Корреляционные функции и особенности распространения и рассеяния волн в жидких кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

оиа4* ' А

АКСЕНОВА Елена Валентиновна

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ И ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И РАССЕЯНИЯ ВОЛН В ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2009 ^ О I

003471401

Работа выполнена на кафедре статистической физики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор РОМАНОВ Вадим Петрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор АНТОНОВ Николай Викторович

доктор физико-математических наук, профессор БЕЛЯКОВ Владимир Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор МОНОЗОН Борис Семенович

Ведущая организация:

Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

на заседании совета Д 212.232.24 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199004, Санкт-Петербург,

у., В.О., Ч4/Ч3>

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Защита состоится" М "

2009 г. в

часов

Автореферат разослан

и

2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Щекин А.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В последние годы большое внимание уделяется исследованию жидких кристаллов (ЖК) самыми разнообразными методами. Интерес к этой проблеме обусловлен целым рядом необычных физических свойств этих систем. К ним относятся аномально большая оптическая активность, селективное отражение циркулярно поляризованного света, сильно выраженная оптическая анизотропия, ЖК обладают высокой чувствительностью к внешним электрическим и магнитным полям, которые могут существенно менять их ориентационную структуру, необычна гидродинамика жидких кристаллов ввиду наличия нескольких коэффициентов вязкости и коэффициентов ориентационной упругости. Жидкие кристаллы могут образовывать свободно подвешенные пленки толщиной всего несколько молекулярных диаметров. Уникальность ЖК обусловлена тем, что они занимают промежуточное положение между жидкостями и кристаллическими твердыми телами. В результате, с одной стороны, в широком интервале температур ЖК обладают ориентационной упорядоченностью, с другой стороны, в них аномально велики флуктуации ориентации. Поэтому в физике жидких кристаллов особое место занимает теоретический анализ корреляционных функций флуктуаций ориентации и исследование распространения и рассеяния света в ЖК со сложной оптической структурой. К таким средам, в частности, относятся хо-лестерические жидкие кристаллы (ХЖК), закрученные, нематичёские жидкие кристаллы (НЖК) и некоторые виды смектических жидких кристаллов (СЖК). Особый интерес к этим проблемам появился в связи с широким практическим применением ЖК в устройствах отображения и передачи информации, прежде всего, в жидкокристаллических дисплеях.

В результате в физике ЖК возник целый круг теоретических проблем, которые до сих пор не были детально исследованы. К ним относится описание корреляционных и оптических свойств систем с плав-

но меняющимися свойствами. В частности, эти проблемы возникают при описании распространения электромагнитных волн в анизотропных средах с плавно меняющимся направлением оптической оси, расчетах флуктуаций ориентации в геликоидальных системах, вычислении поля точечного источника в таких средах, описании рассеяния света с учетом пространственной неоднородности среды. Эти задачи были рассмотрены в диссертации. Их решение опиралось на методы типа ВКБ, примененные к векторным полям. Это позволило корректно рассчитать функцию Грина электромагнитного поля, исследовать окрестности точек поворота и просачивание лучей через запрещенные зоны, развить метод последовательного описания рассеяния света в средах с плавными неоднородностями, рассчитать спектр коротковолновых флуктуаций и взаимодействие флуктуационных мод в геликоидальных системах. Кроме того, построено теоретическое описание эффекта когерентного обратного рассеяния на флуктуациях директора в НЖК. Поскольку этот эффект был недавно обнаружен экспериментально, задача описания оптических свойств жидких кристаллов с учетом всех кратностей рассеяния стала особенно актуальной.

Целью настоящей работы является теоретическое описание корреляционных функций флуктуаций ориентации и исследование вопросов, относящихся к теории распространения и рассеяния волн в жидких кристаллах. Эта проблема включает в себя описание распространения света с учетом эффектов, выходящих за рамки применимости геометрической оптики, изучение поля точечного источника в анизотропных жидких кристаллах, развитие теории рассеяния света как однократного, так и многократного, расчет пространственных корреляционных функций флуктуирующих величин, исследование когерентных эффектов и временных корреляций многократного рассеяния.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту: 1. В холестерических жидких кристаллах с большим шагом спирали удается построить в замкнутой форме корреляционную функцию коротковолновых флуктуаций директора. В спектре коротковолновых

флуктуаций существуют точки поворота, в окрестностях которых имеет место эффект трансформации флуктуационных мод.

2. Неустойчивость Ландау-Пайерлса в смектических жидких кристаллах зависит от типа граничных условий. В случае слабого поверхностного натяжения свободно подвешенная пленка остается стабильной при любом поперечном размере и теряет стабильность с ростом продольного размера образца.

3. Распространение электромагнитных волн в одноосных киральных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной волны шагом спирали можно описать с помощью векторного метода ВКБ. В геликоидальных жидких кристаллах существуют эффекты заворота и прохождения необыкновенных волн через запрещенную зону (просачивание). Эти эффекты удобно описывать с помощью метода эталонного уравнения, который позволяет проанализировать окрестности точек поворота и запрещенные зоны. Рассчитанные угловые зависимости интенсивно-стей лучей, претерпевших внутреннюю рефракцию и прошедших через запрещенную зону, совпадают с экспериментальными.

4. Для функции Грина скалярного волнового уравнения в безграничной одномерно периодической среде с крупномасштабными неоднород-ностями поверхность волновых векторов имеет разрыв, а поверхность лучевых векторов — излом. Ограничение на направления волновых векторов связано с образованием плоского волнового канала. Асимптотика функции Грина в дальней зоне внутри волнового канала отличается от асимптотики вне волнового канала.

5. Функция Грина для электромагнитного поля в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали содержит слагаемые, отвечающие обыкновенной и необыкновенной волнам. Для необыкновенной волны на поверхности волновых векторов существует запрещенная зона, которая соответствует условию поворота луча и образованию плоского волнового канала.

6. Метод Кирхгофа позволяет получить расчетные формулы для ин-

тенсивности однократного рассеяния света в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали в виде, удобном для сравнения теории с экспериментом. Интенсивность однократного рассеяния в геликоидальных жидких кристаллах немонотонно зависит от размеров системы.

7. Уравнение Бете-Солпитера, учитывающее вклады лестничных и циклических диаграмм, позволяет описать многократное рассеяния света на флуктуациях директора в нематических жидких кристаллах во внешнем магнитном поле. Диффузионное приближение позволяет получить аналитические выражения для угловой и поляризационной зависимостей интенсивности когерентного обратного рассеяния. Конус обратного рассеяния имеет эллиптическую форму. Когерентный вклад для перекрестных поляризаций отсутствует.

8. Метод Винера-Хопфа позволяет решить обобщенное уравнение Милна для скалярного и электромагнитного полей с учетом анизотропии рассеивателей в Р\-приближении. Деполяризация рассеянного излучения при больших значениях анизотропии может менять знак. Решение уравнения Бете-Солпитера для временной корреляционной функции может быть построено в виде ряда по полиномам Лежандра. Для скалярного поля найденное решение для временной корреляционной функции находится в хорошем согласии с известными экспериментальными данными.

Научная новизна проведенных исследований состоит в следующем:

1. Впервые рассчитаны коротковолновые флуктуации директора в хо-лестерических жидких кристаллах с большим шагом спирали. Построена пространственная корреляционная функция флуктуаций директора. Проанализировано поведение флуктуаций в окрестностях точек поворота. Обнаружен и описан эффект трансформации мод. Показано, что окрестности точек поворота влияют на вид корреляционной функции.

2. В смектических жидких кристаллах исследовано явление неустой-

чивости Ландау-Пайерлса в зависимости от типа граничных условий. Классический результат, полученный для жестких граничных условий, уточнен для случая конечной поверхностной энергии. Показано, что в случае слабого поверхностного натяжения свободно подвешенная пленка остается стабильной при любом поперечном размере и теряет стабильность с ростом продольного размера пленки. Сформулированы условия экспериментального исследования флуктуаций смещения слоев в зависимости от параметров смектической пленки для сопоставления с полученными теоретическими результатами.

3. Исследовано распространение электромагнитных волн в одноосных киральных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной волны шагом спирали. Впервые в рамках метода эталонного уравнения проанализированы окрестности точек поворота и рассмотрены эффекты заворота и прохождения необыкновенных волн через запрещенную зону в таких системах. Проведен анализ просачивания луча в случае широких запрещенных зон, когда между особыми точками имеют место области применимости ВКБ приближения. Исследован случай узких запрещенных зон, когда особые точки сливаются. Рассчитаны угловые зависимости интенсивностей лучей, отраженных от слоя ЖК и прошедших через запрещенную зону. Сформулированы экспериментальные условия для наблюдения эффектов заворота и просачивания необыкновенного луча. Получено хорошее согласие экспериментальных данных с теоретическими предсказаниями.

4. Впервые построена функция Грина скалярного волнового уравнения в безграничной одномерно периодической среде с крупномасштабными неоднородностями. Обнаружено, что в такой среде поверхность волновых векторов имеет разрыв, а поверхность лучевых векторов — излом. Проведен детальный анализ запрещенных зон и показано, что ограничение на направления волновых векторов связано с захватом лучей и образованием плоского волнового канала. Получены асимптотики функции Грина в дальней зоне внутри и вне волнового канала.

5. Впервые построена функция Грина для электромагнитного поля в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали. Проанализировано поведение функции Грина в дальней зоне. Для вклада, отвечающего необыкновенной волне на поверхности волновых векторов существует запрещенная зона, которая соответствует условию поворота луча и образованию плоского волнового канала. Показано, что в пределе очень больших шагов спирали выражение для функции Грина совпадает с функцией Грина одноосной анизотропной среды, полученной Лаксом и Нельсоном.

6. Впервые решена задача однократного рассеяния света в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали. Предложена общая схема расчета интенсивности рассеянного света в средах с одномерной регулярной структурой. Рассчитана угловая и поляризационная зависимости интенсивности рассеянного света на флуктуациях директора. С помощью метода Кирхгофа получены выражения для интенсивности однократного рассеяния в виде, удобном для сравнения теории с экспериментом. Обнаружено, что интенсивность рассеяния немонотонно зависит от размеров системы.

7. Исследована проблема многократного рассеяния света на флуктуациях директора в толстых образцах нематических жидких кристаллов, ориентация директора в которых задается внешним магнитным полем. Исходя из общего уравнения Бете-Солпитера для функции когерентности в одноосной анизотропной среде, вычислена интенсивность многократного рассеяния с учетом вклада лестничных и циклических диаграмм. В рамках диффузионного приближения впервые получены аналитические выражения для угловой и поляризационной зависимостей интенсивности когерентного обратного рассеяния. Проведено детальное сравнение результатов теории с имеющимися экспериментальными данными. Показано, что разработанная теория позволяет описать эллиптическую форму конуса обратного рассеяния, рассчитать относи-

тельную высоту пика и объяснить отсутствие когерентного вклада для перекрестных поляризаций.

8. Построено теоретическое описание временных корреляций многократно рассеянного света средой, состоящей из анизотропных рассеи-вателей. В рамках метода Винера-Хопфа получено обобщенное решение Милна как для скалярного, так и для электромагнитного полей с учетом анизотропии однократного рассеяния. Решение уравнения Бете-Солпитера для временной корреляционной функции флуктуаций диэлектрической проницаемости построено в виде ряда по полиномам Ле-жандра. Для скалярного поля найденное решение для временной корреляционной функции находится в хорошем согласии с известными экспериментальными данными. Для электромагнитного поля построено решение задачи Милна с учетом анизотропии в Рх-приближении. Решено обобщенное уравнение Милна для величины, описывающей степень деполяризации рассеянного излучения. Показано, что деполяризация рассеянного излучения при больших значениях анизотропии однократного рассеяния может менять знак.

Достоверность полученных результатов обоснована тем, что методы решения рассмотренных в диссертации проблем базируются на современных теоретических методах и подходах к описанию структуры жидких кристаллов и электродинамики анизотропных сред. Решение рассмотренных в диссертации задач выполнено многократно апробированными методами математической физики. В частности, использованы метод функций Грина, метод Кирхгофа, векторный аналог метода ВКБ, современные методы анализа окрестностей точек поворота, метод Винера-Хопфа. Анализ корреляционных функций флуктуаций директора выполнен в рамках континуальной теории упругости жидких кристаллов с широким применением асимптотических и вычислительных методов. Влияние флуктуаций в конечных системах на стабильность жидких кристаллов исследовано с использованием современных методов статистической физики. Достоверность полученных теоретических результатов контролировалась совпадением с известными предельны-

ми случаями. Теоретически предсказанные эффекты заворота и просачивания необыкновенного луча получили экспериментальное подтверждение в ходе экспериментов, условия которых были сформулированы автором. Построенное теоретическое описание эффекта когерентного обратного рассеяния в нематических жидких кристаллах находится в хорошем согласии с известными экспериментальными данными. Все вышеперечисленное в совокупности свидетельствует о достоверности полученных результатов и сделанных на их основании выводов.

Теоретическая и практическая ценность. Вычислены функции Грина для скалярного и электромагнитного полей в средах с крупномасштабной одномерной периодичностью, необходимые для решения задач рассеяния в неоднородных средах. Развита теория флуктуаций для сред с плавно меняющимися свойствами. В рамках метода эталонных уравнений исследовано распространение волн в геликоидальных средах и получены результаты, допускающие прямую экспериментальную проверку. Рассчитано когерентное обратное рассеяние света на флук-туациях директора в жидких кристаллах. Полученные теоретические результаты позволяют адекватно описывать эксперименты по исследованию структуры и корреляционных свойств НЖК и ХЖК с большим шагом спирали методами рассеяния света и дифракции.

Практическая ценность результатов, полученных при исследовании распространения и рассеяния света в жидких кристаллах, состоит в том, что они могут служить теоретической основой для разработки новых типов жидкокристаллических соединений с наперед заданными оптическими свойствами для создания дисплеев на жидких кристаллах нового поколения. Эти результаты также могут быть использованы при создании прикладных программ для расчета сложных оптических систем на основе жидких кристаллов. Описание распространения электромагнитных волн в геликоидальных ЖК может найти применение при изучении распространения света в световодах. Предсказанные теоретически и подтвержденные экспериментально эффекты заворота и просачивания могут послужить основой для создания поляризаторов

нового типа и для разработки высокоточного метода определения показателей преломления геликоидальных жидких кристаллов.

