Формирование потоков частиц и их взаимодействие с поверхностью электродов в импульсном разряде низкого давления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Введение.

1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОТОКОВ ЧАСТИЦ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ТВЕРДОГО ТЕЛА И СПОСОБЫ ИХ ОПИСАНИЯ

1.1. Механизм электрической эрозии.

1.1.1. Роль объемного и поверхностного источника тепла.

1.1.2. Уравнение энергетического баланса.

1.1.3. Термомеханическое разрушение электродов.

1.1.4. Факельный механизм эрозии.

1.1.5. Взрывной механизм эрозии.

1.2. Основные модели эрозионных процессов.

1.2.1. Статистические модели.

1.2.2. Тепловые модели.

1.2.3. Вероятностные модели.

1.3. Моделирование физических процессов в газовом разряде низкого давления. . . . - •.-.

1.3.1. Модели, основанные на уравнениях баланса частиц.

1.3.2. Модели, основанные на уравнении Больцмана.

1.3.3. Вероятностные модели развития газового разряда.

1.4. Выводы к главе.

2. ФОРМИРОВАНИЕ ПОТОКОВ ЧАСТИЦ В ГАЗОВОМ РАЗРЯДЕ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ.

2.1. Моделирование электрических полей.

2.1.1. Построение дискретных сеток.

2.1.2. Численные схемы решения уравнения Пуассона.

2.1.3. Интерполяция потенциала электрического поля.

2.2. Расчет траекторий движения заряженных частиц.

2.3. Нахождение времени движения частицы в неоднородном электрическом поле.

2.4. Столкновения заряженных частиц в газовой среде.

2.4.1. Вероятность столкновений.

2.4.2. Расчет вероятности столкновения на адаптивных сетках.

2.4.3. Эффективное статистическое усреднение частиц.

2.5. Расчет функции распределения частиц для тиратрона ТГИ1 270/

2.6. Выводы к главе.

3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ ЧАСТИЦ НА ЭЛЕКТРОДАХ ВО ВРЕМЯ ГАШЕНИЯ РАЗРЯДА.

3.1. Моделирование процесса распада плазмы.

3.2. Влияние напряжения на скорость распада плазмы.

3.3. Объемная рекомбинация при низком давлении газа.

3.4. Выводы к главе.

4. РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭРОЗИИ.

4.1. Определение границы теплового воздействия.

4.2. Расчет одномерного уравнения теплопроводности с одной подвижной границей на адаптивной нестационарной сетке.

4.3. Результаты расчета тестовой задачи.

4.4. Расчет одномерного уравнения теплопроводности с двумя подвижными границами на адаптивной нестационарной сетке.

4.5. Расчет одномерного уравнения теплопроводности с тремя подвижными границами на адаптивной нестационарной сетке.

4.6. Запись уравнения теплопроводности в обобщенной системе координат.

4.7. Расчет уравнения теплопроводности в обобщенной системе координат с осевой симметрией.

4.8. Выводы к главе.

Газоразрядные приборы являются ключевыми элементами большинства мощных радиоэлектронных устройств. В настоящее время они не могут быть заменены ни одним другим прибором при разработке импульсных систем большой мощности, надежная работа которых в значительной мере определяется безотказностью и стабильностью их параметров.

Повышение этих характеристик невозможно осуществить без тщательного изучения физических процессов, происходящих при взаимодействии мощных потоков частиц с поверхностью твердого тела. Именно эти процессы приводят к разрушению материала электродов и считаются одной из основных причин, ограничивающих срок службы практически всех устройств газоразрядной техники.

Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные на протяжении нескольких десятков лет, позволили выявить основные закономерности эрозионных процессов и существенно повысить долговечность современных приборов. Однако множество взаимоисключающих гипотез, отсутствие надежных математических моделей, а главное методики экспериментального изучения их динамики, позволяют утверждать, что физический механизм электрической эрозии на сегодняшний день - одна из нерешенных задач физики сильноточного разряда.

Данная проблема заключается в том, что процессы взаимодействия потоков частиц с поверхностью электродов сильно зависят от конкретных условий реализации газового разряда, а высокая скорость протекания и конструктивные особенности приборов практически исключают возможность их экспериментального изучения.

Это определяет необходимость создания комплексного математического подхода, который должен учитывать не только все многообразие процессов, происходящих на поверхности твердого тела, но и определять их взаимосвязь с физическими процессами, происходящими в плазме. 5

Цель работы заключается в разработке комплекса математических средств и методов для исследования процессов формирования потоков частиц и их взаимодействия с поверхностью электродов в импульсном разряде низкого давления.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1. Разработать универсальные математические методы расчета физических процессов, происходящих при развитии газового разряда и на их базе построить обобщенную методику расчета плотности мощности, выделяемой на электродах в газоразрядных коммутаторах низкого давления.

2. Исследовать факторы, влияющие на скорость распада плазмы, и повысить эффективность методики моделирования деионизационных процессов для расчета распределения потоков частиц на поверхности электродов во время гашения разряда.

3. Создать метод расчета уравнения теплопроводности с несколькими подвижными границами на адаптивных нестационарных сетках и на его основе предложить математическую модель электрической эрозии в мощном импульсном разряде.

4. Разработать комплекс программных средств для исследования процессов взаимодействия потоков частиц с поверхностью электродов в газоразрядных коммутаторах низкого давления с учетом всей сложности их конструкции.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана методика расчета функции распределения заряженных частиц в нестационарном газовом разряде низкого давления, реализация которая не зависит от конкретных параметров разряда и конструктивных особенностей приборов. 6

2. Предложен метод нахождения времени движения заряженных частиц в неоднородном электрическом поле, который не зависит от его распределения.

