Фрактально-перколяционный механизм разрушения пены

Шевнина, Татьяна Евгеньевна

Фрактально-перколяционный механизм разрушения пены тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

Шевнина, Татьяна Евгеньевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Тюмень МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

02.00.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по химии на тему «Фрактально-перколяционный механизм разрушения пены»

Автореферат диссертации на тему "Фрактально-перколяционный механизм разрушения пены"

На правах рукописи

ШЕВНИНА ТАТЬЯНА ЕВГЕНЬЕВНА

ФРАКТАЛЬНО-ПЕРКОЛЯЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ РАЗРУШЕНИЯ ПЕНЫ

Специальность 02.00.04-физическая химия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень - 2004

Работа выполнена в Тюменском государственном нефтегазовом университете

Научный руководитель - д.ф.-м.н, профессор Пахаруков Юрий Вавилович

Официальные оппоненты - д.ф.-м.н, профессор

Аринштейн Эдуард Абрамович

Ведущая организация - Уральский государственный технический

государственном университете, по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, 15 а, ауд. 2ЛГ-

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Тюменского государственного университета

Отзыв на автореферат высылать по адресу: 625003, г.Тюмень, ул. Семакова, 10, Тюм ГУ, химический факультет.

- канд. хим. наук

Хлынова Наталья Михайловна

университет (г. Екатеринбург), кафедра теоретической физики и прикладной математики

Защита состоится

диссертационного совета К 212.274.04 при

на заседании Тюменском

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Котова Т.П.

шк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. В последнее время на нефтедобывающих предприятиях все большее применение находят технические двухфазные пены для совершенствования технологических процессов нефтедобычи. Особенно эффективно применение двухфазных пен для вскрытия продуктивных пластов и освоения скважин на нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождениях, вступивших в позднюю стадию разработки. Двухфазные пены успешно применяются для ограничения водопритоков в нефтяные и газовые скважины, воздействия на призабойную зону пласта и др.

Устойчивость пены является одним из основных параметров, определяющих возможность ее использования для тех или иных целей, а проблема исследования устойчивости - это центральная проблема в изучении пен. Процессы перераспределения жидкости в пене с момента ее получения, а также вытекание жидкости из пен (синерезис) имеют прямое отношение к проблеме устойчивости. В виду того, что пена является сложным объектом капиллярной гидродинамики, то наиболее перспективным направлением в описании процессов истечения жидкости является «модельный подход». Попытки аналитического описания процесса синерезиса делались давно. Однако зависимости, получаемые различными авторами, имели определенные ограничения: они неплохо описывали экспериментальные факты авторов, но оказывались непригодными для интерпретации экспериментальных результатов других исследователей.

В существующих теоретических моделях процессы истечения жидкости из пен рассматриваются на уровне отдельных каналов и пленок, а затем полученными уравнениями описывается вытекание жидкости,

происходящее во всем объеме пены. Процессы, протекающие в единичных пленках и каналах, естественно, не могут полностью отразить всех явлений, происходящих в таком объекте как пена, обладающем сильно разветвленной структурой. Поэтому ряд экспериментальных фактов до сих пор не имеет удовлетворительного теоретического объяснения.

В такой ситуации актуальность работы связана с необходимостью выяснения механизмов устойчивости пенной структуры и разработкой теоретических моделей, в которых пена рассматривается как целостная система и которые бы адекватно описывали всю совокупность свойств пен.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - исследование устойчивости и связи механизмов разрушения с особенностями структуры пены.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

1. Изучение и анализ существующих теоретических моделей, описывающих структуру пены и процессы вытекания из нее жидкости.

2. Построение математической модели (канторовского фрактала), описывающей эволюцию пенной структуры как системы, обладающей «остаточной» памятью.

3. Построение математической фрактально-перколяционной модели пены, учитывающей ее коллективные свойства.

4. Анализ на основе фрактально-перколяционной модели механизмов разрушения пены.

5. Проведение экспериментального исследования вытекания жидкости из пены с целью выявления параметров теоретической модели, а также установления соответствия между предложенной фрактально-перколяционной моделью и экспериментальными данными.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Построена математическая модель пенной структуры в виде временного фрактала, определен лапласовский образ для потока жидкости, вытекающей из пены. Предложена новая фрактально-

перколяционная модель пены, описывающая ее устойчивость, на основе модели рассмотрен механизм разрушения пенной структуры, а также дано объяснение перколяционному характеру зависимости высоты пенного столба от времени начала вытекания из него жидкости. Экспериментально установлено, что при разрушении пены образуется бесконечный перколяционный кластер, представляющий собой сложное геометрическое образование, изменяющееся во времени и занимающее промежуточное положение между двумерными и трехмерными объектами. Для бесконечного перколяционного кластера определены основные его характеристики: фрактальная размерность и критический индекс корреляционной длины.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ:

1. Математическая модель временного поведения пенной структуры, как системы, обладающей «остаточной памятью».

2. Теоретическая модель пены, описывающая механизм ее разрушения, построенная на основе параметров, отражающих фрактальную природу и перколяционные свойства пены, позволяющая учесть взаимосвязь устойчивости со структурой исследуемого объекта.

3. Объяснение на основе фрактально-перколяционной модели механизма разрушения пены и перколяционного характера зависимости высоты пенного столба от времени начала вытекания жидкости.

4. Результаты экспериментального исследования процессов истечения жидкости из пен, подтверждающие образование в пене при ее разрушении бесконечного перколяционного кластера, обладающего дробной размерностью.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ. Сегодня свойства пен и характеристики процессов, протекающих в пенных системах, включаются как технологические параметры в инженерные расчеты

различных аппаратов и производств. Поэтому глубокое и адекватное понимание процессов вытекания жидкости из пен представляет не только академический, но и практический интерес для самых разных отраслей народного хозяйства.

В данной работе рассматриваются модели пенной структуры, анализируются процессы, происходящие при вытекании жидкости из пен. Результаты данной работы могут служить основой для постановки и решения других более конкретных задач. Однако полученные выводы уже сейчас могут использоваться в различных областях. Например, результаты, полученные при исследовании механизмов стабилизации пены поверхностно-активными веществами в рамках фрактально-перколяционной модели, могут быть использованы при решении прикладных задач, связанных с применением пен на нефтегазодобывающих предприятиях.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты, полученные в диссертации, опубликованы в журналах «Письма в ЖЭТФ» (1999, т.69, №12, с.900 -903), «Письма в ЖТФ» (2001, т.27, вып. 3, с.85 - 88), «Известия высших учебных заведений. Нефть и газ» (2001, №3, с.22-26), обсуждались на Всероссийской конференции «Проблемы развития топливно-энергетического комплекса Западной Сибири на современном этапе». Тюмень, 2001г., а также на Всероссийской научной конференции «Фракталы и их приложения в науке и технике». Тюмень, 2003г. Всего по теме диссертации опубликовано шесть научных работ, список которых приведен в конце автореферата.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 132 страницах, содержит 15 рисунков. Библиография включает 94 наименования.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук Ю.В. Пахарукову, доктору техн. наук К.Б. Канну за практическую помощь в осуществлении работы и обсуждении полученных результатов.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ показана актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы, основные задачи исследования, защищаемые положения, изложены научная новизна и практическая значимость работы.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ проведен литературный обзор существующих теоретических моделей, описывающих процессы вытекания жидкости из пен.

