Флуктуации упорядоченности и упругие волны в жидких кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Гидродинамика ЖК.

1.1 Уравнения движения НЖК.

1.2 Фазовый переход ИЖ - НЖК.

1.3 Уравнения движения НЖК вблизи точки перехода в изотропную фазу.

1.4 Некоторые методы вычисления флуктуационных вкладов в коэффициент поглощения и дисперсию скорости звука.

1.5 Вычисление релаксационного вклада в коэффициент поглощения и дисперсию скорости звука.

Глава 2. Акустические свойства ЖК в окрестности точки перехода между изотропной и упорядоченной фазами.

2.1 Вязкоупругие свойства ЖК в изотропной фазе в окрестности точки перехода в нематическую фазу.

2.2 Флуктуации параметра порядка в изотропной фазе холестериков в окрестности точки перехода в упорядоченную фазу.

2.3 Акустические свойства ЖК в изотропной фазе в окрестности точки перехода в холестерическую фазу.

2.4 Вязкоупругие свойства НЖК в нематической фазе в окрестности точки перехода в изотропную фазу.

Глава 3. Динамические явления в НЖК вблизи точки перехода в смектическую фазу.;.

3.1 Частотная дисперсия коэффициентов вязкости.

3.1.1 Уравнения движения НЖК вблизи точки перехода в смектическую А фазу.

3.1.2 Поправки к коэффициентам вязкости от флуктуаций смектической упорядоченности

3.2 Частотная дисперсия модулей Франка.

3.3 Распространение сдвиговых волн в ориентированных НЖК.

Глава 4. Упругие волны на поверхности смектика А.

4.1 Уравнения движения в поверхностном слое смектика А.

4.2 Дисперсионное уравнение и его анализ.

4.3 Флуктуации смещений поверхности.

4.4 Обсуждение результатов.

Глава 5. Динамика смектических плёнок.

5.1 Дискретная модель.

5.2 Динамика свободно подвешенных плёнок.

5.3 Динамика плёнок, закреплённых на плоской поверхности.

Глава 6. Флуктуации смещений в плёнках смектика А.

6.1 Пространственные корреляции смещений слоёв в свободно подвешенных плёнках.

6.2 Пространственные корреляции смещений слоёв в плёнках на подложке.

6.3 Бесконечно толстые плёнки.

6.4 Временные корреляционные функции смещений слоёв в смектических плёнках.

Глава 7. Рассеяние рентгеновского излучения плёнками смектиков А.

7.1 Рассеяние рентгеновского излучения на слоистых структурах.

7.2 Рассеяние рентгеновского излучения свободно подвешенными плёнками смектика А.

7.3 Тепловые флуктуации слоёв и рассеяние рентгеновского излучения смектическими плёнками, закреплёнными на плоской поверхности.

Актуальность работы. Жидкие кристаллы (ЖК) были открыты и изучаются с конца 19 века, однако, период наиболее интенсивного их изучения приходится на последние 50 лет [1]-[9]. Это связано с уникальностью и разнообразием свойств этих веществ, занимающих промежуточное положение между изотропными жидкостями и твёрдыми кристаллами, что в свою очередь привело к различным применениям ЖК в науке и технике. Прежде всего здесь следует отметить устройства воспроизведения информации, в частности дисплеи на нематических жидких кристаллах (НЖК), системы записи и хранения информации на смектических жидких кристаллах (СЖК), устройства отображения температурного поля на холестерических жидких кристаллах (ХЖК) и т.д.

В последние десятилетия всё большее внимание привлекает к себе проблема изучения динамических свойств ЖК. Для их исследования используются разнообразные методы, в частности рассеяние на ЖК лазерного и рентгеновского излучений, рассеяние нейтронов, ЯМР, акустические методы и другие [1]-[9]. Достоинство этих методов состоит, в частности, в том, что при их применении, как правило, на исследуемую систему оказывается слабое воздействие, в отличие от изучения порогов неустойчивости. Поэтому, в частности, акустические методы позволяют получать информацию о равновесных свойствах системы в виде данных по скорости звука, также они дают возможность изучать вязко-упругие свойства системы по частотной н температурной дисперсии скорости и по коэффициенту поглощения звука. В изучении динамических и корреляционных свойств ЖК важную роль играют методы рассеяния лазерного и рентгеновского излучений. В последнее время эти методы интенсивно используются при изучении влияния поверхностных эффектов на динамические и корреляционные свойства конечных образцов ЖК, в частности, свободно подвешенных и закреплённых плёнок.

Интерес к ЖК обусловлен ещё и разнообразием жидкокристаллических фаз, обладающих различной симметрией, причём часто одно и то же вещество на сравнительно небольшом интервале температур при переходе из жидкой изотропной фазы в кристаллическую последовательно оказывается в целом ряде различных жидкокристаллических мезофаз. Фазовые переходы между ними очень разнообразны: здесь наблюдаются практически все известные типы фазовых переходов. Наиболее интересными и изученными являются фазовые переходы между нематической и другими фазами вещества. В первую очередь это относится к переходу изотропная жидкость (ИЖ) - НЖК, который является слабым фазовым переходом первого рода, т.е. фазовым переходом первого рода, близким ко второму. НЖК обладают ориентационной упорядоченностью, обусловленной тем, что составляющие ЖК молекулы, как правило, сильно вытянуты, при этом различные ориентации длинных осей молекул энергетически неэквивалентны. Упорядоченность НЖК и фазовый переход ИЖ - НЖК характеризуются параметром порядка Q, представляющим собой симметричный бесследовый тензор второго ранга. В изотропной фазе равновесное значение Q равно нулю, а одноосной нематической фазе имеет вид где По - единичный вектор директора, задающий направление преимущественной ориентации длинных осей молекул в равновесии, Qo - скалярный параметр порядка, характеризующий степень упорядоченности длинных осей молекул НЖК вдоль По

1)

Фазовый переход ИЖ -НЖК сопровождается малыми скачками удельного объёма и плотности [10]—[13] и имеет малую скрытую теплоту перехода [14, 15]. В окрестности точки перехода наблюдаются ярко выраженные предпереходные явления, свидетельствующие о наличии сильно развитых флуктуаций параметра порядка в достаточно широком интервале температур \Т — Тс\ ~ 0-i-20К, где Тс - температура фазового перехода. Среди предпереходных явлений следует отметить аномальный рост магнитного двулучепреломления в изотропной фазе [16]-[18], аномальный рост теплоёмкости [19, 20], значительный рост интенсивности рассеянного света [16], [21]-[23], аномальную температурную и частотную зависимость коэффициента поглощения и заметную дисперсию скорости звука [6], [24]-[27].

Исследованию акустических свойств жидких кристаллов посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Аномальный рост коэффициента поглощения и значительная дисперсия скорости звука в окрестности точки фазового перехода ИЖ - НЖК экспериментально изучались в работах [6, 24, 25, 28]. Для объяснения температурной и частотной зависимостей коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука использовались различные подходы. В частности в [24] избыточное поглощение в не слишком близкой к точке фазового перехода области температур (|Т — Тс\ > 1 -г- 2К) предлагалось описывать с помощью процесса релаксации единственного параметра, аналогично тому как это проделано в [29]. В этой работе было получено удовлетворительное согласие теории с экспериментом для некоторых конкретных температур, в то же время отмечалось, что в непосредственной близости точки фазового перехода требуется введение двух и более времён релаксации. В работе [30] была предложена теория с двумя временами релаксации, причём одно из характерных времён определялось процессом установления равновесной упорядоченности в системе, а второе время связано с процессом переориентации концевых молекулярных групп. Для фиксированной температуры вдали от точки фазового перехода эта модель достаточно хорошо описывала экспериментальные данные.

В окрестности точки перехода ИЖ - НЖК большой интерес представляет изучение конкретных физических механизмов поглощения. В работах [31, 32] в предпереходной области в изотропной фазе НЖК рассчитывался вклад в коэффициент поглощения звука, связанный с взаимодействием звуковой волны с полем флуктуаций тензорного параметра порядка подобно тому, как это сделано в теории Фиксмана-Кавасаки [33]-[36]. В работе [32] при приближении к точке фазового перехода расчётные значения коэффициента поглощения оказались значительно ниже экспериментальных. Для того, чтобы согласовать теорию с опытом, в [32] значение кажущейся температуры фазового перехода второго рода Т* было приближено к температуре фазового перехода первого рода Тс, однако, это предположение в дальнейшем не подтвердилось.

