Фотон-нейтринные процессы во внешнем магнитном поле и плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Чистяков Михаил Валерьевич

Фотон-нейтринные процессы во внешнем магнитном поле и плазме

01.04.02—теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2003

На правах рукописи

Чистяков Михаил Валерьевич

Фотон-нейтринные процессы во внешнем магнитном поле и плазме

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2003

•> е.,

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Ярославского государственного университета им. П.Г.Демидова

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук,

профессор Н.В.Михеев (ЯрГУ, Ярославль)

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук,

член-корреспондент РАН ММ.Высоцкий (ИТЭФ, Москва)

Доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник В.Б.Семикоз (ИЗМИРАН, Троицк)

Ведущая организация:

ГНЦ РФ Институт физики высоких энергий

Защита состоится 18 сентября 2003 г. в 15.00 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.119.01 в Институте ядерных исследований РАН по адресу: 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 7а, Институт ядерных исследований РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института ядерных исследований РАН.

Автореферат разослан « »_2003 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 002.119.01 кандидат физико-математических наук

Б. А. Тулупов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Реакции с участием фотонов и нейтрино играют важную роль в астрофизических процессах слияний нейтронных звезд и взрывов сверхновых, где в ходе звездного коллапса рождается большое число нейтрино, плотность достигает значений ядерной плотности, и генерируется сильное магнитное поле, превышающее критическое значение Ве = rrig/e ~ 4.41 • 1013 Гс, что определяющим образом влияет на динамику нейтринного охлаждения звезды.

Естественно ожидать, что такие интенсивные поля активно влияют на квантовые процессы, делая возможными переходы, кинематически запрещённые в вакууме, генерируя новые эффективные взаимодействия, например, нейтрино с фотонами, и принципиально изменяя протекание электромагнитных и нейтринных процессов, которые возможны, но сильно подавлены в вакууме.

Принципиальной особенностью указанных экстремально сильных магнитных полей является их воздействие на электрически нейтральные частицы. Сюда относится прежде всего влияние поля на дисперсионные свойства фотонов, а значит, и на их кинематику, которое делает разрешенными процессы, кинематически запрещенные в вакууме, такие, как расщепление фотона на два фотона 7 —» 77. Другим эффектом указанного воздействия является генерация новых эффективных взаимодействий, например, взаимодействия нейтрино с фотонами, обусловливающего, например, процесс "радиационного распада" безмассового нейтрино v —» 1/7. Изменение дисперсионных свойств фотонов в магнитном поле приводит также к принципиальным изменениям в протекании нейтринных процессов, которые возможны, но сильно подавлены в вакууме, например, 77 —► vv и т.д.

Детальный анализ таких процессов в экстремальных физических условиях сильного магнитного поля и горячей плотной плазмы, а также исследование их астрофизических приложений необходим при расчете, например, динамики остывания нейтронных звезд, при анализе образования радиоизлучения пульсаров и т.д.

Таким образом, проблема исследования фотон-нейтринных процессов во внешней активной среде, лежащая на стыке физики элементарных частиц и астрофизики, является актуальной.

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании нейтринных и электродинамических процессов в сильном внешнем магнит-

ном поле при учете влияния горячей плотной плазмы, а также возможных проявлений этих процессов в астрофизике.

Научная новизна результатов. Следующие результаты, представленные в диссертации, являются новыми:

- Вычислен эффективный лагранжиан 771/¡/-взаимодействия в сильном магнитном поле. С помощью него найден вклад в нейтринную светимость процессов 77 —► ий и 7 —► ^ир в случае холодного, Т тпе, и горячего, Т тпе, фотонного газа с учетом дисперсии и перенормировки волновой функции фотонов. Обнаружено сильное катализирующее влияние интенсивного внешнего магнитного поля на рассматриваемы процесс. Показано, что процесс 77 —► 1Ф является одним из доминирующих фотон-нейтринных процессов в сильном магнитном поле.

- Процесс расщепления фотона 7 -* 77 в сильном магнитном поле проанализирован выше порога рождения электрон - позитронной пары, с учетом дисперсии фотона в поле. Показано, что предел коллинеарной кинематики является неудовлетворительным приближением в этом случае. В частности, существенный вклад в вероятность расщепления реального фотона дает конфигурация поляризаций фотонов, запрещенная в коллинеарном пределе. В пределе больших энергий начального фотона получены аналитические выражение для вероятности и спектра запрещенного в коллинеарном пределе канала расщепления.

- Показано, что в области порога неэкспоненциальный характер затухания электромагнитного поля в результате рождения электрон-позитронной пары усилен. Обнаружено, что эффективная ширина распада фотона, 7 —> е+е", в этой области существенно меньше, чем известные в литературе результаты.

- Вычислены амплитуда и вероятность процесса V 1/7 в сильно замаг-ниченной электрон-позитронной плазме. Показано, что присутствие плазмы уменьшает вероятность процесса V —* 1/7 по сравнению с вероятностью этого перехода в чистом магнитном поле. Таким образом, комплексная среда -сильное магнитное поле + плазма - является более прозрачной для нейтрино в процессе V —+ 1/7, чем чистое магнитное поле. Обнаружено, что вероятность перехода 71/ -* V не зависит от энергии начального нейтрино и пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью процесса и —> г/7 в пределе низких температур. Получены величины средних потерей энергии и импульса нейтрино, которые могут быть использованы при анализе нейтринных процессов в астрофизических условиях.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Теоретический анализ и расчеты вкладов в нейтринную светимость фотонного газа процессов двухфотонного излучения нейтрино-антинейтринной пары в присутствии интенсивного магнитного поля.

2. Теоретическое рассмотрение и вычисление вероятности процесса расщепления фотона на два фотона в сильном магнитном поле.

3. Исследование процесса затухания электромагнитной волны за счет рождения электрон-позитронной пары.

4. Изучение влияние сильно замагниченной электрон-позитронной плазмы на на процессы и —►1/7 и г/7 —> v. Расчеты вероятности этих переходов и скорости нейтринных потерь энергии и импульса при рассматриваемых процессах.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней результаты детального анализа влияния внешней активной среды - сильного магнитного поля и замагниченной плотной электрон-позитронной плазмы -на квантовые процессы с участием фотонов и нейтрино должны быть учтены в системах численного моделирования астрофизических катаклизмов, таких, как взрывы сверхновых и слияния нейтронных звезд, где могут реализоваться рассматриваемые физические условия.

Наиболее интересными с точки зрения возможного практического приложения представляют результаты полученные для процессов расщепления фотона на два фотона, 7 —» 77, и процесса рождения электрон-позитропной пары, 7 —» е+е~, в сильном магнитном поле, так как эти реакции в основном определяют процессы формирования радиоизлучения пульсаров и могли бы в принципе объяснить актуальную на сегодняшний день проблему отсутствия радиоизлучения у некоторых нейтронных звезд с сильным магнитным полем, В ~ 1014 -Г 1016 Гс.

