Граничные условия в динамике разреженных неоднородных многокомпонентных газов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

I \ П й Й

ГОСКОМИТЕТ СССР ПО НАРОДНОМУ 0ЕРА20ВАНИ1

косков:КИЯ ОРДЕНА ШИНА И ОРДЕНА ОНТЯЕРЬСКО?. РЕВОЯЦКИ АВИАЦИОННЫЙ КЕТИТУТ имени СЕРГО ОРДКСЖ-ЭДЗЕ

УДК 533.7? На правах рукописи

АЛЕХИН ЕВ1У.НИ/ ИВАНОЕКЧ

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОШЯ Б ДККАМИКЕ РАЗРЕШЕННЫХ НЕОДНСРОдал ЖГСКО!й1СНЕНШл. ГАЗОВ

Специальность 01.02.05 "Механика жидкостей, газа и плазмы"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва Т&90

■/ ' / /V

/ 4 / /л*

Работа выполнена ва кафедре теоретической физики Московского ордена Трудового Красного Знамени областного педагогического института имени H.H.Крупской

научный руководитель - доктор физико-матеиатич^лих наук,

профессор Ясаков С.И.

Официальнке оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Ивченко И.Н.

доктор технических наук, профессор Евстратов H.A.

Ведущая организация - Институт проблем механики АН СССР

Защита диссертации состоится ■ ¡6 » КХ^ср^ь-д 1990 г. , вЛ — час. на заседании специализированного совета К 053.18.02 в Московском авиационном институте км. Серго Орджоникидзе по адресу: 125671, Москва, Волоколамское шоссе, дом 4.

С диссертацией ыо.тмо ознакомиться в библиотеке КАИ.

Автореферат разослан " Ц ' JS90 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физ.-иат. наук Л.Ф.Лобанова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В казной литературе последнего времени большое внимание уделяется изучению состоямя неоднородных газов, находящихся вблизи поверхностей твердых тел и жидкостей. Ута поблема, рассмотренная впервые Дж.К.Макс-веллом, получила развитие в работах Дк.П.Еретона, В.С.Галкина, Н.К.Когана, И.Н.Ивченко, С.К.Лоялки, А.А.Шсанова, Б.И.Яламова и др.

Решение граничных задач кинетической теории- газов необходимо для описания обтекания газом различных поверхностей и течения газа в каналах, для изучения процессов испарения и конденсации и т.п. Актуальность этих задач определяется развитием авиации, ракетно-космической техники, химической и вакуумной технологии, атомной промышленности.

Кроме того, постановка граничных условий с учетом поправок на конечность длины свободного пробега молекул необходима, для построения теории термодиффузиофореза, т.е. теории движения аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрации средах. Явление термодиффузиофо-реза применяется, например, для очистки газов от аэрозольных примесей. В настоящее время этот вопрос приобретает Особую актуальность в связи с необходимостью решения экологических проблем.

Целью работы является постановка граничных условий на границе раздела жидкости и многокомпонентной разреженной газовой смеси и применение полученных граничных условий для построения теории испарения умеренно крупных аэрозольных частиц.

3

раучная новизна. Предложено обобщение методов Лоялки и полупрос транс твенных моментов на случай многокомпонентной смеси, газов. Построена полная система граничных условий, необходимых, для решения задачи ?ермоди$фузиофореза крупных аэрозольных частиц в многокомпонентной смеси газов, а также для вычисления скорости испарения умеренно крупных частиц. Проведен анализ точности методов Максвелла и Лоялки, используемых для вычисления скачков температуры и концентрации. Впервые вычислены скачки концентрации в многокомпонентной смеси газов и перекрестные коэффициенты в скачках •температуры и концентрации. Исследовано влияние термодиффузионных эффектов на перечисленные выше скачки. Получены простые формулы оценочного характера ддя вычисления с««""« .концентрации.

Построена теория испарения умеренно крупных аэрозольных частиц с учетом всех необходимых кинетических коэффициентов.

