Физические модели воздействия лазерного излучения на конденсированные вещества в лазерной технологии получения материалов

Гусаров, Андрей Владимирович

Физические модели воздействия лазерного излучения на конденсированные вещества в лазерной технологии получения материалов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Гусаров, Андрей Владимирович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Троицк МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Физические модели воздействия лазерного излучения на конденсированные вещества в лазерной технологии получения материалов»

Автореферат диссертации на тему "Физические модели воздействия лазерного излучения на конденсированные вещества в лазерной технологии получения материалов"

На правах рукописи

Гусаров Андрей Владимирович

ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА КОНДЕНСИРОВАННЫЕ ВЕЩЕСТВА В ЛАЗЕРНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

01.04.21 - Лазерная физика

1 5 ЧАО 2072

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2011

005014414

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте металлургии и материаловедения им. A.A. Байкова РАН (ИМЕТ РАН)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Булгакова Надежда Михайловна

Ведущая организация

Учреждение Российской академии наук Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН (ИОФ РАН)

диссертационного С , , 1 _, _ _ 4ТИ по адресу:

142190, Московская обл., г. Троицк, ул. Пушковых, владение 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ ТРИНИТИ

доктор физико-математических наук, профессор Гладуш Геннадий Григорьевич

доктор физико-математических наук, профессор Мажукин Владимир Иванович

Защита состоится

на заседании

Автореферат разослан "j5 " МО/p/YjCf-_lüi2-\

•г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Лазеры предоставляют уникальные возможности в технологии материалов, включая экстремальные значения плотности потока энергии и времени воздействия, высокую пространственную точность обработки и лёгкость управления лазерным инструментом. Поэтому они стали применяться для обработки материалов практически с момента возникновения. Теоретические основы тепловых процессов, подобных тем что возникают при взаимодействии лазерного излучения с конденсированной фазой, были заложены в работах Рыкалина [1] ещё до открытия лазеров. Характерные физические процессы рассматривались в монографиях Зельдовича и Райзера [2], Анисимова, Имаса, Романова и Ходыко [3], Рэди [4], Вейко и Либенсона [5], Рыкалина Углова и Кокоры [6].

Современные представления о взаимодействии излучения с веществом в процессах лазерной обработки материалов анализируются в монографиях Рыкалина, Углова, Зуева и Кокоры [7], Веденова и Гладуша [8], Григорьянца [9] Углова, Смурова, Лашина и Гуськова [10], Стина [11], Гладуша и Смурова [12], коллективных монографиях под редакцией Гарнова и Самохина [13], Панченко [14] и других. Постоянно развиваются физические модели лазерной плазмы, например в работах Мажукина с соавторами [15], и модели взаимодействия высокоэнергетических лазеров с конденсированной фазой [16]. В последнее время возникло много новых технологий получения и обработки материалов, основанных на применении лазеров, например, нашедших отражение в монографиях Вейко и Метева [17], Шишковского [18], Ядройцева [19], Булгакова и др. [20].

Технология лазеров сама по себе - относительно новая и быстро развивающаяся отрасль, и в применении лазеров для получения и обработки материалов часто возникают нестандартные ситуации, требующие понимания физики взаимодействия лазерного излучения с веществом. Поэтому тема диссертационной работы Гусарова A.B., которая направлена на теоретическое исследование воздействия лазерного излучения на конденсированные вещества, необходимое для создания физических основ лазерной технологии получения материалов с определенными свойствами, является актуальной.

Диссертационная работа выполнена в Лаборатории лазерной обработки материалов ИМЕТ им. A.A. Байкова РАН при поддержке: грантов РФФИ 08-080023 8-а "Сопряжённые задачи механики и физики лазерного излучения в процессах быстрого прототипирования трёхмерных металлообъектов" и 09-0890412-У кр_ф_а "Моделирование процессов тепло- и массообмена в ванне расплава, парогазовом канале и плазменном факеле при лазерной сварке металлов с глубоким проплавлением" и международных проектов ИНТАС 0351-4206 "Улучшенные нанокомпозитные трибо-адаптивные покрытия для самолётостроения", 99-1559 "Получение высококачественных зубных протезов

селективным лазерным спеканием", 93-3676 и 93-3676ех1 "Лазерно-плазменный и плазменно-дуговой синтез и обработка порошковых материалов в химически активной атмосфере".

Цель работы - теоретическое исследование воздействия лазерного излучения на конденсированные вещества, необходимое для создания физических основ лазерной технологии получения материалов с определенными свойствами.

Методы исследования:

1. Построение физических моделей исследуемых физических явлений и технологических процессов и их математическая формулировка.

2. Разработка соответствующих численных моделей и расчёты по ним.

3. Анализ результатов расчёта и их сравнение с экспериментальными данными.

4. Заключение о наиболее важных физических механизмах и возможная корректировка физических моделей.

5. Формулировка критериев оптимальности технологических процессов и разработка методики оптимизации.

Научная новизна

В работе развито новое научное направление, связанное с использованием математического моделирования газовых потоков и процессов переноса в порошках при лазерной обработке материалов и получен ряд новых научных и прикладных результатов:

1. Получены новые численные результаты, описывающие сильную конденсацию при температурных отношениях, значительно отличающихся от единицы. Впервые получены аналитические модели газодинамических граничных условий, удовлетворительно описывающие сильную конденсацию в указанных условиях.

2. Впервые рассчитана степень ионизации пара, образующегося при сильном испарении металлов, что позволило впервые составить полную систему газодинамических граничных условий для сильного испарения с образованием ионизованного газа.

3. В рамках многофазной модели переноса излучения впервые получено явное выражение для векторого уравнения переноса излучения в двухфазной гетерогенной среде.

4. Для упакованных слоев впервые предложена формула, связывающая эффективную теплопроводность с пористостью, координационным числом и тепловым сопротивлением отдельного контакта. Предложена оригинальная методика расчёта теплового сопротивления контакта между частицами, учитывающая перенос через газовый зазор, позволившая построить модель эффективной теплопроводности порошковых слоев, не содержащую эмпирических параметров.

5. Разработана тепловая модель лазерной абляции, оригинальность которой заключается в применении строгих газодинамических граничных условий конденсации, полученных численными расчётами кнудсеновского слоя.

6. Впервые предложена модель газофазной химической кинетики в паре углерода, не предполагающая равновесия между поступательными и внутренними степенями свободы молекул.

7. Впервые теоретически получена универсальная зависимость коэффициента поглощения оптически толстого слоя порошка непрозрачного материала от коэффициента поглощения твёрдой фазы. Она подтверждена экспериментально.

8. Разработанная модель совместного переноса излучения и тепла при селективном лазерном плавлении впервые позволила теоретически оценивать устойчивость этого процесса.

Научная и практическая значимость пол ученных результатов

Научные результаты могут быть использованы при разработке

математических моделей физических процессов и разработке и оптимизации

технологий, а именно:

1. Полученные газодинамические граничные условия сильных испарения и конденсации для нейтрального и ионизованного газов могут использоваться при разработке математических моделей лазерной абляции и оптического пробоя.

2. Разработанная многофазная модель переноса излучения применима для расчета взаимодействия лазерного излучения с гетерогенными средами, в том числе порошковыми слоями, а также для оценки их эффективных радиационных свойств.

3. Предложенная модель дискретных сопротивлений может применяться для оценки эффективной теплопроводности порошковых и упакованных слоев по их пористости, координационному числу, размеру частиц и физическим свойствам материалов без использования подгоночных параметров.

4. Построенная тепловая модель наносекундной лазерной абляции применима для разработки и оптимизации технологий лазерной обработки материалов и импульсного лазерного осаждения.

5. Разработанная модель газофазной химической кинетики применима для расчётов гомогенной нуклеации в газообразных продуктах лазерной абляции, что, в свою очередь, может быть полезно для разработки технологий лазерного синтеза ультрадисперсных материалов.

6. Построенные вычислительные модели селективного лазерного спекания/ плавления применимы для разработки и оптимизации технологий быстрого прототипирования и изготовления функциональных деталей сложной формы.

Полученные результаты могут использоваться в институтах, исследующих

рассмотренные процессы и разрабатывающих соответствующие технологии, в

том числе: ИМЕТ РАН им. Байкова, ИОФ РАН им. Прохорова, ИПЛИТ РАН,

ИПМ РАН им. Келдыша, ИТПМ СО РАН им. Христиановича, ИТ СО РАН им.

Кутателадзе, МГТУ им. Баумана, МИФИ, СПбГУ ИТМО, ТРИНИТИ и ФИАН

им. Лебедева.

На защиту выносятся:

1. Результаты численных расчётов кнудсеновского слоя и газодинамических граничных условий при сильной конденсации на поверхности раздела пара и его конденсированной фазы в широком интервале температурных отношений от 0.1 до 10 и аналитические модели этих граничных условий, пригодные для использования в указанном интервале, в том числе при моделировании наносекундной лазерной абляции.

2. Результаты совместных численных расчётов кнудсеновского слоя и плазменной оболочки при сильном испарении металлов, дающие степень ионизации и температуры электронов и тяжёлых частиц образующегося пара, выявившие повышение степени ионизации по сравнению с равновесной.

3. Вывод системы уравнений переноса излучения в многофазной гетерогенной среде на основе модели многофазного уравнения переноса, в которой излучение характеризуется набором значений его интенсивности, усреднённой в каждой фазе по отдельности, пригодной в том числе для моделирования переноса лазерного излучения в порошковых слоях.

4. Методика расчёта эффективной теплопроводности порошковых слоёв по пористости, координационному числу и сопротивлению отдельного контакта между двумя частицами, не использующая подгоночные параметры, разработанная в рамках модели дискретных тепловых сопротивлений и включающая расчёт контактного сопротивления с учётом теплопереноса в газовой фазе.

5. Модель образования кластеров при быстром расширении пара с учётом детальной химической кинетики газофазных реакций в условиях отсутствия теплового равновесия между внутренними и поступательными степенями свободы, выявившая значительную разницу между поступательной и внутренней температурами кластеров в факеле наносекундной лазерной абляции.

6. Вычислительная модель совместного переноса лазерного излучения и тепла при селективном лазерном плавлении и результаты численного моделирования, позволяющие оценивать устойчивость процесса и оптимизировать его параметры.

7. Вычислительная модель взаимного влияния кинетики спекания и теплопереноса при селективном лазерном спекании, нашедшая экспериментальное подтверждение для титановых порошков и выявившая механизм повышения устойчивости данного технологического процесса.

Публикации и личный вклад автора

Основное содержание диссертации опубликовано в 28 статьях в рецензируемых научных журналах, список которых приведён в конце автореферата, выполненных единолично, либо в соавторстве со специалистами ряда научных учреждений и вузов (ИМЕТ им. А.А.Байкова РАН, ИПЛИТ РАН, МИФИ, Юго-Западный государственный университет, Курск, Высшая инженерная школа Сэнт-Этьена, Франция, Католический университет Лёвена, Бельгия, Университет Киото, Япония).

Основные теоретические и расчётные результаты получены лично автором. Экспериментальные результаты получены автором лично, под его непосредственным руководством аспирантами, либо при его консультативном участии. Личный вклад автора в статьях (см. список) отражен следующим образом:

• По п.п. 16, 18,23-25,28 - выполнены без соавторов.

• По п.п. 1-7, 9-12, 17, 19, 20, 22 - выполнены численные расчёты и написан основной текст, анализ литературных экспериментальных данных - в соавторстве.

• По п.п. 8, 26 - написан раздел моделирования, обсуждение результатов - в соавторстве.

• По п.п. 13, 27 - написано в соавторстве обсуждение результатов.

• По п.п. 14 - выполнено моделирование и получены в соавторстве экспериментальные данные, написан основной текст.

• По п.п. 15, 21 - выполнено численное моделирование и написан основной текст.

Апробация работы

Основные результаты диссертации были доложены автором на семинарах в следующих организациях:

1. ИМЕТ РАН 05 ноября 2008 г. (председатель А.Г. Колмаков);

2. ИПЛИТ РАН 19 февраля 2009 г. (председатель C.B. Голубев);

3. ИОФ РАН 01 марта 2010 г. (председатель И.А. Щербаков);

4. ИМЕТ РАН 03 марта 2010 г. (председатель Л.И. Иванов);

5. ИМЕТ РАН 05 июля 2010 г. (председатель М.И. Алымов);

и представлены на следующих международных конференциях:

1. 2-й Европейский конгресс по обработке термической плазмой (Париж, 7-9 сентября 1992 г.);

2. 12-й Международный симпозиум по плазменной химии (ISPC) (Миннеаполис, США, 1995 г.);

3. 13-й -"- (Пекин, 18-22 августа 1997 г.);

4. 14-й -"- (Прага, 2-6 августа 1999 г.);

5. 5-я Международная конференция по лазерным технологиям (Шатура, 24-26 июня 1995 г.);

6. Международная конференция по лазерным микротехнологиям 2000 (Санкт-Петербург, 23-25 августа 2000 г.);

7. Конференция Европейского общества исследования материалов (EMRS), (Страсбург, 1996 г.);

8. -"- (Страсбург, 1999 г.);

9. -"- (Страсбург, 2000 г.);

10. -"- (Страсбург, 2006 г.);

11. -"-(Ницца, 2007 г.);

12. -"- (Страсбург, 2008 г.);

13. 9-я Европейская конференция по быстрому прототипированию (Париж, 7-8 июня 2001 г.);

14. 15-я -"- (Париж, 3-4 марта 2007 г.);

15. Международная конференция по термическому напылению (Эссен, Германия, 4-6 марта 2002 г.);

16. Конференция "Лазеры в производстве" (LIM) (Мюнхен, июнь 2003 г.);

17. -"- (Мюнхен, июнь 2009 г.);

18. -"- (Мюнхен, май 2011 г.);

19. 1-я Международная конференции по исследованиям виртуального и быстрого прототипирования (Лерия, Португалия, 1-4 октября 2003 г.);

20. Конференция по Динамике разреженных газов (Бари, Италия, июль 2004

г.);

21. Конференция по Интегральным методам в науке и производстве (Сантандер, Испания, июль 2008 г.);

22. 6-я Международная конференция по лазерному формованию (21-24 сентября 2010 г., Эрланген, Германия).

Результаты исследований используются в учебном процессе в Высшем инженерном училище г. Сэнт-Этьен (Франция).

Структура и объём диссертации

Диссертация общим объёмом 290 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 257 наименований и содержит 96 рисунков и 17 таблиц.

Основное содержание работы

Во Введении даётся краткий литературный обзор, обосновывается актуальность темы и приводятся краткая характеристика работы и основные публикации автора по теме диссертации.

Основная часть работы посвящена двум направлениям лазерной технологии материалов, в которых сейчас ведутся интенсивные научные исследования. Это физика взаимодействия наносекундных импульсов с конденсированной фазой (Главы 1 и 3) и физика взаимодействия лазерного

излучения с гетерогенными материалами (Главы 2 и 4). В Главах 1 и 2 рассматриваются основные физические механизмы, а в Главах 3 и 4 -приложения к технологии материалов.

В общем случае, при интенсивном испарении или конденсации распределение по скоростям молекул, испускаемых поверхностью конденсированной фазы, значительно отличается от распределения молекул, падающих на поверхность из газовой фазы. Это различие сохраняется, как правило, на расстоянии до нескольких длин свободного пробега от поверхности. Таким образом формируется неравновесный кнудсеновский слой. Состояние газа внутри этого слоя описывается уравнением Больцмана. По мере удаления от поверхности функция распределения приближается к равновесной, и, начиная с некоторого расстояния, зависящего от требуемой точности, может аппроксимироваться локальным максвелловским распределением. Это расстояние фактически обозначает внешнюю границу слоя Кнудсена. Вне этого слоя движение газа может описываться уравнениями газовой динамики, например уравнениями Эйлера.

Рассмотрим смесь N типов бесструктурных частиц (молекул) с массами та, а = 1 .. N. Каждый компонент характеризуется функцией распределения /„(с^), где с - вектор молекулярной скорости, а г - расстояние до поверхности. В стационарном состоянии эти функции подчиняются системе уравнений Больцмана

^ = 2Уоф,а=1..ЛГ, (1)

02 р=1

где сг - нормальная составляющая молекулярной скорости, а Ja<¿ - интеграл столкновений молекул а с молекулами р.

На поверхности конденсированной фазы г = 0 используются кинетические граничные условия частичного диффузного отражения с коэффициентом конденсации аа и полной аккомодацией энергии:

Г \ъп ( г\

/<х =

«аЛа+О-^а^га

кТ,

2пкТ,

ехр

тас 2 кТ,

, при сг > 0 , (2)

где к - постоянная Больцмана, Т, - температура поверхности, рш - парциальное давление компонента а в насыщенном паре при температуре а коэффициент рт, определяющий распределение отражённых молекул, находится из баланса массы:

На бесконечном удалении от поверхности задаются локальные максвелловские распределения

\3/2 /■ , ч2^

(4)

|ехр

ю„(с-ца)

2кТ„

где паа - численная плотность компонента а, Та - температура, аи„- вектор гидродинамической скорости на бесконечности.

Для численного решения уравнений (1) с граничными условиями (2) и (4) применяется метод дискретных скоростей с прямоугольным разбиением пространства скоростей, допускающем произвольное число узлов. Левая часть (1) аппроксимируется монотонными консервативными схемами второго порядка точности по пространству. Для правой части также всегда используются консервативные методы.

