Генерация и накопление точечных дефектов в процессе пластической деформации в монокристаллах с ГЦК-структурой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Черепанов Дмитрий Николаевич

ГЕНЕРАЦИЯ И НАКОПЛЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ В ПРОЦЕССЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В МОНОКРИСТАЛЛАХ С ГЦК-СТРУКТУРОЙ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2009

- з ДЕК 2009

003486048

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Томский государственный архитектурно-строительный университет» на кафедре высшей математики общеобразовательного факультета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор В.А. Старенченко

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Э.В. Козлов

доктор физико-математических наук, профессор А.И. Потекаев

Институт металловедения и физики металлов им. Г.В. Курдюмова при ФГУП «ЦНИИчермет им. И. П. Бардина»

Защита состоится « 24 » декабря 2009 г. в 14.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан « 20 » ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.267.07 доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник ф И.В. Ивонин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важнейшим фактором, отвечающим за формирование и эволюцию субструктур деформации в материалах на всех стадиях деформационного упрочнения, является наличие высокой плотности деформационных неравновесных точечных дефектов. Деформационные точечные дефекты играют важную роль в таких явлениях, как аномальный диффузионный массоперенос, ползучесть, рекристаллизация, внутреннее трение, порообразование, электропроводность. Диффузией точечных дефектов обусловлен ряд технологических процессов (механоактивация, отжиг, спекание порошков и др.). Однако до настоящего времени всё ещё остаются неясными теоретические представления о процессах генерации, накопления, аннигиляции и трансформации точечных дефектов в процессе деформации. Поэтому актуальность данной работы связана с тем, что во многих случаях проблемы, связанные с точечными дефектами, имеют принципиальное значение и не решены к настоящему времени.

Целью работы является построение и исследование математической модели генерации и накопления точечных дефектов в процессе одноосной квазистатической деформации с постоянной скоростью монокристаллов с ГЦК-структурой, ориентированных для множественного скольжения, в рамках концепции упрочнения и отдыха.

Модель строится, исходя из представлений о структуре дефектов, законах их взаимодействия, рождения и микромеханизмах движения, о механизмах релаксации напряжений и т.п., которые получены как рядом авторов из теоретических соображений, так и из непосредственных экспериментальных наблюдений.

Достижение поставленной цели осуществляется путем решения следующих задач:

- учет в уравнениях кинетики точечных дефектов зависимости плотности порогов на винтовых дислокациях от скорости дислокации и, в конечном итоге, от напряжения;

-расширение модели путём введения в уравнения математической модели соотношений, учитывающих изменение параметров фрагментиро-ванной субструктуры с деформацией;

-согласование уточнённой системы уравнений кинетики пластической деформации с экспериментально наблюдаемыми зависимостями: а) деформирующих напряжений от степени деформации (кривыми деформации); б) зависимостью скалярной и избыточной плотностей дислокаций от степени деформации; в) зависимостью параметров фрагментированной субструктуры (размер фрагментов и их разориентация) от степени деформации;

- исследование зависимости концентрации точечных дефектов от степени деформации и проведение сравнения с имеющимися экспериментальными данными на основе построенной и протестированной модели.

Научная новизна и ценность

Рассмотрена кинетика порогов на движущейся винтовой дислокации с учётом динамики движения дислокации. Совместно рассмотрены уравнения, описывающие движение дислокации, и уравнение кинетики порогов. Получены выражения для зависимости стационарной плотности порогов от деформирующего напряжения.

Рассмотрен механизм динамической генерации точечных дефектов при волочении порогов винтовой дислокацией, учитывающей зависимость генерации точечных дефектов от скорости движения дислокации и, в конечном итоге, от деформирующего напряжения.

В рамках единых представлений о механизмах пластической деформации и формирования разориентированной дефектной субструктуры ГЦК-металлов проведено исследование пластической деформации на основе дифференциальных уравнений кинетики дефектов. Для этого, во-первых, были внесены изменения в механизм генерации точечных дефектов, связанные с неоднородностью пластической деформации, во-вторых, введены параметры разориента-ции и, в-третьих, проведено сравнение данных моделирования по дефектной структуре и параметрам фрагментированной субструктуры с соответствующими экпериментальными данными.

Проведено сравнение данных моделирования по концентрации вакансий, углу разориентации и диаметру фрагментов с известными экспериментальными данными.

Полученные результаты могут быть использованы для создания математических моделей пластической деформации на глубоких стадиях деформации и на стадии предразрушения, а также в построении теории пластичности и прочности материалов. Численные результаты могут использоваться материаловедами для анализа процессов изменения дефектной структуры ГЦК-металлов при обработке давлением.

Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов обеспечивается корректностью постановки задач и их физической обоснованностью, использованием требуемого комплекса методов исследования и современных вычислительных средств, достаточным объемом используемых для сравнения экспериментальных данных с полученными теоретически в результате моделирования, а также физической интерпретацией полученных данных.

Личный вклад автора. Основные результаты диссертационной работы получены автором как в индивидуальных, так и в коллективных исследованиях. Вклад автора выражается в постановке решаемых задач совместно

с научным руководителем, профессором В.А. Старенченко, разработке путей и методов их решения, разработке алгоритмов и создании компьютерных программ расчета, проведении непосредственных аналитических и численных расчетов, обсуждении и интерпретации полученных в ходе выполнения работ результатов.

По результатам работы на защиту выносятся:

1. Модель кинетики порогов на движущейся винтовой дислокации.

2. Математическая модель генерации и накопления точечных дефектов, учитывающая зависимость плотности порогов от скорости движения винтовых дислокаций, изменение плотности дислокаций в границах разори-ентации в зависимости от деформации, динамическую и квазистатическую составляющую в процессе формирования дислокационных стенок, а также влияние концентрации точечных дефектов на кинетику формирования плотности дислокаций в дислокационных стенках.

3. Математическая модель формирования и эволюции разориентиро-ванной субструктуры, описывающая размер фрагментов и величину разори-ентации.

4. Результаты численных расчётов зависимостей плотности вакансий от степени деформации, плотности дислокаций от степени деформации, зависимости параметров фрагментированной субструктуры (размер фрагментов, разориентация фрагментов), напряжения от степени деформации. Сравнение данных моделирования с различными экспериментальными данными по кривым упрочнения, концентрации вакансий, плотности дислокаций и параметрам фрагментированной субструктуры.

Апробация работы. Основные результаты работы были изложены и обсуждены на следующих научных конференциях: 2-я Межд. школа-семинар. Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах. Барнаул, 1994; 10-я национальная (Первая международная) Зимняя Школа по механике сплошных сред. Пермь, 1995; Международная конференция. Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений. Тамбов, 1996; Международная конференция. Всесибирские чтения по математике и механике. Томск, 1997; 2-я Всероссийская конференция молодых ученых. Физическая мезомеханика материалов. 23-25 ноября, 1999; Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах. Барнаул. 2000-2001; 8-я Всероссийская научно-техническая конференция. Томск, 2000; V Международный семинар «Современные проблемы прочности» им. В.А.Лихачёва, 17-21 сентября, 2001, Старая Русса; Современные проблемы машиностроения и приборостроения. Томск 24-28 сентября, 2002; V международная научная конференция «Прочность и разрушение материалов и конструкций», 12-14 марта, 2008, Оренбург; 47 Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» 1-5 июля, 2008, Нижний Новгород; Региональная научная кон-

ференции «Перспективные материалы и технологии», 28-29 мая, 2008, Томск; Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов. Томск 7-11 сентября, 2009.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 научных работ. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 статьях в рецензируемых отечественных научных журналах, 14 статьях и тезисах в трудах международных и региональных конференций и семинаров, 3 статьях, депонированных в ВИНИТИ. Три статьи напечатаны в журналах, входящих в перечень ВАК и рекомендованных для опубликования результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата наук по физике. В автореферате приведен список основных публикаций из 8 наименований.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Общий объем 195 страниц, включая 34 рисунка, библиографию из 262 наименований и приложение на 10 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель, основные задачи исследований, научная новизна и ценность полученных результатов.

Первая глава содержит обзор, посвящённый развитию моделирования пластической деформации и деформационного упрочнения в рамках концепции упрочнения и отдыха, в основе которой лежат взаимодействия между дефектами кристаллического строения, образующимися в результате воздействий на кристаллический материал.

Рассмотренные различные математические модели эволюции дефектной структуры материала были разделены на две группы. Уравнения моделей первой группы записаны по аналогии с уравнениями, описывающими другие явления (уравнения химической кинетики, уравнения эволюции популяций и т. п.). Уравнения этих моделей не содержат концентрации точечных дефектов в явном виде, но часто предполагается наличие точечных дефектов для осуществления механизмов отдыха. Как правило, к уравнениям кинетики дефектов добавляется выражение для напряжения, учитывающее те или иные механизмы торможения дислокаций, и выражение для скорости пластической деформации. Совместное решение такой системы уравнений позволяет получить зависимость приложенного напряжения от степени деформации.

При помощи моделей, основанных на уравнениях баланса средней плотности дислокаций (В. Джонстон и Дж. Гилман (1959); Н.С. Акулов (1961); Ли (1963); Ильшнер (1966); Лагнеборг (1969); Гил-ус (1970); Бергст-рем и Роберте (1970); Кокс, Аргон и Эшби (1975); Кокс и Мэйкин (1981); Л.Е.Попов и B.C. Кобытев (1978); Р.З. Валиев (1979); Л.Е.Попов (1981); Бергстрем (1983); Эстрин, Мэйкин (1984); Клепачко (1987); Л.Е.Попов (1990); Г.А. Малыгин (1999, 2002, 2007)), помимо кривой упрочнения, можно изучать только изменение суммарной плотности дислокаций со степенью деформации. Дислокации в этих моделях рассматриваются как точки или как прямолинейные отрезки, а взаимодействия между ними - по аналогии с химическими реакциями. Коэффициенты реакций являются варьируемыми параметрами. Уравнения, записанные по аналогии с уравнением диффузии (Кратохвил (1988); Г.А. Малыгин (1991, 2001)), позволяют также рассматривать распределение дислокаций.

Модели, основанные на уравнениях баланса дислокационных популяций, позволяют изучать механизмы упрочнения материала, а также образование и эволюцию дислокационных субструктур. Дислокационные популяции различаются по подвижности (А.Н. Орлов (1972); В.И. Владимиров (1973); Б.А.Гринберг (1978); Б.И.Смирнов (1981); Кубин, Эстрин (1990); Анантакришна (1992); Антони и Азирни (1993); Г.А. Малыгин (1995); Та-борт (1997); Арсеналис (2004); Г.Ф. Сарафанов (1995, 2001)) и принадлежности к неразориентированным (Эссман и Муграби (1979); Принц и Аргон (Prinz, Argon, 1984); Вэлграф и Айфантис (1985); Аргон и Хаазен (Argon, Haasen, 1993); Эссман и Дифферт (1988); Нагорных С.Н., Сарафанов (1991); Г.Ф. Мюллер, Зехетбауэр (Muller, Zehetbauer, 1995); Г.Ф. Сарафанов (1997)) или разориентированным (Арсеналис и соавторы (1999); Бамман (Вашшап, 2001); Кокс с соавторами (2003); Г.Ф. Сарафанов (2001, 2007, 2008)) суб-стрктурам.

Уравнения, учитывающие наличие мезодефектов, позволяют изучать влияние разного вида границ (А.Н. Орлов (1972); Засимчук и Селицер (1984); В.А. Старенченко (1989)) и дисклинаций (Барахтин Б.К., Владимиров В.И., Иванов С.А. и др. (1987); Зейфельдт (1998)) на пластическую деформацию материала, а также формирование структуры предразрушения, в которой образуются поры и трещины (Ш.Х. Ханнанов (1984); А.Л. Колесникова, И.А. Овидько, А.Е. Романов (1997)).

