К теории тепло-и массопереноса разреженного многоатомного газа в кнудсеновском слое и в каналах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.15 ВАК РФ

Введение.

1. Некоторые вопросы кинетической теории многоатомных газов.

1.1. Основные определения,.

1.2. Аппроксимирующее кинетическое уравнение для газа с вращательными и колебательными степенями свободы молекул.

1.3. Граничные условия для функции распределения

1.4. Интегральные методы решения кинетических уравнений.

2. Кнудсеновский слой.

2.1. Краткий обзор литературы

2.2. Скольжение многоатомного газа вдоль плоской поверхности.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2. Система интегрально-моментных уравнений.

2.2.3. Метод решения интегрально-моментных уравнений.

2.2.4. Обсуждение результатов.

2.3. Температурный скачок и скорость испарения многоатомного газа на плоской проницаемой поверхности.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Система интегрально-моментных уравнений.

2.3.3. Метод решения интегрально-моментных уравнений.-.

2.3.4. Обсуждение результатов.

3. Процессы теплочи массопереноса многоатомного газа в каналах.

3.1. Краткий обзор литературы.

3.2. Постановка задачи.

3.3. Вывод системы интегрально-моментных уравнений

3.4. Термодинамический анализ.

3.5. Метод решения системы интегральномоментных уравнений.

3.6. Обсуждение результатов и сравнение с • экспериментом.