Реальные пены имеют сложную нерегулярную структуру, их строгое математическое описание представляет значительные трудности. Поэтому для анализа процессов вытекания жидкости из пен используются различные модельные структуры.

Первой моделью пенной структуры была пленочная модель, в которой пена представлена в виде системы тонких вертикальных пленок, протяженных на всю высоту пенного столба. Однако пленочная модель для анализа синерезиса пен неудачна по двум причинам:

1) вытекание жидкости из пленок происходит под действием сил капиллярного всасывания, которые в 20-25 раз превосходят гравитационные силы. Поэтому характерное время перетекания жидкости из пленок в каналы значительно меньше времени, которым определяется процесс истечения жидкости из пен;

2) скорость течения жидкости по пленкам, имеющим размеры, характерные для реальных пен, намного меньше скорости перемещения

жидкости по пенным каналам. Поэтому моделью, которая должна лучше описывать синерезис пен, следует считать капиллярную (каналовую) модель, в которой истечение жидкости происходит из системы вертикальных каналов, протяженных на всю высоту пенного столба.

В открытых капиллярных моделях движение жидкости осуществляется под действием двух сил: силы тяжести и силы вязкого трения. В модели «замкнутых капилляров» учитывается третья сила -градиент капиллярного разрежения, оказывающий значительное влияние на процесс вытекания жидкости из пен. В этой модели пенные каналы, протяженные на всю высоту пенного столба, сверху замкнуты газожидкостными менисками и имеют форму каналов Плато (т.е. поперечное сечение в виде треугольника с вогнутыми внутрь сторонами).

Каналовые (капиллярные) модели являются более совершенными, по сравнению с пленочными моделями. Однако, как пленочные, так и каналовые модели пенной структуры имеют общий существенный недостаток: пенный столб, независимо от его высоты, наличия огромной сети каналов, расположенных под различными углами друг к другу, моделируются лишь группой параллельных каналов и пленок. Это приводит к тому, что в моделях не учитывается взаимосвязь механизмов разрушения со структурой пены и, как следствие, полученные зависимости не могут в полной мере отразить экспериментальные факты. Кроме того, отсутствие учета влияния коллективных свойств пены на процессы вытекания жидкости приводит к тому, что ни одна из капиллярных моделей не может дать объяснение существования некоторого интервала времени, в течение которого не происходит вытекание и остается непонятным, каким образом пена удерживает жидкость в течение длительного времени.

Структура реальных пен, состоящих из множества газовых пузырьков разнообразной формы (от сферической до полиэдрической), мало походила на систему вертикальных независимых каналов. Поэтому логичным был переход к полиэдрической модели пенной структуры: системе взаимосвязанных, беспорядочно ориентированных каналов с поперечным сечением в виде треугольника Плато. Газовые пузырьки в данной модели имеют форму одинаковых полиэдров с «затупленными» ребрами и вершинами.

Полиэдрическая модель хорошо отражает реальную структуру высокократной пены. Пена в данной модели представляет собой связную структурную систему, в которой возможен учет коллективных эффектов, если рассматривать столб пены в целом. Однако, исследования вытекания жидкости проводятся, исходя из анализа процессов, происходящих на локальном уровне. Для данной модели получены уравнения динамики синерезиса, но из-за математических сложностей найдены аналитические решения лишь для некоторых частных случаев.

Наиболее близкой к структуре реальных пен является ячеистая модель. Газовые пузырьки в данной модели имеют форму «смятых» шариков, причем эта форма может меняться от сферической до почти полиэдрической в зависимости от капиллярного разрежения. В ячеистой модели, в отличие от рассмотренных ранее, учитывается полидисперсность пены, что является особенно важным для исследования процессов истечения жидкости, т.к. реальные пены редко бывают монодисперсными. Однако, ввиду сложности формы деформированного газового пузырька и, соответственно, всей пенной структуры, пока не получено простых и достаточно точных зависимостей, описывающих вытекание жидкости из пен.

В конце первой главы приводится постановка задачи.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассматривается модель временного поведения (эволюции) пенной структуры.

Полученная в результате перемешивания газожидкостная смесь крайне неустойчива в силу своей неравновесности. В такой системе в момент времени под действием силы тяжести возникает поток жидкости, величина которого в следующий момент времени t задается выражением

где - функция памяти, которая определяется скоростью протекания

пенообразующего раствора по каналам.

Чистые жидкости вспенить не удается, т.к. их пленки мгновенно разрушаются. При этом скорость протекания по всем каналам одинакова и газожидкостная смесь представляет собой сеть параллельных каналов релаксации. Поток Ц^ для этого случая имеет вид

ФЬ^-гХМск, (О

где функция памяти представлена как функция.

Выражение (1) соответствует марковскому процессу с полным отсутствием памяти. Это означает, что на поток Ц^) влияет только значение силы Д^), действующей в тот же момент времени t

Добавление поверхностно-активных веществ в пенообразующий раствор делает жидкие пленки более устойчивыми, что позволяет получить из такого раствора пену.

Для исследования временного поведения пены использовалась модель последовательной релаксации, которая представляет собой комбинацию процессов последовательной и параллельной релаксации.

Данная модель подразумевает, что релаксация совершается в несколько стадий, причем наиболее быстрая степень свободы должна релаксировать прежде, чем более медленная. Это означает, что масштаб времен релаксации на уровне п подчинен временам на более низком уровне.

Для отражения иерархической соподчиненности в ансамбле используется геометрический образ дискретного ультраметрического пространства - дерево Кейли.

Функцию памяти для процессов последовательной релаксации представим в виде суммы

где - функция памяти для сети параллельных

каналов с временем релаксации ; /

Р1 = ехр

Г О

V Г<Н У

вероятность перехода между каналами.

Для систем с идеальной или полной памятью что является

отражением бесконечной структурируемости и иерархичности происходящих процессов. Переход от суммирования к интегрированию

дает следующее выражение для потока. / \

1(0= |аехЛ-—\(т)Ат,

где

\ то;

Таким образом, для пенных систем с полной памятью функция памяти имеет вид

а ехр -

0<т<

к(1-тИ

О, т>1.