К рассмотренному выше близок другой подход, предложенный в [37, 38] и применённый для вычисления поглощения звука в изотропной фазе НЖК в [39]. Он заключается в вычислении флуктуационных вкладов в комплексный коэффициент сжимаемости. Определённое удобство этого метода состоит в рассмотрении связи гармонических изменений давления в звуковой волне с кинетикой корреляционных функций флуктуаций параметра порядка. При подобном рассмотрении естественным образом учитывается зависимость температуры фазового перехода от давления, которая была опущена в [32]. Однако, сопоставление с экспериментом,проведённое в [39], носит качественный характер, поскольку там не было учтено, что поглощение звука в изотропной фазе происходит из-за взаимодействия звуковой волны с пятью флуктуирующими компонентами тензорного параметра порядка, а не с одной. Приближение расчетных значений коэффициента поглощения звука к экспериментально измеренным в [39], как и в [32], достигалось за счёт повышения значения Т*.

В нематической фазе ситуация усложняется из-за наличия в системе ориен-тационного упорядочения. В этом случае, как отмечалось в [40, 41], существует три основных механизма, порождающих аномальное поглощение и дисперсию скорости звука. Прежде всего, это механизм Ландау-Халатникова, который связан с релаксационным поглощением звука за счёт изменения средней упорядоченности системы. В НЖК вблизи точки перехода в изотропную фазу этот механизм впервые был учтён [42]. Другой механизм, рассмотренный в [41, 42], связан с флуктуациями параметра порядка. Третий механизм, порождающий поглощение и дисперсию звука, связан со взаимодействием звуковой волны с флуктуациями директора. Он был рассмотрен в работах [40, 41, 43]. Хотя все эти механизмы были предложены достаточно давно, детальное сопоставление с экспериментом и выяснение возможностей получения информации о системе из акустических данных практически не проводилось. Следует отметить, что для сопоставления с экспериментом необходимо более подробное рассмотрение поглощения на флуктуациях директора, чем то, которое было проведено в [40, 41, 43]. В этих работах использовалось одноконстантное приближение для модулей Франка, а кинетика флуктуаций директора предполагалось чисто релаксационной. Такое рассмотрение нельзя признать удовлетворительным, поскольку из оценок, приведённых в [41], следует, что за I К до точки перехода все три механизма вносят в поглощение звука вклады одного порядка. В то же время хорошо известно, что в действительности модули Франка сильно отличаются по величине друг от друга [1], [44]-[46] и также хорошо известно, что они имеют разную зависимость от температуры, что особенно существенно, поскольку в выражение для поглощения звука [40, 41] входят температурные производные от модулей Франка. Для сопоставления с экспериментом необходимо учитывать поглощение звука за счёт всех трёх перечисленных механизмов. В работе [41] был лишь оценён вклад этих процессов в общую величину избыточного поглощения в нематической фазе 5СВ при \Т — Тс\ = 1 К. Для описания предпереходных явлений в ЖК используется также ещё один подход, заключающийся в поиске однородных функций, зависящих от приведённой частоты и описывающих поглощение звука в широком интервале изменения температуры и частоты [9, 25, 28, 46]. Однако такой подход трудно обосновать, поскольку он, строго говоря, справедлив для окрестностей критических точек и точек фазового перехода второго рода, а переход ИЖ - НЖК является слабым переходом первого рода.

В другой группе работ экспериментально и теоретически исследовалось распространение и поглощение звука в ориентированных НЖК вблизи точки перехода в изотропную фазу. В этом случае [6, 48] коэффициент поглощения существенно зависит от угла между направлением распространения звуковой волны и вектором директора По. Вблизи точки перехода НЖК - ИЖ была обнаружена аномальная температурная и частотная зависимость анизотропии коэффициента поглощения звука [26, 27]. Интересной особенностью анизотропии коэффициента поглощения является тот факт, что при приближении к Тс она сначала растёт, а затем достаточно резко падает. Для объяснения частотной зависимости коэффициента поглощения вдали от точки фазового перехода в [49] предлагалось исходить из выражения для коэффициента поглощения в анизотропном твёрдом теле [50], в котором модули упругости считаются зависящими от частоты комплексными величинами. При этом считалось, что мнимые части упругих модулей отвечают за диссипативные эффекты. Частотная зависимость модулей упругости в [49] вводилась феноменологически, исходя из формального предположения о наличии в системе некоторого релаксационного процесса с единственным временем релаксации.

Для объяснения экспериментальных данных [26, 27] по температурной и частотной зависимостям анизотропии коэффициента поглощения вблизи точки перехода ИЖ - НЖК в [50, 27] были предложены феноменологические модели с двумя характерными временами релаксации. При этом было показано, что такая модель качественно описывает изменение коэффициента поглощения, однако, остаётся неясной физическая природа формально введённых релаксационных процессов.

Для описания динамических свойств НЖК использовались также методы статистической механики [51]-[55]. В этом подходе основной задачей является нахождение неравновесной функции распределения. Для этой цели [51, 52] НЖК рассматривается как суспензия эллипсоидальных частиц, а в [53] как суспензия частиц, представляющих собой совокупность жёстко связанных материальных точек в вязкой среде. Эволюция во времени одночастичной функции распределения по ориентациям описывалась уравнением Фоккера-Планка. В работах [54, 55] неравновесная функция распределения строится с помощью метода Зубарева [56]. Следует отметить, что предложенное в [51]-[55] рассмотрение касалось НЖК вдали от точки перехода в изотропную фазу, а сопоставление с экспериментом проводилось лишь качественно.

В работах [57]-[60] для изучения флуктуационных эффектов в ЖК использовались теоретико-полевые методы, в частности в [57, 58] был разработан метод построения производящего функционала для вычисления различных корреляторов, в том числе для линейной восприимчивости системы по отношению к внешнему воздействию. По полюсам восприимчивости определялся спектр линейных колебаний системы, а флуктуационцые поправки к спектру в [57]-[60] определялись с помощью диаграммной техники. Следует отметить, что в [57]-[60] не рассматривались НЖК вблизи точки фазового перехода, а при вычислении флуктуационных поправок к звуковым модам в [57] учитывались только флуктуации директора. В то же время в других работах, в том числе в [51, 52], динамические свойства НЖК изучались без учёта флуктуаций директора, что справедливо вдали от точки перехода в изотропную фазу [40, 41], При приближении к точке перехода для описания акустических явлений в НЖК необходим учёт флуктуаций директора вследствие достаточно сильной температурной зависимости модулей Франка.

В работе [94] был измерен коэффициент поглощения звука в изотропной и упорядоченной фазах холестерил валерата, который относится к холестериче-ским жидким кристаллам. Было обнаружено, что температурная и частотная зависимости коэффициента поглощения качественно согласуются с аналогичными зависимостями, типичными для НЖК.

Фазовый переход нематик - смектик А уже длительное время исследуется как экспериментально, так и теоретически [1]-[4], [6]-[9], [97, 98]. Основное внимание уделяется изучению природы этого фазового перехода, построению моделей, описывающих переход, нахождению критических индексов корреляционных длин. Основными экспериментальными методами исследований являются методы светорассеяния и калориметрические измерения. Эти методы позволяют подробно изучить равновесные свойства жидкого кристалла в окрестности точки перехода НЖК-смектик А. Для изучения кинетических свойств наиболее эффективны акустические измерения, поскольку они могут дать информацию механизме фазового перехода. В экспериментах по изучению распространения продольных звуковых волн было обнаружено аномальное возрастание коэффициента поглощения звука и анизотропии дисперсии скорости [6, 73], [99]-[103]. Наличие в системе двух корреляционных длин [97, 98, 104] приводит к сложной зависимости коэффициентов вязкости от температуры и частоты, что, в свою очередь, проявляется в поведении акустических параметров.

