модели каждая диаграмма сопровождается схемой моно- и нонвариантных состояний, таблицей координат базовых точек, списками всех поверхностей и фазовых областей и комментариями в случае спорных (или некорректно изображенных в первоисточнике) геометрических элементов.

Компьютерную модель можно визуализировать в трехмерном изображении, поворачивая под любым углом, или на плоскости в виде х-у проекции и сечений вертикальными и горизонтальными плоскостями. Каждый разрез сопровождается таблицей расшифровки его линий и пересекаемых фазовых областей. Для визуализации расчетов материальных балансов строятся специ-

альные диаграммы материального баланса.

Компьютерные модели позволяют работать с фазовой диаграммой как при наличии данных (экспериментальных и/или расчетных), так и при их отсутствии. В первом случае топологический тип диаграммы не меняется, лишь уточняются по мере поступления новых данных ее геометрические характеристики. Во втором случае виртуальная модель помогает исследовать строение предполагаемой диаграммы, планировать работу с ней, а в случае рассогласованности с поступаемыми данными переходить к новому топологическому типу.

В четвертой главе описаны алгоритмы гетерогенного дизайна, предназначенные для оснащения компьютерных моделей возможностями расчета материального баланса на различных этапах кристаллизации и визуализации результатов расчетов для оценки состава гетерогенной смеси и формирующейся микроструктуры.

Параметрические методы расчета двухфазных равновесий

Экспериментальные сведения не всегда позволяют получить полное термодинамическое описание п-компонентной фазовой диаграммы. При этом всегда можно получить уравнения, с большей или меньшей степенью адекватности описывающие ее геометрические элементы. Например, в координатах «состав (гь г2) - температура (Т)» (г3=1-71-22) тройной системы (п=3) поверхности ликвидуса q и солидуса в можно описать, представив координаты точек М(гп|, m2)eq и>}(пь п2)б5 как зависимость от параметров X, ц:

т^СА, ц), пгЦК Ц), Т=РСД> и), 1=1,2.

Рис. 1. Расчет конод в двухфазных областях тройной (а) и четверной (б) систем

Так как при заданной температуре Т=Т;5 один из параметров (например, ц) не является независимым Ц=ф(Х, Т;5), то серию конодных отрезков МИ, связывающих сопряженные поверхности q и 8 при Т15, можно построить, задавая значения второго параметра 0<А<1 (рис. 1,а):

т;=Р;(А), п;=^(Я.), р=ср(А,Т1=1,2. (2)

Решение обратной задачи — поиска коноды МЫ для заданного состава С(§1, §2) — представляет собой систему трех уравнений относительно четырех неизвестных ть т2, п2 (МеРО и NeRS) при заданных в и Т^:

Ч(Т,з, шь т2)=0, з(Т|5, пь п2)=0, (т-ё0/(п;-§1)=сопз1,1=1,2, (3)

так как q и в при Т;3 описывают изотермы РС? и ЯБ поверхностей, ограничивающих двухфазную область (рис. 1,а). Оно сводится к итерационному поиску параметра X в (2) с одновременным выполнением условий (3). _

Если поверхности д и б заданы не параметрически, а, например, полиномом второй степени, тогда уравнения изотерм Р(} и ЯБ в (3) можно перепи-

сать с помощью параметра

[щ] = а112+Ь1И-с1 /п! =а312+Ь31 + с3 (4)

|т2 =а21 +Ь2И-с2 ’ |п2 =а4г +Ь41 + с4

Коэффициенты ^ 0=1,4) определяются на границах области при 1=0 (М=Р, №&) и 1=1 (М=0, N=8), а коэффициенты щ и ^ - из уравнений кривых Р<3 и ЯБ при произвольном значении 0<К1. После подстановки (4) в уравнение отрезка ММ в (3) оно трансформируется в уравнение Я^+Я^+Яз^+Я4Н-Я5=0, которое решается численными методами. Начальные приближения М„ и^ задаются на прямых Р(2 и ЯБ.

В четверной системе (п=4) координаты концов (Мея, ^еэ) коноды МИ при заданной температуре Т;5 между сопряженными гиперповерхностями ликвидуса я и солидуса б тоже зависят от параметров X, ц, г| как:

Ш1=р1(Я,, ц, л), щ=^(А, р, Т1), Т=Р0(А, ц, г|), 1= 1,3. (5)

Условие Т=Т|5 лишает независимости один из параметров (например, г)) и любой конодный отрезок строится по задаваемым значениям двух других параметров 0<>^<1, 0<р<1 (рис. 1,6).

В обратной задаче построения конодного отрезка для заданного состава в составляется система 9-ти уравнений (все 7 уравнений (5) плюс 2 уравнения

отрезка веМЫ) относительно 9-ти неизвестных Ш;, п40=1,3), X, р, ц. Система решается обычными численными методами.

Задача определения температурно-концентрационных условий смены типа трехфазных превращений геометрически формулируется так: превращение фаз А+В+И происходит в фазовой области, которую ограничивают три линейчатые поверхности, задаваемые линиями аа, ЬЬ, пп (рис. 2,а). Каждые две из этих трех линий являются направляющими для одной из трех линейчатых поверхностей с горизонтальной образующей. При любой температуре горизонтальный разрез области представляет собой конодный треугольник: при Т] и А2В2К2 при Т2. Для центра масс С условия при Т1

и ОеА2В2М2 при Т2 имеют вид:

ГвП Аи Ви ЬіО тА1 а2і В21

82 = А12 в12 1-12 тВ1 = А 22 В 22

483,1 ЧА13 Віз ьіз„ чА23 В 23

N21л

N

22

тд2

тВ2

тМ2

где (gl, £2, £з)5 (Ап, Аі2, Аіз), (Ви, В12, Віз), (N11, N12, N13), (А21, А22, А23), (В21, В22) Ви), (N21, N22, N23) - барицентрические координата точки в и вершин конодных треугольников, (тАЬ тВь тМ1) и (тА2, тВ2, піК2) - разложение центра масс в на три материальные точки при Ті (тА1+тВ1+тж=1) и Т2 (ША2+ГПв2+Ш№=1).

Рис. 2. Схема построения образующей К8 поверхности двухфазной реакции Ы—»А по треугольникам А]В1>}1 при Т, и А2В2М2 при Т2=Т[-(1Т (а), х-у проекции поверхностей ЛтА=0, Дтв=0, Дт^=0 (б), общая направляющая Г'Т поверхностей реакций №-»В, >1-»А, А-»В (в), поля 1-8 - проекции фрагментов области Ы+А+В (г)

Если в сплаве состава О при температуре Т-, происходит смена знака приращения массовой доли, например, фазы В, то условие Дтв=тв1-тв2=0 с помощью выражений:

тв1=[(Ап^11)(£2^12)-(А12-М12)(§1-Ни)]/51, (7)

тВ2=[(А21—И^)^—N22)—(А22—^ггХбг-^ОЭ/бц (8)

приводит к уравнению

к181+к2§2+кз=0, (9)

где 51=(А1!—N),)(В(2—N Nп)(В 11—N11),

82=(А21^2,)(В22^22)-(А22-Н22)(В2|-Ы21), к1=(В12^12)/51-(В22^22)/52, к2=(В2,-^1)/б2-(Вп-К11)/51,кз=(К12Ви-К„В12)/51+(М21В22-Н22В2,)/б2.

Уравнение (9) описывает горизонтальную прямую КЗ реакции 1^-»А при

Tj. Из полученных при разных Т отрезков RS формируется линейчатая поверхность Лгпв=0 смены знака приращения массы фазы В. Уравнения, аналогичные (9), описывают семейства прямых Аша=0, AmN=0, из которых составляются поверхности двухфазных реакций N->B и А->В (рис. 2,6).

Концентрационные проекции поверхностей двухфазных реакций являются важным дополнением для оценки картины кристаллизации и формирования микроструктуры. Так, например, после проецирования границ фазовой области N+A+B и поверхности Лтв=0 получаются 8 полей с различными микроструктурами (табл. 2, рис. 2,г), в состав которых входят первичные А1, эвтектические Ае и перитектические Ар кристаллы фазы А. Количество вариантов микроструктур увеличивается, если учитывать, Что на перитектическом этапе N+B—>А трехфазной реакции первичные кристаллы В* могут конкурировать с более мелкими кристаллами эвтектического происхождения Ве. (Верхние индексы г - remained отмечают избыток первичных В1 и эвтектических Ве кристаллов после перитектической реакции L+B->A).

Таблица 2. Варианты микроструктур, формируемых при смене типа

фазовых реакций с N—>А+В на N+B-»A (рис. 2,г)

Поле Микроструктура Поле Микроструктура

1 А'+А'+В' 5 А1+Ае+Ар+Вс'1>

2 Ае+В‘+Ве 6 Ае+Ар+В1 <Г,+В<КГ^

3 Ар 7 л‘+Ае+Ар

4 Ap+B‘w 8 Ае+Ар

В четверных системах изменение типа фазового превращения может происходить не только при взаимодействии трех, но и четырех фаз. Этим явлениям соответствуют гиперповерхности, тоже имеющие линейчатый характер и, по аналогии с линейчатыми гиперповерхностями Т-х-у-г диаграмм, формируемые горизонтальными (изотермическими) образующими двух типов: отрезком или плоскостью.

Уравнение баланса четырех сосуществующих фаз ^А+В+С в точке в при Т] и Т2=Т1-сГГ в изотермических тетраэдрах Т^А^С! и К2А2В2С2 аналогично (6). После записей, подобных (7) и (8), например, для фазы А, приращение ее массовой доли ЛтЛ=тл1~п1,\2=0 эквивалентно уравнению образующей (горизонтальной при Т[5) плоскости линейчатой гиперповерхности ДтА=0 взаимодействия трех фаз Ы, В, С в четырехфазной области И+А+В+С.

Из уравнения баланса трех фаз №А+В вида, подобного (6), получается описание образующего горизонтального отрезка линейчатой гиперповерхности двухфазной реакции в трехфазной области четверной системы.

Для отображения не только микроструктурного состава гетерогенных смесей, но и учета кристаллов различного происхождения, разработана технология построения диаграмм материального баланса (ДМБ): вертикальной (ВДМБ) и горизонтальной (ГДМБ).

ВДМБ строится для заданного состава в (рис. 8,в). По оси, ортогональной концентрационному симплексу, откладывается содержание в кристаллизующейся или твердофазной смеси фаз или их составных частей различного происхождения. ВДМБ показывает, через какие фазовые области и в каких температурных границах проходят пути его кристаллизации и каковы количественные соотношения каждой го сосуществующих в данном температурном интервале фаз (табл. 3).

Любая изоплета может быть дополнена ГДМБ при различных температурах. ГДМБ достраивается на отрезке МИ изоплеты в виде прямоугольника нормированной высоты и демонстрирует количественные соотношения фаз в пересекаемых разрезом МИ фазовых областях (рис. 8,6). Ордината для каждой точки на концентрационной оси является дополнительной осью, выражающей долю либо элемента микроструктуры, либо некой совокупности элементов микроструктуры (конгломерата). Концы отрезков принадлежат линиям, разграничивающим фрагменты ГДМБ и показывающим зависимость изменения доли элемента микроструктуры от состава смеси.

ДМБ отображают фазовый и микроструктурный состав гетерогенной смеси. Если линии сечений фазовой диаграммы являются границами областей сосуществования фаз, то линии ДМБ разграничивают области изменения содержания фазы. Кроме того, ДМБ позволяют оценивать ход формирования микроструктуры в процессе конкурентного участия кристаллов различной дисперсности в нонвариантной перегруппировке масс и смены знака приращения массы одной из фаз в трехфазной области (рис. 3).

При конструировании микроструктуры гетерогенного материала с инвариантным превращением расчет состава микроструктуры, формирующейся при фазовых превращениях - квазиперитектическом О: Ь+К-^М^+М^ или перитектическом Р: Ь+К+М->1Я? - усложняется конкурентным участием кристаллов различной дисперсности (первичных и эвтектических кристаллов), но одноименной фазы (исходный компонент или инконгруэнтно плавящееся бинарное или тройное соединение постоянного или переменного состава). Например, при кристаллизации расплава, исходный состав которого соответствует точке СеАеАВдсОА, где <5е=еАв0пВК, дд=АС>г.ВК (рис. 3,а), выделяются сначала первичные кристаллы А1, а затем эвтектическая смесь Ае+Ве (рис. 3,6). Затвердевание гетерогенной смеси происходит после окончания реакции 0: Ь+А—>В<5+К<3. (Индексами «1», «е», «О» обозначаются, соответственно, первичные и эвтектические кристаллы и продукты реакции 0). В результате, формируется микроструктура, состоящая из Ве, В^, Я0 - продуктов моновариантной эвтектической и нонвариантной квазиперитектиче-ской реакций, а также кристаллов А. Требуется дать количественную оценку содержания отдельно эвтектических Ае и первичных кристаллов А1, в наибольшей степени влияющих на свойства формируемого сплава.

Чтобы проанализировать ситуации с конкурентным участием в реакции Q кристаллов А1 и Ае, вводится коэффициент к, оценивающий степень участия в реакции первичных кристаллов А1 (участие Ае равно 1-к). Тогда количество прореагировавших кристаллов А обоих типов можно представить как mAQ=kmA,Q+(l-k)-mAeQ, обозначив индексами Q массовые доли кристаллов А1 и Ас, которые участвовали в реакции Q. Если аналогичный коэффициент п обозначает долю первичных кристаллов А1 после окончания реакции в микроструктуре: mAQr=n-mА 1Qr+( 1 -n)-mAcQr, то добавление индекса «г» (г - remained) подчеркивает избыток А1 и Ае после окончания реакции Q. Таким образом, часть (k-mAiQ) выделившихся первичных кристаллов участвует в реакции Q, остальные (n-mAiQr) - остаются в избытке:

mA,=k-mAQ+n-mAQr. (10)

755Л (цА)

644Д (4АВ) 570(9) б)

А И Й 1ак Рювз есю ^» о,1 е,1 «,» М 1.5 М 1.* "«,» 1

Рис. 3. Ликвидус системы с инконгруэнтно плавящимися соединениями Л^А^С, 1и=А3С2 и нонвариант|ными превращениями Ь+А-^В^+Я4, Ь+Я—►В^’+Ш41, Ь-»ВЕ+СЕ+ШЕ (а), ВДМБ-центра масс в с конкуренцией кристаллов А1 и А* в поле АсАвОеО|л с микроструктурами А'+М, А'+А'+М и А'+М (М=Ве+В^+Я^) при к=1/3 (б)

В формулах расчета массовых долей участников соответствующих этапов кристаллизации используются барицентрические координаты точек &), <3(Чь Чг, Яз), Щгь г2, г3), Н(Ь,, Ь2,Ь3)=АСпеАвО: - первичных кристаллов выделилось тА1=1—£з/Ь3; - по окончании вторичной кристаллизации суммарная доля А1 и А* возросла до тА,+тАе=§1-дзЯ1/яз за счет эвтектических кристаллов Ае: тЛс=§,-£зЯ1/чз- 1+§3Л13 и вместе с ними смесь обогатилась кристаллами Ве: тВ(:=§2-§зЯ2/Яз; - в результате реакции <3 получены кристаллы соединения Я (твд=§3/г3), а общая доля В увеличилась до тВе+тВо=Е2 за счет В° - второго продукта реакции (} (твс^зЯг/Яз); - после окончания реакции С! остаток кристаллов А составил тлог^-^з^/гз, потому что часть из них, а именно тАд=тА1+тАе-тлог=8з(г1/гз-Я1/яз), провзаимодействовала с расплавом. Их подстановка в (10) приводит к

1-ёзЛ»з=кЯз(г1/гз-Я1/Яз)+п(д1—Езг,/г3). (П)

При §з=0 на отрезке Аедв для разных п отмечаются точки с координатами

%\=Мп, §2=1—ё1- Эти точки не зависят от к и являются концами линий постоянного (п=сопб1) содержания кристаллов А1 в микроструктуре по отношению к А1+Ае (кп на рис. 3,а). При п=1 в^А, а при п=0 0->едв.

Противоположной АеЛв границей концентрационного поля Аедврсрд является фрагмент РдРе прямой В Я, уравнение которой откуда

Е1=Езг1/гз- Подстановка gl в (11) освобождает его от коэффициента п. Это означает, что отрезок рерд размечается независимо от п, но пропорционально коэффициенту к. При к=0 (11) принимает вид уравнения линии еАВр, что вместе с условием веВЯ в виде %х1^=тх1тъ говорит о совпадении й с точкой Р^еАвР^ВЯ, а условие к=1 показывает совпадение в с РА.

Уравнение (11) задает линии кедв при п=0 и кА при п=1 (рис. 3,а). В нем участвует координата Ь3, которая зависит от кривизны линии еАВР и определяет кривизну линий кеАВ и кА. Таким образом, для каждого 0<к<1 (керерА) поле АеАВрсрА разбивается линиями кеАВ и кА на три фрагмента. В верхнем -кедвРс - коэффициент п<0, а в состав микроструктуры, кроме матрицы М=Я°+В°+Ве, входят только кристаллы А', потому что в реакции 0 прореагировали все кристаллы А* и часть А'. В нижнем - кАрд - наоборот, п>1 и в избытке остаются только кристаллы А1, так как все А' и часть А1 участвовали в реакции С), а недостаток А' компенсировали кристаллы А1. В промежуточном третьем фрагменте - кАедв, как и в двух соседних, - реагентами реакции Р являются и А1, и А", но этот фрагмент отличается тем, что и в его микроструктуре, кроме матрицы М=Я^+В<51+Ве, содержатся как А1, так и А'.

Предельный случай при к=0 соответствует тому, что кристаллы А', как более дисперсные по сравнению с А1, пользуются наибольшим приоритетом на участие в реакции. Геометрически условие к=0 приводит к разбиению концентрационного поля АедвРеРд линией Аре не на три, а на два фрагмента Арсрд и Аедвре, которым соответствуют микроструктуры А’+В'+В^+Я4 и А1+Ае+В'+Вр+Яд. При ОеАРеРд недостаток А' в реакции Р восполняется за счет А1, так что после окончания кристаллизации в состав микроструктуры входят только кристаллы А1, причем в количестве, меньшем, чем их было до начала реакции. Наоборот, при СеАедвРе большое количество кристаллов Ае позволяет им не только участвовать в реакции Р, но и формировать микроструктуру наравне с А1. Аналогично, в другом предельном случае при к=1 поле АедвРеРл разбивается надвое линией едвРд.

В пятой главе описаны компьютерные модели Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм металлических систем.

Версия компьютерной модели Т-х-у-г диаграммы системы РЬ-Сй-Ш-Бп с двойным инконгруэнтно плавящимся соединением РЬ3В1

Первые упоминания о системе РЬ-СсЬВьБп датируются 1860 годом. Сначала эта система рассматривалась как эвтектическая. Затем было обнаружено инконгруэнтно плавящееся соединение РЬзВь Это подразумевает наличие в

системе инвариантного превращения типа <3: Ь+РЬ-»РЬ3В}+Сс1+8п. Однако до сих пор координаты четверной перитектики экспериментально не определены, а по строению ограняющих ее двойных и тройных систем идет дискуссия. Это наглядный пример необходимости построения различных компьютерных версий диафаммы для сопоставления разных литературных мнений о ней, согласования и выработки единого подхода к планированию эксперимента для уточнения отдельных деталей диаграммы.

Рис. 4. Х-У проекция системы Тл-Ыи-1г (а) и изотерма Т'<ТЧЗ (в области С+К+КЗ: 1 -00, Я<0, Ю>0, 2 - СЮ, 1Ч<0,1130, 3 - 00, К>0, ЮО, 4 - СО, ИХ), ИЗО, 5 - СО, Я>(), Я3>0,6 - СО, КО, Я3>0) (б); штриховыми линиями изображены следы от сечения двухфазных поверхностей, фазовый переход II рода и область 8+8’ не показаны

Компьютерная модель Т-х-у диаграммы системы 'П-Ки-Тг со сменой типа трехфазного превращения. При компьютерном конструирований материалов необходимо улавливать такие нюансы формирования микроструктуры, как смена типа трехфазного превращения. В системе ТМг-11и=А-В-€ с соединениями К1=ТИг=б=11, К2=ТЖ.и=5=К (ИЛ и Я2 образуют непрерывный, твердый раствор), 113=Т11г3=е, 114=Т131г=у экспериментально обнаружена смена эвтектической реакции Ь—»С+Я3 на перитектическую Ь+КЗ—»С. Более подробную информацию о таких процессах дает компьютерная модель Т-х-у диаграммы, построенная по данным МБ ГГ [14] (рис. 4,а). Согласно схеме мо-но- и нонвариантных состояний она состоит из 75-ти поверхностей (по 6 поверхностей ликвидуса и сольвуса, 16 сольвусов, две поверхности трансуса -границы сосуществования двух полиморфных модификаций титана А+А1, 33 линейчатые поверхности и 12 фрагментов трех горизонтальных комплексов), которые ограничивают 32 фазовые области (по 6 двухфазных Ь+1 и однофазных I (1=А, В, С, Я, КЗ, 114), по 8 трехфазных с расплавом Ь+Ш и двухфазных 1+1, а также область А+А1 и субсолидусные области В+С+Ю, С+Я+ЯЗ, А+Я+114.

Компьютерная модель способна определять условия смены типа трехфазного превращения. Она подтвердила существование поверхности Ь—>С при Дткз=0, определив интервал 2187-2220°С (рис. 5,а). Кроме этой области изменение типов трехфазных превращений обнаружено еще в двух областях с расплавом: с Ь+Ы4—на Ь-» 11+114 и с Ь+А—на Ь—>А+ Я в интервалах 1465-1497°С и 1465-1552°С, соответственно. Смена типа реакции имеет место и во всех трех субсолидусных трехфазных областях. Реакция А+Ы4—сменяется реакцией 114—»А+К. Область В+С+Ю разбивается тремя поверхностями двухфазных реакций на 4 части (рис. 5,6). Справа идет реакция В+Ю-^С, в соседней - В—>С+Я3, далее - В+С—>ЫЗ и затем - С—»В+К3. Двухфазная поверхность Дтю=0 смены реакции В—»С+К3 на В+ЯЗ—>С располагается ниже изотермы 1400°С (рис. 4,6). Область С+Я+Ю обладает тоже тремя поверхностями Дтс=0, Дшк=0 и Дткз=0, но они разбивают ее не на 4, а на 6 фрагментов, так что в трех из них выполняются эвтектоидные реакции, а между ними

- перитектоидные (рис. 5,в).

Рис. 5. Смена реакций: с Ь+ЯЗ—»С на 1,—>С+Н3(сплав в], Дтщ-О) (а), с С-^В+ЯЗ на В+С->ЯЗ и затем на В—»С+Ю (сплав С2, Дтв=0 и Дтс=0) (б), с ЯЗ-^С+Я на С—>КЗ+К и затем на С+Ю->11 (сплав 03, Дтс=0 и Дты=0) (в)

Компьютерные модели Т-х-у диаграмм систем Аи-Ві-$Ь, Ag-Cu-Sn, Ві-[п-&'п для замены сплавов свинца. При поддержке Европейского Научного Фонда выпущен Атлас Т-х-у диаграмм систем, сплавы которых можно использовать взамен РЬ-содержащих композиций [13]. Атлас содержит описание 53-х бинарных и 20-ти образуемых ими тройных систем. Несмотря на то, что при подготовке Атласа была проведена большая работа по термодинамическому согласованию расчетных и экспериментальных данных, в итоге описание каждой тройной системы Атласа свелось только к рисункам проекций ликвидуса и двух-трех изо- и политермических разрезов (к тому же некоторые изоплеты даны фрагментарно) и таблице концентрационных координат реагентов инвариантных реакций. Для получения полноценной информации о

системе и ее использования при компьютерном конструировании материалов необходимо провести реконструкцию данных и построить компьютерную модель, способную визуализировать систему в виде любых проекций и разрезов, выполнять расчеты материальных балансов и оценивать количественно и качественно все происходящие в системе фазовые превращения.

