Формационные подалгебры полиадических мультиколец тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

16

од

Гомельский государственный университет им. Ф.Скорины, совет по защите диссертаций Д 02.12.01

УДК 512.572

Кравченко Юрий Владимирович ФОРМАВДОННЫЕ ПОДАЛГЕБРЫ ПОЛИАДИЧЕСКИХ МУЛЬТМКОЛЕЦ

01.01.06-математическая логика, алгебра и теория чисел.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Гомель - 1998 г.

Работа выложена в Гомельском государственном университете имени Франциска Скорины

Научный руководитель - член-корреспондент НАН Беларуси,

доктор физико-математических наук, профессор ШЕМЕТКОВ Леонид Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Оппонирующая организация - Витебский государственный университет им. П.М.Машерова.

седании совета по защите диссертаций Д 02.12.01 при Гомельском государственном университете имени Ф.Скорины по адресу: 246699 г. Гомель, ул. Советская, 104, телефон ученого секретаря -(0232) 57-37-91.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины.

Автореферат разослан " " 1998 года.

Ученый секретарь

совета по защите диссертаций,

доктор физико-математических наук,

профессор КИРИЧЕНКО Владимир Васильевич,

кандидат физико-математических наук, профессор РУСАКОВ Степан Афанасьевич.

I л У/И

Защита состоится "12>_" Ш^ку 1998 года в 1Я часов на за-

профессор

В.С.МОНАХОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Вышедшая в свет в 1978 году монография Шеметкова Л.А. "Формации конечных групп" (Москва: Наука, 1978) стимулировала дальнейший интерес к анализу и развитию формационных методов исследования непростых групп, а также к применению таких методов при изучении алгебраических систем других типов (колец, линейных алгебр, мультиколец и др.). Перспективность внедрения формационных методов в теорию алгебраических систем продемонстрирована в монографии Шеметкова Л.А. и Скибы А.Н. "Формации алгебраических систем" (Москва: Наука, 1989), в которой, в частности, на примере мультиколец было показано, что методы теории классов конечных групп носят универсальный характер и могут с успехом быть использованы при исследовании алгебраических систем самых различных типов. В этой же монографии была поставлена задача построения методами теории классов структурной теории универсальных алгебр, т.е. объектов более общих по сравнению с мультикольцами.

Актуальность такой задачи особенно возросла в последние годы в связи с интенсификацией исследований по теории универсальных алгебр в зависимости от наличия и взаимного расположения в них подалгебр с заданными свойствами.

Связь работы с крупными научными программами, темами. Диссертационная работа выполнена в рамках госбюджетной темы Гомельского госуниверситета им.Ф.Скорины "Структурная теория формаций и других классов алгебр". Тема входит в план важнейших научно-исследовательских работ в области естествознания, технических и общественных наук по Республике Беларусь. План утвержден решением Президиума НАН Беларуси от 23 ноября 1995 г., # 88. Номер госрегистрации в БелИСА - 19963987.

Цели и задачи исследования. Целью диссертации является развитие формационных методов исследования полиадических мультиколец. Для этого решаются следующие задачи: описание структуры идеалов полиадического мультикольца; разработка методов конструиро-

вання формаций полиадических мультиколец; исследование формацион-ного строения полиадических мультиколец при помощи ^-проекторов, ^-гиперцентра, $-нормализаторов и $-профраттиниевых подалгебр; исследование связей мевду этими формационными подалгебрами.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является класс полиадических мультиколец, изучаемый формационными методами. Полиадическое мультикольцо - предмет исследования диссертации - занимает место мевду такими ставшими уже классическими алгебраическими объектами, как группы и универсальные алгебры.

Методология и методы проведенного исследования. В диссертации используется методология исследования внутреннего строения различных объектов при помощи классов алгебраических систем. Для доказательства утверждений применяются методы абстрактной теории групп, методы теории формаций алгебраических систем, теории универсальных алгебр и теории п-арных групп.

Научная новизна и значимость полученных результатов. Все результаты являются новыми, впервые получены автором. В работе найдены неизвестные ранее: структуры идеалов полиадического мульти-кольца; формационные свойства полиадических мультиколец (в частности, п-арных групп); свойства формационных подалгебр полиадического мультикольца; связи между различными подалгебрами полиадического мультикольца.