3. Найден эффективный способ статистического усреднения частиц в газовой среде при средней длине свободного пробега, не превышающей длины прибора.

4. Установлена связь между скоростью распада плазмы и особенностями численного решения системы уравнений баланса заряженных частиц, что позволяет эффективно определять время гашения разряда.

5. Получены зависимости, определяющие влияние объемной рекомбинации и напряжения между электродами на время распада плазмы, что позволило усовершенствовать методику моделирования деионизационных процессов.

6. Выявлен механизм начальной стадии формирования разряда и доказано сжатие теплового воздействия потока электронов на поверхности анода в приборах тиратронного типа.

7. Разработана методика расчета теплового воздействия мощных потоков частиц на поверхность электродов в импульсном разряде на основе применения адаптивных нестационарных сеток, что позволило учесть конечную скорость распространения теплоты в твердом теле и возможность протекания различных фазовых переходов.

Практическая значимость работы:

1. Усовершенствована вычислительная методика, позволяющая на начальной стадии проектирования устройств газоразрядной техники оценить влияние геометрии разрядного промежутка, давления и рода газа, напряжения на электродах на их технические параметры.

2. Предложен метод прогнозирования эрозионной стойкости электродов под действием мощных потоков частиц, позволяющий оценить срок службы приборов в зависимости от их конструктивных особенностей и условий реализации разряда. 7

3. Разработано программное обеспечение для исследования процессов формирования и взаимодействия потоков частиц с поверхностью электродов в газоразрядных приборах низкого давления, основные элементы которого защищены свидетельствами об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Время движения заряженных частиц в ограниченной прямоугольной области с неравномерным распределением напряженности электрического поля эффективно определяется последовательным суммированием временных интервалов, найденных из условий:

А'* = , tZmm, 1Гтш, trmm }, Atk >0 , Atk ей, где Atk— к-й временной интервал; tZma!, tZmm, trmm,trmin - время движения частиц в той же области при максимальном и минимальном значениях составляющих вектора напряженности электрического поля по соответствующим осям, начиная с момента времени tk~'.

2. Начальная стадия формирования разряда в приборах тиратронного типа осуществляется электронами, образованными непосредственно в области экранирующей сетки.

3. Использование адаптивной нестационарной сетки позволяет устранить ошибочный перепад температуры, возникающий при расчете теплового воздействия мощных потоков частиц на поверхность электродов, при условии, что закон преобразования координат определяется выражением:

S max Smin где Z\ - координата границы испарения, м; z2 - координата границы теплового воздействия, м\ т - переменные в вычислительной области, определенной на отрезке В, max J • 8

Достоверность научных выводов подтверждается соответствием результатов математического моделирования и экспериментальных исследований, корректным использованием математического аппарата и переходом к частным случаям решений, полученных другими авторами.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на VIII, IX, X конференциях по физике газового разряда (Рязань, 1996 -2000), 14-й Международной конференции "Взаимодействие ионов с поверхностью" (Звенигород, 1999), Fifth European Conference on Termal Plasma Processes (Санкт-Петербург, 1998), Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в радиоэлектронике" (Рязань, 1998), International Conferece on Strongly Coupled Coulomb Systems (Saint-Malo, France, 1999), Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы" (Рязань, 1998), II Международной научной технической конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики" (Саранск, 1999), Всероссийской конференции "Физическая электроника" (Махачкала, 1999), Всероссийском семинаре "Моделирование неравновесных систем - 99" (Красноярск, 1999), 19 International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum (China, 2000), а также на научно-технических конференциях Рязанской государственной радиотехнической академии (Рязань, 1994 - 2000).

Реализация результатов работы. Результаты, полученные в работе, использовались:

- при разработке тиратрона с ртутным наполнением в ООО HI 111 "Фон" (г. Рязань);

- при чтении лекций по курсам "Математическое моделирование" и "Электроника и микроэлектроника";

- при проведении лабораторного практикума "Математическое моделирование". 9

Публикации. Основные материалы диссертационной работы отражены в 31 печатной работе, в том числе в двух свидетельствах об официальной регистрации программ для ЭВМ и в одном научно-техническом отчете.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы из 141 наименования и содержит 164 страницы машинописного текста, 4 таблицы, 54 рисунка и приложения на 7 страницах.

4.8. Выводы к главе

1. Найти расстояние zp на которое проникает тепловое поле в глубину электрода можно с помощью выражения:

Коэффициент пропорциональности ка однозначно определяет абсолютную погрешность нахождения температуры на границе перемещения фронта теплового воздействия.

2. При расчете теплового воздействия мощных потоков частиц на поверхности твердого тела возникает ошибочный перепад температуры, связанный с конечной скоростью распространения теплоты, максимальная величина и время существования которого не превышают значений:

Устранить нежелательное явление, приводящее к ошибочной оценке степени разрушения электродов в импульсном разряде низкого давления можно за счет использования адаптивных нестационарных сеток при условии, что закон преобразования координат будет определяться выражением: где z 1 - координата границы испарения, м; z2 — координата границы теплового воздействия, м.

3. Величина эрозии в разряде низкого давления определяется не только теплофизические характеристиками материала электродов, но и динамикой теплового воздействия.

4. При построении эрозионных моделей необходимо учитывать возможность протекания различных фазовых переходов, которые увеличивают степень разрушения электродов в мощных импульсных приборах и устройствах газоразрядной техники.

