Мощность отдаваемая внутренними гармоническими источниками в упругое полупространство тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

кубанский'государственный университет

I I Ь М .'Ь________

Специализированный совет К 063. 73. 02 по физико-математическим наукам

на правах рукописи

БУЖАН Виталий Викторович

УДК 539. 3

мощность отдаваемая внутренними гармоническими источниками в упругое полупространство

01.02.04. - механика деформируемого твердого тела

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фиэико - математических наук

Краснодар 1992

Работа выполнена в Кубанском филиале НИИ механики и прикладной математики Ростовского государственного университета при Кубанском государственном университете

Научный руководитель - доктор физико - математических

наук Глушков Е. Е

Официальные оппоненты - доктор физико - математических

Ведущее предприятие - Краснодарский политехнический институт

на заседании специализированного совета К 063.73.02. по физико-математическим наукам в Куб ГУ по адресу: 350640, г. Краснодар, ул. Карла Либкнехта 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета

наук Белохонь A.B.

кандидат физико - математических

наук Ткачев Г.В.

Защита состоится " 19 " июня.

1992 г.

Автореферат разослан "-/У" M<z?i

1092 г.

Ученый секретарь специализированного совета

' ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

■ 1

t

■■■^^Актуальность темы. В практике вибрационного просвечи-исо^ван^я Эемли. наряду с ашроко распространенными поверхностными вибраторами, находят все большее применение заглубленные источники гармонических колебаний, что обусловлено рядом преимуществ последних (возбуждение упругих волн непосредственно в коренных породах значительно уменьшающее потери энергии, отсутствие громоздких конструкций и систем связи источника со средой, снижающих его надежность и др.). Кроме того, вопросы, связанные с действием гармонических внутренних источников в полуограниченных средах, возникают в сейсмологии - при моделировании очага землетрясения; при разработке методов дефектоскопии материалов, имеющих трещины и включения; при проектировании метрополитенов и трубопроводов.

Перечисленные области возможного применения заглубленных источников обуславливают актуальность исследования как энергетических характеристик внутренних источников так и распространения излучаемых ими в упругое полупространство волн.

Цель работы

1. Построение волновых полей, возбуждаемых внутренними сосредоточенными источниками гармонических колебаний произ-

. вольного типа, в упругом однородном изотропном полупространстве.

2. Швод расчетных формул для определения потока мощности, отдаваемой данным источником в упругое полупространство. Получение аналогичных результатов для группы сосредо-

точенных источников произвольного вида.

3. Анализ энергетического баланса в однородном полупространстве (распределение энергии мезвду волнами различных типов в зависимости от глубины и взаимного расположения источников). Изучение влияния упругих свойств среды на характер направленности излучения объемных волн.

Научная новизна

1. Получены формулы для определения мощности, отдаваемой в упругое однороднее изотропное полупространство сосредоточенными внутренними источниками произвольного вида.

2. Изучено влияние дневной поверхности полупространства и взаимного расположения точечных источников на излучаемую ими суммарную мощность. Получена оптимальная частота возбуждения внутренним источником рэлеезской волны.

3. Исследованы диаграммы направленности излучения энергии прямого и отраженного поля.

Достоверность полученных результатов основана на строгом использовании математических методов, соответствии с физическими закономерностями и совпадении с результатами других авторов для некоторых частных случаев.

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты позволяют определять оптимальные глубины, частоты и взаимное расположение внутренних гармонических источников в полуограниченных средах с целью достижения максимальной эффективности их работы; и могут найти применение в сейсмологии. сейсморазведке, дефектоскопии и строительной механике.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах Кубанского филиала НИИ механики и прикладной математики РГУ при Куб ГУ, на региональной

конференции "Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания Земли", г. Дивноморск, 1986г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, занимающих 71 страницу машинописного текста, списка цитируемой литературы, включающего 89 наименований работ. 26 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается краткий обзор работ, посвященных исследуемой тематике. Вкраце излагается содержание.

