Спиновые и электрослабые эффекты в нейтрино-электронном взаимодействии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ 'ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени М.В.ЛОМОНОСОВА

)

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 539.123.17

?

ХАЙДАР Назих

СПИНОВЫЕ И ЭЛЕКТРОСЛАБЫЕ ЭФФЕКТЫ В НЕЙТРИНО-ЭЛЕКТРОННОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

01.04.02 - теоретическая и математическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1989

Габота выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета МГУ им. М.В.Ломонооова.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор

Б.К.КЕРИМОВ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Б.Н.РОДИОНОВ

кандидат физико-математических наук В. Н. РЫЖКОВ

Ведущее научно-исследовательское учреждение; Университет Дружбы народов имени П.Лумумбы, Москва.

Защита соотоится

1989 г. на заседании

специализированного Совета й 2 отделения экспериментальной и теоретической физики /К 053.05.18/ в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова в '■¿Г*» час. Адрес: 119899, Мооква, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физичес

коси факультета М1У.

тореферат разослан

■■ ¿и - 1989 г.

V; т

, . ¡1 Ученый секретарь специализированного Совета № 2 ОЭТФ, (,,кйвд{уйт физико-математических наук П.А.ПОЛЯКОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. За пооледние деоятилетия в физике эле-лонтарных частиц произошли существенные изменения. Эти измене-*пя охватывают как новые экспериментальные открытия, так и теоретические доотижения. Появились возможности единым образом эпиоать различные типы взаимодейотвий - сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное, - на основа принципа спонтанного трушегшя локальной калибровочной инвариантнооти (модели элек-грослабого взаимодейотвия, большого объединения и теории струн). Интерес к объединительным моделям особенно возроо после открытия нейтральных токов(1973-1974 гг.) и промажутбчных вектор-шх бозонов - заряженных "V/ и нейтрального 2 на рР-кол-шйдере в ЦЕРНе (1983г.), маооа и другие свойства которых оказались весьма близкими к теоретическим предсказаниям отандарт-гой электрослабой модели Глэшоу-Вайнб ерга-Салама (ГВО).

В настоящее время модель ГВО хорошо описывает широкий круг экспериментально изучаемых процесоов. Однако во многих злучаях достигнутая точность экспериментальных данных допуска-}т заметные отклонения от предсказаний стандартной модели, не-змотря на довольно высокую точность среднемирового значения тарамвтра Ваййберга Х»6»и19*. Это наряду с определенными «достатками модели 1В0 чисто теоретического характера привлекает постоянное внимание к исследованию низкоэнэргетических зледствий других возможных, моделей объединения взаимодействий злементарных частиц.

Существенную роль при построении подобных моделей играет ¡ейтрино, которое остается одной из наименее изученных элементарных частиц. В то же время нейтрино и его свойства имеют боль-

шоэ значение для решения многих космологических и астрофизи-" чеоких задач.

В втой связи значительный интерес представляют результаты экспериментального измерения маосы нэйтрино. Наибольшее количество данных имеется душ маосы электронного нейтрино, для которой получены как ряд ограничений аверху в интервале 18 - 30 эВ (Цюрих, Лос-Аламос, Токио), так и конечное значение маооы в интервале 17 - 40 вВ (ИТЭФ, Москва). Лабораторные ограничения на массы мюонного и ТГ-нейтрино гораздо слабее:

ККЦ < 0,26 МэВ и ПГЪ <35 МэВ. Известен также космологи-

ч

чеокий предел на сумму маоо всех видов нейтрино: 21 т}. 4 ЮО эВ.

Большое внимание привлекают эксперименты по измерению потока солнечных нейтрино, интерпретация которых тесно связана не только о возможной ненулевой массой нейтрино (и соответственно с возможностью нейтринных ооцилляций), но и с проблемой электромагнитного взаимодействия нейтрино.