В 14-ти Т-х-у диаграммах Атласа все соединения выходят на ликвидус, но в 6-ти большинство соединений существует только в субсолидусе. Если на диаграмме А§-Си-1п - одно, на диаграмме Аи-Іп-БЬ - два, Ао-Си-Бп - три соединения не имеют выхода на ликвидус, то на диаграммах Си-ТЯі-Бп и Аи-1п-8п таких соединений уже пять, а на диаграмме Си-1п-8п - целых шесть (Из них одно - тройное). Информации о таких системах, ограниченной только ликвидусом, недостаточно для полного понимания диаграммы.

Из трех построенных компьютерных моделей Т-х-у диаграмм систем Аи-Ві-8Ь, Ві-Іп-8п и Ag-Cu-Sn самая простая - система /\u-Bi-Sb (А=Аи, В=Ві, С=8Ь) с соединениями Ш=Аи2Ві и Я2=Аи8Ь2, имеющими свои поля ликвидуса. Она состоит из 57-ми поверхностей и 23-х фазовых областей (рис. 6).

Судя по трем приведенным в Атласе изоплетам и бинарной системе Аи-В^ соединение Н1 ниже 110°С распадается. Поэтому схема моно- и нонвариант-ных состояний (табл. 1) дополнена нонвариантным разложением К1 —»А+В+К2 соединения М ниже тройной эвтектики. Соответственно поверхности еольвуса со стороны А и В разбиваются на две части, каждая из которых служит границей либо области А+В, либо А+К1, либо В+КЛ. Появляются 6 новых линейчатых поверхностей - границ трехфазных областей А+В+Ш и А+В+Я2 - и горизонтальный комплекс, соответствующий разложению Ю и обозначенный символом У. К поверхностям фазовой диаграммы добавляется купол распада на фазы В=В1 и С=8Ь твердого раствора В(С), о существовании которого говорит бинодаль системы ВьБЬ.

На изоплетах, приведенных в Атласе, были обнаружены нарушения правила о соприкасающихся пространствах состояния. Чтобы понять их причину, сначала была построена компьютерная модель без вырождения поверхностей и только потом - модель реальной системы. При поиске ошибок также использовались диаграммы из Справочника компьютерных моделей. В итоге, оказалось, что среди границ области твердого раствора В(С) есть солидус Що (ВВщВеСиС) и сольвус ув(С)К2=В ЕВуВуС^Сщ, которые пропущены в Атласе. Несмотря на то, что линии ССР2 и СР2С°а2 бинарной системы А-С=Аи-8Ь практически вырождены в ребро С, а точка ВЕ почти лежит на грани В-С=В1-БЬ, сами поверхности н3(С) и Ув<с:т не могут быть вырождены (прижаты к грани В-С=Вь8Ь), потому что между ними и гранью должен еще находиться купол расслаивания твердого раствора В(С).

Рис. 7. Х-У проекция системы Ag-Cu-Sn (а) и изоплета Ag~S(0, 0.82,0.18) (б)

Основные трудности при создании компьютерной модели Т-х-у диаграммы системы Ag-Cu-Sn связаны с тем, что из 8-ми бинарных соединений (Ш и Я2 в системе А£-8п, КЗ, Я4=Си!08пз, КЗ^Си^Бпц, К.6^Си38п, 117 и К8 в системе Си-Бп) три - Л4, К5, Я7 - не имеют выхода на ликвидус (рис. 7,а). Соединения 114 и 115 - с верхней и нижней температурами разложения, а 117 является низкотемпературной полиморфной модификацией 118 и при еще более низких температурах участвует в эвтектоидном превращении вместе с модификациями олова.

Приведенная в Атласе таблица нонвариантных превращений относится только к ликвидусу. На ней нет фазовых превращений, соответствующих появлению и/или распаду промежуточных фаз КЗ, К4, К5 и полиморфным превращениям К.8в117иСвС1,о которых сообщают соответствующие Т-х диаграммы. Поэтому, чтобы учесть промежуточные взаимодействия в субсоли-дусе, следует предположить наличие еще 8-ми инвариантных превращений: У1: Ю->114+115+116 при ~535°С, Ш: А+К5н>Ю+К6 при ~530°С,

У2: Ю->А+В+Я5 при ~480°С, УЗ: К5->А+В+Я6 при ~330°С, и2: С+Я6—>Я2+Я8 при ~200°С, VI: Я8^С+Я6+К7 при ~185°С, иЗ: Яб+С—>К2+117 при ~90°С, У2: С->С1+К2+К7 при ~13°С.

Таким образом, всего в системе А£-Си-8п должно происходить 14 нон- и 37 моновариантных превращений, а диаграмма имеет 241 поверхность, огра-

Рис. 8. ДМБ системы Ві-Іп-вп: ГДМБ (б) изоплеты 2^=02 (а) при Т-60°С и ВДМБ (в) принадлежащего изоплете состава 0(0.2,0.3,0.5) (г)

Диаграмма (бинарные системы, таблица инвариантных реакций, х-у проекция ликвидуса, изотермы) дана в Атласе в мольных долях, но все ее изоплеты приведены в массовых долях. Поэтому, чтобы сравнивать модельные изоплеты с изоплетами Атласа, координаты базовых точек были дополнительно переведены в массовые доли и построена новая версия компьютерной модели (рис. 7,6). С ее помощью на изотерме и двух изоплетах были обнаружены ошибки: при 221 °С в Атласе изображена лишняя фазовая область Ь+С+Я2, а на изоплете, проходящей через Е, показана лишняя область Ь+Я2+Я8. Ошибка, нарушающая правило о соприкасающихся пространствах состояния (смежны две двухфазные области) и еще 3 неточности обнаружены на изо-

плете Атласа A-S(0, 0.82, 0.18) (рис. 7,6). На остальных трех изоплетах противоречий между изоплетами модели и Атласа нет.

Для описания Т-х-у диаграммы системы Bi-In-Sn (рис. 8,г) в Атласе остались, кроме бинарных систем и проекции ликвидуса, изотерма 56°С и изо-плеты 22(ы)=0.6 и Zi(Bi)=0.2. В эвтектической системе Bi-Sn полиморфизм олова проявляется в виде эвтектоидного превращения при низких температурах (около 13°С). Инконгруэнтно плавящиеся соединения Rl=BiIn, R2=Bi3In5, R3, R4 образуются в системе Bi-In и R5, R6 — в системе In-Sn. Несмотря на довольно большое количество соединений, создание компьютерной модели не сложно, потому что все соединения имеют поля ликвидуса. Необходимо учесть только разложение R4 и две поверхности трансуса на границе двух полиморфных модификаций олова (С+С1). В итоге, Т-х-у диаграмму формируют 161 поверхность и 61 фазовая область. Адекватность реконструкции диаграммы подтверждает совпадение с изотермами и изоплетами Атласа.

Таблица 3. Расчет материального баланса состава 0(0.2, 0.3,0.5) системы ВМп-Бп (рис. 8,г)

Т,°С Фазовая область Доли фаз с учетом их происхождения

130.6 L+C L=l, С=0

73.9 L=0.494, С‘=0.506

73.9 L+C+R1 L=0.494, С'=0.506

68.3 L=0.181, С'=0.506, Се=0.075, Rle=0.238

68.3 L+R1=C+R6 L=0.181, С’=0.506, Се=0.075, Rle=0.238

68.3 L=0, C'=0.177, Rl'=0.238, Rlg2=0.142, R64/=0.443

68.3 C+R1+R6 Cl=0.177, Rlc=0.238, Rlg2=0.142, R6Q2=0.443

14.9 C=0, R1 (Rle+Rlg2)=0.423, R6gi=0.443, R64).134

14.9 R1+R6 R1 (Rle+Rlg2)=0.423, R6yi=0.443, R6-0.134

0 R1 (Rle+Rly,i)=0.4, R6y2=0.443, R6S=0.157

На ГДМБ изоплеты гтг0.2 (рис. 8,а) при Т=60°С видно, как изменяется состав гетерогенной смеси, когда сосуществующие с расплавом кристаллы соединения Ю (а также Ю совместно с Я4 или В) заменяются кристаллами Я6, а потом Ю и С с возрастающей по мере продвижения к N по отрезку МЫ примесью А (рис. 8,6).

ВДМБ для состава в (табл. 3) показывает, что первичная Ь->С’ и эвтектическая Ь—>Се+ЯГ кристаллизации компонента С переходят в стадию квази-перитектической реакции Ь+С—>Я1 ^2+К6^2 при Т=68.3°С (рис. 8,в). Произошедшая в этой реакции перегруппировка фаз завершается уменьшением количества компонента С, увеличением доли Я1 и появлением новой фазы Я6 (фрагмент для нонвариантной реакции на рисунке выведен отдельно). В итоге, после окончания этой реакции состав гетерогенной смеси состоит из первичных С1 и эвтектических И1е кристаллов и продуктов Я1°2 и Яб*32 инвариантной реакции. Дальнейшее субсолидусное превращение носит, судя по диа-

грамме материального баланса, эвтектоидный характер: С'-^Я^+Яб5, так что окончательно в составе микроструктуры остаются, кроме Я6 , эвтектические кристаллы Я Г и конгломерат Я6+Я1 с незначительной примесью Я1 .

Выводы и основные результаты

1. Установлены связи между элементарными симплексами и комплексами с произвольными массами в их вершинах через единое концентрационное пространство (п+1)-компонентной системы с единичными массами в вершинах п-мерного симплекса. Выведены формулы для сохранения топологической эквивалентности четырехугольника, задаваемого солями (оксидами) на ребрах тетраэдра А-В-Х-У, и квадрата взаимной системы А,В||Х,У.

2. Определены особенности решения задач полиэдрации в трех- и четырехкомпонентных системах с внутренними точками и диагоналями, выведены формулы взаимосвязи геометрических элементов полиэдрируемых систем размерности от 0 до 3. С их помощью найдены ошибки полиэдрации системы К,1л,Ва]|Р^04.

3. Разработан метод расшифровки/кодирования геометрического строения

Т-х-у диаграмм с помощью табличных и трехмерных схем моно- и нонвари-антных состояний. Проведенная с их помощью формализация геометрии диаграммы позволяет идентифицировать топологический тип фазовой диаграммы реальной системы и по малому набору экспериментальных данных выполнять прогноз фазовых превращений. ^

4. Создан электронный справочник компьютерных моделей Т-х-у и Т-х-у-ъ диаграмм основных топологических типов: а) простейшей топологии с участием бинарных систем 1-У типа по классификации Розебома; б) с бинарными и тройными соединениями различной степени конгруэнтности и условий существования; в) с аллотропией, проявляющейся в различных температурных интервалах; г) с расслоением жидких и распадом твердых растворов, д) Т-х-у-% диаграмм с 1-6 бинарными разрывами растворимости, с бинарным инкон-груэнтно плавящимся соединением. В процессе компьютерной реконструкции фазовых диаграмм выявлены ошибки в их описании в классических руководствах по физико-химическому анализу и гетерогенным равновесиям.

5. Получено численное решение задачи моделирования двухфазного превращения при отсутствии термодинамических данных путем параметрического описания сопряженных (гипер)поверхностей Т-х-у и Т-х-у-2 диаграмм.

6. Доказана ограниченность (а порой и некорректность) метода касательных и его модификаций, предлагаемого в литературе для определения условий изменения типа трехфазного превращения. Выведено описание поверхности смены знака приращения массы одной из сосуществующих фаз трехфазной области Т-х-у диаграммы, из которого видно, что поверхность является линейчатой с горизонтальной (изотермической) образующей. Впервые получены описания гиперповерхностей изменения типа трех- и четырехфазных

превращений на T-x-y-z диаграммах и показано, что эти гиперповерхности -линейчатые, в трехфазных областях они формируются с помощью горизонтального отрезка, а в четырехфазных - горизонтальной плоскостью.

7. Разработаны алгоритмы: - расчета фазового состава и концентрационных границ формирования микроструктур с учетом происхождения каждой микроструктурной составляющей (первичные кристаллы, эвтектика, продукты перитектических реакций); - конструирования микроструктуры гетерогенных материалов в условиях конкурентного участия кристаллов различной дисперсности при нонвариантных перегруппировках масс в системах с постоянным составом твердых фаз и в отсутствии диффузии; - визуализации результатов расчета в виде диаграмм материального баланса.

8. Построены компьютерные модели фазовых диаграмм систем Ti-Ru-Ir, Au-Bi-Sb, Bi-In-Sn, Ag-Cu-Sn, Pb-Cd-Bi-Sn. С их помощью определены температурные интервалы смены типа фазовых превращений в шести трехфазных областях системы Ti-Ru-Ir, достроены поверхности солидуса и сольвуса на границе области твердого раствора Bi(Sb) в системе Au-Bi-Sb, пропущенные в первоисточнике [13], и исправлены ошибки на изотермах и изоплетах системы Ag-Cu-In в [13].

Цитируемая литература

1. Hillert М. Phase Equilibria, Phase diagrams and phase transformation. Their thermodynamic basis. Cambridge University Press, 1998. 538 p.

2. Belov N.A., Eskin D.G., Aksenov A.A. Multicomponent Phase Diagrams. Applications for commercial aluminum alloys. 2005. Elsevier Ltd. 424 p. httD://www.sciencedirect.com/science/book/9780080445373.

3. Lutsyk V., Vorob’eva V. From topology to computer model: ternary systems with polymorphism //Abstracts of the Intern, conf. on Phase Diagram Calculations and Computational Thermochemistry (CALPHAD XXXVIII), 2009, Prague, Czech Republic. P. 66.

4. Луцык В.И. Анализ поверхности ликвидуса тройных систем. М.: Наука, 1987. 150 с.

5. Vogel R. Die heterogenen Gleichgewichte. Leipzig: Akademischeverlagellesschaft Geest & Portig, 1959. 727 S.

6. Аносов B.C., Озерова М.И., Фиалков Ю.С. Основы физико-химического анализа. М: Наука, 1976. 504 с.

7. Райнз Ф. Диаграммы фазового равновесия в металлургии. М.: Металлургиздат, 1961.368 с.

8. Prince A. Alloy phase equilibria. Elsevier Publ. Comp., Amsterdam-London-New York, 1966. 290 p.

9. Петров Д.А. Двойные и тройные системы. М.: Металлургия, 1986. 256 с.

10. Захаров А.М. Диаграммы состояния двойных и тройных систем. М.: Металлургия, 1978. 296 с. (издание третье - 1990. 240 с.)

11. Халдоянвди К. А. Фазовые диаграммы гетерогенных систем с трансформациями. Новосибирск: ИНХ СО РАН, 2004. 382 с.

12. Петров Д.А. Четверные системы. Новый подход к построению и анализу. М.: Металлургия, 1991. 283 с.

13. Dinsdale A., Watson A., Kroupa A. et al. Atlas of phase diagrams for lead-free soldering. Czech Rep., Brno: Vydavatelstvi KNIHAR, 2008. V. 1. 289 pp.

14. Materials Science International Team (MSIT), Springer Materials - The Landolt-Bomstein Database (http://www.sDringennaterials.com/docs/info/10916070 бЗ.ЫтП.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

Монография:

1. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Моделирование фазовых диаграмм четверных систем. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1992. 198 с.

Статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

2. Lutsyk V.I., Vorob’eva V.P., Nasrulin E.R. T-x-y Diagrams with primary crystallization fields of low-temperature modifications //Crystallography Reports.

2009. V. 54. No 7. P. 1289-1299.

3. Луцык В.И., Воробьева В.П. Исследование условий смены типа трехфазного превращения в системе Ti-Ir-Ru //Перспективные материалы. 2011. Спец. вып. № 13. С. 191-197.

4. Луцык В.И., Воробьева В.П. Конструирование структуры гетерогенного материала с инвариантным превращением и сменой знака приращения одной из масс трехфазной области //Перспективные материалы. 2009. № 7. С. 199203.

5. Lutsyk V.I., Vorob’eva V.P. Computer models of eutectic type T-x-y diagrams with allotropy. Two inner liquidus fields of two low-temperature modifications of the same component //J. of Thermal Analysis and Calorimetry. 2010. V. 101. No l.P. 25-31.

6. Lutsyk V.I., Vorob’eva V.P. Relation between the mass-centric coordinates in multicomponent salt systems //Z. Naturforsch. A. 2008. V. 63a. No 7-8. P. 513518.

7. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Параметрические и матричные алгоритмы расчета гетерогенных состояний в системах с инконгруэнтно плавящимся бинарным соединением //Журн. физ. химии. 2006. Т. 80. № 11. С. 2074-2080.

8. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерное конструирование сплавов в тройной системе с инконгруэнтным бинарным соединением по уравнениям поверхностей ликвидуса //Журн. физ. химии. 1997. Т. 71. № 2. С. 259-265.

9. Луцык В.И., Воробьева В.П. Конструирование сплавов с микроструктурой AI+AII+BII+AmCH+BH и А!+Вп+АтСн+Вн в тройной системе //Журн. физ. химии. 1997. Т. 71. № 3. С. 399-402.

10. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Проектирование фазовых равновесий в тройной эвтектической системе по уравнениям ликвидуса //Журн. физ. химии, 1994. Т. 68. № 3. С. 415-419.

11. Луцык В.И., Воробьева В.П., Урмакшинова Е.Р. Конструирование фазовых равновесий в сечениях тройной эвтектической системы по уравнениям

ликвидуса //Журн. физ. химии. 1994. Т. 68. № 2. С. 218-220.

12. Луцык В.И., Воробьева В.П., Ирбелтхаева О.М. Расчет баланса масс равновесных фаз кристаллизующегося расплава тройной эвтектической системы по уравнениям ликвидуса //Журн. физ. химии. 1994. Т. 68. № 2. С. 221-224.

13. Воробьева В.П., Луцык В.И., Сумкина О.Г., Мэрдыгеев З.Р. Преобразование фазового комплекса тройной диаграммы плавкости при изменении способа выражения концентрации //Журн. физ. химии. 1989. Т. 63. № 2. С. 530-533.

14. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В. Аддитивная модель диаграммы плавкости тройной эвтектической системы //Журн. физ. химии. 1986. Т. 60. № 12. С. 2923-2926.

15. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Компьютерное конструирование четверных перитектико-эвтектических систем с двойным инконгру-энтным соединением. Закономерности строения изобарных диаграмм плавкости //Жури, неорган. химии. 2000. Т. 45. № 4. С. 690-697.

16. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Компьютерное конструирование четверных перитектико-эвтектических систем с двойным инконгру-энтным соединением. Концентрационные поля фазовых реакций и фрагменты гетерогенных областей с термодинамически неустойчивыми состояниями //Журн. неорган. химии. 2000. Т. 45. № 5. С. 861-871.

17. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Компьютерное конструирование гетерогенных композиций четверной эвтектической системы по моделям границ ликвидуса. Гетерофазные области и их отображение на поли-термических разрезах //Журн. неорган. химии. 1998. Т. 43. № 8. С. 1346-1357.

18. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерное конструирование гетерогенных композиций четверной эвтектической системы по моделям границ ликвидуса. Отображение предыстории сосуществующих кристаллов на изотермических разрезах //Журн. неорган. химии. 1998. Т. 43. № 8. С. 1358-1371.

19. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерное конструирование гетерогенных композиций четверной эвтектической системы по моделям границ ликвидуса. Расчет масс сосуществующих фаз различного происхождения в равновесных и метастабильных сплавах //Журн. неорган. химии. 1998. Т. 43. №11. С. 1900-1907.

20. Луцык В.И., Воробьева В.П. Отображение машинной графикой фазовых диаграмм четверных систем на двумерных (первичных) сечениях концентрационного тетраэдра //Журн. неорган. химии. 1995. Т. 40. № 4. С. 652657.

21. Луцык В.И., Воробьева В.П. Конструирование гетерогенных областей тройной системы с инконгруэнтно плавящимся двойным соединением по уравнениям ликвидуса //Журн. неорган. химии. 1995. Т. 40. № 4. С. 634-642.

22. Луцык В.И., Воробьева В.П. Проектирование фазовых равновесий в сечениях тройной перитектической системы с инконгруэнтным двойным со-

единением по уравнениям ликвидуса //Журн. неорган. химии. 1995. Т. 40. №

4. С.643-651.

23. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерное конструирование схем кристаллизации расплава тройной перитектической системы с инконгруэнт-ным двойным соединением по уравнениям ликвидуса //Жури, неорган. химии. 1995. Т. 40. № 10. С. 1697-1703.

24. Луцык В.И., Воробьева В.П. Расчет баланса масс равновесных фаз в тройной перитектической системе с инконгруэнтным двойным соединением по уравнениям ликвидуса //Журн. неорган. химии. 1995. Т. 40. № 10. С. 17041713.

25. Луцык В.И., Воробьева В.П. Отображение машинной графикой фазовых диаграмм четверных систем в проекциях концентрационного тетраэдра //Журн. неорган. химии. 1994. Т. 39. № 5. С. 850-854.

26. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Автоматизация матричного кодирования двумерных рисунков фазовых диаграмм сканирующими устройствами //Журн. неорган. химии. 1993. Т. 38. № 6. С. 1077-1080.

27. Воробьева В.П., Луцык В.И., Сумкина О.Г. Преобразование тройных диаграмм состояния при использовании различных координатных систем //Журн. неорган. химии. 1989. Т. 34. № 8. С. 2101-2106.

28. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Диаграмма плавкости тройной системы с инконгруэнтно плавящимся двойным соединением //Журн. неорган. химии. 1989. Т. 34. № 9. С. 2377-2380.

29. Кошкаров Ж.А., Луцык В.И., Мохосоев М.В., Воробьева В.П., Гарку-тнин И.К., Трунин А.С. Ликвидус систем 1д||\У04,Р,С1(У0з) и 1Л||\У04,У03,С1(Вг) //Журн. неорган. химии. 1987. Т. 32. № 6. С. 1480-1483.

30. Кошкаров Ж.А., Луцык В.И., Мохосоев М.В., Воробьева В.П., Гарку-шин И.К., Трунин А.С. Ликвидус системы КЬЦ\У04,С1,Р //Журн. неорган. химии. 1987. Т. 32. № 6. С. 1484-1487.

31. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В., Сумкина О.Г. Матричное кодирование Т-х диаграмм //Журн. неорган. химии. 1987. Т. 32. № 11. С. 2866-2868.

32. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Расчет тройной перитектической системы с инконгруэнтным двойным соединением по линейным моделям поверхностей ликвидуса //Журн. прикл. химии. 1991. Т. 64. № 3. С. 556-559.

33. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В. Расчет тройных эвтектических систем по линейным моделям поверхностей ликвидуса //Журн. прикл. химии. 1986. Т. 59. № 3. С. 670-672.

34. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В., Сумкина О.Г. Аналитическое описание моновариантных линий приведенными полиномами //Докл. АН СССР. 1987. Т. 297. № 5. С. 1163-1167.

35. Луцык В.И., Воробьева В.П. Моделирование, исследование и отобра-

жение фазовых диаграмм с эвтектическим типом взаимодействия //Геология и геофизика. 1998. Т. 39. № 9. С. 1218-1233.

36. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерный дизайн многокомпонентных фазовых диаграмм //Неорган. материалы. 1992. Т. 28. № 6. С. 1164-1168.

Публикации в других изданиях:

37. Воробьева В.П., Зеленая А.Э., Луцык В.И. Анализ трансформаций тройной эвтектической системы с растворимостью в твердой фазе //Вестник Бурятского гос. ун-та. Серия 9: Физика и техника. 2001. Вып. 1. С. 129-132.

38. Воробьева В.П., Сумкина О.Г., Луцык В.И. Определение взаимосвязей между системами концентрационных координат на фазовых диаграммах многокомпонентных систем //Вестник Бурятского гос. ун-та. Серия 1: Химия. 2005. Вып. 2. С. 92-99.

39. Луцык В.И., Воробьева В.П. Смена знака приращения массы при перемещении трех горизонтальных материальных точек по прямолинейным направляющим //Вестник Вост.-Сиб. гос. технол. ун-та. Улан-Удэ, 2010. № 1.

С. 21-25.

40. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерные модели Т-х-у диаграмм эвтектического типа с полиморфным превращением одного из компонентов //Вестник Казанск. гос. технол. ун-та. Казань, 2010. № 2. С. 7-10.

41. Lutsyk V.I., Vorob'eva V.P. Heterogeneous design: concentration fields determination with the unique crystallization schemes and microstructures //Materials Research Soc. Proc. 2003. V. 755. P. 227-233.

42. Lutsyk V.I., Vorob'eva V.P. Heterogeneous design: structural diagrams of ternary systems //Materials Research Soc. Proc. 2004. V. 804. P. 321-326.

43. Lutsyk V.I., Vorob’eva V.P. Phase and structural diagrams for inorganic materials microstructures design //Electrochem. Soc. Proc. 2004. V. 2004-11. P. 204-213.

44. Lutsyk V.I., Vorob’eva V.P. Domains with the reaction type change in the 3-phase regions of the ternary salt systems //Electrochem. Soc. Proc. 2004. V. 2004-24. P. 141-150.

45. Lutsyk V.I., Vorob’eva V.P., Zyryanov A.M. Contradictions between 3-phase region eutectical and peritectical fragments borders determination methods in monographs by A. Prince and D. Petrov //J. of Guangdong Non-Ferrous Metals. 2005. V. 15. No 2,3. P. 174-178.

46. Lutsyk V.I., Vorob’eva V.P., Zelenaya A.E. T-x-y computer models with SiC and Si02 //Electrochem. Soc. Transactions. 2009. V. 19. No 2. P. 511-524.

47. Vorob’eva V.P., Lutsyk V.I. Temperature-concentration terms simulation of incongruent compounds crystallization from four-component melts //Proc. of the V Intern Conf. "Single Crystal Growth and Heat & Mass Transfer". Obninsk. 2001. V. 4. P. 746-755.

48. Воробьева В.П., Луцык В.И. Зависимость микроструктуры трех- и че-

тырехкомпонентных материалов с инконгруэнтными фазами от степени участия в перитектических реакциях кристаллов различной дисперсности //Сб. докл. 8-го межд. симп. "Высокочистые метал, и полупровод. материалы и сплавы". Харьков: ННЦ ХФТИ, 2002. С. 124-126.

49. Воробьева В.П., Сумкина О.Г., Мохосоев Б.В. Анализ конфигурации изотермических разрезов фазовых областей в T-x-y-z диаграммах //Мат. методы в технике и технологиях - ММТТ-16: Сб. тр. межд. науч. конф. Санкт-Петербург: изд-во C-Пб гос. технол. ин-та. 2003. Т. 3. С. 159-164.

50. Воробьева В.П., Сумкина О.Г., Леонтьев М.А., Луцык В.И. Концентрационные границы микроструктур А'+М и А'+А'+М (M=Be+BM+R“+BH+ +RU+DH) в системах A-B-C-D с инконгруэнтным соединением R=AmC ПС б. докл. 9-го межд. симп. "Высокочистые метал, и полупровод. материалы". Харьков, Украина. 2003. С. 199-203.

51. Воробьева В.П., Леонтьев М.А., Луцык В.И. Дизайн микроструктур, формируемых в ходе нонвариантных перитектических реакций //Сб. докл. 4-й межд. конф. "Оборуд. и технологии термич. обработки металлов и сплавов". Харьков, Украина. 2003. С. 59-62.

52. Vorob’eva V.I., Lutsyk V.I. Microstructures computer-aided design by means of its elements portions level maps //Proc. the 10th АРАМ topical seminar and 3rd conference "Materials of Siberia" "Nanoscience and Technology". Novosibirsk, 2003. P. 79-80.

53. Sumkina O.G., Vorob’eva V.P., Lutsyk V.I. Computer technologies of the quaternary isobaric phase diagrams three-dimensional section construction //Phase Diagrams in Materials Science. Stuttgart, Germany: MSIT, GmbH. 2004. P. 312317.

54. Vorob'eva V.P., Lutsyk V.I. Microstructures design algorithms for the quaternary systems with the solid solubility //Ibid. P. 318-323.

55. Зырянов A.M., Воробьева В.П., Луцык В.И. Параметрическое описание двухфазного равновесия //Мат. методы в технике и технологиях - ММТТ-18. Сб. тр. XVIII межд. науч. конф. Казань: изд-во КГТУ. 2005. Т. 1. С. 175-176.

56. Луцык В.И., Воробьева В.П., Зырянов А.М. Кинематические модели фазовых диаграмм с конгруэнтной кристаллизацией твердых растворов //Рост монокристаллов и тепломассоперенос (ICSC-2005) /Сб. тр. 6-й межд. конф. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 2005. Т. 1. С. 112-118.

57. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Взаимосвязи координат многокомпонентных солевых систем //Химические науки - 2006: Сб. науч. тр. СГУ. Вып. 3. Саратов: Изд-во «Научная книга». 2006. С. 97-102.

58. Lutsyk V.I., Vorob’eva V.P. Interrelation between the mass-centric coordinates in the multicomponent salt systems //Abstr. EUCHEM conf. on Molten Salts and Ionic Liquids. Hammamet, Tunisia. 2006. P. 42-44.

59. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Дизайн материалов с инконгруэнтными фазами. Уч. пособие. Улан-Удэ.: Изд-во БГУ, 2002.102 с.

60. Воробьева В.П. Численные методы в химии. Уч. пособие. Улан-Удэ.: Изд-во БГУ, 2007. 85 с.

61. Луцык В.И., Воробьева В.П. Визуализация физико-химических систем. Уч.-метод. пособ. Улан-Удэ.: Изд-во БГУ, 2007.102 с.

62. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Трехфазные области со

сменой типа реакции //Матер. IV Всерос. конф. «Фго.-хим. процессы в кон-денсир. средах и на межфазных границах (ФАГРАН-2008)». Воронеж: Научная книга, 2008. Т. 2. С. 615-618. •

63. Луцык В.И., Зеленая А.Э., Зырянов А.М., Воробьева В.П. Компьютерное моделирование тройных изобарных систем с расслоением расплава Аи-Rh //Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы - 2008: тез. докл. Открытой шк.-конф. стран СНГ. Уфа: Башкирский гос. ун-т, 2008. С. 179-180.

64. Луцык В.И., Воробьева В.П. Конструирование структуры гетерогенного материала с инвариантным превращением и сменой знака приращения одной из масс трехфазной области //Там же. С. 181-182.

65. Lutsyk V., Zelenaya A., Vorob’eva V. Correction of T-x-y diagrams with immiscibility //Abstr. Intern. Conf. on Phase Diagram Calculations and Computational Thermochemistry (CALPHAD XXXVUI). 2009. Prague, Czech Rep. P. 146.

66. Воробьева В.П., Луцык В.И. Симплексация полиэдров A,B||X,Y,Z с триангулированными гранями //Proc. V Intern. Symp. "Generalized statement and solutions of control problems-2010". Ulaanbaatar (Mongolia): Mong. univ. of science and techn., 2010. P. 66-69.

67. Lutsyk V.I., Vorob'eva V.P. T-x-y Diagrams computer models for lead-free soldering systems /ЛОР Conf. Ser.: Mater. Sci. 2011. V. 18. No 9 (http://iopscience.iop.Org/1757-899X/18/9/092016/pdf/1757-899X_18_9_092016.pdf).

68. Lutsyk V.I., Vorob'eva V.P. Matrix solution for polyhedration of Na-K-Ca-Cl-N-O, Na-K-Mo-W-F-0 and Na-Ba-B-F-0 systems /ЛОР Conf. Ser.: Mater. Sci.

2011. V. 18. No 22 (http://iopscience.iop.org/1757-899X/! 8/22/222005/pdf/1757-899X 18_22_222005.pdf).

69. Луцык В.И., Зеленая А.Э., Воробьева В.П. Модернизация методов поиска легкоплавких составов в многокомпонентных солевых системах //Вопросы химии и химической технологии. (Науч.-техн. журн. НАН Украины). 2011. №4. С. 34-36.

Подписано в печать 16.11.2011.

Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Уел, печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. 1,7. Тираж 120 экз. Заказ № 56.

Отпечатано в типографии издательства БНЦ СО РАН. 670047, г. Улан-Уда, ул. Сахьяновой, 6.

Введение

Глава 1 Литературный обзор

1.1. Визуализация фазовых диаграмм и аппроксимация 21 (гипер)поверхностей

1.1.1. Формализация взаимосвязей концентрационных 21 координат

1.1.1.1. Выражение концентрации в тройной и четверной 23 системах

1.1.1.2. Определение принадлежности состава подсистеме

1.1.2. Полиэдрация многокомпонентных систем

1.1.2.1. Метод Краевой

1.1.2.2. Триангуляция на микрокомплексы с непрерывными 32 рядами твердых растворов :

1.1.3. Формализация описания фазовых превращений

1.1.3.1. Номенклатура моно- и нонвариантных превращений

1.1.3.2. Схемы фазовых реакций"

1.1.3.3. Описание графом топологических характеристик 40 ликвидуса

1.1.3.4. Описание фазовых превращений графом и матрицей 41 смежности

1.1.4. Визуализация T-x-y-z диаграмм

1.1.5. Закономерности трансформации фазовых диаграмм со- 45 стояния и классификация их геометрических элементов

1.1.6. Моделирование многокомпонентных фазовых диаграмм 46 и согласование расчетных и экспериментальных данных

1.2. Т-х-у и T-x-y-z диаграммы основных топологических 56 типов

1.2.1. Т-х-у диаграммы простейшей топологии

1.2.2. Т-х-у диаграммы с соединениями

1.2.3. Т-х-у диаграммы с аллотропией

1.2.4. Т-х-у диаграммы с расслаиванием

1.2.5. Т-х-у-г диаграммы 65 1.3. Расчеты материальных балансов Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм

1.3.1. Структурные диаграммы

1.3.2. Расчет конод и путей кристаллизации в двухфазных 70 областях

1.3.3. Определение температурно-концентрационных условий 74 смены типа трехфазных реакций

1.3.3.1. Метод касательных

1.3.3.2. Модификации метода касательных 78 1.3.3.2. Метод Иванова - Хиллерта - Принса 78 Выводы по главе

Глава 2 Презентация фазовых диаграмм: системы координат, 86 визуализация, аппроксимация (гипер)поверхностей

2.1. Формализация взаимосвязей концентрационных 86 координат

2.1.1. Концентрационные координаты «система-подсистема»

2.1.2. Концентрация в массовых, мольных, эквивалентных 87 долях

2.1.3. Изменение кривизны геометрических элементов при 87 замене способа выражение концентрации

2.1.4. Концентрационные координаты тройных, четверных, 89 пятерных систем

2.1.5. Концентрационные координаты взаимных систем 93 2.1.5.1. Топологическая эквивалентность пентатопа пятикомпонентной системы Ва-Ыа-В-О-Р и квадрата взаимной солевой системы Ва,Ыа||В02,Р

2.1.5.2. Определение масс в вершинах квадрата взаимной систе- 96 мы для сохранения топологической эквивалентности

2.1.5.3. Трансформация координат во взаимной системе 98 Ва,№||Р,В

2.1.6. Принадлежность точки симплексу

2.1.6.1. Подбор состава расплава по заданному 100 концентрационному полю

2.1.6.2. Определение схемы кристаллизации для заданного 100 состава

2.1.7. Принадлежность точки комплексу

2.2. Полиэдрация многокомпонентных систем

2.2.1. Полиэдрация по алгоритму Краевой

2.2.1.1. Полиэдрация взаимных систем

2.2.1.2. Ограничения алгоритма полиэдрации при наличии 105 внутренних точек

2.2.2. Тестирование полиэдрации

2.2.2.1. Тестирование триангуляции

2.2.2.2. Тестирование тетраэдрации

2.2.3. Полиэдрация с внутренними диагоналями

2.2.3.1. Полиэдрация системы Ы,8г^а||С1,N

2.2.3.2. Полиэдрация системы К,1л,Ва||Р,\¥

2.3. Классификация и кодирование фазовых превращений

2.3.1. Классификация нонвариантных превращений

2.3.2. Схемы моно- и нонвариантных состояний

2.3.2.1. Подсчет поверхностей и фазовых областей

2.3.2.2. О правилах экстраполяции границ одно- и 124 двухфазных областей

2.4. Моделирование (гипер)поверхностей Т-х-у и T-x-y-z диаграмм

2.4.1. Расчет функции отклика (температуры Т) на линейчатых 125 (гипер)поверхностях

2.4.2. Построение кинематической поверхности

2.4.2.1. Интерполяционный полином Лагранжа для 129 кинематической поверхности

2.4.2.2. Удаление нежелательных экстремумов

2.4.2.3. Моделирование сложных поверхностей

2.4.2.3.1. Сборка сложной поверхности из фрагментов

2.4.2.3.2. Сравнение поверхностей, собранных из фрагментов, и 138 построенных безфрагментационно

2.4.3. Построение кинематической гиперповерхности 139 2.4.3.1. Классификация изотермических разрезов

T-x-y-z диаграмм

Выводы по главе

Глава 3. Компьютерные модели Т-х-у и T-x-y-z диаграмм основных топологических типов

3.1. Т-х-у диаграммы

3.1.1. Простейшие топологические типы

3.1.1.1. Эвтектические и перитектические разрывы растворимо- 147 сти в двух бинарных системах и моновариантные превращения эвтектического или перитектического типа

3.1.1.1.1. Экстремумы на линиях ликвидуса и солидуса

3.1.1.2. Эвтектические и/или перитектические разрывы 150 растворимости в трех бинарных системах и нонвариантные превращения эвтектического, квазиперитектического или перитектического типа

3.1.1.3. Складки на ликвидусе 155 3.1.1.3.1. Моновариантное превращение по складке на ликвидусе

3.1.1.3.2. Моновариантные превращения по двум складкам 156 на ликвидусе

3.1.1.3.3. Нонвариантное превращение и складка на ликвидусе

3.1.1.3.4. Нонвариантное превращение и две или три складки 160 на ликвидусе

3.1.1.3.5. Двойное инконгруэнтно плавящееся соединение, 160 нонвариантное превращение и складка на ликвидусе

3.1.1.4. Седловые поверхности

3.1.1.4.1. Непрерывные ряды твердых растворов

3.1.1.4.2. Разрывы растворимости в области непрерывного ряда 164 твердых растворов в двойных системах

3.1.2. Образование соединений

3.1.2.1. Двойные соединения

3.1.2.2. Тройные соединения

3.1.2.3. Двойные и тройные соединения

3.1.2.3.1. Инконгруэнтно плавящиеся R1=A3B2 и R2=A2BC

3.1.2.3.2. Конгруэнтно R1=AB и инконгруэнтно R2=A3B3C4 178 плавящиеся

3.1.2.3.3. Образование тройного соединения по трех- или 179 четырехфазной реакции

3.1.3. Диаграммы с полиморфизмом

3.1.3.1. Аллотропия по Захарову, Фогелю, Принсу

3.1.3.2. Диаграммы эвтектического типа с аллотропией

3.1.4. Диаграммы с расслаиванием

3.1.4.1. Одна, две, три бинарные монотектики

3.1.4.1.1. Моновариантное монотектическое превращение

3.1.4.1.2. Нонвариантное монотектическое превращение

3.1.4.1.3. Две бинарные монотектики и расслоение в поле 194 ликвидуса А

3.1.4.1.4. Две и три бинарные монотектики

3.1.4.2. Расслоение в полях кристаллизации одной, двух, трех 194 эвтектик без расслаивания в бинарных системах

3.1.4.2.1. Расслоение в поле ликвидуса А

3.1.4.2.2. Расслоение в области кристаллизации эвтектик А+В и 196 В+С

3.1.4.2.3. Расслоение в области кристаллизации эвтектик А+В, 197 А+С и В+С

3.1.4.3. Расслоение четырех жидкостей

3.1.4.4. Синтектическое моно- и нонвариантное превращение

3.1.5. Комбинированные Т-х-у диаграммы

3.1.5.1. Бинарная эвтектика и бинарная монотектика

3.1.5.2. Монотектическое нонвариантным превращение и ликви- 203 дус низкотемпературной полиморфной модификации

3.1.5.3. Варианты Райнза

3.1.5.4. Двойное (АС) разлагающееся, двойное (АВ) и тройное 208 инконгруэнтно плавящиеся соединения, низкотемпературная полиморфная модификация В, расслоение жидкости (ВС)

3.2. T-x-y-z диаграммы

3.2.1. Простейшие топологические типы

3.2.2. Диаграмма с двойным инконгруэнтно плавящимся 213 соединением

Выводы по главе

Глава 4 Алгоритмы гетерогенного дизайна Т-х-у и T-x-y-z диаграмм

4.1. Технология построения диаграмм материального 217 баланса (ДМБ)

4.1.1. Горизонтальные диаграммы материального баланса 217 (Г ДМБ)

4.1.2. Вертикальные диаграммы материального баланса

ВДМБ)

4.2. Параметрические методы расчета двухфазных 220 превращений

4.2.1. Расчет сопряженных составов в двухфазной области 220 Т-х-у диаграммы

4.2.2. Расчет сопряженных составов в двухфазной области 222 Т-х-у-г диаграммы

4.3. Определение температурно-концентрационных условий 225 смены типа фазовых превращений

4.3.1. Противоречия в методах определения условий смены 226 типа фазовых превращений

4.3.2. Смена типа трехфазного превращения на Т-х-у 229 диаграмме

4.3.2.1. Локальные координаты

4.3.2.2. Глобальные координаты

4.3.2.3. Использование свойств гиперболического параболоида 234 для моделирования смены типа трехфазного превращения

4.3.2.4. Криминанта и дискриминантная кривая 234 гиперболического параболоида

4.3.2.5. Поверхности двухфазных реакций на Т-х-у диаграммах

4.3.2.6. Микроструктура при смене типа фазового превращения

4.3.3. Смена типов трех-и четырехфазных превращений на 239 Т-х-у-г диаграммах

4.3.3.1. Изменение знака приращения массовой доли одной из 240 фаз - участниц превращения четырех фаз 1чГ, А, В, С

4.3.3.2. Изменение знака приращения массовой доли одной из 242 фаз - участниц превращения трех фаз Ы, А, В

4.4. Конструирование микроструктуры гетерогенного материала с инвариантным превращением 4.5. Матричные алгоритмы расчета гетерогенных состояний

4.5.1. Исследование состояний со степенями свободы

4.5.2. Исследование состояний без степеней свободы

4.5.3. Описание кристаллизации матричными уравнениями 260 Выводы по главе

Глава 5 Реконструкция геометрического строения Т-х-у и T-x-y-z 268 диаграмм металлических систем

5.1. Нахождение термодинамических параметров смены типа 268 трехфазных превращений в системе Ti-Ir-Ru

5.2. Тройные системы для замены сплавов свинца

5.2.1. Система Au-Bi-Sb

5.2.2. Система Bi-In-Sn

5.2.3. Система Ag-Cu-Sn

5.3. Компьютерная модель одного из вариантов T-x-y-z 299 диаграммы системы Pb-Cd-Bi-Sn

Выводы по главе

Состояние проблемы и актуальность темы. Несмотря на то, что первоначально фазовые диаграммы состояния применялись для визуального отображения свойств n-компонентных систем, развитие теории и открытие законов их геометрического строения привело к тому, что уже сама фазовая диаграмма превратилась из инструмента визуализации результатов исследования в объект исследования. В то же время достижения компьютерной графики позволили создавать все более сложные геометрические конструкции. В результате, с одной стороны, из-за невероятной сложности фазовых диаграмм некоторые исследователи либо стараются ими не пользоваться, либо ограничиваются построением одного-двух разрезов или проекций на концентрационное основание системы. С другой стороны - возникла тенденция к поиску иных путей формализации и упрощения описания уже самих фазовых диаграмм, например, с помощью графов и матриц. Тем не менее, фазовая диаграмма состояния остается наилучшим и, пожалуй, единственным средством визуализации экспериментальных и расчетных данных и их согласования. Она содержит в себе громадную информацию, доступ к которой облегчается при наличии компьютерной модели, которая может и должна помочь понять строение самой геометрически сложной диаграммы.

У мировой науки есть большие успехи в термодинамических расчетах локальных характеристик многомерных фазовых диаграмм (при условии, конечно, что их топологический тип уже задан и что есть достаточное количество термодинамических параметров для ввода в модель). Есть также огромные массивы данных и о диаграммах - в виде таблиц и графиков их разрезов, и о реализуемых в многокомпонентных системах микроструктурах.

Обычно фазовые равновесия и состав микроструктуры анализируются на основе сочетания компьютерной термохимии и экспериментальных измерений [1-3]. Чаще всего термохимические расчеты ведутся с помощью программ Fact-Sage или ThermoCalc, оснащенных базами данных необходимых термодинамических параметров [4-20]. С увеличением числа образующих систему компонентов усложняется ее термодинамическая модель. И хотя формально эти мощные программные средства могут рассчитывать системы с любым числом компонентов, их использование ограничивается трудностями оценки необходимых для расчетов свойств фаз (а то и их отсутствием), так как результаты моделирования основаны на значениях, извлекаемых из специальных баз данных [21, 22]. Например, в книге Н.А.Белова и др. [23, р.388] об этом сказано: «Однако, пакеты программ для термодинамических расчетов, такие, например, как ThermoCalc, являются специализированными и довольно дорогими. Очень часто возможность применения таких программ ограничивает отсутствие доступных термодинамических процедур или баз данных, особенно в случае тройных и четверных систем».

Представленная в литературе графическая информация о строении, разрезах и фазовых областях диаграмм состояния трехкомпонентных систем иллюстрирует только ограниченное число топологических типов фазовых диаграмм. А публикуемая в литературе графика для четверных систем и систем большей компонентности громоздка и трудна для понимания и не позволяет охватить весь спектр разрезов и сечений, интересных для исследователя. Часто описание систем ограничивается только данными о нонвариантных точках и поверхностях ликвидуса [24]. Использовать такую информацию для решения задач физико-химического анализа и компьютерного конструирования гетерогенных материалов не представляется возможным. Все более остро ощущаемая необходимость визуализации результатов моделирования не только в форме х-у проекций, изотерм и изоплет, но и в трехмерной графике проявляется в создании новых программ, сочетающих расчеты с 3D изображениями, например, PANDAT [9, 10], GEMINI - DiagPlot: 2D & 3D ternary phase diagrams [11], CaT-Calc [12], и даже попытках привлечь для графических изображений программу AutoCAD [25]. Новыми тенденциями в моделировании и экспериментальном исследовании гетерогенных равновесий с последующим обобщением результатов в виде фазовых диаграмм, наряду с их традиционным термодинамическим и информационным сопровождением [26], являются: 1) формализация фазовых диаграмм в виде графов [27-31] или [32, 33] и матриц [34, 35]; 2) рассмотрение кинетических условий структурной эволюции многокомпонентных материалов [36]; 3) совершенствование технологий термодинамических расчетов [37, 38]; 4) развитие методик направленной кристаллизации [39-43].

