Фазовые переходы в калибровочных теориях и космология тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВЕЩНИЕ.

ГЛАВА I* КИНЕТИКА ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА С НАРУШЕНИЕМ СИММЕТРИИ

В ПРОСТРАНСТВЕ МЙНКОВСКОГО.

§ I. Эффективный потенциал и спонтанное нарушение симметрии. • ••••••••••• . •

§ 2. Распад метастабильного состояния.

ГЛАВА П. РАСПАД ЛОЖНОГО ВАКУУМА В РАЗДУВАОДЕЙСШ ВСЕЛЕННОЙ

§ I. Сценарий раздувающейся Вселенной и пространство де Ситтера. • ••••••••

§ 2. Туннелирование в искривленном пространстве*

Евклидов подход*.

§ 3. Туннелирование в расширяющейся Вселенной.

Гамильтонов подход.

§ 4. Флуктуации скалярного поля во Вселенной де Ситтера.68 ГЛАЁА Ш. РЕАЛИЗАЦИЯ СЦЕНАРИЯ РАЗДУВАЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ В

ТЕОРИЯХ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ.

§ I. Теорий Великого Объединения и космология.

§ 2. Начальная стадия сценария раздувающейся Вселенной. Генерация флуктуаций плотности. • •••••••

§ 3. Конечная стадия сценария раздувающейся Вселенной.

Проблема выбора фазы. ••.•••••.«•••

ГЛАВА 1У. КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ СПОНТАННОГО НАРУШЕНИЯ

СИММЕТРИИ В СУПЕРГРАВИТАЩОННЫХ ТЕОРИЯХ.

§ I. Космологические проблемы в спонтанно нарушенной супергравитации. .••••.•••••••••

§ 2. Хаотический сценарий раздувающейся Вселенной в минимальной Л/ * I супергравитации.

§ 3. Простая реализация сценария раздувающейся

Вселенной в &>1Т(1Д) супергравитации.

Положения, выносимые на защиту.III

Героическими усилиями физиков в тридцатых - пятидесятых годах была создана самая точная из ныне существующих физических теорий - квантовая электродинамика. Однако попытки создать удовлетворительные теории слабого и сильного взаимодействий не приводили к положительным результатам, несмотря на огромное многообразие подходов. А о квантовой теории гравитационных взаимодействий никто даже и не пытался говорить: планковский масштаб энергий, то

Е —Ер = 10 Гэв казался рубежом, к которому вряд ли когда-нибудь удастся найти подход.

И вот среди всевозможных подходов к слабым и сильным взаимодействиям (подчас неплохих с феноменологической точки зрения) в работе Янга и Миллса / I / в 1954 году появилась модель, основанная на инвариантности действия относитеньно неабелевой группы преобразований. По своей природе эта симметрия была той же, что и калибровочная симметрия в квантовой электродинамике* Модель Янга-Миллса казалась тогда лишь игрушкой людей с математическим складом ума. Но положение изменилось, когда в 1967-1968 гг. Вайн-берг и Салам предложили единую теорию слабых и электромагнитных взаимодействий -/ 2,3 /, основанную на спонтанном нарушении калибровочной симметрии. Интерес к калибровочным теориям резко возрос после доказательства перенормируемости этих теорий / 4-9 /.

В 1973 г. было обнаружено, что многие варианты таких теорий, в частности квантовая хромо динамика, описывающая сильные взаимодействия, обладают замечательным свойством асимптотической свободы - убыванием интенсивности взаимодействия при высоких энергиях / Ю,И /.

Работы Вайнберга-Салама показали, что возможно не только создание теории слабого взаимодействия, но и нечто значительно большее: в рамках теории калибровочных полей оказалось возможным объединить разные взаимодействия в единую теорию. В 1974 г. Джорджи и Глэшоу предложили первый вариант теории Великого Объединения -калибровочной теории электрослабого и сильного взаимодействий с простой группой симметрии / 12 /. Наконец, в 1976 г, были предложены первые модели объединения всех взаимодействий, включая гравитационное, в рамках теории супергравитации / 13,14 /.

Важным элементом теорий Великого Объединения является понятие о спонтанном нарушении симметрии за счет появления классического (как правило, скалярного) поля. Представление о классическом поле в макроскопических системах впервые было введено в квантовую физику еще в 1946 г. Боголюбовым / 15 /, а метод изучения квантовых систем со спонтанно нарушенной симметрией, известный как метод квазисредних, был предложен им в I960-I96I гг. / 16 /. Чрезвычайно важное значение для развития теорий со спонтанным нарушением симметрии имела работа Гинзбурга и Ландау по теории сверхпроводимости / 17 /.

Параметр нарушения симметрии - величина классического поля - зависит от внешних параметров (температуры, давления, магнитного поля и т.п.). В 1972 г. в работах Киржница и Линде / 18,19 / было предсказано, что при достаточно высокой температуре Т классическое скалярное поле, приводящее к нарушению симметрии в теории, исчезает, симметрия восстанавливается, и свойства элементарных частиц и законы их взаимодействия существенно меняются, т.е. происходит фазовый переход.

В дальнейшем оказалось, что фазовые переходы в калибровочных теориях существенно влияют на физические процессы, происходящие на самых ранних стадиях эволюции Вселенной. Во многих случаях космологические следствия фазовых переходов в ранней Вселенной являются настолько существенными, что сравнение предсказанной теории фазовых переходов с космологическими данными позволяет наложить сильные ограничения не только на параметры теории элементарных частиц, но даже на классы доцустимых теорий. Это обстоятельство является особенно важным, поскольку масштаб энергии, Е —10^ Гэв, определяющий свойства теорий Великого Объединения, находится далеко за пределами возможностей экспериментов в земных условиях, как на ускорителях, так и с космическими лучами. В результате за последние годы возникло целое направление, изучающее космологические следствия калибровочных теорий со спонтанным нарушением симметрии.

Однако, кроме практической пользы в виде ограничений на теории элементарных частиц, изучение космологических следствий калибровочных теорий способно принести еще и эмоциональное удовлетворение от приближения к разгадке, быть может, самых сокровенных тайн природы. Такими тайнами являются однородность Вселенной в больших масштабах: ее изотропия и плоскостность, наконец, происхождение галактик, - всё то, что сделало возможным саму нашу жизнь. Может быть, уже в самом ближайшем будущем удастся понять источник возникновения всей нашей Вселенной, и таинственный Большой Взрыв уступит своё место чецу-нибудь более ясному и определенному. Трудно переоценить мировоззренческое значение прогресса в этой области.