Наличие у нейтрино електромагнитных (ЗМ) моментов (заряда, магнитного диполъного момента и др.) предполагает прямое участие нейтрино в электромагнитных взаимодейотвиях. В модели ГВС магнитный момент массивного дираковского нейтрино в од-нопетлевом приближении равен ¿и^ ж Зеб^/МУГ-З-АГХ (т,/,и уМв _ магнетон Бора. Ряд лево-правосишетричншс моделей предсказывает существенно большую величину магнитного момента нейтрино ^»ЦО""-_ _

Из ш ализа экспериментов по упругому и -рас-

сеянию получены верхние пределы на величину магнитного момента нейтрино •|,14- -10 /^6 и. Существуют

_ з -

также астрофизические ограничения на магнитный момент нейтрино,* в частности, из рассмотрения роли нейтринного излучения в эволюции белых карликов следует, что уМ^ < ■1(Г4уие • Имеютоя также космологические ограничения на величину электрического ди-польного момента (ЭДМ) нейтрино < - •

Наличие ненулевых ЭМ моментов у нейтрино связано текже о возможностью изменения его спиральности как в результате рао-сеяния на электронах и нуклонах, так и при движении во внешних электромагнитных полях.

Сказанное выше свидетельствует об актуальности изучения процессов взаимодействия нейтрино с электронами о учетом массы и ЭМ моментов нейо?гто как для выявления роли различных, обусловленных ими аффектов, так и для проверки предсказаний стандартной электрослабой модели и возможных ее расширений.

Основная цэль диссертации заключается в теоретическом исследовании влияния ненулевой массы покоя нейтрино, его электромагнитных моментов на сечение и поляризационные характеристики процессов: а) упругого рассеяния нейтрино а антинейтрино на электронах и б) нейтринной аннигиляции электрон-позитронных пар. Сюда относятся также влияние роли этих процессов для обнаружения возможных отклонений от стандартной электрослабой модели ГВС, установление численных ограничений на параметры-электромагнитного взаимодействия дираковского нейтрино и исследование роли нейтринного излучения при электрон-позитронной аннигиляции в энерговыделении звезд.

Научная новизна и практическая ценность полученных в диссертации результатов состоит в следующем.

Детально рассмотрено влияние ненулевой массы дираковского

нейтрино на дифференциальное оечанив упругого -рао-

сеяния в1 рамках О^А) -взаимодействия заряженных и (V, А, 5 Т,р) -взаимодействия нейтральных токов, Выполнен анализ воз никащих интерференционных'эффектов и возможности извлечения ограничений на величину маосы нейтрино из экспериментальных данных. • •

Вычислено дифференциальноз сечение упругого раооеяния нейтрино (антинейтрино) на электроне о одновременным учетом возможных четырех электромагнитных формфакторов нейтрино! дираковского "^(^1) , анапольного ^Д^*). магнитного электричаокого ^(1*)дипольных моментов, а также опиральности нэйтрино, Исследованы, возникающие за очет ЭМ моментов'нейтрино отклонен-тя от стандартной модели и получены численные ограничения на параметры указанных формфакторов в области относительно больших энергий нейтрино и на основе имеющихся экапе Г'тментальных данных в области энергий реакторных антинейтрино Исследован вклад возможного электромагнитного взаимодействия в течение процесса нейтринной аннигиляции неполяризова» них и продольно поляризованных электронов и позитронов с учетом опиральностей обраэ^ощихся нейтрино и антинейтрино. Проанализировано влияние электромагнитных моментов нейтрино на величину мощности нейтринного излучения звездными объектами за счет рождения ^ -пар в б*в"-аннигиляции.

Полученные результаты представляют новые дополнительные возможности при изучении, электромагнитных свойств массивных дирчковских нейтрино, поведени° их сш'ральности и структуры нейтрино-электронного взаимодействия. Эти результаты и рс звитые в дисоертации методы расчетов могут быть использованы при

- б -

проведении теоретических исследований и постановке соответствующих экспериментов в научных лабораториях, вэдущих исследования • по физике нейтринных взаимодействий.

• Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры творэтичеокой физики физического факультета МГУ, на VII Международном симпозиуме по спиновым явлениям в физике высоких энергий (Протвино,-ИФВЭ, сентябрь 1986 г.) , 37 Всесоюзном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Юрмала, апрель 1987 г.), I Конференции научно-учебного центра физико-химических'методов исследования (Москва, УДН им. П.Лумумбы, январь 1988 г.), XI Конференции молодит ученых УДН (Москва, апрель 1988 г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликованы пять рабег;

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, описка литературы из 137 названий и содержит четыре таблицы и шесть рисунков. Полный объем диссертации составляет 107 страниц машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор развития физики нейтринных. взаимодействий и современного состояния физики электроола-бого взаимодействия, отмечены трудности в экспериментальной проверке стандартной модели ГВС. Сформулированы цель и задачи диссертации, кратко изложена обшая схема диссертации по главам. •

Первая глава посвящена исследованию процессов упругого рассеяния электронных и мюонных нейтрино и антинейтрино на

электронах с учетом ненулевой массы нейтрино.

В § 1.1 рассмотрена кинематика, реакциг в лабораторной системе, где ^ = , ;

В § 1.2 описан метод вычисления дифференциального сечения процесса упругого нейтрино (антинэйтрино)'-электронного рассеяния в Л-систаме._

В § 1,3 в рамках (У!А)-вчаимодейотвия заряженных и

-взаимодействия нейтральных лептонных токов вычислено дифференциальное сечение упругого рассеяния продольно поляризованных массивных дираковских нейтрино и антинейтрино на электронах. Общий вид сечения дается.суммой сечений эффективных

(УА)и (Б.Т.Р) -взаимодействий и их интерференции

¿а ¿я ¿.ц

где у* ЕМ/Е4Л(Е,-Е,)/Е, , Еж - кинетическая энергия электрона отдачи.

Анализ полученных выражэний показывает, что динамическое искажение» энергетического спектра электронов отдачи за счет ненулевой массы нейтрино определяется величиной порядка

/ , кинематический же эффект ненулевой массы нейтрино

проявляется в сдвиге максимума кинетической энергии электрона отдачи влево по спектру. При атот сдвиг по порядку

величины составляет /2 4 .

Вторая глава посвящена изучению процесса упругого нейтрино (антинейтрино)-электронного рассеяния о учлом электромагнитных моментов нейтрино.

В § 2.1 рассмотрен лагранжиан взаимодействия лептона с электромагнитными моментами с внешним электромагнитным полем.

На основании этого лагранжиана построена соответствующая вер-" шина взаимодействия.

В § 2.2 получено аналитическое выражение для дифференциального сечения упругого рассеяния продольно поляризованных ди-раковскях нейтрино(антинейтрино) на электроне о учетом элек-громапогашх моментов нейтрино. Оно представляется в видч сум-лы сечений двух поляризационных каналов рассеяния: с1С+ без гамеыения сшральности и с изменением спираль-

гасти (7*-?') нейтрино:

"ч

~ау- / ау I 2 ) ¿у

!ечениа *

одержит вклада, обусловленные олабш взаимодействием стан-ГГ

артной модели

, электромагнитным взаимодействием а очот дираковского ^ и анапольного ^ моментов (с1С+,м) интерференцией слабого и электромагнитного взаимодействий ,' тогда как сечение

обусловлено

элько злэкчтюмагнитным взаимодействием за счет магнитного {•¡^ и электрического -дипольных- моиентОв'нейтрино уЧ,-

В пренебрежении массой нейтрино в. Л-системе получены ш вкладов в сечение (2) следующие выражения

""гйГ^' ^Т" * (

имт

г

2

Здесь 1-0 = , ()„= ^Г1^« Е,/2ТГ . Верхний знак относится

к рассеянию нейтрино, нижний - к рассеянию антинейтрино. Как видно из (5), при наличии магнитного и/или электрического ди-польного моментов нейтрино изменяет свою спиральность. ( в процессе рассеяния. Это может быть одной из причин уменьшения потока левополяризованных солнечных нейтрино за счет перехода части из них в правополяризованное состояние, нерегеотри-руемое обычным,, методами.

