Феноменологическая теория размерных эффектов в фазовых переходах для полярных диэлектриков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Размерные эффекты в сегнетоэлектрических пленках и частицах

1.1. Обзор результатов экспериментальных исследований размерных эффектов в фазовых переходах в сегнетоэлектриках.

1.2. Обзор результатов теоретических исследований фазовых переходов в тонких пленках и частицах.

1.3. Уравнения для поляризация и диэлектрической восприимчивости цилиндрической сегнетоэлектрической частицы.

1.4. Решение задачи о ФП в цилиндрической частице численными методами сегнетоэлектрической частицы.

1.5. Уравнения для поляризации и диэлектрической восприимчивости сферической сегнетоэлектрической частицы

1.6. Уравнения для поляризации и диэлектрической восприимчивости сегнетоэлектрической пленки и алгоритм расчета.

1.7. Расчет температурной зависимости поляризации, диэлектрической восприимчивости и зависимости температуры ФП от размера для малых частиц и тонкой пленки

1.8. Анализ полученных результатов.

Глава 2. Размерные эффекты в антисегнетоэлектрических пленках и частицах

2.1. Феноменологическая теория фазовых переходов в неограниченных антисегнетоэлектриках (обзор).

2.2. Феноменологическая теория фазовых переходов в низкоразмерных антисегнетоэлектриках.

2.3. Уравнения для поляризации и диэлектрической восприимчивости антисегнетоэлектрической пленки.

2.4. Численное решение краевой задачи для систем дифференциальных уравнений

2.5. Уравнения для поляризации и диэлектрической восприимчивости антисегнетоэлектрической цилиндрической частицы

2.6. Уравнения для поляризации и диэлектрической восприимчивости для антисегнетоэлектрической сферической частицы.

2.7. Анализ результатов численного расчета.

Глава 3. Фазовые переходы в несобственных и псевдособственных сегнетоэлектриках

3.1. Феноменологическая теория несобственных фазовых переходов в егнетоэлектриках (обзор)

3.2. Несобственные фазовые переходы в сегнетоэлектрических частицах и пленках.

3.3. Феноменологическая теория для псевдособственных фазовых переходов (обзор)

3.4. Псевдособственные фазовые переходы в сегнетоэлектрических частицах и пленках

Глава 4. Фазовый переход в несоразмерную фазу.

В кругу проблем, решаемых современной физикой конденсированного состояния, центральное место занимает вопрос о фазовых переходах (ФП), в том числе структурных ФП. Наряду с продолжающимися исследованиями в объемных системах, в последнее время значительно усилился интерес к изучению фазовых превращений в системах пониженной размерности, таких как пленки, фрактальные структуры и малые частицы.

Одним из ведущих разделов современной физики твердого тела является физика сегнетоэлектричества. Сегнетоэлектрики и родственные им вещества нашли широкое применение в электронной технике, радиотехнике, приборостроении, измерительной и вычислительной технике и других областях. Гидролокация, оптоэлектроника и акусто-электроника в настоящее время немыслимы без применения сегнетоэлектрических и пьезоэлектрических материалов. С каждым годом возрастает производство реактивов и шихт (в виде мелкодисперсных и гомогенных порошков) для сегнетоэлектрических материалов, производство этих материалов в виде монокристаллов, керамики и композитов. К настоящему времени получили развитие методы синтеза малых частиц и-наноструктурированных композиционных материалов. Все большее применение в прикладной физике получают сегнетоэлектрические пленки. В связи с этим зависимость свойств сегнетоэлектрических частиц и пленок от их размера и выявление роли поверхностных эффектов представляет как теоретический, так и практический интерес. Все сказанное выше определяет актуальность темы. Наноструктуры и в частности, материалы в условиях ограниченной геометрии привлекают пристальное внимание, так как физические свойства и технические параметры таких материалов и объектов могут существенно отличаться от обычных, присущих макроскопическим телам. ФП в системах пониженной размерности значительно отличаются от соответствующих

ФП в объемных материалах. Размерные эффекты проявляются как в смещении объемных характеристик, так и в появлении в объекте новых физических свойств [81]. Несмотря на большое количество исследований, многие вопросы ФП в низкоразмерных системах далеки от окончательного решения, в частности это относится к ФП в сегнетоэлектрических, в антисегнетоэлектрических частицах и пленках.