Однако для большей части получаемых пен наиболее часто проявляются процессы, занимающие промежуточное положение между «прямой», когда система в процессе эволюции не теряет ни одного состояния за все время 1 (очень устойчивая пена), и «точкой», когда рассматриваемая система теряет все свои состояния за исключением одного, сосредоточенного в момент времени 1 с бесконечно большой плотностью (мгновенное разрушение). Это означает, что для таких пен память является неидеальной или «остаточной». Она проявляется на интервале, предшествующем времени 1, но не во все моменты X. В евклидовой геометрии не существует промежуточного объекта между прямой и точкой, а во фрактальной геометрии такой объект есть, он известен под названием множества Кантора. Это множество устроено таким образом, что оно автоматически учитывает недоступность части состояний. Для построения множества Кантора на шаге п=0 выбирается весь временной интервал длины 1. На первом этапе (п=1) удаляется средняя часть отрезка и на его концах остаются два отрезка длины (£<1/2 - параметр подобия). На следующей стадии разбиения (п=2) для двух полученных отрезков проводится такое же построение. Далее указанная процедура повторяется раз. В нашей задаче будем считать, что суммарная площадь всех остающихся полосок на всех этапах разбиения сохраняется постоянной. Это оказывается возможным при использовании масштабного множителя к суммарной площади полосок.

Вклад в интеграл от 2" полосок на п-м этапе разбиения

записывается так

(2)

где Дп = - длина отрезков на п-м этапе; А0 = t - при п=0.

Для установления связи между дробным интегралом и фрактальным множеством Кантора использовалась ступенчатая функция

(3)

Совместное использование формул (2) и (3) дает следующее выражение для потока

(4)

Лапласовский образ выражения (4) равен

где F(p) - лапласовский образ силы Дт); р - комплексная переменная.

Показатель указывает долю сохранившихся состояний

и совпадает с фрактальной размерностью множества Кантора, в точках которого включается память. Этот показатель представляет собой количественную меру проявления эффектов памяти. Для пустого множества Кантора что соответствует полному отсутствию

памяти. С увеличением параметра подобия ¿¡>0 показатель v возрастает. Предельное значение параметра подобия

£=1/2 дает значение ,

отвечающего идеальной памяти.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ предложена фрактально-перколяционная модель пены, описывающая механизм ее разрушения, позволяющая учесть взаимосвязь устойчивости со структурой исследуемого объекта. За основу взята полиэдрическая модель пенной структуры, представляющая собой систему взаимосвязанных беспорядочно ориентированных каналов с поперечным сечением в форме треугольника Плато, а также модель разрушения нагруженного фрактального дерева.

Системе разветвленных каналов ставится в соответствие регулярное фрактальное иерархическое дерево Кейли, из каждой вершины (узла полиэдрической структуры) которого выходят два ребра (стык пленок), образующие между собой угол $=109,5°. Значение угла взято в

соответствии с правилами Плато. На п-м уровне существует 2" ребер, соединяющих каждую вершину (п-1)-го уровня с двумя вершинами п-го порядка. Высота п-го уровня равна Ь„ =Ь|/2П 1 , а высота всего дерева

будет Н = = 2Ь,

В ряде экспериментальных работ отмечено влияние высоты столба пены на скорость синерезиса. Было показано, что процесс вытекания жидкости при одинаковой кратности пены начинается тем раньше, чем

больше высота пены, а при некоторой высоте, соответствующей данной кратности, вообще прекращается. Фрактальное дерево, которым моделируется пенный столб такой высоты в отсутствии вытекания, является ненагруженным. Увеличение высоты столба пены при постоянной кратности или увеличение содержания в нем жидкости

приводит к появлению дополнительной нагрузки на

ребра фрактального дерева, где Р - нагрузка (давление), приложенная к уровню п=0, оказываемая добавленной массой жидкости. Разрушение нагруженного фрактального дерева связывается с процессами вытекания из него жидкости.

В состоянии равновесия для жидкости внутри каналов п-го уровня выполняется равенство

приводит к нарушению гидростатического равновесия в каналах и вытеканию из них жидкости.

Вероятность того, что определяется распределением

Вейбулла

где m - порядок распределения.

Разрушение пены в предлагаемой модели развивается по масштабно-инвариантному механизму переноса нагрузки: если в одном из ребер п-го

уровня нарушается гидростатическое равновесие, то во втором ребре при этом также может начаться вытекание жидкости от дополнительной нагрузки. Стекающая жидкость создает дополнительное давление на ребра (п-1)-го уровня и приводит к нарушению гидростатического давления в них. Таким образом, катастрофическое разрушение пенной структуры при Рс обусловлено резким ростом той части фрактального дерева, где

произошло нарушение гидростатического равновесия и началось вытекание жидкости.

Из результатов экспериментов по изучению влияния высоты пенного столба И на время начала вытекания жидкости (время накопления) Тп следует, что при больших высотах пенного столба И время начала вытекания практически не зависит от И, но, когда высота становится меньше некоторой Ь0, Г„ начинает быстро расти, а при И = И, вытекание прекращается совсем. Наличие характерных высот И0 и И, указывает на то, что разрушение пенного столба происходит по перколяционному типу.

Анализ модели пены в виде нагруженного фрактального дерева, в которой учитываются «коллективные» свойства пены, дает возможность объяснить перколяционный характер зависимости Г„(Ь). При И<Ьо вытекание жидкости из пены отсутствует, т.к. практически для всех каналов выполняется условие гидростатического равновесия. С ростом высоты столба пены при увеличивается содержание в нем

жидкости и возрастает дополнительная нагрузка на каналы пенной структуры, что приводит к нарушению гидростатического равновесия в некоторой еще малой части каналов. Начиная с высоты столба пены Ь0, дополнительной нагрузки, вызываемой жидкостью, находящейся в вышележащих слоях, оказывается достаточно для превышения

критических значений давлений в значительной части пенных каналов, т.е. при И > И0 процессы вытекания жидкости больше не зависят от высоты пенного столба.

Для определения высоты ]1п фрактального дерева, в ребрах которого на данном уровне Рп превысило Рс, получено следующее выражение

(5)

где К | - коэффициент, определяемый моделью пенной структуры;

(Г - коэффициент поверхностного натяжения; - средний радиус пенных пузырьков;

Уп+1 - объемная плотность на (п+1)-м уровне.

Использование данной формулы дает возможность рассчитать высоту пенного столба Ь0, начиная с которой Та не зависит от И.

Результаты расчетов, проведенных с использованием формулы (5), находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

В рамках фрактально-перколяционной модели рассмотрена зависимость устойчивости пены от концентрации ПАВ в пенообразующем растворе. Добавление ПАВ приводит к появлению у фрактального дерева некоторой доли а особо прочных ребер. Вероятность рп того, что Рп > Р£ для ребер п-го уровня также определяется распределением Вейбулла:

где [} - отношение характеристической нагрузки прочных ребер к характеристической нагрузке непрочных ребер, причем р>\

Таким образом, показателем устойчивости пенной структуры во фрактально-перколяционной модели является параметр (3. Так как основным фактором устойчивости пен, стабилизированных высокомолекулярными пенообразователями, является структурно-механический фактор (эффект Ребиндера), то параметр [5 должен быть пропорционален вязкости пенообразующего раствора:

/?~7/(1 + £С) »

где е определяет степень роста р в зависимости от концентрации (С).