146

Заключение

В ходе проведения работы получены следующие результаты:

1. Показано, что использование нерегулярных сеток в цилиндрической системе координат приводит к возникновению численной неустойчивости расчета электрических полей в приборах, которые имеют мелкие структурированные элементы вблизи оси симметрии.

2. Обнаружено, что минимальное время движения частицы в однородных электрических полях с максимальным и минимальным значениями составляющих вектора напряженности неоднородного поля не превышает реального времени ее движения в одной и той же замкнутой области.

3. Найден эффективный способ усреднения траекторий частиц в приборах, геометрические размеры которых не превышают средней длины свободного пробега. Осуществлено преобразование координат, которое позволило устранить зависимость реализации вероятностной модели от параметров конкретных приборов.

4. Установлена связь между скоростью распада плазмы и числом последовательных приближений, необходимых для расчета системы уравнений баланса заряженных частиц с заданной точностью. Показана эффективность ее использования при нахождении времени гашения разряда в приборах со сложной конструкцией.

5. Выявлены причины сжатия теплового воздействия потока электронов на поверхности анода и определены его параметры для тиратрона ТГИ1 270/12.

6. Теоретически определено влияние объемной рекомбинации на время распада плазмы в газоразрядных приборах низкого давления. Показано, что распределение концентрации заряженных частиц во времени можно оценить с помощью выражения n(z, г, t, В) « n0(z, г, t) + Вп}(z, г, t), при этом погрешность будет иметь порядок 0(В ).

147

7. Исследовано влияние напряжения на скорость гашения разряда в приборах цилиндрической формы. Теоретически показано, что повышение напряжения до некоторого предельного значения приводит к уменьшению постоянной времени и определена зависимость этого изменения.

8. Обнаружено, что при расчете теплового воздействия на электроды потоков заряженных частиц возникает ошибочный перепад температуры, связанный с конечной скоростью распространения теплоты в твердом теле. Найден способ устранения ошибки за счет использования метода построения адаптивных нестационарных сеток.

9. Показана возможность расчета тепловых процессов с учетом различных фазовых переходов на основе уравнения теплопроводности, записанного в неортогональной криволинейной системе координат. Найден закон перехода из вычислительной области в цилиндрическую область с осевой симметрией, и определены все необходимые метрические коэффициенты преобразования.

10. Разработано программное обеспечение для расчетов распределения потоков заряженных частиц и их теплового воздействия на электроды в импульсном разряде низкого давления, которое позволяет задавать произвольную конструкцию прибора и провести исследование физических процессов, происходящих в нем.

Основные материалы диссертации отражены в 31 печатной работе, в том числе в двух свидетельствах об официальной регистрации программ для ЭВМ:

1. Арефьев А.С, Антошкин В.А., Верещагин Н.М. Деионизация газоразрядного промежутка при средних давлениях // Тез. докл. VIII конференции по физике газового разряда. Рязань, 1996. Ч. 2. С. 144-147.

2. Физические процессы в газовом разряде: Учебное пособие по курсу "Электроника и микроэлектроника"/ А.С. Арефьев, В.А. Антошкин, Н.М. Верещагин, В.Ф. Гнидо; РГРТА. Рязань, 1997. 48 с.

148

3. Антошкин В.А., Соколов В.А., Федотов А.А., Юдаева JI.H. Конструктивные особенности индуктора в оптимизации параметров магнитотера-пии в офтальмологии // "Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы": Тез. докл. Всероссийской научно-технической конференция студентов, молодых ученых и специалистов. Рязань, 1997. С. 4-5.

4. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Анализ процессов в газоразрядном приборе с накаленным катодом // Вестник РГРТА. Рязань, 1998. Вып. З.С. 113-116.

5. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Математическое моделирование процессов в газонаполненных промежутках на начальной стадии формирования разряда. М., 1998. 10 с. Деп. в ВИМИ. 20.03.98. № До 8708.

6. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Влияние электрического поля на процесс деионизации газоразрядного промежутка // Электроника и информационные технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Рязань, 1998. С. 19-23.

7. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Моделирование процессов эрозии электродов газоразрядных приборов // IX конференция по физике газового разряда. Рязань, 1998. Ч. 2. С. 108-109.

8. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Моделирование процесса деионизации в газоразрядных коммутаторах тока. М., 1998. 10 с. Деп. в ВИМИ. 05.05.98. № До 8734.

9. Arefiev A.S., Antoshkin V.A., Senin P.V., Yudaev. Yu. A. Numerical model of low-pressure plasma formation in two electrodely gap with the cold cathode // Fifth European Conference on Termal Plasma Processes. St. Petersburg, 1998. P. 100.

10. Арефьев A.C., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Начальная стадия формирования газового разряда низкого давления // Электронная техника: Межвуз. сб. науч. тр. Рязань, 1999. С. 81-84.

11. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Расчет электрического поля на иррегулярных сетках // Информатика и прикладная математика: Межвуз. сб. науч. тр. Рязань, 1999. С. 31-37.

149

12. Антошкин В.А., Бирюльцев С.Н., Клюс A.M., Юдаев Ю.А. Моделирование тепловых процессов в водородном тиратроне // Всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в радиоэлектронике". Рязань, 1998. С. 80-81.

13. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Эрозия поверхности электродов в газоразрядных коммутаторах тока низкого давления // Материалы 14-ой международной конференции "Взаимодействие ионов с поверхностью". Звенигород, 1999. Т. 2. С. 279-282.

14. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Моделирование процесса возникновения разряда в управляемых газоразрядных коммутаторах низкого давления // Вестник РГРТА. Рязань, 1999. Вып. 4. С. 70-74.

15. Arefiev A.S., Antoshkin V.A., Senin P.V., Yudaev. Yu. A. Advanced Numerical Simulation of Low Pressure Plasma Formation in Two-Electrodely Gap with the Cold Cathode // International Conferece on Strongly Compled Coulomb Systems. Palais des Congres, Saint-Malo, France, 1999. Poster-Session I.P. 1.

16. Антошкин B.A. Расчет траекторий движения частиц в электростатическом поле // Информатика и прикладная математика: Межвуз. сб. науч. тр. Рязань, 1999. С. 16-22.

17. Антошкин В.А., Осетров И.В., Сауриди A.F. Моделирование эрозионных процессов в газоразрядных приборах // Тез. докл. XXV Международной молодежной научной конференции 'Тагаринские чтения". М., 1999. Т. 2. С. 754.

18. Антошкин В.А. Расчет вероятности столкновений заряженных частиц на адаптивной сетке // Вестник PFPTA. Рязань, 1999. Вып. 6. С. 77-80.

19. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Расчет функции распределения заряженных частиц в газоразрядных коммутаторах тока низкого давления // "Проблемы и прикладные вопросы физики": Тез. докл. II международной научно-технической конференции. Саранск, 1999. С. 13.

150

20. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Расчет функции распределения заряженных частиц в коммутаторах тока низкого давления // Материалы Всероссийской конференции "Физическая электроника". Махачкала, 1999. С. 69.

21. А.С. Арефьев, В.А. Антошкин, Ю.А. Юдаев. Расчет траекторий движения заряженных частиц в электронных приборах сложной конструкции // Вестник РГРТА. Рязань, 1999. Вып. 6. С. 63-68.

22. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Сауриди А.Г., Юдаев Ю.А. Деиони-зация газоразрядного промежутка // Известия АН. Сер. физическая. М., 2000. Т. 64. № 7. С. 1393-1398.

23. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Повышение эффективности метода Монте-Карло для моделирования газоразрядных приборов // Тез. докл. X конференции по физике газового разряда. Рязань, 2000. Ч. 3. С. 310-312.

24. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Взаимодействие потоков заряженных частиц с поверхностью электродов газоразрядных приборов // Тез. докл. X конференции по физике газового разряда. Рязань, 2000. Ч. 3. С. 312-313.

25. Антошкин В.А., Арефьев А.С., Юдаев Ю.А. Расчет траекторий движения заряженных частиц в газоразрядных приборах низкого давления // Известия АН. Сер. физическая. М., 2000. Т. 64. № 7. С. 1374-1379.

26. Антошкин В.А., Арефьев А.С., Юдаев Ю.А. Расчет тепловых полей на адаптивных нестационарных сетках // Тез. докл. 36-й научно-технической конференции. Рязань: РГРТА, 2000. С. 43.

27. Арефьев А.С., Антошкин В.А., Юдаев Ю.А. Влияние напряжения на процесс деионизации // Тез. докл. Всеросийского семинара "Моделирование неравновесных систем - 99". Красноярск: ИВМ СО РАН, 1999. С. 17-18.

151

28. Arefiev A.S., Antoshkin Y.A., Senin P.Y., Yudaev. Yu. A. Advanced Numerical Simulation of Low Pressure Plasma Formation in Two-Electrodely Gap with the Cold Cathode // Journal de Physique IV. France, 2000. Vol. 10. P. Pr5-243-246.

29. Arefiev A.S., Antoshkin V.A., Senin P.V., Yudaev. Yu. Modelling of th vacuum breakdown formation // Proceedings 19 International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Xi'an, China, 2000. Vol. 1. P. 727-728.

30. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610404. Моделирование электрических полей в приборах и устройствах вакуумной и плазменной электроники (PELPOLE) / В.А. Антошкин, Ю.А. Юдаев.

31. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610403. Расчет траекторий движения заряженных частиц в вакуумных и газоразрядных приборах (TRAJECTORY) / В.А. Антошкин, Ю.А. Юдаев.

152

1. Willians. Е. Erosion in the vacuum arcs // Electr. Eng. 1952. Vol. 71. P. 257-260.

2. Лазаренко Б.Р., Лазаренко Н.И. Физика искровой обработки металлов. -М.: Министерство электропромышленности СССР, 1946. 236 с.

3. Лебедев С.В. Электрическая эрозия // Изв. АН Армянской ССР. 1950. Т. 3. № 1. С. 33.

4. Некрашевич И.Г., Бакуто И.А. К вопросу о механизме электрической эрозии металлов // Сб. научных трудов ФТИ АН БССР. 1965. Вып. 2. С. 167-177.

5. Некрашевич И.Г., Бакуто И.А., Минуевич П.К. Зависимость некоторых эрозионных характеристик импульсного электрического разряда от его длительности // Инженерно-физический журнал. 1960. Т. 3. № 1. С. 62-67.

6. Некрашевич И.Г., Бакуто И.А. К вопросу о современном состоянии теоретических представлений об электрической эрозии металлов // В кн.: Электроискровая обработка металлов. М.: АН СССР, 1963. С. 24-28.

7. Ильин В.Е., Лебедев С.В. О разрушении электродов при электрических разрядах с большой плотностью тока//ЖТФ. 1962. Т. 32. Вып. 8. С. 986-992.

8. Золотых Б.Н. Физические основы электроискровой обработки металлов. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. 108 с.