К другой группе (Мэйкин и Эстрин (1980); Л.Е. Попов, B.C. Кобытев, Т.А.Ковалевская (1982); Л.Е.Попов, В. А. Старенченко, С.Н. Колупаева и др. (1986); В.В. Красильников, С.Е. Савотченко (2003); В.В. Красильников, В.Ф.Клепиков, С.Е.Савотченко (2005); А.Н.Орлов (1961-1966); Л.Е.Попов (1989); Пантлеон и Климанек (1995); М.Н. Yoo (1979); Кларк, Алден (1973); Лутон (1980); Печак, Лутон (1993); А.Н. Тюменцев, В.Ч. Гончиков, А.И. Олемской,

А.Д. Коротаев (1989); В.А. Старенченко (1995)) относятся модели пластической деформации, основанные на модели зоны сдвига. Зона сдвига понимается как область незавершенного сдвига, созданная движением дислокаций от дислокационного источника до их остановки у прочных непреодолимых барьеров [5-10]. Процессы образования зон сдвига сопровождаются формированием их дефектной структуры, вследствие суперпозиции механизмов генерации, трансформации и аннигиляции деформационных дефектов.

В этих моделях учитывается влияние точечных дефектов на эволюцию дислокаций и формирование дефектной структуры материала, в том числе материала, содержащего мезодефекты. Дислокации, как правило, рассматриваются как замкнутые петли, и учитываются механизмы дальнодейст-вующего и контактного взаимодействия дислокаций.

Исходя из обзора, сделан вывод о том, что в настоящее время, отсутствуют модели, в которых комплексно рассматривается влияние точечных дефектов на формирование разориентированных субструктур. Так, в работах группы исследователей (В.А. Старенченко, 1995) учитывается влияние точечных дефектов на динамическое формирование дислокационных стенок и фрагментированной субструктуры. Однако предполагается, что все краевые дислокации, в конечном итоге, оказываются встроенными в дислокационные стенки, поэтому механизм аннигиляции краевых дислокаций вследствие осаждения точечных дефектов на краевых дислокациях в дипольных конфигурациях в модели не учитывается. Кроме того, отсутствует выражение для угла разориентации фрагментов, что затрудняет верификацию модели.

Таким образом, в первой главе обосновывается постановка задач: анализируются различные подходы к моделированию пластической деформации; рассматриваются общие представления о типах, механизмах образования и кинетике накопления деформационных дефектов в металлических материалах.

Вторая глава посвящена учёту в уравнениях кинетики точечных дефектов зависимости плотности порогов на винтовых дислокациях от скорости дислокации и, в конечном итоге, от напряжения, а также модификации модели путём введения в уравнения математической модели соотношений, учитывающих изменение параметров фрагментированной субструктуры с деформацией.

Кинетика движения и накопления порогов на винтовых дислокациях существенно зависит от их способности к взаимной аннигиляции, которая определяется характером распределения порогов разного типа на линии дислокации.

Для напряжения сопротивления скольжению дислокации, связанного с волочением порогов, используется оценка

и

V'

(1)

где и(, и( - энергии образования точечных дефектов; с} - плотность порогов.

Движение винтовых сегментов дислокационных петель и накопление на них порогов изучается при помощи системы уравнений

где ^ = 0,5 - доля дислокаций «леса»; (3, ~(1-Рг)0,5«0,43 - доля образующих пороги дислокаций «леса», при условии, что пороги и перегибы образуются с одинаковой вероятностью; и - скорость движения винтовой дислокации; и) ~ се к 2260 м/с - скорость движения порогов вдоль линии дислокации; ^(ЗОО^) »1,7-10 5 Па-с - коэффициент вязкого торможения [16].

В первое уравнение для зависимости кинетической энергии единицы длины дислокации ек от времени входят: во-первых, эффективная сила (от напряжения тЕ^«0,1т), действующая на единицу длины дислокации; во-

вторых, сила сопротивления со стороны порогов; в-третьих, сила вязкого сопротивления; и, наконец, в-четвёртых, член, зависящий от конфигурации дислокации. Такое уравнение рассматривалось ранее в работах нашего коллектива.

Во втором уравнении для зависимости пробега Я винтовой дислокации от времени имеются две постоянные величины: максимальная скорость движения винтовой дислокации сх «2260м/с, выраженная через скорость

звуковых волн в материале, и собственная упругая энергия я 0,5 в Ь2

единицы длины винтовой дислокации.

В уравнение, описывающее кинетику порогов, входят: член, описывающий генерацию порогов, которая зависит от параметров дислокационного леса (доли дислокаций леса £ и доли порогообразующих дислокаций ), а также, член, описывающий аннигиляцию порогов при их движении вдоль дислокации,

(2)

(3)

в который входят скорость движения порогов и параметр , учитывающий

долю аннигилирующих порогов. Этот параметр вводится для того, чтобы учесть неравномерное распределение порогов разных знаков на линии дислокации.

Исследование системы показало, что плотность порогов зависит от стационарной скорости движения винтовых дислокаций и в различных случаях стремится к стационарному значению

с

для которого предложена логистическая зависимость от напряжения так, что в начале происходит быстрый экспоненциальный рост, а затем величина

% и5""|vjwj стремится к некоторому постоянному значению . Тогда для напряжения [14] получаем:

Т;=сс (6)

где для параметра а} имеем:

ла \ ( ' '

-+ехр

квТ

(7)

где кв - постоянная Больцмана; Г = 300 К - температура; Ки~ 3,5; Ка=16;т„=4.

Далее приводятся выражения, определяющие правые части дифференциальных уравнений кинетики дефектов. Эти выражения задают скорости образования дефектов и скорости их исчезновения или превращения в результате взаимодействия или движения к стокам. Введены уточнения в уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций и дислокационных границ разориентации, введены параметры разориентации.

Уточнённая система уравнений кинетики деформационных дефектов кристаллического строения в условиях квазистатической пластической деформации с постоянной скоростью сдвиговой деформации и постоянной температурой деформирования, ориентированных для множественного скольжения чистых ГЦК-кристаллов, имеет вид

* а > (8)

я о А=/.1и.2и4 '

аа <п> о

-г = *«>/РГ —(Ал,+Ал»)>

аа < п> о 4

Л,

с/а

, 4л/- _ : Апг +1С, си, -у + 7 с,- ^ с2и

(9) (10)

(П)

с/с,

1и

¿а

а

с/а

, ^ = ой = А (1 - +

аа а Вг 1

** (1 - АгХ А ^ ^ -- ^ •

ад 'Та

(12)

(13)

(14)

Первое уравнение (8) кинетики дислокаций содержит в правой части два члена, связанных с генерацией дислокаций источником (К0п »0,1 /Ь) и образованием дислокаций при разрушении стенок (¿¡ = /^/¿«¡29, а = 104 с-'), два члена, связанных с взаимной аннигиляцией дислокаций путём как поперечного скольжения винтовых, так и путём переползания краевых дислокаций, а также два члена, связанные с перестроением дислокаций в стенки и поглощением дислокаций ими.

Второе и третье уравнения (9) и (10) описывают кинетику дислокаций в дипольных конфигурациях. Предполагается, что диполи вакансионного и межузельного типов со средним плечом < Н>~6Ь образуются при огибании винтовых сегментов, заторможенных порогами. В уравнениях содержатся члены генерации диполей (Кы ~ 0,001 /Ь) и их аннигиляции путём пере-

ползания. Эти уравнения рассматривались ранее в предположении максимально возможной интенсивности образования диполей [5, 6, 8, 9]. Здесь учитывается, что величина Кы значительно снижается вследствие распада диполей с очень малым плечом на точечные дефекты.

Третье, четвёртое и пятое уравнения (11)-(13) описывают кинетику точечных дефектов (межузельных атомов, моновакансий и бивакансий). Предполагается, что межузельные атомы и вакансии генерируются в равной степени, учитывается их взаимная аннигиляция и рекомбинация межузельных атомов с бивакансиями [15], а также то, что точечные дефекты осаждаются на дислокациях. Величины коэффициентов генерации точечных дефектов ( Как ~wk<xJb, м>1 = 1/2 , н'|ц = 1/12, >г2и = 5/12 ) учитывают тот факт, что

некоторая постоянная часть точечных дефектов уходит на процесс образования дислокационных стенок.

Коэффициенты диффузии точечных дефектов

. тхЪ ■ 9,8-10

= ехР

квТ

£>М=Я0ехр

и? -ттЪъ-9,8-10"

квТ

в отличие от коэффициентов диффузии при случайном блуждании

/

= ехр

квТ

(15)

(16)

содержат множитель, учитывающий влияние напряжения на протекание диффузионных процессов. Здесь: и™ » ОДИЭв к 1,87-1(Г20Дэк:, и^ »0,88Эви14-10""2°Дж, (У™ я 0,69Эв «11 • 10"20Дж - энергии миграции точечных дефектов; ~ 1013с"' - частота Дебая; гк=\2\ Хк = Ь; 1гк = 84 -число узлов, окружающих вакансию, двигаясь из которых, межузельный атом в один скачок может оказаться вблизи с вакансией [17].

Кроме того, используется множитель = ехр(к}утт:Ь3-9,$-10~3/квт), где Кц, « 4 для учёта влияния дислокационных стенок на диффузию.

Полученное в работе уточнённое уравнение (14) для плотности границ разориентации содержит член, который связан с процессом динамического образования зародышей дислокационных стенок — границ разориентации, и член, связанный с процессом диффузионного подрастания этих границ.

Динамическое образование стенок разориентации связано с поглощением межузельных атомов движущимися от источника сдвигообразующими краевыми дислокациями [11-13].

При выполнении условия динамического зарождения стенок __±_.

. /-'"Т"^. 07)

где п - число переползающих дислокации скопления, дислокационные источники испускают серии из максимального числа петель, равного

Я« 0РТ аДг71(1-у)а^

пи>~-7- --7- ,—\ • (18)

1п8-ЦзР. \ърт о) еп 8-£п(зВг

Исходя из этого, доля дислокаций, образующих зародыши дислокационных стенок, оценивается следующим образом:

г

я « шт п

1 аВгп (1-у)д^,

(19)

где п - число испущенных источником дислокации.

Для оценки размеров зоны используется диаметр зоны сдвига:

В т„ В рГ В = = -ХГ^ (20)

СЬРт ОЬ Рт

где для меди: й = 55710 МПа - модуль сдвига; Ь - 2,56 - Ю-7 мм - модуль вектора Бюргерса; а » 0,25 - параметр междислокационных взаимодействий; Д. »бО/^-и»,) - параметр, характеризующий дислокационную

структуру и определяемый вероятностью образования протяжённого дислокационного соединения; ^ я 5 - геометрический множитель, связанный с отношением периметра дислокационной петли к её площади; «0,3 -доля сегментов винтовой ориентации в испускаемых источником дислокационных петлях; т;/ - напряжение в некомпланарных системах скольжения; Ту - постоянное сопротивление скольжению недислокационной природы.

Дальнейшая эволюция зародышей стенок связывается с подрастанием стенок за счёт случайно расположенных дислокаций дислокационной структуры вследствие их движения под воздействием вакансий. Множитель м/№т « 0,5 отражает то, что часть дислокаций пристраивается к стенкам, а другая часть аннигилирует с дислокациями стенок.

Уравнение (15) содержит расстояние между дислокациями в стенке с1ж

а тРгЬ

№~ 8(^+1)

где множитель Ка№ учитывает влияние аннигиляции дислокаций на процесс формирования стенок. Величина изменяется с деформацией, вследствие изменения числа , что, в свою очередь, определяет изменение средней разориентации между соседними блоками.

Часть образованных границ разориентации может разрушиться под действием возрастающих напряжений. Этот факт описывается членом, пропорциональным плотности стенок, где коэффициент пропорциональности Кл/а является некоторым параметром.

Сопротивление движению дислокации через дефектную структуру, содержащую дислокации леса и границы разориентации, имеет вид

В этом уравнении учтены следующие составляющие сопротивления скольжению: сопротивление скольжению со стороны скалярной плотности дислокаций (рм ), со стороны избыточной плотности дислокаций, в том числе образующей дискретные разориентации (Ру ), далыюдействующие поля

напряжений от дислокационных стенок ( А^ ) [18].

Непрерывные и смешанные разориентировки под углом

оценивались по избыточной плотности дислокаций р^ = + Л^,/б/((, .

Здесь: Ки «0,39 - множитель, обусловленный тем, что дислокационные скопления сосредоточены менее чем на четверти длины зоны сдвига. Величина приблизительно равна доле дислокаций в скоплениях по отношению ко всем испущенным дислокациям.