Проводилось исследование зависимости времени накопления Г„ от концентрации ПАВ в пенообразующем растворе для водных пен, полученных с помощью следующих пенообразователей: сульфонола НП-1, ПО-1А, ДС-РАС с добавлением стабилизатора КМЦ-600, при условии, что все ребра фрактального дерева являются одинаково прочными, т.е. Я=1. Для расчётов использовались литературные данные для вязкости и поверхностного натяжения в зависимости от концентрации ПАВ для данных пенообразующих растворов.

Для времени накопления получена следующая формула

.Расчет зависимости (с) проводился для столба пены высотой , которая равна высоте уровня п=0 фрактального дерева.

Результаты расчетов представлены на рис.1. Характерной особенностью зависимости является резкое увеличение времени

накопления в узкой области изменения концентрации ПАВ. Для пен, полученных из водного раствора сульфонола НП-1, проведено сравнение результатов расчётов с данными экспериментов. Теоретическая кривая хорошо согласуется с экспериментальной кривой.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена экспериментальному исследованию процессов вытекания жидкости из пен.

Согласно положениям теории перколяции высоту пенного столба ^ можно назвать порогом протекания. При h = ^ впервые образуется бесконечный перколяционный кластер (БК), представляющий собой взаимосвязанную систему каналов, по которой происходит вытекание жидкости из пены. Основными характеристиками БК являются его фрактальная размерность D и критический индекс р, определяющий плотность БК. Экспериментальное исследование перколяционного перехода в пене

(определение D и Д) дает возможность получить необходимую информацию о строении и образовании геометрической структуры, по которой происходит вытекание жидкости.

Экспериментальное изучение вытекания жидкости из пен проводилось на пенах, полученных с помощью смесительно-струйного пеногенератора методом «подвешенного пенного столба». В качестве пенообразующей композиции был использован водный раствор сульфонола с концентрацией 2% при температуре 20°С.

Результаты измерений для пены с кратностью К=29 приведены на рис.2. Полученный график имеет явно перколяционную природу: при h > ^ зависимость Гп от h слабая, но когда h становится меньше h 0,

Рис. 1. Зависимость устойчивости (времени накопления) от концентрации ПАВ в пенообразующем растворе для пен : 1 - из водного раствора ДС-РАС с добавлением стабилизатора КМЦ-600; 2 - из водного раствора технического пенообразователя ПО-ЗА; 3 - из водного раствора сульфонола НП-1; 4 - экспериментальная кривая для пен, полученных из

водного раствора сульфонола НП-1 при 1=20 С.

Рис. 2. Зависимость времени накопления от высоты пенного столба.

характер зависимости существенно меняется: наблюдается резкий рост времени накопления.

На рис.3, приведены те же экспериментальные результаты, но в иной зависимости. По оси абсцисс отложена безразмерная высота пенного (

а по оси ординат - вероятность начала вытекания

столба

н = -ъ

о у

жидкости . Порогом протекания является верхняя граница высоты

пенного столба Н, для которых /)=Ю. За порогом протекания функция />(Н) непрерывно возрастает до единицы и описывается соотношением

где - безразмерная критическая высота пенного столба.

Многочисленными расчетами было показано, что БК обладает фрактальной геометрией. Между фрактальной размерностью Б бесконечного перколяционного кластера и критическим индексом корреляционной длины V существует зависимость

где ё - размерность пространства. Для ё=3 /?=0,4, а у=0,88. С использованием метода наименьших квадратов для пены, полученной в нашем эксперименте,

было определено значение /?, которое составило (0,42±0,10) и Б=2,52±0,1 1. Значение фрактальной размерности указывает на то, что при вытекании жидкости из пены образуется протекательная структура, представляющая собой сложное геометрическое образование, занимающее промежуточное положение между двумерными и трехмерными объектами и изменяющееся во времени.

Рис. 3. Зависимость вероятности начала вытекания жидкости от высоты пенного столба.

Проведенный эксперимент наглядно показал, что для адекватного описания процессов вытекания жидкости из пены необходимо учитывать процессы, происходящие во всем объеме пенной структуры, а не в отдельных каналах и пленках, как это делается в различных теоретических моделях.

ВЫВОДЫ

1. Рассмотрена математическая модель временного поведения пенных систем, обладающих различной устойчивостью. Показано, что быстроразрушающиеся пены, относящиеся к марковским системам с полным отсутствием памяти, представляют собой набор параллельных каналов с одинаковыми временами релаксации. Пены с большим временем жизни, являющиеся системами с полной памятью и пены с «остаточной» памятью можно представить комбинацией последовательных и параллельных процессов с иерархическим подчинением статистических ансамблей.

2. Для пен с «остаточной» памятью, эволюция которых описывается фрактальным множеством Кантора, определен лапласовский образ, где величина показателя определяет меру сохранения памяти и совпадает с фрактальной размерностью множества Кантора.

3. Предложена математическая фрактально-перколяционная модель пены, описывающая ее устойчивость. В данной модели пенная структура рассматривается как целостная система, обладающая коллективными свойствами.

4. На основе предложенной модели рассмотрен механизм разрушения пены, а также дано объяснение перколяционному характеру зависимости высоты пенного столба от времени начала вытекания жидкости.

5. Получена формула для расчета высоты ^ п-го уровня фрактального дерева, используя которую можно определить высоту пенного столба начиная с которой время начала вытекания жидкости больше не зависит от высоты пенного столба.

6. В рамках фрактально-перколяционной модели рассмотрена устойчивость пены в зависимости от концентрации ПАВ в пенообразующем растворе. Для пен, полученных с использованием пенообразователей ДС-РАС, ПО-1А, сульфонола НП-1 проведено исследование зависимости времени начала вытекания жидкости от концентрации ПАВ, характерной особенностью которой является резкое увеличение времени накопления в узкой области изменения концентрации ПАВ. Полученные результаты хорошо согласуются с данными экспериментов.

7. Проведено экспериментальное исследование вытекания жидкости из пены методом «подвешенного пенного столба».

8. Установлено, что при разрушении в пене образуется протекательная структура в виде бесконечного перколяционного кластера, обладающего дробной размерностью и изменяющегося во времени. Расчетное значение высоты пенного столба полученное по теоретической формуле находится в хорошем согласии с экспериментальным значением. Таким образом, проведенное экспериментальное исследование подтверждает правомерность применения фрактально-перколяционной модели для описания процессов вытекания жидкости из пены.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Пахаруков Ю.В., Шевнина Т.Е. Фрактально-перколяционная модель устойчивости пены//Письма в ЖЭТФ. - 1999. - т.69. - №12. - с. 900903.

