Граничные свойства решений эллиптических и параболических уравнений в негладких областях тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

Г Б ОД

академия наук азербайджанской республики о м-п юс5 институт математики и механики

На правах рукопись-удк 517. 956

ФАРАДЖЕВА МАРАЛ РЗАБАЛА кызы

ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ И ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В НЕГЛАДКИХ ОБЛАСТЯХ.

(01. 01. 02 - дифференциальные уравнения)

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

баку — 1995

Работа выполнена в Институте математики и механики Азербайджана.

Научный руководитель: д. ф. - м, н. , проф. И. Т. Мамедов.

Официальные оппонеты:

доктор физико-математических наук К. Я. Леонов (ИММ Азербайджана.

кандидат физико-математических наук, проф. Г. К.Намазов (БГУ им. М. Э. Расулзаде)-

Ведущая организация-Азербайджанский Технический Университет.

Защита состоится « 1995 года,

в часов на заседании специализированного совета Н. 004.

01.01 ИММ АН Азербайджана по адресу г. Баку ГСП-602 ул. Ф. Агаева 553 квартал дом 9,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ АН Азербайджана.

Автореферат разослан "/1995 года.

Ученый секрегарь Совета V

д. ф. м- н. сИйм'Иц^' Ю' М' Мамедов*

- з-

Оогвя :'£ра:.1ерзгт;;кг- пабстк.

Аггузда^си. ЕрМлаол; тасрав rpstórari:; esc:eis ретеаяЯ :.л-

лапзсзчёсквх л варзбсжчес'*их урамеги:: тторога aôe..c:t:s üDi: cívyr?yp3 £ -сбул-яг с аеивдиш траяиг'чш зргглзкаит игаакае 1 шогя:: отечесифшнх и зару(3г^и,х учеж. ИсследсЕггш г да: пел аалрглеяяи б^рут. начало с. садсгсаологаэдих рзбЬгН.Елперв а ¿.Брело Для ал-л:пгическ£х угатчешв,; ИЛ^Штроаскога я-А.Г.;£п:оя0Й гля ,ла~. gaócjTrjíecFax.yr=£Kd.4:;£. В'^ельявЗз»«-эм 'soapoca изучалась х работах В;;.?;Л8чдаса» Р.Зрге, О.А.ОлеЕалк, Н^З.лрвлсга,'А.л.Н=ерузпе£, !í.t. . Кзмедо«8, ¿.И.Нбрапысга, B.i*A)Ky«?E8» ¿.Saaaca, Р.Гаряапз и др. . В лаядпл раЗсте/лссяаотгчся'гсаросн о граяачавх cïsI'ctesx рстзяя" 'элжатачеейю: з параболически«, урааиеа«^ кедглергэяткс:" стщктуры с, aacöqfe 'тоёоря^^зршйвв '.ксэ01адавада1и\этноса1зльно пергой кра. eiofi задача *•• • 1 ." ' v.-""'! *''••• • 'г ' ' •

-:Сслздсе2Н тате saapdc & - ягвнсатасста д^уг. йгтаптачазгях опергrepos Еторого адряйка неот^ергалтаоГ струк^урк о яеарерк-ш<ш кссО'/пцгеатада.'. • 'у -■.".- _ •'".'•..

Цель uedsxt:. '•*•'•'' . \ .•,"-.'*' .. . ' -

«ч Нахсйкбаав:.ялвс8с% этятачадхйг в 'Шрзбмцчвсюк уравясмй вто:: poro аорвдка, яедагаринг»»:" « раз'раЕяила коэфЁаадента-' ■ мя,' для котзркх 'уологяя _ рвгуляргосм' -^аштгх точек отнэсятеладс пеоюй краевой 'згдечй сгЕоадзят с 'ааалггачпш^я услпезйл;; для уравнений Лапласа; а гемспрогсуяоетя, сссь'нетстгенчо; -Усыновление ¿акт, о .сСЕП^еак» ^влмая регулярнее« ice к •дсЕер-.aiccTa пдтапдрачгскс:! tsansù •staccateawe -mysoz кр-.г»в£ .Д2ЧЭ для яаСдвняогс масса трб58лд^авках; эра кая*": с уеяэдвс 2;¡a£ps-Г.-1Я урзгяеавй Лагтаса, л ccnüsaä.ui '"•• ласты; ' 4. , . Нахледеязс -yc¿8Et=» сбвслечпшййгэ адтгриУ'.сйяул рс*-?ля?нес&- • •граначас* точки относительно двух' эллиптическая уравнена.; с пе-лр? -р;;~чьк:з кса^цявксаыг1.п,. . •* ' Обаая ие^с-иют егпсляояля псслйдоевяг.й.