Описание когерентного обратного рассеяния света в анизотропных средах на флуктуациях диэлектрической проницаемости может найти применение в медицинской диагностике при исследовании биотканей. Расчеты временных корреляционных функций многократного рассеяния могут быть использованы при анализе неоднородных диэлектрических сред методами спектроскопии диффузных волн.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Международных семинарах "Day on Diffraction'99" (Санкт-Петербург), "Day on Diffraction'2000" (Санкт-Петербург), "Day on Diffraction'2001" (Санкт-Петербург), "Фоковские чтения: Современные проблемы физики" (Санкт-Петербург, 2008 г.) и Международных конференциях "Physics of Liquid Matter: Modem Problems" (Киев, 2001 г.), 19th International Liquid Crystal Conference (Edinburgh, United Kingdom, 2002), 11th International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals (Clearwater Beach, Florida, USA, 2005), "Days on Diffraction" (Санкт-Петербург,

2006), 21st International Liquid Crystal Conference (Keystone, Colorado, USA, 2006), 9th European Conference on Liquid Crystals (Lisbon, Portugal,

2007).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 36 оригинальных работах. Из них 20 в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов докторских диссертаций. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, четырех приложений, заключения и списка основных обозначений. Библиография состоит из 181 наименования. Работа содержит 41 рисунок, размещенный внутри глав.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дан краткий обзор состояния исследуемой области, сформулирована цель

работы, описаны методы исследования и структура работы.

Первая глава посвящена изучению статистических свойств жидких кристаллов. Приводятся общие сведения об описании ЖК в рамках континуальной модели. Изучены коротковолновые флуктуации директора в неограниченном холестерическом жидком кристалле. Построена корреляционная функция флуктуаций директора и исследованы флуктуации в окрестности точек поворота. Изучено явление неустойчивости Ландау-Пайерлса в смектических жидких кристаллах для различных типов граничных условий. Рассмотрено влияние поверхностной энергии на характер неустойчивости.

Свободная энергия ХЖК описывается выражением

Fh = \ / dV {Kn(dW П)2 + ^22[(n • rot n) + go]2 + Кзз(п X rot n)2} .

(1)

где Kjj, j = 1,2,3 — модули Франка, n — вектор директора. Минимуму этой энергии отвечает спиральное распределение директора

n°(r) = n°(z) = sine, 0), (2)

где £ = q0z + ф0, ф0 — начальная фаза, Р = Zn/qo — шаг холестериче-ской спирали. Исследуются флуктуации директора ¿n = п — п°, которые можно параметризовать с помощью двух величин щ и иг. Мода и\ определяет флуктуации директора в плоскости ху, а u-i — флуктуации вдоль оси z. Исследуется поведение корреляционной функции

9ы{ г, ri) = (wfc(r)iij(ri)), fc, I = 1,2, (3)

где скобки (...) означают статистическое усреднение. Корреляционная функция д вычисляется в (qj_,z) представлении, в котором выполнено преобразование Фурье по переменным хну. Задача сводится к решению уравнения

-¿(<11, z)g(qx, z, zi) = kBTS(z - zx)i, (4)

где матрица А представляет собой дифференциальный оператор второго, порядка с периодическими коэффициентами. В неограниченном

ХЖК в качестве граничных условий для уравнения (4) используется принцип ослабления корреляций на бесконечности, то есть, условие 2, —> 0 при 2 ±00. Коротковолновые флуктуации директора получены при помощи векторного аналога метода ВКБ с использованием большого параметра О. = <7х/<7о 1. С их помощью построена корреляционная функция

2qj_K33cos£(z1)costi{z2)

2 I Г2

^exp -q_L I I ßj(z)d. i=i l-/zi

x j'=i

W^(4x,zuz2), (5)

где ßj = . /sin2 £ + cos2 j = 1,2, — матрицы с периодически-

y Xjj

ми коэффициентами.

Соотношение (5) в пределе Р —► оо переходит в выражение для корреляционной функции НЖК [1]. Проведено сравнение с выражением для корреляционной функции ХЖК в случае длинноволновых флук-туаций, q± < q0 [2].

Исследовано выражение (5) вблизи точек, где cos £ = 0. В окрестности точки £ = 7г/2 метод ВКБ не применим, и решение задачи о спектре флуктуации Ф строится в виде ряда по обратным степеням Q

Ф(т) = ехр (-Й2/Зт) (ф<°>(т) + ¿Г2/3Ф(1)(г) + ГГ4/3Ф(2)(т) +...),

(6)

где г = — тс/2) ~ "растянутая" переменная, которая согласуется

с условием применимости метода ВКБ. Разложение вида (6) справедливо в области |г| SI1/3, а решение, полученное методом ВКБ — в областях |т| 1. Таким образом, имеются области 1 <С |т| С П1/>3, в которых справедливо как ВКБ решение, так и решение в окрестности точки поворота. Это позволяет найти формулы связи для амплитуд ВКБ решений до и после точки поворота. Показано, что при проходе точки поворота не происходит смешивания мод, но амплитуды мод

изменяются. Получена корреляционная функция для всех возможных положений точек г\ и 22 относительно точки поворота.

Рассмотрены флуктуации смещений слоев в смектических жидких кристаллах типа А (СЖК-А), для которых свободная энергия искажения имеет вид

рь = Ц & {В[дхи(тх, *)]2 + гь г)]2} . (7)

Здесь и{г) — смещение слоя вдоль оси г от его равновесного положения, В — модуль упругости, связанный со сжатием слоев, К — модуль упругости, связанный с искажением формы слоев. В таких слоистых системах флуктуации смещений разрушают одномерную периодическую структуру для образцов достаточно больших размеров. Это хорошо известное явление неустойчивости Ландау-Пайерлса. Исследовано влияние различных типов граничных условий и влияние поверхностей на этот тип неустойчивости. Рассмотрены случаи плоскопараллельной ячейки, пленки на подложке и свободно подвешенной пленки. Наиболее интересные результаты получены для свободно подвешенной пленки.

Применение подхода Ландау и Пайерлса в образцах смектиков А толщиной Ьг и поперечным размером Ь± соответствует вычислению флуктуаций смещений слоев в термодинамическом пределе без учета вклада поверхностной энергии. В этом случае средний квадрат флуктуаций смещения слоев в центре образца сг^ имеет вид

2 квТ

а°ПхеА 8тг у/М

ь -~ + с2

Лят

(8)

где Лзт = \jKjB — молекулярный размер порядка толщины смекти-ческого слоя, С2 — вклад, не содержащий расходимостей по размерам системы. Это выражение показывает, что стабильность СЖК-А пропадает с ростом Ьт и не зависит от Ь± (Рис. 1, линии (1)). Аналогичный результат получается и для образцов смектиков А с закрепленными границами, а также для пленок на жесткой подложке.

0.08г СТ-.нм2

0.06

0.04

0.02

О

2

4

(а)

---- о I-

6 8 2

^кА

4

(б)

6 8

Рис. 1

Поведение среднего квадрата флуктуаций смещения слоев сг^, в зависимости от (а) и (б). Линии (1) рассчитаны по формуле (8), линии (2) — по формуле (9). Линии получены для случая Ь,Хзт -С ПРИ следующих значениях параметров квТ = 4 х 10"21 Дж, \/Ж = 0.005 Н/м, -у = 0.003 Н/м, \зт = 2 нм. На Рис. (а): Ьг = 102 нм, на Рис. (6): = 108 нм. Величина а\. выражена в нм2. По горизонтальной оси отложены десятичные логарифмы и Ьг, причем размеры системы также выражены в нм

Учет поверхностной энергии для свободно подвешенной пленки СЖК-А приводит к другому характеру расходимости с ростом размеров системы и уточняет классический результат Ландау и Пайерлса

где 7 — поверхностное натяжение. Видно, что для свободно подвешенной пленки потеря устойчивости происходит с ростом При слабом поверхностном натяжении пленка остается стабильной при любом Ьг (Рис. 1, линии (2)).

Во второй главе изучено распространение света в геликоидальных жидких кристаллах с шагом спирали значительно большим длины световой волны, Р>А. Изучаются запрещенные зоны, волновые каналы, эффекты заворота луча и просачивания.

°С1Ит —

8тгх/Ж

квТ

, (9)

Оптические свойства жидкого кристалла определяются локально одноосным тензором диэлектрической проницаемости [1]

е°/з (г) =£х$а0 + £аП°а(г)по0{г), а,/3 = х,у,г. (10)

Здесь еа = ец — е±, ец, е± — диэлектрические проницаемости соответственно вдоль и поперек п°. Система уравнений Максвелла решена векторным методом ВКБ, с учетом вкладов нулевого и первого приближения. Нулевое приближение эквивалентно методу эйконала и позволяет определять фазу волны и ее поляризацию. Первое приближение аналогично решению уравнения переноса и позволяет найти амплитуду поля. Кроме того, исследованы области, в которых происходит взаимная трансформация мод. В этих областях метод ВКБ не применим, и задача решена методом эталонного уравнения.

Показано, что в геликоидальной среде с большим шагом спирали распространяются волны вида

Еи\г) = Е0А^(г)е^(г)ехр(^кх-гх+г ^ , (И)

где А^ (г) и (г) — локальные значения амплитуды и ¿-компоненты волнового вектора = (кх,а — вектор поляри-

зации. Индекс з обозначает тип волны — обыкновенную, j = о, или необыкновенную, j = е.

Для обыкновенной волны получаем компоненту к^

к<?\кь г) = = у/ехЩ - к1, (12)

для необыкновенной —

к^(кх, г) = -к\- |г-(кх • , (13)

где ко — волновое число в вакууме. В случае ^ к\ ^ внутри

; (е)

среды существует некоторая точка г = ги в которой компонента кI обращается в ноль. При увеличении г компонента кстановится мнимой и волна начинает экспоненциально затухать. Фактически, в этой

точке происходит смена знака кг и, соответственно, смена направления распространения волны вдоль оси г. То есть, точка гь представляет собой точку поворота луча. Кроме эффекта поворота луча возможен эффект просачивания — экспоненциально затухающая волна проходит через запрещенную область и вновь становится бегущей.

В зависимости от угла падения волны на жидкий кристалл возможны следующие ситуации: точки поворота отсутствуют, одна точка поворота (предельно узкая запрещенная зона), четыре близкие точки поворота (узкая запрещенная зона), четыре удаленные точки поворота (широкая запрещенная зона). Построены эталонные уравнения в окрестностях точек поворота и исследованы эффекты трансформации мод для всех типов запрещенных зон. Наиболее интересные результаты получены для узких запрещенных зон, когда эффект просачивания волны через запрещенную зону достаточно заметен. В этом случае поле в окрестности точки поворота удовлетворяет уравнению

Решение уравнения (14) позволяет получить формулы связи между решениями ВКБ по разные стороны запрещенной зоны. Для коэффици-

Были описаны условия, при которых возможно наблюдение эффектов поворота и просачивания необыкновенного луча. Эффект поворота был обнаружен экспериментально при измерении интенсивностей прошедшего и отраженного ячейкой ЖК лучей в широком диапазоне углов падения. Эффект просачивания был обнаружен по наблюдениям интенсивности прошедшего через ячейку луча в узкой окрестности углов

д2<£0 + {<;2-ф2}£0=0.

(14)

где

(15)

ентов отражения от запрещенной зоны, |У|2, и прохождения через запрещенную зону, \Ш\2, получаем

|К|2 = (1 + е-^2)-\ = + (16)

падения, соответствующих узкой запрещенной зоне. На Рис. 2 приведено сравнение экспериментальных данных с теоретическими предсказаниями для эффекта просачивания.

Рис. 2

Измеренный коэффициент прохождения необыкновенного луча (черные кружки). Сплошная линия соответствует расчетам, уравнение (16). Здесь XI — угол падения волны на жидкий кристалл. В области углов XI > 67.03° имеет место запрещенная зона, через которую просачивается волна

В третьей главе рассматривается задача о поле точечного источника (функция Грина) в средах с одномерной крупномасштабной периодичностью. Исследованы скалярные и электромагнитные поля.

Для сред, обладающих одномерной периодичностью с периодом Р вдоль оси г скалярная функция Грина удовлетворяет уравнению

[Л + к1 (1 + /(г))] Т°(г± - г1±; г,гх) = 6(г - п), (17)

где /(г) = цсоБ^ог), т] < 1 — коэффициент, характеризующий степень неоднородности среды. В качестве граничного условия принимается принцип излучения. В (к_1_, ^-представлении уравнение (17) с нулевой правой частью решается методом ВКБ. В качестве большого параметра выступает £1 — отношение периода структуры Р к длине волны

Л. Для функции Грина получено выражение

г<г oz

Т°(kxj^l) - 2fcorl/2(/cX)9oz)ri/2(fej_)ÇoZl) еХР(

der(fcx.i)

'qozi

fiSÎ Г

V Jq о .

(18)

где Г(/сх, О = -/Г- + г/ cos£. Переход в координатное представление для случая |г — »Л выполнен при помощи метода стационарной фазы. Получено выражение для функции Грина в дальней зоне.

Влияние пространственной периодичности системы на больших расстояниях проявляется в том, что форма поверхности волновых векторов отлична от сферической. Она имеет разрыв, величина которого растет с ростом г]. Этот разрыв означает существование запрещенных зон. То есть, имеется ограничение на возможные направления волновых векторов.

Появление запрещенных зон объяснено в рамках геометрической оптики тем, что при уменьшении показателя преломления

п

(z) - >/l + rjcos(qoz)

в направлении распространения луча возможен его поворот [3]. В результате лучи оказываются запертыми в пределах одного слоя и распространяются между двумя плоскостями, попеременно "отражаясь" от них. Таким образом, образуется плоский волновой канал.

Тензорная функция Грина электромагнитного поля в ХЖК удовлетворяет уравнению

(rot rot -fc02 e°(z)) f°(rx - Гц; z,zx) = 6(v - n)J. (19)

Переходя в (kx, ^-представление, задачу можно свести к решению системы двух дифференциальных уравнений второго порядка. Функция Грина построена при помощи решений соответствующего однородного уравнения (11):

f °(kx; z, Zl) = f ^(кх; Zl) + Т<е>( кх; г, Zl), (20)

где

2ко

х ехр

г / к±,г')<1г'

] = о,е, (21)

амплитуды г) выбраны таким образом, чтобы удовлетворить

условиям непрерывности и скачка первой производной функции Грина при 2 = Х\.