9. Зингерман. А.С. Физические основы технологии электроэрозионной обработки металлов // В кн. Новые методы электрической обработки металлов. -М.: Машгиз, 1955. С. 5-22.

10. Зингерман. А.С. Электрическая обработка металлов. Л.: Машгиз, 1958. 26 с.

11. Зингерман. А.С., Лифшиц А.Л., Сосенко А.Б. Электроимпульсный и электроконтактный способы обработки металлов. М.: ОНТИ ЭНИМС, 1962. 55 с.

12. Раховский В.И. Физические основы коммутации электрического тока в вакууме. М.: Наука, 1970. 536 с.

13. Белкин Г.С., Данилов М.Е. Измерение энергии, вводимой в электроды при горении дуги в вакууме // ТВТ. 1973. Т. 11. № 3. С. 598-601.

14. Rondeel W.G. Cathodic erosion in the vacuum arcs // Journal of Physics. D: Applied Physics. 1973. Vol. 6. №. 9. P. 1705-1711.

15. Буткевич Г.В., Белкин Г.С., Ведешенков H.A., Жаворонков М.А. Электрическая эрозии сильноточных контактов и электродов. М.: Энергия, 1978. 204 с.

16. Эккер Г. Вопросы теории вауумной дуги // Вакуумные дуги. М.: Мир, 1982. 523 с.

17. Cobine J.D., Burger Е.Е. Analysis of Electrode Phenomena in the High-current Arc // Journal of Applied Physics. 1955. Vol. 26. № 7. P. 895-900.

18. Charbonnier F.M., Strager R.W., Swanson L.W., Martin E.E. Nottingham effect in field and T-F emission: heating and cooling do mains, and inversion temperature // Phisical Review Letters. 1964. Vol. 13. № 13. P. 397-401.

19. Swanson L.W., Crouser L.C., Charbonnier F.M. Energy Exchanging Attending Field Electron Emission//Phisical Review. 1966. Vol. 151. № 1. P. 327-340.

20. Коновалов A.E. Тепловые потоки к электродам в условиях высоких температур // ТВТ. 1969. Т. 7. № 1. С. 91-94.

21. Шаболтис А.С., Боровченко Е.А. Исследование теплоотвода в катодном пятне сильноточной обдуваемой дуги // ИФЖ. 1968. Т. 15. № 6. С. 1009-1013.

22. Shih К.Т. Anode current density in high-current pulsed arcs // Journal of Appl. Phys. 1972. V. 43. № 12. P. 5002-5006.

23. Ши K.T., Детлефсек P. Плотность теплового потока к анодам сильноточных дуг // Труды Американского общества инженеров механиков. 1977. № 1. С. 120-125.

24. Holm. R. The erosion rate in the arcs // Journal of Applied Physics. 1949. Vol. 20. P. 715.

25. Аксельрод А.З. Исследование эрозионной стойкости электродных материалов в приборах нестационарного дугового разряда. Дисс. . канд. тех. наук. - Орджоникидзе, 1990. 297 с.154

26. Любимов Г.А., Раховский В.И. Катодное пятно вакуумной дуги // Успехи физических наук. 1978. Т. 125. № 4. С. 665-706.

27. Харрис JI. Катодные процессы // Вакуумные дуги. М.: Мир, 1982. 523 с.

28. Rakhovsky V.I. Current density per cathode spot in vacuum arcs // IEEE. Transaction of Plasma Sciense. 1984. Vol. 12. № 3. P. 199-203.

29. Башаров Р.Б., Гавриловская E.H., Малкин O.M., Терехов Е.С. К определению плотности тока у катода // ЖТФ. 1968. Т. 38. № 6. С. 1105-1106.

30. Hantzche Е., Juttner В. Current density in arc sports // Proc. 11-th Intern. Symp. on discharges and electrical Insulation in vacuum. Berlin. Sept. 24-28. 1984. Vol. l.P. 101-106.

31. Белкин Г.С. Испарение металла с электродов при импульсах тока // ЖТФ. 1968. Вып. 9. С. 323-328.

32. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М.: Машгиз, 1961. 127 с.

33. Либин И.Ш. О разрушении катода в импульсном разряде в инертных газах // Радиотехника и электроника. 1959. № 6. С. 1026-1032.

34. Hantzsche Е. The Erosion Rates of Arc Cathode Sports by Crater Formation // Beitrage aus der Plasmaphysic. 1980. Vol. 20. № 1. P. 62-76.

35. Белкин Г.С., Киселев В.Я. Эрозия электродов при сильноточных импульсных разрядах // ЖТФ. 1966. Т. 36. № 2. С. 28-36.

36. Гутько А.Д. Эрозия электродов из благородных металлов в дуговом разряде //В кн. Элктрические контакты—Л.: Гозэнергоиздат, 1964. С. 53-73.

37. Правовернов Н.Л., Стручков А.И. Эрозия чистых металлов в электрической дуге // Электротехника. 1976. № 1. С 53-73.

38. Золотых Б.Н. Физические основы электроискровой обработки металлов. -М.: Гостехиздат, 1958. 107 с.

39. Jorde I., Kulsetas J., Rondeel W.G. Cathode spot phenomena in vacuum arcs // Proc. 12-th Int. Conf. On Ionised Gases. Eindhoven. 1975. P. 240-248.155

40. Райхбаум Я.Д., Крестьянинов А.Г. К вопросу об эрозии металлов в искровом разряде // Известия АН СССР. Сер. физическая. 1954. Т. 18. № 2. С. 258-264.