В настоящей диссертации исследована кинетика фазовых переходов в калибровочных теориях Великого Объединения и теориях супергравитации с учётом расширений Вселенной, и изучен ряд следствий этих фазовых переходов для теории эволюции Вселенной. Основной целью диссертации было уточнение и дальнейшее развитие так называемого сценария раздувающейся Вселенной / 21-26 /•

Этот сценарий, возникший сравнительно недавно, открыл возможность получить единое и простое в идейном отношении решение целого ряда проблем, лежащих на стыке теории элементарных частиц и космологии, таких, как упомянутые выше проблемы однородности, изотропии и плоскостности Вселенной, проблема происхождения галактик, а также проблемы реликтовых монополей, гравитино и т.д.

Имеется несколько вариантов сценария раздувающейся Вселенной. Один из них, предложенный Старобинским / 20,21 /, основан на учете квантово-гравитационных эффектов. С учетом радиационных поправок уравнения Эйнштейна имеют решением экспоненциально расширяющийся мир де Ситтера. Это решение неустойчиво и мир де Ситтера распадается, переходя в горячую Фридмановскую Вселенную.

В дальнейшем стали развиваться другие варианты сценария раздувающейся Вселенной, базирующиеся на теории высокотемпературных фазовых переходов в ранней Вселенной. Основная идея, лежащая в основе таких переходов, заключается в следующем / 18,19 /. Среднее значение поля vp , нарушающего симметрию при Т Ф 0 отвечает не минимуму потенциальной энергии , а минимуму свободной энергии F(s>,~0 s~\Rsp,T) , совпадающей с при Т « 0.

Оказывается, что при высокой температуре, т» Vm , свободная энергия в теории скалярного поля чр с потенциалом = при 1 , равна где мы оцустили члены^%ависящие от чр ♦ при разных значениях температуры показан на рис.1.

С ростом температуры Т среднее значение поля уменьшается, и при Т>Та- симметрия восстанавливается, поскольку единственным минимумом ЛГ(к\Т) оказывается минимум при vp « 0. Происходящий при Т = TQ фазовый переход является фазовым переходом второго рода, в силу того, что среднее значение поля,<ч?> -- ) , при возрастании температуры уменьшается до нуля непрерывно.

Однако во многих теориях фазовый переход происходит при малых температурах, <•< ^ .В таких теориях часто бывает, что при понижении температуры эффективный потенциал ЛГ(к>,Т) приобретает дополнительный минимум при мр ^ 0, сохраняя минимум в точке vp в о (рис.2). В этом случае фазовый переход из состояния s 0 является переходом I рода и осуществляется за счет рождения и последующего расширения цузырьков стабильной фазы внутри метастабильной фазы м? = 0. Изучение фазовых переходов первого рода в калибровочных теориях показало / 27,28 /, что такие переходы являются сильно затяцутыми, так что происходит при понижении температуры переход происходит из сильно переохлажденного состояния. Такие процессы происходят взрывоподобно и приводят к целому ряду важных эффектов в расширяющейся Вселенной.

Основная идея сценария раздувающейся Вселенной, связанного с высокотемпературными фазовыми переходами, состоит в том, что при сильном переохлаждении плотность энергии релятивистских частиц, пропорциональная Т^, становится пренебрежимо малой по сравнению с плотностью энергии вакуума в симметричном состоянии

V(o) , играющей роль известного У\. - члена в уравнениях Эйнштейна. В этом случае Вселенная расширяется экспоненциально быс

Ht тро, так что ее масштабный фактор растет пропорционально е , где постоянная Хаббла равна36^

Сношсу см. на след.стр k~V(QT

Оказывается, что если Вселенная находилась в переохлажденном состоянии vsp s 0 в течение времени л ^ 70 Н~ , то любая область пространства размером раздувается столь сильно, что к настоящему времени размер этой области становится больше размеров наблюдаемой части Вселенной. Это означает, в частности, что всё, что доступно нашему наблюдению, произошло из малой причинно-связанной области. Поэтому наблюдаемая часть Вселенной однородна, изотропна и, кроме того, близка к плоской в силу большой величины расширения. Таковы основные черты сценария раздувающейся Вселенной, предложенного Гусом / 22 /.

В сценарии Гуса поле внутри пузырьков новой фазы очень быстро становилось равным равновесному полю , отвечающему минимуму потенциала "ЛГСчр) , а разогрев Вселенной после фазового перехода происходил за счет столкновений стенок пузырьков. Однако после столкновения стенок цузырьков Вселенная должна была бы стать сильно неоднородной и анизотропной, что находилось бы в резком противоречии с наблюдательными данными.

В результате на смену сценарию Гуса пришел новый сценарий раздувающейся Вселенной, предложенный Линде / 23 / (см. также / 24 /). В этом сценарии вся наблюдаемая часть Вселенной находится внутри одного цузырька. Первоначально поле внутри образукицих

Сноска с пред. стр.

В диссертации используется система единиц, в которой '^п = с = I, причем масса Планка определена равенством Y[ ^ »

Ж в 1,2 х Ю19 ГэВ, где Q- -гравитационная постоянная. к ся пузырьков новой фазы весьма мало, » & разогрев Вселенной происходит во время осцилляций поля в окрестности минимума v^>0 потенциала • Такой сценарий может быть реализован в теории с нарушением симметрии за счет механизма Колемана-Вайнберга, с эффективным потенциалом, у которого барьер, отделяющий минимум ж 0 от минимума 49» находится при vsp = рис.3). Процесс образования пузырьков в этом случае определяется не величиной Ц>с , а устройством потенциала при малых , ^ ~ • Поле внутри образующегося пузырька первоначально имеет величину и в течение длительного времени остается много меньше, чем . Внутри пузырька энергия вакуума остается почти равной ЛГСо) и, следовательно, часть Вселенной внутри пузырька продолжает расширяться экспоненциально, так же, как и до начала фазового перехода. В этом заключается основной отличие нового сценария раздувающейся Вселенной / 23,24 / от сценария Гуса / 22 /, в котором предполагается, что экспоненциальное расширение кончается в момент образования пузырька. (Подробнее о сценарии раздувающейся Вселенной см. в обзоре /29 /).

Поскольку рассматриваемый фазовый переход происходит из сильно переохлажденного состояния, то цузырьки новой фазы образуются не за счет термодинамических флуктуаций, а за счет квантового тун-нелирования под барьером потенциальной энергии. Представляет значительный интерес вопрос о влиянии экспоненциально быстрого расширения Вселенной на процесс туннелирования.