В Разделе 1.2 рассматривается однокомпонентный газ нейтральных частиц. Для интеграла столкновений принято релаксационное БГК приближение

J = <Xft-Л. (5)

с частотой релаксации со и равновесным распределением Максвелла

/е (п, и, Т) =-—ехр

(2лкТ!т)гп

тСг Л| 2кТ

(6)

где С = с - и - относительная молекулярная скорость, а гидродинамическая скорость и, плотность п и температура Т определяются стандартным образом через моменты функции распределения/

Для расчёта частоты релаксации й>, описывающей свойства реального газа, требуется, чтобы теплопроводность ^к = (5/2) («/со) {¡¿Т!т), следующая из БГК модели, была равна теплопроводности по модели молекул-твёрдых сфер, = (75/64) (к1с?) {кШт)т где с! - газокинетический диаметр молекулы (эти выражения получены методом Чепмена-Энскога). В результате получим

Й=М—Г- (7)

15 \ т )

Чтобы получить консервативную аппроксимацию столкновительного члена (5) в рамках численного метода дискретных скоростей, вводится дискретный аналог распределения Максвелла (6). Предложена оригинальная методика расчёта этого дискретного распределения.

Построенная численная модель слоя Кнудсена протестирована на задачах сильных испарения и конденсации с граничным условием полного прилипания, соответствующем коэффициенту конденсации а = 1 в (2). Получено хорошее совпадение с известными из литературы расчётными данными.

Получены новые численные результаты, относящиеся к сильной конденсации при температурных отношениях Та/Т1г значительно отличающихся от единицы, и показано, что эта область параметров типична для задач лазерной абляции. Эти новые результаты представлены на Рис. 1 в форме газодинамического граничного условия сильной конденсации, связывающего отношения давлений и температур с числом Маха М, и пригодны для непосредственного использования при моделировании лазерной абляции.

Проанализирована также численно рассчитанная функция распределения по скоростям / на поверхности г = 0, где она наиболее сильно отличается от равновесной и разорвана по плоскости сг = 0. В полупространстве сг>0, соответствующем исходящим молекулам, она равна максвелловскому распределению (2), а в полупространстве сг < 0, соответствующем падающим молекулам, она хорошо приближается элипсоидальным максвелловским распределением. Показано, что при сильной конденсации продольная и поперечная температуры этого распределения могут сильно различаться.

Для построения приближенных аналитических моделей газодинамических граничных условий используется приближение Мотг-Смита. Показано, что критической в этом классе моделей является аналитическая аппроксимация функции распределения молекул, падающих на поверхность. Для описания конденсации предложены две аппроксимирующие функции:

(МодельIV), /_=о/е(ив>ив,Гв) + РЛ(и,Д7'1), (8)

где & - максвеллиан (6), а а и Р - свободные параметры, и

(Модель V), = /е (п., и., Т.), (9)

где

т _ +1аТд (Ю)

1, = р, /(2кткТ;)112 и 1а = иа ра 1кТа - потоки вылетающих и сталкивающихся с поверхностью молекул, сответственно, а и. и и. - свободные параметры.

Впервые получены аналитические модели газодинамических граничных условий, удовлетворительно описывающие сильную конденсацию. Так, Модель IV даёт следующее явное соотношение между отношениями давлений, температур и скоростным отношением х = (5/6)"2 М:

(Модель IV),

Ра_ = 1Ь_

Р. 2

1/2

(1 + егед)ехр(л-2)

.1/2

£-1 + *-Г. 4

✓ N 1/2

(И)

а результаты, соответствующие аппроксимации (9), (10) представимы в неявном виде как

0.8Н 0.6 0.4 0.2Н 0

0.2 0.4 0.6 0.8 Число Маха, М

\ Та /Т=0.2 4 (б)

....... V

* " V - ---- •

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Число Маха, М

Рис. 1. Газодинамическое граничное условие сильной конденсации при коэффициенте конденсации а = 1. Обратное отношение давлений в зависимости от числа Маха М при конденсации с постоянными температурными отношениями Га/Г,. Точки показывают численные расчёты, выполненные в настоящей работе, а сплошные и штриховые линии -аналитические модели IV и V, соответственно

10.80.6-

0.4-

0.2

\ тв/т=ю (В)

N. IV

—- V

0.2

0.4 0.6

Число Маха, М

Рис. 1. (Продолжение)

(Модель V),

Т,

0.8

1/2

(12)

Ел. \ -1 + 0.6 (т ^

Рз ) Т

1/2

Обе полученные аналитические модели хорошо согласуются с численными результатами при близких к единице температурных отношениях, а при отклонении этого отношения от единицы становятся всё менее точными, как видно из Рис. 1, причём Модель V точнее.

Показано как полученные при коэффициенте конденсации а = 1 численные и аналитические результаты могут быть обобщены на случай произвольного коэффициента конденсации известным методом Когана и Макашева.

В Разделе 1.3 рассматривается слабо ионизованная трёхкомпонентная плазма, состоящая из нейтралов, электронов и ионов. Известно, что на границе плазмы со стенкой формируется слой объёмного заряда, показанный на Рис. 2 (а), который создаёт электростатическое поле. Возникающий при испарении/конденсации слой Кнудсена сливается со слоем объёмного заряда. На примере паров А1 и Си показано, что в типичных условиях лазерного испарения дебаевская длина Хв, дающая характерную толщину слоя объёмного заряда, значительно меньше длины свободного пробега нейтралов по которой оценивается толщина кнудсеновского слоя, как схематически показано на Рис. 2(6).

Проведённые вычисления ограничиваются слабо ионизированным паром со столь низким уровнем ионизации, что столкновениями между заряженными частицами можно пренебречь. В соответствии с предыдущими расчетами

других авторов, не учитываются реакции ионизации/рекомбинации в плазменной оболочке. Рассматривается предельный случай бесконечно малого соотношения \dI~K- В этом пределе плазменная оболочка (см. Рис. 2 (б)) может рассматриваться как квазинейтральный кнудсеновский слой с граничными условиями, заданными тонким бесстолкновительным слоем объёмного заряда. Предполагается отрицательный электростатический (плавающий) потенциал ф3 < 0 конденсированной фазы по отношению к объему пара, так что электрическое поле в слое объёмного заряда уменьшает эмиссию ионов.

Функции распределения по скоростям тяжелых частиц, нейтралов, /„, и ионов,/, описываются системой уравнений Больцмана

с ^ Эг

(13)

(14)

дг /я, дг дс,

где (]) - электростатический потенциал, а и - соответственно интегралы стлкновений нейтрал-нейтрал и ион-ион. В связи с низкой степенью ионизации столкновениями между нейтральными и заряженными частицами в уравнении (13) можно пренебречь. Показано, что в рассматриваемой задаче электроны находятся в равновесии между собой, а их взаимодействием с тяжёлыми частицами можно пренебречь, поэтому они подчиняются распределению Максвелла-Больцмана, соответствующему температуре поверхности конденсированной фазы. Потенциал в уравнении (14) находится из условия квазинейтральности. Интеграл столкновений между нейтралами ./„„ расчитывается в БГК приближении (5), а основным взаимодействием между нейтралами и ионами считается обменное, для которого интеграл столкновений = |[/,(с')/„(с)-/,(с)/„(с')]ае1^с', (15)

(а)

(б)

Слой объёмного заряда

Конденсированная фаза

-Х0

Пар

Слой объёмного заряда с-л-ч

Конденсированная фаза 4 ►

Пар

Кнудсеновский слой

Рис. 2. Структура плазменной оболочки в равновесии (а) и при испарении (б): термоэлектронный и обратный Ре~ потоки электронов показаны стрелками в части (а); Х0 - дебаевская длина и Х.„ - средний свободный пробег нейтралов

где g = с - с' - относительная скорость. Обменное сечение сег принято не зависящем от g.

Предполагается, что и нейтральные частицы, и ионы, и электроны, падающие на конденсированную фазу, прилипают к поверхности, не отражаясь от нее. В этом случае распределение по скорости вылетающих с поверхности частиц не зависит от распределения падающих частиц и является таким же, каким было бы в равновесии при температуре конденсированной фазы Ts. Поэтому для нейтралов на поверхности конденсированной фазы применяется граничное условие (2) с коэффициентом конденсации а = 1, а граничные условия для зарядов описываются подобными уравнениями, учитывающими поток термоэлектронов, рассчитываемый по формуре Ричардсона-Дэшмана, и электростатический барьер в слое объёмного заряда.

Численные расчёты по вышеприведённой модели позволили впервые оценить степень ионизации пара, образующегося при сильном испарении. На Рис. 3 она нормирована на степень ионизации <Xj равновесного (насыщенного) пара, находящегося при температуре поверхности конденсированной фазы. Обменное сечение на этом рисунке нормировано на газокинетическое сечение нейтралов 7vit. Из модели также следует, что слабая ионизация не влияет на плотность и температуру нейтралов, которые могут поэтому рассчитываться с помощью известных методик для однокомпонентного газа. Температура ионов

Число Маха, M

Рис. 3. Нормированная степень ионизации вне кнудсеновского слоя а(°°)/а, в зависимости от числа Маха М при различных безразмерных сечениях обмена зарядом аех/(ти?)

равна температуре нейтралов, а температура электронов равна температуре поверхности.

Приведённые условия составляют полную систему газодинамических граничных условий для сильного испарения с образованием ионизованного газа и могут использоваться для моделирования лазерной абляции. Рассчитанная степень ионизации обуславливает начальное поглощение лазерного излучения продуктами абляции и имеет решающее значение для развития приповерхностного оптического пробоя при лазерной абляции.

В Разделе 2.1 рассматривается эффективная теплопроводность порошковых слоев, представляющих собой частный случай многофазной гетерогенной среды со структурой упакованного слоя, где в непрерывной газовой фазе распределены соприкасающиеся друг с другом твёрдые частицы. Дисперсные частицы твёрдой фазы (или нескольких твёрдых фаз) находятся, таким образом, в точечном контакте между собой. В результате механической деформации, спекания или конденсации жидкости точечные контакты могут превращаться в поверхностные, формируя структуру слабоспечённого порошка. Предполагается, что площадь поверхности контактов гораздо меньше общей площади фазовых границ, так что в слабоспечённой структуре ещё отчётливо различимы отдельные частицы.

Известно, что при больших отношениях теплопроводностей твёрдой и газовой фаз теплоперенос в свободнонасыпанном порошке контролируется газовой фазой. Такой режим типичен для металлических и многих керамических порошков в воздухе. Показано, что тепловой поток сильно неравномерен в объёме поры, а основная его часть проходит через узкие зазоры вблизи контактов между частицами. Наличие малых поверхностных контактов в слабоспечённых порошках не меняет сильной локализованное™ теплового потока, а лишь добавляет поток, передаваемый через контакт в твёрдой фазе. Такую среду можно представить как сеть тепловых сопротивлений, каждое из которых соответствует контакту между двумя соседними частицами, а соединительные узлы между сопротивлениями соответствуют частицам.

На основании рассмотрения модели дискретных тепловых сопротивлений для различных регулярных и случайной упаковок одинаковых сфер впервые предложена универсальная формула для эффективной теплопроводности Хе

= 06) 71

где В - диаметр частиц, Е - тепловое сопротивление контакта, / - объёмная доля твёрдой фазы, а// - среднее координационное число.

Показано, что тепловое сопротивление контакта между двумя частицами порошка можно рассчитывать в модельной геометрии теплообмена между двумя полупространствами, разделёнными плоскостью неидеального теплового контакта 2 = О, которая моделирует газовый зазор между частицами. Стационарное распределение температуры Т в твёрдой фазе подчиняется уравнению Лапласа:

где цилиндрическая система координат (г,г) введена так, что ось (ОТ) соединяет центры частиц. Здесь считается, что частица 1 занимает всё полупространство г < 0, а частица 2 - всё полупространство, г > 0. Тогда условие непрерывности плотности теплового потока д, передаваемого между частицами, записывается как

ЭГ

1 дг

-А

= д(г), (18)

г=-0 ш 2=+0

где Я.! и Х2 - теплопроводности частиц 1 и 2. К этому условию добавляются непрерывность температуры на перешейке между частицами радиусом а

О»)

и условие температурного скачка на газовом зазоре

А(ги- А=_0)= Ч(г) при г > а, (20)

где А - коэффициент теплообмена через газовый зазор £(г).

В описанной предельной геометрии можно считать, что температуры частиц Т] и Т2 заданы на бесконечности:

Т Тх при 2 , (21)

Т -> Т2 при г °° . (22)

Тогда тепловое сопротивление рассчитывается из соотношения

^ = —Цг]9(Г)2 пгдг. (23)

Ъ 12 ~1\ о

Показано, что в рассматриваемых условиях важны и свободномолекулярный, и переходный, и кондуктивный режимы теплопереноса в газовом зазоре между частицами, поэтому для нахождения коэффициента теплообмена А, входящего в (20), предлагается наиболее общая постановка задачи о теплообмене между параллельными пластинами для уравнения Больцмана. Известные из литературы результаты численного расчёта этой классической задачи предложено аппроксимировать следующей формулой:

И 1 1 1 1 _ 9у-5

~ -- -V ■ \1/2\2 ' ^

А, 21 + ^/х 2 (1 + (£/х) ) 3 у+1

где свободномолекулярный предел

(25)

газовый зазор g нормирован на среднюю длину свободного пробега

/-б^М—'Г <26>

9у-5р{2к) '

образуя безразмерный параметр = #//, у - показатель адиабаты,/? - давление, к

- постоянная Больцмана, т - молекулярная масса, а ^ - коэффициент теплопроводности газа.

Анализ размерностей поставленной краевой задачи для уравнения Лапласа показал, что контактное сопротивление 2 можно представить в виде безразмерной функции Д) от четырёх безразмерных параметров:

= Кп,у), (27)

где х = 2аЮ - безразмерный диаметр перешейка между частицами,

^ = (28) X, +Х2

- приведённая теплопроводность твёрдой фазы, а Кп = 1Ю - число Кнудсена. Эта краевая задача решена численно, а результаты представлены в виде (27) на Рис. 4 и 5. Эти результаты можно непосредственно подставлять в (16) для получения теоретической оценки эффективной теплопроводности.

Примеры расчёта эффективной теплопроводности свободнонасыпанного порошкового слоя в зависимости от давления газа даны на Рис. 6. Сравнение с литературными экспериментальными данными на этом рисунке показывает удовлетворительное согласие разработанной теории с экспериментом, в том числе и по зависимостям эффективной теплопроводности от типа газа и размера частиц.

Проведённый подробный анализ экспериментальных данных показал, что предложенная модель правильно описывает экспериментальные тенденции возрастания эффективной теплопроводности с размером частиц и с объёмной долей твёрдой фазы и может быть применена как к порошковым слоям с микронными частицами, так и к упакованным слоям с миллиметровыми частицами. Расхождение с экспериментальными данными объясняется несферичностью частиц и их распределением по размерам, которые не учитываются моделью, а также образованием малых поверхностных контактов между частицами, которые не контролируются в эксперименте.

Свободномолекулярный и переходный режимы переноса энергии в газе, заполняющем поры, могут быть существенны даже для миллиметровых частиц

при атмосферном давлении, когда число Кнудсена мало, вплоть до Кп = 10'5. Именно эти явления, характерные для разреженного газа, определяют сложное поведение рассмотренных сред, а их учёт позволил построить модель, не содержащую эмпирических параметров.

В Разделе 2.2 рассматривается перенос излучения в многофазных гетерогенных средах. Локальные интенсивности излучения в различных фазах гетерогенной среды могут сильно отличаться по величине. В этом случае интенсивности излучения, усреднённой по большому числу морфологических деталей, недостаточно для описания переноса излучения. Более точно описание парциальными интенсивностями излучения, усреднёнными в каждой фазе, так называемая многофазная модель переноса излучения.

На основании рассмотрения отражения и преломления излучения отдельными участками границы раздела фаз впервые получено явное выражение для векторого уравнения переноса излучения (УПИ) в двухфазной гетерогенной среде:

+0.6

Рис. 4. Безразмерное контактное тепловое сопротивление 2аХ£ в зависимости от отношения теплопроводностей ?цДв при относительных размерах перешейка х: 1/40; 1/20; 1/10; 1/5. Значения х указаны около соответствующих кривых. Сплошные линии - кондуктивный предел Кп = 0. Кривые смещены по вертикали с интервалом 0.2 и указанным над ними абсолютным смещением. Штриховые горизонтальные линии - предел при -» 0. Точки - переходный

режим в газе с показателем адиабаты у = 7/5 и указанными значениями чисел Кнудсена Кп

П У10=-\а0 +

4/о

4/о 4я

Ж1-Р!) 1

4/о 4к4л

I 4/1 ) 4/, Д1-Ро) 1

(30)

4/1 4714;

где к 12 - парциальные интенсивности излучения в фазах 0 и 1, соответственно, £2 - единичный вектор направления, V- оператор набла, А -удельная поверхность среды, равная общей площади фазовых границ на единицу объёма, /, - объёмная доля фазы у, а, - коэффициент поглощения в фазе у, рг - полусферический коэффициент отражения фазовой границы при падении со стороны фазы у, а Р^ - матричная фазовая функция рассеяния. При выводе системы уравнений (29) и (30) сделаны следующие предположения:

Кп=10-'

0.1

у =7/5 у =5/3

Кп= 10"2

100

1000

Рис. 5. Безразмерное тепловое сопротивление Хх£>Х в зависимости от отношения теплопроводностей при точечном контакте х = 0. Значения чисел Кнудсена Кп указаны около соответствующих кривых. Сплошные линии - у = 7/5. Штриховые линии - у = 5/3. Пунктирная линия - кондуктивный предел Кп = 0. Горизонтальные отрезки - предел при / А^ —> <»

Эксперимент Модель

/,=0.6 /, = 0.68

N = 8

^ = 0.0177 Вт/(м К) Х,)с = 0.152 Вт/(мК)

D= 190 мкм

(а)

0.01 0.1 1 10 100 1000 Р (Тор)

Эксперимент Модель

• - D= 1 мм

о -.....- D= 190мкм

+ -----D = 53 мкм

Л=0.6 /,=0.68 Лг = 8

(б)

\ = 0.0257 Вт/(м К)

0.01 0.1 1 10 100 1000 Р (Тор)

Рис. 6. Сравнение рассчитанной зависимости эффективной теплопроводности "ке от давления р (линии), с литературными экспериментальными данными (точки) [Swift D.L. The thermal conductivity of spherical metal powders including the effect of an oxide coating // Int. J. Heat Mass Transfer. 1966. V. 9. P. 1061] для упакованных слоев урановых сферических частиц в газах при комнатной температуре: (а), частицы диаметром D = 190 мкм в аргоне и гелии; (б), частицы различного диаметра в азоте

1. Излучение распространяется, отражается и преломляется по законам геометрической (лучевой) оптики.

