Метод численного моделирования течений разреженного газа и его применение для расчета электрофизических устройств тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР ИМ. М.В.КЕЛДЫША

МЕТОД ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Специальность 01.02.05, - "Механика жидкости газа и плазмы"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой стегни кандидата физико-математических и ук

На правах рукописи УДК 533.6.011.8

Шагайда Андрей Александрович

Москва - 2000 г.

Работа выполнена в Исследовательском центре им М.В.Келдыша

Научный руководитель кандидат физико-математических наук

Белогривцев В.М.

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Шахов Е.М.;

кандидат физико-математических наук Елизаров Л.И.

Ведущая организация Вычислительный Центр Российской

Академии Наук

Защита состоится « » А 2000 г. в 12 часов

на заседании диссертационного совета К 063.91.05 в Московском физико-техническом институте (государственном университете) 1<о адресу. 141700, г.Долгопрудный, Московская обл., Институтский переулок, С.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Центра Келдыша.

Автореферат разослан <<_

2000 г.

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим выслать по адресу: 141700, г.Долгопрудный, Московская обл., Институтский переулсх, 9, председателю диссертационного совета К 063.91.05.

Председатель диссертационного совета

профессор И.В.Ширко

&$£3. ЪЫ.О 0*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Интерес к проблеме моделирования потоков разреженного газа в устройствах формирования и ускорения потоков заряженных частиц обусловлен возрастающим количеством задач, в которых обеспечение надежной работы установки не ограничивается единственным требованием создания в области ускорения необходимого вакуума. В тех случаях, когда одним из существенных факторов, определяющих режим и эффективность работы устройства, является взаимодействие пучка заряженных частиц с молекулами нейтрального газа, возникает проблема оптимальной организации газового потока.

В ионных ускорителях с источниками ионов газоразрядного типа электрическая прочность ускоряющих промежутков, а также суммарные потери ионов, происходящие в результате неупругих столкновений с молекулами натекающего газа, существенным образом зависят от распределения давления по ускорительному тракту. Обеспечение электрической прочности ускорителей требует расчета распределения концентрации нейтрального газа в области высоких напряженностей электрического поля.

При создании газовых и плазменных нейтрализаторов для преобразования ускоренных ионных пучков в пучок быстрых нейтральных частиц газовое течение необходимо сформировать таким образом, чтобы в области нейтрализации была обеспечена необходимая концентрация частиц, и в то же время их поток в область ускорения был минимальным.

В электроракетных двигателях с замкнутым дрейфом электронов параметры газового разряда определяют важнейшие характеристики двигателя, такие как угловая расходимость плазменной струи и тяговый КПД. Достоверное моделирование процессов, происходящих в плазме газового разряда, невозможно без расчета пространственного распределения скорости и концентрации потока разреженного газа.

Расчеты потоков разреженного газа в последние годы все чаще используются при исследовании . газодинамических свойств ускорительных систем электростатических ионных двигателей. Это вызвано тем, что разрушение электродов ионно-оптических систем обусловлено процессами взаимодействия ускоряемых ионов с атомами нейтрального газа. Эрозия электродов является одним из наиболее существенных факторов, определяющих ресурс ионных двигателей. В соответствии с современными требованиями ресурс ионных двигателей должен составлять 10 и более лет. Лабораторные ресурсные испытания ионных двигателей в течение 10.000 и более часов крайне дорогостоящи и сопряжены с большими техническими трудностями. В этой ситуации численные модели становятся незаменимым инструментом, позволяющим анализировать различные варианты

о,

технических решений и прогнозировать ресурсные характеристики перед разработкой и испытанием двигателей.

Целью работы является разработка эффективного и экономичного метода расчета потоков разреженного газа в областях со сложной конфигурацией граничных поверхностей в свободномолекулярном и переходном режимах. Исследуются возможности достижения максимальной универсальности метода для единообразного сквозного расчета газовых потоков в широком диапазоне чисел Маха и Кнудсена. Особое внимание уделено повышению быстродействия алгоритмов, что дает возможность их использования при комплексных численных исследованиях электрофизических устройств.

Научная новизна работы.

1. Выведено модельное уравнение с неоднородным интегралом столкновений, позволяющее вести сквозной расчет потоков разреженного газа в дозвуковом и сверхзвуковом режимах. Комплексное использование предложенного уравнения совместно с точным модельным уравнением обеспечивает автоматическое выделение кнудсеновских слоев и многократное ускорение расчета при малых числах Кнудсена.