Этот вопрос чрезвычайно сложен, и его анализ требует одновременного понимания квантовой теории поля и общей теории относительности в различных, зачастую довольно нетривиальных ситуациях, в которых стандартные методы, разработанные ранее, не работают. Стандартный подход к вопросу о туннелировании в квантовой теории поля основывается на наблюдении, что туннелирование в большинстве изученных до сих пор случаев можно представить как движение с мнимым имцульсом, или, что то же самое, в мнимом времени. В этих случаях изучение туннелирования сводится к решению задачи о движении в евклидовом пространстве / 33,34 /. Практически все работы по туннелированию в расширяющейся Вселенной (за исключением недавней важной работы Старобинского / 31,32 /), основывались именно на использовании упомянутого евклидова подхода. Между тем, евклидов подход применим для описания туннелирования далеко не всегда. Простейшим примером является задача о движении частицы в плоскости ( ос , ^ ) в потенциале ( ос. , ^ ), который имеет вид барьера лишь в направлении ос . В этом случае частица, налетающая на барьер, туннелирует в направлении ^ , но ничто не мешает ей двигаться по классической траектории в направлении ^ . Для решения этой задачи нельзя просто переходить к мнимому времени (к мнимому импульсу), а нужно честно решать уравнение Шре-дингера для волновой функции ( ос, ^ ) с учетом того, что некоторые компоненты имцульса частицы могут приобрести мнимую часть / 36 /. Аналогичная ситуация возникает и при рассмотрении туннелирования в расширяющейся Вселенной, где увеличение масштабного фактора Вселенной является классически разрешенным, а тунне-лирование может идти лишь в направлении образования классического поля чр . В такой ситуации евклидов подход, вообще говоря, неприменим, а вместо него приходится использовать гораздо более сложный подход, основанный на решении уравнения Шредингера-Уиле-ра-де Витта для волновой функции Вселенной R , S> >/ 35 /.

Можно было бы ожидать, что соответствующие проблемы исчез -нут при изучении процессов, при которых классическая эволюция масштабного фактора R тоже запрещена, что имеет место, например, в процессе квантового рождения Вселенной / 37-47 /. Однако и в этом случае наивное использование евклидового подхода может привести к ошибкам. Причина этого состоит в некоторой нестандартности квантования масштабного фактора^ , в действии которого, в отличие от обычных физических полей, кинетический член имеет отрицательный знак.

Таким образом, евклидов подход, имеющий огромную эвристическую ценность и очень удобный для решения целого ряда важных и интересных задач / 33,34,48 /, не является "абсолютным оружием" и должен быть дополнен другими методами исследования.

С целью развить методы более адекватные изучаемой задаче, мы, прежде всего, обсуждаем кинетику фазовых переходов со спонтанным нарушением симметрии в мире Минковского. В главе I диссертации с помощью гамильтонова метода рассматривается распад мета-стабильного сосюояния за счет туннелирования под барьером потенциальной энергии и результаты сравниваются с результатами, получаемыми стандартным евклидовым методом. Гамильтонов подход, развитый в главе I, мы переносим затем на случай туннелирования в ра расширяющейся Вселенной.

Основной результат, полученный в теории туннелирования в раздувающейся Вселенной, принадлежит Хоукингу и Моссу / 49 /. Эти авторы рассмотрели процесс туннелирования во Вселенной с плотностью энергии вакуума где - эффективный потенциал скалярного поля . В изображенном на рис.3 случае туннелирование идет из точки ч^-О • Согласно / 49 /, туннелирование осуществляется в точку экстрецума при ж ^ , а вероятность туннелирования в единицу 4-х объемов пропорциональна o.i) еХр & V(o)) ■

К сожалению, в работе / 49 / вывод формулы (0.1) отсутствовал: было сказано лишь, что этот результат можно получить с помощью евклидова подхода, аналогично тому» как это делалось Колеманом и де Луччиа / 51 /. Кроме того, в работе / 49 / вовсе не обсуада-лись пределы применимости формулы (0.1). Mew тем, например, в теории с потенциалом ЛГ(Др) , изображенным на рис.4, туннелиро-вание, согласно (0,1), должно было бы идти из точки мр « 0 в любой из экстремумов потенциала~\Г с большей вероятностью, чем в ближайший экстремум \q> . Очевидно, что такой вывод являлся бы физически неправильным. Поэтому вопрос о справедливости и пределах применимости формулы (ОЛ) требует тщательного анализа.

Еще большее-недоразумений возникло при физической интерпретации формулы (0.1). Поскольку речь шла об одновременном тунне-лировании во всей Вселенной в точку , возникающее при этом поле должно было бы быть строго однородным во всей Вселенной / 49 /. Этот вывод, "подтвержденный" впоследствии в ряде работ / 52,53 /, подвергся критике в работе / 54 /, где было отмечено, что вероятность однородного туннелирования в раздувающейся Вселенной является чрезвычайно сильно подавленной. Этот вопрос подробно обсуждается в главе II диссертации. В дальнейшем Хоукинг и Мосс заметили, что формула (0.1), должна относиться к вероятности туннелирования, которое кажется однородным в масштабе горизонта в мире де Ситтера, т.е. на расстояниях Ы W , где постоянная Хаббла Н равна / 50 /, До последнеоо времени их замечание, как и сама формула (0.1) оставалось недоказанным. Лишь совсем недавно Старобинскому удалось обосновать правильность этого утверждения для частного сдучая потенциала "Vfo^» изображенного на рис.3,при условии \ ^ \ « \-\ .

В главе П диссертации рассмотрен евклидов подход к вопросу о туннелироввнии в мире де Ситтера, предложенный Колеманом и де Луччиа, анализируются и обобщаются результаты Хоукинга и Мосса, касающиеся однородного туннелирования в мире де Ситтера, и обсуждается вопрос о применимости этих результатов к теории раздувающейся Вселенной. Здесь же развит гамильтонов подход к проблеме туннелирования в раздувающейся Вселенной, обсуждается альтернативный подход к этой проблеме, развитый Старобинским, и результаты обоих подходов сравниваются с результатами евклидова подхода.

Непосредственная реализация сценария раздувающейся Вселенной в рамках теорий Великого Объединения встречает значительные трудности. Это связано, в первую очередь, с величиной флуктуаций плотности вещества во Вселенной, необходимых для образования галактик. Согласно работе Зельдовича / 55 /, величина этих флуктуаций должна быть весьма мала, ^^ ~ 10"^. Для этого константа связи скалярного поля X должна иметь чрезвычайно малую величину, ^Х ^ Ю-12, см./ 56-61 ./ В то же время, в наиболее популярной SV (5)-теории Объединения величина константы X, не может быть, вследствие радиационных поправок, меньше, чем четвертая степень калибровочной константы связи, X ^ ^^ ^ 10"*% Аномально малая константа связи, A могла бы быть подучена в суперсимметричных теориях Великого Объединения, благодаря особым свойствам этих теорий относительно действия радиационных поправок. Однако, в любом случае, столь малая константа связи, наряду с экспоненциально быстрым расширением Вселенной, делают невозможным установление термодинамического равновесия в системе, и вся идеология высокотемпературных фазовых переходов, применительно к сценарию раздувающейся Вселенной оказывается несостоятельной. Эти соображения приводят к альтернативной версии сценария раздувающейся Вселенной, так называемому хаотическому сценарию раздувающейся

Вселенной / 25,26 /.