Экспериментально было обнаружено, что акустические свойства чувствительны к типу жидкого кристалла. Вблизи точки перехода нематик - смектик А в некоторых системах наблюдается угловая зависимость акустических параметров [73, 101,103], в то время как в других - нет [99, 100, 102]. При теоретическом описании акустических свойств жидкого кристалла в окрестности точки перехода необходимо учитывать разные вклады в поглощение и дисперсию скорости звука. Кири и Мартиноти [73] и Свифт и Мульвани [105] подробно рассмотрели вклад флуктуаций смектического параметра порядка в коэффициент объёмной вязкости. Они рассчитали температурную и частотную зависимость этого вклада, который вызывает аномальный рост изотропной части поглощения и дисперсии скорости звука вблизи точки перехода.

Для описания анизотропии акустических свойств необходимо вычислить вклады в другие коэффициенты вязкости. МакМиллан [73] и Яниг и Брошар [107] изучали взаимодействие флуктуаций смектического параметра порядка с директором вблизи точки перехода. Ими был вычислен флуктуационный вклад в коэффициенты Лесли а\, «2- На основе N АС - модели в работах [70, 72] было рассмотрено взаимодействие флуктуаций смектического параметра порядка со скоростью. Там был вычислен комплексный вклад в коэффициент Лесли а\ и проанализировано его поведение вблизи точки фазового перехода. Было указано, что на акустические свойства в основном влияет объёмная вязкость, и что взаимодействие флуктуаций смектического параметра порядка с полем скорости гораздо существеннее взаимодействия с полем директора. Поскольку акустические свойства НЖК вблизи точки перехода в смектическую фазу зависят от величины пяти коэффициентов вязкости важно найти флуктуационные вклады во все коэффициенты.

В окрестности точки перехода НЖК в смектическую А фазу было предсказано де Женом, [110], и наблюдалось экспериментально, [111]-[114], аномальное возрастание упругих модулей К22 и К33, которое являлось следствием взаимодействия неоднородного поля директора с флуктуациями смектического параметра порядка. Для модуля Франка Кц экспериментально наблюдалось регулярное поведение, исключение составляет работа [115], в которой был обнаружен рост Кц при приближении к смектической фазе. В дальнейшем теория де Жена уточнялась Янигом и Брошаром [107], Андерек и Паттоном [116] исходя из модели Ландау - де Жена, а также Ченом и Любенским [117], исходя из NAC-модели. Поправки к упругим модулям находились в самом важном и простом статическом случае. В то же время взаимодействие директора с флуктуациями параметра порядка должно приводить к появлению частотной дисперсии не только коэффициентов вязкости, но и упругих модулей, в частности может возникнуть поправка к первому модулю Франка Кц.

Поверхности жидких кристаллов в настоящее время являются одними из наиболее интенсивно исследуемых систем. Их изучению посвящено большое количество экспериментальных и теоретических исследований. Наибольшее внимание привлекают вопросы рассеяния света, рентгеновского излучения, нейтронов. Свойства поверхностей изучают также методами элипсометрии, механическим возбуждением колебаний и другими методами [119]. Смектические жидкие кристаллы особенно интересны, благодаря своей уникальной способности образовывать свободно подвешенные плёнки макроскопических размеров, толщина которых остаётся постоянной и может составлять от двух и даже одного до тысяч молекулярных слоёв.

Теоретически проблема колебаний поверхности смектика А в образце бесконечной толщины впервые изучалась в работе [120]. В этой работе были найдены спектральные интенсивности флуктуаций поверхности при пренебрежении инерционными эффектами в приближении одной наименее затухающей моды. В работе [121] поверхностные волны анализировались с использованием упрощённого граничного условия на свободной поверхности, а именно при пренебрежении объёмными напряжениями, возникающими из-за искажения слоевой структуры. Такое приближение может быть оправдано только при аномально малых значениях упругого модуля В. В работе [122] в рамках континуального подхода была рассмотрена динамика поверхностных слоёв смектической плёнки конечной толщины с учётом взаимного влияния поверхностей. В частности было обнаружено, что в плёнке существуют два основных типа движения: в одном из них смещения поверхностных слоёв плёнки одинаковы, в другом смещения противонаправлены и имеют одинаковую амплитуду. Там же было указано на принципиальную возможность использования эксперимента по светорассеянию для нахождения вязкости и упругих модулей. В последнее время был проведён ряд работ по изучению поверхностных движений в концентрированных растворах полимеров и в мягких гелях [123]-[126]. В разных ситуациях в этих системах, так же как и в смектических жидких кристаллах, обнаруживаются свойства, присущие либо твёрдым телам, либо жидкостям. Наиболее интересные поверхностные движения наблюдаются в области малых волновых чисел и низких частот. Информация о поверхностных движениях в этих системах экспериментально находится из анализа данных рассеяния лазерного излучения на тепловых флуктуациях поверхности и из изучения искусственно возбуждаемых поверхностных волн. С помощью этих методов в рассматриваемых системах были обнаружены как обычные капиллярные волны, так и упругие волны Рэлея [123]-[126]. Также было обнаружено, что при изменении условий, таких как концентрация полимера в растворе или при изменении длины волны возмущения, один колебательный режим сменяется другим. Информации о подобных экспериментальных исследованиях поверхностей смектиков А пока нет, хотя в них можно было бы ожидать аналогичные результаты.

Как уже отмечалось выше, из смектических жидких кристаллов можно получать плёнки разной толщины, как свободно подвешенные, так и закреплённые на твёрдой поверхности. В последнее время большое внимание уделяется изучению процесса плавления смектических плёнок. Интерес к этой проблеме связан с тем, что в отличие от обычных твёрдых тел, где плавление начинается с поверхности, в смектических плёнках плавление начинается с внутренних слоёв. Экспериментально было обнаружено, что число смектических слоёв в плёнке при температурах, превышающих температуру фазового перехода в объёме Тс, последовательно уменьшается с ростом температуры [128]-[133]. Этот эффект наблюдается далеко не для всех жидкокристаллических соединений. К настоящему времени явление послойного плавления плёнок обнаружено как вблизи точки фазового перехода первого рода смектик А - изотропная фаза [128]-[131], так и вблизи точки фазового перехода смектик А - нематик [132, 133]. Было обнаружено, что температуры при которых происходит уменьшение числа сло-ёв плёнки TC(N) связаны с количеством слоёв N простым степенным законом N ~ t~v, где t = [TC(N) — Тс]/Тс. Индекс v не является универсальным, но для разных веществ меняется в достаточно узком интервале 0.61 < v < 0.82. Для объяснения явления послойного плавления плёнок предлагался ряд моделей, основанных на теории среднего поля [134]-[140]. Во всех моделях причина плавления плёнки, начиная с внутренних слоёв связана с наличием свободных поверхностей, которые оказывают на внешние слои дополнительное упорядочивающее воздействие. В деталях причин, порождающих это воздействие, теории различаются.

Пространственные корреляции и временные корреляционные функции в свободно подвешенных смектических плёнках изучались теоретически и экспериментально в работах [122], [142]-[162], [176] . Смектические плёнки и биологические мембраны, закреплённые на твёрдой поверхности изучались в работах [163]-[168]. Изучение рассеянного плёнками рентгеновского излучения является основным методом экспериментального исследования статических [142, 143, 148], [150]-[152], [163]-[166], [168, 176] и динамических корреляционных свойств плёнок [153,155,160,176]. Для теоретического описания корреляционных свойств и движения плёнок смектиков А использовались две основные модели плёнки: дискретная [144,145], [153]-[157], [161,162] и непрерывная [122,147,149,150,151, 158,159]. В дискретном подходе плёнка рассматривается как совокупность смектических слоёв, каждый из которых движется в соответствии со своим уравнением движения. В рамках этого подхода можно изучать движение в плёнках любой толщины. В рамках непрерывного подхода плёнка рассматривается с позиции механики сплошной среды и применение этого подхода естественно в толстых плёнках с большим числом смектических слоёв. Следует отметить, что результаты, полученные в рамках обоих подходов, хорошо согласуются между собою, в том числе и в тонких плёнках. Отметим, что нерешенной остаётся задача получения аналитических выражений для частот и формы нормальных колебаний плёнки, которая решается в настоящей работе.

