Применение магнитных кинетических эффектов в разреженном газе для изучения упругого и неупругого рассеяния несферичных молекул на поверхности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВВДЕНИЕ

ГЛАВА I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕШОМАГНИТНОГО ЭФФЕКТА В КНУДСЕНОВ-СКОМ ГАЗЕ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ НЕУПРУГОГО НЕСФЕРВДНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МНОГОАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ С ПОВЕРХНОСТНО.

§ 1.1. Теория термомагнитного эффекта при произвольном законе сферически симметричного рассеяния и немалых значениях параметров несферичности

1.1.1. Интегральное кинетическое уравнение для бесстол-кновительного газа в магнитном поле

1.1.2. Решение уравнения для случая малых значений параметров несферичности методом итераций

1.1.3. Тепловой поток в поле при произвольном законе сферически симметричного рассеяния молекул на поверхности

1.1.4. Термомагнитный эффект в случае произвольной несферичности

§ 1.2. Экспериментальное исследование зависимости теплового потока от ориентации и величины поля в газах и СО , взажлодействующих с поверхностями золота и платины

1.2.1. Экспериментальная установка и методика измерений.

1.2.2. Результаты исследования

§ 1.3. Разработка методики и результаты восстановления зависимости вероятности рассеяния на поверхности от ориентации векторов скорости и момента вращения молекул

1.3.1. Прямое определение поляризации отражённых от поверхности молекул из анализа угловой зависимости эффекта

1.3.2. Сравнение теоретической и экспериментальной зависимости теплового потока от величины поля.

Важной проблемой в кинетике разреженных газов является описание взаимодействия молекул с поверхностью. Знание закона рассеяния молекул на поверхности необходимо как для корректной постановки граничных условий в задачах динамики разреженного газа, так и для дальнейшего развития исследований в области кинетики многоатомных газов, тлеющих практическое значение в химической технологии,вакуумной технике, физико-химии поверхности [I] . Теория взаимодействия молекул с поверхностью, слабо развитая даже для одноатомного газа, существенно усложняется для многоатомного газа. В последнем случае необходимо учитывать влияние вращательных степеней свободы молекул, поскольку взаимодействие многоатомных молекул с поверхностью зависит от их ориентации. Большинство известных в настоящее время методов исследования рассеяния газа на поверхности дают информацию, усредненную по всем ориентациям молекул [2,3] . Между тем,учёт несферичности взаимодействия молекул с поверхностью (зависимости от ориентации) оказывается принципиальным при рассмотрении целого ряда явлений (адсорбция,гетерогенно-каталитические реакции, рост кристаллов, релаксация внутренних степеней .свободы).

В последние годы было установлено, что несферичный характер взаимодействия многоатомных молекул с поверхностью приводит к возникновению кинетических эффектов, связанных с влиянием внешнего магнитного или электрического поля на процессы переноса в кнудсе-новском газе (число Кнудсена 1(п =í/lл » I £ - средняя длина свободного пробега молекул Z - характерный размер системы)

4-9] . В 70х годах был обнаружен термомагнитный эффект (ТМЭ), заключающийся в изменении в магнитном поле теплового потока в бес-столкновительном газе между двумя стенками с разными температурами [6,7] . В проведенных ранее исследованиях были изучены основные закономерности ТМЭ и выявлена их связь с законами неупругого несферичного рассеяния молекул на поверхности и свойствами самой поверхности (состав адсорбционного слоя, магнитное упорядочение в монослое хемосорбированных молекул и др.) [8-13] .

Таким образом, в настоящее время появилась возможность разработки метода исследования несферичного неупругого взаимодействия молекул с поверхностью с помощью ТМЭ в кнудсеновском газе.Кроме того, представляется актуальным исследование других полевых кинетических явлений в разреженном газе, которые также могут быть использованы для изучения рассеяния несферичных молекул на стенке. В частности, поскольку рассеяние молекул на поверхности включает как неупругие, так и упругие (без обмена энергии) процессы, возникает необходимость поиска эффектов, зависящих от упругого несферичного взаимодействия. Следует отметить, что исследование кинетических эффектов во внешних полях в бесстолкновительном газе стимулируется, кроме того,появляющейся возможностью развить на их основе новый метод исследования поверхности.

Цель диссертационной "работы заключалась в изучении возможности применения магнитных кинетических эффектов в многоатомном разреженном газе для исследования упругого и неупрутого несферичного взаимодействия молекул с поверхностью твердого тела.

Реализация этой цели подразумевала решение следующих задач:

1) теоретическое и экспериментальное исследование влияния магнитного поля произвольной ориентации на тепловой поток в кнудсеновском газе и решение обратной задачи о восстановлении закона неупругого несферичного рассеяния молекул на поверхности;

2) экспериментальное и теоретическое исследование термомагнитного эффекта в области промежуточных давлений газа; выяснение вклада в эффект в этом режиме несферичных столкновений молекул с поверхностью; сравнение данных о неупругом несферичном взаимодействии молекул с поверхностью, полученных из исследования термомагнитного эффекта в кнудсеновском газе и при промежуточных давлениях;

3) теоретическое исследование эффектов, связанных с влиянием магнитного поля на свободномолекулярное течение газа в плоском канале, и возможности их использования для изучения упругого несферичного рассеяния на поверхности.

Рассматриваемые в диссертации магнитные кинетические эффекты относятся к широкому классу неравновесных явлений, связанных с влиянием внешних полей на процессы переноса в разреженных газах с вращательными степенями свободы. Эти явления обусловлены неравновесной поляризацией молекул по направлениям вращательного моменг та С М) . Поляризация молекул газа возникает в неравновесных условиях (например, при наличии температурной неоднородности) в результате несферичных столкновений молекул с молекулами или со стенкой . При включении магнитного поля (В) вследствие процессии молекул,возникающей из-за взаимодействия с полем магнитного момента ) молекул, поляризация частично разрушается - происходит усреднение ориентаций вращательных моментов в плоскости перпендикулярной В В результате функция распределения, а,следовательно, и макроскопические потоки изменяются в поле.

Относительный вклад поляризаций, возникающих при столкновениях молекул с молекулами и молекул с поверхностью, определяется величиной давления или числом Кнудсена. В частности, изменение в поле коэффициентов переноса при (эффект Зенфтлебена-Бинакке-ра - ЭЗБ) связано с не сферичным взаимодействием между молекулами

Йоляризацией магнитных моментов молекул, вызванной полем, можно пренебречь, так как при комнатных температурах и значениях поля

1Т энергия магнитного взаимодействия мала по сравнению с тепловой. Так даже для парамагнитного газа (кислорода) имеем: уи&/1(Т £ 1(Г3. газа [14-17] . Влияние поля на процессы переноса в другом предельном случае (Кп^1) определяется характером несферичного отражения молекул от стенок [4,5,8] . Ясно, что при промежуточных числах Кнудсена могут быть существенны оба типа столкновений.

Исторически первыми были обнаружены и изучены кинетические явления при больших давлениях (Кп4<1) . Подробно исследовались изменения в магнитном поле коэффициентов теплопроводности [18-28] и вязкости [19-37] молекулярных газов, перекрёстные явления между вязкостью и теплопроводностью [15,38,39] , влияние поля на диффузию и термодиффузию [40-43] , аналогичные явления в полярных газах в электрическом поле [44-53] , изменение коэффициентов переноса в переменных внешних полях [54,55] , резонансные явления при наложении постоянного и переменного поля [56-62] . Теоретический метод изучения явлений переноса в газах с вращательными степенями свободы во внешних полях при Кп+<I был разработан Ю.Каганом и Л.А.Максимовым [14,15,63] . Результаты исследований полевых кинетических эффектов при больших давлениях газа достаточно полно отражены в обзорных работах [16,17] .

