Физико-химические процессы при элонгационном течении струй растворов и расплавов полимеров тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

ас сэ

оэ

С\|

На правах рукописи

КАЛАБИН Александр Леонидович

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ЭЛОНГАЦИОННОМ ТЕЧЕНИИ СТРУЙ РАСТВОРОВ И РАСПЛАВОВ ПОЛИМЕРОВ

02.00.04 - Физическая химия

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Тверь - 1997

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете

Научный консультант: доктор технических наук, профессор ГАМАЮНОВ Н.И.

Официальные оппоненты: доктор химических наук, профессор КАМИНСКИЙ В.А. доктор технических наук, профессор ПЕРЕПЕЛКИН К.Е. доктор физико-математических наук, профессор УВАРОВА Л.А.

Ведущая организация: Институт физической химии РАН

Защита состоится 9 октября 1997 г. в 15.30 часов на заседании диссертационного совета Д 063.97.02 Тверского государственного университета по адресу: 170002, г.Тверь, Садовый переулок, д.35.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТвГУ.

Автореферат разослан 8 сентября 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат химических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема теоретического исследования шико-химических процессов при элонгационном течении (растяже-ш.) ламинарных, неизотермических струй расплавов и растворов таймеров актуальна в связи с важностью качественного понимания и :еобходамостью проведения количественных расчетов таких процес-ов, а также из-за практических приложений получаемых результа-ов.

Особенности элонгационного течения гонких неизотермических труй расплавов и растворов полимеров заключаются в сопутствующих му сложных физико-химических процессах, в значительной степени шщиируемых явлениями диффузии и теплопереноса. При охлаждении асплава полимера из-за теплообмена с окружающей средой сущест-енно увеличивается его вязкость (на два и более порядков) и мо-ут начаться процессы стеклования или кристаллизации. Для раство-ов полимеров при гелеобразовании, существенно зависящего от провесов тепломассопереноса, вязкость системы увеличивается пример-о на порядок. Увеличение вязкости, а также ее изменения при те-ении расплавов и растворов полимеров, которые являются неньюто-овскими жидкостями, существенно влияют на характеристики движе-ия. Однако неравномерность течения при растяжении и, как следст-ие изменение радиуса струи безусловно влияют на взаимодействие труи со средой движения и интенсивность протекания физико-имических процессов. Все вше сказанное свидетельствует о необ-одимости взаимосвязанного рассмотрения комплекса одновременно ействующих физико-химических факторов при элонгационном течении, ля теоретического изучения этих явлений математическими методами ажным является построение систем уравнений, адекватно описываю-их исследуемые процессы.

Одной из реальных практических задач, в которой возникает еобходимость использования результатов изучения элонгационного ечения струй расплавов и растворов полимеров, является произ-одство химических волокон. Ряд физико-химических процессов, рас-матриваемых в работе, адекватны определенным стадиям технологи-еских процессов формования химических волокон. Эта отрасль про-зводства во многом опирается на эмпирические сведения, однако птимизация существующих и разработка новых технологических про-

цессов формования химических волокон невозможна без взаимосвязанного исследования протекающих при этом физико-химических явлений.

Таким образом, незавершенность научных представлений о взаимосвязи физико-химических процессов при элонгационном течении струй расплавов и растворов полимеров, препятствующая глубокому пониманию ряда явлений и возможности их практического использования, делает актуальным развитие научного направления, связанного с теоретическим изучением этих процессов.

Работа проводилась в соответствии с планом ГКНТ 1986-1991 г.г., тематикой четырех хоздоговорных научно-исследовательских работ ТГТУ в 1989-1992 г.г., а твкке в рамках научных проектов, поддержаных Российским Фондом фундаментальных исследований в 1995-1997 г.г. и фондом фундаментальных исследований Министерства общего и профессионального образования РФ в 1997 г.

Целью работы является теоретическое изучение закономерностей элонгационного течения тонких неизотермических струй растворов и расплавов полимеров с учетом влияния физико-химических процессов. Это исследование включает в себя два основных этапа. Во-первых, построение новых физико-математических моделей таких явлений. Во-вторых, численно-аналитическое исследование закономерностей проявления ряда взаимосвязанных физико-химических факторов, одновременно действующих в ламинарных струях неньютоновской жидкости с подвижными границами, а также некоторых проблем нелинейного теп-ломассопереноса и гидродинамики.

Научная новизна. Впервые получены следующие основные результаты:

- предложена система уравнений, описывающая элонгационное течение неизотермической струи раствора полимера при фазовом разделении в ней, позволяющая одновременно рассчитывать как кинематику и динамику движения струи с учетом реологических свойств каждой из фаз, так и кинетику фазового разделения с учетом двухфазной слоистой структуры и подвижной границы фаз;

- построена математическая модель неизотермического гелеоб-разования при диффузии осадителя в раствор полимера, учитывающая диаграмму фазового равновесия системы полимер-растворитель-осади-тель, процессы теплопереноса, температурную зависимость диффузионных процессов, наличие двухфазной слоистой структуры, а также изменение размеров системы в этом процессе;

- проведено исследование кинетики гелеобразования в раство-

)ах полимеров методом численного моделирования и дано объяснение ¡-образного вида зависимости величины зоны гелеобразования от ¡ремени, предложена аналитическая модель этого процесса для изо-'ермического случая и получены расчетные соотношения для времени голного гелеобразования; показано, что в процессе гелеобразования ¡уществует два качественных временных этапа; исследована зависи-гасть полного времени гелеобразования от основных параметров процесса;

- получена система уравнений, описывающая взаимную диффузию :отонент при вытяжении бикомпоненгной струи расплава полимера 'ипа оболочка-ядро; показано, что величина диффузионной зоны комитант в основном определяются коэффициентами диффузии компонент ;труи, температурой границы раздела и скоростью ее изменения, -емпературой среда, коэффициентом теплоотдачи, скоростью движения ; радиусом струи;

- построена замкнутая математическая модель описания элонга-донного течения неизотермической струи жидкости в сопутствующем :отоке газа, в которую совместно с уравнением теплообмена входят дномерное уравнение движения струи, полученное в приближении онкой струи, и алгоритм определения граничных условий, разрабо-анный на основе анализа сил, определяющих движение струи в этом роцессе; исследованы зависимости параметров струи после вытяги-ания от условий ее движения (расхода жидкости, распределения емпературы среды и скорости газа);

- проведено экспериментальное и теоретическое исследование еплофизических характеристик волокнистых систем; найден минимум. оэф£ициента температуропроводности при изменении пористости сис-емы; предложены расчетные соотношения для коэффициентов тепло- и емпературопроЕОдности анизотропных композиционных материалов.

Основные положения, выносимые на защиту:

- системы уравнений, описывающие элонгационное течение струй астворов и расплавов полимеров;

- результаты исследований, полученные на основе новых физи-о-математических моделей, следующих процессов;

I. элонгационного течения неизотермических струй полимеров

а) раствора полимера при фазовом разделении;

б) взаимной диффузии компонент для струи расплавов полимеров типа оболочка-ядро;

в) расплава полимера в сопутствующем потоке газа;

2) гелеобразования растворов полимеров;

3) теплопроводности в волокнистых системах.

- практические рекомендации, полученные на основе проведенных исследований.

