Генерация поверхностных и внутренних волн движущимся в жидкости телом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Предисловие

Часть 1. Линейные стационарные задачи генерации поверхностных и внутренних волн движущимся в жидкости контуром

Введение.

Глава 1. Метод решения задач о движении вихреисточника в многослойной жидкости.

§ 1. Постановка задачи о движении вихреисточника в жидкости, имеющей произвольное конечное число слоев.

§ 2. Метод решения. Вывод формул для комплексных скоростей, гидродинамических реакций вихреисточника, асимптотики решения задачи в дальнем поле.

§ 3. Использование разработанного метода для решения задачи о движении вихреисточника в трехслойной жидкости, ограниченной снизу дном.

Глава 2. Исследование влияния границ раздела сред на гидродинамические характеристики вихреисточника.

§ 4. Обтекание вихреисточника потоком двухслойной жидкости

§ 5. Обтекание вихреисточника потоком двухслойной жидкости, ограниченной снизу дном.

§ 6. Обтекание вихреисточника потоком двухслойной жидкости, ограниченной сверху твердой крышкой.

§ 7. Обтекание вихреисточника потоком двухслойной жидкости, ограниченной прямолинейным каналом.

§ 8. Обтекание вихреисточника потоком трехслойной жидкости

§ 9. Обтекание вихреисточника потоком двухслойной жидкости, ограниченной сверху свободной поверхностью и снизу дном

Глава 3. Метод решения линейных стационарных задач о движении контура в многослойной тяжелой жидкости.

§ 10. Постановка линейной задачи о движении контура в многослойной тяжелой жидкости и метод решения.

Глава 4. Влияние генерируемых поверхностных и внутренних волн на гидродинамические характеристики контура, совершаюп];его равномерное движение в многослойной жидкости.

§11. Движение контура вблизи границы раздела двух жидких сред

§ 12. Движение контура под свободной поверхностью тяжелой жидкости конечной глубины.

§ 13. Движение контура в двухслойной жидкости под твердой крышкой.

§ 14. Движение контура в двухслойной жидкости, ограниченной прямолинейным каналом.

§ 15. Движение контура в двухслойной жидкости, ограниченной сверху свободной поверхностью.

§ 16. Движение контура в двухслойной жидкости, ограниченной сверху свободной поверхностью и снизу дном.

§ 17. Линейные задачи о движение кругового цилиндра в трехслойной жидкости, ограниченной снизу дном.

Глава 5. Метод решения нелинейных задач об обтекании гидродинамических особенностей потоком двухслойной весомой жидкости140 § 18. Постановка задачи об обтекании системы вихрей потоком двухслойной весомой жидкости.140

§ 19. Вывод системы интегродифференциальных уравнений и метод ее решения.141

Глава 6. Решение нелинейных задач об обтекании одиночного вихря и системы вихрей потоком весомой жидкости со свободной поверхностью.146

§ 20. Обтекание одиночного вихря заданной интенсивности с образованием нелинейных волн на свободной поверхности 146 § 21. Обтекание системы двух вихрей противоположной интенсивности потоком тяжелой жидкости, ограниченным свободной поверхностью.155

Глава 7. Метод решения нелинейных задач об обтекании эллиптического контура равномерным потоком двухслойной жидкости . 165 § 22. Постановка задачи, вывод системы интегродифференциальных уравнений и метод ее решения.165

Глава 8. Решение нелинейных задач об обтекании эллиптического контура потоком весомой жидкости со свободной поверхностью 171 § 23. Обтекание кругового цилиндра с образованием нелинейных волн на свободной поверхности.171

§ 24. Обтекание эллиптического контура под углом атаки с образованием нелинейных волн на свободной поверхности . . . 176

Заключение.182

Часть 3. Моделирование волновых движений жидкости, вызванных нестационарным движением кругового цилиндра в многослойной тяжелой жидкости. 184

Введение.184

Глава 9. Метод решения нелинейных начально-краевых задач о движении контура в многослойной жидкости.200

§ 25. Постановка задачи.200

§ 26. Вывод системы интегродифференциальных уравнений и метод ее решения.202

Основные результаты, полученные в работе

Приведем основные результаты диссертационной работы:

1. В рамках линейной теории разработан метод точного решения задач о равномерном движении вихреисточника в многослойной тяжелой жидкости, имеющей произвольное конечное число слоев.

При помоп];и разработанного метода проведено решение следуюп];их задач: о движении вихреисточника вблизи границы раздела двух жидких сред; в двухслойной жидкости при наличии дна, твердой крышки или прямолинейного канала; в трехслойной жидкости при наличии дна и неограниченной снизу. Для всех задач получены формулы для возмуп];енных комплексных скоростей, гидродинамических реакций, а также асимптотики решения в дальнем поле.

Показано, что при движении вихреисточника под свободной поверхностью тяжелой жидкости конечной глубины, в двухслойной жидкости, ограниченной твердым прямолинейным каналом, в двухслойной жидкости, ограниченной сверху свободной поверхностью и снизу дном, при переходе через критическое число Фруда волновое сопротивление терпит разрыв первого рода, а подъемная сила - второго рода. т-ч и о

В случае движения вихреисточника в двухслойной жидкости, ограниченной снизу дном, ограниченной сверху твердой крышкой или свободной поверхностью, волновое сопротивление непрерывно, а подъемная сила терпит разрыв второго рода (за исключением случая движения в полубесконечном нижнем слое, для которого подъемная сила также непрерывна). Наличие разрывов гидродинамических характеристик означает неприемлемость соответствуюш;его решения линейной задачи вблизи критического числа Фруда.

2. Разработан метод решения линейных задач о бесциркуляционном обтекании контура установившимся потоком многослойной весомой жидкости, основным достоинством которого является точное выполнение условий на границах раздела жидких сред.

На основании предложенного метода проведено решение задач о движении эллиптического контура вблизи границы раздела двух жидких сред, под свободной поверхностью весомой жидкости конечной глуи и и и и и бины, в двухслойной жидкости под твердой крышкой, в двухслойной жидкости при наличии твердого прямолинейного канала, а также в трехслойной жидкости при наличии дна и неограниченной снизу. Для всех задач проведен обширный численный эксперимент по оценке влияния определяюп];их параметров на распределенные и суммарные гидродинамические характеристики, форму границ раздела сред.

Сделан вывод о суп];ественном влиянии поверхностных и внутренних волн на гидродинамические характеристики контура. Это влияние проявляется особенно сильно вблизи критических чисел Фруда, где происходит качественное изменение формы границ раздела сред.

3. Разработан метод решения нелинейных задач об обтекании системы вихрей заданной интенсивности стационарным потоком двухслойной тяжелой жидкости с учетом бесконечной системы волн в дальнем поле.

На основе разработанного метода рассмотрены задачи о стационарном обтекании одиночного вихря и системы двух вихрей противоположной интенсивности с образованием нелинейных волн на свободной поверхности. Полная нелинейная постановка позволяет обнаружить новые картины течений. В частности, было обнаружено, что для некоторых значений параметров суп];ествуют безволновые режимы обтекания одиночного вихря, при которых волновое сопротивление отсутствует. В случае обтекания двух вихрей противоположной интенсивности в рамках линейной теории обнаружены режимы обтекания без образования волн в дальнем поле. В нелинейной теории такие режимы отсутствуют. Этот факт свидетельствует о суш;ественном влиянии нелинейности при решении данных задач.

4. Метод решения нелинейных задач об обтекании гидродинамических особенностей распространен на случай обтекания эллиптического контура под углом атаки.

Проведен численный эксперимент по решению задачи об обтекании кругового цилиндра потоком жидкости при наличии свободной поверхности. Решение этой задачи в нелинейной постановке, в отличие от линейной, суш;ествует только при определенных значениях глубины погружения. Обнаружено суш;ественное влияние нелинейности на распределенные и суммарные гидродинамические характеристики контура, форму свободной поверхности.

Проведено сравнение полученных результатов по решению задачи об обтекании эллиптического контура под углом атаки с данными исследований других авторов. Показано, что решение задачи в полной нелинейной постановке, без каких-либо предположений относительно порядков возмуш;ений, вносимых контуром в поток, дает принципиально другие картины профилей генерируемых волн.

5. В рамках нелинейной теории разработан эффективный метод решения начально-краевых задач о произвольном нестационарном движении кругового цилиндра в многослойной жидкости.