Актуальность и одновременно сложность проблемы изучения ФП в низкоразмерных системах связана также и с тем, что даже для объемных сред феноменология изучаемых процессов и явлений до сих пор во многом остается неясной или противоречивой [81]. Тем не менее, феноменологическое описание ФП в неограниченных образцах на основе теории Ландау развито с достаточной полнотой, и это позволяет применять феноменологические методы для интерпретации свойств низкоразмерных систем. Так в работах [1-6, 9,16-19, 31-33, 37-47, 49, 50] теория Ландау была успешно использована для анализа размерных эффектов в сегнетоэлектрических пленках и малых частицах, однако рассмотрение ФП в низкоразмерных системах до настоящего времени ограничивалось только случаем собственного сегнетоэлектрического ФП в немодулирован-ную фазу, причем численные расчеты для малых частиц проводились в приближении зависимости параметра порядка от одной координаты, что существенно упрощало анализ, но являлось не вполне оправданным для частиц различной формы.

Целью настоящей диссертационной работы является:

Развитие феноменологической модели ФП в антисегнетоэлектрических, в несобственных и псевдособственных сегнетоэлектрических тонких пленках и малых частицах, а также ФП в несоразмерную фазу для тонких пленок, и проведение численного анализа; исследование численными методами сегнетоэлектрического ФП в цилиндрических малых частицах при учете зависимости параметра порядка как от радиальной, так и осевой координаты. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Численный анализ зависимости поляризации и диэлектрической восприимчивости от осевой и радиальной координат внутри малой сегнетоэлектрической цилиндрической частицы с ФП 1-го и 2-го рода с использованием феноменологической теории Ландау.

2. Расчет температурной зависимости усредненной поляризации и диэлектрической восприимчивости малой сегнетоэлектрической цилиндрической частицы с ФП 1-го и 2-го рода.

3. Исследование численными методами размерной зависимости температуры ФП 1-го и 2-го рода в цилиндрических сегнетоэлектрических частицах в сравнении с расчетами, выполненными при тех же значениях параметров для пленки и сферической частицы.

4. Феноменологическое описание и численный анализ зависимости поляризации и диэлектрической восприимчивости подрешеток от расстояния до свободной поверхности внутри монодоменной антисегнетоэлектрической тонкой пленки при различных температурах.

5. Феноменологическое описание и расчет координатной и температурной зависимости поляризации подрешеток и компонент диэлектрической восприимчивости малых антисегнетоэлектрических сферических и цилиндрических частиц.

6. Исследование численными методами зависимости температуры ФП от размера антисегнетоэлектрических частиц и толщины пленки.

7. Феноменологическое описание и исследование численными методами псевдособственных и несобственных ФП в сегнетоэлектрической пленке и цилиндрической и сферической малых частицах.

8. Феноменологическое описание ФП в несоразмерную фазу для тонких пленок. Анализ размерных эффектов в области ФП в несоразмерную фазу аналитическими и численными методами.

Научная новизна. В настоящей работе впервые:

Получены численными методами зависимости поляризации от осевой и радиальной координаты в малой сегнетоэлектрической цилиндрической частице. Показано, что учет зависимости поляризации от осевой координаты в цилиндрической частице оказывает существенное влияние на результат численного расчета в отличие от учета зависимости от полярной координаты для сферы. Разработана схема численных расчетов координатной и температурной зависимости поляризации с учетом двух координат;

Проведен сравнительный анализ понижения температуры ФП с уменьшением размера цилиндрической и сферической частицы и тонкой пленки и показано, что наиболее быстрая тенденция к снижению температуры ФП наблюдается для сферической частицы;

Для конкретных материалов с учетом двухмерной зависимости поляризации рассчитан критический размер, при котором ФП в частице не происходит; Выполнен расчет координатной и температурной зависимости поляризации подрешеток и тензора диэлектрической восприимчивости для антисегнето-электрических частиц и пленки. Показано, что характер зависимости поляризации подрешеток близок по характеру поведения к поляризации сегнетоэлектрической пленки и частиц, и наиболее быстрая тенденция к снижению температуры ФП наблюдается у сферических частиц.

- Впервые рассмотрены размерные эффекты в пленках и частицах с несобственным и псевдособственным ФП. Исследована координатная и температурная зависимость параметров порядка, а также восприимчивости, связанной с параметрами порядка.

Впервые исследованы ФП в несоразмерную фазу в тонких пленках. Детальные численные расчеты проведены в приближении медленно меняющейся амплитуды.

Практическая ценность работы:

Разработана теоретическая база для интерпретации свойств малых частиц и тонких пленок из полярных диэлектриков, которые в настоящее время являются перспективными материалами для микроэлектроники и других областей техники и прикладной физики. Объяснены основные закономерности, наблюдаемые экспериментально в тонких пленках и малых частицах.

