Формирование направленного излучения в стратифицированной упругой среде системой поверхностных виброисточников тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Государственный комитет Российской Федерации

------------------------по высшему образованию--------------------------------------------------

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Диссертационный совет К 063.73.02 по физико-математическим наукам

На правах рукописи

РГ6 ол

ФУРМАНЮК ОЛЕГ САВВИЧ

УДК 539.3

ФОРМИРОВАНИЕ НАПРАВЛЕННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ СИСТЕМОЙ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВИБРОИСТОЧНИКОВ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Краснодар 1995

Работа выполнена на кафедре математического моделирования Кубанского государственного университета

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Глушков Е.В. Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

заседании диссертационного совета К 063.73.02 по физико. математическим наукам в Кубанском государственном университете по адресу: 350040, Краснодар, Ставропольская, 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке

профессор Селезнев М.Г., кандидат физико-математических наук Айзикович С.М.

Ведущая организация ' - Кубанский государственный

технический университет.

Защита состоится

года на

КубГУ.

Автореферат разослан 1995

г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ______________________

Объект исследования

Рассматриваются колебания упругого, неоднородного по глубине полупространства, возбуждаемые поверхностными гармоническими источниками. Решается проблема формирования направленного излучения объемных волн в упрух'ом полупространстве путем выбора параметров поверхностных нагрузок.

Актуальность темы

В последние годы в стране и за рубежом в связи с интенсивным развитием вибрационных методов просвечивания земной коры, заменяющих традиционные взрывные методы сейсморазведки, постоянно растет интерес к изучению законов распространения упругих волн. Однако в теоретических исследованиях при анализе взаимодействия вибратора с грунтом, как правило, используются модели однородной упругой среды, что не позволяет адекватно описать волновые процессы, происходящие в земной коре. Это приводит к необходимости ставить задачи для все более сложных моделей и находить все более точные решения.

Использование модели неоднородного по глубине полупространства позволяет полнее учесть реальную неоднородность грунта, ее влияние на распространение упругих волн в среде. Решение краевых задач, описывающих взаимодействие источников колебаний со средой, дает возможность построить строгую теорию согласования вибраторов с грунтом, рассчитать

параметры вибраторов — элементов сейсмической антенны, обеспечивающих требуемую направленность излучения.

Исследования по указанному кругу вопросов проводились в Кубанском государственном университете в рамках целевых комплексных программ Государственного комитета по науке и техники и Академии наук. В частности, результаты настоящей диссертационной работы были получены в ходе выполнения следующих НИР: "Разработать усовершенствованную методику расчета сейсмических воздействий на промышленные и жилые объекты, расположенные в горных районах, разработать пакеты прикладных программ и передать их для использования в Госстрой СССР" (1985г.), "Разработать для использования в организациях Миннефтепрома СССР методику исследования внутреннего строения Земли с помощью аэрокосмических средств и данных наземного сейсмического зондирования с целью выявления аномальных районов для поиска нефти и газа" (1985г.), "Волноводные свойства и динамическая реакция слоистых упругих материалов", "Динамическая прочность композиционных материалов" (1991г.). Часть результатов была получена при выполнении хозяйственных договоров с научными учреждениями и организациями.

Целью работы является:

1. Разработка и реализация на ЭВМ методов решения задачи о воздействии системы поверхностных виброисточников на упругое полупространство с кусочно-непрерывной зависимостью свойств от глубины.

2. Исследование проблемы взаимодействия повёрхностных виброисточников со средой и между собой при работе в группе.

3. Разработка и реализация на ЭВМ методов формирования направленного излучения объемных волн путем выбора параметров поверхностных нагрузок.

Методика исследования. Для волновых полей, возбуждаемых в стратифицированном полупространстве системой источников, строится интегральное представление решения сч ' помощью матрицы Грина полупространства. Компоненты матрицы Грина определяются путем решения краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных - уравнений, полученных из исходных уравнений в перемещениях в результате применения преобразования Фурье по' горизонтальным координатам. Неизвестные контактные напряжения определяются численно из систем интегральных уравнений с использованием вариационно-разностного метода. Волновые поля в ближней зоне находятся путем численного интегрирования, а в дальней зоне — по асимптотическим формулам.

Решение задачи о взаимодействии поверхностных виброисточников со средой основывается на сведении краевых задач к интегральным уравнениям и решением их вариационно-разностным методом.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан и реализован на ЭВМ алгоритм построения матрицы Грина упругого полупространства с кусочно-непрерывной зависимостью свойств от глубины, отличительной

чертой которого является вынос экспоненциальных составляющих решения за рамки численного процесса, что обеспечивает устойчивость метода.

