Гидродинамический анализ двумерных фильтрационных течений со свободными границами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЙ В ЛИНЗЕ ИЛИ В КАЙМЕ ПРЕСНЫХ ГРУНТОВЫХ ВОД НАД СОЛЕНЫМИ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗ КАНАЛОВ С; • ИСПАРЕНИЕМ.

§ I. Задача о линзе пресных вод с испарением, заданным линейной зависимостью функции тока от абсциссы точек свободной поверхности.

§ 2. О двух схемах течения в линзе пресных вод с учетом убывания интенсивности испарения по глубине.

§ 3. О расчете размеров линзы и об одном асимптотическом приближении решения исходной задачи.

§ 4. Фильтрация из системы каналов в кайме пресных вод над солеными при испарении со свободной поверхности.

ГЛАВА П. ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ТЕЧЕНИЯ С ДРЕНАЖЕМ ПРИ НАЛИЧИИ НЕПРОНИЦАЕМОЙ НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ И В ПЛАСТЕ НЕОГРАНИЧЕННОЙ МОЩНОСТИ.

§ I. Физические предпосылки схематизации фильтрационного процесса.

§ 2. Решение задачи в приближенной гидродинамической постановке.

§ 3. Приближенная постановка: некоторые предельные случаи и близкие к ним.

§ 4. О поведении скорости фильтрации при варьировании размеров источника промывных вод.

§ 5. Уточненное решение задачи при неограниченной мощности пласта.

§ 6. Одиночная дрена в неограниченном пласте и некоторые смежные фильтрационные схемы.

§ 7. Построение и анализ уточненного решения задачи при конечной глубине залегания водоупора.

§ 8. Уточненная постановка: числовые расчеты и их результаты.

§ 9. Горизонтальный дренаж в кайме пресных грунтовых вод над солеными.

§ 10. Примеры расчета кинематических характеристик фильтрационного процесса при различных способах подачи промывной воды.

§ II. Моделирование в щелевом лотке фильтрации при промывках с дренажем однородного почвенного слоя, подстилаемого водоупором.

ГЛАВА Ш. ДВУМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В ПОЧВЕННОМ СЛОЕ С НИЖЕЛЕЖАЩИМ

СИЛЬНОПРОНИЦАЕМЫМ НАПОРНЫМ ВОДОНОСНЫМ ГОРИЗОНТОМ.

§ I. Постановка и решение задачи о фильтрации из каналов в почвенном слое с сильнопроницаемым основанием при наличии горизонтального дренажа и инфильтрации на свободную поверхность или испарении с нее.

§ 2. Вывод системы уравнений относительно неизвестных параметров отображения и исследование ее разрешимости.

§ 3. Течение при отсутствии горизонтального дренажа.

§ 4. О расчете основной схемы течения при задании напора на дрене. Качественный анализ формы кривой депрессии.

§ 5. Фильтрация с дренажем при полном затоплении поверхности почвенного слоя.

§ 6. Основные закономерности фильтрационного процесса с дренажем при частичном затоплении.

§ 7. Задача В.В.Ведерникова и ее связь с основной схемой.

§ 8. Смежные фильтрационные схемы.

Диссертация посвящена гидродинамическому анализу широкого круга двумерных течений грунтовых вод, выполненному на базе их математического моделирования в рамках теории стационарной фильтрации в вертикальной плоскости. Созданная в своей основе трудами выдающихся деятелей отечественной науки Н.Е.Жуковского и Н.Н.Павловского, эта теория сформировалась в работах Л.С.Лей-бензона, П.Я.Полубариновой-Кочиной, В.В.Ведерникова, С.А.Христи-ановича, Б.Б.Девисона, В.К.Ризенкампфа, С.Н.Нумерова, Н.Н.Вери-гина, М.Маскета и других ученых. В 30-х и 40-х годах ими решен ряд задач движения грунтовых вод под гидросооружениями и в земляных плотинах, фильтрации из каналов, притока к дренам и скважинам.

Последующее развитие теории фильтрации в значительной степени определялось ее связью с практикой. Запросы таких отраслей народного хозяйства, как мелиорация и водоснабжение, нефте-и газодобыча, гидротехническое строительство, активизировали исследования течений в неоднородных и анизотропных средах, влаго-переноса в почвах при неполном насыщении, движений многофазных и газированных жидкостей, фильтрации при отклонениях от закона Дарси. Возникает и интенсивно разрабатывается теория солепере-носа в почвогрунтах, становится актуальной проблема нахождения водно-физических характеристик пластов. Для расчета фильтрационных течений используются такие новые конструктивные подходы, как методы обратных краевых задач теории аналитических функций, приближенных конформных отображений, суммарных представлений, мажорантных областей, вариационно-разностные методы. Распространение аналоговых устройств и ЭВМ существенно расширило возможности моделирования конкретных объектов с их сложным гидрогеологическим строением. Обзор различных направлений и методов фильтрационных исследований содержится в работах [ I, 7, 9, 12, 19, 32, 42, 52, 82-85, 96, 105, 107, 123] .

Среди многочисленных разделов современной подземной гидродинамики теория двумерных фильтрационных течений в вертикальной плоскости занимает важное место. Устанавливаемые на ее основе аналитические зависимости позволяют выявить общие закономерности процессов фильтрации, служат основой для инженерных расчетов, широко используются для проверки точности различных приближенных методов. В настоящее время одной из актуальных проблем гидродинамической теории является всестороннее исследование фильтрационных процессов, происходящих на мелиоративных объектах при наличии дренажа, поверхностных источников и взаимосвязи грунтовых вод с подземными. Математическое моделирование таких пока еще слабоизученных течений сводится к краевым задачам с неизвестными свободными границами [.89] . При решении подобных задач узловым этапом становится проблема нахождения параметров отображения,связанных системой трансцендентных уравнений как с определяющими физическими характеристиками, так и между собой. В рамках фильтрационной задачи возникает, таким образом, самостоятельная и подчас весьма сложная задача на параметры. Ее решение открывает путь к изучению фильтрационного процесса в прямой постановке, а именно такой подход позволяет наиболее полно проанализировать влияние физических параметров на течение, придавая тем самым исследованию направленный и завершенный характер.

Многопараметрические задачи двумерной стационарной фильтрации со свободными границами занимают в диссертации центральное место; к ним примыкают в качестве предельных или аппроксимирующих отдельные схемы течения в фиксированной прямоугольной области. Для всех сформулированных краевых задач с применением методов аналитической теории линейных дифференциальных уравнений и посредством конформных отображений получены эффективные решения. На их основе детально анализируется структура и особенности моделируемых течений. Подобному анализу, как одному из важнейших направлений развития гидродинамической теории фильтрации на современном этапе, в диссертации уделено главное внимание. При исследованиях, выполненных в этом направлении аналитически, по результатам числовых расчетов и посредством моделирования течений в щелевых лотках, устанавливаются ограничения, обеспечивающие реализацию изучаемых фильтрационных схем с сохранением однолистности в области течения, выясняется физическое содержание построенных решений за пределами указанных ограничений. С учетом выявленных в работе закономерностей фильтрационных процессов намечаются пути решения некоторых актуальных проблем водоснабжения и мелиорации.

В первой главе изложены результаты математического моделирования специфических образований, возникающих при фильтрации пресных вод из рек и каналов над покоящимися солеными. Из-за формы своего поперечного сечения такие образования принято называть линзами пресных вод. Во многих случаях они оказываются единственными и, вместе с тем, весьма продуктивными источниками водоснабжения. Понятен поэтому интерес к линзам, стремление изучить их и разработать способы их расчета с оценкой содержащихся в них запасов пресных вод.

Линзы пресных вод встречаются в различных природных условиях. Наиболее ранние исследования относятся к линзовым водам морских островов и побережий [l45, 150, 15вД . В этих и последующих работах того же направления [lI9, 155, 157] течение пресных вод над подстилающими их неподвижными солеными водами рассматривается в гидравлической постановке - как одномерное. При его схематизации вводится граница раздела между пресными и солеными водами; ординаты ее точек связываются с ординатами соответствующих (расположенных на одной вертикали) точек свободной поверхности линзы линейным соотношением, основанным на предпосылке о гидростатическом равновесии пресных вод над солеными.

В действительности всегда существует некоторая зона перехода от пресных вод к соленым. Для относительно стабильных потоков ее ширина обычно невелика по сравнению с размерами линзы, и в этих случаях введение границы раздела оправдано. Если же по каким-то причинам (отбор пресных вод, приливно-отливные колебания в море) равновесие между пресными и солеными водами нарушается, то их взаимное перемешивание активизируется, а переходная зона расширяется. Попытки физического анализа и количественного описания этого процесса предприняты в некоторых работах, библиография которых содержится, например, в книге [5l] , и сводятся в основном к рассмотрению гидродинамической дисперсии меченых частиц в одномерном потоке однородной жидкости; в рамках этой схемы выведены зависимости, описывающие изменение концентрации солей в переходной зоне. Однако, учет перемешивания пресных и соленых вод при математическом моделировании их совместной фильтрации чрезвычайно осложняет задачу, в связи с чем предпосылка о наличии границы раздела принимается и по сей день даже в схемах расчета нестационарных линз [ЗЗД ; используется она и при исследованиях, изложенных в диссертации.

Что касается гидравлического подхода, то при расчете течений указанного типа он остается пока преобладающим. На нем основаны работы Н.К.Гиринского [39-4Х] , посвященные движению в пластах побережий потоков пресных или сильноминерализованных грунтовых вод в контакте с неподвижными морскими. За рубежом (главным образом, в Японии) в последние два десятилетия опубликован ряд статей по расчету в гидравлической постановке фильтрации несмешивапцихся жидкостей разной плотности в прибрежных водоносных горизонтах [146, 147, I5I-I54, 164-169} . Вместе с тем, разрабатываются и приближенные гидродинамические схемы течений такого рода. В статьях [159-163] эти разработки ориентированы на решение некоторых инженерных и экологических проблем, связанных с эксплуатацией водозаборов и защитой пластов береговой зоны от вторжения в них морских или загрязненных материковых вод.

Значительную ценность представляют линзовые пресные воды в засушливых зонах материков. На территории нашей страны, в западной части Туркменской ССР выявлен и детально изучен ряд крупнейших линз [36, 73, 74, 81] ; содержащиеся в них разведанные запасы пресных вод исчисляются десятками кубокилометров. Отдельные из этих уникальных месторождений используются в настоящее время для водоснабжения населенных пунктов [70]. Эксплуатация таких линз осуществляется по специальной технологии [ 70, 81], предусматривающей меры по стабилизации границы раздела с целью предохранения водозаборов от попадания в них соленых грунтовых вод.

В специальную группу выделяют линзы пресных вод в зоне рек и ирригационных каналов. Они характеризуются отчетливо выраженкым динамическим режимом. При этом во многих случаях в условиях относительно неглубокого залегания таких линз расходным фактором, балансирующим поступление в почву русловых вод, является их испарение со свободной поверхности линзы. К началу 60-х годов, когда по линзам рек и каналов накопился фактический материал, а сами они уже использовались в ряде мест как источники водоснабжения [57, 78, 79, 114, 115, 117] , приобрел актуальность вопрос о разработке методов их расчета. В то время были опубликованы гидродинамические решения различных задач плоской установившейся фильтрации из каналов в однородных грунтах [ 24, 27, 29, 30, 91, 93, III, ИЗ, 121] , однако при наличии нижележащих минерализованных грунтовых вод течения такого типа не рассматривались пока даже в гидравлическом приближении. Гидродинамическая теория фильтрации пресных вод над солеными по существу только зарождалась и была представлена всего двумя статьями П.Я. Полубариновой-Кочиной [lOO, 102] . В первой из них, опубликованной в 1940 г., из предпосылок о неподвижности соленых вод и непрерывности давления при переходе через границу раздела для точек последней выведено линейное соотношение между ординатой и потенциалом скорости фильтрации, сходное с уже применявшимся тогда ооотношением на кривой депрессии; указанное граничное условие на границе раздела используется при математическом моделировании течений в линзах. Во второй статье построено гидродинамическое решение задачи о движении в линзе пресной воды над покоящейся соленой за счет равномерной инфильтрации с оттоком из линзы в горизонтальные дренажные щели. Для случая бесконечно большой плотности соленых вод, когда граница раздела превращается в горизонтальный водоупор,задача рассматривалась В.А.Васильевым [22] ,

В I960 г, П.Я.Полубаринова-Кочина предложила автору задачу о линзе пресных вод, формирующейся над солеными при фильтрации из канала с испарением. Для описания последнего была принята линейная зависимость функции тока от абсциссы точек кривой депрессии. В этой и других задачах контур профиля канала представлен прямолинейным отрезком при допущении о бесконечно малой глубине воды в канале.