Целью работы является описание влияния флуктуаций упорядоченности жидкого кристалла на его вязкоупругие свойства в окрестности точек фазовых переходов. Вычисление комплексных коэффициентов вязкости и расчёт температурных и частотных зависимостей коэффициента поглощения и скорости звука в изотропной и упорядоченной фазах и сравнение их с экспериментальными данными. Расчёт спектров упругих колебаний и флуктуаций смещений слоёв плёнок смектических жидких кристаллов, позволяющий последовательно описывать статическое и динамическое рассеяние рентгеновского излучения.

Диссертация построена следующим образом:

В первой главе формулируется система уравнений движения НЖК, включающая уравнение для скалярного параметра порядка, в котором учтено в низшем приближении взаимодействие скалярного параметра порядка с полем скорости. На простой модели проводится сравнение различных методов нахождения флуктуационных вкладов в коэффициент поглощения и скорость звука: метода, связанного с вычислением комплексного флуктуационного вклада в теплоёмкость, предложенного Фиксманом [33, 34]; метода основанного на вычислении флуктуационного вклада в коэффициент объёмной вязкости, исхотя из статистического выражения для него [56]; метода, предложенного Леванюком [76], в котором в системе уравнений движения учитываются члены, ответственные за взаимодействие гидродинамических переменных с флуктуирующей величиной, развитие которой во времени подчиняется уравнению Ланжевена. В данном подходе после проведения статистического усреднения находятся поправки к коэффициентам вязкости и упругим модулям. В этой же главе сопоставляются термодинамический и статистический подходы к вычислению релаксационного вклада в коэффициент поглощения и дисперсию скорости звука, так называемого вклада Ландау-Халатникова, возникающего из-за наличия вблизи точки фазового перехода в упорядоченной фазе медленного процесса релаксации средней упорядоченности системы.

Во второй главе были рассчитаны вклады флуктуаций тензорного параметра порядка в коэффициент поглощения и дисперсию скорости звука в изотропной фазе вблизи точек фазовых переходов в нематическую и в холестерическую фазы. В окрестности перехода ИЖ-НЖК результаты расчётов сравнивались с экспериментом, причём оказалось, что в широком интервале значений температур и частот без привлечения подгоночных параметров экспериментальные данные в изотропной фазе МББА совпадают с результатами расчётов с точностью до погрешности эксперимента. В результате расчётов было обнаружено, что в изотропной фазе холестериков температурные зависимости коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука должны быть более сильными, чем в нематиках с аналогичными параметрами. В НЖК вблизи точки перехода в изотропную фазу были рассчитаны комплексные флуктуационные поправки ко всем коэффициентам вязкости. Было найдено объяснение аномальному поведению анизотропии поглощения звука при приближении к точке фазового перехода, которая сначала растёт, а затем падает. Результаты расчётов сравниваются с экспериментальными данными по коэффициенту поглощения и скорости звука.

Третья глава посвящена изучению влияния флуктуаций смектического параметра порядка на вязкие и упругие свойства НЖК вблизи точки перехода в смектическую фазу. Развитие флуктуаций смектического параметра порядка во времени описывается уравнением Ланжевена, в котором учтены члены, ответственные за взаимодействие параметра порядка с гидродинамическими переменными. После проведения статистического усреднения по всем реализациям флуктуаций смектического параметра порядка в уравнениях движения и в молекулярном поле определяются поправки к комплексным коэффициентам вязкости и модулям Франка. Было обнаружено, что на ненулевых частотах возникают поправки ко всем модулям Франка, в том числе поправка к К\\, которая отсутствует в статическом случае. Показано, что вблизи точки перехода в смектическую А фазу могут стать распространяющимися поперечные колебания, которые модно рассматривать предвестниками второго звука - поперечных волн, существующих в смектической фазе.

В четвёртой главе рассчитываются спектры поверхностных колебаний в неограниченно толстых образцах смектиков А. Показано, что длинноволновые собственные движения свободной поверхности представляют собой упругую волну Рэлея, скорость распространения которой в два раза превышает максимальную скорость второго звука в объёме смектика А. В области коротких длин волн движение поверхности представляет собой чисто затухающую вязкую моду. Находится восприимчивость системы к внешнему воздействию и спектр тепловых флуктуаций поверхности, который может быть найден в экспериментах по поверхностному рассеянию лазерного излучения.

В пятой главе рассчитываются спектры и форма нормальных колебаний свободно подвешенных и закреплённых на твёрдой поверхности плёнок смектиков А произвольной толщины. В рамках дискретного подхода показано,что использование полиномов Чебышева второго рода позволяет найти аналитические выражения для собственных частот колебаний и спектра времён релаксации, и показано, что в свободно подвешенных плёнках одна мода является акустической, а остальные N — 1 мод являются оптическими. В широком диапазоне длин волн нормальные колебания не слишком толстых свободно подвешенных плёнок определяются в основном акустической модой, являющейся колебаниями плёнки под действием сил поверхностного натяжения. Оптические моды определяются упругими силами, возникающими при изменении межслоевых расстояний, и эти движения играют заметную роль лишь в свободных колебаниях толстых плёнок. В движении плёнок закреплённых на твёрдой поверхности, основную роль играют объёмные силы в то время как поверхностное натяжение проявляется слабо, а акустическая мода отсутствует.

В шестой главе найдены замкнутые аналитические выражения для пространственных и временных корреляционных функций смещений слоёв, как в свободно подвешенных плёнках смектика А, так и в плёнках, закреплённых на плоской поверхности. Показано, что в не слишком толстых свободно подвешенных плёнках временные корреляционные функции практически полностью определяются акустической модой, в то время как в плёнках, закреплённых на поверхности, важен целый набор мод. Для плёнок смектика А, закреплённых на поверхности, было показано, что пространственная корреляционная функция смещений слоёв имеет конечный радиус корреляции в плоскости слоя даже в плёнках бесконечно большой площади, что существенно отличается от ситуации в свободно подвешенных плёнках, где радиус корреляции стремится к бесконечности.

В седьмой главе выражения для пространственных и временных корреляционных функций, найденные в предыдущей главе, используются для вычисления характеристик рассеянного плёнками рентгеновского излучения. В плёнках, закреплённых на плоской поверхности, рассчитаны интенсивности излучения, рассеянного за счёт тепловых флуктуаций слоёв,как для зеркального .отражения, так и и для диффузного рассеяния вблизи первого Брэгговского пика. В свободно подвешенных плёнках была рассчитана временная корреляционная функция интенсивностей рассеянного рентгеновского излучения и проведено сравнение с имеющимися к настоящему времени экспериментальными данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В изотропной фазе НЖК вблизи точки перехода в упорядоченную фазу показано, что в широком интервале изменения температуры и частоты данные акустического эксперимента по коэффициенту поглощения и дисперсии скорости звука описываются аналитически, без привлечения подгоночных параметров.

2. Для изотропной фазы холестериков вблизи точки перехода в упорядоченную фазу были проведены не содержащие подгоночных параметров расчёты аномальных флуктуационных вкладов в коэффициент поглощение и скорость звука. Показано, что рост акустических параметров в изотропной фазе холестериков должен быть более резким по сравнению с нематиками.

3. В нематической фазе НЖК построены уравнения движения, включающие дополнительную переменную - скалярный параметр порядка. Вблизи точки перехода из нематической фазы в изотропную найдены поправки ко всем коэффициентам вязкости, возникающие за счёт взаимодействия полей скорости и плотности с полями директора и скалярного параметра порядка, а также с их флуктуациями. Дано объяснение аномальному поведению анизотропии поглощения звука, которая при приближении к точке перехода сначала возрастает, а затем убывает.

4. В нематической фазе НЖК вблизи точки перехода в смектическую А фазу рассчитаны флуктуационные поправки ко всем коэффициентам вязкости, возникающие за счёт взаимодействия полей скорости и плотности с полем флукту-аций смектической упорядоченности. Показано, что при приближении к смек-тической А фазе должны возрастать поглощение и дисперсия скорости звука, а также их анизотропия.

5. В нематической фазе НЖК вблизи точки перехода в смектическую А фазу вычислены динамические, зависящие от частоты поправки ко всем модулям Франка, возникающие вследствие взаимодействия поля директора с флуктуациями смектической упорядоченности. Показано, что на ненулевых частотах флуктуационные поправки возникают ко всем модулям Франка, в том числе к Кц, которая отсутствует в статическом случае.