2. Пахаруков Ю.В., Шевнина Т.Е. Фрактально-перколяционная модель пены//Известия высших учебных заведений «Нефть и газ». - 2001. -№3. - с.22-26.

3. Пахаруков Ю.В., Шевнина Т.Е. Стабилизация пены поверхностно-активными веществами во фрактально-перколяционной модели разрушения// Письма в ЖТФ. - 2001. - т.27. - вып.З. - с.85-88.

4. Пахаруков Ю.В., Шевнина Т.Е., Патракова Е.П. Фрактальная модель образования пены//Тезисы докладов. Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы развития топливно-энергетического комплекса Западной Сибири на современном этапе». - Тюмень, 2001. -с.55-56.

5. Шевнина Т.Е., Патракова Е.П. Синерезис пены как перколяционный процесс//Тезисы докладов. Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы развития топливно-энергетического комплекса Западной Сибири на современном этапе». - Тюмень, 2001. -с.82-83.

6. Пахаруков Ю.В., Шевнина Т.Е., Патракова Е.П. Экспериментальное определение перколяционных характеристик пенной структуры//Тезисы докладов. Всероссийская научная конференция «Фракталы и их приложения в науке и технике».-Тюмень,2003.-с. 149-152.

Подписано к печати //С <Л! Бум. писч. № 1

Заказ № Уч.-изд. л. о ip

Формат 60x84 '/16 Усл. печ. л. ' ®

Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж -{00 экз.

Издательство «Нефтегазовый университет»

Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» 625000, Тюмень, ул. Володарского, 38 Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет» 625039, Тюмень, ул. Киевская, 52

Р 2 О 8 8 8

РНБ Русский фонд

2005-4 19517

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Шевнина, Татьяна Евгеньевна

ВВЕДЕНИЕ

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Аналитические зависимости для описания синерезиса

1.1.1. Пленочные модели

1.1.2. Капиллярные модели

1.1.3. Обобщенные модели течения жидкости по каналам и пленкам.

1.1.4. Модель замкнутых капилляров

1.2. Модели пенной структуры.

1.2.1. Структура реальных пен.

1.2.2. Полиэдрическая модель пенной структуры.

1.2.3. Ячеистая модель пены.

Выводы.

1.3. Постановка задачи.

2. ФРАКТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ЭВОЛЮЦИИ ПЕНЫ.

2.1. Иерархическая модель разрушения для марковских пенных систем и пен, обладающих полной памятью.

2 2. Иерархическая модель разрушения пены, как среды, обладающей «остаточной памятью».

Выводы.

3. ФРАКТАЛЬНО-ПЕРКОЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПЕНЫ.

3.1. Фрактальная пенная среда.

3.2. Синерезис пены как перколяционный процесс.

3.3. Стабилизация пены поверхностно-активными веществами во фрактально-перколяционной модели.

Выводы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПЕРКОЛЯЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕННОЙ

СТРУКТУРЫ.

4Л. Постановка задачи.

4.2. Экспериментальная установка. л 4.3. Результаты и их обсуждение.

Выводы.

Введение диссертация по химии, на тему "Фрактально-перколяционный механизм разрушения пены"

Пены относятся к гетерофазным грубодисперсным системам с обширной поверхностью раздела фаз (жидкость - газ). При этом пена представляет собой структурированную систему, имеющую сотообразную структуру и обладающую упругостью формы. Наличие определенной структуры является отличительной особенностью пен от других газожидкостных смесей (газовых эмульсий, тумана).

Пена поистине вездесуща, ее роль в нашей жизни трудно переоценить. Практически нет такой сферы деятельности человека, для которой бы вопросы получения пен, изучения их свойств, проблемы пеноподавления не представляли бы первостепенной важности. Пены используются для обогащения полезных ископаемых, для пылеподавления, при пенном концентрировании и фракционировании поверхностно-активных веществ, для получения твердеющих пеноматериалов пенопластов, пеностекла, пенорезины и даже пенометаллов. На нефтедобывающих предприятиях все большее применение находят технические двухфазные пены для совершенствования технологических процессов нефтедобычи. Особенно эффективно применение двухфазных пен для вскрытия продуктивных пластов и освоения скважин на нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождениях, вступивших в позднюю стадию разработки. Двухфазные пены успешно применяются для ограничения водопритоков в нефтяные и газовые скважины, воздействия на призабойную зону пласта и др. Однако, существует множество областей, где вспенивание технологических жидкостей нарушает нормальный ход процессов: крашение и отделка нитей и тканей, глубокая печать в полиграфии, биосинтез антибиотиков, производство сахара, изготовление удобрений, переработка нефти и др.

Устойчивость пены является одним из основных параметров, определяющих возможность ее использования для тех или иных целей, а проблема исследования устойчивости - это центральная проблема в изучении пен. В последнее время интерес к проблеме устойчивости значительно возрос. Это обусловлено расширением области применения пен. Однако, несмотря на появление огромного количества работ [1-9], до настоящего времени данная проблема является нерешенной. Выдвинуто несколько теорий, объясняющих устойчивость пен, причем эти теории не исключают, а взаимно дополняют друг друга, рассматривая процесс стабилизации в различных условиях.

Процессы перераспределения жидкости в пене с момента ее получения, а также вытекание жидкости из пен (синерезис) имеют прямое отношение к проблеме устойчивости. Пена является сложным объектом капиллярной гидродинамики и наиболее перспективным направлением в описании процессов истечения жидкости является «модельный подход». Попытки аналитического описания процесса синерезиса делались давно. Однако зависимости, получаемые различными авторами, имели определенные ограничения: они неплохо описывали экспериментальные факты авторов, но оказывались непригодными для интерпретации экспериментальных результатов других исследователей.

В 1978г. была опубликована работа [10], в которой рассматривалась роль капиллярных сил в процессе вытекания жидкости из пены. Было доказано, что учет градиента капиллярного разряжения в пенах позволяет объяснить ряд экспериментальных фактов. Вскоре появилась серия работ [1113], в которых был дан теоретический анализ полиэдрической модели истечения жидкости из пен, затем экспериментальные работы [14,15] по изучению синерезиса пен при повышенных и регулируемых разрежениях и ряд других работ. Однако, несмотря на значительное продвижение в изучении процесса синерезиса, предложенные модели имеют существенный недостаток. Авторы рассматривают процессы истечения жидкости из пен на уровне отдельных каналов и пленок, а затем описывают полученными уравнениями вытекание жидкости, происходящее во всем объеме пены. Процессы, протекающие в единичных пленках и каналах, естественно, не могут полностью отразить всех явлений, происходящих в таком объекте как пена, обладающем сильно разветвленной структурой. Поэтому ряд экспериментальных фактов до сих пор не имеет удовлетворительного теоретического объяснения.