В настоящее время признано, что кинетические явления во внешних полях при I являются важным средством изучения неравновесных свойств многоатомного газа и законов несферичного межмолекулярного взаимодействия. В частности, из сравнения теории с экспериментом были найдены величины сечений несферичных столкновений молекул [28,37] .

Относительно новое направление в рассматриваемой области связано с исследованием полевых кинетических эффектов в бесстолкнови-тельном (Кп^ I) газе, когда процессы переноса полностью определяются рассеянием молекул на стенках. Остановимся подробнее на результатах, полученных к моменту начала данной работы.

Впервые на возможность поляризации многоатомных молекул цри несферичном отражении от поверхности было указано в [4] . Авторы показали, что, если рассеяние молекул на стенке зависит от их ориентации, то магнитное поле в силу прецессии молекул, обладающих магнитным моментом, будет влиять на тепловой поток (0) в кнудсе-новском газе между двумя поверхностями с разными температурами (термомагнитный эффект). Более подробно это явление было рассмотрено в [б] . Несферичный характер взаимодействия молекул с поверхностью учитывался в [4,б] путём формального обобщения известного максвелловского зеркально-диффузного граничного условия для функции распределения газа [5) на случай зависимости коэффициента диффузного отражения от векторов скорости (у] и момента вращения (м) молекулы, а также вектора нормали к поверхности (к) . Было показано, что величина изменения теплового потока в поле (лО) определяется безразмерным параметром СОТ , равным произведению частоты прецессии молекул в поле со = К В ( % -гиромагнитное отношение) на характерное время их свободного пробега расстояния I между поверхностями (Г=^/\7 , V - средняя скорость), причём зависимость йО от СОТ имеет вид затухающих осцилляции. При сог~* 00 величина Д£} стремится к предельному значению (насыщению) АОцас *

Влияние магнитного поля на тепловой поток в свободномолекуляр-ном газе было обнаружено Борманом, Лазько и Николаевым [б,7,64]. Для экспериментального исследования эффекта были разработаны датчики, обладающие чувствительностью к изменению теплового потока~ о о

10 вт/см'. Проведенные исследования подтвердили прецессионный механизм эффекта (зависимость &С) от параметра СОТ^ВЬ ). Было показано, что тепловой поток уменьшаетсяпри включении поля для всех исследованных газов (М^Н^ЩСО^/Однако, вопреки предсказаниям теории, осцилляции величины дф как функции параметра оЛв этих опытах обнаружены не были.

Предсказанные теорией затухающие осцилляции &0(сОТ) были обнаружены в не парамагнитных газах (N? СО, C0d) [8,65] и в парамагнитных газах (0,WM) [9,66] , взаимодействующих с поверхностями золота и платины при Т- (300f400)K. Зависимость величины А О от параметра coz была изучена при двух ориентациях поля относительно пластин датчика(б1к и ß II к). Было показано, что для разных систем газ - поверхность различаются такие характеристики эффекта, как (&QL/Q)Hac»(aQ/q)hoc » ^яас/ьОнас »а также значения coz , при которых &Q достигает максимума. Проведённые исследования показали также, что в системе Ог~Ди тепловой поток не изменяется в поле ВПК в пределах ошибки опыта, а для системы 02 -Pt величина &Q'H'ac меньше &0иас почти на порядок, в то время как для всех друтих исследованных газов величина отношения близка к двум.

Проведённые теоретические исследования ТМЭ [67,68] показали, что всю совокупность экспериментальных данных, полученных при Т^ЗООК, нельзя описать в рамках теории, основанной на использовании модельных граничных условий и учитывающей несферичность взаимодействия с поверхностью только в процессах испарения и прилипания молекул. Поэтому позднее [8,9,69] была предложена теория эффекта, использующая общую форму записи граничного условия на поверхности для функции распределения газа в виде линейного интегрального соотношения, ядром которого является плотность вероятности рассеяния молекул на стенке (w) [70,71 ] . Для молекул с вращательными степенями свободы такое соотношение имеет вид:

У'К<0

Здесь у' , М' и v , М - скорость и момент вращения молекулы до и после столкновения соответственно. При этом предполагалось, что вероятность рассеяния слабо зависит от ориентации молекул и может быть представлена в виде:

• \А/(?М'-»кМ;к) = ^ + ьЫ'^М'^М)к) , Св.2) где - малый параметр несферичности. Часть вероятности не зависит от ориентации момента вращения молекул. Она описывает зеркально-диффузное рассеяние (с дополнительным предположением, что при зеркальном отражении молекулы от стенки направление её момента вращения сохраняется). Теоретическое исследование ТМЭ проводилось в рамках теории возмущений по малому параметру несферичности в' . Функция распределения и тепловой поток были найдены в общем случае для произвольного вида функции V . Проведённый анализ показал, что знак эффекта связан с определённой симметрией закона рассеяния ( &0 < 0 , если несферичная часть V' вероятности инвариантна к обращению векторов V' , М' , V ,И и к ). Для детального анализа поведения теплового потока в поле использовался полуфеноменологический подход, при котором вероятность Ы' записывается в виде разложения по сферическим функциям от векторов У\И[\/,Н V и к. Учёт разных членов такого разложения приводит к разным зависимостям величины А0 от параметра а?2Г . Было показано, что в разложении ЪГ можно указать члены Сгруппу членов), при использовании которых удаётся описать наблюдаемые экспериментальные данные для всех исследованных систем газ-поверхность. Следует однако отметить, что такой подход не приводил к однозначному результату, так как можно было указать несколько выражений для вероятности для которых соответствующие теоретические зависимости &0(сОг) совпадали с экспериментальными в пределах ошибки опыта.

В рамках построенной теории был предсказан ряд других термомагнитных эффектов в кнудсеновском газе: возникновение в газе, находящемся между двумя поверхностями с разными температурами,нечётных по полю теплового и массового потоков, а также действующих на стенки нормальных и тангенциальных сил [72-74] . Все эти явления, как и ТМЭ, обусловлены неупругим несферичным взаимодействием молекул с поверхностью, когда полная энергия молекулы при столкновении изменяется. Зависимость макропотоков от поля также носит характер затухающих осцилляций. Новым интересным свойством предсказанных эффектов является их чётность или нечётность относительно перестановки поверхностей, изготовленных из разных материалов .

Позже теоретические результаты работ [8,73,74] были повторены Черчиньяни другим методом [75] .

По поступившим недавно сообщениям [76 ] поляризация многоатомных молекул при несферичном отражении от поверхности твёрдого тела была обнаружена также с использованием другого метода. В опытах наблюдалась поляризация молекул (МО) после рассеяния на поверхности (А у) молекулярного пучка. Поляризация молекул детектировалась путём измерения интенсивности флуоресценции рассеянного пучка, вызванной линейно-поляризованным лазерным излучением.