Научная значимость результатов диссертации заключается в том, что они развивают как сами формационные методы исследования алгебраических систем, так и теорию п-арных груш в частности. Кроме того, проведенные исследования закладывают основы для изучения таких классов полиадических мультиколец, как классы Шунка и радикальные классы.

Работа имеет теоретический характер. Ее результаты могут быть использованы для дальнейшего исследования вопросов, связанных с полиадическими мультикольцами, в частности, при изучении формаций и радикальных классов п-арных групп. Полученные результаты могут быть использованы также при чтении спецкурсов в университетах и пединститутах.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1) построение формационных объектов в классе полиадических мультиколец;

2) метод конструирования формаций полиадических мультиколец;

3) описание структуры идеалов полиадических мультиколец;

4) описание строения полиадических мультиколец при помощи формационных подалгебр и выявление связей между ниш.

Личный вклад соискателя. Все результаты получены автором са- ■ мостоятельно и опубликованы без соавторов.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались автором на Международной конференции по алгебре и анализу, посвященной памяти П.Г.Чеботарева (Казань, 1994 г.), на Международной конференции "Алгебра и кибернетика", посвященной памяти академика С.А.Чунихина (Гомель, 1995 г.), на VII Белорусской математической конференции (Минск, 1996 г.), на Мевдународной алгебраической конференции, посвященной памяти Д.К.Фаддеева (Санкт-Петербург, 1997 г.), на Международной алгебраической конференции, посвященной памяти Л.М.Глускина (Славянск, 1997 г.), на Международной алгебраической конференции, посвященной памяти С.Н.Черникова (Пермь, 1997 г.).

Опубликованность результатов. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 статьях, 2 препринтах и 7 тезисах конференций (всего - 82 страницы).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из перечня определений и условных обозначений, введения, общей характеристики работы, пяти глав, заключения и списка использованных источников в порядке их цитирования в количестве 32 наименований. Объем диссертации - 107 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

В работе все рассматриваемые универсальные алгебры принадлежат некоторой фиксированной наследственной формации алгебр с перестановочными контруэнциями; используются определения и обозна-

чения, принятые в монографиях Шеметкова Л.А. и Скибы А.Н. "Формации алгебраических систем" и Русакова O.A. "Алгебраические п-ар-ные системы" (Минск: Наука и техника, 1992).

Первые две главы диссертации носят вспомогательный характер. Они посвящены историческому обзору, мотивировке выбора тематики исследований и изложению результатов, использующихся в диссертации.

Основной задачей, решаемой в главе 3, является развитие методов конструирования формаций полиадических мультиколец.

Под полиадическим мультикольцом будем понимать такую универсальную алгебру А сигнатуры QU {шп, е}, что: 1) алгебра А является n-арной группой (п > 2) относительно операции wn; 2) все операции из Q имеют ненулевую арность; 3)для любой m-арной операции о е Q, любых а,...е А, любого i е {1,...,т} имеет место равенство .....= ((a^.a^Jo,

...,(а^1,а^,а™+1)а)шп; 4) для элемента е, отождествляемого с нульарной операцией е, выделящей этот элемент, выполняются сле-

i-i n-i

дующие условия: (е д, е )con = х и (а;р,е,а"+1)а = е, где x,at, ...,a е А, i е {l,...,n}, j е {1,...,ш}, о eil,

гл тп

Центральную роль в конструировании формаций полиадических мультиколец играет следующая теорема.

3.3.4. Теорема. Пусть f - произвольный Х-экран. Тогда </> -непустая формация полиадических мультиколец.

Доказательство этой теоремы основывается на полученном в разделе 3.1 описании строения полиадического мультикольца (леммы 3.1.3, 3.1.4, 3.1.6) и том факте, что решетка идеалов полиадического мультикольца А изоморфна решетке конгруэнций на А (лемма 3.1.9).

В дальнейшем все рассматриваемые полиадические мультикольца удовлетворяют условиям минимальности и максимальности для подалгебр.

Глава 4 посвящена решению задачи о изучении методами теории-формаций внутреннего строения универсальных алгебр, не являющихся

мультикольцами. В первом разделе прямой проверкой показывается, что множество Б/Т х А/С = {(э^Т, а-С) | & € Б, а е А}, где В/Т - нормальный фактор полиадического мультикольца А, С - такой идеал А, что С £ Сдф/Т), является полиадическим мультикольцом, однотипным с А, если на Б/Т х А/С ввести операции следующим образом:

1) ((в^Т, а^СЫв^Т, а2«С).....(в^-Т, а^-ОЛэ^Т,

& 3 . . • ., 8.

