Гидравлическое сопротивление трубопровода при нестационарном турбулентном режиме течения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. ВЫБОР МЕТОДОВ ИЗУЧЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО

ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ . II

2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАССМОТРЕНИЯ

НЕУСТАНОВИВШИХСЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПРОЦЕССОВ В

ТРУБОПРОВОДЕ

2.1. Связь между напряжением трения на стенке и средней скоростью потока при неустановившемся турбулентном течении

2.2. Оценки применимости гипотезы квазистационарности

2.3. Определение коэффициента гидравлического сопротивления при нестационарном турбулентном течении

3. МЕТОД И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ТРУБОПРОВОДЕ

3.1. Начальные и граничные условия

3.2. Приведение системы уравнений с начальными и граничными условиями к безразмерному виду

3.3. Методы численного интегрирования и алгоритм расчета

3.4. Принципы построения программы расчета переходных процессов на ЭВМ.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В

ТРУБОПРОВОДЕ

4.1. Расчет гидравлического удара при различной скорости затухания процесса

4.2. Влияние числа Рейнольдса на результаты расчетов переходных процессов по двум моделям

4.3. Зависимость решения задачи о гидравлическом ударе от уровня нестационарности

4.4. Сравнение с экспериментом Холмбоу и Руло по гидравлическому удару

ВЫВОДЫ

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию турбулентного неустановившегося движения слабосжимаемой жидкости по трубам при учете влияния уровня нестационарности на сопротивление трения.

При рассмотрении обширного класса инженерных задач в различных областях техники возникают вопросы, связанные с неустановившимся турбулентным движением жидкости по трубам. К таким инженерным задачам относятся, например, расчет нестационарных процессов в трубопроводах, обусловленных отключением насосных агрегатов, операциями путевого сброса и подкачки и другими обстоятельствами.

Интенсивное развитие трубопроводного транспорта в настоящее время сопровождается увеличением протяженности и диаметра трубопроводов. При этом возрастают скорости движения и объемы перекачиваемых жидкостей, повышаются рабочие давления. Стано-сятся выше требования к надежности работы транспортных систем и средств их защиты от гидравлического удара.

По мере интенсификации технологических процессов и связанного с этим повышения быстродействия различных гидравлических устройств возрастают требования к точности гидродинамических расчетов. Аналогичные задачи возникают при расчете гидравлических управляющих систем в авиации, станкостроении, ракетной технике, гидравлических каналов связи в бурении.

При этом в ряде случаев существенным является не только величина возмущения давления, но и искажение формы волны давления при ее распространении по трубопроводу. Последнее особенно важно для различного рода следящих систем и систем автоматического регулирования. В то же время при расчете неустановившихся турбулентных течений, как правило, используется модель, основанная на гипотезе квазистационарности. Однако, как показывают известные экспериментальные исследования, эта модель имеет ограниченную область применимости и в случае высокого уровня нестационарности приводит к заметным погрешностям, особенно при описании формы волны давления.

Имеющиеся модели, построенные без использования гипотезы квазистационарности, за редким исключением, основаны на существенных упрощающих предположениях, ограничивающих их область применимости. В частности, модели, построенные без учета сжимаемости жидкости, в принципе не применимы для расчета волновых процессов. Исходя из сказанного,видно, что построение модели неустановившегося турбулентного течения, учитывающей как основные особенности нестационарной турбулентности, так и сжимаемость жидкости, является актуальным, как в теоретическом, так и в практическом аспекте.

Наиболее подходящими для решения прикладных задач неустановившегося течения слабосжимаемой жидкости по трубам являются одномерные уравнения И.А.Чарного для средних по сечению трубопровода величин скорости и давления в функции от времени и продольной координаты. В эти уравнения входит неизвестное напряжение трения на внутренней поверхности трубы.

Зависимость этого напряжения от скорости и ускорения потока в'случае ламинарного режима течения хорошо известна. Что касается турбулентного режима течения, то, как показывает анализ опубликованных работ, такая задача вообще не ставилась, хотя изучение нестационарных турбулентных течений в последнее время привлекает внимание многих исследователей.