Проведённые в дальнейшем исследования показали, что термомагнитный эффект чувствителен к наличию и составу адсорбированного на поверхности слоя молекул. Так в [10.1 была обнаружена зависимость анизотропии ТМЭ (величины отношения А0нас / &@нас ) в системе О^-РЬ от температуры поверхности. Полученный результат удалось объяснить, учитывая, что при изменении температуры поверхности, когда происходит переход от одной формы адсорбированного на платине кислорода (атомарной или молекулярной) к другой, изменяется характер несферичного рассеяния на ней молекул 0г . В работах [65,66Ц наблюдалась зависимость параметров ТМЭ в газах МО и СО от состава хемосорбированного слоя (в опытах с МО производилась замена хемосорбированных на поверхности Р1 молекул окиси азота на водород, а в опытах с СО - замена молекул окиси углерода на поверхностях /¡и и Р1 на кислород). В результате исследований ТМЭ в системах М2 -Аи и СО-Аи , проведённых при низких температурах температура- "холодной" стенки Тхол ^78К и "горячей" Тгср-=( 95-г300)К) , когда на поверхности образуется слой физически адсорбированных молекул, было обнаружено изменение знака, анизотропии эффекта, а также характера зависимости &0(оз'С) [11,77] .

Ещё одним результатом, свидетельствующим о чувствительности ТМЭ к свойствам поверхности, явилось обнаружение с его помощью магнитного упорядочения монослоя хемосорбированных частиц (молекул окиси углерода и атомов водорода, хемосорбированных на поверхностях золота и платины) и инициированного магнитным полем фазового перехода в таком слое [12,13] .

Таким образом, проведённые ранее исследования показали, что термомагнитный эффект, в принципе, чувствителен к законам неупругого ориентационного рассеяния многоатомных молекул на поверхности. Для систематического исследования несферичного взаимодействия молекул с поверхностью с помощью ТМЭ необходимо решить обратную задачу о восстановлении вероятности рассеяния из сравнения теории с экспериментом. При этом ясно, что достоверная информация о законах несферичного рассеяния молекул на поверхности может быть получена только в том случае, если развита корректная (без малообоснованных предположений) теория эффекта, а также накоплены обширные и качественно разнообразные экспериментальные данные.

С точки зрения применения ТМЭ к исследованию ориентационного взаимодействия молекул с поверхностью, предложенная ранее теория эффекта имеет два принципиальных недостатка, причём оба связаны с использованием необоснованных приближений в выражении (в.2). Во-первых, в качестве ядра сферически симметричного рассеяния \70 в (в.2) использовалась весьма грубая зеркально-диффузная модель. Однако, применение каких-либо других моделей для Щ, может дать иной результат при восстановлении вероятности несферичного рассеяния из сравнения теории с экспериментом. Во-вторых,малость параметра несферичности в' в (в.2), строго говоря, экспериментально не обоснована. Действительно, в общем случае выражение для W в Св.1) может быть представлено в виде: щум^ъфц/Р^м3)* уЩн\ . з) где функции Щ и Щ не зависят от ориентации момента соответственно падающей и отражённой от поверхности молекулы Спараметр £ перед Щ ж Щ должен быть одинаков в силу принципа взаимности

70,711 )• Для однозначности можно считать, что выражение (в.З) получено из разложения V/ по сферическим функциям (и т[%\) • Функции Щ , Щ и "Ц в (в.З) содержат члены этого разложения с Е' =ё= 09 £С'= О, О,

А 0, соответственно. С учётом малости экспериментальной величины эффекта ('см.подробнее § 1.1) имеем: ^ 10"^. Однако вывод о величине другого параметра несферичности - параметра /I в (в.З) - отсюда сделан быть не может. Поэтому использованное ранее предположение уК =£¿<1 необоснованной теория возмущений в общем случае неприменима.

С точки зрения эксперимента в исследовании ШЭ имеет место пробел,связанный с отсутствием опытов по измерению зависимости теплового потока от ориентации поля. Между тем, как будет показано ниже,именно эти результаты особенно важны для изучения законов несферичного взаимодействия молекул с поверхностью.Как оказалось, зависимость от направления поля,в отличие от зависимости теплового потока от величины поля,нечувствительна к используемому в теории упрощающему предположению о виде вероятности рассеяния, и её анализ позволяет определить неравновесную поляризацию молекул, отражённых от поверхности (распределение молекул по их ориентациям).

Перейдем теперь к рассмотрению кинетических эффектов во внешних полях при промежуточных Кп . В этом режиме явления переноса определяются как межмолекулярными столкновениями, так и столкновениями молекул со стенками.

Взаимодействие молекул газа с поверхностью приводит, во-первых, к тому, что при понижении давления наблюдаются новые особенности в эффекте Зенфтлебена-Бинаккера: уменьшение величины изменения коэффициентов переноса в поле и изменение вида их зависимости от поля [ 19,24,28,33,34,37] . Кроме того, в области малых и промежуточных чисел Кнудсена обнаружены новые эффекты, характерные для этого режима и исчезающие при больших давлениях (Кп~+ 0) . К ним относятся: эффект возникновения в поле термомагнитной разности давлений (ТМРД) в закрытом плоском канале, стенки которого тлеют разную температуру [78-81] ; эффект термомагнитной силы (ШС), действующей на тело в неоднородно-нагретом газе [82-86] ; эффект Скотта, заключающийся во вращении в поле нагретого цилиндра, помещённого в многоатомный газ [87-94] .

К настоящему времени было предложено два последовательных подхода к построению теории кинетических явлений в многоатомных газах во внешних полях в области промежуточных давлений (для Кп £ 0,1).

Вестнер [95-97] использовал подход, основанный на решении уравнений для моментов функции распределения газа с феноменологическими граничными условиями, полученными методами неравновесной термодинамики. Несферичный характер взаимодействия молекул с поверхностью учитывался путём введения граничного условия для "тензора поляризации" - неприводимого тензора ТТ ранга, построенного из компонент вектора М . Такая теория позволила получить качественное описание эффекта ТМРД, а также объяснить особенности влияния магнитного поля на вязкость газов (ЭЗБ), возникающие при понижении давления. Как выяснилось, эти особенности связаны только со сферически симметричным взаимодействием молекул с поверхностью и не зависят от несферичного рассеяния.

Последовательный кинетический подход к построению теории термомагнитных явлений в многоатомных газах в области промежуточных давлений был предложен в [98 } .Авторы получили интегральное кинетическое уравнение для газа с вращательными степенями свободы в магнитном поле, учитывающее как межмолекулярные столкновения, так и несферичное рассеяние молекул на стенках. В результате его решения была найдена функция распределения для газа в области давлений, когда Кп ~ 0,1. Построенная теория позволила описать наблюдаемые особенности эффектов ТМРД [98] и ТМС [99] , а также,в отличие от [95,96] , установить вклад в эффекты несферичных столкновений молекул с поверхностью. В частности, проведённый анализ показал, что вклад в эффект ТМРД в газе СО примерно на 70% определяется несферичным взаимодействием между молекулами газа вблизи поверхности и на 30% связан с несферичным отражением от поверхности молекул, поляризованных в результате несферичных столкновений в газе. Вклады этих механизмов в эффект ТМС в газе СО составляют, соответственно,примерно 60% и 40%.