Практическая значимость работы обусловлена адекватностью, рассматриваемых в ней физико-химических явлений определенным технологическим процессам формования химических волокон. Можно выделить два основных направления практического использования полученных в работе результатов. Во-пврвых, они нашли применение при выборе оптимальных режимов существующих технологических процессов для получения продукции с заданными свойствами. Во-вторых, разработанные модели, методология численно-аналитического исследования и результаты анализа могут послужить основой для разработки новых технологий.

Основные теоретические результаты диссертации имеют достаточно общий характер и могут быть использованы в дальнейшем для изучения элонгационного течения тонкой неизотермической струи не-ныотоновской жидкости и других подобных задач.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на V и VI Всесоюзных семинарах "Обратные задачи и идентификация процессов теплообмена", (Уфа, 1984; Москва, 1987); III Всесоюзной конференции молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики" (Новосибирск, 1989); Всесоюзном семинаре "Тепломассообмен и гидродинамика струй вязкой жидкости" (Днепропетровск, 1989); Российской и Мездународной конференциях "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах", (Тверь, 1994, I99S); 4-й Всероссийской конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии", (Ярославль, 1994); первой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1994); Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии" (Тверь, 1995; Тула, 1995; Новомосковск, 1997); 2-й Международной тешгофи-зической школе (Тамбов, 1995); 3-м Минском международном форуме по тепломассообмену (Минск, 1996). Результаты работы были доложены на научно-технических конференциях и семинарах в Тверском государственном техническом университете.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 38 печатных работ. Список основных публикаций по теме диссертации приве-

ей в автореферате.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти лав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. В аключении сформулированы основные результаты исследований. Рабо-а изложена на 269 страницах машинописного текста, содержит 56 исунков и список цитируемой литературы, включающий 213 наимено-аний.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ратко изложено ее содержание и сформулированы основные положе-ия, выносимые на защиту.

Глава I. Системы уравнений, описывающие элонгационное ечение тонких струй растворов и расплавов полимеров.

Проведено качественное описание процесса элонгационного те-эния тонких струй расплавов и растворов полимеров. Известно, что эзможно выделить следующие условные зоны (рис.1): а) течения по-имера по каналу фильеры; Ъ) разбухания струи при выходе из филь-ры (Баррус-эффект); Ъ,с) гелеобразования для раствора (которое ачинается с момента его выхода из фильеры и заканчивается обра-эванием геля по всей толщине струи) и остывания для расплава; ,й,в) вытяжение струи; е) затвердевания; /) приемки. В каждой из он закономерности течения имеют свои особенности.

Сформулирована общая математическая постановка задачи описа-ия элонгационного движения струи. Это используемая в гидроаэро-инамике система уравнений: неразрывности, движения и теплообме-а, состояния, отражающих соответственно законы сохранения массы, шульса и энергии. Учет возможного фазового разделения при ис-ледовании струй растворов и расплавов полимеров приводит, во-эрвых, к ее трансформации в систему уравнений для двухслойной эдачи и, во-вторых, к дополнению ее соответствующим уравнением иффузии.

Для получения замкнутой системы уравнений элонгационного дви-эния струи необходимо использовать реологическое уравнение сос-эяния неньютоновской жидкости, фазовую диаграмму, а также учиты-

вать усадку геля.

Записана в цилиндрической системе координат система общих уравнений в предположении аксиальной симметрии задачи. Получены системы общих уравнений элонгационного движения струи для одно- и двухслойного течения, стационарного, одномерного случая.

Основные трудности использования общих уравнений для исследования элонгационного течения струй заключаются в следующем. Во-первых, современный уровень эксперимента не позволяет определить ряд величин, входящих в краевые условия, например, распределение скорости или напряжения по радиусу. Во-вторых, параметрическая идентификация системы затруднена ее существенной нелинейностью и большой размерностью, поэтому значения некоторых коэффициентов определяются с большой погрешностью. Эти обстоятельства осложняют проведение достоверного сравнения результатов расчетов с экспериментом. Наконец использование численных методов для решения системы большой размерности является не решенной полностью проблемой. Таким образом, применение общей системы уравнений для анализа процесса вытяжения струи требует дополнительного обоснования в каждом конкретном случае.

Для решения указанных проблем в диссертации предлагается

подход, заключающийся в исследовании элонгационного течения струй растворов и расплавов полимеров путем редукции общих уравнений. Это позволяет получать редуцированные системы уравнений для дальнейшего численно-аналитического исследования процессов, более доступные для анализа и решения. Получаемые таким образом модели соответствуют реальным экспериментальным данным.

На основе допущений, принимаемых для описания тонкой струи, путем усреднения стационарного уравнения Навье-Стокса и краевых условий по радиусу получено одномерное уравнение движения струи, имеющее вид

+ ([у.'/\1-и'/и)]+[А3^~0'5-ру;лЛ (1.1)

-С 0,5(1+1) I-

Ааг= ас р0 (гр/О ; А^ = 0,5акр/0 .

Здесь и ниже йи/бх, штрих означает дифференцирование по х (рис.1); V - скорость стуи; р, р0 - плотности жидкости и среды; ц- продольная вязкость; о - коэффициент поверхностного натяжения; Уд - кинематическая вязкость среды; в - расход жидкости; ^ - ускорение свободного падения; ос и £ - константы.

Можно получить уравнение движения, исходя из баланса сил, действующих на струю при одномерном стационарном движении, который имеет вид

Рт91(х№гъ(0)+Р1п(х)+Раг(х№8^х)-Уег(х), (1.2)

где РгК(х), Р^х), РВ](х), ^ар(^) ~ соответственно рео-

логическая, гравитационная, поверхностного натяжения, инерции, аэродинамическая силы. Из этого соотношения, с использованием стационарного уравнения неразрывности

С=ри5, (1.3)

где й-площадь сечения струи, получается уравнение движения струи, тождественное (1.1).

Анализ теплообмена струи и среда показал, что для более точного описания теплообмена для случая гонкой струи необходимо применять двумерное уравнение, имеющее вид

в Т 1 д

Н р v

д X г д г

а т

Х(Т) г--(1.4)

д г

здесь Н - удельная теплоемкость; Т=Т(г,х) - температура струи; %('. - коэффициент теплопроводности. Начальное условие при х=0 Т(г,0)=Т1 (г), граничное условие на внешней границе струи г=Е(х)

-X дТ(Е,х)/дг = а [ Т(Е,х) - Та(х) ], (1.5)

7

где Т3 - температура окружащей среда; а = Ее /Е0 - коэффи-

циент теплоотдачи, вычисляемый из соотношения М^а^Яе^; Ее - критерий Рейнольдса; Я0-радиус сгуи (рис.Г); ^-теплопроводность среды; ап, 7 - константы. В центре струи принимается условие симметрии дТ(0,х)/дг = О.

Связанная система уравнений (1.1-1.5) является базовой редуцированной системой уравнений стационарного элонгационного течения неизотермических струй растворов и расплавов полимера. Распределение температуры по длине струи влияет на ее вязкость и, согласно (1.1), на скорость струи. Вместе с тем скорость струи связана с распределением температуры через уравнение (1.4) и коэффициент теплоотдачи (1.5).

Наличие подвижной границы Е0(х) создает дополнительные трудности при решении уравнений типа (1.4), поэтому используется преобразование Мизеса, которое вводит новую безразмерную переменную г), определяемую формулой г\=г/Е0(х) (рис.1). После перехода к новым переменным и некоторых алгебраических преобразований уравнение (1.4) принимает вид

д Т 1 д Яри -- =

д х -гЩ д г]

д Т -] д Т

к(Т) т) — + г] А-, (1.6)

д г) J д т}

где А = [э Е0 / а а:] / Е0.