Результаты исследования процессов двухфотонного рождения петрино-антинейтринной пары в сильном магнитном поле и реакций v —* 1/7, г/7 —> v в сильно замагниченной плазме представляют интерес для анализа излучения и поглощения нейтрино в астрофизических явлениях, подобных взрыву сверхновой или гамма-всплескам, в которых возможно формирование областей занятых горячей электрон-позитронной плазмой с малой барионной составляющей.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались лично автором на следующих Российских и международных конференциях, школах и семинарах-

• Научные конференции Отделения ядерной физики РАН "Физика фундаментальных взаимодействий" (Москва, 1998, 2000, 2002)

• Международная конференция "News from the Univers" (Гамбург, Германия, 1999)

• Конференции "Физика нейтронных звезд" (С.-Петербург, 2001)

• 3,4,5 и 6 Московская Международная Физическая Школа (Москва, 1999, 2000, 2002, 2003)

• Международный симпозиум "Сильные магнитные поля в нейтринной астрофизике" (Ярославль, 1999)

• 10,11 и 12 Международные семинары "Кварки" (Суздаль, 1998; Пушкин, 2000; Новгород, 2002)

• Всероссийская Конференция Астрофизика Высоких Энергий Сегодня и Завтра (Москва 2002)

• 12 Международная школа "Частицы и космология" (Баксанская Долина, Кабардино - Балкария, 2003)

Автор докладывал результаты исследований на научных семинарах в Институте ядерных исследований РАН (Москва), Институте теоретической и экспериментальной физики (Москва), в Отделе теоретической астрофизики Физико-технического института РАН им. А.Ф. Иоффе (Санкт-Петербург), в Отделе теоретической физики Института физики высоких энергий (Протвино), на кафедре теоретической физики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 14 печатных работах, в числе которых 5 статей - в ведущих рецензируемых российских и международных журналах и 9 статей в материалах российских и международных научных конференций, школ и семинаров. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит пять приложений, 18 рисунков. Список цитируемой литературы включает 120 наименований. Общий объем диссертации составляет 111 страниц.

Во введении обосновывается актуальность проблемы учета влияния внешней активной среды, электромагнитного поля и плазмы, на нейтринные процессы, сделан обзор литературы по данной тематике, охарактеризованы методы исследований. Сформулирована цель работы и кратко изложено содержание глав диссертации.

Первая глава посвящена исследованию процессов двухфотонного рождения нейтрино-антинейтринной пары в присутствии сильного внешнего магнитного поля.

В первом параграфе дается обзор работ, в которых рассматривались фотон-нейтринные процессы.

Во втором параграфе анализируется вершина 1/1/77, индуцированная магнитным полем. Подробно описан метод вычисления амплитуды процесса 77 —+ ру с использованием асимптотического пропагатора электрона в сильном магнитном поле, Получено выражение для эффективного лагранжиана г/1/77-взаимодействия для энергий частиц, ограниченных только величиной магнитного поля в рамках используемого приближения. Отмечается, что данный эффективный лагранжиан может быть использован для получения амплитуды процесса расщепления фотона на два фотона, 7 —> 77 в сильном магнитном поле, а также для вычисления эффективного лагранжиана аксион-фотонного взаимодействия.

В третьем параграфе вычисляются вклады процессов 77 —» ир и 7 —* в нейтринную светимость фотонного газа. Исследовались два предельных случая холодного, Т -С те, и горячего, Т те, фотонного иа, В случае, не слишком сильного поля, те еВ <С для вклада в нейтринную светимость процесса 77 —► иР получены следующие оценки:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

-е.

Здесь Т - температура фотонного газа, тпе - масса электрона, а - постоянная тонкой структуры. В случае более сильных магнитных полей показано, что не смотря на то, что эффективный лагранжиан 1^77-взаимодействия не зависит от величины магнитного поля в рассматриваемом приближении, вклад в нейтринную светимость исследуемых процессов существенно зависит от этой величины. Приводятся численные зависимости нейтринных светимо-стей процессов 77 —» иР и 7 —» УР7 от напряженности магнитного поля. При вычислениях учитывались закон дисперсии и перенормировка волновой функции фотона в магнитном поле. Обнаружено, что в пределе низких температур вклад в нейтринную светимость реакции 7 —> 1/Р7 пренебрежимо мал по сравнению с аналогичным вкладом процесса 77 —* иТ>. Анализ полученных оценок для нейтринных светимостей рассматриваемых процессов показал, что индуцированный магнитным полем механизм реакций двухфотонно-го рождения нейтрино-антинейтринной пары доминирует над всеми другими механизмами, такими, например, как учет массы нейтрино или нелокальности слабого взаимодействия. Так же из проведенного анализа можно сделать вывод о том, что рассмотренные реакции являются одними из основных фотон-нейтринных процессов в сильном магнитном поле и могут оказывать существенное влияние на скорость остывания областей в астрофизических объектах, занятых горячей плазмой с малой барионной составляющей.

Вторая глава посвящена широко обсуждаемому в настоящее время в литературе процессу расщепления фотона на два фотона, 7 —* 77, в сильном магнитном поле.

В первом параграфе дан обзор работ, в которых был рассмотрен данный процесс.

Во втором параграфе на основе решений уравнений дисперсии для фотонных мод с определенными поляризациями проведен кинематический анализ процесса расщепления фотона на два фотона. Показано, что вследствие существенного отклонения закона дисперсии от вакуумного для одной из фотонных мод предел коллинеарной кинематики в сильном магнитном поле, используемый до этого в литературе, является неудовлетворительным приближением. Вследствие этого становится возможным новый канал расщепления фотона 1 —>12, запрещенный в кодлинеарном пределе. Здесь цифры 1 и 2 обозначают фотонные моды - стационарные состояния фотона в магнитном поле. Вектор поляризации фотона моды 1 перпендикулярен плоскости, образуемой векторами импульса фотона и напряженностью магнитного поля, а вектор поляризации фотона моды 2 лежит в этой плоскости. Проведенный

анализ показал, что физический интерес с точки зрения возможных астрофизических приложений представляет вычисление вероятностей расщепления фотона по каналам 1 —► 22 (разрешенный в коллинеарном пределе) и 1 —»12 (запрещенный в коллинеарном пределе).

В третьем параграфе, используя результаты полученные в первой главе, вычисляются парциальные амплитуды, связанные с фотонами, имеющими определенные поляризации.

Четвертый параграф посвящен вычислению вероятности процесса расщепления фотона, 7 —» 77. Найдены численные зависимости вероятности расщепления каналов 1—► 2 2 и 1 —»12 от энергии начального фотона при различных величинах напряженности магнитного поля. Обнаружено, что при высоких энергия начального фотона оба капала расщепления дают существенный вклад в вероятность, причем "запрещенный" в коллинеарном пределе канал 1 —» 12 доминирует (см. Рис.1). В пределе больших энергий рас-

УУ

И^атА

Рис. 1: Зависимость вероятности расщепления фотона 7 —> 77 от его энергии выше порога рождения пары: 1а, 1Ь - для "запрещенного" канала 1 —» 12 при напряженности магнитного поля В = 103 Ве и 10® Ве соответственно; На, 2Ь ~ для "разрешенного" канала 1 —► 22 при напряженности магнитного паля В = 102 Ве я 103 Вс соответственно.

тцепляющегося фотона удалось получить простые аналитические выражения

для спектра и вероятности распада в канале 1 —* 12.

В пятом параграфе обсуждаются возможные приложения данного процесса в физике пульсаров для объяснения отсутствия радиоизлучения у сильно замагниченных нейтронных звезд. Показано, что предложенный ранее механизм подавления рождения е+е~-плазмы в магнитосфере пульсара за счет процесса расщепления фотона является неудовлетворительным, так как основан на предположении о том, что расщепления фотона возможно по трем каналам 1 —► 2 2, 1 —► 11,2 —> 12, в то время как разрешенными являются только два из них из них 1-+22и1—>12. Кроме того, в данном механизме не учитывалась неколлинеарность процесса расщепления, дисперсия и перенормировка волновой функции фотона. Как показал анализ, все эти явления становятся существенными в присутствии сильного магнитного поля. Таким образом влияние процесса расщепления фотона на формирование радио излучения магнетаров требует дальнейшего более детального изучения.

В третьей главе исследуется затухание фотона в результате рождения электрон-позитронной пары в сильном магнитном поле. Этот явление вместе с процессом расщепления фотона, рассмотренного во второй главе, имеет важное значение при формировании радиоизлучения в пульсарах.