Среда статистически изотропна, то есть не имеет преимущественной ориентации фазовых границ.

Последовательные акты отражения/преломления излучения не коррелируют.

Показано, что матрица рассеяния симметрична, то есть элементы Р01 = Рт отвечающие за обмен излучения между фазами, равны. Впервые получены явные выражения для элементов матрицы рассеяния:

pj/Cc) pY

Л =0,1,

(31)

где угол рассеяния \|/ связан с углом падения % как 2% = я - а р/ -направленно-полусферический коэффициент отражения при падении со стороны фазы у под углом и

l-Po'Gc) dcos х

(32)

1-р0 «ковОс-х')' где - угол преломления, а у = % - %'. На Рис. 7 показана матричная фазовая функция рассеяния, рассчитанная по уравнениям (31) и (32) в случае отражения по формуле Френеля для неполяризованного света и угла преломления, рассчитанного по закону Снелля для отношения показателей преломления т\ в

от = 3/2

Рис. 7. Компоненты матричной фазовой функции рассеяния Pys в зависимости от угла рассеяния V)/ для статистически изотропной гетерогенной среды, состоящей из двух полупрозрачных фаз преломления т = т\/та = 3/2

отношением показателен

фазе 1 и «о в фазе О т = т\1т0 = 3/2 .

Рассмотрены следующие предельные случаи общей модели:

1. Дискретная непрозрачная фаза в непрерывной прозрачной или

полупрозрачной матрице, в том числе упакованные слои непрозрачных

частиц.

2. Гетерогенные смеси непрерывных прозрачной и непрозрачной фаз.

3. Дисперсные среды с малой объёмной долей дискретной фазы. Показано, что векторная модель УПИ сводится к обычному УПИ, если одна из двух фаз непрозрачна, или одна фаза преобладает в объёме. В случае упакованных слоев непрозрачных частиц параметры скалярного УПИ, а именно коэффициенты экстинкции и рассеяния и фазовая функция рассеяния, полученные из общей векторной модели УПИ, совпадают с найденными в теоретических работах других авторов. Эти параметры описывают зависимое рассеяние и проверены экспериментально, а также сравнением с моделированием методом Монте-Карло.

Векторная модель УПИ также даёт точное значение коэффициента экстинкции в случае перекрывающихся непрозрачных сфер в прозрачной матрице. В случае малой доли дискретной фазы в матрице векторная модель УПИ приводит к точному значению коэффициента экстинкции для выпуклых частиц произвольной формы. Коэффициент рассеяния и фазовая функция рассеяния проверены сравнением с известной оптико-лучевой моделью для сферы. Векторная модель УПИ даёт точное значение коэффициента рассеяния в пределах прозрачных и непрозрачных сфер и хорошо согласуется с лучевой оптикой для полупрозрачных сфер. В случае прозрачных сфер фазовая функция рассеяния, полученная из векторной модели УПИ, в целом соответствует строгим оптико-лучевым расчётам. Модель не воспроизводит радужные пики, но положение ступени, характерной для пузырьков в оптически более плотной матрице, точное. Согласие может быть удовлетворительным для задач переноса энергии излучением, не чувствительным к малым деталям фазовой функции рассеяния. Общая причина расхождения по коэффициенту рассеяния и по фазовой функции рассеяния между векторной моделью УПИ и строгими оптико-лучевыми расчётами для сфер - сильная корреляция между лучами, отражёнными внутри сферы, которая не учитывается в модели. Поэтому можно ожидать, что модель будет работать лучше для частиц неправильной формы.

Предложенная векторная модель УПИ необходима, когда обе фазы прозрачны или полупрозрачны, а их объёмные доли сравнимы, так как в этом случае отсутствуют удовлетворительные математические модели. Например, она описывает результаты моделирования методом Монте-Карло упакованных слоёв полупрозрачных сфер. Применение векторной модели УПИ для экспериментальной идентификации радиационных свойств проиллюстрировано на примере экспериментально измеренного нормально-направленного коэффициента отражения упакованного слоя полупрозрачных частиц 81С. Морфологические параметры среды и показатель преломления ЭЮ известны,

так что единственным параметром модели, который необходимо идентифицировать сравнением с экспериментом, остаётся параметр поглощения а\!А. Расчёты подтверждают общую экспериментальную тенденцию возрастания коэффициента отражения Я с углом отражения. Коэффициент отражения, рассчитанный при а= 1/2, лучше всего подходит к экспериментальным данным в среднем по углу, но амплитуда угловой зависимости Я значительно меньше, чем в эксперименте. Основная погрешность возникает из-за граничных условий, применяемых для векторных УПИ, поэтому может быть полезен более подробный анализ векторной модели УПИ вблизи границ.

Уравнение энергии в мишени записывается в движущейся системе координат, привязанной к испаряющейся поверхности, с г-осью, направленной по внешней нормали:

где t - время, z - координата, h - энтальпия единицы объёма, Т- температура, а X - теплопроводность. Проникновением лазерного излучения в мишень и соответствующим объёмным тепловым источником пренебрегается. Скорость us фронта испарения относительно массива мишени выбирается положительной при испарении и отрицательной при обратной конденсации. Уравнение (33) решается в полупространстве z < 0, а плоскость z = 0 совпадает со фронтом испарения. Фазовые переходы в конденсированном состоянии учитываются заданием теплового уравнения состояния функцией ТЩ.

Газовая фаза, состоящая из пара с молекулярной плотностью nv и окружающего газа с молекулярной плотностью ng, описывается уравнениями Эйлера в 2D цилиндрической системе координат (г, z):

(33)

Эл., ~d(n,,uz) 1 d(rnvur) ---— .

dz г or

Эпг а(п uz) 1 Э(rngur)

+ —

=0,

= 0,

(34)

(35)

dt dz г Ъг

Э(рцг) | Э(ри]+р) | 1Э(грцгцГ)_0> (36)

д[ дг г дг

Э(рцг) | Э(ригиг) | 1 д[г(ри2г + р)] _ р (37)

Э/ дг г дг г д{Е + ри2 И) | д[и2(Е + ри2/2 + р)] | \д[гиг(Е + ри2/2 + р)]_0^ (38) ЭI дг г дг

где щ - скорость газа в 2-направлепии, иг - в г-направлении, а и - модуль скорости с и2 = ыг2 + г/Д р = + тЕпг - массовая плотность,/? = (щ + п^кТ-давление, Е = [иДуИ) + п^/(уя-\)]кТ - внутренняя энергия единицы объёма, а та - молекулярная масса и уп - показатель адиабаты пара (а = V) и окружающего газа (а = g).

Уравнение теплопроводности (33) требует одного условия на границе г = О, которое даётся энергетическим балансом дТ

Ka+us[h(Ts)-K0)]-^dz

= еоГ/ +unvÍI + и(Е + ри2 12 + р), (39)

2=0-0

где Ка - поглощённый лазерный поток, е - излучательная способность, а -постоянная Стефана-Больцмана, а Т, - температура поверхности мишени. Здесь учитываются потери на тепловое излучение (первый член в правой части (39)), потери на испарение или источник тепла благодаря конденсации (второй член) и теплообмен с газовой фазой (третий член). Энергия связи конденсированной фазы определена как U = -h(0)/n„ где п, - атомная плотность мишени. Скорость фронта испарения us находится из баланса массы

n,us=nvuz. (40)

Как показано в Главе 1, уравнения динамики однокомпонентного газа требуют двух граничных условий при испарении и одного при конденсации. Что касается двухкомпонентных уравнений Эйлера (34)-(38), граничные условия для них можно легко получить из граничных условий для чистого пара, учитывая что при сильном испарении пар вытесняет окружающий газ из приграничной области, а сильная конденсация блокируется присутствием неконденсируемого газа вблизи поверхности. Используемые здесь граничные условия сильных испарения/конденсации показаны на Рис. 8. Они получены аппроксимацией численных решений полупространственной задачи для модели уравнения Больцмана с релаксационным столкновительным членом, обсуждаемой в Главе 1, и представлены в трёхмерном пространстве следующих безразмерных параметров: температурного отношения T/Ts, отношения давлений plps и числа Маха ule, где Ts - температура поверхности, ps - давление насыщенного пара, а Т, р, и и с относятся к течению пара за кнудсеновским слоем. Два граничных условия испарения представляются трёхмерной кривой в этом пространстве параметров, а единственное условие конденсации задаётся поверхностью.

Оригинальность данной работы заключается в применении строгих газодинамических граничных условий конденсации, полученных численными расчётами кнудсеновского слоя в Главе 1. Раньше в тепловой модели лазерной абляции конденсацией либо пренебрегали, либо граничные условия конденсации сильно упрощали.

В Разделе 3.1 рассмотрена начальная стадия наносекундной лазерной абляции, определяющая вынос массы из мишени и энергетическую эффективность процесса. Показано, что расширение газа на этой стадии фактически одномерное вдоль оси 2. Один из результатов численного моделирования по разработанной модели приведён на Рис. 9.

Анализ тепло- и массопереноса показывает, что значительная часть энергии тратится на нагрев мишени. К концу лазерного импульса сумма

Рис. 8. Газодинамические граничные условия сильных испарения/конденсации, используемые в расчётах, полученные интерполяцией численных решений полупространственной задачи для уравнения Больцмана и заданные в трёхмерном параметрическом пространстве отношений температуры 77 Г5 и давления р/р1 и числа Маха М: (а), трёхмерная кривая сильного испарения, заданная двумя проекциями, Т/Т:(М) и р/р^М); (б), поверхность сильной конденсации, заданная функцией обратного отношения давлений, р11р{М,Т1Т1). Кривые испарения в части (а) сравниваются с оригинальными численными данными, взятыми из [21] (пустые символы) и [22] (залитые символы)

тепловой и кинетической энергии в газовой фазе обычно меньше энергии, потраченной на испарение (преодоление энергии связи). Доля энергии, потраченной на нагрев мишени, растёт со снижением лазерного флюенса и достигает 100% на пороге абляции (см. Рис. 9 (б)). Таким образом, зависимость испарённой глубины от флюенса определяется обменом энергией между твёрдой и газовой фазами. Рассчитанная форма этой кривой вблизи порога абляции (см. Рис. 9 (а)) хорошо согласуется с экспериментальными данными. Вблизи порога испарённая глубина медленно возрастает с флюенсом, затем скорость роста увеличивается и стабилизируется с дальнейшим ростом флюенса, а зависимость глубины испарения от флюенса становится почти линейной.

По отношению к условиям испарения/конденсации на поверхности мишени можно выделить шесть стадий наносекундной лазерной абляции: I. Начальный нагрев мишени без испарения, когда температура её

Рис. 9. Лазерное испарение А1 лазерным импульсом длительностью 12 не в атмосфере гелия при 1 атм. Рассчитанные функции от поглощённого лазерного флюенса р. (а), глубина испарения Д, (сплошная линия) и максимальная температура поверхности мишени Гтах (штриховая линия); (б), доли энергии, потраченной на нагрев мишени (сплошная линия), испарение (сплошная линия) и нагрев и ускорение газовой фазы (штриховая линия). Экспериментальная глубина кратера абляции Д, в зависимости от падающего лазерного флюенса И, на длине волны 193 нм [23] показана крестом

поверхности не превышает температуры кипения при заданном давлении окружающего газа;

II. Дозвуковое испарение в начале лазерного импульса;

III. Испарение со скоростью звука примерно до середины лазерного импульса;

IV. Дозвуковое испарение примерно до окончания лазерного импульса;

V. Дозвуковая обратная конденсация;

VI. Обратная конденсация со скоростью звука.

Эти стадии определяют структуру возникающего газодинамического течения. Обычно можно выделить слой сжатого высокотемпературного пара, прилегающего к мишени, который, расширяясь, оттесняет окружающий газ от мишени и формирует в нём сильную ударную волну. Она может нагреть окружающий газ до температуры, сравнимой с температурой пара.

Глубины кратеров, рассчитанные по тепловой модели, сравниваются с соответствующими экспериментальными данными по абляции AI (показаны на Рис. 9) и Au при длине волны 193 нм, 12 не FWHM и падающем флюенсе 5.3 Дж/см2 и по абляции Au при длине волны 266 нм, 6 не FWHM и падающем флюенсе 3.5 Дж /см2. Сравнение показывает, что в этих экспериментах доля лазерного излучения, поглощённого в газовой фазе, невелика, поэтому в рассмотренных условиях возникновение оптического пробоя маловероятно. Это согласуется с теоретической оценкой [24] кинетики оптического пробоя в паре AI. Энергия фотона при 193 нм превышает энергию ионизации алюминия, поэтому часть падающей лазерной энергии может тратиться на ионизацию из основного состояния в паре AI. Оцененные средние поглощательные способности при лазерной абляции Au при длинах волн 193 и 266 нм близки к соответствующим значениям при комнатной температуре. Наоборот, оцененный средний коэффициент поглощения AI при 193 нм достигает почти 100%, что гораздо больше, чем при комнатной температуре.

Рассмотренные экспериментальные результаты соответствуют верхнему пределу применимости тепловой модели, когда температура поверхности мишени приближается к критической температуре (см. пунктирную кривую на Рис. 9 (а)). Эта модель применима к наносекундной лазерной абляции металлов при поглощённом флюенсе, не превышающем несколько Дж/см2.

В Разделе 3.2 рассмотрено формирование потоков вещества при расширении пара, образовавшегося при наносекундной лазерной абляции, что важно, например, для импульсного лазерного напыления тонких плёнок (PLD). Пар сжимает окружающий буферный газ, где формируется ударная волна. Расширение распылённого материала замедляется из-за его взаимодействия с окружающим газом. Взаимодействие пар/газ больше выражено в радиальном направлении, что приводит к преимущественному подавлению радиального расширения и фокусировке факела абляции. Другой эффект окружающей атмосферы - существенное перераспределение пара внутри факела: распылённый материал накапливается около поверхности контакта с буферным газом и имеет тенденцию формировать тонкую

оболочку. Буферные газы с давлением ниже 100 Ра не могут серьезно влиять на кинетику испарения мишени. Формирование кластеров в исследованных факелах абляции Аи и углерода в течение времени порядка 1 мкс, как показывают оценки, незначительно.

Модель предсказывает уменьшение кинетической энергии распылённых атомов с ростом и окружающего давления, и молекулярной массы буферного газа. Ширина их углового распределения уменьшается с окружающим давлением, но может увеличиваться с молекулярной массой буферного газа. Форма распределения энергии близка к больцмановской в вакууме, но значительно изменяется с повышением окружающего давления или с увеличением молекулярной массы буферного газа. Угловое распределение становится более узким с увеличением радиуса лазерного пятна.

Результаты моделирования сравниваются с экспериментом по оптической эмиссии распылённого материала при лазерной абляции графита [25]. На Рис. 10 расчетное максимальное расстояние (по 7-оси),

Рис. 10. Движение контактной поверхности между распылённым материалом и буферным газом (25 не, 1.06 мкм импульсная лазерная абляция графита в атмосфере Не; радиус лазерного пятна 0.5 мм; флюенс 4 Дж/см2). Сравнение газодинамического моделирования (сплошные линии) с экспериментом [25] (точки)

0.5 1

Время, I (мкс)

1.5

достигнутое поверхностью контакта, сравнивается с экспериментальным максимальным расстоянием, достигнутым эжектированными частицами углерода. И модель, и эксперимент показывают, что окружающий газ замедляет расширение факела абляции. Сравнение с экспериментальными результатами ясно указывает присутствие быстрых углеродных частиц, которые не учитываются газодинамической моделью. Они проникают в буферную атмосферу глубже, чем это предсказано моделью. Однако различие между экспериментом и моделью уменьшается с ростом окружающего давления. Это говорит о том, что плотность быстрых частиц мала и слабо влияет на газодинамическое течение в целом.

Распределение потока энергии по нормали к поверхности, рассчитанное в рамках газодинамической модели, сравнивается на Рис. 11 с распределениями, полученными из ТОР измерений [26]. Экспериментальные и рассчитанные распределения имеют близкие формы, но количественное согласие достигнуто при различных величинах лазерного флюенса. Это несоответствие может быть вызвано эффектом накопления (то есть зависимостью скорости абляции от числа лазерных импульсов), который изменяет геометрию и свойства поверхности. И газодинамическая модель, и эксперименты показывают повышение средней энергии распылённых атомов с лазерным флюенсом.

Различия между результатами моделирования и экспериментами по лазерной абляции графита [25] и золота [26] могут быть вызваны нетермическим испарением. Абляция золота 532 нм лазерными импульсами [27] описывается тепловым испарением, принятым в нашей модели.

Лазерный фшоенс (Дж/см2): Эксперимент: Модель: о 0.77 -2.0

0 2 4 6 8

Энергия, е (эВ)

Рис. 11. Распределение по потоку энергии распылённах атомов Аи по нормали к поверхности мишени, Р(е) (Аи мишень; 30 не, 248 нм лазерный импульс с 0.5 мм радиусом пятна; вакуум; t = 5 мке): газодинамическое моделирование (линии) и эксперимент [26] (точки)

В Разделе 3.3 рассмотрено образование кластеров в продуктах абляции на примере наносекундной лазерной абляции графита, которая применяется для получения таких материалов, как алмазоподобный углерод и одностеночные углеродные нанотрубки. Образование этих материалов чувствительно к параметрам углеродного пара, включая его молекулярный состав. Литературные данные по масс-спектроскопии углеродных частиц, образованных при наносекундной абляции в вакууме, показывают, что большинство этих частиц - не одиночные атомы, а молекулы и небольшие кластеры различных размеров. Распределение по размерам зависит от условий абляции. Цель этой работы - проанализировать механизмы синтеза малых углеродных молекул в факеле абляции, так как они могут, в свою очередь, участвовать в образовании больших кластеров.