Теоретического исследования эффекта, связанного с влиянием магнитного поля на тепловой поток в газе в области промежуточных давлений, к настоящему времени не проводилось. Наблюдаемые особенности изменения коэффициента теплопроводности. газов в поле при понижении давления [24,28] (в основном исследования ограничивались областью чисел Кнудсена Кп 4 0,05) учитывались феноменологически путём введения эмпирических кнудсеновских поправок к зависимости теплопроводности от поля, имеющей место в пределе больших давлений (Кп-* о) .Вопрос о вкладе в эффект несферичных столкновений молекул с поверхностью в режиме промежуточных давлений при этом остаётся открытым. Для дальнейшего развития представлений о механизме влияния поля на тепловой поток в газе при промежуточных Кп необходимо как экспериментальное исследование эффекта в более широком инт.ервале чисел Кнудсена, так и его теоретическое рассмотрение с учётом 2х типов столкновений (молекула-молекула и молекула-стенка).

Таким образом, экспериментальное и теоретическое исследование влияния магнитного поля на тепловой поток в области промежуточных давлений представляет в настоящее время несомненный интерес для развития теории кинетических явлений в многоатомных газах во всём интервале чисел Кнудсена. В рамках сформулированной выше цели настоящей работы нас будет в первую очередь интересовать возможность использования термомагнитного эффекта при промежуточных Кп для изучения несферичного взаимодействия молекул с поверхностью и сравнение данных о таком взаимодействии, полученных независимым образом из анализа ТМЭ в кнудсеновском газе и в области промежуточных давлений. (Методики исследования термомагнитного эффекта при промежуточу ных давлениях и в свободномолеклярном режиме действительно являются независимыми, поскольку в области Кп £0,1 определяющими будут межмолекулярные столкновения, а бесстолкновительным пролётом молекул от стенки к стенке, лежащим в основе ТМЭ в кнудсеновском газе, можно пренебречь).

Термомагнитные эффекты (как в свободномолекулярном режиме, так и при промежуточных Кп ) могут быть использованы для изучения только неупругого взаимодействия несферичных молекул с поверхностью, когда полная энергия молекулы при столкновении изменяется,' Поскольку рассеяние молекул на стенке включает также и упругие процессы (без обмена энергии), возникает необходимость поиска новых кинетических эффектов, зависящих от упругого несферичного взаимодействия. Можно полагать, что в случае течения бесстолкновительного молекулярного газа в канале влияние поля на процессы переноса будет иметь место не только при неупругом, но и при упругом рассеянии молекул на поверхности, поскольку в такой системе возникновение поляризации молекул по направлениям вектора М будет связано не с температурной неравновесностью (как в случае ТМЭ), а с макроскопическим движением газа. Этим и обусловлен интерес к исследованию кинетических явлений при течении кнудсеновского газа в плоском канале в магнитном поле.

В соответствии со сказанным выше, задачей настоящей работы является теоретическое и экспериментальное исследование термомагнитного эффекта в бесстолкновительном газе и в области промежуточных давлений, теоретическое исследование влияния поля на свободномоле-кулярное течение газа в плоском канале и выяснение возможности применения этих эффектов для изучения упругого и неупругого несферичного взаимодействия молекул с поверхностью.

В главе I решается обратная задача о восстановлении вероятности неупругого несферичного рассеяния молекул на поверхности с помощью термомагнитного эффекта в кнудсеновском газе. Развивается обобщённая теория ТМЭ для произвольного закона сферически симметричного взаимодействия и немалых значений параметров несферичности (§ 1.1). Экспериментально исследуется угловая зависимость эффекта, а также зависимость теплового потока от величины поля при двух становления вероятности несферичного взаимодействия молекул с поверхностью из сравнения теоретических и экспериментальных зависимостей теплового потока от ориентации и величины поля ( § 1.3 ). В результате такого сравнения получены выражения для вероятности несферичного рассеяния молекул на поверхности для исследованных систем газ-поверхность.

В главе 2 исследуется влияние магнитного поля на тепловой поток при промежуточных давлениях газа и рассматривается возможность описания экспериментальных результатов для термомагнитного эффекта в этом режиме при использовании в теории выражений для вероятности несферичного рассеяния молекул на поверхности, полученных в главе I ориентациях

С § 1.2). Разрабатывается методика воеиз анализа ТМЭ в кнудсеновском газе. Зависимости теплового потока от. ориентации и величины поля экспериментально исследуются в широком интервале чисел Кнудсена (0,04^/6? ~ 25) (§2.1). Развивается теория эффекта при малых конечных Мп ( Кп £ 0,1 ), учитывающая и межмолекулярные столкновения и несферичное взаимодействие молекул с поверхностью (§2.2). Экспериментальные данные сравниваются с результатами теории, выясняется вклад в эффект несферичных столкновений молекул со стенками в области промежуточных давлений (§2.3). Совпадение теории с экспериментом в режиме имеет место, если для описания столкновений молекул с поверхностью использовать выражения для вероятности несферичного рассеяния, найденные из исследования ТМЭ в кнудсеновском газе.

В главе 3 решается задача о течении сильно разреженного молекулярного газа в плоском канале в магнитном поле (§3.1). Предсказы-зО ваются и теоретически исследуются новые кинетические эффекты¡изменение сопротивления канала в поле (§3.2) и возникновение поперечного потока тепла между поверхностями (имеющими одинаковую температуру) (§3.3). Выясняется вклад в эти эффекты упругих и неупругих столкновений молекул с поверхностью.

Недавно, после завершения в целом работы над данной диссертацией, предсказанный эффект изменения сопротивления канала в магнитном поле был обнаружен экспериментально Бинаккером и сотр. [101, 102] . Результаты работы [102](см.подробнее § 3.4) подтвердили, что исследование эффекта действительно даёт новую информацию о несферичном рассеянии многоатомных молекул на поверхности твёрдого тела.

Независимо от настоящей работы и несколько позднее магнитные кинетические эффекты при течении свободномолекулярного газа в канале были рассмотрены также в [ 100] .

Автор зашшает:

1. Результаты экспериментального исследования зависимостей теплового потока в многоатомных непарамагнитных газах от ориентации и величины магнитного поля в широком интервале чисел Кнудсена (0,0Ц*Кп£ 25).

2. Результаты теоретического анализа ТМЭ в кнудсеновском газе при произвольном законе сферически симметричного взаимодействия молекул с поверхностью и немалых значениях параметра несферичности.

3. Методику восстановления вероятности несферичного рассеяния молекул на поверхности из исследования магнитных кинетических эффектов в бесстолкновительном газе, разработанную на примере ТМЭ.

4. Результаты теоретического рассмотрения влияния поля на тепловой поток при малых конечных Кп (Кп £0,1) .

5. Предсказание и результаты теоретического исследования новых магнитных кинетических эффектов при течении свободномолекуляр-ного газа в плоском канале: изменение сопротивления канала в поле и возникновение поперечного потока тепла между поверхностями.

Научная новизна.

В работе впервые экспериментально исследована угловая зависимость термомагнитного эффекта в кнудсеновском газе. Построена обобщённая теория ТМЭ, учитывающая произвольный закон сферически симметричного рассеяния молекул на поверхности и немалые значения параметра несферичности. Показано, что характер зависимости теплового потока (й) от поля (В) однозначно определяется несферичной частью вероятности рассеяния. Характерные для прецессионного механизма эффекта затухающие осцилляции 0 с ростом В имеют место только в случае малой несферичности рассеяния и исчезают с ростом параметра несферичности.