о.» : ' ' ' ' 1

■. 1

г

о-,----—,—---—,—--

1 1.2 1.4 1.6 18 2

ш/(2т.)

Рис. 2: Зависимость ширины распада от частоты в околопороговой области для значений магнитного поля В = 200Вс. Линия 1 - ширина распада 7 —» е+е~, вычисленная в древесном приближении и содержащая корневую сингулярность; линия 2 - ширина распада полученная из комплексного решения дисперсионного уравнения на втором римановом листе; линия 3 соответствует ширине вычисленной с учетом неэкспоненциальности распада.

В первом параграфе дан обзор работ, в которых рассматривался данный процесс, обсуждаются проблемы, возникающие при вычислении данной реак-

ции вблизи порога рождения электрон-позитронной пары методами, используемыми ранее в литературе.

Во втором параграфе описывается метод, позволяющий корректно описать процесс затухания фотона в сильном магнитном поле во всей разрешенной кинематической области, включая также и окрестность порога рождения е+е"-пары. Данный метод состоит в нахождении запаздывающего решения уравнения электромагнитного поля в присутствии внешнего источника с учетом поляризации вакуума в магнитном поле. Анализ полученного решения показал, что вследствие сингулярного поведения поляризационного оператора вблизи порога рождения электрон-позитронной пары неэкспоненциальный характер затухания фотона оказывается усилен в этой области, что приводит к существенному уменьшению эффективной ширины распада фотона, 7 —» е+е~, в околопороговой области по сравнению с известными в литературе результатами (см. линия 3 на Рис. 2).

Четвертая глава посвящена исследованию влияния сильно замагничен-ной электрон-позитронной плазмы на процессы и —* уу и 2/7 —> и.

В первом параграфе сделан обзор литературы, в которых изучались рассматриваемые процессы.

Во втором параграфе детально описывается метод вычисления амплитуды процесса и —► 1/7 в присутствии сильного магнитного поля и е+е~-плазмы. Приведены аналитические выражения для амплитуды в пределе вырожденной электрон-позитронной плазмы, а также вблизи порога рождения е+е~-пары.

В третьем параграфе вычислены вероятности процессов и —* 1/7 и 1/7 —» V с учетом дисперсии и перенормировки волновой функции фотона в сильном магнитном поле и плазме. Получены аналитический выражения для вероятностей в двух предельных случаях холодной, Г</1, и горячей, Т [г, плазмы. Обнаружено, что вероятность перехода //7 —> и сильно подавлена при низких температурах. В параграфе приводятся также выражения для величины средней потери энергии и импульса нейтрино в двух упомянутых предельных случаях. Анализ полученных выражений показал, что влияние электрон-позитронного газа приводит к уменьшению как вероятности процесса, так и величины средней потери энергии и импульса нейтрино по сравнением с аналогичными величинами в чистом магнитном поле.

В приложении А приводится выражение для пропагатора электрона в магнитном поле.

В приложении Б даны некоторые свойство проекционных операторов П±, входящих в выражение для пропагатора электрона в магнитном поле.

В приложении В приведено выражение для асимптотического пропагатора электрона в сильном магнитном поле и описаны свойства амплитуд петлевых процессов, вычисленных с помощью этого пропагатора.

В приложении Г обсуждается учет трансляционно неинвариантных множителей пропагаторов фермионов в п-точечной диаграмме.

В приложении Д вычисляются обобщенные Гауссовы интегралы скалярного, векторного и тензорного типов.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

1. Исследованы процессы двухфотонного рождения нейтрино-антинейтринной пары в сильном магнитном поле, которые сильно подавлены в вакууме. Получено выражение для эффективного лагранжиана 2/1'77-взаимо-действия. Найдены оценки для вкладов данных процессов в нейтринную светимость фотонного газа. Показано, процесс 77 —» иг> является одним из доминирующих фотон-нейтринных процессов в сильном магнитном поле и может существенно влиять на динамику остывания областей, занятых горячей плазмой в астрофизических объектах.

2. Проведено исследование процесса расщепления фотона на два фотона в сильном магнитном поле. Получены правила отбора по поляризациям фотонов, из которых в частности следует, что в кинематической области ниже порога рождения электрон-позитронной пары разрешенными являются два канала расщепления 1—>22и1—>12. Для этих каналов числено получены зависимости вероятности расщепления от энергии начального фотона, как выше, так и ниже порога рождения е+е_-пары. Показано, что при больших энергиях начального фотона канал расщепления 1 —> 12, "запрещенный" в коллинеарном пределе становится доминирующим. Найдены простые аналитические формулы для спектра и вероятности расщепления в канале 1 —> 12 при высоких энергиях фотонов.

3. Проанализирован процесс затухания электромагнитной волны в сильном магнитном поле в результате рождения электрон-позитронной пары. Обнаружено существенное усиление неэкспонециальности распада вблизи порога рождения е+е~-пары, что приводит к существенному уменьшению эффективной ширины распада фотона, 7 —* е+е~, в околопороговой области по сравнению с известными в литературе результатами.

4. Исследовано влияние сильно замагниченной электрон-позитронной плазмы на процессы и —► 1/7 и 1/7 —► V. Вычислены вероятности данных процессов и величины средних потерь энергии и импульса нейтрино. Обнаружено, что присутствие плазмы приводит к уменьшению этих величин по сравнению с аналогичными результатами в чистом магнитном поле. Таким образом, комплексная среда - сильное магнитное поле + плазма -является более прозрачной для нейтрино в процессах V —»1/7 и 1/7 —* и, чем чистое магнитное поле.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Chistyakov М. V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. The transitions 77 -» vv and 7 —» 77 in a strong magnetic field //In Proceedings of Ringberg Euroconference "New Trends in Neutrino Physics", Tegernsee, Germany, 1998, Ed. by B. Kniehl et al. World Sci., Singapore. 1999. P. 245 Chistyakov M.V., Mikheev N.V., Photon neutrino interactions in strong magnetic field // Mod.Phys.Lett. 2002. V.A17. № 39. P.2553-2562.

2. Михеев H. В., Чистяков M. В., Процесс 77 —>■ vv в сильном магнитном поле. // Исследования по теории элементарных частиц и твердого тела. Выпуск 4: Юбилейный сборник статей преподавателей, аспирантов и выпускников кафедры теоретической физики ЯрГУ. Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 2003. с. 64-72.

3. Кузнецов А. В., Михеев Н. В., Чистяков М. В. Расщепление виртуального фотона на два фотона.в сильном магнитном поле// Актуальные проблемы физики. Сб. научн. трудов. Ярославль: Яросл. гос. ун-т. 1997. С. 22-28.

4. Chistyakov M.V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon splitting above the pair creation threshold in a strong magnetic field. //Phys.Lett. 1998. V. B434. P.67

5. Chistyakov M .V., Kuznetsov A. V.,Mikheev N. V., Photon Splitting in a Strong Magnetic Field// In Proceedings of the 10th International Seminar "Quarks-98", edited by F.L. Bezrukov, V.A. Matveev, V.A. Rubakov,

A.N. Tavkhelidze, S. V.Troitsky, Moscow: Institute for Nuclear Research of Russian Academy of Sciences, 1999. V. I. P. 299-308

6. Кузнецов А.В., Михеев H.B., Чистяков M.B. Расщепление фотона на два фотона в сильном магнитном поле. //ЯФ. 1999. Т. 62. С. 1638

7. Chistyakov M.V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon splitting in a strong magnetic field. //Surveys in High Energy Physics. 2001. V. 15. P.291

8. Chistyakov M. V., Kuznetsov A. V., Mikheev N V., Neutrino-photon and photon-photon processes as manifestation of the three-vertex loop in strong magneic field// In proceedings of the Xl-th international school ''Particles and Cosmology"edited by E. N. Alexeev, V. A. Matveev, Kh. S. Nirov, V. A. Rubakov, Moscow:Institute for Nuclear Research of Russian Academy of Sciences, 2003. P.277-286.