Главная идея этого сценария заключается в том, что при временах порядка планковского ; в горячей Вселенной эффективный потенциал может быть определен с точностью не более

Поэтому при поле чр может принимать любое значение, для которого YM^W , с примерно одинаковой вероятно д . " jp стью. Для теории ^ ^ с ^ Ю это означает, что наиболее естественным начальным значением поля при будет чр = Д

Как было показано в / 25, 26 /, области Вселенной, заполненные полем » расширяются квазиэкспоненциально и растут примерно в ехрС'ЗГ^/Мр) раз в течение инфляции, которая прекращается при Ч> ^ • При ID"12 Вселенная расширится приме

Vtfir л рно в е ~ ехр(Ю) раз, и флуктуации плотности после окончания инфляции будут ^Sy^^IO"4 / 25,26,63,64 /. Важной чертой хаотического сценария инфляции является то, что он может реализоваться в широком классе теории, включая, например, все теории с ЛГС4^)^^ ПРИ больших , и поэтому нет необходимости, чтобы "VGp) удовлетворял множественным условиям, налагаемым в новом сценарии раздувающейся Вселенной.

Таким образом, реализация сценария раздувающейся Вселенной потребовала пересмотра идейных основ сценария раздувания. С другой стороны, для полной реализации сценария раздувающейся Вселенной необходим также тщательный выбор теории элементарных частиц, в которой этот сценарий может быть естественным образом осуществлен.

Недавно Шафи и Виленкин предложили интересную модель несупер-симметричной теории Великого Объединения / 65 /, в которой может быть реализован сценарий раздувающейся Вселенной, причем лишь в хаотическом варианте / 62 /. Однако, как обнаружили автор диссертации и Линде, работа / 65 / содержала ряд ошибок, и ее конечный результат, так же как и вывод о возможности реализации сценария раздувающейся Вселенной, основанного на теории высокотемпературных фазовых переходов, были неверны» Впоследствие сходные ошибки появились в работе другого автора / 66 /. Надо отметить, что один из авторов работы / 65 / (К.Шафи) в результате критического обсуждения признал ошибочность результатов, содержащихся в работе / 65 /.

Более тщательное рассмотрение этого вопроса проводится в настоящей диссертации. Идея заключается в том, что эффективная константа связи скалярного поля, определяющего ход раздувания, и, в частности, величину флуктуаций плотности » возникает как сумма квадратов малых констант контактного взаимодействия этого поля, являющегося калибровочным синглетом, с хиггсовым сектором минимальной модели ё>\У(5). Поскольку константы контактного взаимодействия синглета не подвержены радиационным поправкам порядка с^ из-за отсутствия взаимодействия с калибровочными векторными бозонами, их величина, в принципе, может быть весьма малой. Еще меньше будут их квадраты, определяющие величину •

Оказывается, что флуктуации плотности имеют необходимую величину, если константы контактного взаимодействия имеют величину порядка 10""^. Такая величина представляется вполне приемлемой и с эстетической точки зрения, и с точки зрения ее устойчивости относительно действия радиационных поправок. Таким образом, сценарий раздувающейся Вселенной может быть осуществлен и в несуперсимметричных теориях Великого Объединения.

В теориях Великого Объединения чрезвычайно важным является вопрос об итоговом нарушении симметрии, возникающем в процессе раздувания Вселенной. Дело в том, что наряду с нарушением симметрии (например, симметрии относительно группы S1T(5)) до группы отвечающей нашему миру, в теориях Объединения существуют и другие возможности нарушения симметрии, например, до группы SV (4)х U(I) (в этой связи говорят о разных фазах или разных направлениях нарушения симметрии). Эти возможности существуют из-за наличия в эффективном потенциале хиггсова поля <Ф) минимумов, лежащих в различных направлениях / 67 /. Обычно, вопрос о предпочтительном минимуме решают, исходя из энергетических соображений: поле Ф выбирает "самый глубокий" минимум, энергия в котором меньше, чем в других. Однако, этот вопрос более тонкий. Поле, находящееся в окрестности максимума потенциала 0), "не знает" о том, в каком направлении находится самый глубокий минимум. Направление движения выбирается устройством потенциала в окрестности Ф = 0 и другими причинами, носящими локальный характер. Поэтому поле ^ может оказаться не в самом глубоком минимуме. Дальнейший характер эволюции системы определяется тем, является ли минимум в данном направлении истинным минимумом или же седловой точкой, если принять в расчет другие направления. Если минимум в "ложном" направлении (например, в направлении b\j(4)x\J(I)) является, на самом деле, седловой точкой, то проблем не возникает: поле Ф , если оно и попало в "ложный" минимум, плавно "скатится" оттуда. Если же минимум в "ложном" направлении - это подлинный локальный минимум потенциала, то поле Ф может оказаться захваченным в нем и переход* в истинный, глобальный минимум осуществится с помощью фазового перехода первого рода. При этом, вообще говоря, вновь возникнут проблемы с монополями, доменными стенками и другие сложности, которые существовали в теориях Великого Объединения при изучении космологических следствий фазовых переходов до возникновения нового сценария раздувающейся Вселенной / 23 /.

В главе Ш диссертации содержится обсуждение вопросов, связанных с устройством "жизнеспособных" теорий Великого Объединения, пригодных для осуществления нового сценария раздувающейся Вселенной, в том числе, вопрос об устойчивости различных фаз.

Теории Великого Объединения сильного и электрослабого взаимодействий смогли дать ответы на многие вопросы, интересовавшие физиков / 68 /. Но эти же теории поставили ряд вопросов, не находивших естественного объяснения в контексте таких теорий. Одной из наиболее жгучих проблем такого рода является проблема калибровочных иерархий: огромной разницы в энергетических масштабах, характерных для первого нарушения симметрии в теориях Великого Объединения и для нарушения электрослабой симметрий (10^ Гэв и 10^ Гэв, соответственно). Решение этой проблемы в рамках теорий Be -ликого Объединения требует чрезвычайно точной подгонки парамет -ров теории, причем соответствующие соотношения неустойчивы относительно радиационных поправок. Оказывается, решение этой проб -лемы значительно облегчается, если в теорию вводится понятие глобальной суперсимметрии. Суперсимметрия является единственной симметрией в теориях Великого Объединения, предотвращающей квадратичную расходимость скалярных масс, сохраняя, таким образом, энергетический масштаб электрослабого сектора малым.

Если происходит расширение суперсимметрии до локальной, то теория естественным образом включает в себя и описание гравитационных взаимодействий. В настоящее время с такими теориями, получившими название теорий супергравитации, связаны наибольшие надежды в физике элементарных частиц. Изучение таких теорий может привести к выводам,не только привлекательным в техническом и идейном отношениях (например, решение проблемы калибровочных иерархий, или даже теоретическое вычисление величин физических коне- тант типа постоянной тонкой структуры), но и совершенно неожиданным, касающимся структуры пространства-времени на микроскопических масштабах длин порядка планковского, 1 см. Не исключено даже, что будет понято, почему наше пространство-время имеет четыре измерения!