Одно из первых исследований в области теории излучения упругих волн внутренним источником принадлежит Шарпу . (19-12 г.). Он рассмотрел задачу о взрыве шарового заряда в бесконечном пространстве. Позднее аналогичная проблема рассматривалась Г. Гопкинсом.

В работах И. С. Чичинина об установившихся колебаниях упругого пространства, возбувдаемых осесимштричным сферическим осциллятором, подробно исследован механизм формирования P-kS- волн и проведено сравнение действия некоторых типов сферических источников.

Исследованию динамических осееимметричных задач для сферических виброисточников посвящены так же работы J. L. Chakravorty, P. K.Chaudhurl, Jindu Toshio, Т. В. Kfoodie, A. Mioduchovfski, J. B. Haddov и L. E. Tupholire, где решения стро-

ились в пространстве образов Лапласа в виде разложения в ряды по сферическим функциям.

Определенный интерес представляют модели внутренних точечных источников, являющихся прозрачными для отраженных волн.

Одним ив фундаментальных результатов в теории упругости является решение Кельвина для массовой силы с постоянной амплитудой в неограниченном теле. Динамический эквивалент этой задачи рассмотрен в работе Г. И. Петрашеня и И. IL Успенского.

В монографиях Б. В. Кострова и Дж. Райса представлены формулы для другбй модели точечного источника сейсмических возмущений, когда упругие волны вызываются плоским разрывом. ,

Тема моделирования очага тектонического землетрясения получила дальнейшее развитие- в монографии К. Аки и П. Ричардса где представлена техника вывода силы, описывающей объемные и разрывные источники.

Высокочастотный анализ поля точечного источника в анизотропной бесконечной среде достаточно полно изучен в работах А.ЕКиселева. P.F.Daley, F.Hron. A.Hapyga, М.J.Llghthlll и М. J. P. Musgrave. Кроме того. А. Е Киселев исследовал распределение энергии, излучаемой высокочастотным точечным осциллятором-, между Р- и S- волнами.

фи переходе от бесконечного пространства к полупространству приходится учитывать не только прямое поле источника но и поле волн, отраженных поверхностью, что значительно усложняет решение задачи. Тем ни менее, при определенных ограничениях, накладываемых на размеры источника, можно существенно упростить поиск решений.

Так, в работах li Г. Селезневе, задача о колебаниях полу-

пространства с сильно заглубленным сферическим осциллятором с помощью принципа суперпозиции свелась к системе интегральных уравнений и решалась методом последовательных приближений.

Исследования перемещений дневной поверхности полупространства с внутренним сферическим источником проведены в работах С. Я. Когана, Е. И. Шемякина и JL А. Назарова.

Случай точечного внутреннего источника в полуограниченной среде так же рассматривался многими исследователями, в том числе современными: Р. К. Benerjee, S. M. Mamoon, T. G. Devis, S. Kobayashi, N. Nlshimura и др. Но в своих работах они, как правило, ограничивались построением фундаментальных решений.

Закономерности распределения энергии поверхностных гармонических источников в упругих полупространствах изучены достаточно хорошо (см., например, работы R А. Бабешко. Е. В. Глушкова и ЕЕ Глушковой). Но при этом практически не изу-чеными остались общие закономерности распределения энергии внутренних гармонических источников произвольного вида, что и определило цели данной работы, указанные выше.

Первая глава посвящена моделям внутренних источников гарьюнических колебаний в упругих однородных средах.

Рассматривается упругое однородное изотропное полупространство ( - °о<ос,у<: ■+ -оо< О ) с заглубленной сферической полостью с центром в точке сса = (Оу О,-к )

на поверхности которой S Я=10С-Хо(=а задана осцилли-_ ' (jJ'L

рующая нагрузка ( <Р) Я -сферические

координаты с центром в , о) -круговая частота, i -время). Поверхность по;гупространства Т- : & = & свободна от напряжений. Амплитуда U. перемещений

упругого полупространства удовлетворяет однородному уравнению Ляме: ЬЪС = О . При ¡(СЬ + оО : 1С(Х)-* О и выполняются условия Зоммерфельда.