С помогцью разработанного метода проведено решение задач о разгоне из состояния покоя, вертикальном подъеме и погружении, одновременных разгонных и колебательных движениях кругового цилиндра под свободной поверхностью однородной жидкости. Исследовано влияние генерируемых нелинейных поверхностных и внутренних волн на распределенные и суммарные гидродинамические характеристики контура. Разработанный метод позволяет рассчитывать обрушаюгци-еся волны и моделировать процесс формирования струи с последующим разрушением из впадины за погружающимся телом. В задаче о вертикальном подъеме исследована начальная стадия выхода цилиндра из воды, при этом полученные результаты согласуются с известными экспериментальными данными.

В этой области рассмотрены также задачи о вертикальном подъеме и погружении, вертикальных и горизонтальных колебаниях кругового цилиндра в трехслойной (соленая, пресная вода и воздушная среда) и двухслойной жидкости (соленая и пресная вода). Исследовано влияние поверхностных и внутренних волн на гидродинамические характеристики контура. В ряде случаев обнаружено суш;ественное влияние дополнительного слоя на картину обтекания кругового цилиндра.

Заключение.

Подведем итоги третьей части диссертационной работы:

• В рамках нелинейной теории разработан метод решения начально-краевой задачи о произвольном движении кругового цилиндра в многослойной жидкости. Этот метод основан на сведении к системе ин-тегр о дифференциальных уравнений, выражаюш;их кинематическое и динамическое условия на границе раздела, а также условие непротекания в точках контура. Полученные уравнения содержат в качестве неизвестных функции, соответствующие интенсивностям вихрей и источников, моделируюш;их контур и границы раздела сред, а также функции, описываюш;ие форму границ раздела сред. Решение данной системы основано на двух итерационных процессах, один из которых связан с интегрированием по времени по схеме Рунге-Кутта-Фельберга пятого порядка точности, а другой - с решением системы линейных алгебраических уравнений, полученных дискретизацией системы интегральных соотношений на каждом шаге по времени при помоБди панельного метода высокого порядка. Обгций вычислительный алгоритм с целью повышения точности проводимых расчетов включает в себя подавление волн, отраженных от границ расчетной области; фильтрацию коротковолновых мод на границах раздела сред; декомпозицию расчетных областей с целью уменьшения вычислительных затрат при решении задач на ЭВМ.

• На основе обш;его метода проведено решение задачи об обрушении поверхностных волн, вызванных плавным разгоном кругового цилиндра от нулевой до постоянной скорости. Исследовано влияние времени разгона и числа Фруда на характер обрушения и поведение гидродинамических нагрузок цилиндра. Настояп];ий метод позволяет исследовать обрушение волн до момента сильного взаимодействия брызговой струи со свободной поверхностью. с использованием разработанного метода рассмотрена задача о вертикальном подъеме и погружении кругового цилиндра в однородной жидкости, ограниченной сверху свободной поверхностью. Исследовано влияние числа Фруда и глубины начального погружения цилиндра на характер возмущений свободной поверхности и гидродинамические нагрузки контура. В задаче о вертикальном подъеме при больших числах Фруда цилиндр, пересекая невозмущенный уровень свободной поверхности, несет на себе слой жидкости. Это явление подтверждается экспериментальными результатами, полученными другими авторами. В задаче о погружении для определенных чисел Фруда и погружений контура обнаружено явление образования струи из впадины за погружающимся цилиндром, которая впоследствии разрушается.

Были рассмотрены также колебательные движения кругового цилиндра при наличии разгона и без него под свободной поверхностью жидкости. Для различных значений частоты колебаний и числа Фруда получены результаты по расчету профилей генерируемых волн и гидродинамических характеристик цилиндра. В случае наличия разгона рассчитаны обрушающиеся волны. Проведенное сравнение в задаче о горизонтальных колебаниях кругового цилиндра с дипольным приближением показало хорошее соответствие генерируемых поверхностных волн.

Рассмотрена нелинейная задача о вертикальном подъеме и погружении кругового цилиндра в трехслойной жидкости (соленая, пресная вода, возд5Ш1ная среда). Исследовано влияние числа Фруда на характер возмущений границ раздела, вызванных круговым цилиндром. Проведенное сравнение с результатами решения этой же задачи в случае вертикальных движений кругового цилиндра в многослойной жидкости показало существенное влияние дополнительного слоя на гидродинамические нагрузки контура.

• Исследована задача о вертикальных и горизонтальных колебаниях кругового цилиндра в трехслойной жидкости. Для некоторых значений частоты колебаний и числа Фруда проведен численный эксперимент по расчету профилей генерируемых поверхностных и внутренних волн, гидродинамических характеристик контура. Проведенное сравнение с результатами решения этой же задачи в случае колебаний в однородной жидкости не обнаружило суш;ественного влияния внутренних волн на гидродинамические характеристики контура.

1. Горлов СИ. Решение линейных задач о равномерном движении вихреисточника в многослойной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 3. С. 127-132.

2. Горлов СИ. Влияние линейных внутренних волн на гидродинамические характеристики вихреисточника // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 5. С. 146-153.

3. Горлов СИ. Линейная задача о движении вихреисточника вблизи границы раздела двух сред // ПМТФ. 1997. Т. 38. № 2. С. 68-72.

4. Горлов СИ. Влияние поверхностных и внутренних волн на гидродинамические характеристики контура в линейном приближении // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 3. С. 121-127.

5. Горлов СИ. Линейная задача о движении контура под свободной поверхностью жидкости конечной глубины // ПМТФ. 1998. Т. 39. № 6. С. 85-90.

6. Горлов СИ. Обтекание контура с образованием нелинейных волн на свободной поверхности // Динамика сплошной среды. 1998. Вып. 113. С. 45-52.

7. Горлов си. Численные методы решения нелинейных нестационарных задач о генерации волн погруженным в жидкость телом // Вычислительные технологии. 1998. Т. 3. № 6. С. 9-20.

8. Горлов си. Нелинейная задача о волнах, возникаюш;их на границе раздела сред, при одновременных разгонных и колебательных движениях кругового цилиндра // Вычислительные технологии. 1998. Т. 3. № 6. С. 21-29.

9. Горлов СИ. Нестационарная нелинейная задача о горизонтальном движении контура под границей раздела двух жидких сред // ПМТФ. 1999. Т. 40. № 3. С. 35-41.

10. Горлов си. Нелинейная задача об обтекании системы вихрей установившимся потоком весомой жидкости, ограниченным свободной поверхностью // ПМТФ. 1999. Т. 40. № 6. С. 63-68.

11. И. Горлов си. Погружение контура в многослойной жидкости // Сибирский журнал индустриальной математики. 1999. Т. 2. № 2. С. 42-50.

12. Горлов си. Генерация нелинейных волн контуром, совершаюш;им поступательное движение под границей раздела двух жидких сред // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 5. С. 126-136.

13. Горлов СИ. Нелинейная задача о вертикальном подъеме контура к границе раздела сред // ПМТФ. 2000. Т. 41. № 2. С. 84-89.

14. Горлов си. Гидродинамические характеристики вихреисточника, совершающего поступательное движение в многослойной тяжелой жидкости // ПМТФ. 2000. Т. 41. № 5. С. 140-147.

15. Горлов си. Нелинейная задача об обтекании вихря потоком двухслойной весомой жидкости // Вычислительные технологий. 2000. Т. 5. № 1. С. 40-51.

16. Горлов си. Нелинейные поверхностные и внутренние волны, вызванные колебаниями кругового цилиндра в многослойной жидкости // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5. № 3. С. 21-28.

17. Горлов си. Возмущения на границах раздела сред, вызванные вертикальным подъемом кругового цилиндра в многослойной жидкости // Изв. РАН. МЖР. 2000. № 2. С. 153-159.

18. Горлов СИ. Обтекание двух вихрей противоположной интенсивности потоком жидкости со свободной поверхностью // Динамика сплошной среды. 2000. Вып. 116. С. 128-132.

19. Gorlov S.I. Methods for solving steady problems of the generation of surface and internal waves by a body moving in a liquid // Russ. J. Engng. Thermophys. 1999. V. 9. № 4. P. 297-319.

20. Gorlov S.I. A linear problem on a flow around body in a uniform stream of a multilayer heavy hquid // Russ. J. Engng. Thermophys. 2000. V. 10. № 1. P. 41-53.