В В Е Д Е Н И Е Процессы тепло- и массопереноса в газах занимают валшое место в современной технологии различных областей вакуумной и- кос- мической техники, атоишой энергетики, химической промьшленности и т.д. Корректное описание т ш ш х процессов требует привлечения методов физической кинетики. При этом, в одних случаях необходимо использовать кинетический подход для описания процессов переноса в целом, а в других только при постановке соответствующих граничных условий для феноменологических уравнений переноса, В механике сплошной среды при решении граничных задач теплои массопереноса обычно используют условия прилипания, заключающиеся в равенстве скоростей и температур газа и поверхности обтекаемого тела, С увеличением параметра разреженности газа числа Кнудсена (кп), которое определяется как отношение средней длины свободного пробега молекул к характерному размеру задачи, становится существенным ует поправок к условиягл прилипания. Это связано с нарушением объемного статистического распределения частиц по скоростям вблизи межфазоБОй поверхности. Для определения этих поправок необходим молекулярно-кинетйческий анализ состояния газа внутри так называемого слоя Кнудсена, т.е. на расстоянии порядка средней длины свободного пробега молекул от обтекаемой поверхности. Тепло- и массоперенос играет важную роль и в технологических процессах, где используются капиллярнопористые тела, К таким процессам относится сушка, испарение в фитилях тепловых труб, процессы Глава газовых смесей и изотопов и т,д. Для оптимизации этих процессов требуется знание параметров, позволяющих управлять движением газов в капиллярнопористых средах, Элементарные соотношения (закон Фика, формулы Кнудсена и Пуазейля), часто используемые для описания подобных процессов, имеют тот существенный недостаток, что они справедливы либо в гидродинамическом ре}1Шме Ки (Кп либо в свободномолекулярном режиме I I) течения газа, В то же время, в различных фильтрах подавляющее большинство пор (капилляров) имеют размеры, сравнимые по порядку величины со средней длиной свободного пробега молекул, Поэтому наибольший практический интерес представляет исследование процессов тепло- и массопереноса при движении газов в каналах при промежуточных числах Кнуцсена. Но решение такого рода задач требует., как и в задаче о кнудсеновском слое, использование методов кинетической теории газов, основанных на решении уравнения Больцмана с соответствующими граничными условиями, Если для одноатомного газа кнудсеновский слой и движение в каналах в настоящее время изучены удовлетворительно, то для многоатомного газа такого полного и всестороннего анализа проведено не было. Поэтому представляет интерес исследовать влияние внутренних степеней свободы молекул на процессы тепло-и массопереноса в газах вблизи обтекаемых поверхностей, Исследование многоатомного газа интересно еще и тем, что релаксационные процессы, происходящие в них, представляют самостоятельный интерес и имеют практическое приложение в физике лазеров, В настоящее время на основе обобщенных методов Четтена Энскога и Грэда практически создана кинетическая теория явлений переноса и релаксации в неограниченных многоатомных газах. Однако, для практики необходима разработка эффективных методов решения граничных задач динамики многоатомных газов при произвольных числах Кп Некоторым вопросах этой глобальной проблемы и посвящена данная диссертационная работа. В первой главе работы рассматриваются элементы молекулярнокинетической теории многоатомных газов. Дан критический анализ известных кинетических модельных уравнений и модельных граничных условий для этих газов. Рассматривается процедура построения последовательности аппроксимирующих кинетических уравнений из полного уравнения Ван Чанга Уленбека. Подробно обсуждается ЗФавнение 3-го порядка, учитывающее возбуждение как вращательных, так и колебательных степеней свободы молекул. Во второй главе исследуется кнудсеновский слой для многоатомного газа с учетом медленных процессов испарения и конденсации на плоской межфазовой границе. Получены аналитические выражения для пуазейлевского скольжения, теплового крипа, температурного скачка и скорости испарения (конденсации), включающие характерные времена релаксации и паршлетры взаимодействия газа с поверхностью, Приведены численные оценки влияния внутренних степеней свободы .молекул на эти величины. Б третьей главе рассматриваются процессы тепло-и массопереноса ишогоатомного газа в плоском и цилиндрическом каналах при произвольных значениях числа Нп рассмотрены перекрестные эффекты (тергяомолекулярное давление и механокалорический эффект). Сделаны численные оценки вклада вращательных и колебательных степеней свободы молекул в потоки тепла и массы газа при различных значениях Кн. Из сравнения теории с экспериментальныш результатами извлечены вращательные столкновительные числа и коэффициенты аккомодации для некоторых газов.(I.I.I) При записи правой части уравнения (I.IЛ) предполагается выполнение соотношения симметрии между прямыми и обратными столкновениями которое следует в рамках квантомеханического описания из инвариантности рассеивающей амплитуды относительно обращения времени и пространственной переменной [22,23], Это соотношение справедливо лишь тогда, когда различные внутренние состояния не выровдены, т.е. если не существует двух состояний, обладающих одинаковой энергией. В действительности, для важного случая вращающихся молекул это не так, поскольку вращательные уровни обладают сильным вырождением (т.е. L-ый вращательный уровень содержит 21 +1 независимых состояний, характеризующихся различными магнитными квантовыми числами). Показано, однако, [24-26] что если отвлечься от упомянутых выше эффектов, связанных с взаимодействием внешних полей и магнитного (либо дипольного электрического) момента молекул, соотношением (I.I.2) можно пользоваться и в случае вы ке рождения, если сечения о.. усреднять по состояниям с различными значениями вращательных квантовых чисел. Отметим, что квазиклассическое описание неравновесного газа на основе уравнения (I.I.I.) для функций распределения отдельных энергетических состояний не является достаточно полным. Более обII щая кинетическая теория газов с вращательными степенями свободы исходит из квантового уравнения Вальдмана Снайдера [27,28], которое сводится к уравнению Ван Чанга Уленбека в тех случаях, когда выроздение вращательных уровней отсутствует. Уравнение Вальдмана Снайдера используется, главным образом, при изучении эффекта воздействия внешних магнитного или электрического полей на явления переноса в газах, т.е. в тех случаях, когда взаимодействие мезду магнитным (электрическим) полем и магнитным (дипольным) моментом молекулы играет значительную роль, [29] Уравнение (Г.1.1.) является интегродифференциальным уравнением, непосредственное исследование которого затруднено из-за сложной нелинейной структуры интеграла столкновений. Учет нелинейности существенен, если состояние газа сильно отличается от состояния теплового равновесия. Однако, если состояние газа близко к равновесному, то можно надеяться, что линеаризованная форма уравнения Больцмана, полученная в предположении малости отклонения функции распределения от равновесной, будет с хорошей точностью описывать процессы переноса, Пусть состояние молекулярного газа описывается функцией распределения f t г, 1Г, h. ,h. где t. и L; -энергии, L -го вращательного и j -го колебательного уровней. Для слабо возмущенного движения функцию распределения j можно представить в виде малого отклонения от Максвелл-Больцмановского распределения; где k--TM-fk- Eu J E« -i jb-Lj. Оцесь P вероятность соотошия 0 внутренней энергией Ej, m масса молекулы, К постоянная Больцмана, П и Т равновесные значения числовой ПЛОТНОСТИ И температзфы газа, В соответствии с приближением слабых возмущений, кинетическое уравнение линеаризуется и записывается в отсутствии внешних сил в виде: {ж-ЧКгЫ (I.I.4) где оператор столкновений в форме Ван Чанга Уленбека записывается как *\-Ч\ Ф;]; %Ц (1.1.5) Здесь iii i -дифференциальное сечение рассеяния с переходаМИ сталкивающихся молекул по вращательному спектру с уровней 1Д на уровни L, Ij а по колебательному спектру с уровней j, j на уровни j,j dJl -телесный угол рассеяния.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Суетин П.Е,, Чермянинов И.В., Черняк В.Г. Аппроксимирующее кинетическое уравнение для слабо неравновесных состояний полиатомных газов. - Изв.АН СССР. ЖГ, 1982, J£2, с.183-187.