Основные положения работы, выносимые на защиту 1. Для цилиндрической сегнетоэлектрической малой частицы поляризация и диэлектрическая восприимчивость зависят как от радиальной, так и от осевой координаты. В зависимости от знака феноменологического параметра, входящего в граничное условие, поляризация при удалении от поверхности является монотонно убывающей или монотонно возрастающей функцией координат. Значения поляризации и диэлектрической восприимчивости на поверхности отличаются от значений в объеме, в середине частицы они приближаются к величине, характерной для неограниченного образца.

2. Температура фазового перехода зависит от размера цилиндрической частицы. При положительном феноменологическом параметре, входящем в граничное условие, существует критический размер частиц, ниже которого ФП не происходит.

3. В антисегнетоэлектрической тонкой пленке и малых частицах компоненты поляризации и диэлектрической восприимчивости являются функциями координат. В зависимости от знаков феноменологических параметров, входящих в граничное условие, поляризация подрешеток монотонно убывает или монотонно возрастает при удалении от поверхности. Поляризация подрешеток и компоненты тензора диэлектрической восприимчивости на поверхности антисегнетоэлектрической пленки и частицы отличаются от значений в объеме, в середине частицы и пленки они приближаются к соответствующим значениям для неограниченного образца.

4. Температура ФП в антисегнетоэлектрических пленках и частицах зависит от размера. При положительных значениях феноменологической константы она меньше по своему значению, чем температура фазового перехода в неограниченном образце. Существует критический размер частиц, и критическая толщина пленки ниже которого фазовый переход не происходит.

5. Обе компоненты параметра порядка в тонкой пленке и малой частице с псевдособственным и несобственным сегнетоэлектрическим ФП в зависимости от знака феноменологического параметра в граничном условии убывают или возрастают при приближении к границе. С повышением температуры эта зависимость сохраняет свой характер, но становится менее выраженной.

6. Существует критический размер и критическая толщина частицы и пленки, при котором псевдособственный и несобственный сегнетоэлектрической ФП не происходит.

7. В тонких диэлектрических пленках при анализе ФП в несоразмерную фазу в приближении медленно меняющейся амплитуды граничные условия сводятся только к граничным условиям для амплитуды поляризации, что позволяет рассчитать пространственную зависимость поляризации в области перехода в несоразмерную фазу.

Апробация работы

Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на 12th International Symposium on Integrated Ferroelectrics and 3rd European Meeting on Integrated Ferroelectrics (ISIF 2000) Aachen, Germany, March 12-15, 2000, а также на семинарах НИИФ СПбГУ и ФТТ им А. Ф. Иоффе РАН.

Публикации по материалам диссертации:

1. Е. V Charnaya, O.S. Pogorelova. Size-effects in ferroelectric and antiferroelectric phase transitions. 12th International Symposium on Integrated Ferroelectrics and 3rd European Meeting on Integrated Ferroelectrics (ISIF 2000) Aachen, Germany, March 12-15, 2000, Abstracts, p 354.

2. E. V Charnaya, O.S. Pogorelova, C. Tien. Phenomenological model for the antiferroelectric phase transition in thin films and small particles. Physica В vol. 305 (2001) p. 97-104.

3. O.C. Погорелова, E.B. Чарная. Феноменологическая теория фазовых переходов в частицах малых размеров. Вестник СПбГУ. Сер.4, 2001, вып. 2 (№ 12) с. 15-20.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 119 страниц, из них 6 - список литературы из 97 наименований и 61 лист иллюстраций.

Заключение

В результате проведенных теоретических исследований фазовых переходов на базе теории Ландау детально изучены фазовые переходы 1-го и 2-го рода в малых цилиндрических сегнетоэлектрических частицах. Показано, что учет осевой координаты существенно влияет на расчет температуры ФП. Рассчитана температурная зависимость поляризации и восприимчивости для цилиндрических сегнетоэлектрических частиц с учетом как радиальной, так и осевой координаты, получена зависимость температуры ФП от размера частиц.

С использованием численных методов расчета предсказаны свойства еще не изученных экспериментально антисегнетоэлектрических тонких пленок и малых частиц сферической и цилиндрической формы. Показано, что поляризации подрешеток и компоненты тензора диэлектрической восприимчивости внутри антисегнетоэлектрических пленок и частиц являются функциями координат. Получены температурные зависимости усредненных по объему поляризации и компонент восприимчивости. Показано, что в тонких пленках и малых антисегнетоэлектрических частицах температура фазового перехода отличается от температуры ФП в объемном образце. Получена зависимость температуры ФП от толщины пленки и размера антисегнетоэлектрических частиц. Показано, что существует критический размер частиц и толщина пленки, при которых ФП не происходит.