21. Gorlov S.I. The non-linear theory of surface waves generation by a contour moving in fluid // Abstracts of Intern. Conf. "Pluxes and structures in fluids 99". Sanct Petersburg. Moscow: Institute for problems in mechanics of the RAS, 1999, P. 42-43.

22. Gorlov S.I. Plane linear problems of a uniform flow of a multilayer heavy fluid past a contour // Abstracts of Intern. Conf. honoring academ. S.K.Godunov "Mathematics in application", Novosibirsk: Institute of mathematics of the SD RAS, 1999, P. 64-65.

23. Костюков A.A. Взаимодействие тел, движущихся в жидкости. Л.: Судостроение, 1972. 310 с.

24. Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля. М.: Наука, 1973. 327 с.

25. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 816 с.

26. Ньюмен Дж. Морская гидродинамика. Л.: Судостроение, 1985. 367 с.

27. Степанянц Ю.А., Стурова И.В., Теодорович Э.В. Линейная теория генерации поверхностных и внутренних волн // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1987. Т. 21. С. 93-179.

28. Стурова И.В., Бородина H.H., Гуляева Л.Г. Поверхностные и внутренние волны // Библиографический указатель (1977-1984 г.г.). В 2-х ч. Новосибирск: Ин-т гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО АН СССР. Ч. 1. 1985. 210 с; Ч. 2. 1986. 259 с.

29. Wehausen J.V., Laitone E.V. Surface waves / Handbuch der Physik. ВегИп: Springer Verlag, 1960. V. 9. P. 446-478.

30. Wehausen J.V. The wave resistance of ships // Advances in Applied Mechanics. N.-Y.; L.: Acad. Press, 1973. V. 13. P. 93-245.

31. Егоров И.Т., Соколов В.Т. Гидродинамика быстроходных судов. Л.: Судостроение, 1965. 384 с.

32. Панченков А.Н. Гидродинамика подводного крыла. Киев: Наукова думка, 1965. 552 с.

33. Басин М.А., Шадрин В.П. Ридроаэродинамика крыла вблизи границы раздела сред. Л.: Судостроение, 1980. 304 с.

34. Келдыш М.В. Замечания о некоторых движениях тяжелой жидкости // Технические заметки ЦАРИ. 1935. № 52. С. 5-9.

35. Кочин Н.Е. О влиянии рельефа земли на волны на поверхности раздела двух масс жидкости разной плотности (статья 2) // Собр. соч. М.: Изд-во АН СССР, 1949. Т. 1. С. 467-477.

36. Кочин Н.Е. О волновом сопротивлении и подъемной силе погруженных в жидкость тел // Собр. соч. М.: Изд-во АН СССР, 1949. Т. 2. С. 105-182.

37. Кочин Н.Е. О волновом сопротивлении и подъемной силе погруженных в жидкость тел // Труды конф. по теории волнового сопротивления. М.: ЦАРИ, 1937. С. 65-133.

38. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физ-матгиз, 1963. Т. 1. 583 с.

39. Келдыш М.В., Лаврентьев М.А. О движении крыла под поверхностью тяжелой жидкости // Труды конф. по теории волнового сопротивления. М.: ЦАРИ, 1937. С. 31-62.

40. Келдыш М.В. О движении крыла под поверхностью тяжелой жидкости // Избранные труды: Механика. М.: Наука, 1985. С. 120-151.

41. Тихонов А.И. Плоская задача о движении крыла под свободной поверхностью тяжелой жидкости конечной глубины // Изв. АН СССР. ОТН. 1940. № 4. С. 57-78.

42. Хаскинд М.Д. О поступательном движении тел под свободной поверхностью тяжелой жидкости конечной глубины // ПММ. 1945. Т. 9. № 1. С. 67-78.

43. Сретенский Л.Н. Движение цилиндра под поверхностью тяжелой несжимаемой жидкости // Труды ЦАРИ. 1938. Вып. 346. С. 1-27.

44. Войценя B.C. Плоская задача о поступательном движении тела под поверхностью раздела двух жидкостей // Тр. Новорчеркасск. политехи, ин-та. Новочеркасск: Изд-во Новочеркасск, политехи, ин-та, 1959. № 104. С. 95-111.

45. Войценя B.C. О поступательном движении тела над поверхностью раздела двух жидкостей // Изв. вузов. Математика. 1963. 'Т 2. С. 20-30.

46. Lamb Н. On some cases of wave-motion on deep water // Ann. di Mat. 1913. V. 21. № 3. P. 236-250.

47. Havelock Т.Н. The forces on a circular cylinder submerged in a uniform stream // Proc. Royal. Soc. 1936. Ser. A. V. 157. P. 526-534.

48. Havelock Т.Н. The vertical force on a cylinder submerged in a uniform stream // Proc. Royal. Soc. 1928. Ser. A. V. 122. P. 387-393.

49. Nishiyama T. Study on submerged hydrofoils / / J . Society Naval Arch. Japan. 1957. V. 2. P. 95-134.

50. Smith S.H. Surface waves over a submerged circular cyhnder // Mathematika. 1965. V. 12. № 2. R 235-245.

51. Walderhaug H.A. On the chordwice pressure distribution on submerged hydrofoils // J. Hovercraft and Hydrofoil. 1965. V. 4. № 6. P. 19-30.

52. Giesing J.P., Smith A.M.O. Potential flow about two-dimensional hydrofoils / /J. Fluid Mech. 1967. V. 28. № 1. P. 113-129.

53. Hess J.L., Smith A.M.O. Calculation of potential flow about arbitrary bodies // Prog. Aeronaut. Sci. 1967. V. 8. P. 1-137.

54. Атанасов В., Чирикова Е. Описание и инструкция для потребителя к программе SURF для вычисления потенциального обтекания крылового профиля под свободной поверхностью // Отчет Болгарского института гидродинамики судна. Варна: БИГС, 1982. 19 с.

55. Sutulo S.V. Lifting flow about a smooth contour moving beneath the free surface // Proc. nth Intern. Workshop on water waves and floating bodies, Hamburg, 1996.

56. Sutulo S.V. On the generalization of Kutta condition // Proc. 17th Session Sci. and Method. Seminar on Ship Hydrodyn., Varna, 1988. V. 2. P. 41/1-41/4.

57. Chang M.S., Pien P.O. Hydrodynamic forces on a body moving beneath a free surface // Proc. 1st Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Gaithersburg, 1975. P. 539-559.

58. Nguyen T.-D., Fruman D., Luu T.S. Sur une méthode de calcul des écoulements bidimensionnels avec surface libre autor des corps immergés // C.R. Acad. Sci. 1968. Ser. A. V. 266. № 6. P. 382-385.

59. Целищев В. A. Исследование влияния свободной поверхности тяжелой жидкости на стационарные гидродинамические характеристики тонкого профиля // Гидродинамика больших скоростей. Чебоксары: Чувашский госуд. ун-т, 1990. С. 143-147.

60. Целищев В. А. О численном методе решения сингулярных интегральных уравнений. Омск, 1985. 16 с. Деп. в ВИНИТИ 18.08.85, № 3071.

61. Целищев В.А. Исследование влияния свободной поверхности (экрана) на стационарные характеристики тонкого профиля // Гидродинамика подводного крыла. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986. С. 36-44.

62. ТУмашев Г.Г. Задача о движении профиля под свободной поверхностью жидкости // Тр. семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1970. № 7. С. 262-265.

63. Габдулхаев Б.Г. Об одном общем квадратурном процессе и его применении к приближенному решению сингулярных интегральных уравнений // ДАН. 1968. Т. 179. № 3. С. 515-517.

64. Черепенин Н.Д. Движение профилей Жуковского под свободной поверхностью тяжелой жидкости // Сб. аспирантских работ "Теория пластин и оболочек", Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1973. № 3. С. 81-92.

65. Тумашев Г.Г., Черепенин Н.Д. Задача о движении круглого цилиндра иод свободной поверхностью тяжелой жидкости // Тр. семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1973. № 10. С. 140-151.

66. Черепенин Н.Д. О репгении одного класса задач гидродинамики // Изв. вузов. Математика. 1976. № 11. С. 118-120.

67. Черепенин Н.Д. К теории движения тел под поверхностью жидкости // Тр. семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1977. № 14. С. 212-221.

68. Черепенин Н.Д. О движении цилиндра под свободной поверхностью жидкости // Изв. вузов. Математика. 1976. № 6. С. 81-90.

69. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964. 656 с.

70. Coombs А. The translation of two bodies under the free surface of a heavy fluid // Proc. Camb. Phil. Soc. 1950. V. 46. P. 453-468.

71. Isay W.H. Zur Theories der nahe der wasseroberflaeche fahrenden Tragflaechen // Ingenieur Archiv. 1960. Band XXLX. P. 295-313.

72. Лотфуллин M.B. Одна краевая задача и ее приложение к плоским задачам о движении тел под свободной поверхностью тяжелой жидкости // Тр. семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1976. № 13. С. 202-211.

73. Лотфуллин М.В. Исследование движения системы двух тел под свободной поверхностью весомой жидкости // Тр. Николаевского кораблестроительного института. Николаев: Изд-во НКИ, 1979. Вып. 152. С. 77-85.

74. Лотфуллин М.В. Построение функций, конформно отображающих односвязные области. Казань, 1977. 30 с. Деп. в ВИНИТИ 10.06.77, № 2324.

75. Лотфуллин М.В. Построение функций, конформно отображающих двусвязные области. Казань, 1977. 28 с. Деп. в ВИНИТИ 27.09.77, № 3767.

76. Katajima К., Nagaya S., Mori К.-Н., Doi Y. Drag reduction of submerged body with downward lifting force // Proc. 6th Symp. on Nonhnear and Pree-Surface Flows, Hiroshima, 1998. P. 31-34.

77. Nagaya S., Mori K.-H., Doi Y. Numerical investiagation on submerged downward lifting body and its optimization with low wave resistance // Preprints of the Proc. 7th Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Nantes, 1999. P. 5.5-1 5.5-10.

78. Lee S., Park I.-R., Chun H.H., Lee S.J. Free surface flow analysis of fins attached to a strut and foils by a higher order boundary element method // Proc. 22nd Symp. on Naval Hydrodyn. (Thursday/Friday sessions), Washington, 1998. P. 595-628.

79. Kuznetsov N.G., Maz'ya V.G. On unique solvabihty of the plane Newmann-Kelvin problem // Math. USSR Sbornik. 1989. V. 63. № 2. P. 425-446.

80. Вайнберг Б^., Мазья В.Г. Плоская задача о движении погруженного в жидкость тела // Труды Московского мат. общества. 1973. Т. 28. С. 35-56.

81. Dem Л\С. Existence, uniqueness and regularity of the solution of the Neumann-Kelvin problem for two or three dimensional submerged bodies // Proc. 2nd Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Berkeley, 1977. P. 57-77.

82. Newman J.N. The theory of ship motions // Advances in AppHed Mechanics. N.-Y.; L.: Acad. Press, 1978. V. 18. P. 221-283.

83. Simon M. J., Ursell F. Uniqueness in the linearised two-dimensional water-wave problem // J. Fluid Mech. 1984. V. 148. R 137-154.

84. Черепенин Н.Д. К задаче о движении круглого цилиндра вблизи границы раздела двух жидкостей // Тр. семинара по теории оболочек. Казань: Казанский физ.-тех. ин-т АН СССР, 1974. № 4. С. 252-262.

85. Черепенин Н.Д. Один метод решения задачи о движении тел вблизи поверхности раздела двух жидкостей // Сб. аспирантских работ "Точные науки: Математика, Механика", Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1973. С. 143-152.

86. Wu G.X. The wave resistance and lift on a circular cylinder in stratified fluid / /J. Hydrodyn. 1990. Ser. B. V. 2. № 4. R 52-58.

87. Wu G.X. Radiation and diffraction of water waves by a submerged circular cylinder at forward speed // J. Hydrodyn. 1993. Ser. B. V. 5. № 4. P. 85-96.

88. Thorne R.C. Multipole expansion in the theory of surface waves // Proc. Camb. Phil. Soc. 1953. V. 49. R 709-716.

89. Стурова И.В. Влияние внутренних волн на гидродинамические характеристики погруженного тела // Изв. РАН. Физ. атмосф. и океана. 1993. Т. 29. № 6. С. 732-738.

90. Eatock Taylor R., Wu G.X. Wave resistance and lift on cyHnders by a coupled element technique // Intern. Shipbuild. Progr. 1986. V. 33. № 377. P. 2-9.

91. Mo A., Palm E. On radiated and scattered waves from submerged elliptic cylinders in a uniform current // J. Ship. Res. 1987. V. 31. № 1. R 23-33.

92. Лотфуллин M.B., Стурова И.В., Филиппов СИ. Гидродинамическое воздействие на контур, обтекаемый равномерным потоком двухслойной жидкости // Вычислительные технологии. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1994. Т. 3. № 8. С. 108-115.

93. Хабахпашева Т.И. Плоская задача об обтекании кругового цилиндра равномерным потоком двухслойной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 1. С. 91-97.

94. Khabakhpasheva T.I., Sturova I.V. Diffraction of internal waves by a submerged circular cylinder at forward speed in a two-layer fluid / / J . Engng. Math. 1998. V. 34. P. 249-275.

95. Wu G.X., Miloh Т., Zilman G. Numerical solution of a hydrofoil moving near an interface // J. Ship. Res. 1996. V. 40. № 4. P. 269-277.

96. Glauert H. The element of Aerofoil and Airscrew Theory. Cambridge: Cambridge University Press, 1948. 365 p.

97. Кравец B.H. Движение системы двух телесных профилей под линией раздела идеальных жидкостей разных плотностей. Полтава, 1993. 11 с. Деп. в УкрИНТЭИ 10.01.93, № 30.

98. ИЗ. Горелов Д.Н, Горлов СИ. Линейная задача о движении профиля под границей раздела двух тяжелых жидкостей // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 5. С. 43-47.

99. Горелов Д.Н. Об интегральных уравнениях задачи обтекания профиля // Изв. РАН. МЖГ. 1992. № 4. С. 173-177.

100. Горелов Д.Н. Расчет распределения давления вблизи передней кромки профиля в методе дискретных вихрей // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 1. С. 114-118.

101. Горелов Д.Н., Горлов СИ. Движение профиля вблизи плоского экрана // ПМТФ. 1995. Т. 36. № 1. С. 47-52.

102. Горлов СИ. Движение профиля над границей раздела двух тяжелых жидкостей // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 5. С. 48-51.

103. Bai K.J. А locahzed finite-element method for two-dimensional steady potential flows with a free surface / / J . Ship. Res. 1978. V. 22. № 4. P. 216-230.

104. Bai K.J. A localized finite-element method for steady, two-dimensional free-surface flow problems // Proc. 1st Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Gaithersburg, 1975. P. 209-229.

105. Newman J.N. Blockage with a free surface //J. Ship. Res. 1976. V. 20. № 4. P. 199-203.

106. Parkin B.R., Perry В., Wu T.Y. Pressure distribution on a hydrofoil running near the water surface // J. Appl. Phys. 1956. V. 27. P. 232-240.

107. Mei C.C., Chen H.S. A hybrid element method for steady linearized free-surface flows // Intern. J. Numer. Meth. Engng. 1976. V. 10. № 5. P. 1153-1175.

108. Chen H.S., Mei C.C. Calculation of two-dimensional ship waves by a hybrid element method based on variational principles // Proc. 1st Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Gaithersburg, 1975. P. 95-111.

109. Yeung R.W., Bouger Y.C. A hybrid integral-equation method for steady two-dimensional ship waves // Intern. J. Numer. Meth. Engng. 1979. V. 14. № 3. P. 317-336.

110. Yeung R.W., Bouger Y.C. Hybrid integral-equation method for the steady ship-wave problem // Proc. 2nd Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Berkeley, 1977. P. 160-175.

111. Филиппов СИ. Две задачи о движении профиля вблизи границы раздела сред при наличии горизонтального дна. Казань, 1987. 19 с. Деп. в ВИНИТИ 17.07.87, № 5211.

112. Лотфуллин М.В., Филиппов СИ. Расчет поверхностных и внутренних волн при поступательном движении крылового профиля в весомой жидкости // Моделирование в механике. Новосибирск: ИТПМ АН СССР, 1991. Т. 5. № 4. С. 76-82.

113. Лотфуллин М.В., Филиппов СИ, Влияние внутренних волн на гидродинамические характеристики подводного крыла // Ридродинамика больших скоростей. Чебоксары: Изд-во Чувашского гос. ун-та, 1990. С. 61-70.