- б

Попытки описания этого течения содержат множество упрощающих предположений. Наиболее серьезным, но малообоснованным является предположение о зависимости линейного масштаба турбулентности только от радиальной координаты. Имеющиеся экспериментальные данные дают лишь качественную картину неустановившегося турбулентного течения.

Целью данной работы является построение одномерной уточненной модели нестационарного турбулентного течения вязкой жидкости по трубам, учитывающей влияние уровня нестационарности на силу трения и обеспечивающей повышение точности гидродинамических расчетов по сравнению с моделью, основанной на гипотезе квазистационарности.

Основные задачи исследования формулируются следующим образом:

1. Вывод соотношения для определения напряжения трения на внутренней поверхности трубы, позволяющего замкнуть одномерную модель неустановившегося течения И.А.Чарного без использования гипотезы квазистационарности.

2. Построение метода и алгоритма расчета переходных процессов в трубопроводе по предлагаемой модели.

3. Изучение зависимости результатов расчетов переходных процессов в трубопроводе по предлагаемой модели от исходных данных задачи по сравнению с результатами, получаемыми с использованием гипотезы квазистационарности.

4. Сравнение результатов расчетов по предлагаемой модели с известными экспериментальными данными.

Результаты проведенного исследования позволяют сделать следующие выводы:

I. Построена одномерная математическая модель неустановившегося турбулентного течения слабосжимаемой жидкости по трубам, в которой учтена зависимость величины силы трения от скорости и ускорения потока. Пределы применимости предлагаемой модели шире, чем модели, основанной на гипотезе квазистационарности.

2. Выведена формула для определения коэффициента гидравлического сопротивления при равномерно ускоренном и равномерно замедленном течениях в гладких трубах в зависимости от числа Рейнольдса и параметра нестационарности.

3. Анализ выведенного уравнения для коэффициента гидравлического сопротивления дает оценку области применимости гипотезы квазистационарности в зависимости от числа Рейнольдса и параметра нестационарности Ки в виде н| < Ъ-<СГ*

4. Показано, что решение задачи о гидроударе на основе предложенной модели дает хорошее совпадение с экспериментом.

5. Анализ полученной математической модели и численное исследование переходных процессов в трубопроводе показали, что погрешность, даваемая гипотезой квазистационарности, увеличивается с повышением уровня нестационарности и уменьшением числа Рейнольдса.

6. Показано, что с ростом параметра затухания продолжительность переходного процесса становится меньше, чем рассчитанная с применением гипотезы квазистационарности.

7. Показано, что коэффициент затухания фронта волны давления растет при уменьшении времени его формирования, что подтверждается известными экспериментальными данными.

8. Показано, что время нарастания давления может в несколько раз превосходить величину, получаемую на основе гипотезы квазистационарности.

Научная новизная проделанных исследований состоит, прежде всего, в том, что впервые при рассмотрении неустановившегося движения вязкой жидкости по трубам для описания механизма турбулентности была использована модель Кармана, которая носит феноменологический характер и в которую не входит линейный масштаб. Структура формулы Кармана, содержащей производные скорости, такова, что автоматически учитывается нестационарный характер процесса.

Модель Кармана используется при рассмотрении пространственных уравнений турбулентного движения для определения профиля скорости. При этом учтена зависимость толщины пограничного слоя от времени. В результате получено дифференциальное уравнение для определения касательного напряжения на внутренней поверхности трубы в функции средней скорости и ускорения потока.

Выведено также аналитическое выражение для коэффициента гидравлического сопротивления при равномерно ускоренном и равномерно замедленном течениях в гладких трубах, переходящее в случае установившегося процесса в известное соотношение Никурадзе.

Численно исследована на ЭВМ в рамках предложенной модели зависимость решения задачи о переходных процессах в трубопроводе от параметра затухания, числа Рейнольдса и уровня нестационарности, и проведено сопоставление с результатами, получающимися на основе гипотезы квазистационарности. Выводы, сделанные на основе численного исследования, были приведены выше.