Для выявления отклонений от предсказаний стандартной модели ГВС рассмотрены следующие величии

Проведенные расчеты ^ -зависимости и Я. с использованием обычной параметризации

при не слишком больших показывают, что в области Е^ > > 10 МэВ значения среднеквадратичных радиусов О., & = КП^см и • = 10"10 должны рассматриваться в качестве

их верхних границ, при которых отклонение от стандартной модели ГВС не превышает 10% почти во всей области изменения ^ .

В § 2.3 процессы электрослабого упругого ^в (\*6*)-рас-оеяния рассмотрены с учетом поляризаций всех учасгвугацих в

- У -

шх частиц. Вычислены дифференциальные сечения и исследована ix зависимость в Л-системе от ориентации вектора спина Se электрона мишени и спиральнооти SÍ электрона отдачи, Найде-ю выражение для степени продольной поляризации электрона от-щчи с учетом ЭМ моментов нейтрино, определяемое формулой

р _ <jiGr(s:«o-d6(s:-A) e' d6(s>o + dcr(s;-o •

1ля оценки вклада ЭМ моментов нейтрино рассмотрена у -зави-¡имость степени продольной поляризации электрона отдачи при Е4 > 5 МэВ. Показано, что в области а)^ > 1 оцёнка на юличину Vf^loH^j/0) находится на уровне Ю-10, то в облас-•и малых переданных импульсов эта оцэнка может быть улучшена.

§ 2.4 посвящен анализу ограничений на параметры ЭМ момен-ов нейтрино, которые могут быть извлечены в области низких нергий - рассеяние реакторных антинейтрино, 10 МэВ,"

в области высоких энергий - рассеяние мюонных нэйтрино и нтинэйтрино, тто.яучаемых на ускорителях, Е0 ^ 10 ГэВ.

На основании экспериментальных данных по упругому -рассеянию (Reines R, 1976) и с пслюшыо изложенной § 2.5 методики путем численных расчетов на ЭВМ исследованы граничения на параметры г = VóÑl7 и +

зависимости от параметра Вайнберга В частнос-

и, найдено, что-при X = 0,226Í 0,004 величина Г < < 1,7.10"16см, а £ < 1.5-1Ü"10 (или 10~10уК6).

Выполненные расчеты показывают, что извлекаемые'Ограни-ения на IT' и £ заметно зависят от используемого спектра еакт.орных антинейтрино (Ауй^коие F.} Gr®ev\woocl Z.}i<3SO> ickreckeviéatK К. et al., 49&5Г).

Ка основании (3)-(6) получэно выражение для полного сече* ния упругого (^е)-рассеяния

(J-0 +64.-VO + 61 ,

из которого следует, что при Ю ГэВ возможная оценка

на параметр £ ЭМ моментов, определяющий относительный вклад в сечение канала рассеяния о изменением спиральности нейтрино, оказывается на 2-3 порядка хуже, чем в области невысоких энергий.

Из анализа экспериментальных данных группы

CHARM

(CERW, 1984) по упругому и -рассеянию следу-

ет, что точность этих данных допускает значение для среднеквадратичного радиуса нейтрино Г & 6,6-Ю-*6см.

В § 2.5 описана методика извлечения ограничений на параметры и te С°) + (°) электромагнитного взаимодействия нейтрино из экспериментальных данных по упругому рассеянию реакторных штинейтрино на электронах.

Третья глава посвящена изучению процесса аннигиляции электрон-позитронных пар в пару нейтрино и антинейтрино о учетом ЭМ моментов нейтрино. Рассмотрено «также приложение полученных результатов к анализу мощности нейтринного излучения звезд.

В § 3.1 построена амплитуда процесса ©Ч в* fr^ftH. ^ + обусловленная как слабым взаимодействием стандартной модели за счет обмена W и 2* -бозонами и за счзт об-

мена только Z*-бозоном , так и прямым электромаг-

нитным взаимодействием нейтрино с электроном.

