Флуктуационно-электромагнитное взаимодействие движущихся частиц с поверхностями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Кясов Артур Алиевнч

ФЛУКТУАЦИОННО-ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЧАСТИЦ С ПОВЕРХНОСТЯМИ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нальчик -2004

Работа выполнена на кафедре микро- и наноэлектроники Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Дедков Георгий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Белошицкий Владимир Васильевич

Защита состоится 2 июля 2004 года в 13 час. на заседании диссертационного совета Д 212. 076. 02 при Кабардино-Балкарском государственном университете. Ваш отзыв в двух экземплярах, скрепленный гербовой печатью, просим направить по адресу: 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КБГУ.

Автореферат разослан «¿Я»мая 2004 года

доктор физико-математических наук, профессор Ведринский Ростислав Викторович

доктор физико-математических наук, профессор Хапачев Юрий Пшиканович

Ведущая организация: Воронежский государственный университет

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интерес к. изучению флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущихся атомно-молекулярных частиц и протяженных тел с поверхностью в последние годы связан с интенсивным развитием таких направлений, как сканирующая зондовая микроскопия (СЗМ), нанотрибология и нанотехнология. Первые теоретические работы по данной тематике стали появляться в конце 70-х начале 80-х годов прошлого века. В них было показано, что при движении нейтральной сферической частицы параллельно поверхности, помимо обычной ван-дер-ваальсовой силы притяжения к поверхности, в линейном приближении по скорости возникает тангенциальная составляющая силы (так называемая сила трения), связанная с диссипацией энергии флуктуационного электромагнитного поля в системе. Аналогичный результат был получен и для относительного движения двух протяженных макроскопических тел. Однако результаты для силы трения, полученные различными авторами, оказались в резком противоречии друг с другом. Основными пунктами расхождений являются зависимость силы трения от температуры поверхностей, скорости и расстояния, и даже само наличие силы трения в нерелятивистском приближении.

Разными авторами был использован довольно широкий набор различных методов расчета (теория линейного отклика, формула Кубо-Мори, нестационарная теория возмущений, флуктуационно-диссипационные соотношения, флуктуационная электродинамика Левина - Рытова, и т.д.) с привлечением тех или иных дополнительных модельных приближений, не всегда достаточно обоснованных. При этом в литературе практически отсутствовало прямое вычисление тангенциальной флуктуационной силы путем усреднения оператора силы, действующей на флуктуационный дипольный момент движущейся частицы со стороны флуктуационного электрического поля поверхности. Это позволило бы, в рамках единого формализма, помимо тангенциальной составляющей, вычислить также нормальную составляющую силы и скорость нагрева (охлаждения) частицы, не ограничиваясь линейным приближением по скорости. Все это было впервые сделано в наших работах.

Цель работы. Целью данной работы является развитие последовательного теоретического формализма для описания флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущихся частиц с поверхностью, применимого для различных типов атомно-молекулярных частиц (наночастиц) и поверхностей различной кривизны, имеющих произвольные диэлектрические и магнитные свойства.

Основныезадачи:

1. Разработка методов расчета тангенциальной и нормальной составляющих силы для частиц с постоянными мультипольными моментами, движущихся параллельно плоской поверхности с произвольной нерелятивист-

ской скоростью: Развитие нерелятим

лчю/Уедв^'д^щЯдаонного элек* БИБЛИОТЕКА I

тромагнитного взаимодействия (ФЭВ) движущейся нейтральной сферической частицы с плоской поверхностью, вычисление тангенциальных и нормальных компонент силы взаимодействия, и скорости нагрева (охлаждения) частицы при любых конечных (нерелятивистских) скоростях. Исследование возможности бездиссипативного взаимодействия движущейся сферической частицы с поверхностными модами. Выяснение условий торможения (ускорения) и охлаждения (нагрева) движущейся частицы при ее бездиссипатив-ном взаимодействии с поверхностной волной.

2. Разработка нерелятивистской теории электромагнитного и флуктуа-ционно-электромагнитного взаимодействия различных типов движущихся атомно-молекулярных частиц с цилиндрической поверхностью и цилиндрическим каналом.

3. Разработка общей (в рамках линейной флуктуационной электродинамики) релятивистской теории ФЭВ движущейся сферической нейтральной частицы с плоской поверхностью, применимой при любых скоростях частицы и произвольных расстояниях (сколь угодно больших) между частицей и поверхностью.

4. Разработка методов расчета диссипативных сил и нагрева (охлаждения) движущихся малых частиц и протяженных тел флуктуационным электромагнитным полем поверхности. Использование полученных результатов для параболического и сферического нанозонда. Анализ роли ФЭВ в экспериментах с кварцевым микробалансом, в динамическом режиме СЗМ и при прохождении нейтральных пучков вблизи гладкой поверхности.

Научная новизна. Научная новизна данной работы состоит в том, что в ней впервые в рамках линейной электродинамики осуществлено последовательное описание электромагнитного взаимодействия движущихся частиц с поверхностью, позволяющее единым образом вычислять все характеристики этого взаимодействия как для частиц с постоянными мультиполъными моментами, так и для частиц с флуктуирующими мультипольными моментами (электрическими и магнитными). В рамках развитого в работе формализма впервые получены следующие результаты.

1.Получены обшие нерелятивистские выражения для диссипативной и консервативной составляющих силы, действующих на дипольную и квадру-польную молекулы со стороны индуцированного электрического поля плоской поверхности как для параллельного, так и для перпендикулярного к поверхности движения молекул. Установлено общее соотношение между интегралом джоулевьгх потерь, тангенциальной силой и скоростью нагрева (охлаждения) движущейся сферической частицы.

2. Получены общие нерелятивистские выражения для тангенциальной и нормальной составляющих силы, и скорости нагрева нейтральной сферической частицы, движущейся параллельно плоской поверхности с произвольными локальными диэлектрическими свойствами. В рамках модели зеркального отражения проведено обобщение полученных формул на случай по-

верхности с нелокальными диэлектрическими свойствами. Предсказана возможность бездиссипативного резонансного взаимодействия движущейся сферической частицы с поверхностью. Установлены условия резонанса между движущейся частицей и поверхностной волной, а также условия торможения и ускорения частицы в режиме резонанса.

3. В рамках развитого подхода исследовано взаимодействие, с поверхностью движущейся заряженной частицы и полярной молекулы с произвольной ориентацией дшюльного момента. Получены формулы для нормальной и тангенциальной компонент силы взаимодействия с поверхностью. Вычислен вклад квадруполь-квадрупольных флуктуации во взаимодействие движущейся сферической частицы с поверхностью.

4. Получены общие выражения для тангенциальной и нормальной компонент силы для заряженной частицы, дипольной молекулы и сферической частицы, движущихся параллельно цилиндрической поверхности и внутри цилиндрического канала. Для сферической частицы, помимо этого, получено общее выражение для скорости нагрева. Решена также более общая задача о движении частицы в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с различными диэлектрическими проницаемостями.

5. Впервые получены общие релятивистские выражения для диссипа-тивной и консервативной составляющих силы и скорости нагрева нейтральной сферической частицы, движущейся параллельно плоской поверхности с произвольными локальными диэлектрическими и магнитными свойствами. Полученные выражения содержат как вклад поверхностных, так и вклад радиационных мод, и применимы при любых скоростях частицы (вообще говоря, сколь угодно близких к скорости света) и при произвольно больших расстояниях между частицей и поверхностью. В рамках релятивистской теории решена задача о взаимодействии движущейся частицы, обладающей собственными дипольным и магнитным моментами, с плоской поверхностью. Исследованы различные частные случаи и нерелятивистский предел.

6. На основе полученных общерелятивистских выражений рассмотрен эффект теплообмена между пробной наночастицей и поверхностью, обусловленный флуктуационным электромагнитным полем. Путем численного анализа исследованы вклады в теплообмен поверхностных и радиационных мод флуктуационного электромагнитного поля и влияние эффекта запаздывания в различных диапазонах расстояний между частицей и поверхностью. Проведены расчеты диссипативных тангенциальных сил с учетом эффекта запаздывания. Исследован вклад нерадиационных и радиационных мод электромагнитного поля с различной поляризацией в диссипативные силы на различных расстояниях частицы от поверхности, нагретой до различной температуры. В аддитивном нерелятивистском приближении исследованы дисси-пативные силы и теплообмен движущегося параболического зонда с плоской поверхностью. Получены общие выражения и выполнены численные расчеты фрикционного напряжения при скользящем трении плоских поверхностей с

локальными и нелокальными диэ тектрическими свойствами. Проведено сопоставление результатов теоретичгского расчета с экспериментальными данными для диссипативных сил, характеризующих затухание адсорбатов в экспериментах с кварцевым микробалансом и в динамическом режиме СЗМ. Сформулированы условия проведения новых экспериментов по обнаружению флуктуационно-диссипативннх сил.

Научная и практическая значимость работы. Теоретические результаты, полученные в работе, представляют значительный интерес для практических приложений к весьма широкому кругу задач. К наиболее важным сферам возможного применения относятся: сканирующая зондовая микроскопия, движение нейтральных атомно-молекулярных пучков в нанока-пиллярах и микрощелях, рассеяние частиц на различных поверхностях, адсорбция и десорбция, диагностика поверхности, физика скользящего трения и нанотрибология.

Разработанная в диссертации теория позволяет с единых позиций получать все известные результаты для электромагнитных и флуктуационно-электромагнитных сил взаимодействия малых и протяженных тел, а также служит теоретической базой для дальнейших обобщений, в частности, на поверхности с другой геометрией, слоистые структуры, и т. д.

Основныеположения, выносимыеназащиту:

1. Нерелятивистская теория флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущейся сферической частицы с плоской поверхностью, позволяющая вычислять в рамках единого формализма все физические величины, характеризующие взаимодействие, для любых нерелятивистских скоростей частицы при произвольных локальных диэлектрических свойствах поверхности и произвольных (в том числе не равных друг другу) температурах частицы и поверхности. Метод вычисления диссипативной и консервативной составляющих силы, действующих на движущуюся частицу с постоянным мультипольным моментом со стороны индуцированного электрического поля поверхности при ее параллельном и перпендикулярном относительно поверхности движении. Обобщение теории на случай плоской поверхности с нелокальными диэлектрическими свойствами в рамках модели зеркального отражения, позволяющее рассматривать взаимодействие движущихся частиц с поверхностными модами при наличии пространственно-временной дисперсии.

2. В линейном приближении по скорости тангенциальная составляющая силы (так называемая сила трения), действующая на параллельно движущуюся сферическую частицу со стороны флуктуационного электромагнитного поля поверхности, имеет вид суммы знакопостоянной и знакопеременной частей. При равенстве температур частицы и поверхности знакопеременная часть обращается в нуль, а тангенциальная сила является тормозящей. При нулевой температуре частицы и поверхности сила трения равна нулю из-за взаимной компенсации вкладов спонтанных флуктуаций дипольного момента частицы и электрического

поля поверхности. Для «холодной» частицы, движущейся параллельно «горячей» поверхности, знак тангенциальной силы определяется производной по частоте мнимой части поляризуемости частицы в области частот спектра поглощения поверхности. В противоположном случае «горячей» частицы и «холодной» поверхности знак тангенциальной силы определяется производной по частоте мнимой части диэлектрической функции поверхности в области частот спектра поглощения частицы. В общем случае произвольной скорости частицы и произвольных температур частицы и поверхности знак тангенциальной силы определяется относительным положением на оси частот спектров поглощения частицы и поверхности с учетом доплеровского сдвига частоты. При условии динамического и теплового резонанса между движущейся частицей и поверхностной волной возможно бездиссипативное взаимодействие, сопровождающееся нагревом «горячей» (по сравнению с поверхностью) и охлаждением «холодной» частицы, а также ее ускорением электрическим полем поверхностной волны.

3. Обобщение теории на случай цилиндрической поверхности и цилиндрического канала, позволяющее рассматривать нерелятивистское движение различных типов атомно-молекулярных частиц в микрокапиллярах и нанотрубках. Аналитические результаты дня вычисления электродинамических флуктуационных сил и тепловых эффектов.

4. Последовательная релятивистская теория ФЭВ движущейся сферической частицы с плоской поверхностью, позволяющая вычислять в рамках единого формализма тангенциальную и Еормальную компоненту силы, и скорость нагрева при любых скоростях частицы (вообще говоря, сравнимых со скоростью света), произвольных расстояаиях между частицей и поверхностью, характеризующейся локальными даэлектрическими и магнитными свойствами, заданными в общем виде.