Приведены вычислительные схемы, используемые при моделировании элонгационного движения струи. Обыкновенные дифференциальные уравнения типа (1.1) решались методом Рунге-Кутта четвертого порядка при постоянном шаге. Для решения нелинейных уравнений переноса типа (1.4) применялась неявная консервативная схема конечно-разностного метода. Системы нелинейных уравнений решались ме-

юдом итераций, число которых при расчетах не превышало трех, [роведен анализ аппроксимации, устойчивости и сходимости ис-гользуемой вычислительной схемы.

Предлагаемый подход был успешно применен при исследовании шда проблем элонгационного течения, которые рассмотрены ниже.

Глава 2. Элонгационное течение неизотермической струи раст-юра полимера при фазовом разделении

Суть процесса элонгационного течения неизотермической струи >аствора полимера при гелеобразовании вследствие диффузии осади-■еля в струю заключается в том, что струя из растворителя и поли-[ера растягивается в жидкой среде, состоящей из осадителя и раст-юрителя. При этом осадитель проникает в струйку раствора и по ©ре его накопления и изменения температуры в струе, появляется 'вердая (гелеобразная) фаза полимера.

Известные модели не учитывают многие существенные явления в досматриваемом процессе: полный комплекс сил, действующих на :трую, кинетику фазового разделения в струе, диаграмму фазового 1авновесия системы полимер-растворитель-осадитель, существенные :зменения реологических свойств в струе при гелеобразовании и др.

При выводе системы уравнений сделан ряд допущений о процес-е течения струи и тешюмассопереносе. Полученные уравнения дви-:ения основаны на базовой редуцированной системе уравнений элон-'ационного течения струи жидкости (1.1-1.5). Баланс сил, дейст-ующих на струю раствора при движении, согласно (1.2) и принята допущений имеет вид

= Рг?г(0) + т1пЮ + (2.1)

де - гидродинамическая сила. Допуская аддитивность реоло-

ических сил двух фаз (раствора и геля полимера), получим

х

= 2% / рхз П0(х) бх, (2.3) О

РШ = 5 - у02 <2'4>

де р™, - растягивающее напряжение; р^О.Бслл) - напряжение

сдвига; c^=acRe - коэффициент гидродинамического трения; ас и £ - константы; vg=v(0). Индексы s и g относятся соответственно к величинам, характеризующим раствор и гель. Уравнение неразрывности (1.3) принимает вид

G = v ( pg ss + pg Sg ;. (2.5)

Обозначим внешний радиус струйки Rq(x), а координату фронта геле-образования R=R(x), изменяющуюся по пути движения от RQ до г=0. Текущая толщина геля Rg(x) определяется как разность между радиусом волокна и координатой фронта гелеобразования Rg(x)=RQ(x)-R(x). Площади сечения жидкой и гелеобразной фаз струи записываются в виде

2 2 2 Ss = % R И Sg - % ( R Q - R ). (2.6)

Продифференцировав соотношение (2.1), после подстановки в него выражений (2.2)-(2.6) получим уравнение движения двухфазной струи

2 11 т * t

% {(\ijyv + ф Я ) v + [ и_ф ф, /v)/v + R(2<pR'+Rq)J v } -

о В

- В^ Гф/и f (1-x)R2J°'5(1~^)v(2''^) - GV = 0, (2.7)

где p=G/(%pg); se=pg/pg; ср=ц3 - [ige; тс ac pQ {2/vQ}.

Для решения этого уравнения требуется рассмотрение процесса диффузии и теплопереноса в струе раствора, которое позволяет определить кинетику фазового разделения (закон изменения R(x)). Уравнения диффузии в цилиндрической системе координат имеют следу щий вид:

э °i 1 а

Э X г в г

в °l 1

D,(T) г — ,

1 d г J

д ui

; . (2.8)

д г

где С(г,х)~ концентрация осадителя; D-коэффициент диффузии; i=g при Rq > г > R, 1=з при О < г < R. Теплоперенос в волокне описывается уравнениями

а Г,

dTt 1 д д х г д г

д Tl 1

а{(У) г —ь- + qt(r.t), (2.9)

где (^-коэффициент температуропроводности; qg(r,t) - 0;

q3(r,t) = Начальные условия при х=0 неоднородные- Тп(г),

Сп(г). Граничным условием (ГУ) на внешней границе струи (г=Л0) для теплообмена служит соотношение (Г.5). Для диффузии принимаются ГУ I рода. На границе раздела жидкости и геля (г=Л) - ГУ IV рода. В центре струи при г=0 принимается условие симметрии.

Для расчета изменения фронта гелеобразования Е(х) необходимо использовать диаграмму фазового разделения трехкомпонентной системы полимер-растворигель-осадитель, отражающую кинетику достижения условий фазового разделения, от которого зависит структура получаемого геля и его физико-механические свойства.

Толщина геля определяется из трансцендентного уравнения

01Щх),х1=0сг1Т(г,х)1, (2.10)

где <?сг - концентрация осадителя в момент фазового перехода при температуре Т, значения которых берутся из фазовой диаграммы. Это уравнение решается относительно координаты фронта гелеобразования Е(х). Система уравнений (2.7-2.10) замкнута и позволяет найти распределения скорости, температуры, напряжения и толщины геля в струе по пути движения.

При решении нелинейной системы уравнений (2.7-2.9) применялся конечно-разностный метод. Вычислительная погрешность при выбранных параметрах численной схемы не превышала 1,5%.

Для оценки работоспособности полученной системы уравнений и ее адекватности проведено сравнение результатов расчета и известных экспериментальных данных для кинематических характеристик процесса вытяжения нитей оксалон при гелеобразовании в системе поли-п-фенилен-1,3,4-оксадиазола-серная кислота-вода.

Для проведения вычислительнного эксперимента использовались значения параметров процесса, при которых проводился реальный эксперимент. Коэффициент диффузии осадителя в раствор был принят -10 Р

равным 03- 6 10 м /с, а в гель В^д^З. Критическая концентрация осадителя (воды), при которой происходит гелеобразование в системе, составляет 30%. Продольная динамическая вязкость в расчетах была принята ц.3 = 260 Па «с и ^ = б-р^. Существенное отличие вязкостей .раствора и геля обуславливает необходимость учета реологической силы (2.2) в каждой из фаз полимера.

На рис. 2 и 3 для сравнения приведены расчетные и экспериментальные данные.

Дп, й„, мкм

'О'

2Мс£, н

700

50

О

30

50

О

10 -1-1-1-1-

4 8 12 см/с

4

8 X, см

Рис.2 Зависимость радиуса струи (1), толщины слоя геля К^ (2) от пути движения х. Точки - эксперимент. Линии - расчет.

8

Рис.3 Зависимость силы натяжения струи Р(1) от финишной скорости НЮТОЧКИ - эксперимент. Линии - расчет.

Следует особо отметить, что полученная система уравнений, в отличие от известных ранее, позволяет рассчитать фазовое разделение раствора полимера под действием механического поля.