Переход в координатное представление проделан при помощи метода стационарной фазы при |г — | А. Проведен анализ поверхностей волновых и лучевых векторов. Волновая поверхность обыкновенной волны (первое слагаемое в (20)) является сферической, но направления вектора поляризации на этой поверхности распределены достаточно сложным образом. Волновая поверхность необыкновенной волны (второе слагаемое в (20)) не является эллипсоидом. Показано, что на расстояниях значительно больших периода спирали \г — г\\ Р поверхность волновых векторов необыкновенной волны имеет разрыв, и образуется волновой канал аналогично случаю скалярного поля. Рассчитана доля энергии, уходящей в волновой канал.

В заключении показано, что полученная функция Грина для ХЖК допускает предельный переход Р —> оо. В результате этого предельного перехода получена хорошо известная функция Грина одноосной анизотропной среды [4].

В четвертой главе изучается однократное рассеяние в слоистых средах. На основе метода Кирхгофа предложена схема расчета интенсивности рассеяния ячейкой ХЖК. Рассеивающий объем представляет собой плоский слой 0 ^ 2 ^ Ь с достаточно большими поперечными размерами Ьх Ь, на который со стороны г = — оо падает плоская волна, а рассеянное поле регистрируется в области г > Ь, то есть, в передней полусфере. Для плоскослоистых сред с границами, параллельными слоям, падающая волна, отмеченная индексом (г), внутри среды имеет

вид

E«(r) - £W(kz) ехр(гк« ■ rx), (22)

где функция £^(kj_,z) определяется свойствами плоскослоистой среды. Рассеянное поле L) на границе z — L внутри неоднородного образца получено в виде

E«(kis), L) = fc02 Г dz' f°(k^; L, z')5e(k^ - k« z')£W(k« z'), (23) Jo

где ¿e — флуктуации тензора диэлектрической проницаемости. Индексом (s) отмечены величины, относящиеся к рассеянной волне.

На основе граничных условий получена связь между полями вне и внутри образца, E^t(r) и Е^(г), на границе. Поле E^t(r) в точке наблюдения г вдали от образца рассчитывалось по значениям поля Eg„t(r_L, L) на границе рассеивающего объема вне образца при помощи метода Кирхгофа. Интенсивность компоненты рассеянного поля с

поляризацией е^ имеет вид

л/föjfMfoi/£\а /|еМ.ЕЫл>) г \

(24)

где с — скорость света, £о ~ диэлектрическая проницаемость среды, окружающей ЖК. Если подставить в эту формулу выражения для функции Грина ХЖК (20), корреляционной функции флуктуаций директора (5) и падающего поля (11), интенсивность рассеяния примет вид суммы двукратных интегралов, соответствующих двум флуктуа-ционным модам директора

/(5)=ехр [* £ ^ ^ ^ - *?)№ ><

х ехр |£2 ъ(г)<1г ) Л«(к«;21,0)Л«(к«;22,0)В^(кМ121)х

х *2)е<«>(к« ¿1, г2)х

хеМ(к«,г1)е«(к^,г2), (25)

где ях — к^ — к^, тензоры представляют собой незатухающие элементы корреляционной функции флуктуаций диэлектрической проницаемости,

— площадь поперечного сечения образца, мт->ои1 — матрица пересчета поля на границе.

Наличие больших параметров П = ко/до и П = д±/до позволяет существенно упростить общее выражение для интенсивности рассеяния (25). В частности, удается выполнить одно интегрирование при помощи метода стационарной фазы. Полученные в результате упрощений выражения позволяют рассчитать интенсивность однократного рассеяния в ХЖК для разных типов поляризаций падающей и рассеянной волн. Показано, что для ХЖК интенсивность рассеяния нелинейно зависит от размеров системы.

В пятой главе рассмотрен эффект когерентного обратного рассеяния в нематических жидких кристаллах.

Поскольку в НЖК флуктуации директора не малы, при распространении света в достаточно толстых образцах формируется режим многократного рассеяния. Для описания интенсивности многократного рассеяния удобно использовать уравнение Бете-Солпитера

Га/За'/3,(К-Ь^4,Г1,Г4) = Г^д^/^!,11.4, 1Ч) +

+ J (Ш.2(Ш.з^Г2С?ГзГ^7б(КьК2,Г1,Г2)х

X Г2,Гз)Г^1/а'/3'(К-3,К-41Г3)Г4), (26)

где

Г^а'/ИНьВз.П.Ы = {Г^КХ! - х2)(Т$0КУ2 - У1), (27) Га/8а'0'(Н.1,В*,Г1,Г2) = (Т^в,(хьх2)2^/г(у2, Ух)>, (28)

Тя/А — запаздывающая и опережающая полные функции Грина и для удобства введены координаты Ып — (хп + Уп)/2, г„ = хп — уп, п = 1, ...4. Функция Г учитывает пространственные корреляции функции Грина в неоднородной среде, функция {/ содержит неприводимые диаграммы оператора интенсивности.

В приближении слабого рассеяния решение уравнения (26) представляет собой сумму лестничных диаграмм, Ь. При переходе к спектру Фурье в диффузионном приближении эта сумма имеет вид [5]

Ги^кька) = ^-щщ-, (29)

где

— показатель преломления волны типа (_?), О — тензорный коэффициент диффузии света

I? = Д!./+ (ЛЦ-2?х)п°®п°, (30)

£>ц и Эх ~ коэффициенты диффузии вдоль и поперек п°.

При рассеянии света в обратном направлении необходимо в уравнении Бете-Солпитера (26) учитывать также вклад циклических диаграмм, С. Начиная с вклада, отвечающего двукратному рассеянию, они связаны с лестничными диаграммами соотношением

^ IV л , N г Л ,1 к!-к2+К к2-к!+К\

С7гМ1ДК,к1,к2) = Ь1и11б ( кг + к2)---,---I, (¿1)

Показано, что вклады в интенсивность рассеяния за счет циклических и лестничных диаграмм имеют вид

ке)_ ехр(—2гьу/ д'2 + )

х/^ + ТТё! + Ще) Ш2 + 1/е + Ще))2\

23

exp(-2 zb/£a)

ke)

1/ía + 1 /1(e)

O

+ M2(kW,kW)/(e)|, (33)

'z • (34)

(Vía + Ще)?\

где

q'2 = fc2 ^Q2cos2HQ2sin2ф

© — угол между осью г и волновым вектором рассеянной волны к^, ф — угол между проекцией волнового вектора на плоскость ху и осью х, М^ — поляризационные множители, индексы а и /3

задают проекцию рассеянной волны, £а — средняя длина поглощения, £(е) — длина свободного пробега фотона для необыкновенной волны, гь — положение плоскости, на которой сумма лестничных диаграмм обращается в ноль. Относительный пик когерентного обратного рассеяния Вее{&,ф) описывается величиной

J^}(R,k(*>) + jlg}(R,kW) JÍ?(R,kW)

Здесь поляризации падающего и многократно рассеянного света направлены по оси х вдоль директора, что соответствует падающей и рассеянной волнам необыкновенного типа. На Рис. 3(а) показана угловая зависимость пика когерентного обратного рассеяния для двух сечений Вее(®,ф = 0) и Вее(0, ф = тг/2). Для сравнения на Рис. 3(6) показана экспериментальная кривая, полученная в работах [6,7] для этого же ЖК в той же геометрии.

Как теоретические, так и экспериментальные данные показывают анизотропию пика когерентного обратного рассеяния: в сечение пика лежит эллипс, более вытянутый в направлении поперек директора. Отношения полуосей эллипса для рассчитанных и экспериментальных данных практически совпадают.

Исследован вклад в рассеяние для случая скрещенных поляризаций, когда падает обыкновенная волна, а регистрируется необыкновенная рассеянная волна. Показано, что для такого вклада пик когерентного

Рис. 3

Угловая зависимость сечений конуса когерентного обратного рассеяния: (а) — расчет по формуле (34), (б) — эксперимент [6,7]. Расчеты проведены для жидкого кристалла 5СВ. Кривые 1 соответствуют сечению конуса в направлении вдоль директора, кривые 2 — сечению поперек директора.

обратного рассеяния отсутствует, что совпадает с результатами экспериментальных работ [6,7].

Шестая глава посвящена проблемам временных корреляций при многократном рассеянии света в сильно неоднородных средах. Изучены временные корреляционные функции для систем анизотропных рассе-ивателей.

Рассмотрена среда со случайными пространственно временными флуктуациями диэлектрической проницаемости е(г, = е + <5е(г, ¿) относительно среднего значения е. Для скалярных полей исследована временная корреляционная функция, которая представляет собой среднее от произведения рассеянных полей 5Е(г, в разные моменты времени

СЦ) = <5£*(г,£)<Щг,0)) = г~2Е2 I ¿Ыг^^Г^г^гьг'^х

х ехр(-гк(з) • г2 + гк(з> • г^ + гк« ■ гг - гк(^* • г^), (35)

где г — расстояние от рассеивающего объема до точки наблюдения, Г(г2, т'2, г1; г'}, ¿) — функция когерентности, которая удовлетворяет уравнению Бете-Солпитера (26). Рассмотрена геометрия для среды, за-

нимающей, полупространство г > 0. Волна падает на среду по нормали к поверхности. В этом случае временная корреляционная функция имеет вид

С(<) ~ / ¿гх Г <122Ф{тиг2^а\кЫ)ех1> (-г—) , (36) 7 70 V 1 с03 /

где в3 — угол рассеяния, I — длина свободного пробега фотона. Функция Ф(гх,22,<|к^,к^) разложена по сферическим функциям вплоть до членов второго порядка (Р2-приближение)

Ф(гх,22,*|к« к(<>) = ^ [7о(г±,22,4)+

+ ъ{г±,ъ,*)р?{соа0а) +72(гх^2,ОР2°(со8 0з)] , (37)

где Р® (х) — полиномы Лежандра. Такое разложение позволяет изучать временную корреляционную функцию в расширенном временном интервале и находить поправки к диффузионному приближению. Подставляя это разложение в уравнение Бете-Солпитера и интегрируя по г_1_ с полиномами Лежандра, приходим к системе интегральных уравнений. Эта система является обобщением уравнения Милна на случай временных корреляций и частиц с анизотропной индикатрисой. После выполнения преобразования Лапласа по переменной г2, решение этой системы построено методом Винера-Хопфа.

В качестве модели проанализировано рассеяние света взвешенными броуновскими частицами. Для расчета индикатрисы однократного рассеяния использовано приближение Рэлея-Ганса. Проведено сравнение рассчитанной временной корреляционной функции с экспериментом по рассеянию света в растворе полистирольных латексов. Получено качественное согласие для зависимости временнбй корреляционной функции от размеров рассеивателей и скорости диффузии.

Для электромагнитного поля, в случаях, когда нельзя пренебречь поляризационными эффектами, временная корреляционная функция поля, наблюдаемая на большом расстоянии г от рассеивающей

среды, представляется в виде

{6Еф(т,1)6Е;(Г,0)) = (1/г2)Рф01Рфр2С^2а1а2^\к<-3\к^)Е^1Е<12, (38)

где Е® — амплитуда падающей волны с поляризацией а, ф и aj — соответственно поляризации рассеянного и падающего света, с волновыми векторами к^ и к^. Оператор Р = I — к'5) ® к^/к^2 обеспечивает поперечность рассеянной волны. Процедура построения временной корреляционной функции аналогична скалярному случаю. Построена временная корреляционная функция для электромагнитного поля в Р\-приближении. Рассчитана величина, описывающая разность поляризованной и деполяризованной компонент интенсивности обратного рассеяния, в зависимости от угла рассеяния для различных значений cos в — среднего косинуса угла рассеяния, являющегося основным параметром, описывающим анизотропию однократного рассеяния. Разность между интенсивностями поляризованной и деполяризованной компонент обратного рассеяния сильно зависит от параметра анизотропии. Для слабо анизотропных систем степень поляризации монотонно убывает с ростом угла рассеяния. Для умеренных значений параметра анизотропии относительная доля деполяризованной компоненты возрастает с ростом угла рассеяния по сравнению с соответствующим значением при рассеянии строго назад. При больших значениях анизотропии, cosö > 0.6, возникает ситуация, когда с увеличением угла рассеяния поляризация меняет знак: деполяризованная компонента рассеянного излучения становится больше поляризованной компоненты.

В приложения вынесены наиболее громоздкие расчеты. В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Aksenova E.V.. Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Green's function of wave field in media with one-dimensional large-scale periodicity. Physical Review E, 1999, V. 59, No. 1, P. 1184-1192.

2. Кузьмин В. JI., Аксенова E.B. Временные корреляции многократ-

но рассеянного света в ограниченной системе с анизотропной индикатрисой однократного рассеяния, Оптика и спектроскопия, 1999, Т. 87, № 3, С. 461-469.

3. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Green's function of electromagnetic field in cholesteric liquid crystals with large-scale periodicity, Proceedings of the International Seminar "Day on Diffraction", 1999, P. 7-15.

4. Кузьмин В.JI., Романов В.П., Аксенова Е.В., Рунова Т. Л. Исследование временной корреляционной функции рассеянного света в ограниченных сильнонеоднородных средах, Оптика и спектроскопия, 2000, Т. 89, № 6, С. 1022-1031.

5. Aksenova Е. V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Waveguide propagation of light in cholesterics with large pitch, Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2001, V. 359, P. 351-364.

6. Аксенова E.B., Вальков А.Ю., Романов В.П. Особенности оптических свойств геликоидальных жидких кристаллов с большим шагом спирали, Оптика и спектроскопия, 2001, Т. 91, № 6, С. 1030-1042.

7. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. WKB method in the problem of thermal fluctuations in anisotropic media with one-dimensional periodicity, Proceedings of the International Seminar "Day on Diffraction-2001", Saint Petersburg, Russia, 2001, P. 7-17.

8. Kuzmin V.L., Romanov V.P., Aksenova E.V. Multiple scattering temporal correlation function in a half space with finite-size heterogeneities, Physical Review E, 2002, V. 65, No. 1, 016601.

9. Кузьмин В.Л., Романов В.П., Аксенова Е.В. Временная корреляционная функция многократного рассеяния света и когерентное обратное рассеяние в ограниченной среде, Оптика и спектроскопия, 2002, Т. 92, № 3, С. 475-486.

10. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Optical properties and fluctuations in liquid crystals with one-dimensional large-scale periodicity, in Wave Scattering in Complex Media: From Theory to Applications,

edited by van Tiggelen B.A. and Skipetrov S.E., Kluwer Academic Publishers, NATO Science Series II. Mathematics, Physics and Chemistry, Dordrecht, 2003, V. 107, P. 519-534.

11. Кузьмин В.Л., Аксенова Е.В. Обобщенное решение Милна для корреляционных эффектов многократного рассеяния света с учетом поляризации, ЖЭТФ, 2003, Т. 123, № 5, С. 929-945.

12. Аксенова Е.В., Вальков А.Ю., Романов В.П. Рассеяние света в холе-стерических жидких кристаллах с большим шагом спирали, ЖЭТФ, 2004, Т. 125, № 1, С. 72-102.

13. Aksenova E.V., Romanov V. P., Val'kovA.Yu. Calculation of correlation function of the director fluctuations in cholesteric liquid crystals by WKB method, Journal of Mathematical Physics, 2004, V. 45, No. 6, P. 24202446.

14. Аксенова E.B., Вальков А.Ю., Каретников А.А., Ковшик А.П., Романов В.П., Рюмцев Е.И. Особенности рефракции необыкновенного луча в геликоидальной среде с большим шагом спирали, ЖЭТФ,

2004, Т. 126, № 5, С. 1109-1122.

15. Aksenova E.V., Karetnikov A.A., Kovshik А.P., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Return back of the extraordinary beam for oblique incidence in helical liquid crystals with large pitch, Europhysics Letters,

2005, V. 69, No. 1, P. 68-74.

16. Aksenova E. V., Romanov V. P., Val'kovA.Yu. Scattering of light in cholesteric liquid crystals with large pitch, Physical Review E, 2005, V. 71, No. 5, 051702.

17. Аксенова E.B., Крюков E.B., Романов В.П. Распространение света в геликоидальной среде с крупномасштабной периодичностью, Оптика и спектроскопия, 2006, Т. 101, № 6, С. 1006-1017.

18. Aksenova E.V., Kryukov E.V., Romanov V.P. Light propagation in helicoidal media with large periodicity, Proceedings of the International Conference "Days On Diffraction", St.Petersburg, Russia, May 30 - June 2, 2006, P. 7-16.

19. Аксенова Е.В., Крюков Е.В., Романов В.П. Особенности распространения света в киральных средах, ЖЭТФ, 2007, Т. 132, № 6, С. 14351453.

20. Aksenova E.V., Karetnikov A.A., Kovshik А.P., Kryukov E.V., Romanov V.P. Light propagation in chiral media with large pitch, Journal of the Optical Society of America A, 2008, V. 25, No. 3, P. 600-508.

21. Аксенова E.B., Вальков А.Ю., Романов В.П. Распространение и рассеяние света в слоистых средах, Оптика и спектроскопия, 2008, Т. 104, № 3, С. 440^73.

22. Аксенова Е.В., Каретников А.А., Ковшик А.П., Крюков Е.В., Романов В.П. Прохождение света через запрещенную зону в киральных средах, Оптика и спектроскопия, 2008, Т. 104, № 6, С. 1001-1012.

23. Aksenova Е. V. Propagation and scattering of light in helical liquid crystals with large pitch, Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2008, V. 495, P. l/[353]-29/[381].

24. Aksenova E. V., Kryukov E. V., Romanov V.P. Propagation of light in chiral media with large pitch, Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2008, V. 495, P. 30/[382]—50/[402].

25. Aksenova E. V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Green's function of electromagnetic field in cholesteric liquid crystals with large-scale periodicity, Booklet of abstracts, International Seminar "Day on Diffraction'99", Saint Petersburg, Russia, 1999, P. 47.

26. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Structure of forbidden zones in problems of wave propagation in media with large-scale periodicity, Booklet of abstracts, International Seminar "Day on Diffrac-tion'2000", Saint Petersburg, Russia, 2000, P. 13.

27. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. WKB method in the problem of thermal fluctuations in anisotropic media with one-dimensional periodicity, Booklet of abstracts, International Seminar "Day on Diffraction'2001", Saint Petersburg, Russia, 2001, P. 39.

28. Aksenova E. V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Propagation of electromagnetic waves and fluctuations in liquid crystals with one-dimensional

large-scale periodicity, Book of abstracts, International Conference "Physics of Liquid Matter: Modern Problems", Kyiv, 2001, P. 138.

29. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Optical and statistical properties of cholesteric liquid crystals with the large pitch, Book of abstracts, 19th International Liquid Crystal Conference, Edinburgh, United Kingdom, 30 June - 5 July, 2002, P91.

30. Aksenova E.V., Val'kov A.Yu. Landau-Peierls instability in smectic-A films: new aspects, Book of abstracts, 19th International Liquid Crystal Conference, Edinburgh, United Kingdom, 30 June - 5 July, 2002, P384.

31. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Propagation and scattering of light in twist-cells of liquid crystals with large pitch, Book of abstracts, 11th International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals, October 2-7, 2005, Clearwater Beach, Florida, USA, P. 102.

32. Aksenova E.V., Kryukov E.V., Romanov V.P. Light propagation in helicoidal media with large periodicity, Booklet of abstracts, International Conference "Days on Diffraction", St.Petersburg, Russia, May 30 - June 2, 2006, P. 86.

33. Aksenova E. Scattering of light in helical liquid crystals with large pitch, Book of abstracts, 21st International Liquid Crystal Conference, July 27, 2006, Keystone, Colorado, USA, P. 533.

34. Aksenova E., Kryukov E., Romanov V. Light propagation in helical media with large periodicity in the turning point vicinity, Book of abstracts, 21st International Liquid Crystal Conference, July 2-7, 2006, Keystone, Colorado, USA, P. 534.

35. Aksenova E. Propagation and scattering of light in helical liquid crystals with large pitch, Book of abstracts, 9th European Conference on Liquid Crystal, July 2-6, 2007, Lisbon, Portugal, PJ1, P. 325.

36. Aksenova E., Kryukov E., Romanov V. Light propagation in helical liquid crystals with the large pitch in the turning point vicinity, Book of abstracts, 9th European Conference on Liquid Crystal, July 2-6, 2007, Lisbon, Portugal, PJ2, P. 326.

Цитируемая литература

1. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М., Мир, 1977.

2. Stephen M.J., Straley J.P. Rev. Mod. Phys., 1974, V. 46, No. 4, P. 617.

3. Фелсен JI., Маркувиц H. Излучение и рассеяние волн. М., Мир, 1978.

4. Lax М., Nelson D.F. Phys. Rev. В, 1971, V. 4, No. 10, P. 3694.

5. Stark H., Lubensky T.C. Phys. Rev. E, 1997, V. 55, P. 514.

6. Sapienza R., Mujumdar S., Cheung C., Yodh A.G., Wiersma D. Phys. Rev. Lett., 2004, V. 92, P. 033903.

7. Sapienza R., Wiersma D.S., Delande D. Mol. Cryst. Liq. Cryst., 2005, V. 429, P. 193.

Подписано в печать 10.03.2009. Формат бумаги 60 х 84 Бумага офсетная. Печать цифроваяя. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ 4407. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ. 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр.26

Введение

Глава 1. Флуктуации в жидких кристаллах

1.1. Флуктуации директора в нематических жидких кристаллах

1.2. Корреляционная функция флуктуаций директора в холестерических жидких кристаллах

1.2.1. Спектр флуктуаций директора.

1.2.2. Вычисление корреляционной функции.

1.2.3. Окрестность точки поворота.

1.2.4. Учет точек поворота в корреляционной функции.

1.3. Неустойчивость Ландау-Пайерлса в смектических жидких кристаллах.

1.3.1. Свободная энергия смектика А.

1.3.2. Неустойчивость Ландау-Пайерлса и граничные условия

1.3.3. Анализ флуктуаций с помощью ряда Фурье

1.3.4. Границы с конечной поверхностной энергией.

Глава 2. Распространение электромагнитных волн в геликоидальных средах с большим шагом спирали

2.1. Собственные волны в нематических жидких кристаллах

2.2. Асимптотическое решение для поля световой волны в киральных средах.

2.2.1. Эффект поворота необыкновенного луча.

2.2.2. Интенсивность прошедшего и отраженного лучей

2.3. Предельный луч.

2.3.1. Поле предельного луча вдали от точки поворота.

2.3.2. Решение в окрестности точки поворота.

2.4. Просачивание в случае широких запрещенных зон.

2.5. Просачивание в случае узких запрещенных зон.

Глава 3. Поле точечного источника в средах с одномерной крупномасштабной периодичностью

3.1. Функция Грина скалярного поля в одномерно периодической среде.

3.1.1. Функция Грина в среде с крупномасштабной периодичностью

3.1.2. Структура поля на больших расстояниях.

3.1.3. Возникновение запрещенной зоны в одномерно периодической среде с большим периодом.

3.1.4. Запрещенная зона и планарный волновой канал.

3.2. Функция Грина нематических жидких кристаллов.

3.3. Функция Грина холестерических жидких кристаллов с крупномасштабной периодичностью.

Глава 4. Рассеяние света в слоистой среде

4.1. Общая теория однократного рассеяния света в слоистой среде

4.1.1. Однородная среда.

4.1.2. Среда с регулярными неоднородностями

4.1.3. Метод Кирхгофа.

4.2. Рассеяние света в ХЖК с большим шагом спирали.

4.2.1. Использование больших параметров в выражении для интенсивности.

4.2.2. Основные геометрии рассеяния.

Глава 5. Многократное рассеяние света в нематических жидких кристаллах. Когерентное обратное рассеяние

5.1. Средняя функция Грина.

5.2. Многократное рассеяние в анизотропной среде в диффузионном приближении.

5.3. Когерентное обратное рассеяние.

5.4. Расчет пика когерентного обратного рассеяния.

Глава 6. Временные корреляции многократно рассеянного света

6.1. Система уравнений для временной корреляционной функции

6.2. Решение обобщенного уравнения Милна.

6.3. Расчет временной корреляционной функции

6.4. Обобщенное решение Милна для корреляционных эффектов многократного рассеяния света с учетом поляризации.

6.5. Временная корреляционная функция электромагнитного поля в Ро-приближении.

6.6. Электромагнитное поле: степень деполяризации с учетом анизотропии в Pi-приближении.

По своим физическим свойствам жидкие кристаллы (ЖК) являются уникальными объектами — они занимают промежуточное положение между жидкостями и кристаллическими твердыми телами. С одной стороны, они обладают ориентационной упорядоченностью, с другой — флуктуации в них аномально велики. Наличие ориентационной упорядоченности обусловлено тем, что составляющие жидкий кристалл молекулы сильно вытянуты, при этом различные ориентации длинных осей молекул оказываются энергетически неэквивалентными. Таковы одноосные и двухосные нематики. В смекти-ческих жидких кристаллах (СЖК) помимо ориентационной упорядоченности имеет место одномерная пространственная упорядоченность — систему можно рассматривать как совокупность плоских жидких слоев, отделенных друг от друга правильными промежутками.

Необычная пространственная структура ЖК приводит к эффектам, которых нет в других системах. К ним относятся аномальная оптическая активность, наличие нескольких точек фазовых переходов первого и второго рода, высокая чувствительностью к внешним полям. Жидкие кристаллы проявляют необычное гидродинамическое поведение, вызванное наличием нескольких коэффициентов вязкости и коэффициентов ориентационной упругости. Они могут образовывать свободно подвешенные пленки толщиной несколько молекулярных диаметров.

Актуальность. В настоящее время жидкие кристаллы являются объектом интенсивного изучения как экспериментального, так и теоретического. Уникальность свойств ЖК обуславливает их широкое практическое применение. Благодаря необычным оптическим свойствам их используют в средствах отображения информации (дисплеи и жидкокристаллические индикаторы), в различного рода измерительных приборах, в системах записи, хранения и передачи информации. Поэтому теоретический анализ корреляционных функций, распространения и рассеяния света в жидких кристаллах стал особенно актуальным как для описания оптических свойств, так и для создания новых устройств на ЖК.

Целью настоящей работы является последовательное описание корреляционных функций и исследование вопросов, относящихся к теории распространения и рассеяния волн в жидких кристаллах. Эта проблема включает в себя описание распространения света с учетом эффектов отклонения от геометрической оптики, изучение поля точечного источника в анизотропных средах, развитие теории рассеяния света как однократного, так и многократного, расчет пространственных корреляционных функций флуктуирующих величин, исследование когерентных эффектов и временных корреляций многократного рассеяния.

Очень малая теплота ориентационного плавления приводит к тому, что в жидких кристаллах очень велики флуктуации ориентации. Хорошо разработанный теоретический аппарат для исследования сильноразвитых флуктуа-ций касается в основном пространственно однородных в среднем систем [1-4]. В то же время для физических приложений особенно в последнее время представляют интерес среды, имеющие регулярную пространственную структуру. К ним относятся в частности, некоторые типы ЖК — холестерические и смек-тические, тонкие пленки смектиков А, С и С*.

Описание флуктуаций в таких средах обычно опирается на наличие малых параметров, которые позволяют свести решение задачи к флуктуациям в однородной среде. Это относится к случаям, когда радиус корреляции флуктуаций много меньше характерного масштаба изменения свойств среды. К противоположному случаю относятся смектические жидкие кристаллы. Здесь радиус корреляции много больше периода смектических слоев, имеющего порядок молекулярного размера. В этом случае задача сводится к исследованию флуктуаций в некоторой эффективно однородной анизотропной среде [5].

Промежуточная ситуация существует для холестерических жидких кристаллов (ХЖК) или твист-ячеек с нематическими жидкими кристаллами (НЖК). Здесь период структуры значительно больше молекулярных размеров. Шаг спирали в ХЖК имеет порядок длины волны видимого света, в твист-ячейках НЖК — порядка толщины ячейки. В то же время радиус корреляции в таких системах реально ограничивается либо внешним полем, либо периодом структуры, либо размером образца.