Обнаружены новые особенности влияния магнитного поля на тепловой поток в газе в области промежуточных давлений: немонотонный

Л. / ^ характер зависимости "анизотропии" эффекта ( А0 ' -изменения теплового потока в поле перпендикулярном и параллельном градиенту температуры) от числа Кнудсена, а также отличие угловых зависимостей А0(в/в) при малых и промежуточных Кп от угловой зависимости характерной для эффекта Зенфтлебена-Бинаккера в предельном случае Кп~+0 . Эти результаты указывают на существенный вклад в эффект несферичных столкновений молекул с поверхностью в режиме малых чисел Кнудсена. Впервые проведено теоретическое исследование термомагнитного эффекта при малых конечных Кп/Кп ¿0//)> Развитая теория позволила описать наблюдаемые особенности влияния поля на тепловой поток в газе в этом режиме.

Предсказаны и теоретически исследованы кинетические эффекты, связанные с влиянием магнитного поля на процессы переноса при течении свободномолекулярного газа в канале: изменение сопротивления канала в поле и возникновение поперечного потока тепла между поверхностями (имеющими одинаковую температуру). Новой особенностью предсказанных эффектов (по сравнению с ТМЭ) является их зависимость не только от неупругого, но и от упругого несферичного рассеяния молекул на поверхности.

Научная и практическая ценность -работы.

Разработанная методика восстановления вероятности несферичного рассеяния молекул на поверхности позволяет перейти к систематическому исследованию несферичного взаимодействия молекул со стенкой с помощью ТМЭ в кнудсеновском газе для различных газов и поверхностей. Разработанная процедура может быть использована также для изучения несферичного рассеяния на поверхности с помощью магнитных кинетических эффектов, возникающих при течении свободно-молекулярного газа.

Полученные выражения для вероятности неупругого несферичного рассеяния молекул Л£> и СО на поверхностях золота и платины могут быть использованы для описания других явлений, в которых необходимо учитывать ориентадионное взаимодействие с поверхностью (например адсорбция, гетерогенно-каталитические реакции, задачи динамики разреженного газа).

Результаты экспериментального исследования влияния магнитного поля на тепловой поток в области промежуточных давлений стимулируют развитие теории кинетических явлений в газах с вращательными степенями свободы при произвольных числах Кнудсена, а также подтверждают достоверность данных о законе несферичного рассеяния молекул на поверхности, полученных из анализа ТМЭ в кнудсеновском газе.

Предсказанные новые кинетические эффекты при течении свободно-молекулярного газа в плоском канале в магнитном поле стимулируют экспериментальные исследования в данной области с целью изучения упругого несферичного взаимодействия молекул с поверхностью.(Предсказанный в диссертации эффект изменения сопротивления канала в поле недавно был обнаружен экспериментально Бинаккером и сотр. (Нидерланды) [101,102] . При исследовании этого эффекта была использована методика восстановления закона несферичного рассеяния молекул на поверхности, развитая в настоящей работе на примере ТМЭ в кнудсеновском газе).

Результаты работы [l02j носят предварительный характер, поскольку, в силу большой ошибки измерения величины bZ/г детальное сравнение теоретических и экспериментальных зависимостей не проводилось. Обратим однако внимание на то, что главные результаты этой работы - малость экспериментальной величины эффекта по сравнению с предсказанной ( ~ Ю-^) для случая чисто неупругого рассеяния и вывод о преобладающей роли поляризации первого ранга по М - указывают на то, что упругое несферичное рассеяние молекул на поверхности действительно играет существенную роль. Полученные результаты можно объяснить, например, если предположить, что при упругом отражении молекул ( А^ ) от поверхности ) возникают поляризации первого и второго рангов, причём первая из них дает вклад в эффект порядка 10"^, а вторая почти полностью компенсирует поляризацию второго ранга, возникающую при неупрутом рассеянии (соответствующий параметр в (3.18)), Заметим, что отличие поляризаций, возникающих при упругом и неупругом отражении молекул от поверхности, не является удивительным, поскольку упругое рассеяние определяется только структурой поверхности, а неупругое зависит также от тепловых колебаний поверхностных атомов (спектра поверхностных фононов твёрдого тела).

ЗЖШОЧЕБИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Построена обобщённая теория термомагнитного эффекта (ТМЭ) в кнудсеновском газе, необходимая для решения обратной задачи о восстановлении вероятности несферичного взаимодействия молекул с поверхностью. Теория учитывает произвольный закон сферически симметричного рассеяния и немалые значения параметра несферичности. Показано, что характер зависимости теплового потока ( 0 ) ч от поля С В ) однозначно определяется несферичной частью вероятности рассеяния. Характерные для прецессионного механизма эффекта затухающие осцилляции 0 с ростом В имеют место только в случае малой несферичности рассеяния и исчезают с ростом параметра несферичности.

2. Впервые проведено экспериментальное исследование зависимости теплового потока в бесстолкновительном газе от магнитного поля произвольной ориентации (на примере молекул Мр и СО , взаимодействующих с поверхностями золота и платины). Показано, что анализ угловой зависимости эффекта (зависимости величины изменения теплового потока ¿О от ориентации поля) позволяет установить неравновесную поляризацию отражённых от поверхности молекул по направлениям вращательного момента.

3. Из сравнения теоретических и экспериментальных зависимостей теплового потока в бесстолкновительном газе от ориентации и величины поля восстановлены выражения для вероятности неупругого несферичного рассеяния молекул Л/р и СО на поверхностях золота и платины. Разработанная методика восстановления закона несферичного рассеяния молекул на поверхности позволяет использовать термомагнитный эффект в кнудсеновском газе для систематического исследования несферичного взаимодействия молекул со стенкой для различных газов и поверхностей.

-1194. В результате экспериментального исследования влияния поля на тепловой поток в газах /V? и СО в широком интервале чисел Кнудсена СО,04 ^ Кп £ 25) обнаружен немонотонный характер зависимости "анизотропии" эффекта ( ао^ао", а о1'" - изменения теплового потока в поле перпендикулярном и параллельном градиенту температуры) от числа Кп , а также отличие угловых зависимостей лОШ/в) при малых и промежуточных Кп от утловой зависимости, характерной для эффекта Зенфтлебена-Бинаккера в предельном случае Кп—*0 . Эти особенности указывают на существенный вклад несферичных столкновений молекул с поверхностью в термомагнитный эффект в режиме малых чисел Кнудсена.

5. Впервые проведено теоретическое исследование влияния магнитного поля на тепловой поток в газе при малых числах Кнудсена Кп£ 0,1). Рассмотрен вклад различных столкновительных процессов (молекула-молекула и молекула-стенка). Показано, что наблюдаемое в опытах изменение зависимости теплового потока от поля при пониV жении давления связано с увеличением зависящего от В скачка температуры на поверхности.

6. В результате сравнения теории с экспериментом в режиме Кп£ 0,1 показано, что использование в вычислениях выражений для вероятности несферичного рассеяния молекул на поверхности, найденных из исследования ТМЭ в кнудсеновском газе (см.вывод 3), позволяет описать экспериментальные данные душ термомагнитного эффекта в области промежуточных давлений.