Построена модель неизотермического гелеобразования раствора полимера. Для этого процесса существенным является изучение кинетики структурообразования, т.е. анализ закона изменения толщины затвердевшего полимера во времени £). Получена система уравнений, описывающая гелеобразование из раствора полимера, которая учитывает диаграмму фазового равновесия системы полимер-растворитель-осадитель, процессы теплопереноса, температурную зависимость диффузионных процессов, наличие двухфазной слоистой структуры при гелеобразовании из раствора полимера, тепловые эффекты взаимодействия участвующих в процессе компонентов, а также изменение размеров струи из-за усадки. Согласно принципу соответствия, полученная система уравнений переходит в систему (2.72.10) при условии постоянной скорости движения струи v(x)=conзt. Это позволило перейти к рассмотрению явления во времени при условии равномерного движения струи.

Для проведения численного моделирования был выбран "мягкий" режим гелеобразования в системе полиакрилонитрил - диметилформа-мид - вода и использовалась фазовая диаграмма этой системы.

На рис.4 приведена зависимость толщины затвердевшего полимера (геля) от времени Эта зависимость имеет Б-образный вид

R„, MKM

20

40

О

Рис.4 Зависимость толщины геля Rg(t) от времени. Кривые 1 -при Rq(t), 2 - R^f const и 3 -зависимость радиуса струи от времени RQ(t).

S

0,6 '1,2 t, с

5 показывает, что в начале процесса толщина Rg пропорциональна ^/затем зависимость становится близкой к линейной, а при да-гсьнейшем росте времени Я^ пропорциональна более высокой степени зремени.

Для оценки работоспособности и адекватности предлагаемой математической модели проведено сравнение результатов расчета и известных экспериментальных данных по исследованию системы полиак-жлонитрил - водао-роданидный раствор полимера - вода. Получено сорощее совпадение результатов моделирования с экспериментом как го времени полного гелеобразования так и по изменению радиуса во времени.

Для рассматриваемого процесса актуальна задача описания яв-гения нарастания геля во времени. Поэтому проведен анализ зависи-юсти изменения толщины геля во времени Я^Ш и дано объяснение 5-образного вида этой функции. Для этого рассмотрена приближенная геотермическая линейная модель процесса гелеобразования.

Использование линейных уравнений типа (2.8) не упрощает су-¡ественно уравнение (2.10)- оно остается трансцендентным. Поэтому ьпя трансформации (2.10) в алгебраическое уравнение с целью ана-тктического анализа зависимости толщины геля от времени использу-)тся приближенный метод решений параболических уравнений переноса 1ри малых и больших временах. Время считается малым при значениях

гисла Фурье Роп=])1п/К0 $0,081, соответствующего времени начала изменения концентрации в центре цилиндра г=0 (точке, максимально удаленной от поверхности струи). Предлагается на первом полуинтервале при времени t<tn использовать приближенное выражение для расчета концентрации, являющееся точным для полубесконечной среда, а на втором полуинтервале при t>t приближенное решение в ви-

де первого члена ряда точного решения. После подстановки этого соотношения в уравнение (2.10), получены явные выражения для толщины гелеоСразования полимера как функции времени

\ В г / (егГ1(в}] при 0<г<Ьп, (2.11)

где ег/ '-обратная функция от интеграла ошибок ег/(&);

л8

3 (

е=(Ссг-Сь)/(Сп- Съ);

1/1,51

И0(1 - [1-{ВУ е2р(5,79(Го-Во1))] У при tg>t>tn (2.12)

где С&- концентрации осадителя во внешней среде.

Расчеты по этим формулам согласуются с результатами решения нелинейной задачи при и расходятся при Следует отме-

тить, что формы обеих расчетных кривых подобны форме функции Д^Си, полученной из решения системы (2.7-2.10), и поэтому позволяют качественно объяснить ее Б-образную форму. Из соотношений (2.11-2.12) следует

к02 [Рог1п(в )/5,79]/ и. (2.13)

Так как Сх 9 <1, то 1п(В) < О. Поэтому выражение (2.13) можно представить как сумму

tg - гп + ¿сг, (2.14)

в которой первое слагаемое гп - это время, необходимое для того, чтобы концентрация осадителя в центре струи г-0 заметно увеличилась относительно начальной. Время гсг показывает длительность изменения концентрации осадителя при г=0 от начальной до необходимой для гелеобразования Ссг при данной температуре. Такой подход позволяет выделить в процессе гелеобразования два качественных этапа с соответствующей продолжительностью - и tcr.

Соотношения (2.11)-(2.14) можно рассматривать как аналитическую модель гелеобразования для изотермического случая.

Практическая значимость этой части работы заключается в том, что рассматриваемое явление адекватно процессу формования химических волокон из растворов полимеров "мокрым" методом. Гелеоб-разная фаза является первичной структурой волокна, которая во

С

Рис.5 Зависимость времени 7 д полного гелеобразования tg от

параметров процесса: 1 -1,2 2 ~ Ся- 3 ~ ТЪ- 4 - Н0'

Яд* мкм

многом определяет его свойства.

Представляет практический интерес анализ зависимости характеристик гелеобразования от параметров этого процесса. За основную величину, характеризующую гелеобразование, принято время полного гелеобразования На рис. 5 приведена зависимость времени tg от следующих параметров формования: концентрации осадителя в ванне <7Й и в растворе полимера Сп; температуры раствора в ванне радиуса струи раствора полимера Я0. Диапазон изменения этих величин выбран близким к реализуемому на практике.

Для примера использования приведенной выше модели рассмотрены некоторые актуальные прикладные задачи выбора параметров технологического процесса при мокром формовании. Определены условия, обеспечивающие минимальное время полного гелеобразования при данных радиусе и длине осадительной ванны, а также максимальную однородность геля по радиусу струи, которая достигается при постоянной скорости гелеобразования и^Я^/^.

Представленные результаты расчетов и их сопоставление с экспериментальными данными позволяют сделать вывод о том, что в целом предложенная модель хорошо воспроизводит кинетические характеристики процесса элонгационного течения неизотермической струи раствора полимера при гелеобразовании из-за диффузии осадителя.

Глава 3. Взаимная диффузия компонент при течении бикомпо-нентной струи расплава полимера типа оболочка-ядро.

Рассмотрено стратифицированное двухфазное течение расплава полимера в предположении стационарного одномерного движения неньютоновской жидкости по каналу и цилиндрической поверхности раздела фаз. Получено аналитическое решение для скорости ядра и численное решение для скорости второй фазы (оболочки). Проведено численное моделирования процесса соэкструзии полистирола и полиэтилена низкой плотности при различных перепадах давлений и постоянном соотношении компонент. Чем больше перепад давления, тем выше локальные скорости при качественном сохранении формы профиля скоростей. При различных соотношениях компонент, но постоянном перепаде давления происходит изменение формы профиля скоростей.

Актуальность исследования процесса взаимной диффузии компонент при течении бикомпонентной струи расплава полимера обусловлена его практической значимостью для процесса формования биком-понентных химических волокон типа оболочка-ядро. Такой тип используется для полимерного оптического волокна (ПОВ), которое должно отличаться от стеклянных световодов повышенными механическими свойствами, в частности изгибостойкостыо. Для этого необходимо, чтобы полимерные компоненты были термодинамически совместимы и обеспечивали хорошую адгезию оболочки с ядром. Описание этого процесса возможно на основе диффузионной теории. Известен факт, что высококачественные ПОВ имеют значительную по размеру переходную зону между ядром и оболочкой. Исследование взаимной диффузии компонентов позволяет рассчитать величину переходной зоны, которая в значительной степени определяет прочность адгезионного соединения ядра и оболочки, и, соответственно, прогнозировать устойчивость волокна при механическом и термическом воздействиях.