Разработка компьютерных моделей многомерных фазовых диаграмм дает возможность обобщить (автоматизировать, имитировать) эти и подобные им подходы. По мере усложнения фазовой диаграммы такая задача становится сопоставимой по сложности с задачей расшифровки генома живого организма.

Таким образом, актуальной становится задача создания математического и программного обеспечения, которое позволяло бы строить компьютерные модели фазовых диаграмм практически при любом объеме исходной информации, начиная с предполагаемой топологии и координат нескольких базовых экспериментальных точек, вплоть до идеальной термодинамически согласованной модели [44, 45]. Если необходимые экспериментальные данные отсутствуют, а есть лишь сведения о топологическом типе диаграммы и координатах точек нонвариантного равновесия, то достаточно подобрать уравнения нелинейчатых элементов диаграммы, ограничивающих области гомогенности. При поступлении дополнительной информации корректировка модели коснется только этих уравнений. Впервые сформулированная эта идея была названа гетерогенным дизайном [46], целью которого является создание новых материалов с заданными свойствами на основе фазовых диаграмм подбором комбинаций элементов многокомпонентной гетерогенной смеси.

Основная цель работы состоит в разработке математического обеспечения для создания компьютерных моделей Т-х-у и T-x-y-z диаграмм, способных, кроме визуализации, выполнять расчеты материальных балансов сосуществующих фаз на всех этапах кристаллизации вплоть до оценки фазового и конгломератного состава формирующейся микроструктуры.

Поставленная цель достигалась путем решения следующих задач:

1. Рассмотреть особенности различных вариантов систем концентрационных координат, установить связи между ними и определить способы идентификации состава относительно системы или любой ее подсистемы.

2. Построить трехмерные компьютерные модели всех Т-х-у диаграмм, описанных в монографиях [47-54], и семи Т-х-у-г диаграмм, наиболее полно представленных в [55, 56]. После их классификации и выяснения закономерностей геометрического и термодинамического формирования должны быть сформулированы условия воспроизведения реальной фазовой диаграммы по известной информации (изотермы, изоплеты, ликвидус, схемы фазовых реакций, таблицы экспериментальных точек).

3. Выявить противоречия в отечественной [52, 54] и иностранной [51] литературе о способах определения температурно-концентрационных условий изменения типов трехфазных превращений, найти условия проявления смены эвтектического превращения на перитектическое, эвтектоидного на перитекто-идное, монотектического на синтектическое и разработать алгоритмы для ее моделирования на Т-х-у и Т-х-у-г диаграммах.

4. Найти решения задач моделирования границ фазовых областей и расчетов материальных балансов с учетом истории кристаллизации каждой из сосуществующих фаз (их участие в первичной кристаллизации, эвтектических и пе-ритектических реакциях и т.п.) и вычисления фазового и конгломератного состава микроструктуры.

5. Выполнить реконструкцию Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм реальных систем по имеющейся информации для создания полноценных компьютерных моделей, включая процессы в субсолидусе, образование/разложение промежуточных фаз, низкотемпературную аллотропию, расслаивание.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом фундаментальных исследований Отдела физических проблем при Президиуме Бурятского научного центра СО РАН: проекты «Физические и материаловедческие основы технологии выращивания покрытий карбидов, нитридов, боридов и углерода различных структурных модификаций концентрированными потоками заряженных частиц» (2004-2006), «Плазменные эмиссионные процессы в газоразрядных электронных ионных устройствах и их применение в новых технологиях» (2007-2009), «Процессы образования поверхностных наноструктур-ных слоев и покрытий боридов и карбидов при интенсивном воздействии электронным пучком» (2010-2012). Работа была также поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований (гранты 98-03-32844-а (1998-2000), 01-03-32906-а (2001-2003), 05-08-17997-а (2005-2008) и Международным научным фондом ОТЯООО (ЫУЯЗОО) (1994-1996) и N¥8000 (N¥8300) (1994-1996).

Научная новизна.

1. Теоретически обоснована возможность изменения типа трех- и четы-рехфазных превращений в четверных системах, ранее обнаруженных экспериментально только в тройных системах. Выявлены противоречия в предлагаемых в литературе способах оценки условий изменения типа трехфазного превращения и разработана корректная методика их определения в трех- и четы-рехкомпонентных системах. Впервые показано, что геометрическими образами смены типа фазового превращения являются особые поверхности внутри трехфазных областей тройных систем и два типа гиперповерхностей в трех- и четы-рехфазных областях четверных систем. 2. Несмотря на то, что описание изобарно-изотермического равновесия двух фаз представляет собой системы трех уравнений с четырьмя неизвестными в Т-х-у и четырех уравнений с шестью неизвестными в Т-х-у-г диаграммах, задача моделирования двухфазного равновесия решена в отсутствии термодинамических данных при параметрическом описании сопряженных (гиперповерхностей.

3. Компьютерная модель Т-х-у диаграммы впервые использована в качестве инструмента проверки достоверности результатов термодинамических расчетов и построенных по экспериментальным данным изотерм и изоплет.

4. Разработана методика разбиения концентрационного поля нонвариант-ной квазиперитектической реакции на фрагменты, различающиеся микро- и на-ноструктурными элементами со смешанными наборами первичных и эвтектических кристаллов внутри поля и с отсутствием либо первичных, либо эвтектических кристаллов на его границах.

5. Для контроля достоверности результатов разбиения концентрационных комплексов простых и взаимных систем на соответствующие фазовым диаграммам симплексы выведены топологические соотношения между количеством их геометрических элементов всех возможных размерностей.

6. Проведен анализ и выполнена классификация известных топологических типов Т-х-у диаграмм, обоснована возможность существования новых топологий и построены их компьютерные модели. Формализация геометрического строения фазовых диаграмм с помощью схем моно- и нонвариантных состояний в табличном и трехмерном виде позволяет при минимуме экспериментальных данных прогнозировать топологический тип фазовой диаграммы реальной системы и возможные фазовые превращения.

Практическое значение полученных результатов.

1. Разработанный метод расшифровки геометрического строения Т-х-у диаграмм с помощью схем моно- и нонвариантных состояний позволяет определить геометрическое строение диаграммы любой сложности и, наоборот, свернуть информацию о диаграмме в компактную форму и помогает строить компьютерную модель даже по ограниченному набору исходных данных.

2. Создан справочник компьютерных моделей Т-х-у и T-x-y-z диаграмм, который охватывает наиболее известные монографии по данной теме. Он содержит более 200 моделей тройных и семь четверных систем. Каждая компьютерная модель представляет собой шаблон фазовой диаграммы, который превращается в модель реальной системы при вводе экспериментальных или расчетных параметров (составов и температур бинарных и тройных точек, характеристик кривизны поверхностей, отображаемых на изотермах и изоплетах).

На его основе возможен перевод в электронный формат справочников по диаграммам состояния тройных и четверных систем. Так, в настоящее время идет работа над справочниками компьютерных моделей систем на основе мо-либдатов и вольфраматов и металлических систем для бессвинцовых припоев.

3. В компьютерных моделях предусмотрены возможности построения диаграмм материального баланса либо для заданного состава во всем температурном диапазоне его кристаллизации, либо для заданной изоплеты при фиксированной температуре. Такой способ визуализации результатов кристаллизации позволяет отслеживать качественное и количественное изменение фазового и конгломератного состава при охлаждении гетерогенной смеси, наблюдать за изменением количества каждой фазы с учетом ее происхождения (первичные или эвтектические кристаллы, продукты перитектических реакций, полиморфная модификация, .).

4. Выполнена реконструкция Т-х-у диаграмм металлических систем ТМг-Ыи, Аи-Вь8Ь, В1-1п-8п и Ag-Cu-In и построены их ЗБ компьютерные модели. Найдены ошибки на изотермах и изоплетах этих систем в литературных источниках. При помощи компьютерной модели одной из версий диаграммы РЬ-Сс!-ВьБп проведен анализ противоречивых литературных данных по огранению и в сравнении с экспериментальными изоплетами четверной системы.

Достоверность и обоснованность построенных компьютерных моделей тройных металлических систем подтверждается сопоставлением с экспериментальными изотермами, изоплетами и проекциями ликвидуса.

Достоверность геометрического строения всех обсуждаемых компьютерных моделей, включая Справочник и модели реальных систем, подтверждается выполнением основных положений геометрической термодинамики (правила фаз, принципов соответствия и непрерывности, правила о соприкасающихся пространствах состояния). Достоверность расчета конод при моделировании двухфазных превращений подтверждается выполнением правил Хиллерта и Коновалова.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Метод расшифровки геометрии Т-х-у и T-x-y-z диаграмм с использованием схем моно- и нонвариантных состояний.

2. Исследование генезиса и классификация строения Т-х-у и T-x-y-z диаграмм на основе Справочника компьютерных моделей.

3. Решение задачи моделирования двухфазного равновесия в отсутствии термодинамических параметров при использовании параметрического описания сопряженных границ двухфазной области.

4. Геометрические модели изменения типов фазовых превращений:

- линейчатая поверхность с горизонтальной образующей, на которой трехфазное превращение становится двухфазным при индифферентной третьей фазе в Т-х-у диаграммах (причем каждая трехфазная область может иметь до трех поверхностей нулевого приращения массовой доли одной из фаз);

- линейчатая гиперповерхность на T-x-y-z диаграммах с горизонтальной образующей: отрезком при изменении типа трехфазного превращения или плоскостью при изменении типа четырехфазного превращения.

5. Из предсказанных компьютерной моделью Т-х-у диаграммы системы Ti-Ir-Ru изменений типов трехфазных превращений в шести фазовых областях одно подтверждено экспериментально. Для них определены концентрационные границы и температурные интервалы существования.

6. В Т-х-у диаграмме системы Au-Bi-Sb на границе области твердого раствора Bi(Sb) обнаружены поверхности солидуса и сольвуса, пропущенные на изотермах и изоплетах [24]. С помощью компьютерной модели Т-х-у диаграммы системы Ag-Cu-In составлен список ошибок на изотермах и изоплетах, представленных в исходном описании системы [24].

7. При моделировании фазовой диаграммы состояния системы Bi-In-Sn противоречий с экспериментом не обнаружено.

Полученные результаты позволяют сформулировать научное направление «Конструирование микроструктур гетерогенных материалов компьютерными моделями фазовых диаграмм состояния».

Личный вклад автора.

Основные идеи гетерогенного дизайна для Т-х-у диаграмм представлены в монографии [46] и докторской диссертации В.И.Луцыка, а для T-x-y-z диаграмм - в монографии В.И.Луцыка, В.П.Воробьевой, О.Г.Сумкиной «Моделирование фазовых диаграмм четверных систем» [56]. Главной задачей автора был перевод этих идей на математический язык, алгоритмизация и решение задач конструирования материалов с помощью компьютерных моделей Т-х-у и Т-x-y-z диаграмм. Изложенные в диссертации результаты получены автором или вместе с сотрудниками сектора компьютерного конструирования материалов Отдела физических проблем БНЦ СО РАН. Справочник компьютерных моделей Т-х-у и T-x-y-z диаграмм создан в основном автором. При его создании использовались программы «Редактор фазовых диаграмм» и «Конструктор фазовых диаграмм» (авторы Э.Р.Насрулин и А.М.Зырянов). В работе на разных этапах принимали участие О.Г.Сумкина и Э.Р.Насрулин, у которых автор являлся научным руководителем при выполнении кандидатских диссертаций.

Публикации и апробация работы

По результатам исследований опубликованы 102 работы, в том числе монография и 35 статей в отечественных и зарубежных рецензируемых журналах.

Основные результаты работы были представлены и обсуждались на международных и российских конференциях (более 50-ти), в том числе: IV European Powder Diffraction Conference EPDIC IV (Chester, Great Britain, 1995); Structure Determination from Powder Data Workshop SDPD 95 (Oxford, Great Britain, 1995); X Computer-in-Chemistry Workshop (Hochfilzen-Tirol, Austria, 1995); VI International School-Conference "Phase Diagrams in Materials Science" PDMS VI-2001 (Kiev, Ukraine, 2001); Международной конференции «Физико-химический анализ жидкофазных систем» (Саратов, 2003); IV и VI международных конференциях «Рост монокристаллов и тепломассоперенос» ICSC (Обнинск, 2001, 2005); EUCHEM Conference on Molten Salts and Ionic Liquids (Smolenice Castle, Slovakia, 1996; Oxford, Great Britain 2002; Hammamet, Tunisia, 2006); Международных конференциях «Химическая термодинамика в России» (Санкт-Петербург, 2003; Москва, 2005; Суздаль, 2007; Казань, 2009); I открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» УМЗНМ-2008 (Уфа, 2008); TV Всероссийской конференции «Физико-химические процессы в конденсированных средах и на межфазных границах» ФАГРАН (Воронеж, 2008); XII Российской конференции «Теплофизические свойства веществ и материалов» (Москва, 2008); XIII, XIV Национальных конференциях по росту кристаллов НКРК (Москва, 2008, 2010); CALPHAD XXXVIII (Prague, Czech Rep., 2009); III международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMN (2009, 2011, Москва), IX Международном Курнаковском совещании по физико-химическому анализу (Пермь, 2010), 14th International Symposium on Solubility Phenomena and Related Equilibrium Processes ISSP-2010 (Leoben, Austria, 2010), V Международном симпозиуме «Обобщенные постановки и решения задач управления» (Улан-Батор, Монголия, 2010), III International Conference on Ceramics ICCP3 (Osaka, Japan, 2010), International Symposium on Boron, Borides and Related Materials (ISBB) (Istanbul, Turkey, 2011), III International Conference HighMatTech (Kiev, Ukraine, 2011).

Благодарности

Автор благодарит своих коллег из сектора компьютерного конструирования материалов Отдела физических проблем БНЦ СО РАН за помощь и поддержку. Особая благодарность моему научному консультанту профессору В.И. Луцыку за постоянное внимание к работе и полезные советы в ходе ее осуществления.

Выводы и основные результаты

1. Установлены связи между элементарными симплексами и комплексами с произвольными массами в их вершинах через единое концентрационное пространство (п+1)-компонентной системы с единичными массами в вершинах п-мерного симплекса. Выведены формулы для сохранения топологической эквивалентности четырехугольника, задаваемого солями (оксидами) на ребрах тетраэдра А-В-Х-У. и квадрата взаимной системы А,ВуХ,У.

2. Определены особенности решения задач полиэдрации в трех- и четы-рехкомпонентных системах с внутренними точками и диагоналями, выведены формулы взаимосвязи геометрических элементов полиэдрируемых систем размерности от 0 до 3. С их помощью найдены ошибки полиэдрации системы К,1л,Вар,\У04.

3. Разработан метод расшифровки/кодирования геометрического строения Т-х-у диаграмм с помощью табличных и трехмерных схем моно- и нонвариантных состояний. Проведенная с их помощью формализация геометрии диаграммы позволяет идентифицировать топологический тип фазовой диаграммы реальной системы и по малому набору экспериментальных данных выполнять прогноз фазовых превращений.

4. Создан электронный справочник компьютерных моделей Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм основных топологических типов: а) простейшей топологии с участием бинарных систем 1-У типа по классификации Розебома; б) с бинарными и тройными соединениями различной степени конгруэнтности и условий существования; в) с аллотропией, проявляющейся в различных температурных интервалах; г) с расслоением жидких и распадом твердых растворов; д) Т-х-у-х диаграмм с 1-6 бинарными разрывами растворимости, с бинарным инконгруэнтно плавящимся соединением. В процессе компьютерной реконструкции фазовых диаграмм выявлены ошибки в их описании в классических руководствах по физико-химическому анализу и гетерогенным равновесиям.

5. Получено численное решение задачи моделирования двухфазного превращения при отсутствии термодинамических данных путем параметрического описания сопряженных (гипер)поверхностей Т-х-у и Т-х-у-г диаграмм.

6. Доказана ограниченность (а порой и некорректность) метода касательных и его модификаций, предлагаемого в литературе для определения условий изменения типа трехфазного превращения. Выведено описание поверхности смены знака приращения массы одной из трех сосуществующих фаз трехфазной области Т-х-у диаграммы, из которого видно, что поверхность является линейчатой с горизонтальной (изотермической) образующей. Впервые получены описания гиперповерхностей изменения типа трех- и четырехфазных превращений на Т-х-у-г диаграммах и показано, что эти гиперповерхности - линейчатые, в трехфазных областях они формируются с помощью горизонтального отрезка, а в четырехфазных - горизонтальной плоскостью.

7. Разработаны алгоритмы: - расчета фазового состава и концентрационных границ формирования микроструктур с учетом происхождения каждой микроструктурной составляющей (первичные кристаллы, эвтектика, продукты перитектических реакций); - конструирования микроструктуры гетерогенных материалов в условиях конкурентного участия кристаллов различной дисперсности при нонвариантных перегруппировках масс в системах с постоянным составом твердых фаз и в отсутствии диффузии; - визуализации результатов расчета в виде диаграмм материального баланса.

8. Построены компьютерные модели фазовых диаграмм систем ТьЯи-к, Аи-Вь8Ь, Вь1п-8п, А§-Си-8п, РЬ-Сс1-Вь8п. С их помощью определены температурные интервалы смены типа фазовых превращений в шести трехфазных областях системы ТМг-Яи, достроены поверхности солидуса и сольвуса на границе области твердого раствора В1(8Ь) в системе Аи-Вь8Ь, пропущенные в первоисточнике [13], и исправлены ошибки на изотермах и изоплетах системы Ав-Си-1пв[13].

1. Hillert М. Phase equilibria, phase diagrams and phase transformation. Their thermodynamic basis. Cambridge University Press, 1998. 538 p.

2. Spencer P.J. A brief history of CALPHAD //CALPHAD. 2008. V. 32. P. 1-8.

3. Chang Y.A. and Oates W.A. Materials Thermodynamics. A John Wiley & Sons Inc., Hoboken, New Jersey, 2010.

4. Tomiska J. "ExTherm": the interactive support package of experimental thermodynamics //CALPHAD. 2002. V. 26. P. 143-154.

5. Tomiska J. "ExTherm 2": An interactive support package of experimental and computational thermodynamics //CALPHAD. 2009. V. 33. P. 288-294.

6. Yokokawa H., Yamauchi S., Matsumoto T. Thermodynamic database MALT for Windows with gem and CHD //CALPHAD. 2002. V. 26. P. 155-166.

7. Cheynet В., Chevalier P.-Y., Fischer E. Thermosuite //CALPHAD. 2002. V. 26. P. 167-174.

8. Chen S.-L., Daniel S., Zhang F., Chang Y.A., Yan X.-Y., Xie F.-Y., Schmid-Fetzer R., Oates W.A. The P AND AT software package and its applications //CALPHAD. 2002. V. 26. P. 175-188.

9. Cheynet В., Bonnet C., Stankov M. GEMINI DiagPlot: 2D & 3D ternary pha-se diagrams //CALPHAD. 2009. V. 33. P. 312-316.

10. Kazuhisa S. CaTCalc: New thermodynamic equilibrium calculation software //CALPHAD. 2009. V. 33. P. 279-287.

11. Bale C.W., Chartrand P., Degterov S.A., Eriksson G., Hack K., Mahfoud R.B., Melan9on J., Pelton A.D., Petersen S. FactSage thermochemical software and databases //CALPHAD. 2002. V. 26. P. 189-228.

12. Bale C.W., Belisle E., Chartrand P., Decterov S.A., Eriksson G, Hack K., Jung I.-H., Kang Y.-B., Melanin J., Pelton A.D., Robelin C., Petersen S. FactSage thermochemical software and databases recent developments //CALPHAD. 2009. V. 33. P. 295-311.

13. Davies R.H., Dinsdale A.T., Gisby J.A., Robinson J.A.J., Martin S.M. MTDATA thermodynamic and phase equilibrium software from the national physical laboratory //CALPHAD. 2002. V. 26. P. 229-271.

14. Huang Z., Conway P.P., Thomson R.C., Dinsdale A.T., Robinson J.A.J. A computational interface for thermodynamic calculations software MTDATA //CALPHAD. 2008. V. 32. P. 129-134.

15. Andersson J.-O., Helander T., Hoglund L., Shi P., Sundman B. ThermoCalc & DICTRA, computational tools for materials science //CALPHAD. 2002. V. 26. P. 273-312.

16. Belov G.V., Iorish V.S., Yungman V.S. IVTANTHERMO for Windows -database on thermodynamic properties and related software //CALPHAD. 1999. V. 23. P. 173-180.

17. Hallstedt B., Liu Z.-K. Software for thermodynamic and kinetic calculation and modelling //CALPHAD. 2009. V. 33. P. 265.

18. Shobu K. CaTCalc: New thermodynamic equilibrium calculation software //CALPHAD. 2009. V. 33. P. 279-287.

19. Danek V. Physico-chemical Analysis of Molten Electrolytes. Elsevier. 2006. 464 p.

20. Zhou W., Shen Z., Song L., Kang H., Zhao M. Determination and calculation of the Cd-Pb-Sn ternary phase diagram //J. of Alloys and Compounds. 1994. V. 215. P. 55-61.

21. Belov N.A., Eskin D.G., Aksenov A.A. Multicomponent Phase Diagrams. Applications for Commercial Aluminum Alloys. 2005. Elsevier Ltd. P. 388 (http://www.sciencedirect.com/science/ book/9780080445373).

22. Dinsdale A., Watson A., Kroupa A., Vrestal J., Zemanova A., Vizdal J. Atlas of Phase Diagrams for Lead-Free Soldering. Czech Rep., Brno: Vydavatelstvi KNIHAR, 2008. V. 1. 289 pp.

23. Wenda E, Bielanski A. The phase diagram of V205-Mo03-Ag20 system. Part V. Phase diagram of the ternary system //J. Therm. Anal. Cal. 2008. V. 93. No 3. P. 973-976.

24. Materials Science International Team MSIT. SpringerMaterials The Landolt-Bornstein Database (http://www.springermaterials.eom/docs/info/l0916070 53. html).

25. Косяков В.И. Соотношения между топологическими характеристиками поверхности ликвидуса фазовых диаграмм трехкомпонентных систем //Докл. РАН. 2000. Т. 374. № 3. С. 356-358.

26. Косяков В.И., Шестаков В.А. О топологическом изоморфизме диаграмм плавкости трехкомпонентных систем и полиэдров с трехвалентными вершинами //Докл. РАН. 2008. Т. 421. № 5. С. 646-648.

27. Косяков В.И. Топологический анализ диаграммы плавкости системы Cu-Fe-S //Журн. неорган, химии. 2008. Т. 53. № 6. С. 1020-1026.

28. Косяков В.И., Шестаков В.А., Грачев Е.В. О проблеме перечисления фазовых диаграмм //Журн. физ. химии. 2009. Т. 83. № 8. С. 1427-1432.

29. Косяков В.И., Шестаков В.А., Грачев Е.В. Перечисление диаграмм плавкости трехкомпонентных систем с соединениями постоянного состава //Журн. неорган, химии. 2010. Т. 55. № 4. С. 662-670.