В последнее время возник особый интерес к так называемым теориям SV(I.I) и SU^ Д) супергравитации / 69 /, в частности, потому» что в них может оказаться возможным особенно простое и естественное решение проблемы калибровочных иерархий / 70 /.

Суперсимметрия теории должна быть спонтанно нарушена, поскольку в настоящее время такая симметрия не наблюдается. Важной чертой супергравитационных теорий со спонтанным нарушением симметрии является наличие в них "скрытого сектора", содержащего скалярные поля 2: (так называемые поля Полоньи /71 /), чрезвычайно слабо взаимодействующие с полями материи. Эти поля имеют очень плоский эффективный потенциал и малую массу. Как было замечено в работе / 72 /, на ранних стадиях эволюции Вселенной, такие поля могут аккумулировать чрезвычайно большую энергию, что должно привести к противоречиям с теорией горячей Вселенной. В работе / 73 / было предложено обойти указанную трудность за счет перехода к теориям, обладающим усложненным скрытым сектором с потенциалом типа о'Рай-ферти, имеющим крутой минимум при « 0. Хотя такое решение проблемы, в принципе, возможно, теория, предложенная в / 73 / представляется довольно неестественной. Механизм о'Райферти нарушения суперсимметрии довольно громоздкий и было бы нежелательным возвращение к нему после успешной разработки простого механизма нарушения суперсимметрии за счет супергравитации.

В работе / 74 / утверждалось, что указанная проблема может быть легко решена в теориях с достаточно длительной стадией раздувания. Однако в работе автора диссертации, Высоцкого и Линде / 75 / было показано, что подобная проблема возникает и в этих теориях вследствие генерации квантовых флуктуаций поля 2: во время раздувания. Более того, соответствующая трудность имеет место в большинстве современных теорий, основанных на Ь\Г(1,1) и SAJ(n, I) супергравитации, даже с учетом раздувания Вселенной / 73 /. Этот пример еще раз показывает, сколь важно изучение космологии при построении реалистических теорий элементарных частиц.

Однако описанная трудность, присущая спонтанно нарушенным супергравитационным теориям, сколь бы важна она ни была, не является непреодолимой. Достаточно, например, чтобы в окрестности минимума эффективного потенциала массовый член поля, нарушающего симметрию, был равен цулю. В конце концов, если говорить об S\J(I.I) теории супергравитации, то можно отказаться от попыток решения проблемы калибровочных иерархий за счет механизма, предложенного в работе / 70 /, и связанного с действием радиационных поправок. Во всяком случае, теории супергравитации со спонтанным нарушением суперсимметрии продолжают оставаться весьма привлекательным объектом исследования, в том числе, и с точки зрения их космологических следствий.

В последние годы были приложены большие усилия по реализации в теориях супергравитации сценария раздувающейся Вселенной. Эта задача оказывается достаточно сложной. Первой идеей было реализовать новый сценарий раздувающейся Вселенной / 76-79 /. Однако, было чрезвычайно сложно удовлетворить всем условиям на A/iSp)» которые необходимы для успешной реализации нового сценария раздувающейся Вселенной, и соответствующие модели были очень усложнены. Более того, как было показано Линде / 80 /, высокотемпературные эффекты не могут привести к восстановлению симметрии в супергравитации в ранней Вселенной. Поэтому реализовать новый сценарий раздувающейся Вселенной в супергравитации кажется чрезвычайно трудным. К счастью, в супергравитации может быть реализован сценарий хаотического раздувания.

Впервые хаотический сценарий раздувания Вселенной был реализован в рамках минимальной /V = I супергравитации в работах автора диссертации и Линде / 81,82 /. Оказалось, что необходимая сте

70 пень раздувания, е раз, достигается, если изначально поле находилось на расстоянии всего лишь — 2 М^ от минимума потенциала. При этом для поучения малой амплитуды флуктуаций плотности, не требуется никакого особо малого параметра. Однако, суперпотенциалы, предложенные в работах / 81,82 / были достаточно сложны, что делало рассмотренную там реализацию сценария хаотического раздувания несколько искусственной.

Более естественной оказалась реализация сценария раздувающейся Вселенной, предложенная в работе автора диссертации и Линде / 83 / и основанная на спонтанно нарушенной S>U(I,I) супергравитации / 69 /. Коротко говоря, оказывается возможным свести рассмотрение в 2AJ (1,1)-супергравитации, достаточно сложной теории со сложным видом потенциала и недиагональными кинетическими членами нескольких скалярных полей, к рассмотрению раздувания в теории глобальной суперсимметрии с эффективным потенциалом ~V~(s= 1 4м?\г * Г-це суперпотенциал поля . Поэтогду при произвольном суперпотенциале -^С^4) » степенным образом растущем при больших MJ) , эффективный потенциал ЛГ(ч^) также имеет степенной рост и, в соответствии со сказанным выше, хаотический сценарий раздувания Вселенной полностью реализуется.

Описанный результат весьма важен, поскольку до того, как он был получен, возможность реализации сценария раздувающейся Вселенной была лишь гипотетической, так как не было указано ни одной реалистической теории элементарных частиц (исключая модель Шафи-Виленкина / 65 /, появившуюся совсем недавно), в которой бы мог осуществиться этот сценарий, столь привлекательный и многообещающий.

Обсуждение космологических следствий супергравитационных теорий и возникающих при этом проблем содержится в главе IУ диссертации.

В Заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации. Большая часть этих результатов опубликована в научной печати, неоднократно докладывалась на семинарах в Физическом институте АН СССР, на сессиях ОЯФ АН СССР, а также на ХХП-й международной конференции по физике высоких энергий в г.Лейпциге (ГДР) в 1984 г.

23

Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем»

1. Исследован и развит евклидов подход к описанию процессов туннелирования и выявлены границы его применимости. Развит гамиль-тонов метод для описания распада ложного вакуума в теории скалярного поля в мире Минковского.

2. С помощью евклидова метода изучен вопрос о туннелировании в теории скалярного поля, взаимодействующего с гравитацией* Показано, что евклидов метод позволяет рассчитать вероятность образования пузыря новой фазы в горловине вечно существовавшего мира де Ситтера, но встречает трудности при описании туннелирования раздувающейся Вселенной, начавшейся с горячего состояния.

3. Предложен гамильтонов метод для описания туннелирования в раздувающейся Вселенной. Показано, что в теории скалярного поля, конформно связанного с гравитацией распад ложного вакуума не успевает произойти из-за ограниченности сверху величины конформного времени, несмотря на то, что вероятность однородного туннелирования не зависит от объема Вселенной.