41. Грикит И.А., Полоник В.В., Гаращенко В.П. Зависимость скорости электрической эрозии металлов в спектральных источниках света от физических свойств металлов // Журнал прикладной спектроскопии. 1972. Т. 17. № 4. С. 585-591.

42. Белкин Г.С., Киселев В.Я. Влияние материала электродов на эрозию при сильных токах // ЖТФ. 1967. Т. 37. № 5. С. 977-979.

43. Намитоков K.K. Электрокоррозионные явления. -M.: Энергия, 1978. 456 с.

44. Золотых Б.Н., Коробова И.П. Термомеханическое разрушение металлов // В кн. Электроискровая обработка металлов. -М.: АН СССР, 1960. Вып. 2. С. 24-29.

45. Золотых Б.Н. Современный уровень и перспектива развития электроэрозионной обработки металлов. -М.: Изд-во НТО Приборпром, 1958. 234 с.

46. Александров В.П. Исследование технологических характеристик электроэрозионной обработки жаропрочных материалов. —М.: Наука, 1964. 87 с.

47. Платник JI.C., Левченко А.А., Косевич В.Н. Воздействие искрового разряда на поверхность электродов // В кн. Электроискровая обработка металлов. -М: АН СССР, 1963. С. 106-109.

48. Раховский В.И., Ягудаев A.M. К вопросу о механизме разрушения электродов в импульсном разряде в вакууме // ЖТФ. 1969. Т. 39. № 2. С. 317-319.

49. Ягудаев A.M. Исследование электрической эрозии металлов в импульсном разряде в вакууме. Дисс. . канд. тех. наук. Ташкент, 1967. 202 с.156

50. Золотых Б.Н., Коробова И.П., Стрыгин Э.М. О роли механических факторов в процессе эрозии в импульсном разряде // В кн. Физические основы электроискровой обработки материалов. — М.: Наука, 1966. С. 63-73.

51. Ананьин B.C., Фомин В.Г. Термомеханическое разрушение электродов в искровых разрядниках // Электронная техника. Сер. 3. Газоразрядные приборы. 1970. № 1.С. 34-38.

52. Tanberg R. On the cathode of on arc drown in vacuum // Phys. Rev. 1930. Vol. 35. P. 1080-1084.

53. Гермох В. Струи пара материалов электродов при кратковременном электрическом разряде с большой силой тока // Чехосл. Физ. Журнал. 1959. № 9. С. 221-230.

54. Осадин Б.А. К вопросу о формировании сгустков в импульсных ускорителях плазмы // ЖТФ. 1965. Т. 35. Вып. 7. С. 1327-1329.

55. Столов A.JI. К вопросу о поступлении вещества в дуговой разряд // ЖТФ.1960. Т. 30. Вып. 9. С. 1061-1063.

56. Раховский В.И. Физические основы коммутации электрического тока в вакууме. -М.: Наука, 1970. 536 с.

57. Kobel Е. Pressure and high velocity vapour jeta at cathodes of a mercury vacuum arcs. // Phys. Rev. 1930. Vol. 36. P. 1636-1638.

58. Тюлина M.A. Об ускорении ионов плазмы, образующейся при размыкании тока контактами в вакууме // ЖТФ. 1965. Т. 35. № 3. С. 511-515.

59. Золотых Б.Н., Гиоев К.Х. Роль факелов импульсного разряда в передачи энегии и эрозии электродов // В кн. Физические основы электроискровой обработки материалов. М.: Наука, С. 16-32.

60. Butter S.A. Early behavior of electrode vapourjets in a pulsed discharge // Phys. Fluids. 1970. Vol. 13. № 3. P. 770-772.

61. Ecker G. Electrode component of the arc dischages // Erg. Exact. Naturwiss.1961. Bd 33. A. 1-24.

62. Wienecke R. Uber das Geschwindigkeitsfeld der Hochstros Kohlebogensauls // Z. fur Physik. 1955. Bd. 143. A. 128-140.157

63. Любимов Г.А., Раховский В.И. Катодное пятно вакуумной дуги // Успехи физ. наук. 1978. Т. 125. № 4. С. 665-706.

64. Любимов Г.А. О механизме ускорения катодных струй пара // ДАН СССР. 1978. Т. 225. № 5. с. 1045-1048.

65. Любимов Г.А. О динамики катодных струй пара // ЖТФ. 1977. Т. 47. № 2. С. 297-303.

66. Finkelburg W.A. A theory of the production of electrode vapour jeta bg spares and arcs // Phys. Rev. 1948. Vol. 74. P. 1475-1477.

67. Мандельштам С.Л., Райский C.M. О механизме электрической эрозии металлов // Изв. АН СССР. Сер. физическая. 1949. Т. 13. № 5. С. 549-565.

68. Афанасьев Н.В., Головейко А.Г. Влияние процентного содержания компонентов на электрическую эрозию бинарных сплавов // В кн. Электрические контакты. — М.: Энергия, 1964. С. 41—53.

69. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. -М.: Наука, 1972. 203 с.

70. Семеченко В.Н. Избранные главы теоретической физики. М.: Просвещение, 1966. 154 с.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. -М.: Наука, 1976. 345 с.

72. Мартынюк М.М. Фазовый взрыв метастабильной жидкости // Физика горения и взрыва. 1977. Т. 13. № 2. С. 213-228.

73. Cahill A.V., Kirshenbaum A.D. A modelling of glow discharge sputtering systems // J. Phys. Chem. 1962. Vol. 66. P. 1080.