5. Результаты расчета (в рамках аддитивного приближения) диссипатив-ных сил и тепловых эффектов в системах нанозонд поверхность и между плоскими поверхностями (толстыми пластинами) при их относительном движении. При различии температур пластин возможно ускорение движущейся пластины. Характер температурной зависимости сдвигэвого напряжения (р/^) существенно зависит от типа контактирующих материалов и характеризуется линейной или квадратичной зависимостью, если не учитывается температурная зависимость диэлектрических свойств. Более высокие значения сдвигового напряжения (в диапазоне нанометровых расстояний) характерны для контакта диэлектриков и (или) полупроводников. Для нормальных металлов принципиально необходим учет нелокальности диэлектрической функции поверхности. Установлено, что область расстояний (между проводящими частицей и поверхностью), в которой применимо нерелятивистское приближение, обратно пропорциональна прово-

димостям. Для нормальных металлов учет запаздывания принци-

пиально необходим при расстояниях Относительный вклад электро-

магнитных волн с S-поляризацией в теплообмен не превышает соответствующе-

го вклада волн с Р-поляризацией в широком практически важном диапазоне расстояний. При равенстве температур частицы и поверхности тепловой поток направлен к частице и пропорционален релятивистскому фактору (F/c)J ■

Научное направление. Положения, выносимые на защиту, и полученные результаты соответствуют сформулированным в диссертации целям, являются решением актуальных задач, связанных с особенностями флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущихся малых частиц (и протяженных тел) с поверхностями твердых тел, имеют важное прикладное значение для сканирующей зондовой микроскопии, при рассеянии частиц на поверхностях, прохождении в микрощелях и нанокапиллярах, и открывают новое научное направле-ние—«флуктуационная электродинамика движущихся тел»

Личный вклад автора. Диссертация является итогом самостоятельной работы автора, обобщающей полученные лично им результаты, а также в соавторстве с научным консультантом. В цитируемых автором работах лично ему принадлежит выбор направлений и методов решения задач, анализ и обобщение полученных результатов. Изложенные в диссертации выводы принадлежат автору.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях: Scanning Probe Microscopy 2000-2004 (г. Нижний Новгород), SMMIB-2001 (г. Марбург, Германия, 2001), а также на научных семинарах им. С.Н. Задумкина КБГУ и кафедры физических основ микро- и наноэлектроники.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 27 журнальных статьях, а также в 6 тезисах докладов, представленных на 5 международных конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, приложений A-F, списка литературы из 152 источников, и изложена на 222 страницах машинописного текста, включающих 8 рисунков и 2 таблицы

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обосновывается актуальность развиваемого исследования и его новизна, сформулированы цели и определены основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1. Теория электромагнитных флуктуаций и ее применение к описанию динамического взаимодействия частиц с поверхностью

Первая глава имеет преимущественно обзорный характер. В ней рассмотрены некоторые аспекты теории электромагнитных флуктуаций, включая ее различные формулировки: использование ланжевеновских источников в уравнениях Максвелла, формализм запаздывающей функции Грина для фотона в среде и т.д, а также ее приложения к решению статических и динамических задач, связанных с взаимодействием атомно-молекулярных частиц с макроскопическими телами и между собой.

Затем дан критический обзор литературы, посвященной взаимодействию движущихся частиц с плоской поверхностью. Анализ литературы выявил многочисленные противоречия между результатами различных авторов. Основными источниками противоречий (на наш взгляд) являются: 1) наличие различных модельных подходов для расчета тангенциальной силы (часто без необходимого строгого обоснования), приводящих к совершенно различным результатам; при этом, например, консервативная и диссипативная сила находятся совершенно различными методами; 2) ошибочное отождествление скорости диссипации энергии флуктуационного электромагнитного поля с мощностью тангенциальной силы при рассмотрении нейтральной сферической частицы; 3) отсутствие последовательного подхода, основанного на непосредственном усреднении оператора силы, действующей на движущийся флуктуирующий диполь со стороны равновесного электромагнитного поля поверхности.

В целом проведенный обзор показывает, что до появления наших работ для нейтрального атома и дипольпой молекулы рассматривалось, как правило, только линейное по скорости приближение в расчетах тангенциальной силы, а для динамической силы притяжения к поверхности было получено только решение с учетом квадратичной по скорости поправки; отсутствовало решение соответствующих задач при произвольной ориентации диполь-ного момента (у всех авторов дипольный момент был ориентирован перпендикулярно поверхности); отсутствовало рассмотрение движущейся квадру-польной молекулы и учет квадрупольных флуктуаций движущейся сферической частицы; отсутствовало общее рассмотрение с учетом различия температур частицы и поверхности и с учетом пространственно-временной дисперсии среды, заданной в общем виде. Фактически не рассматривалось взаимодействие различных типов атомно-молекулярных частиц с цилиндрической поверхностью и цилиндрическим каналом при их параллельном движе-шш. И, наконец, отсутствовала последовательная релятивистская теория взаимодействия нейтральных движущихся частиц с плоской поверхностью, справедливая для любых скоростей частицы (сравнимых, вообще говоря, со скоростью света), и для любых расстояний между частицей и поверхностью с учетом эффекта запаздывания.

Глава 2. Взаимодействие движущихся частиц с плоской поверхностью

Во второй главе рассматривается взаимодействие с поверхностью различных типов атомно-молекулярных частиц, движущихся с нерелятивистскими скоростями. Рассматриваются как частицы с постоянными мультипольными моментами (ион, дипольная и квадрупольная молекула), так и с флуктуирующими (атом в основном состоянии, сферическая наночастица или кластер).

Исследование электромагнитного взаимодействия нерелятивистских частиц с плоской поверхностью в случае параллельного движения сводится к решению уравнения Пуассона для фурье-компоненты скалярного потенциала (см. рис. 1).

ъ

0 У V =<у. 0.0) -•—>

У Е(|»>

Рис. 1. Система координат и схе «а движения частицы над поверхностью

где кг = кх2 +ку2, г0 — расстояниз между частицей и поверхностью, а коэффициенты А, В,С выражаются через мультипольные моменты частицы. Решение уравнения (1) методами теории обобщенных функций с использованием граничных условий непрерывности потенциала и нормальной составляющей электрической индукции приводит к следующему выражению для фурье— компоненты индуцированного потенциала

<£(*> = А(ш)-М + ^+С*2)ехр {-*(г + 2о)} (2)

где Д(<я) = (е(<й)-1)/(е(сс>)+1) — функция диэлектрического отклика поверхности, диэлектрическая проницаемость поверхности.

В качестве частных случаев применения решения (2) уравнения (1), рассматриваемых в данной работе имеем для различных типов частиц:

а) заряженная частица (голый ион)

А = -$л г2еЬ (ю -кхУ), (3)

б) дипольная молекула

Л = 8л г5 ф - ку){1кхах + ¡кус1у) (4)

В = 8х25(а~кхУ)с1г " С = О

в) квадрупольная молекула

Обратное преобразование Фурье выражения (2) после некоторых сопутствующих преобразований позволяет получить в рамках единого формализма общие нерелятивистские выражения как для тангенциальной, так и для нормальной составляющей силы для всех вышеперечисленных типов частиц.

Рассмотрение частиц, обладающих электрическими мультипольными моментами более высокого порядка, не представляет никаких принципиальных затруднений, приводя к появлению в правой части уравнения (1) слагаемых с производными дельта-функции более высокого порядка. Обобщение выражения (2) на случай электрических мультипольных моментов произвольного порядка очевидно.

Для нейтральной сферической частицы (атом в S-состоянии и т.п.) взаимодействие с поверхностью является флуктуационным. В этом случае, в соответствии с общими принципами теории электромагнитных флуктуаций, выражение (2) следует рассматривать как фурье-компоненту соответствующего квантовомеханического оператора в гейзенберговском представлении, причем коэффициенты А, В выражаются через фурье-компоненты операторов спонтанного дипольного момента частицы следующим образом

А=4л {¡МЛ"-КП + , (б)

Сравнение (4)я (6) показывает, что переход от постоянногодипольно-гомомента к флуктуирующему осуществляется с помощью преобразования 2я5 (со -кгГ)А (1* (а

справедливого также и для мультипольных моментов более высокого порядка.

В основе излагаемого в диссертации подхода к описанию флуктуаци-онного электромагнитного взаимодействия движущейся частицы с поверхностью лежит существование двух статистически независимых источников спонтанных флуктуации (так называемых ланжевеновских источников), относящиеся к двум взаимодействующим подсистемам. В качестве таких лан-жевеновских источников удобно выбрать спонтанно-флуктуирующий ди-польный момент частицы и спонтанно-флуктуирующее электрическое поле поверхности Е*. Спонтанные флуктуации величин d'p,'E'F обусловливают возникновение индуцированных флуктуаций вследствие чего сум-

марный дипольный момент частицы и суммарное электрическое поле поверхности Е(г,ОимеютвиД

(1(0 = б"'(0+<1и(0. Е(г,0 = Е*,(г,/) + Е"'(г|/). (7)

Сила, действующая на движущийся флуктуирующий диполь со стороны флуктуирующего электрического поля поверхности, определяется как среднее значение оператора р = ((с^Е) • Наличие двух независимых ланже-

ведовских источников приводит к тому, что исходные выражения для тангенциальной и нормальной компонент силы можно записать в форме

В этом случае мы имеем сумму вкладов от двух независимых спонтанно флуктуирующих величин. Аналогично г дня скорости нагрева частицы имеем

Для вычисления корреляторов, входящих в (8)-(10), фигурирующие в них величины разлагаются в интегралы Фурье по частоте и двумерному волновому вектору, параллельному поверхности. В первых слагаемых (8)-(10) используются формулы, (2), (6), а усреднение осуществляется с помощью флуктуационно-диссипационного соотношения, связывающего спектральную плотность спонтанных флуктуаций дипольного момента частицы с мнимой частью ее поляризуемости. Во вторых слагаемых (8)-(10) используется линейная интегральная связь между индуцированным дипольным моментом частицы и спонтанно флуктуирующим электрическим полем поверхности, обусловленная частотной дисперсией поляризуемости частицы, усреднение же осуществляется с помощью флуктуационно-диссипационного соотношения, связывающего спектральную плотность спонтанных флуктуаций электрического поля поверхности с мнимой частью запаздывающей функции Грина.

Дальнейшие преобразования возникающих при этом тройных интегралов, учитывающие аналитические свойства поляризуемости частицы и функции диэлектрического отклика поверхности, приводят к следующим выражениям

(8) (9)

(10)

Г, = -Щ НитМ^ккке я о

-Д»а'(<о -к„У)

(И)

Д'(и Ух'(& +ку) соАЙ((° +к,,Г) +Д'(о>)а'(со

(12)

2ВД

йа>

2квт1

1 2

где функции, обозначенные одним и двумя штрихами, соответствуют вещественным и мнимым компонентам, 7] и Т2 —температуры частицы и поверхности.

Анализ общих выражений (11)-(13) (включая и их релятивистские обобщения) приводит к ряду нетривиальных физических следствий. К их числу относятся: бездиссипативное резонансное взаимодействие движущейся сферической частицы с поверхностью, знакопеременность тангенциальной силы и, как следствие этого, возможность ускорения частицы полем поверхностных возбуждений; возможность нагрева движущейся частицы, имеющей более высокую температуру, чем поверхность (и наоборот); возможность того, что величина тангенциальной силы достигает и при определенных условиях даже превышает нормальную составляющую, и т. д.

Глава 3. Взаимодействие движущихся частиц с цилипдрической поверхностью и цилиндрическим каналом

В третьей главе нерелятивистская теория, развитая во второй главе, распространяется на случай цилиндрической поверхности и цилиндрического канала. Усложнение вычислений обусловлено необходимостью решения граничной задачи для уравнения Пуассона в цилиндрической системе координат.