9. Михеев H.B., Чистяков M.B. Затухание фотона в результате рождения электроп-позитронной пары в сильном магнитном папе // Письма ЖЭТФ 2001. Т. 73. вып. 12. с. 726-730

10. Михеев Н. В.,Чистяков М. В. Радиационный переход нейтрино v —»1/7 в магнитном поле и плазме// Сборник Актуальные проблемы физики. Выпуск 2: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов Яросл. гос. ун-т. Ярославль. 1999. С. 32-38.

11. Chistyakov. M.V., Mikheev N.V. Radiative neutrino transition v —> vy in strongly magnetized plasma. // Phys.Lett. 1999. V. B467. p. 232-237

12. Chistyakov. M.V., Mikheev N.V. Radiative neutrino transition v —♦ 1/7 in strongly magnetized plasma// Surveys in High Energy Physics. 2000. V. 15, P. 239-246.

13. Chistyakov. M. V., Mikheev N. V. Photon-neutrino interaction in strongly magnetized plasma//In proceedings of the international workshop "Strong Magnetic Fields in Neutrino Astrophysics", edited by A. V. Kuznetsov, N. V. Mikheev, A. Ya. Parkhomenko. Yaroslavl. 2000. P. 94-104.

14. Chistyakov. M. V., Mikheev N. V. Photon-neutrino Interactions in Strongly Magnetized Plasma.// Proceedings of the 11th International Seminar "Quarks'2000", edited by G. B. Pivovarov, V.A. Matveev, A.A. Penin, V. A. Rubakov and A.N. Tavkhelidze. Moscow: Institute for Nuclear Research of Russian Academy of Sciences, 2002, P. 105-115

Ф-т 60x84/8. Уч.-изд.л. 1,0 Зак. №21185 Тираж 100 экз. Бесплатно

Отпечатано на компьютерной издательской системе Издательский отдел Института ядерных исследований Российской Академии наук 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 7а

!

!

I 1

! !

^-69 84

РНБ Русский фонд

2004-4 36543

Введение

Глава I. Двухфотонное рождение нейтринной пары в сильном магнитном поле.

1. Введение

2. Вершина 1/^

3. Нейтринная светимость фотонного газа

Глава И. Расщепление фотона на два фотона в сильном магнитном поле

1. Введение.

2. Кинематика расщепления фотона 7 —►

3. Амплитуда процесса 7 —> 77 в сильном магнитном поле

4. Вероятность расщепления фотона

5. Обсуждения и выводы

Глава III. Затухание фотона в результате рождения электрон-позитрон-ной пары в сильном магнитном поле

1. Введение

2. Затухание электромагнитной волны в сильном магнитном

Глава IV. Фотон-нейтринные процессы v —*■ 1/7 и 1/7 —► v в сильно замагниченной плазме

1. Введение

2. Вычисление амплитуды

3. Вычисление вероятности процессов

В настоящее время одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов физики является космомикрофизика - относительно недавно возникшая научная дисциплина, лежащая на пересечении физики элементарных частиц, астрофизики и космологии [1-3]. Основными объектами исследования космомикрофизика являются ранняя Вселенная и астрофизические объекты, в которых реализуются экстремальные физические условия. Для понимания процессов, которые происходят в таких объектах с одной стороны требуется привлечение теории элементарных частиц. С другой стороны, элементарные частицы - фотоны, нейтрино и космические лучи являются в настоящее время основными источниками информации о наиболее грандиозных явления во Вселенной. Все это дает основание рассматривать раннюю Вселенную и многие астрофизические объекты как гигантские естественные лаборатории физики элементарных частиц, намного превосходящие по своим возможностям наземные ускорители. Именно из астрофизических наблюдений в настоящее время получают наиболее сильные ограничения на свойства как известных, так и гипотетических частиц и на параметры их взаимодействия.

Известны три основных метода, позволяющие использовать звезды в качестве лабораторий физики частиц. Во-первых, звезды - естественные источники фотонов и нейтрино, детектируемых на Земле. Поскольку эти частицы проходят значительные расстояния до того момента, как они попадают в детектор, представляет несомненный интерес исследование эффектов дисперсии и распространения, включая осцилляции нейтрино или аксион-фотонные осцилляции в магнитных полях. Хорошо известно, что расхождение между предсказанными теоретически и полученным экспериментальным путем спектрами нейтрино [4-6] является наиболее ярким указанием на возможное существование осцилляций и ненулевых масс нейтрино. Эта гипотеза была блестяще подтверждена в эксперименте на тяжелой воде, осуществленном в Солнечной Нейтринной Обсерватории (SNO) в Садбери, Канада [7-9]. В эксперименте измерялись отдельно полный поток нейтрино всех типов от Солнца и поток только электронных нейтрино. Результаты этого эксперимента находятся в полном согласии с так называемой Стандартной Солнечной Моделью [10]. Таким образом, подтверждение гипотезы об осцилляции нейтрино несо-О мненно является одним из самых значительных достижений космомикрофизика за последнее время.

Во-вторых, поиск фотонов или доступных измерению нейтрино как продуктов распада частиц от удаленных источников также является эффективным методом исследования. Так отсутствие х- и 7-лучей от Солнца дает более строгое (9 порядков), чем лабораторные измерения ограничение на радиационный распад нейтрино. Наиболее жесткое ограничение - отсутствие 7-лучей от SN 1987А - позволяет, например, заключить, что даже vT должны подчиняться космологическому пределу т^ < 30 эВ, ес-• ли только не существуют новые невидимые каналы распада.

В третьих, излучение слабовзаимодействующих частиц приводит к потере энергии астрофизическими объектами. Эффекты, обусловленные излучением нейтрино уже включены в теоретические описания эволюции звезд. Если бы существовали другие легкие частицы, такие как аксион, или же нейтрино имели новые взаимодействия как, например, предполагаемый магнитный дипольный момент, тогда звезды теряли бы энергию слишком быстро. Сравнение с результатами астрономических наблюдений позволяет получить более жесткие ограничения на новые взаимодействия частиц.

Изучение элементарных процессов в астрофизических условиях имеет свои особенности. Помимо высоких температур и больших плотностей материи в таких объектах, необходимо так же учитывать наличие интенсивного электромагнитного поля, которое может генерироваться внутри них. Отметим, что сильное электромагнитное поле может проявлять себя как среда, которая существенно влияет как на дисперсионные свойства частиц, так и на их взаимодействие друг с другом. Наи-О более сильно это проявляется, когда величина напряженности магнитного поля становится больше так называемого критического значения Ве = тЦе ~ 4.41 • 1013 Гс К

В каких астрофизических объектах могут генерироваться магнитные поля такой напряженности? До недавнего времени считалось, что наиболее сильные магнитные поля существуют в пульсарах - астрофизических объектах, которые ассоциируются с быстро вращающимися нейтронными звездами. У большинства пульсаров наблюдается уменьшение периода вращения со временем, что обычно связывается с потерями кинетичеjQf ской энергии вращения за счет магнитодипольного излучения. Тогда для стандартных параметров нейтронных звезд, М ~ 1.4М©, R ~ 106 см, величина магнитного поля на полюсах определяется следующей формулой:

В = 6.4 х 1019 у[рР Гс, где Р - период вращения пульсара в секундах. Наблюдения показывают, что типичные напряженности магнитного поля у большинства пульсаров не превосходят 1012 Гс. Однако в начале 90-х годов была предложены используем естественную систему единиц c = h = 1. е>0 - элементарный заряд. на теоретическая модель генерации магнитного поля внутри нейтронной звезды с величиной напряженности вплоть до 1016 Гс [11,12]. Нейтронные звезды с магнитным полем В Ве получили название "магнита-ры". Такое сильное магнитное поле может сгенерироваться вследствие очень быстрого вращения нейтронной звезды (Р ~ 1 мс) на самых ранних этапах ее образования. Модель "магнитара" была использована для объяснения мощных вспышек гамма- и рентгеновского излучения, происходящих от так называемых мягких повторяющихся гамма-всплесков (SGR). В 1998 году впервые был измерен не только период одного из таких объектов, SGR 1806-20, но так же и скорость изменения периода со временем [13]. Оценка магнитного поля SGR 1806-20 дала величину В ~ 8 • 1014 Гс. Это наблюдение было одним из первых экспериментальных свидетельств в пользу магнитарной модели. Позднее были обнаружены еще несколько подобных объектов [14,15]. Отметим также, что к магнитарам в настоящее время относится и ряд так называемых аномальных рентгеновских пульсаров (АХР). Еще одним аргументом в пользу магнитарной модели стало недавнее наблюдение детали спектра SGR 1806-20, которая интерпретируется как протонная циклотронная линия [16,17]. Напряженность магнитного поля, которое соответствует данной циклотронной линии, В ~ 1 • 1015 Гс, находится в хорошем согласии с величиной, полученной из оценок, основанных на магнитоди-польном механизме потери кинетической энергии вращения нейтронной звездой. В настоящее время уже известно около десятка SGR и АХР, у которые величина напряженности магнитного поля на несколько порядков превосходит критическое значение Ве. Отметим, что для нейтронных звезд существует верхняя граница возможных напряженностей магнитного поля (В ~ 1018 Гс). Она определяется равенством энергии магнитного поля и гравитационной энергии связи нейтронной звезды. Более сильные стационарные магнитные поля по-видимому не могут существовать в нейтронных звездах.

Существует еще один класс астрофизических явлений, в которых, в принципе, может генерироваться сверхсильное магнитное поле. К нему относится процесс взрыва сверхновой типа II. Сверхновые этого типа связывают с молодыми массивными звездами. Поэтому вспышки сверхновых считаются конечной стадией эволюции звезд с массой 8 — 10 М0. На этой стадии в начале происходит коллапс, а затем сброс оболочки с образованием остатка в виде нейтронной звезды или черной дыры. На сегодняшний день предложено несколько механизмов взрыва сверхновой. Одним из них является магниторотационный механизм сброса оболочки сверхновой. Идея этого механизма состоит в том, что сброс оболочки производится магнитным полем быстро вращающейся нейтронной звезды. Процесс происходит в две стадии. На первой из них, в следствие градиента угловых скоростей вращения оболочки образуется тороидальное магнитное поле, которое линейно растет со временем. Длительность этой стадии зависит от скорости вращения нейтронной звезды и от ее начального магнитного поля. Когда магнитное поле достигает напряженности ~ 1016 — 1017 Гс, происходит магниторотационный взрыв, который ускоряет и сбрасывает оболочку за 0.01 — 0.1 с [19,20]. Отметим, что реакции с участием нейтрино, идущие в момент взрыва могут существенно повлиять на скорость "накрутки" и привести к генерации тороидального магнитного поля с еще большей напряженностью [21].

Таким образом, астрофизические объекты дают нам уникальную возможность исследования квантовых процессов и свойств частиц в экстремальных условиях, в частности, в сильных внешних электромагнитных полях. Однако, расчеты элементарных процессов в таких сильных полях требуют развития новых методов вычислений. В этой связи, при решении ряда принципиальных задач о взаимодействии частиц с электромагнитным полем большое значение приобрел метод, в котором влияние внешнего поля учитывается не посредством теории возмущений, а на основе точных решений уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле. В квантовой релятивистской теории число случаев, когда уравнение Дирака решается в аналитическом виде, невелико: задача о движении электрона в кулоновском поле (атом водорода), в однородном магнитном поле, в поле плоской электромагнитной волны и в некоторых случаях комбинации однородных электрического и магнитного полей. Расчет конкретных физических явлений предполагает использование диаграммной техники Фейнмана со следующим обобщением: в начальном и конечном состояниях заряженный фермион находится во внешнем поле и описывается решением уравнения Дирака в этом поле, внутренние линии заряженных фермионов соответствуют пропагаторам, построенным на основе этих решений. Данный метод полезен тем, что с его помощью можно анализировать процессы в полях большой напряженности, когда учет влияния поля по теории возмущений уже невозможен. В силу устойчивости вакуума в сверхсильном магнитном поле можно рассматривать процессы в полях с напряженностью, значительно превышающей критическое значение Ве.

Описанный выше метод оказался эффективным при исследовании ряда процессов, идущих в сильных электромагнитных полях и имеющих прикладное значение, таких, как /?-распад в поле интенсивного лазерного излучения, квантовые эффекты при прохождении ультрарелятивистских заряженных частиц через монокристаллы, и другие.

Среди квантовых процессов, свойства которых существенно, а иногда принципиально меняются под воздействием сильного внешнего магнитного поля, особый интерес представляют петлевые процессы, где в конечном и начальном состояниях присутствуют только электрически нейтральные частицы, такие, как нейтрино и фотоны. Воздействие внешнего поля на такие процессы обусловлено, во-первых, чувствительностью заряженных виртуальных фермионов к влиянию поля, при этом основную роль здесь играет электрон - частица с максимальным удельным зарядом e/me. Во-вторых, сильное магнитное поле существенно меняет дисперсионные свойства фотонов, а значит, и их кинематику.

Как известно, физика нейтрино играет определяющую роль в таких астрофизических катаклизмах, как взрывы сверхновых, слияния нейтронных звезд, а также в ранней Вселенной. Вследствие этого большой интерес представляет изучение нейтринных взаимодействий, в частности, нейтрино-электронных и нейтрино-фотонных процессов во внешней активной среде. Наиболее интенсивно обсуждаемыми нейтрино-фотонные процессами являются двухвершинные петлевые процессы 7 —> рй, v —> 1/7 и процесс двухфотонного рождение нейтрино-антинейтринной пары 77 —► vv. Как показывают исследования [42,44,45] сильное магнитное поле может существенно катализировать данные реакции. Рассматриваемые процессы могут играть существенную роль в процессах взрыва сверхновой или гамма-всплеска в областях, занятых горячей сильно за-магниченной плазмой с малой барионной составляющей.

Еще один петлевой процесс, который в настоящее время бурно обсуждается в литературе - расщепление фотона на два фотона в магнитном поле. Данные процесс может существенно влиять на формирование радиоизлучения у сильно замагниченных нейтронных звезд. Напомним, что модель формирования радиоизлучения пульсара состоит в следующем [22]. У вращающейся замагниченной нейтронной звезды вблизи полюсов генерируется область, занятая сильным электрическим полем, силовые линии которого направлены вдоль силовых линий магнитного поля. Заряженные частицы, ускоряемые эти полем в результате изгибно-Ф го излучения или обратного комптон-процесса излучают высокоэнергичные фотоны. Распространяясь в магнитном поле дипольной конфигурации фотоны в процессе 7 —► е+е~~ могут родить достаточное количество электрон-позитронных пар для формирования плазмы. Радиоизлучение генерируется вследствие возникновения различных неустойчивостей в плазме, например, двух пучковой неустойчивости и т.д. Однако, в случае, когда напряженность магнитного поля нейтронной звезды значительно превышает критическое значение Ве, становится существенным процесс расщепления фотона на два фотона в магнитном поле, который может Р*' сильно подавить процесс рождения е+е~-пар, тем самым сделав невозможным генерацию радиоизлучения [68,75]. Отметим, что в настоящее время все SGR и АХР, ассоциирующиеся с магнитарами, как раз и относятся к классу "радиотихих" нейтронных звезд, т.е. нейтронных звезд, у которых не наблюдается радиоизлучение. Таким образом, вопрос о роли процесса расщепления фотона в процессе формирования радиоизлучения магнетара до сих пор остается открытым и требует дальнейшего изучения.