2 работе исдользушся "к?ч«сг£«нлой теория аллайтпчесиус

ъ.пареболачесюв; ураваейлё гторого аорядга. Цррнцзаиальадв ;¡on« s--1 'работе, играет язучепае тонких csfîcta погеякаалог а емкостей, иороь-.деншзс ';уз.пемект&лька.!л, a tarse суб- и суяе&уклв^ягтйвка ;«сс-

шгсйгс,с0те6тст*уотх yppbitamii« ' . ' ' *

Не ¿я з::? ^ зулагдгОЕ я и?:, нау^чая. яенпость. " •': s- ; .резульгйта дйзеертадал ,я?лшс..5й аегшя з;.арёгл*аьягия ком«-'•4ecià5/a.!npâîàs>4tca*a?.ï6çec..r •'•'

¿cspolarla t/ '' Резу тиз'гк 'уиссерхгп-г?- мют-х-злэсь ns озло-сл z'.-jtgкнй'семинара Ш Àsiçôz'+azzHR пел ¡»"сгодс»?« збзд. ..».Г.Гьезупвз,, sa се.4йн8ра'10-£гвл2":>эч0о25внко-а teejim да-Т^лрвадпль-ЙКХ уравнений ШЙ ароф.И.Т.^змадс'ьз, яа -.сгцпнаре

кфдра урагаонай ааки ЕЙ/\ ¡ш. :г.0.Ра$улаадо -иод

К/кс бедовом, HS -.SI •ког^вг.за'уя

'2 учзашс из ^гтемзсскв'-а -(«зк^, ¿6-17 у г пг:, гсд'

'^¿¿SâiiS* СспоЕЧке /рз'здагаУа.-дЗосз^?ззиз..'баубдакаЕаая а лещ«: 1/50Ö22Ä «эгере, спи с 8 'Mfcptsz 0¿cbcmc:ící;' £ гоадв екорб'арик.

чуЗзг-с., Â.ocr.oîix. вЧаеЪмз • ла# отрзяицах ^х^жсиог 'furcia, с oes s;; i î!k Б1едгаяя, " д?у\ глав а -.oéscís. лгкрз'гу?" ;: ^еьих ко;-.ал . ■. - • ■ , ■••. .. '...

: Ер еэдамг. дев*с£ spsmäi v6350- р&бгг, ирвчпкапЕаг у теме гл .сер-гацав, • п^г.ггдцмя .'s¿üVeiCajS¿3a:4ssn• рса$зог?.хо льяёс сарсделеяя :: sursoie» t'pá^fíós/co •■'" ..'..'.

*„ •nafeof.-rAñéc 'ьяяч&аяЪя' г&бштокс с поиска ''perieiCii".згдаш " Д> Jaa«; 'ж päcs£5snsГ5 aopa^í^S/Kt&'jf'iat.ez-iíúí roinp::x; назревлсс-л,. г" ^сгледусас;;} ля''¿¿уулярясс-д

Гдреягч:«?/.Ч-сзкв.'.'Щд »solt - яреч^оясшгс'я; *«ггс. г'-нсчссс-п:; :г'*ссв~г{ ÏH' грг;пч;шГ /йрадогЬЕЛ.-гй'г^еи-иЗ. иолгох^оси- '

-s гракйчй;;;! •rMSâr.'r^xspé.^^^ яеа. upa ы>

лзяас.'ши ,-KDtçpûre""-M3.és ■t-.ecic/ебяпздрляе'' услоеий регулярности для дзннего cnepasops а',оператора''Лзплзса. дзлее рассшгрлгзётся отлач: е осневздяк .кеторого .л&тлч л .-{дериая .оолас?ь, обяйдзвцзя увазяаян! Еше свойском -яблаза пако^орей гранкчаой гочкп . Ддя деэзб<ш> ческлх уравнена?. 2Tß;ещ.трю*?,'.от tteáKatuieHSOE яоторгх требуах nenpepssi:o.oib.,s:Vc-AÇ'Â' фаь г^гштаей С*-' ,койазп£?,йгс;. га

• роме тош рагужуасбта

••с услс«^'«;'рету|йрр;о01а -уечг.'г'да: ^уаисп^л Ла.^л^сг. wr<¡ гллг acocas из recta пзрахуёСга, • 2"•• /Т• I. ргсс;.:стрс-;^ сла^ткря •'аадача дарлхлв: • \ ( • .