30. Slyusarenko Е.М., Borisov V.A., Sofin M.V., Kerimov E.Yu., Chastukhin A.E. Determination of phase equilibria in the system Ni-W-Cr-Mo-Re at 1425 К using the graph method //J. Alloys and Compounds. 1999. V. 284. P. 171-189.

31. Sofm M.V., Kerimov E.Yu., Chastuchin A.E., Bazhanova N.A., Balykova Yu.V., Slyusarenko E.M. Determination of phase equilibria in the Ni-V-Nb-Ta-Cr-Mo-W system at 1375K using the graph method //J. Alloys and Compounds. 2001. V. 321. P. 102-131.

32. Гасаналиев A.M., Гаматаева Б.Ю., Бекова Д.Э. Топология фазовой диаграммы тройной взаимной системы Li,Sr||C03,Mo04 //Журн. неорган, химии. 2005. Т. 50. № у. С. 1169-1177.

33. Miura S. Geometrical Approach to Reaction Schemes of Multicomponent Phase Diagrams //J. Phase Equilibria and Diffusion. 2006. V. 27. No 1. P. 34-46.36. http://www.ctcms.nist.gov/~kattner/solidifc/scheil.html.

34. Воронин Г.Ф. Новые возможности термодинамического расчета и построения диаграмм состояний гетерогенных систем //Журн. физ. химии. 2003. Т. 77. № 10. С. 1874-1883.

35. Простакова В.А., Горячева В.И., Куценок И.Б. Расчет фазовых диаграмм тройных систем M-Ga-Sb (M=In, А1) методом выпуклых оболочек //Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 2. Химия. 2011. Т. 52. № 2. С. 83-91.

36. Косяков В.И., Синякова Е.Ф. Исследование моновариантной перитек-тической реакции в трехкомпонентной системе Fe-Ni-S методом направленной кристаллизации //Журн. неорган, химии. 2004. Т. 49. № 7. С. 1170-1175.

37. Федоров П.П. Термодинамико-топологический анализ процессов кристаллизации расплава в окрестностях особых точек на фазовых диаграммах //Журн. неорган, химии. 2005. Т. 50. № 12. С. 2059-2067.

38. Яковлев Н.Н., Лукашов Е.А., Радкевич Е.В. Проблемы реконструкции процесса направленной кристаллизации //Докл. РАН. 2008. Т. 421. № 5. С. 625629.

39. Косяков В.И., Синякова Е.Ф., Кох К.А. Направленная кристаллизация расплавов xAg2S(l-x)Ga2S3 и доказательство неквазибинарности разреза Ag2S-Ga2S3 //Журн. неорган, химии. 2010. Т. 55. № 2. С. 305-310.

40. Косяков В.И., Синякова Е.Ф. Получение эвтектик направленной кристаллизацией четырехкомпонентных расплавов //Неорган, матер. 2011. Т. 47. № 6. С. 738-742.

41. Lutsyk V., Vorob'eva V. From topology to computer model: ternary systems with polymorphism //Abstracts of the Intern. Conf. on Phase Diagram Calculations and Computational Thermochemistry (CALPHAD XXXVIII), 2009, Prague, Czech Republic. P. 66.

42. Vrestal J., Kroupa A., Broz P. A summary of the CALPHAD XXXVIII conference //CALPHAD. 2010. V. 34. P. 138-158.

43. Луцык В.И. Анализ поверхности ликвидуса тройных систем. М.: Наука, 1987. 150 с.

44. Vogel R. Die heterogenen Gleichgewichte. Leipzig: Akademischeverlagellesschaft Geest & Portig, 1959. 727 S.

45. Аносов В.Я., Погодин C.A. Основные начала физико-химического анализа. М, Л.: Изд-во АН СССР, 1947. 876 с.

46. Аносов B.C., Озерова М.И., Фиалков Ю.С. Основы физико-химического анализа. М: Наука, 1976. 504 с.

47. Райнз Ф. Диаграммы фазового равновесия в металлургии. М.: гос. на-учно-технич. изд-во лит-ры по черной и цв. Металлургии, 1960. 369 с.

48. Prince A. Alloy Phase Equilibria. Elsevier Publ. Сотр., Amsterdam-London-New York, 1966. 290 p.

49. Петров Д.А. Двойные и тройные системы. М.: Металлургия, 1986. 256 с.

50. Захаров A.M. Диаграммы состояния двойных и тройных систем. М.: Металлургия. 1990. 240 с.

51. Халдояниди К.А. Фазовые диаграммы гетерогенных систем с трансформациями. Новосибирск: ИНХ СО РАН, 2004. 382 с.

52. Петров Д.А. Четверные системы. Новый подход к построению и анализу. М.: Металлургия, 1991. 283 с.

53. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Моделирование фазовых диаграмм четверных систем. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1992. 198 с.

54. Диаграммы плавкости солевых систем /Посыпайко В.И., Алексеева Е.А., Васина М.А. и др. М.: Металлургия, 1977. Ч. I. 303 е.; Ч. II. 415 е.; 1979. Ч. III. 204 с.

55. Воскресенская Н.К., Евсеева Н.Н., Беруль С.И. Верещетина И.П. Справочник по плавкости систем из безводных неорганических солей. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1961. Т. I. 845 е.; Т. II. 586 с.

56. Диаграммы плавкости солевых систем. Многокомпонентные системы / Под ред. Посыпайко В.И., Алексеевой Е.А. М.: Химия, 1977. 216 с.

57. Мохосоев М.В., Алексеев Ф.П., Луцык В.И. Диаграммы состояния мо-либдатных и вольфраматных систем. Н.: Наука, 1978. 319 с.

58. Вол А.Е. Строение и свойства двойных металлических систем. М.: Физматгиз. Т. II. 1962. 982 е.; Т. III. 1976. 814 с.

59. Matsumiya М., Seo К. A Molecular Dynamics Simulation of the Transport Properties of Molten (La1/3, K)C1 IIZ. Naturforsch. 2005. V. 60a. P. 187-192.

60. Rycerz L., Okamoto Y., Gaune-Escard M. Enthalpy of Mixing of the PrCl3-LiCl and NdCl3-LiCl Molten Salt Systems IIZ. Naturforsch. 2005. V. 60a. P. 196-200.

61. Ziolek В., Rycerz L., Gadzuric S., Ingier-Stocka E., Gaune-Escard M. Electrical Conductivity of Molten LaBr3 and LaBr3-MBr Binary Mixtures IIZ. Naturforsch. 2005. V. 61a. P. 75-80.

62. Dong H.-N., Chen W.-D. Studies of the Angular Distortion around Ti3+ on the Trigonal (2a) Al3+ Site of LaMgAlnoi9 IIZ. Naturforsch. 2006. V. 61a. P. 83-86.

63. Gabcova J., Kostenska I. Experimental study of the phase equilibria in the systems NaCl-NaF-Na3FS04 and NaCl-Na2S04-Na3FS04 //Chem. zvesti. 1984. V. 38. P. 449-454.

64. Wolters A. //Neues Jahrb. Mineral., Geol., Palaontol. 1910. Beil. 8d. 30. S. 55.

65. Мукимов С.М. Диаграмма состояния (плавкости) тройных систем из фторидов, хлоридов и сульфатов калия и натрия //Изв. Сектора физ.-хим. анализа. 1940. Т. 12. С. 19-38.

66. Сурат JI.JL, Слободин Б.В., Владимирова Е.В. Фазовые соотношения в системе Mg0-La203-0KCHfla марганца //Докл. РАН. 2000. Т. 375. № 1. С. 50-52.

67. Слободин Б.В., Владимирова Е.В., Сурат JI.JL Перовскитоподобные манганиты в системе Sr0-LaMn03-Mn(J2(Mn304) //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46. № 7. С. 1204-1209.

68. Хоружая В.Г., Марценюк П.С., Мелешевич К.А., Великанова Т.Я., Сар-тинская JI.JL Физико-химическое исследование взаимодействия компонентов системы Si-Al-O-N-Ti в области Si3N4-Al203-AlN-Si02-TiN-Ti02 //Порошковая металлургия. 2001. № 7/8. С. 88-96.

69. Нипан Г.Д., Кецко В.А., Кольцова Т.Н., Копьева М.А., Стогний А.И., Труханов А.В. Субсолидусные фазовые состояния твердых растворов со структурой шпинели в системе Mg-Ga-Fe-О //Неорган, матер. 2010. Т. 46. № 9. С. 1134-1139.

70. Красненко Т.И. Диаграммы фазовых равновесий основа реализации технологий переработки техногенных отходов //Изв. РАН. Сер. Физ. 2010. Т. 74. №8. С. 1214-1216.

71. Flor G., Sinistri С. //Ricerca scient. 1968. V. 38. No 10. P. 227-230.

72. Lutsyk V.I., Vorob'eva V.P. Relation between the Mass-Centric Coordinates in Multicomponent Salt Systems //Z. Naturforsch. 2008. V. 63a. No 7-8. P. 513-518.

73. Ахмедова П.А., Гаматаева Б.Ю., Гасаналиев A.M. Топология и химические взаимодействия в пятерной взаимной системе Li,K,Ca,Ba||F,W04 и фазовый комплекс ее пентатопа LiF-LKW04-Li2W04-CaW04-BaW04 //Журн. неорган. химии. 2009. Т. 54. № 5. с. 838-850.

74. Посыпайко В.И. Методы исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1978. 255 с.

75. Серафимов Л.А., Федоров П.П., Сафонов В.В. Определение особых точек на поверхности ликвидуса диаграмм состояния взаимных систем //Журн. неорган, химии. 2002. Т. 47. № 1. С. 111-118.

76. Трунин A.C., Гаркушин И.К., Штер Г.Е. Исследование четверной взаимной системы K,Ca||Cl,Mo04,W04 конверсионным методом //Журн. неорган, химии. 1977. Т. 22. № 12. С. 3338-3341.

77. Сечной А.И., Гаркушин И.К. Описание химического взаимодействия в четырехкомпонентных взаимных системах с образованием непрерывных рядов твердых растворов //Журн. неорган, химии. 1997. Т. 42. № 7. С. 1198-1202.

78. Трунин A.C. Комплексная методология исследования многокомпонентных систем. Самара: Изд-во Самар. техн. ун-та, 1997. 308 с.

79. Чуваков A.B., Трунин A.C., Моргунова O.E. Теория и методология дифференциации многокомпонентных систем. Самара: СамГТУ, 2007. 117 с.

80. Касенов Б.К., Алдабергенов М.К., Пашинкин A.C. Термодинамические методы в химии и металлургии. Алматы: Рауан, 1994. 255 с.

81. Алдабергенов М.К., Балакаева Г.Т., Кокибасова Г.Т. Триангуляция системы Mg0-Al203-H20, механизм гидратации алюминатов магния и дегидратации их гидратов //Журн. физ. химии. 2002. Т. 76. № 5. С. 893-897.

82. Васина H.A., Грызлова Е.С., Шапошникова С.Г. Теплофизические свойства многокомпонентных солевых систем. М.: Химия, 1984. 112 с.

83. Козырева H.A., Грызлова Е.С. Применение энергетической диаграммы для описания химического взаимодействия в пятикомпонентных взаимных системах из девяти солей //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45. № 5. С. 876-881.

84. Козырева H.A., Грызлова Е.С. Особенности сдвига химического равновесия и закономерности трансформаций в шестикомпонентных взаимных системах из 12 солей в расплавах //Журн. неорган, химии. 2009. Т. 54. № 5. С. SSI-SB?.

85. Грызлова Е.С., Козырева Н.А. Структурные особенности сингулярной звезды шестикомпонентных взаимных систем из 12 солей типа АВСС в расплавах //Журн. неорган, химии. 2011. Т. 56. № 6. С. 995-1001.

86. Грызлова Е.С., Козырева Н.А. Моделирование конверсионных химических процессов в многокомпонентных взаимных солевых системах //Успехи химии. 2004. Т. 73. № 10. С. 1088-1117.

87. Курнаков Н.С. Введение в физико-химический анализ. M.-JL: Изд-во АН СССР, 1940.

88. Истомова М.А., Егорцев Г.Е., Гаркушин И.К. Исследование трехком-понентной взаимной системы Na,Ba||F,Br и анализ ряда систем Na,Ba||F,r (Г=С1,Вг,1) //Журн. неорган, химии. 2010. Т. 55. № 2. С. 317-323.

89. Сечной А.И., Колосов И.Е., Гаркушин И.К., Трунин А.С. Стабильный комплекс шестикомпонентной системы Li,Na,K,Mg,Ca,Ba||F и сокристаллиза-ция фаз из расплава //Журн. неорган, химии. 1990. Т. 35. № 4. С. 1001-1005.

90. Курейчик В.М. Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования с применением САПР: Учебник для вузов. М.: Радио и связь. 1990. 352 с.

91. Егорцев Г.Е., Гаркушин И.К., Истомова М.А., Гаркушин А.И. Выявление симплексов с расслоением в ионных солевых системах на основе древ фаз при разработке электролитов для химических источников тока //Журн. неорган, химии. 2010. Т. 55. № 1. С. 115-132.

92. Кочкаров Ж.А., Кунашев Р.А. Пятикомпонентные взаимные системы Na,K||Cl,C03,Mo04,W04 и Na,K||F,C03,Mo04,W04 //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. № 12. С. 2091-2094.

93. Ахмедова П.А., Гаматаева Б.Ю., Гасаналиев А.М. Топология и химические взаимодействия в пятерной взаимной системе Li,K,Ca,Ba||F,W04 и фазовый комплекс ее пентатопа LiF-LiKW04-Li2W04-CaW04-BaW04 //Журн. неорган. химии. 2009. Т. 54. № 5. С. 838-850.

94. Гасаналиев А.М., Ахмедова П.А., Гаматаева Б.Ю. Дифференциация многокомпонентных систем с внутренними (скрытыми) секущими //Журн. неорган химии. 2010. Т. 55. № 12. С. 2083-2095.

95. Зыков А.А. Теория конечных графов. Новосибирск, 1969.

96. Ope О. Теория графов. 2-е изд. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980, 336 с.

97. Давыдова J1.C., Краева А.Г., Первикова В.Н., Посыпайко В.И., Алексеева E.J1. Применение ЭЦВМ при триангуляции диаграмм состава многокомпонентных систем с комплексными соединениями //Докл. АН СССР. 1972. Т. 202. №4. с. 603-606.

98. Трунин А.С., Чуваков А.В., Моргунова О.Е. Дифференциации и построение «древ фаз» многокомпонентных солевых систем с твердыми растворами //Докл. АН СССР. 2011. Т. 437. № 3. С. 360-365.

99. Климова M.B., Трунин A.C. Моделирование и идентификация древ фаз четырехкомпонентных взаимных солевых систем с различными типами химического взаимодействия. Самара: Самар. Гос. техн. ун-т, 2005. 120 с.

100. Данилушкина Е.Г. Фазовые равновесия в системах из бромидов ще-орчных металлов и бария. Автореф. дисс. . канд. хим. наук. Самара, 2005. 20 с.

101. Неорганическое материаловедение: Энциклопед. изд. В 2 т. / Под ред. В.В.Скорохода, Г.Г.Гнесина. Киев: Наукова думка. 2008. Т. 1: Основы науки о материалах / В.В. Скороход, Г.Г. Гнесин, В.М. Ажажа и др. 1152 с.

102. Findlay А., in A.N. Campbell and N.O. Smith. 9 eds., The Phase Rule andthits Applications, Dover Publications Inc., New York, 9 edn., 1951, p. 8.

103. Косяков В.И., Синякова Е.Ф. Разрез Fe0.45S0.55-Ni0.66S0.34 фазовой диаграммы Fe-Ni-S .//Журн. неорган, химии. 2009. Т. 54. № 7. С. 1212-1219.

104. Заварицкий А.Н., Соболев B.C. Физико-химические основы петрографии изверженных горных пород. М.: Госполтехиздат, 1961. 383 С.

105. Connell R.G. А Tutorial on Flow Diagrams: A Tool for Developing the Structure of Multicomponent Phase Diagrams //J. Phase Equilibria and Diffusion. 1994. V. 15. No 1. P. 6-19.

106. Солиев JI., Низомов И. Фазовые равновесия в системе №,К||СОз, HC03,F-H20 при 0°С //Журн. неорган, химии. 2011. Т. 56. № 2. С. 332-336.

107. Воробьева В.П., Луцык В.И. Графы Т-х-у диаграмм с полиморфизмом //Наноматериалы и технологии. Технология наноразмерных структур. Сб. трудов 2-й научно-практич. конф. с межд. участием. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского гос. ун-та, 2009. С. 86-94.

108. Петров Д.А. Вопросы теории многокомпонентных диаграмм состояния //Журн. физ. химии. 1946. Т. 20. № 10. С. 1161-1178.

109. Петров Д.А. Диаграмма состояния многомерных систем в трехмерных проекциях и сечениях //Докл. АН СССР. Сер. Физ.химия. 1979. Т. 248. № 6. С. 1383-1387.

110. Петров Д.А. Диаграмма состояния пятикомпонентной эвтектической системы в координатах трехмерной проекции пентатопа //Журн. неорган, химии. 1980. Т. 25. № 3. С. 787-793.

111. Петров Д.А. К теории многокомпонентных диаграмм состояния //Журн. неорган, химии. 1980. Т. 25. № 3. С. 794-801.

112. Петров Д.А. Новый подход к построению и анализу диаграмм состояния четверных систем //Докл. АН СССР. 1989. Т. 308. № 1. С. 126-130.

113. Петров Д.А. Новый подход к построению и анализу диаграмм состояния четверных систем //Неорган, материалы. 1990. Т. 26. № 1. С. 197-204.

114. Петров Д.А. Применение машинной графики к построению диаграмм соостояния четверных систем //Докл. АН СССР. 1991. Т. 321. № 3. С. 552-556.

115. Петров Д.А. Три разновидности четверных диаграмм состояния с пя-тифазным равновесием перитектического ряда. Критерий истинности построения //Докл. АН СССР. 1992. Т.325. № 4. С. 772-778.

116. Петров Д.А. Строение четырехмерной диаграммы состояния и ключ к построению ее трехмерных разрезов //Неорган, материалы. 1992. Т.28. № 7. С. 1476-1482.

117. Горощенко Я.Г. Массцентрический метод изображения многокомпонентных систем. Киев: Наукова Думка, 1982. 263 с.

118. Перельман Ф.М. Методы изображения многокомпонентных систем. Системы пятикомпонентные. М.: Изд-во АН СССР, 1959. 133 с.

119. Armienti P. Tetrasez: An interactive program in Basic to perform tetrahe-dral diagrams //Computers&Geosci. 1986. V. 12. No 2. P. 229.

120. Луцык В.И., Воробьева В.П. Отображение машинной графикой фазовых диаграмм четверных систем в проекциях концентрационного тетраэдра //Журн. неорган, химии. 1994. Т. 39. № 5. С. 850-854.

121. Луцык В.И., Воробьева В.П. Отображение машинной графикой фазовых диаграмм четверных систем на двумерных (первичных) сечениях концентрационного тетраэдра//Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40. № 4. С. 652-657.

122. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерный дизайн многокомпонентных фазовых диаграмм //Неорган, материалы. 1992. Т. 28. № 6. С.1164-1168.

123. Полищук В.В., Полищук A.B. AutoCAD 2000. Практическое руководство. М.: Диалог МИФИ, 2000. 448 с.

124. Автокад: справочник команд. Казань: Гармония Комьюникейшенз. 1994. 336 с.

125. Sumkina O.G., Vorob'eva V.P., Lutsyk V.l. Computer Technologies of the Quaternary Isobaric Phase Diagrams Three-Dimensional Section Construction //Phase Diagrams in Materials Science. Stuttgart, Germany: MSIT, GmbH. 2004. P. 312-317.

126. Хауз P. Использование AutoCAD 2000. M.: Изд. дом "Вильяме", 2000. 831 с.

127. Андреев О.В., Паршуков H.H., Бамбуров В.Г. Фазовые диаграммы систем BaS-Ln2S3 (Ln=Sm,Gd) //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 43. № 5. С. 853857.

128. Андреев О.В., Паршуков H.H., Кертман A.B. Взаимодействие в системах SrS-Ln2S3 (Ln=Tb, Dy, Er) и закономерности фазообразования в системах SrS-Ln2S3 //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 43. № 7. С. 1223-1228.

129. Агафонов И.А., Гаркушин И.К., Мифтахов Т.Т. Закономерности изменения фазовых диаграмм в рядах бинарных систем из w-алканов //Журн. физ. химии. 1999. Т. 73. № 5. С. 783-787.

130. Федоров П.П. Трансформации фазовых Т-х-диаграмм конденсированного состояния бинарных систем. I. Равновесие четырех фаз //Журн. физ. химии. 1999. Т. 73. № 9. с. 1545-1550.

131. Федоров П.П. Трансформации фазовых Г-х-диаграмм конденсированного состояния бинарных систем. II. Равновесие фаз с дополнительно наложенными условиями //Журн. физ. химии. 1999. Т. 73. № 9. С. 1551-1556.

132. Федоров П.П. Новые типы диаграмм состояния бинарных систем, связанные с расслаиванием в жидкой фазе //Журн. неорган, химии. 1987. Т. 32. №4. С. 1087-1089.

133. Федоров П.П. Причины появления точек перегиба на кривых распада твердых растворов //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46. № 10. С. 1724-1728.

134. Халдояниди К.А. Фазовые диаграммы тройных халькогенидных систем (моделирование и эксперимент) //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45. № 8. С. 1413-1417.

135. Халдояниди К.А. Трансформации фазовых равновесий в двойных и тройных системах с эндо- и экзотермическими соединениями //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 44. № 7. С. 1189-1194.

136. Серафимов Л.А., Сафонов В.В. Нелокальные закономерности фазовых диаграмм расплав-твердое тело. Диаграммы состояния трехкомпонентных систем //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45. № 4. С. 682-689.

137. Серафимов Л.А., Сафонов В.В. Анализ диаграмм состояния многокомпонентных систем расплав-твердое тело //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46. № 10. С. 1739-1747.

138. Серафимов Л.А., Сафонов В.В. Распределение особых точек с нулевым индексом Пуанкаре в диаграммах плавкости многокомпонентных систем //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46. № 11. С.1911-1916.

139. Серафимов Л. А., Сафонов В.В. Нелокальные термодинамико-топологические закономерности диаграмм состояния расплав-твердое тело многокомпонентных систем //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46. № 8. С. 1368-1371.

140. Серафимов Л.А., Сафонов В.В. Локальные закономерности диаграмм состояния многокомпонентных систем //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46. № 7. С. 1198-1203.

141. Серафимов Л.А. Термодинамико-топологический анализ диаграмм гетерогенного равновесия многокомпонентных систем //Журн. физ. химии. 2002. Т. 76. №8. С. 1351-1765.

142. Солиев Л. Фазовые равновесия в системе Ыа, К, Са//804, С1-Н20 при 25°С в области кристаллизации гипса //Журн. физ.химии. 1999. Т. 73. № 5. С. 788-791.

143. Авлоев Ш.Х., Солиев JI. Фазовые равновесия в системе Na,K||S04,C03,F-H20 при 0°С //Журн. неорган, химии. 2009. Т. 54. № 6. С. 10461051.

144. Певзнер J1.3., Певзнер Д.Л. Анализ свойств растворов с точки зрения проективной дифференциальной геометрии //Журн. физ. химии. 1999. Т. 73. № 1. С. 18-22.

145. Нео H-S., Kirn M-S., Elber G. The intersection of two ruled surfaces //Computer-Aided Design. 1999. V. 31. P. 33-50.