Пзремещения в упругом полупространстве, вызванные сферическим источником, можно представить в виде ряда

¿2" = + и& + ¿4 + .. . (1)

где ЪС^ -прямое поле источника в бесконечной среде, -поле отраженных поверхностью £ волн , -поле отдаленных поверхностью полости волн и т. д. Б общем случае, решение 11 ± имеет вид _

й =+£ X ДиЛ ^ ^Х* (2)

здесь -известные матрицы, -векторы постоянных,

определяемых из граничных условий, -сферические функции.

Если размеры источника много меньше глубины его залегания /1 либо длины излучаемых им волн, то источник предполагается прозрачным для отраженных волн и в представлении (1) можно ограничиться двумя первыми слагаемыми. Такие источники удобно считать точечными и строить для них соответствующие модели. Так, в результате задания в (2) определенного вида нагрузки Р и предельного перехода при а-/Ар~* О ( Ар -длина Р- волны) получены модели осесимметричного и крутильног-о точечных излучателей.

В конце главы дан вывод силы р(ос) & 1 , моделирующей внутренние источники произвольного вида, сосредоточенные в т. ОС0 :

Р(^) = {Р0 +Л V]8Гзс - ссе), (3)

вдесь £ -главный вектор объемных сил, _Л1 -тензор сейсмического момента, описывает расширения и подвижки по берегам трещин, функция Дирака Представлены способы

построения и примеры тензора .Л! для источников различных типов.

Вторая глава посвящена построению отраженного поля внутреннего источника в упругом полупространстве.

Суммарное поле смещений вызванное силой (3) складывается из прямого поля источника 1С± и отраженного поля ЪС^ . предотавимо в виде сверткч матрицы фундаментальных решений изотропного однородного полупространства^^^ и- / : . Построение ЪС^ сводится к

построению поля поверхностного источника по наведенным поверхностным напряжениям ^ - ~Т„ ( Т„ 41 вектор напряжений). В итоге.. — . Здесь

к- -матрица Грина упругого полупространства.

Рис.1

Рис. 2

С помощью представлений для и исследуется влияние упругих свойств среды '(Ур^СЛ+Я^/Р

-скорости Р~ и 2-волн. Л, А -коэффициенты Ляме, ? -плотность среды) и относительной глубины валг-

- 10 -

гания точечного источника h/Лр на направленность излучения энергии. Приводятся диаграммы направленности Р- и $- волн, излучаемых источником расширение-сжатие в-полупространство (в (3): £=0, /Ч = ЗГРаУ/*; Р:Р(%У>)=PR, P-cons-t,

И -нормаль к $ ). Примеры диаграмм дляР~ иS- волн представлены на рис. 1 и рис. 2, соответственно.

В третьей главе дан вывод расчетных формул для определения мощности, отдаваемой точечными гармоническими источниками в упругое полупространство.

Исходя из представлений для потока мощности £ через поверхность £(S: Ice — 5cJ=/d)

Е = fields, (4)

s-

нормальной составляющей вектора плотности потока энергии

е„ = -cj/21» (й, Т„й) (5)

строится выражение для мощности Е , отдаваемой точечным источником р в полупространство:

' Е = Еао +£огр- (6)

Здесь £, ^ -мощность, излучаемая в бесконечное пространство, а ^ё>Г/0-поправка, обусловленная влиянием отраженного поля. Вид Е^ и Еотр представлен в тексте диссертации. Одновременно по формуле (4) были получены представления для потока энергии Ev черев поверхность нижней полусферы С j^c 2.\ СК< (p^sTj » i ) и потока энергии Е^ черев боковую по верхность цилиндра (-о«э ). Численный анализ показал: Еу -+ER — Ем + ЕСтр • 410 означает требуемое сохранение энергетического баланса и подтверждает правильность полученных формул.