Oú о ,

0 а) .

L ■ 'fÇte-i.' t- ■ (2)

_ гда Л -ограяаченнз; .ci4scsb -мер-;aró ег^догогс преитрей-

Пусл> csHOCKiej&HC яо^яцаентсг èiK (x) onepsmpa I шгсжке-. Д«> слвяуацзе уплсьия: ' я '

A/f/^Z

J ¿¿к СQÙ- rf/ z-iih 'Л ) „

тт YÇà) - яг.:рерпЕНая,' нвозрпцаайлъная, зеуигЕздая. фугшга: ох

£ р.а'LOf *Üa*¿A7. vfé&M-' ■

Sckä? далее, не *ерян,-= общ: }¿¡5„4"~(5?дйк стагзгь, В эгом сзрагьау)з лостр-лнй суб- л суя&рфуядгкеэтзльркя рвпеяяя урпшсяг,.,; (X) Е в0Кйторог>окр',аиюста гсчш: О.

В главы I расс.'ла.Еранз задала, (I), "(2) я доказана сладу-щзя ísope;.:a о £озра'с?йаяя сэлрдагбльнях, адавяий яогататески*: • ypaíHGíiiil сгорого доряда' зэдз (I). а' ïepâjœex *'•• .S - eVitocseU; ?zty\4V3 .1: ••.Hyösvt.'jsespc' •pg.ctif^áeaá'.ípctóácsb'^змводак-предсль-îse ючяа 'за- cíepe я.'пёрзссиайфэд^Д,/ где будьт

Пуогь д?лее bJZ- ваоздвлвас пю^жмдп&Ьа-'cyác?róeKEejfc¿efrp$J>He-:шл (I),' несраркьясе -в U^L и n dpi напейся ¿ Q за --Г«

№ supi¿cz)z^ . :

где а'Л>/ -кйижииш. ззэдеящв'iuíwíc от.^вэ^Й^зл-

sos CEepaïops л o-i.рсалврасстЕ'.йров^ая^^;.НтЩ.^Щ^М^.'

В :у.З г-лага I ие^геапгся- eobíjo.^ порвдечщ*.j^aeajft' ' рдлавя»--

чзедас урзгяепиЯ дорого Порядка гвда Д1) ¡^ gôiMôriocïii граял«-;-. ac£ ïoua Ж* а дока.акЕадюя сладудаг услошя рсгрярлсст. гра-

.Теооеыз 2: Пуста. *очса äT upner-wa* Гранаде сбластз Л а . • • .. ' ' " с

•д»; «сего, 'oîotfs «ma 0 йвла" ¿^регулкряоГ iswü греяшш»Л94- " гаточно чм<$а сле;гуща£ ряд:yf"*mff 'W^A.. : '

рзсгадплся. ' ¿W . - • , . . .•••<

■Ка ОСПОЯЯНИИ ,газбпглЕгдвяяа2 чяврвмв-.дайазивга««? сдадзтааЯ непгзлькЕй резз'льггг. ■ ■ VV •'. , V/ ..

• ?i'cooe,v.a Зг'.Дутль s сгрзнгчзцнс" oô.TàsîkÂc^onjewявкв гЖэССд--, ouejtjópa £ С-1) < (*) • Т?»13Я АИ ■

îàfo, чгебк лсчт.Р&Яа. бы J^ç&sWty зй^лг;

^чрлж цвайходямя, ччобн;-. .. ' - .

Р-ч

я достаточно, чтобы „..'

, (6)

Как слгдотЕйв вышправедедаой таоремк 3. получаем Чратернй регул-я5йс>стз гра пачкой точки а' относительно задачи. Дирихле для урашения

Дшшса в йнгзгрзльнсй форме:

^^ (?)