74. Месяц. Г. А. Эктоны. Екатеринбург: Наука, 1994. Ч 1-3.

75. Шадрин Н.И. Исследование диафрагмированного дугового разряда с целью повышения мощности и стабильности параметров газоразрядных приборов низкого давления: Дис. . канд. техн. наук. Рязань, 1984. 245 с.

76. Кулаева М.В. Исследование и разработка модели процесса эрозии материала электродов, как подсистемы САПР приборов нестационарного дугового разряда. Дис. . канд. техн. наук. Владикавказ, 1998. 151 с.158

77. Белкин Г.С., Киселев В.И. Разрушение контактов под действием концентрированных потоков тепла // В кн. Сильноточные электрические контакты и электроды. -Киев: АН УССР, 1972. С. 3-10.

78. Арефьев А.С. Эрозионные процессы в газоразрядных приборах. Дис. . докт. техн. наук. -М: Изд. МЭИ, 1991. 292 с.

79. Кравченко В.Ф., Несененко Г.А. Взаимодействие концентрированных потоков энергии с твердотельными многослойными структурами // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 3. с. 347-358.

80. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука, 1990. 234 с.

81. Кравченко В.Ф., Несененко Г.А. Асимптотические разложения // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33. № 23. С. 1174-1176.

82. Кравченко В.Ф., Несененко Г.А. Фокусировка сингулярно возмущенных тепловых полей на катаустиках // РЭ. 1997. Т. 42. № 11. С. 1369-1371.

83. Кравченко В.Ф., Несененко Г.А. Сингулярные возмущения тепловых полей в пограничных слоях подвижных границ // Дифференциальные уравнения. 1998. Т. 34. № 9. С. 1198-1204.

84. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990. 327 с.159

85. Нефедов Н.Н. Контрастные структуры в нелинейных сингулярно возмущенных задачах. Дис. докт. физ.-мат. наук. М.: Изд. МГУ, 1994. 259 с.

86. Alder В .J., Wainwright Т.Е. Simulation of the atoms movement by method Monte-Carlo //J. Chem. Phys. 1957. Vol. 27. P. 2147-2251.

87. Бредов M.M., Ланг И.Г., Окунева Н.М. Моделирования движения атомов твердого тела // ЖТФ. 1958. Т. 3 С. 228.

88. Robinson М.Т., Oen O.S. Effect of the channeling // Appl. Phys. Lett. 1963. Vol. 2, P. 30-34.

89. Экштайн В. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела: Пер. с англ. М: Мир, 1995. 321 с.

90. Волков С.С., Путилин В.А. Компьютерное моделирование взаимодействия ионов гипертермальных энергий с поверхностью твердого тела // "Электроника и информационные технологии": Межвуз. сб. науч. тр. Рязань, 1998. С. 76-78.

91. Mullin С J. Initiation of discharge in arcs of the thyratron type // Phys. Rev. 1946. Vol. 70. P. 401-414.

92. Энгель А., Штенбек M. Физика и техника электрического разряда в газах. -М.: ОНТИНКТП, 1935.251 с.

93. Ретер Г. Электронные лавины и пробой в газах. М.: Мир, 1968. 391 с.

94. Лозинский Э.Д., Фирсов О.Б. Теория искры. М.: Атомиздат, 1975. 271 с.

95. Лозинский Э.Д. Развитие электронных лавин и стримеров // УФН. 1975. Т. 117. №3. С. 493-521.

96. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений. -М.: Наука, 1978. 688 с.

97. Boeuf J.P., Segur P.S. Discharges simulation // Interactions Plasma Froids Materiaux. Paris. 1988. P 113-116.

98. Boeuf J.P., Gundersen M.A., Schaefer G. Non Equilibrium Processes in Partially Ionized Gases // Physics and Applications of Pseudosparks. 1990. P. 255-261.160

99. Kline L.E., Kushner M .J. A new theory for breakdown of argon at low pressure // Critical Reviews in Solid State and Materials Sceinces. 1989. Vol. 16. P. 1-27.

100. Boeuf J.P., Belenguer Ph., Pitchford L.C., Peres I. Glow discharge Simulathtion through solutions to the Boltzmann transport equations // 8 Int. Collog. on Plasma Processes. France. 1991. P. 281-285.

101. Болдасов B.C., Денбновецкий C.B., Кузьмичев А.И. Моделирование газоразрядных коммутирующих приборов низкого давления. Электрическая прочность приборов в предразрядный период. Киев: Инст. системных исслед. образования, 1996. 140 с.

102. Lister G.G. Lov-pressure gas discharge modelling // J. Phys. D: Apll. Phys. 1992. Vol. 25. P. 1649-1658.

103. Потсар А.А., Абрамов И.С. Напряжение зажигания двухэлектродного промежутка с накаленным катодом, наполненного газом при низком давлении // В кн. Известия ЛЭТИ им. В.И.Ульянова (Ленина). Л.: Госэнергоиз-дат, 1969. Вып. 82. С. 90-100.

104. Ворончев Т.А. Процесс развития несамостоятельного дугового разряда и его предразрядная и разрядная фазы // Электронная техника. Сер. 4. Электровакуумные и газоразрядные приборы. 1972. Вып. 2. С. 21-26.

105. Бабанин В.И., Эндер А.Я. Особенности поджига кнудсеновского разряда с учетом максимума на зависимости сечения ионизации от энергии электронов//ЖТФ. 1981. Т. 51. № 11. С. 2260-2270.