6. Показано, что взаимодействие поля директора с флуктуациями смектической упорядоченности приводит к возможности существования распространяющихся сдвиговых волн вблизи точки перехода в смектическую А фазу, что является аналогом волн второго звука, имеющихся в смектиках А.

7. Найдено, что в бесконечных образцах смектиков А, ограниченных одной свободной поверхностью, в области больших длин волн и малых частот существуют нормальные колебания поверхности в виде упругих поверхностных волн Рэлея. Скорость распространения этих волн в два раза превышает наибольшую скорость второго звука в объёме смектика А. Рассчитаны спектральные интенсивности флуктуаций смещений свободной поверхности смектика А и, соответственно, интенсивности рассеянного на этих флуктуациях лазерного излучения.

8. Для свободно подвешенных плёнок смектика А и плёнок, закреплённых на плоской поверхности, предложен метод построения аналитического решения задачи о спектре и форме нормальных колебаний плёнки, основанный на использовании многочленов Чебышева второго рода.

9. Найдены замкнутые аналитические выражения для спектральных плотностей корреляционных функций смещений слоёв. С помощью многочленов Чебышева второго рода получены удобные формулы для расчёта пространственных и временных корреляционных функций смещений слоёв в свободно подвешенных и закреплённых плёнках любой толщины.

10. В плёнках, закреплённых на плоской поверхности, рассчитан вклад тепловых флуктуаций смектических слоёв в интенсивность рассеянного плёнкой рентгеновского излучения, как для режима зеркального отражения, так и для диффузного рассеяния в окрестности первого Брэгговского пика.

11. Для свободно подвешенных плёнок смектика А рассчитана временная корреляционная функция интенсивностей рассеянного рентгеновского излучения.

Достоверность результатов диссертации определяется использованием надежно обоснованных методов статистической физики. Макроскопические свойства жидких кристаллов описываются в рамках общепринятых теоретических моделей. Достоверность полученных результатов подтверждается также совпадением с расчетами других авторов в предельных случаях и согласием с экспериментами в тех случаях, когда рассмотренные эффекты исследовались экспериментально.

Материалы диссертации докладывались на Всесоюзной конференции "Современные проблемы статистической физики", Львов, 1987; на VI Всесоюзной конференции "Жидкие кристаллы и их практическое использование", Чернигов, 1988; на Международной конференции "Physics of liquid matter: Modern problems", Kyiv, 2001; на Международных семинарах "Day on diffraction - 2001", St.Petersburg, 2001; "Day on diffraction - 2002", St.Petersburg, 2002.

Основные результаты диссертации достаточно полно отражены в следующих публикациях:

1. Протодьяконов И.О., Ульянов С.В. Гидродинамика и массообмен в дисперсных системах жидкость - жидкость // Ленинград, Наука, 1986. С. 272.

2. Алексеев Н.И., Романов В.П., Ульянов С.В. Поглощение звука в жидких кристаллах вблизи точки перехода изотропная фаза - нематик // Акустический журнал, 1988. Т. 34, № 3. С. 398-407.

3. Романов В.П., Ульянов С.В. Анализ поглощения звука в нематических жидких кристаллах // Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции "Жидкие кристаллы и их практическое использование". Чернигов, 1988. Т. 1. С. 96.

4. Романов В.П., Ульянов С.В. Обоснование термодинамической релаксационной теории методами неравновесной статистической механики // Вестник ЛГУ Серия физика, химия, 1988. Т. 28, № 4. С. 69-72.

5. Романов В.П., Ульянов С.В. Угловая зависимость поглощения звука в нематических жидких кристаллах // Акустический журнал, 1989. Т. 35, № 5. С. 900-907.

6. Романов В.П., Ульянов С.В. Статистический и термодинамический подходы к вычислению коэффициента объёмной вязкости // Труды Всесоюзной конференции "Современные проблемы статистической физики", Львов, 1987. Киев, Наукова думка, 1989. Т. 1. С. 217-223.

7. Романов В.П., Ульянов С.В. Анизотропия скорости звука в нематической фазе жидких кристаллов // Акустический журнал, 1991. Т. 37, № 2. С. 386-394.

8. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Bulk viscosity in relaxing media // Physica A, 1993. V. 201. P. 527-542.

9. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Ultrasound in the isotropic phase of cholesteric liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1996. V. 281. P. 187-204.

10. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Viscosity coeffocients near the nematic-smectic-A phase transition // Phys. Rev. E, 1997. V. 55, № 5. P. 5623-5632.

11. Ульянов С.В. Особенности динамики директора вблизи точки фазового перехода нематик - смектик А // ЖЭТФ, 1998. Т. 114, № 6(12). С. 2022-2033.

12. Fedorov D.O., Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Surface oscillations of smectic-A liquid crystals // Phys. Rev. E, 2000. V. 62, № 1. P. 681-688.

13. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Coherent X-ray scattering and diffraction from thin layered films // Abstracts of the International seminar "Day on diffraction -2001", St.Petersburg, 2001. P. 60.

14. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Rayleigh waves in smectic-A liquid crystals // Abstracts of the International conference "Physics of liquid matter: Modern problems", Kyiv, 2001. P. 4-13.P.

15. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Mechanical vibrations of freely standing smectic-A films // Abstracts of the International conference "Physics of liquid matter: Modern problems", Kyiv, 2001. P. 4-14.P.

16. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Dynamics of free-standing smectic-A films // Phys. Rev. E, 2001. V. 63, № 3. P. 031706-1-031706-11.

17. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Mechanical vibrations of freely standing smectic-A films // Proceedings of the International seminar "Day on diffraction - 2001", St.Petersburg, 2001. P. 272-280.

18. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Description of dynamic x-ray scattering from freely standing smectic-A films // Phys. Rev. E, 2002. V. 65, № 2. P. 021706-1021706-7.

19. Ul'yanov S.V. The correlation and dynamic properties of smectic A films on a substrate // Abstracts of the International seminar "Day on diffraction - 2002", St.Petersburg, 2002. P. 72.

20. Ul'yanov S.V. Vibrations and correlations in smectic A films on a flat sub-stratel I Abstracts of 19th International liquid crystal conference, Edinburg, UK, 2002. P. 878.

21. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Dynamic and correlation properties of solid supported smectic-A films // Phys. Rev. E, 2002. V. 66, № 6. P. O617Ot-l-O6170f-9.

22. Ul'yanov S.V. The correlation and dynamic properties of smectic A films on a substrate // Proceedings of the International seminar "Day on diffraction - 2002", St.Petersburg, 2002. P. 122-132.

Заключение

В заключение перечислим основные результаты, полученные в настоящей работе:

1. В изотропной фазе НЖК вблизи точки перехода в упорядоченную фазу были рассчитаны коэффициент поглощения и дисперсия скорости звука и впервые было показано, что данные акустического эксперимента в широком и интервале изменения температуры и частоты описываются аналитически, без привлечения подгоночных параметров.

2. Для изотропной фазы холестериков вблизи точки перехода в упорядоченную фазу впервые были проведены не содержащие подгоночных параметров расчёты аномальных флуктуационных вкладов в коэффициент поглощение и скорость звука. Впервые было показано, что рост акустических параметров в изотропной фазе холестериков должен быть более резким по сравнению с нема-тиками.

3. В нематической фазе НЖК были построены уравнения движения, включающие дополнительную переменную - скалярный параметр порядка. Вблизи точки перехода из нематической фазы в изотропную были найдены поправки ко всем коэффициентам вязкости, возникающие за счёт взаимодействия полей скорости и плотности с полями директора и скалярного параметра порядка, а также с их флуктуациями. Было дано объяснение аномальному поведению анизотропии поглощения звука, которая при приближении к точке перехода сначала возрастает, а затем убывает.

4. В нематической фазе НЖК вблизи точки перехода в смектическую А фазу были рассчитаны флуктуационные поправки ко всем коэффициентам вязкости, возникающие за счёт взаимодействия полей скорости и плотности с полем флуктуаций смектической упорядоченности. Показано, что при приближении к смектической А фазе должны возрастать поглощение и дисперсия скорости звука, а также их анизотропия.