Изучение флуктуаций директора в ЖК позволяет получить важную информацию о строении и свойствах среды. ЖК очень чувствительны ко внешним полям и изменениям температуры. Это делает их интересным объектом как для экспериментального, так и для теоретического исследования. Для описания флуктуаций используют разные методы. Одним из основных является гауссова теория флуктуаций. В рамках этой теории изучается корреляционная функция [5-8], а также эффект Фредерикса — ориентационный фазовый переход под действием электрического или магнитного поля. Распределение директора в ХЖК при переходе Фредерикса получено в работе [9]. В работах [5,6] был изучен случай ХЖК с мелкомасштабной периодичностью. Малость шага спирали по сравнению с длиной волны флуктуаций позволяет производить усреднение по большому числу периодов и применять методы теории Флоке. Случай ЖК, обладающих крупномасштабной периодичностью, изучен слабо. Методы теории Флоке здесь уже неэффективны. В работе [10] показано, что некоторые свойства ХЖК с плавной периодичностью могут быть описаны с точки зрения НЖК, которые являются "предельными" ХЖК с бесконечно большим шагом спирали. Однако такой подход не всегда эффективен. Так, в НЖК радиус корреляций бесконечен даже вдали от критической точки, а наличие периодической структуры ХЖК позволяет ограничить этот радиус. Поэтому для решения проблем, связанных с плавно меняющимися свойствами системы, представляется эффективным использовать метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ).

Кроме гауссовой теории для описания флуктуаций применяют и статистическую теорию. Это позволяет описывать поведение директора вблизи точек фазовых переходов. В работе [11] с помощью теории среднего поля описан фазовый переход из изотропной фазы в упорядоченную фазу ХЖК, при этом были учтены пространственные корреляции молекул. Новое направление изучения флуктуаций директора — численное моделирование [12,13]. Оно дает возможность прямого изучения флуктуаций директора. Поскольку на практике изучение флуктуаций возможно лишь по результатам экспериментов по рассеянию света.

Проблема расчета корреляционной функции осложняется, если считать систему ограниченной. Учет границ и энергии сцепления в расчете корреляционной функции проводился различными методами: разложением по собственным функциям [14,15], при помощи интегрирования по траекториям [14, 16], методом самосопряженных операторов [17,18].

В первой главе методом ВКБ [19] исследован случай коротковолновых флуктуирующих мод и детально проанализировано поведение флуктуаций в окрестности точек поворота, где приближение ВКБ становится неприменимым. Окрестности точек поворота изучены при помощи построения эталонного уравнения. Проблема анализа точек поворота встречается также в теории распространения волн, например, вблизи каустик [20] или при изучении трансформации мод [21], а также в теории упругости, например, для балки Тимошенко [22].

Холестерические и смектические жидкие кристаллы представляют собой трехмерные среды с одномерной периодичностью. Как известно [4, 23, 24], в телах с одномерной упорядоченностью средний квадрат флуктуационно-го смещения расходится логарифмически с ростом размеров образца. Так в смектических жидких кристаллах корреляционная функция, описывающая периодичность смектических слоев, ведет себя как г-77, где показатель ту мал и положителен. Такое алгебраическое убывание пространственных корреляций означает, что структурный фактор рентгеновского рассеяния ведет себя по степенному закону, а не имеет вид дельта-функции [25,26]. Анизотропия, связанная с таким поведением, впервые наблюдалась в СЖК Алс-Нильсеном и др. [27]. Затем она была подтверждена для различных термотропных [28-30] и лиотропных [31-33] ламеллярных фаз. Таким же образов ведут себя блок-сополимеры с ламеллярной структурой [34].

Хотя логарифмическая расходимость среднего квадрата флуктуаций хорошо известна благодаря рентгеновским измерениям, влияние границ не было изучено достаточно подробно. Граничные условия особенно важны для смектических мембран — свободно подвешенных смектических пленок. В таких пленках смектические слои выстраиваются параллельно двум границам пленка-воздух. Слои имеют очень высокую степень однородности, что позволяет изучать монодоменные образцы различной толщины. При этом площадь поверхности достигает тысяч мм2, а толщина может изменяться от тысяч слоев (десятки микрон) до двух слоев (порядка 5 нанометров). Такой широкий диапазон позволяет экспериментально изучать характер расходимости среднего квадрата флуктуаций. В первой главе рассмотрено влияние границ на явление неустойчивости Ландау-Пайерлса в смектических системах конечного размера.

В последние годы большой интерес проявляется к исследованию оптических свойств самых разнообразных систем со сложной структурой. Прежде всего это касается фотонных кристаллов [35,36] и жидкокристаллических соединений [37-40]. Интерес к этим объектам обусловлен их широким практическим применением в системах отображения и передачи информации [37,38]. Центральной проблемой с точки зрения оптических свойств здесь является исследование распространения света в структурах с одномерной, двумерной и трехмерной периодичностью. В частности, изучаются задачи дифракции света на фотонных кристаллах и киральных периодических средах [40]. При решении этих задач широко используется аналогия с задачей дифракции рентгеновских лучей в кристаллах и тонких слоистых структурах. Другой круг1 задач связан с исследованием запрещенных зон и волновых каналов, описание которых аналогично эффекту туннелирования в квантовой-механике и> теории распространения акустических и электромагнитных волн в средах с плавно меняющимися свойствами [41,42].

Одной из основных особенностей жидких кристаллов являются их необычные оптические свойства. Это прежде всего анизотропия, как одноосная, так и двухосная, очень большая оптическая активность, селективное отражение света, необычно сильное рассеяние света и т.д. [43]. Большой интерес с оптической точки зрения представляют одномерно-периодические жидкие кристаллы. К ним относятся, прежде всего, холестерические жидкие кристаллы. Эти жидкие кристаллы являются локально одноосными, причем оптическая ось равномерно вращается вдоль оси холестерика, образуя спиральную (геликоидальную) структуру. Проблема распространения электромагнитных волн в киральных средах исследуется достаточно давно [44]. Разработаны эффективные численные методы для расчета распространения волн в киральных жидких кристаллах [45,46] и твист-ячейках [47]. Точное решение получено для случая распространения света вдоль оси спирали [43,48]. Как и при исследовании тепловых флуктуаций, при изучении распространения электромагнитных волн в киральных системах существует два подхода в зависимости от соотношения между длиной волны и шагом спирали жидкого кристалла. Когда длина волны больше или порядка шага спирали, используются дифракционные методы, основанные на теории Флоке [40,49-54]. В противоположном случае большого по сравнению с длиной волны шага спирали используются либо численные методы [45-47], которые нашли широкое применение, прежде всего, как теоретическая база для разнообразных компьютерных про-."" грамм, либо аналитический метод ВКБ. Для задачи распространения элекг тромагнитных волны в локально изотропных средах метод ВКБ применялся* в работах [55,56], а для геликоидальных жидких кристаллов в [57]. В случае геликоидальных систем усложняющим фактором является наличие оптиче-< ской анизотропии. Фактически, эти объекты представляют собой одноосные кристаллы с периодически меняющимся в пространстве направлением оптической оси.

Метод ВКБ позволяет описывать волновые процессы в приближении геометрической оптики. Однако в плавно меняющихся структурах существуют области, где методы геометрической оптики и вместе с ними метод ВКБ неприменимы — это так называемые окрестности точек поворота. В этих областях может происходить поворот лучей, трансформация мод, образование волновых каналов, просачивание через запрещенные зоны [20,41,58-61]. С такими проблемами в физике волновых явлений сталкиваются уже давно. К ним относится проблема распространения звука в океане, где за счет изменения состава и температуры с глубиной меняются упругие свойства среды и формируются волновые каналы [41,58]. Подобная проблема возникает при распространении электромагнитных волн в плазме и, прежде всего, в ионосфере, где плавно меняется показатель преломления среды [21,42]. Подобная проблема возникает и в жидких кристаллах. В частности, в работах [6264] экспериментально исследовались неоднородности структуры жидких кристаллов, возникающие за счет внешних полей. При изучении этих структур применялись оптические методы, в частности, анализировалась окрестность точки полного внутреннего отражения, которая с точки зрения метода ВКБ является точкой поворота. В геликоидальных структурах окрестность точки поворота изучалась в работах [65,66].

Во второй главе исследуется распространение электромагнитных воли в геликоидальных жидких кристаллах с большим шагом спирали. В рамках геометрической оптики обсуждаются траектории лучей и образование запрещенных зон. Описывается эффект заворота необыкновенного луча. Подробно анализируются окрестности точек поворота. Изучается распространение предельного луча, отвечающего случаю очень узких запрещенных зон. В этом случае исследуются интерференционные эффекты в окрестности точки поворота, эффекты эллиптичности и эффект трансформации мод. Последовательно описано прохождение волн через запрещенные зоны — эффект просачивания.

В последнее время повышенное внимание уделяется задачам нахождения функции Грина в системах со сложной структурой [67-71]. Таких, как анизотропные среды [72-74], слоистые периодические среды [75-77], гироэлектри-ческие хиральные среды [78], сверхрешетки [79]. Для одномерно периодических сред эта проблема рассматривалась в работах [67,68]. Сложность здесь состоит в том, что, в отличие от однородных изотропных и анизотропных сред, функция Грина в периодических системах зависит не только от разности пространственных координат, но и от их абсолютных значений. Для слабонеоднородной среды с мелкомасштабной периодичностью функция Грина была рассмотрена в работе [68].

Одним из эффективных методов исследования жидкокристаллических систем является метод светорассеяния. При этом возникает целый ряд физических задач, решению которых до сих пор уделялось сравнительно мало внимания. Одной из таких задач является описание рассеяния света в средах с плавно меняющейся регулярной структурой. Обычно при рассмотрении рассеяния света предполагается, что среда является пространственно однородной или описание флуктуаций и распространения волн в неоднородных средах опирается на малые параметры, которые позволяют свести, решение задачи к некоторой эффективной однородной среде. Для однородных систем известны нормальные волны и поле точечного источника (функция Грина электромагнитного поля), а также достаточно просто вычисляется пространственная корреляционная функция тепловых флуктуаций диэлектрической проницаемости, на которых происходит рассеяние света. Условие пространственной однородности системы позволяет, перейдя к пространственному спектру Фурье флуктуаций, получить для интенсивности рассеянного света достаточно простые выражения в замкнутой форме.

Задача усложняется, если пространственная однородность среды существенно нарушается. При этом возникают сразу несколько проблем: описание структуры падающего поля (нормальных волн в среде), вычисление функции Грина электромагнитного поля и расчет корреляционной функции флуктуаций диэлектрической проницаемости.

В четвертой главе предложена общая схема расчета интенсивности рас- сеяния света для слоистых систем. Это позволило получить явные выражения для угловой и поляризационной зависимости интенсивности однократного рассеяния света в ХЖК для случая, когда шаг спирали значительно больше длины световой волны. Результаты приведены в виде удобном для сравнения с экспериментом.

Одним из интенсивно развивающихся разделов физической оптики является изучение процессов многократного рассеяния света [80-87]. Интерес к этой проблеме особенно возрос в связи с практическим применением методов теории переноса излучения для анализа структуры самых разнообразных неоднородных диэлектрических сред, включая биологические объекты [88].

Одним из направлений исследований является изучение временных корреляционных функций многократно рассеянного света [89-101]. Использование временных корреляционных функций для определения размеров-'рассеива-телей в сильнонеоднородной среде и особенно использование этих функций для анализа и визуализации макроскопических неоднородностей потребовали более корректного описания этих функций в режиме многократного рассеяния [102,103]. Прежде всего, это касается более четкого выхода за рамки диффузионного приближения [104], поскольку оно формируется на расстояниях порядка транспортной длины от границы, а временные корреляции формируются вблизи границы. Другой проблемой является построение решения в широком интервале времен, а не только в области начального хода и, наконец, поскольку любые реальные рассеиватели сравнимы с длиной световой волны, необходимо более детально учитывать анизотропию индикатрисы однократного рассеяния, а не только средний косинус угла рассеяния.

Учет ограниченности среды в проблемах многократного рассеяния имеет принципиальное значение. В частности, при описании корреляционной функции это связано с тем, что временные корреляции формируются главным образом в приграничном слое толщиной порядка транспортной длины. В рамках диффузионного приближения учет влияния границы, начиная с работы [105], проводился методом зеркальных отображений. При этом положение границы определяется с помощью интерполяционной длины Милна, полученной из точного решения задачи рассеяния системой точечных рассеивате-лей, занимающих полупространство [106]. Для такой системы решение Милна было обобщено в рамках метода Винера-Хопфа [107] в работах [108-110] для описания когерентного обратного рассеяния. В работе [111] был проведен сравнительный анализ точного решения для изотропных рассеивателей и решения, полученного методом зеркальных отображений. Было показано, что точное и приближенное решения практически совпадают при выборе зеркальной границы согласованным методом, основанном на балансе энергии падающего и рассеянного излучения. В работе [112] проблема многократного рассеяния от полупространства решалась в пределе сильно вытянутой вперед индикатрисы. ^

Особое место в изучении переноса излучения занимает исследование когерентных и интерференционных эффектов в силу их чувствительности к особенностям структуры неоднородных сред [82,113-115]. Одним из наиболее исследованных является эффект когерентного обратного рассеяния, который представляет собой оптический аналог Андерсоновского эффекта слабой локализации [116,117]. Он состоит в существовании узкого пика в угловой зависимости интенсивности многократного рассеяния света в окрестности рассеяния строго назад.

Детальное экспериментальное исследование этого эффекта проводилось для самых разнообразных суспензий, твердых диэлектриков, биологических объектов, неупорядоченных жидких кристаллов и т.д. [116-120]. Также изучалось усиление обратного рассеяния в материалах с анизотропным коэффициентом диффузии [121]. В последнее время большое внимание уделяется средам, обладающим анизотропией. В работах [122,123] изучалось многократное рассеяние для систем с вызванной внешним полем слабой анизотропией. Системы с анизотропными рассеивателями рассмотрены в работе [124]. Расчеты проводились в приближении слабого рассеяния, когда длина экстинкции значительно больше длины световой волны. В работах [125-128] изучалось многократное рассеяние в ориентированных нематических жидких кристаллах (НЖК). В частности, исследовалось влияние анизотропии на коэффициент диффузии. Удалось рассчитать коэффициент диффузии света и транспортную длину. В работе [129] рассмотрено влияние анизотропии среды на диффузию скалярных волн.

В работе [130] в рамках метода Винера-Хопфа было получено решение для анизотропного однократного рассеяния для когерентного обратного рассеяния в Рх-приближении. В этой работе рассматривалось скалярное поле в предположении, что многократное рассеяние полностью деполяризует падающий свет и поляризационные эффекты можно не учитывать. Однако когерентные эффекты в жидких кристаллах [131] сильно зависят от поляризации падающего и рассеянного света.