Степень обоснованности результатов. Результаты диссертации получены из решения известной системы кинетических уравнений апробированным методом полупростраиственных моментов. Относительная погрешность этого метода не превышает нескольких процентов. Проведено сравнение расчетов с результатами, полученными методами Максвелла и Лоялки, а также с результатами, приведенными ранее другими авторами для некоторых частных случаев. Все кинетические коэффициенты найдены из решения кинетических уравнений с больцмановским, а не. с модельным интегралом столкновений. При этом моменты • от интеграла столкновений цля модели молекул - твёрдых сфер> вычислены аналитически.

Кроме того, свидетельством обоснованности полученных в диссертации результатов служит удовлетворительное согласие построенной теории испарения умеренно крупных еэрозольнко? частиц с задпериментом.

- Научная и практическая ценность работы. Найденные гра-: ничнне условия могут быть использованы для решения задач ; газовой динамики со скольжением, в том числе в теории аэро-

золей. Все выражения получены для общего случая газовой смеси, содержащей произвольное количество компонент. Теория испарения аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрации газовых смесях может найти применение при расчете и конструировании лабораторных и промышленных установок для улавливания и разделения аэрозолей. Приведенные в диссертации формулы и числовой материал могут быть использованы при проведении инженерных расчетов.

На защиту выносятся;

1, Граничные условия на поверхности раздела жидкость - многокомпонентная смесь газов.

2. Теория испарения умеренно крупных аэрозольных частиц.

Апробация, публикации и структура работы. Результаты и наиболее существенные выводы выполнениях исследований докладывались и обсуядались на IX Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов ( Свердловск, 1987 ), на ХУ Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэрозолей" (Одесса, 1989 ), на ежегодных научных конференциях преподавателей и на научных семинарах в МОГИ им. Н.К.Крупской (Москва, 1986-1569 ), на ежегодных преподавательских научных конференциях в ОГТШ (Орел, 1986-1520).

Результаты диссертации опубликованы в 7 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Диссертация состоит из введения, трех глав и основных выводов. Материал изложен на Г25 листах машинописного текста, включает 26 таблиц, II графиков и библиографию из ИЗ наименований на 14 листах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЖЕЕРТАПИИ

Во введении обоснована актуальность тема, приведён обзор работ и описана структура диссертации.

В первой главе диссертации рассматривается течение многокомпонентной газовой смеси вблизи плоской поверхности

ь поле тангенциальных к ней градиентов температуры, концентрации и среднемассовой скорости. Методами . Максвелла, Лоялки и полупространствешшх моментов решается система кинетических, уравнений с больцмановским интегралом столкновений. Получено следующее выражение для скорости скольжения!

Здесь:

^ и £ ■- коэффициент динамической вязкости и плотность газа соответственно, _ * относительная концентрация молекул <] -й компоненты, - коэффициент взаимной диффузии ^ -й и К] -й компонент ,

ку - средняя длина свободного пробега молекул газа, рассчитанная по вязкости,

М - число компонент газовой смеси.

Выражения для коэффициентов Кть , Км » по-

лучены в общем виде для произвольного соотношения между массами, элективными диаметрами и концентрациями молекул различных компонент.

В диссертации приведены таблицы значений полученных коэффициентов. В случае бинарных смесей газов,состоящих из молекул - твердых сфер, показано, что методы Лоядки и полупрос гранегвенных моментов дают достаточно близкие значения коэффициентов скольжения во всем исследованном диапазоне масс и размеров молекул. При вычислении коэффициентов теплового скольжения К75 максимальное различие между сравню ваемнми методами не превышает 11%, а для коэффициентов изотермического скольхения - 6%. Коэффициенты К , полученные методом Максвелла, отличаются от соответствующих величин, полученных двумя другими методами, в среднем на 50 -70>', а коэффициенты изотермического скольжения К на 15 - 2С$. Для вычисления коэффициентов диффузионного скольжения метод Максвелла непригоден, т.к. не позволяет получить даяе правильную зависимость этих величин от диа-

метров молекул.

В этой же главе показано, что скорость диффузионного скольиения разбавленной N-компонентной газовой смеси (т.е. такой смеси, концентрация одной из компонент которой намного превышает суммарную концентрацию остальных компонент) может быть представлена в виде суммы скоростей скольжения, вычисленных для соответствующих бинарных смесей:

и 05 - ^ А м к м ( У\ ) , (2)

и

где К ь^ - коэффициенты скольжения бинарной ".меси, состоящей из | -й и V -й компонент. Здесь N -я компонента является несущей: С» >•> С\ 4 С а. > ••• * CN-i .