Впервые предложена модель газофазной химической кинетики в паре углерода, не предполагающая равновесия между трансляционными и внутренними степенями свободы молекул. Рассматриваются все возможные реакции синтеза и диссоциации между молекулами углерода

Са+Ср<->Са+р, (41)

вплоть до а + (3 = 5, исключая случай а = Р = 1, который невозможен из-за нарушения сохранения импульса и энергии. Реакции третьего и более высоких порядков не учитываются из-за их низких скоростей. Показано, что релаксация между трансляционными и внутренними степенями свободы гораздо медленнее, чем трансляционная релаксация.

Численное моделирование показало, что при адиабатическом расширении в вакуум трансляционная часть внутренней энергии пара быстро уменьшается, и в течение 10"6 - 10"5 с, когда релаксация между внутренними и трансляционными степенями свободы фактически заморожена, возникает большое расхождение между трансляционной и внутренней температурами. Трансляционная температура становится очень низкой, а внутренняя температура молекул от С2 до С5 сохраняется на уровне 2-3 тысяч Кельвин.

Молекулярный состав при 10"5 с, когда факел абляции должен расшириться до расстояния порядка 2-3 см, показан на Рис. 12. Интенсивность абляции характеризуется максимальной достигнутой температурой поверхности мишени Г5. Состав, рассчитанный при температуре поверхности 2500 К, качественно согласуется с составом, измеренным при припороговой абляции графита [28] и характеризуется высокой долей молекул С3. В интервале температур поверхности от 4000 до 6000 К молекулярный состав слабо зависит от температуры. Доля молекул С3 остаётся высокой. Доля атомарного углерода становится меньше, а доля С5 - значительно больше по сравнению с соответствующими долями при температуре поверхности 2500 К. Доли С3 и С5 выше, чем доли С2 и С4 соответственно, потому что нечётные молекулы углерода термодинамически стабильнее чётных.

0.8-1

Г, = 2500 К

0.8п

Г, = 6000 К

0.6-

0.4-

*в0.4-

0.2-

--\-Л-*

2 3 4 5

Рис. 12. Молекулярные доли ха углеродных молекул Са при 10"5 с после наносекундного лазерного импульса при поверхностных температурах Т5 2500 К (слева) и 6000 К (справа). Сплошные линии соответствуют начальному составу пара в соответствии с бесстолкновительным испарением. Штриховые линии получены при начальном составе равновесного насыщенного пара. Точки - эксперимент [28]

Селективное лазерное плавление (СЛП) относится к процессам прямого изготовления деталей из металлического порошка. Его принципиальное отличие от обычных процессов порошковой металлургии - локальный нагрев и связывание порошка сканирующим лазерным лучом. Этот метод обеспечивает быстрое изготовление сложных деталей (см. примеры на Рис. 13 (а)). Процесс СЛП включает рассеяние и поглощение лазерного излучения в порошке, теплопроводность, плавление и коалесценцию частиц порошка, образование ванны расплава и её затвердевание. На Рис. 13 (б) показана типичная схема послойного изготовления СЛП. Машина СЛП включает рабочую поверхность 1 с двумя отверстиями, к которым присоединены два контейнера. Валик 2 доставляет порошок из левого контейнера и укладывает его тонким слоем в правом (I). Толщина слоя (около 50 мкм) контролируется поршнями,

движущимися вверх (3) и вниз (4). Уложенный слой сканируется лазерным лучом 5, который обеспечивает локальный нагрев и плавление порошка и связывает его с лежащим ниже переплавленным слоем (II). После многих циклов нанесение порошка-сканирование (III) в правом контейнере можно получить деталь сложной формы. Полное переплавление порошка в зоне сканирования, показанной на Рис. 13 (в), и его хорошее сцепление с подложкой

(а)

Рис. 13. Селективное лазерное плавление, (а) Изготовленные детали, (б) Схема процесса: I, нанесение порошкового слоя; II, сканирование первого слоя; III, послойное изготовление, (в) Детальная схема зоны воздействия лазера

Направление сканирования

1НИЯ

" луч 5

Переплавленный след

обеспечивают получение функциональных деталей с высокими механическими свойствами. Процесс СЛП чувствителен к ряду параметров, таких как толщина порошкового слоя, мощность и диаметр лазерного луча и скорость сканирования.

В Разделе 4.1 перенос лазерного излучения в слое порошка моделируется численным решением уравнения переноса излучения (УПИ) в эквивалентной поглощающей рассеивающей среде, радиационные свойства которой рассчитываются методами, предложенными в Главе 2. Теоретически показано, что коэффициент поглощения оптически толстого слоя порошка непрозрачного материала является универсальной функцией коэффициента поглощения твёрдой фазы и в рамках разработанной модели не зависит от морфологии частиц и пористости. Эта тенденция подтверждена экспериментально на Рис. 14. Общий коэффициент поглощения системы, состоящей из слоя порошка и подложки из того же материала, на которую этот порошок нанесен, возрастает с оптической толщиной слоя и с коэффициентом поглощения твердой фазы. Доля падающего излучения, поглощенная подложкой, уменьшается с оптической толщиной поверхностного слоя порошка и может достигать локального максимума в зависимости от коэффициента поглощения твердой фазы.

0.8

0.6 0.4

0.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

1-Р.

Рис. 14. Коэффициент поглощения оптически толстого слоя порошка А в зависимости от коэффициента поглощения твёрдой фазы 1 — р]. Сравнение теоретической оценки (линия) с литературными экспериментальными данными (точки) для микронных порошков на длине волны: 633 нм (квадраты); 1.06 мкм (круги); 10.6 мкм (треугольники)

На Рис. 15 показаны рассчитанные в цилиндрических координатах (г, г) распределения лазерной энергии, выделенной в объёме слоя порошка (см. Рис. 13 (в)). Здесь поверхность г = 0 соответствует верхней поверхности порошка, {5г = 2 - граница между порошком и подложкой, а [3 - коэффициент экстинкции в порошке. Показано, что радиальный перенос лучистой энергии, возникающий из-за рассеяния падающего лазерного луча порошком, может существенно снизить энерговыделение по центру луча. Уширение радиального профиля выделенной энергии невелико. Ожидается, что максимальная температура, достигаемая вблизи центра луча, должна снижаться из-за радиального переноса излучения, а соответствующее увеличение температуры за пределами проекции луча будет недостаточным для каких-либо фазовых или структурных изменений.

Показано, что суммарная энергетическая эффективность лазерной обработки и нагрев подложки уменьшаются с ростом коэффициента отражения материала, поэтому высокий коэффициент отражения обычно нежелателен, но при большем коэффициенте отражения слой порошка прогревается равномернее по глубине, что видно из сравнения двух распределений на Рис. 15.

В Разделе 4.2 рассмотрен совместный перенос излучения и тепла при СЛП. Температура Т в зоне лазерного воздействия находится численным решением уравнения теплопроводности, которое в движущейся системе координат, показанной на Рис. 13 (в), записывается как

эн э я=тзи

Э/ Эх дх V дх) ду ^ ду

+ £.[&) +и, (42)

дг V дг )

Рис. 15. Двумерные распределения нормализованной выделенной энергии и в порошковом слое с оптической толщиной 2 и различными альбедо р] (показаны слева) для колоколообразного падающего лазерного луча с оптическим радиусом на полувысоте Рг =1.2

где объёмная энтальпия Н связана с температурой Т термическим уравнением состояния, / — время, V - скорость сканирования, к - теплопроводность, а {/ -объёмный тепловой источник, рассчитанный в Разделе 4.1 (см. пример на Рис. 15). Эффективная теплопроводность порошка рассчитывается методами, предложенными в Главе 2.

На Рис. 16 результаты моделирования для отдельных валиков переплавленного порошка на поверхности подложки сравниваются с экспериментальными результатами. Рассчитанная форма переплавленной зоны значительно отличается от экспериментально наблюдаемой в поперечном шлифе (см. Рис. 16), что вероятно вызвано не учитываемым в модели течением расплава. Ожидается, что это течение должно вызываться силами поверхностного натяжения. Действительно, сначала расплавленный порошок прилегает к подложке в центральной части ванны расплава, а её боковые части не соприкасаются с подложкой. Поэтому боковые части полностью отрываются от подложки и нерасплавленного порошка, чтобы образовать закруглённую свободную поверхность, что уменьшает поверхностную энергию.

Этот механизм объясняет светлые зоны по краям переплавленных валиков на виде сверху (см. верхний ряд изображений на Рис. 16), которые интерпретируются как поверхность подложки, ставшая видимой из-за удаления порошка над ней. Сравнение второго и третьего рядов изображений на Рис. 16 показывает, что ширина зоны без порошка примерно соответствует рассчитанной максимальной ширине ванны расплава. Это позволяет предположить, что течение расплава слабое в передней половине ванны расплава (л: < 100 мкм), поэтому модель теплопереноса даёт правильное значение её максимальной ширины. Таким образом показано, что ширину свободной от порошка зоны, как и ширину контакта между переплавленным материалом и подложкой, можно оценить по разработанной тепловой модели.

Баллинг-эффект при высоких скоростях сканирования (выше -20 см/с в рассмотреных условиях) можно объяснить капиллярной неустойчивостью жидкого цилиндра Плато-Рэлея. С возрастанием скорости сканирования два фактора понижают устойчивость процесса: возрастание отношения длины ванны расплава к её обхвату и уменьшение ширины её контакта с подложкой.

В Разделе 4.3 рассмотрено взаимное влияние кинетики спекания и теплопереноса в толстых порошковых слоях при селективном лазерном спекании (СЛС). Экспериментально показано, что облучение свободнонасыпанного титанового порошка лучём Ш:УАО лазера (X = 1.06 мкм) с диаметром 2.7-5.3 мм и мощностью 10-100 Вт в течение 10 с в вакууме приводит к образованию приблизительно полусферических спечённых образцов диаметром от =2.5 до = 10 мм. Как видно на Рис. 17, обычно образец состоит из переплавленной сердцевины и слабоспечённой зоны с относительным размером перешейков меньше =0.1, где наиболее вероятные механизмы спекания - твердофазная объёмная и поверхностная диффузия. При низких мощностях лазера переплавление не наблюдается. В некоторых случаях

12 cm/s

16 cm/s

20 cm/s

Рис. 16. Валики, полученные СЛП при различных скоростях сканирования (отмечены сверху): вверху - вид сверху; второй ряд- поперечные шлифы; третий ряд - рассчитанные распределения фаз в поперечном сечении, где снизу находится подложка, по бокам - порошок, а в центре - переплавленная зона; внизу - рассчитанное распределение температуры Т (К) по поверхности

X = 2 v = 12 cm/s

—I-<-г-■-1—

X = 2 v = 16 cm/s

Х = 2 v = 20 cm/s

между переплавленной и слабоспечённой областями различима зона инфильтрации.

Численное моделирование основано на совместном решении уравнения теплопроводности и обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего диффузионный рост перешейков между частицами. В разработанной модели скорость роста перешейков существенно зависит от температуры, а эффективная теплопроводность порошка является функцией размера перешейков, полученной в Главе 2. Результаты расчёта показаны в нижней части Рис. 17. Видно, что от лазерного пятна распространяется почти полусферический температурный фронт. В области а-титана сразу за фронтом относительный размер перешейков меньше 0.005 и теплоперенос определяется тепловым излучением, которое, в свою очередь, определяет скорость распространения фронта. Заметное спекание начинается, когда а-титан переходит в ß-титан, который составляет большую часть спечённого образца во время действия лазерного луча. Теплоперенос в ß-титане контролируется

Рис. 17. Сверху - поперечное сечение образца, полученного методом СЛС из 7\ порошка со сферическими частицами от 63 до 200 мкм в диаметре при мощность лазера 80 Вт и длительности 10 с. Изображение перевёрнуто так, что зона облучения находится снизу. Снизу - расчёт относительного размера перешейков х (слева) и температуры Т (справа) для монодисперсного порошка со сферическими частицами 160 мкм в диаметре. Изотермы фазового перехода а-(3 1156 К и плавления 1944 К показаны пунктирными линиями. В левой части переплавленная область закрашена чёрным цветом

контактной теплопроводностью.

Показано, что влияние параметров порошка объясняется конкуренцией следующих факторов: возрастание контактной теплопроводности с плотностью порошка, возрастание радиационной теплопроводности с размером частиц и возрастание теплоёмкости на единицу объёма с плотностью. В рассматриваемых условиях вклад первого механизма - наименьший, а последнего -наибольший, так что размеры спечённой и переплавленной зон уменьшаются с увеличением плотности порошка.

Баллинг-эффект - образование капель расплава, не наблюдается в настоящем эксперименте благодаря относительно «мягким» условиям лазерного облучения, когда температура растёт постепенно и расплав появляется внутри первоначально спечённого порошка, который сопротивляется его поверхностному натяжению.

Заключение

1. На основе численных и аналитических расчетов слоя Кнудсена рассмотрены газодинамические граничные условия при сильных испарении и конденсации на поверхности раздела пара и его конденсированной фазы, необходимые для моделирования лазерной абляции. Получены новые численные результаты, описывающие сильную конденсацию при температурных отношениях, значительно отличающихся от единицы и сильное испарение с образованием ионизованного газа. Впервые получены аналитические модели газодинамических граничных условий, удовлетворительно описывающие сильную конденсацию в указанных условиях. Впервые теоретически оценена степень ионизации пара металла, образующегося при сильном испарении, что позволило впервые составить полную систему газодинамических граничных условий для сильного испарения с образованием ионизованного газа.

2. В рамках многофазной модели переноса излучения впервые получено явное выражение для векторого уравнения переноса излучения в двухфазной гетерогенной среде. Рассмотрены предельные случаи и проведено сравнение с другими теоретическими моделями. Предложенная векторная модель необходима, когда обе фазы прозрачны или полупрозрачны, а их объёмные доли сравнимы, так как в этом случае отсутствуют удовлетворительные математические модели. Проиллюстрировано применение разработанной модели для экспериментальной идентификации радиационных свойств.

контакта. Предложена оригинальная методика расчёта теплового сопротивления контакта между частицами, учитывающая перенос через газовый зазор, позволившая построить модель, не содержащую эмпирических параметров. Анализ экспериментальных данных показал, что разработанная модель удовлетворительно их описывает.

4. Разработана тепловая модель лазерной абляции, оригинальность которой заключается в применении строгих газодинамических граничных условий конденсации, полученных численными расчётами кнудсеновского слоя. Эта модель позволила проанализировать эффективность наносекундной лазерной абляции и влияние буферного газа на угловое и энергетическое распределения эжектированного материала на основе сравнения расчётных результатов с литературными экспериментальными данными. Результаты применимы для разработки и оптимизации технологий обработки материалов лазерной абляцией и импульсного лазерного осаждения.

5. Впервые предложена модель газофазной химической кинетики в паре углерода, не предполагающая равновесия между поступательными и внутренними степенями свободы молекул, позволившая проанализировать механизмы синтеза малых углеродных молекул при наносекундной лазерной абляции.

6. Построены вычислительные модели совместного переноса лазерного излучения и тепла при селективном лазерном плавлении и взаимного влияния кинетики спекания и теплопереноса при селективном лазерном спекании, позволяющие теоретически оценивать устойчивость этих процессов. Впервые теоретически получена универсальная зависимость коэффициента поглощения оптически толстого слоя порошка непрозрачного материала от коэффициента поглощения твёрдой фазы. Разработанные модели подтверждены экспериментально. Результаты применимы для разработки и оптимизации технологий быстрого прототипирования и изготовления функциональных металлических деталей сложной формы.

Список публикаций по теме диссертации в рецензируемых

журналах

1. Гнедовец А.Г., Гусаров А.В., Углов А.А. Образование и рост наночастиц при наносекундном лазерном воздействии в атмосфере инертного газа // ФизХОМ. 2000. №4. С. 26.

2. Gusarov A.V., Gnedovets A.G., Smurov I. Gas dynamics of laser ablation: Influence of ambient atmosphere // J. Appl. Phys. 2000. V. 88. P. 4352.

3. Gusarov A.V., Smurov I. Target-vapour interaction and atomic collisions in pulsed laser ablation // J. Phys. D. 2001. V. 34. P. 1147.

4. Gusarov A.V., Smurov I. Gas-dynamic boundary conditions of evaporation and condensation: Numerical analysis of the Knudsen layer // Phys. Fluids. 2002. V. 14. P. 4242.

5. Gusarov A.V., Laoui Т., Froyen L., Titov V.I. Contact thermal conductivity of a powder bed in selective laser sintering // Int. J. Heat Mass Transfer. 2003. V. 46. P. 1103.

6. Tolochko N.K., Arshinov M.K., Gusarov A.V., Titov V.I., Laoui Т., Froyen L. Mechanisms of selective laser sintering and heat transfer in Ti powder // Rapid Prototyping J. 2003. V. 9. P. 314.

7. Gusarov A.V., Smurov I. Near-surface laser-vapour coupling in nanosecond pulsed laser ablation // J. Phys. D. 2003. V. 36. P. 2962.

8. Rombouts M., Froyen L., Gusarov A.V., Bentefour E.H., Glorieux C. Photopyroelectric measurement of thermal conductivity of metallic powders // J. Appl. Phys. 2005. V. 97. P. 024905.

9. Gusarov A.V., Smurov I. Thermal model of nanosecond pulsed laser ablation: Analysis of energy and mass transfer // J. Appl. Phys. 2005. V. 97. P. 014307.

10. Gusarov A. V., Kruth J.-P. Modelling of radiation transfer in metallic powders at laser treatment // Int. J. Heat Mass Transfer. 2005. V. 48. P. 3423.

