Фрактальный анализ наноструктур аморфных пленок на основе данных дифракции электронов и рентгеновских лучей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

РГВ ОД

САВРАСОВА Наталья Алексапдровна^ ^ ^^ 2000

РАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НАНОСТРУКТУР АМОРФНЫХ ПЛЕНОК НА ОСНОВЕ ДАННЫХ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ И РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж - 2000

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Э.П. Домашевская

Официальные оппоненты:

доетор физико-математических наук, профессор И.Л. Батаронов

кандидат химических наук, доцент Л. А. Битюцкая

Ведущая организация:

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Защита состоится « 28 » декабря 2000 года в 15 часов на заседании . сертадионного совета Д 063.48.14 при Воронежском государственном униве] тете по адресу: 394693, г. Воронеж, Университетская пл., 1, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского госуда венного университета.

Автореферат разослан « 27 » ноября 2000 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 063.48.14 Воронежского государственного университета

д. .ф.-м. н., профессор

С.И. Курганский

ВЗ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интерес к изучению структуры и физических с,войств юрфных материалов обусловлен широким спектром их использования в различ-IX современных технологиях. С развитием же нанотехнологий вопрос о наност-кгуре некристаллических материалов стал одним из самых актуальных вопро-в физики твердого тела Поэтому экспериментальные исследования нанострук-р приобрели определяющее значение для выявления и понимания не только их ■ндаментальных свойств, но и общих закономерностей, которым подчиняются нденсированные среды.

Для определения наноструктуры аморфных соединений с позиций фракгаль-[х представлений наиболее эффективными являются как экспериментальные годы (методы дифракции рентгеновских лучей и электронов ), так и методы актального формализма, в основе которых лежит свойство инвариантности :ейлинга) структуры к масштабу наблюдений. С применением указанных мего-з в последнее время связаны значительные успехи, поэтому их использование в ней работе является актуальным в методическом плане.

Внимание современных исследователей к фрактальным объектам, каковыми шются объекты нашего исследования, обусловлено тем, что во-первых, фрак-[ьные агрегаты являются распространенными природными объектами, во->рых, они являются основными структурообразующими элементами многих <роскопичсских систем.

Анализ накопленных к настоящему времени научных данных в этой области .зывает на множество белых пятен в материаловедении фрактальных структур: исследована фрактальная структура двойных аморфных сплавов (АС) на осно-элизкнх тугоплавких металлов, металлических соединений типа редкоземешь-3 металл - переходный металл (РЗМ-ПМ), а также аморфных полупроводнихо-с и оксидных материалов.

Цель работы: Разработка методов анализа наноструктур аморфных сплавов, ■ермегаллических соединений типа редкоземельный металл-переходный мел (РЗМ-ПМ), а также аморфных полупроводниковых и оксидных материалов

на основе дифракции электронов и рентгеновских лучей с использованием фр; тального формализма

В соответствии с целью в работе бьши поставлены следующие задачи:

1). построить реальные пространственные модели структуры аморфных п. ночных материалов с различным типом химической связи по данным дифраки электронов;

2). исследовать структуру аморфного сплава системы Re-Та методом мало лового рентгеновского рассеяния (МУРР);

3). применить фрактальный формализм к описанию структур исследов; ных аморфных материалов, для чего разработать методы расчета размерности / усдорфа-Безиковича;

4). провести мультнфракгальный анализ аморфного сплава системы Re-различного состава на основе электронно-микроскопических данных.

Научная новизна. Построены реальные пространственные модели структу среднего порядка на основе процедуры Монте-Карло.

Впервые проведены исследования аморфного сплава системы Re-Ta в ши] кой области составов с использованием малоуглового рассеяния рентгенова« лучей. Установлен размер и фрактальный характер структурообразующих arpe тов.

Предложены геометрические методы расчета размерности Хаусдор( Безиковича для всех исследованных образцов аморфных материалов с различи типом химической связи.

Впервые проведена мультифрактальная параметризация структуры аморф; го сплава системы Re-Ta, что позволило получить мультифракталыше харакге] стаки: спектр размерностей Реньи, спектр сингулярностей, а также показате скрыто;; однородности и упорядоченности структуры.

Практическая и научная значимость. Предложенный метод моделировав структуры был применен нами к аморфным сплавам, полупроводниковым и ) электрическим материалам, которые можно использовать в качестве активны? пассивных элементов электронной техники.

Полученные результаты по фрактальной и иультифракгальной структуре *орфных материалов на основе экспериментальных данных могут быть исполъ->ваны при разработке теории сгруктурообразования аморфного состояния.

Фрактальная и мультифрактальная параметризация может быть полезной при □работке и получении различных составов аморфных сплавов, оксидов и полу-юводников с интересными электрическими и оптическими свойствами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Пространственные модели структуры среднего порядка аморфных пленок у2Со5, МЬ205 и углерода (а-С), полученные с использованием процедуры онте-Карло.

2. Геометрические методы расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича для ех исследованных образцов аморфных металлов, диэлектриков и полупровод-[КОВ.

3. Фрактальный характер и размер структурообразующих агрегатов аморф-1Г0 сплава системы Ле-Та в широкой области составов на основе данных мало-лового рассеяния рентгеновских лучей. При этом с увеличением процентного держания тантала в сплаве происходит плавный переход от фрактальной по-рхностной структуры к объемной фрактальной структуре.

4. Мультифрактальная параметризация структуры аморфного сплава системы ■-Та, позволившая получить: спектр размерностей Реньи, спектр сингулярно-гй, а также показатели скрытой однородности и упорядоченности структуры.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докла-вались и обсуждались на Международном семинаре «Рентгеновские и элек-энные спектры химических соединений» ( г. Воронеж, 1996 ) , ХУ1 Научных гнияхим. Н.В. Белова (г. Нижний Новгород, 1997 ), Международной конферен-и «Математическое моделирование систем» (г. Воронеж, 1998), ХУ1 Научной шле-семинаре «Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь» (г. севск, 1998), II Международном семинаре «Нелинейные процессы и проблемы •юорганнзации в современном материаловедении» (г. Воронеже, 1999), Меж-щишншарном семинаре «Фракталы и прикладная синергетика» (г. Нос.:..-!

1999), XX Международной конференции «Релаксационные явления в твердых лах» (г. Воронеж, 1999), симпозиуме «Математическое моделирование в есп венных и гуманитарных науках» (г. Воронеж, 2000), Девятой Международ! конференции «Физика диэлектриков» (г. Саша-Петербург, 2000), Ш Между родном семинаре «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в coi менном материаловедении» (г. Воронеж, 2000).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 работ в виде < тей и тезисов докладов, из которых в диссертации использовано 15 работ.

Структура и обьем диссертации Диссертационная работа состоит из ввс ния, 4-х глав, заключения, выводов и списка литературы. Работа содержит страницы текста, включая 42 рисунка, 11 таблиц и библиографию из 119 нал новаций.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Do введении обоснована актуальность темы исследования, сформулиров: цель и задачи работы, показаны научная новизна и практическая и научная з чимосгь полученных результатов, отмечено, какие из результатов получ< впервые, приведены основные положения, выносимые на защиту, а также д краткое описание структуры диссертации.

В первой главе представлен литературный обзор по теме диссертациои работы. В первом разделе этой главы рассматриваются современные взгляды процессы образования и методы описания монофракгалов, основной харакге стикой которых является фрактальная размерность. Проанализированы фш! ские модели образования монофракгалов. Особое внимание уделено экспериы тальным методам определения фрактальной размерности. Отмечается, что в стоящее время не создано универсального метода для различных фракталы наноструктур. Из множества способов следует выбирать такой, который удот творяет для данного фрактала следующим условиям: адекватность метода исс дуемому материалу, минимальная погрешность при определении фракталы размерности, а также относительная простота метода.