Существенной оказывается здесь предпосылка об отсутствии движения в зоне соленых вод. Она лимитирует скорость фильтрации на линии раздела [lOO] , что, в свою очередь, ограничивает интенсивность испарения: ее значение, приведенное к коэффициенту фильтрации, не должно превышать относительной разности между плотностями соленых и пресных вод. При выполнении этого ограничения годограф скорости является круговым треугольником. В противном случае граничные участки годографа, соответствующие кривой депрессии и линии раздела, размыкаются, и схему течения приходится достраивать, вводя между упомянутыми участками дополнительный. Для обоих случаев эффективное решение задачи построено [126] методом, впервые использованным в задачах плоской фильтрации П.Я.Полуба-риновой-Кочиной [97-99] и основанным на применении аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. Решение содержит неизвестный параметр отображения, который однозначно определяется из уравнения, фиксирующего отношение ширины канала к глубине невозмущенной поверхности соленых вод вне линзы. На базе решения составлен и запрограммирован на ЭВМ алгоритм расчета координат отдельных точек неизвестных свободных границ линзы в прямой постановке - при задании ширины канала, глубины грунтовых вод за пределами линзы, коэффициентов фильтрации и испарения, плотности соленых вод. По расчетам выполнен детальный анализ картины течения, результаты которого вошли в кандидатскую диссертацию автора [l27] и ниже, в § I главы I, излагаются в качестве отправного материала для последующих разработок.

В статье [2б] В.А.Васильев и И.С.Теплицкий привели решение сходной задачи с учетом поглощения некоторой части фильтрующихся русловых вод дренажным точечным стоком, расположенным под серединой канала. При этом они ограничились рассмотрением случая, когда линия тока, разделяющая дренируемый и испаряющийся потоком в линзе, приходит в нижнюю угловую точку линии раздела. 4

При дальнейших исследованиях течений пресных вод над солеными в зоне каналов внимание автора было обращено прежде всего на то, что в соответствии с первоначально принятым для точек кривой депрессии линейным соотношением между функцией тока и абсциссой интенсивность, или плотность испарения, т.е. его величина на единицу длины дуги депрессионной кривой, с удалением от канала возрастает, практически стабилизируясь на некотором расстоянии, по мере выполаживания свободной поверхности. В тех случаях, когда ее понижение сопровождается углублением по отношению к поверхности почвы, отмеченная особенность рассмотренной модели противоречит данным полевых наблюдений [бб, 72] , которые регистрируют убывание интенсивности испарения с глубиной. В поисках пути к уменьшению такого рассогласования была исследована модификация исходной схемы - с линейной зависимостью функции тока от ординаты [128] . При расчетах, выполненных на основе полученного аналитического решения, выяснилось [l29] , что видоизмененная постановка отражает ослабление испарения с глубиной лишь отчасt ти, притом весьма утрировано, и приводит к некоторым другим несоответствиям с реальной картиной течения.

Анализ достоинств и недостатков указанных частных способов задания испарения привел к замыслу объединить их линейной зависимостью функции тока вдоль депрессионной кривой от обеих координат. Расчет состоял в том, что при определенном подборе числовых коэффициентов слагаемое с ординатой обеспечит надлежащий учет интенсивности испарения вблизи канала и ее убывание с понижением кривой депрессии на крутом участке, а другая компонента сгладит это убывание. В такой постановке задача была решена Ю.И.Капрановым [б1]. Вычисления, выполненные им по решению, подтвердили возможность достаточно гибкого и точного учета естественного характера изменения испарения с глубиной на базе обобщенной линейной зависимости. Результаты исследований по этой и по модифицированной частной схеме изложены в § 2.

Ю.И.Капранов разработал, кроме того, две гидродинамические модели движения в кайме пресных вод над солеными с инфильтрацией и дренажем [62, 63], а в дальнейшем исследовал (также в гидродинамической постановке) некоторые общие вопросы и конкретные схемы совместной неустановившейся фильтрации обеих жидкостей [64, 65].

В середине 60-х годов было опубликовано несколько статей с материалами изысканий, выполненных по конкретным линзам в зоне ирригационных каналов [78, 79, 114, 115]. Из этих работ следовало, что при наблюдаемых на практике особенностях рельефа поверхности земли вблизи каналов согласование изменения испарения вдоль кривой депрессии с реальной картиной обеспечивается в ряде случаев именно в исходной постановке. По ней были проведены дополнительные исследования [l03, 130], изложенные в § 3 главы I. Рассматривался, как наиболее типичный, только случай ограниченной интенсивности испарения. Для удобства использования решения при расчетах затабулированы интегралы, через которые выражаются характерные размеры линзы. Зависимость последних от определяющих физических параметров представлена также графиками. Кроме того, в случаях, близких к предельным, для упомянутых интегралов получены асимптотические представления. Одно из них описано в диссертации: реализуясь при относительно малой интенсивности испарения, оно оказывается гидравлическим решением. Таким образом, здесь на базе гидродинамической теории можно в каждом конкретном случае с полной определенностью судить о степени точности гидравлического подхода к расчету линз подобного типа.

В § 4 представлена разработанная автором совместно с Э.Н.Бе-реславским [18]гидродинамическая модель течения в кайме пресных вод из системы периодически расположенных каналов с испарением, которое задается линейной зависимостью функции тока от абсциссы точек кривой депрессии. Подобную кайму можно рассматривать, например, как результат слияния линз, формирующихся в зоне отдельных каналов, при определенном сближении последних. Обобщая исходную задачу о линзе, схема каймы значительно усложняется из-за появления дополнительной угловой точки, вносящий в решение второй неизвестный параметр отображения. В результате возникает типичная многопараметрическая краевая задача с двумя неизвестными свободными границами.

С применением аналитической теории линейных дифференциальных уравнений построено решение задачи в виде параметрических зависимостей для комплексного потенциала и координаты, содержащих тета-функции. На основе решения разработан и реализован алгоритм расчета на ЭВМ неизвестных свободных границ каймы в прямой постановке: в каждом конкретном варианте заданию подлежат параметры плотности и испарения, приведенные к коэффициенту фильтрации, расстояние между серединами соседних каналов и глубина невозмущенной (существовавшей до формирования каймы) горизонтальной поверхности соленых грунтовых вод при допущении о сохранении их объема при образовании каймы. Численным путем выявляется монотонность функций, входящих в систему уравнений относительно неизвестных параметров, и таким способом устанавливается ее однозначная разрешимость при некоторых ограничениях на входные физические параметры. Одно из таких ограничений состоит в том, что дал формирования каймы исходная глубина соленых вод должно превосходить определенное значение, зависящее от остальных заданных физических параметров; в противном случае в зоне каждого из каналов образуются линзы, изолированные друг от друга. Указанное минимально допустимое для каймы значение предвычисляется в каждом варианте с использованием решения задачи о линзе. Результаты числовых расчетов, отражающие влияние физических параметров на размеры каймы, обсуждаются в § 4, иллюстрируются таблицей и графиком.

Исследования по кайме выполнены пока только для случая ограниченной (по отношению к плотности соленых вод) интенсивности испарения. О таком ограничении упоминалось выше в связи с задачей о линзе пресных вод, где оно принципиально: на нем исчерпывается сама фильтрационная схема. В кайме же оно оказывается формальным: за его пределами исходное решение, надлежащим образом преобразованное, описывает то же течение в кайме еще в

- 15 некотором диапазоне возрастания параметра испарения. Предварительный анализ дает основание полагать, что при таком возрастании в кайме возникнет предельный режим с заострением линии раздела в наиболее тонкой части каймы; последующее усиление испарения должно привести к нарушению равновесия соленых вод. Для более конкретных заключений по этим вопросам требуется их детальное изучение, которое намечено осуществить в дальнейшем. Что же касается критических режимов для задач фильтрации со свободными границами, то в последующих разделах диссертации они изучаются на отдельных схемах безнапорных течений с дренажем.

Весь комплекс исследований, изложенных в первой главе, направлен, таким образом, на разработку гидродинамической теории и алгоритмов расчета двумерной стационарной фильтрации из рек и каналов пресных грунтовых вод над солеными с испарением.

Во вторую главу включены модели фильтрации с горизонтальным дренажем при наличии у потока грунтовых вод непроницаемой нижней границы (водоупора,поверхности соленых вод); рассматриваются также представляющие самостоятельный интерес две схемы безнапорной фильтрации с дренажем в пласте неограниченной мощности. Исследования в этом направлении ориентировались первоначально на изучение гидродинамических аспектов проблемы усовершенствования промывок почв, которая остается актуальной и в настоящее время. Наиболее последовательно и полно она изложена в брошюрах А.И.Калашникова [58-60]; ей уделяется также внимание в работах [б, 20, 21, 46, 86, Юб].

Сущность проблемы заключается в поиске и обосновании технологии подачи в почву с поверхности промывных вод взамен распро

- 16 страненного на практике способа промывок посредством продолжительного затопления больших площадей. В условиях подпора, когда отток промывных вод в нижележащие пласты существенно ограничен или вовсе исключен, горизонтальные дрены являются зачастую единственным средством отвода солей из почвы. Но зона их действия ограничена, и в случае сплошного затопления поверхности интенсивность фильтрации в почве весьма неравномерна по протяженности, особенно при редком дренаже. В результате неравномерно опресняется почва, а сама промывка сопровождается потерями пресной воды вблизи дрен. Таким образом, при наличии подпора промывка сплошным затоплением не решает одной из главных задач мелиорации засоленных почв: создания достаточно мощного слоя пресных вод, предохраняющего от реставрации засоления и позволяющего осуществить в дальнейшем субирригацию растений [ 60, 67, 68, 87

В основе предлагаемых различными исследователями альтернативных вариантов подачи воды лежит дифференцирование промывных норм по участкам сообразно их удалению от дрен. Один из таких вариантов, называемый А.И.Калашниковым многоступенчатой промывкой [58, 60] , реализуется следующим образом. На осваиваемой площади после укладки дрен и планировки поверхности почвы насыпаются земляные валики, параллельные дренам. Промывка начинается кратковременным сплошным затоплением, в ходе которого соли вымываются из поверхностного слоя почвы на некоторую глубину. Затем вода подается в грунт из канав или с затопленных узких полос, расположенных посредине между дренами. Через определенные промежутки времени к источнику промывки последовательно присоединяются подготовленные на поверхности полосы, а в заключение вновь затапливается вся промываемая территория. Главным звеном такой технологии является этап сосредоточенного питания, при котором в средней части междренной области создается фильтрационный поток максимально возможной интенсивности и направленности в сторону дрен; последнее обстоятельство дало А.И.Калашникову основание назвать промывки из сосредоточенных источников боковыми.

Наметки нового подхода к проблеме промывок обозначились уже в некоторых работах по мелиорации довоенного периода (см.[Пб], стр. 98,[87], стр. 118). В 50-х годах под руководством А.Н.Кос-тякова и С.Ф.Аверьянова были проведены лабораторные эксперименты [б] , в процессе которых на грунтовом лотке сравнивались три варианта промывки дренируемого почвенного слоя с водоупором: посредством сплошного затопления, равномерно распределенной инфильтрацией и подачей воды из источника посредине между дренами. Сплошное затопление обеспечивало промывку почвы только в придрен-ной зоне; при инфильтрации опреснение оказывалось более равномерным, но происходило медленно, тогда как сосредоточенное питание приводило к такому же результату в 2-3 раза быстрее. ".Наиболее эффективным способом вытеснения солей из почв и грунтовых вод при наличии дренажа, - заключает С.Ф.Аверьянов, - являются направленные промывки от наиболее удаленных от дрен участков по направлению к дренам ([5], стр. 80). Применительно к этой схеме в статье [88] впервые для задач подобной практической ориентации построено и использовано для вычисления некоторых кинематических характеристик приближенное гидродинамическое решение, в котором кривая депрессии заменена фиксированным горизонтальным участком. Подобный прием, используемый также при исследовании двумерной фильтрации к дренам в работах [2, 4, 156] , значительно упрощает задачу и приводит к зависимостям, доступным для качественно

- 18 го анализа фильтрационных процессов и инженерных расчетов.

Среди различных физических и химических факторов, влияющих на процесс промывки [21, 32] , перенос солей фильтрационным потоком играет зачастую первостепенную роль. Именно поэтому упомянутые выше изыскания путей повышения эффективности опреснения почв, направлены в первую очередь на активизацию движения промывных вод в удаленных от дрен и наиболее труднодоступных для рассоления участках почвогрунтов. В силу сказанного большое знаI чение приобретает гидродинамический анализ закономерностей фильтрационных течений при промывках почв с дренажем. Такому анализу и посвящены первые четыре параграфа второй главы диссертации.