В третьей главе исследуются математические модели пластической деформации, основанные на уравнениях кинетики сдвигообразующих дислокаций, дислокаций в динамических дипольных конфигурациях межузель-ного и вакансионного типов, точечных дефектов (межузельных атомов, вакансий и бивакансий) и границ разориентации, образованных малоугловыми границами наклона. Уравнения исследуются качественно и решаются чис-

т = т, +а

ОЬ^ + а^Ь^

(22)

(23)

ленно, строятся кривые зависимости плотностей деформационных дефектов, внешнего напряжения и деформации от времени. Сделан качественный и количественный анализ кривых зависимости сдвигового напряжения от деформации сдвига в различных моделях. Проводится сравнение вычислений с данными известных экспериментов.

В модели формирования разориентированной структуры (9)—(15) для

начальных условий приняты значения: р„(о)= 10блш~2, р^(0) = 0, р^(о)= 0,

Протестированная по многим параметрам модель (рис. 1-3) позволяет сделать расчёты интересующих нас зависимостей концентраций точечных дефектов от степени деформации (рис. 4).

На рис. 1 приведены расчеты зависимостей плотности дислокаций различного типа от степени деформации в модели с динамической генерацией точечных дефектов. Кривая 1 (жирная линия) показывает суммарную плотность дислокаций р=рт+рл+ру разного типа (сдвигообразующих

дислокаций рт; в дислокационных стенках Ру = М1У/с111Г ; в динамических

дипольных конфигурациях ра - р^ + р'а).

Для сравнения указаны экспериментальные данные для плотности дислокаций, полученные из данных по электронной микроскопии по данным разных авторов [1-4]. Треугольники соответствуют плотности дислокаций, вычисленной по формуле р = 7,8-106 х2 [2], исходя из кривой упрочнения для монокристалла меди, ориентированного в направлении [100], деформируемого при комнатной температуре и постоянной скорости сдвиговой деформации а = 10"4 сГ1 [2]. Снежинки соответствуют плотности дислокаций, вычисленной по формуле р = 7,8-10б х2, исходя из кривой упрочнения для монокристалла меди, ориентированного в направлении [001], деформируемого при температуре Т = 293 К и постоянной скорости сдвиговой деформации ¿г = 10"4 с'1 [6, 7, 10]. Остальные данные взяты из работы [1], в которой приведён обзор экспериментальных данных для плотности дислокаций, полученных различными методами. Светлые кружки получены исходя из данных по энергии, накопленной в монокристалле меди (Б. Коеппра§е1, СИ. 8с1шйгк, 1978). Тёмные кружки - данные по электронной микроскопии монокристалла меди (Е. вбШег, 1973). Светлые квадраты - данные по рентгено-структурному анализу монокристалла меди (Т. игщ&г, Н. Ми§ЬгаЫ, Б. 11оеппра£е1, М. \Vilkens, 1984). Светлые ромбы -

данные по рентгено-структурному анализу поликристалла меди, полученные авторами работы [1].

10'

10"

10

а ю8

ё

и

||Ю7 6*

10°

105

10

10

1 КПП! II 1 1Ш| 1 III 1111| у 1 1 111й /' -

2' 1

-

Л 1 1|Т111111 |||||||| 1 1 ( 1 11 пин! 1ш™1 1

1 II 1 ш1 1 1 1 МП|| 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 МП

0,01 0,1 1 деформация сдвига а

10

Рис. 1. Зависимость плотности дислокаций от степени деформации в двойных логарифмических координатах

Отметим удовлетворительное согласие между расчетами в модели и экспериментальными результатами. Особенно это касается качественного хода кривых. Кривая 2 представляет гипотетическую плотность дислокаций при отсутствии процессов аннигиляции и трансформации дислокаций. Отсутствие этих процессов приводит к неограниченному росту плотности дислокаций при больших деформациях, однако при этом мало сказывается на изменениях плотности дислокаций на начальных стадиях деформации. Существенную роль в процессах аннигиляции играют оба механизма аннигиляции. Точечные дефекты обеспечивают аннигиляцию краевых компонент дислокаций, поперечное скольжение - винтовых. Отсутствие одного из механизмов приводит при модельных расчетах к бесконечному росту плотности дислокаций за счет винтовой или краевой компонент дислокаций.

Основной вклад в общую плотность дислокаций вносят сдвигообра-зующие дислокации рт, плотность которых по порядку величины сопоста-

вима с суммарной плотностью дислокаций (кривая 3). Плотность дислокаций в стенках р№ (кривая б) становится заметной лишь при высоких степенях деформации. Другие компоненты дислокационной структуры - плотность дислокаций в динамических дипольных конфигурациях вакансионного типа р^ (кривая 4) и плотность дислокаций в динамических дипольных конфигурациях межузельного типа р^ (кривая 5) - менее существенны и могут отличаться от общей плотности дислокации на несколько порядков в зависимости от стадии деформации.

б

\ * с 1

о 2

• 3

А:...... д 4

* С . Д....../ □ 5

Л / •к 6

.£■ &

0 12 3

деформация сдвига а

деформация сдвига а

Рис. 2. Зависимость параметров деформационных фрагментов от степени деформации

На рис. 2 приведено сравнение теоретических зависимостей параметров фрагментов (размеров фрагментов а, угла разориентации б) от степени деформации с экспериментальными измерениями. Экспериментальные данные приведены по данным авторов [19, 6].

На рис. 2, а цифрами обозначены: 1 — данные моделирования; 2 и 3 — монокристалл N1, ориентация [100] при температурах 293К и 673К, соответственно [19]; 4-Си+0,5А1; 5-Си+5А1; ¿-Си+0,4Мп; 7-Си+6Мп [20]. Расчеты показывают, что с момента начала формирования фрагментов наблюдается резкое уменьшение их размеров до значений близких к 1 мкм. Дальнейшее увеличение деформации мало меняет размеры фрагментов. Такой вид зависимости качественно характерен для экспериментальных наблюдений на широком круге чистых металлов [19]. На врезке изображены данные вблизи стационарного размера фрагментов, равного 1 мкм.

Рассчитанный в рамках рассматриваемой модели угол разориента-ции фрагментов (рис. 2, б, кивая 1) монотонно возрастает с деформацией, стремясь при глубоких деформациях к стационарному значению, близкому к 6-8°. Теоретическая кривая зависимости угла разориентации от степени деформации качественно описывает зависимости, наблюдаемые экспериментально (на рис. 2, б изображены данные разных авторов: 2 и 3 - монокристалл № [19]; 4-Си (Мадер, Зеегер, 1960); 5-Си+12А1 [19]; 6-А1 (Staubwasser 1959)).

2 3 6 7 8

деформация сдвига а

Рис. 3. Сравнение кривых упрочнения, рассчитанных в модели с экспериментальными кривыми

Для вычисления суммарного вклада сдвигообразующих дислокаций и дислокаций в стенках использовались два выражения. Данные моделирования с использованием формулы (22) изображены кривой 1 на рис. 3. Кривая 2 получена по формуле

(24)

4тг

Ы„Ь

Кривые 3,4и5 — составляющие сопротивления скольжению со стороны скалярной плотности дислокаций (рт); избыточной плотности дислокаций, в том числе образующей дискретные разориентации (Ру); и дальнодействую-

щих полей напряжений от дислокационных стенок соответственно.

Для сравнения приведены характерные кривые деформации меди. Светлые квадраты и тёмные круги - монокристаллы Си (данные взяты из [2]

и [5, 6, 7] соответственно). Снежинки - кривая упрочнения поликристалла Си (Тейлор и Квинни, 1934, [21]).

Кривая 1 хорошо согласуется с экспериментальными данными на начальной стадии деформации (см. вставку на рис. 2) и при глубоких деформациях.

« 5

Я м

° Я

а- м,

« §

я к »

10

10"

,-ю

¡1 10" Я ^

Р. "

К я „

и

6 | Ш"

и

^ с монокристалл-о си поликристалл

—С„=СЛ — "

....... ^

_I_I_I_I_и_|_II

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 деформация сдвига а

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 деформация сдвига а

Рис. 4. Зависимость концентраций точечных дефектов от степени деформации: Для межузельных атомов рассматриваются модели: 1 - термически активируемая генерация [7,10]; 2 - динамическая генерация [5, 6]; 3 - динамическая генерация, зависящая от скорости движения винтовых сегментов

Накопление точечных дефектов моделировалось тремя способами. В первой модели рассматривается генерация точечных дефектов при квазистатическом движении дислокаций с установившейся плотностью порогов на них в соответствии с соотношением Хирта-Мотта, во второй - при динамическом, в предположении, что все возникшие на дислокациях пороги сохраняются, а в третьей точечные дефекты генерируются с учётом зависимости плотности порогов от скорости движения винтовых сегментов.

На рис. 4 представлены результаты моделирования в рамках третьей модели. Для сравнения приведены результаты экспериментальных измерений, проведенных на монокристаллах (треугольники) и поликристаллах (окружности) меди по данным [1]. Наилучшее согласие с экспериментальными данными достигается в третьей модели, учитывающей зависимость скорости движения дислокаций от напряжения. Как и в случае экспериментальных наблюдений, на кривой выделяется стадия линейного накопления дефектов, которая сменяется стадией насыщения, при этом на стадии насыщения на-

блюдается согласие теоретических и экспериментальных значений плотностей дефектов по порядку величин (см. рис. 4 сплошная кривая).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе построены физическая и математическая модели генерации и накопления точечных дефектов, учитывающие накопление дислокаций и границ разориентации, образованных дислокационными стенками.

На основе этих моделей построены частные математические модели, описывающие разориентированные субструктуры с учётом генерации точечных дефектов в процессе деформации.

Результаты, полученные в рамках модели, согласуются с экспериментальными данными на разных структурных уровнях: зависимости плотности дислокаций от степени деформации, зависимости параметров фрагментиро-ванной структуры от степени деформации (размер фрагментов, величина разориентации), кривые деформационного упрочнения.

Проведённое моделирование позволяет сделать следующие выводы:

1. Кинетика движения и накопления порогов на винтовых дислокациях существенно зависит от их способности к взаимной аннигиляции. Это, в свою очередь, определяется характером распределения порогов разного типа и других особенностей на линии дислокации. Однако качественное поведение плотности порогов в различных случаях имеет общую тенденцию: концентрация порогов стремится к стационарному значению. Это позволило показать, что в хорошем приближении плотность порогов описывается логистической кривой.

2. Показано, что при математическом моделировании в моделях кинетики пластической деформации необходимо учитывать: зависимость плотности порогов от скорости движения винтовых дислокаций; изменение плотности дислокаций в границах разориентации в зависимости от деформации; динамическую и квазистатическую составляющую в процессе формирования дислокационных стенок - границ разориентации; влияние плотности точечных дефектов на кинетику формирования плотности дислокаций и дислокационных стенок. Необходимые уравнения и соотношения введены в модель кинетики пластической деформации.

3. Проведённые численные расчёты математической модели кинетики пластической деформации и их анализ позволили показать, что при комнатной температуре:

а) Накопление точечных дефектов в чистых металлах с Г ЦК-структурой происходит в две стадии: стадия экспоненциального роста плотности точечных дефектов до значений Ю-6, которая сменяется потом стадией близкой к насыщению. При высоких деформациях концентрации точечных дефектов достигают стационарного значения вблизи КГ6.

б) Существенным фактором в балансе дефектов является процесс формирования разориентированных субструктур. Значительная часть межу-зельных атомов (6 %) участвует в процессе динамического формирования зародышей дислокационных стенок. Квазистатический рост стенок происходит с участием вакансий.

4. Основную роль в накоплении точечных дефектов играют процессы аннигиляции. Из сгенерированных межузельных атомов и вакансий после аннигиляции остаётся доля равная 1(Г12 и КГ4 соответственно.

5. Накопление дислокаций сопровождается их интенсивной аннигиляцией. Существенную роль в аннигиляции дислокаций играют роль как механизм переползания краевых дислокаций, так и механизм поперечного скольжения винтовых дислокаций. Отсутствие одного из этих механизмов приводит к накоплению физически нереальных плотностей дислокаций. Из дислокаций, которые были генерированы источниками, часть (0,25) взаимно аннигилирует, а часть (0,747) поглощается границами разориентации. После аннигиляции остаётся только небольшая доля (0,003) из сгенерированных дислокаций.