11. Gusarov A.V., Titov V.I., Scharff W. Gas-kinetic simulation of carbon vapour molecular composition at nanosecond laser ablation of graphite in vacuum // J. Phys. D. 2005. V. 38. P. 2881.

12. Gusarov A.V., Aoki K. Ionization degree for strong evaporation of metals // Phys. Plasmas. 2005. V. 12. P. 083503.

13. Rombouts M., Froyen L., Gusarov A.V., Bentefour E.H., Glorieux C. Light extinction in metallic powder beds: Correlation with powder structure // J. Appl. Phys. 2005. V. 98. P. 013533.

14. Gusarov A.V., Bentefour E.H., Rombouts M., Froyen L., Glorieux C., Kruth J.-P. Normal-directional and normal-hemispherical reflectances of micron- and submicron-sized powder beds at 633 and 790 run // J. Appl. Phys. 2006. V. 99. P. 113528.

15. Gusarov A.V., Yadroitsev I., Bertrand Ph., Smurov I. Heat transfer modelling and stability analysis of selective laser melting // Appl. Surf. Sci. 2007. V. 254. P. 975.

16. Gusarov A.V. Homogenization of radiation transfer in two-phase media with irregular phase boundaries // Phys. Rev. B. 2008. V. 77. P. 144201.

17. Gusarov A.V., Smurov I. Two-dimensional numerical modelling of radiation transfer in powder beds at selective laser melting // Appl. Surf. Sci. 2009. V. 255. P. 5595.

18. Гусаров A.B. Модель осредненного переноса излучения в двухфазной гетерогенной среде // ТВТ. 2009. Т. 47. С. 396.

19. Гусаров А.В., Ковалев Е.П. Эффективная теплопроводность свободнонасыпанных и слабоспечённых порошков. I. Модель // ФизХОМ. 2009. №1. С. 70.

20. Гусаров А.В., Ковалев Е.П. Эффективная теплопроводность свободнонасыпанных и слабоспечённых порошков. II. Анализ экспериментальных данных // ФизХОМ. 2009. №2, С. 66.

21. Gusarov A.V., Yadroitsev I., Bertrand Ph., Smurov I. Model of radiation and heat transfer in laser-powder interaction zone at selective laser melting // J. Heat Transfer. 2009. V. 131. P. 072101.

22. Gusarov A.V., Kovalev E.P. Model of thermal conductivity in powder beds // Phys. Rev. B. 2009. V. 80. P. 024202.

23. Gusarov A.V. Model of radiative heat transfer in heterogeneous multiphase media//Phys. Rev. B. 2010. V. 81. P. 064202.

24. Гусаров A.B. Перенос излучения в слоях металлических порошков при лазерном формовании," КЭ 40,451 (2010).

25. Гусаров А.В. Моделирование образования кластеров при наносекундной лазерной абляции графита// ФизХОМ. 2010. №5. С. 10.

26. Yadroitsev I., Gusarov A., Yadroitsava I., Smurov I. Single track formation in selective laser melting of metal powders // J. Mater. Processing Technology. 2010. V. 210. P. 1624.

27. Рыжков E.B., Павлов М.Д., Гусаров A.B., Артёменко Ю.А., Васильцов В.В. Образование трещин при селективном лазерном спекании керамики // ФизХОМ. 2011. №1, С. 77.

28. Gusarov A.V. Differential approximations to the radiation transfer equation by Chapman-Enskog expansion // J. Heat Transfer. 2011. V. 133. P. 082701.

Список цитируемой литературы

[1] H.H. Рыкапин, Расчёты тепловых процессов при сварке, МАШГИЗ, Москва, 1951,296 с.

[2] Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, Наука, Москва, 1966, 688 с.

[3] С.И. Анисимов, Я.А. Имас, Г.С. Романов, Ю.В. Ходыко, Действие излучения большой мощности на металлы, Наука, Москва, 1970,272 с.

[4] J.F. Ready, Effects of high-power laser radiation, Academic Press, New York, 1971,433 p.

[5] В.П. Вейко, M.H. Либенсон, Лазерная обработка, Лениздат, Ленинград, 1973,190 с.

[6] H.H. Рыкапин, A.A. Углов, А.Н. Кокора, Лазерная обработка материалов, Машиностроение, Москва, 1975, 296 с.

[7] H.H. Рыкапин, A.A. Углов, И.В. Зуев, А.Н. Кокора, Лазерная и электроннолучевая обработка материалов: Справочник, Машиностроение, Москва, 1985,496 с.

[8] A.A. Веденов, Г.Г. Гладуш, Физические процессы при лазерной обработке

материалов, Энергоатомиздат, Москва, 1985, 208 с.

[9] А.Г. Григорьянц, Основы лазерной обработки материалов, Машиностроение, Москва, 1989, 304 с.

[10] A.A. Углов, И.Ю. Смуров, A.M. Лашин, А.Г. Гуськов, Моделирование теплофизических процессов импульсного лазерного воздействия на металлы, Наука, Москва, 1991,287 с.

[11] W.M. Steen, Laser material processing, Springer, London, 1991,266 p.

[12] G.G. Gladush, I. Smurov, Physics of laser materials processing: theory and experiment, Springer, Berlin, 2011, 490 p.

[\3]Действие лазерного излучения на поглощающие среды, под ред. С.В. Гарнова, A.A. Самохина, Наука, Москва, 2004, 155 с.

[14] В.Я.Панченко, В.С.Голубев, В.В.Васильцов, М.Г.Галушкин, А.Н.Грезев,

B.Д.Дубров, А.В.Евсеев, А.Н.Жаринов, Ю.Н.Завалов, А.Ю.Ивочкин,

C.В.Камаев, А.Г.Каптильный, А.А.Карабутов, Е.В.Коцюба, В.С.Майоров, С.В.Майоров, М.А.Марков, Ф.Х.Мирзаде, В.Г.Низьев, А.Н.Никитин, М.М.Новиков, Е.В.Саватеева, В.С.Соломатин, М.Ю.Стернин, В.П.Якунин, Лазерные технологии обработки материалов: современные проблемы фундаментальных исследований и прикладных разработок, под ред. В.Я. Панченко, ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2009, 704 с.

[15] V.l. Mazhukin, A.A. Samarskii, "Mathematical modeling in the technology of laser treatments of materials," Surveys on Mathematics for Industry 4, 85 (1994).

[16] A.B. Зайцев, О.Б. Ковалев, A.M. Оришич, B.M. Фомин, "Численный анализ влияния типа поляризации ТЕМ00 моды излучения на форму поверхности реза при лазерной резке толстых листов металла," КЭ 35, 200 (2005).

[17] V.P. Veiko, S.M. Metev. Laser assisted microtechnology, Springer, Heidelberg, 1994.

[18]И.В. Шишковский, Лазерный синтез функционально-градиентных мезоструктур и объёмных изделий, Физматлит, Москва, 2009, 422 с.

[19] I. Yadroitsev, Selective laser melting: Direct manufacturing of 3D-objects by selective laser melting of metal powders, Lap Lambert, Saarbrucken, 2009, 280 P-

[20] A.B. Булгаков, H.M. Булгакова, И.М. Бураков, Н.Ю. Быков, А.Н. Волков, Б. Дж. Гаррисон, К. Гурье, JI.B. Жигилей, Д.С. Иванов, Т.Е. Итина, Н.И. Кускова, М. Кьеллберг, Е.Е.Б. Кэмпбелл, П.Р. Левашов, Э. Левегль, Ж. Лин, Г.А. Лукьянов, В. Марин, И. Озеров, А.Е. Перекос, М.Е. Поварницын, А.Д. Рудь, B.C. Седой, К. Хансен, М. Хеден, К.В. Хищенко, Синтез наноразмерных материалов при воздействии мощных потоков энергии на вещество, Институт теплофизики СО РАН, Новосибирск, 2009,462 с.

[21] Y. Sone and Н. Sugimoto, "Strong evaporation from a plane condensed phase," in Adiabatic Waves in Liquid-Vapor Systems, edited by G.E.A. Meier and P.A. Thompson (Springer, Berlin, 1990), pp. 293-304.

[22] A.V. Gusarov, I. Smurov, "Gas-dynamic boundary conditions of evaporation

and condensation: Numerical analysis of the Knudsen layer," Phys. Fluids 14, 4242 (2002).

[23] I. Horn, M. Guillong, D. Gunther, "Wavelength dependant ablation rates for metals and silicate glasses using homogenized laser beam profiles - implications for LA-ICP-MS," Appl. Surf. Sci. 182,91 (2001).

[24] V.I. Mazhukin, V.V. Nossov, M.G. Nickiforov, and I. Smurov, "Optical breakdown in aluminum vapor induced by ultraviolet laser radiation," J. Appl. Phys. 93, 56 (2003).

[25] T. Kerdja, S. Abdelli, D. Ghobrini, S. Malek, "Dynamics of laser-produced carbon plasma in an inert atmosphere," J. Appl. Phys. 80,5365 (1996).

[26] T.D. Bennet, C.P. Grigoropoulos, D.J. Krajnovich, "Near-threshold laser sputtering of gold," J. Appl. Phys. 77, 849 (1995).

[27] J.W. Elam, D.H. Levy, "Low fluence laser sputtering of gold at 532 nm," J. Appl. Phys. 81, 539 (1997).

[28] D. Krajnovich, "Laser sputtering of highly oriented pyrolytic graphite at 248 nm," J. Chem. Phys. 102, 726 (1995).

Подписано в печать: 23.11.2011 Объем: 2,5 усл.п.л. Тираж: 150 экз. Заказ № 566 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, Страстной бульвар, д. 6,стр. I (495) 978-43-34; www.reglet.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Гусаров, Андрей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.б

1. СИЛЬНЫЕ ИСПАРЕНИЕ И КОНДЕНСАЦИЯ.

1.1. Состояние проблемы.

1.1.1. Количество газодинамических граничных условий испарения/ конденсации.

1.1.2. Тангенциальная составляющая скорости при испарении и конденсации.

1.1.3. Задача в полупространстве для газовой смеси.

1.1.4. Простейшие аналитические аппроксимации.

1.2. Испарение/конденсация однокомпонентного газа

1.2.1. Модель.

1.2.2. Численный метод.

Равновесное дискретное распределение.

Дискретизация пространства и времени.

Граничные условия.

1.2.3. Результаты и обсуждение.

Испарение.

Конденсация.

1.2.4. Применение к лазерной абляции.

1.3. Степень ионизации при сильном испарении металлов.

1.3.1. Насыщенный пар.

1.3.2. Модель.

Кинетические уравнения.

Граничные условия.

1.3.3. Численный метод.

Уравнение для нейтралов.

Уравнение для ионов.

1.3.4. Результаты и обсуждение.

1.4. Выводы.

2. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ПЛОТНЫХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ.

2.1. Эффективная теплопроводность порошковых слоев.

2.1.1. Состояние проблемы.

2.1.2. Модель дискретных тепловых сопротивлений.

Регулярная упаковка одинаковых сфер.

Случайная упаковка одинаковых сфер.

2.1.3. Тепловое сопротивление контакта между двумя частицами.

Теплообмен через газовый зазор.

Предел малой теплопроводности газа.

Малая теплопроводность газа при точечных контактах между частицами.

Численный расчёт.

2.1.4. Анализ экспериментальных данных.

Зависимость от давления газа.

Зависимость от типа газа.

Зависимость от размера частиц.

Особенности порошковых слоев.

2.2. Перенос излучения в многофазных гетерогенных средах.

2.2.1. Состояние проблемы.

2.2.2. Векторная модель УПИ.

Эффективные коэффициенты экстинкции и рассеяния.

Матричная фазовая функция рассеяния.

2.2.3. Предельные случаи.

Упакованные слои непрозрачных частиц.

Гетерогенные смеси непрерывных прозрачной и непрозрачной фаз

Малая доля дискретной фазы.

2.2.4. Упакованные слои полупрозрачных частиц.

Сравнение векторной модели УПИ с моделированием методом

Монте-Карло.

Экспериментальная идентификация радиационных свойств с помощью векторной модели УПИ.

2.3. Выводы.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАНОСЕКУНДНОЙ ЛАЗЕРНОЙ АБЛЯЦИИ.

3.1. Тепловая модель.

3.1.1. Состояние проблемы.

3.1.2. Математическая модель.

Теплоперенос в мишени.

Газовая динамика.

Граничные условия.

3.1.3. Численный метод.

3.1.4. Результаты и обсуждение.

Свойства конденсированной фазы.

Динамика наносекундного импульсного лазерного испарения.

Эффективность абляции.

3.2. Формирование потоков пара.

3.2.1. Состояние проблемы.

3.2.2. Математическая модель.

Начальная стадия.

Заключительная стадия.

Энергетические и угловые распределения.

Численные методы.

3.2.3. Результаты и обсуждение.

Абляция в вакууме.

Абляция в буферном газе.

Сравнение с экспериментами.

3.3. Образование кластеров в продуктах абляции.

3.3.1. Состояние проблемы.

3.3.2. Математическая модель.

Химическая кинетика.

Начальные условия.

Динамика расширения.

Термодинамические свойства.

Сечения столкновений.

3.3.3. Результаты и обсуждение.

3.4. Выводы.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЛЕКТИВНОГО ЛАЗЕРНОГО СПЕКАНИЯ.

4.1. Перенос излучения в порошковых слоях.

4.1.1. Состояние проблемы.

4.1.2. Модель.

Эффективные радиационные свойства порошкового слоя.

Численный метод.

Одномерное приближение.

4.1.3. Результаты и обсуждение.

Коэффициент поглощения оптически толстых порошковых слоев

Коэффициент поглощения порошкового слоя на подложке.

Влияние радиального профиля падающего луча.

Влияние коэффициента отражения твёрдой фазы.

4.2. Совместный перенос излучения и тепла при селективном лазерном плавлении.

4.2.1. Состояние проблемы.

4.2.2. Перенос излучения.

4.2.3. Перенос тепла.

4.2.4. Тепловые и оптические свойства.

4.2.5. Оценка выделения лазерной энергии.

4.2.6. Результаты и обсуждение.

4.3. Взаимное влияние кинетики спекания и теплопереноса в порошковых слоях.

4.3.1. Состояние проблемы.

4.3.2. Экспериментальная техника.

4.3.3. Результаты.

4.3.4. Компьютерное моделирование.

Теплоперенос.

Теплопроводность порошка.

Кинетика спекания.

Плавление порошка.

Результаты моделирования.

4.3.5. Обсуждение.

Механизмы теплопереноса.

Механизмы связывания порошка.

Влияние параметров порошка.

Баллинг-эффект.

4.4. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Физические модели воздействия лазерного излучения на конденсированные вещества в лазерной технологии получения материалов"

Технический прогресс требует получения материалов с определёнными свойствами, так как материалы фактически служат основой всех остальных отраслей техники. С одной стороны, возникает потребность в новых материалах с улучшенными свойствами, либо в материалах с заданными значениями физических параметров, которые раньше вообще не нормировались. С другой стороны, более широкому внедрению уже известных материалов способствует совершенствование технологии их получения.

Лазеры стали применяться в технологии материалов практически с момента их возникновения, так как они предоставляют уникальные возможности, включая экстремальные значения плотности потока энергии, пространственной точности обработки и времени воздействия. Немалое значение играет и лёгкость управления лазерным инструментом, что благоприятно для компьютеризации и автоматизации. Поэтому сейчас интенсивно развивается направление лазерной технологии материалов. Теоретические основы тепловых процессов, подобных тем что возникают при взаимодействии лазерного излучения с конденсированной фазой, были заложены в работах Рыкалина [1] ещё до открытия лазеров. Характерные физические процессы рассматривались в монографиях Зельдовича и Райзера [2], Анисимова, Имаса, Романова и Ходыко [3], Рэди [4], Вейко и Либенсона [5], Рыкалина Углова и Кокоры [6].

Современные представления о взаимодействии излучения с веществом в процессах лазерной обработки материалов анализируются в монографиях Рыкалина, Углова, Зуева и Кокоры [7], Веденова и Гладуша [8], Григорьянца [9] Углова, Смурова, Лашина и Гуськова [10], Стина [И], Гладуша и Смурова [12], коллективных монографиях под редакцией Гарнова и Самохина [13], Панченко [14] и других. Постоянно развиваются физические модели лазерной плазмы, например в работах Мажукина с соавторами [15], и модели взаимодействия высокоэнергетических лазеров с конденсированной фазой [16]. В последнее время возникло много новых технологий получения и обработки материалов, основанных на применении лазеров, например, нашедших отражение в монографиях Вейко и Метева [17], Шишковского [18], Ддройцева [19], Булгакова и др. [20].

Технология лазеров сама по себе - относительно новая и быстро развивающаяся отрасль, поэтому в применении лазеров для получения и обработки материалов часто возникают нестандартные ситуации, требующие понимания физики взаимодействия лазерного излучения с веществом. Поэтому тема диссертационной работы является актуальной.

Работа выполнена в Лаборатории лазерной обработки материалов ИМЕТ им. А.А. Байкова РАН при поддержке: грантов РФФИ 08-08-00238-а "Сопряжённые задачи механики и физики лазерного излучения в процессах быстрого прототипирования трёхмерных металлообъектов" и 09-08-90412-Укрфа "Моделирование процессов тепло-и массообмена в ванне расплава, парогазовом канале и плазменном факеле при лазерной сварке металлов с глубоким проплавлением" и международных проектов ИНТ АС 03-514206 "Улучшенные нанокомпозитные трибо-адаптивные покрытия для самолётостроения", 99-1559 "Получение высококачественных зубных протезов селективным лазерным спеканием", 93-3676 и 93-3676ех1 "Лазерно-плазменный и плазменно-дуговой синтез и обработка порошковых материалов в химически активной атмосфере".