В работах [132-136] были получены точные решения для многократного рэлеевского рассеяния электромагнитного поля. В работах [132,133] векторное уравнение переноса было решено для рассеяния строго назад, с учетом интерференционной составляющей, а в работе [134] были рассчитаны угловые зависимости пика обратного рассеяния с учетом поляризации. В работах [135,136] также для случая рэлеевских рассеивателей была решена задача для временной корреляционной функции.

Недавно были получены экспериментальные данные, подтверждающие наличие пика когерентного обратного рассеяния в ориентированных жидких кристаллах. В работах [137,138] проводились измерения эффекта когерентного обратного рассеяния в нематической фазе жидкого кристалла во внешнем магнитном поле. Был обнаружен пик обратного рассеяния, ширина которого оказалась на несколько порядков уже, чем, например, для суспензий латексов. Пик обратного рассеяния представлял собой эллиптический конус. Детального теоретического описания этого эффекта до сих не проводилось. Трудности вызваны тем, что, с одной стороны, НЖК — это одноосная среда со значительной оптической анизотропией. С другой стороны, в этих системах очень велики тепловые флуктуации ориентации, описание которых значительно сложнее, чем флуктуаций скалярных величин таких, как плотность или концентрация.

Диссертация построена следующим образом.

Первая глава посвящена изучению статистических свойств ЖК. Приводятся общие сведения о ЖК. Рассмотрена корреляционная функция флуктуаций директора в НЖК. Построен спектр флуктуаций в неограниченном ХЖК, изучены точки поворота. При помощи векторного аналога ВКБ метода исследованы коротковолновые флуктуации. Построена корреляционная функция флуктуаций директора. Исследованы флуктуации в окрестности точек поворота. Изучены две проблемы: построение решений в окрестности точки поворота и проблема сшивания решений при проходе через точку поворота. Изучено влияние точек поворота на корреляционную функцию. Изучено явление неустойчивости Ландау-Пайерлса в СЖК для различных типов граничных условий. Рассмотрено влияние поверхностной энергии на характер неустойчивости.

Во второй главе изучено распространение света в геликоидальных жидких кристаллах с шагом спирали значительно большим длины световой волны. Изучаются запрещенные зоны, волновые каналы, эффекты заворота луча и просачивания.

В третьей главе рассматривается задача о поле точечного источника. Приводятся выражения для функции Грина НЖК. Рассматривается скалярная функция Грина в средах с одномерной крупномасштабной периодичностью. Рассматривается функция Грина электромагнитного поля в ХЖК с большим шагом спирали.

В четвертой главе изучается однократное рассеяние в слоистых средах. Предложена схема расчета на основе метода Кирхгофа. Рассчитана интенсивность рассеяния ячейкой ХЖК.

В пятой главе рассмотрен эффект когерентного обратного рассеяния в упорядоченных нематических жидких кристаллах.

Шестая глава посвящена проблемам многократного рассеяния в сильно неоднородных средах. Изучены временные корреляционные функции для систем анизотропных рассеивателей.

Основные положения, выносимые на защиту: У

1. В холестерических жидких кристаллах с большим шагом спирали удается построить в замкнутой форме корреляционную функцию коротковолновых флуктуаций директора. В спектре коротковолновых флуктуаций существуют точки поворота, в окрестностях которых имеет место эффект трансформации флуктуационных мод.

2. Неустойчивость Ландау-Пайерлса в смектических жидких кристаллах зависит от типа граничных условий. В случае слабого поверхностного сцепления свободно подвешенная пленка остается стабильной при любом поперечном размере и теряет стабильность с ростом продольного размера.

3. Распространение электромагнитных волн в одноосных киральных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной волны шагом спирали можно описать с помощью векторного метода ВКБ. В геликоидальных жидких кристаллах существуют эффекты заворота и прохождения необыкновенных волн через запрещенную зону (просачивание). Эти эффекты удобно описывать с помощью метода эталонного уравнения, который позволяет проанализировать окрестности точек поворота и запрещенные зоны. Рассчитанные угловые зависимости интенсивностей лучей, претерпевших внутреннюю рефракцию и прошедших через запрещенную зону, совпадают с экспериментальными.

4. Для функции Грина скалярного волнового уравнения в безграничной одномерно периодической среде с крупномасштабными неодпородностями поверхность волновых векторов имеет разрыв, а поверхность лучевых векторов — излом. Ограничение на направления волновых векторов связано с образованием плоского волнового канала. Асимптотика функции Грина в дальней зоне внутри волнового канала отличается от асимптотики вне волнового канала.

5. Функция Грина для электромагнитного поля в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали содержит слагаемые, отвечающие обыкновенной и необыкновенной волнам. Для необыкновенной волны на поверхности волновых векторов существует запрещенная зона, которая соответствует условию поворота луча и образованию плоского волнового канала.

6. Метод Кирхгофа позволяет получить расчетные формулы для интенсивности однократного рассеяния света в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали в виде, удобном для сравнения теории с экспериментом. Интенсивность однократного рассеяния в геликоидальных жидких кристаллах немонотонно зависит от размеров системы.

7. Уравнение Бете-Солпитера, учитывающее вклады лестничных и циклических диаграмм, позволяет описать многократное рассеяния света на флуктуациях директора в нематических жидких кристаллах во внешнем магнитном поле. Диффузионное приближение позволяет получить аналитические выражения для угловой и поляризационной зависимостей интенсивности когерентного обратного рассеяния. Конус обратного рассеяния имеет эллиптическую форму. Когерентный вклад для перекрестных поляризаций отсутствует.

8. Метод Винера-Хопфа позволяет решить обобщенное уравнение Милна для скалярного и электромагнитного полей с учетом анизотропии рассеива-телей в Pi-приближении. Деполяризация рассеянного излучения при больших значениях анизотропии может менять знак. Решение уравнения Бете-Солпитера для временной корреляционной функции может быть построено в виде ряда по полиномам Лежандра. Для скалярного поля найденное решение для временной корреляционной функции находится в хорошем согласии с известными экспериментальными данными.

Достоверность полученных результатов обоснована тем, что методы решения рассмотренных проблем базируются на современных теоретических методах и подходах к описанию структуры жидких кристаллов и электродинамики анизотропных сред. Решение рассмотренных в диссертации задач выполнено многократно апробированными методами математической физики. В частности, использованы метод функций Грина, метод Кирхгофа, векторный аналог метода ВКБ, современные методы анализа окрестностей точек поворота, метод Винера-Хопфа. Анализ корреляционных функций флуктуа-ций директора выполнен в рамках континуальной теории упругости жидких кристаллов с широким применением асимптотических и вычислительных методов. Влияние флуктуаций в конечных системах на стабильность жидких кристаллов исследовано с использованием современных методов статистической физики. Достоверность полученных теоретических результатов контролировалась совпадением с известными предельными случаями. Теоретически предсказанные эффекты заворота и просачивания необыкновенного луча получили экспериментальное подтверждение в ходе экспериментов, условия которых были сформулированы автором. Построенное теоретическое описание эффекта когерентного обратного рассеяния в нематических жидких кристаллах находится в хорошем согласии с известными экспериментальными данными. Все вышеперечисленное в совокупности свидетельствует о достоверности полученных результатов и сделанных на их основании выводов.

Материалы диссертации докладывались на Международных семинарах' "Day on Diffraction'99" (Санкт-Петербург), "Day on Diffraction'2000" (Санкт-Петербург), "Day on Diffraction'2001" (Санкт-Петербург), "Фоков- ' ские чтения: Современные проблемы физики" (Санкт-Петербург, 2008 г.) и Международных конференциях "Physics of Liquid Matter: Modern Problems" (Киев, 2001 г.), 19th International Liquid Crystal Conference (Edinburgh, United Kingdom, 2002), 11th International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals (Clearwater Beach, Florida, USA, 2005), "Days on Diffrac-tion'2006" (Санкт-Петербург), 21st International Liquid Crystal Conference (Keystone, Colorado, USA, 2006), 9th European Conference on Liquid Crystals (Lisbon, Portugal, 2007).

Основные результаты диссертации достаточно полно отражены в следующих публикациях:

1. Aksenova Е. V., Romanov V.P., Val'kov A. Yu. Green's function of wave field in media with one-dimensional large-scale periodicity. Physical Review E, 1999, V. 59, No. 1, P. 1184-1192.

2. Кузьмин В. JJ., Аксенова Е.В. Временные корреляции многократно рассеянного света в ограниченной системе с анизотропной индикатрисой однократного рассеяния, Оптика и спектроскопия, 1999, Т. 87, № 3, С. 461-469.

3. Aksenova E.V., Romanov V.P., VaVkov A.Yu. Green's function of electromagnetic field in cholesteric liquid crystals with large-scale periodicity, Proceedings of the International Seminar "Day on Diffraction", 1999, P. 7-15.

4. Кузьмин В. JI., Романов В.П., Аксенова Е.В., Рунова Т.Л. Исследование временной корреляционной функции рассеянного света в ограниченных сильнонеоднородных средах, Оптика и спектроскопия, 2000, Т. 89, № 6, С. 1022-1031.

5. Aksenova E.V., Romanov V.P., VaVkov A.Yu. Waveguide propagation of light in cholesterics with large pitch, Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2001, V. 359, P. 351-364.

6. Аксенова E.B., Вальков А.Ю., Романов В.П. Особенности оптических свойств геликоидальных жидких кристаллов с большим шагом спирали, Оптика и спектроскопия, 2001, Т. 91, № 6, С. 1030-1042.

7. Aksenova Е. V., Romanov V.P., VaVkov A. Yu. WKB method in the problem of thermal fluctuations in anisotropic media with one-dimensional periodicity, Proceedings of the International Seminar "Day on Diffraction-2001", Saint Petersburg, Russia, 2001, P. 7-17.

8. Kuzmin V.L., Romanov V.P., Aksenova E.V. Multiple scattering temporal correlation function in a half space with finite-size heterogeneities, Physical

Review Б, 2002, V. 65, No. 1, 016601.

9. Кузьмин В.Л., Романов В.П., Аксенова Е.В. Временная корреляционная функция многократного рассеяния света и когерентное обратное рассеяние в ограниченной среде, Оптика и спектроскопия, 2002, Т. 92, № 3, С. 475-486.

10. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Optical properties and fluctuations in liquid crystals with one-dimensional large-scale periodicity, in Wave Scattering in Complex Media: From Theory to Applications, edited by van Tiggelen B.A. and Skipetrov S.E., Kluwer Academic Publishers, NATO Science Series II. Mathematics, Physics and Chemistry, Dordrecht, 2003, V. 107, P. 519-534.

11. Кузьмин В. JI., Аксенова Е.В. Обобщенное решение Милна для корреляционных эффектов многократного рассеяния света с учетом поляризации, ЖЭТФ, 2003, Т. 123, № 5, С. 929-945. t

12. Аксенова Е.В., Вальков А.Ю., Романов В.П. Рассеяние света в холесте-рических жидких кристаллах с большим шагом спирали, ЖЭТФ, 2004, Т. 125, № 1, С. 72-102.

13. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Calculation of correlation function of the director fluctuations in cholesteric liquid crystals by WKB method, Journal of Mathematical Physics, 2004, V. 45, No. 6, P. 2420-2446.

14. Аксенова E.B., Вальков А.Ю., Каретников А.А., Ковшик А.П., Романов В.П., Рюмцев Е.И. Особенности рефракции необыкновенного луча в геликоидальной среде с большим шагом спирали, ЖЭТФ, 2004, Т. 126, № 5, С. 1109-1122.

15. Aksenova E.V., Karetnikov A.A., Kovshik А.P., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Return back of the extraordinary beam for oblique incidence in helical liquid crystals with large pitch, Europhysics Letters, 2005, V. 69, No. 1, P. 68-74.

16. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Scattering of light in cho-lesteric liquid crystals with large pitch, Physical Review E, 2005, V. 71, No. 5, 051702.

17. Аксенова E.B., Крюков E.B., Романов В.П. Распространение света в геликоидальной среде с крупномасштабной периодичностью, Оптика и спектроскопия, 2006, Т. 101, № 6, С. 1006-1017.

18. Aksenova E.V., Kryukov E.V., Romanov V.P. Light propagation in helicoidal media with large periodicity, Proceedings of the International Conference "Days On Diffraction", St.Petersburg, Russia, May 30 - June 2, 2006, P. 7-16.

19. Аксенова E.B., Крюков E.B., Романов В.П. Особенности распространения света в киральных средах, ЖЭТФ, 2007, Т. 132, № 6, С. 1435-1453.

20. Aksenova E.V., Karetnikov A.A., Kovshik А.P., Kryukov E.V., Romanov V.P. Light propagation in chiral media with large pitch, Journal of the Optical Society of America A, 2008, V. 25, No. 3, P. 600-608.

21. Аксенова E.B., Вальков А.Ю., Романов В.П. Распространение и рассеяние света в слоистых средах, Оптика и спектроскопия, 2008, Т. 104, № 3, С. 440-473.

22. Аксенова Е.В., Каретников А.А., Ковшик А.П., Крюков Е.В., Романов В. П. Прохождение света через запрещенную зону в киральных средах, Оптика и спектроскопия, 2008, Т. 104, № 6, С. 1001-1012.

23. Aksenova Е. V. Propagation and scattering of light in helical liquid crystals with large pitch, Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2008, V. 495, P. 1 / [353]-29/ [381].

24. Aksenova E. V., Kryukov E. V, Romanov V.P. Propagation of light in chi-ral media with large pitch, Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2008, V. 495, P. 30/[382]—50/[402].

25. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Green's function of electromagnetic field in cholesteric liquid crystals with large-scale periodicity, Booklet of abstracts, International Seminar "Day on Diffraction'99", Saint Petersburg, Russia, 1999, P. 47.

26. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Structure of forbidden zones in problems of wave propagation in media with large-scale periodicity, Booklet of abstracts, International Seminar "Day on Diffraction'2000", Saint Petersburg, Russia, 2000, P. 13.

27. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. WKB method in the problem of thermal fluctuations in anisotropic media with one-dimensional periodicity, Booklet of abstracts, International Seminar "Day on Diffrac-tion'2001", Saint Petersburg, Russia, 2001, P. 39.