Теперь .предположил, что грзшщз области е некоторой окрестное- ' та гра яичной точка 0 представляет собой» ш>£ершость враДания

/ Х'СЕХ-У^СЯ«), 0<Ъг</с}

где -положительная, неубнвасвая функций от -6 на

причем сувествует кенстзнт? £ , что справедлива слзду*зпгя опенка:

и. {ео)=о ,

Тогда , опеня»вя соогевтсгнуйсив емкости "нгу-р гранения, прзебрззубм у слоги ¡т (5), (6) и (7) к слсдувдш интогряльнш условиям соответственно:

С8)

I па г /га {Си^У^ ( ' . * ^ * '

ГСгУ Г сШ _ (9)

4 * *

/

где

1

4 . . (10)

К.* сановаяяа анализа ыэйзр'пидяя.тах условий регулярности граничной точк^устаивЕЖваагся еачзь у слои' и регулярности для данного опврзтора Ь с пе рекышшэ' К5зйй.зда8а*ами я для оператора Лапласа. Те орана Пусть в сграбленной области Л. определены лоэпг'ипяента оператора I , уда лзтьзрявдае услоьяям (3) и (4). Пусть . далее, I. акра^насти-гогйзчкой течка предс1-Ел..ат собой поЕерх-ность врааашяг^.'С

r;;¿ -ffé) -по.г-с-ягс-.'ГБ.чая.лау^-ььиггя Сунгцяс oí & сз C&t i'p:r;ei,: c-sscizyei т-гясгзятб £ , ïîc сг^зллгг- слс,™. пал н

ÏC&ty* efe*) « J-tPj^o

Гсгдс ecjn агпояяско. ,т.-..тсшег

ïo .7Л-1 р-згуляпазсHi грант:час. ючкл О огяссягслъчо зз;.*;чп л":1-" iîû дьчасто cnep-ïops / , .aecfecusauo а досгсгачяо, дагЗк ой г

-регулярна 22яосг:гг i-'.ла. згж "Я-чЛриглз для oiispa^or" Лаплас:», Слйдг г.г::е I: Пуихь / .Длй сокшд«2Вгй уологяй рзгхля&лссг! г, ннчзо! течки 0 Ддг; опвщгорз/ а д.т-: опьрахора Яапласч доетишс ч'хсбр г^полт-тлась следу^Ьсе услогшз:

^^ "Wiát"^ д£а ДМ sac очно мал::: ^ СлетогЕва 2 r.JIycib *"/>s J .Тогда дач таге-,, чдаф >ïc»Kft#fiSfc,er/Jtip-' Н2.я для, спарззорз'Лапласа 0ша.:'1эв',ул<трВД г.&й^дапкого опзрзир:. ,j.pcïst04kd» 4tcö3 ebdwsjrotcb слзду1якс усдсейз

Б J 4 глзЕ-I рзссиог|>бНч -сладуязаа первая краевая зздячг:

Ä Щ f) '¿¿к > - /4 '<п )

где .{драче сСлаегь р/few с мриСачачгоко?.

границей.

Пусть дгясодюльно кя&Йсци^ямЕ^^/^Ьавра^ора^ геполаадь' слс-дуюдае у с лог ля; ^ . ^ ^ . ' ^

ja* ^ ^ ? *)М

'Р Т

Здесь fifüO -чсарелвЕйат,1;ео»1®аа1вД2Л5я, лоубаягюа-м ».ysr or Яг не С0} câfiJTl^ï].

3 вгок'пээагр®!« псгг?се*а; nyó-а ^шрй-'.тдвасиггльнке p?-гент:я уравнения (II) e аекотоус'? окресгнсстп гечта .

£ / 5 глаьн I рзссмссранз- «адЕчг "-(Т1},(12 ) и дег^заня. ыем-« юо.вя 'геаремз-о .¿озраеггиня полояямльиех ре лея?.:» яэр^йолячяснтх 1 урзЕяес-ий ЕЯорого порядка ечле (II) г зерютах паребдичеа;:}: СSfjß) -емкостей.'Нусгь

. /^V«;- /- ert rfe-'Vz),

■ im -or- чахуемьяы papntrp, а сне saina ¿y # a jeeui .алию 4os ira ю-^apicaro в огерахар* ^ . Вгс^гп с nr* «' *

®e. i/л* îeci?Es:; • . •

. : - ' ■■-}/ -t}*^-

гдг ^ чг.рлз-за^ейете. ,л;г-1Ь ,OÏ ■ .