114. Лотфуллин М.В., Филиппов СИ. Моделирование границ раздела в задачах обтекания профиля крыла весомой жидкостью // НМТФ. 1992. Т. 33. № 4. С. 84-89.

115. Филиппов СИ. Задача о движении круглого цилиндра в слое весомой жидкости. Казань, 1986. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 22.08.86, № 6055.

116. Филиппов СИ. Обтекание профиля произвольной формы в слое весомой жидкости. Казань, 1987. 19 с. Деп. в ВИНИТИ 17.04.87, № 2700.

117. Филиппов СИ. Обтекание профиля под свободной поверхностью двухслойной весомой жидкости. Казань, 1987. 15 с. Деп. в ВИНИТИ 20.05.87, № 3592.

118. Филиппов С И. Задача о движении круглого цилиндра под свободной поверхностью двухслойной тяжелой жидкости // Тр. семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1987. № 23. С. 226-230.

119. Филиппов СИ. Движение круглого цилиндра в потоке многослойной весомой жидкости // Тр. семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1990. № 24. С. 234-240.

120. Стурова И.В. Влияние регулярного волнения на погруженное тело, движущееся в стратифицированной жидкости // Вычислительные технологии. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1992. Т. 1. № 3. С. 263-270.

121. Motygin O.V., Kuznetsov N.G. The wave resistance of a two-dimensional body moving forward in a two-layer fluid //J. Engng. Math. 1997. V. 32. P. 53-72.

122. Стурова И.В. Плоская задача об обтекании кругового цилиндра равномерным потоком двухслойной жидкости конечной глубины // ПМТФ. 1998. Т. 39. № 6. С. 91-101.

123. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физмат-гиз, I960. 664 с.

124. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука, 1990. 528 с.

125. Янке Е., Эмде Ф. Таблицы функций с формулами и кривыми. М.: Гизтехлит, 1949. 420 с.

126. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимация. М.: Мир, 1980. 608 с.

127. Крылов В.И., Шульгина А.Т. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966. 370 с.

128. Shen Н.-Т., Farell С Numerical calculation of the wave integrals in the linearized theory of water waves // J. Ship. Res. 1977. V. 21. № 1. P. 1-10.

129. Cylkowsky Z. Pour algorithm for evaluation of improper integrals // Zast. Mat. 1980. V. 16. № 4. R 699-712.

130. Stenger F. Numerical method based on Whittaker cardinal, or sine functions // SIAM Rev. 1981. V. 23. № 2. P. 165-224.

131. Stenger F. The asymptotic approximation of certain integrals // SI AM J. Math. Anal. 1970. V. 1. № 3. P. 392-404.

132. Stenger F. Transform method of obtaining asymptotic expansions of definite integrals //SIAM J. Math. Anal 1972. V. 3. № 1. P. 20-30.

133. Целищев В. A. Вывод интегрального уравнения краевой задачи о движении тонкого профиля в канале конечной глубины / / Гидродинамика подводного крыла. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986. С. 28-35.

134. Sidi А. The numerical evaluation of very oscilatory infinite integrals by extrapolation // Math. Comput. 1982. V. 38. № 158. P. 517-529.

135. Sidi A. Extrapolation methods for oscilatory infinite integrals / / J . Inst. Math. Applies. 1980. V. 26. P. 1-20.

136. Khanh B.D. A numerical evaluation of very oscillatory infinite integrals by asymptotics // Appl. Math, and Comput. 1990. V. 40. № 2. P. 117-124.

137. Белоцерковский СМ., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. 253 с.

138. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн. М.: Янус-К, 1995. 520 с.

139. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. Т. 2. 552 с.

140. Tuck E.G. Ship-hydrodynamic free-surface problems without waves // J. Ship. Res. 1991. V. 35. № 4. P. 277-287.

141. Моисеев H.H. 0 неединственности возможных форм установившихся течений тяжелой жидкости при числах Фруда, близких к единице // НММ. 1957. Т. 21. Вып. 6. С. 860-864.

142. Тер-Крикоров A.M. Точное решение задачи о движении вихря под поверхностью жидкости // Изв. АН. Сер. математическая. 1958. Т. 22. С. 177-200.

143. Филиппов И.Г. О движении вихря под поверхностью жидкости // НММ. 1961. Т. 25. С. 242-247.

144. Филиппов И.Г. Решение задачи о движении вихря под поверхностью жидкости при числах Фруда, близких к единице // ПММ. 1960. Т. 24. С. 478-490.

145. Некрасов А,И. О точечном вихре под поверхностью тяжелой идеальной жидкости в плоскопараллельном потоке / Собр. соч. М.: Изд-во АН СССР, 1962. Т. 2. С. 351-370.

146. Salvesen N. , Kerczek С. Comparison of numerical and perturbation solution of two-dimensional nonlinear water-wave problems / / J . Ship. Res. 1976. V. 20. № 3. P. 160-170.

147. Salvesen N . , Kerczek C. Numerical solutions of two-dimensional nonlinear wave problems // Proc. 10th Symp. on Naval Hydrodyn., Cambridge, 1974. P. 649-663.

148. Salvesen N . , Kerczek C. Nonlinear aspects of subcritical shallow-water flow past two-dimensional obstructions / / J . Ship. Res. 1978. V. 22. № 4. P. 203-211.

149. Yeung R.W. Numerical methods in free-surface flows // Annual Rev. Pluid Mech., Palo Alto, Calif. 1982. V. 14. P. 395-442.

150. Афанасьев K.E. Моделирование свободных границ в гидродинамике идеальной жидкости // Гидродинамика ограниченных потоков. Чебоксары: Изд-во Чувашского гос. ун-та, 1988. С. 9-18.

151. Вальдман Н.А. Решение плоской задачи о движении вихря вблизи поверхности весомой жидкости методом малого параметра // Математические модели и САПР в судостроении. Л.: Судостроение, 1985. С. 18-24.

152. Hess J.L. Progress in the calculation of the nonlinear free-surface problems by surface-singularity techniques // Proc. 2nd Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Berkeley, 1977. P. 278-284.

153. Hess J.L. Review of integral-equation techniques for solving potential flow problems with emphasis on the surface-source method // Comput. Meth. Appl. Mech. and Engng. 1975. V. 5. № 2. P. 11-35.

154. Hess J.L. Higher-order numerical solution of the integral equation for the two-dimensional Neumann problem // Comput. Meth. Appl. Mech. and Engng. 1973. V. 2. № 1. P. 1-15.

155. Амромин Э.Л., Вальдман H.A., Иванов A.H. К нелинейной теории плоских волн на поверхности жидкости // Асимптотические методы. Задачи механики. Новосибирск: Наука, 1988. С. 169-176.

156. Вальдман Н.А. Метод решения плоских нелинейных задач теории корабельных волн // Сб. НТО им. акад. А.Н.Крылова "Гидродинамика высоких скоростей". Л.: Судостроение, 1987. Вып. 13. С. 17-28.

157. Jensen G., Mi Z.-X., Soding Н. Rankine source methods for numerical solutions of the steady wave resistance problem // Proc. 16th Naval Hydrodyn. Symp., Berkeley, 1986. R 575-582.

158. Liao S.J. A general numerical method for solution of gravity wave problems. Part 2: Steady non-linear gravity waves // Intern. J. Numer. Meth. Pluids. 1992. V. 14. № 10. P. 1173-1191.

159. Liao S.J. A general numerical method for solution of gravity waves. Part 1: 2D steep gravity waves in shallow water // Intern. J. Numer. Meth. Pluids. 1991. V. 12. Ж 8. P. 727-745.

160. Маклаков Д.В. Обтекание препятствия с образованием нелинейных волн на свободной поверхности. Предельные режимы // Изв. РАН. МЖР. 1995. № 2. С. 108-117.

161. Маклаков Д.В. Суш;ествование решения задачи о докритическом обтекании вихря // Некоторые приложения функционального анализа к задачам математической физики. Новосибирск: Ин-т. математики СО АН СССР, 1990. С. 92-105.

162. Маклаков Д.В. Нелинейная теория докритических течений. Предельные режимы обтекания // Препринт № 2. Казань: Изд-во Казан, ун-та., 1992. 47 с.

163. Маклаков Д.В. Предельные режимы докритического обтекания препятствия // Вычислительные технологии. Новосибирск: Ин-т. вычислит, технологий СО РАН, 1993. Т. 2. № 4. С. 55-70.