5. В нематической фазе НЖК вблизи т очки перехода в смектическую А фазу были вычислены динамические, зависящие от частоты поправки ко всем модулям Франка, возникающие вследствие взаимодействия поля директора с флуктуациями смектической упорядоченности. Показано, что на ненулевых частотах флуктуационные поправки возникают ко всем модулям Франка, в том числе к Кц, которая отсутствует в статическом случае.

6. Показано, что взаимодействие поля директора с флуктуациями смектической упорядоченности приводит к возможности существования распространяющихся сдвиговых волн вблизи точки перехода в смектическую А фазу, что является аналогом волн второго звука, имеющихся в смектиках А.

7. Было показано, что в бесконечных образцах смектиков А, ограниченных одной свободной поверхностью, в области больших длин волн и малых частот существуют нормальные колебания поверхности в виде упругих поверхностных волн Рэлея. Скорость распространения этих волн в два раза превышает наибольшую скорость второго звука в объёме смектика А. Были рассчитаны спектральные интенсивности флуктуаций смещений свободной поверхности смектика А и, соответственно, интенсивности рассеянного на этих флуктуациях лазерного излучения.

8. Для свободно подвешенных плёнок смектика А и плёнок, закреплённых на плоской поверхности, был предложен метод построения аналитического решения задачи о спектре и форме нормальных колебаний плёнки, основанный на использовании многочленов Чебышева второго рода.

9. Были предложены замкнутые аналитические выражения для спектральных плотностей корреляционных функций смещений слоёв. С помощью многочленов Чебышева второго рода были получены удобные формулы для расчёта пространственных и временных корреляционных функций смещений слоёв в свободно подвешенных и закреплённых плёнках любой толщины.

10. В плёнках, закреплённых на плоской поверхности, был рассчитан вклад тепловых флуктуаций смектических слоёв в интенсивность рассеянного плёнкой рентгеновского излучения, как для режима зеркального отражения, так и для диффузного рассеяния в окрестности первого Брэгговского пика.

11. Для свободно подвешенных плёнок смектика А была рассчитана временная корреляционная функция интенсивностей рассеянного рентгеновского излучения. Было показано, что в не слишком толстых плёнках для описания экспериментальных данных по той корреляционной функции достаточно учитывать лишь флуктуации, описываемые акустической модой.

В заключение хотел бы поблагодарить всех моих соавторов, с которыми выполнялись исследования флуктуаций в жидких кристаллах и их вязкоупугине свойства, за плодотворное сотрудничество.

Особую благодарность хотел бы выразить своему научному консультанту, Вадиму Петровичу Романову, сотрудничество с которым было самым продолжительным и плодотворным.

1. Де Жен П.Ж. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977.

2. P.G.de Gennes and J. Prost. The physics of liquid crystals. Oxford: Clarendon, 1993.

3. Блинов JI.M. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов. М.: Наука, 1978.

4. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах. М.: Наука,1981.

5. Беляков В.А., Сонин А.С. Оптика холестерических жидких кристаллов. М.: Наука, 1982.

6. Капустин А.П., Капустина О.А. Акустика жидких кристаллов. М.: Наука, 1986.

7. Де Же В. Физические свойства жидкокристаллических веществ. М.: Мир,1982.

8. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. М.: Мир, 1980.

9. Анисимов М.А. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах. М.: Наука, 1987.

10. Press M.J., Arrot A.S. Phys. Rev. A. 1973. V. 8. № 3. P. 1459.

11. Armitage D., Price F.P. Phys. Rev. A. 1977. V. 15. № 4. P. 2069.

12. Gulary E., Chu B. J. Chem. Phys. 1975. V. 62. № 2. P. 798.

13. Van Hecke G.R., Stecki J. Phys. Rev. A. 1982. V. 25. № 2. P. 1123.

14. Mayer J., Wohida Т., Ianic J.A. Phys. Rev. Lett. A. 1972. V. 41. № 1. P. 102.

15. Thoen J., Marynissen H., Van Dael W. Phys. Rev. A. 1982. V. 26. № 5. P. 2886.

16. Stinson T.W., Lister J.D. Phys. Rev. Lett. 1970. V. 25. P. 503.

17. Rosenblat Ch. Phys. Rev. A. 1983. V. 27. № 3. P. 1234.

18. Filippini J.C., Poggi J. J. de Phys. Lett. 1976. V. 37. P. 17.

19. Анисимов M.A., Грабер С.P., Есипов B.M., Мамницкий В.М., Оводов В.И., Смоленко Л.А., Соркин E.JL ЖЭТФ. 1977. Т. 72. № 5. С. 1983.

20. Анисимов М.А., Мамницкий В.М., Соркин E.J1. Инж. Физ. Журн. 1980. Т. 39. № 6. С. 1100.

21. Gulary Е., Chu В. J. Chem. Phys. 1975. V. 62. № 3. P. 798.

22. Аджемян J1.B., Аджемян Л.Ц., Вальков А.Ю., Зубков Л.А., Мельник И.В., Романов В.П. ЖЭТФ. 1984. Т. 87. № 4(10). С. 1244.

23. Зубков Л.А., Орехова Н.В., Романов В.П., Алимов С.В. ЖЭТФ. 1987. Т. 92. J\T« 3. С. 859.

24. Eden D., Garland C.W., Williamson R.C. J. Chem. Phys. 1973. V. 58. № 1. P. 1861.

25. Анисимов M.A., Воронов В.П., Гольденштейн А.С., Городецкий Е.Е., Ки-яченко Ю.Ф., Меркулов В.М. ЖЭТФ. 1984. Т. 87. № 6(12). С. 1969.

26. Natle G.G., Commins D.E. Phys. Rev. Lett. 1972. V. 28. № 22. P. 1439.

27. Castro C.A., Hikata A., Elbaum C. Phys. Rev. A. 1978. V. 17. № 1. P. 353.

28. Меркулов В.М. Экспериментальное исследование акустической релаксации в нематических жидких кристаллах: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Менделееве. 1984.

29. Мандельштам Л.И., Леонтович М.А. ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 438.

30. Аэро Э.Л. ФТТ. 1974. Т. 16. № 4. С. 1245.

31. Imura Н., Okano К. Chem. Phys. Lett. 1972. V. 17. № 1. P. 111.

32. Imura H., Okano K. Chem. Phys. Lett. 1973. V. 19. № 3. P. 387.

33. Fixman M. J. Chem. Phys. 1962. V. 36. № 8. P. 1957.

34. Fixman M. J. Chem. Phys. 1962. V. 36. № 8. P. 1961.

35. Kawasaki K. Phys. Rev. A. 1970. V. 1. № 6. P. 1750.

36. Kawasaki K. in: Phase transitions and critical phenomena. London: Academic Press. 1976. V. 5A. P. 456.

37. Чабан И.А. Акуст. Журн. 1975. Т. 21. № 1. С. 104.

38. Чабан И.А. Акуст. Журн. 1975. Т. 21. № 2. С. 86.

39. Кожевников Е.Н., Чабан И.А. Акуст. Журн. 1975. Т. 21. № 3. С. 421.

40. Кожевников Е.Н., Чабан И.А. Акуст. Журн. 1978. Т. 24. № 3. С. 363.

41. Nagai S. Jap. J. Appl. Phys. 1979. V. 18. № 5. P. 903.

42. Kawamura Y., Maeda Y., Okano K., Iwajanagi S. Jap. J. Appl. Phys. 1973. V. 12. № 10. P. 1510.

43. Nagai S., Martinoty P., Candau S. J. de Phys. 1976. V. 37. № 6. P. 769.

44. De Jeu W.H., Claassen W.A.P., Spruit A.M.J. Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1976. V. 37. № 1-4. P. 156.

45. Haller I. J. Chem. Phys. 1972. V. 57. № 4. P. 1400.

46. Leenhouts F., Van der Woude F., Dekker A.J. Phys. Rev. Lett. A. 1976. V. 58A. № 4. P. 242.

47. Паташинский A.3., Покровский B.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука. 1982.

48. Miayno К., Ketterson J.В. in: Physical acoustics. Eds. Mason W.P., Thurston R.N. New-York, San-Fransisco, London: Academic Press. 1979. V. 14. P. 93.