В этом случае решение разбивается на два этапа. Сначала находится фундаментальное решение для уравнения Лапласа, удовлетворяющее граничным условиям непрерывности потенциала и нормальной составляющей электрической индукции на поверхности цилиндра, а затем вычисляется свертка фундаментального решения с правой частью уравнения Пуассона. Процедура вычисления корреляторов, определяющих вклад во взаимодействие двух независимых источников спонтанных флуктуаций, принципиально ничем не отличается от плоского случая. При этом в качестве функции диэлектрического отклика поверхности выступает следующее выражение

д»=

где 1я(г),Кя(г) - модифицированная функция Бесселя и функция Макдо-

нальда, соответственно, а — радиус цилиндра. Для циллиндрического канала соответствующее выражение получается из (14) заменой функции Бесселя на функцию Макдональда (и наоборот). Результат решения более общей задачи

о движении нейтральной сферической частицы в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами для тангенциальной составляющей силы (ось г совпадает с осью цилиндров) имеет вид

где £1(0), <\ - диэлектрическая проницаемость и радиус внутреннего цилиндра, £2(0), диэлектрическая проницаемость и радиус внешнего цилиндра, Я - расстояние между движущейся частицей и общей осью цилиндров, удовлетворяющее очевидному неравенству

Аналогично второй главе, рассмотрены также силы взаимодействия с цилиндрической поверхностью для заряженной частицы и дипольной молекулы. Для всех типов частиц получены общие выражения для тангенциальной и нормальной компонент силы, действующей на частицу со стороны поверхности, а также для скорости нагрева (охлаждения). Проанализированы различные предельные случаи. В статическом случае из общего выражения для нормальной составляющей силы следует известная формула для силы ван-дер-ваальсова притяжения атома к цилиндрической поверхности.

Решена также задача о взаимодействии движущегося атома с цилиндрической нитью (полимерной цепочкой). Показано, что в случае проводящей нити степенная зависимость силы трения от расстояния между частицей и нитью отличается от случая диэлектрической нити в определенной области расстояний.

Глава 4. Релятивистская теория флукгуационного электромагнитного взаимодействия движущихся нейтральных частиц с плоской поверхностью

При рассмотрении взаимодействия с покоящейся поверхностью релятивистской сферической частицы необходимо учесть, что в лабораторной системе отсчета, связанной с поверхностью, частица обладает как флуктуирующим ди-польным электрическим, так и флуктуирующим магнитным моментами (даже если в системе покоя частицы имеется только один из этих моментов). В свою очередь, это обусловливает наличие в лабораторной системе отсчета векторов поляризации и намагниченности, определяемых выражениями

= 005(г-*о)<1(0 (19)

М(л,у,2,0=б(;с-К/Х.(:и)5(г-2())т(0 (20)

причем входящие в (19), (20) электрический и магнитный моменты включают как спонтанные, так и индуцированные составляющие. Плотности связанных зарядов и токов выражаются через поляризацию (19) и намагниченность (20) известными формулами электродинамики

¡ = дР/д( + сго(М (22)

Наиболее естественным методом решения граничной задачи для системы уравнений Максвелла с точечными источникими, определяемыми из(19)-(22), является применение • формализма векторов Герца П * (г, I) , П" (г, <)'» фурье-компоненты которых удовлетворяют уравнениям

^А + ^-б(а))ц(0)^П..и„1(2) = -^Мвк(г) (24)

где фурье-компоненты спонтан-

ных составляющих векторов поляризации (19) и намагниченности (20). Векторы напряженностей электрического и магнитного поля выражаются через векторы Герца следующим образом:

2

е„ к = ёгас1снуп к +^е(со)ц(ю)]1 +—Ц (ю)гош та к (25) с с

Ншк = П^к (со)ц(со )П ютк -—е(со)гоГП е„ к (26)

с с

Граничные условия для векторов Герца получаются из условий непрерывности тангенциальных составляющих напряженностей (25), (26) на поверхности г =0. Решение уравнений (23), (24) с учетом этих условий позволяет определить все компоненты векторов напряженности индуцированного электромаг-

нитного поля в точке нахождения частицы. Аналогичная граничная задача для уравнений (23), (24) решена также для частицы, обладающей в собственной системе покоя постоянными дипольным и магнитным моментами.

Сила, действующая на релятивистскую сферическую частицу со стороны флуктуационного электромагнитного поля поверхности, определяется как среднее значение силы Лоренца

Р^рЕУг + ^ВК" (27)

где плотности связанных зарядов и токов посредством соотношений (21) и (22) выражаются через векторы поляризации и намагниченности (19), (20). В результате из (27) следует выражение -

¥ = (Щй"Ъ,я +т",В,п)) + {?(«Г,Е,р +т,"В,р))> (28)

являющееся исходным при вычислении тангенциальной и нормальной компонент силы.

Для скорости нагрева (охлаждения) частицы вычисление интеграла джоуле-вых потерь IVС использованием (19), (20), (22) приводит к выражению

& = {¿Е+шН) = "Е10 + т* "Н10) + (¿' °Е'р + ш'.-Н*р ) • (29)

Независимыми источниками спонтанных флуктуаций в усредняемых величинах (28), (29) являются, вообще говоря, с1,',т4',Е4'Для немагнитной же частицы спонтанно-флуктуирующие -дипольный- и магнитный моменты непосредственно выражаются через спонтанно флуктуирующий дипольный электрический момент в системе покоя частицы.

Метод вычисления корреляторов, развитый в нерелятивистском случае, сохраняет все основные черты и в релятивистском. Разница заключается лишь в существенном увеличении объема вычислений. Усреднение первых слагаемых (28), (29) выполняется с помощью флуктуационно-диссипационного соотношения для собственного спонтанного дипольного момента частицы. Усреднение различных корреляторов, возникающих во вторых слагаемых (28), (29), производится с помощью флуктуационно-диссипационных соотношений, связывающих спектральные плотности произведений компонент электрических и магнитных полей с антиэрмитовой частью запаздывающей гриновской функции фотона в среде. При этом роль функций диэлектрического отклика поверхности выполняют френелевские коэффициенты отражения для волн с Р- и с 8- поляризацией. Уравнение, которому удовлетворяет запаздывающая функция Грина имеет такой же вид, как и уравнение для электрического поля

покоящегося точечного диполя. Это обстоятельство позволяет, не повторяя заново вполне аналогичных вычислений, воспользоваться полученным решением граничной задачи для уравнений (23), (24), причем использование индуцированной части (25) дает «перенормированную» функцию Грина, имеющую конечный предел при

В результате вычислений получены следующие формулы для тангенциальной (нормальной) составляющих флуктуационной силы и скорости нагрева частицы

Заметим, что первые слагаемые в правых частях (30)-(32) представляют вклад нерадиационных мод электромагнитного поля с волновыми векторами к >ю /с, а вторые слагаемые - вклад радиационных мод (¿<т/с), причем формулы для функций Де, Дт совпадают с аналогичными для Д>( если в последних заменить <7, на д, да. При переходе к пределу с—>оо формулы (30)-(32) тождественно совпадают с их нерелятивистскими аналогами (11)-(13).

Из формулы (30) найдена также релятивистская поправка к тангенциальной силе, линейная по скорости частицы, и не содержащая производных по частоте от поляризуемости частицы и диэлектрической проницаемости поверхности. В случае равенства температур частицы и поверхности данная поправка оказывается равной нулю при любых температурах.

Для частиц с постоянными электрическим и дипольным моментами показано, что если собственный магнитный момент частицы равен нулю, то в нерелятивистском приближении взаимодействие движущейся частицы с поверхностью не зависит от магнитных свойств поверхности. Если же равен нулю собственный электрический дипольный момент, то в нерелятивистском пределе взаимодействие частицы с поверхностью не зависит от диэлектрических свойств последней (предполагается, что поверхность характеризуется только частотной дисперсией диэлектрической и магнитной проницаемостей). В обоих случаях выражения для консервативных и диссипативных компонент сил имеют одинаковый вид, отличаясь лишь заменой е(к>) |х((о),(1 т .

Глава 5. Флуктуационно-днссипативные взаимодействия нанозон-дов с плоской поверхностью и между двумя плоскими поверхностями

В данной главе в рамках аддитивного приближения рассмотрено дис-сипативное флуктуационно-электромагнитное взаимодействие движущегося наноскопического тела с плоской поверхностью и взаимодействие полубесконечных тел, разделенных плоской щелью. Конкретно рассмотрены случаи параболического нанозонда и сферической наночастицы, представляющие практический интерес для нанозондовой микроскопии.

Использование аддитивного приближения позволяет, исходя из ранее полученных результатов для взаимодействия движущихся частиц с поверхностью, перейти к рассмотрению взаимодействия движущихся протяженных тел произвольной формы, учитывая различие их диэлектрических характеристик (диэлектрики, полупроводники, металлы). Интегрирование по объему протяженного тела осуществляется с помощью формулы Клаузиуса-Моссотти

= (33)

где Б (ей) - диэлектрическая функция материала движущегося тела, — число частиц в объеме (IV. Удобство этого метода, несмотря на его приближенный характер, состоит в том, что он позволяет с приемлемой точностью получить выражения для соответствующих физических величин, в то время как точное решение задачи может оказаться недостижимым из-за невозможности нахождения запаздывающей гриновской функции для заданной геометрии.

В результате расчетов получены численные оценки диссипативных сил, действующих на параболический нанозонд при различных механизмах поглощения, и для различных материалов зонда и поверхности. В случае, когда материалы зонда и поверхности представляют нормальные металлы (с проводимостью порядка ДО" с"')> ПРИ типичных для СЗМ параметрах нано-зондов сила трения чрезвычай-

но мала Н). Но для резистивных материалов типа аморфного угле-

рода или композитных материалов с проводимостью порядка вели-

чина ее возрастает до значений ,F~10_lî Н, а для диэлектриков и плохих проводников - до Ю"® H • Для зонда и поверхности, описываемых диэлектрическими функциями Друде, найдены условия торможения и ускорения зонда при различии их температур и при разном сочетании материалов. В случае одинаковых температур зонда и поверхности тангенциальная сила всегда является тормозящей как для однородных, так и для неоднородных контактирующих материалов.

Для полубесконечных тел, разделенных плоской щелью, и имеющих различные температуры, обнаружена возможность ускорения движущегося тела, а также охлаждения «холодного» с одновременным нагревом «горячего». Характер температурной зависимости касательного напряжения сдвига зависит от типа контактирующих материалов; более высокое трение характеризуется линейной зависимостью от температуры свойственной однородным и неоднородным контактам полупроводников и диэлектриков. В случае проводников, описываемых диэлектрическими функциями Друде, при значениях параметров Tt=T2 = 300 К , Iйр = 10" С-1, d = 1 НМ, V = 1 м/с фрикционное напряжениечисленно равно F/S = —2-104 н/м1-

Вычислен также нелокальный вклад в силу трения металлических (плоских) поверхностей с разной температурой. При значениях параметров 7|=Гг=300К, wT=93B,qr? = l.07am.ed.,V = lM/c,d = lHM фрикционное напряжение между телами равно F/S = —ЗАЛ0~* н/М1. Это на три порядка больше, чем дает соответствующий расчет в локальном приближении Друде, по значительно меньше, чем в случае трения неметаллических поверхностей.

Глава 6. Результаты численных расчетов и сравнение с экспериментами

В первом разделе главы численно анализируется нерелятивистский предел общих релятивистских фсрмул и влияние эффектов запаздывания на флуктуационные силы и скорость нагрева (охлаждения) малого тела, движущегося с нерелятивистской скоростью, при различных температурах поверхности. Рассмотрены различные диапазоны расстояний (от 1 нм до нескольких сотен микрон), а также вклады волн с Р- и S- поляризацией. Типичная зависимость тангенциальной силы от расстояния для металлической частицы над металлической поверхностью показана на рис. 2. Точками и пунктиром изображены вклады нерадиационных и радиационных мод электромагнитного поля, сплошная кривая -суммарная зависимость. Из рис. 2 видно, что вклад радиационных мод имеет экстремум на расстояниях несколько мкм от поверхности. В целом же зависимость i],(z0) имеет монотонно убывающий характер при всех расстояниях. Установлено, что роль эффекта запаздывания определяется параметром b = kBl'z0/tic- При Ь«1 вкладом радиационных

мод и эффекта запаздывания можно пренебречь. Отсюда также следует, что в случае более нагретой поверхности запаздывание оказывается существенным

на меньших расстояниях, чем в случае холодной поверхности. Примерно такие же выводы имеют место и в отношении теплового потока. Существенно также, что учет экранирования внешнего поля электронным газом металлической частицы приводит к значительному ослаблению флуктуационного взаимодействия (на несколько порядков величины)

0 08

1

0 06 йом 0 Ц002 0 ч \ \\ ■Оч чч.

-0 02 I

50 10« Расстояние, х, (мкм)

Рис. 2. Зависимость тангенциальной (тормозящей) силы от расстояния. Для получения абсолютных значений сил в динах данные графика необходимо умножить на к • квТ / а), причем к = 2.4 • 1017, Я — радиус частицы, скорость, проводимость частицы и поверхности. Предполагается,

что частица имеет температуру причем

а = 4лаЙ/£в7* = 104. Точками показан вклад нерадиационных мод, пунктиром - радиационных, сплошная кривая - суммарная зависимость.