146. Homma Y. On finite morphisms of ruled suefaces //Geomaterial Dedicata. 1999. V. 78. P. 259-269.

147. Chen H-Y., Hoffmann H. Approximation by ruled surfaces //J. of Computational and Applied Mathematics. 1999. V. 102. P. 143-156.

148. Mawussi K., Bernard A. Three-dimensional cutting-tool-path restriction. Application to ruled surfaces approximated by plane bifacets //Computers in Industry. 1998. V. 35. P. 247-259.

149. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ) под ред. A.M. Тевли-на. М.: Высшая школа, 1983. 175 с.

150. Палатник Л.С., Ландау А.И. Фазовые равновесия в многокомпонентных системах. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1961. 405 с.

151. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия. М.: Изд-во МГУ, 1990. 384 с.

152. Кауфман Л., Бернстейн X. Расчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ. М.: Мир, 1972. 326 с.

153. Жуков А.А. Геометрическая термодинамика сплавов железа. М.: Металлургия. 1978. 295 с.

154. Глазов В.М., Павлова Л.М. Химическая термодинамика и фазовые равновесия М.: Металлургия, 1988. 559 с.

155. Люпис К. Химическая термодинамика материалов. М.: Металлургия, 1989. 502 с.

156. Морачевский А.Г. Термодинамика расплавленных металлических и солевых систем. М.: Металлургия, 1987. 240 с.

157. Расчет фазовых равновесий в многокомпонентных системах. Казаков А.И., Мокрицкий В.А., Романенко В.Н., Хитова J1. /Под ред. Романенко В.Н. -М.Металлургия, 1987. 136 с.

158. Ansara I. Comparison of methods for thermodynamic calculation of phase diagrams //Int. Metals. Reviews. 1979. No 1. P. 20-53.

159. Shunyaev R.Yu., Tkachev N.C., Vatolin N.A. Liquidus surface and association in eutectic ternary alloys //Thermochim. Acta. 1998. V. 314. P. 299-306.

160. Malakhov D.V., Liu X.J., Ohnuma I., Ishida K. Thermodynamic Calculation of Phase Equilibria of the Bi-Sn-Zn System //J. Phase Equilibria. 2000. V. 21. No 6. P. 514-520.

161. Yan X.-Y., Chang Y.A., Xie F.-Y, Chen S.-L., Zhang F., Daniel S. Calculated phase diagrams of aluminium alloys from Al-Cu to multicomponent commercial alloys //J. Alloys and Compounds. 2001. V. 320. P. 151-160.

162. Malakhov D.V., Liu X.J., Ohnuma I., Ishida K. Thermodynamic Calculation of Phase Equilibria of the Bi-Sn-Zn System //J. Phase Equilibria. 2000. V. 21. No 6. P. 514-520.

163. Li Z., Cao Z., Knott S., Mikula A., Du Y., Qiao Z. Thermodynamic investigation of the Ag-Bi-Sn ternary system //CALPHAD. 2008. V. 32. P. 152-163.

164. Shukla A., Kang Y.-B., Pelton A.D. Thermodynamic assessment of the Si-Zn, Mn-Si, Mg-Si-Zn and Mg-Mn-Si systems //CALPHAD. 2008. V. 32. P. 470477.

165. Zhou S.H., Wang Y., Chen L.-Q., Liu Z.-K., Napolitano R.E. Solution-based thermodynamic modeling of the Ni-Ta and Ni-Mo-Ta systems using first-principle calculations //CALPHAD. 2009. V. 33. P. 631-641.

166. Kjellqvist L., Selleby M., Sundman B. Thermodynamic modeling of the Cr-Fe-Ni-0 system //CALPHAD. 2008. V. 32. P. 577-592.

167. Hari Kumar K.C., Wollants P. Some guidelines for thermodynamic optimisation of phase diagrams //J. Alloys and Compounds. 2001. V. 320. P. 189-198.

168. Михайловский Б.В., Горячева В.И., Куценок И.Б. Расчет самосогласованных термодинамических данных и фазовых равновесий в системе кобальт-бор //Журн. физ. химии. 1999. Т. 73. № 4. С. 763-765.

169. Корнилов А.Н., Титов В.А. О точности расчета термодинамических функций //Журн. физ. химии. 1998. Т. 72. № 10. С. 1780-1788.

170. Loxham J.G., Hellawell A. Constitution and microstructure of some binary alkali halide mixtures //J. The American Ceramic Society. 1964. V. 47. No. 4. P. 184188.

171. Starink M.J., Wang P., Sinclair I., Gregson P.J. Microstructure and strengthening of Al-Li-Cu-Mg alloys and MMCS: I. Analysis and modelling of microstructural changes //Acta Metallurgica Inc. 1999. V. 47. No 14, P. 3841-3853.

172. Park J.-S., Trivedi R. Convection-induced novel oscillating microstructure formation in peritectic systems //J. Crystal Growth. 1998. V. 187. P. 511-515.

173. Reddy E.S., Rajasekharan T. On the characteristics of peritectic Gd2BaCu05 at the pro-peritectic stage with increasing amount of external Gd2BaCu05 //Materials Letters. 1998. V. 35. P. 62-66.

174. Ma D., Li Y., Ng S.C., Jones H. Unidirectional solidification of Zn-rich Zn-Cu peritectic alloys. I. Microstructe celection //Acta Mater. 2000. V. 48. P. 419-431.

175. Meisenkothen F., Morral J.E. On the existence of 5-line nodes on interdiffusion microstructure maps //Scripta mater. 2000. V. 43. P. 361-364.

176. Netriova Z., Во В., Danielik V., Mikikova E. Phase Diagram of the System KF-K2TaFr-Ta205 //J. Therm. Analysis and Calorimetry. 2009. V. 95. No 1. P. 111-115.

177. Berman R.G., Brown Т.Н. A thermodynamic model for multicomponent melts, with application to the system Ca0-Al203-Si02 //Geochimica et Cosmo-chimica Acta. 1984. V. 48. P. 661-678.

178. Торопов H.A., Барзаковский В.П., Лапшин B.B., Курцева H.H., Бойко-ва А.И. Диаграммы состояния силикатных систем. Справочник. Т. 3. Тройные силикатные системы. Ленинград: Наука, Ленингр. отд., 1972. 482 с.

179. Osbom E.F., Muan A. in: Е.М. Levin, C.R. Robbins, H.F. McMurdie. Phase diagrams for ceramists. USA, Ohio: American. Ceramic Society. 1964. 600 p.

180. Физическая химия силикатов/ Под. ред. А.А. Пащенко. Киев: изд-е объединение «Вища школа». 1977. с.

181. Gal I.J., Paligorict I. Calculation of phase diagrams of binary salt mixtures with a common anion //J. Chem. Soc., Faraday Trans. I, 1982. V. 78. P. 1993-2003.

182. Gal I.J., Zsigrai I.J., Paligorict I., Szeczenyi-Meszaros K. Calculation of phase equilibria of ternary additive molten salt systems with a common anion //J. Chem. Soc., Faraday Trans. I, 1983. V. 79. P. 2171-2178.

183. Асанович В.Я., Бурылев Б.П. Компьютерное моделирование диаграммы состояния системы Bi-Sb-Zn //Сб. Мат. методы хим. термодинамики. Н.: Наука, 1982. С. 188-192.

184. Сторонкин А.В., Василькова И.В. Вопросы термодинамики тройных эвтектических и перитектических систем. В кн.: Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений. Вып. 1. JL: Изд-во ЛГУ, 1971. с. 3-51.

185. Jacobs M.H.G., Oonk H.A.J. A calculation of ternary miscibility gaps using the linear contributions method: Problems, benchmark systems and an application to (K, Li, Na)Br //CALPHAD. 2006. V. 30. P. 185-190.

186. Saulov D. On the multicomponent polynomial solution models //CALPHAD. 2006. V. 30. P. 405-414.

187. Saulov D.N. Proof of the equivalence of the Hillert analytical method and the method of orthogonal projection //CALPHAD. 2008. V. 32. P. 608-609.

188. Wang L., Chou K.-C., Seetharaman S. A comparison of traditional geometrical models and mass triangle model in calculating the surface tensions of ternary sulphide melts //CALPHAD. 2008. V. 32. P. 49-55.

189. Tomiska J., Vrestal J. Computation of phase equilibria in the Fe-Ni-Cr system based upon mass spectrometric investigations //Thermochim. Acta. 1998. V. 314. P. 155-167.

190. Oates W.A, Wenzl H, Mohri T. //CALPHAD. 1996. V. 20. P. 37-45.

191. Hillert M. Proc. of CALPHAD XXVI Conf. Palm Coast, Florida, USA. 1997. 6e.

192. Корнилов A.H. Компактная форма представления экспериментальных данных //Сб. Математические методы химической термодинамики. Н.: Наука, 1982. С. 158-164.

193. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В., Сумкина О.Г. Матричное кодирование Т-х диаграмм //Журн. неорган, химии. 1987. Т. 32. № 11. С. 2866-2868.

194. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Автоматизация матричного кодирования двумерных рисунков фазовых диаграмм сканирующими устройствами //Журн. неорган, химии. 1993. Т. 38. № 6. С. 1077-1080.

195. Коковин Г.А., Титов В.А., Титов A.A., Спивак С.И. Некоторые методологические вопросы математической обработки экспериментальных данных по исследованию равновесий //Сб. Математика в хим. термодинамике. Н.: Наука, 1980. С. 50-58.

196. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. 390 с.

197. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 279 с.

198. Корнилов А.Н. Метод наименьших квадратов и метод наименьших модулей //Сб. Мат. методы химической термодинамики. Н.: Наука, 1982. С. 164167.

199. Титов В.А. Опыт сплайн-аппроксимации согласованных таблиц термодинамических данных //Сб. Мат. задачи хим. термодинамики. Н.: Наука, 1985. С. 201-205.

200. Ребрин О.И., Щербаков Р.Ю., Ничков И.Ф. Представление сведений о плавкости солевых смесей хлоридов бериллия и щелочных металлов в виде полиномов //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 43. № 7. С. 1211-1213.

201. Барчий И.Е., Переш Е.Ю., Сабов М.Ю., Габорец Н.И., Кун A.B. Фазовые равновесия в системе Tl2S-Tl2Se-TlI //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46. № 10. С. 1729-1732.

202. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984. 831 с.

203. Чарыков H.A., Румянцев A.B., Чарыкова М.В. Топологический изоморфизм диаграмм растворимости и плавкости. Точки смены типа фазового процесса и линии постоянства химического потенциала компонента //Журн. физ. химии. 1998. Т. 72. № 11. С. 1936-1939.

204. Воскобойников Н.Б., Скиба Г.С. К вопросу об изучении растворимости в многокомпонентных системах //Журн. неорган, химии. 1990. Т. 35. № 5. С. 1349-1351.

205. Воскобойников Н.Б., Скиба Г.С. Расчетный метод изучения растворимости в многокомпонентных системах //Журн. неорган, химии. 1992. Т. 28. №6. С. 1159-1163.

206. Воскобойников Н.Б., Скиба Г.С. Расчет фазовых равновесий в системе Li+,K+//S02~4,Cr-H20 //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45. № 3. С. 542-544.

207. Воскобойников Н.Б., Скиба Г.С. Математическое моделирование фазовых равновесий в водно-солевых системах. Апатиты: Изд-во Кольского научного центра РАН, 1994. 260 с.

208. Scheffe H. Experiments with mixtures //J. Roy. Statist. Soc. B. 1958. V. 20. No 2. P. 344-360.

209. Gorman J.W., Hinman J.E. Simplex lattice designs for multicomponent systems //Technometrics. 1962. V. 4. No 4. P. 463-487.

210. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В., Сумкина О.Г., Хамгуш-кеева Е.П. Количественное описание диаграмм состояния двойных систем. Препринт. Улан-Удэ: БФ СО АН СССР, 1986. 39 с.

211. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В., Сумкина О.Г., Хамгуш-кеева Е.П. Модели линий моновариантных равновесий на Т-х диаграммах. Препринт. Улан-Удэ: БФ СО АН СССР, 1986. 49 с.

212. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В., Сумкина О.Г. Аналитическое описание моновариантных линий приведенными полиномами //Докл. АН СССР. 1987. Т. 297. № 5. С. 1163-1167.

213. Даниленко В.М., Лопато Л.М., Рагуля А.В., Андриевская Е.Р. Аппроксимация поверхности ликвидуса системы Hf02-Y203-Ca) приведенными полиномами //Порошковая металлургия. 1990. № 12. С. 51-55.

214. Andrievskaya E.R., Lopato L.M. Approximating the liquidus surface of the Zr02-Y203-La203 phase equilibrium diagram with reduced polynomials //Powder Metallurgy and Metal Ceramics. 2000. V. 39. Nos. 9-10. 445-450.

215. Мамедов A.H., Аллазов M.P., Асадова С.И. Расчет тройных эвтектик и поверхности ликвидуса в системе Co-Sn-Te //Журн. неорган, химии. 1990. Т. 35. №6 С. 1616-1619.

216. Mamedov A.N., Makhdiev I.G. Prediction of the quaternary eutectic //Thermochim. Acta. 1995. V. 269-270. P. 73-78.

217. Parravano N., Sirovich G. L'analisi termica sistemi quaternari. Nota I-III //Gazz. chim. It. 1911. V. 41. Part 2. P. 697; 1912. V. 42. Part l.P. 113,333-340.

218. Космынин А.С., Кирьянова E.B., Трунин А.С. Исследование фазовых равновесий конденсированных систем методом высокотемпературной калориметрии. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, Самар. гос. мед. ун-т. 1999. 52 с.

219. Трунин А.С. О методологии экспериментального исследования многокомпонентных солевых систем. В сб. Многофазные физико-химические системы. Н.: Наука, 1980. С. 35-73.

220. Губанова Т.В., Кондратюк И.М., Гаркушин И.К. Четырехкомпонент-ная система LiF-LiCl-Li2S04-Li2Mo04 //Журн. неорган, химии. 2006. Т. 51. № 3. С. 522-525.

221. Губанова Т.В., Фролов Е.И., Гаркушин И.К. Четырехкомпонентная система LiF-LiV03-Li2S04-Li2Mo04 //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. № 2. С. 308-311.

222. Дворянова Е.М., Кондратюк И.М., Гаркушин И.К. Исследование трех-компонентных систем RbF-RbCl-RbBr и RbF-RbCl-Rbl //Журн. неорган, химии. 2008. Т. 53. №7. С. 1229-1233.

223. Гасаналиев A.M., Минхаджев Г.М., Гаматаева Б.Ю. Четырехкомпо-нентная система LiF-K2W04-BaW04-CaW04 //Журн. неорган, химии. 2008. Т. 53. №8. С. 1419-1426.

224. Губанова Т.В., Фролов Е.И., Данилушкина Е.Г., Гаркушин И.К. Исследование четырехкомпонентной системы LiF-LiBr-Li2S04-Li2Mo04 //Журн. неорган, химии. 2009. Т. 54. № 6. С. 1037-1042.

225. Дворянова Е.М., Кондратюк И.М., Гаркушин И.К. Изучение стабильного тетраэдра LiF-KF-CsF-CsI системы Li,K,Cs||F,I //Журн. неорган, химии. 2010. Т. 55. №7. С. 1207-1212.

226. Кочкаров Ж.А., Локъяева С.М., Шурдумов Г.К., Гасаналиев A.M., Трунин A.C. Четырехкомпонентная система Na||F,Cl,C03,Mo04 //Журн. неорган. химии. 1999. Т. 44. № 4. С. 655-659.

227. Кочкаров Ж.А., Локъяева С.М., Шурдумов Г.К., Гасаналиев A.M., Трунин A.C. Системы Na||F,Cl,C03,W04 //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45. № 8. С. 1401-1405.

228. Шурдумов Г.К., Черкесов З.А., Кочкаров Ж.А. Термический анализ системы Na,Cs||Cl,W04 //Журн. неорган, химии. 1999. Т. 44. № 5. С. 838-840.

229. Кочкаров Ж.А., Локъяева С.М., Шурдумов Г.К., Гасаналиев A.M., Трунин A.C. Фазовый комплекс трехкомпонентной системы (NaF)2-Na2C03-Na2W04 //Журн. неорган, химии. 1999. Т. 44. № 5. С. 831-833.

230. Васильченко Л.М., Трунин A.C., Космынин A.C., Ахмедова Н.М. Система Na,Ca||F,Cl,W04 //Журн. неорган, химии. 1978. Т. 23. № 8. С. 2222-2226.

231. Трунин A.C., Гаркушин И.К., Васильченко Л.М. Система Na,Ca||Cl,W04 //Журн. неорган, химии. 1977. Т. 22. № 2. С. 495-498.

232. Ryuzo Takagi G.Li., K.Kawamura. Eutectic composition and temperature of the LiF-BaF2-MgF2 system and liquidus tenperature of the (LiF-BaF2-MgF2)eutectic-ZrF4 system //Denki Kagaku. 1991. V. 59. No. 9. P. 800-801.

233. Бухалова Г.А., Бережная В.Г. //Журн. неорган, химии. 1959. Т. 4. С. 517 (цит. по 58.).

234. Гасаналиев A.M., Минхаджев Г.М., Гаматаева Б.Ю. Четырехкомпо-нентная система LiF-K2W04-CaF2-BaW04 //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. №4. С. 681-685.

235. Искендеров Э.Г., Вердиев Н.Н., Вайнштейн С.И. Фазовые равновесия в системе NaCl-NaBr-Na2Mo04 //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. № 3. С. 480483.

236. Вердиев Н.Н. Фазовые равновесия в системе NaF-MgF2-SrF2 //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. № 4. С.670-672.

237. Арбуханова П.А., Дибиров Я.А., Вердиев Н.Н., Амадзиев A.M. Система CaF2-CaCl2-CaS04 //Журн. неорган, химии. 2009. Т. 54. № 6. С. 1043-1045.

238. Кошкаров Ж.А., Луцык В.И., Мохосоев М.В., Воробьева В.П., Гарку-шин И.К., Трунин А.С. Ликвидус систем Li||W04,F,Cl(V03) и Li||W04,V03,Cl(Br) //Журн. неорган, химии. 1987. Т.32. № 6. С. 1480-1483.

239. Кошкаров Ж.А., Луцык В.И., Мохосоев М.В., Воробьева В.П., Гарку-шин И.К., Трунин А.С. Ликвидус системы Rb||W04,Cl,F //Журн. неорган, химии. 1987. Т. 32. № 6. С. 1484-1487.

240. Кочкаров Ж.А., Локъяева С.М., Шурдумов Г.К., Гасаналиев A.M., Трунин А.С. Стабильные сечения (NaF)2-(KCl)2-K2C03-Ka2W04 (К2Мо04) пятикомпонентных взаимных систем Ыа,К||Р,С1,С03,\\Ю4(Мо04) //Журн. неорган, химии. 1999. Т. 44. № 6. С. 1037-1039.

241. Кочкаров Ж.А. Четырехкомпонентная взаимная система Ка,К||С1,С03,ДШ4 //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. № 3. С. 494-500.

242. Кочкаров Ж.А. Четырехкомпонентная взаимная система Ыа,К||Р,С03,\У04 //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. № 3. С. 501-507.

243. Кочкаров Ж.А., Шогенов И.А. Топология четырехкомпонентной системы 1лр,С1,С03,Мо04 //Журн. неорган, химии. 2008. Т. 53. № 9. С. 1619-1627.

244. Кочкаров Ж.А., Хубаева М.В., Шогенов И.А.,Хакулов З.Л. Четырехкомпонентная система №С1-ЫаВ02-Ыа2СОз-Ма2МоС)4 //Журн. неорган, химии. 2011. Т. 56. №2. С. 321-328.

245. Кочкаров Ж.А., Хубаева М.В., Шогенов И.А.,Хакулов З.Л. Трехком-понентные системы ЫаВ02-ШС1-Ка2С03, ЫаВ02-На2С0з-На2М004, ШВ02-Ыа2С03-Ма2\\Ю4 и НаВ02-№С1-Ыа2\Ш4 //Журн. неорган, химии. 2011. Т. 56. № 6. С. 1002-1009.

246. Гаркушин И.К., Мифтахов Т.Т., Анипченко Б.В., И.М.Кондратюк. Физико-химические принципы синтеза многокомпонентных солевых систем //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 43. № 4. С. 657-661.

247. Гаркушин И.К., Анипченко Б.В. Метод расчета составов и температур плавления эвтектик в многокомпонентных солевых системах //Журн. неорган, химии. 1999. Т. 44. № 2. С. 295-301.

248. Анипченко Б.В., Гаркушин И.К. Четырехкомпонентная система 1лГ-1лС1-1лУ03-1л2Мо04 //Журн. неорган, химии. 2000. Т. 45. № 12. С. 2072-2074.

249. Губанова Т.В., Кондратюк И.М., Гаркушин И.К. Фазовые равновесия в трехкомпонентных системах ЫР-1лУ03-1л2804 и ЫР-Ы2804-1л2Мо04 //Журн. неорган, химии. 2005. Т. 50. № 12. С. 2079-2083.

250. Мартынова Н.С., Сусарев М.П., Василькова И.В. Выявление концентрационной области расположения тройной эвтектики в простых эвтектических системах по данным о бинарных эвтектиках и компонентах //Журн. прикл. химии. 1968. Т. 41. № 9. С. 2039-2047.

251. Мартынова Н.С., Сусарев М.П. Расчет температуры плавления тройной эвтектики простой эвтектической системы по данным о бинарных эвтектиках и компонентах //Журн. прикл.химии. 1971. Т. 44. № 12. С. 2643-2646.

252. Мартынова Н.С., Сусарев М.П. Расчет состава тройной эвтектики простои звт ектической системы по данным о бинарных эвтектиках и компонентах //Журн. прикл. химии. 1971. Т. 44. № 12. С. 2647-2651.

253. Трунин А.С., Моргунова О.Е., Климова М.В., Будкин А.В. Компьютерное моделирование характеристик эвтектик трехкомпонентных систем Li,Na,Ca||F и K,Li,Sr||F //Журн. неорган, химии. 2006. Т. 51. № 2. С. 380-384.

254. Луцык В.И., Воробьева В.П. Визуализация физико-химических систем. Уч.-метод. пособ. Улан-Удэ.: Изд-во Бурятского гос. ун-та, 2007. 102 с.

255. Гасаналиев А.М., Гаматаева Б.Ю., Расулов А.И., Умарова Ю.А., Ма-медова А.К. Фазовый комплекс четырехкомпонентной системы LiCl-NaCl-SrCl2-Sr(N03)2 и физико-химические свойства эвтектической смеси //Журн. неорган. химии. 2009. Т. 54. № 9. с. 1565-1572.

256. Диогенов Г.Г. О возможности использования данных о растворимости солей в воде для анализа диаграмм плавкости тройных безводных солевых систем //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. № 2. С. 306-307.

257. Захаров М.А. Термодинамика бинарных растворов эвтектического типа с промежуточными фазами постоянного состава //Физика твердого тела. 2007. Т. 49. № 12. С. 2204-2208.

258. McCartney D.G., Hunt J.D., Jordan R.M. The structures expected in a simple ternary eutectic system: Part 1. Theory //Metallutgical Transactions A. 1980. V. lia. P. 1243-1249.

259. Горощенко, Я. Г. Физико-химический анализ гомогенных и гетерогенных систем / Я. Г. Горощенко. Киев : Наукова думка, 1978. - 490 с.

260. Захаров A.M. О типичные ошибках, встречающихся на диаграммах состояния тройных металлических систем //Изв. вузов. Цветная металлургия. 1988. № 5. С. 76-87.