При взаимной диффузии компонент ее преимущественное направление определяется отношением коэффициентов диффузии компонент. Без ограничения общности достаточно рассмотреть диффузию оболочки в ядро. Уравнения диффузии для ядра имеют следующий вид

ас а

д г д г

д С-)

ЩТЪ} 71 I ' (ЗЛ)

где С(г, ^-концентрация вещества в точке с координатой г в момент времени ti Т-^ - температура диффузионной зоны. Аналогичное уравнение справедливо и для оболочки при С=С„ и £>=£„ (индекс б

о о

относится к величинам, характеризующим оболочку). Координата z, направленная по оси г (рис.1), но величина z примерно на три порядка меньше, так как диффузионные потоки локализованы по радиусу струи в зоне контакта компонентов, величина которой составляет единицы микрон, а точка z=0 соответствует границе раздела ядра и оболочки при r-R.

Для описания теплопереноса при формовании волокна используется уравнения типа (1.4). При начальных условиях

2Yr,0;=iyr;; TQ(r,0)=T2(r); C(z,0)=0; C0(z,0)=1. (3.3)

Граничные условия для уравнения (1.4): на внешней границе волокна - ГУ для теплообмена (1.5), для задачи диффузии при z ±оо

дС / dz = О; (3.4)

на границе раздела компонент струи ГУ - IV рода. В центре струи принимаются условия симметрии.

При движении струи имеют место подвижные границы, координаты которых являются функцией длины пути формования х

R=R(x) и Rfy=R0(x). (3.5)

Закон изменения границ определяется уравнением движения, аналогичным (2.7), где величины, характеризующие раствор и гель для данной задачи, соответствуют ядру и оболочке

Р

(LL^S/y + <р R )v + [ u_5fn_'/u_ - V'/V)/V + R(2qR'+R<p)J -6 бой

- G/% - 0,5o5 и'/ф Ju' - A^ + 8ff-3eJflRV<l> +

+ 0,5 g pg [ «|> + (зe-DR2] = 0. (3.6)

где Адд = ac ps (2/va)^/%; ф = [Q/v + (1-3t)R ]0'5 - функция от v.

численное моделирование проведено при значениях параметров процесса, взятых из экспериментальных работ по изучению расплавов полимеров полиметилметакрилат и полифторакрилат. Проведен расчет распределения скорости и температуры струи (рис.6).

При решении уравнения (3.6) начальные условия задавались следующим образом. Начальная скорость при х=0 рассчитывалась из уравнения неразрывности. Значение градиента скорости при х=0 под-

б, мкм

V, м/с

Т, С

0,8

0,4

- \о \р ■ 120 4

1 / \ ' 1 1 чо 2 ■ 1 60 2

0,1

0,3 х, м

0,4

0,8 I, с

Рис.6 Зависимость скорости струи V (1) и температуры Т (2) от координаты х. Точки -о, эксперимент. Линии - расчет.

Рис.7 Зависимость диффузионной зоны е от времени г. Кривая 1 - при Т)=сопзХ, 2 - П(ТЬ).

биралось численно так, чтобы "финальная" скорость волокна была 1у=0,7 м/с, что близко к экспериментальному значению. При этих условиях зона вытяжения составляет примерно 0,4 м. После этого скорость и соответственно диаметр струи не изменяются.

Значение коэффициента диффузии при постоянной температуре Ъ=4,С9 Ю-13 м^/с получено методом невязки по экспериментальным распределениям концентрации по координате. Зависимость коэффициента диффузии от температуры имеет вид

В(Ть)=Т)а ехр[ - 3843 / (Тъ + 273; 1, (3.7)

где 2>с=7,38 10~9 м2/с в диапазоне температур 100,250]°С. Предполагается, что коэффициент диффузии оболочки в ядро В равен коэффициенту самодиффузии оболочки

О

Необходимые для решения тепловой задачи коэффициенты теплопроводности и температуропроводности для полиметилметакрилата взяты с учетом их температурной зависимости.

Диффузионная зона определена как часть пространства на границе раздела компонент, в которой изменение концентрации превышает Ъ% от начального значения. Для расчета величины диффузионной зоны б получена система трансцендентных уравнений

О

= 0,95 при х<0, = 0,05 при х>0,

(3.8)

На основе соотношения (3.8) определялось изменение величины диффузионной зоны во времени (рис.7). Сравнение результатов расчета при постоянном коэффициенте диффузии и с учетом температурной зависимости, показало, что величина диффузионной зоны уменьшается на 50Ж (рис.7) из-за охлавдения волокна. Рассчитано распределение концентрации диффундирующего в оболочку ядра при различных временах.

Для установления связи между величиной переходной зоны и параметрами процесса неизотермической вытяжение струи проведено исследование зависимостей б от коэффициента теплоотдачи а и температуры окружающей среды Та.

Оценка величины диффузионной зоны д может быть получена на основе аналогичной линейной задачи массопереноса (при D=conзt), решение которой представляет собой функцию интеграла ошибок от аргумента % - х/(2 № И0,5). Из-за монотонности этого решения определению диффузионной зоны соответствуют значения аргумента в пределах 1,4 , что и позволяет оценить величину б как

Это соотношение удовлетворительно согласуется с величиной диффузионной зоны, рассчитанной по предложенной нелинейной модели.

Проведенный анализ показал, что основными факторами, определяющими величину диффузионной зоны, являются температура границы раздела ядра и оболочки, скорость уменьшения этой температуры, которая зависит от температуры среды, коэффициента теплоотдачи, скорости движения и радиуса струи. Следует отметить, что увеличение диффузионной зоны приводит, как правило, к увеличению прочности адгезионного соединения ядра и оболочки. Поэтому на основе проведенного моделирования следует рекомендовать увеличение времени нахождения волокна в зоне с высокой температурой. Для этого целесообразно использовать термошахты по пути формования или проводить отжиг бикомпонентного волокна.

Глава 4. Исследование аэродинамического вытягивания тонкой неизотермической струи расплава полимера

Сущность задачи аэродинамического вытягивания струи (ABC) расплава полимера заключается в том, что тянущей силой является сила трения между струей жидкости и сопутствующим воздушным потоком вдоль струи F^x). Воздушный поток имеет неоднородные распределения скорости, направленной вдоль струи, и температуры.

Воспользоваться известными математическими моделями ABC не представляется возможным, так как известные расчетные соотношения для зависимости аэродинамической силы F^íx) не соответствуют качественному анализу на основе экспериментальных данных по скоростям струи и воздуха и приводят к скачкообразному изменению знака и величины аэродинамической силы. Принципиальный вопрос о выборе граничных условий для уравнения движения ранее также не рассматривался. При ABC определяющая движение сила возникает при взаимодействии струи с сопутствующим потоком воздуха F^x). Величина этой силы зависит от скорости струи v(x), которая является неизвестной в уравнении движения. Поэтому возникает задача, когда граничное условие зависит от решения уравнения. Вследствие этого необходим алгоритм выбора граничных условий для описания движения струи расплава полимера.

Расчетное соотношение для аэродинамической силы при ABC отличается от выражения (2.3) из-за наличия функции algri(bv), где av=u(z)-v(x), а и(х) - скорость движения воздуха. Оно имеет вид

X

Fap(x)= 2 % J aign(Av) рхз Rq dr (4.1)

О

Предложенное уравнение движения струи основано на базовой редуцированной системы уравнений элонгационного течения струи (I.I-1.5). Оно аналогично (I.I) и имеет вид

u'v + {(\i'/\í-v'/v) + [Nsj, v~0'5 - pvJJ v' +

+ ípg- 3Íga(hv)Har Av v = 0j (4.2)

где N3j,, Ngp - константы, аналогичные А в (1.1). Уравнения теплообмена и краевые условия соответствуют (I.4-I.5).