Второй и третий разделы главы посвящены анализу экспериментальных результатов по измерению диссипативных сил (методом кварцевого микробаланса), возникающих в контактах адсорбатов с поверхностью и в динамическом режиме СЗМ.

Анализ измерений динамических коэффициентов трения адсорбатов в экспериментах с кварцевым микробалансом показывает, что удовлетворительное описание наблюдаемых времен затухания движения адсорбированных на металлических поверхностях пленок инертных газов может достигаться с применением различных теоретических моделей для флуктуационно-электромагнитных диссипативных сил (в том числе и с помощью полученных в диссертации соотношений), поэтому критический выбор теории возможен лишь после выяснения специфики взаимодействия: зависимостей от температуры, типа связи адсорбируемых частиц с пленкой, свойств и структуры поверхности, и т. д В настоящее время гакие данные еще отсутствуют.

Далее рассмотрены эксперименты по измерению диссипативных сил взаимодействия нанозондов с поверхностью в динамическом вакуумном ре-

жиме атомно-силовой микроскопии. Проанализирована возможная роль флуктуационно-электромагнитвого взаимодействия в объяснении этих сил и в демпфировании осциллятора СЗМ в нормальной вибрационной моде. Показано, что несмотря на согласующиеся с экспериментами зависимости от расстояния, величина теоретических оценок диссипативных сил значительно меньше наблюдаемых: для контакта кремний-слюда на два-три порядка, а для контакта алюминий-золото — более чем на 10 порядков величины. Сделан вывод о том, что в нормальной вибрационной моде, по-видимому, более существенны диссипативные силы адгезионного характера, проявляющиеся даже при отсутствии катастрофического вхождения зонда в контакт. Обосновывается перспективность использования латерального режима колебаний для изучения флуктуационно-электромагнитных сил.

В заключительном разделе главы вычислены траектории движения и получены оценки флуктуационно-электромагнитной тормозной способности нейтрального пучка атомов гелия, движущегося вблизи гладкой металлической поверхности. Показано, что тормозная способность пучка, имеющего начальную скорость движущегося на расстоянии около 1 нм от

поверхности, может составить 0.1 эВ/мкм- Кроме того, делается вывод о том, что для экспериментального исследования диссипативных ФЭВ (при прохождении частиц над поверхностью) предпочтительнее использовать нейтральные молекулярные и кластерные пучки, так как температурные и структурные эффекты в этом случае выражены сильнее. Для горячих молекул с температурой порядка 10000 К частотная область эффективного взаимодействия с поверхностью расширяется до поэтому величина тормозных потерь может оказаться значительно больше. Возможны также резонансные эффекты бездиссипативного характера.

В Приложения A-F вынесены важные математические детали вычислений флуктуационно-электромагнитного взаимодействия (решения уравнений Максвелла для плоской и цилиндрической поверхности, флуктуашюнно-диссипационные соотношения, вычисление компонент запаздывающей функции Грина для фотона в среде, релятивистские преобразования для компонент электрического и магнитного дипольного момента, и т. д.).

Основные выводы

1. Впервые получены общие нерелятивистские формулы для диссипа-тивной и консервативной составляющих силы, действующих на дшюльную и квадруполыгую молекулы со стороны индуцированного электрического поля плоской поверхности как для параллельного, так и для перпендикулярного к поверхности движения молекул. Установлено общее соотношение между интегралом джоулевых потерь, тангенциальной силой и скоростью нагрева (охлаждения) движущейся сферической частицы. Разработана теория и получены общие нерелятивистские формулы для тангенциальной и нормальной

составляющих силы, и скорости нагрева нейтральной сферической частицы, движущейся параллельно плоской поверхности, характеризующейся произвольными локальными диэлектрическими свойствами. В рамках модели зеркального отражения проведено обобщение полученных результатов на случай поверхности с нелокальными диэлектрическими свойствами.

2. Рассмотрено взаимодействие с поверхностью движущейся заряженной частицы и полярной молекулы с произвольной ориентацией дипольного момента. Получены формулы для нормальной и тангенциальной компонент силы взаимодействия с поверхностью, характеризующейся локальными и нелокальными диэлектрическими свойствами. Впервые вычислен вклад квадруполь-квадрупольных флуктуаций во взаимодействие движущейся сферической частицы с поверхностью.

3. Впервые получены общие выражения для тангенциальной и нормальной компонент силы для заряженной частицы, дипольной молекулы и сферической частицы, движущихся параллельно цилиндрической поверхности и внутри цилиндрического канала. Для сферической частицы, помимо этого, получено общее выражение для скорости нагрева. Решена также более общая задача о движении частицы в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с различными диэлектрическими функциями.

4. Предсказывается возможность бездиссипативного резонансного взаимодействия движущейся сферической частицы с поверхностью. Сформулированы условия резонансного обмена энергией между движущейся частицей и поверхностными модами, а также условия торможения и ускорения частицы.

5. Разработана релятивистская теория и получены общие релятивистские формулы для диссипативной и консервативной составляющих силы и скорости нагрева нейтральной сферической частицы, движущейся параллельно плоской поверхности с произвольными локальными диэлектрическими и магнитными свойствами. Полученные выражения содержат как вклад поверхностных, так и вклад радиационных мод, и применимы при любых скоростях частицы (вообще говоря, сколь угодно близких к скорости света) и при произвольно больших расстояниях между частицей и поверхностью. В рамка?: релятивистской теории решена также задача о взаимодействии движущейся частицы, обладающей собственными дипольным и магнитным моментами, с плоской поверхностью. Исследованы различные частные случаи и нерелятивистский предел.

6. На основе релятивистских выражений рассмотрен эффект теплообмена между пробной наночастицей и поверхностью, обусловленный флук-туационным электромагнитным полем. Путем численного анализа исследован вклад в теплообмен поверхностных и радиационных мод флуктуационно-го электромагнитного поля, влияние эффекта запаздывания в различных диапазонах расстояний между частицей и поверхностью, и вклад электромагнитных мод различной поляргоации. Проведены расчеты диссипативных тангенциальных сил с учетом эффекта запаздывания. Исследован вклад нера-

днационных и радиационных мод электромагнитного поля в диссипативные силы на разных расстояниях частицы от поверхности с различной проводимостью и температурой.

7. В аддитивном нерелятивистском приближении рассмотрено взаимодействие движущегося параболического зонда с плоской поверхностью. Исследованы диссипативные силы и теплообмен между зондом и поверхностью через ближнее флуктуационное электромагнитное поле. Получены общие выражения и сделаны численные оценки фрикционного напряжения при скользящем трении плоских поверхностей с локальными и нелокальными диэлектрическими свойствами различного типа. Установлено, что характер температурной зависимости сдвигового напряжения существенно зависит от типа контактирующих материалов и характеризуется линейной или квадратичной зависимостью, если не учитывается температурная зависимость диэлектрических свойств. Более высокие значения сдвигового напряжения (в диапазоне нанометровых расстояний) характерны для контакта диэлектриков и (или) полупроводников. Для нормальных металлов принципиально необходим учет нелокальности диэлектрической функции поверхности. При различных температурах протяженных тел, разделенных плоской щелью, как и в случае параболического нанозонда и поверхности, возможно ускорение движущейся пластины.

8. Проведен анализ результатов экспериментов, в который могли наблюдаться флуктуационно-диссинативные силы: эксперименты по скользящему трению адсорбатов с применением кварцевого микробаланса и измерения диссипативных сил в динамическом режиме СЗМ. Показано, что надежной привязки наблюдаемых значений сил трения к теоретическим оценкам пока нет. Это может быть обусловлено ькладом других механизмов, не учтенных в расчетах, и которые в указанных экспериментах играли более существенную роль. Предложены схемы экспериментов с применением СЗМ и при прохождении нейтральных пучков вблизи гладкой поверхности, в которых измерение консервативных и диссипативных сил ФЭВ является более перспективным. Получена оценка тормозных потерь нейтрального пучка атомов гелия вблизи гладкой металлической поверхности.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бараш Ю.С., Кясов А.А. Потенциал взаимодействия для двух нитей и для атома с нитью // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1989. -Т.95. -Вып.1. - С.69- 80.

2. Кясов А.А. Взаимодействие движущихся атомов с цилиндрической поверхностью //Деп. в ВИНИТИ 29.01.91. -№1407-В91.

3. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Electromagnetic friction forces on the scanning • probe asperity moving near surface. // Physics Letters 1999. - V.A259. -

P.38-42.

4. Kyasov A.A, Dedkov G.V. Electromagretic fluctuation forces on a particle moving near a surface // Surface Science. - 2000. - V.463. - P. 11-21.

5. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Long- range nonconservative interactions of moving neutral atoms with surface plas mons: a possibility of experimental verification // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. -2001.-V.183.-P.241-250.

6. Kyasov A. A, Dedkov G.V. Electromagnetic fluctuation interactions of moving particles with cylindrical surface // Surface Science. - 2001. - V.491. -P.124-130.

7. Кясов А.А., Дедков Г.В. Флукгуационное электромагнитное взаимодействие движущихся частиц с цилиндрической поверхностью и каналом.// Физика твердого тела. -2001. -Т.43. - Вып.3. - С.554-558.

8. Дедков Г.В., Кясов А.А Электромагнитные флуктуационно-диссипатив-ные Силы между нанозондом и поверхностью // Физика твердого тела. -2001. -Т.43.-ВЫП.З.-С.536- 542.

9. Дедков Г.В., Кясов А.А Флуктуационно-электромагнитное взаимодействие частиц с плоской поверхностью // Физика твердого тела. - 2001. -Т.43.-Вып.1.-С. 169-176.

10. Дедков Г.В., Кясов А.А. Флуктуационно-электромагнитное взаимодействие зонда сканирующего микроскопа с поверхностью твердого тела.// Письма в Журнал Технической Физики. -1999. - Т.25. -Вып. 12. - С.10-16.

11. Дедков Г.В., Кясов А.А. Флухтуациошю-электромагнитное ваимодей-ствие движущихся нейтральных атомов с плоской поверхностью: учет эффектов пространственной дисперсии // Письма в Журнал Технической Физики. - 2001. - Т.27. - Вып.8. -- С.68-73.

12. Кясов А.А. Взаимодействие релятивистской дипольной частицы с плоской поверхностью // Письма в Журнял Технической Физики. - 2002. -Т.28.-Вып.2.-С.56-59.

13. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Electromagnetic fluctuating drag forces on particles moving near a surface // Phys. Low - Dim. struct. - 2001. - V.3/4. -P.69-76.

14. Дедков Г.В., Кясов А.А. Электромагнитные и флуктуационно-электромагнитные силы взаимодействия движущихся частиц и нано-зондов с поверхностями. Нерелятивистское рассмотрение (Обзор).// Физика твердого тела. - 2002. - Т.44. - Вып.Ю. - С.1729-1751.

15. Kyasov A. A., Dedkov G.V. Relativistic theory of fluctuating electromagnetic slowing down of neutral spherical partic es moving in close vicinity to a flat surface // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. - 2002. -V.195.-P.247-258.

16. Дедков Г.В., Кясов А.А. Диссипация энергии флуктуационного электромагнитного поля, тангенциальная сшп и скорость нагрева нейтральной частицы, движущейся вблизи плоской поверхности // Письма в Журнал технической физики. - 2002. - Т.28. - Зып.8. - С.79-84.

17. Кясов А.А., Дедков Г.В. Динамическое флуктуационно-электромагшгг-ное взаимодействие нерелятивистской квадруполыюй часпщы с плоской поверхностью // Физика твердого тела. - 2002. - Т.44. - Вып.9. -С.1700-1704.

18. Dedkov G.V., Kyasov A.A., Dyshekov О.A. Dynamic mechanisms of friction between nanoprobe and surface// Proceedings of the 3 rd all-Russian workshop. -2000. -Nizhnyi Novgorod. -P.155-157.

19. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Dissipative fluctuating forces and heat flow between nanoprobe and surface.// Proceedings of the 5th all-Russian workshop. - 2002. - Nizhnyi Novgorod.

20. Kyasov A.A. Relativistic theory of fluctuation dissipative forces. // Proceedings ofthe 5th all-Russian workshop. - 2002. -Nizhnyi Novgorod. - P.95-97.

21. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Tegaev R.I. Characterization of nanotubes as microscale beam manipulators: transmission of neutral atoms and low-energy ions // Abstracts of the 12-th Int. Conf. on Surface Modification by Ion Beams (SMMIB) 2001. - Marburg, Germany. - P.142.