Целью данной работы является исследование устойчивости и связи механизмов разрушения с особенностями структуры пены.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1) изучение и анализ существующих теоретических моделей, описывающих структуру пены и процессы вытекания из нее жидкости;

2) построение математической модели (канторовского фрактала), описывающей эволюцию пенной структуры как системы, обладающей «остаточной» памятью;

3) построение математической фрактально-перколяционной модели пены, учитывающей ее коллективные свойства;

4) анализ на основе фрактально-перколяционной модели механизмов разрушения пены;

5) проведение экспериментального исследования вытекания жидкости из пены с целью выявления параметров теоретической модели, а также установления соответствия между предложенной фрактально-перколяционной моделью и экспериментальными данными.

Научная новизна работы состоит в построении математической модели пенной структуры в виде временного фрактала, определении лапласовского образа для потока жидкости, вытекающей из пены. Предложена новая фрактально-перколяционная модель пены, описывающая ее устойчивость, на основе модели рассмотрен механизм разрушения пенной структуры, а также дано объяснение перколяционному характеру зависимости высоты пенного столба от времени начала вытекания из него жидкости. Экспериментально установлено, что при разрушении пены образуется бесконечный перколяционный кластер, представляющий собой сложное геометрическое образование, изменяющееся во времени и занимающее промежуточное положение между двумерными и трехмерными объектами. Для бесконечного перколяционного кластера определены основные его характеристики: фрактальная размерность и критический индекс корреляционной длины.

На защиту выносятся следующие положения:

4.Результаты экспериментального исследования процессов истечения жидкости из пен, подтверждающие образование в пене при ее разрушении бесконечного перколяционного кластера, обладающего дробной размерностью.

Практическая значимость работы

Сегодня свойства пен и характеристики процессов, протекающих в пенных системах, включаются как технологические параметры в инженерные расчеты различных аппаратов и производств. Поэтому глубокое и адекватное понимание процессов вытекания жидкости из пен представляет не только академический, но и практический интерес для самых разных отраслей народного хозяйства.

В данной работе рассматриваются модели пенной структуры, анализируются процессы, происходящие при вытекании жидкости из пен. Результаты данной работы могут служить основой для постановки и решения других более конкретных задач. Однако полученные выводы уже сейчас могут использоваться в различных ч областях. Например, результаты, полученные при исследовании механизмов стабилизации пены поверхностно-активными веществами в рамках фрактально-перколяционной модели, могут быть использованы при решении прикладных задач, связанных с применением пен на нефтегазодобывающих предприятиях.

Апробация работы

Результаты, полученные в диссертации, опубликованы в журналах «Письма в ЖЭТФ» (1999, т.69, №12, с.900 - 903), «Письма в ЖТФ» (2001, т.27, вып. 3, с.85 - 88), «Известия высших учебных заведений. Нефть и газ» (2001, №3, с.22-26), обсуждались на Всероссийской конференции «Проблемы развития топливно-энергетического комплекса Западной Сибири на современном этапе», Тюмень, 2001г., а также на Всероссийской научной конференции «Фракталы и их приложения в науке и технике», Тюмень, 2003г.

Заключение диссертации по теме "Физическая химия"

Выводы

1. Проведено экспериментальное исследование вытекания жидкости из пены методом «подвешенного пенного столба».

2. Для бесконечного перколяционного кластера определены основные его характеристики: фрактальная размерность D и критический показатель р. Установлено, что протекательная структура в пене, образующаяся при вытекании из нее жидкости представляет собой сложное геометрическое образование, обладающее дробной размерностью.

3. С использованием фрактально-перколяционной модели пены, полученных экспериментальных результатов дано адекватное объяснение образованию протекательной структуры в пене.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Для пен с «остаточной» памятью, эволюция которых описывается фрактальным множеством Кантора, определен лапласовский образ, где величина показателя 0<v<l определяет меру сохранения памяти и совпадает с фрактальной размерностью множества Кантора.

5. Получена формула для расчета высоты hn n-го уровня фрактального дерева, используя которую можно определить высоту пенного столба h0, начиная с которой (h>h0) время начала вытекания жидкости больше не зависит от высоты пенного столба.

8. Установлено, что при разрушении в пене образуется протекательная структура в виде бесконечного перколяционного кластера, обладающего дробной размерностью и изменяющегося во времени. Расчетное значение высоты пенного столба ho, полученное по теоретической формуле находится в хорошем согласии с экспериментальным значением. Таким образом, проведенное экспериментальное исследование подтверждает правомерность применения фрактально-перколяционной модели для описания процессов вытекания жидкости из пены.

Список источников диссертации и автореферата по химии, кандидата физико-математических наук, Шевнина, Татьяна Евгеньевна, Тюмень

1. Савицкая Е.М., Ребиидер П.А. Исследование устойчивости монодисперсной пены // Коллоидный журнал. -195 1 .-т. 13.-№3.-с. 200-207.

2. Трапезников А.А. Некоторые свойства пленок и пен и вопросы их устойчивости. В сб.: Пены: получение и применение. Материалы Всесоюзной научно-технической конференции -М., 1974.-Ч. 1 .-с.6-37.

3. Канн К.Б. Некоторые закономерности синерезиса пен. II. Разрушение // Коллоидный журнал.-1978.-т.40.-№6.-с. 11001104.

4. Канн К.Б. Об устойчивости пен и ее критериях. I. Структура пен // Коллоидный журнал. -1979.-т.41 .-№3.-с.435-438.

5. Канн К.Б., Дружинин С.А. Об устойчивости пен и ее критериях. II. Структурная устойчивость //Коллоидный журнал. -1979.-Т.4 1 .-№4.-с.661 666.

6. Канн К.Б., Дружинин С.А. Об устойчивости пен и ее критериях. III. Состав пены. Гидродинамическая устойчивость //Коллоидный журнал. -1979.-т.4 1 .-№4.-с.667-672.

7. Христов Х.И., Ексерова Д.Р., Кругляков П.М. Влияние типа пенных пленок на устойчивость пены // Коллоидный журнал. -1981.-т.43.-№1.-с.101-106.

8. Кругляков П.М. Об интерпретации устойчивости пен в статьях Канна К.Б. и Дружинина С.А. // Коллоидный журнал. -1981.-т.43.-№2.-с.405-408.

9. Канн К.Б. К вопросу об устойчивости пен //Коллоидный журнал. -1982.-т.44.-№4. -с.822-824.

10. Канн К.Б. Некоторые закономерности синерезиса пен. I. Вытекание // Коллоидный журнал.-1 978.-т.40.-№5.-с.858-864.f

11. Кротов В.В. Теория синерезиса пен и концентрированных эмульсий. I. Локальная кратность полиэдрических дисперсных систем // Коллоидный журнал.-1980.-т.42.-№6.-с. 108 1 -1 091.

12. Кротов В.В. Структура, синерезис и кинетика разрушения полиэдрических дисперсных систем // Вопросы термодинамики1.гетерогенных систем и теории поверхностных явлений.1. Л.:ЛГУ,1982.-с.110-191.