6. Результаты численных расчётов в рамках сформулированной модели хорошо согласуются с экспериментальными измерениями. На качественном и количественном уровне удаётся описать экспериментальные кривые зависимости плотности вакансий от степени деформации, плотности дислокаций от степени деформации, зависимости параметров фрагментированной субструктуры (размер фрагментов, разориентация фрагментов).

7. Проведённое моделирование позволяет прогнозировать процессы накопления точечных дефектов и дислокаций в условиях подавления процессов аннигиляции. В частности, можно полагать, что при высокоскоростных нагружениях (например, в условиях на механические смеси в аттрито-рах) могут возникать особые состояния с предельно высокой плотностью точечных дефектов и дислокаций, что, в свою очередь, может обеспечить аномально высокую диффузию.

Основные публикации по теме диссертации

1. Старенченко, В.А. Генерация и накопление точечных дефектов в процессе пластической деформации в монокристаллах с ГЦК-структурой / В.А. Старенченко, Д.Н. Черепанов, Ю.В. Соловьёва, JLE. Попов // Изв. ВУЗов. Физика. -2009. № 4. - С. 60-71.

2. Черепанов, Д.Н. Кинетика порогов на движущейся винтовой дислокации в ГЦК-кристалле / Д.Н. Черепанов, В.А. Старенченко, М.И. Слободской // Изв. ВУЗов. Физика. - 2009. - № 9/2. - С. 108-117.

3. Попов, JI.E. Математическая модель последовательных пластических деформаций ГЦК-кристаллов в трех взаимно перпендикулярных направлениях / JI.E. Попов, B.C. Кобытев, Д.Н. Черепанов // Изв. Вузов. Физика,-1997.-№9.-С. 80-86.

4. Старенченко, В.А. Математическое моделирование процессов генерации и накопления точечных дефектов в чистых ГЦК-металлах / В.А. Старенченко, Д.Н. Черепанов, Ю.В. Соловьёва // Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов. - Томск 7-11 сентября. - 2009. - С. 161-162.

5. Старенченко, В.А. Модели генерации и накопления точечных дефектов в процессе пластической деформации в монокристаллах с ГЦК-структу-рой / В.А. Старенченко, ДН. Черепанов, Ю.В. Соловьёва, JI.E. Попов // Сб. трудов региональной научной конференции «Перспективные материалы и технологию). - Томск: «Печатная мануфактура», 2009. - С. 210-222.

6. Черепанов, Д.Н. Кинетика точечных дефектов и деформационное порообразование / Д.Н. Черепанов, B.C. Кобытев, Е.А. Барбакова, - Томск, 2008. - 40 с. - Деп. в ВИНИТИ Рос. акад. наук 12.02.06, № 116-В2008.

7. Черепанов, Д.Н. Ориентационная зависимость динамических характеристик элементарных скольжений / Д.Н. Черепанов, B.C. Кобытев, Е.А. Барбакова. - Томск, 2008. - 27 с. - Деп. в ВИНИТИ Рос. акад. наук 12.02.06, № 118-В2008.

8. Черепанов, Д.Н. Уравнения дислокационной кинетики в математических моделях деформации скольжения. Краткий обзор, уточнение и дополнения / Д.Н. Черепанов, B.C. Кобытев, Е.А. Барбакова. - Томск, 2008. -47 с. - Деп. в ВИНИТИ Рос. акад. наук 12.02.06, № 117-В2008.

Список цитированной литературы

1. Ungâr, Е. Vacancy production during plastic deformation in copper determined by in situ X-ray diffraction / E. Ungâr, E. Schafler, P. Hanâk, S. Bernstorff, M. Zehetbauer // Materials Science and Engineering. - 2007, v. A 426, p. 398-401.

2. Göttler, E. Versetzungsstruktur und Verfestigung von [100]-Kupfereinkristallen. I. Versetzungsanordnung und Zellstruktur zugverformter Kristalle / E. Göttler // Phys. Stat. Sol. - 1973, v. 28, p. 1057-1076.

3. Лычагин, Д.В. Макрофрагментация деформации ГЦК-металлов с высокосимметричными ориентировками / Д.В. Лычагин // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - № 1. - С. 45-49.

4. Старенченко, В.А. Особенности деформационного рельефа глубоко деформированных монокристаллов Си и Ni / В.А. Старенченко, Л.Г. Черных, Н.Ю. Иванова // Известия вузов. Физика. - 1989. -№ 8, С. 116—118.

5. Попов, Л.Е. Математическое моделирование пластической деформации / Л.Е. Попов, Л.Я. Пудан, С.Н. Колупаева, B.C. Кобытев, В.А. Старенченко. - Томск : Изд-во ТГУ, 1990. - 185 с.

6. Колупаева, С.Н. Неустойчивости пластической деформации кристаллов / С.Н. Колупаева, В.А. Старенченко, Л.Е. Попов. - Томск : Изд-во ТГУ, 1994.-301 с.

7. Попов, Л.Е. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации / Л.Е. Попов, B.C. Кобытев, Т.А. Ковалевская // Изв. вузов. Физика. - 1982. -№ 6. - С. 56-82.

8. Структурно-фазовые состояния и свойства металлических систем / Под общ. ред. А.И. Потекаева. - Томск : Изд-во НТЛ, 2004. - 356 с.

9. Особенности структуры и свойства перспективных материалов / Под общ. ред. А.И. Потекаева. - Томск : Изд-во НТЛ, 2006. - 392 с.

10. Попов, Л.Е. Пластическая деформация сплавов / Л.Е. Попов, B.C. Кобытев, Т.А. Ковалевская. - М. : Металлургия, 1984. - 183 с.

11. Старенченко, В.А. Математическое моделирование разориентированных структур при деформации ГЦК-материалов / В.А. Старенченко, С.Н. Колупаева, A.B. Коцюрбенко // Заводская лаборатория. - 1995. - № 8. -С. 28-35.

12. Старенченко, В.А. Моделирование формирования разориентированных структур при деформации ГЦК-материалов / В.А. Старенченко, С.Н. Колупаева, A.B. Коцюрбенко //Металловедение и термическая обработка металлов. - 1998. - № 4. - С. 9-12.

13. Старенченко, В.А. Модель упрочнения и динамического возврата монокристаллов с ГЦК-структурой // Деп. в ВИНИТИ 29.11.89, №7677-В89 / В.А. Старенченко, Т.А. Шалыгина, И.И. Шалыгин, Л.Е. Попов. - Томск : Томский гос. инженерно-строительный институт. - 1989. - 34 с.

14. Попов, Л.Е., Интенсивность генерации точечных дефектов при пластической деформации / Л.Е. Попов, В.А. Старенченко, И.И. Шалыгин // ФММ. - 1990. - Вып. 6. -№ 3. - С. 31-36.

15. Старенченко, В.А. Генерация точечных дефектов в сплавах со сверхструктурой Ы2 / В.А. Старенченко, C.B. Старенченко, С.Н. Колупаева, О.Д. Пантюхова //Изв. вузов. Физика. - 2000. - № 1. - С. 66-70.

16. Судзуки, Т. Динамика дислокаций и пластичность / Т. Судзуки, X. Ёси-нага, С. Такеути. - М. : Мир. - 1989. - 296 с.

17. Дамаск, А. Точечные дефекты в металлах / А. Дамаск, Дж. Дине. - М. : Мир.-1966.-292 с.

18. Лихачёв, В.А. Дислокации в аморфных материалах / экспериментальное исследование и теоретическое описание дисклинаций / В.А. Лихачёв, В.Е. Шудегов. - Л., 1984. - 222 с.

19. Старенченко, В.А. Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформационного и термического упрочнения монокристаллов ГЦК чистых металлов и сплавов со сверхструктурой ЬЬ : дис. ... докг. физ.-мат. наук. - Томск, 1991.-797 с.

20. Конева, H.A. Эволюция дислокационной структуры, стадийность деформации и формирование напряжения течения моно- и поликристаллов ГЦК однофазных сплавов : дис. ... докт. физ.-мат. наук. - Томск, 1988.-620 с.

21. Белл, Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твёрдых тел. В 2 ч. Ч II. Конечные деформации: пер. с англ. / Дж.Ф. Белл ; под ред. А.П. Филина. - М. : Наука, 1984. - 432 с.

Подписано в печать 23.10.09. Формат 60x90/16. Бумага офсет. Гарнитура Тайме.

Научн.-изд. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 72. Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2. Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТТАСУ. 634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИИ УПРОЧНЕНИЯ И ОТДЫХА.

1.1. Возникновение и развитие концепции упрочнения и отдыха.

1.2. Модели пластической деформации, основанные на уравнениях кинетики деформационных дефектов.

1.2.1. Уравнения баланса средней плотности дислокаций.

1.2.2. Уравнения баланса дислокационных популяций.

1.2.3. Уравнения, учитывающие наличие мезодефектов.

1.3. Модели пластической деформации, основанные на модели зоны сдвига

1.3.1. Уравнения, учитывающие влияние точечных дефектов на эволюцию плотности дислокаций.

1.3.2. Уравнения, учитывающие влияние точечных дефектов на эволюцию дислокационных популяций.

1.3.3. Уравнения, учитывающие влияние точечных дефектов на деформацию материалов, содержащих мезодефекты.

1.4 Выводы и постановка задач исследования.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ДЕФЕКТОВ . 55 2.1 .Кинетика порогов на винтовой дислокации

2.1.1. Силы, действующие на пороги.

2.1.2. Напряжение, необходимое для волочения порогов.

2.1.3. Уравнения движения дислокационного сегмента.

2.1.4. Исследование частных случаев.

2.1.5. Оценка диаметра зоны сдвига.

2.1.6. Оценка длины свободного пробега винтового сегмента.

2.1.7. Оценка площади, заметаемой винтовыми сегментами.

2.2. Кинетика деформационных точечных дефектов.

2.2.1. Интенсивности накопления точечных дефектов.

2.2.2. Скорости аннигиляции точечных дефектов.

2.2.3. Скорости рекомбинации точечных дефектов.

2.2.4. Влияние локализации на генерацию точечных дефектов.

2.3. Кинетика деформационных диполей.

2.3.1. Интенсивности накопления динамических диполей.

2.3.2. Скорости аннигиляции динамических диполей.

2.3.3. Оценка среднего плеча динамических диполей.

2.4. Кинетика сдвигообразующих дислокаций.

2.4.1. Интенсивность накопления сдвигообразующих дислокаций.

2.4.2. Скорость аннигиляции винтовых дислокаций.

2.4.3. Скорость аннигиляции невинтовых дислокаций.

2.4.4. Влияние разориентации на интенсивность накопления дислокаций

2.5. Уравнения кинетики дислокационных стенок.

2.5.1. Динамическое образование зародышей дислокационных стенок

2.5.2. Динамическое встраивание дислокаций в стенку.

2.5.3. Интенсивность накопления дислокационных стенок.

2.5.4. Диффузионный рост дислокационных стенок.

2.5.5. Разрушение дислокационных стенок.

2.5.6. Моделирование разориентации.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОДНООСНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ

ДЕФОРМАЦИИ И ИХ ИССЛЕДОВАНИЕ.

3.1. Дислокационные математические модели, описывающие неразориентированные субструктуры и упрочнение от сдвигообразующих дислокаций.

3.1.1. Простейшая дислокационная модель пластической деформации

3.1.2. Влияние точечных дефектов на накопление сдвигообразующих дислокаций.

3.2. Дислокационные математические модели, описывающие разориентированные субструктуры.

3.2.1. Влияние перестроения дислокаций в стенки на их накопление.

3.2.2. Влияние точечных дефектов на формирование фрагментированной субструктуры.

3.2.3. Модель формирования фрагментированной субструктуры.

3.2.4. Исследование влияния параметров модели на процесс формирования разориентированной субструктуры.

3.2.5. Исследование влияния параметров модели на процесс формирования разориентированной субструктуры.