2. Исследован диапазон применимости как вариационно-разностного, так и приближенных "инженерных" подходов для определения динамической реакции среды. Рассмотрено использование этих подходов для учета взаимного влияния элементов сейсмоантенн при формировании направленного излучения.

3. Разработаны и реализованы на ЭВМ методы формирования направленного излучения объемных волн в стратифицированном полупространстве.

4. Исследовано влияние неоднородности на диаграмму направленности объемных волн, возбуждаемых системой поверхностных виброисточников.

5. Установлено, что неучет реального распределения контактных напряжений (случай использования приближенных "инженерных" подходов без строгого решения контактной задачи) в случае системы виброисточников приводит к качественно неверным результатам при оценке суммарной энергии, отдаваемой группой в среду.

Практическая значимость работы определяется широким кругом приложений рассматриваемых задач в различных отраслях науки и техники.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на II Всесоюзной конференции по теории упругости (Тбилиси, 1984), на XI конференции молодых ученых института механики АН УССР (Киев, 1986), на II региональной конференции

"Динамические задачи механики сплошной среды" (Туапсе, 1986), на II республиканской школе-семинаре молодых ученых и специалистов по теоретической и прикладной гидродинамики (Алушта, 1986), на III региональной школе-семинаре "Математические методы прикладной акустики" (г. Цимлянск, 1987), на региональных конференциях "Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания Земли (Геленджик, 1990; Джубга, 1992), на семинарах Кубанского филиала НИИМ и ПМ.

Публикации. Основные результаты опубликованы в 7 работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, занимающих ¡ЛО страниц машинописного текста, а также списка цитируемой литературы, включающего 71 найме" нование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении очерчен круг проблем, рассматриваемых в дйЬсертационной работе, показана их актуальность. Дается краткий обзор работ по задачам распространения упругих волн в неоднородных средах и решения контактных задач теории упругости.

Исследованию общих законов распространения упругих волн посвящены работы Алексеева A.C., Бабешко В.А., Бабича В.М., Бреховских JIM., Булдырева B.C., Воровича И.И., Викторова И.А., Гринченко В.Т., Гуляева Ю.В., Молоткова Л.А., Николаева A.B., Петрашеня Г.И., Свешникова-А.Г., Устинова Ю.А. и других ученых.

Переход к стратифицированным средам приводит к большим методологическим трудностям. Известны различные подходы построения ' матрицы Грина неоднородного полупространства, при помощи которой по заданным поверхностным напряжениям выражаются перемещения среды. Во многих работах рассматривались случаи специальной зависимости свойств среды от глубины. Для сред со слабой неоднородностью в ряде работ предлагалось использование асимптотических методов. В ряде работ для построения матрицы Грина используются методы, связанные с заменой произвольной неоднородности ступенчатыми функциями. Также существуют подходы, основанные на прямом численном решении краевых задач для систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Однако неустойчивость решения указанных задач затрудняет эффективное решение этой проблемы.

Изучение волновых процессов в неоднородных средах часто проводится без учета взаимодействия источников колебаний со средой. Учет виброисточников позволяет эффективно решать задачи о возбуждении волновых полей и управлении потоками энергии в упругой среде, в том числе и направленными, однако это приводит к необходимости решать контактные задачи.

Различные методы решения динамических контактных задач и возникающих при этом интегральных уравнений развиты в работах Александрова В.М., Бабешко В.А., Белоконя В.А., Воровича И.И., Галина JI.A., Мусхелишвили Н.И., Попова Г.Я., Сеймова В.М. и многих других.

Однако решение динамических контактных задач сопряжено с большими методологическими и вычислительными трудностями, поэтому оправдано внимание к разработке различных приближенных подходов, не требующих точного решения возникающих интегральных уравнений. Так, в ряде работ рассматриваются подходы, в рамках которых реакция среды моделируется упругими и демпфирующими связями с так называемой "присоединенной массой". Однако вопрос о границах применимости подобных методов не до конца изучен, особенно при их использовании для систем, состоящих из нескольких вибраторов.

Расширение использования невзрывных вибрационных методов сейсморазведки, развитие физической акустики и дефектоскопии приводят к необходимости решать задачу формирования направленного излучения упругих волн. Однако использование теории акустических антенн в случае неоднородных сред приводит к качественно неверным результатам.

В диссертационной работе рассматриваются различные аспекты формирования направленного излучения объемных волн в упругом полупространстве,, его особенности в неоднородной по глубине среде, специфика прохождения сформированного лепестка диаграммы направленности через границы раздела сред.