Обсуждаются результаты работ по определению величины фрактальной раз-рности различными методами. Однако, к настоящему времени непреложным хястся тот факт, что для обстоятельного изучения многих фрактальных струк-э недостаточно одной только величины фрактальной размерности. Широкие шожности в этом отношении представляет мультифракгальный формализм Ф), которому посвящен второй раздел главы. Язык мультифрактального фор-лизма позволяет по-новому описать наноструктуру сложных систем и ее эво-|цию, так кагс вводит дополнительные показатели структуры: спектр размерно-;й Реньи, спектр сипгулярностей и т.д.

В конце первой главы обосновываются цель и постановка задачи рабо ш.

Во второй главе дается описание способов получения исследуемых м.ггериа-з, а также практического моделирования структуры аморфных пленок методом жте-Карло.

Образцы для исследований были получены в виде аморфных пленок различии способами. Проведено описание установок и технологических процессов.

Для проведения анализа наноструктур в работе применен метод построения эстранственной структурной модели аморфных пленок 1>у2Со5, Б1А5, НЬ205, а; использованием процедуры Монте-Карло на основе данных дифракции элек-)нов. С этой целью для аморфных пленок были рассчитаны функции радиаль-го распределения атомов (ФРРА) по электронографическим данным, а на их юве сконструированы пространственные модели структуры.

Моделирование проходило две стадии. На первой стадии генерировалась 1зислучайная конфигурация атомов с помощью процедуры Монте-Карло с ис-тьзованием следующих экспериментальных данных ФРРА: 1) минимальное и ксимальное расстояния между атомами, определенные из положения первого )рдинационного пика (КП); 2) среднеквадратичное смещение атомов (СКСА) юсительно положения равновесия, обусловленное тепловыми колебаниями; 3) |ффициент нормировки гауссиала, вычисленный по площади под КП экспери-ггалыюй ФРРА.

Процесс сравнения теоретической ФРРА, рассчитываемой из модели, с : периментальной ФРРА последовательно преобразует модель на второй ста, операциями Монте-Карло. При моделировании учитывалось: статистический ракгер экспериментальной ФРРА - полицентральным усреднением и краевой фект - введением специальной функции коррекции.

В этой же главе проводится анализ построенных моделей с точки зрения вариантности к масштабу наблюдения, который приводит к идее о фрактально исследуемых наноструктур с различным типом химической связи.

Третья глава посвящена описанию практических методов расчета фрактг ной размерности. Нами предложен способ расчета, опирающийся на геометр« схий метод Виттена-Сандера. Предложенный метод особенно удобен для расч фракхсяьной размерности полученных сферических пространственных моде наноструктур и заключается в том, что модель подвергается разбиению сфери ской сеткой на элементарные объемы. Далее строится зависимость фракталы размерности D от условной массы М (под массой здесь понимается количес атомов, содержащихся в объеме) и плотности атомов р, вошедших в niapoi слой радиуса г согласно формуле:

M(r)~prD (1

Приведенные в работе экспериментальные и рассчитанные зависимости подч кивают адекватность реальных аморфных структур исследуемых соедине! фрактальным системам с соответствующим значением фрактальной размерное;

Сконструированные пространственные структурные модели аморфт пленок Dy2Coi, SiAs, Nb205, а-С дали возможность предложить наглядный г метрический способ расчета величины фрактальной размерности. Он представ ет собой альтернативный подход к вычислению размерности фрактала и осно застся на прямом вычислении числа элементарных фигур различного размер; . помощью которых покрывается рассматриваемый объект (пространственная : дель структуры). Этот метод принципиально отличается от вышеописанного тода сеток тем, что подсчитываегся не число атомов в слое, а число фигур, не ходимых для покрытия фрактала Зависимость числа элементарных фигур N от

ракгерного размера / позволяет определить значение фрактальной размерности формуле:

(2)

Построение в двойных логарифмических координатах зависимой !г (2) и яьнейшая ее аппроксимация с помощью метода наименьших квадратов дает зможность по тангенсу угла наклона прямой найти размерность Б. В таблице 1 иведены рассчитанные двумя способами значения фрактальной размерности ж исследуемых объектов.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что исследуемые материалы, гласно [1] являются объемными фракталами.

Таблица 1

Значения фрактальных размерностей, рассчитанные различными методами

Исследуемое Метод сеток Геометр ичесютй

соединение метод

Оу2Со3 2,54 2,54

2,80 2,75

МЬ205 2,51 2,53

а-С 2,35 2,37

В этой же главе рассмотрены результаты экспериментов по малоугловому гггеновскому рассеянию (МУРР), которые дают возможность фрактального шиза структуры аморфных тел.

Фрактальность образцов аморфного сплава системы Ие-Та изучалась путем ггроения зависимости интенсивности 1(к) малоуглового рентгеновского рас-ния от волнового вектора к в диапазоне 0,3 ни < к < 4 нм что соответ-ует углам рассеяния 0,5°< 0< 7°.

МУРР реп!сгрировалось дифрактометрической системой "Ое1§егЯех" Т>!тах .С фирмы 11ЮАКи на длине волны А=1,541- 10 нм с угловым разрешением 1° в диапазоне углов рассеяния 0,5° 7,55°.

В результате были получены значения интенсивности рассеяния в отно< тельных единицах для образцов АС системы Ле-Та различного состава На рис представлены типичные угловые зависимости интенсивности рентгеновского р; сеяния от волнового вектора Как видно из рисунка, отчетливо выделяются м; сикумы при различных значениях вектора рассеяния к для образцов различие состава Вставка к рисунку в увеличенном виде представляет сдвиг максиму кривой интенсивности в сторону уменьшения вектора рассеяния. По положен! максимумов кривых МУРР определяли размер рассеивающего объекта для обр цов разного состава (см. табл.2).

вектор рассеяния к, нм

Ряс. 1. Интенсивность малоуглового рентгеновского рассеяния в относительны? единицах длят образцов АС системы Ке-Тас разлтным процентным содержали тантала:

1-10% Та, 2-15% Та

Интенсивность рентгеновского рассеяния в значительной степени зависит от 1ракхера рассеиватедя и согласно классической теории МУРР [ 2 ] определяется дражением:

т~ь~' (з)

Показатель а равен 4 в случае рассеивателей, представляющих гладкую сфе-этескую поверхность, для сплошного же шара, а = 3. В той случае, когда а явля-гся нецелым числом, следует говорить о некоем фрактальном рассеивателе. Та-•ш образом, значение показателя а зависит от характера источника рассеяния.

Для выяснения типа рассеивателей исследуемых образцов и определения ракгалыюй размерности кривые МУРР были построены в двойных логарифми-:ских координатах в диапазоне вектора рассеяния к = [ 0,06 н- 0,18] -10 нм . ля всех исследуемых образцов амплитуда рассеянного излучения действительно шяется степенной функцией импульса излучения, а наклон кривых позволил оп-:делить величину показателя а. Полученная таким способом величина а ока-лвается нецелым числом, что свидетельствует о фрактальности рассеивающих 5ъектов. В таблице 2 приведены параметры рассеивающих объектов в образцах ■юрфиого сплава системы Ие-Та с различным содержанием тантала. Представ-:нные данные показывают, что при увеличении процентного содержания тантала : только увеличивается размер фрактальных объектов, но и изменяется их ха-штер. А именно, при содержании тантала <31% в системе АС значения а на->дятся в интервале 3 < а < 4. Это дает возможность определить значение фрак-шьной размерности по формуле 0= 6 - а и сделать вывод о том, что рассеивали имеют поверхностный фрактальный рельеф. При достижении содержания лгала >31% а становится меньше трех. Это указывает на то, что рассеиваго-ий объект является уже объемным фракталом, фрактальная размерность кото-то определяется значением 0 = а. Таким образом, при увеличении процентного »держания тантала в сплаве происходит плавный переход от структуры с фрак-льной поверхностью к объемной фрактальной структуре.