Разработка физических и математических моделей процессов взаимодействия лазерного излучения с веществом ведётся давно, но появление новых лазерных источников и их применение к новым материалам требует постоянного совершенствования этих моделей. Работа посвящена в основном двум направлениям лазерной технологии материалов, в которых сейчас ведутся интенсивные научные исследования. Это физика взаимодействия наносекундных импульсов с конденсированной фазой (Главы 1 и 3) и физика взаимодействия лазерного излучения с гетерогенными материалами (Главы 2 и 4). В Главах 1 и 2 рассматриваются основные механизмы этого взаимодействия, а в Главах 3 и 4 - приложения к технологии материалов.

В Главе 1 рассматриваются вопросы постановки граничных условий на границе конденсированной и газовой фаз при математическом моделировании лазерного воздействия. Эти высокотемпературные граничные условия требуют учёта интенсивных испарения и конденсации, а также ионизации газа. Основной метод исследования в этой главе - численное решение задачи для системы уравнений Больцмана в полупространстве, описывающей слой Кнудсена. Течения пара вблизи границы с его конденсированной фазой при нормальной компоненте скорости, сравнимой со скоростью звука в паре, называются сильным испарением, либо сильной конденсацией, в зависимости от направления течения. Приведены результаты численных расчётов сильной конденсации в широком интервале температурных отношений от 0.1 до 10 и аналитические модели граничных условий, пригодные для использования в указанном интервале, в том числе при моделировании наносекундной лазерной абляции, и результаты совместных численных расчётов кнудсеновского слоя и плазменной оболочки при сильном испарении металлов, дающие степень ионизации и температуры электронов и тяжёлых частиц образующегося пара, выявившие повышение степени ионизации по сравнению с равновесной.

В Главе 2 формулируется математическое описание процессов переноса в многофазных гетерогенных средах. Рассматриваются модели переноса излучения и тепла в композиционных материалах в условиях, типичных для лазерного воздействия на эти материалы. Анализ проводится в несколько этапов. Сначала выделяются типичные морфологические элементы структуры композиционного материала. Затем строится физическая модель для отдельного элемента. На завершающем этапе анализируется статистическая модель суперпозиции структурных элементов и выводятся осреднённые математические уравнения вместе с коэффициентами, описывающими осреднённые свойства переноса. Выведена система уравнений переноса излучения в многофазной гетерогенной среде на основе модели многофазного уравнения переноса, в которой излучение характеризуется набором значений его интенсивности, усреднённой в каждой фазе по отдельности, пригодная в том числе для моделирования переноса лазерного излучения в порошковых слоях. В рамках модели дискретных тепловых сопротивлений разработана методика расчёта эффективной теплопроводности порошковых слоёв по пористости, координационному числу и сопротивлению отдельного контакта между двумя частицами, не использующая подгоночные параметры.

В Главе 3 приводятся результаты моделирования наносекундной лазерной абляции. Используется тепловая модель, в которой уравнения Эйлера для газовой фазы и уравнение теплопроводности для мишени связаны граничными условиями испарения/конденсации, полученными в Главе 1. На основе сравнения моделирования с экспериментом рассматриваются вопросы энергетической эффективности лазерной абляции, влияния окружающей атмосферы, энергетического и углового распределений эжектированного материала, а также гомогенной нуклеации и роста кластеров при расширении образовавшегося при абляции пара. Разработана модель образования кластеров при быстром расширении пара с учётом детальной химической кинетики газофазных реакций в условиях отсутствия теплового равновесия между внутренними и поступательными степенями свободы, выявившая значительную разницу между поступательной и внутренней температурами кластеров в факеле наносекундной лазерной абляции.

В Главе 4 моделируются процессы селективного лазерного спекания/плавления. Селективное лазерное спекание/плавление - это процесс послойного аддитивного изготовления деталей из порошка, который локально связываеся сканирующим лазерным лучом. Процессы переноса лазерного излучения и тепла в порошковых слоях описываются моделями, предложенными в Главе 2. Лазерное излучение проникает вглубь порошкового слоя путём многократного отражения/преломления на границах частиц порошка. Даже в случае непрозрачных частиц многократное отражение в системе открытых пор обеспечивает объёмный тепловой источник в порошковом слое. Консолидация порошка при высокой температуре изменяет его эффективные радиационные и тепловые свойства и оказывает, таким образом, обратное влияние. Разработана вычислительная модель совместного переноса лазерного излучения и тепла при селективном лазерном плавлении, позволяющая оценивать устойчивость процесса и оптимизировать его параметры. Разработана вычислительная модель взаимного влияния кинетики спекания и теплопереноса при селективном лазерном спекании, нашедшая экспериментальное подтверждение для титановых порошков и выявившая механизм повышения устойчивости данного технологического процесса.

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 28 статьях в рецензируемых научных журналах, список которых приведён в конце Введения, выполненных единолично, либо в соавторстве со специалистами ряда научных учреждений и вузов (ИМЕТ им. А.А.Байкова РАН, ИПЛИТ РАН, МИФИ, Юго-Западный государственный университет, Курск, Высшая инженерная школа Сэнт-Этьена, Франция, Католический университет Лёвена, Бельгия, Университет Киото, Япония).

Список публикаций по теме диссертации в рецензируемых журналах

2. Gusarov A.V., Gnedovets A.G., Smurov I. Gas dynamics of laser ablation: Influence of ambient atmosphère // J. Appl. Phys. 2000. V. 88. P. 4352.

3. Gusarov A.V., Smurov I. Target-vapour interaction and atomic collisions in pulsed laser ablation // J. Phys. D. 2001. V. 34. P. 1147.

4. Gusarov A.V., Smurov I. Gas-dynamic boundary conditions of evaporation and condensation: Numerical analysis of the Knudsen layer // Phys. Fluids. 2002. V. 14. P. 4242.

5. Gusarov A.V., Laoui T., Froyen L., Titov V.I. Contact thermal conductivity of a powder bed in selective laser sintering // Int. J. Heat Mass Transfer. 2003. V. 46. P. 1103.

6. Tolochko N.K., Arshinov M.K., Gusarov A.V., Titov V.I., Laoui T., Froyen L. Mechanisms of selective laser sintering and heat transfer in Ti powder // Rapid Prototyping J. 2003. V. 9. P. 314.

7. Gusarov A.V., Smurov I. Near-surface laser-vapour coupling in nanosecond pulsed laser ablation // J. Phys. D. 2003. V. 36. P. 2962.

8. Rombouts M., Froyen L., Gusarov A.V., Bentefour E.H., Glorieux С. Photopyroelectric measurement of thermal conductivity of metallic powders // J. Appl. Phys. 2005. V. 97. P. 024905.

9. Gusarov A.V., Smurov I. Thermal model of nanosecond pulsed laser ablation: Analysis of energy and mass transfer // J. Appl. Phys. 2005. V. 97. P. 014307.

10. Gusarov A.V., Kruth J.-P. Modelling of radiation transfer in metallic powders at laser treatment // Int. J. Heat Mass Transfer. 2005. V. 48. P. 3423.

11. Gusarov A.V., Titov V.I., Scharff W. Gas-kinetic simulation of carbon vapour molecular composition at nanosecond laser ablation of graphite in vacuum // J. Phys. D. 2005. V. 38. P. 2881.

12. Gusarov A.V., Aoki K. Ionization degree for strong evaporation of metals // Phys. Plasmas. 2005. V. 12. P. 083503.

13. Rombouts M., Froyen L., Gusarov A.V., Bentefour E.H., Glorieux С. Light extinction in metallic powder beds: Correlation with powder structure // J. Appl. Phys. 2005. V. 98. P. 013533.

14. Gusarov A.V., Bentefour E.H., Rombouts M., Froyen L., Glorieux С., Kruth J.-P. Normal-directional and normal-hemispherical reflectances of micron- and submicron-sized powder beds at 633 and 790 nm // J. Appl. Phys. 2006. V. 99. P. 113528.

15. Gusarov A.V., Yadroitsev I., Bertrand Ph., Smurov I. Heat transfer modelling and stability analysis of selective laser melting // Appl. Surf. Sci. 2007. V. 254. P. 975.

16. Gusarov A.V. Homogenization of radiation transfer in two-phase media with irregular phase boundaries // Phys. Rev. B. 2008. V. 77. P. 144201.

17. Gusarov A.V., Smurov I. Two-dimensional numerical modelling of radiation transfer in powder beds at selective laser melting // Appl. Surf. Sci. 2009. V. 255. P. 5595.

18. Гусаров A.B. Модель осредненного переноса излучения в двухфазной гетерогенной среде // ТВТ. 2009. Т. 47. С. 396.

21. Gusarov A.V., Yadroitsev I., Bertrand Ph., Smurov I. Model of radiation and heat transfer in laser-powder interaction zone at selective laser melting // J. Heat Transfer. 2009. V. 131. P. 072101.

22. Gusarov A.V., Kovalev E.P. Model of thermal conductivity in powder beds // Phys. Rev. B. 2009. V. 80. P. 024202.

23. Gusarov A.V. Model of radiative heat transfer in heterogeneous multiphase media // Phys. Rev. B. 2010. V. 81. P. 064202.

24. Гусаров А.В. Перенос излучения в слоях металлических порошков при лазерном формовании," КЭ 40, 451 (2010).

26. Yadroitsev I., Gusarov A., Yadroitsava I., Smurov I. Single track formation in selective laser melting of metal powders // J. Mater. Processing Technology. 2010. V. 210. P. 1624.

28. Gusarov A.V. Differential approximations to the radiation transfer equation by Chapman-Enskog expansion // J. Heat Transfer. 2011. V. 133. P. 082701.

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

4.4. Выводы

В рамках рассмотренной модели переноса излучения коэффициент поглощения оптически толстого слоя порошка непрозрачного материала является универсальной функцией коэффициента поглощения твёрдой фазы и не зависит от морфологии частиц и пористости. Эта тенденция подтверждена экспериментально.

Общий коэффициент поглощения системы, состоящей из слоя порошка и подложки из того же материала, на которую этот порошок нанесен, возрастает с оптической толщиной слоя и с коэффициентом поглощения твердой фазы. Доля падающего излучения, поглощенная подложкой, уменьшается с оптической толщиной поверхностного слоя порошка и может достигать локального максимума в зависимости от коэффициента поглощения твердой фазы.

Радиальный перенос лучистой энергии, возникающий из-за рассеяния падающего лазерного луча порошком, может существенно снизить энерговыделение по центру луча. Уширение радиального профиля выделенной энергии невелико. Ожидается, что максимальная температура, достигаемая вблизи центра луча, должна снижаться из-за радиального переноса излучения, а соответствующее увеличение температуры за пределами проекции луча будет недостаточным для каких-либо фазовых или структурных изменений.

Суммарная энергетическая эффективность лазерной обработки и нагрев подложки уменьшаются с ростом коэффициента отражения материала, поэтому высокий коэффициент отражения обычно нежелателен. Тем не менее, при большем коэффициенте отражения порошковый слой прогревается равномернее.

Предложенная модель взаимодействия лазерного луча с порошковым слоем в процессе СЛП заключается во взаимосвязанном переносе излучения и тепла в тонком слое порошка, нанесённом на плотную подложку. При рассмотренных толщине порошкового слоя ~50 рш и размере порошка ~ 20 рт лазерное излучение может проникать в порошок по открытой системе пор до самой подложки, что создаёт в нём объёмный тепловой источник. Ванна расплава, формирующаяся вокруг лазерного луча, контактирует с подложкой только своей центральной частью. Рассчитанная сложная форма поверхности расплава может деформироваться под действием сил поверхностного натяжения. Предполагается, что боковые части ванны расплава отрываются от прилегающего порошка и образуют закруглённую свободную поверхность, что понижает поверхностную энергию. Таким образом, формируется цилиндрический переплавленный объём, прилегающий к подложке, находящийся в середине значительно более широкой полосы, свободной от порошка. Ширину этой свободной от порошка зоны, как и ширину контакта между переплавленным материалом и подложкой, можно оценить по тепловой модели, пренебрегающей течением расплава. Баллинг-эффект при высоких скоростях сканирования (выше ~20 см/с в рассмотреных условиях) можно объяснить капиллярной неустойчивостью жидкого цилиндра Плато-Рэлея. С возрастанием скорости сканирования два фактора понижают устойчивость процесса: возрастание отношения длины ванны расплава к её обхвату и уменьшение ширины её контакта с подложкой.

Облучение свободнонасыпанного титанового порошка лучём Ш:УАО лазера (А, = 1.06 мкм) с диаметром 2.7-5.3 мм и мощностью 10-100 Вт в течение 10 с в вакууме приводит к образованию приблизительно полусферических спечённых образцов диаметром от «2.5 до «10 мм. Обычно образец состоит из переплавленной сердцевины и слабоспечённой зоны с относительным размером перешейков меньше «0.1, где наиболее вероятные механизмы спекания - твердофазная объёмная и поверхностная диффузия. При низких мощностях лазера переплавление не наблюдается. В некоторых случаях между переплавленной и слабоспечённой областями различима зона инфильтрации.

Численное моделирование взаимосвязанных процессов теплопереноса и спекания в порошке показывает, что от лазерного пятна распространяется почти полусферический температурный фронт. В области а-титана сразу за фронтом размер перешейков меньше 0.005 и теплоперенос определяется тепловым излучением, которое, в свою очередь, определяет скорость распространения фронта. Заметное спекание начинается, когда а-титан переходит в р-титан, который составляет большую часть спечённого образца во время действия лазерного луча. Теплоперенос в Р-титане контролируется контактной теплопроводностью.

Влияние параметров порошка объясняется конкуренцией следующих факторов: возрастание контактной теплопроводности с плотностью порошка, возрастание радиационной теплопроводности с размером частиц и возрастание теплоёмкости на единицу объёма с плотностью. В рассматриваемых условиях вклад первого механизма -наименьший, а последнего - наибольший, так что размеры спечённой и переплавленной зон уменьшаются с плотностью порошка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

3. Для оценки эффективной теплопроводности порошковых слоев применена модель дискретных тепловых сопротивлений. Впервые предложена формула, связывающая эффективную теплопроводность с пористостью, координационным числом и тепловым сопротивлением отдельного контакта. Предложена оригинальная методика расчёта теплового сопротивления контакта между частицами, учитывающая перенос через газовый зазор, позволившая построить модель, не содержащую эмпирических параметров. Анализ экспериментальных данных показал, что разработанная модель удовлетворительно их описывает.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Гусаров, Андрей Владимирович, Троицк

1. Н.Н. Рыкалин, Расчёты тепловых процессов при сварке, МАШГИЗ, Москва, 1951, 296 с.

2. Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, Наука, Москва, 1966, 688 с.

3. С.И. Анисимов, Я.А. Имас, Г.С. Романов, Ю.В. Ходыко, Действие излучения большой мощности на металлы, Наука, Москва, 1970, 272 с.

4. J.F. Ready, Effects of high-power laser radiation, Academic Press, New York, 1971, 433 p.

5. В.П. Вейко, M.H. Либенсон, Лазерная обработка, Лениздат, Ленинград, 1973, 190 с.

6. Н.Н. Рыкалин, А.А. Углов, А.Н. Кокора, Лазерная обработка материалов, Машиностроение, Москва, 1975, 296 с.

7. Н.Н. Рыкалин, А.А. Углов, И.В. Зуев, А.Н. Кокора, Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов: Справочник, Машиностроение, Москва, 1985, 496 с.

8. А.А. Веденов, Г.Г. Гладуш, Физические процессы при лазерной обработке материалов, Энергоатомиздат, Москва, 1985, 208 с.

9. А.Г. Григорьянц, Основы лазерной обработки материалов, Машиностроение, Москва, 1989,304 с.

10. А.А. Углов, И.Ю. Смуров, A.M. Лашин, А.Г. Гуськов, Моделирование теплофизических процессов импульсного лазерного воздействия на металлы, Наука, Москва, 1991,287 с.

11. W.M. Steen, Laser material processing, Springer, London, 1991, 266 p.

12. G.G. Gladush, I. Smurov, Physics of laser materials processing: theory and experiment, Springer, Berlin, 2011, 490 p.

13. Действие лазерного излучения на поглощающие среды, под ред. С.В. Гарнова, А.А. Самохина, Наука, Москва, 2004, 155 с.

14. Лазерные технологии обработки материалов: современные проблемы фундаментальных исследований и прикладных разработок, под ред. В.Я. Панченко, ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2009, 704 с.

15. V.I. Mazhukin, А.А. Samarskii, "Mathematical modeling in the technology of laser treatments of materials," Surveys on Mathematics for Industry 4, 85 (1994).

16. A.B. Зайцев, О.Б. Ковалев, A.M. Оришич, B.M. Фомин, "Численный анализ влияния типа поляризации ТЕМ00 моды излучения на форму поверхности реза при лазерной резке толстых листов металла," КЭ 35, 200 (2005).

17. V.P. Veiko, S.M. Metev. Laser assisted microtechnology, Springer, Heidelberg, 1994.

18. И.В. Шишковский, Лазерный синтез функционально-градиентных мезоструктур и объёмных изделий, Физматлит, Москва, 2009,422 с.

19. I. Yadroitsev, Selective laser melting: Direct manufacturing of 3D-objects by selective laser melting of metal powders, Lap Lambert, Saarbrucken, 2009, 280 p.

20. М.Н. Коган, Н.К. Макашев, "О роли слоя Кнудсена в теории гетерогенных реакций и в течениях с реакциями на поверхности", Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа №6, 3-11 (1971).

21. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Гидродинамика (Наука, Москва, 1986).

22. Y. Sone, S. Takata, F. Golse, "Notes on the boundary conditions for fluid-dynamic equations on the interface of a gas and its condensed phase", Phys. Fluids 13, 324-334 (2001).

23. P.D. Crout, "An application of kinetic theory to the problems of evaporation and sublimation of monatomic gases", J. Math. Phys. 15,1-54 (1936).

24. С.И. Аписимов, "Об испарении металла, поглощающего лазерное излучение", ЖЭТФ 54, 339-342 (1968).