Теоретические исследования последних более чем 70 лет со времен возникновения идеи дислокации, экспериментальные исследования последних 60 лет начиная с работ по прямому электронно-микроскопическому наблюдению дислокаций, наконец, 30 лет имитационного моделирования элементарных процессов и структурных элементов пластической деформации на ЭВМ позволили глубоко проникнуть в структурные изменения в кристаллических телах, сопровождающие их пластическую деформацию. Многие явления, связанные со скольжением дислокаций и трансляционной модой пластичности удалось довольно убедительно, во всяком случае, весьма правдоподобно объяснить.

Однако успехи в исследовании структуры деформированных кристаллических тел не дали полной картины в понимании пластической деформации как целостного явления. Это проявляется, прежде всего, в том, что по-прежнему, остаётся недостаточной прогностическая сила моделей пластичности. Они многое объясняют, но очень мало предвидят, и потому остаются малопригодными, например, при выборе оптимального управления тем или иным технологическим процессом, связанным с пластическим формоизменением твёрдого тела.

Пластическая деформация и разрушение являются многофакторными процессами, что существенно затрудняет формулировку теорий этих явлений. В этой ситуации наиболее информативным методом исследований является математическое моделирование, как одно из наиболее эффективных орудий синтеза знаний.

Генерация, диффузия и накопление точечных дефектов в процессе деформации затрагивает все уровни субструктур и относится к тем явлениям, которые не могут быть рассмотрены в отрыве от совокупности множества физических процессов, возникающих при пластической деформации.

Экспериментальные исследования процессов накопления точечных дефектов сложны. Электронно-микроскопические исследования точечных дефектов практически невозможны, так как требуют наблюдений в режиме прямого разрешения решетки. Методы рентгеновского исследования позволяют получить интегральные значения плотностей точечных дефектов, но используют при их определении серьезные допущения.

Однако, работы последних лет по исследованию плотностей вакансий, возникающих при деформации монокристаллов меди, сделанные известными специалистами рентгено-структурного анализа [1], многочисленные исследования деформационного упрочнения и дислокационной структуры меди [2-8] позволяют на наш взгляд использовать эти данные в качестве эталонного объекта для математического моделирования. Ранее в ряде работ проводилось математическое моделирование процессов генерации и накопления точечных дефектов в процессе деформации [9-10]. Но два момента требуют продолжения работ в этом направлении.

Первый из них касается того, что, моделирование в этих работах проводилось в приближении однородности дислокационной структуры. Это допущение может существенно исказить результат моделирования, поскольку очевидно, что процесс формирования разориентированных субструктур деформации с необходимостью требует участия в нем точечных дефектов. Это существенно меняет баланс точечных дефектов в процессе деформации.

Второй связан с тем, что не проводилось должного сопоставления результатов моделирования с экспериментальными параметрами дефектных структур, формирующихся в процессе деформации. В настоящей работе эти моменты учтены.

В связи с этим, целью диссертационной работы является построение и исследование математической модели генерации и накопления точечных дефектов в процессе одноосной квазистатической деформации с постоянной скоростью монокристаллов с ГЦК - структурой, ориентированных для множественного скольжения, в рамках концепции упрочнения и отдыха.

Модель должна строиться исходя из представлений о структуре дефектов, законов их взаимодействия, рождения и микромеханизмов движения, о механизмах релаксации напряжений и т.п., которые получены как рядом авторов из теоретических соображений, так и из непосредственных экспериментальных наблюдений.

Актуальность работы. Важнейшим фактором, отвечающим за формирование и эволюцию субструктур деформации в материалах на всех стадиях деформационного упрочнения, является наличие высокой плотности деформационных неравновесных точечных дефектов. Деформационные точечные дефекты играют важную роль в таких явлениях как аномальный диффузионный массоперенос, ползучесть, рекристаллизация, внутреннее трение, порообразование, электропроводность. Диффузией точечных дефектов обусловлен ряд технологических процессов (механоактивация, отжиг, спекание порошков и др.). Однако до настоящего времени всё ещё остаются неясными теоретические представления о процессах генерации, накопления, аннигиляции и трансформации точечных дефектов в процессе деформации. Поэтому актуальность работы связана с тем, что во многих случаях проблемы, связанные с точечными дефектами, имеют принципиальное значение и не решены к настоящему времени.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 195 страниц, из которых 162 страницы основного текста, 34 рисунка и приложение на 10 страницах. Список литературы содержит 262 наименования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе построены физическая и математическая модели генерации и накопления точечных дефектов, учитывающие накопление дислокаций и границ разориентации, образованных дислокационными стенками.

На этой основе этой модели построены частные математические модели, описывающие разориентированные субструктуры с учётом генерации точечных дефектов в процессе деформации.

Результаты, полученные в рамках модели, согласуются с экспериментальными данными на разных структурных уровнях: зависимости плотности дислокаций от степени деформации, зависимости параметров фрагментирован-ной структуры от степени деформации (размер фрагментов, величина разориентации), кривые деформационного упрочнения.

Проведённое моделирование позволяет сделать следующие выводы:

1. Кинетика движения и накопления порогов на винтовых дислокациях существенно зависит от их способности к взаимной аннигиляции. Это, в свою очередь, определяется характером распределения порогов разного типа и других особенностей на линии дислокации. Однако качественное поведение плотности порогов в различных случаях имеет общую тенденцию: концентрация порогов стремится к стационарному значению. Это позволило показать, что в хорошем приближении плотность порогов описывается логистической кривой.

2. Показано, что при математическом моделировании в моделях кинетики пластической деформации необходимо учитывать: зависимость плотности порогов от скорости движения винтовых дислокаций; изменение плотности дислокаций в границах разориентации в зависимости от деформации; динамическую и квазистатическую составляющую в процессе формирования дислокационных стенок - границ разориентации; влияние плотности точечных дефектов на кинетику формирования плотности дислокаций и дислокационных стенок. Необходимые уравнения и соотношения введены в модель кинетики пла-тической деформации.

3. Проведённые численные расчёты математической модели кинетики пластической деформации и их анализ позволили показать, что при комнатной температуре: а) Накопление точечных дефектов в чистых металлах с ГЦК - структурой происходит в две стадии: стадия экспоненциального роста плотности точечных дефектов до значений 10"6, которая сменяется потом стадией близкой к насыщению. При высоких деформациях концентрации точечных дефектов достигает стационарного значения вблизи 10"6. б) Существенным фактором в балансе дефектов является процесс формирования разориентированных субструктур. Значительная часть межузельных атомов (6%) участвует в процессе динамического формирования зародышей дислокационных стенок. Квазистатический рост стенок происходит с участием вакансий.

4. Основную роль в накоплении точечных дефектов играют процессы аннигиляции. Из сгенерированных межузельных атомов и вакансий после аннигиляции остаётся доля равная 10"12 и 10"4, соответственно.

5. Накопление дислокаций сопровождается их интенсивной аннигиляцией. Существенную роль в аннигиляции дислокаций играют роль как механизм переползания краевых дислокаций, так и механизм поперечного скольжения винтовых дислокаций. Отсутствие одного из этих механизмов приводит к накоплению физически нереальных плотностей дислокаций. Из дислокаций, которые были генерированы источниками, часть (0,25) взаимно аннигилирует, а часть (0,747) поглощается границами разориентации. После аннигиляции остаётся только небольшая доля (0,03) из сгенерированных дислокаций.

6. Результаты численных расчётов в рамках сформулированной модели хорошо согласуются с экспериментальными измерениями. На качественном и количественном уровне удаётся описать экспериментальные кривые зависимости плотности вакансий от степени деформации, плотности дислокаций от степени деформации, зависимости параметров фрагментированной субструктуры (размер фрагментов, разориентация фрагментов).

7. Проведённое моделирование позволяет прогнозировать процессы накопления точечных дефектов и дислокаций в условиях подавления процессов аннигиляции. В частности, можно полагать, что при высокоскоростных нагру-жениях (например, в условиях на механические смеси в аттриторах) могут возникать особые состояния с предельно высокой плотностью точечных дефектов и дислокаций, что в свою очередь, может обеспечить аномально высокую диффузию.

В заключение автор считает своим долгом выразить искреннюю благодарность и глубокую признательность научному руководителю - доктору физ.-мат. наук Владимиру Александровичу Старенченко за постановку задачи исследования, постоянную поддержку, неоценимую помощь и умелое руководство на всех этапах работы, а также профессорам Леониду Евгеньевичу Попову и Виктору Сергеевичу Кобытеву за длительное плодотворное сотрудничество и участие в обсуждении результатов. Выражаю признательность коллективу первого научного направления Томского архитектурно-строительного университета за дружеское участие и полезные дискуссии.

1.UngarE., SchaflerE., HanakP., Bernstorff S., ZehetbauerM. Vacancy production during plastic deformation in copper determined by in situ X-ray diffraction.// Materials Science and Engineering.- 2007, v. A426, p. 398-401.

2. Ungar E., Mughrabi H., Ronnpagel D., Wilkens M. X-Ray line-broadening study of the dislocation cell structure in deformed 001.-orientated copper single crystals.// Acta metall.- 1984, v. 32, № 3, p. 333-342.

3. Старенченко B.A., Черных Л.Г., Иванова Н.Ю. Особенности деформационного рельефа глубоко деформированных монокристаллов Си и Ni.l/ Известия вузов. Физика.- 1989, № 8, с. 116-118.

4. Лычагин Д.В. Макрофрагментация деформации ГЦК металлов с высокосимметричными ориентировками.// Фундаментальные проблемы современного материаловедения.- 2005, № 1, с. 45-49.

5. GottlerE. Versetzungsstruktur und Verfestigung von 100.-Kupfereinkristallen. I. Versetzungsanordnung und Zellstruktur zugverformter Kristalle.// Phys. Stat. Sol.-1973, v. 28, p. 1057-1076.

6. Wilkens М., Herz К., Mughrabi Н. An x-Ray diffraction study of cyclically and of unidirectionally deformed cooper single crystals.// Z. Metallik.- 1980, v. 71, №6, p. 376-384.

7. Попов JI.E., Пудан Л.Я., Колупаева C.H., Кобытев B.C., Старенченко B.A. Математическое моделирование пластической деформации.- Томск: Изд-во ТГУ.-1990, 185 с.

8. Ю.Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов.- Томск: Изд-во ТГУ.- 1994, 301 с.ll.OrowanE. Problems of plastic gliding.// Proc. Phys. Soc.- 1940, v. 52, pt. 2, № 1, p. 8-22.

9. Seitz F., Read T.A. Theory of the Plastic Properties of Solids, IV.// Journal of Applied Physics.- 1941, v. 12, p. 470, 538.

10. Beilby G.T. The hard and soft states in metals.// Journal Institute Of Metals.- 1911, v. 6, № 5.

11. Schmid E. Naturwissenschaften.- 1929.

12. Большанина M.A. Упрочнение и отдых как основные явления пластической деформации.// Изв. АН СССР. Сер. физическая.- 1950, т. 14, выпуск 2, с. 223-231.

13. Никитина А.Н., Болынанина М.А. Влияние скорости деформации на разупрочнение меди./ Исследования по физике твёрдого тела.- М.: Из-во АН СССР.-1957, с. 193-234.

14. Большанина М.А., Панин В.Е. Скрытая энергия деформации.// Исследования по физике твёрдого тела.- М.: Из-во АН СССР.- 1957, с. 146-151.

15. Frank F.C.// Proc. Roy. Soc.- 1949, v. 62A, p. 131.

16. Cahn R.W.// Journ. Inst. Metals.- 1951, v. 79, p. 129.

17. Stroh A.N.// Proc. Roy. Soc.- 1954, v. 67B, p. 427.

18. Frank F.C., ReadW.T. Multiplication processes for slow moving dislocations.// Phys. Rev.- 1950, v. 79, № 4, p. 722-733.

19. MottN.F. A theory of work hardening of metal crystals.// Phil. Mag.- 1952, v. 43, №346, p. 1151-1178.

20. Коттрелл A.X. Дислокации и пластическое течение в кристаллах.- М.: Метал-лургиздат.- 1958, 267 с. (Cottrell А.Н. Dislocations and Plastic Flow in Crystals.-Oxford: Clarendon Press.- 1953, 45 p.)

21. Коттрелл A.X. Теория дислокаций.// В книге: Успехи физики металлов. Сб. статей.- М.: ГНТИ по чёрной и цветной металлургии.- 1956, вып. 1, с. 155-223.