В § I излагаются физические предпосылки, положенные в основу фильтрационной схемы, и обсуждается степень ее применимости для описания реальной картины. В рамках этой схемы в § 2 рассматривается двумерная стационарная фильтрация в однородном почвенном слое с водоупором из системы периодически расположенных поверхностных источников к заложенным посредине между ними на одной глубине равнодебитным трубчатым дренам [132, 135] . Исследование осуществляется в пределах полупериода, включающего левую половину области между двумя соседними дренами. Неизвестная свободная поверхность потока грунтовых вод заменена здесь, как и в упоминавшихся более ранних работах, фиксированным участком, и краевая задача относительно комплексного потенциала течения формулируется в прямоугольнике. На его контуре располагаются линейный источник постоянного напора и точечный дренажный сток; посредством конформных отображений строится аналитическое решение задачи. Далее на основе решения устанавливается, что если положение стока зафиксировать, а координаты концов источника варьировать при некотором ограничении, то концевые точки всех эквипотенциалей на границе области течения остаются неподвижными. Внутри же области эквипотенциали непрерывно и на всем своем протяжении смещаются в определенном направлении: при сокращении источника, например, они выдвигаются к стоку. В силу этого источник и сток можно расположить на границе таким (и притом, единственным) образом, что эквипотенциаль, моделирующую контур дрены, удастся связать с ним в его верхней и нижней точках (схематизация В.В.Ведерникова [27} ), а некоторую другую эквипотенциаль - с контуром промывной канавы в его концевых точках и, кроме того, - в заданной промежуточной, если последняя принадлежит области, ограниченной эквипотенциалью в ее экстремальном положении, когда линейный источник превращается в точечный. Выясняется также, что по мере такого стягивания источника с сохранением значений напора на деформируемых граничных эквипотенциалях, монотонно возрастает фильтрационный расход потока.

В соответствии с асимптотическим анализом, выполненным в начале § 3, в тех случаях, когда расстояния дрены от верхней и нижней границ области течения существенно превосходят диаметр дрены, отклонение точечного стока от центра дрены при описанном выше принципе ее схематизации мало в масштабе самой дрены. На этом основании сток, моделирующий дрену, в дальнейшем всегда помещается в ее центре, как чаще всего и поступают в подобных случаях (см [105} , гл. IX, § 6), а эквипотенциаль, представляющая контур дрены, связывается с ним в его верхней точке. В § 3 отмечено также несколько предельных и близких к ним схем течения. Среди них особенно интересен с точки зрения практики случай относительно больших междренных расстояний, поскольку он реализуется уже при четырех - пятикратном отношении расстояния между

- 20 I дренами к мощности пласта, когда эллиптические интегралы и функции в решении с большой точностью аппроксимируются элементарными. Применительно к этому случаю выведены асимптотические представления для отображающих функций. Другая асимптотика, также связанная с вырождением эллиптических интегралов и функций, действует при залегании водоупора на глубинах, равных расстоянию между дренами или превышающими его. Как показывает исследование решения, водоупор при этом почти не влияет на поток, сосредоточенный в основном в верхней части почвенного слоя; иначе говоря, случай относительно малых междренных расстояний практически равнозначен схеме пласта неограниченной мощности.

В § 4 аналитическим путем исследовано поведение скорости фильтрации в зависимости от степени затопления поверхности. При этом выявлены следующие закономерности. В области течения каждому значению ширины полосы затопления соответствует выходящая из конца линейного источника и описываемая некоторым уравнением линия, в точках которых величина скорости фильтрации достигает своего максимума именно при таких размерах источника. По мере его расширения указанная линия смещается к дрене, оставляя за собой зону, в каждой точке которой скорость фильтрации убывает по величине и приобретает все большую направленность вглубь. Таким образом, теоретически подтверждается и иллюстрируется примерами расчета отмечаемая почвоведами и мелиораторами возможность активизации течения промывных вод на удалении от дрен за счет надлежащего сужения полосы затопления. Выигрыш особенно значителен при редком дренаже. В этом случае при сплошном затоплении поток в средней зоне ослабевает с увеличением междренного расстояния по экспоненциальному закону, причем контрастность процесса усиливается с приближением дрен к поверхности, когда преобладающая

часть промывных вод проходит сквозь почву вблизи дрен.

При всей значимости подобного теоретического обоснования эффективности сосредоточенной подачи воды при дренажных промывках почв с водоупором изложенные закономерности установлены в приближенной фильтрационной схеме и, следовательно, условны. Важно поэтому располагать уточненным решением задачи как эталоном приближенного. Вместе с тем, только на базе точных гидродинамических решений можно изучить специфику фильтрационных течений со свободными границами при наличии дренажа.

Такое изучение предпринято в § 5 для случая грунта неограниченной мощности [l34] . Отток грунтовых вод всецело связывается с дренами; иными словами, предполагается существование полного подпора снизу, что естественно, если рассматривать моделируемую картину как предельную по отношению к схеме с водоупором. Соответствующая краевая задача формулируется для одного полупериода течения и решается посредством конформного отображения на полуплоскость областей комплексного потенциала и функции Жуковского (см. [Юб] , гл.1У, § I). Полученное решение было использовано прежде всего как отправное при последующей разработке математической модели безнапорной фильтрации в дренируемом почвенном слое с водоупором. Образ его на плоскости функции Жуковского неизвестен, и в этой схеме был намечен другой подход к построению решения - с отображением годографа скорости, структуру которого предстояло предварительно выяснить. Этому как раз и способствовала исследованная в § 5 предельная схема, в которой годограф получается из решения. Выясняется, что он представляет собой двулистную область с внутренней или с двумя граничными алгебраическими точками разветвления второго поряд

- 22 ка, являющимися в этом случае точками перегиба депрессионной кривой. Таким образом, на фоне общего понижения грунтовых вод между каналами возможно появление дополнительной локальной депрессии над дренами. Условие ее формирования выражается некоторым соотношением мевду параметрами отображения. Вместе с тем, намечаются и физические предпосылки реализации отмеченного эффекта, основной из которых является интенсификация дренажа.

Особенно интересен в связи с этим предельный случай, на который обратил внимание еще В.В.Ведерников ([27] , стр. 54-55). Он характеризуется тем, что точка максимума давления, существующая в общем случае в пределах граничного участка над дренажным стоком, совмещается с одной из точек перегиба депрессионной кривой в угловой точке, которая становится точкой заострения; одновременно годограф скорости вырождается в однолистную область. В пределах всего упомянутого участка давление в обсуждаемом предельном случае меньше атмосферного, так что зона вакуума, создаваемая стоком, выходит на границу потока с атмосферой, и последующее сколь угодно малое дополнительное понижение давления на дрене должно привести к прорыву в нее атмосферного воздуха. Как отмечалось выше, в главе I при исследовании фильтрации в линзе или в кайме пресных вод над солеными, последние вовлекаются в движение в результате определенного усиления испарения. Здесь же дестабилизирующим фактором является дренаж, возможность интенсификации которого исчерпывается в силу сказанного именно на предельном, критическом режиме.

Намеченные в § 5 особенности безнапорной фильтрации с дренажем и его влияние на структуру течения устанавливаются с полной определенностью в § б на схеме, получаемой из предыдущей

- 23 при полном разобщении дрен, т.е. при фильтрации в пласте, не- i ограниченном по глубине и простиранию, с поверхности, затопленной всюду, кроме полосы, под средней линией которой функционирует одиночный сток [139] . Аналитически исследуется связь основных характеристик потока с определяющими физическими параметрами: фильтрационным расходом стока, его глубиной и шириной незатопленного участка. В итоге устанавливается, что если последняя из перечисленных величин превосходит глубину стока более чем в 4"\[2раз, то локальная депрессия существует при сколь угодно малой интенсивности дренирования. В противоположном случае депрессионная кривая вогнута на всем протяжении, пока фильтрационный расход не превышает определенного значения, по достижении которого локальная депрессия зарождается, а с последующим усилением дренирования так же, как и в первом случае, углубляется вплоть до образования заострения на кривой депрессии над стоком при некотором максимально допустимом значении расхода, зависящем от названных выше геометрических параметров схемы. Вторая из отмеченных альтернативных ситуаций проиллюстрирована примером расчета.

В исследуемых безнапорных течениях локальная депрессия является, следовательно, реакцией потока на дренаж, проявлению которой способствует увеличение протяженности депрессионной кривой по отношению к глубине заложения стока. На критическом режиме такая реакция выражена в крайней форме, и с этой точки зрения локальную депрессию можно, особенно на стадии ее развития, трактовать как состояние, предшествующее дестабилизации течения. Следует иметь в виду, что в настоящей работе изучение зависимости любой из характеристик фильтрационного процесса от

- 24 того или иного фактора сводится к сопоставлению ее значений в различных стационарных состояниях, сменяющих друг друга при дискретном варьировании соответствующего параметра.

Итак, для решения краевой задачи, рассматриваемой в § 6, вначале определяется область реализации исходной фильтрационной схемы. Затем детально исследуется физическое содержание решения при его продолжении за пределы указанной области по одному из параметров конформного отображения. Происходящая в результате такого продолжения трансформация картины течения приводит к двулистности в области фильтрации, если решение по-прежнему интерпретировать как двусторонний приток к дрене, в связи с чем от подобной интерпретации приходится отказаться. Приемлемой оказывается следующая трактовка: односторонний приток к дренажному стоку, расположенному на поверхности вертикальной завесы. Из этой схемы получается в качестве предельной еще одна: переток грунтовых вод через завесу с их последующей нисходящей свободной фильтрацией. Отмечаются изменения в структуре годографа при указанных трансформациях потока. Картина течения в исследуемых смежных (по отношению к исходной) фильтрационных схемах иллюстрируется примерами расчета.

В § 7 представлено точное решение задачи о плоской фильтрации из системы периодически расположенных каналов к дренам в почвенном слое с горизонтальным непроницаемым основанием [l33]. При построении решения используется двулистный годограф скорости. Как отмечалось выше, структура годографа была предварительно изучена в § 5 на схеме пласта неограниченной мощности. Водо-упор вносит в годограф прямолинейный разрез, а в решение - две дополнительные особые точки. Осуществлено отображение на полуплоскость области инверсии годографа относительно окружности с центром в начале координат. В итоге получены параметрические представления для искомых функций: комплексной координаты и комплексного потенциала. На основе решения в § 7 выполнен некоторый качественный анализ течения. В рассматриваемом случае существование локальной депрессии обусловлено сложным соотношением между параметрами отображения, и достаточно определенные заключения о ее наличии или отсутствии удается высказать лишь при асимптотическом анализе нескольких случаев, близких к предельным. Активизация дренажа и увеличение протяженности депрессионной кривой по-прежнему выступают как факторы, способствующие реализации указанного эффекта. Вместе с тем, выявляется стабилизирующее воздействие на поток со стороны водоупора. Устанавливается, в частности, что если дрена заложена в нижней половине почвенного слоя, а расход ее мал, локальная депрессия отсутствует даже при значительной ширине незатопленного участка, т.е. в условиях, при которых этот эффект заведомо проявится, если удалить водоупор вниз на бесконечность.

Уточненное решение было использовано затем для проверки точности приближенного, изложенного в §§ 2 и 3, на отдельных вариантах посредством числовых расчетов. С этой целью составлен и запрограммирован алгоритм вычисления основных характеристик течения с заданием в каждом варианте фильтрационного расхода, мощности почвенного слоя и трех из четырех неизвестных параметров отображения [l4l] . Формулы содержат несобственные интегралы и приводятся к расчетному виду надлежащими преобразованиями, которые описываются в § 8. При указанном полуобратном подходе вычисляются три геометрические характеристики схемы: расстояние

- 26 между соседними дренажными стоками, их глубина и ширина каждой из полос затопления. Затем они закладываются в приближенную схему течения, которая согласуется с уточненной также по значению напора в некоторой точке, близкой к стоку; проходящая через нее эквипотенциаль символизирует контур дрены. В приближенной постановке вычисления производятся в прямом порядке по зависимостям, выведенным в § 2. Обе схемы сопоставляются между собой по положению депрессионной кривой, аппроксимация которой в приближенной схеме находится из распределения потенциала вдоль верхней границы, а также по гидродинамическим сеткам и по скоростям фильтрации в узлах сетки, рассчитанной в точной постановке, Результаты такого сопоставления подробно обсуждаются в § 8 для трех вариантов, иллюстрируются чертежами и таблицами. В итоге выясняется, что при распространенном на практике неглубоком дренаже отклонения депрессионной кривой от аппроксимирующего ее фиксированного участка границы незначительны в масштабах области фильтрации, и приближенное решение обеспечивает в этих случаях высокую точность определения основных фильтрационных характеристик. Такое согласование до некоторой степени подтверждает закономерности фильтрации при промывках, установленные в §§ 3 и 4 на основе приближенных аналитических зависимостей, и вместе с тем, позволяет использовать последние при фильтрационных расчетах, примеры которых приводятся в § 10.

Расширением предыдущей задачи является рассматриваемая в § 9 гидродинамическая модель течения в кайме пресных грунтовых вод над солеными при фильтрации из системы каналов к горизонтальным дренам [l4o] . При качественном исследовании решения, получаемого как некоторое видоизменение решения для схемы с водоупором, обнаруживается возможность дестабилизации любой из двух свободных границ каймы под действием дренажа, в результате чего в дрену прорвется либо воздух, либо соленые воды. Анализ такой альтернативы в том или ином конкретном случае должен осноI вываться на расчетах фильтрационного процесса в прямой постановке. Подобный анализ интересен и с практической стороны, особенно если речь идет об использовании каймы для водоснабжения. При этом, в частности, возникает следующий вопрос: какая глубина заложения водозабора обеспечивает его максимальную продуктивность без нарушения динамического равновесия свободных границ каймы. В § 9 приводится пример расчета одного из вариантов течения в кайме с таким же полуобратным подходом, как и при вычислениях для уточненной схемы с водоупором. Благодаря сходству решений обеих задач при расчетах каймы существенно использован алгоритм, изложенный в § 8: некоторые его модификации связаны, главным образом, с линией раздела.