Настоящая диссертация посвящена исследованию фотон-нейтринных процессов во внешних электромагнитных полях и плазме. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы.

Основные результаты диссертации содержатся в [44-46,78-83,94,107110].

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, профессору Николаю Владимировичу Михееву за постоянное внимание к работе, обсуждение полученных результатов, советы и помощь, оказанные ему при выполнении диссертации. Автору приятно поблагодарить JT.A. Василевскую, А.Я. Пархоменко, А.А. Гвоздева, А.В. Кузнецова, Д.А. Румянцева, Е.Н. Нарынскую и И.С. Огнева за поддержку. Автор благодарит также проф. В.А. Рубакова, проф. М.И. Высоцкого, Ф проф. В.Б. Семикоза, проф. С.С. Герштейна, проф. А.Д. Каменкера за полезные обсуждения. Ь

Заключение

В настоящей диссертации исследуются процессы участием фотонов и нейтрино в присутствии внешнего сильного магнитного поля и горячей плотной плазмы плазмы.

В диссертации представлены следующие результаты:

1. Исследованы процессы двухфотонного рождения нейтринной пары 77 —> vv и 7 —> vvy в сильном магнитном поле. Получено выражение для эффективного 771/1/-взаимодействия в общем случае, когда © все внешние частицы находятся вне массовой поверхности. Вычислены инвариантные амплитуды для различных поляризаций фотонов. Получены оценки для нейтринной светимости фотонного газа в пределе малых и больших температур. Численно найдены зависимости вкладов в нейтринную светимость процессов 77 —► vv и 7 —> vv7 от величины магнитного поля. Показано, что данный процесс является одним из доминирующих фотон-нейтринных процессов в сильном магнитном поле. ф 2. Получена амплитуда и вероятность расщепления фотона на два фотона 7 —* 77 в магнитном поле с напряженностью В Ве с учетом перенормировки волновой функции и дисперсии фотона. Вычислены инвариантные амплитуды для различных поляризаций фотонов в пределе, когда значение напряженности магнитного поля много больше его критического значения. В коллинеарном приближении выражение для амплитуды канала 1 —► 2 2 совпадает с результатом, полученным ранее. Из анализа кинематики процесса и полученных амплитуд следует, что неподавленными оказываются четыре канала расщепления: 1 —>22, 1—»- 1 2, 2 —* 12, 2 —>22. Для первых двух каналов, представляющих интерес в астрофизических приложениях, численно найдены вероятности расщепления. В пределе больших энергий начального фотона удалось получить аналитическое выражение для спектра и полной вероятности "распада" фотона по каналу 1 —► 12.

3. Исследовано затухание электромагнитной волны в присутствии сильного магнитного поля в кинематической области близкой к порогу рождения электрон-позитронной пары. Показано, что в данной об** ласти неэкспоненциальный характер затухания электромагнитного поля усилен. Обнаружено, что эффективная ширина распада фотона, 7 —е+е~, существенно меньше по сравнению с известными в литературе результатами.

4. Изучены фотон-нейтринные процессы v —► 1/7 и 7^ —► v в присутствии плазмы и сильного магнитного поля. Найдены амплитуды соответствующие этим процессам. Вычислена вероятность переходов v —> V) и 7i> —> v с учетом перенормировки волновой функции и дисперсии фотона в сильном магнитном поле. Показано, что присутствие плазмы уменьшает вероятность процесса v —► 1/7 по сравнению с вероятностью этого процесса в чистом магнитном поле. Вероятность перехода 71/ —► v не зависит от энергии начального нейтрино и пренебрежимо мала по сравнению с в пределе низких температур. Получены величины средних потерей энергии и импульса нейтрино, которые могут быть использованы при анализе нейтринных процессов в астрофизических условиях.

1. Raffelt G.G. Stars as Laboratories for Fundamental// Physics. Chicago: University of Chicago Press, 1996. 664 p.

2. Khlopov M.Yu. Cosmoparticle Physics.// Singapore: World Scientific Press, 1999. 596 p.

3. Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Цюбер К. Астрофизика элементарных частиц.// М.: Редакция журнала "Успехи физических наук", 2000. 496 с.

4. Bahcall J.N. Neutrino astrophysics. // Cambridge: Cambridge University Press, 1989.

5. Stix M. The Sun An Introduction. // Berlin: Springer, 1989.

6. Turck-Chieze S. et al. The solar interior // Phys. Rept. 1993. V. 230, № 2-4. P. 57-235.

7. Ahmad Q.R. et al, SNO collaboration, Measurement of the rate of nue + d —> p + p + e~ interactions produced by 8B solar neutrinosm at the Sudbury Neutrino Observatory // Phys.Rev.Lett. 2001. V.87.1. P.071301

8. Ahmad Q.R. et al, SNO collaboration, Direct Evidence for Neutrino Flavor Transformation from Neutral-Current Interactions in the Sudbury Neutrino Observatory// Phys.Rev.Lett. 2002. V.89.P.011301

9. Ahmad Q.R. et al, SNO collaboration, Measurement of Day and Night Neutrino Energy Spectra at SNO and Constraints on Neutrino Mixing Parameters// Phys.Rev.Lett. 2002. V.89.P.011302

10. Bahcall J.N, Pinsonneault M.H., and Basu S. Solar Models: current epoch and time dependences, neutrinos, and helioseismological properties // Astrophys. J. 2001. V. 555. P. 990-1012

11. Duncan R.C., Thompson C. Formation of very strongly magnetized neutron stars: implications for gamma-ray bursts // Astrophys. J. 1992.V. 392, № 1. P. L9-L13.

12. Thompson C., Duncan R.C. Neutron star dynamos and the origins of pulsar magnetism // Astrophys. J. 1993.V. 408, № 1. P. 194-217.

13. Kouveliotou C. et al. An X-ray pulsar with a superstrong magnetic field in the soft 7-ray repeater SGR1806 20 //Nature. 1998. V.393. P.235;

14. Kouveliotou, C. et al., Discovery of a Magnetar Associated with the Soft Gamma Repeater SGR 1900+14 //Astrophys.J. 1999. V.510. P.L115;

15. Kouveliotou, C. et al., Multiwavelength Observations of the Soft Gamma Repeater SGR 1900+14 during Its 2001 April Activation //Astrophys.J. 2001. V.558. P.L47

16. Ibrahim A. I., Safi-Harb S., Swank J.H., Parke W., Zane S., Turolla R., Discovery of Cyclotron Resonance Features in the Soft Gamma Repeater SGR 1806-20 // Astrophys. J. Lett. 2002. V.574. L51

17. Ibrahim A. I., SwankJ. H., Parke W., New Evidence for Proton Cyclotron Resonance in a Magnetar Strength Field from SGR 180620 //Astrophys. J.2003. V.584. L17

18. Бисноватый-Коган Г. С. О механизме взрыва вращающейся звезды как сверхновой //АЖ.1970.Т. 47. С. 813

19. Ardeljan N. V., Bisnovatyi-Kogan G. S., Moiseenko S. G. Nonstationary magnetorotational processes in a rotating magnetized cloud //A&A. 2000.V. 355.P. 1181

20. Гвоздев А. А., Огнев И. О. О возможном усилении магнитного поля процессами переизлучения нейтрино в оболочке сверхновой// Письма в ЖЭТФ. 1999. Т. 69. № 5. С. 337-342.