При проведении вычислительных экспериментов для расплава по-

липропилена приняты значения параметров процесса из известных экспериментальных работ, а начальное значение скорости определялось из уравнения неразрывности (1.3). Градиент скорости и'СО) при х=0 варьировался таким образом, чтобы финальная скорость Vj, струи изменялась от 25 м/с до 200 м/с.

Для анализа динамики движения струи проведен расчет величин действующих на нее сил, который показал, что величина сил поверхностного натяжения не превышает 6%, а гравитационной 12% от реологической силы в конце пути формования. Это свидетельствует о их малости. Наибольший интерес представляет поведение аэродинамической силы, как определяющей движение струи. Зависимость этой силы от координаты х имеет два локальных экстремума, положение которых соответствует координатам изменения знака разности скоростей воздуха и струи ди. Это обусловлено тем, что изменение знака подынтегральной функции в соотношении (4.1) соответствует экстремуму первообразной этой функции, которой в нашем случае является аэродинамическая сила.

Из результатов моделирования следует, что при vj,>50 м/с для анализа движения струи можно пренебречь вкладом гравитационной силы и силы поверхностного натяжения. Вследствие этого можно представить выражение (1.2) в виде

Frh(x) = Frh(0) + Fln(x) + F^ix). (4.3)

Продифференцировав его, получим приближенное уравнение движения струи в виде

Frh'(x) = Fin'(x) + Fqj, '(х). (4.4)

Численное моделирование позволило определить качественную зависимость реологической силы Fr^(x) как функции координаты х, которая приведена на рис.8. Установлено, что функция F^x) всегда имеет локальные максимум Гг^(хп) и минимум F^x0). В начале струи F^ix) определяется своим начальным значением Рр^(0). Затем на кривой имеется локальный максимум Frh{xm), после которого обязателен локальный минимум fr^(x0). Точка минимума f^xq) х=х0 совпадает с точкой максимума iF^CXg), в которой выполняются условия экстремума для аэродинамической и реологической сил f^' (,х0)=0 и frll'{х0)=0. Из этих условий и уравнения (4.4) получим, что Fjn'(х0)-0. Однако из соотношений для вычисления сил из-

Рис. 8 Качественная зависимость сил действующих на струю по координате х. Кривые 1, 2, 3 -реологическая сила Р^х) при

4-аэродинамическая сила /,-1?а_(:г).?.

1 2 3

х

вестно, что (х) = р ь Рг?г(х)/ц, откуда следует,что реологическая сила в точке х0 равна нулю ¥г^(х0)=0. Подставляя последнее соотношение в выражение (4.3) получим выражение для баланса сил для точки х=хп имеет вид

Из зтого выражения, с учетом формулы для расчета реологической силы = тсй^ц Vх (х), получим выражение для определения гра-

диента скорости в начальной координате х=0

Значение координаты х0 определяется из уравнения ли=и(х)-и(х)=0, так как из соотношения (4.1) следует, что Р^' (х) пропорциональна ли и вместе с тем в этой точке Р^' (Хд)=0.

Физическая идея предложенного алгоритма выбора граничных условий заключается в том, что соотношение (4.6) позволяет из множества функций Рг^(х) - (кривые 1,2,3 на рис.8), каждая из которых соответствует различным значениям начального градиента и'(0), выбрать такую реологическую силу (кривая 2 на рис.8), которая соответствует движению струи под действием только аэродинамической силы. Иные функции Рр^х) (кривые 1,3) соответствуют случаям, когда на струю действует дополнительная внешняя сила натяжения. Таким образом алгоритм выбора граничных условий замыкает систему уравнений, из решения которой получен вид зависимостей параметров струи от условий ее движения.

Исходя из проведенного анализа, предлагается путь струи разбить на два интервала по координате. При расчете движения на первом интервале 10,х0] второе граничное условие выбирается согласно соотношениям (4.5, 4.6) численно, итерационной процедурой.

Рт(0) = - [ р1п(Х0) + Р^Хо) 1.

(4.5)

I>40; = - [ р1п{х0) + т^хо) ]/( кй/ц).

(4.6)

Граничными условиями на втором интервале 1хд,Ы являются конечная скорость первого интервала v(xQ) и градиент скорости, равный нулю v'(x)=0.

Для численного моделирования движения струи проведена параметрическая идентификация математической модели реальному процессу, для которой использовался метод невязки по экспериментальным распределениям скорости v(x) и температуры струи Т(х) по пути движения х. Необходимость идентификации обусловлена определением всех коэффициентов, используемых в модели ABG. Критерий идентификации выбран в виде функционала

где bv(x) = ve(x) - vr(x,k) и ет(х) = Те(х) - Тг(х,к) - разности экспериментальных и расчетных значений распределения скоростей и температур. Идентифицируемые коэффициенты представлены как вектор 1z={\xQ,p,Tn.Q,mj ,q,an,j,ac,£}. Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных, согласно соотношению (4.7), получено при ac=í, £=0,55, другие компоненты R были неизменными. Причина изменения в векторе Ъ только компонент а0 и £ при идентификации объясняется тем, что только они определяют значение Cj, (2.4), (4.1) и поэтому влияют на силу F^x), которая в основном обуславливает динамику движения струи при аэродинамическом вытяжении.

На основе предложенной модели рассчитаны распределения скорости и температуры струи (рис. 9). Удовлетворительное совпадение результатов расчета и экспериментальных данных свидетельствует об адекватности предложенной математической модели.

Проведен качественной анализ и численное моделирование зависимости vj,(ü). Проведен анализ характера изменения чисел Re, cj, и Nu вдоль длины струи х (рис.Ю). Зависимости Cj, и Nu(x) имеют вид, аналогичный зависимости Re(x). Следует отметить, что при ABC Re зависит не от скорости струи и, а от относительной скорости ai» струи и среды.

На основе предложенного выше алгоритма выбора граничных условий проведено исследование зависимости финальных скорости Vj, диаметра Dj=2Rq{L) и температуры T{L)=Tj, струи после вытяжения (когда параметры струи практически остаются неизменными при х=Ъ)

L 2

2

(4.7)

Не, |Ау|, м/с

Т, К 560

460

360

120

80

40

X, м

о

гп 1

\\ 2/7

2 1

IV

0,2

Зависимости Ке(х) (2).

0,4 \ы(х) |

х, м (1).

Рис.9 Распределение скорости Рис.10 V (1) и температуры Г (2) струи по координате г. Точки о ,Д -эксперимент.

от условий ее движения (Т8(х), и(х), в, которые обозначим как компоненты вектора I).

При повышении температуры среды Т3 возрастает средняя температура струи по пути движения, что уменьшает значение вязкости р. и приводит к увеличению и^ при постоянной тянущей силе. Полученная зависимость удовлетворительно аппроксимируется линейной функцией у~=74+0,18Т3 при Т°С. Увеличение иа приводит к возрастанию силы ¿^{х) и согласно закону сохранения энергии обуславливает рост конечной скорости струи Зависимость удовлетвори-

тельно аппроксимируется линейной функцией ь^=0,8иа~14.