2. Чермянинов И.В., Черняк В.Г. Скольжение многоатомного газа вдоль плоской поверхности. - Деп.ВИНИТИ J& 1489-81 Деп.-21с.

3. Чермянинов И.В., Черняк В.Г. Процесс слабого испарения или конденсации на плоской поверхности с учетом возбуждения внутренних степеней свободы молекул.-ИФЖ,1983,т.45,В6 с.911-922.

4. Чермянинов И.В. Неизотермическое движение многоатомного газа в плоском канале при произвольных числах Кнудсена.-В кн.: Гидрогазодинамика, тепло-и массообмен в энергетических установках. Шнек, 1984, с. 63-67.

5. Чермянинов И.В., Черняк В.Г., Суетин П.Е. Теория тепло-и массопереноса многоатомного газа в капиллярах.-В кн.: Материалы УП Всес.конф.по тепломассообмену. Шнек, 1984,т.6,с.П8-121.

6. Чермянинов И.В., Черняк В.Г., Кулев А.Н. Процессы тепло-и массопереноса многоатомного газа в цилиндрическом капилляре при произвольных числах Кнудсена.-ИФЖ, 1984, т.47,М, с.71-82.

7. Чермянинов И.В., Черняк В.Г., Фомягин Г.А. О влиянии взаимодействия газ - поверхность на неизотермическое движение многоатомного газа в капилляре.- Деп.ВИНИТИ }& 2730-84 Деп.-28с.

Результаты диссертационной работы докладывались на УП Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов и молекулярной базовой динамике (Северодонецк, 1980гг); на Ш Всесоюзном совещании по химии твердого тела (Свердловск, 1981г.); на ХУ Всесоюзной конференции молодых исследователей по тепломассообмену (Новосибирск, 1982г); на Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов по проблеме «Физико-химические процессы в энергетических установках" (Шнек, 1982г.); на Х1У Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ИТТФ АН УССР (Киев, 1983г.); на Х1У конференции молодых ученых и специалистов ИШО Ж БССР по проблеме «Гидрогазодинамика, тепло-и массообмен в энергетических установках" (Минск, 1983г.); на УП Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, 1984т).

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю профессору Суетину П.Е. и научному консультанту доценту Черняку В.Г. за основные направляющие идеи и постоянную помощь при выполнении работы.

Автор признателен старшему научному сотруднику Кулеву А.Н. за практическую помощь и консультации.

Автор также благодарит Фомягина Г.А. за эффективную помощь при выполнении численных расчетов на ЭВМ.

1. Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Г. Молекулярная теория газов и жидкостей. -М. :Ш, 1.6I.-929C.

2. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. -М.: ИД, 1962.-510с.

3. Берд Г. Молекулярная газовая динамика.-М. :Мир, I98I-3I9C.

4. Pidduck Е»В. The kinetic theory of a special type of rigid molecules. Proc. Roy. Soc.,1922,A 101, p.101-112.

5. Widom B. Rotational relaxation of rough spheres. J.Chem* Phys., 1960, v.32, N 3, p.913-923.

6. Sather ИГ».?., Dahler J.S. Molecular friction in dilute gases. 2»Thermal relaxation of translational and rotational degrees of freedom. J.Chem.Phys., 1961, v.35» N 6, p.2029-2037.

7. Gondiff D.W., Lu W.K., Dahler J.S. Transport properties of polyatomic fluids, a dilute gas of perfectly rough spheres.- J.Chem.Phys., 1965» v.42, H 10, p.3445-3475.

8. Jeans J.H. The distribution of molecular energy. « Phil.Trans. Roy.Soc., 1901, A 196, p.397-430.

9. Dahler J.S. Transport phenomena in fluid composed of diatomic molecules. J.Chem.Phys., 1959» v.30» p.1447-1475.

10. Dahler J.S., Sather N.P. Kinetic theory of loaded spheres. 1»- J.Chem.Phys,, 1963, v.38, N 10, p.2363-2382,

11. Sandler S.I., Dahler J.S. Kinetic theory of loaded spheres,2.- J.Chem.Phys., 1965, v.43, N 5, p.1750-1759.

12. Sandler S.I., Dahler J.S. Kinetic theory of loaded spheres.3.- J.Chem.Phys., 1967, v.46, If 9, p.3520-3531.

13. Curttiss C»*1, Kinetic theory of nonspherical molecules.- J.Chem.Phys., 1956, v.24, N 2, p.225-241.

14. Curtiss C,F., Muckenfuss Ch, Kinetic theory of nonspherical molecules.3. J.Chem.Phys,, 1958, v.29, N 6, p.1257-1272,1..Muckenfuss Ch,, Curtiss С,Р. Kinetic theory of nonspherical molecules.2. J.Chem.Phys., 1957, v.26, N 6, р,1б19-1бЗб,

15. Curtiss C,F., Dahler J.S, Kinetic theory of nonspherical molecules,5. J.Chem.Phys,, 1963, v.38, N 10, p.2352-2362,

16. Sandler S,I., Dahler J.S, Transport properties of polyatomic fluids.2, A dilute gas of spherocylinders, J.Chem.Phys., 1966, v.44, N 3, p.1229-1237,

17. Каган Ю, Афанасьев A.M. К кинетической теории газа с вращательными степенями свободы. ЖЭТФ, 1961, т.41, JS5, с.1536--1545.

18. Wang Chang C.S., Uhlenbeck G.E., de Boer J, The heat conductivity and viscosity of'polyatomic gases. In: Studies in statistical mechanics.Amsterdam,North-Holl.,1964, v.2, p.241-268,

19. Каган Ю., Максимов Л.А. Кинетическая теория газов с вращательными степенями свободы во внешнем поле.-ЖЭТФ, 1966, т.51, т, с.1893-1908.

20. Каган Ю., Максимов Л. Явления переноса в парамагнитном газе. ЖЭТФ, 1961, т.41, Ш, с.842-852.

21. Ферцигер Дк., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.:Мир, 1976.-554с.

22. Дцанов В.М. Явления переноса в многокомпонентной плазме. -М.: Энергоиздат, 1982.-176с.

23. Вальдман Л. Явления переноса в газах при среднем давлении. -В кн.: Термодинамика газов, М., 1970,с.169-414.

24. Мс Court F.R., Snider R.P, Thermal conductivity of a gas with rotational states. J.Chem.Phys.,1964,v.4110,p.3185-3194«

25. Mc Court F,R,, Snider R.F. Thermal conductivity of a gas with rotational states.2. ~ J.Chem.Phys., 1965» v.43, N7,p#2276-2283.