25. К. Aoki, Y. Sone, and Т. Yamada, "Numerical analysis of gas flows condensing on its plane condensed phase on the basis of kinetic theory", Phys. Fluids A 2,1867 (1990).

26. О. Кнаке, И.Н. Странский, "Механизм испарения", УФН 68, 261-305 (1959).

27. Н. М. Mott-Smith, "The solution of the Boltzmann equation for a shock wave," Phys. Rev. 82,885 (1951).

28. T. Ytrehus, "Theory and experiments on gas kinetics in evaporation," in Rarefied Gas Dynamics, edited by J.L. Potter (AIAA, New York, 1977), pp. 1197-1212.

29. C. J. Knight, "Theoretical modeling of rapid surface vaporization with back pressure," AIAA Journal 17, 519 (1979).

30. T. Bergstrom and T. Ytrehus, "Gas motion in front of a completely absorbing wall," Phys. Fluids. 27, 583 (1984).

31. T. Ytrehus and J. Alvestad, "A Mott-Smith solution for nonlinear condensation," in Rarefied Gas Dynamics, edited by S. S. Fisher (AIAA, New York, 1981), pp. 330-345.

32. A. P. Kryukov, "Strong subsonic and supersonic condensation on a plane surface," in Rarefied Gas Dynamics, edited by A. Beylich (VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim, 1991), pp. 1278-1284.

33. M. N. Kogan and A. A. Abramov, "Direct simulation solution of the strong evaporation and condensation problem," in Rarefied Gas Dynamics, edited by A. Beylich (VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim, 1991), pp. 1251-1257.

34. D. Sibold and H. Urbassek, "Monte Carlo study of Knudsen layers in evaporation from elemental and binary media," Phys. Fluids A 5, 243 (1993).

35. Y. Sone and H. Sugimoto, "Strong evaporation from a plane condensed phase," in Adiabatic Waves in Liquid-Vapor Systems, edited by G.E.A. Meier and P.A. Thompson (Springer, Berlin, 1990), pp. 293-304.

36. A.V. Gusarov and I. Smurov, "Target-vapour interaction and atomic collisions in pulsed laser ablation," J. Phys. D 34, 1147 (2001).

37. P. L. Bhatnagar, E. P. Gross and M. Krook, "A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems," Phys. Rev. 94, 511 (1954).

38. J. H. Ferziger and H. G. Kaper, Mathematical theory of transport processes in gases (Amsterdam: North-Holland, 1972).

39. J. E. Broadwell, "Shock structure in a simple discrete velocity gas," Phys. Fluids 7, 1243 (1964).

40. X. He and L-S. Luo, "Theory of the lattice Boltzmann method: From the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation," Phys. Rev. E 56, 6811 (1997).

41. R. Gatignol, "Théorie cinétique des gaz à répartition discrète des vitesses," Lecture Notes in Physics 36 (Springer-Verlag, 1975).

42. F. G. Tcheremissine, "Conservative evaluation of Boltzmann collision integral in discrete ordinates approximation," Comput. Math. Appl. 35,215 (1998).

43. F. G. Tcheremissine, "Solution of Boltzmann equation for arbitrary molecular potentials," in Rarefied Gas Dynamics, edited by R. Brun et al. (Cépaduès, Toulouse, 1999), Vol. II, pp. 165-172.

44. A. V. Bobylev, "Relationships between discrete and continuous kinetic theories," in Rarefied Gas Dynamics, edited by R. Brun et al. (Cépaduès, Toulouse, 1999), Vol. I, pp. 19-30.

45. P. Charrier, B. Dubroca, and L. Mieussens, "Discrete velocity BGK model and implicit scheme for computing rarefied gas flows," in Rarefied Gas Dynamics, edited by R. Brun et al. (Cépaduès, Toulouse, 1999), Vol. I, pp. 95-102.

46. A. E. Beylich, "Solving the kinetic equation for all Knudsen numbers," Phys. Fluids 12, 444 (2000).

47. A. V. Bobylev, A. Palczewski, and J. Schneider, "On approximation of the Boltzmann equation by discrete velocity models," C. R. Acad. Sci. Paris, Série 1 320, 639 (1995).

48. A. Harten, B. Engquist, S. Osher, and S. R. Chakravarthy, "Uniformly high order accurate essentially non-oscillatory schemes, III," J. Comput. Phys. 131, 3 (1997).

49. V. I. Mazhukin, P. A. Prudkovskii, and A. A. Samokhin, "About gas-dynamical boundary conditions on evaporation front," Mathematical Modeling 5, 3 (1993).

50. R. Kelly and A. Miotello, "Laser-pulse sputtering of atoms and molecules. Part II. Recondensation effects," Nucl. Instr. Meth. B 91, 682 (1994).

51. Y. Sone, "Kinetic theory of evaporation and condensation Linear and nonlinear problems," J. Phys. Soc. Jpn. 45, 315 (1978).

52. M. N. Kogan, "Evaporation/condensation kinetics," in Rarefied Gas Dynamics, edited by J. Harvey and G. Lord (Oxford University Press, Oxford, 1995), pp. 253-262.

53. Y. Onishi and Y. Sone, "Kinetic theory of slightly strong evaporation and condensation: Hydrodynamic equation and slip boundary condition for finite Reynolds number," J. Phys. Soc. Japan 47,1676(1979).

54. S. H. Jeong, R. Greif, and R. E. Russo "Shock wave and material vapour plume propagation during excimer laser ablation of aluminium samples," J. Phys. D. 32, 2578 (1999).

55. T. Kerdja, S. Abdelli, D. Ghobrini, and S. Malek, "Dynamics of laser-produced carbon plasma in an inert atmosphere," J. Appl. Phys. 80, 5365 (1996).

56. C. J. Knight, "Transient vaporization from a surface into vacuum," AIAA Journal 20, 950 (1982).

57. P. V. Breslavsky and V. I. Mazhukin, Mathematical modeling of the process of surface vaporization by laser radiation in the atmosphere with back pressure (Institute of Mathematical Modeling, Russian Academy of Sciences, Moscow, 1992).

58. J. R. Ho, C. P. Grigoropoulos, and J. A. C. Humphrey, "Computational study of heat transfer and gas dynamics in the pulsed laser evaporation of metals," J. Appl. Phys. 78, 4696 (1995).

59. A.V. Gusarov, A.G. Gnedovets, I. Smurov, "Gas dynamics of laser ablation: Influence of ambient atmosphere," J. Appl. Phys. 88, 4352 (2000).

60. T.D. Bennet, C.P. Grigoropoulos, D.J. Krajnovich, "Near-threshold laser sputtering of gold," J. Appl. Phys. 77, 849 (1995).

61. L.V. Gurvich, I.V. Veitz, V.A. Medvedev et al., Thermodynamic properties of substances. Handbook (Nauka, Moscow, 1978).

62. M.N. Kogan, N.K. Makashev, "Role of the Knudsen layer in the theory of heterogeneous reactions and in flows with surface reactions," Izv. Akad. Nauk SSSR, Mech. Zhidk. i gasa, № 6, 3 (1971). See also: Fluid Dyn. 6, 913 (1971).

63. A.V. Butkovsky, Blockage effect at strong condensation. Preprint TsAGI N2 10 (TsAGI, Moscow, 1990).

64. Ya.B. Zel'dovich, Yu.P. Raiser, Physics of shock waves and high-temperature hydrodynamic phenomena (New York, Acad. Press., 1967).

65. D. Breitling, H. Schittenhelm, P. Berger, F. Dausinger, H. Hugel, "Shadowgraphic and interferometric investigations on Nd:YAG laser-induced vapor/plasma plumes for different processing wavelengths," Appl. Phys. A 69, S505 (1999).

66. E.G. Gamaly, A.V. Rode and B. Luther-Davies, "Ultrafast ablation with high-pulse-rate lasers. Part I: Theoretical considerations," J. Appl. Phys. 85, 4213 (1999).

67. V. Yu. Fominski, V.N. Nevolin, R.I. Romanov, and I. Smurov, "Ion-assisted deposition of MoSx films from laser-generated plume under pulsed electric field," J. Appl. Phys. 89, 1449 (2001).

68. V.I. Mazhukin, V.V. Nossov, M.G. Nickiforov, and I. Smurov, "Optical breakdown in aluminum vapor induced by ultraviolet laser radiation," J. Appl. Phys. 93, 56 (2003).

69. T. Tokonami and T. Makabe, "Modeling of physical etching based on the two-dimensional velocity distributions of ions and fast neutrals using the Boltzmann equation," J. Appl.1. Phys. 72, 3323 (1992).

70. N. Sternberg and V.A. Godyak, "Approximation of the bounded plasma problem by the plasma and the sheath models," Physica D 97,498 (1996).

71. K.-U. Riemann, "The influence of collisions on the plasma sheath transition," Phys. Plasmas 4,4158 (1997).

72. R.N. Franklin and J. Snell, "The plasma-sheath transition with a constant mean free path model and the applicability of the Bohm criterion," Phys. Plasmas 8, 643 (2001).

73. A.V. Vasenkov and B.D. Shizgal, "Numerical study of a direct current plasma sheath based on kinetic theory," Phys. Plasmas 9, 691 (2002).

74. A.V. Vasenkov and B.D. Shizgal, "Self-consistent kinetic theory of a plasma sheath," Phys. Rev. E 65, 046404 (2002).A.V. Gusarov and I. Smurov, Phys. of Fluids 14, 4242 (2002).

75. A.V. Gusarov, I. Smurov, "Gas-dynamic boundary conditions of evaporation and condensation: Numerical analysis of the Knudsen layer," Phys. Fluids 14, 4242 (2002).

76. Y. Sone, Kinetic theory and fluid dynamics (Boston, Birkhauser, 2002).

77. Y. Sone, "Kinetic theoretical studies of the half-space problem of evaporation and condensation," Transp. Theory Stat. Phys. 29, 227 (2000).

78. A.V. Bobylev, R. Grzhibovskis, and A. Heintz, "Entropy inequalities for evaporation/ condensation problem in rarefied gas dynamics," J. Stat. Phys. 102,1151 (2001).

79. A. Frezzotti, "Kinetic theory description of the evaporation of multi-component substances," in Rarefied Gas Dynamics, edited by C. Shen (Peking University Press, Beijing, 1997), pp. 837-846.

80. S. Takata, "Half-space problem of weak evaporation and condensation of a binary mixture of vapors," in Rarefied Gas Dynamics, edited by M. Capitelli (American Institute of Physics, Melville, 2005) (to appear).

81. Thermodynamic properties of substances, edited by V.P. Glushko (Nauka, Moscow, 1978).

82. NIST-JANAF thermochemical tables, edited by M.W. Chase (New York, National Institute of Standards and Technology, 1998).

83. S. Dushman, "Thermionic emission," Rev. Modem Phys. 2, 381 (1930).

84. S.M. Sze, The physics of semiconductor devices (New York, Wiley, 1981).

85. D.E.Gray, American Institute of Physics Handbook (New York, McGraw-Hill, 1972).

86. S.I. Braginskii, "Transport phenomena in a completely ionized two-temperature plasma," Soviet Phys. JETP 6, 358 (1958).

87. B.M. Smirnov, "Tables for cross-sections of the resonant charge exchange process," Physica Scripta 61, 595 (2000).

88. L. Mieussens, "Discrete-velocity models and numerical schemes for the Boltzmann-BGK equation in plane and axisymmetric geometries," J. Comput. Phys. 162,429 (2000).

89. L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Statistical Physics (New York, Pergamon Press, 1980).

90. R. J. Leveque, Numerical Methods for Conservation Laws (Springer, Berlin, 1992).

91. Batchelor G.K., F.R.S., O'Brien R.W. Thermal or electrical conduction through a granular material // Proc. Roy. Soc. A. 1977. V. 355. P. 313.

92. Kingery W.D. Introduction to ceramics. New York: Wiley, 1976. 1032 p.

93. Hu X.-J., Du J.-H., Lei. S.-Y., Wang B.-X. A model for thermal conductivity of unconsolidated porous media based on capillary pressure-saturation relation // Int. J. Heat Mass Transfer. 2001. V. 44, P. 247.

94. Bruggeman D.A.G. Berechnung verschiedener physikalischer konstanten von heterogenen substanzen //Ann. Phys. 1935. V. 24. P.636.

95. Meredith R.E., Tobias C.W. Conductivities in emulsions II J. Electrochem. Soc. 1961. V. 108. P. 286.

96. Luikov A. V, Shashkov A. G., Vasiliev L. L., Fraiman Yu. E. Thermal conductivity of porous systems II Int. J. Heat Mass Transfer. 1968. V. 11. P. 117.

97. Chiew Y.C., Glandt E. The effect of structure on the conductivity of a dispersion II J. Coll. Interf. Sei. 1983. V. 94. P. 90.

98. Raghavan V.R., Martin H. Modeling of two-phase thermal conductivity // Chem. Engineering Processing. 1995. V. 34. P. 439.

99. Lu S.-Y. Effective conductivities of rectangular arrays of aligned spheroids // J. Appl. Phys. 1999. V. 85. P. 264.

100. Simovski C., He S. Rapidly convergent expansion method for calculating the effective conductivity of three-dimensional lattices of symmetric inclusions // J. Appl. Phys. 1999. V. 86. P. 3773.

101. Gu G., Liu Z. Effects of contact resistance on thermal conductivity of composite media with a periodic structure // J. Phys. D. 1992. V. 25. P. 249.

102. Torquato S., Kim I.C., Cule D. Effective conductivity, dielectric constant, and diffusion coefficient of digitized composite media via first-passage-time equations // J. Appl. Phys. 1999. V. 85. P. 1560.

103. Rombouts M., Froyen L., Gusarov A.V., Bentefour E.H., Glorieux C. Photopyroelectric measurement of thermal conductivity of metallic powders I I J. Appl. Phys. 2005. V. 97. P. 024905.

104. H9.Siu W.W.M., Lee S.H.-K. Effective conductivity computation of a packed bed using constriction resistance and contact angle effects // Int. J. Heat Mass Transfer. 2000. V. 43. P. 3917.

105. Albrecht J.D., Knipp P.A., Reinecke T.L. Thermal conductivity of opals and related composites //Phys. Rev. B. 2001. V. 63. P. 134303.

106. Deissler R.G., Boegli J.S. An investigation of the effective thermal conductivities of powders in various gases // Transactions of the ASME. 1958. V. 80. P. 1417.

107. Swift D.L. The thermal conductivity of spherical metal powders including the effect of an oxide coating // Int. J. Heat Mass Transfer. 1966. V. 9. P. 1061.

108. Sih S.S. The thermal and optical properties of powders in selective laser sintering. Ph. D. Thesis, University of Texas at Austin, 1996. 244 p.

109. ЩШишковский И.В., Куприянов H.JI. Тепловые поля в металл-полимерныхпорошковых композициях при лазерной обработке // ТВТ. 1997. Т. 35. С. 722.

110. Taylor С.М., Childs Т.Н.С. Thermal experiments in direct metal laser sintering // Proceedings of 9 Assises Européennes du Prototypage Rapide and 10 European Conference on Rapid Prototyping and Manufacturing (EURO RP 2001), Paris, 2001. P. 1.

111. Gusarov A.V., Kruth J.-P. Modelling of radiation transfer in metallic powders at laser treatment // Int. J. Heat Mass Transfer. 2005. V. 48. P. 342.

112. Buonnano G., Carotenuto A., Giovinco G., Massarotti N. Experimental and theoretical modelling of the effective thermal conductivity of rough steel spheroid packed beds // J. Heat Transfer. 2003. V. 125. P. 693.

113. Van de Hulst H.C. Light scattering by small particles. New York: Dover, 1981. 470 p.13 5. Siege I R., Howell J.R. Thermal radiation heat transfer. Washington: Taylor & Francis,1992. 1072 p.

114. Cartigny J.D., Yamada Y, Tien C.L. Radiative heat transfer with dependent scattering by particles: Part 1 theoretical investigations // J. Heat Transfer. 1986. V. 108, P. 608.

115. Drolen B.L., Tien C.L. Independent and dependent scattering in packed-sphere system // J. Thermophysics. 1987. V. 1. P. 63.

116. Kamiuto K. Correlated radiative transfer in packed-sphere systems // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1990. V. 43. P. 39.

117. Sing h В.P., Kaviany M. Independent theory versus direct simulation of radiation heat transfer in packed beds // Int. J. Heat Mass Transfer. 1991. V. 34. P. 2869.

118. Singh B.P., Kaviany M. Modelling radiative heat transfer in packed beds // Int. J. Heat Mass Transfer. 1992. V. 35. P. 1397.

119. Wang X.C., Laoui T., Bonse J., Kruth J.P., Lauwers В., Froyen L. Direct selective laser sintering of hard metal powders: experimental study and simulation // Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2002. V. 19. P. 351.

120. Coquard R., Baillis D. Radiative characteristics of opaque spherical particles beds: a new method of prediction // J. Thermophys. Heat Transfer. 2004. V. 18. P. 178.

121. Tancrez M., Taine J. Direct identification of absorption and scattering coefficients and phase function of a porous medium by a Monte Carlo technique // Int. J. Heat Mass Transfer. 2004. V. 47. P. 373.

122. Zeghondy B., Iacona E., Taine J. Determination of the anisotropic radiative properties of a porous material by radiative distribution function identification (RDFI) 11 Int. J. Heat Mass Transfer. 2006. V. 49, P. 2810.

123. Zeghondy B., Iacona E., Taine J. Experimental and RDFI calculated radiative properties of a mullite foam // Int. J. Heat Mass Transfer. 2006. V. 49. P. 3702.

124. Randrianalisoa J., Baillis D., Pilon L. Improved inverse method for radiative characteristics of closed-cell absorbing porous media // J. Thermophys. Heat Transfer. 2006. V. 20. P. 871.

125. Gusarov A. V., Bentefour E.H., Rombouts M., Froyen L., Glorieux C., Kruth J.-P. Normal-directional and normal-hemispherical reflectances of micron- and submicron-sized powder beds at 633 and 790 nm // J. Appl. Phys. 2006. V. 99. P. 113528.