ап.С))шп = ((а^в/.....в^1 ^-Т, (а>п.С);

2) ((в.-Т, а -С),(б -Т, а *С),...,(8 *Т, а .С))о =

1 1 2 £ т т

((((з1,а1,Пе2)шп,...,(зтп,атЛ2)шп)а,((а™)оГ1,е)шп.Т, (арст-С).

Пусть д - произвольный класс полиадических мультиколец. Подалгебру Н полиадического мультикольца А назовем ее 3-проекто-ром, если всегда из Н е Т е А следует, что для любого идеала К полиадического мультикольца Т полиадическое мультикольцо (К-Н)/К является ^-максимальным в Т/К. Подалгебру Н полиадического мультикольца А назовем ее $-полупроектором, если для любого идеала К полиадического мультикольца А подалгебра (К-Н)Д $-максимальна в А/К.

Необходимое и достаточное условие существования полупроектора дает

4.2.2.' Теорема. Пусть $ - непустой подкласс наследственной полуформации полиадических мультиколец из г.-Каждое полиадическое мультикольцо из Ж обладает $-полупроектором тогда и только тогда, когда 3 - полуформация, примитивно замкнутая в X.

Дополняемость некоторого идеала полиадического мультикольца идеалом Фитинга является необходимым условием вложения этого идеала в некоторый проектор (лемма 4.2.4).

Теоремы 4.3.7 и 4.3.8 выявляют внутреннюю связь мужду такими понятиями, как ^-нормальность и ^-центральность.

4.3.7. Теорема. Пусть 8 е X, где X - полуформация, а $ -непустая нормально наследственная формация, сильно насыщенная в

X. Тогда д®(А) € $ для любого полиадического мультикольца А из X.

4.3.8. Теорема. Пусть $ - непустая формация и ^-корадикал А8 полиадического мультикольца А не входит в <р(А). Тогда выполняется одно из следующих утвервдений:

1) всякая 2{-абнормальная максимальная подалгебра полиадического мультикольца А принадлежит $ и Л ф(А)) - $-экс-центральный главный фактор А;

2) А обладает З-абнормальными максимальными подалгебрами, причем если Б - пересечение всех таких подалгебр, то = д^(А).

Будем говорить, что максимальная подалгебра М полиадического мультикольца А является ^-критической в А, если М добавляет в А некоторый ^-предельный идеал из А.

Пусть 3 - произвольный класс полиадических мультиколец. Подалгебру Н полиадического мультикольца А назовем $-нормализатором, если Н е $ и существует такая цепь

А = Но э ^ з ... э М1 = Н, 1; > О,

в которой М. - максимальная ^-критическая подалгебра полиадического мультикольца М^, 1 =

Следующий результат выявляет свойства ^-нормализаторов, связанные с покрытием и изолированием главных факторов полиадического мультикольца.

4.4.2. Теорема. Пусть 3 б X, где X - некоторая наследственная полуформация полиадических мультиколец, 3 - непустая насыщенная в X формация. Пусть А € X и Н - произвольный $-нормализатор А. Тогда имеют место следующие утверждения:

1) Н покрывает каждый ^-центральный главный фактор А;

2) если голуформацкя X <р-разрешима, то Н не покрывает ни один неабелев ^-эксцентральный главный фактор А;

3) если класс X регулярен в классе то Н изолирует все З-эксцентральные главные факторы А.

Отметим, что из этой теоремы вытекают два следствия (4.4.3 и 4.4.4), описывающие свойства нормализаторов, близкие к свойствам проекторов.

В пятом разделе вводится определение А-профраттиниевой подалгебры полиадического мультикольца, основанное на понятии короны полиадического мультикольца.

Пусть Н/К - нефраттиниев А-абелев главный фактор полиадического мультикольца А, С = C^(H/K). Обозначим через R пересечение всех таких идеалов N из А, что N <= С, причем фактор C/N нефраттиниев и проективен фактору НД. Фактор C/R назовем короной, соответствующей фактору Н/К (или, иначе, Н/К-короной полиадического мультикольца А).