Далее в этой же главе делается попытка энергетически обосновать фрак-льную перестройку в структуре аморфного сплава системы Ие-Та при прибли-

Таблиц;

Параметры рассеивающих объектов, рассчитанные с помощью малоуглового рассеяния рентгеновских лучей

Номер образца Состав Параметр а уравнения (1) Фрактальная размерность О Диаметр рас-сеивателя, нм Комментарии

I Ке9оТа10 3,73 2,27 10,3 Рассеива-тель с фрактальной поверхностью

2 Ке85Та13 3,45 2,55 11,6

3 Ке83Та17 3,56 2,44 12,1

4 Ке77Та2з 3,77 2,23 13,5

5 Ке69Та31 2,88 2,88 15,4 Объемный фрактал

б Кеб1Та3? 2,70 2,70 17,4

7 Ке57Тацз 2,81 2,81 18,3

8 Н.е<5Та.45 2,81 2,81 18,8

жении процентного содержания тантала к 31%. С этой целью выявлена функш нальная зависимость фрактальной размерности кластеров от их энергетическ характеристик. По данным дифракции рентгеновских лучей в области больш углов рассчитаны термодинамические характеристики: средние квадратичн смещения атомов (СКСА), впервые определены характеристические температу; Дебая (ХТД), энерпш межатомной связи (ЭМС).

СКСА вычислены по полуширине первого координационного пика криз: радиального распределения атомов, ХТД получены согласно теории Деб; Валлера по формуле:

в2 = ШТ/Асг2 [<Ф(х) 4 х/4], (4

где © - ХТД, А - атомный вес соединения, <х2 - СКСА, х=0УТ, Ф(х) - функц Дебая.

ХТД ПОЗВОЛ1ШИ рассчитать энергию межатомной связи, причем попытка оп-делиггь ее из соотношения типа:

0-Щ1/Л0, (5)

;е к - коэффициент пропорциональности, А- атомный вес соединения, Ь - энер-я межатомной связи, х - межатомное расстояние), потребовала введения некорой относительной величины, адекватной поверхностной энерпш кластера в ипицах энерпш связи между каждой парой ближайших соседей. Полугенные едения позволяют сделать заключения о нерегулярном характере поведения ерпш связи с минимумом в точке, соответствующей 31 % содержания тантала в орфном сплаве.

В четвертой главе приведены экспериментальные результаты мульт.гфрак-тьной параметризации структуры АС системы Не-Та различного состава, позлившие окончательно установить мультифрактальный характер наноструктуры ; помощью мультифрактального форматизма обосновать наличие фрактальной рестройки.

Для расчета мультифрактальных характеристик структуры аморфного сплава :темы Яе-Та в работе использована методика мультифрактальной параметриза-и структуры материалов, предложенная авторами [ 3 - 5 ] и реализованная в той работе с помощью конкретной компьютерной программы в модифициро-1нои варианте (МРШ*А5Т).

Методика заключается в выполнении дискретной аппроксимации структу-путеи разбиения цифровых изображений микрофотографий равномерной щратной сеткой и анализа компьютерных изображений с расчетом традицион-х мультифрактальных характеристик и спектров размерностей Репьи.

В нашей работе использованы результаты электронно-микроскопических ис-«ований [6] АС системы 11е-Та и практически осуществлены следующие этапы тьтифракгальной параметризации. 1. Распознавание структуры - разбиение микрофотографий квадратной сет-состоящей из одинаковых ячеек. После загрузки предварительно подготов-

ленных изображений реализовывалась предложенная нами процедура их об] ботки, в основе которой лежит определение разности контрастов.

2. Разбиение полученных массивов-матриц на более крупные ячейки и г строение для каждого разбиения характеристической меры в виде равноячеечнс

п К

распределения единиц Р = с последующим расчетом для набора величш

¿LMi

i

традиционных мульгифрактальных характеристик: f(a)-cneicrpoB синтулярност а и Dq- спектров размерностей Реньи, где Mj - число единиц в i-той ячей ^FMj - общее число единиц в матрице крупных ячеек, q- набор вещественн]

I

чисел.

3. Вычисление для кавдого q из интервала [- 40; 40] обобщенных корреа ционных функций:

о, (б)

»1

здесь 1- размер ячейки, т - набор непрерывных вещественных параметров, - -< +00.

4. Определение наклона x(q) по билогарифмической зависимости уХч) методом наименьших квадратов согласно формуле:

т(д) = 1 im In %(q) / In / (J\

Размерности Реньи и f(a)-cneicipu синтулярностей строятся по каноническ схеме с помощью преобразований Лежандра:

Л L

r i-i

dr (К

а =— dq

f(a) = qa-t(q)

Огшсанный алгоритм бьш впервые реализован [3-5]в системе программна вания Турбо-Паскаль 6.0 с применением высокоточного типа вещественных чис "extended" и использован нами в модифицированном варианте.

Результатом мультифракгалыюго анализа является определение взапмосвя-лных функций /(а) и £>} и расчет на их основе параметров спектров сингуляр-

>стей и фрактальных размерностей Реньи. Эти результаты сведены в таблицу 3. таблице: 1) Д, - размерность Хаусдорфа-Безиковпча, характеризующая одно-)дный фрактал, Оа определяемая по максимальному значению /(а); 2) 01 -1формашгонная размерность, представляющая скорость роста количества ин-эрмации при / —> 0, и вычисляемая по тангенсу угла наклона касательной к кри->й /(«); 3) Д - корреляционная размерность, характеризующая вероятность шти в одной и той же ячейке покрытия две точки множества; 4) О^ и - экс-»еиальные значения Од, отвечающие степени разреженности мультифракталь-зго множества (характеристики максимальной и минимальной разреженности »ответственно); 5) А = Зг = - Д,, - мультифрактальный параметр скрытой упо-щоченности структуры множества; 6) К~ !>_„- £>„ - мера беспорядка в струк-ре.

Тг-.блица 3

Мультифракгальные характеристики структуры аморфного сплава

системы Яе юо.хТах

Исследуемые образцы АС системы Ле-Та

Мультифракгальные Яе«Та« КсбоТаю Ие2;Та,5 11ео0Та10

Номер образца

параметры 1 2 3 4

Оо=Го 2,035 1,982 1,897 2,048

1,852 1,818 1,789 1,962

02 . 1,792 1,783 1,752 1,919

5,674 4,216 3,676 4,361

о40 1,698 1,749 1,683 1,793

£>о 1,343 1,416 0,854 1,392

А=ВгО40 0,154 0,069 0,106 0,172

К=О.40-О40 3,976 2,467 1,993 2,571

ао 2,416 2,347 2,093 2,187

а« 1,690 1,740 1,662 1,7 Г.

D б

-40-5 О 5 40 q

Рис. 2. Спектры мультифрактальных размерностей: (а) - спектр обобщенны? размерностей Реньи D q; (б) - слекгр сингулярностей f(a) для структуры аморфного сплава системы Re юо.хТах. На обоих рисунках цифрами обозначены образцы различного состава: 1 - Рч-е54Та1б; 2 - Re^Ta«; 3 - ReSjTa15 ; 4 - Re^Taio.

Характерный вид графикой зависимостей ДЪ) и О^) (рис.2) свидетельствует соррекгности применения методики для анализа структуры АС. Из таблицы що, что мультифрактальные характеристики О,, аф (я = - 40, О,Л, 2,40) для ^чаемых образцов нелинейно изменяются от состава сплава: при содержании ггала 15% имеется минимум. Этот факт свидетельствует о наличии перестрой-фрактальной структуры. Таким образом, с помощью мультифракгального ана-(а сложных аморфных наноструктур удается дать количественную оценку проводящим структурным изменениям и связать их с электро-физическими свойст-ш.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

впервые на основе анализа наноструктуры аморфных сплавов системы Р^е-Та в рокой области составов с использованием малоуглового рентгеновского рас-ния экспериментально установлен сдвиг максимума интенсивности МУРР в рону уменьшения вектора рассеяния в диапазоне к 6 [0,604 4- 0,334 ]нм при личении процентного содержания тантала.