22. Кясов А. А. Динамические эффекты в ван-дер-ваальсовом взаимодействии атома с поверхностью // Сборник научных трудов под редакцией чл.-кор. АН СССР Фортова В.Е., к.ф.-м.н. Кузьменкова Е.А. - М.: ИФ-ВТАН, 1991.-С.122-125.

23. Кясов А.А., Дедков Г.В. Движение нейтральной сферической частицы в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрическими поверхностями // Письма в Журнал Технической Физики. - 2002. - Т.28. -Bbm.21.-C.l-5.

24. Дедков Г.В., Кясов А.А. Об эффекте теплообмена между пробной нано-частицей и поверхностью через ближнепольные моды флуктуационного электромагнитного поля // Письма в Журнал Технической Физики. -2002. - Т.28. - Вып. 12. - С.50 - 57.

25. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Nonrelativistic theory of electromagnetic forces on particles and nanoprobes moving near a surface // Physics of Low-Dimensional Structures. - 2003. - V.l-2. - P.l-86.

26. Дедков Г.В., Кясов А.А. Релятивистская теория флуктуационно -электромагнитного взаимодействия движущихся нейтральных частиц с плоской поверхностью // Физика твердого тела. - 2003. - Т.45. - №10. -С.1729-1741.

27. Дедков Г.В., Кясов А. А. Флуктуационно-электромагнитные латеральные силы на нанозондах, движущихся вблизи поверхности // Микросистемная техника.-№12.-2001.

28. Дедков Г. В.Кясов А. А. Диссипативные флуктуационные силы и поток тепла между зондом сканирующего зондового микроскопа и поверхностью // Микросистемная техника. - №3. - 2003. - С.25-32.

29. Dedkov G.V., Kyasov A.A. New aspects of fluctuation electromagnetic interaction between moving tips and sample surface // Phys. Low-Dim. Struct -2003.-V.3-4.-P.309-315.

30. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Dissipative fluctuation forces and heat flow between an STM tip and surface of sample // Phys. Low.-Dim. Struct. - 2002. - V. 5/6. -P.50-57.

31. Kyasov A.A., Dedkov G.V. Relativistic theory of fluctuation dissipative forces // Phys. Low.-Dim. Struct. -2002. -V. 5/6. -P.58-63.

32. Dedkov G.V., Kyasov A.A., Shugunov T.L. Electromagnetic fluctuation drag forces on particles moving near surface // Proc. ofthe 4-th all-Russian Workshop, Nizhnyi Novgorod, 2001. - P.74-76.

33. Дедков Г.В., Кясов А.А. Флуктуационно-электромагнитное взаимодействие релятивистской частицы с плоской поверхностью // Письма в Журнал Технической физики. - 2003. - Т.29. - Вып. 1. - С.36 -41.

В печать 18.05.2004 Тираж 130 экз. Заказ № 4097 Типография КБГУ 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173

№12 0 0 0

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ФЛУКТУАЦИЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К ОПИСАНИЮ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧАСТИЦ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

1.1 Теория электромагнитных флуктуаций и флуктуационнодиссипационные соотношения.

1.2 Применение флуктуационно-диссипационных соотношений в статических задачах.

1.3 Применение флуктуационно-диссипационных соотношений в динамических задачах. Критический обзор литературы.

Актуальность

Теоретическое описание флуктуационного электромагнитного взаимодействия (ФЭВ) движущихся атомно-молекулярных частиц и макроскопических тел с поверхностью представляет значительный интерес с точки зрения обобщения теории электромагнитных флуктуаций на случай относительного движения взаимодействующих подсистем и является необходимым для обширного круга практических задач. К ним, в частности, относятся : взаимодействие и рассеяние атомно -молекулярных и кластерных пучков на гладких поверхностях и в микроканалах, задачи . адсорбции и десорбции, трибологии и нанотрибологии, исследование динамики адсорбатов, структуры поверхностей и т.д. В последние годы особую актуальность получили исследования, связанные с применением сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ) для диагностики и модификации поверхностей. Так, например, решение задачи о флуктуационном взаимодействии движущихся микро - и наноскопических тел произвольной формы необходимо для корректной интерпретации взаимодействий зонда СЗМ с поверхностью образца в различных режимах работы, а решение задачи о движении нейтральных частиц в цилиндрическом канале . необходимо для разработки и создания микроманипуляторов пучков частиц на основе микрокапилляров и нанотрубок.

Первые работы, посвященные флуктуационному электромагнитному взаимодействию движущихся нейтральных частиц с плоской поверхностью, появились в конце 70-х -начале 80-х годов прошлого века (подробнее см. гл. 1). Начиная с этого времени, в течение последующих 20 лет данная задача рассматривалась, как правило, в линейном по скорости приближении и при равенстве температур частицы и поверхности. При этом превалирующим методом ее решения являлось, в том или ином виде, использование теории линейной реакции с привлечением дополнительных модельных приближений. В некоторых работах теория линейной реакции использовалась вместе с нестационарной теорией возмущений и флуктуационно -диссипационными соотношениями, причем нормальная и тангенциальная составляющая силы, действующие на движущуюся частицу со стороны флуктуационного электромагнитного поля поверхности, вычислялись совершенно различными методами. Между тем, наиболее логичным и естественным методом вычисления всех физических величин, характеризующих взаимодействие движущейся частицы с поверхностью, (включая тангенциальную и нормальную компоненты силы) было бы непосредственное усреднение операторов соответствующих величин с помощью флуктуационно -диссипационных соотношений, что сделало бы излишним введение дополнительных упрощающих предположений. Однако именно этот подход и отсутствовал в литературе, несмотря на то, что все необходимые предпосылки для его развития имелись еще в 50—х годах прошлого столетия в виде теории электромагнитных флуктуаций и теории Лифшица -Дзялошинского -Питаевского.

Цель работы

Целью данной работы является развитие последовательного теоретического описания флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущихся частиц с поверхностью, применимого для различных типов атомно-молекулярных частиц (и наночастиц) и поверхностей различной кривизны с произвольными диэлектрическими и магнитными свойствами.

Основные задачи

1.Разработка методов расчета тангенциальной и нормальной составляющих силы для частиц с постоянными мультипольными моментами, движущихся параллельно плоской поверхности с произвольной нерелятивистской скоростью. Развитие нерелятивистской теории флуктуационного электромагнитного взаимодействия (ФЭВ) движущейся нейтральной сферической частицы с плоской поверхностью, вычисление тангенциальных и нормальных компонент силы взаимодействия, и скорости нагрева (охлаждения) частицы при любых конечных (нерелятивистских) скоростях. Исследование возможности бездиссипативного взаимодействия движущейся сферической частицы с поверхностными модами. Выяснение условий торможения (ускорения) и охлаждения (нагрева) движущейся частицы при ее бездиссипативном взаимодействии с поверхностной волной.

2. Разработка нерелятивистской теории электромагнитного и флуктуационно -электромагнитного взаимодействия различных типов движущихся атомно-молекулярных частиц с цилиндрической поверхностью и цилиндрическим каналом.

3. Разработка общей (в рамках линейной флуктуационной электродинамики) релятивистской теории ФЭВ движущейся сферической нейтральной частицы с плоской поверхностью, применимой при любых скоростях частицы и произвольных расстояниях (сколь угодно больших) между частицей и поверхностью.

4. Разработка методов расчета диссипативных сил и нагрева (охлаждения) движущихся малых частиц и протяженных тел флуктуационным электромагнитным полем поверхности. Использование полученных результатов для параболического и сферического нанозонда. Анализ роли ФЭВ в экспериментах с кварцевым микробалансом, в динамическом режиме СЗМ и при прохождении нейтральных пучков вблизи гладкой поверхности.

Научная новизна

Научная новизна данной работы состоит в том, что в ней впервые в рамках линейной электродинамики осуществлено последовательное описание электромагнитного взаимодействия движущихся частиц с поверхностью, позволяющее единым образом вычислять все характеристики этого взаимодействия как для частиц с постоянными мультипольными моментами, так и для частиц с флуктуирующими мультипольными моментами электрическими и магнитными). В рамках развитого в работе формализма впервые получены следующие результаты.

1 .Получены общие нерелятивистские выражения для диссипативной и консервативной составляющих силы, действующих на дипольную и квадрупольную молекулы со стороны индуцированного электрического поля плоской поверхности как для параллельного, так и для перпендикулярного к поверхности движения молекул. Установлено общее соотношение между интегралом джоулевых потерь, тангенциальной силой и скоростью нагрева (охлаждения) движущейся сферической частицы.

2. Получены общие нерелятивистские выражения для тангенциальной и нормальной составляющих силы, и скорости нагрева нейтральной сферической частицы, движущейся параллельно плоской поверхности с произвольными локальными диэлектрическими свойствами. В рамках модели зеркального отражения проведено обобщение полученных формул на случай поверхности с нелокальными диэлектрическими свойствами. Предсказана возможность бездиссипативного резонансного взаимодействия движущейся сферической частицы с поверхностью. Установлены условия резонанса между движущейся частицей и поверхностной волной, а также условия торможения и ускорения частицы в режиме резонанса.

3.В рамках развитого подхода исследовано взаимодействие с поверхностью движущейся заряженной частицы и полярной молекулы с произвольной ориентацией дипольного момента. Получены формулы для нормальной и тангенциальной компонент силы взаимодействия с поверхностью. Вычислен вклад квадруполь-квадрупольных флуктуаций во взаимодействие движущейся сферической частицы с поверхностью.

4. Получены общие выражения для тангенциальной и нормальной компонент силы для заряженной частицы, дипольной молекулы и сферической частицы, движущихся параллельно цилиндрической поверхности и внутри цилиндрического канала. Для сферической частицы, помимо этого, получено общее выражение для скорости нагрева. Решена также более общая задача о движении частицы в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с различными диэлектрическими проницаемостями.

5. Впервые получены общие релятивистские выражения для диссипативной и консервативной составляющих силы и скорости нагрева нейтральной сферической частицы, движущейся параллельно плоской поверхности с произвольными локальными диэлектрическими и магнитными свойствами. Полученные выражения содержат как вклад поверхностных, так и вклад радиационных мод, и применимы при любых скоростях частицы (вообще говоря, сколь угодно близких к скорости света) и при произвольно больших расстояниях между частицей и поверхностью. В рамках релятивистской теории решена задача о взаимодействии движущейся частицы, обладающей собственными дипольным и магнитным моментами, с плоской поверхностью. Исследованы различные частные случаи и нерелятивистский предел.

6. На основе полученных общерелятивистских выражений рассмотрен эффект теплообмена между пробной наночастицей и поверхностью, обусловленный флуктуационным электромагнитным полем. Путем численного анализа исследован вклад в теплообмен поверхностных и радиационных мод флуктуационного электромагнитного поля и влияние эффекта запаздывания в различных диапазонах расстояний между частицей и поверхностью. Проведены расчеты диссипативных тангенциальных сил с учетом эффекта запаздывания. Исследован вклад нерадиационных и радиационных мод электромагнитного поля с различной поляризацией в диссипативные силы на различных расстояниях частицы от поверхности, нагретой до различной температуры. В аддитивном нерелятивистском приближении исследованы диссипативные силы и теплообмен движущегося параболического зонда с плоской поверхностью. Получены общие выражения и выполнены численные расчеты фрикционного напряжения при скользящем трении плоских поверхностей с локальными и нелокальными диэлектрическими свойствами. Проведено сопоставление результатов теоретического расчета с экспериментальными данными для диссипативных сил, характеризующих затухание адсорбатов в экспериментах с кварцевым микробалансом и в динамическом режиме СЗМ. Сформулированы условия проведения экспериментов по измерению флуктуационно -диссипативных сил. Научная и практическая значимость работы

Теоретические результаты, полученные в работе, представляют значительный интерес для практических приложений к весьма широкому кругу задач. К наиболее многообещающим сферам возможного применения относятся: сканирующая зондовая микроскопия, движение нейтральных атомно -молекулярных пучков в нанокапиллярах и микрощелях, рассеяние частиц на различных поверхностях, адсорбция и десорбция, диагностика поверхности, физика скользящего трения и нанотрибология.

Разработанная в диссертации теория позволяет с единых позиций . получать все известные результаты для электромагнитных и флуктуационно -электромагнитных сил взаимодействия малых и протяженных тел, а также служит теоретической базой для дальнейших обобщений, в частности, на поверхности с другой геометрией, слоистые структуры, и т. д.