261. Вигдорович В.Н., Крестовников А.Н. Об относительном расположении линий фазовых равновесий на диаграммах состояния двухкомпонентных систем //Журн. физ. химии. 1960. Т. 34. № 9. С. 1991-1995.

262. Федоров П.П. Причины появления точек перегиба на кривых распада твердых растворов //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46. № 10. С. 1724-1728.

263. Федоров П.П., Федоров П.И. Об одном правиле физико-химического анализа //Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40. № 3. С. 504-506.

264. Pelton A.D. Phase diagrams //Progress of Solid State Chemistry. 1976. V. 10. Part 3. P. 119-155.

265. Кондратюк И.М., Дворянова E.M., Гаркушин И.К. Трехкомпонентная взаимная система Na,Rb||F,I //Химические науки-2006: Сб. научн. трудов. Вып. 3. Саратов. 2006. Труды СГУ. С. 79-82.

266. Дворянова Е.М., Кондратюк И.М., Гаркушин И.К. Трехкомпонентные взаимные системы K,Cs||F,I и Rb,Cs||F,I //Журн. неорган, химии. 2008. Т. 53. № 8. С. 1427-1435.

267. Губанова Т.В., Фролов Е.И., Гаркушин И.К. Трехкомпонентные системы LiCl-LiBr-LiB03 и LiCl-LiBr-Li2Mo04 //Журн. неорган, химии. 2009. Т. 54. № 7. С. 1220-1223.

268. Десятник В.Н., Мельников Ю.Т. Тройная система CaCl2-UCl4-ThCl2 //Журн. прикл. химии. 1979. Т. 52. № 3. С. 693-694.

269. Луцык В.И., Воробьева В.П., Урмакшинова Е.Р. Конструирование фазовых равновесий в сечениях тройной эвтектической системы по уравнениям ликвидуса //Журн. физ. химии. 1994. Т. 68. № 2. С. 218-220.

270. Никифорова Г.Е., Нипан Г.Д. Фазовые равновесия в системе Bi2Cu04-Sr2Cu03-Ca2Cu03 //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 43. № 5. С. 837-840.

271. Луцык В.И., Воробьева В.П. Моделирование, исследование и отображение фазовых диаграмм с эвтектическим типом взаимодействия //Геология и геофизика. 1998. Т. 39. № 9. С. 1218-1233.

272. Джонсон К. Численные методы в химии. М.: Мир, 1983. 257 с.

273. Воробьева В.П. Численные методы в химии. Уч. пособ. Улан-Удэ.: Изд-во Бурятского гос. ун-та, 2007. 85 с.

274. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: В 2-х ч. Пер. с англ. М.: Мир, 1989, 663 с.

275. Мэтьюз Д.Г., Финк К. Д. Численные методы. Использование MATLAB. М.: Изд. дом "Вильяме", 2001. 713 с.

276. Захаров A.M. Промышленные сплавы цветных металлов. Фазовый состав и структурные составляющие. М.: Металлургия, 1980. 255 с.

277. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Диаграмма плавкости тройной системы с инконгруэнтно плавящимся двойным соединением // Журн. неорган, химии. 1989. Т. 34. № 9. с. 2377-2380.

278. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Расчет тройной перитекти-ческой системы с инконгруэнтным двойным соединением по линейным моделям поверхностей ликвидуса //Журн. прикл. химии. 1991. Т. 64. № 3. С. 556-559.

279. Луцык В.И., Воробьева В.П. Конструирование гетерогенных областей тройной перитектической системы с инконгруэнтно плавящимся двойным соединением по уравнениям ликвидуса //Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40. № 4. С. 634-642.

280. Луцык В.И., Воробьева В.П. Проектирование фазовых равновесий в сечениях тройной перитектической системы с инконгруэнтным двойным соединением по уравнениям ликвидуса //Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40. № 4. С. 643-651.

281. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерное конструирование схем кристаллизации расплава тройной перитектической системы с инконгруэнтным двойным соединением по уравнениям ликвидуса //Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40. № ю. С. 1697-1703.

282. Луцык В.И., Воробьева В.П. Расчет баланса масс равновесных фаз в тройной перитектической системе с инконгруэнтным двойным соединением по уравнениям ликвидуса//Журн. неорган, химии. 1995. Т. 40. № 10. С. 1704-1713.

283. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерное конструирование сплавов в тройной системе с инконгруэнтным бинарным соединением по уравнениям поверхностей ликвидуса//Журн. физ. химии. 1997. Т. 71. № 2. С. 259-265.

284. Луцык В.И., Воробьева В.П. Конструирование сплавов с микроструктурой А1+Ап+Вп+АтСн+Вн и А1+В11+АтСн+Вн в тройной системе //Журн. физ. химии. 1997. Т. 71. № 3. С. 399-402.

285. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В. Расчет тройных эвтектических систем по линейным моделям поверхностей ликвидуса //Журн. прикл. химии. 1986. Т. 59. № 3. С. 670-672.

286. Луцык В.И., Воробьева В.П., Мохосоев М.В. Аддитивная модель диаграммы плавкости тройной эвтектической системы //Журн. физ. химии. 1986. Т.60. № 12. С. 2923-2926.

287. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Проектирование фазовых равновесий в тройной эвтектической системе по уравнениям ликвидуса //Журн. физ. химии. 1994. Т. 68. № 3. С. 415-419.

288. Луцык В.И., Воробьева В.П., Ирбелтхаева О.М. Расчет баланса масс равновесных фаз кристаллизующегося расплава тройной эвтектической системы по уравнениям ликвидуса //Журн. физ. химии. 1994. Т. 68. № 2. С. 221-224.

289. Захаров A.M. Диаграммы состояния четверных систем. М.: Металлургия, 1964. 240 с.

290. Захаров A.M. Многокомпонентные металлические системы с промежуточными фазами. М.: Металлургия, 1985. 133 с.

291. Зайцева И.Я., Ковалева И.С., Федоров В.А. Четырехкомпонентная система CsBr-Cs2ZnBr4-Cs2CdBr4-Cs2HgBr4 //Журн. неорган, химии. 2010. Т. 55. № 2. С. 297-304.

292. Hume-Rothery W., Christian J.W., Pearson W.B. Metallurgical Equilibrium Diagrams. The Institute of Physics. London. 1952. 299 p.

293. Жариков В.А. Основы физико-химической петрологии. М.: Изд-во МГУ, 1976. 420 с.

294. Новикова О.А., Рудницкий А.А. Исследование системы золото-серебро-платина // Журн. неорган, химии. 1958. Т. 3. № 3. С. 729-749.

295. Predel В., Bankstahl Н., Godecke Т. Die zustandsdiagramme silbergermanium-silizium und gold-germanium-silizium //J. Less-Common Met. 1976. V. 44. P. 39-49.

296. Данилушкина Е.Г., Кондратюк И.М., Гаркушин И.К., Дворянова Е.М. Фазовый комплекс пятикомпонентной системы LiBr-NaBr-KBr-RbBr-CsBr //Журн. неорган, химии. 2003. Т. 48. № 11. С. 1898-1901.

297. Гаркушин И.К., Кондратюк И.М., Дворянова Е.М., Данилушкина Е.Г. Анализ, прогнозирование и экспериментальное исследование рядов систем из галогенидов, щелочных и щелочноземельных элементов. Екатеринбург: Уро-РАН, 2006. 148 с.

298. Егорцев Г.Е., Гаркушин И.К., Истомова М.А. Фазовые равновесия и химическое взаимодействие в системах с участием фторидов и бромидов щелочных металлов. Екатеринбург: УроРАН, 2008. 132 с.

299. Федоров П.П., Соболев Б.П. Об условиях образования максимумов на кривых плавления твердых растворов в солевых системах //Журн. неорган, химии. 1979. Т. 24. № 4. С. 1038-1040.

300. Федоров П.П. Описание точек конгруэнтного плавления твердых растворов в двойных и тройных системах посредством геометрической термодинамики //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. № 1. С. 122-126.

301. Федоров П.П., Бучинская И.И., Стасюк В.А., Бондарева О.С. Седло-винные точки на поверхностях ликвидуса твердых растворов в системах PbF2-CdF2-RF3 (R редкоземельные элементы) //Журн. неорган, химии. 1996. Т. 41. № 3. С. 464-468.

302. Стасюк В.А., Федоров П.П., Бучинская И.И., Арбенина В.В. Изучение поверхностей ликвидуса и солидуса твердых растворов со структурой флюорита в системе CaF2-SrF2-LaF3 //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 43. № 8. С. 1371-1374.

303. Федоров П.П., Ивановская H.A., Стасюк И.И., Бучинская И.И., Соболев Б.П. Фазовые равновесия в системе BaF2-SrF2-LaF3 //Докл. РАН. 1999. Т. 366. № 4. С. 500-502.

304. Niggli Р. Untersuchungen an Karbonat- und -Chloridschmelzen HZ. für anorganische und allgemeine Chemie. 1919. V. 106, Issue 1. P. 126-142.

305. Кузнецов B.K., Палкина K.K. Диаграммы состояния и структуры сплавов в системах Bi2Se3-Sb2Te3 и В12Те3-8Ь28е3/'/Журн. неорган, химии. 1963. Т. 8. №5. С. 1204-1218.

306. Осинцев O.E. Диаграммы состояния двойных и тройных систем. Фазовые равновесия в сплавах. М.: Машиностроение. 2009. 352 с.

307. Сикерина Н.В., Андреев О.В. Фазовые равновесия в системах SrS-Cu2S-Ln2S3 (Ln=La, Nd) //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. № 4. С.665-669.

308. Бахтиярлы И.Б., Нейматова A.B., Мамедов Ф.М. Фазовые равновесия в тройной системе La2S3-Bi2S3-La203 //Журн. неорган, химии. 2010. Т. 55. № 4. С. 671-675.

309. Koster W., Dullenkopf W. Das Dreistoffsystem Aluminium-Magnesium-Zink. III. Der Teilbereich Mg~Al3Mg4=Al2Mg3Zn3~MgZn2=Mg HZ. Metallk. 1936. V. 28. P. 363-367.

310. Clark J.B. Phase Relations in the Magnesium-Rich Region of the Mg-Al-Zn Phase Diagram //Trans. Am. Soc. Metals. 1961. V. 53. P. 295-306.

311. Халдояниди К.А. Фазовые диаграммы вырожденных состояний в тройных металлических и металлохалькогенидных системах с твердыми растворами //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. № 2. С. 316-320.

312. Нипан Г.Д., Гринберг Я.Х., Лазарев В.В. Термодинамика и материаловедение полупроводников. М.: Металлургия, 1991. Ч. 4.

313. Нипан Г.Д. р-Т-х-у диаграмма трехкомпонентной системы при полиморфизме компонентов //Журн. неорган, химии. 1991. Т. 36. № 4. С. 1030-1040.

314. Захаров А.М. Диаграммы состояния двойных и тройных систем. М.: Металлургия, 1978. 296 с.

315. Халдояниди К.А. Фазовые равновесия в тройных системах с полиморфизмом твердых фаз переменного состава //Журн. физ. химии. 2002. Т. 76. № 5. С. 795-799.

316. Халдояниди К.А. Структурные особенности твердых фаз и топология фазовых диаграмм //Журн. структурной химии. 2003. Т. 44. № 1. С. 139-154.

317. Guertler W., Bergmann A. Ternary system: aluminum-antimony-magnesium //Z. Metallic. 1933. V. 25. P. 111-116.

318. Predel B. //Z. Metallk. 1961. V. 52. P. 507 цит. no 51.).

319. Бабанлы Н.Б., Юсибов Ю.А., Алиев 3.C., Бабанлы М.Б. Фазовые равновесия в системе Cu-Bi-Se и термодинамические свойства селеновисмутитов меди //Журн. неорган, химии. 2010. Т. 55. № 9. С. 1557-1567.

320. Бабанлы М.Б., Ибрагимова Г.И., Бабанлы Н.Б., Шихиев Ю.М. Сис-темв Ag2Se-Ga2Se3-Se //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46. № 10. С. 1748-1750.

321. Миколайчук А.Г., Мороз Н.В. Т-х-диаграмма системы Ag-Ge-GeS2-Ag8GeS6-Ag. Стеклокристаллическое состояние сплавов //Журн. неорган, химии. 2010. Т. 55. № 1. С. 90-95.

322. Халдояниди К.А. Модельные диаграммы состояния тройных систем с расслоением жидкости //Журн. физ. химии. 2002. Т. 76. № 8. С. 1371-1376.

323. Халдояниди К.А. T-xrx2 диаграммы состояния тройных систем с нонвариантным равновесием четырех жидких фаз //Журн. физ. химии. 2003. Т. 77. №8. С. 1360-1366.

324. Халдояниди К.А. Модельные диаграммы плавкости тройных систем с нижней критической точкой расслоения жидкости //Журн. физ. химии. 2007. Т. 81. № 12. С. 1-6.

325. Халдояниди К.А. Модельные Т-Х)-х2-диаграммы состояния с верхними и нижними критическими температурами расслоения жидкости в исходных бинарных системах //Журн. физ. химии. 2009. Т. 83. № 11. С. 2180-2184.

326. Халдояниди К.А. Диаграммы состояния с критической и трикритиче-ской точками расслоения жидкой фазы в тройной системе //Журн. физ. химии. 2008. Т. 82. № 12. С. 2207-2212.

327. Халдояниди К.А. Расслоение сосуществующей с паром жидкости в тройных системах //Журн. неорган, химии. 2009. Т. 54. № 6. С. 1052-1056.

328. Халдояниди К.А. Диаграммы состояния тройных систем с клатрат-ными гидратами и парожидкостными равновесиями (моделирование и эксперимент) //Журн. неорган, химии. 2011. Т. 56. № 3. С. 490-497.

329. Халдояниди К.А. Модели диаграмм состояния одно- и двухкомпо-нентных систем с гетерофазными равновесиями в критической и закритиче-ской областях сосуществования жидкости и пара //Журн. физ. химии. 2006. Т. 80. №4. С. 588-593.

330. Avraham S., Maoz Y., Bamberger M. Application of the CALPHAD approach to Mg-alloys design //CALPHAD. 2007. V. 31. P. 515-521.

331. Golczewski J.A., Fischmeister H.F. Thermodynamische Berechnung der Phasengleichgewichte fur Schnellarbeitsstahle HZ. Metallkd. 1993. V. 84. No 8. P. 557-562.

332. Larouche D. Computation of solidification paths in multiphase alloys with back-diffusion //CALPHAD. 2007. V. 31. P. 490-504.

333. Lutsyk V.I., Vorob'eva V.P. Heterogeneous Design: Structural Diagrams of Ternary Systems //Materials Research Soc. Proc. 2004. V. 804. P. 321-326.

334. Lutsyk V.I., Vorob'eva V.P. Phase and structural diagrams for inorganic materials microstructures design //Electrochem. Soc. Proc. 2004. V. 2004-11. P. 204213.

335. Vorob'eva V.I., Lutsyk V.I. Microstructures Computer-Aided Design by Means of its Elements Portions Level Maps //Proc. the 10th АРАМ topical seminar and 3rd conference "Materials of Siberia" "Nanoscience and Technology". Novosibirsk, 2003. P. 79-80.

336. Федоров П.П., Раппо А.В. Фазовая диаграмма системы NaF-CaF2-YbF3 //Журн. неорган, химии. 2008. Т. 53. № 7. С. 1210-1213.

337. Du Q., D.G. Eskin D.G., Katgerman L. An efficient technique for describing a multicomponent open system solidification path //CALPHAD. 2008. V. 32. P. 478484.

338. Hillert M. Some Applications of Isoactivity Lines //Acta metallurgica. 1955. V. 3.P. 34-36.

339. Брискин В.Jl., Гайдуков A.M. Минимизационный алгоритм расчета двухфазных равновесий в тройных системах в естественных для коноды переменных //Стабильные и метастабильные фазы в материалах: Сб. науч. тр. Киев: ИПМ АН УССР, 1987. с. 169-178.

340. Удовский А.Л., Гайдуков A.M., Иванов О.С. Представление векторных уравнений фазового равновесия двух фаз в многокомпонентной системе в координатах, естественных для вектора-коноды //Докл. АН СССР. 1976. Т. 231. №3. С. 671-674.

341. Gritsiv V.I., Kuz'mina O.V. Analytical Description Liquidus of the Eutec-tic Systems //Phase Diagrams in Materials Science. Stuttgart, Germany: Materials Science International Services, GmbH, 2004. P. 61-63.

342. Kabanova E.G., Kuznetsov V.N., Zhmurko G.P., Guzei L.S. Revision of the Computer Assessment of Co-Cr System and Thermodynamic Modeling of the a

343. Phase in the Ternary Systems //Phase Diagrams in Materials Science. Stuttgart, Germany: Materials Science International Services, GmbH, 2004. P. 71-78.

344. Стабильность фаз и фазовые равновесия в сплавах переходных металлов / Бондар A.A., Великанова Т.Я., Даниленко В.М. и др.; Под ред. Еременко

345. B.Н.; АН УССР. Ин-т пробл. материаловедения им И.Н.Францевича. Киев: Наукова думка, 1991. 200 с.

346. Зырянов A.M., Воробьева В.П., Луцык В.И. Параметрическое описание двухфазного равновесия //Мат. методы в технике и технологиях ММТТ-18. Сб. тр. XVIII межд. науч. конф. Казань: изд-во КГТУ. 2005. Т. 1. С. 175-176.

347. Луцык В.И., Зеленая А.Э. Расчет конод Т-х-у диаграмм по уравнениям изотерм на границах двухфазной области //Журн. физ. химии. 2003. Т. 77. № 3.1. C. 407-412.

348. Зеленая А.Э., Луцык В.И. Методы определения сопряженных составов двухфазной области при компьютерном конструировании тонкопленочных материалов //Тр. 12-го Межд. симп. "Тонкие пленки в электронике". Харьков, Украина, 2001. С. 278-280.

349. Еременко В.Н. Избранные труды. Воспоминания. К 100-летию со дня рождения. Киев: Наукова думка, 2011. 664 с.

350. Еременко В.Н., Хоружая В.Г., Штепа Т.Д. Фазовые равновесия в области кристаллизации сплавов системы Ti-Ru-Ir //Порошковая металлургия, 1987. № 11. С. 72-77.

351. Еременко В.Н., Хоружая В.Г., Штепа Т.Д. Строение сплавов и диаграмма фазовых равновесий системы Zr-Ru-Ir //Порошковая металлургия. 1985. № 4. С. 43-48.

352. Еременко В.Н., Хоружая В.Г., Штепа Т.Д. Строение сплавов и диаграмма фазовых равновесий системы Zr-Ru-Ir. II. Схема кристаллизации сплавов частичной системы Ru-ZrRu-Zrlr-Ir //Порошковая металлургия. 1985. № 5. С. 51-56.

353. Schramm J. Kupfer-Nickel-Zink-Legierungen. Wursburg, Konrad Triltsch, 1935.

354. Kuo K. Metallography of Delta-Ferrite //J. the Iron and Steel Institute. 1955. V. 181. P. 223-225.

355. Мазинг. Г. Тройные системы. Элементарное введение в теорию тройных сплавов. М., Д.: Гл. ред. лит-ры по черной металлургии, 1935.

356. Тамман Г. Руководство по гетерогенным равновесиям. Д.: ОНТИ, ХИМТЕОРЕТ, 1935.

357. Ricci. J.E. The Phase Rule and Heterogeneous equilibrium. New York: D. VanNorstand Сотр. Inc., 1951. P. 226.

358. Rhines F.N. Phase Diagrams in Metallurgy. Their development and application. McGraw-Hill Book Company, MC. New York-Toronto-London, 1956. 340 p.

359. Сторонкин A.B. Некоторые вопросы термодинамики многокомпонентных гетерогенных систем. XI. Особенности диаграмм состояния трехфазных систем, в которых изменяется тип фазового превращения //Журн. физ. химии. 1971. Т. 45. № 5. С. 1210-1213.

360. Халдояниди К.А. Моделирование взаимных переходов перитектиче-ского и эвтектического равновесий в двойных и тройных системах //Журн. физ. химии. 2000. Т. 47. № 10. С. 1761-1764.

361. Халдояниди К.А. Т-Х.-Х2-диаграммы состояния тройных систем с расслаиванием и синтектическими равновесиями //Журн. неорган, химии. 2005. Т. 50. № 12. С. 2084-2089.

362. Иванов О.С. К вопросу об определении состава двойной эвтектики, выделяющейся при данной температуре в тройных системах //Докл. АН СССР. 1945. Т. 49. №5. С. 358-361.

363. Hillert M. Criterion for Peritectic and Eutectic Reactions //J. of the Iron and Steel Institute. 1958. V. 189. P. 224-226.

364. Hillert M. Criterion for Peritectic and Eutectic Reactions //J. of the Iron and Steel Institute. 1960. V. 195. P. 201-204.

365. Гаврилова JI.Я., Аксенова Т.В., Черепанов В.А. Фазовые равновесия и кристаллическая структура сложных оксидов в системе La-M-Fe-0 (М=Са, Sr) //Журн. неорган, химии. 2008. Т. 53. № 6. С. 1027-1033.

366. Бабанлы Н.Б., Алиев З.С., Бабанлы М.Б. Квазитройная система Ag2Se-Tl2Se-Bi2Se3 //Журн. неорган, химии. 2009. Т. 54. № 9. С. 1553-1560.

367. Бабанлы Д.М., Аскерова С.В., Бабанлы И.М., Юсибов Ю.А. Фазовые равновесия и некоторые свойства твердых растворов в системе Т15Те3-Т19ВГГеб-Т15Те21 //Неорган, матер. 2010. Т. 46. № 1. С. 23-27.

368. Рыбкин С.Г., Николаев Ю.Л., Баранкевич В.Г. Изотермические сечения диаграмм состояния систем Pb-Au-FeS и Pb-Ag-FeS //Журн. неорган, химии. 2006. Т. 51. № 3. С. 518-521.

369. Кескинов В.А., Пяртман А.К., Чарыков Н.А. Диаграмма состояния тройной жидкой системы Гексан-Диметилформамид-Сольват нитрата неодима (III) с Три-Я-Бутилфосфатом при различных температурах //Журн. неорган, химии. 2008. Т. 53. № 9. С. 1606-1610.

370. Danielsen Н.К., Hald J. A thermodynamic model of the Z-phase Cr(V,Nb)N //CALPPLAD. 2007. V. 31. P. 505-514.

371. Lutsyk V.I., Vorob'eva V.P. Heterogeneous Design: Concentration Fields Determination with the Unique Crystallization Schemes and Microstructures //Materials Research Soc. Proc. 2003. V. 755. P. 227-233.

372. Воробьева В.П., Луцык В.И., Сумкина О.Г. Преобразование тройных диаграмм состояния при использовании различных координатных систем //Журн. неорган, химии. 1989. Т. 34. № 8. С. 2101-2106.

373. Воробьева В.П., Луцык В.И., Сумкина О.Г., Мэрдыгеев З.Р. Преобразование фазового комплекса тройной диаграммы плавкости при изменении способа выражения концентрации //Журн. физ. химии. 1989. Т. 63. № 2. С. 530-533.

374. Исаев В.А., Аванесов А.Г., Сережкин В.Н. Системы CdGa2S4-MGa2S4 (M=Zn, Mg) и гидротропные кристаллы на основе тиогаллата кадмия //Журн. неорган, химии. 2008. Т. 53. № 7. С. 1219-1223.