Все полученные зависимости и являются монотонны-

ми функциями, кроме v^(G), которая имеет максимум при 0т=1,17 10~5 кг/с. Этот максимум объясняется тем, что начальный радиус струи ЩО) пропорционален б, поэтому при б«^ струя становится достаточно тонкой. Вследствие этого ее охлаждение за время движения приводит к резкому увеличению вязкости ц и к уменьшению финальной скорости струи Уу. Это подтверждается расчетами распределения температуры в струе. С увеличением б (при значительно воз-

растает сила инерции, что при постоянной тянущей силе приводит к уменьшению На рис. II для сравнения приведены экспериментальные и расчетные данные.

D, мкм

Рис. II Зависимость диаметра струи В^ от расхода С (1) и скорости воздуха и (2). Линии - расчет. Точки Л (1), о (2) - эксперимент.

о

20

25

15

О 2 4 G, г/мин

20 60 100 и, м/с

Практическое применение предложенного описания процесса ABO заключается в использовании полученных результатов при разработке технологии аэродинамического формования химических волокон. Этот способ формования при производстве нетканых материалов из расплава полимеров позволяет получать волокно и конечный продукт - нетканый материал на одной технологической стадии. Практическая значимость разработанной замкнутой системы уравнений, описывающей ABC, заключается в том, что она позволяет установить зависимости между условиями технологического процесса и выходными параметрами Еолокна, чего не было сделано ранее. Известно, что финальный диаметр Dj, и температура íy волокна в значительной степени определяют качество получаемого аутогезионным соединением нитей нетканого материала.

Глава 5. Исследование теплофизических свойств волокнистых систем

Особый класс гетерогенных систем представляют собой волокнистые системы искусственного происхождения, например нетканые материалы, получаеиые ABC из расплавов полимеров, или стекловата, получаемая при одноосном растяжении расплава стекла. Для описания процессов теплопереноса и расчета эффективной теплопроводности в таких материалах разработаны модели с различной пространственной структурой компонентов. Однако необходима оценка работоспособности этих методов с целью выбора расчетного соотношения, приемлемого для конкретного вида теплоизоляционного материала.

Для экспериментальных исследований использовался разработанный метод комплексного определения коэффициентов тепло - и температу-

ропроводности на основе решения инверсных задач (ИЗ) в области изображений по Лапласу. Такой подход обладает тем достоинством, что не требует обеспечения особых условий теплового режима образца и позволяет определять доверительный интервал для искомых коэффициентов .

Суть этого метода решения ИЗ заключается в том, что, используя интегральное преобразование Лапласа (ИПЛ), математическая модель переводится в область изображений, в которой находятся выражения для определения коэффициентов переноса. Затем, не переходя в область оригиналов, как это имеет место при решении прямой задачи, коэффициенты вычисляются при действительном значении параметра ИПЛ р.

Предложен критерий выбора оптимального значения параметра а ИПЛ, при котором решение ИЗ имеет минимальную погрешность.

Показана ограниченность работоспособности известных расчетных соотношений эффективной теплопроводности в теплоизоляционных материалах, получаемых при элонгационном течении расплавов полимера или стекла.

Для сравнения с результатами экспериментов проведен расчет зависимости эффективной теплопроводности для стекловаты (рис.12) по известному соотношению (полученному Дульневым Г.Н. с сотрудниками) для структуры с взаимопроникающими компонентами. Количественное расхождение достигает 25%. Это различие обусловило проведение анализа расчетного соотношения.

Используемое расчетное соотношение получено в предположении кубической элементарной ячейки двухфазного материала. Однако пространственная структура волокна в волокнистых системах анизотропна из-за способа их получения одноосным растяжением. Поэтому более адекватным исследуемому образцу является представление элементарной ячейки в форме параллелепипеда, ребро, параллельное тепловому потоку - длиной Я и два ребра, перпендикулярные тепловому потоку - длиной М и К. С учетом этого получено новое, более точное, расчетное соотношение для эффективной теплопроводности анизотропных двухфазных материалов

Х>100, Вт/(м К) d'107, M^/c

cl'107, м^/с

V 1 1 / /■

\ 10

л N. S /

■ 6

1 2

0,8 m

Рис. 13 Зависимость коэффициента температуропроводности а от пористости и. Значения j=1 (1); j=0,4 (2).

0,88 0,92 0,96 1,0 т

Рис. 12 Зависимости эффективных коэффициентов теплопроводности X и температуропроводности а от пористости т. Значения т=1 (1); 7=0,4 (2). Линии - расчет. Точки Х-А, а-о - эксперимент.

где ; Х^, Xg - соответственно коэффициенты теплопроводнос-

ти воздуха и стекловолокна, значения которых приняты X ^0,033 Вт/(м К); Х2=1,0 Вт/(м К); П=0,5+соз(1й/3); 27(f<u<36Cf; u=arcco3(2m-1);j=Q/M; p=Q/K.

Максимальное совпадение экспериментальных и расчетных значений теплопроводности достигается для стекловаты при значении 7=0,4, а для нетканого материала при значении 7=0,7.

Проведен анализ экспериментальной зависимости коэффициента температуропроводности от пористости (рис.12). Минимальное экспериментальное значение, равное mln(a)=2,9 10~7и/с2, меньше значения коэффициента температуропроводности стекла а^=7 Значение коэффициента температуропроводности воздуха а^=50 10~ м/с2, что значительно больше чем у стекла. Согласно этим оценкам, зависимость коэффициента температуропроводности от пористости а(т) имеет экстремальный характер.

Для проверки существования минимума функции зависимости коэффициента температуропроводности от пористости о(т) проведено численное моделирование. Определяя эффективную объемную теплоемкость волокнистых систем как аддитивную величину, получено расчетное соотношение для зависимости коэффициента температуропроводности

10 7м/с2.

гг-7

от пористости

а(п)=Х(т)/[Н1 p1 m + Н2 р2

где , Яр- соответственно, удельные теплоемкости двух компонент. Результаты расчета приведены на рис.13.

Получено уравнение для определения значения пористости, при которой достигается минимум коэффициента температуропроводности а(т). Для стекловаты эти значения лежат в интервале от 0,6 до 0,7, а для нетканого материала - в интервале от 0,5 до 0,8. Существование минимума обусловлено характером зависимостей X и эффективной теплоемкости в выражении (5.2) от пористости. Показано, что если Х(т) линейная функция, то а(т) является монотонной и минимум отсутствует.

Полученные результаты представляют интерес при использовании композиционных материалов в качестве теплоизоляции при нестационарных процессах. Так, очевидно, что время нагрева или охлаждения объекта с композиционной теплоизоляцией будет максимально при значениях пористости, лежащих в интервале от 0,5 до 0,8.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложен единый подход к построению систем нелинейных уравнений, отражающих влияние ряда взаимосвязанных и одновременно действующих физико-химических факторов (теплоперенос, процессы диффузии, реологическое состояние растворов и расплавов полимеров, фазовое разделение системы, диаграммы фазового равновесия) на течение струй растворов и расплавов полимеров путем редукции общих уравнений. Получаемые таким образом системы уравнений более доступны для анализа, решения и адекватны реальным экспериментальным данным.

2. Исследовано элонгационное течение неизотермических ламинарных струй растворов полимеров при фазовом разделении. Предложена система уравнений, позволяющая рассчитывать одновременно как кинематику и динамику движения струи с учетом реологических свойств каждой из фаз, так и фазовое разделение с учетом двухфазной слоистой структуры и подвижности границ фаз.