Основные положения, выносимые на защиту

1 .Нерелятивистская теория флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущейся сферической частицы с плоской поверхностью, позволяющая вычислять в рамках единого формализма все физические . величины, характеризующие взаимодействие, для любых нерелятивистских скоростей частицы при произвольных локальных диэлектрических свойствах поверхности и произвольных (в том числе не равных друг другу) температурах частицы и поверхности. Метод вычисления диссипативной и консервативной составляющих силы, действующих на движущуюся частицу с постоянным мультипольным моментом со стороны индуцированного электрического поля поверхности при ее параллельном и перпендикулярном относительно поверхности движении. Обобщение теории на случай плоской поверхности с нелокальными диэлектрическими свойствами в рамках модели зеркального отражения, позволяющее рассматривать взаимодействие движущихся частиц с поверхностными модами при наличии пространственно-временной дисперсии.

2.В линейном приближении по скорости тангенциальная составляющая силы (так называемая сила трения), действующая на параллельно движущуюся сферическую частицу со стороны флуктуационного электромагнитного поля поверхности, имеет вид суммы знакопостоянной и знакопеременной частей. При равенстве температур частицы и поверхности знакопеременная часть обращается в нуль, и тангенциальная сила является тормозящей. При нулевой температуре частицы и поверхности сила трения равна нулю из-за взаимной компенсации вкладов спонтанных флуктуаций дипольного момента частицы и электрического поля поверхности. Для «холодной» частицы, движущейся параллельно «горячей» поверхности, знак тангенциальной силы определяется производной по частоте мнимой части поляризуемости частицы в области частот спектра поглощения поверхности. В противоположном случае «горячей» частицы и «холодной» поверхности знак тангенциальной силы определяется производной по частоте мнимой части диэлектрической функции поверхности в области частот спектра поглощения частицы. В общем случае произвольной скорости частицы и произвольных температур частицы и поверхности знак тангенциальной силы определяется относительным положением на оси частот спектров поглощения частицы и поверхности с учетом доплеровского сдвига частоты. При условии динамического и теплового резонанса между движущейся частицей и поверхностной волной возможно бездиссипативное взаимодействие, сопровождающееся нагревом «горячей» (по сравнению с поверхностью) и охлаждением «холодной» частицы, а также ее ускорением электрическим полем поверхностной волны.

3.Обобщение теории на случай цилиндрической поверхности и цилиндрического канала, позволяющее рассматривать нерелятивистское движение различных типов атомно -молекулярных частиц в микрокапиллярах и нанотрубках. Аналитические результаты для вычисления электродинамических флуктуационных сил и тепловых эффектов. ^Последовательная релятивистская теория ФЭВ движущейся сферической частицы с плоской поверхностью, позволяющая вычислять в рамках единого формализма тангенциальную и нормальную компоненту силы, и скорость нагрева при любых скоростях частицы (вообще говоря, сравнимых со скоростью света), произвольных расстояниях между частицей и поверхностью, характеризующейся локальными диэлектрическими и магнитными свойствами, заданными в общем виде.

5.Результаты расчета (в рамках аддитивного приближения) диссипативных сил и тепловых эффектов в системах нанозонд -поверхность и между плоскими поверхностями (толстыми пластинами) при их относительном * движении. При различии температур пластин возможно ускорение движущейся пластины. Характер температурной зависимости сдвигового напряжения (^/5) существенно зависит от типа контактирующих материалов и характеризуется линейной или квадратичной зависимостью, если не учитывается температурная зависимость диэлектрических свойств. Более высокие значения сдвигового напряжения (в диапазоне нанометровых расстояний) характерны для контакта диэлектриков и (или) полупроводников. Для нормальных металлов принципиально необходим учет нелокальности диэлектрической функции поверхности. Установлено, что область расстояний (между проводящими частицей и поверхностью), в которой применимо нерелятивистское приближение, обратно пропорциональна проводимостям. Для нормальных металлов (а □ 10|7с"1) учет запаздывания принципиально необходим при расстояниях г0 □ 1 нм.

Относительный вклад электромагнитных волн с Б-поляризацией в ? теплообмен не превышает соответствующего вклада волн с Р-поляризацией в широком практически важном диапазоне расстояний. При равенстве температур частицы и поверхности тепловой поток направлен к частице и пропорционален релятивистскому фактору (V/с)2.

Научное направление

Положения, выносимые на защиту, и полученные результаты соответствуют сформулированным в диссертации целям, являются решением актуальных задач, связанных с особенностями флуктуационного электромагнитного взаимодействия движущихся малых частиц (и протяженных тел) с поверхностями твердых тел, имеют важное прикладное значение для сканирующей зондовой микроскопии, при рассеянии частиц на поверхностях, прохождении в микрощелях и нанокапиллярах, и открывают новое научное направление -«флуктуационная электродинамика движущихся тел».

Личный вклад автора

Диссертация является итогом самостоятельной работы автора, обобщающей полученные лично им результаты, а также в соавторстве с научным консультантом. В цитируемых автором работах лично ему принадлежит выбор направлений и методов решения задач, анализ и обобщение полученных результатов. Изложенные в диссертации выводы принадлежат автору. Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях: Scanning Probe Microscopy 2000 -2004 (г.Нижний Новгород), SMMIB-2001 (г.Марбург, Германия, 2001), а также на научных семинарах им. С.Н.Задумкина КБГУ и кафедры микроэлектроники КБГУ в 1999-2004 гг. г Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 27 опубликованных журнальных статьях, а также в 6 тезисах докладов, представленных на 5 международных конференциях. г

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, приложений А-Р, списка литературы из 152 источников, и изложена на 222 страницах машинописного текста, включающих 8 рисунков и 2 таблицы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Впервые получены общие нерелятивистские формулы для диссипативной и консервативной составляющих силы, действующих на дипольную и квадрупольную молекулы со стороны индуцированного электрического поля плоской поверхности как для параллельного, так и для перпендикулярного к поверхности движения молекул. Установлено общее соотношение между интегралом джоулевых потерь, тангенциальной силой и скоростью нагрева (охлаждения) движущейся сферической частицы.

2. Получены общие нерелятивистские формулы для тангенциальной и нормальной составляющих силы, и скорости нагрева нейтральной сферической частицы, движущейся параллельно плоской поверхности с произвольными локальными диэлектрическими свойствами. В рамках модели зеркального отражения проведено обобщение полученных результатов на случай поверхности с нелокальными диэлектрическими свойствами.

3. Рассмотрено взаимодействие с поверхностью движущейся заряженной частицы и полярной молекулы с произвольной ориентацией дипольного момента. Получены формулы для нормальной и тангенциальной компонент силы взаимодействия с поверхностью, характеризующейся локальными и нелокальными диэлектрическими свойствами. Впервые вычислен вклад квадруполь-квадрупольных флуктуаций во взаимодействие движущейся сферической частицы с поверхностью.

4. Впервые получены общие выражения для тангенциальной и нормальной компонент силы для заряженной частицы, дипольной молекулы и сферической частицы, движущихся параллельно цилиндрической поверхности и внутри цилиндрического канала. Для сферической частицы, помимо этого, получено общее выражение для скорости нагрева. Решена также более общая задача о движении частицы в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с различными диэлектрическими проницаемостями.

5. Предсказана возможность бездиссипативного резонансного взаимодействия движущейся сферической частицы с поверхностью. Сформулированы условия резонанса между движущейся частицей и поверхностной волной, а также условия торможения и ускорения частицы в режиме резонанса с поверхностными модами.

6. Впервые получены общие релятивистские формулы для диссипативной и консервативной составляющих силы и скорости нагрева нейтральной сферической частицы, движущейся параллельно плоской поверхности с произвольными локальными диэлектрическими и магнитными свойствами. Полученные выражения содержат как вклад поверхностных, так и вклад радиационных мод, и применимы при любых скоростях частицы (вообще говоря, сколь угодно близких к скорости света) и при произвольно больших расстояниях между частицей и поверхностью. В рамках релятивистской теории решена задача о взаимодействии движущейся частицы, обладающей собственными дипольным и магнитным моментами, с плоской поверхностью. Исследованы различные частные случаи и нерелятивистский предел.

7. На основе релятивистских выражений рассмотрен эффект теплообмена между пробной наночастицей и поверхностью, обусловленный флуктуационным электромагнитным полем. Путем численного анализа исследован вклад в теплообмен поверхностных и радиационных мод флуктуационного электромагнитного поля и влияние эффекта запаздывания в различных диапазонах расстояний между частицей и поверхностью. Проведены расчеты диссипативных тангенциальных сил с учетом эффекта запаздывания. Исследован вклад нерадиационных и радиационных мод электромагнитного поля в диссипативные силы на различных расстояниях частицы от поверхности.

8. В аддитивном нерелятивистском приближении рассмотрено взаимодействие движущегося параболического зонда с плоской поверхностью. Исследованы диссипативные силы и теплообмен между зондом и поверхностью через ближнее флуктуационное электромагнитное поле. Получены общие выражения и сделаны численные оценки фрикционного напряжения при скользящем трении плоских поверхностей с локальными и нелокальными диэлектрическими свойствами различного типа. Установлено, что характер температурной зависимости сдвигового напряжения существенно зависит от типа контактирующих материалов и характеризуется линейной или квадратичной зависимостью, если не учитывается температурная зависимость диэлектрических свойств. Более высокие значения сдвигового напряжения (в диапазоне нанометровых расстояний) характерны для контакта диэлектриков и (или) полупроводников. Для нормальных металлов принципиально необходим учет нелокальности диэлектрической функции поверхности. При различных температурах пластин, как и в случае параболического нанозонда и поверхности, возможно ускорение движущейся пластины. 9. Сделан анализ результатов экспериментов, в которых могли наблюдаться флуктуационно -диссипативные силы : эксперименты по скользящему трению адсорбатов с применением кварцевого микробаланса и измерения диссипативных сил в динамическом режиме СЗМ. Показано, что надежной привязки наблюдаемых значений сил трения к теоретическим оценкам пока нет. Это может быть обусловлено вкладом других механизмов, не учитываемых теорией ФЭВ, и которые в указанных экспериментах играли более существенную роль. Предложены схемы экспериментов (в СЗМ и при прохождении нейтральных пучков вблизи поверхности), в которых измерение консервативных и диссипативных сил ФЭВ является более перспективным. Получена оценка тормозных потерь нейтрального пучка атомов гелия вблизи гладкой металлической поверхности.

Заключение

На основе общих результатов, полученных в гл. 1 - 5, развито последовательное релятивистское описание нагрева и торможения наночастицы вблизи поверхности, и выполнены соответствующие численные расчеты. Рассмотрены вклады волн с 8- и Р- поляризацией в радиационные и поверхностные моды в различных диапазонах расстояний между частицей и поверхностью, разделенных вакуумным промежутком. Результаты расчетов для хорошо проводящих тел показывают, что максимальные значения тангенциальных сил и тепловых потоков (более высокие при меньшей проводимости) достигаются в нанометровом диапазоне расстояний, когда превалирует вклад мод ближнего электромагнитного поля с Р- поляризацией. В микронной области расстояний частицы от поверхности имеется значительное увеличение тангенциальных сил и потока тепла по сравнению с нерелятивистским приближением, обусловленное эффектом запаздывания. В целом же и тангенциальная сила и тепловой поток монотонно убывают во всем диапазоне расстояний от 1 нм до 1 мм. Учет экранирования электронным газом металлической частицы приводит к значительному ослаблению флуктуационного взаимодействия.

Проанализированы результаты измерений динамических коэффициентов трения адсорбатов в экспериментах с кварцевым микробалансом. Показано, что удовлетворительное описание наблюдаемых времен затухания движения адсорбированных на металлических поверхностях пленок инертных газов может достигаться с применением различных теоретических моделей для флуктуационно-электромагнитных диссипативных сил, поэтому критическая проверка теории возможна лишь после выяснения специфики взаимодействия : зависимостей от температуры, типа связи адсорбируемых частиц с пленкой, свойств и структуры поверхности, и т. д. В настоящее время такие данные еще отсутствуют.

Рассмотрены эксперименты по измерению диссипативных сил взаимодействия нанозондов с поверхностью в динамическом вакуумном режиме атомно -силовой микроскопии. Проанализирована возможная роль флуктуационно -электромагнитного взаимодействия в объяснении этих сил и демпфировании осциллятора СЗМ в нормальной вибрационной моде. Показано, что несмотря на согласующиеся с экспериментами зависимости от расстояния, величина теоретических оценок диссипативных сил значительно меньше наблюдаемых: для контакта кремний-слюда на два -три порядка, а для контакта алюминий—золото -более чем на 10 порядков величины. Сделан вывод о том, что в нормальной вибрационной моде, по -видимому, более существенны диссипативные силы адгезионного характера, проявляющиеся даже при отсутствии катастрофического вхождения зонда в контакт. Обосновывается перспективность использования латерального режима колебаний для изучения флуктуационно -электромагнитных сил.