На базе теории Ландау исследованы несобственные и псевдособственные фазовые переходы в тонких пленках и малых сферических и цилиндрических частицах. Так же как и в случае сегнетоэлектрических и антисегнетоэлектрических частиц в пленках и частицах с несобственным и псевдособственным ФП первичный и вторичный параметры порядка, а также восприимчивости, связанные с ними, неоднородны внутри образца. Получены температурные зависимости первичного и вторичного параметра порядка для пленки и частиц, а также зависимости от температуры восприимчивостей, связанных с первичным и вторичным параметром порядка. Показано, что при положительном параметре, входящем в граничное условие, фазовый переход в пленке и частицах происходит при более низкой температуре, чем в неограниченном образце.

Исследован численными и аналитическими методами фазовый переход в несоразмерную фазу в тонких пленках в предположении, что параметр порядка является достаточно быстро осциллирующей функцией по сравнению с характерной длиной изменения параметра порядка на границе. Это дало основания предположить, что амплитуда параметра порядка изменяется по толщине пленки медленно и для решения задачи применим метод медленно меняющейся амплитуды. Показано, что амплитуда поляризации неоднородна внутри пленки и получена ее координатная зависимость при различных значениях параметра, входящего в граничные условия.

1. Aguilera-Granja F., Moran-Lopez J.L., Solid State Commun. 74, 155 (1990).

2. Anliker M., Brngger H.R., Kanzig W., Helv. Phys. Acta 27, 99 (1954).

3. Ayyub Pushan, Chattopadhyay Soma, Pinto R., Multani M.S.A.// Phys. Rev. B.-1998.-57, N 10.-pR 5559-R 5562

4. Basanta Kamar, Sharma H., Mansingh Abhai// J. Phys. D. 1998. - 31, N В. - p 1527-1533.

5. Batra I.P., Wurfel P., Siverman B.D., Phys. Rev. В 7, 3275 (1973)

6. Batra I.P., Siverman B.D., Solid State Commun. 11, 291 (1972).

7. Cho Woo-Seok, Hamada Etsuo//J. Alloys and Compounds. 1998. - 266, N 1 - 2. PI 18-122

8. Choi Guang J., Lee Sang K., Woo Kyoung J.// Chem Mater. 1998. - 10, N 12. - p 4104-41013

9. Cottam M.G., Tilley D.R. Zeks B, Phys. C: Solid State Phys., 17, 1793-1823 (1984).

10. Devonshire A.F., Phil. Mag., 1949, v.40, p. 1040; 1951, v. 42, p. 1065.

11. Duakevich VI.P., Surowiak Zygmunt// Pr. Nauk. USI. Katowicach Pr. Wydz techn. 1997.-30. P 111-140.

12. Fesenko Evg.G., Surowiak Zygm, Wawrzata Pawel// Pr. Nauk Katowicach. Pr. Wydz. Techn.-1997.-30-p 161-201.

13. Feuersanger A.E. Thin film dielectrics. NY, 1969, p.209.

14. Glass A.M., Nassau K., Shiever J.W., J. Appl. Phys. 48, 5213 (1977)

15. Hadni A., Thomas R., Unger S., Gerbaux X., Ferroelectrics 47, 200. (1983).

16. Hadni A., Thomas R., Ferroelectrics 59, 221 (1984).

17. Hadni A., Thomas R., Thin Solid Films 81, 247 (1981).

18. Ishikawa К., Yoshikawa К., Okada N., Phys. Rev. В 37, 5852 (1988).

19. Jacard J., Kanzig W., M. Peter, Helv. Phys. Acta 26, 521 (1953).

20. Jiang B, Bursill L. A., Phys. Rev. В 60, No. 14, 9978-9982 (1999).

21. Jiang В., Bursill L.A.// Phys. Rev. В -1999. -60 N14 p. 9978-9982.

22. Kretschmer R. and Binder K, Phys. Rev. В 20, No 3, 1065 (1979).

23. Lobo R.P.S.H. Mohallet Nelcy D.S., Moreira Roberto L.// J. Amer. Ceram. Soc. -1995. -78 NS.-p 1343-1346.

24. Mishra S.K. Pandey Dhahajai// J. Phys.; Condens Matter 1995.-7, N 48. - p9287 -9303.

25. Pandey Dhahahjai, Singh Neelam, Mishra S.K.// Indian J. Pure and Appl. Phys.-1994.-32, N7. P 616-623

26. Pankova S.Y., Poborchii V.V., Solov'et V.G., J. Phys. Condens. Matter 8, L203-L206(1996)