(Н,о,

К в*

0.20

0.19

(Ш

0.И

10 20 зл 40 ' ■ 50 ^ "С Рис. I

На ¿)ис. (1 ^приведен график зависимости коэффициентов скольжения К » описывэщих вклад в скорость диффузионного скольжения слагаемых, пропорциональных градиенту концентрации паров воды, от концентраций молекул всех лету-

?

чюс кошюнент. Пары этих компонент считались насыщенными. ПО оси абсцисс отложена температура газовой смеси. Кривая I описывает поведение коэффициентов КЬ5' в бинарной газовой смеси водянбй пар - воздух, кривая 2 - в тройной смеси пары метанола - водяной пар - воздух, кривая 3 - в смеси пары этанола - водяной пар - воздух. Из приведенных графиков видно, что при низкой температуре ( а, значит, и при малой суммарной концентрации паров летучих компонент ) наличие т^тьей компонента слабо влияет на величину коэффициента К „ По . мере увеличения суммарной концентрации паров кривые расходятся. Это означает, что формула (2) становится менее точной.

Вторая глава диссертации посвяшена постановке граничных условий на поверхности раздела многокомпонентной смеси тазов и жидкости при наличии нормальных к указанной поверхности градиентов температуры и концентрации. Из решения.кинетических уравнений с интегралом столкновений в форме Больцмана методами Максвелла, Лоялки и полупространственных моментов получены следующие выражения для скачков:

>

(3)

2десь

С ' и Ст - коэффициенты скачков температуры, и Сп,1' " коэффициенты скачков концентрации, А у и - длины свободного пробега молекул, вычисленные соответственно по коэффициентаы|теплопроводности и диффузии. Перекрестные коэффициенты Ст * и С п; вычисле-иы впервые. , (т) )Г

Вфажения для коэффициентов С7 , с-, , Со; и Ст получены в общем виде для произвольного соотношения между массами, аффективными диаметрами и концентрациями молекул

различных компонент.

В таблице I приведены коэффициенты скачков, рассчитанные методом Лоялки для бинарных смесей паров воды, паров этанола и паров метанола с воздухом при температурах от 10 до 50"С. Предполагалось, что пары воды и спиртов является насыщенными,.

Таблица I

Гс 10 20 30 40 50

Пары воды + воздух

С? 2.1779 2.1770 2.1755 2.1730 2.1691

сг 0.1779 0.1801 0.1840 0.1908 0.2030

С -I.3398 -I.3390 -1.3378 -1.3357 -1.3324

С 88.822 47.281 26.418 15.500 9.586

Пары этанола + воздух

С?' 2.1811 2.1830 2.1862 2.1916 2.1992

0.5151 0.5257 0.5454 0.5833 0.6502

с -0.4382 -0.4382 -0.4382 -0.4384 -0.4289

С1"1 58.153 32.026 18.760 II.821 8.478

Пары метанола + воздух

с"' 2.1798 2.1605 2.1816 2.1833 2.1859

ет 0.3552 0.3746 0.4111 0.4861 0.6778

-П1 -0.8449 21,742 -0.8453 12.978 -0.8460 8.359 -0.8469 5.566 -0.8484 5.158

В диссертации приведены таблицы для коэффициентов скачков.в широком диапазоне значений масс и размеров моле-

кул для бинарных смесей, молекулы которых взаимодействуют как твердые упругие сферы. На основании проведанного анализа показано, что лрр вычислении коэффициентов Сп различие в результатах, полученных всеми тремя перечисленными выше методами, как правило, не превышает 10$. Для коэффициентов Ст отличие лоялковских результатов от ыаксвелловс-рих составляет примерно 155-20Я. Значения коэффициентов С-„ к С\ , полученные методом полупространственных моментов, лежат, как правило, менду максвелловскими и лоялковскими значениями соответствую^ величин.