Tefeoütre S: îffcftb:fj: jggs::ifê jafoipfcmat ct&soffb ' , rreory; 'арбдеяэ:я;в •/*/*^'^л^ларесекгтгл >.l!r/cï.&.

«пп^йлепс dl), ;i*ap¿¿-!,síoe

0. •• .'и сорада^ся'г зса »rráopca лап» -сграл,

азу'трй Iff ■ Tçr-дз cycáüt-Í3ér-;ack:.^a<i^b!iáa ч-окаг^г.«? Д- .-,. s:-,-u'c.'ina^ • cntp^ïfcp? :z'¿ ухо арз дзет

. саточар -йолка^;htnciiSEôhcîao: • ; :

• jjßi/4 zotruA (¿¿я^тя)

•i 2 j" &í kí ï sy,stsïïcâ-.saupôçjj -ишевдохяй. 'pesesaß 'герлиг-лл^й с-югл ¿¿ерзгг' по&йй ¿¿;s'-4"ÎI>;v'irepcesa -rpsjr.sacE' se-

it» -• è ; itusâsvrs rç-,-Т-с .is ду йй/м • ро гулйр:; од та _ грзетп с :

точка'cWfccáséid&e -¿¿з-о^аяД^иа-. (К) -'-^petó sc-

, го, найдсйал:услсй,;!Г

rpvopre ¿Ъчт '(\ll)-í\r •■ дз s «№jur'*cr;->..-Гогда.-■■HsPjL' Уфху.'я&ь ^вгусслч-г.-ги

Пуст* ■ s"Oa)**jg> - JÇ У^'^Х

. \ Г"

где . m - натуральней параметр.

л peccitospeèas' следткдав.«¡toMützä:

_ а, _

■ На \ЯГ , ,.. , ^ •... . '« ■" - : ; '

Тгооскз 6: (несводимое удлиняя" регулярзостчУ ■ \ • = Пусть-л осЗлгсся зараделснк.хоэС"ицгензи уравнения - (II) удсь-

аеггзряедаз угдоака (13)- и (14). Тогдз длд'рзгз-лярнвсгя точки относитедьяо 1вр£о2 краевой залачч, г.зобходоп, этобз:"

• ' *;• : ■ ^ ' '»Г '

дагл *. .

Слсисгрис: £*пн1егр2льло"Ч £сшз ^1еобходам>е 'услозиз регулярной точ-» . уя(г°0) .будет змегз бледушяА £пд: •'%.•;; '■

.-¿¿и -^Ь' '

: Тдоремз 7: (дро?г.?очксе ^счселй' рзг.'ллтзсгп):. ' .

• ; Иусхь г г.Зг^сек епр^дзлйнн. ксэЕД'Е.циекга ураЕяёЕа.г (II) удо^лаг-. Есряюсрв усксЕпян^з;^ ;Тз/дз..дл?-рвгу,ляг»1оса,з -мчхз/й^А)

_сгисрителкас первой кравгой агЙав'.-'-ДОЭТбгочпо.^ч^бы: ■ У'.''-,.'

■ .. Ее^^^тк^ : ' а?)

: . ' . .. ? ' : -у'

' ' Следзтгяе: В- из^'егргльяой £ор«й доёгатЬтасе Щелоке' рвгг^агста. грз:<."Лче? точка 2 7 ^удаг'йай-Л; следугдай >ид:%. '.'. . ;,, м

0Л+Г*. ✓ »А., 'I?

С.1ср.'.ул:;рз'о:л к^гери*; тяга "2®1в|а ¡рйгу.эдргйюй-грпвсчпоЗ гочф-Ьмо-- сительно дорг.оа гтаеззоц задачи-гти давйерая гезлоарогсдаззг

'Теорема £: (критерий '¿та £;л',ера>:'Лдй"'гсг1о. '¡гс?к тсчпе^?/ Ра\яэ 7-регулярна относительно пергой дравгоЯ з&дачз- дл1.ур2.гг»еряя.1!?сслсд$р-. . ~ ЬЬдавом/Л , азобходако л достаточяо, чгтобя евдшй- •.