Уместно заметить, что описанные в главе I исследования фильтрации в линзе и кайме пресных вод над солеными с испарением можно представить в том же аспекте, что и в главе П,интерпретируя указанные образования как зоны опреснения почвогрунтов и грунтовых вод в окрестности каналов. Именно в такой трактовке С.Ф.Аверьянов рассмотрел приближенную, с фиксированием обеих свободных границ, схему фильтрации в кайме с дренажем ( [4 ] , стр.92); о точном решении этой задачи, содержащемся в диссертации, говорилось выше.

В § 10 изложены результаты расчета кинематических характеристик фильтрационного процесса в дренируемом почвенном слое с водоупором при разных способах подачи промывных вод: непрерыв ным сплошным затоплением поверхности, затоплением центральной * полосы и, наконец, с поэтапным расширением источника. На этапах частичного затопления, когда течение является безнапорным, вычисления производились по формулам приближенной постановки, а весь фильтрационный процесс при многоступенчатой промывке представлен в расчетной схеме как последовательность стационарных состояний, каждое из которых сменяется следующим мгновенно в момент расширения источника. Высокая степень согласования приближенного решения с уточненным установлена, как отмечалось выше, при относительно неглубоком и редком дренаже, чем как раз и характерны варианты, представленные в § 10. В каждом из вариантов интегрируются дифференциальные уравнения движения некоторой совокупности отмеченных элементарных частиц, которые в начальный момент находятся на границе источника промывных вод с грунтом, содержавшим соленые воды. По терминологии С.Ф.Аверьянова ([4], стр. 63) линия указанных частиц трактуется как фронт промывных вод. Его перемещение в той или иной степени характеризует и динамику движущейся за фронтом зоны опреснения. Поэтому кинематический анализ, подобный выполненному, на гидродинамическом уровне вполне отражает преимущества технологии, основанной на дифференцировании промывных норм, перед непрерывным сплошным затоплением. Результаты исследований по выявлению рациональных схем подачи воды на промывку почв с водоупором переданы для практического использования в 1981-82 гг. Институту "Союзгипрорис" (г.Чимкент) в виде отчета с приложением программы вычислений на ЭВМ.

В § II - заключительном параграфе главы П - обсуждаются и иллюстрируются фотоснимками эксперименты по моделированию фильтрации при дренажных промывках почвенного слоя с непроницаемым основанием в щелевом лотке, теория которого изложена в работах [9, 10, 105]. Картина течения фиксировалась также посредством киносъемки. Сопоставляются между собой значения отдельных кинематических характеристик фильтрационного процесса, найденные в опытах и вычисленные на аналитической основе. Хорошо согласуясь с результатами теоретических исследований, эксперименты наглядно подтверждают отмечавшиеся выше достоинства многоступенчатой промывки.

В третьей главе диссертации разрабатывается теория двумерных фильтрационных течений в почвенном слое, гидравлически связанном с подстилающим его напорным водоносным горизонтом относительно высокой проницаемости. При такой связи характер фильтрации совершенно иной, чем в пластах, изолированных снизу; другим должен быть, следовательно и подход к мелиорированию почв с сильнопроницаемым основанием. Проблема эта тем более важна и актуальна, что подобное строение почвогрун-тов типично для многих районов орошаемого земледелия.

По-видимому, первым аналитическим исследованием указанного класса течений является статья Н.К.Гиринского [37], опубликованная в 1936 г. В ней рассмотрено несколько простейших схем напорной фильтрации под гидротехническими сооружениями в однородном слое грунта с нижележащим сильнопроницаемым горизонтом постоянного напора. В монографии 38]н.К.Гщшнский схематично представил варианты разветвления таких течений. Здесь же в гидравлической постановке рассчитывается одномерный поток в хоро-шопроницаемой прослойке с водоупором на подошве и слабопроницаемой кровлей, через которую прослойка сообщается с бьефами гидросооружения. Отдельные соображения о картине фильтрации к трубчатым дренам в почвогрунтах с нижележащим напорным песчаным слоем высказал в конце 30-х годов В.В.Ведерников ([27], гл.У, §§ 3 и 4), отмечая при этом некоторые более ранние работы такого рода. Спустя десятилетие В.В.Ведерников решил в гидродинамической постановке с применением конформных отображений две задачи безнапорной фильтрации в почвенном слое с сильнопроницаемым основанием: о притоке к горизонтальным дренам с равномерной инфильтрацией [28] и о течении грунтовых вод из системы каналов с ошпунто-ванными вертикальными откосами; здесь при увеличении напора в подстилающем пласте поток может стать восходящим, а каналы превратиться в дрены [29] . К этому же периоду относится и статья С.Н.Нумерова [91] о фильтрации из канала с оттоком в нижележащий напорный пласт. Несколько схем, описывающих фильтрацию поверхностных вод в почвенный слой с дренирующим основанием рассмотрел в 50-х годах В.А.Васильев [ 23-25] . В дальнейшем было выполнено несколько аналитических исследований по течениям подобного типа в рамках обратной краевой задачи: при заданном распределении какой-либо из фильтрационных характеристик вдоль подземного контура плотины [43, 55] или контура профиля канала [5б] определяется форма контура. На протяжении двух последних десятилетий разработкой методов расчета плоских фильтрационных течений к дренам в слоистых грунтах занимается А.Я.Олейник [95, 96]. Сведения об электромоделировании фильтрационных течений к горизонтальным дренам при напорном подпитывании содержатся в книге[8],

Перечисленные работы не дают достаточного представления об особенностях течения грунтовых вод во взаимодействии с подземными, тем более что теоретические изыскания в этом направлении ограничивались в основном построением решения. Получаемые при этом аналитические зависимости подчас сложны, особенно в задачах с дренажем, а между тем для мелиорации важен именно вопрос о роли горизонтального дренажа в подобных гидрогеологических условиях. Когда на рубеже 50-х и 60-х годов С.Ф.Аверьянов обратил внимание на эту проблему и занялся ее изучением, то среди опубликованных теоретических разработок, которые могли бы служить основой для намеченного анализа, он выделил упомянутую выше задачу В.В.Ведерникова о дренаже с инфильтрацией и подпитыванием [28] . Однако, числовые расчеты по решению этой задачи были в то время крайне затруднительными: оно представлено эллиптическими интегралами первого и третьего рода и содержит три неизвестных параметра отображения, а также фильтрационный расход, подлежащий определению. Поэтому С.Ф.Аверьянов построил сначала приближенное решение задачи, заменив кривую депрессии фиксированным горизонтальным участком [ 3 ] , а затем провел по такому решению мелиоративные расчеты [ 5, 6] . Попутно отметим опубликованные недавно работы [94] и [77] , в первой из которых для задачи В.В.Ведерникова с применением метода Фурье, получена и использована для расчетов иная форма решения, а во второй рассмотрена сходная фильтрационная схема с горизонтальными дренажными щелями.

При разработке изложенных в третьей главе диссертации математических моделей фильтрационных течений ставилась задача глубже и детальнее изучить структуру таких течений, их закономерности, исследовать возможности горизонтального дренажа в присутствии другого дренирующего фактора, каким является нижележащий сильнопронщаемый водоносный горизонт. Подобный гидродинамический анализ неразрывно связан с анализом самой краевой задачи.

В § I эта задача сформулирована и решена посредством конформных отображений с учетом таких факторов, как фильтрация из периодически расположенных каналов, равномерно распределенная по абсциссе инфильтрация или испарение, отвод воды из почвы равноде-битными трубчатыми дренами, заложенными на одинаковой глубине посредине между каналами, и. гидравлическая связь мезду почвенным слоем и подстилающим его сильнопроницаемым водоносным горизонтом, напор в котором считается постоянным [ 138, 142] . Эта же схема течения, но без инфильтрации была рассмотрена вначале в приближенной постановке, с заменой депрессионной кривой фиксированной границей [l04, 131] , а позже - в уточненной [ 136 ] .

Решение задачи, поставленной в § I, содержит пять неизвестных параметров отображения. В исследуемой фильтрационной схеме, называемой в дальнейшем основной, они должны удовлетворять некоторым соотношениям, регламентирующим, в частности, положение на границе двух подвижных особых точек, одна из них - встречавшаяся в задачах главы П точка максимума давления над дреной.

В § 2 выведена система уравнений, связывающих параметры отображения с мощностью почвенного слоя, к которой приведены все геометрические характеристики, напором в нижележащем горизонте, расстоянием между соседними стоками, глубиной их заложения и шириной каналов. Вопрос о разрешимости системы относительно параметров при задании перечисленных величин и фильтрационного расхода дрены выясняется следующим образом. Если отделить от системы уравнение, содержащее ординату стока, и зафиксировать аффикс последнего в остальных уравнениях, то образуемая ими подсистема однозначно определяет четыре оставшихся параметра при выполнении отмеченных выше ограничений на положение подвижных особых точек; этот факт устанавливается аналитически с рассмотрением производных соответствующих функций по параметрам. При последующей подстановке указанных четырех параметров в отсоединенное первоначально уравнение ордината стока оказывается сложной функцией его аффикса, которая исследуется численно. Выясняется, что она достигает минимума при некотором минимально допустимом значении аффикса, которое зависит от остальных физических параметров и соответствует критическому режиму течения. Физический смысл такого ограничения состоит в том, что изучаемое установившееся течение реализуется с некоторой интенсивностью дренирования только при заложении стока глубже определенной отметки; на ней же самой сток создает при этом расходе критический режим. Чем слабее дренаж, тем ближе к поверхности он может функционировать, не нарушая равновесия между потоком и атмосферой, но в любом случае, конечно, сток должен располагаться под свободной поверхностью того потока, который формируется в отсутствии дрены. Заглубление стока расширяет возможности интенсификации дренажа за счет нижележащего горизонта, но и этот фактор в принципе не меняет дела: расход стока при любой фиксированной глубине его заложения в пределах почвенного слоя лимитирован. Итоговый результат таков: при задании входных физических параметров с соблюдением некоторых ограничений, отдельные из которых уточняются в дальнейшем, параметры отображения однозначно находятся из вышеупомянутой системы уравнений, а решение краевой задачи, построенное в § I, определяет кон

- 34 кретное фильтрационное течение.

Затем исходная постановка расширяется: в том или ином варианте задается величина напора на некоторой близкой к стоку экви-потенциали, символизирующей контур дрены, а ее расход включается в число определяемых фильтрационных характеристик. Такой подход создает надлежащую основу для последующего исследования картины течения в зависимости от какого-либо из определяющих ее факторов, когда соответствующий физический параметр варьируется, а остальные зафиксированы: для дрены при этом правильнее фиксировать не фильтрационный расход, а напор, как более стабильную характеристику. Предварительно численным путем устанавливается прямая связь между изменением понижения напора на дрене и ее расходом. Это обстоятельство с учетом установленного ранее ограничения на расход предопределяет в каждом конкретном случае интервал допустимых значений напора; наименьшее из них соответствует течению без искусственного дренажа, наибольшее -критическому режиму дренирования.

В § 3 изучается первая из отмеченных предельных схем [137 j; ее можно рассматривать как фон, на котором проявляется действие дренажа. Краевая задача в этом случае упрощается, а система относительно двух оставшихся неизвестных параметров отображения представляет собой фрагмент описанной выше системы, и ее однозначная разрешимость доказывается аналитически. Таким же путем обнаруживается убывание фильтрационного расхода потока по мере увеличения напора в нижележащем горизонте и с усилением инфильтрации, которая, следовательно, также играет роль подпора по отношению к фильтрации из канала. Далее выведены оценки для величины подтопления, выражающей превышение уровня грунтовых вод по

- 35 отношению к естественному за счет фильтрации из канала. При этом устанавливается, что в наиболее типичных случаях, когда расстояние между каналами значительно превосходит их ширину, подтопление ощутимо лишь вблизи каналов. В остальной же части почвенного слоя оно экспоненциальным образом убывает как с ослаблением подпора, так и с разрежением каналов. Вместе с тем, сокращается и зона подтопления; для ее протяженности получена простая приближенная формула. Указанные закономерности, проиллюстрированные расчетами и фотоснимком опыта в щелевом лотке, подтверждают заключения мелиораторов об эффективности вертикального дренажа как средства, обеспечивающего существенное и устойчивое к подтоплению из каналов понижение уровня грунтовых вод [l08] . С другой стороны, для грунтов рассматриваемого типа малоэффективны описанные ранее приемы рационализации промывок почв с водоупором. Так, в работах [54, 125] отмечается, что на некоторых участках Чуйской долины, где под покровными суглинками залегают пески и галечники, промывка путем затопления больших площадей оказывалась результативней, чем при подаче промывных вод с полос.