2. Выведено модельное уравнение для описания потоков многоатомных газов с молекулами, обладающими вращательными степенями свободы. Уравнение правильно описывает релаксацию вращательной энергии молекул к равновесному значению. В отличие от более сложных уравнений, полученных другими авторами, предложенное уравнение обеспечивает скорость вычислений, не уступающую скорости вычислений потоков одноатомных газов, и в то же время позволяет эффективно учитывать внутреннюю энергию молекул.

3. Проведена оптимизация алгоритма решения кинетического уравнения методом интегральных итераций. Выявлена зависимость параметров численной схемы от величины скоростного отношения, при которой обеспечивается выбранная точность вычислений. Предложен алгоритм вычисления интегралов в пространстве направлений, при котором в каждом узле расчетной сетки заданная точность вычислений обеспечивается при минимальных затратах расчетного времени.

4. Разработан комплекс прикладных программ, позволяющий моделировать ионно-оптические и газодинамические характеристики ионных ускорителей и электроракетных двигателей. Предложен приближенный метод, позволяющий моделировать трехмерную картину эрозии электродов ионных двигателей, не прибегая к решению трехмерной задачи.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что они позволяют численно исследовать и оптимизировать работу электрофизических устройств перед проведением дорогостоящих разработок и испытаний.

В частности:

- применение разработанных алгоритмов позволило определить величину газовой эффективности источника отрицательных ионов водорода, при которой обеспечивается электрическая прочность высоковольтного ускорителя;

- разработанный комплекс прикладных программ, позволяет моделировать ионно-оптические и газодинамические характеристики ионных двигателей и дает возможность значительно снизить материальные и технические затраты при проведении их ресурсных испытаний;

- результаты моделирования течения нейтрального газа в ускорителе с замкнутым дрейфом электронов позволили определить условия обеспечения однородности газового потока в ускорительном канале.

На защиту выносятся:

1. Модельное уравнение с неоднородным интегралом столкновений, позволяющее вести сквозной расчет потоков разреженного газа в дозвуковом и сверхзвуковом режимах.

2. Модельное уравнение для описания потоков многоатомных газов с молекулами, обладающими вращательными степенями свободы.

3. Методика оптимизации алгоритма решения модельного кинетического уравнения.

4. Результаты численного моделирования потоков разреженного газа при решении задач внешнего обтекания тел и расчетах внутренних течений в электрофизических устройствах.

Апробация работы и научные публикации.

Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах отдела 120 ИЦ им. М.В.Келдыша; на конференции молодых ученых МФТИ; 26-й международной конференции по электроракетным двигателям. Основное содержание и результаты диссертационной работы изложены в 3-х печатных работах и в 6-ти технических отчетах.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения, содержит 123 машинописных листа, включающих 37 рисунков, 1 таблицу и список использованной литературы из 111 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы, сформулирована цель, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ диссертации изложены общие методы построения модельных кинетических уравнений, а также описаны новые модельные уравнения, положенные в основу комплекса прикладных программ.

В первом разделе главы описаны методы приближенной аппроксимации кинетического уравнения Больцмана путем замены пятикратного интеграла столкновений на более простое выражение, при котором сохраняются многие важные свойства исходного уравнения. В частности, рассмотрены модельное уравнение Бхатнагара-Гросса-Крука (БГК-уравнение), эллипсоидальная модель Л.Холуэя, S-модель Е.М. Шахова. Показано, что в настоящее время относительная простота, а также приемлемая для большинства технических приложений точность расчета макропараметров делают модельные уравнения перспективным инструментом решения сложных двух- и трехмерных задач динамики разреженного газа.

Рассмотрена проблема моделирования газовых течений при малых числах Кнудсена. Опыт решения модельных уравнений методом итераций показывает высокую эффективность алгоритмов при числах Кнудсена Кп > 1. С уменьшением числа Кнудсена скорость сходимости быстро падает из-за того, что число Кнудсена во всех кинетических уравнениях, включая уравнение Больцмана, начинает играть роль малого параметра.