В первой главе рассматривается упругое изотропное вертикально-неоднородное полупространство, занимающее в декартовой системе координат х, у, г, объем -оо < х, у й со, - ос < I < 0, упругие модули которого Л, /у, и

плотность р зависят от вертикальном координаты г:Л = Я(г), ц = //(г), р = /Хг). На поверхности полупространства

задана система N виброисточников, контактирующих с

м

поверхностью в некоторой области Воздействие

А=1

вибрирующих плит вибраторов моделируется поверхностной

м

гармонической нагрузкой це~ш = £ Чке~'°" > вне & поверхность

¿=1

предполагается свободной от напряжений: л =[я(х'У)> (х,у)еп

^ \о, (*,>)« п.

Колебания среды предполагаются установившимися, множитель е'ш в дальнейшем опускается.

В рассматриваемом случае вертикальной неоднородности и отсутствия объемных сил уравнения в перемещениях имеют вид:

(Л + р)У (Ну и + //Ди + Б(и) + р<о2 и = О,

. . ,.ди дм, ,.д/ дм. .... _ дм. Ю(и) = + ——), + —), Л' Лу и + 2/л —}, ск дх д1 ду д1

„ ,д<р скр д(р. . &<р &ср с?<р дх ду й дх. ду дс

Для стратифицированных сред к условиям на поверхности добавляются условия контакта меэ^ду слоями. Предполагается, что слои жестко сцеплены между собой:

и1_ =и| / = 2,3,..., N.

' = 2,3,...,*.

Условия на бесконечности диктуются принципом предельного поглощения.

После применения двумерного интегрального преобразования. Фурье к уравнениям движения среды и граничным условиям, перемещения и выражаются в виде свертки Я с матрицей Грина вертикально-неоднородного упругого полупространства:

и(х, у, г) = Л к(х - £ у - % г) цЦ, ф й&т]. о

Или в эквивалентном виде:

и(*,у,г) = \ [ АГ(«,,а2,г) <2(щ,а2) е~Ка^Чахйаг.

4я:г,Г,

Здесь К = - символ матрицы Грина; О = /П^]; контуры интегрирования ^ Г2 совпадают почти всюду с вещественными осями в комплексной плоскости а2, отклоняясь от них только при обходе вещественных полюсов и точек ветвления подынтегральных функций.

Элементы матрицы Грина определяются из краевых задач для систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Для их нахождения разработан специальный алгоритм, характерной особенностью которого является устойчивость, базирующаяся на зыносе экспоненциальных и осциллирующих составляющих решения за рамки численного процесса.

Для получения количественных результатов встает проблема численного интегрирования осциллирующих двукратных интегралов в комплексной плоскости. В общем случае данная задача достаточно трудоемка даже для современных мощных ЭВМ, поэтому здесь используются различные приемы

снижения объема вычислений, главные из которых — сведение двукратных интегралов к однократным для ближней зоны и использование асимптотик в дальней зоне. В перврй главе также дается краткая сводка расчетных и асимптотических формул, используемых в дальнейшем.

Во второй главе работы подробно рассматривается проблема взаимодействия поверхностных виброисточников со средой.

Поверхностная нагрузка ч, моделирующая вибровоздействие сейсмических источников на поверхность земной коры, в первой главе предполагалась заданной. На практике ее величина и закон распределения в зоне контакта зависит от упругих свойств грунта, размеров и формы области контакта, частоты колебаний, конструкции вибраторов и волнового взаимодействия между ними при работе в группе. Адекватно учесть все эти4 эффекты можно только при строгом решении динамической контактной задачи для системы вибрирующих штампов.

В первом параграфе дается описание моделей основных типов сейсмических источников, используемых на практике, их взаимодействие со средой, рассматриваются описывающие их математические модели.

Во втором параграфе рассматривается проблема согласования виброисточников со средой, определение импедансных характеристик среды, дается краткий обзор возникающих при этом задач.

В третьем параграфе рассматривается применение вариационно-разностного метода решения контактных задач, его достоинства и сложности в реализации. Кроме того, проводится сопоставление результатов, полученных при помощи вариационно-разностного метода с известными ранее результатами для прямоугольного штампа на упругом однородном полупространстве.

В четвертом параграфе рассматриваются некоторые приближенные "инженерные" подходы к определению импедансных характеристик среды. Их использование позволяет резко снизить трудоемкость решения задачи согласования виброисточника с грунтом. Также дается. вывод простых расчетных формул определения динамической реакции многослойного полупространства, справедливых для наиболее важного с точки зрения приложений низкочастотного диапазона. Низкочастотное разложение позволяет значительно снизить трудоемкость решения задачи согласования источника со средой.

В пятом параграфе рассматривается проблема учета взаимного влияния элементов сейсмоантенн в рамках приближенных подходов. Ранее полученные результаты показывали, что взаимное влияние источников практически не сказывается на амплитуде их колебаний, и возникает вопрос о возможности рассматривать поле, возбуждаемое антенной, как простую суперпозицию полей одиночных, независимых виброисточников. Такой подход существенно облегчает задачу, однако, как показано в диссертационной работе, он может

привести к качественно неверным результатам при оценке суммарной мощности, излучаемой группой источников.