Вычислены траектории движения и получены оценки диссипативного флуктуационно -электромагнитного торможения нейтрального пучка атомов гелия, движущегося вблизи металлической поверхности. Показано, что тормозная способность пучка, имеющего начальную скорость 3-106 м/с, может составить 0.1 эВ1мкм. Кроме того, делается вывод о том, что для экспериментального исследования диссипативных ФЭВ (при прохождении частиц над поверхностью) предпочтительнее использовать нейтральные молекулярные и кластерные пучки, поскольку температурные и структурные эффекты в этом случае, выражены сильнее. Поскольку для горячих молекул с температурой порядка 10000 К частотная область эффективного взаимодействия с поверхностью расширяется до 1015 с~х , то величина тормозных потерь может оказаться значительно больше. Возможны также резонансные эффекты бездиссипативного характера.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.Статистическая физика. ч.1.-М.:, Наука, 1976.-584с.

2. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.:, Наука, 1982.-624с.

3. Рытов С.М. Теория электрических флуктуаций и теплового излучения. -М.:, АН СССР, 1963. -232с.

4. Левин М.Л., Рытов С.М. Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике. М.:, Наука, 1967. - 308с.

5. Лифшиц Е.М. Теория молекулярных сил притяжения между твердыми телами. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1955. т.29-вып.1 -с.94-110.

6. Дзялошинский И.Е.,. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Общая теория ван-дер-ваальсовых сил. //Успехи физических наук. -1961 т.73- вып.З -с.381-422.

7. Полевой В.Г. Теплообмен флуктуационным электромагнитным полем. -М.:, Наука, 1990.-190с.

8. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. ч.2. М.:, Наука, 1978. - 448с.

9. Бараш Ю.С., Гинзбург В.Л. Электромагнитные флуктуации в веществе и молекулярные (Ван-дер-ваальсовы) силы между телами.// Успехи физических наук. -1975. -т. 116 вып. 1 с.5-40.

10. Бараш Ю.С., Гинзбург В.Л. Некоторые вопросы теории сил Ван-дер-Ваальса. //Успехи физических наук. -1984 т.143. - вып.З -с.345-389.

11. Бараш Ю.С. Силы Ван-дер-Ваальса. М.:, Наука, 1988 - 344с.

12. Van Kampen N.G., Nijboer B.R.A., Schräm К. On the macroscopic theory of van der Waals forces.// Physics Letters A.-1968.-V.26.-№7.-p.307-308.

13. Лондон Ф. Общая теория молекулярных сил. // Успехи физических наук. 1937-Т.17.- вып.4.-с.421-446.

14. Wang S.U., Mahan G.D. Normal models and interaction energies for long chains. //Journal of Chemical Physics.-1973 .-V.59.-№8.-p.4029-4034.

15. Glasser M.L. Van der Waals attraction between two conducting chains. // Physics Letters A.- 1972.-V.42.-№l.-p.41-42.

16. Chang D.B., Cooper R.L., Drummond L.E., Joung A.C. Van der Waals attraction between two conducting chains.// Physics Letters A.-1971.-V.37.-№4.-p.311-312.

17. Galach E. Equivalence of Van der Waals forces between solids and the surface-plasmon interaction. // Physical Review B.-1971.-V.4.-№2.-p.393-396.

18. Davies В., Ninham B.W., Richmond P. Van der Waals forces between thin cylinders: New features due to conduction process.// Journal of Chemical Physics.-1973.-V.58.-№2.-p.744- 750.

19. Richmond P., Davies B. Many body forces between long conduction ' molecules. //Molecular Physics.-1972.-V.24.-№5.-p.l 165-1168.

20. Mitchell D.J., Ninham B.W. van der Waals forces between cylinders: Thin rods inclined at an angle. // Journal of Chemical Physics.-1973.-V.59.-№3.-p.l246-1252.

21. Mitchell D.J., Ninham B.W., Richmond P. Van der Waals forces between thin anisotropic cylinders. // Journal of Theoretical Biology.-1972.-V.37.-№2.-p.251-259.

22. Бараш Ю.С., Кясов A.A. Потенциал взаимодействия для двух нитей и для атома с нитью. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1 989.-t.95 .-вып. 1.- с.69- 80.

23. Питаевский Л.П. Притяжение взвешенных в жидкости малых частиц на далеких расстояниях. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1959.-Т.-37." вып.2.-с.577-578.

24. Mavroyannis С. The interaction of neutral molecules with dielectric surfaces.// Molecular Physics.-1963 .-V.6.-№6.-p.593-600.

25. Кясов A.A. Взаимодействие движущихся атомов с цилиндрической поверхностью. //Деп. в ВИНИТИ 29.01.91.-№1407-В91.

26. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Electromagnetic friction forces on the scanning probe asperity moving near surface. // Physics Letters 1999.-V.A259.-p.38-42.

27. Kyasov A.A, Dedkov G.V. Electromagnetic fluctuation forces on a particle moving near a surface. // Surface Science.-2000.-V.463 .-p. 11-21.

28. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Long- range nonconservative interactions of moving neutral atoms with surface plasmons: a possibility of experimental verification // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B.-2001.-V.183.-p.241-250.

29. Kyasov A.A, Dedkov G.V. Electromagnetic fluctuation interactions of moving particles with cylindrical surface. // Surface Science.-2001 .-V.491 .-p. 124-130.

30. Кясов A.A., Дедков Г.В. Флуктуационное электромагнитное взаимодействие движущихся частиц с цилиндрической поверхностью и каналом.// Физика твердого тела.-2001.-т.43.-вып.З.-с.554-558.

31. Дедков Г.В., Кясов А. А Электромагнитные флуктуационно-диссипативные силы между нанозондом и поверхностью.// Физика твердого тела.-2001 .-т.43 .-вып.З.-с.536- 542.

32. Дедков Г.В., Кясов А. А Флуктуационно-электромагнитное взаимодействие частиц с плоской поверхностью. // Физика твердого тела.-2001 .-т.43 .-вып. 1 .-с. 169-176.

33. Дедков Г.В., Кясов А. А Флуктуационно-электромагнитное взаимодействие зонда сканирующего микроскопа с поверхностью твердого тела.// Письма в Журнал Технической Физики.-1999.-t.25.-вып. 12.-е. 10-16.

34. Дедков Г.В., Кясов А.А. Флуктуационно-электромагнитное взаимодействие движущихся нейтральных атомов с плоской поверхностью : учет эффектов пространственной дисперсии.// Письма в Журнал Технической Физики.-2001.-т.27.- вып.8.-с.68-73.

35. Кясов А.А. Взаимодействие релятивистской дипольной частицы с плоской поверхностью. // Письма в Журнал Технической Физики.-2002.-т.28.-вып.2.-с.56-59.

36. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Electromagnetic fluctuating drag forces on particles moving near a surface.// Phys. Low -Dim. struct.-2001.- V.3/4.- p.69-76.

37. Дедков Г.В., Кясов A.A. Электромагнитные и флуктуационно-электромагнитные силы взаимодействия движущихся частиц и нанозондов с поверхностями. Нерелятивистское рассмотрение (Обзор).// Физика твердого тела.-2002.-т.44.-вып. 10.-с. 1729-1751.

38. Kyasov A.A., Dedkov G.V. Relativistic theory of fluctuating electromagnetic slowing down of neutral spherical particles moving in close vicinity to a flat surface.// Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B.-2002.-V.195.-p.247-258.

39. Дедков Г.В., Кясов A.A. Диссипация энергии флуктуационного электромагнитного поля, тангенциальная сила и скорость нагрева нейтральной частицы, движущейся вблизи плоской поверхности.// Письма в Журнал технической физики.-2002.-т.28.- вып.8.-с.79-84.

40. Кясов А.А., Дедков Г.В. Динамическое флуктуационно-электромагнитное взаимодействие нерелятивистской квадрупольной частицы с плоскойповерхностью. //Физика твердого тела.-2002.-т.44.-вып.9.-с. 1700-1704.

41. Dedkov G.V., Kyasov А.А., Dyshekov О.А. Dynamic mechanisms of friction between nanoprobe and surface.// Proceedings of the 3rd all-Russian workshop.-2000.-Nizhnyi Novgorod.

42. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Dissipative fluctuating forces and heat flow between nanoprobe and surface.// Proceedings of the 5th all-Russian workshop.-2002.-Nizhnyi Novgorod.

43. Kyasov A.A. Relativistic theory of fluctuation dissipative forces. // Proceedings of the 5th all- Russian workshop.-2002.-Niznyi Novgorod.

44. Schmeits M., Lucas A. A. Physical adsorption and surface plasmons. 11 Surface Science.- 1977.-V.64.-№l.-p.l76-196.

45. Набутовский B.M., Белослудов B.P., Коротких A.M. Потенциал взаимодействия малых нейтральных частиц со сферическими поверхностями. // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.-1979.-т.77.-вып.2.-с.700-706.

46. Teodorovich E.V. On the contribution of macroscopic van der Waals interactions to frictional force. // Proc. Roy. Soc. (London). -1976. V.302.P.71-77.

47. Mahanty J. Velocity dependence of the van der Waals force between molecules. // Journal of Physics B.-1980.-V.13.-№22.-p.4391-4396.

48. Schaich W.L., Harris J. Dynamic correction to van der Waals potentials. // Journal of Physics F.-1981.-VU.-№l.-p.65-78.

49. Дедков Г.В. Межатомные потенциалы взаимодействия в радиационной физике. // Успехи Физических Наук.-1995.-т.165.-№8.-с.919-953.

50. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика.-М.: Наука, 1982.-c.608.

51. Schaich W.L. Brownian motion frictional parameter of an ion near a metal surface. // Solid State Communications.-1974.-V.15.-№2.-p357-360.

52. Shaich W.L. Brownian motion model of surface chemical reactions. Derivation in the large mass limit. // Journal of Chemical Physics.-1974.V60.-№3.-p.l 0871093.

53. Tomassone M.S., Widom A. Electronic friction forces on molecules moving near metals. // Physical Review B.-1997.-V.56.-№8.-p.4938-4943.

54. Persson B.N.J. Private communication.-2000.

55. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий.-М.: Наука, 1982.- с.312.

56. Кясов А.А. Динамические эффекты в ван-дер-ваальсовом взаимодействии атома с поверхностью. // Сборник научных трудов под редакцией чл.-корр. АН СССР Фортова В.Е., к.ф.-м.н. Кузьменкова Е.А.-М.: ИФВТАН, 1991.-с.122-125.

57. Persson B.N.J., Volokitin A.I. Damping motion of adsorbates // Journal of Chemical Physics.- 1995.-V.103. -p. 8679-8687.

58. Liebsch A. Density -functional calculation of electronic friction of ions and atoms on metal surfaces // Physical Review B.-1997.-V.55. №19 -P.13263-13273.

59. Sols F., Flores F. Dynamic interactions between a charge or an atom and a metal surface. //Solid State Communications.-1982.-V.42.-№9.-p.687-690.

60. Annett J.A., Echenique P.M. Van der Waals interaction between an atom and a surface at finite separations// Physical Review B.-1986.-V.34.-№10.-p.6853-6859.

61. Annett J.A., Echenique P.M Long -range excitation of electron -hole pairs in atom -surface scattering// Physical Review B.-1987.-V.36.-№17. -P.8986-8991.

62. Pendiy J.B. Shearing the vacuum -quantum friction // Journal of Physics C.1997.-V.9.- P.10301- 10320.

63. Volokitin A.I., Persson B.N.J. Theory of Friction: Contribution from Fluctuating Electromagnetic Field // Physics of Low-Dimensional structures.1998.-V.7/8-P. 17-25.

64. Volokitin A.I., Persson B.N.J. Theory of Friction: Contribution from Fluctuating Electromagnetic Field // Journal of Physics C.-1999.-V.11.-P.345 -360.

65. Полевой В.Г. Тангенциальные молекулярные силы между движущимися телами,обусловленные флуктуационным электромагнитным полем. //Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.-1990.-т.98.-вып.6(12).-с.19901999.

66. Mkrtchian V.E. Interaction between moving macroscopic bodies: viscosity of the electromagnetic vacuum.//Physics Letters. 1995. - V.A.207 -P.299 -302.

67. Никольский B.B., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989.-c.544.

68. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.-с.528.

69. Dorofeyev I. L., Fuchs Н., Gotsmann В., Jersh L. Damping of moving particle near a wall a relativistic approach. // Physical Review .- V.B64 -035403.-P.1-15.