4. Гамильтоновым методом изучен вопрос об однородном туннелировании в теории скалярного поля, минимально связанного с гравитацией. Показано, что вероятность полностью однородного туннелирования в раздувающейся Вселенной подавлена экспонентой от объема Вселенной.

5. Изучен вопрос о величине флуктуаций свободного скалярного поля в раздувающейся Вселенной в случае большой массы поля. Показано, что в отличие от случая малой массы поля, вакуумная квадратичная флуктуация усредненного поля существенно зависит от масштаба усреднения.

6« Изучен вопрос об устройстве реалистической теории Великого Объединения, в которой может быть реализован сценарий раздувающейся Вселенной, приводящий к величине флуктуаций плотности, следующей из наблюдательных данных*

7. Исследована устойчивость различных фаз нарушения симметрии в минимальной S\J (5)-теории Великого Объединения с нарушением симметрии за счет механизма Колемана-Вайнберга. Показано, что в некоторой области значений параметров теории наряду с фазой

U (3)x^>U(2)x\J(I) устойчива также фаза Ы[(4)х\Т (I), несмотря на ее энергетическую невыгодность, что может привести к космологическим трудностям. При этом, однако, существует такая область значений параметров, при которых фаза STJ (4)x\J(I) неустойчива и переходит в фазу SU (3)xSIT(2)xU(I)*

8. Указано на космологические проблемы в теориях спонтанно нарушенной супергравитации со скрытым сектором. На ранних стадиях эволюции Вселенной в скрытом секторе может аккумулироваться чрезвычайно большая энергия, что должно было бы привести к противоречиям с наблюдательными данными. Показано, что указанная проблема возникает во многих теориях, основанных на супергравитации со спонтанно нарушенной симметрией и, в частности, в большинстве теорий, основанных на £>U(I,I) и супергравитации•

9* Предложена модель минимальной N = I супергравитации, в которой можно реализовать сценарий раздувающейся Вселенной* Показано, что большая степень раздувания Вселенной и малая величина флуктуаций плотности в этой модели получаются при естественных значениях параметров*

10. Предложена простая и естественная реализация сценария раздувающейся Вселенной в S>U(1,1) супергравитации. Показано, что эффективный потенциал в SU(1,1) супергравитации может быть эффективно сведен к потенциалу в глобально суперсимметричной теории, в которой раздувание Вселенной осуществляется для широкого класса суперпотенциалов например, при ^(чгУ^ч^ \tl> L .

Таким образом, в диссертации дано описание кинетики фазовых переходов в современных теориях элементарных частиц с учетом эффектов, связанных с расширением Вселенной и впервые построен класс реалистических теорий элементарных частиц, в которых можно полностью реализовать сценарий раздувающейся Вселенной.

Диссертация была выполнена на кафедре проблем физики и астрофизики Ш>ТИ. Мне хочется поблагодарить руководство кафедры, B.JI. Гинзбурга и В.Н.Сазонова, за внимание и поддержку, а также за создание такой обстановки на кафедре, которая делала обучение и работу не только полезными, но и приятными. Хочется выразить глубокую признательность Давиду Абрамовичу Киржницу, научное руководство которого в первые годы обучения на кафедре, также как его внимание в период работы над диссертацией, имели для меня огромное значение. Но особенно мне хочется поблагодарить доктора физико-математических наук Андрея Дмитриевича Линде, под чьим непосредственным руководством была выполнена диссертационная работа, и важность постоянного общения с которым для меня нечем измерить.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Yang C.N., Mills R.L. Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance. - Phys. Rev., 1954, v. 96, N.1, p. 191-195.

2. Weinberg S., A model of leptons. Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, N 21, p. 1264-1266.

3. Lee B.W., Zinn-Justin J. Spontaneously broken gauge symmetries. Phys. Rev., 1972, v. D 5, Iff 12, p. 3121-3160.7. 'tHooft G., Veltman M. Combinatorics of gauge fields. -Nucl. Phys., 1972, v. В 50, N 2, p. 318-335.

4. Тютин И.В., Фрадкин E.C. Теория нейтрального калибровочного поля со спонтанным нарушением симметрии. Дд. Физ.,1972, т. 16, вып. 4, с. 835-853.

5. Каллош Р.Э., Тютин И.В. Теорема эквивалентности и калибро--вочная инвариантность в перенормируемых теориях. Яд. Физ.,1973, т. 17, вып. I, с. 190-209.

6. Gross D.J., Wilczek P. Ultraviolet behavior non-abelian gauge theories. Phys. Rev. Lett., 1973, v. 30, N 26, p. 1343-1346.

7. Politzer H.D. Reliable perturbation results for strong interactions? Phys. Rev. Lett., 1973, v. 30, N 26,p. 1346-1349.

8. Georgi H., Glashow S.L. Unity of all elementary particle forces. Phys. Rev. Lett., 1974, v. 33, N 7, p. 451-454.

9. Friedman D.Z., van Meuwenhuizen P., Ferrara S. Progress toward a theory of supergravity. Phys. Rev., 1976, v. D 13, p. 3214-3221.

10. Dezer S., Zumino B. Consistent supergravity. Phys. Lett., 1976, v. 62 В, U 3, P. 335-337.

11. Боголюбов H.H. К теории сверхтекучести. Избр. труды по статистической физике. М. :МГУ, 1979, с. II5-I3I.

12. Боголюбов Н.Н. Квазисредние в задачах статистической ме-хани. Избр. труды по статистической физике. М.:МГУ, 1979, с. 193-269.

13. Гинзбург В.Л., Ландау Л.Д. К теории сверхпроводимости. -ЖЭТФ, 1950, т. 20, с. 1064.

14. Киржниц Д.А. Модель Вайнберга и горячая Вселенная. Письма в ЖЭТФ, 1972, т. 15, вып. 12, с. 745-748.

15. Kirzhnits D.A., Linde A.D. Macroscopic consequences of the Weinberg model. Phys. Lett., 1972, v. 42 B, N 4,p. 471-474.

16. Старобинский А.А. Спектр реликтового гравитационного излучения и начальное состояние Вселенной. Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 30, вып. II, с. 719-723.

17. Starobinsky A.A. A new type of isotropic cosmological models without singularity. Phys. Lett., 1980, v. 91 B,1. N 1, p. 99-102.

18. Guth A.H. The inflationary inverse: a possible solution to the horizon and flatness problems. Phys. Rev., 1981, v. D23, N 2, p. 347-356.

19. Linde A.D. .A new inflationary universe scenario: a possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, iso-tropy and primordial monopole problems. Phys. Lett., 1982, v. 108 B, И 6, p. 389-393.