3. Построена модель неизотермического гелеобразования при диффузии осадителя в раствор полимера, учитывающая диаграмму фа-

зового равновесия системы полимер-растворитель-осадитель, процессы теплопереноса, температурную зависимость диффузионных процессов, наличие двухфазной слоистой структуры, а также изменение размеров системы. Дано объяснение Б-образного вида зависимости величины зоны геляобразования от времени.

4. Проведены вычислительные эксперименты по исследованию ге-леобразования и сравнение результатов расчета с экспериментальными данными. Проведен анализ зависимости времени полного гелеобра-зования от основных параметров процесса: концентрации осадителя и температуры раствора' в среде движения, начальной концентрации осадителя в струе раствора полимера и ее радиуса струи. Предложена аналитическая модель этого процесса для изотермического случая и получены расчетные соотношения для времени полного гелеобразо-вания.

5. Показано, что в процессе гелеобразования в растворе полимера существуют два качественных временных этапа. Первый необходим для заметного увеличения концентрации осадителя в центре струи относительно начальной. Второй этап показывает длительность изменения концентрации осадителя от начальной до необходимой для гелеобразования при данной температуре.

6. Рассмотрена задача о взаимной диффузии компонент при элонгационном течении бикомпонентной струи расплава полимера типа оболочка-ядро с учетом зависимости коэффициентов от потенциалов переноса. Проведено исследование зависимости величины диффузионной зоны компонентов струи от основных параметров этого процесса.

7. На основе анализа сил, определяющих движение струи расплава полимера при элонгационном движении в сопутствующем потоке газа, сформулирован алгоритм определения граничных условий, который позволяет получить замкнутую систему уравнений, однозначно описывающую этот процесс.

8. Исследовано элонгационное движение струи расплава полимера в сопутствующем потоке газа (аэродинамическое вытягивание) в приближении движения тонкой струи. Определены зависимости параметров струи от таких характеристик процесса как расход расплава полимера, распределение скорости сопутствующего газового потока и температуры среды.

9. Проведено экспериментальное и теоретическое исследование теплофизических свойств волокнистых систем, получаемых растяжением из струй расплава полимера или расплава стекла. Предложены

расчетные соотношения для коэффициентов тепло- и температуропроводности анизотропных композиционных материалов. Обнаружен минимум коэффициента температуропроводности при изменении пористости для волокнистых материалов.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях:

1. Испирян P.A., Калабин А.Л., Шейнман A.A. Выбор параметра преобразования Лапласа при решении обратных задач в области изоб-ражений//Известия ВУЗов. Приборостроение.-1987.-т.3Q-J68.-С.84-88.

2. Гамашов Н.И., Калабин А.Л., Испирян P.A., Шейнман A.A. Метод комплексного определения тешюфизических характеристик и алгоритм обработки экспериментальных данных на ЭВМ//Инженерно-физический журнал.- 1988.-т.55,- №2.-0.265-270.

3. Калабин А.Л. Выбор граничных условий для описания движения тонкой струи вязкоупругой жидкости в сопутствующем потоке газа// Физическая механика. - Тверь, I993-C.33-38.

4. Калабин А.Л. Исследование тешюфизических свойств волокнистых систем// "Теплофизика высоких температур", 1993.-J64.-С.676-678.

5. Калабин А.Л. Моделирование диффузии при формовании биком-понентных С/С волокон //Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. -1993.-т.36, -в. 9, -С. III-II6.

6. Генис A.B., Калабин А.Л. Математическая модель аэродинамического высокотемпературного формования волокон при получении нетканых материалов //Химические волокна.-I993.-ЯБ.-С.41-43.

7. Гамашов Н.И., Калабин А.Л., Свистунов В.А. Моделирование диффузии в бикомпонентных волокнах типа ядро-оболочка// Теоретические основы химической технологии.-1994.-т.28,-в.З,-

С.285-287.

8. Калабин А.Л. Моделирование аэродинамического вытягивания тонкой неизотермической струи вязкоупругой жидкости// Прикладная механика и технической физика.-1994.-JfG-C.II2-II6.

9. Калабин А.Л. Определение граничных условий при моделировании аэродинамического формования волокон //Известия ВУЗов. Химия и химическая технология.-1994.-т.37,-в.3,-C.III-II6.

10. Калабин А.Л. Стратифицированное двухфазное течение вязкоупругой жидкости по цилиндрическому каналу // Физическая механика .-Тверь.-I994-C.37-40.

11. Дмитриев Г.А, Калабин А.Л. Программная система моделирования формования химических волокон// Программные продукты и системы. -1994. -Л 2.-С.36-37.

12. Калабин А.Л. Модель диффузии при движении бикомпонентной струи неньютоновской жидкости // Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных средах: Тез. докл. конф., Тверь, ишь, 1994.-Тверь, 1994.-0.34.

13. Калабин А.1. Анализ процесса аэродинамического формования химических волокон математическим моделированием// Математические методы в химии и химической технологии: Тез. докл. 9-й Международной конф., Тверь, май, 1995-Тверь, 1994.-Ч.4-С.56.

14. Калабин A.JL, Пакшвер З.А., Кукушкин H.A. Математичесноэ моделирование процесса нитеобразования при формовании химических волокон из растворов полимера мокрым способом // Математические методы в химии и химической технологии: Тез. докл. 9-й Международной конф. , Тверь, май, 1995.-Тверь, 1994.-Ч.4-С.28-29.

15. Калабин А.Л., Пакшвер Э.А., Кукушкин H.A. Оценка времени полного гелеобразования при формовании волокон мокрым способом//-Химические волокна.-1995.-JK3.-С.8-II.

16. Калабин А.Л., Пакшвер Э.А., Кукушкин H.A. Исследование процесса гелеобразования при формовании химических волокон мокрым способом. I. Математическая модель.// Известия ВУЗов. Химия и хи-миче ска я технология.-1995.-т.37,-в.6,-С.92-96.

17. Калабин А.Л., Пакшвер Э.А., Кукушкин H.A. Моделирование процесса нитеобразования при формовании химических волокон из растворов полимера мокрым способом// Теоретические основы химической технологии.-1996.-т.30,-в.3,-С.327-334.

18. Калабин А.Л. Тепломассообмен в процессе нитеобразования при формовании химических волоконю из растворов полимеров //В кн. Тр. 3-го Минского международного форума по тепло-массообмену, -Минск, май I996,-T.II-C.I8I-I84.

19. Калабин А.Л. Моделирование вытягивания струи из раствора полимера // Математические методы в химии и химической технологии. Сб. тез. 10-й Международной конф., Тула, июнь, I996-C.I26.

20. Калабин А.Л., Пакшвер Э.А., Кукушкин H.A. Исследование процесса гелеобразования при формовании химических волокон мокрым способом. 2. Анализ результатов моделирования.// Известия ВУЗов. Химия и химическая технология.-1996.-т.38,-в.6,-С.89-93

21. Калабин А.Л. Принципы математического моделирования эло-

нгационного течения ламинарных струй неньютоновской жидкости // В кн. Труды межд. конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных средах". Тверь, 1997.-С.80-84.

22. Калабин А.Л. Анализ аэродинамического вытягивания тонкой неизотермической струи вязкоупругой жидкости//Прикладная механика и техническая физика.-1997.- -0.105-109.

23. Калабин А.Л., Пакшвер Э.А. Моделирование динамики и тепломассообмена при нитеоСразования химических волокон из раствора полимеров мокрым способом // Теоретические основы химической технологии .-1997.-т.31,-в.6,-(в печати).