1о данным малоуглового рентгеновского рассеяния определен размер структу-бразуюгцих агрегатов аморфного сплава КеЛа-юо.* (х= 10 45), который соот-ственно равен 10,3 + 18,8 нм и установлен их фрактальный характер по рас-танной размерности Хаусдорфа-Безиковича (0=2,27 н- 2,81). Остановлен нелинейный характер изменения энергии межатомной связи в изу-мом интервале процентного содержания тшгтата, объясняемый плавным первом от фрактальной поверхностной структуры к объемной фрактальной струк-з. Таким образом, устанавливается корреляция между перестройкой фракталь-структуры и составом.

[осгроены реальные пространственные модели структуры методом Монте-ло с учетом статистического характера ФРРА за счет введения полицентралъ-модели для бинарных аморфных соединений с различным типом химической от: 15у2Со5, 51Аг, ИЬгОз и а-С по данным дифракции электронов.

5. С использованием фрактального формализма на основе полученных модел разработаны геометрические методы расчета хаусдорфовой размерности. Вел чины размерностей ( D = 2,35 ^ 2,80 ) показывают, что аморфные пленки Dy2C< SiAs, Nb2Oj и а-С являются объемными фракталами.

6. Мультифракгалъная параметризация структуры аморфных сплавов системы Б Та позволила получить набор количественных параметров, характеризуют конкретное муяьтифракталыгое состояние структуры: спектр размерностей Рен (1,752 2,035), спектр сшпулярностей , а также показатели скрытой однорода ста (0,854 н-1,416) и упорядоченности структуры (0,069 + 0,172). Установлено, ч показатель однородности £и нелинейным образом изменяется дня образцов р< личного состава; таким же сложным образом ведет себя и фрактальная размс j ¡ость D0. Наличие минимума этих величин в области концентраций тантала 15 подтверждает существование сложных процессов перестройки фрактальн структуры от поверхностной к объемной.

Цитированная литература

1. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature. San Francisco: Freeman, 19i 459P.

2. Guinier A., Foumet G., Walfer C.B., Yudovvitch K.L. Small-Angle Scattering of Ray. Wiley. N.Y. 1955. P.268.

3. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Терентьев В.Ф. Мультифрактальный anai особенностей поверхностей разрушения приповерхностных слоев молибдена Металлы. 1993. №4. С.164.

4. Встовский Г.В., Бунин И.Ж. Мультифракгальная параметризация структур материаловедении//Перспективные материалы. 1995. №3. С. 13.

5. Колмаков А.Г., Бунин И.Ж., Козицкий Д.В. Мультифрактальный анализ рек{ сталлизованной структуры молибдена//Металлы. 1999. № 1. С.80-87.

6. ТылкинаМ.А., Цыганова И. А, Савицкий Е.М. Диаграмма состояния сисга тантал-рений//Неорганическая химия. I960. Т..5. Вып.8. С.1905-1906.

Оспопиые результаты диссертации опубликованы в работах:

Попова И. А., Селезнев Г. Д., Мальцева НА. Фрактальная природа кластеров юрфных пленок типа РЗМ-ПМ // Тез. докл. международного семинара «Рентге-вские и электронные спектры химических соединений». Воронеж. 1996 . В.: "У, 1996.-С.50.

Попова И. А., Селезнев Г. Д., Мальцева H.A. Размерность фрактальных кла-гров в аморфных пленках Оу2Со5// Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение. Во-неж. 1997. Вып. 1.2. С.83-85.

Домашевская Э.П., Попова И.А., Саврасова H.A. Расчет размерности фрак-тьных кластеров в аморфных пленках И Тез. XYI Научных чтений. Нижний ©город, 1997. С. 150-152.

Попова И.А., Домашевская Э.П., Саврасова H.A. Моделирование струкгу-: аморфных соединений при расчете их фрактатьной размерности // Тез. межнародной конференции « Математическое моделирование систем». Воронеж, 58. С.56-57.

Попова И.А., Саврасова H.A., Домашевская Э.П. Химическая связь и фрак-1ьная размерность в аморфных пленках углерода И Тез. XY1 Научной Школы-линара «Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь». Ижевск, Ж С.116.

Попова И.А., Саврасова H.A., Домашевская Э.П. Фрактальная размерность с характеристика структурообразования аморфных соеджинений // Тез. II Меж-гародного семинара «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизвции в ¡ременном материаловедении». Воронеже, 1999. С.63-65.

Попова И.А., Саврасова H.A., Домашевская Э.П. Качественные характерней фрактальных кластеров некоторых аморфных соединений // Тез. Междис-иинарного семинара «Фракталы и прикладная синергетика». Москва, 1999. 53.

8. Попова И.А., Саврасова H.A., Домашевская Э.П. Количественные оценк неупорядоченности в аморфных структурах // Тез. XX Международной конфе ренции «Релаксационные явления в твердых телах». Воронеж, 1999. С.322-323.

9. Саврасова H.A. Фрактальная размерность и химическая связь в аморфны пленках углерода // Труды молодых ученых ВГУ. Воронеж. 1999. Вып.1. С.124 127.

10. Попова И.А., Саврасова H.A., Домашевская Э.П. Фрактальный анали структуры пленок аморфного углерода И Тез. симпозиума «Математическое мс делирование в естественных и гуманитарных науках». Воронеж, 2000. С.153.

11. Попова И. А., Саврасова Н.А Использование фрактальной концепции пр исследовании старения аморфных пленок окиси алюминия И Тез. Девятой Ме» дународной конференции «Физика диэлектриков». Санкт-Петербург, 2000. Т.] С. 156.

12. Попова И.А., Саврасова Н.А, Попов А.Ю. Структура диэлектрических слс ев аморфных окислов тантала и ниобия // Тез. Девятой Международной конфе ренции «Физика дголектриков». Санкт-Петербург, 2000. T.l. С.219.

13. Попова И.А., Саврасова H.A., Домашевская Э.П. Влияние состава амор<( пых пленок системы Re-Ta на их фрактальную структуру // Перспективные мат< риалы. Москва, 2000. № 5. С.61-65.

14. Попова И.А., Саврасова Н.А, Домашевская Э.П. Фрактальное предсташк кие структуры аморфных сплавов системы Re-Ta // Известия РАН. Сер. Физич< екая. Москва, 2000. Т. 64. №9. С. 1738-1743.

15. Попова И.А., Саврасова H.A., Домашевская Э.П. Фрактальная структур аморфных сплавов системы Re-Ta разного состава // Тез. III Международного с< мшара «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном м; териаховедении». Воронеж, 2000. C.4I-42.

Заказ №5"03 от ¿1, 1!, 2000 г. Тир.160 экз. ЛаЗоратория оперативной полиграфии ВГУ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Монофракталы.

1.1.1. Размерность монофракталов.

1.1.2. Физические модели образования монофракталов.

1.1.3. Термодинамическое описание.

1.2. Мул ьти фракталы.

1.2.1. Геометрический подход.

1.2.2. Термодинамический подход.

1.2.3. Экспериментальные методы исследования мультифракталов.

ГЛАВА II ПРАКТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АМОРФНЫХ ПЛЕНОК

2.1. Получение аморфных пленок Dy2Co5, Nl^Os, SiAs, ReTa, a-C.

2.2. Практическое моделирование структуры аморфных пленок методом Монте-Карло.

2.3. Результаты моделирования структуры аморфных пленок.

2.4. Анализ моделей.

ГЛАВА III ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМЫХ СТРУКТУР

3.1. Экспериментальные методы определения фрактальной размерности.

3.2. Практический расчет фрактальной размерности.

3.2.1. Расчет фрактальной размерности методом сеток.

3.2.2. Геометрический способ определения фрактальной размерности.

3.2.3. Расчет фрактальной размерности с помощью метода МУРР.