Еа фоне течения, исследованного в § 3, дрены могут функционировать, очевидно, только тогда, когда они находятся в потоке и притом обеспечивают в месте своего заложения дополнительное (к уже созданному там) понижение напора. Вместе с тем, это понижение не должно, как отмечалось выше, превосходить некоторого критического значения. С учетом сказанного вычислениям характеристик течения для основной фильтрационной схемы, с дренажем в каждом конкретном случае предпосылается расчет обеих предельных схем, при котором устанавливаются границы интервала допустимых значений напора. Если заданное значение напора содержится в этом интервале, то соответствующее значение фильтрационного расхода дрены находится по интерполяционной процедуре, описанной в § 4 и проиллюстрированной примером расчета. Здесь же рассматривается вопрос о форме депрессионной кривой. Условие существования на ней точек перегиба получено в виде некоторого соотношения между параметрами отображения. При его асимптотическом анализе обнаруживается, что локальная депрессия над дреной отсутствует, если интенсивность дренирования достаточно мала. Такое заключение, сходное с высказанным ранее для аналогичных течений в пластах с водоупором, отражает в данном случае стабилизирующую роль подпора со стороны нижележащего горизонта; вместе с тем, оно означает, что сама локальная депрессия всецело связана с искусственным дренированием потока. Далее намечается еще один фактор, способствующий появлению точек перегиба на кривой депрессии, - усиление инфильтрации. Более подробно эта ситуация, характерная именно для изучаемой фильтрационной схемы, анализируется в § 6 по результатам числовых расчетов.

Исследованию течения при полном затоплении поверхности посвящен § 5. Область фильтрации является в этом случае прямоугольником, и задача значительно упрощается. Уже при качественном анализе решения выявляется локальный характер влияния на течение горизонтальных дрен: примерно при четырех-пятикратном увеличении расстояния между ними по отношению к мощности почвенного слоя практически стабилизируются все гидродинамические величины, связанные с работой дрены, а определяющие их формулы с большой точностью аппроксимируются зависимостями, доступными для инженерных расчетов; вне зоны влияния дрен поток близок к одномерному нисходящему. Для отдельных комбинаций физических параметров отмеченные особенности иллюстрируются числовыми данными, графиками, фотоснимками экспериментов в щелевом лотке. По результа -там вычислений, представленным графиками,анализируется зависимость фильтрационных характеристик от степени заглубления дрен, напора на них, а также от напора в основании почвенного слоя. В том же параграфе выясняются детали структуры изучаемых течений в окрестности особой граничной точки разветвления потоков. С мелиоративной стороны случай полного затопления представляет самостоятельный интерес: таким способом орошают, например, рисовые поля. Применительно к подобным оросительным системам составлена и передана в 1982 г. Институту "Союзгипрорис" программа расчета на ЭВМ структурных характеристик течения и поля скоростей фильтрации. Саму же схему можно трактовать также как плановую фильтрацию к системе равноудаленных и равнодебитных совершенных скважин, заложенных в полосообразном пласте по линии, параллельной его границам с заданными вдоль них постоянными значениями напора.

В § 6 основная фильтрационная схема подробно исследуется по результатам числовых расчетов, выполненных на ЭВМ в описанной выше прямой постановке. При таких расчетах для каждой допустимой в упомянутой схеме комбинации исходных физических параметров находится фильтрационный расход дрены, затем вычисляются координаты отдельных точек депрессионной кривой, граничных точек разделения потоков и расходы каждого из них; эти же величины рассчитываются и для соответствующего критического режима дренирования. Некоторые особенности течения, связанные с его разделением на потоки, выясняются в начале § б при анализе поведения скорости фильтрации вдоль фиксированной части границы области фильтрации.

Во взаимодействии различных факторов питания и разгрузки, определяющих изучаемый фильтрационный процесс, обнаруживается следующая закономерность, уже отмечавшаяся выше для частных схем: усиление какого-либо из факторов подавляет остальные, действующие в том же направлении, но активизирует противоположные. Одним из проявлений такой тенденции является ослабление горизонтального дренажа в результате понижения напора в подстилающем сильнопроницаемом горизонте. Особенно отражается эта конкуренция на производительности дрен, когда от них отдалены каналы. В подобных ситуациях дрены отводят преимущественно или даже полностью подземные воды, а уровень грунтовых вод понижают лишь в непосредственной своей окрестности; в мелиорации такой дренаж считается нецелесообразным (см, [б] , стр. 55, [б] , стр. 71). По мере распространения вертикального дренажа [l08] различные исследователи стали отмечать, основываясь на фактических материалах [l'l, 21, 53, 86, 118, 143 ] , его более высокую эффективность по сравнению с горизонтальным именно для тех объектов, где под покровными отложениями содержатся крупнозернистые пески и галечники. Гидромелиоративный анализ течений, рассматриваемых в главе Ш, подтверждает эту оценку.

В гидродинамическом отношении интересна роль инфильтрации. Как выясняется при расчетах, возможности ее возрастания ограничиваются в каждом случае определенным значением, по превышении которого исходная схема трансформируется: в окрестности канала возникает бугор грунтовых вод, а сам канал частично или даже полностью функционирует как дренажная щель. В решении краевой задачи индикатором такой перестройки служит нарушение упоминавшегося ранее соотношения между параметрами отображения, которое выражает принадлежность одной из подвижных особых точек фиксированной части границы области фильтрации.

Если в основной задаче главы Ш устремить к нулю ширину канала, то в пределе возникает течение, рассмотренное В.В.Ведерниковым в статье [28] . Некоторые особенности такого течения исследуются в § 7 по результатам вычислений. Отдельные расчетные варианты согласовывались с теш, по которым С.Ф.Аверьянов анализировал в приближенной постановке структуру дренажного стока [б, б]т о чем говорилось выше. Заключение такого анализа подтверждаются расчетами по уточненным формулам . В том же параграфе обсуждается и иллюстрируется числовым примером возможность выхода из схемы В.В.Ведерникова на основную схему главы Ш при увеличении инфильтрации.

В заключительном § 8 осуществляется выборочный анализ физического содержания решения основной краевой задачи главы Ш за рамками исходной фильтрационной схемы. При этом, в частности, исследуется и демонстрируется на двух примерах расчета та схема с бугром грунтовых вод в зоне канала, трансформация к которой при усилении инфильтрации отмечалась в § 6. Далее рассматриваются две схемы, которые подобно описанным в § 6 главы II интерпретируются как переток через завесу. Обсуждаются и схематично иллюстрируются изменения в годографе скорости при переходе от основной фильтрационной схемы к указанным смежным. Еще в одном примере получается течение, которое имеет лишь отдаленное сходство с исходным, хотя и описывается тем же решением. Подобное многообразие физической трактовки присуще, например, известным из литературы решениям некоторых задач с неизвестными границами, полученным с применением обратных методов [ 34, 35, III].

Среди смежных схем течения, рассмотренных в §8, интересны варианты с подвешенным фильтрационным потоком при специальном режиме вакуумирования. Следует, конечно, учитывать приближенный I характер таких схем: в работах, посвященных изучению вакуумного дренажа в натурных условиях, отмечается наличие в потоке зон неполного влагонасыщения не только в пределах капиллярной каймы, но и вблизи дрен, где при понижении давления из грунтовых вод выделяется часть растворенного в них воздуха (см.,напр, [50], стр.16). Однако, главную особенность процесса принятая схематизация отражает: критические режимы дренирования с последующим интенсивным прорывом в дрены атмосферного воздуха зафиксированы и на действующих системах вакуумного дренажа [50]„

Подытоживая изложение выполненных исследований, сформулируем основные положения, которые выносятся на защиту,

1, Постановка и решение с применением точных аналитических методов комплекса новых краевых задач, описывающих не изученные ранее двумерные стационарные фильтрационные течения в вертикальной плоскости,

2, Детальный гидродинамический анализ структуры и закономерностей рассматриваемых течений, осуществляемый на базе построенных решений посредством их качественного исследования и числовых расчетов, а также путем моделирования в щелевых лотках. Обнаружение локальной депрессии в безнапорных течениях с дренажем. Выявление физических предпосылок реализации этого эффекта и, в • первую очередь, - его связи с режимом дренирования,

3, Изучение моделируемых фильтрационных процессов с ориентацией на решение таких проблем, как расчет запасов пресных вод в линзах рек и каналов, рационализация промывок засоленных почв, контроль за режимом грунтовых вод на орошаемых массивах, оценка мелиоративной эффективности различных видов дренажа почвогрунтов.

4. Анализ многопараметрических краевых задач со свободными границами: выяснение ограничений, обеспечивающих однозначную разрешимость задачи на параметры отображения с сохранением однолистности области течения; исследование трансформаций картины течения и структуры годографа скорости при продолжении решения за рамки указанных ограничений.

Математическое моделирование рассматриваемых в работе фильтрационных процессов и их физический анализ носят в основном завершенный характер. Использование строгих аналитических методов при построении и качественном исследовании решений, всесторонний контроль числовых расчетов, выполняемых с помощью ЭВМ непосредственно по выведенным аналитическим зависимостям, обеспечивает в рамках принятых моделей достоверность полученных результатов. Исследования, содержащиеся в первой главе диссертации, были начаты автором и продолжены в дальнейшем Ю.И.Капрановым. Построенная им модель течения в линзе объединяет две частные модели, рассмотренные автором; итоговые результаты такого обобщения приводятся в § 2 главы I. Изложенная в § 4 той же главы схема двумерной фильтрации из каналов в кайме пресных вод над солеными с испарением разработана совместно с Э.Н.Береславским. Остальные результаты получены автором. Ценную помощь по проведению опытов в щелевом лотке и расчетов на ЭЕМ оказал инженер Н.С.Колодей.

Содержание работ, непосредственно относящихся к теме диссертации, отражено в одной монографии (в соавторстве с П.Я.Полуба-риновой-Кочиной и В.Г.Пряжинской), 18 статьях (из них 2 - в соавторстве) и в ряде научных отчетов лаборатории фильтрации. Репсудтшиш j

ШЛШЕК1

СССР

- 42 зультаты исследований докладывались на конференции молодых ученых СО АН СССР и специалистов г.Новосибирска и области (Новосибирск, 1962), Десятом Всесоюзном тематическом координационном совещании по методам фильтрационных расчетов прогноза режима грунтовых вод на осушаемых и орошаемых территориях (Ленинград, 1966), Третьем семинаре по применению геофизических и математических методов при гидрогеологических и инженерно-геологических исследованиях (Москва, 1968), Шестом и Седьмом совещаниях по подземным водам Сибири и Дальнего Востока (Хабаровск,1970; Новосибирск, 1973), ХХХШ научно-технической конференции (Новочер-каск, 1972), Международном симпозиуме по фильтрации воды в пористых средах (Киев, 1976), Всесоюзных совещаниях-семинарах по краевым задачам теории фильтрации (Ужгород, 1976); (Ровно, 1979), Всесоюзном семинаре по современным проблемам теории фильтрации (Москва, 1979), У Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981), Республиканской научно-технической конференции по проектированию, строительству и эксплуатации закрытых дренажных систем в зоне орошения (Ташкент, 1981), научно-практической конференции "Проблемы регионального природопользования и охраны окружающей среды в Алтайском крае в свете решений ХХУ1 съезда КПСС" (Барнаул, 1983), Второй Всесоюзной конференции по применению математических методов и ЭВМ в почвоведении (Пущино, 1983), на научных семинарах под руководством: И.И.Ляшко и А.Я.Олейника (Киев, Институт математики АН УССР, 1974, 1983), П.Я.Полубариновой-Кочиной и О.В.Голубевой (Москва, Институт проблем механики АН СССР, 1981, 1983), Н.Б.Ильинского (Казань, научно-исследовательский институт математики и механики им,Н.Г»Чеботарева, 1981), Л.В.Овсянникова

Новосибирск, Институт гидродинамики им,М.А.Лаврентьева СО АН СССР, 1983), на открытых сессиях Ученого совета Института гидродинамики (Новосибирск, 1980 и 1981 гг) и многократно - на семинарах лаборатории фильтрации Института гидродинамики. С лекциями о теоретических и экспериментальных исследованиях закономерностей фильтрации при промывках автор выступал в 1979 г. в Калининском политехническом институте и дважды (в 1980 и 1981 гг) -в Институте "Союзгипрорис" (Чимкент).

В последний из указанных институтов переданы для использования при проектировании мелиоративных мероприятий программы расчетов на ЭВМ двух процессов: фильтрации при многоступенчатых промывках и течения в дренируемом почвенном слое с сильнопроницаемым основанием при орошении затоплением поверхности. Во Всесоюзный сельскохозяйственный институт заочного образования передана копия фильма "Моделирование в щелевом лотке фильтрации при промывках почв"; сам фильм демонстрировался при нескольких выступлениях автора диссертации.