26. Waldmaim L* Die Boltzmann-Gleichung fur Gase mit rotierenden Molekiilen. Z.Naturforsch., 1957, Bd. 12a, Ж 8, S.660-662,

27. Snider R.F. Quantum-mechanical modified Boltzmann equation for degenerate internal states.-J.Chem.Phys,,1960,v»32,N4,p.Ю51-106

28. Senftleben H. Magnetische Beinflussung des Warmeleitvermogens paramagnetischer Gase» Physik.Zeitschr,,1930,Bd.31,S#961-963.

29. Bhatnagar P. L., Gross E.P., Krook M. A model for collision processes in gases,1.Small amplitude processes in charged andtneutral one-component systems.-Phys.Rev.,1954»v.94»H3,p.511-525.

30. Morse T.F. Kinetic model for gases with internal degrees of free dom. Phys.Fluids, 1964, v.7, N 2, p.159-169.

31. Holway L.H. New statistical models for kinetic theory: methods of construction,-Phys,Fluids,1966,v.9»N9,p.1658-1673.

32. Brau Ch.A. Kinetic theory of polyatomic gases: models for the collision processes.-Phys.Fluids,1967,v,10,N1,p.48-55.

33. Рыков Б.А. Модельное кинетическое уравнение для газа с вращательными степенями свободы. -Изв.АН СССР.

34. МЕСТ, 1975, J66, с.107-115.

35. Шахов Е.М. О приближенных кинетических уравнениях в теории разреженных газов. -Изв.АН СССР. MKT, 1968,№1,0.156-161.

36. Hanson F.B., Morse T.F. Kinetic models for a gas with internal structure. Phys.Fluids,1967,v.10,N2,p.345-353.

37. Brim R«, Zappoli B. Model equations for a vibrationally relaxing gas. Phys.Fluids, 1977» v.20, N.9, p.1441-1448.

38. Gross E.P., Jackson E.A. Kinetic models and linearized Boltzmann equation. Phys,Fluids, 1959, v.2, p.432-441.

39. Ис Cormack F*J. Construction of linearized kinetic models for gaseous mixtures and molecular gases» Phys.Fluids, 1973* v.16, N 12, p.2095-2105»

40. Хлопков Ю.И., Шахов E.M. Кинетические модели и их роль в исследовании течений разреженного газа. Численные методы в динамике разреженных газов, 1977, вып.З, с.37-80.

41. Шахов Е.М. Метод аппроксимации кинетического уравнения Больцмана. Численные методы в теории разреженных газов, 1969, с.84-118.

42. Шахов Е.М. Метод построения кинетических модельных уравнений. Численные методы в механике сплошных сред, 1972,т.4,с.34-41.

43. Шахов Е.М. Метод исследования движений разреженного газа. -М.-.Наука, 1974.-207с.

44. Грэд Г. О кинетической теории газов. Механика, 1952, вып.4, с.71-97; вып.5, с.61-97.

45. Грэд Г. Кинетическая теория газов. В кн.: Термодинамика газов. М, 1970, с.5-109. .

46. Waldmann L,, Irubenbacher Е. Formale Kinctische Theorie von

47. Gas, Gemischen aus.Anregbaren Molekulen. Z.Naturforsch.,1962» Bd, 17a, S.363-376.

48. Алиевский М.Я". Релаксация, распространение звука и процессы переноса в молекулярных газах. Изв.АН СССР. МВТ. ,1970,$5, с.53-67.

49. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И, Релаксационные процессы в ударных волнах. -М.:Наука, 1965.-484с.

50. Гордиец В.Ф., Осипов А.И., Шелепин I.A. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры.-М.:Наука,1980.-512с.

51. Возбужденные частицы в химической кинетике: Темат.сб. Пер. с анг. -М.: Мир, 1973.-320с.

52. Mason Е.А. , Monchick L. Heat conductivity of polyatomic and polar gases, J.Chem.Phys., 1962, v. 36, N 6, p.1622-1639.