3.3. Связь фрактальных характеристик с термодинамическими.

ГЛАВА IV МУЛЬТИФРАКТАЛЬНАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ.

4.1. Методика определения мультифрактальных параметров.

4.2. Результаты и их обсуждение.

4.2.1. Описание блок-схемы мультифрактальной параметризации „

4.2.2. Определение мультифрактальных параметров.

ВЫВОДЫ.

Актуальность темы. Интерес к изучению структуры и физических свойств аморфных материалов обусловлен широким спектром их использования в различных современных технологиях. С развитием же нанотехнологий вопрос о наноструктуре некристаллических материалов стал одним из самых актуальных вопросов физики твердого тела. Поэтому экспериментальные исследования наноструктур приобрели определяющее значение для выявления и понимания не только их фундаментальных свойств, но и общих закономерностей, которым подчиняются конденсированные среды.

Для определения наноструктуры аморфных соединений с позиций фрактальных представлений наиболее эффективными являются как экспериментальные методы (методы дифракции рентгеновских лучей и электронов ), так и методы фрактального формализма, в основе которых лежит свойство инвариантности (скейлинга) структуры к масштабу наблюдений. С применением указанных методов в последнее время связаны значительные успехи, поэтому их использование в нашей работе является актуальным в методическом плане.

Внимание современных исследователей к фрактальным объектам, каковыми являются объекты нашего исследования, обусловлено тем, что во-первых, фрактальные агрегаты являются распространенными природными объектами, во-вторых, они являются основными структурообразующими элементами многих макроскопических систем.

Анализ накопленных к настоящему времени научных данных в этой области указывает на множество белых пятен в материаловедении фрактальных структур: не исследована фрактальная структура двойных аморфных сплавов (АС) на основе близких тугоплавких металлов, металлических соединений типа редкоземельный металл - переходный металл (РЗМ-ПМ), а также аморфных полупроводниковых и оксидных материалов.

Цель работы: Разработка методов анализа наноструктур аморфных сплавов, интерметаллических соединений типа редкоземельный металл-переходный металл (РЗМ-ПМ), а также аморфных полупроводниковых и ок- ' сидных материалов на основе дифракции электронов и рентгеновских лучей с использованием фрактального формализма.

В соответствии с целью в работе были поставлены следующие задачи:

1). построить реальные пространственные модели структуры аморфных пленочных материалов с различным типом химической связи по данным дифракции электронов;

2). исследовать структуру аморфного сплава системы Re-Ta методом малоуглового рентгеновского рассеяния (МУРР);

3). применить фрактальный формализм к описанию структур исследованных аморфных материалов, для чего разработать методы расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича;

4). провести мультифрактальный анализ аморфного сплава системы Re-Ta различного состава на основе электронно-микроскопических данных.

Научная новизна. Построены реальные пространственные модели структуры среднего порядка на основе процедуры Монте-Карло.

Впервые проведены исследования аморфного сплава системы Re-Ta в широкой области составов с использованием малоуглового рассеяния рентгеновских лучей. Установлен размер и фрактальный характер структурообразующих агрегатов.

Предложены геометрические методы расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича для всех исследованных образцов аморфных материалов с различным типом химической связи.

Впервые проведена мультифрактальная параметризация структуры аморфного сплава системы Re-Ta, что позволило получить мультифрактальные характеристики: спектр размерностей Репьи, спектр сипгулярностей, а также показатели скрытой однородности и упорядоченности структуры.

Практическая и научная значимость. Предложенный метод моделирования структуры был применен нами к аморфным сплавам, полупроводниковым и диэлектрическим материалам, которые можно использовать в качестве активных и пассивных элементов электронной техники.

Полученные результаты по фрактальной и мультифрактальной структуре аморфных материалов на основе экспериментальных данных могут быть ■использованы при разработке теории структурообразования аморфного состояния.

Фрактальная и мультифрактальная параметризация может быть полезной при разработке и получении различных составов аморфных сплавов, оксидов и полупроводников с интересными электрическими и оптическими свойствами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Пространственные модели структуры среднего порядка аморфных пленок Dy2Co5, SiAs, Nb205 и углерода (а-С), полученные с использованием процедуры Монте-Карло.

2. Геометрические методы расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича для всех исследованных образцов аморфных металлов, диэлектриков и полупроводников.

3. Фрактальный характер и размер структурообразующих агрегатов аморфного сплава системы Re-Ta в широкой области составов на основе данных малоуглового рассеяния рентгеновских лучей. При этом с увеличением процентного содержания тантала в сплаве происходит плавный переход от фрактальной поверхностной структуры к объемной фрактальной структуре.

Мультифрактальная параметризация структуры аморфного сплава системы Re-Ta, позволившая получить: спектр размерностей Реньи, спектр сингулярно-стей, а также показатели скрытой однородности и упорядоченности структуры.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном семинаре «Рентгеновские и электронные спектры химических соединений» ( г. Воронеж, 1996 ) , ХУГ Научных чтениях им. Н.В. Белова (г. Нижний Новгород, 1997 ), Международной конференции «Математическое моделирование систем» (г. Воронеж, 1998), XYI Научной Школе-семинаре «Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь» (г. Ижевск, 1998), И Международном семинаре «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (г. Воронеж,

1999), Междисциплинарном семинаре «Фракталы и прикладная синергетика» (г. Москва, 1999), XX Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (г. Воронеж, 1999), симпозиуме «Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках» (г. Воронеж, 2000), Девятой Международной конференции «Физика диэлектриков» (г. Санкт-Петербург,

2000), III Международном семинаре «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (г. Воронеж, 2000).

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, выводов и списка литературы. Работа содержит 133 страницы текста, включая 42 рисунка, 11 таблиц и библиографию из 119 наименований.

выводы

1. Впервые на основе анализа наноструктуры аморфных сплавов системы ' Re-Ta в широкой области составов с использованием малоуглового рентгеновского рассеяния экспериментально установлен сдвиг максимума интенсивности МУРР в сторону уменьшения вектора рассеяния в диапазоне ке [0,604 ч- 0,334 ]нм-1 при увеличении процентного содержания тантала.

2. По данным малоуглового рентгеновского рассеяния определен размер структурообразующих агрегатов аморфного сплава RexTaioo-x (х= 10 45), который соответственно равен 10,3 18,8 нм и установлен их фрактальный характер по рассчитанной размерности Хаусдорфа-Безиковича (D=2,27 ч- 2,81).

3. Установлен нелинейный характер изменения энергии межатомной связи в изучаемом интервале процентного содержания тантала, объясняемый плавным переходом от фрактальной поверхностной структуры к объемной фрактальной структуре. Таким образом, устанавливается корреляция между перестройкой фрактальной структуры и составом.

4. Построены реальные пространственные модели структуры методом Монте-Карло с учетом статистического характера ФРРА за счет введения полицентральной модели для бинарных аморфных соединений с различным типом химической связи: Dy2Cos, Si As, Nb205 и a-C по данным дифракции электронов.

5. С использованием фрактального формализма на основе полученных моделей разработаны геометрические методы расчета хаусдорфовой зазмерности. Величины размерностей ( D = 2,35 -т- 2,80 ) показывают, что шорфные пленки Dy2Co5, SiAs, Nb205 и а-С являются объемными фракталами. ). Мультифрактальная параметризация структуры аморфных сплавов системы le-Та позволила получить набор количественных параметров, :арактеризующих конкретное мультифрактальное состояние структуры: спектр >азмерностей Реньи (1,752 ч- 2,035), спектр сингулярностей , а также показатели скрытой однородности (0,854 -f 1,416) и упорядоченности структуры (0,069 -ь 0,172). Установлено, что показатель однородности f4o нелинейным образом изменяется для образцов различного состава; таким же сложным образом ведет ' себя и фрактальная размерность Do . Наличие минимума этих величин в области концентраций тантала 15 % подтверждает существование сложных процессов перестройки фрактальной структуры от поверхностной к объемной.