7. Предсказаны и теоретически исследованы новые кинетические эффекты при течении свободномолекулярного газа в плоском канале в магнитном поле: изменение сопротивления канала в поле и возникновение поперечного потока тепла между поверхностями. Показано,что вклад в эти эффекты дают как неупругие,так и упругие столкновения молекул со стенкой. Предсказанные эффекты (в комбинации с ТМЭ) могут быть использованы для исследования упругого несферичного рассеяния многоатомных молекул на поверхности твёрдого тела.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю профессору Б.И.Николаеву, с.н.с. С.Ю.Крылову за участие в научном руководстве, за их постоянное внимание к данной работе и ценные замечания.

Автор выражает признательность профессору В.Д.Борману за подробные обсуждения полученных результатов и ценные замечания.

Автор благодарит также доцента В.И.Трояна и доцента В.А.Рябова за обсуждение отдельных аспектов настоящей диссертации.

1. Гудман Ф., Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью. --М.: Мир, 1980. - 423с.

2. Новое в исследовании поверхности твёрдого тела. Выпуск 1/Ред. Т.Дкайядевайя, Р.Ванеелов. Пер. с англ. под ред. Е.И.Гивар-гизова, А.ГЛдана, В.Б.Сандомирского. М.: Мир, 1977. -315с.

3. Борман В.Д., Лазько B.C., Николаев Б.И. Эффект периодического изменения теплопередачи в кнудсеновском молекулярном газе в магнитном поле. Журн. эксп. и теор.физ., 1972, т.63, вып.ЗСЭ), с.886-888.

4. Борман В.Д., Лазько B.C., Николаев Б.И. Исследование влияния магнитного поля на тепловой поток в разреженных молекулярных газах. Журн.эксп. и теор.физ., 1974, т.66, вып.4, с.1343--1349.

5. Исследование термомагнитного эффекта и возможности его применения для изучения ориентационного взаимодействия молекул с поверхностью /В.Д.Борман, Б.й.Бутцев, С.Ю.Крылов, Б.И.Николаев, В.И.Троян. Журн. эксп. и теор. физ.,-1976, т.70, вып.З, с.929-942.

6. S. Исследование термомагнитного эффекта в кислороде, взаимодействующем с поверхностью золота и платины /В.Д.Борман, С.Ю.Крылов, Б.И.Николаев, В.А.Рябов, В.И.Троян. Журн.эксп. и теор. физ., 1976, т.71, вып. 4(10), с.1373-1389.

7. Борман В.Д. Исследование температурной зависимости термомагнитного эффекта в кислороде, взаимодействующем с поверхностью платины. Ьурн. эксп. и теор.физ., 1978, т.74,вып.5, с.1668-1674.

8. Исследование термомагнитного эффекта в кнудсеновском газепри низких температурах /В.Д.Борман, Б.И.Бутцев, Б.И.Николаев, В.И.Троян. Журн. эксп. и теор. физ., 1981, т.81, вып.1(7), с.151-158.

9. О наблюдении магнитного фазового перехода в квазидвумерной системе /В.Д.Борман, Б.И.Бутцев, Б.И.Николаев, В.И.Троян. -Ьурн. эксп. и теор. физ., 1977, т.73, вып.1(7), с.200-203.

10. Каган 10., Максимов Л. Явления переноса в парамагнитном газе. --Ьурн. эксп. и теор. физ., 1961, т.41, вып.3(9), с.842-852.

11. Каган 10., Максимов Л.А. Кинетическая теория газов с вращательными степенями свободы во внешнем поле. Журн. эксп. и теор. физ., 1966, т.51, вып. 6(12), с.1893-1908.

12. Beenakker J.J.M. and McCourt F.R. Magnetic and electric effectson transport properties. Ann.Rev. of Phys. Chem,,1970,vol.21, p. 47-72.

13. Beenakker J.J.M. Hon-equilibrium angular momentum polarization in rotating molecules. Acta Phys. Austr. Suppl., 1973,vol. X, p. 267-300.1.r-i

14. Горелик Л.JI., Синицын В.В. Влияние магнитного поля на теплопроводность газов с несферичными молекулами. Журн. эксп. и теор. физ., 1964, т.46, вып.1, с.401-402.

15. Горелик Л.Л., Редкобородый Ю.Н., Синицын В.В. Влияние магнитного поля на теплопроводность газов с несферичными молекулами.-- }1!урн. эксп. и теор. физ., 1965, т.48, вып.2, с.761-765.

16. Горелик Л.Л., Николаевский В.Г., Синицын В.В. Поперечный перенос тепла в молекулярно-тепловом потоке, созданном в газе с несферичными молекулами при наличии магнитного поля. Письма в журн.эксп. и теор.физ., 1966, т. Ш , вып. II, с.456-461.

17. The influence of a magnetic field on the transport properties of gases of polyatomic molecules. Part II., Thermal conductivity /J. Korving, H. Hulsman, G. Scoles, H.P.P. Knaap and J.J.M.Beenakker. Physica, 1967,deel 36, No. 2, p. 198-214.

18. Борман В.Д., Николаев Б.И., Троян В.И. Аномальный магнитный эффект Зенфтлебена. Письма в журн. эксп. и теор.физ., 1969, т.9, вып.4, с.229-231.

19. Transverse heat transport in polyatomic gases under the influence of a magnetic field /L.J.P. Hermans, A.Schutte, H.P.P. Knaap and J.J.M. Beenakker. Physica, 1970, vol. 46, No. 4, p. 491-506.

20. The thermal conductivity of gases in a magnetic field: the temperature dependence /J.P.J. Heemskerk, F.G. van Kuik, H.P.P. Knaap and J.J.M. Beenakker. Physica, 1974, vol.71, No. 3, p. 484-514.

21. Heemskerk J.P.J., Bulsing G.F. and Knaap H.P.P. The thermal conductivity of gases in a magnetic field: the concentration dependence. Physica, 1974, vol.71, No. 3, p. 515-528.

22. The thermal conductivity of polar gases in a magnetic field /B.J. Thijsse, W.A.P. Denissen, L.J.P. Hermans, H.P.P. Knaap and J.J.M. Beenakker. Physica, 1979, vol. 97A, No. 3,p. 467-514.

23. The influence of a magnetic field on the transport properties of diatomic molecules in the gaseous state /J.J.M. Beenakker, G. Scoles, H.P.P. Knaap and R.M. Jonkman. Phys. Lett., 1962, vol. 2, N 1, p. 5-6.

24. Transverse momentum transport in viscous flow of diatomic gases in a magnetic field /J. Korving, H. Hulsman, H.P.P. Knaap and J.J.M. Beenakker. Phys.Lett.,1966,vol.21,N 1, p. 5-7.

25. On the influence of a magnetic field on viscous gas flow /1.К. Kikoin, K.I. Balashov, S.D. Lasarev, R.E. Neushtadt. -Phys. Lett., 1967, vol. 24A, N 3, p. 165-166.

26. The influence of a magnetic field on the transport properties of gases of polyatomic molecules. Part I, Viscosity /J. Korving, H. Hulsman, G. Scoles, H.P.P. Knaap and J.J.M. Beenakker. Physica, 1967, deel 36, No. 2, p. 117-197.

27. Korving J. The viscomagnetic effect in N2, C02, CO, CH^ and CP^. Physica, 1970, vol. 50, No. 1, p. 27-47.

28. The viscosity of polyatomic gases in a magnetic field /Н. Hulsman, P.G. van Kuik, K.W. Walstra, H.P.P. Knaap and J.J.M. Beenakker. Physica, 1972, vol.57, No. 4, p.501-521.