70. Volokitin A.I., Persson B.N.J. Dissipative van der Waals interaction between a small particle and a metal surface. // Physical Review -2002.-V.B65 115419.-P.l-11.

71. Garcia-Molina R, Grass-Marti A., Howie A., Ritchie R.H Retardation effects in the interaction of charged particle beams with bounded condensed media. // Journal of Physics C.-1985.-V.18.-P.5335-5345.

72. Никифоров B.M., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики.-М.: Наука,-1978.-c.320.

73. Nunez R., Echenique P.M., Ritchie R.H. The energy loss of energetic ions moving near a solid surface. // Journal of Physics C.-1980-V.13.- p.4229-4246.

74. Sols F., Mirango P., Flores F. Dissipation energy for a charge moving near a metal surface. // Surface Science.-1985.-V.161.-p.33-38.

75. Ray R., Mahan G. Dynamical image charge theory. // Physics Letters A.-172.-V.42.-№4.- p.301-302.

76. Chan D., Richmond P. Classical theory of dynamical image interactions. // Surface Science.- 1973.-V.39.-№2.-p.437-440.

77. Heinrichs L. Response of metal surface to static and moving point charges and to polarizable charge distribution. // Physical Review B.-1973.-V.8.-№4.-p.l346-1364.

78. Mills D.L. Image force on a moving charge. // Physical Review B.-1977.V.15-№2.-p.763- 770.

79. Тамм И.Е. Основы теории электричества. -М.: Наука, 1976.-С.616.

80. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. -М.: Наука, 1988.-с.512.

81. Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин Н.Н. Классическая электродинамика. -М.: Наука, 1985.-c.400.

82. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989.-c.768.

83. Кясов А.А. Ван-дер-ваальсово взаимодействие цилиндрических тел: Диссертация кандидата физико-математических наук. Нальчик, 1993.

84. Jiang Х.Р., Toigo F., Cole M.W. The dispersion force of physical adsorption. // Surface Science.-1984.-V.148.-№l.-p.21-36.

85. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М.: Наука,-1983.-с.664.

86. Chan D., Richmond P. Static and dynamic interactions with spatially dispersive media. // Journal of Physics C.-1976.-V.9-p.l63-168.

87. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. -М.: Наука, 1984.-c.384.

88. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977.- с.736.

89. Levitov L.S. Van der Waals friction. // Europhysics Letters.l989.-V.8(6).-p.499-504.

90. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Марычев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. -М.: Наука, 1981.-c.810.

91. Кясов A.A., Дедков Г.В. Движение нейтральной сферической частицы в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрическими поверхностями. // Письма в Журнал Технической Физики.-2002.-т.28.-вып.21.-с.1-5.

92. Паули В. Теория относительности. -М.: Наука.-1983.-с.336.

93. Новожилов Ю.В., ЯппаЮ.А. Электродинамика. -М.: Наука, 1978.-c.352.

94. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по классической электродинамике. -М.: Наука, 1970.-c.504.

95. Volokitin A.I., Persson B.N.J. Radiative heat transfer between nanostructures.// Physical Review. -2001.-V.B63.-p.205404

96. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. -M.: Наука, 1970.-c.856.

97. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. -М.: Наука, 1979.-c.384.

98. Базаров И.П. Термодинамика. —М.: Высшая школа, 1991. с.376.

99. Дедков Г.В., Кясов A.A. Об эффекте теплообмена между пробной наночастицей и поверхностью через ближнепольные моды флуктуационного электромагнитного поля. // Письма в Журнал Технической Физики. 2002. Т.28. вып. 12. - С.50 - 57.

100. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Задачи и упражнения с ответами и решениями. -М: Мир, 1978.-е.544.

101. Шмидт В.В. Введение в физику проводников. -М.: Наука, 1982.-c.240.

102. Dedkov G.V., Kyasov A. A. Nonrelativistic theory of electromagnetic forces on particles and nanoprobes moving near a surface. // Physics of Low-Dimensional Structures.- 2003.V.1-2.-P. 1-86 .

103. Ашкрофт Н.,Мермин H. Физика твердого тела. Т.2. М.: Мир, 1979. -с.342.

104. Feibelman Р J. // Prog. Surface Science.-1982.-V 12. -p.287.

105. Persson B.N.J., Zaremba E. Electron -hole pair production at metal surface // Physical Review B.-1985.-V.31.- P. 1863-1872.

106. Persson B.N.J., Zhang Zh. Theory of friction: Coulomb drag between two closely spaced solids // Physical Review B.-1998.-V.57.-p.7327-7334.

107. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов, сумм и произведений. -М.: Наука, 1962.-е. 1024

108. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. -М.:Наука, 1965.- с.616.

109. Владимиров B.C. Уравнения математической физики.-М.:Наука, 1988.-с.512.

110. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон.-М. .Наука, 1974.-с.392.

111. Johansson P., Apell A. Geometry effects of the van der Waals force in atomic force microscopy //Physical Review 1997. -V.B56. -P.4159 -4165.

112. Moiseev Yu.N., Mostepanenko V.M., Panov V.I. Nonadditivity of van-der Waals forces //Physics Letters 1988. -V.A132. - P.354

113. Dedkov G.V. Friction on the nanoscale: new physical mechanisms.//Mater. Letters -1999.- V.38. P.360 -366.

114. Smirnov M.B, Krairtov V.P. Dynamic polarizability of metal Thomas -Fermi clusters.//Laser Physics. -2000 -V.10. -N3. -P.816-819.

115. Persson B.N.J., Volokitin A.I. Comment on "Brownian motion of microscopic solids under the action of fluctuating electromagnetic field." //Phys. Rev. Lett. -2000.- V.84. -P.3504.

116. Kardar M., Golestanian R. The "friction" of vacuum and other fluctuation -induced forces .//Rev .Mod.Phys. -1999.- V.71. -N4.- P.1233-1245.

117. Дерягин Б.В., Чураев H.B., Муллер B.M. Поверхностные и адгезионные силы. -М.: Наука, 1985.

118. Дедков Г.В., Кясов А.А. Релятивистская теория флуктуационно -электромагнитного взаимодействия движущихся нейтральных частиц с плоской поверхностью.// Физика твердого тела -2003. т.45.- №10. -с. 17291741.

119. Pendry J.В. Radiative heat exchange between nanostructures.// J.Phys.: Condens.Matter 1999. -V.l 1. -P.6621-6633.

120. Krim J.,Widom A. Damping of a crystal oscillator by an adsorbed monolayer and its relation to interfacial viscosity.//Physical Review -1988. -V.B38. -N17.-P.12184-12189.

121. Дедков Г.В.Нанотрибология: экспериментальные факты и теоретические модели. //Успехи физических наук -2000. -т. 170. -№6. -с.585-618.

122. Dedkov G.V. Experimental and theoretical aspects of the modern nanotribology.//Phys. status solidi -2000. -V.(a)179. -P.3-76.

123. Krim J. Progress in nanotribology: experimental probes of atomic scale friction.//Comments Condens. Matter Phys. -1995. -V.l7. -P.263-275.

124. Tomassone M.S., Sokoloff J.B., Widom A., Krim J. Dominance of phonon friction for a Xe film on a silver (111) surface./ZPhys.Re.Lett. -1997. -V.24. -N24 -P.4798-4801.

125. Persson B.N.J, Nitzan A. Vibrational damping of adsórbate layers. //Surface Sci. -1995. -V.367. -P.261-267.• 127. Sokoloff J.B. Theory of. electronic and phonon contribution to sliding friction.//Physical Review 1995. -V.B52. -P.5318-5324.

126. Baldini G.Ultraviolet absorption of solid Ar, Kr, Xe .//Physical Review -1962. -V.128.-P. 1562-1567.

127. Dayo A., Alnasrallah W., Krim J. Superconductivity -dependent sliding friction.//Phys.Rev.Lett. -1998. -V.80. -N8. -P.1690-1693.

128. Максимов Е.Г. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние. //Успехи физических наук 1993. -т. 163. -№1. -с.61-78.

129. Giessibl F. Forces and frequency shifts in atomic -resolution dynamic -force microscopy .//Physical Review -1997. -V.B56. -P.16010-16015.

130. Holscher H., Allers W.,Schwarz U.D., Wiesendanger. Determination of tip -sample interaction potentials by Dynamic Force Spectroscopy. //Phys.Rev.Lett. -1999. -V.83. -N23.-P.4780-4783.

131. Gotsmann В., Anczukowski В., Seidel С., Fuchs H. Determination of tip -sample interaction forces from measured dynamic force spectroscopy curves.//Appl. Surface Sei. -1999. -V.140. -P.314-319.

132. Gotsmann В., Seidel С.,Anczukowski В., Fuchs H. Conservative and dissipative tip -sample interaction forces probed with dynamic AFM.//Physical Review -1999. -V.B60.N15. -P.l 1051-11061.

133. Gotsmann В., Fuchs H. Dynamic force spectroscopy of conservative and dissipative forces in an AI -Au(l 11) tip -sample system.//Phys. Rev. Lett. 2001. -V.85. -P.375-378.

134. Dorofeyev I., Fuchs H., Wenning G., Gotsmann B. Brownian motion of microscopic solids under the action of fluctuating electromagnetic field.//Phys.Rev.Lett. 1999. -V.87. -P.521-522.

135. Дедков Г.В., Кясов A.A. Флуктуационно -электромагнитное взаимодействие релятивистской частицы с плоской поверхностью.// Письма в Журнал Технической Физики. -2003. -Т.29. -вып. 1. -с.36-41.

136. Shih A., Parsegian V.A.Van der Waals force between heavy alkali atoms and gold surfaces //Physical Review -1975. -V.A12. -P.835-841.

137. Mehl J., Schaich W.L.Theory of neutral atom scattering at long range separations from metal surface. //Physical Review -1977. -V.A16. -P.921-926.

138. Arnold W., Hunklinger S., Dransfeld К. Influence of optical absorption on the Van der Waals interaction between solids.//Physical Review -1979. -V.B19.1. P.6049.

139. Stipe B.C., Mamin H.J.,Stowe T.D., Kenny T.W., and D. Rugar. Noncontact friction and force fluctuations between closely spaced bodies.// Phys. Rev. Lett. -2001 . -V.87. №9. - article №096801. -P. 1-4.

140. Дедков Г. В.Кясов.А. А. Диссипативные флуктуационные силы и поток тепла между зондом сканирующего зондового микроскопа и поверхностью. // Микросистемная техника.2003.- №3.с.25-32.

141. Dedkov G.V., Kyasov A.A. New aspects of fluctuation electromagnetic interaction between moving tips and sample surface// Phys. Low-Dim. Struct. -2003.V.3-4.- P.309.

142. Dedkov G.V., Kyasov A.A. Dissipative fluctuation forces and heat flow between an STM tip and surface of sample// Phys. Low. -Dim . Struct. -2002. -V. 5/6. -P.50-57.

143. Kyasov A.A., Dedkov G.V. Relativistic theory of fluctuation dissipative forces// Phys. Low.- Dim. Struct. 2002. -V. 5/6. -P.58-63.

144. Дедков Г.В., Кясов A.A. Флуктуационно-электромагнитные латеральные силы на нанозондах, движущихся вблизи поверхности // Микросистемная техника.2001.- №12. с.45-51.

145. Mulet J.P.,Joulain K.,Carminati R., and Greffet J.J. Nanoscale radiative heat transfer between a small particle and a plane surface.//Appl.Phys.Lett. 2001. -V.78. -№19. -P.2931 -2933.

146. Dedkov G.V., Kyasov A.A., Shugunov T.L. Electromagnetic fluctuation drag forces on particles, moving near surface. // Proc. of the 4-th all-Russian Workshop, Nizhnyi Novgorod, 2001.P.74-76.

147. Быков В.А. Микромеханика для сканирующей зондовой микроскопии и нанотехнологии.//Микросистемная техника. 2000.- №1.- с.21-33.

148. Sokoloff J.B., Tomassone M.S., and Widom A. Strongly temperature dependent sliding friction for a superconducting interface.// Phys. Rev. Lett. -2000. -V.84. №3. -P.515 -517.

149. Bruch L.W. Ohmic damping of center -of mass oscillations of a molecular monolayer. //Physical Review. -2001. -V.B61. -№ 23. -P. 16201-16206.

150. Volokitin A.I., Persson B.N.J. Resonant photon tunneling enhancement of the van der Waals friction.// Phys. Rev. Lett. -2003. -V.91. -№10. -article № 106101. -P. 1-4.