49. Jahnig F. Z. Phys. 1973. V. 258. № 3. P. 199.

50. Jahnig F. Chem. Phys. Lett. 1973. V. 23. № 2. P. 262.

51. Степанов В.И. Сб.: К статистической теории термотропных жидких кристаллов. Свердловск. УНЦ АН СССР. 1982. С. 39.

52. Степанов В.И. Сб.: Статистические и динамические задачи упругости и вязкоупругости. Свердловск. УНЦ АН СССР. 1983. С. 46.

53. Осипов М.А., Терентьев Е.М. Вращательная диффузия молекул и реологические свойства жидких кристаллов. Препринт № 5. Инст. Кристаллогр. им. А.В. Шубникова АН СССР. 1988. С. 36.

54. Немцов В.Б. ТМФ. 1975. Т. 25. № 1. С. 118.

55. Nemtsov V.B. Physica А. 1977. V. 86. Р. 513.5761 62 [63 [64 [65 [66 [67 [68 [69 [70 [71

56. Зубарев Д.И. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука. 1971. С. 416.

57. Лебедев В.В., Сухоруков А.И., Халатников И.М. ЖЭТФ. 1983. Т. 85. № 5(11). С. 1590.

58. Khalatnikov I.M., Lebedev V.V., Sukhorukov A.I. Physica A. 1984. V. 126. P. 135.

59. Гурович E.B., Кац Е.И., Лебедев B.B. ЖЭТФ. 1988. Т. 94. № 4. С. 167.

60. Кац Е.И., Лебедев В.В. Динамика жидких кристаллов. М.: Наука. 1988. С. 144.

61. Martin Р.С., Parodi О., Pershan P.S. Phys. Rev. A. 1972. V. 6. № 6. P. 2401.

62. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория упругости. M.: Наука. 1987. С. 248.

63. Keyes Р.Н. Phys. Lett. 1978. V. 67 А. № 2. Р. 132.

64. Haller I. Progr. Solid. State Chem. (GB). 1975. V. 10. № 2. P. 102.

65. Chang R. Solid. State Comm. 1974. V. 14. P. 403.

66. Аверьянов Б.М. ФТТ. 1982. Т. 24. № 1. С. 265.

67. Покровский В.Л., Кац Е.И. ЖЭТФ. 1977. Т. 73. № 2 (8). С. 774.

68. Вальков А.Ю., Романов В.П. ЖЭТФ. 1982. Т. 83. № 5 (11). С. 1777.

69. Каменский В.Г., Кац Е.И. ЖЭТФ. 1982. Т. 83. № 3 (9). С. 1045.

70. Swift J., Mulvaney B.J. Phys. Rev. B. 1980. V. 22. № 9. P. 4523.

71. Andereck B.S., Swift J. Phys. Rev. A. 1982. V. 25. № 2. P. 1084.

72. Hossain K.A., Swift J., Chen J.K., Lubensky T.C. Phys. Rev. B. 1979. V. 19. № 1. P. 432.73 747576 777879 80 [81 [8283 84 [85

73. Kiry F., Martinoty P. J. de Phys. 1978. V. 39. № 9. P. 1019.

74. Аджемян JI.В., Аджемян Л.Ц., Романов В.П., Соловьёв В.А. Акуст. Журн. 1979. Т. 25. № 1. С. 23.

75. Аджемян Л.В., Аджемян Л.Ц., Романов В.П., Соловьёв В.А. Акуст. Журн. 1977. Т. 23. № 6. С. 840.

76. Левашок А.П. ЖЭТФ. 1965. Т. 49. № 4 (10). С. 1304.

77. Ландау Л.Д., Лнфшнц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука. 1976. С. 584.

78. Михайлов И.Г., Соловьёв В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М.: Наука. 1964. С. 516.

79. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. С. 736.

80. Ландау Л.Д., Халатников И.М. ДАН СССР. 1954. Т. 96. С. 469.

81. Mori Н. Progr. Theor. Phys. 1965. V. 33. № 2. P. 423.

82. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука. 1981. С. 351.

83. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Physica A. 1993. V. 201. P. 527. Martinoty P., Candau S. Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1971. V. 14. № 3. P. 243. Lee Y.S., Golub S.B., Brown G.H. J. Chem. Phys. 1972. V. 76. № 17. P. 2409.

84. KneppeH., Shneider F. Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1981. V. 65. № 1-2. P. 23.

85. Kuss E. Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1978. V. 47. № 1-2. P. 71.

86. Holler I., HugginsH.A., Liliental H.R., McGuire T.R. J. Chem. Phys. 1973. V. 77. № 7. P. 950.

87. Wong G.K.L.,Shen Y.R. Phys. Rev. A. 1974. V. 10. № 4. P. 1277.

88. Brunet-Germain M. Compt. Rend. Acad. Sci. Paris. Ser. B. 1970. V. 271B. № 21. P. 1075.

89. De Gennes P.G. Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1971. V. 12. P. 193.

90. Бразовский C.M., Дмитриев С.Г. ЖЭТФ. 1975. Т. 69. С. 969.

91. Battle P.P., Miller J.D., Collings J. Phys. Rev. A. 1987. V. 36. P. 369.

92. Muralidhar K., Swamy M.L.S., Nana Rao S., Subba Rao K. Liq. Cryst. 1991. V. 9. P. 583.

93. Mullen M.E., Luthi В., StephenM.J. Phys. Rev. Lett. 1972. V. 28. № 13. P. 799.

94. Lord A.E., Labes M.M. Phys. Rev. Lett. 1970. V. 25. № 9. P. 750.

95. Lubensky T.C. J. Chim. Phys. 1983. V. 80. P. 31.

96. Вальков А.Ю., Романов В.П., Шалагинов А.Н. Успехи Физ. Наук. 1994. Т. 164. С. 149.

97. Bhattacharya S., Sarma В.К., Ketterson J.В. Phys. Rev. Lett. 1978. V. 40. P. 1582.

98. Bhattacharya S., Sarma B.K., Ketterson J.B. Phys. Rev. B. 1981. V. 23. P. 2397.101 102103104 105 [106 [107 [108109 110 [111 [112 [113 [114 [115

99. Пасечник C.B., Баландин B.A. ЖЭТФ. 1982. Т. 83. С. 195.

100. Sonnntag Ph., Collin D., Gallani J.L., Martinoty P. Proc. 15 Int. Liq. Cryst. Conf. Budapest. Hungary. 1994. V. 1. P. 206.

101. Balandin V.A., Chahoyan S.S., Kashitsin A.S. Proc. 15 Int. Liq. Cryst. Conf. Budapest. Hungary. 1994. V. 1. P. 265.

102. Bouwman W.G., de Jeu W.H. Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. P. 800.

103. Swift J., Mulvaney B. J. Phys. Lett. (Paris) 1979. V. 40. P. 287.

104. McMillan W.L. Phys. Rev. A. 1974. V. 9. P. 1720.

105. Jahnig F., Brochard F. J. Phys. (Paris). 1974. V. 35. P. 301.

106. Алексеев Н.И., Романов В.П., Ульянов С.В. Акуст. журн. 1988. Т. 34. С. 398.

107. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Physica A. 1993. V. 201. P. 527.

108. De Gennes P.G. Sol. St. Commun. 1972. V. 10. P. 753.

109. Cheung L., Meyer R.B., Gruler H. 1973. Phys. Rev. Lett. V. 31. P. 349.

110. Delaye M., Ribotta R., Durand G. 1973. Phys. Rev. Lett. V. 31. P. 443.

111. Cladis P.E. 1973. Phys. Rev. Lett. V. 31. P. 1200.1.ger L. 1974. Phys. Lett. V. 44 A. P. 535.

112. Von Kanel H., Litster J.D. 1981. Phys. Rev. A. V. 23. № 6. P. 3251.116117118 119120121 122123124125126127128 129

113. Andereck B.S., Patton B.R. Phys. Rev. E. 1994. V. 49. P. 1393.

114. Chen J.-H, Lubensky T.C. Phys. Rev. A. 1976. V. 14. P. 1202.

115. Romanov V.P., Ul'yanov S.V. Phys. Rev. E. 1997. V. 55. P. 5623.

116. Pershan P.S. Structures of Liquid Crystal Phases. Singapore: World Scientific, 1988.

117. Orsay Group on Liquid Crystals. J. Phys. (France) Colloq. 1975. V. 36. P. Cl-305.

118. Эйдельман Е.Д. Поверхность. 1995. Т. 3. С. 26.