29. The Temperature Dependence of the Viscomagnetic Effect / A.L.J. Burgmans, P.G. van Ditzhuyzen, H.F.P. Knaap and J.J.M. Beenakker. Zeitschr. fur Naturforsch., 1973, band 28a, heft 6,p. 835-848.

30. Burgmans A.L.J., van Ditzhuyzen P.G. and Knaap H.F.P. The Vis-comagnetic Effect in Mixtures. Zeitschr. fur Naturforsch., 1973, band 28a, heft 6, p. 849-861.

31. The viscomagnetic effect in polar gases /P.G. van Ditzhuyzen, B.J. Thijsse, L.K. van der Meij, L.J.P. Hermans and H.F.P. Knaap. Physica, 1977, vol. 88A, No. 1, p. 53-87.

32. Experiments on the coupling between viscous flow and heat flux in rarefield polyatomic gas: the viscomagnetic heat flux /G.E.J. Eggermont, P.W. Hermans, L.J.P. Hermans and J.J.M. Beenakker. -Phys. Lett., 1976, vol. 57A, I 1, p. 29-30.

33. Eggermont G.E.J., Vestner H. and Knaap H.P.P. Influence of a magnetic field on diffusion and thermal diffusion in gaseous mixtures. Physica, 1976, vol. 82A, Ho. 1, p. 23-46.

34. Mazur E.,ftHooft G.W. and Hermans L.J.P. Experiments on the influence of a magnetic field on the Dufour-effect in polyatomic gases: confirmation of an Onsager relation. Phys. Lett., 1977, vol. 64A, K 1, p. 35-36.

35. The transverse Dufour effect / E. Mazur, G.W. 't Hooft, L.J.P.

36. Hermans and H.P.P. Knaap. Physica, 1979, vol.98A,Nos.(1+2), p. 87-96.

37. Seriftleben H. Der Einfluss electrischer Pelder auf die Transporterscheinungen in Gasen. Ann. der Phys., 1965, band 15, heft 5-6, p. 273-277.

38. Горелик JI.I., Синицын В.В. Влияние электрического поля на явления переноса в полярных газах с несферичными молекулами. -Письма в журн. эксп. и теор. физ., 1966, т. Ш , вып.З, с.145-149.

39. Михайлова 10.В., Максимов Л.А. Влияние электрического поля на коэффициенты переноса полярных газов. Журн. эксп. и теор.физ., 1966, т.51, вып.6(12), с.1880-1892.

40. The influence of an electric field on the heat conductivityof polar gases /J.J. de Groot, A. van Oosten, C.J.H. van den

41. Heat conductivity of polar-nonpolar gas mixtures in an electric field /J.J. de Groot, J.W. van den Broeke, H.J. Martinius,

42. C.J.H. van den Meijdenberg and J.J.M. Beenakker. Physica, 1971,vol.56,Ho.3,p.388-424.

43. Исследование теплопроводности полярных газов в электрическомполе /В.Д.Борман, Л.Л.Горелик, Б.И.Николаев, В.В.Синицын, В.И.Троян. !{урн. эксп. и теор. физ., 1969, т.56, вып.6, с.1788-1795.

44. Исследование аномального электрического эффекта Зенфтлебена /В.Д.Борман, Ф.Г.Гордиенко, А.В.Медведев, Б.И.Николаев, В.И.Троян. -Журн. эксп. и теор. физ., 1970, т.59, вып.4(10), с.1067-1079.

45. Борман В.Д., Николаев Б.И., Троян В.И. Исследование аномальногоповедения теплопроводности смеси сильно полярного и одноатомного газов в постоянном электрическом поле. Инж.-физ. журн., 1974, т./XV// , & 4, с.640-647.

46. Влияние переменного электрического поля на явления переноса в полярных газах /В.Д.Борман, Л.Л.Горелик, Б.И.Николаев, В.В.Си-ницын. Письма в журн. эксп. и теор. физ., 1967, т.5, вып.4, с.105-108.

47. Газокинетический магнитный резонанс /В.Д.Борман, Л.Л.Горелик, Б.И.Николаев, В.В.Синицьш. Письма в журн. эксп. и теор.физ., 1967, т.6, вып. II, с.945-948.

48. Горелик Л.Л., Рукавишников В.И., Синицын В.В. Газокинетический электромагнитный резонанс. Журн. эксп. и теор. физ., 1968, т.55, вып.4(10), с.1238-1240.

49. Hess S. Waldmann L. On the Thermomagnetic Gas Torque for Colinear Static and Alternating Magnetic Pields. Zeitschr. fur Haturforsch., 1970, band 25a, heft 10, p. 1367-1369.

50. Борман В.Д., Николаев Б.И., Троян В.И. О некоторых дисперсионных эффектах в молекулярных газах в параллельных постоянном и переменном магнитных полях. Письма в журн. эксп. и теор.физ., 1971, т.13, вып.6, с.311-314.

51. Каган Ю., Максимов Л.А. К кинетической теории газов с вращательными степенями свободы. Журн. эксп. и теор. физ., 1971,т.60, вып. 4, с.1339-1351.

52. Датчики для исследования теплопередачи в газах во внешних полях /В.Д.Борман, Л.Л.Горелик, В.С.Лазько, Б.И.Николаев, В.В.Сини-цын. Приб. и техн. эксп., 1975,. JS 2, с.232-233.

53. Бутцев Б.И. Исследование термомагнитного эффекта в газах N¿,00 и СО^ , взаимодействующих с поверхностями платины и золота.-Дис. . канд.физ.-мат. наук. Москва, 1979. - 140с.

54. Рябов В.А. Исследование термомагнитных явлений в разреженных парамагнитных газах. Дис. . канд.физ.-мат. наук. - Москва, 1978. - 134с.

55. К теории термомагнитного эффекта в кнудсеновском газе /С.Ю.Крылов, В.Д.Борман, Б.И.Николаев, В.И.Троян. Курн. эксп. и теор. физ., 1974, т.67, вып. 6(12), с.2122-2130.

56. On a model of a gas-surface interaction for orientation dependent molecular-surface forces /V.D. Borman, S.Yu.Krylov, B.I. Hikolayev, V.I. Troyan. Surf.Sci.,1976,vol.55,No.3,p.705-709.

57. Крылов С.Ю. Теория термомагнитных эффектов в разреженных газах.-Дис. . канд.физ.-мат. наук. Москва, 1978. - 141с.

58. Kuscer I. Reciprocity in scattering of gas molecules Ъу surfaces. Surf. Sci., 1971, vol. 25, No. 2, p. 225-237.

59. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. -М.: Мир, 1978. 495с.

60. Борман В.Д. О термомагнитных силах, действующих на тело в кнудсеновском молекулярном газе. Письма в журн. техн.физ., 1977,т.З, вып. 22, с.II86-II90.

61. On kinetic thermomagnetic phenomena in polyatomic Knudsen gases / V.D. Borman, S.Yu. Krylov, L.A. Maksimov, B.I. Niko-lay ev,V.I.Troyan. Phys.Lett.,1978,vol.67A,N 1,p.25-27.

62. Явления переноса в кнудсеновском молекулярном газе в магнитном поле /В.Д.Борман, С.Ю.Крылов, Л.А.Максимов, Б.И.Николаев, В.И.Троян. Изв. АН СССР, Мех.жидк. и газов, 1979, В I,с.124-130.