21. Бескин В. С. Радио пульсары // УФН. 1999. Т. 169. № 11. С. 11691198

22. Б. М. Понтекорво, Универсальность взаимодействия Ферми и астрофизика //ЖЭТФ. 1959. V.36. С.1615-1616.

23. Н.-Е. Chiu, P. Morrison, Neutrino emission from black-body radiation at high stellar temperature //Phys. Rev. Lett. 1960. V.5. P.573-575.

24. Gell-Mann M. The reaction 77 vv // Phys. Rev. Lett. 1961. V. 6. № 2. P. 70-71.

25. Ландау JI.Д. О моменте системы из двух фотонов //ДАН СССР. 1948. Т. 60. С. 207.

26. Yang С. N. Selection rules for the dematerialization of a particle into two photons //Phys. Rev. 1950. V. 77. P. 242-245.

27. Crewther R.J., Finjord J., Minkowski P. The annihilation process vv —► 77 with massive neutrino in cosmology // Nucl. Phys. 1982. V. B207. № 2. P. 269-287.

28. Dodelson S., Feinberg G. Neutrino two-photon vertex // Phys. Rev. 1991. V. D43. № 3. P. 913-920.

29. Levine M.J. The process 7 + 7 -»■ v + v // Nuovo Cim. 1967. V. A48. № 1. P. 67-71.

30. Dicus D.A. Stellar energy-loss rates in a convergent theory of weak and electromagnetic interactions // Phys. Rev. 1972. V. D6. № 4. P. 941949.

31. Dicus D.A., Repko W.W. Photon neutrino scattering // Phys. Rev. 1993. V. D48. № 11. P. 5106-5108.

32. Rosenberg L. Electromagnetic interactions of neutrinos // Phys. Rev. 1963. V. 129. № 6. P. 2786-2788.

33. Cung V.K., Yoshimura M. Electromagnetic interaction of neutrinos in gauge theories of weak interactions // Nuovo Cim. 1975. V. A29. № 4. P. 557-564.

34. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Compton-like interaction of massive neutrinos with virtual photons // Phys. Lett. 1993. V. B299. № 3-4. P. 367-369.

35. Кузнецов A.B., Михеев H.B. Амплитуда процесса 1^7* —► vff с виртуальными фотонами и тормозное излучение при рассеянии нейтрино в кулоновском поле ядра // ЯФ. 1993. Т. 56. № 6. С. 108-114.

36. Shaisultanov R. Photon neutrino interactions in magnetic fields // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. № 8. P. 1586-1587.

37. Dicus D.A., Repko W.W. Photon neutrino interactions // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. № 4. P. 569-571.

38. Chyi Т.К., Hwang C.-W., Kao W.F. et al. Neutrino photon scattering and its crossed processes in a background magnetic field // Phys. Lett.1999. V. B466. № 2-4. P. 274-280.

39. Chyi Т.К., Hwang C.-W., Kao W.F. et al. The weak-field expansion for processes in a homogeneous background magnetic field // Phys. Rev.2000. V. D62. № 10. P. 105014 (1-13).

40. Dicus D.A., Repko W.W. Neutrino photon scattering in a magnetic field // Phys. Lett. 2000. V. B482. № 1-3. P. 141-144.

41. Лоскутов Ю.М., Скобелев В.В. Двухфотонное рождение нейтрино в сильном внешнем поле // Вестн. МГУ: физ., астрон. 1981. Т. 22. № 4. С. 10-13.

42. А. V. Kuznetsov, N. V. Mikheev, Photon pair conversion into neutrinos in a strong magnetic field //Mod.Phys.Lett. 2001. V.A16. № 25. P. 1659.

43. Chistyakov M.V., Mikheev N.V., Photon neutrino interactions in strong magnetic field // Mod.Phys.Lett. 2002. V.A17. № 39. P.2553-2562.

44. Скобелев В.В. Поляризационный оператор фотона в сверхсильноммагнитном поле // Изв. вузов. Физика.1975. № 10. С. 142-143.

45. Loskutov Yu.M., Skobelev V.V. Nonlinear electrodynamics in a superstrong magnetic field // Phys. Lett. 1976. V. A56. № 3. P. 151152.

46. Kuznetsov A.V., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Photon decay 7 —> vv in an external magnetic field //Phys.Lett. 1998. V. B427. P. 105

47. Кузнецов A.B., Михеев H.B., Василевская JI.A. Индуцированное магнитным полем нейтрино-фотонное i/z/7-взаимодействие //ЯФ.1999.Т. 62.С.715

48. Yakovlev D.G., Kaminker A.D., Gnedin O.Y., Haensel P. Neutrino Emission from Neutron Stars //Phys.Rept. 2001. V. 354.P.1

49. Гвоздев A.A., Огнев И.С. Процессы взаимодействия нейтрино с нуклонами оболочки коллапсирующей звезды с сильным магнитным полем //ЖЭТФ. 2002. Т. 121. № 6. С. 1219-1234.

50. Скобов В.Г. Распад фотона в однородном магнитном поле на два фотона. // ЖЭТФ. 1958. Т.35. С.1315.

51. Minguzzi A. Photons interaction with homogeneous constant magnetic 4 field. // Nouvo cim. 1961. V.19. P.847

52. Санников С.С. О слиянии фотонов в однородном магнитном поле. // ЖЭТФ. 1967. Т.52. С.1303.

53. Adler S.L., Bahcall J.N., Callan C.G., Rosenbluth M.N. Photon splitting in a strong magnetic field. // Phys.Rev.Lett. 1970. V.25. P.1061.

54. Bialynicka-Birula Z., Bialynicka-Birula I. Nonlinear effects in quantum ^ electrodynamics. Photon propagation and photon splitting in anexternal field // Phys.Rev. 1970. V.D2. P.2341.

55. Гальцов Д.В., Скобелев В.В. Расщепление фотона в магнитном поле и поляризация жесткого излучения пульсаров. // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т.13. С.173.

56. Adler S.L. Photon splitting and photon dispersion in a strong magnetic field. // Ann. Phys. (N.Y.).1971. V.67. P.599.

57. Папанян В.О., Ритус В.И. Поляризация вакуума и расщепление фотона в интенсивном поле. // ЖЭТФ. 1971. Т.61. С.2231

58. Папанян В.О., Ритус В.И. Трехфотонное взаимодействие в интенсивном поле и масштабная инвариантность.// ЖЭТФ. 1973. Т.65. С.1756.

59. Папанян В.О., Ритус В.И. Трехфотонное взаимодействие в интенсивном поле. // Труды ФИАН. 1986. Т.168. С.120.

60. Stoneham R.J., Photon splitting in magnetized vacuum // J.Phys.A. 1979. V.12. P.2187.

61. Байер B.H., Милыптейн А.И., Шайсултанов Р.Ж. Расщепление фотона в сильном электромагнитном поле. // ЖЭТФ. 1986. Т.63. С.665.

62. Harding А.С., Baring M.G., Gonthier P.L. Photon Splitting Cascades in Gamma-Ray Pulsars and the Spectrum of PSR1509-58 // Astrophys.J. 1997. V.476. P.246.

63. Baring M.G., Harding A.C. Radio-Quiet Pulsars with Ultrastrong Magnetic Fields. // Astrophys.J.Lett. 1998. V.507. P.L55.