27. Park Y.//Solid State Commun.- 1999.-112, N3 p 167-171.

28. Qu В., Zhong W., Zhang P.,, Phys. Rev. В 52, No 2, 766-770 (1995).

29. Ren S. В., Lu C.J., Liu J.S., Shen H.h. Wang Y.N.// Phys Rev. В.- 1996,- 54, N 20,-p.R. 14337-R 14340

30. Ri Su Hyon, Ho Song// Mulri- Physics. 1998. - N1. - p. 30 -33

31. Rychetsky I.,Hudak O., J. Phys.: Condens. Matter 9, 4955-4965 (1997).

32. Scott J.F., Duiker H.M., Beale P.D. , B. Pouligny, Dimmler, M. Parris, D.Butler and S. Eaton, PhysicaB 150, 160-167(1988).

33. Scott J.F., Phase Transit. 30, 107 (1991).

34. SharmaH. В., Mansingh A.// J. Mater Sci. 1998. -33, N 17. - p 4455-4459

35. Shun L. Chen Y.// J Phys.: Condens. Matter. 1995. -7, N 32,- p 6537-6543.

36. Slack J.R. Burfoot J.C. Journ. Phys. C. Solid State. 4 898 (1971)

37. Soma Chattopadhyay, Pushan Ayyub, V.R. Palkar, A.V. Gurjar, R.M. Wankar and Manu Multani, Phys.: Condens. Matter 9, 8135-8145 (1997).

38. SyH.K., J.Phys. Condens. Matter 5, 1213 (1993).

39. Tilley D.R., Zeks В., Solid State Commun. 49, No.8, 823-827 (1984).

40. Uchino K., Sadanaga E., Hirose T J., Am . Ceram. Soc. 72, 1555 (1989).

41. Wang C. L. SmithS. R. P., J. Phys.: Condens. Matter 7, 7163-7171 (1995).

42. Wang C.,L., Zhong W. L., and P. L. Zhang, Condens. Matter 3, 4743 (1992).

43. Wang Y.G., Zhong W.L. ZhangP.L., Solid State Commun. 92, No 6, 519 (1994).

44. Wang Y.G., Zhong W. L., Zhang P. L., Phys. Rev. В 53, No. 17, 11439-11443 (1996).

45. Wang Y.G., Zhong W.L., Zhang P.L.//Solid State Commun. 1997 - 101, N 11. - p 807-810.

46. Wang C.L., Smith S.R.P.// Solid State Commun. 1996,- 99, N 8. - p 559-562

47. WangY.G., Zhong W. L., Zhang P. L., Phys. Rev. В 51, No. 8, 5311-5314 (1995).

48. Yoneda, Yasuhiro//J. Cryst. Growth. -1995,- 150N 1-4 Pt 2.-p 1090-1093

49. Zhong W., Jiang В., P.Zhang, J.Ma, H. Chen, Z. Yang, L.Li, J. Phys. Condens. Matter 5, 2619(1993).

50. Zhong W.L., Wang Y.G., ZhangP.L. Qu, B.D.,Phys. Rev. В 50, No 2, 698 (1994).

51. Бахвалов H.C. Численные методы. -M.: Наука, 1975. 632 с.

52. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений.-Ч.2. -М. Наука, 1962.

53. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высш. школа, 1990.

54. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. М.: Наука, 1971.

55. Гинзбург В.Л., ЖЭТФ, 1949, т. 19, с. 36.

56. Гинзбург В. Л.,УФН, 1949, т. 38, с. 490.

57. Гинзбург В. Л., ФТТ, I960, т. 2, с. 2061.

58. Гинзбург В. Л.,Леванюк А.В.,в кн.: Памяти Г.С.Ландсберга. М.: Изд-во АН СССР, 1959, с. 104.

59. Даринский Б.М., Лазарев А.П., Ситов А.С.// Изв. РАНю Сер физ. 1998. - 626 № 8-с. 1545-1549

60. Де Жен Пьер, Сверхпроводимость металлов и сплавов.-М.: Мир, 1968.

61. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1970.

62. Демидович 51В.П., Марон И. А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М.Высш. школа, 1976.

63. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. -М.: Наука, 1987.

64. Желудев И.С., Шувалов Л.А., Кристаллография, 1956, т. 1, с. 681.

65. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г. Ланчип Н.Г. Численные методы. -М.Просвещение, 1991.

66. Изюмов Ю.А. Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. -М.: Наука. 1984. -248 с.

67. Инденбом В.Л., Изв. АН СССР. Сер. Физ., 1960, т. 24, с. 1180.

68. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы Мю 1965

69. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978.

70. Коллац Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1953.

71. Копченова Н.В. Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. -М.: Наука, 1972.72.