63. Cercignani С. Heat transfer in a Knudsen gas. Physica, 1979, vol. 97A, No. 3, p. 440-454.

64. Luntz A.C., Kleyn A.W., Auerbach D.J. Laser probes of molecules-surface dinamics. Vacuum, 1983, vol. 33, Neg. 10-12,p. 781-784.

65. Thermomagnetic effect in Knudsen gas at low temperatures /V.D. Borman, B.I. Butsev, V.K. Morozov, B.I. Nikolayev, V.I. Troyan.- Phys. Lett., 1978, vol. 64A, N 5, p. 465-466.

66. Waldmann L. On a Gyro-Thermal Effect with Polyatomic Gases ina Magnetic Field. Zeitschr. fur Naturforsch., 1967, band 22a, heft 11, p. 1678-1681.

67. Therraomagnetic slip in rarefied polyatomic gases /Н. Hulsman, E.G. van Kuik, H.F.P. Knaap and J.J.M. Beenakker. Physica, 1972, vol. 57, Ho. 4, p. 522-525.

68. Experiments on the thermomagnetic pressure difference in polyatomic gases, a new type of thermal slip /Н. Hulsman, G.F. Bul-sing, G.E.J. Eggermont, L.J.P. Hermans and J.J.M. Beenakker.- Physica, 1974, vol. 72, No. 2, p. 287-299.

69. Experiments on the angular dependence of the thermomagnetic pressure difference /G.E.J. Eggermont, P. Oudeman, L.J.P. Hermans and J.J.M. Beenakker. Physica,1978,vol.91A, Nos.3+4,p. 345-364.

70. Larchez M.E. and Adair III T.W. Thermomagnetic Force in Polyatomic Gases. Phys. Rev. A, 1971, vol. 3, H 6, p.2052-2058.

71. Hess S. Kinetic Theory of the Thermomagnetic Force. Zeitschr. fur liaturforsch., 1972, band 27a, heft 2, p. 366-367.

72. Vestner H. and Adair III T.W. Thermomagnetic Force for Small Spheroidal Particles. Zeitschr. fur liaturforsch., 1974, band 29a, heft 9, p. 1253-1257.

73. Davis L.A. The thermomagnetic force in the near-Waldmann regime for CO, H2> 110 and ~ of Chem. Phys., 1975, vol. 63, N 8, p. 3307-3311.

74. Al-Ani A.S. and Adair III T.W. The three components of the thermomagnetic force in HO and 02. Journ. of Chem. Phys., 1976, vol. 65, N 1, p. 77-82.

75. Scott G.G., Sturner H.W. and Williamson R.M. Gas Torque Anomaly in Weak Magnetic Fields. Phys. Rev. A, 1967, vol. 158,1. U 1, p. 117-121.

76. Scott G.G., Sturner H.W. and Larchez M.E. Thermomagnetic Torque in Dilute Gases. Phys. Rev. A, 1970, vol, 2, N 3, p. 792-796.

77. Scott G.G., Smith G.W. and Fry D.L. Thermomagnetic Torque Measurements in Dilute Polyatomic Gases. Phys. Rev. A, 1970, vol. 2, H 5, p. 2080-2088.

78. Levi A.C. and Beenakker J.J.M. Thermomagnetic torques in dilute gases. Phys. Lett., 1967, vol.25A, H 5, p. 350-352.

79. Levi A.G., McCourt F.R.M. and Hajdu J. Burnett coefficients in a magnetic field. 1. General formulation for a polyatomic gas. Physica, 1969, vol. 42, Ho. 3, p. 347-362.

80. Levi A.C. and McGourt F.R.M. and Beenakker J.J.M. Burnett coefficients in a magnetic field. II. The linear effects. Physica, 1969, vol. 42, Ho. 3, p. 363-387.

81. Adair III T.W. Temperature Dependence of the Scott Thermomagne-tic Torque in Jffg.CH^ and HD. Phys.Rev.A,1972,vol.6,H 1,p.48794. 492'

82. Burgraans A.L.I, and Adair III T.Y/. Investigation of the thermo-magnetic torque in ЛГ2 between 75K and 300K. Joum. of Ghem. Phys., 1973, vol.59, И 1, p. 324-329.

83. Vestner H. On the Behavior of Rarefied Polyatomic Gases in a

84. Static Magnetic Field. Zeitschr. für Haturforsch., 1973,band 28a, heft 6, p. 869-880.

85. Vestner H. Differential Equations and Boundary Conditions for

86. Rarefied Polyatomic Gases. Zeitschr. für Haturforsch., 1973, band 28a, heft 10, p. 1554-1566.

87. Vestner H. Knudsen Corrections for the Senftleben-Beenakker Effect of Viscosity. Zeitschr. für Naturforsch., 1974, band 29a, heft 5, p. 663-677.

88. Борман В. Д., Крылов С.Ю., Николаев Б.И. К теории термомагнитных явлений в области промежуточных давлений. Еурн. эксп. и теор. физ., 1979, т.76, вып. 5, с.1551-1570.

89. Борман В.Д., Крылов С. 10., Николаев Б.И. Термомагнитные силы в разреженном газе. Еурн. эксп. и теор. физ., 1979, т.77, вып. 1(7), с.144-154.

90. Knaap Н.Р.Р., Кшзсег I. Transport phenomena in molecular Knudsen gas. Physica, 1980, vol. 104A, No. 1, p. 95-114.

91. Experiments on the influence of a magnetic field on a molecular Knudsen gas flow /J.H. Breunese, F.W. Godecke, L.J.P.Hermans and J.J.M. Beenakker. Physica,1981,vol.109A,Uo.2,p.347-ТП? 351•

92. Experimental determination of angular momentum polarizationsproduced in a Knudsen gas flow /J.J.G.M. Van der Tol, S.Yu.

93. A study of the interaction between nonspherical molecules and a surface using the thermomagnetic effect in a Knudsen gas /V.D. Borman, S.Yu. Krylov, B.I. Nikolayev, V.I. Troyan and B.A.Frolov. Physica,1983,vol.117A,Hos.2+3,p.531-560.

94. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974. - 752с.

95. Модель магнитного фазового перехода в монослое молекул, хемо-сорбированных на поверхности немагнитного металла /В.Д.Борман, Л.А.Максимов, А.П.Попов, В.й.Троян. Журн. эксп. и теор. физ., 1981, т.81, вып.2(8), с.719-728.

96. Effect of magnetic field on heat flow in a polyatomic gas in intermediate pressure range /v.d. Borman, S.Yu. Krylov, B.I. Nikolayev, V.I. Iroyan and B.A. Prolov. Physica, 1982, vol. 111A, Ho. 3, p. 491-512.

97. Черчиньяни К. Математические методы в кинетической теории газов.-М.: Мир, 1973. 245с.

98. Коленчиц О.А. Тепловая аккомодация систем газ-твёрдое тело. -Минск: Наука и техника, 1977. 128с.

99. Ьданов В.М. К кинетической теории многоатомного газа. -Журн. эксп. и теор. физ., 1967, т.53, вып. 6(12), с.2099-2108.

100. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. -440с.

101. The effect of a magnetic field on the Knudsen gas flow. /V.D. Borman, S.Yu. Krylov, B.I. Nikolayev, V.A. Ryabov, V.I. Iroyan and B.A. Frolov. Phys. Lett., 1980, vol. 79A, H 4, p. 315-317,