- 1С -

¿•"•"ob^e: s 'лшегралх.нзй Еягспрлкдкк':;*'' чрзйерпй рстуо-

rcîï-j к лье я сладу «t£.í¡ гзд: . *

"' ^{h'iO'^ect'-Z-^rf-)"J

лл^ллз.. 1Л ат ¿cvzr.t регулярно! л г .лл лл?.1

• ■v.\Cvl'lO>) сг-.^.ф.-: лссрс-лл " с? ^.лелл:;

Ûil-IL± ¿? с V • - j; ¿:: -- Ä ;/.л,Л'л:я'л-[ ллп^.c:-,

. "Л. : „ „ - ta ; гуре::*:::-*/.;. . ... .лч.л <Я£/2. ¿^"..лл;

/ж".-? í'o< t- . ¿.t./

a-*/ , .

Учился sei ¿.Tiende.-e-iá-o роауль-п'л,

îer.j.C/.Vi . , . '"'.'".■••■

ïçoû^JÇ: riv-~b E .CUÏÔCÏ* ьллг'елсль клi-;..,.

Ю • спер^мра ,<? , услзьас- ягзрзог:-;«

/«¿Лf< 7'

Mf 1**1^*-.: fvzjCVy*3 ^

Л '."ii.i •. с r. ^.¡л* о гц;; е. л: v; л л с лсло^лл;: J¿ лс: лл;

diL 'Ci;-._ ■ _ . Г'ЙКЛ;;/'.;'-^;, лллд;лнл:

- fe** J, ф

- 4с& - л,, Л... ,

г <f(ô)~v -fuя* ¿yc&

л -'л-. -О л* пег-.а^ч. »n.r Т(Ю ......••»«,,■.

'¡г R с л " ■ - - .......

■с :.цле ..о л... :

JùzRnl-iï яг-

Г& л. ''

e 3:

-

ir. ::лг: ^гудаззсв«"*. rß.;:-.:'ítjj7. гзпет(-à*o)zi-ks'.íioльаз itanEOl ".ог,-

пулами.гдг -ужть-лЫ CI >> ¡'.--г -озкаичяс, 'iro.-íü г;/;-.я С сс^г^сщ "0М. - : С; уггулфж? ьгюгл!»е.дчз со,?.-.-!- ¿¿в^стде ..ухя ypsswnsíi ¿шпзс$.-

öSSfiJSilS' ипсьг^аг' ':а.к:дг:т -сдзкгл, up:: .

-f:r.i.\r?ï::-:a г-и^лл: -;r;;:c:>j:Dp -Esporo азря^гз ае--д:. :sy.ve.t¥!tsá. cí^ytttTtfs. íveux с зтждг^лтле '.едсяля 0»г?глр::сс'1^ г-рз— япчяз'. ^п^гтс/лья- ( а - з. :-=ляжсл £ -^.г.ез-

D. Ç I cíii-ü u ¿e-i ¡.^.jscuv.-.Zárrcí ¿зггелзя ; неддзер-czs ;лг:чес?::.г j-ioper;, е.:дз:

J А 9*-

(22)

i,*** . 9íC

а » : '

..гч." г. cGâxcïh ß с p3C-:;-3iíKí2¿wTCñ опсраторн/ a , ape;;-сзлсигагед, '«о DTao3'îïs;3.43 яг. • за..«. auiûHius 'л;п0.т-:еш: слехглда î УСЛОЕ:;Я: -

I) ¡d^ ^ф/рзг.чеяьрпо ззяазз-

зсяьчс си'сздсяал;; " £) , х.в»

/г

oCjf/^fé^MfJ^^'/f/*-,^* "

> - _ ае)

я.^гюеССЮ; ê£jfCx)£Cc&)

^П. ? -îlitrc 1

iiv-.i-:

гслг1 03 ЗЧСС'-â yv-^iä о.гггг!!':!?!: :30ÏK ДГЗН?!?С 0Н2-

-..-№ i ■С.--ЕПЭ Г J Л'ДС , ¡зятгяьягс за;

".SBS з íJv-У д I" ".■3 ссг ос .■::■'". cïb.