53. Mason Б.А. Molecular relaxation times from thermal transpiration measurements. J.Chem.Phys.»1963}v.39>N3»p.522-526.

54. Рид P., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. -Л.: Химия, 1982.-591с.

55. Monchick L», Pereira A.if.G., Mason E„A. Heat conductivity of polyatomic and polar gases and gas mixtures. J.Chem.Phys., 1963, v.42, N 9, p.3241-3256.

56. Кошмаров 10.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. -М.: Машиностроение, 1977г-183с.

57. Филиппов Б.В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы. -Л.: Изд-во ЖУ, 1973.-127с.

58. Пярнпуу А.А. Взаимодействие молекул газа с поверхностями. -М.: Наука, 1974.-190с.

59. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями М.: Наука, 1975.-343с.

60. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. -М. :Мир, 1978.-495с.

61. Шидловский В.Pi Введение в динамику разреженного газа.--М,: Наука, 1965.-217с.

62. Жигулев В.Н., Кузнецов М.М. Проблема граничных условий: в кинетической теории газов.- В сб.: Молекулярная газодинамика. М.,1982, с.90-99.

63. Пярнпуу А.А., Шидловский В.П. Граничные условия на твердой поверхности в потоке разреженного газа. -В сб.Молекулярная газодинамика. М., 1982. с.99-107.

64. Maxwell J.C. On stresses in rarefied gas arising from inequalities of temperatures. Phil. Trans. Roy. Soc., 1879» v.170, p.231-256.

65. Knudsen M. Die moleculare Wnmeleitungen der Gase und der Akko-modationskoefficient. Ann.Phys.,1911,Bd.34,N4,S.593-656.

66. Жданов B.M. К кинетической теории многоатомного газа. -ЖЭТФ, 1967, т.53, №6, с.2099-2108,

67. Кузнецов М.М. Кнудсеновский слой в течении с двух-температурной-релаксацией.-ПМТФ,1972,№6,с.38-43.

68. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М. О граничных условиях для течений многоатомных газов.-ПМТФ,1975,М,с.93-102.

69. Кузнецов М.М.Граничные условия на поверхности фазового перехода в случае медленных процессов испарения и конденсации.-Тр. ЦАГИ,1975,М656 с.33-41.

70. Hocilla S. On the interaction between stream and body in free* -molecule flow. In: Rarefied Gas Dynamics, New York-London,

71. Acad. Press, 1961, p.169-208.71. ltfocilla S. The surface re-emission law in free-molecule flow.* -In: Rarefied Gas Dynamics, New York-London, 1963» v.1,p.327-346.

72. Kosowski S. Anisotropic model of determined-probabilistic• gas-wall interaction. Bull, de L*acad. Pol. des. sci,,techniq. Ser., 1973, v.21, N 11, p,29-35.

73. Коган М.Н. Динамика разреженного газа.-М.:Наука,1967.-440с.

74. Черчиньяни К. .Математические методы в кинетической теории газов.-М.: Мир,1973.-245с.

75. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред.М. :Гостех-издат, 1944.-976с.

76. Гудман Ф, Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью. -М.: Мир, 1980.-423с.

77. Физическая кинетика и процессы переноса при фазовых превращениях. Павлюкевич Н.В., Горелик Г.Е., ЛеЕданский В.В., Лейцина В.Г., Рудин Г.И. Мн.:Наука и техника, 1980.-208с.

78. Kundt A., Warburg Е. On friction and thermal conductivity in rarefies gases. Phil.Mag., 1875» v#50, p.53.

79. Maxwell J#G • On the condition to be satisfied by a gas at the surface of a solid body. ~ In: Scientific Papers of Maxwell «1.0, Cambridge Univ. Press, 1890» v#2, p.704-709»

80. Коган M.H. Некоторые вопросы молекулярной газодинамики. -Тр.Всесоюз.конф.по динамике разрежён.газа и молекул.газ. динамике. 1976,с.55-100.

81. Kogan M.N. Molecular gas dynamics. Ann. Rev. Pluid Mech., Palo Alto» Calif., 1973» v.5, p.383-404.

82. Коленчиц O.A. Тепловая аккомодация систем газ-твердое тело. -Мн.: Наука и техника, 1977.-126с.