164. Маклаков Д.В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. М.: Янус-К, 1997. 280 с.

165. Шерыхалина Н.М. Задача о затопленном источнике. Неоднозначность решения // Гидродинамика больших скоростей: Труды VI Всероссийской научной школы. Чебоксары: Чувашский госуд. ун-т, 1996. С. 202-209.

166. Житников В.П. Гравитационные волны на ограниченном участке свободной поверхности // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 2. С. 83-89.

167. Шерыхалина Н.М. Задача о погруженном источнике // Принятие решений в условиях неопределенности. Уфа: Изд-во УГАТУ, 1996. С. 131-135.

168. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Численно-аналитические методы решения задач гидродинамики с особенностями на свободной границе // Проблемы математики и теории управления. Уфа: Изд-во УГАТУ, 1998. С. 228-238.

169. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Расчет формы уединенных волн с помоп];ью численно-аналитических методов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1998. Т. 1. № 2-3. С. 103-107.

170. Житников В.П., Шерыхалина Н.М., Шерыхалин О.И. Обтекание диполя под поверхностью весомой жидкости с образованием солитона // Динамика сплошной среды. 1999. Вып. 114. С. 31-34.

171. Житников В.П., Шерыхалина Н.М., Шерыхалин О.И. Исследование закрити-ческих режимов в нелинейной задаче о движении вихря под свободной поверхностью весомой жидкости // ПМТФ. 2000. Т. 41. № 1. С. 70-76.

172. Шерыхалина Н.М. Исследование волн Стокса методом Леви-Чевиты с выделением особенностей // Математическое моделирование в решении научных и технических задач. Уфа: Технология, 1994. С. 17-20.

173. Шерыхалина Н.М. Разработка численных алгоритмов решения задач гидродинамики с особыми точками на свободной поверхности и экспериментальное исследование скорости их сходимости. Уфа, 1995. 17 с. Деп. в ВИНИТИ 06.06.95, № 2550.

174. Шерыхалин СИ. Статистический анализ результатов численного решения задачи о солитоне Стокса. Уфа, 1997. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 07.10.97, № 2987.

175. Житников В.П. О проблеме обоснования достоверности результатов численных исследований // Труды международной научной конференции "Моделирование, вычисления, проектирование в условиях неопределенности 2000". Уфа: Изд-во У Г АТУ, 2000. С. 3-19.

176. Шерыхалина Н.М. Аппроксимация результатов численного эксперимента // Труды международной научной конференции "Моделирование, вычисления, проектирование в условиях неопределенности 2000". Уфа: Изд-во УРАТУ, 2000. С. 262269.

177. Тер-Крикоров A.M. Нелинейная задача теории подводного крыла // ДАН СССР. 1958. Т. 119. № 6. С. 1115-1117.

178. Моисеев Н.П., Тер-Крикоров A.M. О неединственности решения задачи о подводном крыле // ДАН СССР. 1958. Т. 119. № 5. С. 899-902.

179. Tuck Е.О. The effect of non-Hnearity at the free surface on flow past a submerged cylinder // J. Pluid Mech. 1965. V. 22. № 2. P. 401-414.

180. Salvesen N. On higher-order wave theory for submerged two-dimensional bodies // J. Pluid Mech. 1969. V. 38. № 2. P. 415-432.

181. Salvesen N. , Kerczek C. Numerical solutions of two-dimensional nonlinear body-wave problems // Proc. 1st Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Gaithersburg, 1975. P. 279-293.

182. Hough G.R., Moran S.P. Proude number effect on two-dimensional hydrofoils // J. Ship. Res. 1969. V. 13. № 1. R 53-60.

183. Plotkin A. The thin-hydrofoil thickness problem including leading edge correction / / J . Ship. Res. 1975. V. 19. № 2. P. 122-129.

184. Kennell C., Plotkin A. A second-order theory for the potential flow about thin hydrofoils // J. Ship. Res. 1984. V. 28. № 1. P. 55-64.

185. Dawson C.W. А practical computer method for solving ship-wave problems // Proc. 2nd Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Berkeley, 1977. P. 30-38.

186. Nakatake K., Kawagoe Т., Andou J., Kataoka K. Calculation of hydrodynamic forces acting on hydrofoils // Proc. 17th Session Sci. and Method. Seminar on Ship Hydrodyn., Varna. 1988. V. 1. P. 4/1-4/8.

187. Maruo H., Ogiwara S. A method of computation for steady ship-waves with nonhnear free-surface conditions // Proc. 4th Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Washington, 1985. P. 218-233.

188. Campana E., Lalli F., Bulgarelli U. A numerical method for nonhnear free surface conditions in the wave resistance problem // Arch. Mech. 1989. V. 41. № 2-3. P. 439-447.

189. Campana E., Lalli F., Bulgarelli U. A boundary element method for a non-hnear free surface problem // Intern. J. Numer. Meth. Fluids. 1989. V. 9. № 10. P. 1195-1206.

190. Campana E., Lalli F., Bulgarelli U. A numerical solution of the nonlinear wave resistance problem for simple shaped submerged bodies // Meccanica. 1990. V. 25. № 4. P. 258-264.

191. Kazuo S., Mistsuhisa I. Free surface effect of WIG advancing over the still water waves // Proc. Intern. Conf. Hydrodyn., Wuxi, 1994. P. 254-260.

192. Szajnbok M., Conti de M. The Rankine source method applied to the determination of the potential flow around a submerged body with constant forward velocity // Proc. 5th Intern. Offshore and Polar Engng. Conf., Hague, 1995. V. 4. P. 528-535.

193. Golovchenko V.V., Gorelov D.N. Steady motion of thin profile near interface of two heavy fluids // Arch. Mech. 1977. V. 29. № 2. P. 223-227.

194. Bai K.J., Han J.H. A localized finite-element method for the nonlinear steady waves due to a two-dimensional hydrofoil // J. Ship. Res. 1994. V. 38. № 1. P. 42-51.

195. Kim J.W., Bai K.J. A note on Hamilton's principle for a free surface flow problem // J. Soc. Naval Arch. Korea, 1990. V. 27. № 3. P. 19-30.

196. Bai K.J., Kim J.W., Lee H.S. A numerical radiation condition for two-dimensional steady waves // Proc. Korean See. Theoretical and Appl. Mech. Workshop, Seoul, 1990. P. 119-132.

197. Lungu A. Numerical analysis of the free-surface flow around a 2D submerged hydrofoil // Bull. Рас. Engng. Hiroshima Univ. 1994. V. 43. № 1. P. 138-140.

198. Lee S.J. A nonlinear calculation of 2-dimensional hydrofoil with shallow submergence // Proc. Intern. Conf. Hydrodyn., Wuxi, 1994. P. 209-216.

199. Thiart G., Bertram V., Jensen G. A higher-order panel method for nonhnear 2D free-surface flows about hydrofoils // Proc. 10th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies, Oxford, 1995.

200. Thiart G.D., Bertram V. Staggered grid panel method for hydrofoils with fully nonhnear free-surface effect // Intern. Shipbuild. Progr. 1998. V. 45. № 444. P. 313-328.

201. Bertram V. PulfiUing open-boundary and radiation condition in free-surface problems using Rankine sources // Ship Technology Res. 1990. V. 37. P. 47-52.

202. Haussling H.J., Coleman R.M. Pinite-difference computations using boundary-fltted coordinates for free-surface potential flows generated by submerged bodies // Proc. 2nd Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Berkeley, 1977. P. 221-233.

203. Ясько H.H. Численное решение нелинейной задачи о движении плоского крылового профиля под свободной поверхностью идеальной несжимаемой жидкости // Изв. РАН. МЖР. 1995. № 4. С 100-107.

204. Афанасьев К.Е., Стуколов С.В Циркуляционное обтекание профилей стационарным плоскопараллельным потоком тяжелой жидкости конечной глубины со свободной поверхностью // НМТФ. 2000. Т. 41. № 3. С. 101-110.

205. Киселев О.М., Троепольская О.В. О поступательном движении цилиндра под свободной поверхностью жидкости // Изв. РАН. МЖР. 1996. № 6. С. 9-22.

206. Киселев О.М. Вихрь под свободной поверхностью тяжелой жидкости // Изв. АН СССР. МЖР. 1968. № 3. С. 45-52.