64. Mentzel M., Berg D., Wunner D. Photon splitting in strong magnetic fields. //Phys. Rev. 1994. V. D50. P.1125

65. Wunner D., Sang R., Berg D. Photon Splitting in Strongly Magnetized Cosmic Objects.-Revisited. //Astrophys.J.Lett. 1995. V. 455. P.L51

66. Adler S.L. Comment on "Photon Splitting in Strongly Magnetized Objects Revisited" //astro-ph/9601156

67. Baier V.N., Milstein A.I., Shaisultanov R.Zh. Photon splitting in a very-strong magnetic field. // Phys.Rev.Lett. 1996. V.77. P.1691.

68. Байер B.H., Мильштейн А.И., Шайсултанов Р.Ж. Расщепление фотона в сверхсильном магнитном поле. // ЖЭТФ. 1997. Т.111. С.52.

69. Adler S.L., Schubert С. Photon splitting in a strong magnetic field: recalculation and comparison with previous calculations. // Phys.Rev.Lett. 1996. V. 77, № 9. P. 1695-1698.

70. Baring M.G., Harding A.C. Photon Splitting and Pair Creation in Highly Magnetized Pulsars. // Astrophys.J. 2000. V. 547,№ 2. P.929.

71. Шабад A.E. Поляризация вакуума и квантового релятивистского газа во внешнем поле // Тр. ФИАН СССР "Поляризационные эффекты во внешних калибровочных полях". М.: Наука, 1988. Т. 192. С. 5-152.

72. Усов В. В, Шабад А. Е. О распаде гамма-квантов изгибного излучения вблизи поверхности пульсара// Письма в Астрон. журн. 1983. Т. 9. С. 401-404.

73. Кузнецов А. В., Михеев Н. В., Чистяков М. В. Расщепление виртуального фотона на два фотона в сильном магнитном поле// Актуальные проблемы физики. Сб. научн. трудов. Ярославль: Яросл. гос. ун-т. 1997. С. 22-28.

74. Chistyakov M.V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon splitting above the pair creation threshold in a strong magnetic field. //Phys.Lett. 1998. V. B434. P.67

75. Кузнецов A.B., Михеев H.B., Чистяков M.B. Расщепление фотона на два фотона в сильном магнитном поле. //ЯФ. 1999. Т. 62. С.1638

76. Chistyakov M.V., Kuznetsov A.V., Mikheev N.V. Photon splitting in a strong magnetic field. //Surveys in High Energy Physics. 2001. V. 15. P.291

77. Tsai W., Erber Т., The propagation of photons in homogeneous magnetic fields: index of refraction. //Phys.Rev. 1975. V. D12. P.1132

78. Melrose D.B., Stoneham R.J., Vacuum polarization and photon propagation in a magnetic field. //Nuovo Cim. 1976. V. A32. P.435

79. Лоскутов Ю.М., Лысов Б.А., Скобелев В.В. Поведение поляризационного оператора при асимптотически больших полях. //Теор.Мат.Физ. 1982. Т.53. С. 469

80. Лоскутов Ю.М.,Скобелев В.В. Однологарифмическая теоретико-полевая асимптотика массового оператора. //Вести.Моск.Универ., Сер. 3: Физ.Астрон. 1983. Т.24. С.95

81. Клепиков Н.П. Излучение фотонов и электрон-позитронных пар в магнитном поле // ЖЭТФ. 1954. Т. 26, № 1. С. 19-34.

82. Sturrock Р.А., A model of pulsars //Astrophys.J. 1971. V. 164. P.529

83. Tademaru E., On the Energy Spectrum of Relativistic Electrons in the Crab Nebula //Astrophys.J. 1973. V. 183. P.625

84. Ruderman M.A., Sutherland P.S., Theory of pulsars: polar gaps, sparks, and coherent microwave radiation //Astrophys.J. 1975. V. 196. P.51

85. Бескин B.C., Рождение пар в сильном магнитном поле //Астрофизика. 1982. Т. 18. С.439

86. Daugherty J.К., Harding А.К., Pair production in superstrong magnetic fields //Astrophys.J. 1983. V. 273. P.761

87. Михеев H.B., Чистяков M.B. Затухание фотона в результате рож-V дения электрон-позитронной пары в сильном магнитном поле //

88. Письма ЖЭТФ. 2001. Т. 73. вып. 12. с. 726-730

89. Boyanovsky D.,de Vega H.J.,NgY.J., Lee D.-S., Wang S.-Y.6 Fermion damping in a fermion-scalar plasma //Phys.Rev. 1999. V. D59. P.105001

90. Ландау Л.Д., Лившиц E.M., Статистическая физика, ч. 2, // Наука, Москва (1981).

91. Халфин Jl.А., //ЖЭТФ. 1957. Т. 33. С. 1371

92. Joichi I., Matsumoto Sh., Yoshimura M. Quantum dissipation and decay in a medium //Phys.Rev. 1998. V. A57. P.798

93. В. H. Цытович, ЖЭТФ. 1964. V.18. С. 816.

94. D'Olivo J., Nieves J., Pal P., Cherenkov radiation by massless neutrinos //Phys.Lett.1996. V.B365. P.178.

95. Hardy S. J., Melrose D. В., Langmuir wave emission by neutrinos in a medium //Publ. Astron. Soc. Aus. 1996. V.13. P.144.

96. Гальцов Д.В., Никитина H.C. Фотонейтринные процессы в сильном поле // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 2008-2012.

97. Скобелев В.В. О реакциях 7 —> vv и v —> jv в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1976. Т. 71, № 4(10). С. 1263-1267.

98. Ioannisian A.N., Raffelt G.G. Cherenkov radiation by massless neutrinos in a magnetic field // Phys. Rev. 1997. V. D55. P. 70387043.

99. Gvozdev A.A., Mikheev N.V., Vassilevskaya L.A. Resonance neutrino bremsstrahlung v —> z/7 in a strong magnetic field // Phys. Lett. 1997. V. B410, № 2-4. P. 211-215.

100. Михеев H. В.,Чистяков M. В. Радиационный переход нейтрино v v7 в магнитном поле и плазме// Сборник Актуальные проблемы физики. Выпуск 2: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов Яросл. гос. ун-т. Ярославль. 1999. С. 32-38.

101. Chistyakov. M.V., Mikheev N.V. Radiative neutrino transition v —> z/7 ^ in strongly magnetized plasma. // Phys.Lett. 1999. V. B467. p. 232-237

102. Chistyakov. M.V., Mikheev N.V. Radiative neutrino transition v —z/7 in strongly magnetized plasma// Surveys in High Energy Physics. 2000. V. 15, P. 239-246.

103. А.И. Ахиезер, В.В. Берестецкий, Квантовая электродинамика// Наука, Москва 1981.1. Ill —

104. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Квантовая электродинамика// Наука, Москва 1989.

105. Борисов А.В., Вшивцев А. С., Жуковский В. Ч., Эминов П. А., Фотоны и лептоны во внешних полях при конечной температуре и плотности УФН. 1997. V.167. С. 241

106. Weldon Н.А. Simple rules for discontinuities in finite temperature field theory // Phys. Rev. 1983. V. D28. P. 2007.

107. Tsai W.-Y. Vacuum polarization in homogeneous magnetic field // Phys. Rev. 1974. V. D10. P. 2699- 2702.

108. Фок В.А. Работы по квантовой теории поля. Л.: Изд-во ЛГУ, 1957.

109. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. / Пер. с англ. Т. 1. М.: Мир, 1984. 448 С.

110. Schwinger J. On gauge invarience and vacuum polarization // Phys. Rev. 1951. V. 82. P. 664-679.

111. Швингер Ю. Частицы, источники, поля. / Пер. с англ. Т. 1. М.: Мир, 1973. 504 С.; Т. 2. М.: Мир, 1976. 478 С.