22. Ого wan Е. Dislocations in metals.// AIME.- 1954, p. 103.

23. Frank F.C. Hexagonal networks of dislocations.// In: Rept. Conf. defects in crystalline solids.-London.- 1955, p. 159-168.

24. Young F.W.// Jr. Journal Phys.- 1962, v. 33, p. 963.

25. Hordon M.J.// Acta Met.- 1962, v. 10, p. 999.

26. Heidenreich R.D., Shockley W.// in: Reports of the Conference on strength of solids (Bristil, 1947).- London.- 1948.

27. Mott N.F.// Proc. phys. Soc. Lond.- 1951, v. 64 B, p. 729.

28. Mott N.F. // Phil. Mag.- 1953, v. 44, p. 742.

29. Cottrell A.H.// J. Mech. Phys. Solids.- 1952, v. 1, p. 53.

30. SeitzF. On the Generation of Vacancies by Moving Dislocations.// Phil. Mag. Suppl. (Adv. Phys.)- 1952, v. 1, p. 43; Imperfections in Nearly Perfect Crystals.- N.-Y.: Wiley.- 1952, p. 3

31. ФридельЖ. Дислокации.- M.: Мир.- 1967, 644 с. (перевод с англ.: Friedel J. Dislocations.- Oxford London: Pergamon press.- 1964; Первое издание: Friedel J. Les dislocations.- Paris: Gauthier - Villars.- 1956.).

32. Коттрелл А. Пересечение скользящих винтовых дислокаций.// В кн.: Дислокации и механические свойства кристаллов.- М.- 1960, с. 357-361. (перевод с англ. издания 1956 года)

33. Nicholas J.F.// Acta Met.- 1959, v. 7, p. 544.

34. MottN.F. (P.B.Hirsch, quoted by N.F. Mott)// Trans. Met. Soc. AIME.- 1960, v. 218, p. 962.

35. Hirsch P.B. Extended jogs in dislocations in face-centered cubic metals.// Phil. Mag.-1962, v. 7, №73, p. 67-93.

36. Набарро Ф.Р., Базинский 3.C., ХолтД.Б. Пластичность чистых монокристаллов.- М.: Металлургия.- 1967, 214 с.

37. Пинес Б.Я., Гегузин Я.Е.// ЖТФ.- 1953, т. 23, № 9, с. 1559.

38. Гегузин Я.Е. Диффузионная пористость в металлах и сплавах.// УФН.- 1957, т. 61, вып. 2, с. 217.

39. Пинес Б.Я. Диффузия и механические свойства твёрдых тел.// УФН.- 1962, т. 76, вып. 3, с. 521-556.

40. Sohncke L. Прочность каменной соли. Закон нормальных напряжений.// Progg. Ann.- 1869, v. 137, p. 177.

41. Ewing J.A., Rosenhain W. The Crystalline Structure of Metals.// Phil. Transactions, Royal Society.- 1899-1900, v. 193A, p. 353-357; Линии скольжения в феррите.-1900, v. 67, p. 112.

42. Уманский Я.С., Финкелынтейн Б.Н., Блантер М.Е., Кишкин С.Т., ФастовН.С., Горелик С.С. Физические основы металловедения.- М.: Металлургиздат.- 1955.

43. Muller Н., Leibfrid G.Z. Oberflächenerscheinungen auf gedehntem Aluminium.-Einkristaller in ihrer Abhängigkeit von der Dehngeschwindigkeit.// Z. Phys.- 1955, Bd. 142, H. 2, s. 87-115.

44. Seeger A., Diehl J., MaderS., Rebstock H. Workhardening and work softening of face-centered cubic metal crystals.// Phil. Mag.- 1957, v. 2, № 15, p. 323-350.

45. Mader S., Seeger A. Untersuchung des Gleitlinien Bildes Kubischflächenzentrierter ein Kristalle.// Acta Met.- 1960, v. 8, p. 513-522.

46. Fourie I.T., Marphy R.J. Elonguted dislocation loops and the stress-strain properties of copper single crystals.// Phil. Mag.- 1962, v. 7, № 82, p. 1677-1631; Phil. Mag.-1962, v. 31, p. 339.

47. Попов Jl.E., Кобытев B.C., Старенченко B.A., Баумгартен М.И. Температурная зависимость торможения краевых сверхдислокаций// ФММ.- 1980, т. 49, вып. 4, с. 868-873.

48. Essman U., Mughrabi H. Annihilation of dislocations during tensile and cyclic deformation and limits of dislocation densities.// Phil. Mag.- 1979, v. 40, № 6, p. 731756.

49. Mott N.F. The Mechanical Properties of Metals.// Proceedings, Physical Society.-1951, v. 64, Ser. B, p. 729.60.11schner B. Zur Theorie der plastischen Verformung von Einkristallen bei hoher Temperatur.// Zs. für Phys.- 1966, Bd. 190, № 2, p. 258-266.

50. Indenbom V.L. Theory of dislocations present state and future.// In: Theory of crystal defects.- Prague.- 1966, p. 2-16.

51. Kuhlmann-Wilsdorf D. A new theory of work hardening.// Trans. Met. Soc. AIME.-1962, v. 224, № 5, p. 1047-1061.

52. Kronmiiller H., Seeger A.// Journ. Phys. Chem. Sol.- 1961, v 18, p. 93.

53. Бернер P., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов.- М.: Мир.- 1969, 272 с. (перевод с англ. изд. 1965 года)

54. Beeston В.Е.Р., France L.K. The Stacking fault energies of some binary nickel alloys fundamental the nimonic series.// J. Inst. Metals.- 1968, v. 30, № 2, p. 129-144.

55. Попов JI.E., Конева H.A. Деформационное упрочнение сплавов с гранецентри-рованной кубической решёткой.// Изв. вузов. Физика.- 1976, № 8, с. 132.

56. Попов Л.Е., Конева Н.А., Терешко И.В. Деформационное упрочнение упорядоченных сплавов.- М.: Металлургия.- 1979, 256 с.

57. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ганзя Л.В. Теория деформационного упрочнения сплавов.- Томск: ТГУ.- 1981, 176 с.

58. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации.// Изв. вузов. Физика.-1982, № 6, с. 56-82.

59. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов.- М.: Металлургия.- 1984. 183 с.

60. Leibfrid G.Z.// Z. Phys.- 1951, Bd. 130, s. 214.

61. Попов Л.Е., Шаркеев Ю.П., Конева Н.А., Есипенко В.Ф., Терешко И.В., Попов В.Л.//Деп. В ВИНИТИ, № 4391-76.- Томск.- 1976.

62. Ikeno S., Furubayashi Е. Behavior of dislocations in niobium under stress.// Phys. Stat. Sol.(a).- 1972, v. 12, № 2, p. 611-622.

63. Antonopoulos I.G., Winter A.T. Weak-beam study of dislocation structures in fatigued copper.// Phil. Mag.- 1976, v. 33, № 1, p. 87-95.

64. Humphreys F.G., Hirsch P.B. The deformation of single crystals of copper and copper-zing alloy containing aluminia particles. Microstructure and dislocation — particle interactions.// Proc. Roy. Soc.- London.- 1970, v. 318A, № 1532, p. 73-92

65. Cairns J.H., CloughJ., Dewey M.A.P., Nutting J.-J.// Inst. Met.- 1971, v. 99, № 2622, p. 93-97.

66. Nutting J.// In: Electron Microscopy and structure of Materials.- Los Angeles — London: Un. California Press.- 1971, p. 617-636.

67. Wakefild P.T., MalinA.S., Hatherly M.-J.// Austr. Inst. Met.- 1977, v. 22, №3, p. 143-151.

68. Hedges J.M., Mitchell J.W. The Observations of Polyhedral Sub-Structures in Crystals of Silver Bromide.//Philosophical Magazine.- 1953, v. 44, p. 223.

69. Рыбин B.B. Большие пластические деформации и разрушение металлов.- М.: Металлургия.- 1986, 224 с.

70. Ambrosi P., Gottler Е., Schwink Ch.// Scripta Met.- 1974, v. 8, № 8, p. 1093-1098.

71. Конева H.A., Лычагин Д.В., Теплякова Л.А., Козлов Э.В. Дислокационно дис-клинационные структуры и упрочнение.// В кн.: Теоретическое и экспериментальное исследование дисклинаций.- Л.: Изд. ФТИ.- 1986, с. 116-126.

72. Малыгин Г.А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах.// ФТТ.- 1995, т. 37, вып. 1, с. 4-42.

73. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов.// УФН.- 1999, т. 169, вып. 9, с. 979-1010.

74. Малыгин Г.А. Кинетический механизм образования фрагментированных структур при больших пластических деформациях.// ФТТ.- 2002, т. 44, вып. 11, с. 1979-1986.

75. Малыгин Г.А.// ФТТ.- 2005, т. 46, вып. 11, с. 1968.91 .Малыгин Г.А. Механизм деформационного упрочнения и образования дислокационных структур в металлах при больших пластических деформациях.// ФТТ.- 2006, т. 48, вып. 4, с. 651-657.

76. Малыгин Г.А.// ФТТ.- 1991, т. 33, вып. 4, с. 1069.

77. Малыгин Г.А.// ФТТ.- 1991, т. 33, вып. 6, с. 1855.

78. Johnston W.G., Gilman J.J. Dislocation velocities, dislocation densities and plastic flow in litium fluoride crystals.// Journal of Applied Physics.- 1959, v. 30, № 2, p. 129-144. (перевод имеется в: УФН.- 1960, т. LXX, вып. 3, с. 489-514).

79. Гилман Дж. Микродинамическая теория пластичности.//В сб.: Микропластичность.- М.- 1972, с. 18-37.

80. Gilman J. J., Mechanical Behavior of Ionic Crystals.// Progr. Ceramic Sci.- 1961, v. 1, p. 146 (перевод имеется в: УФН,- 1963, т. LXXX, вып. 3, с. 455-503).

81. Акулов Н.С. Дислокации и пластичность.- Минск: АН БССР.- 1961, 105 с.

82. Li J.C.M.// Acta Metall.- 1963, v. 11, p. 1269.

83. Li J.C.M. Kinetics and dynamics in dislocation plasticity.// In: Dislocation dynamics.-Washington.- 1-6 May 1967; New York a. o.- 1968, p. 87-116.

84. Gibbs G.B. General dislocation model for high-temperature creep.// Phil. Mag.- 1974, v. 29, №2, p. 771-780.

85. Lagneborg R. Development and refinement of the recovery creep theory.// Metal Science Journal.- 1969, v. 3, p. 161-168.

86. Lagneborg R. Dislocation Mechanisms in Creep.// Intern. Metals Rev.- 1972, v. 17, June, №6, p. 130-146.

87. Lagneborg R., ForsenB.H. A model based on dislocation distributions for work-hardening and the density of mobile and immobile dislocations during plastic flow.// Acta Met.- 1973, v. 21, № 6, p. 781 -790.

88. Юб.РозенбергВ.М.// Металловедение и термическая обработка.- М.: ВИНИТИ.-1973, т. 7, с. 89-134.

89. Пуарье Ж.П. Высокотемпературная пластичность кристаллических тел. Пер. с франц. М.: Металлургия.- 1982, 272 с.

90. Gittus J.F. A model of creep embodying dislocations whose movements produce work hardening and recovery.// Phil. Mag.- 1970, v. 21, № 171, p. 495-508.

91. Gittus J.F. Strain, recovery and work hardening during creep due to dislocations.// Phil. Mag.- 1971, v. 23, № 186, p. 12815-1296.

92. Bergstrom Y. A dislocation model for the stress-strain behavior of polycrystalline a Fe with special emphasis on the variation of the densities of mobile and immobile dislocations.// Material Science and Engineering.- 1969/70, v. 5, № 4, p. 193-200.

93. Bergstrom Y. The plastic deformation of metals A dislocation model and its applicability.//Rev. on powder metallurgy and physical ceramics.- 1983.- 2(2,3): 79-265.

94. Reed-Hill R.E., Gribb W.R. Concerning the evaluation of dp/ds at subambient temperatures.// Scr. Met.- 1974, v. 8, № 3, p. 263-267.