4.5.4. Определение. Пусть А - произвольное множество корон полиадического мультикольца А. Подалгебру В полиадического мультикольца А назовем А-профраттиниевой в А, если для любого главного ряда мультикольца А найдутся такие максимальные в А подалгебры Mif..., Mt, изолирующие все различные А-абелевы нефрат-тиниевы факторы этого ряда, короны которых принадлежат А, что В = М± П...П Если же нефраттиниевых А-абелевых А-главных факторов, короны которых принадлежат А, нет, то А-профраттиниевой подалгеброй в А будем считать само А.

В случае, когда А - множество $-эксцентральных корон полиадического мультикольца, А-профраттиниевы подалгебры называются $-профраттиниевыми.

Теорема 4.5.6, на которой основаны все дальнейшие исследования $-профраттиниевых подалгебр, представляет собой описание свойств этих подалгебр, связанных с изолированием и покрытием главных факторов и дополняемостью подалгебр полиадического мультикольца.

4.5.6. Теорема. Пусть А - некоторое множество корон полиадического мультикольца А. Тогда справедливы следующие утверждения:

1) если в некотором главном ряде А имеется точно t А-абе-левых нефраттиниевых главных факторов, короны которых принадлежат А, и М Mt - максимальные подалгебры в А, изолирующие эти

факторы, то Mt П...П Mt - А-профраттиниева подалгебра в А;

2) подалгебра В является А-профраттиниевой в А тогда и только тогда, когда найдутся такие дополнения Blf..., Bk к ко-

ронам из А, ЧТО В = Bt Л...П Bfc;

3) есж В - произвольная Д-профраттиниева подалгебра в А, то В изолирует все А-абелевы нефраттиниевы главные факторы, короны которых принадлежат А, и покрывает остальные главные факторы;

4) пусть N - идеал в А, А' - множество всех таких ((Н/Ы)/(K/N))-корон в A/N, что Н/К-корона принадлежит А. Тогда и только тогда T/N - А'-профраттшшева подалгебра в A/N, когда Т = N'B, где В - некоторая А-профраттиниева подалгебра в А.

Основная цель пятой главы - описание связей мевду подалгебрами полиадических мультиколец, которые определялись в четвертой главе.данной диссертации. В первом разделе доказываются необходимые условия вложения гиперцентра в нормализаторы полиадического мультикольца.

5.1.1. Теорема. Пусть X - наследственная полуформация полиадических мультиколец, g - насыщенная в X формация полиадических мультиколец из X. Тогда для любого мультикольца А g-гипер-центр Z^(A) содержится в пересечении Р всех ^-нормализаторов в А. Равенство Z^(A) = Р достигается при выполнении одного из условий:

1) класс X регулярен в классе g;

2) формация X ^-разрешима и Р не содержит абелевых g-экс-центральных А-главных факторов.

Во втором разделе пятой главы речь идет о g-профраттиниевых подалгебрах и N^g)-корадикале.

Пусть g - некоторая формация полиадических мультиколец. Обозначим через N(^) множество таких полиадических мультиколец А, у которых ^-корадикал А® не содержит фраттиниевых А-главных факторов. Через обозначим класс всех тех полиадических мультиколец А, что g-корадикал А® разрешим в А, а через N(g) = = N(S) п eg.

5.2.11. Теорема. Пусть $ - непустая формация полиадических мультиколец, А € 6g. Тогда справедливы следующие утверждения:

1) g-профраттиниевы подалгебры из А пересекаются с N (g)-KO-\ (Я)

радикалом А по нейтральному идеалу тогда и только тогда,

когда А € N (д);

N (3)

2) если Т - 3-профраттиниева подалгебра в А, то А 1 наименьший элемент во множестве тех идеалов в А, которые содержат Т П А3.

Третий раздел посвящен вложению ^-нормализаторов в $-про-фраттиниевы подалгебры.

5.3.6. Теорема. Пусть 8 £ X, где X - некоторая наследственная полуформация полиадических мультиколец, 8 - непустая формация, насыщенная в X. Тогда для любого полиадического мультикольца А е 3? справедливы следующие утверждения:

1) всякая ^-профраттиниева подалгебра А содержит хотя бы один ^-нормализатор А;

2) всякий ^-нормализатор А входит в некоторую ^-профрат-тиниеву подалгебру А.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие результаты.

1. Описана структура идеалов полиадического мультикольца [4,7,9].

2. На основе понятия централизатора нормального фактора полиадического мультикольца разработан метод конструирования формаций полиадических мультиколец [4,6,8].