ИсследоЕано влияние термодиффузионных членов функции распределения Чеачена-енскога на величины коэффициентов Скачков. Термодиффузионные поправки к коэффициентам С -[ и С« не превышают 1Ш. Перекрестные коэффициенты и

• С"' гораздо сильнее зависят от вклада термодиффузионных эффектов, учет которых мокет изменить значения указе.• величин в несколько раз.

1ГЧ> Иг0

п КС 1'.М

1.25

1.19

1.в 1.07

Ю 20 30 40 50 1'с

ЙВ. Я

Коэффициенты С„ , вычисленные для бинарной газовой :меси .водяного пара с воздухом методом Лоялкк, отличаются )т результатов, представленных в работе Шэнь Цина не более, [ем на

Показано, что для разбавленной газовой смеси коэффици-!нты Ст в выражении для скачка концентрации могут быть вменены на соответствующие коэффициенты С , вычисленные ¡.ля бинарной газовой смеси.

На рис. 2 представлена зависимость коэффициентов скач-

С.^н.о

. п , описывающего вклад в в скачки концентрации слага-!мых, пропорциональных градиенту концентрации водяного па->а, от концентраций молекул всех летучих компонент. Пары тих компонент считались насыщенными. По оси абсцисс отловна температура газовой смеси. Кривая I описывает поведе-ие коэффициента в тройной газовой смеси пары метано-

а - пары воды - воздух, кривая 3 - в смеси этанол - пары оды - воздух, кривая 2 - в бинарной смеси водяных паров с оздухом. На основании анализа графиков можно заключить, то по мере увеличения суммарной концентрации компонент озрастает погреиность вычисления скачка концентрации при существлении описанной вкше замены коэффициентов С„- на оэффициенты п .

Для оценки коэффиц]

;ентов ' п. предложена следующая

ормула:

7-(пК - I Л_ 1 ^ " к ¿хл сссмГм7

де п„ , «дЛ <г; ♦ , Мм *

, ■ , Ш; - концентрация, диаметр и масса моле-ул I -й компоненты.

В третьей главе построенная система граничных условий ^пользуется для построения теории испарения умеренно кругах аэрозольных частиц в многокомпонентную смесь газов, эстокние смеси описывается известными уравнениями механики плотных сред. Предполагается, что перепады температуры га-

за и концентраций компонент на размерах частицы малы, чт( позволяет линеаризовать оти уравнения. В результате решеню линеаризованной системы уравнений в предположении о квазистационарности процесса испарения полууенн выражения,описы-вахщие испарение умеренно крупной капли бинарного раствор) в тройную газовую смесь. Скорость изменения массы I -й компоненты вешества капли описывается вкра^ением следукщег« вида:

где дд - разность между относительными концентрациями па ров ^ -й компоненты вблизи поверхности частицы и на беско нечности. Величины 61] зависят от различных параметров, ха . р&хтеризушцих каплю и окружающую ее газовую смесь, в том числе от значений скачков температуры и концентрации.

. - Подучено выражение, описывающее процесс испарения предельном случае, когда одна из компонент вещества капл не является летучей (например, растворов различных солей воде). Если в указанном выражении пренебречь влиянием пе рекрестнкх коэффициентов на скорость испарения, то .оно пе реходит в известные выражения Для скорости испарения умере но крупных капель. ;

Проведено сравнение полученных выражений с эксперимен тальньми данными по конденсационному росту умеренно крупны капель водного раствора поваренной соли, описанному в рабе те Неизвестного А.И., Котова Г.Б., Онщенко Л.И. Авторам-эксперимента было проведено три серии опытов. В первой кап ли росли на ядрах конденсации с приведенным радиусом 0.1 мкм, во второй - 0.26 мкм, в третьей - 0.40 мкм. На рис. приведены результаты расчетов (сплошные кривые) и эксперк ментальные данные. Скорость роста капель рассчитывалась р трех значений коэффициента испарения: = 1.0 ( кри

вые, обозначенные цифрой "I"), 0.1 (кривые, обозна

ченные цифрой "2") и 0.03 (кривые, обозначенные цю]

ро* "3"). Из, анализа графиков следует, что полученные вира хения достаточно хорошо совпадают с экспериментальными да* иши при значениях коэффициента испарения воды, близких единице.