В работах A.M. Бишаева и В.А. Рыкова предложен метод ускорения сходимости, суть которого состоит в том, что при построении численной схемы наряду с самим уравнением для функции распределения рассматриваются и его интегральные следствия в форме уравнений Навье-Стокса. Однако, реализация этого метода подразумевает предварительное разбиение расчетной области на ряд подобластей, в которых предполагается различный, - дозвуковой или сверхзвуковой, - характер течения, и сшивку решения на их границах. Указанные свойства метода существенно ограничивают возможность его применения в универсальных программах, в которых форма граничных поверхностей может быть достаточно сложной, а расположение зон с различным характером течения заранее неизвестно.

Во втором разделе главы изложен способ повышения скорости вычисления макропараметров при малых числах Кнудсена путем использования модельного кинетического уравнения, которое по форме и способу решения не отличается от

БГК-уравнения, но позволяет на каждой итерации значительно уменьшить общее время расчета макропараметров. Это уравнение имеет вид

Ч„1(. г е С, дг [ 0 г ¿С,

, где

(1)

где функция распределения по скоростям, которая

зависит от

координат Г и скоростей £ ; V 1соП - точный или модельный интеграл столкновений, удовлетворяющий законам сохранения, т.е. такой, у которого моменты, вычисленные для сумматорных инвариантов т, /?г£,2/2,

обращаются в ноль; в! - область, в которой происходят столкновения, способ построения которой на заданной системе координатных поверхностей иллюстрируется на рис. 1.

Ф

1Г

Рис 1. Построение подобласти столкновений для модельного уравнения с неоднородным интегралом столкновений

Построенное таким образом уравнение, фактически является одним из способов формализации метода средней длины свободного пробега. Оно описывает течение вязкой теплопроводной среды, с коэффициентами вязкости и теплопроводности, которые определяются следующими выражениями:

\rnkT ¡9кгТ

^»ГъГ**- (2)

и имеет вид, аналогичный виду точного модельного кинетического уравнения, что позволяет использовать его в методах сквозного счета. Численный алгоритм решения уравнения (1) значительно проще, чем алгоритм решения точного модельного уравнения, и сводится к переносу значений функции распределения с одной из координатных поверхностей в заданный узел расчетной сетки.

Метод его использования заключается в следующем. В зависимости от значений тензора напряжений и потока тепла в каждом отдельном узле расчетной сетки, для вычисления нового значения функции распределения может быть выбрано либо основное кинетическое уравнение, либо уравнение с неоднородным интегралом столкновений. Если вязкие напряжения или поток тепла в заданной точке велики (например, отношение недиагональных членов тензора напряжений к давлению больше некоторой наперед заданной величины), то для расчета новых значений функции распределения используется точное модельное уравнение: В противном случае, т.е. вне кнудсеновских слоев, используется уравнение (1). При этом ошибка в учете коэффициентов вязкости и теплопроводности в областях с эйлеровским характером течения не приводит к существенным погрешностям, так как в этих областях малы скорости деформаций и градиенты температуры, определяющие величину вязких напряжений и потоков тепла в уравнениях движения.

Показано, что применение уравнения (1) позволяет, во-первых, быстро получать хорошее исходное приближение, и, во-вторых, в несколько раз сократить машинное время, необходимое для проведения итерационного решения задачи.

В третьем разделе первой главы описан вывод упрощенного модельного уравнения для расчета потоков многоатомных газов. Это уравнение позволяет правильно учитывать релаксацию поступательной и вращательной энергий к равновесному значению. Оно имеет вид

соответственно поступательную и вращательную температуры молекул после столкновения. Показано, что это уравнение удовлетворяет законам сохранения и правильно описывает релаксацию вращательной температуры газа к равновесному значению:

где Z - число столкновений, необходимых для установления вращательного равновесия, Т - равновесная температура. Применение уравнения (3) не требует увеличения машинного времени по сравнению с расчетом потоков одноатомных

где V - частота столкновений, зависящая только от макропараметров потока, , Тг - параметры интеграла обратных столкновений, характеризующие

газов и в то же время позволяет эффективно учитывать наличие внутренних степеней свободы.

В четвертом разделе сформулированы различные типы граничных условий, которые использовались при решении тестовых и инженерных задач.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ описаны общие методы решения кинетических уравнений, а также разработанные алгоритмы оптимизации объема вычислений и повышения быстродействия использованного в работе метода интегральных итераций.