Для сопоставления точного и приближенного подходов сравнивается суммарная энергия, отдаваемая группой в среду, а для решения контактной задачи используется вариационно-разностный метод. На основе проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Приближенный подход (без решения контактной задачи) применим при моделировании одиночного или группы синфазных источников в диапазоне соответствующем ограничению Ь/Л5 <0.5 (здесь Ь/Хв <0.5 - отношение размера квадратного штампа к длине волны сдвига).

2. В рамках приближенного подхода нельзя решать задачи:

- подавления поверхностных волн;

гашения или усиления энергии сигнала путем фазирования элементов антенной решетки.

Здесь необходимо использовать решение соответствующих контактных задач.

3. Резонансный режим колебаний одного из массивных штампов приводит к уменьшению амплитуды колебаний соседних источников.

В третьей главе рассматривается задача управления лепестком диаграммы направленности путем выбора параметров поверхностных нагрузок. Методы, применяемые в теории электромагнитных . и акустических антенн, в случае упругой среды неприменимы из-за существования в ней двух типов волн. Наличие неоднородностей еще более усложняет задачу.

Разработано несколько подходов к решению данной задачи. Как правило она сводится к построению собственного вектора, соответствующему максимальному по модулю собственному значению некоторой эрмитовой матрицы. Рассматривается также формирование направленного излучения в многослойном полупространстве, анализируется влияние слоистости среды на дробление лепестка диаграммы направленности. Показано, что разработанные методы позволяют сформировать требуемую направленность и в неоднородном полупространстве.

В качестве одного из практических приложений рассматривается применение описанных выше методов к решению задачи о распространении узконаправленного сигнала в структуре "берег-море". При этом с помощью интегрального подхода решается задача учета источника и формирования исходного поля, а задача прохождения сигнала через произвольные неоднородности и сложные границы раздела сред решается путем использования лучевого подхода. Показано, что путем варьирования параметров сейсмических антенн, расположенных на берегу, может быть сформирован лепесток диаграммы направленности, обеспечивающий максимальный уровень сигнала в заданных участках морского шельфа.

В заключении кратко формулируются основные результаты работы.

1. Разработан и реализован на ЭВМ новый метод построения матрицы Грина упругого полупространства с кусочно-непрерывной зависимостью свойств от глубины.

2. Изучена проблема взаимодействия поверхностных виброисточников со средой, развиты методы согласования источников с грунтом.

3. Получены простые расчетные формулы определения динамической реакции многослойного полупространства, справедливые для наиболее важного с точки зрения приложений низкочастотного диапазона.

4. Развита проблема формирования направленного излучения упругих волн, Разработаны алгоритмы формирования направленного излучения объемных волн в стратифицированном полупространстве.

5. Получены численные результаты по анализу особенностей распространения сигнала заданной направленности в многослойной среде, в том числе имеющие практическую ценность.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Зинченко Ж.Ф., Фурманюк О.С., Шошина С.Ю. Формирование излучения заданной направленности в неоднородном полупространстве: Тез. докл. II Всесоюзн. конф. по теории упругости. Тбилиси, 1984. С 112-113.

2. Глушков КВ./ Фурманюк О.С. Построение матрицы Грина упругого полупространства с кусочно-непрерывной зависимостью свойств от глубины для поверхностного гармонического источника/КубГУ.-Краснодар, 1985.-19с.-Деп. в ВИНИТИ 22.08.85, №6723-В85.

---------3. Фурманюк О.С. Влияние точного учета сферичности волн

на величину коэффициентов отражения и

прохождения/Институт механики АН УССР.-Киев, 1986.-С.220-, 225,-Деп. в ВИНИТИ 28.07.86, №5507-В86.

4. Фурманюк О.С. Анализ волнового поля, возбуждаемого поверхностным виброисточником в среде сложной структуры: Тез. докл. per. конф., Краснодар, 1986. С.108.

5. Глушков Е.В., Фурманюк О.С. Формирование направленного излучения объемных волн в вертикально-неоднородном полупространстве/КубГУ.-Краснодар, 1986.-21с.-Деп. в ВИНИТИ 11.12.86, №8446-В86.

6. Фурманюк О.С. Анализ волновых полей в жидкости, возбуждаемых поверхностным виброисточником/Киевский гос. ун-т.-Киев, 1988.-С.22-26.-Деп. в УкрНИИНТИ 19.08.88, №2042.

7. Фурманюк О.С. Колебания составной упругой полосы: Тез. докл. per. конф. Краснодар, 1990. С.165.