126. Begley S.M., Brewster M.Q. Radiative properties of M0O3 and A1 nanopowders from light-scattering measurements // J. Heat Transfer. 2007. V. 129. P. 624.

127. Wang X.C., Kruth J.-P. A simulation model for direct selective laser sintering of metal powders // Computational techniques for materials, composites and composite structures / Ed. Topping B.H.V. Edinburg: Civil-Comp, 2000. p. 57.

128. Tolochko N.K., Laoui T., Khlopkov Yu.V., Mozzharov S.E., Titov V.I., Ignatiev M.B. Absorptance of powder materials suitable for laser sintering // Rapid Prototyping J. 2000. V. 6. P. 155.

129. Rombouts M., Froyen L., Gusarov A.V., Bentefour E.H., Glorieux C. Light extinction in metallic powder beds: Correlation with powder structure // J. Appl. Phys. 2005. V. 98. P. 013533.

130. Zhao C.Y., Lu T.J., Hodson H.P. Thermal radiation in ultralight metal foams with open cells // Int. J. Heat Mass Transfer. 2004. V. 47. P. 2927.

131. M.S. Amer, L. Dosser, S. Leclair, J.F. Maguire, "Induced stresses and structural changes in silicon wafers as a result of laser micro-machining," Appl. Surf. Sci. 187, 291 (2002).

132. C. Fohl, D. Breitling, F. Dausinger, "Precise drilling of steel with ultrashort pulsed solidstate lasers," Proceedings of SPIE 5121, 271 (2002).

133. N. Matsuyama, K. Yukimura, T. Maruyama, "Amorphous diamond-like carbon film prepared by pulsed laser deposition with application of pulsed negative bias voltage," J. Appl. Phys. 89, 1938 (2001).

134. C. Grigoriu, M. Hirai, K. Nishiura, W. Jiang, K. Yatsui, "Synthesis of nanosized aluminium nitride powders by pulsed laser ablation," J. Am. Ceram. Soc. 83, 2631 (2000).

135. J.W. Elam, D.H. Levy, "Low fluence laser sputtering of gold at 532 nm," J. Appl. Phys. 81, 539(1997).

136. T. Kerdja, S. Abdelli, D. Ghobrini, S. Malek, "Dynamics of laser-produced carbon plasma in an inert atmosphere," J. Appl. Phys. 80, 5365 (1996).

137. F. Kokai, K. Takahashi, K. Shimizu, M. Yudasaka, S. Iijima, "Shadowgraphic and emission imaging spectroscopic studies of the laser ablation of graphite in Ar gas atmosphere," Appl. Phys. A 69, S223 (1999).

138. I. Horn, M. Guillong, D. Gunther, "Wavelength dependant ablation rates for metals and silicate glasses using homogenized laser beam profiles implications for LA-ICP-MS," Appl. Surf. Sci. 182, 91 (2001).

139. A.V. Bulgakov, N.M. Bulgakova, "Dynamics of laser-induced plume expansion into an ambient gas during film deposition," J. Phys. D 28, 1710 (1995).

140. K.R. Chen, J.N. Leboeuf, R.F. Wood, D.B. Geohegan, J.M. Donato, C.L. Liu, and A.A. Puretzky, "Mechanisms affecting kinetic energies of laser-ablated materials," J. Vac. Sci. Technol. A 14,1111 (1996).

141. A. V. Bulgakov, N.M. Bulgakova, "Gas-dynamic effects of the interaction between a pulsed laser-ablation plume and the ambient gas: analogy with an underexpanded jet," J. Phys. D. 31, 693 (1998).

142. I. NoorBatcha, R.R. Lucchese, Y. Zeiri, Effects of gas-phase collisions on particles rapidly desorbed from surfaces," Phys. Rev. B 36, 4978 (1987).

143. D. Sibold and H. M. Urbassek, "Effect of gas-phase collisions in pulsed-laser desorption: A three-dimensional Monte Carlo simulation study," J. Appl. Phys. 73, 8544 (1993).

144. A.V. Gusarov, I. Smurov, "Target-vapour interaction and atomic collisions in pulsed laser ablation," J. Phys. D 34, 1147 (2001).

145. T. E. Itina, A. A. Katassonov, W. Marine, and M. Autric, "Numerical study of the role of a background gas and system geometry in pulsed laser deposition," J. Appl. Phys. 83, 6050 (1998).

146. R. Kelly, A. Miotello, "Laser-pulse sputtering of atoms and molecules. Part II. Recondensation effects," Nucl. Instrum. Methods B 91, 682 (1994).

147. A. Miotello, A. Peterlongo, R. Kelly, "Laser-pulse sputtering of aluminium: gas-dynamic effects with recondensation and reflection conditions at the Knudsen layer," Nucl. Instrum. Methods B 101, 148 (1995).

148. J.R. Ho, C.P. Grigoropoulos, J.A.C. Humphrey, "Gas dynamics and radiation heat transfer in the vapor plume produced by pulsed laser irradiation of aluminium," J. Appl. Phys. 79, 7205 (1996).

149. V.I. Mazhukin, V.V. Nossov, I. Smurov, "Analysis of laser-induced evaporation of Al target under conditions of vapour plasma formation," Thin Solid Films 453-454, 353 (2004).

150. A.V. Gusarov and I. Smurov, "Near-surface laser-vapour coupling in nanosecond pulsed laser ablation," Journal of Physics D 36, 2962 (2003).

151. A. Miotello, R. Kelly, "Critical assessment of thermal models for laser sputtering at high fluences," Appl. Phys. Lett. 67, 3535 (1995).

152. J.H. Yoo, S.H. Jeong, R. Greif, R.E. Russo, "Explosive change in crater properties during high power nanosecond laser ablation of silicon," J. Appl. Phys. 88, 1638 (2000).

153. Thermal constants of substances, edited by V.P. Glushko (VINITI-IVTAN, Moscow, 1973).

154. C.Y. Ho, R.W. Powell, and P.E. Liley, "Thermal conductivity of the elements," J. Phys. Chem. Reference Data 1, 279 (1972).

155. B. Sallé, C. Chaléard, V. Detalle, J.L. Lacour, P. Mauchien, C. Nouvellon, and A. Semerok, "Laser ablation efficiency of metal samples with UV laser nanosecond pulses,"

156. Appl. Surf. Sci. 138-139, 302 (1999).

157. A. Mechler, P. Heszler, Zs. Marton, M. Kovacs, T. Szorenyi, and Z. Bor, "Raman spectroscopic and atomic force microscopic study of graphite ablation at 193 and 248 nm," Appl. Surf. Sci. 154-155, 22 (2000).

158. J. Frenkel, "Zur theorie der elastizitatsgrenze und der festigkeit kristallinscher korper," Z. Phys. 37, 572 (1926).

159. R.K. Thareja, R.K. Dwivedi, and K. Ebihara, "Interaction of ambient gas and laser ablated carbon plume: Formation of CN," Nucl. Instr. Meth. B 192, 301 (2002).

160. J. Gonzalo, C.N. Afonso, and I. Madariaga, "Expansion dynamics of the plasma produced by laser ablation of BaTi03 in a gas environment," J. Appl. Phys. 81, 951 (1997).

161. R. Timm, P.R. Willmott, and J.R. Huber, "Ablation and blow-off characteristics at 248 nm of Al, Sn and Ti targets," J. Appl. Phys. 80,1794 (1996).

162. D. Breitling, H. Schittenhelm, P. Berger, F. Dausinger, and H. Hugel, "Shadowgraphic and interferometric investigations on Nd:YAG laser-induced vapor/plasma plumes for different processing wavelengths," Appl. Phys. A 69, S505 (1999).

163. T. Kerdja, S. Abdelli, D. Ghobrini, S. Malek, "Dynamics of laser-produced carbon plasma in an inert atmosphere," J. Appl. Phys. 80, 5365 (1996).

164. G. Gallies, P. Berger, and H. Hugel, J. Phys. D. 28, 794 (1995).

165. V. Yu. Fominskii, A. M. Markeev, V. N. Nevolin, V. B. Prokopenko, and A. R. Vrublevskii, Thin solid films 248, 240 (1994).

166. Yu. A. Bykovskii, V. N. Nevolin, and V. Yu. Fominskii, Ion and laser implantation of metals (Energoatomizdat, Moscow, 1991).

167. J. Gonzalo, C. N. Afonso, J. M. Ballesteros, A. Grosman, and C. Ortega, J. Appl. Phys. 82, 3129(1997).

168. D. B. Geohegan and A. A. Puretzky, Appl. Phys. Lett. 67, 197 (1995); D. B. Geohegan, A. A. Puretzky, and D. J. Rader, Appl. Phys. Lett. 74, 3788 (1999).

169. R. Bellantone and Y. Hahn, J. Appl. Phys. 76, 1436 (1994); J. Appl. Phys. 76,1447 (1994).

170. V. Mazhukin, I. Smurov, and G. Flamant, J. Comput. Phys. 112, 78 (1994).

171. V. I. Mazhukin, I. Smurov, G. Flamant, Appl. Surf. Sci. 96-98, 89 (1996).

172. V. Mazhukin, I. Gusev, I. Smurov, G. Flamant, Microchemical Journal : Special Issue "Lasers in Analytical Chemistry", 50, 413 (1994).

173. T. E. Itina, W. Marine, and M. Autric, J. Appl. Phys. 82, 3536 (1997).

174. S. Petzoldt, J. Reif, and E. Matthias, Appl. Surf. Sci. 96-98, 199 (1996).

175. D. Anderson, J. Tannehill, and R. Pletcher, Computational fluid mechanics and heat transfer (Pergamon, New York, 1984).

176. P. Roache, Computational fluid dynamics (Hermosa publishers, Albuquerque, 1976).

177. S. K. Godunov and V. S. Ryaben'kii, Difference schemes (Introduction) (Nauka, Moscow, 1977).

178. O. M. Belotserkovskii, J. Comput. Phys. 5, 587 (1970).

179. O. M. Belotserkovskii, Numerical simulation in the continuum mechanics (Fizmatlit, Moscow, 1994).

180. D. Krajnovich, "Laser sputtering of highly oriented pyrolytic graphite at 248 nm," J. Chem. Phys. 102, 726 (1995).

181. R. K. Dwivedi and R. K. Thareja, Phys. Rev. B51, 7160 (1995).

182. D. B. Geohegan, A. A. Puretzky, G. Duscher, and S. J. Pennycook, Appl. Phys. Lett. 72, 2987 (1998); Appl. Phys. Lett. 73, 438 (1998).

183. D. B. Geohegan, A. A. Puretzky, and D. J. Rader, Appl. Phys. Lett. 74, 3788 (1999).211 .Clusters of atoms and molecules, edited by H. Haberland (Berlin, Springer, 1994).

184. D. J. Lichtenwalner, O. Auciello, R. Dat, and A. I. Kingon, J. Appl. Phys. 74, 7497 (1993).

185. F. Kokai, K. Takahashi, M. Yudasaka, S. Iijima, "Laser ablation of graphite-Co/Ni and growth of single-wall carbon nanotubes in vortexes formed in an Ar atmosphere," J. Phys. Chem. B 104, 6777 (2000).

186. K. Sasaki, T. Wakasaki, S. Mtsui, K. Kadota, "Distributions of C2 and C3 radical densities in laser-ablation carbon plumes measured by laser-induced fluorescence imaging spectroscopy," J. Appl. Phys. 91,4033 (2002).

187. T. Wakabayashi, T. Momose, T. Shida, "Mass spectroscopic studies of laser ablated carbon clusters as studied by photoionization with 10.5 eV photons under high vacuum," J. Chem. Phys. 111,6260 (1999).

188. P.D. Zavitsanos, G.A. Carlson, "Experimental study of the sublimation of graphite at high temperatures," J. Chem. Phys. 59,2966 (1973).

189. T. Ohkubo, M. Kuwata, B. Luk'yanchuk, T. Yabe, "Numerical analysis of nanocluster formation within ns-laser ablation plume," Appl. Phys. A 77, 271 (2003).

190. B.M. Smirnov, A.Yu. Strizhev, "Cluster formation in expanding vapour," High Temperature 32, 541 (1994).

191. A.V. Gusarov and I. Smurov, "Thermal model of nanosecond pulsed laser ablation: Analysis of energy and mass transfer," J. Appl. Phys. 97, 014307 (2005).

192. J. Peric-Radic, J. Romelt, S.D. Peyerimhoff, R.J. Buenker, "Configuration interaction calculation of the potential curves for the C3 molecule in its ground and lowest-lying nu states," Chem. Phys. Lett. 50, 344-350 (1977).

193. R.O. Jones, "Density functional study of carbon clusters Cm (2<«< 16). Structure and bonding in the neutral clusters," J. Chem. Phys. 110, 5189 (1999).

194. J.M.L. Martin, J. El-Yazal, J.-P. Francois, "Structure and relative energetics of C2„+i (n =2.7) carbon clusters using coupled cluster and hybrid density functional methods," Chem. Phys. Letters 252, 9 (1996).

195. E.C. Santos, M. Shiomi, K. Osakada, T. Laoui, "Rapid manufacturing of metal components by laser forming," Int. J. Machine Tools Manufacture 46,1459 (2006).

196. A.V. Gusarov, I. Yadroitsev, Ph. Bertrand, I. Smurov, "Heat transfer modelling and stability analysis of selective laser melting," Appl. Surf. Sci. 254, 975 (2007).

197. S. Barnes, N. Timms, B. Bryden, I. Pashby, High power diode laser cladding, J. Materials Processing Technology 138,411 (2003).

198. B. Van der Scheuren, Basic contribution to the development of the selective metal powder sintering process, Ph.D. Thesis, Faculty of Engineering, K.U.Leuven, 1996.

199. A.V. Gusarov, "Homogenization of radiation transfer in two-phase media with irregular phase boundaries," Phys. Rev. B 77, 144201 (2008).

200. P. Gouttebroze, "Radiative transfer in cylindrical threads with incident radiation," Astronomy Astrophys. 413, 733 (2004).

201. I. Yadroitsev, Ph. Bertrand, I. Smurov, "Parametric analysis of the selective laser melting process," Appl. Surf. Sci. 253, 8064 (2007).

202. J. Choi, L. Han, Y. Hua, "Modeling and experiments of laser cladding with droplet injection," J. Heat Transfer 127, 978 (2005).

203. G. Bugera, M. Cervera, G. Lombera, "Numerical prediction of temperature and density distributions in selective laser sintering processes," Rapid Prototyping J. 5, 21 (1999).

204. A.E. Tontowi, T.H.C. Childs, "Density prediction of crystalline polymer sintered parts at various powder bed temperatures," Rapid Prototyping J. 7,180 (2001).

205. N.K. Tolochko, M.K. Arshinov, A.V. Gusarov, V.I. Titov T. Laoui, L. Froyen, "Mechanisms of selective laser sintering and heat transfer in Ti powder," Rapid Prototyping J. 9, 314 (2003).

206. T. Chen, Y. Zhang, "Numerical simulation of two-dimensional melting and resolidification of a two-component metal powder layer in selective laser sintering process," Numerical Heat Transfer A 46, 633 (2004).

207. M. Matsumoto, M. Shiomi, K. Osakada, F. Abe, "Finite element analysis of single layer forming on metallic powder bed in rapid prototyping by selective laser processing," Int. J. Machine Tools Manufacture 42, 61 (2002).

208. R.B. Patil, V. Yadava, "Finite element analysis of temperature distribution in single metallic powder layer during metal laser sintering," Int. J. Machine Tools Manufacture 47, 1069 (2007).

209. S. Kolossov, E. Boillat, R. Glardon, P. Fisher, M. Locher, "3D FE simulation for temperature evolution in the selective laser sintering process," Int. J. Machine Tools Manufacture 44, 117 (2004).

210. R. Morgan, CJ. Sutcliffe, W. O'Neill, "Experimental investigation of nanosecond pulsed Nd:YAG laser re-melted pre-placed powder beds," Rapid Prototyping J. 7, 159 (2001).

211. J.P. Kruth, L. Froyen, J. Van Vaerenbergh, P. Mercelis, M. Rombouts, B. Lauwers, "Selective laser melting of iron-based powder," J. Mater. Processing Technology 149, 616 (2004).

212. S. Chandrasekhar, Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability, Clarendon Press, Oxford, 1961.

213. Bourell, D.L., Marcus, H.L., Barlow, J.-W. and Beaman, J. (1992), "Selective laser sintering of metal and ceramics," Int. J. Powder Met., Vol. 28 No 4, pp. 369-381.

214. Agarwala, M., Bourell, D., Beaman, J., Marcus, H. and Barlow, J. (1995), "Direct selective laser sintering of metals", Rapid Prototyping Journal, Vol. 1 No 1, pp. 26-36.

215. J 246.Tolochko, N.K., Mozzharov, S.E., Sobolenko, N.V., Khlopkov, Yu.V., Yadroitsev, I.A.1and Mikhailov, V.B. (1995), "Main relationship governing laser sintering of loose single-component metallic powders", J. Adv. Mat., Vol. 2 No 2, pp.151-157.

216. Yasuda, H., Ohnaka, I., Kaziura, H. and Nishiwaki, Y. (2001), "Fabrication of metallic porous media by semisolid processing using laser irradiation", Materials Transactions, Vol. 42 No 2, pp. 309-315.

217. Gusarov, A.V., Laoui, T., Froyen, L., Titov, V.I. and Tolochko, N.K. (2001), "Numerical simulation of laser solid state sintering of loose titanium powder", Proc. 10th Europ. Conf. on Rapid Prototyping and Manufacturing, Paris, France, June 7-8 2001.

218. Tolochko, N.K., Mozzharov, S.E., Yadroitsev, I.A., Titov, V.I. and Ignatiev, M.B. (1999), "Structure of sintered materials fabricated by laser beam", Science of Sintering, Vol. 31 No