В § 3.2 вычислены дифференциальные и полные сечения процесса аннигиляции в системе центра инерции в случае"продоль-

ной поляризации всех участвующих в процессе частиц с учетом * ширины распада промежуточных векторных бозонов. Общий вид сечения дается выражением

о

а - стгвЧ 0ин\

>

Здесь Сэ+ - сечение рождения ^ -пари ■ с противоположными спиральностями (*~=-1 , -пара), а 0_ - сече-

ние рождения ^ -пары с одинаковыми спиральностями = ?

-пара), причем последнее обусловлено лишь электромагнитным взаимодействием нейтрино за счет его ЭМ дипольных моментов И 9,4 .

Приведены выражения для сечений 0,0 и 0+ вдали от области 5Г*-резонанса: Э/М^, << 1 , Ь/^ «1 , где Б'»'ЦБ1, Е -энергия электрона (позитрона) в СЦИ. Проанализированы различные варианты поляризации сталкивающихся электронов и позиатронов вид) и

. Показано, что С'66- , и О*™ , описывающие эовдение -пары, в случае аннигиляции в^л€*л-пары

шачительно меньше соответствующих сечений в случав аннигкл-

В § 3.3 исследован механизм излучения энергии звездами ¡а счет нейтринной аннигиляции электрон-т$зитронных пар и влияние на него возможных ЭМ моменте/) нейтрино. Этот механизм

наряду с фотообразованием нейтринной пары на электроне и рас-" падом фотона в плазме на нейтринную пару играет важную роль в энерговыделении звезд за счет нейтринного излучения.

На основе найденных формул для сечений (5+ и С>_ аннигиляции © М вычислена обусловленная этим процессом скорость потери энергии (мгцность нейтринного излучения)

0.^$- ферми-дирьховским газом электронов и позитронов.

Исследовано влияние ЭМ моментов нейтрино на величину мощности нейтринного излучения звездным веществом в интервале температур от 10®до Ю^К. Проведено численное сравнение мощности излучения пар электродных и мюонных нейтрино, а также потери энерщи за счет электромагнитного, и нейтринного излучения. Показано, что за счет ЭМ моментов нейтрино появляются дополнительные каналы излучения 'О О -пар от ©~6*-анни-гиляции, которые должны играть важную роль в нейтринном излучении звезд.

В заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертации.

В приложении приведены выражения для эффективных констант взаимодействия и угловых интегралов, которые используются в расчете сечения процесса аннигиляции.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. В рамках (V, А)-взаимодействия заряженных и ( й.Т, Р.У-, А) -взаимодействия" нейтральных лептонных токов вычислены дифференциальные и полные сечения упругого рассеяния

продольно поляризованных массивных дираковских нейтрино и антинейтрино на электронах. Показано, что вклад в сечение за счет интерференции элективных (V, А) и ( й,Т, Р ) -взаимодействий пропорционален массе нейтрино. Исследовано влияние массы нейтрино на энергетическое распределение электронов отдачи. Показано, что при" Е ^ » М^ искажение спектра электронов отдачи по порядку величины составляет /2 уи* Е ^ . Проанализированы возможности улучшения имеющихся данных об ограничениях сверху на массы нейтрино различных типов () ^, ^т ) в экспериментах по упругому нейтрино (антинейтрино)-электронному рассеянию.

2. Начислены дифференциальные и полные сэчышя упругого рассеяния продольно поляризованных дираковских нейтрино и антинейтрино на электронах с учетом возможных дираковского, ана-польного и дипольнцх электромагнитных момэнтов нейтрино.• Показано, что в пренебрежении массой нейтрино:

а) вклады от дираковского ^ и анапольного формфакто-ров нейтрино ¿ходят лишь в'сечение рассеяния "без изменения его спиральности в комбинации с векторной константой ^уе нейтрального тока электрона стандартной элактрослабой модели;'

б) учет вклада формфакторов и ^^ магнитного и электрического дипольных моментов нейтрино открывает принципиально новый канал рассеяния с изменением спиральности нейтрино, что может служить одной из причин уменьшения потока лэвополяризо-ванных солнечных нейтрино. Формфакторы ^ и ^ входят только в сзчениа рассеяния с иылензнием спиральности нейтрино в комбинации £ » + .