Автор выражает глубочайшую благодарность своему учителю академику П.Я.Полубариновой-Кочиной за постоянное внимание и поддержку. Он искренне признателен академику АН УССР И.И.Ляшко, члену-корреспонденту АН СССР Л.В.Овсянникову, члену-корреспонденту АН УССР А.Я.Олейнику, профессорам О.В.Голубевой, В.Л.Данилову, Д.Ф.Шульгину, Н.Б.Ильинскому, А.А.Глущенко и другим специалистам, а также сотрудникам лаборатории фильтрации за полезные обсуждения работ, представленных в диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математическое моделирование исследуемых в работе фильтрационных течений приводит к новым смешанным краевым задачам теории функций. При их решении используются методы аналитической теории линейных дифференциальных уравнений и конформных отображений. С принципиальной стороны подобный аппарат можно, по-видимому, считать хорошо разработанным, однако его применение к конкретным задачам требует иногда некоторых усилий уже на стадии построения решения. В этом отношении характерна изложенная в § 7 главы II задача о фильтрации из системы каналов к дренам в пласте с водоупором. Ее решение, по которому вначале был выполнен асимптотический анализ формы депрессионной кривой [133] ,а позже проведены вычисления [ 141] , получено посредством отображения на полуплоскость двулистного годографа скорости с предварительным выяснением структуры последнего на более частной фильтрационной схеме.

И все же построение решения является в большей части рас^ сматриваемых задач лишь начальным, но,вместе с тем,- базовым этапом осуществляемого в работе детального гидродинамического анализа моделируемых процессов. При таком анализе весьма эффективными оказываются представления для искомых функций: комплексного потенциала со и комплексной координаты z , - получаемые в результате применения указанного математического аппарата. На их основе аналитическим путем удается изучить поведение одной из главных характеристик течения - скорости фильтрации, обнаружить своеобразный эффект дренирования - локальную депрессию и связать ее с физическими факторами определяющими течение, V установить закономерности, интересные с точки зрения мелиорации почв.

В ходе исследований важную роль играют числовые расчеты, осуществляемые с широким использованием ЭВМ. В некоторых случаях уже при выяснении разрешимости задачи на параметры отображения приходится численным путем анализировать поведение отдельных функций, содержащихся в уравнениях относительно искомых параметров. Само же нахождение параметров - наиболее трудоемкий участок всего вычислительного алгоритма. Видимо, из-за сложностей такого рода прямой подход к расчетам по многопараметрическим задачам со свободными границами слабо развит и по сей день. При рассмотрении указанных задач авторы чаще всего ограничиваются построением решения и отдельными вычислениями, которые производятся с заданием части неизвестных параметров. Между тем, именно прямая постановка создает предпосылки для всестороннего исследования фильтрационных течений и делает их модели управляемыми, позволяя обстоятельно проанализировать влияние различных факторов, определяющих течение, на его характеристики. В процессе такого исследования, выполненного в диссертации, отчетливо выявляются и конкретизируются закономерности, отражающие динамику грунтовых вод при орошении и промывках почв, на строгой гидродинамической основе оценивается мелиоративная эффективность горизонтального дренажа в различных гидрогеологических условиях и обнаруживается его дестабилизирующее влияние на свободные границы, вырисовывается со всеми существенными деталями структура относительно сложных течений в почвогрунтах с сильнопроницаемым основанием.

Гидродинамический анализ фильтрационных течений переплетается в работе с анализом самих многопараметрических краевых задач со свободными границами. Ранее в литературе уже обсуждался тот факт, что в таких задачах одно и то же решение может при произвольном выборе входящих в него неопределенных параметров описывать разные течения [122] . Подобная многоплановость физического содержания вскрывается и целенаправленно изучается в диссертации на отдельных задачах указанного типа. При этом вначале устанавливаются ограничения, обеспечивающие реализацию того гидродинамического процесса, для которого строится математическая модель, и с их учетом производится исследование процесса, а затем в выборочном порядке рассматриваются и иллюстрируются примерами расчета смежные фильтрационные схемы, описываемые за рамками упомянутых ограничений той же краевой задачей, что и исходная схема (см, § 6 главы П, § 8 главы Ш). Непременным условием физической интерпретации той или иной схемы является однолистность области течения.

Таким образом, в сочетании строгих аналитических методов с числовыми расчетами на ЭВМ заложена возможность всестороннего анализа как самих фильтрационных процессов, так и их математических моделей. Подобный анализ является одним из актуальных и перспективных направлений развития гидродинамической теории фильтрации, создавая вместе с тем надежную основу для решения важных водохозяйственных и мелиоративных проблем.

В завершение вышесказанного подытожим содержание выполненных исследований и их результаты.

I. Разработана гидродинамическая теория установившейся фильтрации пресных вод из каналов в образованиях типа линзы или каймы над солеными грунтовыми водами с испарением. Решения соответствующих краевых задач построены с применением методов аналитической теории линейных дифференциальных уравнений и конформных отображений. На базе решений составлены и запрограммированы для ЭВМ алгоритмы нахождения свободных границ области течения в прямой постановке с предварительным вычислением неизвестных параметров отображения; однозначная разрешимость задачи на параметры устанавливается для линзы аналитическим, а для каймы - численным путем. Указанные расчеты позволяют определить размеры линзы или каймы и оценить тем самым заключенные в них запасы пресных вод. По результатам вычислений выявлены и представлены графиками и таблицами зависимости основных размеров линзы от определяющих физических параметров. Для решения задачи о линзе получены асимптотические приближения, одно из которых - гидравлическое, В итоге на гидродинамической основе устанавливаются рамки применимости гидравлического подхода к расчету подобных течений,

2, С ориентацией на проблему рационализации промывок засоленных земель детально изучена приближенная (с заменой свободной поверхности фиксированной границей) схема фильтрации в почвенном слое с водоупором от периодически расположенных поверхностных источников к заложенным посредине между ними трубчатым дренам. При анализе поведения скорости фильтрации как функции ширины полосы затопления, выявляются закономерности, подтверждающие заключения мелиораторов о необходимости дифференцирования промывных норм по участкам (сообразно удалению последних от дрен) для более равномерной и ускоренной промывки почв со слабой естественной дренируемостью. Запрограммирован алгоритм вычисления на ЭВМ кинематических характеристик фильтрационного процесса при последовательном расширении полосы затопления. Подобные расчеты могут служить ориентиром при выборе способа подачи промывных вод в почву.

3. Задача, указанная в п. 2, решена в уточненной постановке - с учетом депрессионной кривой. На отдельных вариантах выполнено сопоставление обеих постановок посредством числовых расчетов на ЭВМ, В результате выяснилось, что в распространенных на практике случаях неглубокого дренажа, когда кривая депрессии незначительно (в масштабах области фильтрации) отклоняется от аппроксимирующего ее фиксированного участка границы, приближенная схема обеспечивает достаточно высокую точность вычисления фильтрационных характеристик: по скоростям фильтрации, например, расхождение не превышает нескольких процентов. Такое согласование косвенно подтверждает закономерности, установленные в приближенной постановке, и, вместе с тем, оправдывает использование сравнительно простого приближенного гидродинамического решения при мелиоративных расчетах (см, п,2). Как расширение схемы с водоупором рассмотрена и проиллюстрирована расчетами гидродинамическая модель дренажа в кайме пресных вод над солеными.

4. Обнаружена возможность возникновения на свободной поверхности локальной депрессии - своеобразной реакции на понижение давления в зоне дренажного стока. Для относительно сложных схем условие проявления этого эффекта устанавливается в терминах параметров отображения, а физические предпосылки его реализации намечаются ориентировочно, в рамках асимптотического анализа отдельных случаев, близких к предельным. В одной же предельной схеме, соответствующей течению с подпором к одиночной дрене под незатопленной полосой в неограниченном пласте, связь локальной депрессии с физическими факторами отчетливо прослеживается на аналитической основе. Выясняется, что возрастание фильтрационного расхода дрены лимитируется определенным значением, по достижении которого возникает критический режим с точкой заострения на депрессионной кривой. Дальнейшее понижение давления на дрене должно привести к прорыву в нее атмосферного воздуха.

5. Всесторонне исследованы особенности и закономерности течений в почвогрунтах, подстилаемых напорными водоносными пластами высокой проницаемости. Базой исследований является многопараметрическая краевая задача, описывающая безнапорную фильтрацию из системы каналов к горизонтальным дренам в почвенном слое с сильнопроницаемым основанием постоянного напора при равномерной инфильтрации на свободную поверхность или испарении с нее. Такая гидродинамическая модель включает в себя некоторые частные схемы, представляющие самостоятельный интерес и рассматриваемые в диссертации отдельно: течение без искусственного дренажа, фильтрация при полном затоплении или, напротив, при отсутствии затопления (задача В.В.Ведерникова), Для упомянутой выше центральной задачи с использованием конформных отображений построено решение, выведена система уравнения относительно неизвестных параметров отображения, на аналитической и численной основе установлена однозначная разрешимость системы при определенных ограничениях на входные физические параметры, в частности, - на интенсивность дренирования. Далее разработан и запрограммирован алгоритм расчета на ЭВМ в прямой постановке (с предварительным нахождением неизвестных параметров) основных фильтрационных характеристик, включая детали, связанные с разделением течения на потоки различных направлений. По результатам вычислений изучено и проиллюстрировано графиками влияние каждого из определяющих физических параметров на картину течения. Главное внимание уделено при этом анализу мелиоративной эффективности горизонтального дренажа при наличии другого потенциально более мощного дренирующего фактора, каким является подстилающий сильнопроницаемый пласт.

6, С учетом ограничений, установленных для изучаемых фильтрационных течений со свободными границами, исследован ряд схем, возникающих при продолжении решений краевых задач за рамки ограничений по параметрам отображения, связанным с подвижными особыми точками. Физическая интерпретация этих схем осуществляется с соблюдением условия однолистности области течения.

7. Проведено моделирование различных вариантов фильтрационных течений с дренажем в щелевых лотках с фото-и киносъемкой процесса. Наглядно иллюстрируя закономерности, установленные при теоретическом исследовании, эксперименты позволяют,вместе с тем,с высокой точностью определить основные кинематические и фильтрационные характеристики моделируемых течений.

1. Абуталиев Ф.Б., Баклушин М.Б., Ербеков Я.С, Умаров У.У. Эффективные приближенно-аналитические методы для решения задач теории фильтрации, Ташкент: Фан, 1978,0.244 .

2. Аверьянов Ф. Фильтрация из каналов и ее влияние на режим грунтовых вод,- В кн: Влияние оросительных систем на режим грунтовых вод. М.: АН СССР, 1956, с.85-441.

3. Аверьянов Ф., Цюй Син-е. О расчетах дренажа при наличии инфильтрации,- Изв. АН СССР, ОТН, 1957, В 3, с.115-124,

4. Аверьянов Ф, Расселяющее действие фильтрации из канала.- В кн: Влияние орошения на режим грунтовых вод, М,: АН СССР, 1959, с.44-120.

5. Аверьянов Ф. Горизонтальный дренаж при борьбе с засолением орошаемых земель. М,: АН СССР, 1959, с.84

6. Аверьянов Ф. О расчете осушительного действия горизонтального дренажа в условиях напорного питания. - Научн.зап. Моск. ин-та инж,водн,х-ва, I960, т,22, с,3-73,

7. Аксентьев Л.А., Ильинский Н.Б,, Ну5шн М,Т,, Салимов Р,Б,, Тумашев Г,Г, Теория обратных краевых задач для аналитических функций и ее приложения,- В кн: Итоги науки и технш^и, сер, "Матем,анализ", т,18, М,: ВИНИТИ, 1980, с,67-124,

8. Алексанкин А.В., Дружшшн Н.И, Мелиорация земель в нечерноземной зоне РСФСР. М,: Колос, 1980, с,288,

9. Аравин В,И,, Нумеров С,Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде, М,: Гостехиздат,1953,с,61б,

10. Аравин В,И. Вопросы исследования неустановившейся и осесим- метричной фильтрации при помощи вязкостной аналогии.- Изв. - 395 -ВНИИГ, 1965, т.78, с.204-213.

11. Балаев Л.Г., Решеткина Н.М. Мелиоративные системы и вертикальный дренаж.-В кн.: Современные проблемы мелиорации земель. М.: ВНИИГиМ, 1979, с.134-148.

12. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972, с.288.

13. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции (пер. с англ.), т.Х. М.: Наука, 1965, с.294.

14. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции (пер. с англ.), т.З. М.: Наука, 1967, с.300.

15. Береславский Э.Н. Применение метода П.Я.Полубариновой-Кочи- ной к решению некоторых задач фильтрации.- Автореф.канд.дисс. Казань,1973, с,19.

16. Береславский Э.Н. О конформном отображении на прямоугольник некоторых круговых многоугольников с разрезами.- Укр.матем. журн., 1979, т.31, J^ 5, с.540-543.

17. Береславский Э.Н., Панасенко Л.А. Об определении размеров зоны насыщения при фильтрации из канала с малой глубиной воды.- ПМТФ, I98I, !h 5, с.92-94.