В первом разделе рассмотрены методы прямого решения уравнения Больцмана, метод статистического моделирования и метод модельных уравнений. Показано, что перспективы применения методов прямого интегрирования уравнения Больцмана связаны главным образом с расчетом потоков атомов и молекул со сложным потенциалом взаимодействия. Высокие затраты ресурсов и времени вычислений, необходимые для вычисления точного интеграла столкновений, существенно ограничивают возможности применения этих методов для решения инженерных задач. Рассмотрены основные особенности методов прямого статистического моделирования. Показано, что в настоящее время метод Монте-Карло наиболее эффективен при расчете течений с физико-химическими превращениями, исследование которых на основе других методов крайне сложно, либо невозможно.

При рассмотрении методов решения модельных уравнений выделены три основных направления. Первое состоит в пошаговом интегрировании кинетического уравнения вдоль характеристик. Отмечается, что для решения осесимметричных задач этот метод является громоздким и неудобным. Особенно сильно эти трудности проявляются при решении задач со сложной геометрией граничных поверхностей. Наиболее широко в настоящее время для решения одномерных, плоских двумерных и осесимметричных задач применяется метод конечных разностей, предложенный Е.М.Шаховым. Общим недостатком метода характеристик и метода конечных разностей является необходимость многократного решения системы конечно-разностных уравнений для различных значений вектора скорости.

Рассмотрен метод интегральных итераций, впервые использованный И.Н. Лариной для решения осесимметричных задач. Отмечается, что этот метод обеспечивает, во-первых, максимальную экономичность алгоритма при расходовании оперативной памяти, во-вторых, удобством совместного использования точного и приближенного модельного уравнения, описанного в первой главе и, в-третьих, возможностью использования метода специальных функций, при котором, в отличие от других методов отпадает необходимость

анализировать интервал всех возможных значений вектора скорости и выбирать разбиение в трехмерном пространстве скоростей.

Во втором разделе главы описан использованный в работе метод специальных функций. Суть метода специальных функций состоит в том, что интегралы вдоль характеристик вычисляются не для отдельного значения вектора скорости, а для заданного направления сразу во всем диапазоне значений модуля скорости. При этом интеграл по модулю скорости выражается через специальные функции, имеющие вид

Значения этих функций заранее вычисляются на сетке значений 1, у и заносятся в память ЭВМ. В диссертации определен шаг сетки, при котором обеспечивается точность интерполяции не хуже 1 %. Диапазон значений параметров г, у выбран таким образом, чтобы за его пределами выбранная точность вычислений обеспечивалась асимптотическими выражениями.

Применение метода специальных функций многократно сокращает время расчета. До настоящего времени он применялся для решения одномерных задач. В диссертации метод специальных функций обобщен на случай двух и трех измерений и применен для решения как плоских двумерных, так и осесимметричных задач.

В третьем разделе главы описана процедура оптимизации метода вычисления макропараметров. В частности, показано, что в методе интегральных итераций оптимальная предельная глубина интегрирования вдоль характеристик зависит от угла (р между направлением характеристики и вектором средней скорости потока и может быть аппроксимирована гауссовой функцией:

Получены полуэмпирические выражения зависимости коэффициентов этого выражения а и А от величины скоростного отношения

Рассмотрена проблема вычисления функции распределения при значениях скоростного отношения, значительно больших единицы. В этом случае функция распределения имеет узкий резкий максимум вблизи вектора средней скорости, и вычисление интегралов регулярными методами требует неоправданно мелкого шага интегрирования. Для решения этой проблемы в диссертации использован метод шагов переменной длины и определена зависимость допустимого шага интегрирования по углу от величины скоростного отношения, при которой обеспечивается выбранная точность вычисления макропараметров. Показано, что эта зависимость определяется соотношениями вида

(5)

(6)

е, »0.1 я —.1 = 1,2,..., я

где &. - угол между векторами заданной и средней скорости, / - номер шага интегрирования.

Полученные выражения для глубины интегрирования рс(ср) и шага по углу £¡(5) использованы в алгоритме вычислений для автоматического выбора таких параметров численной схемы, при которых гарантируется выбранная пользователем точность вычисления макроскопических величин при минимальных затратах счетного времени.