- li -

Представления для' £ позволяют исследовать закономерности распределения энергии между различными типами упругих волн. Например, с глубиной вклад объемных волн в суммарную мощность, отдаваемую источником расширение—сжатие в полупространство, изменяется следующим образом (см. рис. 3):

Ev/Ea0^i - sin(2х^УСг

а вклад рэлеевскс'» волны убывает экспоненциально. Установлено, что оптимальнач частота возбуждения рэлеевской волны определяется из соотношения: =2/[?Г( ^Af^ — ¿sAff?) {/1с,-длинаволны, -скорость волны Рэлея).

Предложенный выше подход к определению мощности распространяется на случай группы источников, чье суммарное по ле складывается из прямого и отраженного поля каждого источника. Найденные таким образом представления дают возможность учитывать влияние взаимного расположения источников на суммарную мощность, излучаемую в однородное полупространство. К примеру, на рис. 4 представлены графики для двух эквивалентных источников расширение-сжатие, где ¿ -расстояние между ними, а СУ -угол отгаонения L от оси (к.

В заключении кратко излагаются основные результаты работы;

1. Выведены расчетные формулы для определения мощности, отдаваемой внутренний точечным гармоническим источником произвольного вида в упругое полупространство. Полученные результаты справедливы так же для источников, чьи размеры много меньше длин излучаемых ими волн либо глубины их залегания. •

2. Выражения для энергии одного источника обобщены на случай группы источников в полупространстве.

3. С помощью полученных формул проведен численный ана-

Рис. 4

лиз мощности, отдаваемой в полупространство внутренними источниками, который позволил

-изучить влияние упругих свойств среды и частоты источника на распределение его мощности по направлениям;

-определить степень увеличения или уменьшения потока энергии, излучаемого источником вблизи поверхности, по сравнению с его мощностью в безграничной среде;

-исследовать влияние взак.люго расположения источников на излучаемую ими суммарную мощность.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Бужан В. В. Численный анализ установившихся гармонических колебаний в упругой среде, возбуждаемых сферическим несимметрическим источником / Куб. гос. ун-т.-Краснодар,1986. 14с.-Деп. В ВИНИТИ 23.01. 86,N 523-В86.

2. Бужан Е К Численный анализ волновых полей, возбуждаемых сферическим источником в упругом полупространстве. Динамические задачи механики сплошной среды // Тез. докл. к регион, конф. -Краснодар, 1986. -С. 126.

3. Бужан Е Е Энергетический анализ сферического распорного виброисточника в упругом полупространстве / Куб. гос. ун-т. -Краснодар, 1989.-Юс.-Деп. в ВИНИТИ 20.06.89, N 4095-В89.

4. Бужан ЕЕ.Глушков Е.Е,Глушкова ЕЕ Мэщность точечных Внутренних источников гармонических колебаний в упругом полупространстве / Куб. гос. ун-т. -Краснодар,1989. -22с. -Дэп. В ВИНИТИ 10.11.89, N 7023-В89.

- 14 -

5. Бужан К К Мощность группы внутренних источников гармонических колебаний в упругом полупространстве / Куб. гос. ун-т. -Краснодар, 1991. -18с. -Деп. в ВИНИТИ 30. 09. 91,

N 3824-Б91.

6. Бужан ЕВ. Энергетический анализ внутренних источников в упругом полупространстве. Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания Земли // Тез. докл. к регион, конф. -Краснодар, 1991. -С. 33.

7. Бужан Е Е , Глушков Е. Е , Глушкова Н. В. Баланс мощности внутренних источников гармонических колебания в упругом полупространстве // Акуст. ж. 1991. Т. 37. Вып. 5. С. 879-885.

8. Глушков Е. Е ,Бужан Е Е Сферический источник в упругом полупространстве / Куб. гос. ун-т. -Краснодар, 1986. -20с. Деп. в ВИНИТИ 22.04. 86,N 3327-В86.