V '•т: ч'СО'" ' M , у-г "."13 •-зрялкг оп'зел.зл-з.'.г I-.3-: -Г1Я-

a рсгвятя

V>tM С*. pi < Н/х-у/л

ií.4d "er я..:

/ (2?)

:и,''^¿яг, опеизгсрсь й

сссггвгсгсеяйс, ,гс.-^ушБ-о»¿зюг '«ся^м.йь^е' .когхс.тбЯтн ;<у к азваатзрс; лить ДО-^&^т^ я .гвкгс;. достаточно малом

В зво'зрс'станзц. дьлпкатальй.

вше .ршпевдв .с непрзркБЯю'И

; . /•< ■ '-¿о * • : "• \ ' -

Тессема 12:'-. -'Цуогь'Б^вэ^в'¿рвойолфогдвсрблесгь'Ф , вмещай предельнее, точки .'на о^зре^^й. д}паргаекгхл$ая . (число ^8£йся1 тс&ыш 'ор Л .г одарзгора.гЛ ').■Пусть «глее г.

■ определен ра$аомернр;а^птячвс^яа. опернтор /. . 'Еусть ¿1(3£) ¿.-субргшеяве ураьяекия'^ ' /'положительное е 0 . и об&гвгю-1

0;яа ;• - /.;' :' ■

Тогда,- если £ ^ Щ ," . гв-'сущзтуе? .по^Ргйгельпая псс-

т^янхзя Д, , -азвисядая- толькооператора • Л :я. от размерности про.'.тралс'геа.. Я , какая чар: . > . •'

о

su.fi (я-

г ¿Цо;? 'г . *

•..-. . 3 П.^Ыо'^тиёасгсй/х^тв^й р"ех7'лярйоот1! траяячшас»' 5рчек откскйтеЛьно ддд эяляптичесш;?; уравканвй о не«

прц&гт^-'Усв^твРхат а дается-достаточнее условие -пдеят жвдооъв эллциичвскнх on.6pay.bpoi. второго 'Порядка с аепреркЕ-. . и'лщ ксзу&вЬае'нтгЩ- , : .. •• л" .*,',.•'• ' — ••

"-Чеореца 13:' '■- в .¿гракгашоЙ оЗлгсти 9) опредьлоан кра^Еци-1'

ейтр Я&СяУ спс^аи&в., уггсхлет£сря»цяе еяедушш условия:« .

Пусть-тсч'з .'Тогда аола для, натурального/тг соозяачж:

. - • ' , у^-уоХ^ ^. ^лг .. ( - \

тр-для ^г^^ра^^й'точгл^.^хпосйЕейь щя. спера-

г"» ^^п

СсноЕн&г рззулг.тзтсм Е'ЬрсН.глаш является олздуэдая Те о сана -14 г сгр^якадшой- области (О определены коэ#и-

давяти.даух &!ш'1шчасй1х.рпв^тороь'/,-; и вида (22) и (23), удоЕлатворяюЕИЗ услошяк;(24.)/ (25). я (2,6); .Тогда,, еста относительно <5ункадй- 'эллаптитасаги-этих операторе^ гншзлиеао условие (27), то зги зпвраторв R':- лдеяса'чхш яа .

Е'зактглвяя'з ечй'тзо с&зам прояхшш. долгом •гчрззятз. глубокую ¿дзгстглр.чосч-Б нзучлсму , щ/офЛГ.Т.Г-ЛзмадоЕу за

'¿остановку. задача и ценаке 'coestk.- ■ . '

' . ' Осно.Ение результата дас'серягззяп •ойублпясЕа'нн в слвдувдж работах: '; .''•' '"■" .,''"' г ■ • • ; - • Х.-$врадомвз М.Р., ,0' граничив*' свойствах рвваякА параболических уравнений'-второго порядка, Дап. ь-Лз ШТИ 21.12.1932 .'{• 1331 - Аз. ДеппнарсЕзюша яаучлнз работа й I, 1993,' стр.15.