дважды логарифмических координатах определить значение фрактальной размерности и сделать вывод о характере (типе) рассеивающих объектов. Исследованию структуры на основе данных малоуглового рассеяния посвящена литература, в которой делается заключение о фрактальности исследуемых материалов [14,56-63]. Так, полученные авторами [56,57] результаты исследований структурных неоднородностей пористых тел и поверхности сегнетоэлектрических кристаллов методами МУРР подтверждают сделанные ранее [58-60] выводы о том, что рассеивающая структура относится к классу поверхностных фракталов. В работе [61] предпринята попытка исследовать пространственную структуру углеродных сорбентов с помощью метода малоуглового рассеяния нейтронов. На рис. 3.4 в логарифмическом масштабе приведена зависимость интенсивности МУРН от волнового вектора к = 4;rsin0/А. Как видно из рисунка, имеются два участка с линейной зависимостью lg / от lg&, а именно для к =

0.006-0.02)А"' и к = (0.04-1.0)А"'. На этих участках выполняется соотношение (3.3). Причем, при малых к показатель степени а -2.1 ±0.\, а при больших к «=3.2 + 0.1. Для области рассеяния к = (0.006-0.02)А"', соответствующей большим расстояниям, a = D, а для области и к = (0.04-2.0)А-1, соответствующей малым расстояниям, а = 6- Ds, где D и As - размерности объемного и поверхностного фракталов, соответственно. Таким образом, анализ экспериментальных данных по МУРН выявляет структуру исследуемых углеродных волокон, типичную для объемного и поверхностного фракталов. Причем объемная фрактальная размерность D и фрактальная размерность поверхности Z)s совпадают в пределах экспериментальной погрешности и равны D =DS = 2.7. Эти факты позволяют авторам сделать предположения о том, что волокна ткани состоят из фрактальных кластеров размерностью D = 2.7, образованных частицами углерода и обладают как объемными, так и поверхностными фрактальными свойствами.

Значительная часть экспериментальных работ посвящена комплексному изучению фрактальных систем, которое заключается в сочетании анализа данных малоуглового рассеяния с другими методами исследования. В работе [54] представлены результаты малоуглового рентгеновского рассеяния и просвечивающей электронной микроскопии при изучении геометрических характеристик медных нанокластеров, внедренных в матрицу аморфного гидрированного углерода. С этой целью авторами из анализа зависимости индикатрисы рассеяния по положению максимума на кривой определены диаметры нанокластеров, а по наклону - фрактальная размерность для различных концентраций меди (рис. 3.5 и рис. 3.6). Параметры рассеивающих кластеров приведены в табл.3.1. По данным просвечивающей электронной микроскопии получена информация о размерах порождаемых медью кластеров, введенных в аморфный гидрированный углерод.

Совпадение этой оценки с размерами рассеивателей рентгеновских лучей при малых углах дает основание интерпретировать результаты исследований в рамках фрактальных представлений по геометрии рассеивателей.

1. Иванова B.C., Баланкнн А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика ' и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. 382с.

2. Mandelbrot В.В. The fractal geometry of nature. San Francisco: Freeman, 1982. 459P.

3. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика // Фракталы // УФН. 1985. Т. 146. Вып. 3. С.492-506.

4. Олемской А.И., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированных сред//УФН. 1993. Т. 163. № 12. С. 1-50.

5. Жюльен Р. Фрактальные агрегаты // УФН. 1989. Т. 157. Вып.2. С. 339357.

6. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991. 135с.

7. Holsey Т.С., Jensen М.Н., Kadanoff L.P., Procaccia I., Shraiman B.I. Fractal measures and their singularities // Phys. Rev. Ser.A. 1986. V.33. N.2. P.l 1411151.

8. Федер E. Фракталы. Пер. с англ. М.:Мир, 1991. 254с.

9. Фракталы в физике /Под ред.ПьетронероП., Тозатти Л. М.:Мир, 1988.с.288.

10. Шиян А.А. Обратимая фрактальная агрегация в поликластерных аморфных телах: распределение кластеров по массам // Физика твердого тела. 1995.Т.37. №8. с.2517-2519.

11. Witten Т.А., Sander L.M. Diffusion-limited aggregation// Phys. Rev. Ser.B. 1983. V.27. P.5686.

12. Meakin P.Formation of fractal clusters and networks by irreversible diffusion-limited aggregation//Phys. Rev. Lett. 1983. V.51. P.l 119-1122.

13. Weitz D.A., Oliveria M. Fractal structures formed by kinetic aggregation of aqueous gold colloids // Phys. Rev. Lett. 1984. V.52. P. 1433-1436.

14. Schaefer D.W., Martin J.E., Wiltzius P. Fractal geometry of colloidal aggregates // Phys. Rev. Lett. 1984. V.52. P.2371-2374.

15. Vicsek T. Pattern formation in diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. Lett. 1984. V.53. P.2281-2284.

16. Matsushita M., Sano M., Hayakawa Y., Honjo H., Sawada Y. Fractal structures of zinc metal leaves grown by electrodeposition // Phys. Rev. Lett. 1984. V.53. P.286-289.

17. Witten T.A., Sander L.M. Diffusion-limited aggregation, a kinetic critical phenomenon//Phys. Rev. Lett. 1981. V.47. P.1400.

18. Meakin P. Diffusion-controlled cluster formation in two, three, and four dimensions // Phys. Rev. Ser.A. 1983. V.27. P.604-607.

19. Kolb M., Botet R., Julien R. Scaling of kinetically growing clusters // Phys. Rev. Lett. 1983. V.51.P.1123-1126.

20. Julien R., Kolb M. Hierarchical model for chemically limited cluster-cluster aggregation //Phys. Rev. Ser.A. 1984. V.17. P.L639.

21. Shih W.Y., Aksay I.A., Kikuchi R. Reversible-growth model: Cluster-cluster aggregation with finite binding energies // Phys. Rev. Ser.A. 1987. V.36. P.5015-5019.

22. Meakin P., Julien R. The effects of restsucturing on the geometry of clusters formed by diffusion-limited, ballistic, and reaction-limited cluster-cluster aggregation //J. Chem. Phys. 1988. V.89. P.246-250.

23. Miyazima M., Meakin P., Family F. Aggregation of oriented anisotropic particles//Phys. Rev. Ser.A. 1987. V.36. P. 1421-1427.

24. Family F.,Meakin P. Scaling of the droplet-size distribution in vapor-deposited thin films // Phys. Rev. Lett. 1988. V.61. P.428-431.

25. Eriksson A.B., Johnson M. Scaling law for aggregates of magnetic particles // Phys. Rev. Lett. 1989. V.62. P. 1698.

26. Bunde A., Miyazima S. Diffusion-limited aggregation in which cluster sites have a distribution of reaction times // Phys.Rev.Ser.A.1988. V.38. P.2099-2102.

27. Meakin P., Coniglio A., Stanley H.E. Scaling properties for the surfaces of fractal and nonfractal objects: An infinite hierarchy of critical exponents // Phys.Rev.Ser.A. 1986. V.34. P.3325-3340.

28. Meakin P., Halvin S. Fluctuations and distributions in random aggregates // Phys.Rev.Ser.A. 1987. V.36. P.4428-4433.

29. Meakin P. Diffusion controlled deposition on surfaces: Cluster-size distribution, interface exponents, and other properties // Phys.Rev. Ser.B. 1984. V.30. P.4207-4214.

30. Meakin P., Vicsek T. Internal structure of diffusion-limited aggregates // Phys.Rev.Ser.A. 1985. V.32. P.685-688.

31. Garik P. Anisotropic growth of diffusion-limited aggregates // Phys.Rev.Ser.A. 1985. V.32. P.1275-1278.

32. Meakin P., Witten T.A. Growing interface in diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. Ser.A. 1983. V.28. P.3669.