95. Rolland M., Gregorie P., Ziang W.K. Accumulation at annihilation des dislocations dans la phase de la consolidation du cuirve polycristallin.// Metaux.- 1976, v. 51, 614, p. 359-365.

96. Vetter. Dislocation mean free path in copper at 77 K.// Scr. Met.- 1978, v. 12, № 1, p. 69-73.

97. Turunen MJ. Simulation of dislocation movements by a computer techique.// Phil. Mag.- 1974, v. 30, № 5, p. 1033-1041.

98. Turunen M.J. A General equation of motion for dislocation climb.// Acta Met.- 1976, v. 24, № 5, p. 463-467.

99. Kocks U.F. A statistical theory of flow stress and work-hardening.// Phil. Mag.-1966, v. 13, p. 541.

100. Kocks U.F., Argon A.S., Ashby M.F. Thermodynamics and kinetics of slip.// N. Y.: Pergamon Press.- Progress in Materials Science.- 1975, v. 19:1, 288 p.

101. Kocks U.F. Laws for work-hardening and low-temperature creep.// J. Engng. Mater. Techn.- 1976, v. H98, p. 76-85.

102. MeckingH. KocksU.F. Kinetics of flow and strain-hardening.// Acta Metall.- 1981, v. 29, № 11, p. 1865.

103. Kocks U.F., MeckingH. Physics and phenomenology of strain hardening: the FCC case.//Progress in Materials Science.- 2003, p. 48, p. 171-273.

104. Gasca Neri R., NixW.D. Computer simulation of high temperature deformation.// Mater. Sci. and Eng.- 1974, v. 14, № 2, p. 131-142.

105. Poirier I.P.// Rev. Phys. Appl.- 1976, v. 11, p. 731-741.

106. ПОПОВ Jl.E., Кобытев B.C., Матющенко A.B., Жуковский С.П., Царапкин M.C., Баумгартен М.И. Теория кривых деформации сплавов.// Деп. В ВИНИТИ, № 2363-78.- Томск.- 1978, 50 с.

107. Попов J1.E., Кобытев B.C., Баумгартен М.И., Царапкин М.С., Матющенко А.В. Аннигиляция дислокаций в процессе пластической деформации, деформационное упрочнение и ползучесть металлов и сплавов.// Деп. В ВИНИТИ, № 272081.- Томск.- 1980, 78 с.

108. Попов JI.E., Кобытев B.C., Баумгартен М.И., Царапкин М.С. Аннигиляция дефектов кристаллической решётки при пластической деформации. Деформационное упрочнение.// Деп. В ВИНИТИ, Томск.- 1981, 84 с.

109. Баумгартен М.И. Аннигиляция дефектов кристаллической решётки при пластической деформации и деформационное упрочнение г.ц.к. сплавов.- Автореферат дисс. канд. физ.- мат. Наук.- Томск.- 1981, 21 с.

110. Kratochvil J. Dislocation pattern formation in metals.// Rev. Phys. Appl.- 1988, v. 23, p. 419-425; Plastic properties and internal stability of deformed metals.// Czech. J. Phys.- 1988, v. 38 B, p. 421-424.

111. Малыгин Г.А. Анализ факторов, вызывающих нестабильность деформации и потерю пластичности облученной нейтронами меди.// ФТТ.- 2005, т. 47, вып. 4, с. 632-638.

112. Малыгин Г.А. Влияние дисперсных частиц на образование бездефектных каналов и стабильность деформации облученных нейтронами металлов.// ФТТ.-1991, т. 47, вып. 7, с. 1247-1252.

113. Малыгин Г.А. Дислокации как линейные топологические дефекты.// ФТТ.-2001, т. 43, вып. 5, с. 822-826.

114. Kubin L.P., MortensenA. Geometrically necessary dislocations and strain-gradient plasticity: a few critical issues.// Scripta Materialia.- 2003, v. 48, p. 119-125.

115. Владимиров В.И. Физическая теория пластичности и прочности. Ч. 1. Дефекты кристаллической решётки.- JL: ЛПИ.- 1973, 119 е.; Ч. 2. Точечные дефекты упрочнение и возврат.- JL: ЛПИ.- 1975, 151 с.

116. Grinberg В.A., Ivanov М.А. On the theory of plastic deformation with on account of dislocations transformations of several types.// Phys. Stat. Sol. (a).- 1978, v. 45, № 2, p. 403-410.

117. ГринбергБ.А., Сюткина В.И., Новые методы упорядочивания упорядоченных сплавов.- М.: Металлургия.- 1985, 174 с.

118. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов.- Л.: Наука.-1981,236 с.

119. Walgraef D., Aifantis Е.С. Dislocation patterning in fatigued metals as a result of dynamical instabilities.// J. Appl. Phys.- 1985, v .58, № 2, p. 668-691.

120. EssmannU., DiffertK. The nature of the wall structure in persistent slip bands of fatigued metals.// Scripta metal.- 1988, v. 22, p. 1337-1345.

121. Anthony K.-H. Dislocation dynamics, plasticity, Thermodynamics: A unification by means of Lagrange formalism.// In: Continuum Models of Discrete Systems 7, Eds. K.-H. Anthony, H.-J. Wanger, p. 567, Trans Tech Publications.- 1993, v. 123-125.

122. Anthony K.-H., Azirni A. Lagrangian Field theory of plasticity and dislocation dynamics.- Attempts towards a unification with thermodynamics of irreversible processes.//Arch. Meth. (Warsaw).- 1998.

123. Anthony K.-H., Azirni A. Dislocation dynamics by means of Lagrange formalism.-Complex field and deformation processes.// Int. J. Engng. Sci.- 1996, v. 33, p. 2137.

124. Anthony K.-H. Lagrangian Field theory of plasticity and dislocation dynamics.- Attempts towards a unification with thermodynamics of irreversible processes.// Arch. Meth. (Warsaw).- 1997, v. 50, p. 345-365.

125. Emaletdinov A.K. The self-organization and evolution of dislocation structures under treatment and strength effect on metals.// Известия Челябинского Научного Центра.- 2000, вып. 3, с. 42-45.

126. Сарафанов Г.Ф. Коллективные эффекты в ансамбле дислокаций и формирование субграниц при деформации металлов.- АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.- Белгород — 2008, 36 с.

127. Барахтин Б.К., Владимиров В.И., Иванов С.А. и др. Периодичность структурных изменений при ротационной пластической деформации.// ФММ.- 1987, т. 63, вып. 6, с. 1185-1191.

128. Старенченко В.А., Шалыгина Т.А., Шалыгин И.И., Попов JI.E. Модель упрочнения и динамического возврата монокристаллов с ГЦК структурой.// Деп. в ВИНИТИ 29.11.89, № 7677-В89.- Томск: Томский гос. инженерно - строительный институт.- 1989, 34 с.

129. Старенченко В.А., Колупаева С.Н., Коцюрбенко A.B. Математическое моделирование разориентированных структур при деформации ГЦК материалов.// Заводская лаборатория.- 1995, № 8, с. 28-35.

130. Старенченко В.А., Колупаева С.Н., Коцюрбенко A.B. Моделирование формирования разориентированных структур при деформации ГЦК материалов.// Металловедение и термическая обработка металлов.- 1998, № 4, с. 9-12.

131. Колесникова А.Л., Овидько И.А., Романов А.Е. Периодическая эволюция ансамбля дефектов в кристаллах при сухом трении.// ФТТ- 1997, т. 39, № 3, с. 497498.

132. Дине Дж., Винйард Дж. Радиационные дефекты в твёрдых телах.- М.: Ин. Лит,-1960, 244 с. (перевод с англ. издания 1957 года)

133. Damask А.С., Dienes G.J.// Phys. Rev.- 1960, v. 120, p. 99-104.

134. Dienes G.J., Damask A.C.// Phys. Rev.- 1962, v. 128, p. 2542-2546.

135. Дамаск А., Дине Дж. Точечные дефекты в металлах.- М.: Мир.- 1966, 292 с. (перевод с английского: Damask А.С., Dienes G.J. Point defects in metals.- New York -London.- 1963.)

136. SeegerA. Point defects in metals.// In: Theory of crystal defects.- Prague: Academia.- 1966, 415 p., p. 37-56.

137. ClarkM.A., AldenT.H.// ActaMetall.- 1973, v. 21, p. 1195-1206.

138. Mecking H., EstrinY. The effect of vacancy generation on plastic deformation.// Scripta Metallurgical 1980, v. 14, p. 815-819.

139. Попов Л.Е. Актуальные проблемы физики пластичности.// Изв. вузов. Физика.-1982, №6, с. 2-4.

140. Колупаева С.Н. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации г.ц.к. монокристаллов симметричных ориентаций. Авто-реф.канд. физ.-мат. наук. Томск.- 1985, 22 с.

141. Попов Л.Е., Шалыгин И.И., Старенченко В.А. Динамические дислокационные структуры пластической деформации.// Деп. в ВИНИТИ № 6568-В86.- Томск: Томский гос. инженерно строительный институт.- 1986, 20 с.

142. Попов JI.E., Старенченко В.А., Шалыгин И.И. Интенсивность генерации точечных дефектов при пластической деформации.// ФММ.- 1990, вып. 6, № 3, с. 3136.

143. Тюменцев А.Н., Гончиков В.Ч., Олемской А.И., Коротаев А.Д.// Препринт ТГУ № 5.- Томск: ТГУ.- 1989, 40 с.

144. Тюменцев А.Н., Гончиков В.Ч., Коротаев А.Д., Олемской А.И.// Новые методы в физике и механике деформируемого твёрдого тела. Ч. 1.- Томск: ТГУ.- 1990, с. 163-168.

145. Красильников В.В., Савотченко С.Е. Условия существования новых типов неоднородных пространственных структур в неидеальных реакционно-диффузионных системах.// Химическая физика.- 2003, т. 22, № 7, с. 75-82.

146. Орлов А.Н.// Физика металлов и металловедение.- 1961, т. 3, с. 500; 1962, т. 4, с. 866; 1965, т. 20, с. 12; 1966, т. 8, с. 832; 1967, т. 24, с. 817; ДАН СССР.- 1964, 157, 1338; Автореферат докт. дисс,- М.: ЦНИИЧермет.- 1966.

147. Кобытев B.C., Слободской М.И., Руссиян A.A. Моделирование на ЭВМ процесса взаимодействия и скольжения дислокаций.- Томск: Изд-во ТГУ.- 1992, 179 с.

148. Ковалевская Т.А., Виноградова И.В., Попов JI.E. Математическое моделирование пластической деформации гетерофазных сплавов,- Томск: Изд-во ТГУ.-1992,169 с.

149. Попов Л.Е., Слободской М.И., Колупаева С.Н. Некоторые аспекты математиче--ского моделирования пластической деформации.// В сборнике: Дефекты и фи— зико-механические свойства металлов и сплавов.- Барнаул: АПИ.- 1987, с. 80—. 88.

150. Слободской М.И., Попов Л.Е. Исследование явления скольжения в кристалла:?^ методами имитационного моделирования.- Томск: Изд-во Том. гос. архит.—. строит, ун-та.- 2004, 450 с.

151. Попов Л.Е., Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н. Локализация скольжения в ГЦК —. металлах и сплавах.// Деп. в ВИНИТИ 23.05.1984 №3330-84.- Томск.- 1984^ 13 с.

152. Попов Л.Е., Старенченко В.А., Кульментьева О.П. Сегмент-источник в диполь— ной конфигурации и локализация скольжения.// Деп. в ВИНИТИ 3.03.88 № 1752-В88.- Томск.- 1988, 16 с.

153. Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н., Коротаева Н.В.и др. Высота ступеньки сдвига в металлах с ГЦК решёткой.// ФММ.- 1991, № 5, с. 203-206.

154. Куринная Р.И. (Лазарева Р.И.), Попов Л.Е. Реакция аннигиляции и деформационное упрочнение.// Математические модели пластичности.- Томск.- 1991, с. 101-112.

155. Вихорь H.A. Математическое моделирование дислокационной подсистемы деформируемых г.ц.к. кристаллов.// Диссертация на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук.- Томск.- 1997, 229 с.