83. Kennard Б.Н. Kinetic theory of gases. Mc Graw-Hill Book Co., Hew York, 1938, - 350 p,

84. Веландер П. Температурный скачок в разреженном газе.---В кн.: Течения и теплообмен разреженных газов.-M.I962, с.164-186.

85. Широков М.Ф. О скачках скорости и температуры у стенок тел, обтекаемых разреженными газами со'скоростями, близкими ибольшими звуковых.-ЖЭТФ,1958, т.34.с.1490-1495.i

86. Larini M,, Brun R. Discentinuties de temperatures parietales dans un gaz polyatomique hors d equilibre. Int,J.Heat Mass

87. Transfer, 1973, v.16, N 12, p.2189-2203.

88. Lin J. Willis D.R. Kinetic theory analysis of temperaturejump in a polyatomic gas,- Phys. Fluids. 1972,v.15,p.31-38,

89. Абрамов A.A., Макашев H.K. О влиянии возбуждения внутренних степеней свободы молекул на процесс слабого испарения или конденсаций. -АН СССР.МЖГ,1979,16,с.98-110.оо1. JU4 —е~ " w du.-J.Math.Phys.,1953, v.32, p.188-192, \

90. Справочник по специальным функциям.-M.:Наука,1979.-832с.

91. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. -М.:Наука,1970.-512с.

92. Суетин П.Е., Черняк В.Г. О зависимости пуазейлевского скольжения и теплового крипа от закона взаимодействия молекул газа с граничной поверхностыо.-Изв.АН СССР.1. МЖГ, 1977,№6,с.I07-II4.

93. Mc Cormack P.J. Kinetic equations for polyatomic gasesthe 17-moment approximation.-Phys.Fluids, 1968, v.11, n12,p.2533-2543.

94. Mc Cormack F.J. Kinetic moment equations for a gas of polyatomic molecules with many internal degrees of freedom.-Phys.

95. F luids,1970, v.13, N6, p.1446-1451.

96. Черняк В.Г.,Суетин П.Е. К задаче о скачках температуры и плотности при испарении и конденсации.-Деп.ВИНИТИ №3639-77 Деп.-12с.

97. Гочелашвили К.С., Карлов Й.В., Овченков А.И., Орлов А.Н. Методы селективного гетерогенного разделения колебательно возбужденных молекул. -ЖЭТФ,1976,т.70,№2,с. 531-537.

98. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М, Статистическая физика. 4.1-М. .-Наука, I976.-583C.

99. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.-М.:Наука,1972.-720с.

100. Басов И.Г., Беленов Э.М., Исаков В.А., Леонов Ю.С. Конденсация колебательно возбужденного газа.-Письма в ЖЭТФ, 1975, т»22,М, с.221-225.

101. Флягин А.Г. Исследование влияния температуры и шероховатости поверхности на газодинамическую проводимость капилляров: Дис.на соиск.учен.степ.канд.физ.-мат.наук (01.04.15). -Свердловск, 1979-223с.-В надзаг.: Урал.полит.ян-т.

102. Породнов Б.Т. Об эффективности использования молекулярных и статистических моделей больцмановского оператора межмолекулярных столкновений. Ш.Термомолекулярная разность давлений. -Деп.ВИНИТИ В 2151-78 Деп.-48с.

103. Черняк В.Г. Кинетическая теория изотермического и неизотермического движения разреженного газа в каналах: Дис.на соиск.учен.степ.канд.физ-мат.наук (01.04.15). -Свердловск, 1974.-158с.-В надзаг.:Урал.полит.ин-т.

104. Mason Е.А., EvansR. В., Watson G. М. Gaseous diffusion in porous media.3*Thermal transpiration.- J. Chem. Phys.,1963,v.38, N7, p.1808-1826.