33. Bolle G., Cametti C., Codastefano P., Tartaglia P. Kinetics of salt-induced aggregation in polystyrene lattices studied by quasielastic light scattering // Phys.Rev.Ser.A. 1987. V.35. P.837-841.

34. Cametti C., Codastefano P., Tartaglia P. Light-scattering measurements of slow aggregation in colloids: Deviations from asymptotic time scaling // Phys.Rev.Ser.A. 1987. V.36. P.4916-4921.

35. Тонкие поликристаллические и аморфные пленки / Ред. Казмерски JI. М.: Мир, 1983.304с.

36. Смирнов Б.М. Фрактальные кластеры // УФН. 1986. Т. 149. Вып.2. с. 177-219.

37. Смирнов Б.М. Свойства фрактального агрегата // УФН. 1989. Т. 157. Вып.2. С. 357-360.

38. Смирнов Б.М. Кластеры с плотной упаковкой // УФН. 1992. Т. 162. № 1.С. 119-138.

39. Смирнов Б.М. Системы атомов с короткодейтсвующим взаимодейст- ' вием// УФН. 1992. Т. 162. №12. С. 97-150.

40. Смирнов Б.М. Кластеры с плотной упаковкой и заполненными оболочками //.УФН. 1993. Т. 163. № 10. С. 29-56.

41. Смирнов Б.М. Плавление кластеров с парным взаимодействием атомов//УФН. 1994. Т. 164. № П. С. 1 165-1 185.

42. Хейденрайх Р. Основы просвечивающей электронной микроскопии. М.:Мир, 1966.471с.

43. Хатанова Н.А. Введение в просвечивающую электронную микроскопию твердых тел и биологических объектов. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1983. 176с.

44. Корнилов В.В. Электронная микроскопия. М. Изд-во Ун-та дружбы народов, 1976. 63с.

45. Техника электронной микроскопии/Под ред. Д.Кея. М.:Мир, 1965.

46. Зынь В.И., Молчатский С.А. Исследование фрактальной структуры поверхности полимерных пленок стирола и октаметилтрисилоксана // Поверхность. 1999. №4. С.66-69.

47. Бобро Ю.Г., Мельник В.Н., Шостак А.В., Волошин В.У. Определение фрактальности поверхностей разрушения по данным РЭМ-стереоизмерений // Металлы. 1999. № 3. С. 109-113.

48. Козлов Г.В., Яновский Ю.Г., Микитаев А.К. Мультифрактальный анализ особенностей поверхностей разрушения приповерхностных слоев молибдена // Поверхность. 1999. № 8. С.43-46.

49. Мягков В.Г., Квеглис Л.И., Фролов Г.И. // Исследование фрактальной структуры поверхности полимерных пленок стирола и октаметилтрисилоксана //Поверхность. 1992. № 9. С. 131-135.

50. Hansen J.P., Skjeitorp А.Т. Fractal pore space and rock permeability implications // Phys. Rev. Ser.B. 1988. V.38.№4. P.2635-2638.

51. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Терентьев В.Ф. Мультифрактальный анализ особенностей поверхностей разрушения приповерхностных слоев молибдена // Металлы. 1993. № 4. С. 164-177.

52. Guinier A., Fournet G., Walfer С.В., Yudowitch K.L. Small-Angle Scattering of X-Ray. Wiley. N.Y. 1955. P.268.

53. Bale D.H., Schmidt P.W. Small-angle x-ray-scattering investigation of submicroscopic porosity with fractal properties // Phys. Rev. Lett. 1984. V.53. P.596.

54. Иванов-Омский В.И., Сиклицкий В.И., Ястребов С.Г. Нанокластеры меди в аморфном гидрированном углероде // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. №3. С.568-572.

55. Байдакова М.В., Вуль А.Я., Сиклицкий В.И., Фанеев Н.Н. Фрактальная структура кластеров ультрадисперсного алмаза // Физика твердого тела. 1998. №4. С.776.

56. Скатков Л.И., Конотоп В.В., Черемской П.Г., Гомозов В.П., Байрамный Б.И. Исследование поверхностных структурных неоднородностей твердого тела: фрактальные свойства // Поверхность. Физика, химия, механика. 1993. № 6. С.129-131.

57. Исупов В.А. Природа фрактальных образований на поверхности сег-нетоэлектрических кристаллов с размытым фазовым переходом // Физика твердого тела. 1998. Т. 40 № 7. С. 1305-1306.

58. Камзина Л.С.,Крайник И.И., Корженевский А.Л. Фазовый переход перколяционного типа в кристаллах цинкониобата свинца в электрическом поле//Письма в ЖЭТФ. 1992.Т.56. Вып.10.С.532-535.

59. Камзина Л.С., Корженевский А.Л., Коршунов О.Ю. Возникновение крупномасштабных неоднородных состояний при индуцированном электрическим полем фазовом переходе в кристаллах магнониобата свинца // Физика ' твердого тела. 1995. Т.37. №9. С.2765-2770.

60. Богданов С.Г., Валиев Э.З., Пирогов А.Н. Фрактальная структура углеродных волокон // Письма в ЖЭТФ. 1992.Т.56. Вып.5. С.254-256.

61. Кобелев В.Л., Кобелев Л.Я., Кобелев Я.Л. О зависимости фрактальной размерности поверхности растущего сегнетоэлектрического кристалла от времени роста//Поверхность. 1999. №4. с. 42-46.

62. Свергун Д.И., Волков В.В., Козин М.Б. // Автоматическое определение формы частиц в малоугловом рассеянии малодисперсными системами // Поверхность. 1999. № 9. С.3-6.

63. Grassberger P. Generalized dimensions of strange attractors // Phys. Rev. Ser.A 1983. V.27. P.227-230.

64. Badii P., Politi A. Hausdorff dimension and uniformity factor of strange attractors // Phys. Rev. Lett. 1984. V.52. P. 1661 -1664.

65. Jensen M.H., Kadanoff L.P., Libchaber A. et al. Clobal universality at the onset of chaos: Results of a forced Rayleigh-Benard experiment // Phys. Rev. Lett. 1985. V.55. P.2798-2801.

66. Bensimon D., Jensen M.H., Kadanoff L.P. Renormalization-group analysis of the global structure of the period-doubling attractor // Phys. Rev. Ser.A 1986. V.33. P.3622-3624.

67. Meakin P. Scaling properties for the growth probability measure and harmonic measure of fractal structures //Phys. Rev. Ser.A 1987. V.35. P.2234-2245.

68. Ландау Л.Д., Лившиц E.M. Статистическая физика. 4.1. M.-.Наука,1976.

69. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Терентьев В.Ф. Мультифрактальный анализ особенностей поверхностей разрушения приповерхностных слоев молибдена//Металлы. 1993. №4. С. 164-177.

70. Встовский Г.В., Колмаков А.Г. Анализ влияния поверхностной обработки на структуру статических изломов малолегированного молибдена с помощью мул ьти фрактального формализма // Физика и химия обработки материалов. 1995. № 6. С.66-81.

71. Колмаков А.Г., Бунин И.Ж., Встовский Г.В. Изменение мультифрак-тальных характеристик структур приповерхностных слоев деформируемого молибдена, вызванное поверхностным обезуглероживанием// Физика и химия обработки материалов. 1996. №4. с.60-69.

72. Иванова B.C., Курзина Е.Г. Мул ьти фрактальная параметризация микроструктуры немагнитных сталей Mn-Ni-Cu-V после старения с целью выявления эффекта синергизма легирования // Металлы. 1999. № 2. С.59-67.

73. Бунин И.Ж., Колмаков А.Г., Встовский Г.В. Мультифракталы в оценке диссипативных свойств металлических материалов // Металлы. 1998. №1. с. 103-106.

74. Встовский Г.В., Бунин И.Ж., Колмаков А.Г., Танитовский И.Ю. Мультифрактальный анализ поверхностей разрушения твердых тел // Доклады АН. 1995. Т. 343. № 5. С.613-615.