375. Воробьева В.П., Сумкина О.Г., Луцык В.И. Определение взаимосвязей между системами концентрационных координат на фазовых диаграммах многокомпонентных систем //Вестник Бурятского гос. ун-та. Серия 1: Химия. 2005. Вып. 2. С. 92-99.

376. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Взаимосвязи координат многокомпонентных солевых систем //Химические науки 2006: Сборник научных трудов СГУ. Вып. 3. Саратов: Изд-во «Научная книга». 2006. С. 97-102.

377. Lutsyk V.I., Vorob'eva У.Р. Interrelation between the mass-centric coordinates in the multicomponent salt systems //EUCHEM Conference on Molten Salts and Ionic Liquids. Hammamet, Tunisia. 2006. P. 42-44.

378. Луцык В.И., Воробьева В.П. Визуализация физико-химических систем. Уч.-метод, пособ. Улан-Удэ.: Изд-во БГУ, 2007. 102 с.

379. Ормонт Б.Ф. Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников. Учеб. Пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1973. 655 с.

380. Федоров П.П., Кох А.Е., Кононова Н.Г. Борат бария (3-ВаВ204 материал для нелинейной оптики //Успехи химии. 2002. Т. 71. № 8. С. 741-763.

381. Bekker Т.В., Kokh А.Е., Kononova N.G., Fedorov P.P., Kuznetsov S.V. Crystal Growth and Phase Equilibria in the BaB204-NaF System //Crystal Growth Design. 2009. V. 9. P. 4060-4063.

382. Кох A.E., Кононова Н.Г., Беккер Т.Б., Федоров П.П., Нигматулина Е.А., Иванова А.Г. Исследование роста кристаллов |3-ВаВ204 в системе ВаВ204-NaF и новый фторборат Ba2Na3B306.2F //Кристаллография. 2009. Т. 54. № 1. С. 125-131.

383. Беккер Т.Б., Кононова Н.Г., Федоров П.П., Кох А.Е., Кузнецов C.B. Фазовые равновесия по разрезу Ba2Na3B306.2F-BaF2 //Кристаллография. 2010. Т. 55. № 5. с. 928-932.

384. Федоров П.П., Бучинская И.И., Серафимов JI.A. Фазовые портреты тройных взаимных систем с непрерывными твердыми растворами //Журн. неорган. химии. 2002. Т. 47. № 8. С. 1371-1376.

385. Jenecke Е. Uber reziproke Salzpaare und doppelt-ternare Salzmischungen, 1912.

386. Schamm S., Rabaidel L., Grannec I., Naslain R., Bernard C., Relave О. //CALPHAD. 1990. Vol. 14. P. 385-402.

387. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Дизайн материалов с ин-конгруэнтными фазами. Учебное пособие. Улан-Удэ.: Изд-во БГУ, 2002. 102 с.

388. Мусин O.P. Эффективные алгоритмы для теста принадлежности точки многоугольнику и многограннику //Программирование. 1991. № 4. С. 72-81.

389. Эгрон Ж. Синтез изображений. Базовые алгоритмы. М.: Радио и связь. 1993. 216 с.

390. Лавров С.С. Применение барицентрических координат для решения некоторых вычислительных задач //Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1964. Т. 4. №5. с. 905-911.

391. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука. 1974. 544 с.

392. Бергман А.Г., Бухалова Г.А. Топология комплексообразования и обменного разложения в тройных взаимных системах. Москва, 1947. Рукопись восстановлена и подготовлена к печати в 2006 г. под редакцией проф. A.C. Трунина. Самара: СамГТУ, 2006.

393. Один И.Н. Т-х-у-фазовые диаграммы взаимных систем PbX+CdI2= =CdX+PbI2 (X=S,Se,Te) //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46. № 10. С. 1733-1738.

394. Слободин Б.В. Ванадаты s-элементов. Екатеринбург: Уро РАН, 2008. 133 с.

395. Базаров Б.Г., Базарова Ц.Т., Солодовников С.Ф., Федоров К.Н., Базарова Ж.Г. Субсолидусное строение фазовых диаграмм систем М2Мо04-CdMo04-Zr(Mo04)2 (М=К, Т1) //Журн. неорган, химии. 2001. Т. 46. № 10. С. 1751-1754.

396. Курбатов Р.В., Базаров Б.Г., Субанаков А.К., Базарова Ж.Г. Фазовые равновесия в системах K20-Mg0-B203 (M=Na, Rb) //Неорган, матер. 2010. Т. 46. №2. С. 190-192.

397. Курбатов Р.В., Базаров Б.Г., Субанаков А.К., Базарова Ж.Г. Фазовые равновесия в системах M20-Mg0-B203 (M=Na, Rb) //Журн. неорган, химии. 2010. Т. 55. №2. С. 311-316.

398. Красильников В.Н., Тютюнник А.П., Зубков В.Г., Бергер И.Ф., Пере-ляева Л.А., Бакланова И.В. Условия образования, кристаллическая структура и физико-химические свойства K3V02(S04)2 //Журн. неорган, химии. 2011. Т. 56. № 1. С. 20-28.

399. Базаров Б.Г., Чимитова О.Д., Базарова Ц.Т., Архинчеева С.И., Базарова Ж.Г. Фазовые соотношения в системах M2Mo04-Cr2(Mo04)3-Zr(Mo02)2 (M=Li, Na, Rb) //Журн. неорган, химии. 2008. Т. 53. № 6. С. 1034-1036.

400. Темирбулатова О.В., Сечной А.И., Петров A.C., Трунин A.C., Гарку-шин И.К. Дифференциация и древо кристаллизации системы Na,K,Ca,Ba||Cl, W04 //Журн. неорган, химии. 1992. Т. 37. № 8. С. 1874-1879.

401. Кочкаров Ж.А., Трунин A.C. Прогнозирование фазового комплекса четырехкомпонентных взаимных систем Na,K||F,C03,Mo04(W04) //Журн. неорган. химии. 1996. Т. 41. № 3. С. 469-473.

402. Lutsyk V.I., Vorob'eva V.P., Nasrulin E.R. T-x-y Diagrams with Primary Crystallization Fields of Low-Temperature Modifications //Crystallography Reports. 2009. V. 54. No 7. P. 1289-1299.

403. Lutsyk V.I., Vorob'eva V.P. Computer models of eutectic type T-x-y diagrams with allotropy. Two inner liquidus fields of two low-temperature modifications of the same component //J. Thermal Analysis and Calorimetry. 2010. V. 101. No l.P. 25-31.

404. Луцык В.И., Воробьева В.П. Компьютерные модели Т-х-у диаграмм эвтектического типа с полиморфным превращением одного из компонентов //Вестник Казанского гос. технологич. ун-та. Казань: Изд-во КГТУ, 2010. № 2. С. 7-10.

405. Р.Ф.Холлманъ. Къ термодинамике насыщенныхъ растворовъ. Саратов: Типография Союза Печатного Дела, 1917. 199 с. (цит. по 276.).

406. Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, 1983. 240 с.

407. Фавар Ж. Курс локальной дифференциальной геометрии. М.: Изд-во иностранной лит-ры, 1960. 559 с.

408. Зырянов A.M., Луцык В.И. Интерполяция линейчатых (гиперповерхностей многочленами Лагранжа //Вестник БГУ. Серия 13: Математика и информатика. Вып. 1. 2004. С. 134-139.

409. Lutsyk V.I, Zyryanov A.M. Microstructures design in the ternary systems with the only solubility gap //MRS Proc. 2004. V. 804. P. 349-354.

410. Зырянов A.M., Федоров А.П., Луцык В.И. Интерполяция границ фазовых областей линейчатыми поверхностями. //Мат. методы в технике и технологиях ММТТ-16: Сб. тр. межд. науч. конф. Санкт-Петербург: изд-во С-Пб гос. технол. ин-та. 2003. Т. 3. С. 150-152.

411. Воробьева В.П. Проблемы моделирования Т-х-у диаграмм //Материалы межд. конф. «Вычислительная математика, диф. уравнения, инф. технологии». Улан-Удэ: Изд-во Вост.-Сиб. Гос. технол. ун-та. 2009. С. 115-121.

412. Ивлев B.C. Воробьева В.П., Мохосоев Б.В. Алгоритмы построения изотермических разрезов T-X-Y-Z диаграмм //Мат. методы в технике и технологиях: Сб. тр. XV межд. науч. конф. 2002. Т. 2. С. 142-143.

413. Воробьева В.П., Сумкина О.Г., Мохосоев Б.В. Анализ конфигурации изотермических разрезов фазовых областей в T-x-y-z диаграммах //Мат. методы в технике и технологиях ММТТ-16: Сб. тр. межд. науч. конф. 2003. Т. 3. С. 159-164.

414. Сумкина О.Г., Воробьева В.П., Мохосоев Б.В. Компьютерные технологии визуализации T-X-Y-Z диаграмм //Мат. методы в технике и технологиях: Сб. тр. XV Межд. науч. конф. 2002. Т. 2. С. 143-144.

415. Халдояниди К.А. Модельные РТХ-диаграммы бинарных систем с не стехиометрическими фазами //Журн. неорган, химии. 1998. Т. 47. № 2. С. 328 331.

416. Губанова Т.В., Фролов Е.И., Гаркушин И.К. Трехкомпонентные системы LiF-LiBr-LiB03 и LiBr-Li2S04-LiV03 //Журн. неорган, химии. 2009. Т. 54. №5. С. 851-856.

417. Lutsyk V., Zelenaya A., Vorob'eva V. Correction of T-x-y diagrams with immiscibility //Abstr. Intern. Conf. on Phase Diagram Calculations and Computational Thermochemistry (CALPHAD XXXVIII). 2009. Prague, Czech Rep. P. 146.

418. Луцык В.И., Зеленая А.Э., Зырянов A.M. Компьютерное моделирование тройных изобарных систем с расслоением расплава Au-Rh //Перспективные материалы. 2009. № 7. С. 194-198.

419. Lutsyk V.I., Zelenaya А.Е., Zyryanov A.M. Specific Features of the Crystallization of Melts in Systems with a Transition from Syntectic Equilibrium to Monotectic Equilibrium //Crystallography Reports. 2009. V. 54. No 7. P. 1300-1307.

420. Луцык В.И., Зеленая А.Э. Расшифровка разрезов Т-х-у диаграмм с синтектико-монотектическими трансформациями //Вестник Казанского гос. технологич. ун-та. Казань: Изд-во КГТУ, 2010. № 2. С. 37-41.

421. Бабанлы М.Б., Шыхыев Ю.М., Бабанлы Н.Б., Юсибов Ю.А. Фазовые равновесия в системе Ag-Bi-Te //Журн. неорган, химии. 2007. Т. 52. № 3. С. 487-493.

422. Малаховская-Росоха Т.А., Сабов М.Ю., Барчий И.Е., Переш Е.Ю. Фазовые равновесия на квазибинарных разрезах системы Tl-Sn-S //Журн. неорган, химии. 2011. Т. 56. № 1. С. 122-127.

423. Авраамов Ю.С., Кравченкова И.А., Шляпин А.Д. Новые антифрикционные сплавы на основе алюминия //Физика и химия обработки материалов. 2010. №2. С. 85-88.

424. Dias М., Carvalho Р.А., Dias А.Р., Bohn М., Franco N., Tougait О., Noel H., Goncalves A.P. Cascade of Peritectic Reactions in the B-Fe-U System //Journal of Phase Equilibria and Diffusion. 2010. V. 31. No 2. P. 104-112.

425. Lutsyk V.I., Vorobjeva V.P., Zelenaya A.E. T-x-y Computer Models with SiC and Si02 //Electrochem. Soc. Transactions. 2009. V. 19. No 2. P. 511-524.

426. Воробьева В.П., Луцык В.И. Методы анализа трехфазных эвтектико-перитектических превращений //Труды межд. науч. конф. "Перспективы развития естественных наук в высшей школе". Пермь, 2001. Т. 2. С. 183-187.

427. Lutsyk V.I., Vorob'eva V.P. Domains with the Reaction Type Change in the 3-Phase Regions of the Ternary Salt Systems //Molten Salts. Pennington (New Jersey): Electrochem. Soc. Proc. Volumes. 2004-24. P. 141-150.

428. Луцык В.И., Воробьева В.П. Смена знака приращения массы при перемещении трех горизонтальных материальных точек по прямолинейным направляющим //Вестник Восточно-Сибирского гос. технологич. ун-та. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2010. № 1. с. 21-25.

429. Четверухин Н.Ф., Левицкий B.C., Прянишникова З.И., Тевлин A.M., Федотов Г.И. Курс начертательной геометрии. М.: Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1956. 435 с.

430. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Московский центр непрерывного математического образования, 2002. 400 с.

431. Луцык В.И., Воробьева В.П. Конструирование структуры гетерогенного материала с инвариантным превращением и сменой знака приращения одной из масс трехфазной области //Перспективные материалы. 2009. № 7. С. 199-203.

432. Палатник Л.С. Топоаналитические методы анализа многокомпонентных гетерогенных систем //Журн. физ. химии. 1991. Т. 65. № 12. С. 3200.

433. Малахов А.И., Юдинцев В.И. Расчет составов смесей многокомпонентных химических систем с применением теории центра тяжести //Журн. неорган. химии. 1979. Т. 24. № 3. С. 755-758.

434. Брискин В.Л., Гайдуков A.M. Минимизационный алгоритм расчета двухфазных равновесий в тройных системах в естественных для коноды переменных //Стабильные и метастабильные фазы в материалах: Сб. науч. тр. Киев: ИПМ АН УССР, 1987. С. 169-178.

435. Луцык В.И., Воробьева В.П., Сумкина О.Г. Параметрические и матричные алгоритмы расчета гетерогенных состояний в системах с инконгруэнт-но плавящимся бинарным соединением //Журн. физ. химии. 2006. Т. 80. № 11. С. 2074-2080.

436. Захаров A.M., Каргин Г.А., Жаров Р.Б. Фазовые равновесия в сплавах систем Pb-Bi-Sn, Pb-Bi-Cd и Pb-Bi-Cd-Sn, содержащих 40 масс. % Bi //Неорган, материалы. 1987. Т. 23, № 3. С. 420-423.

437. Еременко В.Н., Хоружая В.Г., Штепа Т.Д. Строение сплавов и диаграмма фазовых равновесий системы Zr-Ru-Ir. V. Схема кристаллизации сплавов частичной системы Zr-ZrRu-Zrlr //Порошковая металлургия. 1986. № 1. С. 53-59.

438. Vukovich М., Chukman D., Milun М., Atanasoska L.D., Atanasoski R.T. Anodic Stability and Electrochromism of Electrodeposited Ruthenium-Indium Coatings on Titanium //J. Electroanal. Chem. 1992. V. 330. P. 663-673.

439. Chukman D., Vukovich M., Milun M. Enhanced Oxyden Evolution on an Electrodeposited Ruthenium + Iridium Coating on Titanium //J. Electroanal. Chem. 1995. V. 389. P. 209-213.

440. Balema V.P., Pecharsky A.O., Pecharsky V.K. Concerning the Transformations of Ti3Ir Alloy During High-Energy Ball-Milling //J. Alloys Compd. 2000. V. 307. P. 184-190.

441. Yamabe-Mitarai Y., Yu X., Gu Y., Ro Y., Nakazawa S., Maruko Т., Ha-rada H. High Temperature Strengths of Ir-Based Refractory Superalloys //Key Eng. Mater. 2000. V. 171-174. P. 625-632.

442. Terada Y., Ohkubo K., Miura S., Sanchez J.M., Mohri T. Thermal Conductivity and Thermal Expansion of Ir3X (X=Ti, Zr, Hf, V, Nb, Та) Compounds for High-Temperature Applications //Mater. Chem. Phys. 2003. V. 80. P. 385-390.

443. Еременко B.H., Хоружая В.Г., Штепа Т.Д. Фазовые равновесия в системе Ru-Ir-Ti при различных температурах. В сб. "Сплавы благородных металлов", М.: Наука, 1977. С. 112-113.

444. Луцык В.И., Воробьева В.П. Исследование условий смены типа трехфазного превращения в системе Ti-Ir-Ru //Перспективные материалы. 2011. № 13. С. 191-197.

445. Еременко В.Н., Хоружая В.Г., Штепа Т.Д. Поверхность солидуса системы Ti-Ru-Ir //Порошковая металлургия. 1987. № 10. С. 69-73.

446. Еременко В.Н., Семенова Е.Л., Хоружая В.Г., Штепа Т.Д. Взаимодействие титана и циркония с Refractory Platinum Group Metals. В сб. Физическая химия неорган, материалов. Киев: Наукова Думка, 1988. Т. 1. С. 256-324.

447. Еременко В.Н., Штепа Т.Д. Диаграмма Ti-Ir //Изв. АН СССР. Металлургия. 1970. № 6. С. 198-203.

448. Еременко В.Н., Штепа Т.Д., Чураков М.М. О взаимодействии титана с иридием (укр. яз.) //Докл. АН УССР. 1964. Т. 6. С. 763-766.

449. Еременко В.Н., Штепа Т.Д., Хоружая В.Г. Диаграмма Ti-Ru // Изв. АН СССР. Металлургия. 1973. № 2. С. 204-206.

450. Борискина Н.Г., Корнилов И.И. О фазовой диаграмме Ti-Ru Phase Diagram //Изв. АН СССР. Металлургия. 1976. № 2. С. 214-217.

451. Massalski Т.В. (ed.) Binary Alloy Phase diagrams. 2nd edition. ASM Int., Metals Park, Ohio, USA, 1996.

452. Еременко B.H., Хоружая В.Г., Штепа Т.Д. Температуры инвариантных равновесий в системах Zr-Ru и Ru-Ir // Изв. АН СССР. Металлургия. 1988. № 1.С. 197-201.

453. Raub Е. Ruthenium-Iridium Alloys //Z. Metallkd. 1964. В. 55. No 6. S. 316-319.

454. Wang J., Meng F.G., Liu H.S., Liu L.B., Jin Z.P. Thermodynamic Modeling of the Au-Bi-Sb Ternary System //J. Electron Mater. 2007. V. 36. No 5. P. 568-577.

455. Manasijevica D., Minicb D., Zivkovica D., Zivkovica Z. Experimental study and thermodynamic calculation of Au-Bi-Sb system phase equilibria //J. of Physics and Chemistry of Solids. 2008. V. 69. No 4. P. 847-851.

456. Prince A., Raynor G.V., Evans D.S.: Au-Bi-Sb, Phase Diagrams Ternary Gold Alloys, Inst. Met., London. 1990. P. 151-158: цит. no http://www.springermaterials.com/docs/VSP/summarv/lpf-c/00001889.html

457. Chevalier P.Y. Thermodynamic evaluation of the Au-Bi system //Thermochimica Acta. 1988. V. 130. P. 15-24.

458. Zoro E., Boa D., Servant C., Legendre B. Enthalpies of mixing of the liquid phase in the ternary system Ag-Au-Bi //J. Alloys. Compd. 2005. V. 398. P. 106-112.

459. Servant C., Zoro E., Legendre B. Thermodynamic reassessment of the Au-Bi system //CALPHAD. 2006. V. 30. P. 443-448.

460. Chevalier P.Y. A Thermodynamic Evaluation of the Au-Sb and Au-Tl systems //Thermochimica Acta. 1989. V. 155. P. 211-225.

461. Kim J.H., Jeong S.W., Lee H.B. A Thermodynamic Study of Phase Equilibria in the Au-Sb-Sn Solder System//! Electron. Mater. 2002. V. 31. P. 557-563.

462. Zoro E., Servant C., Legendre B. Thermodynamic Modeling of the Ag-Au-Sb Ternary System //J. Phase Equil. Diff. 2007. V. 28. No3 P. 250-257.

463. Ohtani H., Ishida K. A Thermodynamic Study of the Phase Equilibria in the Bi-Sn-Sb System //J. Electron. Mater. 1994. V. 23. No8. P. 747-755.

464. Hayes F.H., Lukas H.L., Effenberg G., Petzow G. The Thermodynamic Optimisation of the Cu-Ag-Pb System //Z. Metallkde. 1986. V. 77. No 11. P. 749-754.

465. Oh C.-S., Shim J.-H., Lee D.N. A thermodynamic study on the Ag-Sb-Sn system //J. Alloys Compd. 1996. V. 238. P. 155-166.

466. Dinsdale A.T. SGTE unary database, version 4.4. www.sgte.org.

467. Liu X.J., Liu H.S., Ohnuma I., Kainuma R., Ishida K., Itabashi S., Kameda K., Yamaguchi K. Experimental determination and Thermodynamic Calculation of the Phase Equilibria in the Cu-In-Sn System //J. Electron. Mater. 2001. V. 30. P. 1093-1103.

468. Shim H.H., Oh C.S., Lee B.J., Lee D.N. Thermodynamic Assessment of the Cu-Sn System//Z. Metallkde. 1996. V. 87. P. 205-212.

469. Kattner U.R. Ag-Cu-Sn System //The National Institute of Standards and Technology, 2000. http://matdl.Org/repository/eserv/matdl:541/Ag-Cu-Sn.pdf

470. Osamura K. The Bi-Pb-Sn (Bithmuth-Lead-Tin) System //Bull, of Alloy Phase Diagrams. 1988. V. 9. No 3. P. 274-281.354501. http://www.markmet.ru/node/l 7318

471. Braga M.H., Vizdal J., Kroupa A., Ferrera J., Soares D., Malheiros L.F. The experimental study of the Bi-Sn, Bi-Zn and Bi-Sn-Zn systems //CALPHAD. 2007. V. 31. P. 468-478.

472. Vizdal J., Braga M.H., Kroupa A., Richter K.W., Soares D., Malheiros L.F., Ferreira J. Thermodynamic assessment of the Bi-Sn-Zn System //CALPHAD. 2007. V. 31. P. 438-448.

473. Pelton A.D., Bale C.W., Moser Z., Zabdyr L. Computer calculation of the Cd-Bi-Pb-Sn quaternary phase diagram //Canadian Metallurgical Quarterly. 1976. V. 10. No 4. P. 289-298.

474. Pelton A.D., Bale C.W. Computational techniques for the treatment of thermodynamic data in multicomponent systems and the calculation of phase equilibria//CALPHAD. 1977. V. 1. P. 253-273.

475. Bray H.J., Bell F.D., Harris S.J. The Constitution of Bismuth-Cadmium-Tin Alloys //J. Inst. Met. 1961. V. 90. P. 24-27.

476. Zhou W., Song L., Wu F., Zhao M. Calculation of Thermodynamic Properties and Phase Diagrams of the Cd-Pb-Sn Ternary System //J. of Less-Common Metals. 1990. V. 158. P. 81-88.

477. Osamura K., Du Z. The Cd-Pb-Sn System (Cadmium-Lead-Tin) //J. of Phase Equilibria. 1993. V. 14. No 2. P. 206-213.

478. Ho T.-H., Hofmann W., Hanemann H. Die Dreistoffsysteme Blei-KadmiumWismut und Blei-Zinn-Wismut //Z. Metallk. 1953. B. 44. No 4. S. 127-129.

479. Hofmann W. Blei und Bleigierungen. Metallkunde und Technologie. Berlin: Springer, 1941. S. 132.

480. Dutkiewicz J., Zabdyr L., Mozer Z., Salava J. The Cd-Sn (Cadmium-Tin) system //Bull. Alloy Phase Diagrams. 1989. V. 10, № 3. p. 223-229.

481. Гершман Р. Б. Тепловые эффекты при плавлении в системе Pb-Sn-Bi. I. Диаграмма равновесия тройной системы Pb-Sn-Bi //Журн. физ. химии. 1958. Т. 32. № 1. С. 12-18.