13. Кротов В.В. Синерезис и устойчивость пен и концентрированных эмульсий // Доклады АН СССР.-1980.-т.254.-№2.-с.402-406.

14. Кругляков П.М., Кочубей Н.В., Кузнецова Л.Л. О взаимосвязи внутреннего разрушения пены и уменьшения ее объема // Коллоидный журнал.-1983.-т.45.-№5.-с.893-900.

15. Кругляков П.М., Кузнецова Л.Л. Синерезис пен при больших перепадах давления в каналах. 2. Параболическая модель профиля канала // Коллоидный журнал,-1982.-т.44.-№2.-с.242-247.

16. Plateau J.A.F. Statique des Liquids.-Paris, 1 973.-vol. 1 .-chap.5.

17. Гиббс Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика.-М.-.Наука,1982.- 584с.

18. Ross S. Foam and Emulsion stabilities // J. Phys. Chem.-1943.-Vol.43.-№3.-p.266-277.

19. King A. Some factors governing the stability of oil-and-water f emulsions // Trans. Faraday Soc. -1941.-v.37. -№3. -p.168-180.

20. Jacobi W.M., Woodcock K.E., Grove C.S. Theoretical Investigation of Foam Drainage // Ind. Eng. Chem.-1956.-v.48.-№11.-p. 2046-2051.

21. Bikerman J.J. Foams.-Berlin, Heidelberg, New-York:Springer-Verlag, 1973.-337p.

22. Miles G., Shedlowsky L., Ross J. Foam Drainages // J. Phys.f

23. Chem.- 1945.-v.49.-№1 .-p.93-107.

24. Кругляков П.М., Таубе П.P. Некоторые вопросы кинетики разрушения пен //Журнал прикладной химии.-1965.-№7.-с. 1514-1520.

25. Кругляков П.М., Таубе П.Р. К закономерности стекания жидкости из пен // Журнал прикладной химии.-1966.-№7.-с.1499-1504.

26. Сафонов В.Ф., Левинский Б.В., Кругляков П.М. Исследование синерезиса низкократных пен // Журнал прикладной химии.-1980.-т.53.-№ 12.-с. 2662-2666.

27. Haas P.A., Johnson H.F. Foam Columns for counter-current Surface-Liquid Extraction of Surface Active Solutes. //A.I.Ch.E.J.-1965.-v.l l.-№2.-p.3 19-324.

28. Глейм В.Г., Хентов В.Я., Виленский В.М. Исследование кинетики разрушения пен // Коллоидный журнал.-1966.-т.28.-№5.-с. 648-655.

29. Первушин Ю.В. Устойчивость пен и анализ экспериментальных возможностей ее использования // Журнал прикладной химии.-1978. -т.5 1 .-№4.-с.856-860.

30. Leonard R., Lemlich R. Properties of dynamic foam columns // A.I.Ch.E.J.-1965.-v. 11 .-№1 .-p. 18-25.

31. Перцов А.В., Чернин B.H., Чистяков Б.Е., Щукин Е.Д. Капиллярные эффекты и гидростатическая устойчивость пен // Доклады АН СССР.-1978.-т.238.-№6.-с. 1395-1398.

32. Канн К.Б. Об аналитических зависимостях для описания синерезиса пен //Коллоидный журнал.-1983.-т.45.-№3.-с.430-435.

33. Канн К.Б. Капиллярная гидродинамика пен. -Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1989.-163с.

34. Manegold E.Schaum.-Heidelberg, 1953.-5 12р.

35. Кругляков П.М., Кузнецова Л.Л., Христов Х.И., Ексерова Д.Р. Синерезис пен при больших перепадах давления в каналах Плато-Гиббса //Коллоидный журнал. -1979.-т.4 1 .-№3.-с.445-452.

36. Кротов В.В. Теория синерезиса пен и концентрированных ь эмульсий. 2. Локальная гидропроводность полиэдрическихдисперсных систем // Коллоидный журнал.-1980.-т. 42.-№6.-с.1092-1101.

37. Кротов В.В. Теория синерезиса пен и концентрированных эмульсий. 3. Локальное уравнение синерезиса и постановка краевых условий // Коллоидный журнал.-1981 .-т.43.-с.43-51.

38. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука,1986.-736с.

39. Leonard R.A., Lemlich R. Laminar longitudinal flow between close-packed cylinders // Chem.Eng.Sci.-1 965.-v.20.-№ 1 .-p.790-791.

40. Кругляков П.М., Кузнецова Л.Л. Закономерности адсорбционного концентрирования ПАВ в пене с высоким капиллярным давлением в каналах Плато-Гиббса // Коллоидный журнал. 1978.-т.40.-№4.-с.682-687.

41. Канн К.Б. Капиллярные давления и структура пен // Коллоидный журнал. -1 984.-т.46.-№3.-с.444-448.

42. De Vries A. Foam Stability. -Amsterdam: Center, 1957. -88p.

43. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса вiнеоднородных средах. — JI.: Энергоатомиздат, 1991.-247с.

44. Шкловский Б.И., Эфрос А. Электронные свойства лекированных полупроводников. -М.: Наука, 1979.-416с.

45. Киркпатрик С. Теория и свойства неупорядоченных материалов. -М.: Мир, 1977.-352с.

46. Ма Ш. Современная теория критических явлений. —М.: Мир, 1980.-298с.

47. Mandelbrot В.В. Fractal: Geometry of Nature. San-Francisco: Freeman, 1983.

48. Федер E. Фракталы. -M.: Мир, 1991.-260c.

49. Жюльен P. Фрактальные агрегаты // Успехи физических наук. -1989.-т.57.-вып.2.-с.3 39-3 57.

50. Смирнов Б.М. Свойства фрактального агрегата // Успехи физических наук. -1989.-т.57.-вып.2.-с.357-360.

51. Шамурина М.В., Ролдугин В.И., Прямова Т.Д., Высоцкий В.В. Агрегация коллоидных частиц в отверждающихся системах //Коллоидный журнал. -1994.-т.56.-№3 .-с.45 1-454.

52. Михайлов Е.Ф., Власенко С.С. Экспериментальные исследования фрактальных свойств растущих кластеров на примере иодида свинца // Химическая физика. -1990.-т.9.-№1 1.-с. 1569-1573.

53. Наймарк О.Б. Неустойчивости в конденсированных средах, обусловленные дефектами // Письма в ЖЭТФ. -1997.-т.67.-вып.9.-с.714-721.

54. Олемской А.И. Численное исследование самоорганизующихся систем, реализуемых в процессе пластической деформации // Известия вузов. Физика. -1 996.-№6.-с.3-8.

55. Олемской А.И. Фрактальное представление несоизмеримых и квазикристаллических структур // Известия вузов. Физика. -1994.-№1 1.-с. 62-71.

56. Олемской А.И., Панин В.Е., Петрунин В.А. Смешанное состояние и физическая механика дефектов в сильно возбужденных кристаллах // Известия вузов. Физика. -1986.-№2.-с.20-27.