207. Киселев О.М. Источник под свободной поверхностью тяжелой жидкости // Изв. АН СССР. МЖР. 1969. Ш 3. С. 87-91.

208. Троепольская О.В. Обтекание круглого цилиндра потоком тяжелой жидкости // Изв. вузов. Математика. 1969. J™ 11. С. 94-102.

209. Киселев СМ., Филиппов СИ. О движении цилиндра под свободной поверхностью жидкости при больших числах Фруда // Изв. РАН. МЖР. 2000. № 4. С. 34-45.

210. Маклаков Д.В. Нелинейная задача о движении профиля произвольной формы вблизи границы раздела двух сред разной плотности // Тр. семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1984. № 21. С. 126-131.

211. Маклаков Д.В. О супсествовании решения задачи о движении профиля произвольной формы в потоке двухслойной жидкости // Изв. вузов. Математика. 1985. № 6. С. 30-36.

212. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 742 с.

213. Бахвалов Н.С, Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 598 с.

214. Salvesen N. Second-order wave theory for submerged two-dimensional bodies // Proc. 6th Symp. on Naval Hydrodyn., Washington, 1966. P. 595-628.

215. Стурова И.В. Численные расчеты в задачах генерации плоских поверхностных волн // Препринт. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1990. № 5. 48 с.

216. Romate J. E. The numerical simulation of nonUnear gravity waves // Engng. Anal. 1990. V. 7. № 4. P. 152-166.

217. Haussling H.J., Coleman R.M. Nonlinear water waves generated by an accelerated circular cylinder // J. Fluid Mech. 1979. V. 92. № 4. P. 767-781.

218. Haussling H.J. Solutions of nonlinear water wave problems using boundary-fitted coordinate systems // Appl. Math, and Comput. 1982. № 10-11. P. 385-407.

219. Shanks S.P., Thompson J.F. Numerical solution of the Navier-Stokes equations for 2D hydrofoils in or below a free surface // Proc. 2nd Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Berkeley, 1977. P. 202-220.

220. Thompson J.F., Warsi Z.U., Mastin C.W. Boundary-fitted coordinate systems for numerical solution of partial differential equations A review. / / J . Comput. Phys. 1982. V. 47. P. 1-108.

221. Yen S.M., Lee K.D., Akai T.J. Finite-element and finite-difference solutions of non-hnear free surface wave problems // Proc. 2nd Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Berkeley, 1977. P. 305-318.

222. Greaves D.M., Wu G.X. Quadtree-based methods for numerical simulation of fluid flow // Proc. 97'National Conf. on China on Hydrodyn., 1997. P. 1-16.

223. Greaves D.M., Borthwick A.G.L., Wu G.X., Eatock Taylor R. A moving boundary finite element methods for fully nonhnear wave simulations / / J . Ship Res. 1997. V. 41. № 3. P. 181-194.

224. Miyata H. Time-marching CPD simulation for moving boundary problems // Proc. 21st Symp. on Naval Hydrodyn., Trondhein, 1996. V. 2. P. 1-21.

225. Kang K.J. Numerical simulation of nonlinear waves about a submerged hydrofoil // Proc. 11th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies, Hamburg, 1996.

226. Vogt M., Kang K.J. A level set technique for computing 2D free surface flows // Proc. 12th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies, Carry-le-Rouet, 1997. P. 261-263.

227. Jouette de C., Gouez Le J.M., Put O., Rigaud S. Volume of fluid method (VOF) applied to non-finear wave problems on body-fitted grids // Proc. 11th Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies, Hamburg, 1996.

228. Muzaferija S., Peric M., Yoo S.-D. Computation of free-surface flows using moving grids // Proc. nth Intern. Workshop on Water Waves and Floating Bodies, Hamburg, 1996.

229. Duncan J.H. The breaking and non-breaking wave resistance of a two-dimensional hydrofoil // J. Fluid Mech. 1983. V. 126. P. 507-520.

230. Kwag S.H., Kim D.J. Numerical simulation of WIG and free-surface effect // Proc. 6th Symp. on Nonhnear and Free-Surface Flows, Hiroshima, 1998. P. 59-62.

231. Kwag S.H., Min K.S. Computation of viscous flows with the emphasis on the treatment of free-surface boundary conditions // Proc. 98'National Conf. on China on Hydrodyn., 1998. P. 675-680.

232. Liu P.L.-F., Liggett J.A. Boundary element formulation and solutions for some nonhnear water waves problems // Develop. Boundary Elem. Meth. London, New York, 1984. V. 3. P. 171-189.

233. Mizumura K. Nonlinear water waves developed by an accelerated circular cylinder // Boundary Element VII: Proc. 7th Intern. Conf., Berlin, 1985. V. 2. P. 9/49-9/59.

234. Chen L., Vorus W.S. Application of a vortex method to free surface flows // Intern. J. Numer. Meth. Fluids. 1992. V. 14. № 11. P. 1289-1310.

235. Терентьев A.T., Афанасьев K.E. Численные методы в гидродинамике // Учебное пособие. Чебоксары: Изд-во Чувашского гос. ун-та, 1987. 79 с.

236. Афанасьев К.Е., Афанасьева М.М., Терентьев А.Г. Исследование эволюции свободных границ методами конечных и граничных элементов при нестационарном движении тел в идеальной несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. МЖР. 1986. № 5. С. 8-13.

237. Терентьев А.Г. Нестационарное движение тел в жидкости // Труды математического института АН СССР им. В.А.Стеклова. 1989. Т. 186. С. 182-191.

238. Афанасьев К.Е. Решение нелинейных задач гидродинамики идеальной жидкости со свободными границами методами конечных и граничных элементов // Дне. . докт. физ.-мат. наук. Казань, 1997. 355 с.

239. Liu Y., Yue D.K.P. On the time dependence of the wave resistance of a body accelerating from rest // J. Fluid Mech. 1996. V. 310. P. 337-364.

240. Афанасьев K.E. Моделирование сильно нелинейных волновых течений // Вычислительные технологии. 1998. Т. 3. № 1. С. 3-12.

241. Baker G.R., Meiron D.I., Orszag S.A. Generalized vortex methods for free-surface flow problems // J. Fluid Mech. 1982. V. 123. P. 477-501.

242. Baker G.R., Meiron D.I., Orszag S.A. Application of a generalized vortex method to nonlinear free-surface flows // Proc. 3rd Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Paris, 1981. P. 179-191.

243. Telste J.G. Potential flow about two counter-rotating vortices approaching a free surface // J. Pluid Mech. 1989. V. 201. P. 259-278.

244. Yu D., Tryggvason G. The free-surface signature of unsteady, two dimensional vortex flows //J. Pluid Mech. 1990. V. 218. P. 547-572.

245. Meiron D.I., Baker G.R., Orszag S.A. Analytic structure of vortex sheet dynamics. Part 1. Kelvin-Hemholtz instabihty // J. Pluid Mech. 1982. V. 114. P. 283-298.

246. Baker G.R., Meiron D.I., Orszag S.A. Vortex simulations of the Rayleigh-Taylor instabihty // J. Phys. Pluids. 1980. V. 23. P. 1485-1488.

247. Telste J.G. Inviscid flow about a cyflnder rising to a free surface / / J . Pluid Mech. 1987. V. 182. R 149-168.

248. Terentiev A.G., Afanasiev K.E., Afanasieva M.M. Simulation of unsteady free surface flow problems by the direct boundary method // Proc. Symp. on Advanced Boundary Element Methods, San-Antonio, 1987. P. 1.21-1.24.

249. Terentiev A.G., Afanasiev K.E., Afanasieva M.M. Simulation of unsteady free surface flow problems by the direct boundary method // Advanced Boundary Element Methods lUTAM Symp., Springer-Verlag, 1988. P. 427-434.

250. Tyvand P.A., Miloh T. Pree-surface flow due to impulsive motion of a submerged circular cyhnder // J. Pluid Mech. 1995. V. 286. P. 67-101.

251. Tyvand P.A., Miloh T. Free-surface flow generated by a small submerged cyrcular cyhnder starting from rest // J. Fluid Mech. 1995. V. 286. P. 103-116.

252. Greenhow M., Moyo S. Water entry and exit of horizontal circular cylinders // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1997. Ser. A. V. 355. P. 551-563.

253. Moyo S. Hidrodynamic interaction of horizontal circular cylinders with a free surface // Ph. D. Thesis, Brunei University. 1997. 306 p.