75. Встовский Г.В., Бунин И.Ж. Мультифрактальная параметризация структур в материаловедении // Перспективные материалы. 1995. № 3. С. 13.

76. Колмаков А.Г. Взаимосвязь мультифрактальных характеристик структур поверхности разрушения молибдена с его механическими свойствами // Металлы. 1996. №6. с.37-43.

77. Колмаков А.Г., Бунин И.Ж., Козицкий Д.В. Мультифрактальный анализ рекристаллизованной структуры молибдена//Металлы. 1999. № 1. С.80-87.

78. Paley R.E., Wiener А.С. Fourier transport in the complex domain // Phys. Stat. Sol. 1976. V.101. P.473-479.

79. Гельфанд И.М., Фролов А.С., Ченцов H.H. Вычисление континуальных интегралов методом Монте-Карло // Изв. ВУЗов. Сер. матем. 1958. № 6. С.32-45.

80. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972. 231с.

81. Бусленко Н.П., Шрейдер IO.A. Метод статистических испытаний. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1961. с.7-18.

82. Rechtin M.D., Renniger A.L., Averbach B.L. Monte-Carlo models of amorphous materials //J. Non-Ciyst. Sol. 1974. V.15. P.74-82.

83. Renniger A.L., Rechtin M.D., Averbach B.L. Monte-Carlo models of atomic arrangements in arsenic-selenium glases //Phys. Stat. Sol. 1980. V.33. P.473-479.

84. Козлов B.M., Крипис Ю.Ю. Моделирование структуры халькогенидных стекол методом Монте-Карло // Изв. АН Латв. ССР. Сер. физ. и техн. науки. 1978. №6. С.45-49.

85. Попова И.А. Моделирование структуры аморфных пленок методом Монте-Карло // Международный сборник научных трудов. Воронеж. ВГУ. 1991. С.124-129.

86. Домашевская Э.П., Попова И.А., Попов А.Ю., Терехов В.А., Шарфф В. Атомное и электронное строение аморфного гидрированного углерода // Международный сборник научных трудов. Воронеж. ВГУ. 1991. С. 130-134.

87. Авилов А.С., Вершинина Л.И., Орехов С.В. и др. Использование электронного дифрактометра в изучении атомной структуры аморфных магнитных пленок Dy-Co //Известия АН СССР. Сер. физическая. 1991. Т.55. № 8. С.1609-1614.

88. Вершинина Л.И., Жигалов B.C., Журавлев А.В. и др. Перпендикулярная магнитная анизотропия в пленках Dy-Co // ФММ. 1991. № 4. С. 62-72.

89. Стецив Я.И. Средние квадратичные смещения атомов в аморфных слоях германия и кремния по электронографическим данным // ФТТ. 1975. Т.17. №1. -С. 118-123.

90. Татаринова Л.И. Структура твердых аморфных и жидких веществ. М.: Наука, 1983.-151 с.

91. Стецив Я.И. Определение координационных чисел и средних квадратичных смещений по кривым радиального распределения // Кристаллография. 1973. Т. 18. №3. -С.484-486.

92. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. М.: Высшая школа, 1980. -328 с.

93. Юнг JT. Анодные оксидные пленки. Л.: Энергия, 1967.

94. Одынец Л.Л. Физика окисных пленок. Петрозаводск.: Изд-во ПГУ, 1979. 79 с.

95. Набитович И.Д., Стецив Я.И., Андрейко A.M. Применение вращающегося сектора при измерениях интенсивности рассеяния электронов // Приборы и техника эксперимента. 1976. № 3. С.313.

96. Набитович И.Д., Стецив Я.И., Волощук Я.В. Определение когерентной интенсивности и интенсивности фона по экспериментальной кривой рассеяния электронов. // Кристаллография. 1967. Т. 12. Вып. 4. С.584.

97. Угай Я.А., Попова И.А., Домашевская Э.П. и др. Структура тонких аморфных пленок арсенида кремния и фосфида кремния // Труды Междунар. конференции по жидким и аморфным полупроводникам. Л.: Наука, 1976. С.203.

98. Золотухин И.В., Бармин Ю.В. Методы получения металлических стекол // Физика и химия стекла. 1984. Т. 10. № 5. С. 513- 525.

99. Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ // Под ред. Петров В.И. М.: Мир, 1984. 304 с.

100. Бармин Ю.В., Вавилова В.В., Золотухин И.В. Аморфные сплавы системы рений-тантал //Доклады АН СССР. 1989. Т.307. № 2. С.371-374.

101. Бармин Ю.В., Самойлов В.Г., Батаронов И.Л. и др. Рентгенодифракци-онное исследование и моделирование структуры аморфных сплавов КвШхТах (х = 10-45%) // Изв. РАН. Сер. физ. 1997. Т.61. №5. -С.954-958.88.

102. Джейм Р. оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. М.: Иниздат, 1950. -526 с.

103. Сирота Н.Н. Физика и физико-химический анализ. М.: Госстройиздат, 1957.-387 с.

104. Тылкина М.А., Цыганова И.А., Савицкий Е.М. Диаграмма состояния системы тантал-рений //Неорганическая химия. 1960. Т.5. Вып. 8. С. 1905-1907.

105. Попова И.А., Селезнев Г.Д., Мальцева Н.А. Размерность фрактальных кластеров в аморфных пленках Dy2Co5 // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение. Воронеж. 1997. Вып. 1.2. С.83-85.

106. Домашевская Э.П., Попова И.А., Саврасова Н.А. Расчет размерности фрактальных кластеров в аморфных пленках // Тез. XYI Научных чтений. Нижний Новгород, 1997. С. 150-152.

107. Попова И.А., Домашевская Э.П., Саврасова Н.А. Моделирование структуры аморфных соединений при расчете их фрактальной размерности // Тез. международной конференции « Математическое моделирование систем». Воронеж, 1998. С.56-57.

108. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Химическая связь и фрактальная размерность в аморфных пленках углерода // Тез. XYI Научной Школы-семинара «Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь». Ижевск, 1998^ С.116.

109. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Качественные характеристики фрактальных кластеров некоторых аморфных соединений // Тез. Междисциплинарного семинара «Фракталы и прикладная синергетика». Москва, 1999. С. 153.

110. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Количественные оценки неупорядоченности в аморфных структурах // Тез. XX Международнойконференции «Релаксационные явления в твердых телах». Воронеж, 1999. С.322-323.

111. Саврасова Н.А. Фрактальная размерность и химическая связь в аморфных пленках углерода // Труды молодых ученых ВГУ. Воронеж. 1999. Вып.1. С.124-127.

112. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Фрактальный анализ структуры пленок аморфного углерода // Тез. симпозиума «Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках». Воронеж, 2000. С.153.

113. Попова И.А., Саврасова Н.А Использование фрактальной концепции при исследовании старения аморфных пленок окиси алюминия // Тез. Девятой Международной конференции «Физика диэлектриков». Санкт-Петербург, 2000. Т.1.С.156.

114. Попова И.А., Саврасова Н.А, Попов А.Ю. Структура диэлектрических слоев аморфных окислов тантала и ниобия // Тез. Девятой Международной конференции «Физика диэлектриков». Санкт-Петербург, 2000. Т.1. С.219.

115. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Влияние состава аморфных пленок системы Re-Ta на их фрактальную структуру // Перспективные материалы. Москва, 2000. № 5. С.61-65.

116. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Фрактальное представление структуры аморфных сплавов системы Re-Ta // Известия РАН. Сер. Физическая. Москва, 2000. Т.64. №9. С.1738-1743.

117. Бабкина И.В. Структура, фазовые превращения и электрические свойства аморфных сплавов на основе рения и никеля: Дис. . . . канд. ф.-м. наук. -Воронеж, 1997.-149 с.t»' V, V'•Ч;С .'ДЛ-РГ i•iUl'-.C • i1. Л055"? £ C>1