Особое практическое значение имеет вывод об увеличении времени нарастания давления при прохождении волны по сравнению со временем, рассчитываемым на основе гипотезы квазистационарности, так как это время является существенным при выборе конструкции регулирующих и защитных устройств.

В целом, использование предложенных в работе методов позволяет повысить точность расчетов переходных процессов в трубопроводах и, тем самым, способствовать повышению надежности работы различных гидравлических систем, а также средств автоматического регулирования и защиты от перегрузок.

Изложенные выше результаты теоретических исследований, их научная новизна и практическая ценность являются основными положениями, которые выносятся на защиту.

На основе предложенной модели составлена "Методика гидравлического расчета неустановившегося турбулентного течения", принятая БНИИГАЗом и рекомендованная при проектировании нефтепроводов, нефтепродуктопроводов и конденсатопроводов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложения, содержит 148 страниц, 32 рисунка, I таблицу.

- 108 -ВЫВОДЫ

1. Построена одномерная математическая модель неустановившегося турбулентного течения слабосжимаемой жидкости по трубам, в которой учтена зависимость величины силы трения от скорости и ускорения потока. Пределы применимости предлагаемой модели шире, чем модели, основанной на гипотезе квазистационарности.

2. Выведена формула для определения коэффициента гидравлического сопротивления при равномерно ускоренном и равномерно замедленном течениях в гладких трубах в зависимости от числа Рейнольдса и параметра нестационарности.

3. Анализ выведенного уравнения для коэффициента гидравлического сопротивления дает оценку области применимости гипотезы квазистационарности в зависимости от числа Рейнольдса и

К I 7 параметра нестационарности Кн в виде < 3*10 .

4. Показано, что решение задачи о гидравлическом ударе на основе предложенной модели дает хорошее совпадение с экспериментом.

5. Анализ полученной математической модели и численное исследование переходных процессов в трубопроводе показали, что погрешность, даваемая гипотезой квазистационарности, увеличивается с повышением уровня нестационарности и уменьшением числа Рейнольдса.

6. Показано, что с ростом параметра затухания продолжительность переходного процесса становится меньше, чем рассчитанная с применением гипотезы квазистациоиарности.

- 109

7. Показано, что коэффициент затухания фронта волны давления растет при уменьшении времени его формирования, что подтверждается известными экспериментальными данными.

8. Показано, что время нарастания давления может в несколько раз превосходить величину, получаемую на основе гипотезы квазистационарности. Этот результат имеет большое практическое значение для обеспечения надежности работы средств автоматического регулирования и защиты от перегрузок.

- но

1. Александров А.В., Яковлев Е.й. Математическое описание и методы анализа нестационарных процессов в газопроводах. - М.: ВНИИЭгазпром. Сер. Транспорт и хранение газа, 1970. - 40 с.

2. Байбиков Б.С., Дрейцер Г.А., Изосимов В.Г., Ширшов А.Н. Влияние гидродинамической нестационарности на турбулентный поток жидкости в трубе. Труды / Всесоюзный заочный политехнический институт. Сер. Гидравлика, 1974, т. 10, вып. 3, с. 89-101.

3. Байбиков Б.С., Орешкин О.Ф., Прудовский A.M. Сопротивление трения при ускоренном течении в трубе. Известия АН СССР: Механика жидкости и газа, 1981, № 5, с. 137-139.

4. Барсегян М.Г. О коэффициенте сопротивления трения при неустановившемся движении в трубах. Известия АН Арм.ССР. Сер-рия технических наук, 1971, т. ХХ1У, № б, с. 10-14.

5. Бахметьев Б.А. Введение в изучение неустановившегося движения жидкости. Петроград, 1915, вып. I. - 98 с.

6. Бержерон Л. От гидравлического удара в трубах до разряда в электрической сети. М.: Машгиз, 1962. - 348 с.