I

)

Рис. 3

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведено обобщение на случай многокомпонентной га-вой смеси методов Лоялки и полупространственных моментов, пользуемых для вычисления скачков макропараметров.

2. Шчислены коэффициенты изотермического, теплового и ффуэионного скольжения для многокомпонентных газовых смей.

3. Показано, что для разбавленной" многокомпонентной зовой смеси скорость диффузионного скольжения может быть едставлена в виде суммы скоростей скольжения для соответ-

ГЗ

етвуыцкх бинарных газовых смесей. Аналогичная процедура предложена для вычисления скачка концентрации.

4. Показано, что методы Лоялки и полупространственных моментов дают практически совпадающие значения коэффициентов скольжения. Метод Максвелла может быть использован лишь для качественной оценки коэффициентов изотермического скольжения. Для вычисления коэффициентов диффузионного скольжения он вообще непригоден.

5. Шчислены скачки концентрации и температуры на границе раздела плоской поверхности жидкости и многокомпонентной газовой смеси, причем число компонент газовой смеси, испытывающих фазовый переход на поверхности жидкости, может быть произвольным.

6. Для бинарной газовой смеси проведен анализ зависимости коэффициентов скачков температуры и концентрации от радиусов и масс молекул,

7. Исследован вклад термодиффузионных членов функции Чепмена - Энскога в скачки температуры и концентрации. На основании проведенного анализа показано, что для молекул -твердых' сфер вклад терыодиффузионных эффектов в коэффициенты С7 и не превышает 1096. Учет термодиффузионных членов при вьчислении перекрестных коэффициентов С^' и

С-п необходим, так как может изменить их величину в несколько раз.

8. Проведено сравнение результатов вычисления скачков концентрации с результатами, полученными ранее другими авторами и другими методами.

9. Получено выражение для скорости испарения умеренно крупных капель концентрированных растворов с двойным фазовым переходом на поверхности. Проведено сравнение с экспериментальными данными.

Основные резулттаты диссертации опубликованы в следующих работах: "

1;~Яламов Ю.И.# Щукин Е.Р., Алехин Е.И.. Скольжение и скачи

в многокомпонентной газовой смеси у жидкой плоской пс

рхности // IX Всесоюзная конференция по динамике раз-женных газов: Таз. дохл. - Свердловск, ISS7. - Y.I -21.

[алев Г).И., Щукин Е.Р., Алехин Е.И. Скачки температуры концентрации на поверхностях межфазового перехода в югокомпонентных газовых смесях // Актуальные проблемы :зики и механики аэродисгтчрсньж систем: Сборник / МОПИ t. Н.К.Крупской - M. - 1989. - С.43-77. - Деп. в ЭДКИТИ 580-В89.

iexuH Е.И., Ялаков D.H. Приближенные формулы для вычис-;Нкя скачков концентре пи;: // Избранные вопросы физики фозолей: Сборник / КОПИ км. К.К.Крупской. - Ч. - TÇ.Ç9. С.3-9. - Деп. в ШКИТИ Г 862-ВЕ9. ¡¡ехин Е.И., И^кин Е.Р., Хакансв A.A., Ялаыов К.И. <о::ь>-.ение многокомпонентных газовых смесей вдоль плос-эй поверхности.// X Всесоюзная конференция по динамике »регенных газов: Тез. докл. - M., 1989. - С.25. паков Е.И., Алехин Е.И. Граничное условия на поверхнос-л кругтнкх летучих аэрозольных частиц.// ХУ Всесоюзная знференция "Актуальные вопросы физики аэрсдисперснкх истем": Тез. докл. - Одесса, 1989. - T.I. - С.90. р.ехин Е.И. К вопросу о постановке граничных условий при :парекии с плоской поверхности жидкости.// Нормирование свойства васокодисперсш-х систем: Сборник. - Л. -РИО ГИ им. Ленсовета. - 1969. - C.S2-96. ламов К.И., ¡¡^кин Е.Р., Алехин Е.И. К вопросу о вычис-ении скачков температуры и концентрации в многокомпо-ентной смеси газов. // ТНГ. - 1990. - Т.28, Г-2. -.256-262.