156. Слободской М.И. Имитационное моделирование на ЭВМ элементарного скольжения в кристаллах.- Автореф. Дисс. доктора физ.-мат. наук.- Томск.-2000, 48 с.

157. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Попов Л.Е. Источник дислокаций в поле дискретных стопоров.// Изв. вузов. Физика.- 1990, № 12, с. 20-24.

158. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Матющенко A.B. Эволюция дислокационной петли в поле случайно распределённых однородных препятствий.// Изв. вузов. Физика.- 1997, № 6, с. 61-64.

159. Кобытев B.C. Математическая модель сдвиговой пластической Деформации однофазных г.ц.к. материалов.// Диссертация на соискание учёной степени доктора физ.-мат. наук.- Томск.- 1984, 344 с.

160. Пантюхова О.Д. Моделирование процессов разрушения дальнего атомного порядка в сплавах со сверхструктурой LI2 при пластической деформации.// Дисс. на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук.- Томск.- 2002, 300 с.

161. Старенченко В. А., Соловьёва Ю. В., Старенченко С. В., Ковалевская Т. А. Термическое и деформационное упрочнение монокристаллов сплавов со сверхструктурой L\2.- Томск: Изд-во НТЛ.- 2006, 292 с.

162. Сергеева O.A. Математическое моделирование кинетики пластической деформации гетерофазных систем с ГЦК матрицей.// Диссертация на соискание учёной степени канд. физ.-мат. наук.- Томск.- 1998, 159 с.

163. Pantleon W., Klimanek P. Modelling the initiation of DRX in Single Crystals by dislocation dynamics.// 16th Ris Symposium on Materials Science, Roskilde.- 1995, N. Hansen et al. (Ris National Laboratory, Roskilde, Denmark 1995) p. 473-478.

164. Pantleon W. Modellierung der Substrukturentwicklung bei Warmumformung.// Freiberger Forschungshefte B280 (TU Bergakademie Freiberg, 1996).

165. Pantleon W., Trotzschel J.T.R., Klimanek P. Simulation of Substructure Evolution During High-Speed Deformation.// J. PHYS IV FRANCE (colloque C3, Supplément au Journal de Physique III d'août 1997).- 1997, v. 7, p. 649-654.

166. YooM.H. The role of divacancies in void swelling.// Scripta Metallurgical 1979, v. 13, p. 635-639; Growth kinetics of dislocation loop and voids the role of bivacan-cies.- Phil. Mag. (a).- 1979, v. 40, № 2, p. 193-211.

167. Lutton M.J., Petkovic R.A., Jonas J J. Kinetics of Recovery and Reciystallizsr^-j^ . Polycrystalline copper.// Acta metall.- 1980, v. 28, p. 729-741.

168. Peczak P., button M.J.// Acta Metallurgical Materialia.- 1993, v. 41, p. 59-71.

169. Коротаев А.Д., Тюменцев A.H., Гончиков В.Ч., Олемской А.И. Закономер^^^^ формирования субструктуры в высокопрочных дисперсно-упрочнённые вах.//Известия ВУЗов. Физика.- 1991, № 3, с. 81-92.

170. Мануфактура», 2009, 466 с. с. 210-222.

171. Старенченко В.А., Черепанов Д.Н., Соловьёва Ю.В., Попов JI.E. Генер^а;:111я накопление точечных дефектов в процессе пластической деформации в ^vjOHO кристаллах с ГЦК структурой.// Изв. ВУЗов. Физика.- 2009, № 4, с. 60-7 X

172. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир.- 1972, 408 с.

173. Neuhauser H. Slip-line Formation and Collective Dislocation motion.// In: tion in solids.- Amsterdam.- 1983, p. 319-440.

174. Панин B.E., Лихачёв B.A., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные У^ровни твёрдых тел.// Изв. вузов. Физика.- 1985, № 6.

175. Панин В.Е., Лихачёв В.А., ГриняевЮ.В. Структурные уровни деФ°Рзч<гации твёрдых тел.- Новосибирск: Наука.- 1985, 217 с.

176. Лихачёв В.А., Панин В.Е., ЗасимчукЕ.Э. и др. Кооперативные деформ^;цИон ные процессы ^локализация деформации.- Киев: Наук. Думка.- 1989, 320 с

177. О.ПанинВ.Е., ГриняевЮ.В., ДаниловВ.И. и др. Структурные уровни пластиче ской деформации и разрушения.- Новосибирск: Наука.- 1990, 255 с.

178. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов.// под ред. В.Е. Панина, Новосибирск: Наука.- 1995, т. 1, 298 с.

179. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики.// Физическая мезомехапИка 1998, № 1, с. 5-22.

180. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций.- Атомиздат.- 1972, 600 с.

181. Ганзя Л.В. Дислокационные соединения в гранецентрированных кубических металлах и сплавах.// Диссертация на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук.- Томск.- 1980, 221 е.; Автореферат дис. Канд. физ.-мат. наук.-Томск.- 1980, 18 с.

182. Лазарева Р.И. Взаимодействие сегментов расширяющейся дислокационной (сверхдислокационной) петли с реагирующими дислокациями некомпланарных систем скольжения.// Диссертация на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук.- Томск,- 1989, 232 с.

183. Черепанов Д.Н., КобытевВ.С. Оценка сопротивления, оказываемого скольжению дислокации.- Томск, 2006.- 34 е.: ил.- Библиогр.: 52 назв.- Рус.- Деп. в ВИНИТИ 18.12.06, № 1571-В2006.

184. Судзуки Т., ЁсинагаХ., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность.- М.: Мир.- 1989, 296 с.

185. Колупаева С.Н. Математическое моделирование процессов пластической деформации скольжения и эволюции дефектной структуры в ГЦК материалах: Дисс. на соискание степени доктора физ.-мат. наук.- Томск, 2004, 522 с.

186. Пуспешева С.И. Дислокационная динамика и кинетика кристаллографического скольжения.// Диссертация на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук.- Томск.- 2001, 318 с.

187. Алыниц В.И., Инденбом В.Л. Динамическое торможение дислокаций.// В сборнике: Динамика дислокаций,- Киев: Наукова думка.- 1975, с. 402.

188. Basinski Z.S., Basinski S.J. Dislocation distribution in deformed copper single crystals.// Phil. Mag.- 1964, v. 9, p. 51.

189. Mader S.// Zs. Phys.- 1957, v. 149, s. 73.

190. Gôttler E. Versetzungsstruktur und Verfestigung von 100.-Kupfereinkristallen. I. Versetzungsanordnung und Zellstruktur zugverformter Kristalle.// Phys. Stat. Sol.-1973, v. 28, p. 1057-1076.

191. Barret C.S. Structure of Metals.- Mc. Grow Hill.- 1952, № 4 (Баррет K.C. Структура металлов.- M.: Физматгиз.- 1954).

192. Brown L.M. Toward A Sound Undestanding of Dislocation Plasticity.// Metallurgical Transactions A.- 1991, v. 22, p. 1693-1709.231 .Смирнов A.A. Молекулярно кинетическая теория металлов.- M.: Наука.- 1966, 488 с.

193. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах.- М.: Мир.- 1971, 278 с.

194. Бокштейн Б.С. Диффузия и структура металлов.- М.: Металлургия.- 1973, 208 с.

195. Глестон С., Лейдер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций.- 1948.

196. Предводителев А.А., Троицкий О.А. Дислокации и точечные дефекты в гексагональных металлах.- М.: Атомиздат.- 1973, 200 с.

197. Предводителев А.А., Тяпунина Н.А., Зиненкова Г.М., Бушуева Г.В. Физика кристаллов с дефектами.- М.: МГУ.- 1986, 240 с.

198. Старк Дж. П. Диффузия в твёрдых телах.- М.: Энергия.- 1980, 240 с.

199. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов в металлах.- М.: Энер-гоатомиздат.- 1983, 80 с.

200. Демин Н.А, Конобеев Ю.В. Влияние предварительной холодной деформации на радиационное распухание металла.// Атомная энергия.- 1980, т. 48, вып. 1, с. 2024.

201. Голубов С.И., Конобеев Ю.В. Механизм образования вакансионных петель в металлах под облучением.// ФММ.- 1980, т. 49, № 3, с. 630-634.

202. Gurov K.P., TsepelevA.B. The kinetics of radiation point defect accumulation in metals during irradiation.//Nuclear Materials.- 1991, v. 182, p. 240-246.

203. Чернавская H.A. Критические плотности дислокаций в ОЦК и ГЦК кристаллах.// ISBN 5-7262-0523-5.- Научная сессия МИФИ.- 2004, т. 5, с. 169-170.

204. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов.- М.: Металлургия.- 1984, 280 с.

205. Pfeffer К.Н., Schiller Р., Seeger A. Fehlstellenerzeugung durch auf gespaltene Versetzungssprünge in kubisch flächenzentrierten Metallen.// Phys. Status. Solidi.-1965, v. 8, №2, p. 517-532.

206. Лычагин Д.В. Макрофрагментация деформации ГЦК металлов с высокосимметричными ориентировками.// Фундаментальные проблемы современного материаловедения.- 2005, № 1, с. 45-49.

207. Лашко Н.Ф. Упрочнение и разрушение металлов.- М.: Оборонгиз.- 1951.

208. Bortoloni L., Cermelli P. Statistically stored dislocations in rate-independent plasticity.// Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino.- 2000, Vol. 58, № i, Geom., Cont. and Micros., I.

209. Владимиров В.И., Романов A.E. Дисклинации в кристаллах.- Л.: Наука.- 1986.

210. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Черепанов Д.Н. Математическая модель последовательных пластических деформаций ГЦК кристаллов в трех взаимно перпендикулярных направлениях.// Изв. Вузов. Физика.- 1997, № 9, с. 80-86.

211. Черепанов Д.Н., Кобытев B.C. Барбакова Е.А. Ориентационная зависимость динамических характеристик элементарных скольжений.- Томск, 2008.- 27 е.: ил.- Библиогр.: 28 назв.- Рус.- Деп. в ВИНИТИ 12.02.06, № 118-В2008.

212. Gëler K.F.V., Sachs G.// Zs. f. Phys.- 1929, v. 55, p. 581; Das Verhalten von Aluminiumkristallen bei Zugversuchen. I. Geometrische Grundlagen.// Zs. f. Phys.-1927, v. 41, p. 103.

213. Старенченко B.A., Старенченко C.B., Колупаева C.H, Пантюхова О.Д. Генерация точечных дефектов в сплавах со сверхструктурой LI2.// Известия вузов. Физика.- 2000, № 1, с. 66-70.

214. Лихачёв В.А., Шудегов В.Е. Дислокации в аморфных материалах / экспериментальное исследование и теоретическое описание дисклинаций.- Л., 1984, 222 с.

215. Конева H.A. Эволюция дислокационной структуры, стадийность деформации и формирование напряжения течения моно- и поликристаллов ГЦК однофазных сплавов: Дис. . Докт. физ.-мат. Наук. Томск, 1988, 620 с.

216. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твёрдых тел. В 2-х, частях. Часть И. Конечные деформации: Пер. с англ./ Под ред. А.П. Филина.- М.: Наука.- 1984, 432 с.

217. Козлов Э.В., Конева H.A. Природа упрочнения металличёских материалов.// Известия вузов. Физика.- 2002, № 3, с. 52-71.

218. Essmann U. Elektronenmikroskopische Untersuchung der Versetzungsanordnung verformter Kupfereinkristalle. III. Bestimmung der Versetzungsdichte.// Phis. stat. sol.- 1966, v. 17, p. 725-737.

219. Куринная Р.И., Ганзя Л.В., Попов Л.Е. Сопротивление расширению дислокационной петли в ГЦК металлах.// Известия Вузов. Физика.-1982, № 8, с. 35-38.

220. Staubwasser N.// Acta Metallurgies- 1959, v. 7, p. 43.

221. Вишняков M.Д., Полисар Л.М., Владимиров В.И. Немонотонное упрочнение металлов при реализации ротационных неустойчивостей дислокационных ансамблей.// В кн.: Теоретическое и экспериментальное исследование дисклина-ций,-Л.: ФТИ.- 1986, с. 127-135.

222. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. Киев: Наук, думка, 1978, 219 с.