7. Бобровский С.А., Щербаков С.Г., Гусейнзаде М.А. Движение газа в газопроводах с путевым отбором. М.: Наука, 1972. -192 с.

8. Браун, Марголис, Шах. Поведение возмущений малой амплитуды, наложенных на турбулентное течение в гидравлических трубопроводах. Труды / Американское общество инженеров-механиков. Сер. теоретические основы инженерных расчетов, 1969, № 4, с. II9-I36.

9. Букреев В.И., Шахин В.М. Экспериментальное исследование энергии турбулентности при неустановившемся течении в трубе.- Ill

10. В сб.: Математические вопросы механики. Новосибирск, 1975, вып. XXII, с. 65-72.

11. Букреев В.И., Шахин В.М. Экспериментальное исследование турбулентного неустановившегося течения в круглой трубе. -В сб.: Аэромеханика. М.: Наука, 1976, с. 180-187.

12. Букреев В.И., Шахин В.М. Сопротивление трения и потери энергии при турбулентном пульсирующем течении в трубе. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1977, № I, с. 160-162.

13. Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе. Журнал прикладной механики и технической физики, 1971, № 6, с. 132-140.

14. Виленский В.Д., Коченов И.С., Кузнецов D.H. К вопросу о гидравлических сопротивлениях при нестационарных режимах. -В сб.: Пневмо и гидроавтоматика. М.: Наука, 1964, с. 240-247.

15. Волков Д.М., Гинзбург И.П. О расчете гидравлического удара в трубах переменного сечения. Вестник ЛГУ. Серия математики, физики и химии, 1952, № 6, с. 29-46.

16. Вуд, Фанк. Использование теории пограничного слоя для анализа потерь на трение в случае неустановившегося турбулентного течения. Труды / Американское общество инженеров-механиков. Сер. Теоретические основы инженерных расчетов, 1970, № 4, с. 170-179.

17. Гидродинамика трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов / Мирзаджанзаде А.Х., Галлямов А.К., Марон В.И.,

18. Юфин В.А. М.: Недра, 1984. - 286 с.

19. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи. -Л.: Издательство ЛГУ, 1970. -375 с.

20. Гинзбург И.П., Гриб А.А. Гидравлический удар реальной жидкости в сложных трубопроводах. Вестник ЛГУ. Серия матема- 112 тики, физики и химии, 1954, № 8, с. 107-128.

21. Громека И.О. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубках. Ученые записки Казанского университета, 1882. - 32 с.

22. Гусейнзаде М.А., Юфин В.А. Неустановившееся движение нефти и газа в магистральных трубопроводах. М.: Недра, 1981. -232 с.

23. Денисов С.В. О коэффициенте трения в нестационарных течениях. Инженерно-физический журнал, 1970, т. ХУШ, № 1, с. II8-I23.

24. Дикаревский B.C. Исследование гидравлических ударов в трубопроводах с учетом потерь энергии. Труды / Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта. - Л., 1971, вып. 321, с. 3-55.

25. Еременко Е.В. Расчет кинематических характеристик турбулентного потока при неустановившемся движении. В сб.: Турбулентные течения. - М.: Наука, 1970, с. 49-58.

26. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. В кн.: Н.Е.Жуковский. Собрание сочинений, т. 3. - М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949, с. 5-95.

27. Зилке В. Трение, зависящее от частоты при нестационарном течении в трубопроводе. Труды / Американское общество инженеров-механиков. Сер. Теоретические основы инженерных расчетов, 1968, № I, с. 120-127.

28. Иванников В.Г. К вопросу об экспериментальном определении коэффициента затухания волн давления в вязкой жидкости. -Известия вузов. Нефть и газ, 1974, № 10, с. 61-63.

29. Иванников В.Г., Розенберг Г.Д. Экспериментальное ис- из следование затухания волн давления при течении слабых растворов полиакриламида. Инженерно-физический журнал, т. ХХУ, № б, 1973, с. 1045-1049.