3. Найдены условия существования и описаны свойства основных формационных объектов полиадических мультиколец [1-3].

4. Описаны взаимосвязи между такими формациокными подалгебрами полиадического мультикольца, как ^-проектор, ^-гиперцентр, ^-нормализатор и $-профраттиниева подалгебра [5,10-12].

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кравченко Ю.В. ^-проекторы и ^-гиперцентр полиадического мультикольца. - Гомель, 1996. - 32 с. - (Препринт / Гомельский госуниверситет; ^33).

2. Кравченко Ю.В. Полупрямое произведение полиадических мультиколец // Вопр. алгебры. - Гомель: Изд-во Гомельского ун-та, 1996. - Вып. 10. - С.180-188.

3. Кравченко Ю.В. Дополняемость факторов в теореме Шордана-Гельдера для полиадических мультиколец // Вестник Витебского унта. - Витебск: Изд-во Витебского ун-та, 1997.- Л 3(5).- С. 58-60.

4. Кравченко Ю.В. О формациях полиадических мультиколец // Вестник Бел.Гос.ун-та. Сер.: физ.мат.информ. - Минск: Университетское, 1998. - * 1. - С.53-57.

5. Кравченко Ю.В. О связях между формационными подалгебрами полиадического мультикольца. - Гомель, 1998. - 23 с. - (Препринт / Гомельский госуниверситет; Л 70).

6. Кравченко Ю.В. Минимальные экраны формаций универсальных алгебр // Междунар. науч. конф., посвящ. 100-летию со дня рождения А.Г.Чеботарева: Тез. докл., Казань, 5-11 июня 1994 г. / Казанский гос. ун-т. - Казань, 1994. - 4.1. - С.56.

7. Кравченко Ю.В. Решетка полуидеалов полиадического мультикольца // Междунар. матем. конф., посвящ. памяти академика С.А.Чунихина: Тез.докл., Гомель, 17-21 сентября. 1995 г. / Мин. образов, и науки Респ. Беларусь. Бел. гос. ун-т. транспорта. Гомельский гос. ун-т. Гом. филиал ин-та мат-ки АН Беларуси. - Гомель, 1995. - 4.1. - С.86-87.

8. Кравченко Ю.В. Полиадические мультикольца с /-центральными рядами // Междунар. матем. конф., посвящ. памяти академика С.А.Чунихина: Тез.докл., Гомель, 17-21 сентября 1995 г. / Мин. образов, и науки Респ. Беларусь. Бел. гос. ун-т. транспорта. Гомельский гос. ун-т. Гом. филиал ин-та мат-ки АН Беларуси. - Гомель, 1995. - 4.1.- С.86-87.

9. Кравченко Ю.В. Решетка идеалов полиадического мультиколь-

и

ца // VII Белорусская матем. конф.: Тез. докл., Минск, 18-22 ноября 1996 г. / Мин. образов, и науки Респ. Беларусь. Бел. мат. об-во. Бел. гос. ун-т. Ин-т мат-ки АН Беларуси. - Минск, 1996. -4.1. - С.105-106.

10. Кравченко Ю.В. 0 формационных подалгебрах полиадических мультиколец // Мевдунар. алгебр, конф., посвящ. памяти Д.К.Фадде-ева: Тез. докл., Санкт-Петербург, 24-30 июня 1997 г. / Санкт-Петерб. отд. Мат. ин-та. Ин-т Эйлера. Санкт-Петерб. гос. ун-т. -Санкт-Петербург, 1997. - С. 221.

11. Кравченко Ю.В. О вложении ^-нормализаторов в З-профрат-тиниевы подалгебры полиадического мультикольца // Мевдунар. алгебр. конф., посвящ. памяти Л.М.Глускина: Тез. докл., Славянск, 25-29 августа 1997 г. / Мин. образов. Украины. Славянский гос. пед. ин-т. - Славянск, 1997. - С.14.

12. Кравченко Ю.В. О связи ^-профраттиниевых подалгебр с N (8)-корадикалом полиадического мультикольца // Междунар. алгебр. конф., посвящ. памяти С.Н.Черникова: Тез. докл., Пермь, 2527 сентябрь 1997 г. / Мин. общего и проф. образов. РФ. Ур. отд. РАН. Пермский гос. ун-т. Ин-т мат. и мех. Ур. АН. - Пермь, 1997. - С.12.