2.- Фарздаеза М.Р. ,• 0. критерия регулярности граязчных точек дл>£ класса параболических уравнений с разрывЕаш коэффициентами, "Ееса-чик Езкинс'фго Университета", Сер. фязилО-математичесшах наук,

Д 2, 1993. ...

3. $арздзояа U.P., 0 сравяамостя ч&ндаментальнш: ранений двух рап-. иомерно'оллиптачасжх оперзтзрон, Деп. в Аз ИНГИ 06.04.1934,

2III - Аз. Депонированное научные работы № I (5), 1994 е стр.16. 4» Фарадаева М.Р., О вопросе регулярности грзначкой точка- .для равномерного эллиптического оператора.второго порядка с квирарывны-ки коэффициентами, Материалы XI Республиканской-Кмфрвкдаи• мояо-• дах ученых по математика и механике; -Баку 16-17 яюня I9S4 г, Часть П ЙШ АН А зарб.-Республик?., Баку ,- 1994, атр.ЭЭ-ЮГ.

"ч ' • •-•' "Л" . ..'."'. ' •• '

wizim- за-ааньсжк «ЩЙГП&Ш ' - '■ '. X Y Ж А с э ■ ■ .

Дисс;с;!1-£сазй пзз вхзж: yacscö .гезрГг^З'вдея? СЛЕИгИК £8 ааргсслак*гзигзклг? этхя^ДврЕхле .а&сзласзя.'Ш Ьэллипяя сэр-йэх; хеоеележял гэдгагянэ beep едялхддлр-' ' -

Те¿рл-дзйвркаяг ' ху&уяшу.кеодлея ¿¿ояляп srwvn repicó елташшг'.гэ пзрз<5олзк" гаалздлэрнн еле сяпгларя клишгдар ка, снлзр vota Дврахла изеглзсдна яезэрак мрЬэд я®гг*лерзллз. ps-гул^зрлкр ттэрглещ Jsiàac'-рб.зсгглЕгк'ЗЯпрме гэдлчклэра утая &чалазп нгарглэрле rçf-rçTt-.душтр. Ьежн слас" п?р;5сязк ?8яллг-&2Т/^у:Л£СёЯЭС№$ ЯбЗЭраЯ сзлиздрт:, 00Л30Т2Я ,¿2fí сэт-Ьгндекя двгшши регу.тззрлкг. шзртикин Лаплас *ея*йф учтя Зннёр сертя .ллв çjaa' зляугу ¿ерголпдэ хеорам-яобат .едалшодар.

, Касллкв8..:й«с&яяа akzhwi ' гергяб низ еллепш: гвялихгерзя серпед й-е^злрраяян вjsa-¿sxsàé:оегулзсрлвл'яы гдеяиклп-,iaak) (-ге";лая^.едвя:.иайй тзерглзр .»шедмвщдкр.. .

' jf&vufyeba. HüwC PzakÜL

* On hmdtvuf рхфрьхкш vf Ш izc¿nÁ-t>ví&c. m-dmvjW dlipiit рококе ifusdíom k ik ы-ipwtk fiiùk 9 MbtAct

. ¿iuz^hdúfi it's muuitytitl Ш fouju-iiUp Ыашщ

tía tiiiUhht р>г tit iuenÀ-otM*. /rni-ohm^

îtofet cud taViloÙl In. ¿Ь&'гЫшь it's pUfid.

> cluati 00 ih tihhc ami efwOu>nj tUti Ut

\mdúuu>u¿ uxftUiUh po^'i

ftftfr mhtb. уог íte ÇbùusMet /telû»- &>UUv¿¿ i¿ : (WulcioM vti&ïÙL

4 pwlrvt tfot ik ttoufaxùth cùisiibâ. 0$- fàt

hè ¿iín&M ст. Ш Suk iivSáJc^ if tfc oftùuUt fob l tonùéïd ойш ff. Ш fiïtctfalic Sfusdi^u • Uz ¡fáirm'i cttk-iLCfi fot fót éifiacz еьильйьп.. t'i nfip fpuàl ik, ¡ußLuebt covU&c/i ммщл^ t¡b шлйолу j>àxfe uguîasutir ßot Í-H> zlliptit е^цд&аи

Us, o>dùiza>u\ CMßUitnh oí p'ne. cuid ¿a^ «к (í¿>-aoMd Я- ùkntâ^j.