30. Калишевский Л.Л., Селиховкин С.В. Некоторые результаты исследования нестационарного турбулентного движения. Теплоэнергетика, 1967, № I, с. 69-72.

31. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971. - 576 с.

32. Киселев П.Г. Гидравлика: Основы механики жидкости. -М.: Энергия, 1980. 360 с.

33. Константинов О.В. Расчет основных характеристик турбулентного потока несжимаемой жидкости в трубе. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1977, № 5, с. 161-163.

34. Константинов С.В. Исследование неустановившегося турбулентного течения капельной сжимаемой жидкости в трубе. Сборник научных трудов / Всесоюзный нефтегазовый НИИ, 1980, № 73,с. 45-52.

35. Контейнерный трубопроводный пневмотранспорт / Александров A.M., Аглицкий В.Б., Кованов П.В., Лурье М.В., Полянская Л.В., Тополянский Ю.А., Цимблер Ю.А. М.: Машиностроение, 1979. - 263 с.

36. Коченов И.С., Кузнецов Ю.Н. Нестационарные течения в трубах. В кн.: Тепло и массоперенос, т. I. Минск: Издательство АН БССР, 1965, с. 306-314.

37. Кутателадзе С.С. Развитие основных идей теории турбулентности. Вопросы истории естествознания и техники, 1980, № 4, с. II2-II6.

38. Лийв У.Р. О потерях напора при неустановившемся движении несжимаемой жидкости в напорных трубах. Труды Таллинского- 114 политехнического института. Серия А, 1965, № 223, с. 21-28.

39. Лийв У.Р. О гидравлических закономерностях при замедленном движении жидкости в напорном цилиндрическом трубопроводе. Труды / Таллинский политехнический институт. Серия А, 1965, № 223, с. 29-41.

40. Лийв У.Р. О гидравлических закономерностях при ускоренном движении жидкости в напорном цилиндрическом трубопроводе. -Труды / Таллинский политехнический институт. Серия А, 1965,223, с. 43-50.

41. Ли Лян-Фу. Неустановившееся движение в напорных трубопроводах гидроэлектростанции. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Московский инженерно-строительный институт им. Куйбышева. М., I960. - 21 с.

42. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. - 904 с.

43. Лурье М.В., Подоба Н.А. Модифицированная теория Кармана для расчета сдвиговой турбулентности. Доклады АН СССР, 1984, т. 279, № 3, с. 570-575.

44. Лямбоси П. Вынужденные колебания несжимаемой вязкой жидкости в жесткой горизонтальной трубе. В сб.: Механика, вып. 3. - М.: ИЛ, 1953, с. 67-77.

45. Лятхер В.М. Турбулентность в гидросооружениях. М.: Энергия, 1968. - 408 с.

46. Магдалинская И.В. Экспериментальное исследование периодических колебаний в вязкой жидкости. В сб.: Повышение надежности газотранспортных систем в сложных климатических условиях. М., 1980, с. I71-175.

47. Магдалинская И.В. Экспериментальное исследование явлений, возникающих при гидравлическом ударе. В сб.: Повышение- 115 надежности газотранспортных систем в сложных климатических условиях. М., 1980, с. 176-184.

48. Магдалинекая И.В., Розенберг Г.Д. Экспериментальное исследование затухания волны давления при гидравлическом ударе. Доклады АН СССР, 1980, т. 255, № 4, с. 814-816.

49. Марков С.Б. Экспериментальное исследование кинематических характеристик турбулентного неустановившегося напорного потока. В сб.: Гидравлика и гидротехника. Киев: Техника, 1969, вып. 8, с. 29-36.

50. Марков С.Б. Экспериментальное исследование структурыи гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1973, № 2, с. 65-74.

51. Мелконян Г.И. Определение потерь напора на трение в нестационарных потоках. Труды / Ленинградский институт водного транспорта. Л.: Транспорт, 1972, вып. 132, с. 166-176

52. Мелконян Г.И. Потери напора на трение в нестационарных турбулентных потоках. В сб.: Материалы ХХУШ научно-технической конференции. Ленинградский институт водного транспорта, 1974 (март), с. 134-136.