254. Greenhow M. Water entry and exit of horizontal circular cyhnder // Appl. Ocean. Res. 1988. V. 10. № 4. P. 191-198.

255. Vinje T., Brevig P. Nonlinear ship motions // Proc. 3rd Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Paris, 1981. P. 257-266.

256. Faltinsen O.M. Sea loads on ships and offshore structures. Cambridge: Cambridge University Press. 1990. 328 p.

257. Park I.R., Chun H.H. Analysis of flow around a rigid body in water-entry and exit problems by a finite volume method // Proc. 6th Symp. on Nonlinear and Pree-Surface Flows, Hiroshima, 1998. P. 13-18.

258. Jagannathan S. Non-linear free surface flows and an application of the Orlanski boundary condition // Intern. J. Numer. Methods Fluids. 1988. V. 8. № 9. P. 1051-1070.

259. Wu G.X., Eatock Taylor R. Time stepping solutions of the two-dimensional nonhnear wave radiation problem // Ocean Engng. 1995. V. 22. № 8. P. 785-798.

260. Wu G.X., Eatock Taylor R. Finite element analysis of two dimensional non-Hnear transient waves // Appl. Ocean Res. 1994. V. 16. P. 363-372.

261. Teles da Silva A. F., Peregrine D. H. Nonlinear perturbations on a free surface induced by a submerged body: a boundary integral approach // Engng. Anal. 1990. V. 7. № 4. P. 214-222.

262. Kim Y.J., Kim D.J., Hwang J.H. Calculation of nonlinear free-surface flows using two-dimensional numerical wave tank // Proc. 4th Intern. Offshore and Polar Engng. Conf., Osaka, 1994. V. 3. P. 25-31.

263. Гильман СЛ., Мин длин И.М. Плоские волны в тяжелой двухслойной жидкости, возбуждаемые цилиндром, движущимся иод углом к горизонту // Изв. РАН. МЖР. 1998. № 4. С. 137-152.

264. Гильман О.А., Миндлин И.М. Плоские волны в тяжелой двухслойной жидкости, возбуждаемые твердым телом, движущимся под углом к горизонту. Н. Новгород, 1995. 64 с. Деп. в ВИНИТИ 26.12.95, К'- 3476.

265. Миндлин И.М. Новый метод в нелинейных задачах о волнах в тяжелой слоистой жидкости, возбуждаемых вертикально движущимся твердым телом // Изв. АН СССР. МЖР. 1991. № 5. С. 151-160.

266. Миндлин И.М. Интегродифференциальные уравнения в физике слоистой жидкости. М.: Наука-Физматлит, 1996. 304 С.

267. Sozer E,M., Greenberg M.D. The time-dependent free surface flow induced by a submerged line source or sink // J. Fluid Mech. 1995. V. 284. P. 225-237.

268. Zaroodny S.J., Greenberg M.D. On a vortex sheet approach to the numerical calculation of water waves // J. Comput. Phys. 1973. V. 11. P. 440-446.

269. Tyvand P.A. Unsteady free-surface flow due to a hne source // Phys. Fluids. 1992. Ser. A. V. 4. № 4. P. 671-676.

270. Soh W.K. A numerical method for non-hnear water waves // Computers and fluids. 1984. V. 12. № 2. P. 133-143.

271. Sarpkaya T. Vorticity, free surface and surfactants // Annual Rev. Fluid Mech., Palo Alto, Calif. 1996. V. 28. P. 83-128.

272. Marcus D.L., Berger S.A. The interaction between a counter-rotating vortex pair in vertical ascent and a free surface //J. Phys. Fluids. 1989. Ser. A. V. 1. № 12. P. 1988-2000.

273. Tryggvason G. Deformation of a free surface as a result of vortical flows / / J . Phys. Fluids. 1988. Ser. A. V. 31. P. 955-957.

274. Ma H.Y., Wu C.J., Tan B.Y. Study of interaction between vortices and a free surface. Part I: inviscid flow // J. Hydrodyn. 1994. Ser. B. V. 6. № 3. P. 70-71.

275. Lugt H.J. Numerical modelling of vortex flows in ship hydrodynamics. A review // Proc. 3rd Intern. Conf. on Numer. Ship Hydrodyn., Paris, 1981. P. 297-316.

276. Florian J.M., Rasmussen H. Numerical methods for viscous flow with moving boundaries // Appl. Mech. Rev. 1989. V. 42. P. 323-341.

277. Hong S.W., Gong D.S. Forces on an elliptic cylinder in uniform free surface flow // Proc. 10th Ocean Engng. Symp., 1991. P. 117-124.

278. Hong S.W. A complex velocity boundary element method for nonlinear free surface problems // J. Ocean Engng. and Tech. 1990. V. 4. № 1. P. 62-70.

279. Wan D.C., Miao G.P., Dai S.Q. The study of flows of moving body near a free surface // Proc. 8th Intern. OflFshore and Polar Engng., Monreal, 1998. V. 3. P. 301-306.

280. Yeung R.W., Vaidhyanathan M. Flow past oscillating cylinders / / J . Offshore Mech. and Arctic Engng. 1993. V. 115. P. 197-205.

281. Yeung R.W., Vaidhyanathan M. Hyghly separated flows near a free surface // Proc. Intern. Conf. Hydrodyn., Wuxi, 1994. P. 118-128.

282. Ishida Н., Saitoh Т., Yatomi С. Wave force equation by using singularity-distribution method // Proc. 4th Intern. Offshore and Polar Engng. Conf., Osaka, 1994. V. 3. P. 263-268.

283. Tsai W.T., Yue D.K.P. Interactions between a free surface and a vortex sheet shed in the wake of a surface-piercing plate // J. Pluid Mech. 1993. V. 257. P. 691-721.

284. Tsai W.T., Yue D.K.P. Features of nonlinear interactions between a free surface and a shed vortex shear layer // Phys. Fluids. 1991. Ser. A. V. 3. P. 2485-2488.

285. Kim Y.J., Hwang J.H. Time-domain calculation of nonhnear free-surface flows around two-dimensional lifting foils // Proc. Intern. Conf. Hydrodyn., Wuxi, 1994. P. 436-442.

286. Щигунов В.Г. Вихревой метод решения нелинейных нестационарных волновых задач // Вычислительные технологии. Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1995. Т. 4. № И. С. 287-295.

287. Дворак А.В., Моляков Н.М., Теселкин Д.А. Движение тел у границы раздела сред // Вопросы кибернетики. Численный эксперимент в прикладной аэрогидродинамике. М., 1986. № 124. С. 115-129.

288. Бабкин В.И., Белоцерковский СМ., Гуляев В.В., Моляков Н.М. Метод дискретных вихрей в задачах гидродинамики с жидкими границами // ДАН. 1980. Т. 254. № 5. С. 1092-1096.

289. Белоцерковский СМ., Дворак А.В., Моляков Н.М. Метод дискретных вихрей в задачах гидродинамики с линейными условиями на границе раздела сред // Труды ВВИА им. Н.Е.Жуковского. М., 1983. Вып. 1311. С. 133-147.

290. Моляков Н.М. Нестационарное обтекание профиля у поверхности раздела жидкости // Труды ВВИА им. Н.Е.Жуковского. М., 1986. Вып. 1313. С. 336-348.

291. Дворак А.В. Численный метод решения задач гидродинамики с жидкими границами // Труды ВВИА им. Н.Е.Жуковского. М., 1986. Вып. 1313. С. 281-291.

292. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

293. Dommermuth D.G., Yue D.K.P. Numerical simulation of nonlinear axisymmetric flows with a free surface // J. Fluid Mech. 1987. V. 178. P. 195-219.

294. Longuet-Higgins M.S., Cokelet E.D. The deformation of steep surface waves on water. I. A numerical method of computations // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1976. V. 350. P. 1-26.

295. Shapiro R. Linear filtering // Math. Comput. 1975. V. 29. № 132. P. 1094-1097.

296. Русаков С.В. Методы сплайн-функций в вычислительной гидродинамике. Пермь: Изд-во Пермского гос. ун-та, 1987. 88 с.

297. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. 544 с.

298. Горелов Д.Н. Теория крыла в нестационарном потоке. Новосибирск: Изд-во НРУ, 1975. 152 с.

299. Greenhow М., Lin W.H. Nonlinear free-surface: experiments and theory. Rep. 83-119. Mit. Dept. of Ocean Engng. 1983.