57. Олемской А.И., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды // Успехи физических наук. -1993 .-т. 163 .-№ 12.-е. 1-50.

58. Пахаруков Ю.В., Шевнина Т.Е., Патракова Е.П. Фрактальная модель образования пены // Тезисы докладов. Всероссийская научно-техническая конференция. -Тюмень, 200 1 .-с.55-56.

59. Нигматуллин P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация //Теоретическая и математическая физика. -1992.-т.90.-№3.-с.354-367.

60. Блюмен А., Клафтер Дж., Цумофен Г. Реакции во фрактальных моделях неупорядоченных систем / В кн.: Фракталы в физике. -М.: Мир, 1988.-с.561-574.

61. Шлезингер М., Клафтер Дж. Природа временных иерархий, определяющих релаксацию в неупорядоченных системах / В кн.: Фракталы в физике. -М.: Мир, 1988.-с.553-560.

62. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы в волновых процессах // Успехи физических наук. -1995. -т.168. -№4. с.361-401.

63. Kimball J.С., Frisch H.L. Diffusion through foams and fractal-like cellular solids // Physical review A. -1991. -V.43. -p. 1 840-1848.

64. Herdtle Т., Aref H. Relaxation of fractal foam // Philosophical Magazine Letters. -1991. -V.64, -№5. -p.335-340.

65. Христов Х.И., Ексерова Д.P., Кругляков П.М. Время жизни пены при постоянном давлении в каналах Плато-Гиббса как характеристика устойчивости // Коллоидный журнал. -1981. -т.43. -№ 1. -с.195-197.

66. Грыжина Е.В., Трапезников А.А. Устойчивость пен идвухсторонних пленок из человеческого сывороточного альбумина и сульфатов вторичных спиртов и тех же сульфатов с добавками спиртов // Коллоидный журнал. -1988. -т.50. -№2. -с.224-231.

67. Пахаруков Ю.В., Шевнина Т.Е. Фрактально-перколяционная модель устойчивости пены // Письма в ЖЭТФ. -1999. -т.69. -№12. -с.900-903.

68. Пахаруков Ю.В., Шевнина Т.Е. Фрактально-перколяционная модель пены // Известия высших учебных заведений. «Нефть и газ». -2001. -№3. -с.22-26.

69. Солла С. Разрушение нагруженных фрактальных деревьев/В кн.: Фракталы в физике. -М.: Мир, 1988.-670с.

70. Тараканов О.Г., Еремина Е.Г. Пенообразование в неводных средах. 2. Характер разрушения пен на основе диоктилфталата // Коллоидный журнал. -1965. -т.27. -№2. -с.274-278.

71. Тихомиров В.К. Пены. -М.: Химия, 1975. -263с.

72. Бабак В.Г., Вихорева Г.А., Лукина И.Г., Кузнецова Л.В. Механизм стерической стабилизации пен и пенных пленок адсорбционными слоями ПАВ полиэлектролитных комплексов //Коллоидный журнал. -1997. -т.59. -№2. -с. 149153.

73. Измайлова В.Н., Деркач С.Р., Ямпольская Г.П., Зотова К.В., Чернин В.Н. Кинетические параметры разрушения пен, стабилизированных смесями желатины с низкомолекулярными ПАВ // Коллоидный журнал. -1997. -т.59. -№5. -с.654-659.

74. Ребиндер П.А. Избранные труды. -М.: Наука, 1978.-368с.

75. Кузнецова Л.Л., Кругляков П.М. Исследования закономерностей течения растворов ПАВ по каналам Плато-Гиббса пены // Доклады АН СССР. -1981. -т.260. -№4. -с.928-932.

76. Кругляков П.М., Таубе П.Р. Влияние вязкости и концентрации растворов поверхностно-активных веществ на синерезис пен. В сб.: Успехи коллоидной химии. -М.: Наука, 1973. -с.304-308.

77. Билкун Д.Г., Чистяков Б.Е., Готманский И.К. Стабилизация пен некоторыми водорастворимыми полимерами, В сб.: Пены. Получение и применение. Материалы всесоюзной научно-технической конференции. -М., 1973. -с.50-53.

78. Васильев В.К., Быкова Т.П., Савостьянова Л.М., Головушкина О.М. Поверхностные вещества для образования пен, используемых в нефтегазодобыче. -М.: ВНИИОЭНГ, 1976. -96с.

79. Мителл К. Мицеллообразование, солюбилизация и микроэмульсии. -М.: Мир, 1980. -257с.

80. Дерягин Б.В., Титиевская А.С. Расклинивающее действие свободных жидких пленок и его роль в устойчивости пен // Коллоидный журнал. -1953. -т.15. -№6. -с.416-426.

81. Пахаруков Ю.В., Шевнина Т.Е. Стабилизации пены поверхностно-активными веществами во фрактально-перколяционной модели разрушения // Письма в ЖТФ. -2001. -т.27. -вып.З. -с.85-88.

82. Высоцкий В.В., Прямова Т.Д., Голдушин В.И., Шамурина М.В. Перколяционные переходы и механизмы проводимости в металлонаполненных полимерных пленках // Коллоидный журнал. -1995. -т.57. -№5. -с.649-654.

83. Высоцкий В.В., Ролдугин В.И. Структура и перколяционные свойства проводящих пленочных композиций // Коллоидный журнал. -1998. -Т.60. -№6. -с.729-745.

84. Волков А.Ю., Сальников В.А. Термогенный перколяционный переход электропроводящих полимерных композиций и «шомпол Мюнхгаузена» // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1992. -т.101. -№2. —с.629-634.

85. Де Жен П.-Ж. // Успехи физических наук. -1992. -т.162. -с.125-141.

86. Ожован М.И. Динамические однородные фракталы в эмульсиях // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1993. -т.104. -вып.6(12). -с.4021-4024.

87. Гийон Э., Митеску К.Д., Юлен Ж.-П., Ру С. Фракталы и перколяция в пористой среде // Успехи физических наук. -1991. -т.161. -№10. -с.121-128.

88. Мосолов А.Б., Динариев О.Ю. Диффузия пассивной примеси в пористой среде //Журнал технической физики. -1987. -т.57.-№6. -с.1057-1060.

89. Канн К.Б., Дружинин С.А., Феклистов В.Н., Хлыстунова Э.В. Кондуктометрическое измерение распределения жидкости в пене // Известия СО АН СССР. Сер. техн. наук. -1977. -вып.З. -№13. -с.112-117.

90. Шевнина Т.Е., Патракова Е.П. Синерезис пены как перколяционный процесс // Тезисы докладов Всероссийская научно-техническая конференция. -Тюмень, 2001. -с.82-83.

91. Туркевич А., Шер Г. /В кн.: Фракталы в физике. -М.: Мир, 1988.-670с.

92. Соколов И.М. // Успехи физических наук. -1986. -т.150. -№2. -с.221-225.