В четвертом разделе рассмотрены особенности использования модельного уравнения с неоднородным интегралом столкновений в задачах с малыми числами Кнудсена. Описан алгоритм комбинированного применения этого уравнения совместно с точным модельным уравнением, который позволяет автоматически выделять кнудсеновские слои и многократно повышать скорость вычислений. Расчет интеграла вдоль характеристики, требующий, как правило, нескольких десятков шагов разбиения по длине луча и соответствующего, количества вычислений специальных и элементарных функций, в комбинированном алгоритме заменяется без потери точности на вычисление нескольких функций - интегралов ошибок. Это позволяет сократить время расчета макропараметров в точках, расположенных вдали от кнудсеновских слоев, в десятки раз. Предложенный ускоренный алгоритм не содержит конечно-разностных схем и поэтому пригоден для расчета как дозвуковых, так и сверхзвуковых потоков.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ приводятся результаты контрольных расчетов течений разреженного газа для нескольких классических задач газодинамики.

В первом разделе приводится краткое описание разработанного комплекса прикладных программ.

Во втором разделе приведены результаты численного решения классической задачи обтекания сферы сверхзвуковым потоком разреженного газа. Расчет проводился с целью проверки эффективности метода специальных функций и алгоритмов оптимизации вычисления макропараметров. Была исследована зависимость коэффициента сопротивления от числа Кнудсена. Получены распределения концентрации, скорости и температуры на оси симметрии при числе Маха М = 3.5 в диапазоне чисел Кнудсена от 0.1 до 20. Сравнение результатов вычислений с расчетными и экспериментальными данными других авторов показало хорошее совпадение как интегральных так и распределенных характеристик течения.

В третьем разделе рассмотрена осесимметричная задача обтекания конуса сверхзвуковым потоком одноатомного газа под нулевым углом атаки.(рис. 2). Целью расчета являлось исследование свойств предложенного в работе модельного уравнения с неоднородным интегралом столкновений.

Рис. 2 Результат расчета сверхзвукового обтекания конуса по модельному уравнению ~ с неоднородным интегралом

столкновений в сравнении с аналитическим решением (число Маха М= 3.16).

Численными расчетами подтверждена консервативность модельного уравнения и показана его применимость для быстрого получения хорошего исходного приближения к точному решению. В частности, угол наклона фронта ударной волны достаточно хорошо совпадает с аналитическим решением, а ширина ударной волны в соответствии с аналитическими оценками, проведенными в одномерном приближении, определяется схемной вязкостью расчетной модели.

■ В четвертом разделе главы проведена проверка метода комбинированного использования точного модельного уравнения и уравнения с неоднородным интегралом столкновений на задаче сверхзвукового обтекания диска, расположенного перпендикулярно набегающему потоку. Результаты расчетов сравнивались с экспериментальными данными распределения числовой концентрации газа на оси диска. Проведенный расчет также подтвердил достаточно высокую эффективность предложенного в диссертации метода учета вращательных степеней свободы. Результаты расчета профиля ударной волны в сравнении с расчетом для потока одноатомного газа и экспериментальными результатами показаны на рис. 3.

Рис. 3 Профиль ударной волны при обтекании диска сверхзвуковым потоком воздуха с числом Маха М=3.8 и числам Кнудсена Кп = 0.05: сравнение с данными эксперимента и расчетом потока одноатомного газа.

в"'"« — / -Г- ч - НОПЕПЬ

—_ , - нош пь

ОЛИ / 0-,

ЭКСПЕРИМЕНТ' 1

В пятом разделе проводилась проверка области применимости разработанных методов и алгоритмов па задаче сверхзвукового обтекания сферы при числе Маха М = 2.6 и числе Кнудсена Кп = 0.02. На рис. 4 представлены полученные расчетным путем линии равной плотности при решении с использованием уравнения с неоднородным интегралом столкновений а) и при помощи комбинированного алгоритма б). Результаты расчетов с удовлетворительной точностью совпали с экспериментальными данными, что позволило сделать вывод о применимости разработанного метода для решения задач с числом Кнудсена вплоть до 0.02.

Рис. 4. Линии равной плотности при обтекании сферы при числе Маха М = 2.6 и числе Кнудсена Кп = 0.02: а) уравнение с неоднородным интегралом столкновений б) комбинированный алгоритм.

Проведенные в работе оценки показали, что применение комбинированного алгоритма обеспечило в данном расчете 7-ми кратное сокращение времени вычислений по сравнению с традиционным методом интегральных итераций.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА содержит примеры применения разработанных алгоритмов для решения задач электрофизики.