РЭЗШЭ

КраУчанка Юрый Уладз!м!рав!ч.

Фармацыйныя падалгебры пал!адычных мульц!калец.

Ключавые словы: фармацыя, пал1адычнае мульц1кальцо, фарма-: цыйная падалгебра, праектар, г!лерцэнтр, нармал!затар, прафраты-н!ева падалгебра.

Асноуным аб'ектам даследавання з'яуляецца клас пал!адычных мульц!калец. Прадмет даследавання - пал1адычнае мульц1кальцо, якое з'яуляецца абагульненнем так1х алгебра!чных с1стэм, як муль-ц!кольцы 1 п-аршя групы. Мэта дасертацы1 - разв1цце фармацыйных

и о

метадау даследавання у класе пал1адычных мульц!калец.

Для доказу сцвярджэнняу выкарыстоуваюцца метады абстрактней тэоры! груп, метады тэоры1 фармацый алгебра!чных с!стэм, тэоры! ун!версальных алгебр 1 тэоры! п-арных груп.

Ап!сана структура 1дэалау пал!адычнага мульц!кальца; на ас-нове выкарыстання паняцця экрану распрацаваны метады канструяван-ня розных фармацый пал!адычных мульц1калец; вырашана задача пабу-довы фармацыйнай тэоры! у класе пал!адычных мульц1калец; ап!саны уласц!васц! ! узаемасувяз! пам!ж так1м! фармацыйным! падалгебра м1, як праектар, г1лерцэнтр, нармал!затар ! прафратын!ева падалгебра. Усе атрыманые вын!к! з'яуляюцца новыми, упершыню атрыманы аутарам.

Праца мае тэарэтычны характар. Яе вын1к! могуць быць выкары-станы для далейшага даследавання пытанняу, звязанных з пал!адыч-ным! мульц!кольцам!, у прыватнасц!, пры вывучэнн! радыкальных класау п-арных груп.

РЕЗЮМЕ

Кравченко Юрий Владимирович.

Формационные подалгебры полиадических мультиколец.

Ключевые слова: формация, полиадическое мультикольцо, форма-ционная подалгебра, проектор, гиперцентр, нормализатор, профрат-тиниева подалгебра.

Основным объектом исследований является класс полиадических мультиколец. Предмет исследования - полиадическое мультикольцо, являющееся обобщением таких алгебраических систем, как мульти-кольца и п-арные группы. Целью диссертации является развитие фор-мационных методов исследования в классе полиадических мультиколец.

Для доказательства утверждений применяются методы абстрактной теории групп, метода теории формаций алгебраических систем, теории универсальных алгебр и теории п-арных групп.

Описана структура идеалов полиадического мультикольца; на основе использования понятия экрана разработаны методы конструирования различных формаций полиадических мультиколец; решена задача построения формационной теории в классе полиадических мультиколец; описаны свойства и взаимосвязи между такими формационны-ми подалгебрами, как проектор, гиперцентр, нормализатор и про-фраттиниева подалгебра. Все полученные результаты являются новыми, впервые получены автором.

Работа имеет теоретический характер. Ее результаты могут быть использованы для дальнейшего исследования вопросов, связанных с полиадическими мультикольцами, в частности, при изучении радикальных классов п-арных групп.

SUMMARY

Kravchenko Yuri Vladimirovich.

Formation subalgebras of the polyadic multirings.

Key words: formation, polyadic multiring, formation subalgebra, projector, hypercenter, normallzer, prefrattinni subalgebra.

The basic object of researches is a class of polyadic multirings. The subject of research - polyadic multiring, being extension such algebraic systems, as multirings and n-arity groups. The purpose of the dissertation is development formation methods of research in a class polyadic multirings.

Eor the proof of the statements methods of the abstract theory of groups, methods of the theory of formations of algebraic systems, theory universal algebras and theory n-arity groups are applied.

Structure of ideals of polyadic multiring is described; on the basis of use of concept of the screen methods of construction of formationsof polyadic multiringsare developed; the problem of construction of formation theory in a class of polyadic multirings is decided; properties and correlations between such formation subalgebras, as projector, hypercenter, normallzer, prefrattinni subalgebra. All received results are new and proved by the author at first.

Work has theoretical character. Her results can be used for further questions, connected with polyadic multirings, in particular, for study of radical classes of n-arity groups.