106. Коротченко В.А., Кудинов В.Н., Пошехонов П.В. Влияние ионного пространственного разряда на токопрохождение через промежуток с накаленным катодом // Электронная техника. Сер. 4. Электровакуумные и газоразрядные приборы. 1975. Вып. 5. С. 26-32.

107. Дзагуров Л.Ю., Коваленко Ю.А. Численное моделирование плоского газонаполненного диода // Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32. № 7. С. 1528-1532.161

108. Малолетков Б.Д. Исследование работы коммутаторов низкого давления с накаленным катодом в режиме коротких импульсов // Дис. . канд. техн. наук. Рязань, 1986. 238 с.

109. Нагучаев О.Ю., Переводчиков В.И. Влияние ионной компенсации пространственного заряда электронов на характеристики коммутирующих приборов с торможением электронного потока // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28. № 6. С. 1198-1206.

110. Ворончев Т.А. Импульсные тиратроны. М.: Сов. радио, 1958. 164 с.

111. Арефьев А.С., Малолетков Б.Д. Численное моделирование процесса формирования заряда в ГРП дугового разряда // Тез. докл. Всесоюзн. совещ. по физике электрического пробоя газов. Махачкала, 1982. С. 18-19.

112. Арефьев А.С., Малолетков Б.Д., Юдаев Ю.А. Моделирование физических процессов импульсных ГРП // Вакуумная и плазменная электроника. Рязань. 1986. С. 72-73.

113. Арефьев А.С., Малолетков Б.Д., Верещагин Н.М., Павлов М.В. Потери мощности на электродах тиратрона в режиме коротких импульсов // Электронная техника. Сер. 4. Электровакуумные и газоразрядные приборы. 1986. Вып. 2. С. 17-21.

114. Юдаев Ю.А. Волны ионизации и их использование для управления быстродействующими газоразрядными коммутаторами // Дис. . канд. техн. наук. Рязань, 1994. 177 с.

115. Lauer E.J., Yu S.S., Сох D.M. Onset of self-breakdown in a low-pressures park gap // Phys. Rev. A. 1981. Vol. 23. № 5. P. 2250-2259.

116. Болдасов B.C., Желубенков E.A., Кузьмичев А.И. Переходные процессы в высоковольтных газоразрядных системах низкого давления // Радиотехника и электроника. 1990. Т. 35. № 11. С. 2397-2401.

117. Болдасов B.C., Кузьмичев А.И., Филлипычев Д.С. Несамостоятельный высоковольтный разряд низкого давления // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т. 27. № 7. С. 925-933.162

118. Ульянов К.Н. К лавинной теории пробоя в газе // ЖТФ. 1970. Т. 40. № 10. С. 2138-2146.

119. Иванова Н.С., Ульянов К.Н. Компенсация объемного заряда электронного пучка в диоде // Радиотехника и электроника. 1972. Т. 17. № 9. С. 1920-1926.

120. Гордин В.А., Лондер Я.И., Сибиряк И.О., Ульянов К.Н. Компенсация объемного заряда в плоском газонаполненном диоде. Численное исследование // Радиотехника и электроника. 1984. Т. 29. № 4. С. 2138-2146.

121. Ульянов К.Н., Чулков В.В. Левая ветвь кривой Пашена в гелии // ЖТФ. 1988. Т. 58. №2. С. 328-334.

122. Boeuf J.P., Segur P.S. Plasma parameters characteristic of hydrogen thyra-trons under steady-state conditions // Interactions Plasma Froids Materiaux. Paris, 1988. P. 113-142.

123. Kortshagen U., Shluter H. On the influence of Coulomb collisions on the electron energy distribution function of surface ware produced argon plasmas // J. Phys. D: Apll. Phys. 1992. Vol. 25. № 4. p. 644-651.

124. Sa P.A., Loureiro J., Ferreira C.M. Effects of electron-electron collisions on the haracteristics of DC and micro wave discharges in argon at low pressures // J. Phys. D: Apll. Phys. 1992. Vol. 25. № 6. P. 960-966.

125. Веснов И.Г., Мольков С.И., Степанов В.А. Функция распределения электронов по энергиям в высокочастотном разряде на смеси атомарных атомов // Тез. докл. IX конференция по физике газового разряда. Рязань. 1998. Ч. 1.С. 5-6.

126. Веснов И.Г., Мольков С.И., Степанов В.А. Функция распределения электронов по энергиям в высокочастотном разряде на смеси молекулярных газов // Тез. докл. IX конференция по физике газового разряда. Рязань. 1998. Ч. 1.С. 7.

127. Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах. М.: Наука, 1965. 227 с.163

128. Коваленко И.Н. Расчет вероятностных характеристик систем. Киев. Техника, 1982. 96 с.

129. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. — М.: Наука, 1973. 311 с.

130. Абрамов А.А., Мащенко А.И., Сэм М.Ф., Толмачев С.Г. Расчет параметров электронного ансамбля в гелии при однородных электрических полях методом Монте-Карло //ЖТФ. 1997. Т. 67. № 2. С. 17-19.

131. Surendra M., Graves D.B., Jellum G.M. Self-consistent model of a direct-current glow discharge: Treatment of fast electrons // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 41. P. 1112-1125.

132. Birdsall C.K. Particle-in-cell charged-particle simulations Monte-Carlo collisions with neutral atoms, PIC-MCC // IEEE Trans. Plasma Sci. 1991. Vol. 19. № l.P. 65-86.

133. Говорков B.A. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968. 488 с.

134. Ши. Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988. 544 с.

135. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. 240 с.

136. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. 744 с.164