28. Aksenova E. V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Propagation of electromagnetic waves and fluctuations in liquid crystals with one-dimensional large-scale periodicity, Book of abstracts, International Conference "Physics of Liquid Matter: Modern Problems", Kyiv, 2001, P. 138.

29. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Optical and statistical properties of cholesteric liquid crystals with the large pitch, Book of abstracts, 19th International Liquid Crystal Conference, Edinburgh, United Kingdom, 30 June - 5 July, 2002, P91.

30. Aksenova E.V., Val'kov A.Yu. Landau-Peierls instability in smectic-A films: new aspects, Book of abstracts, 19th International Liquid Crystal Conference, Edinburgh, United Kingdom, 30 June - 5 July, 2002, P384.

31. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Propagation and scattering of light in twist-cells of liquid crystals with large pitch, Book of abstracts, 11th International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals, October 2-7, 2005, Clearwater Beach, Florida, USA, P. 102.

32. Aksenova E.V., Kryukov E.V., Romanov V.P. Light propagation in helicoidal media with large periodicity, Booklet of abstracts, International Conference "Days on Diffraction", St.Petersburg, Russia, May 30 - June 2, 2006, P. 86.

33. Aksenova E. Scattering of light in helical liquid crystals with large pitch, Book of abstracts, 21st International Liquid Crystal Conference, July 2-7, 2006, Keystone, Colorado, USA, P. 533.

34. Aksenova E., Kryukov E., Romanov V. Light propagation in helical media with large periodicity in the turning point vicinity, Book of abstracts, 21st International Liquid Crystal Conference, July 2-7, 2006, Keystone, Colorado, USA, P. 534.

35. Aksenova E. Propagation and scattering of light in helical liquid crystals, with large pitch, Book of abstracts, 9th European Conference on Liquid Crystal, July 2-6, 2007, Lisbon, Portugal, PJ1, P. 325.

36. Aksenova E., Kryukov E., Romanov V. Light propagation in helical liquid crystals with the large pitch in the turning point vicinity, Book of abstracts, 9th European Conference on Liquid Crystal, July 2-6, 2007, Lisbon, Portugal, PJ2, P. 326.

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в настоящей работе:

1. Рассчитаны коротковолновые флуктуации директора в ХЖК с большим шагом спирали. Построена пространственная корреляционная функция флуктуаций директора. Рассмотрено поведение флуктуаций в окрестностях точек поворота. Обнаружен и описан эффект трансформации мод. Построена корреляционная функция с учетом влияния точек поворота.

2. В смектических жидких кристаллах исследовано явление неустойчивости Ландау-Пайерлса в зависимости от типа граничных условий. Показано, что в случае слабого поверхностного сцепления свободно подвешенная пленка остается стабильной при любом поперечном размере и теряет стабильность с ростом продольного размера.

3. Исследовано распространение электромагнитных волн в одноосных ки-ральных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной волны шагом спирали. В рамках метода эталонного уравнения проанализированы окрестности точек поворота и рассмотрены эффекты заворота и прохождения необыкновенных волн через запрещенную зону (просачивание). Проведен анализ просачивания луча в случае широких запрещенных зон, когда между особыми точками имеют место области применимости ВКБ приближения. Подробно исследован случай узких запрещенных зон, когда особые точки слйва-ются. Рассчитаны угловые зависимости интенсивностей лучей, претерпевших внутреннюю рефракцию и прошедших через запрещенную зону. Сформулированы экспериментальные условия для наблюдения эффектов заворота и просачивания необыкновенного луча. Получено хорошее согласие экспериментальных данных с теоретическими предсказаниями.

4. Построена функция Грина скалярного волнового уравнения (поле точечного источника) в безграничной одномерно периодической среде с крупномасштабными неоднородностями. Показано, что в такой среде поверхность волновых векторов имеет разрыв, а поверхность лучевых векторов — излом. Ограничение на направления волновых векторов связано с захватом лучей и образованием плоского волнового канала. Получены асимптотики функции Грина в дальней зоне внутри и вне волнового канала.

5. Построена функция Грина электромагнитного поля в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали. Проанализировано поведение функции Грина в дальней зоне. Показано, что функция Грина содержит слагаемые, отвечающие обыкновенной и необыкновенной волнам. Для необыкновенного луча на поверхности волновых векторов существует запрещенная зона, которая соответствует условию поворота луча и образованию плоского волнового канала.

6. Рассмотрена проблема однократного рассеяния света в геликоидальных жидких кристаллах с большим по сравнению с длиной световой волны шагом спирали. Предложена общая схема расчета интенсивности рассеянного света в средах с одномерной регулярной структурой, основанная на использовании метода Кирхгофа. Получены расчетные формулы в виде удобном для сравнения теории с экспериментом. Рассчитана угловая и поляризационная зависимости интенсивности рассеянного света на флуктуациях директора. Обнаружено, что интенсивность рассеяния немонотонно зависит от размеров системы. ■ . ,

7. Исследована проблема многократного рассеяния света на флуктуациях директора в толстых образцах нематических жидких кристаллов, ориентация директора в которых задается внешним магнитным полем. Исходя из общего уравнения Бете-Солпитера, вычислена интенсивность многократного рассеяния с учетом вклада лестничных и циклических диаграмм. В рамках диффузионного приближения получены аналитические выражения для угловой и поляризационной зависимостей интенсивности когерентного обратного рассеяния. Показано, что разработанная теория позволяет описать эллиптическую форму конуса обратного рассеяния, объяснить отсутствие когерентного вклада для перекрестных поляризаций и. рассчитать относительную высоту пика. •

8. Проведено теоретическое описание временной корреляционной функции; многократно рассеянного света.средой, состоящей из анизотропных- рас-; сеивателей. В рамках метода Винера-Хопфа получено обобщенное решение Милна для скалярного и электромагнитного полей с учетом анизотропии однократного рассеяния. Решение уравнения Бете-Солгштера для временной корреляционной функции флуктуаций диэлектрической проницаемости построено в виде ряда по полиномам Лежандра. Для скалярного поля найденное решение для временной корреляционной функции находится в хорошем согласии с известными экспериментальными данными. Для электромагнитного поля построено решение задачи Милна с учетом анизотропии в Р\-приближении. Решено обобщенное уравнение Милна для величины, описывающей степень деполяризации рассеянного излучения. Показано, что деполяризация рассеянного излучения при больших значениях анизотропии однократного рассеяния может менять знак.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность и признательность научным руководителям В.П. Романову, В.Л. Кузьмину и А.Ю. Валькову за терпение, поддержку, ценные советы и доброе отношение.

Автор выражает глубокую благодарность всему преподавательскому составу кафедры статистической физики.

1. Паташинский А.З., Покровский B.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М., Наука, 1982.

2. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М., Мир, 1980.

3. Фриш У. Турбулентность. Наследие Колмогорова. М., ФАЗИС, 1998.

4. Ландау Л. Л., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, ч. 1. М., Наука, 1995.

5. Lubensky Т. С. Phys. Rev. А, 1972, V. 6, No. 1, P. 452.

6. Stephen M.J., Straley J.P. Rev. Mod. Phys., 1974, V. 46, No. 4, P. 617.

7. Стратанович Р.Л. ЖЭТФ, 1977, Т. 73, № 3(9), С. 1061.

8. Вещунов М.С. ЖЭТФ, 1979, Т. 76, № 5, С. 1515.

9. Chatterjee A., Van Winkle D.H. Phys. Rev. E, 1997, V. 55, No. 4, P. 4360.

10. Harris А.В., Kamien R.D., Lubensky T.C. Rev. Mod. Phys., 1999, V. 71, No. 5, P. 1745.

11. Liangbin Ни, Yonggang Jiang, Ruibao Tao Phys. Rev. E, 1998, V. 57, No. 4, P. 4289.

12. Andrienko D., Germano GAllen M.P. Phys. Rev. E, 2000, V. 62, No. 5, P. 6688.

13. Watson P., Anderson J.E., Bos P.J. Phys. Rev. E, 2000, V. 62, No. 3, P. 3719.

14. Ajdari A., Duplantier В., Hone D., Peliti L., Prost J. J. de Phys. II, 1992, V. 2, P. 487.

15. Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. ЖЭТФ, 1981, Т. 81, С. 1788.

16. Вальков А.Ю., Романов В.П., Романов М.В. ЖЭТФ, 2001, Т. 120, вып. 2, С. 389.

17. Романов В.П., Шалагинов А.Н. ЖЭТФ, 1992, Т. 102, С. 884.

18. Shalaginov A.N., Romanov V.P. Phys. Rev. E, 1993, V. 48, P. 1073.

19. Фреман H., Фреман П.У. ВКБ-приближение. М., Мир, 1967.

20. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. т. 2. М., Мир, 1978.

21. Budden K.G. Radio Waves in the Ionosphere. Cambridge, Cambridge University Press, 1971.

22. Graff K.F. Wave Motion in Elastic Solids. Oxford, Clarendon Press, 1975.

23. Peierls R.E. Annales de l'Institut Henri Poincare, 1935, V. 5, P. 177.

24. Ландау Л.Д. ЖЭТФ, 1937, Т. 7, С. 627.

25. Caille А. С. R. Acad. Sci. Ser. В, 1972, V. 247, P. 891.

26. Gunther L., Imry Y., Lajzerowicz J. Phys. Rev. A, 1980, V. 22, P. 1733.

27. Als-Nielsen J. in Ordering in strongly fluctuating condensed systems. New York, Plenum, 1980, P. 57.

28. Зисман A.H., Никифоров Д.В., Островский Б.Л., Терентьев Е.М. Письма в ЖЭТФ, 1987, Т. 45, С. 193.

29. Nachaliel E., Keller E.N., Davidov D., Boeffel C. Phys. Rev. A, 1991, V. 43, P. 2897.

30. Kaganer V.M., Ostrovskii B.I., de Jeu W.H. Phys. Rev. A, 1991, V. 44, P. 8158.

31. Safinya C.R., Roux D., Smith G.S., Sinha S.K., Dimon P., Clark N.A., Bellocq A.M. Phys. Rev. Lett., 1986, V. 57, P. 2718.

32. Roux D., Safinya C.R. J. Phys. (Paris), 1988, V. 49, P. 307.

33. Wack B.C., Webb W.W. Phys. Rev. A, 1989, V. 40, P. 1627.34! Stepanek P., Nallet F., Diat A., Almdal K., Panine P. Macromol., 2002, V. 35, P. 7287.

34. Sakoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. Berlin, Springer-Verlag, 2005.

35. Yasumoto K. Electromagnetic Theory and Applications for Photonic Crystals. Boca Raton, Taylor and Francis Group, 2006.

36. Yeh P., Gu C. Optics of Liquid Crystal Displays. New York, John Wiley k, Sons, 1999.

37. Yang D.-K., Wu S.-T. Fundamentals of Liquid Crystal Devices. Chichester, John Wiley & Sons, 2006.

38. Chandrasekhar S., Kitzerow H.-S., Bahr С. Chirality in Liquid Crystals. New York, Springer-Verlag, 2001.

39. Беляков В.А. Дифракционная оптика периодических сред сложной структуры. М., Наука, 1988.

40. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М., изд-во АН СССР, 1957.

41. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.; Наука, 1967.

42. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М., Мир, 1977.

43. Mouguin M.С. Bull. Soc. Franc. Miner. Cryst, 1911, V. 34, P. 71.

44. Berreman D.W., Scheffer T.J. Phys. Rev. A, 1971, V. 5, P. 1397.

45. Berreman D. W. J. Opt. Soc. of Am., 1972, V. 62, P. 502; 1973, V. 63, P. 1374.

46. Палто С.П. ЖЭТФ, 2001, T. 119, С. 638.

47. Кац Е.И. ЖЭТФ, 1970, Т. 59, № 5(11), С. 1854.

48. Чандрасекхар С. Жидкие кристаллы. М., Мир, 1980.

49. Oldano С. Phys. Rev. А, 1989, V: 40, Р. 6014.

50. Galatola P. Phys. Rev. Б, 1997, V. 55, No. 4, P. 4338.

51. Hubert P., Jag em aim P., Oldano C., Rajteri M. Phys. Rev. E, 1998, V. 58, No. 3, P. 3264.

52. Oldano C., Ponti S. Phys. Rev. E, 2000, V. 63, No. 1, 011703.

53. Ponti S., Oldano C., Becchi M. Phys. Rev. E, 2001, V. 64, 021704.

54. Liberman V.S., Zel'dovich B.Ya. Phys. Rev. E, 1994, V. 49, P. 2389.

55. Savchenko A.Yu., Zel'dovich B.Ya. Phys. Rev. E, 1994. V. 50, P. 2287.

56. Вальков А.Ю., Гринин P.В., Романов В.П. Опт. и спектр., 1997, Т. 83, № 2, С. 239.

57. Бреховских Л.М., Годин O.A. Акустика слоистых сред. М., Наука, 1989.

58. Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. УФН, 1983, Т. 141, № 2, С. 257.

59. Aksenova E.V., Romanov V.P., Val'kov A.Yu. Phys. Rev. E, 1999, V. 59, P. 1184.

60. Перелъ M.B. Радиофизика, 1990, Т. 33, № 11, С. 1208.

61. Warenghem M., Ismaili M., Hector D. J. de Phys. Ill, 1992, V. 2, P. 765.

62. Simoni F., Bloisi F., Vicari L., Warenghem M., Ismaili M., Hector D. Europhys. Lett., 1993, V. 21(2), P. 189.

63. Warenghem M., Louvergneaux D., Simoni F. Mol. Cryst. Liq. Cryst., 1996, V. 282, P. 235.

64. Аксенова E.B., Вальков А.Ю., Каретников А.А., Ковшик А.П., Романов В.П., Рюмцев Е.И. ЖЭТФ, 2004, Т. 126, С. 1109.

65. Aksenova E.V., Karetnikov A.A., Kovshik А.P., Romanov V.P., Val'kov A. Yu. Europhysics Letters, 2005, V. 69, P. 68.

66. Peterson M.A. Phys. Rev. A, 1983, V. 27, P. 520.

67. Вальков А.Ю., Романов В.П., Шалагинов А.Н. Акуст. журн., 1991, Т. 37, № 4, С. 636.