20. Albrecht A., Steinhardt P.J. Cosmology for grand unified theories with radiatively induced symmetry breaking. -Phys. Rev. Lett., 1982, v. 48, N 17, p. 1220-1223.

21. Linde A.D. Chaotic inflation. Phys. Lett., 1983, v. 129 B, N 3, P. 177-181.

22. Линде А.Д. Хаотическая раздувающаяся Вселенная. Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 38, вып. 3, с. I49-I5I.

23. Linde A.D. Phase transitions in gauge theories and cosmology. Reports on Progr. Phys., 1979, v. 42, p. 389-438.

24. Guth A.H., Weinberg E. Cosmological consequences of afirst-order phase transition in the SU(5) grand unified model. Phys. Rev., 1981, v. D 23, N 4, p. 876-885.

25. Линде А.Д. Раздувающаяся-Вселенная. УФН, 1984, т. 144, вып. 2, с. 177-214.

26. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б. Космология и элементарные частицы. УФН, 1980, т. 130, вып. 4, с. 559-613.

27. Старобинский А.А. Космологические модели с промежуточной де ситтеровской стадией: теория и наблюдательные следствия. В кн.: фундаментальные взаимодействия. М.: МГПИ, 1984,с. 55-79.

28. Callan C., Coleman S. Pate of the false vacuum: II. First quantum corrections. Phys. Rev., 1977, v. D 16, К 6,p. 1762-1768.

29. De Witt B. Quantum theory of gravity. I. The canonical theory. Phys. Rev., 1967, v. 160, Я 5, p. 1113-1148.

30. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M., Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. -2-ое изд., испр. и доп. М.:Наука, 1971. - 544 с.

31. Brout R., Englert P., Gunzig E. The creation of the universe as a quantum phenomenon. Ann. Phys.(N.Y.), 1978, v. 115, N 1, p. 78-106.

32. Зельдович Я.Б. Рождение закрытой Вселенной и антропогенный принцип. Письма в АЖ, 1984, т. 7, & 10, с. 579-581.

33. Grishchuk L.P., Zeldovich Ya.B. Complete cosmological theories. In: Quantum structure of space and time. Cambridge University Press, ed. by U.J.Duff and C.J.Isham,1982, p. 409-422.

34. Vilenkin A. Creation of universes from nothing. Phys. Lett., 1982, v. 117 B, N 1, p. 25-28.

35. Vilenkin A. Birth of inflationary universes. Phys. Rev.,1983, v. D 27, Л 12, p. 2848-2855.

36. Hartle J.В., Hawking S.W. Wave function of the Universe.- Phys. Rev., 1983, v. D 28, N 12, p. 2960-2975.

37. Hawking S.W. The quantum state of the Universe. Hucl. Phys., 1984, v. В 239, HI, p. 257-276.

38. Линде А.Д. Квантовое рождение раздувающейся Вселенной. -ЖЭТФ, 1984, т. 87, вып. 2, с. 369-374.

39. Зельдович Я.Б., Старобинский А.А. Вселенная с нетривиальной топологией и возможность ее рождения. Письма в АЖ, 1984, т. 10, № 5, с. 323-328.

40. Рубеков В.А. О рождении частиц в туннелирущей Вселенной.- Письма в ЖЭТФ, 1984, т. 39, вып. 2, с. 89-92.

41. Vilenkin A. Quantum creation of universes. Phys. Rev., 1984, v. D 30, К 2, p. 609-511.

42. Hawking S.W. Quantum gravity and path integrals. Phys. Rev., 1978, v. D 18, N 6, p. 1747-1753.

43. Hawking S., Moss 1.6. Supercooled phase transitions in the very early universe. Phys. Lett., 1982, v. 110 В, H 1,p. 35-38.

44. Hawking S., Moss 1.6. Fluctuations in the inflationary universe. Nucl. Phys., 1983, v. В 224, N 1, p. 180-192.

45. Coleman S., de Luccia P. 6ravitational effects on and of vacuum decay. Phys. Rev., 1980, v. D 21, I 12, p. 3305-3315.

46. Mottola E., Lapedes A. Inflationary universe with gravity.- Phys. Rev., 1983, v. D 27, К 10, p. 2285-2293.

47. Abbott L.F., Burges C.J.C. Homogeneous transitions in an inflating universe. Phys. Lett., 1983, v. 131 B, N 1, p. 49-52.

48. Linde A.D. The new inflationary universe scenario. In: The very early universe. Cambridge Univ. Press., 1983,p. 205-249.

49. Sel^ovich Ya.B. A hypothesis, unifying the structure and the entropy of the universe. Mon. Not. R. Astron. Soc., 1970, v. 160, N 1, p. 1p-3p•

50. Hawking S.W. The development of irregularities in a single bubble inflationary universe. Phys. Lett., 1982, v. 115 B, N 3, p. 295-297.

51. Starobinsky A.A. Dynamics of phase transitions in the new inflationary universe scenario and generation of perturbations. Phys. Lett., 1982, v. 117 B, N 3, p. 175-178.

52. Guth A.H., Pi S.-Y. Fluctuations in the new inflationary universe. Phys. Rev. Lett., 1982, v. 49, И 15, p. 1110-1113.

53. Bardeen J., Steinhardt P.J., (Turner M.S. Spontaneous creations of almost scale-free density perturbations in an inflationary universe. Phys. Rev., 1983, v. D 28, К 4,p. 679-693.

54. Муханов В.Ф., Чибисов Г.В. Квантовые флуктуации и несингулярная Вселенная. Письма в ЖЭТФ, 1981, т. 33, вып. 10,с. 549-553.

55. Муханов В.Ф., Чибисов Г.В. Энергия вакуума и крупномасштабная структура Вселенной. ЖЭТФ, 1982, т. 83, вып. 2, с. 475-487.

56. Linde A.D. The inflationary universe. Rep. Progr. Phys., 1984, v. 47, К 8, p. 925-986.

57. Linde A.D. Quantum creation of the inflationary universe. Lett. Nuovo Cim., 1984, v. 39, N 17, p. 401-405.

58. Kahn R., Branderberger R. Fluctuations in models with primordial inflation. Santa Barbara preprint NSF-ITP--84-43, 1984, 15 p.

59. Shafi Q., Vilenkin A. Inflation with SU(5). Phys. Rev. Lett., 1984, v. 52, N 8, p. 691-694.

60. Pi S.-Y. Inflation without tears. A relativistic cosmological model. - Phys. Rev. Lett., 1984, v. 52, N 19,p. 1725-1728.

61. Li L.-F. Group theory of the spontaneously broken gauge symmetries. Phys. Rev., 1974, v. D 9, N 6, p. 1723-1739.

62. Langacker P., Grand unified theories and proton decay. -Phys. Rep., 1981, v. 72 C, p. 187-385.

63. Cremmer E., Ferrara S., Kounnas C,, Nanopoulos D.V. Naturally vanishing cosmological constant in N = 1 super-gravity. Phys. Lett., 1983, v. 133 B, N 1, p. 61-66.