119. Chen H.-Yi, Jasnow D. Phys. Rev. E. 1998. V. 57. P. 5639.

120. Dorshow R.B., Turkevich L.A. Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. P. 2439.

121. Cao B.H., Kim M.W., Cummins H.Z. J. Chem. Phys. 1995. V. 102. P. 9375.

122. Huang Q.R., Wang C.H., Deng N.J. J. Chem. Phys. 1998. V. 108. P. 3827.

123. Monroy F., Langevin D. Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P. 3167.1.ger L., Martinet A. Phys. J. Phys. (France) Colloq. 1976. V. 37. P. C3-89.

124. Stoebe Т., Mach P., Huang C.C. Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 1384.

125. Jin A.J., Veum M., Stoebe Т., Chou C.F., Ho J.T., Hui S. W., Surendranath V., Huang C.C. Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 3639.

126. Johnson P.M., Mach P., Wedell E.D., Lintgen F., Neubert M., Huang C.C. Phys. Rev. E. 1997. V. 55. P. 4386.132133134135136137138139140141142

127. Pankratz S., Johnson P.M., Nguyen H.T., Huang C.C. Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. R2721.

128. Demikhov E.I., Dolganov V.K., Meletov K.P. Phys. Rev. E. 1995. V. 52. P. R1285.

129. Mol E.A.L. et al. Physica B. 1998. V. 248. P. 191. Mirantsev L.V. Phys. Lett. A. 1995. V. 205. P. 412. Mirantsev L.V. Liq. Cryst. 1996. V. 20. P. 417.

130. Martinez Y., Somoza A.M., Mederos L., Sullivan D.E. Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 2466.

131. Martinez-Raton Y., Somoza A.M., Mederos L., Sullivan D.E. Phys. Rev. E. 1997. V. 55. P. 2030.

132. Kranjc Т., Zumer S. J Chem. Phys. 1996. V. 105. P. 5242.

133. Городецкий E.E., Пикина E.C., Поднек B.E. ЖЭТФ. 1999. Т. 115. С. 61.

134. Shalaginov A.N., Sullivan D.E. Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 031704.

135. Miyano K. Phys. Rev. A. 1982. V. 26. № 3. P. 1820.

136. D. J. Tweet, R. Holyst, B. D. Svanson, H. Stagier, and L. B. Sorensen, Phys. Rev. Lett. 1990. V. 65. P. 2157.

137. Holyst R., Tweet D.J., Sorensen L.B. Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. № 17. P. 2153.

138. R. Holyst, Phys. Rev. A. 1990. V. 42. P. 7511.

139. R. Holyst, Phys. Rev. A. 1991. V. 44. P. 3692.

140. Holyst R. Phys. Rev. A. 1992. V. 46. P. 6748.

141. A. Poniewierski, R. Holyst, Phys. Rev. B. 1993. V. 47. P. 9840.

142. Pieranski P. et al. PhysicaA. 1993. V. 194. № 1-4. P. 364.

143. A.N. Shalaginov and V.P. Romanov, Phys. Rev. E. 1993. V. 48. P. 1073.

144. J.D. Shindler, E.A.L. Mol, A.N. Shalaginov, and W.H. de Jeu, Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. P. 722.

145. E.A.L. Mol, J.D. Shindler, A.N. Shalaginov, and W.H. de Jeu, Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. 536.

146. E.A.L. Mol, G.C.L. Wong, J.M. Petit, F. Rieutord, and W.H. de Jeu, Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. P. 3439."

147. A. Poniewierski, R. Holyst, A.C. Price, L.B. Sorensen, S.D. Kevan, and J. Toner, Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 2027.

148. A. Poniewierski, R. Holyst, A.C. Price, and L.B. Sorensen, Phys. Rev. E. 1999. V. 59. P. 3048.

149. A.C. Price, L.B. Sorensen, S.D. Kevan, J. Toner, A. Poniewierski, and R. Holyst, Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 755.

150. Миранцев Л.В. ФТТ. 1999. Т. 41. № 10. С. 1882.

151. Mirantsev L.V. Phys. Rev. E. 2000. V. 62. P. 647.

152. H.-Yi Chen and D. Jasnow, Phys. Rev. E. 2000. V. 61. P. 493.

153. A.N. Shalaginov and D.E. Sullivan, Phys. Rev. E. 2000. V. 62. P. 699.

154. A. Fera, I.P. Dolbnya, G. Grubel, H.G. Muller, B.I. Ostrovskii, A.N. Shalaginov and W.H. de Jeu, Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 2316.

155. V.P. Romanov and S.V. Ul'yanov, Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 031706.

156. V.P. Romanov and S.V. Ul'yanov, Phys. Rev. E. 2002. V. 65. P. 021706.

157. R.E. Geer, R. Shashidar, A.F. Thibodeaux, and R.S. Duran, Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. P. 1391.

158. R.E. Geer and R. Shashidar, Phys. Rev. E. 1995. V. 51. P. R8.

159. R.E. Geer, S.B. Quadri, R. Shashidar, A.F. Thibodeaux, and R.S. Duran, Phys. Rev. E. 1995. V. 52. P. 671.

160. D.K.G. de Boer, A.J.G. Leenaers, M.W.J, van der Weilen, M.A. Cohen Stuart, G.J. Fleer, R.P. Nieuwhof, A.T.M. Marcelis, and E.J.R. Sudholter, Physica A. 1998. V. 248. P. 274.

161. D.K.G. de Boer, Phys. Rev. E. 1999. V. 59. P. 1880.

162. T. Salditt, C. Munster, J. Lu, M. Vogel, W. Fenzl and A. Souvorov, Phys. Rev. E. 1999. V. 60. P. 7285.

163. Mazenko G.F., Ramaswamy S., Toner J. Phys. Rev. Lett. 1982. V. 49. № 1. P. 51.

164. Mazenko G.F., Ramaswamy S., Toner J. Phys. Rev. A. 1983. V. 28. № 3. P. 1618.

165. Jl. Бриллюэн и М. Пароди, Распространение волн в периодических структурах (Изд. иностр. лит., москва, 1959).

166. A. Erdelyi and Н. Batemen, Higher Ttranscendental Functions. Vol. 2 (McGraw-Hill, New-York, 1953).

167. Под. ред. M. Абрамовица и И. Стиган, Справочник по специальным функциям. С формулами, графиками и математическими таблицами (Наука, Москва, 1979).

168. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987. С. 544.

169. Caille А. С. R. Acad. Sc. Paris. Ser. В. 1972. V. 274. P. 891.

170. Fera A., Dolbnya I.P., Opitz R., Ostrovskii B.I., de Jeu W.H. Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 020601.

171. Для интеграла (2.43) имеем1. Hxh4l) = Tfn„c Lz2 Inz(2 «)2.21 -ix, + {z

172. Данная функция имеет четыре полюсаzi,2 = qi±i , z3A = qi± (щ + щ) ,8.1)8.2)8.3)где1щ = —\/ \/l + xf 1 , 1/1 =11 + X2 + 1 .

173. Отсюда для интересующего нас интеграла получаем1

174. Hxh «) = 7— Й + «)ln Й +г')4 xi2щ + (qi г) In (qt - г)г 1 +2^'1 + 1. Qlxl1. V Xi J \ qixi2xj(m + щ)г й + + г^)2 In (qi + fJLi + iv{) (qi - Щ - щ)2 In (qt - щ - щ).

175. Рис. 34. Контур интегрирования С.

176. После простых вычислений получаем1.xhqi) Rel(xhqi) + Iml(xhqi)8.5)где

177. Re I{xi, q{) = щ qf 1)(тг + arctg qi) + qi In1 +xf + qf) ы q? + 2qm + y/l + xf^2y/T+xff 2qifii + i/lT^f1. Qix'f ff) 2^1 + x'j7г + arctg ( ——— ) 4- arctg ( ^m /(or/, = ^ (xi « + (1 + 9?) (orctp ® + I)7Г — 2 arctgi + gjxi