18. Береславский Э.Н., Эмих В.Н, Задача о фильтрации из системы каналов в кайме пресных вод над солеными с испарением.- ПММ, 1983, т.47, вып.З, с.446-454.

19. Бернадинер М.Г., Ентов В.М. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей. М.: Наука, 1975, с•199,

20. Бехбудов А,К. О новых методах ускоренной промывки и оздоровления засоленных земель в Азербайджанской ССР.- В кн.: Влияние орошения на вторичное засоление,химический состав и режим подземных вод. М.: Наука, 1964, с.257-260. - 396 -

21. Бехбудов А.К., Джафаров Х.Ф, Мелиорация засоленных земель. М.: Колос, 1980, с.240.

22. Васильев В.А. О форме бугра грунтовых вод между двумя дренами на водоупоре при наличии инфильтрации.- ШШ, 1955, т.19, вып. I, с.106-108.

23. Васильев В.А. Фильтрация из канала с малой глубиной воды в нем.- Тр.Среднеаз. ун-та, 1956, вып.66, с.21-28.

24. Васильев В.А. Фильтрация из канала с малой глубиной воды при учете капиллярности,- Тр.Среднеаз. ун-та, 1957, вып.83, с.43-57.

25. Васильев В.А. О форме бугра грунтовых вод при частичной инфильтрации на его поверхность.- Изв.АН СССР, ОТН, 1957, В II, C.I77-I8I.

26. Васильев В.А,, Теплицкий И.С. Фильтрация пресной воды из канала с малой глубиной воды на соленые воды.- Тр.Ташк. ун-та, I96I, вып.189, с.131-138.

27. Ведерников В.В. Теория фильтрации и ее применение в области ирригаций и дренажа. М.-Л.: Госстройиздат, 1939, с.247.

28. Ведерников В.В. К теории дренажа.- Докл. АН СССР, 1948, т.59, № 6, C.I069-I072.

29. Ведерников В.В. Фильтрация при наличии дренируемого или водоносного слоя,- Докл.АН СССР, 1949, т.69, № 5, с.619-622.

30. Верииш Н.Н. Фильтрация воды из оросителя ирригационной систеш.- Докл. АН СССР, 1949, т.66, В 4, с.589-592.

31. Веригин Н.Н. Некоторые вопросы химической гидродинамики, представляющие интерес для мелиорации и гидротехн^ши.-Изв. АН СССР, ОТН, 1953, № 10, с.1369-1382.

32. Веригин Н.Н., Васильев СВ., Куранов Н.Н., Саркисян B.C., - 397 -Шульгин Д.Ф. Методы прогноза солевого режима грунтов и грунтовых вод. М.: Колос, 1979, с.336.

33. Галин Л.А., Карпычева З.Ф., Шкирич А.Р. Растекание линзы грунтовых вод.- Ш Ш , I960, т.24, вып.З, с.559-562,

34. Герсеванов Н.М. Приложение функционального анализа при решении задач по фильтрации грунтовых вод.- Изв.АН СССР, ОТН, 1943, i& 7, с.73-89.

35. Герсеванов Н.М. Итерационное исчисление и его приложения. М.: Машстройиздат, 1950, с.69.

36. Гидрогеология ССР, т.ХХХУШ. Туркменская ССР. М.: Недра, 1972, с,565.

37. Гиринский Н.К. Основы теории движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями при наличии по нижней поверхности грунта напора постоянной величины.- Гидротехн. стр-во, 1936, 1.9 6, с.22-28.

38. Гиринский Н.К. Расчет фильтрации под гидротехническими сооружениями на неоднородных грунтах. М,-Л.: Госстройиздат, I94I, с.160.

39. Гиринский Н.К, Комплексный потенциал потока пресных вод со слабо наклонными струйками, фильтрующего в водопроницаемой толще морских побережий.- Докл. АН СССР, 1947, т.58, № 4, с.559-561.

40. Гиринский Н.К. Грунтовые потоки в однородных образованиях морских побережий.- Тр. Лаб.гидрогеол.проблем АН СССР, 1948, т.З, с.180-200.

41. Гиринский Н.К. Фильтрация подземных сильно минерализованных вод и рассолов в море,- Тр. Лаб.гидрогеол,проблем АН СССР, 1955, т.12, с.3-47.

42. Гладкий А.В., Ляшко И.И., Мистецкий Г.Е. Алгоритмизация и - 398 -численный расчет фильтрационных схем. Киев: Вища школа, I98I, с.287.

43. Глущенко А,А. Об одном методе решения обратных задач теории фильтрации,- Прикладн,механика, 1965, т.1, вып.10, с,103-109.

44. Голубев В.В, Лекции по аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. Изд.2. М.Л.: Гостехиздат, 1950, с,436.

45. Градштейн И.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, суьм, рядов и произведений. Изд.4. М.: Физматгиз, 1962, с.ПОО.

46. Дадаев Г.Т. О сохранении и рациональном использовании водных ресурсов в засушливых районах,- Тр. Азерб.научн,-исслед,ин-та водн,проблем, 1968, В I, с.50-61,

47. Данилов В,Л, Интегро-дифференциальные уравнения движения границы раздела в пористой среде,- Изв,Казанок,фил, АН СССР, сер, физ,-матем. и техн., 1957, вып.II, с.99-133.

48. Данилов В.Л. Краевые задачи гидродинамической теории фильтрации и гидродинамики с подвижной границей. Автореф.докт.дисс, Казанск,ун-т , I96I, с,15.

49. Девисон Б.Б. Движение грунтовых вод,- В кн,: Христианович А., Михлин Г., Девисон Б.Б. Некоторые новые вопросы механшш сплошной среды. Л.: АН СССР, 1938, с.219-356.

50. Дегтярев Б.М., Калантаев В.А. Вакуумный дренаж на орошаемых землях. М.: Колос, 1976, с.94.

51. Де Уист Р. Гидрогеология с основами гидрогеологии суши. т,1 (пер, с англ,) М.: Мир, 1969, с,312,

52. Джаныбеков Ч, Математическое моделирование движения грунтовых вод в многослойных пластах, Фрунзе: Илим, 1982, с,288,

53. Духовный В.А., Баклушин М.Б., Томин Е.Д., Серебренников Ф.В. Горизонтальный дренаж орошаемых земель. М.: Колос, 1979,с.255. - 399 -

54. Дуюнов И,К. Мелиорация земель в условиях напорного питания грунтовых вод. М.: Колос, 1978, с.191.

55. Ильинский Н.Б,, Якимов Н.Д. Обратные задачи напорной фильтрации при наличии дренирующего основания.- Тр.сем.по краев, задачам, вып.5. Изд-во Казанок, ун-та, 1968, с.51-60.

56. Ильинский Н.Б., Хайруллин З.Э. Некоторые обратные задачи фильтрации из канала.- Тр.сем. по краев, задачам, вып.13. Изд-во Казанок, ун-та, 1976, с.112-119,

57. Искендеров А.И. Оптимальные параметры фильтрационного водозабора в приканальных линзах пресных вод.- Автореф.канд.дисс. Л., 1979, с.23.

58. Калашников А.И. Метод боковых подземных промывок засоленных земель. Ташкент: Узбекистан, 1965, с. 44,

59. Калашников А.И. Опыт боковых промывок засоленных земель. Ташкент: Фан, 1967, с.94.

60. Калашников А.И. Как лучше проглывать засоленные земли. Ташкент: Фан, I97I, с.40.

61. Капранов Ю.И. О форме линзы пресных вод при линейном законе испарения,- Ш М , 1973, т.37, вып.З, с.497-504.

62. Капранов Ю.И. Линза пресной воды, образованная равномерной инфильтрацией.- Ш М , 1974, т.38, вып.6, с.1048-1055.

63. Капранов Ю.И, О кайме пресных вод в случае' периодической системы горизонтальных трубчатых дрен,- В кн.: Краевые задачи подземной гидродинамики. Киев: Изд-е Ин-та матем, АН УССР, 1975, с.67-84.

64. Капранов Ю.И. О безнапорной фильтрации кусочно-однородной жидкости.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, 1Ш, с.62-60.

65. Капранов Ю.И. Перемещение свободной границы и границы раздела, вызванные работой одиночной дрены.- В кн.: Динаглические - 400 -задачи механики сплошных сред, вып.39, Новосибирск, 1979, с.48-62.

66. Ковда В.А. Происхождение и режим засоленных почв, т.т.1 и 2. М.-Л.: АН СССР, I946-I947, с.573.

67. Ковда В.А. Дренаж в борьбе с засолением орошаемых почв.- В кн.: Применение дрена}!{а при освоении засоленных земель. М.: АН СССР, 1958, с.5-16.

68. Ковда В.А. Опыт оросительных мелиорации.- В кн.: Мелиорация почв в СССР. М.: Наука, I97I, с.94-114.

69. Качественные методы в мелиорации засоленных почв, Алма-Ата; Наука, 1974, с.175.

70. Колодин М.В. Вода и пустыни. М.: 1У1ЫСЛЬ, I98I, с. 119.

71. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений (пер.с англ.). М.: ИЛ, 1963, с.406.

72. Крылов М.М. К изучению динамики баланса грунтовых вод в целях гидрогеологического прогноза.- Изв. АН Уз.ССР, 1947, 1ё 2, C.I06-II7.

73. Кунин В.Н. Местные воды пустыни и вопросы их использования. М.: АН СССР, 1959, с.283.

74. Кунин В.Н., Лещинский Г.Т. Временный поверхностный сток и искусственное формирование грунтовых вод в пустыне. М.: АН СССР, I960, с.160.

75. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Изд. IO.M.: Наука,1972,с.431.

76. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного, изд.4. М.: Наука, 1973, с.736.

77. Лаврик В.И., Харченко Е.И, Решение задачи фильтрации к системе дренажных щелей в случае инфильтрации при наличии сильнопроницаемого слоя грунта.- В кн.: Некоторые задачи механики сплошных сред. Киев, Ин-т матем.АН УССР, 1978, с.75-84. - 401 -

78. Левин Я.К, Использование фильтрационнык вод в зоне оросительных каналов для водоснабжения,- Гидротехн.и мелиорация, 1962, & I, с,41-48.

79. Левин Я,К,, Автономов Б,П, Характер формирования пресной зоны грунтовых вод под Право-Егорлыкском каналом,- Докл.ВАСХНИЛ, 1966, i 10, с.45-47.

80. Левин Я.К. Моделирование неоднородного грунтового потока при промывках и дренаже засолешшх земель,- В кн.: КкНИИГиМу 50 лет.Новочеркасск, 1970, с.169-187.

81. Линзы пресных вод пустыни, М,: АН СССР, 1963, с,380.

82. Лукнер Л,, Шестаков В.М, Моделирование геофильтрации, М.: Недра, 1976, с.407,

83. Ляшко И,И., Великоиваненко И,М,, Лаврш^ В,И,, Мистецкий Г.Е. Метод мажорантных областей в теории фильтрации. Киев: Науко-ва думка, 1974, с.200.

84. Ляшко И.И,, Мистецкий Г.Е,, Олейник А,Я, Расчет фильтрации в зоне гидросооружений. Киев: Будаъельник, 1977, с.118.

85. Ляшко И.И., Сергиенко И.В., Мистецкий Г.Е., Скопецкий В.В. Вопросы автоматизац1Ш решения задач ф11льтрации на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1977, с.287.

86. Макарова В.С, Нешумов Г,М. Эффективность вертикального дре- HSJKa при промывках.- Гидротехн.и мелиорация, 1972, & 3 с.65-69.

87. Малыгин B.C. Глубокий закрытый дренаж. Ташкент: СоюзНИХИ,- 1939, с.124.

88. Минаев В.А. О расселяющем действии горизонтального дренажа.- Изв. АН СССР, ОТН, 1957, Ш 8, с.48-55.

89. Монахов В.Н. Краевые задачи со свободныгли границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск: Наука, 1977,0.424. - 402 -

90. Нельсон-Скорняков Ф.Б, Притекание грунтовой воды со свободной поверхностью к системе дрен при глубоком залегании водо-упора.- Изв.АН СССР, ОТН, I94I, В I, с.126-128.

91. Нумеров Н. О фильтрации из каналов деривационных ГЭС и ирригационных систем.- Изв. ВНИИГ, 1947, т.34, с.85-98.

92. Нумеров Н, Об одном способе решения фильтрационных задач при наличии инфильтрации или испарения жидкости со свободной поверхности.- Изв. ВНИИГ, 1948, т.38, с.130-133.

93. Нумеров Н. О фильтрации к горизонтальной дрене в случае наклонного водоупора,- Изв. ВНИИГ, I95I, т.46, с.72-85.

94. Нумеров Н,, Панасенко Л.А. К вопросу о фильтрации грунтовых вод при наличии систематического дренажа.- В кн.: Прикладная математика, № I (135). Л.: ЛИСИ, 1977, c.III-139,

95. Олейник А,Я. Фильтрационные расчеты вертикального дренажа. Киев: Наукова думка, 1978, с.202.