64. Ellis J., Lahanas А.В., Nanopoulos D.V., Tamvakis K. No-scale sypersymmetric standart model. Phys. Lett., 1984, v. 134 B, N 6, p. 429-435.

65. Polonyi J. Budapest preprint КЖ1-1977-83, 1977.

66. Coughlan G.D., Fischier W., Kolb E.W., Raby S., Ross G.G. Cosmological problems for the Polonyi potential. Phys. Lett., 1983, v. 131 B, N 1, p. 59-64.

67. Dine M., Fischler E., Nemeschansky D. Solution of the entropy crisis of supersymmetric theories. Phys. Lett., 1984, v. 136 B, N 3, p. 169-174.

68. Nanopoulos D.V., Srednicki M. Before primordial inflation. Phys. Lett., 1983, v. 133 B, N 5, p. 287-290.

69. Goncharov A.S., Linde A.D., Vysotsky M.I. Cosmological problems for spontaneously broken supergravity. Preprint ITEP, 1984, N 109, 13 p.

70. Nanopoulos D.V., Olive K.A., Srednicki M., Tamvakis K. Primordial inflation in simple supergravity. Phys. Lett., 1983, v. 123 B, N 1, p. 41-44.

71. Gelmini G.B., Hanopoulos D.V., Olive K.A. Finite temperature effects in primordial inflation. Phys. Lett., 1983, v. 131 В, К 1, p. 53-58.

72. Gelmini G., Kounnas C., Hanopoulos D.V. Primordial infla-. tion with flat supergravity potentials. Preprint CERN, 1983, TH. 3777-CERU.

73. Ovrut B.A., Steinhardt P.J. Supersymmetry and inflation: a new approach. Phys. Lett., 1983, v. 133 В, К 3,p. 161-168.

74. Linde A.D. Primordial inflation without primordial mono-poles. Phys. Lett., 1983, v. 132 В, U 4, p. 317-320.

75. Goncharov A.S., Linde A.D. Chaotic inflation in super-gravity. Phys. Lett., 1984, v. 139 B, N 1, p. 27-30.

76. Гончаров А.С., Линде А.Д. Хаотическое раздувание в супергравитации. ЖЭТФ, 1984, т. 86, вып. 5, с. 1594-1599.

77. Goncharov A.S., Linde A.D. A simple realization of the inflationary universe scenario in SU(1,1) supergravity. -Class, and Quant. Gravity, 1984, v.l,N6 ,p.L75-L79.

78. Jackiw R. Functional evaluation of the effective potential. Phys. Rev., 1974, v. D 9, К 6, p. 1696-1701.

79. Волошин М.Б., Кобзарев И.Б., Окунь Л.Б. О пузырьках в метастабильном вакууме. ЯФ, 1974, т. 20, вып. 6, с. 1229-1234.

80. Линде А.Д. Распад ложного вакуума при конечной температуре. Препринт ФИАН № 265, 1981, 55 с.

81. Affleck J. On constrained instantons. ITucl. Phys., 1981, v. В 191, N 2, p. 429-444.

82. Guth A., Weinberg E. Could the universe have recovered from a slow first-order phase transition? Hucl. Phys., 1983, v. В 212, U 2, p. 321-364.

83. Федорюк M.B. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, М.: Наука, 1983, -352 с.

84. Teitelboim С. Quantum mechanics: of gravitational field. Phys. Rev., 1982, v. D 25, N 12, p. 3159-3179.

85. Bunch T.S., Davies P.C.W. Quantum field theory in de Sitter space: renormalization by point splitting. -Proc. Roy. Soc., 1978, v. ЗбО A, H 1700, p. 117-134.

86. Vilenkin A., Ford L.H. Gravitational effects upon cosmo-logical phase transition. Phys. Rev., 1982, v. D 26,1. N 6, p. 1231-1241.

87. Linde A.D. Scalar field fluctuations in expanding universe and the new inflationary universe scenario. Phys. Lett., 1982, v. В 116, N5, p. 335-339.

88. Buras A.J., Ellis J., Gaillard M.K., Nanopoulos D.V. Aspects of the grand unification of strong, weak and electromagnetic interactions. llucl. Phys., 1978, v. В 135,1. N 1, p. 66-92.

89. Coleman S., Weinberg E. Radiative corrections as the origin of spontaneous symmetry breaking. Phys. Rev., 1973, v. D 8, И 6, p. 1888-19Ю.

90. Kodaira J., Okada J. The phase structure in the Coleman--Weinberg theory. KOBE University preprint, 1983, KOBE-83-08, 11 p.

91. Dolgov A.D., Linde A.D. Baryon asymmetry in inflationary universe. Phys. Lett., 1982, v. В 116, N 5, p. 329-334.

92. Ellis J., Kounnas C., Nanopoulos D.Y. No-scale supersym-metric GUTs. CERN, 1984. - 35 p. (Preprint CERN TH.3824).

93. Ellis J., Kounnas C., Nanopoulos D.V. No-scale supergra-vity models with a Plank mass gravitino. Phys. Lett., 1984, v. 143 B, N 2, p. 410-414.

94. Khlopov M.Yu., Linde A.D. Is it easy to save the gravitino? Phys. Lett., 1984, v. 138 B, N 4, p. 265-268.

95. Cremmer E., Julia В., Scherk J., Ferrara S., Gurardello L., Van Nieuwenhuizen P. Spontaneous symmetry breaking and Higgs effect in supergravity without cosmological constant.- Hud. Phys., 1979, v. В 147, N 1, p. 105-131.

96. Holman R., Ramond P., Ross G.G. Supersymmetric inflationary cosmology. Phys. Lett., 1984, v. 137 B, N 5, p. 343-347.

97. Ellis J., Nanopoulos D.V. The gravitino and spin-zero boson masses. Phys. Lett., 1982, v. 116 B, N 2, p. 133-136.второго рода: I) Т«0; 2) 0<Т<Тс; 3) Т >ТС.

98. Рис.2. Эффективный потенциал в теории с фазовым переходом первого рода: Т4 > Т3 > Т2 > Tj « 0.

99. Рис.3. Эффективный потенциал в теории с нарушением симметрии за счет механизма Колемана-Вайнберга

100. Рис.4. Потенциал, имеющий несколько максимумов*1. V^ V 1. X +

101. Рис.5. Диаграммы для в теории (I.I)

102. Рис.6. Пространство де Ситтера с координатной сеткой (2.7)

103. Рис.7. Пространство де Ситтера с координатной сеткой (2*8) Генераторы L -прямые, лежащие на гиперболоиде.9Г

104. Рис.8, Вид решения уравнения (2.20) при® 0 иФ^ I.Ф