105. Loyalka S. K., Storvick T.S. Kinetic theory of thermal transpiration and mechanocaloric effect.3» Plow . of a polyatomicgas between parallel plates.-J.Chem.Phys.,1979,v.71,p.339

106. Loyalka S.K., Storvick T.S., Lo S.S. Thermal transpiration and mechanocaloric effect.4.Plow of a polyatomic gas in a cylindrical tube. J.Chem,Phys. ,1982,v.76,N8,p.4157-4170.

107. Аяиевский М.Я. Теплопроводность газа двухатомных колебательно-возбужденных молекул.-АН СССР, ТВТ,т;14, ЖЗ,с.480-489.

108. Ц0. Ganzi G., Sandler S.I. Determination of thermal transport properties from thermal transpiration measurements. J. Chem.Phys., 1971, v.55, N U p.132-140*

109. Porodnov B.T., Kulev A.N., Tuchvetov F.T. Thermal transpiration in a circular capillary with a small temperature difference. J.Pluid Mech., 1978, v.88, N 4, p.609-622.

110. Кулев А.Н. Экспериментальное исследование неизотермического движения газов в капиллярах: Дис. на соиск. учен.степ, канд.физ.-мат.наук (01.04.15).-Свердловск,1977.-172с.-В над-заг.: Урал, полит.ин-т.

111. Черняк В.Г., Маргилевский А.Е., Породнов Б.Т., Суетин П.Е. К вопросу о влиянии взаимодействия газов с поверхностью на величину термомолекулярной разности давлений.

112. В кн.: Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика. -Калинин, 1975.с.76-91.

113. Черняк В.Г., Калинин В.В., Суетин П.Е. К теории термомолекулярного давления и механокадорического эффекта в цилиндрическом канале.-ИФЖ,1979,т.37,Н,с,91-98.

114. Cercignani С., Pagani C.D. Rarefied flows in presence of fractionally accommodating walls. Ins Rarefied Gas Dynamics. N.Y.sAcademic Press, 1969, v.1, p.269-279.

115. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов, М. :Госатомиздат, I96I.-667c.

116. Гроот С.де',Мазур П. Неравновесная термодинамика. М. :Мир, 1964.-456с.

117. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика, М.: Наука,1977,- 552с.

118. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир, 1967.-544с.

119. Черняк В.Г., Калинин В.В., Суетин П.Е. К теории неизотермического движения газа в плоском канале.-ИФЖ, 1979,т.36,$6,с.1059-1065.

120. Породнов Б.Т. Об эффективности использования молекулярных и статистических моделей больцмановского оператора межмолекулярных столкновений.

121. Пуазейлевский поток.-Деп.ВИНИТИ Щ064-78 Деп.-47с.

122. Породнов Б.Т. Об эффективности использования молекулярных и статистических моделей больцмановского оператора межмолекулярных столкновений.

123. П., Тепловой крип,-Деп.ВИНИТИ Jfc 1780-78Деп.~63с.

124. Породнов Б.Т., Тухветов Ф.Т. Теоретическое исследование неизотермического течения разреженного газа в цилиндрическом капилляре. -ИФЖ,1979,т.36,М,с.86-93.

125. Калинин В.В. Теория движения разреженного газа в каналах при произвольных числах Кнудсена: Дис.на соиск.учен.степ, канд.физ.-чугат.наук (01.04.15).-Свердловск, I980.-I85c.~ В надзаг.: Урал. гос.ун-т.

126. Борисов С.Ф. Экспериментальное исследование изотермического и неизотермического течения разреженных газов: Дис.на -соиск.учен.степ.канд.физ.-мат.наук (01.04.15).-Свердловск, I973.-I34c.- В надзаг.: Урал, полит.ин-т.

127. Malinauskas А.Р., Gooch J.W., Annis В.К., Fuson R.E, Rotational collision numbers of tfg, o2, GO and COg from thermaltranspiration measurements.-J.Chem.Phys.,1970, v. 53,p.1317-1324,

128. В.М.Судник. Некоторые методы экспериментального исследования времени релаксации вращательной энергии.-В сб.: Исследование процессов тепло-и массопереноса в веществах различного агрегатного состояния. Мн.,1977,с.66-74.