53. Мелконян Г.И. Потери напора на трение при нестационарном турбулентном течении. Труды / Ленинградский институт водного транспорта. Л.: Транспорт, 1977, вып. 158, с. 40-46.

54. Мелконян Г.И. Потери напора на трение в случае нестационарного турбулентного течения. Труды / Ленинградский институт водного транспорта. Л.: Транспорт, 1978, вып. 162, с. 44-51.

55. Мелконян Г.И., Панчурин Н.А. Вопросы теории нестационарных течений. Известия вузов. Строительство и архитектура, 1983, № 7, с. 92-99.-116

56. Методы расчета сопряженных задач теплообмена / Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Костюк Б.К., Берлин И.И. М.: Машиностроение, 1983. - 232 с.

57. Мирзаджанзаде А.Х., Гусейнзаде М.А. Решение задач нефтепромысловой механики. М.гНедра, 1971. - 199 с.

58. Мороз П.А., Полянская Л.Б. Нестационарные процессы в магистральном нефтепроводе при изменении режима насосных станций. М.: Недра, Нефтяное хозяйство, 1965, № 5, с. 63-68.

59. Новожилов В.В. Теория плоского турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1977. -165 с.

60. Панчурин Н.А. Гидравлическое сопротивление при неустановившемся турбулентном течении в трубах. Труды / Ленинградский институт водного транспорта. Л.: Транспорт, 1961, вып. 13, с. 43-56.

61. Панчурин Н.А. Распределение скоростей в некоторых случаях нестационарного турбулентного течения в трубах. Труды / Ленинградский институт водного транспорта. Л.: Транспорт, 1963, вып. 16, с. 38-44.

62. Панчурин Н.А. Решение уравнения Навье-Стокса в частном случае нестационарного течения в круглой цилиндрической трубе. -Труды / Ленинградский институт водного транспорта. Л.: Транспорт, 1968, вып. 116, с. 24-39.

63. Панчурин Н.А., Ройзман Д.Х. Вопросы теории нестационарных течений в трубах. Труды / Ленинградский институт водного транспорта. Л.: Транспорт, 1970, вып. 129, с. 130-136.

64. Попов Д.Н. Обобщенное уравнение для определения касательных напряжений на стенке трубы при неустановившемся движении вязкой жидкости. Известия вузов. Машиностроение, 1967, № 5,с. 52-57.

65. Попов Д.Н. Гидравлическое сопротивление трубопроводов при неустановившемся турбулентном движении жидкости. Известия вузов. Машиностроение, 1969, № 9, с. 89-93.

66. Попов Д.Н. Распределение местных скоростей по сечению трубопровода в случае турбулентного движения жидкости с гармонически изменяющимся расходом. Известия вузов. Машиностроение, 1969, № 10, с. 89-93.

67. Попов Д.Н. Об особенностях нестационарных потоков в трубах. Известия вузов. Машиностроение, 1972, № 7, с. 78-82.

68. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. -М.: Машиностроение, 1982. 240 с.

69. Попов Д.Н., Мохов И.Г., Калмыкова З.А. Экспериментальное исследование профилей местных скоростей при переходных процессах в трубах. Известия вузов. Машиностроение, 1972, № 2,с. 61-64.

70. Прандтль Л. Механика вязких жидкостей. Б сб.: Аэродинамика, т. Ш. М.-Л.: Оборонгиз, 1939, с. 46-237.

71. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: Издательство иностранной литературы, 1949. - 520 с.

72. Розенберг Г.Д. Экспериментальное исследование неустановившегося течения вязко-пластичных жидкостей. Доклады АН СССР, 1959, т. 129, }Ь 4, с. 50-58.

73. Розенберг Г.Д. Неустановившееся движение вязкой слабо-сжимаемой жидкости по трубам. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Московский институт нефтехимической и газовой промышленности им. Губкина. М., 1975. 363 с.