96. Олейник А.Я, Геогидродинаглика дренажа. Киев: Наукова думка, I98I, 283.

97. Полубаринова-Кочина П.Я, Применение теории линейных дифференциальных уравнений к некоторым случаягл движения грунтовой воды,- Изв. АН СССР, сер.матем., 1938, № 3, с.371-398.

98. Полубаринова-Кочина П.Я. Применение теории линейных дифференциальных уравнений к некоторыгл задачам о движении грунтовых вод (случай трех особых точек). - Изв.АН СССР, сер. матем. 1939, № 3, с.329-350.

99. Полубаринова-Кочина П.Я, Применение теории линейных дифференциальных уравнений к некоторым задачам о движении грунтовых вод (число особых точек больше трех),- Изв, АН СССР, сер, матем,, 1939, J^ 5-6, с.579-602, .

100. Полубаринова-Кочина П,Я, О неустановившемся движении грун- - 403 -i товых вод в двух слоях различной плотности,- Изв.АН СССР, ОТН, 1940, В 6, с.73-80.

101. Полубаринова-Кочина П.Я, Некоторые задачи плоского движения грунтовых вод. М,-Л.: АН СССР, 1942, с.144,

102. Полубаринова-Кочина П.Я. О Л1шзе пресной воды над соленой водой,- ПММ, 1956, т.20, вып,3, с,418-420,

103. Полубаринова-Кочина П.Я., Пряжинская В.Г., Эмих В.Н. Математические методы в вопросах орошения. М.:Наука,1969, с.414.

104. Полубаринова-Кочина П.Я., Э^ лих В.Н. Упрощение схемы двихш- ния грунтовых вод при промывках.- В кн.: Динамика сплошной среды, вып.2, Новосибирск: Наука, 1969, с.34-47.

105. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. Изд.2, М.: Наука, 1977, с.664.

106. Рагимов М.К. Полосовая промывка засоленных земель.- Автореф. канд. дисс. Баку, 1967, с.19.

107. Развитие исследований по теории фильтращш в СССР (I9I7- 1967). М.: Наука, 1969, с.546.

108. Решеткина Н.М., Якубов Х.И. Вертикальный дреналс. М.: Колос, 1978, с.320.

109. Смирнов В.И, Курс высшей математики, т.З, ч.2. Изд.8, М.: Наука, 1969, с.672. И З . Соколов Ю.Д. О расчете фильтрации из канала трапецеидального сечения.- Докл.АН СССР, I95I, т.79, 155, с.759-762.

110. Сорокина И.А. К вопросу классификации линз пресных вод низовий Аму-Дарьи.- Вестн.Каракалпаке.фил. АН УзССР, 1967, № I, с.20-28.

111. Сорокина И,А. Вопросы формирования и гидрогеологических исследований приканальных и приречных линз пресных вод.-Канд. дисс. М.; 1967, с,246, (рукопись).

112. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа, т.2 (пер. с англ.) Изд.2.'М.: Физматгиз, 1963, с.515.

113. Федоров Б. Практические данные по освоению засоленных земель.- В кн.: Федоров Б. , Малахов В. , Федорова К. Засоленные земли Ферганы и их мелиорация. Москва-Ташкент, ОГИЗ, 1934, с.84-108.

114. Феско К.Я., Казанцев Г.М. Улучшение засоленных почв Алей- ской оросительной системы.- В кн.: Засоленные почвы Алтая, их свойства и мелиорация. Барнаул, 1980, с.17-28.

115. Форхгеймер Ф. Гидравлика (пер. с нем.) М.-Л.: ОНТИ, 1935, с.615.

116. Харченко С И . Гидрология орошаемых земель. Изд. 2. Л.: Гидрометеоиздат, 1975, с.374.

117. Цищсишвили А.Р. Фильтрация из канала трапецеидального сечения.- Изв. АН СССР, ОТН, 1957, А& 3, с.125-133.

118. Цицкишвили А.Р. Об итерационном методе Н.М. Герсеванова.- ШМЛ, 1957, т.21, вып.2, с.291-296.

119. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиз- дат, 1963, с.396. - 405 -

120. Чугаев P.P. Пздравлика. Изд.З. Л.:Энергия, 1975, с.600.

121. Шеслер Е.Г., Мирошников В.И., Ким В.Ч. Опыт промывок засоленных земель Чуйской долины по полосам.- В кн.: Вопросы водного хозяйства (мелиорация), вып.38, Фрунзе, 1977, C.I06-II5.

122. Эмих В.Н. Фильтрация с полосы при наличии соленых подпорных вод.- ПМТФ, 1962, й 2, с.145-149.

123. Эмих В.Н, Некоторые задачи стационарной фильтрации неоднородной жидкости и движения грунтовых вод в слоистых пластах.- Канд. дисс, Новосибирск, 1962, с.170 (рукопись).

124. Эмшх В.Н. К задаче о линзе пресных вод при фильтращш из канала.- Тр. Ташкент, ун-та, 1964, вып.265, с.32-38.

125. Эмих В.Н. О форме линзы пресных вод при фильтрации из канала.- Изв. АН СССР, MIH?, 1966, В 2, с.115-119.

126. Эмих В.Н, О расчете размеров ЛРШЗ пресных вод в зоне оросительных каналов.- В кн.: Материалы 3-го семинара по применению геофизических и математических методов при гидрогеологических и инженерно-геологических исследованиях. М., 1970, с.227-241.

127. Эмих В.Н. Фильтрация грунтовых вод при промывках.- В кн.: Математика и ЭВМ в мелиорации, ч. II, М., I97I, с.216-229,

128. Эмих В.Н. Фильтрация грунтовых вод при дренажных промывках почвенного слоя с непроницаеглым основанием.- Изв. АН СССР, 1ШГ, 1974, В 2, с.53-62.

129. Эмих В.Н. Решение задачи о плоской установившейся фильтрации при дренажных проьшвках почв с непроницаемым основанием,-Докл. АН СССР, 1975, т.220, ih 6, с.1289-1292.

130. Эмих В.Н. Плоская безнапорная фильтрация при дренажных промывках почвенного слоя неограниченной мощности.- Изв. АН - 406 -СССР, МЖГ, 1975, В 4, с.57-63.

131. Эмих В.Н. Гидродинамические модели фильтрации при дренажных промывках почвенного слоя с непроницаемым основанием.-В кн.: Краевые задачи подземной гидродинамики. Киев, Из-е Ин-та матем. АН УССР, 1975, с.19-41.

132. Эмих В.Н. Фильтрация при промывках почвенного слоя с нижележащим напорнырл горизонтом относительно высокой проницаемости,- Изв. АН СССР, ffiff, 1976, № 3, с.70-77.

133. Эмих В.Н, О режиме грунтовых вод в орошаемом почвенном слое с нижележащим сильнопронщаемым напорным горизонтом.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, № 2, с.168-173.

134. Эмих В.Н. Гидродинамические модели фильтрационных течений в мелиорируемых почвогрунтах.- В кн.: Диншжческие задачи механики сплошных сред, вып.39, Новосибирск, 1979, с.152-- 164.

135. Эмих В.Н, О нескольких гидродинамических моделях дренажа,- Шда. 1979, т.43, вып,6, с,1046-1057,

136. Эмих В.Н, Гидродинамическая модель дренажа в кайме пресных грунтовых вод над солеными,- Докл, АН СССР, 1980, т,252, В 4, с.825-828.

137. Эмих В.Н, Сопоставление приближенной и точной моделей фильтрации при дренажных промывках почв с водоупором.- Изв.АН СССР, 1ЖГ, 1982, 11 3, с.168-173.

138. Эмих В.Н. Анализ двумерной установившейся фильтрации в почвенном слое с сильнопроницаемым основанием,- ШЛМ,1982, т.46, вып.5, с.857-868.

139. Якубов Х.И,, Бобченко В.И., Кадыров Х.А. Дренажные систеглы в борьбе с засолением орошаемых земель и перспективы их применения.- Научн.труды САНИИРИ, вып.153, Ташкент, 1977, с,3-16, - 407 -

140. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы (пер. с нем.). Изд.2, М.: Наука, 1977, с.342.

141. Badon-Chyben W. Hota in verband met de voorgenomen put boring nabji Amsierdam.- Ti;jdschrift van het Koninlijk Insti-tut van Ingenieurs. The Hague, 1888, 21 p.

142. Bear J., Dagan G. Moving interface in coastal aquifers.- J. Hydraul. Div. Proc.Amer.Soc Civ.Eng., 1964f vol.90, N0HY4, p. 193-216.

143. Bulirsch R. Numerical calculation of elliptic integrals and elliptic functions.-Num.Math., vol.7, 1965, p.78-90, 353-354; vol. 13, 1969, p.305-315.

144. Byrd P.P., Priedman M.D. Handbook of elliptic integrals for engineers and scientists. Berlin, Heidelberg, Uew York; Springer-Verlag, 1971, 358 p.

145. Gauss K. Allgemeine Untersuchungen uber die unerdliche Reihe 1+аЭ/ (1. Y)X. +... Berlin:Springer-Verlag, 1888, 86S.

146. Herzberg A. Die Wasserversorgung einiger Nordseebader.- J, Gasbeleuchtung und Wasserversorgung,.1901, vol.44, S.815-819, 842-844.

147. Kashef A.I. Harmonizing Ghynen-Her25berg interface with rigorous solution.- Ground Water, 1983, vol. 21, N 2, p. 153-159.

148. Kawatani T. Numerical analysis of the ground water mound and the fresh-salt water interface in a coastal aqiufer.-Mem.Pac.Eng. Kobe Univ., Л975, N 21, p.33-46.

149. Keiming D.H. On the abstraction of drinking-water from a circular island in sea. - J.Engng Math., 1967, vol.1, N 2, p.121-130.

150. Kishi Y., Pukuo Y., Kakinuma Т., Ifuku M. a?he regional steady - 408 -interface between fresh water and salt water in a coastal aquifer,- J. Hydrology, 1982, vol. 58. p. 63-82.

151. Krul W.P.J.M., Liefrinck P.A. Recent groundwater investigations in the Netherlands. New York, Amsterdam, 1946, 79 p.

152. Miyamoto S.,Warrick A.W, Two-dimensional displacement into or from water-filled ditches.- Soil Sci. Soc.Amer. Proc, 1974, vol. 38, p. 723-727.

153. Nomitsu Т., Toyohora Y., Kamimoto R. On the contact of fresh and salt water under the ground near a sandy sea-shore. -Mem.Coll.Sci. Univ. Imp. Kyoto, Ser. A, 1927, vol.10, N 7 , p. 279-302.

154. Pennink J.M.K. Investigation for ground water supplies.Trans. Amer. Soc. Civ, Eng., 1905, vol. 54-D.

155. Sakiyama M., Aoyagi Sh., Abe Т., Hosokawa T. Interception of salt water through permeable stratum of seaside rese2r70ur due to injection of fresh water.-Добоку гаккай ромбун хококусю , Proc. Jap,Soc. Civ. Eng, 1977, N 268, p.75-90.

156. Sakiyama M,, Niimi P,, Hosokawa T,, Abe T. Prevention of outflow of fresh or dirty water through coastal permeable stratum due to in;jection of salt water,- Trans, Jap. -Soc,Civ, Eng,, 1979, vol, 10, p. 150-151,

157. Sakiyama M,, Hosokawa T,, Abe T,, Ushida T, Efficient withdrawal of fresh water through permeable stratum of reservoir near coast,- Добоку гаккай ромбун хококусю , Proc, Jap, Soc,Civ,Eng., 1979, N 291, p, 85-89,

158. Sakiyama M,, Hosokawa T, Abe T,, Ushida T,.Efficient withdrawal of fresh water throu^ permeable stratum near coast,-Добоку гаккай ромбун хококусю , Proc.Jap,Soc,Civ. Eng., 1980, N 300, p. 143-146. - 409 -

159. Shelat R.E.jMehta P.R.,Patel G.G. Salt water intrusion into porous media.- J.Inst.Eng. (India). Public Health Eng. Div., 1975, vol. 55, IT 2, p. 55-59.

160. Shima S. Transient characteristics of salt-vmter wedge.- 13th Congr.Internet.Assoc. Hydraul.Res. Kyoto, 1969, Proc. vol. 4. Kyoto, 1969, p. 433-440.

161. Strack O.D.L. A single-potential solution for regional interface problems in coastal aquifers.-Water Resour. Res.,1976, vol. 12, No 6, p. 1165-1174.

162. Ueda Т., Sugio S., Jinno K. Analysis of salt-fresh water boundary formed by fresh water out of a circular culvert in the ground saturated with sea-water.-Кюсю дайгаку когаку СЮХО , Technol. Repts Kyushu Univ., 1972, vol.45, N 1, p. 51-56.

163. Youngs E.G. Seepage through unconfined aquifer with lower boundaries of any shape.- Water Resour. Res., 1971, vol.7, No 3, p. 624-631.