68. Nicorovici N.A., McPhedran R.C., Petit R. Phys. Rev. E, 1994, V. 49, No. 5, P. 4563.

69. Nicorovici N.A., McPhedran R.C., Bao Ke-Da Phys. Rev. E, 1995, V. 51, No. 1, P. 690.

70. Galatola P. Phys. Rev. E, 1994, V. 49, No. 5, P. 4552.

71. BanyjiuH A.B., TiopuKoe JIT. AicycT. xcypH., 1996, T. 42, № 6, C. 741.

72. Moskvin D.N., Romanov V.P., Valkov A. Yu. Phys. Rev. E, 1993, V. 48, No. 2, P. 1436.

73. Dajun Cheng, Wei Ren Phys. Rev. E, 1996, V. 54, No. 3, P. 2917.

74. Paulus M., Gay-Balmaz P., Martin O.J.F. Phys. Rev. E, 2000, V. 62, No. 4, P. 5797.

75. Paulus M., Martin O.J.F. Phys. Rev. E, 2001, V. 63, No. 6, 066615.

76. Morozov G. V., Maev R.Gr., Drake G. W.F. Phys. Rev. E, 2001, V. 63, No. 5, 056601.

77. Dajun Cheng Phys. Rev. E, 1997, V. 55, No. 2, P. 1950.

78. Alvarado-Rodriguez I., Halevi P., Sanchez A.S. Phys. Rev. E, 2001, V. 63, No. 5, 056613.

79. Barabanenkov Yu.N., Kravtsov Yu.A., Ozrin V.D., Saichev A.I. in Enhanced Backscattering in Optics, Progress in Optics, edited by E. Wolf, Amsterdam, North Holland, 1991, V. 29, P. 67.

80. Light Scattering by Nonspherical Particles: Theory, Measurements and Applications, edited by Mishchenko M.I., Travis L.D., Hovenier J.W., San Diego, Academic Press, 2000.

81. Ping Sheng Introduction to Wave Scattering, Localization and Mesoscopic Phenomena, San Diego, Academic Press, 1995.

82. Pine DJ., Weitz D.A., Maret G., Wolf P.E., Herbolzheimer E., Chaikin P.M. Scattering and Localization of Classical Waves in Random Media. Singapore, World Scientific, ed. by P. Sheng, 1989.

83. Wolf P.E., Maret G. in Scattering in Volumes and Surfaces. Amsterdam, Elsevier, ed. by M. Nieto-Vesperanos and J.C. Dainty, 1990, P. 37.

84. Lagendijk A., van Tiggelen B.A. Phys. Rep., 1996, V. 270, P. 145.

85. Yodh A.G., Chance B. Phys. Today, 1995, March, P. 34.

86. Maret G., Wolf P. Z. Phys. B, 1987, V. 65, P. 409.

87. Weitz D.A., Pine D.J., PuseyP.N., Tough R.J.A. Phys. Rev. Lett., 1989, V. 63, P. 1747.

88. Wu X-L., Pine D.J., Chaikin P.M., Huang J.S., Weitz D.A. JOSA B, 1990, V. 7, P. 15.

89. Bicout D., Maynard R. Physica A (Amsterdam), 1993, V. 199, P. 387.

90. Boas D.A., O'Leary M.A., Chance B., Yodh A.G. Proc. Natl. Acad. Sei. USA, 1994, V. 91, P. 4887.

91. Bicout D., Maret G. Physica A (Amsterdam), 1994, V. 210, P. 87.

92. Boas D.A., Campbell I.E., Yodh A.G. Phys. Rev. Lett., 1995, V. 75, P. 1855.

93. Bicout D., Maynard R. Physica B (Amsterdam), 1995, V. 204, P. 20.

94. Heckmeier M., Maret G. Europhys. Lett., 1996, V. 34, P. 257.

95. Heckmeier M., Scipetrov S.E., Maret G., Maynard R. JOSA A, 1997, V. 14, P. 185.

96. Lubensky T.C., Yodh A.G. JOSA A, 1997, V. 14, P. 156.

97. Scipetrov S.E. Europhys. Lett., 1997, V. 40, P. 381.

98. Скипетров C.E., Меглинский И.В. ЖЭТФ, 1998, Т. 113, С. 1213.

99. Кузьмин В.Л., Романов В.П. ЖЭТФ, 1998, Т. 113, С. 2022.

100. Кузьмин В.Л. Опт. и спектр., 1999, Т. 86, С. 994.

101. Pine D.J., Weitz D.A., Chaikin P.M., Herbolzheimer E. Phys. Rev. Lett., 1988, V. 60, P. 1134.

102. Голубенцев А.А. ЖЭТФ, 1984, Т. 86, С. 47.

103. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. М., Атомиздат, 1960.

104. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М., Иностранная литература, 1958.

105. Городничев Е.Е., Дударев С.Л., Рогозкин ДБ. ЖЭТФ, 1989, Т. 96, С. 847,

106. Gorodnichev Е.Е., Dudarev S.L., Rogozkin D.B. Phys. Lett. A, 1990, V. 144, P. 48.

107. Nieuwenhuizen T.M. Luck J.M. Phys. Rev. E, 1993, V. 48, P. 569.

108. Кузьмин В.Л., Романов В.П. ЖЭТФ, 1999, Т. 116, С. 1912.

109. Amic Е., Luck J.M., Nieuwenhuizen T.M. J. Phys. A, 1996, V. 29, P. 4915.

110. Кузьмин В.Л., Романов В.П. УФН, 1996, Т. 166, С. 247.

111. Тучин В.В. УФН, 1997, Т. 167, С. 517.115. van Rossum M.C.W., Nieuwenhuizen Th.M. Rev. Mod. Phys., 1999, V. 71, P. 313.116. van Albada M.P., Lagendijk A. Phys. Rev. Lett., 1985, V. 55, P. 2692.

112. Wolf P.E., Maret G. Phys. Rev. Lett., 1985, V. 55, P. 2696.118. van der Mark M.B., van Albada M.P., Lagendijk A. Phys. Rev. B, 1988, V. 37, P. 3575.

113. MacKintosh F.C., John S. Phys. Rev. B, 1988, V. 37, P. 1884.

114. MacKintosh F.C., John S. Phys. Rev. B, 1989, V. 40, P. 2383.

115. Bret B.P.J., Lagendijk A. Phys. Rev. E, 2004, V. 70, P. 036601.122. van Tiggelen B.A., Maynard R., Nieuwenhuizen Th.M. Phys. Rev. E, 1996, V. 53, P. 2881.

116. Lacoste D., van Tiggelen B.A. Phys. Rev. E, 2000, V. 61, P. 4556.

117. Kuz'min L.V., Romanov V.P., Zubkov L.A. Phys. Rev. E, 1996, V. 54, P. 6798.

118. Stark H., Lubensky Т.О. Phys. Rev. E, 1997, V. 55, P. 514.

119. Kaas B.C., van Tiggelen B.A., Lagendijk A. Phys. Rev. Lett., 2008, V. 100, P. 123902.

120. Kuzmin V.L., Romanov V.P. Europhys. Lett., 2002, V. 59, P. 206.

121. Wiersma D.S., Muzzi A., Colocci M., Righini R. Phys. Rev. E, 2000, V. 62, P. 6681.

122. Mishchenko M.I. Phys. Rev. B, 1991, V. 44, P. 12597.

123. Mishchenko M.I. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1996, V. 56, P. 673.

124. Mishchenko M.I., Luck J.M., Nieuwenhuizen T.M. J. Opt. Soc. Am. A, 2000, V. 17, P. 888.

125. Кузьмин В.JI. Опт. и спектр., 2002, Т. 93, С. 482.

126. Кузьмин В.Л., Павлова М.Н. Опт. и спектр., 2000, Т. 89, С. 277.

127. Sapienza R., Mujumdar S., Cheung С., Yodh A.G., Wiersma D. Phys. Rev. Lett., 2004, V. 92, 033903.

128. Sapienza R., Wiersma D.S., Delande D. Mol. Cryst. Liq. Cryst., 2005, V. 429, P. 193.

129. Якубович В.А., Старжинский B.M. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их применения. М., Наука, 1972.

130. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т.2. Справочная математическая библиотека. М., Наука, 1966.

131. Перель М.В. Проблемы дифракции и распространения волн, вып. 23, Ленинград, изд-во Ленинградского университета, 1990, С. 58

132. Buslaev V., Grigis A. J. d'Analyse Math., 2001, V. 84, P. 67.

133. Гринина E.A. Теор. Мат. Физ., 2000, Т. 122, № 3, С. 357.

134. Tweet D.J., Holyst R., Swanson B.D., Stragier H., Sorensen L.B. Phys. Rev. Lett., 1990, V. 65, P. 2157.

135. Holyst R. Phys. Rev. A, 1991, V. 42, P. 7511.

136. Holyst R. Phys. Rev. A, 1991, V. 44, P. 3692.

137. Зигмунд А. Тригонометрические ряды, т. 1-2. M., Мир, 1965.

138. Vertogen G., de Jeu W.H. Thermotropic liquid crystals, fundamentals. Berlin Heidelberg, Springer-Verlag, 1988.

139. Holyst R., Tweet D.J., Sorensen L.B. Phys. Rev. Lett., 1990, V. 65, P. 2153.

140. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М., Наука, 1981.

141. Poniewierski A., Holyst R. Phys. Rev. В, 1993, V. 47, P. 9840.152. de Jeu W.H., Ostrovskii B.I., Shalaginov A.N. Rev. Mod. Phys., 2003, V. 75, P. 181.

142. Романов В.П., Ульянов С.В. УФН, 2003, Т. 173, С. 941.

143. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982.

144. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М., Наука, 1980.

145. Вальков А.Ю., Зубков Л.А., Ковшик А.П., Романов В.П. Письма в ЖЭТФ, 1984, Т. 46, С. 281.

146. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1977.

147. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М., Наука, 1983.

148. Абрамовиц М., Стиган И.А. Справочник по специальным функциям. М., Наука, 1979.

149. Бриллюэн Д., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М., Иностранная литература, 1959.

150. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, 1970.

151. Lax М., Nelson D.F. Proc. of III Rochester Conference on Coherence and Quantum Optics, Plenum, New York, 1973, P. 415.

152. Lax M., Nelson B.F. Theory of Light Scattering in Condenced Media, I Soviet-American Conference, Moskow, Nauka, 1976, V. 2, P. 452.

153. Беляков В.А., Сопин С.А. Оптика холестерических жидких кристаллов. М., Наука, 1982.

154. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. 1-е изд., М., Наука, 1979.

155. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, том 2, М., Мир, 1981.

156. Stephen M.J., Cwilich G. Phys. Rev. В, 1986, V. 34, P. 7564.

157. Вальков А.Ю., Романов В.П. ЖЭТФ, 1986, Т. 90, С. 1264.

158. Wiersma B.S., Muzzi АColocci М., Righini R., Phys. Rev. Lett., 1999, V. 83, P. 4321.

159. Ван де Хюлст Г. Рассеяние свата малыми частицами. М., Иностранная литература, 1961.

160. Shapiro В. Phys. Rev. Lett., 1986, V. 57, P. 2168.

161. Барабаненков Ю.Н. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1973, Т. 16, С. 88.

162. Akkermans Е., Wolf Р.Е., Maynard R., Maret G. J. Phys. (Paris), 1988, V. 49, P. 77.

163. Барабаненков Ю.Н., Озрин В.Д. ЖЭТФ, 1988, Т. 94, С. 56.

164. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии, М., Иностранная литература, 1953.

165. Кузьмин В.Л., Романов В.П. Опт. и спектр., 1997, Т. 82, С. 642.

166. Stephen M.J. Phys. Rev. В, 1988 V. 37^ P. 1.

167. Amic E., Luck J.M., Nieuwenhuizen T.M. J. Phys. I, 1997, V. 7, P. 445.

168. Федорюк M.B. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Наука, 1983.

169. Langevin В., Bouchiat М.-А. J. de Phys., 1975, V. 36, (Colloq. Nr. C-l), P. 197.

170. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., Наука, 1971.

171. Список основных обозначенийао,г,± молекулярный размер, длина молекулы, толщина молекулы

172. А^ амплитуда волны типа (.)

173. В упругая константа, связанная со сжатием слоев Ва/Зцг; 1 корреляционная функция флуктуацийдиэлектрической проницаемости1. Ъ 1-К33/КиД = 1,21. С циклические диаграммы

174. И коэффициент диффузии света

175. И тензорный коэффициент диффузии света1.||, коэффициенты диффузии света вдоль и поперек директорас? толщина образцае^ вектор поляризации волны типа (у)е^ вектор поляризации падающей волные^ вектор поляризации рассеянной волны

176. Е(а) нормальный эллиптический интеграл Лежандра второго рода

177. Е напряженность электрического поля (Ех, Еу,Ег)падающее поле1. Е^ рассеянное поле1. Е свободная энергиясвободная энергия Франкавклад внешнего поля в свободную энергию

178. Fs поверхностный вклад в свободную энергию

179. G корреляционная функция флуктуаций смещений слоев

180. G корреляционная функция флуктуаций директора

181. Q корреляционная функция флуктуаций диэлектрическойпроницаемости

182. Н напряженность магнитного поля (Нх, Ну, Hz)

183. Но внешнее постоянное магнитное поле1. Н 1 kl/(k20e±)1.единичная матрицаинтенсивность однократного рассеяния для волныс поляризацией (5)1.{a) модифицированная функция Бесселя первого рода

184. К(а) нормальный эллиптический интеграл Лежандра первого рода

185. К упругая константа, связанная с искажением формы слоев1. Кц модули Франкадлина, толщина и высота образца

186. Т°( г , Гх) функция Грина для равновесной среды

187. Т°(г,г1) тензорная функция Грина для равновесной среды

188. Тк/Л)(г) средняя функция Грина НЖК и флуктуации смещения слоев в СЖКфлуктуационные моды в ХЖК и матрица, составленная из собственных векторов1. Узс рассеивающий объем

189. Хзт у/К/В, длина порядка толщины смектического слоя

190. А диагональная матрица, составленная из собственных значений

191. Фоу безразмерная переменнаяя магнитная длина когерентноститочка поворота (вырождения собственных значений)средний квадрат флуктуаций в центре образца

192. Чз) коэффициент экстинкции волны типа (.?')

193. Фо направление п° на плоскости 2 = 0

194. Ха Х\\ — Х± анизотропия магнитной восприимчивости

195. Х(*) угол падения в ЖК на плоскость, перпендикулярную оси гсобственные векторап /со/до = Р/А, большой безразмерный параметрй <7±/<7(Ь большой безразмерный параметр