74. Розенберг Г.Д. Метод характеристик и затухание головного значения волны давления при нелинейном законе трения. При- 118 ложение XI к кн.: И.А.Черный. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975, с. I77-I9I.

75. Славотинский М.В. Исследование динамики линий связи элементов и систем пневмоавтоматики. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МВТУ, 1978. 16 с.

76. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. -М.: ГИТТЛ, 1955. 519 с.

77. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. -М.тЛ.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951. 420 с.

78. Турбулентность: Принципы и применения / Под редакцией У.Фроста и Т.М.Моулдена. М.: Мир, 1980. - 535 с.

79. Федоткин И.М., Заец А.О. Исследование гидравлических сопротивлений при течении пульсирующего потока жидкости в трубах. Известия вузов. Энергетика, 1968, № 5, с. 93-100.

80. Федяевский К.К., Гиневский А.С. Нестационарный турбулентный пограничный слой крылового профиля и тела вращения. -Журнал технической физики, 1959, т. XXIX, вып. 7, с. 916-923.

81. Френкель Н.З. Гидравлика. -М.-Л. : Госэнергоиздат, 1956. 456 с.

82. Хинце И.О. Турбулентность. М. : Физматгиз, 1963. -680 с.

83. Холмбоу Е.Л., Руло В.Т. Влияние вязкого трения на распространение сигнала в гидравлических линиях. Труды / Американское общество инженеров-механиков. Сер. Теоретические основыинженерных расчетов, 1967, № 1, с. 202-209.

84. Христианович С.А. Неустановившееся движение в каналах и реках. Некоторые новые вопросы механики сплошной среды.1. М.-Л., 1938. 407 с.

85. Чарный И.А. К теории одноразмерного неустановившегося движения жидкости в трубах. Доклады АН СССР, 1938, т. 18, вып. I.

86. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. - 296 с.

87. Шпихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. - 742 с.

88. Юфин В.А., Науменко О.М., Кравцов М.Ф. О влиянии некоторых факторов на точность аналитического исследования неустановившегося движения жидкости в магистральных трубопроводах.

89. Нефть и газ, 1978, № 2, с. 71-78.

90. Plll'i^v) L. Ttotia gi^tМ ™oio petitm&eto Jttt* ас^иа, ие\ tuii 1м рЧеы'юиг. Зое. Ihji. A\ikt) Ml Sow, <90Ъ.

91. AC6iML. Теоыа dit cof>6f>o c/'aiute, /073.

92. TutAtAtl at ike Masgachuie,H& lnd\iutt of Techno logу. T%CL(a<>Cic~blDi\% o( ike Дгиейсаи Society ^ Meckmiat ЕидСигеъз, /35^ Vol. л//, pA1-3b~

93. Mi^otlS^ Mingo S.j fyasemki K. l/ct/ieyc^QHt/eо^ц^ссгги £ rfy^w. Fa е. Еид. Itaiaki Univ. fp. SJ-6/f (яион,.),3S. А/нппе,г W, W&imeu б^йиу uv\d ty^uckot&fa in уьаы hth Hohiui, v2>I Fouckungshtft/ л/^ГГ

94. Ohnni MunelCGty, Tguchi /4am£cct Usui T$ieo) Minami Наъцдсьи, Ftour p^it^uv and fiction а С lo^ieL in pupating piftour, P/Ptt i. Effect of pc^Csail^ fiefuency ои ike, iuiiu^t flea- podienbu, MEf1310, Vol.ZZ, p.cW/2-ZOZO.

95. Sitnei M. А. /}ий6у£!$> ouv\c( Contxci q/ Un^-ftccJ^ ftourS> Ui h/citubat fob Piping Systems, , Зо^и^ё 0-fбъы'с B^ine^i^ t Tia^s,. fi&ME / Seii-es 2>f №. 91 f a/3903, Siiule*. V- Wy&e, £.6, H^ tl>uuc&c. Tia-m Uht^ Afour Yobkt Me. bzcotsb-- Hittt /36 У.