3. Исследовано влияние электромагнитных моментов нейтри-" но на энергетическое распределение электронов отдачи в упругом Ое-и Те- -рассеянии. Показано, что в области относительно высоких энергий отклонения от предсказаний стандартной модели ГВС не будут превышать 10%, если значения среднеквадратичных радиусов дираковсксго и анапольного формфакторов

I и нейтрино ограничены величинами С1, < 10~^см,

а. значения магнитного и электрического дипольных моментов нейтрино - величинами (о) , ) < Ю-10.

4. Разработана методика извлечения ограничений на параметры <Х , 8 и £ ЭМ моментов нейтрино из данных экспериментов по упругому рассеянию реакторных антинейтрино на электронах. На основании имеющихся данных группы Рейнеса найдено, в частности, что Уа^+Т* < 1,56-10~16см, а ё-^^Н^До) <

< 1,23 Ю-10. Рассмотрена зависимость полученных таким образом ограничений от использованных в работе двух спектров реакторных антинейтрино.

5. Исследована зависимость дифференциальных сечений упругого 0 в" и ^в"-рассеяния о учетом ЭМ моментов нейтрино

от ориентации вектора спина электрона мишени и спиральнос-ти электрона отдачи. Показано, что изучение энергетической зависимости степени продольной поляризации конечного электрона при параллельной ориентации и импульса падающего нейтрино ^ позволяет получить оценку на параметр £ на уровне Ю-10.

6. Вычислены и исследованы "дифференциальное и полное сечения процесса аннигиляции электрон-позитронной пары в пару нейтрино-антинейтрино 6 + 6 —у + у с учетом ЭМ

моментов нейтрино, а также спиральности сталкивающихся €Г и 6+ и рождающихся ^ и 'О .

Исследовано влияние ЭМ моментов нейтрино на величину скорости потери энергии звездами за счет рождения

-пар в 6 6*-аннигиляции в интервале температур от Ю9 до Ю10К. Показано, Что наличие ЭМ моментов у нейтрино приводит к появлению дополнительных каналов излучения пар

в результате 6 ©^-аннигиляции, играющие важную роль в нейтринном энерговвделении звезд.

Основные результаты диссертации опубликованы в,работах:

I, Керимов Б.К., Сафин М.Я., Хайдар Наэих. Упругое рас-:еяние нейгшно и реакторных антинейтрино на электронах и »лектромагнитные моменты нейтрино. Тезисы докл. 3? Совещания ю ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. JI.s Hay- ■ ra, 1987 , 229 С.

2, Kerimov В.К., Safin M.Yu., Haidar N.. Tikhomirov A.M. pin and elektroweak effekts in the neutrino-elektron 'interac-ions. YII International Simpoaium on High Knergy Spin Physios, rotvino 22-27 September 1986.- Serpukhov.- 1987.- V.II.-.51-53.

3. Керимов Б.К., Сафин М.Я., Хайдар Назих. Упругое рассеяние нейтрино и реакторных антинейтрино на электронах и электромагнитные моменты нейтрино. Изв. АН СССР. Сер.Физ.-1988.- T.5á, К? I.- С. 136-110.

О

4. Керимов Б.К., Сафин М.Я., Хайд&р Назих. Величины

электромагнитных моментов нейтрино и рассеяния реакторных антинейтрино на электронах. Тезисы докладов I Конференции научно-учебного центра физико-химических методов исследования 12-14 января 1988. М.: УДН, 1988, С.70-71.

5. Хайдар Назих, Керимов Б.К., Сафин М.Я. Нейтринная' аннигиляция электрон-позиттюнных пар с учетом электромагнитных моментов нейтрино. Материалы XI Конференции мол. учэных, Москва, 15-19 марта, 198С. Ун-т дружбы народов: мат., физ., химия. М., 1988,4.2, С.22-25. Рукопись деп. в ВИНИТИ 01,07.88.-» 5305 - В 88.