В первом разделе главы приведены результаты расчета электрических и газодинамических характеристик двухэлектродного высоковольтного ускорителя отрицательных ионов водорода, разработанного в Центре Келдыша. Расчеты выполнялись с целью определения условий обеспечения электрической прочности ускоряющего промежутка. В процессе расчетов были вычислены электрические поля в ускоряющем промежутке, траектории ионов и распределение концентрации нейтрального газа, натекающего в ускоритель из ионного источника. Типичные результаты расчета представлены на рис. 5. Анализ газодинамических условий в области максимальных значений напряженности электрического поля позволил определить наиболее вероятные пути прохождения электронных лавин, оценить

вероятность возникновения пробоя в высоковольтном промежутке, а также рассчитать потери ионов в результате перезарядки вдоль тракта ускорителя. При этом были сформулированы требования к газовой эффективности источника, гарантирующие отсутствие самостоятельного газового разряда в межэлектродном промежутке.

Рис. 5. Результаты расчета высоковольтного ионного ускорителя: а) линии равной напряженности электрического поля и огибающая ионного пучка б) линии равной плотности нейтрального газа.

Во втором разделе главы описан алгоритм и приведены типичные результаты расчетов рабочих и ресурсных характеристик ускорительной системы электростатического ионного двигателя. В этих расчетах результаты моделирования потока нейтрального газа использовались для определения скорости эрозии электродов. На рис. 6 приведены результаты расчета элементарной ускорительной ячейки ионно-оптической системы ионного двигателя.

а) б)

Рис. 6. Результаты расчета ускорительной системы ионного двигателя: а) линии равных потенциалов и траектории ионов пучка б) линии равной плотности нейтрального газа.

Рисунок 7 иллюстрируют результаты моделирования процесса распыления внешней поверхности ускоряющего электрода при его бомбардировке вторичными перезарядившимися ионами и ионами пучковой плазмы. В расчете использовался предложенный в диссертации приближенный метод учета гексагональной симметрии расположения апертур в электродах ускорительной системы. Полученная в расчетах картина эрозии качественно и количественно соответствует результатам, получаемым при ресурсных испытаниях.

Поскольку необходимое время работы современных ионных двигателей составляет десятки тысяч часов, а лабораторные испытания в течение столь длительного времени крайне сложны и дорогостоящи, использование разработанного комплекса прикладных программ дает возможность значительно снизить материальные и технические затраты при разработке и проведении ресурсных испытаний ионных двигателей.

В третьем разделе главы приведены результаты моделирования течения нейтрального газа в ускорителе с замкнутым дрейфом электронов. В настоящее время процессы в ускорительном канале холловских двигателей полностью не изучены. В частности, не существует надежных методов расчета угловой расходимости плазменной струи, а также прогнозирования ресурсных характеристик двигателя.

Для экспериментального исследования влияния степени однородности и направления течения потока нейтрального газа на указанные характеристики необходимо было выбрать такую конфигурацию ускорительного канала, которая позволила бы формировать потоки разреженного газа, направленные под различными углами к оси симметрии двигателя. Для этого была решена задача определения геометрических размеров ускорительного канала, при которых степень неоднородности и угол истечения потока могут регулироваться путем

Рис. 7. Рассчитанная картина эрозии внешней поверхности ускоряющего электрода ионного двигателя. Показана область между тремя соседними апертурами при гексагональном расположении апертур.

изменения места подачи газа в ускорительный канал. Типичные результаты расчета представлены на рисунке 8.

'''' 4 44

7 "У У

А й ф

а) б)

Рис. 8. Типичные результаты расчета потока разреженного газа в ускорительном канале двигателя с замкнутым дрейфом электронов: а) линии равной плотности нейтрального газа б) векторы средней скорости потока.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ диссертации обобщены полученные результаты и сформулированы следующие выводы:

В работе решена задача разработки эффективного и экономичного алгоритма расчета двумерных плоских и осесимметричных течений разреженного газа в диапазоне чисел Кнудсена от 0.02 до °о При дозвуковом и сверхзвуковом характере течения. В процессе выполнения работы получены следующие результаты:

1. Выведено модельное уравнение с неоднородным интегралом столкновений, позволяющее вести сквозной расчет потоков разреженного газа в дозвуковом и сверхзвуковом режимах. Комплексное использование предложенного уравнения совместно с точным модельным уравнением обеспечивает автоматическое выделение кнудсеновских слоев и многократное ускорение расчета при малых числах Кнудсена без использования конечно-разностных схем. В частности, при решении задачи сверхзвукового обтекания сферы потоком разреженного газа с числом Кнудсена Кп=0.02 достигнуто 7-ми кратное сокращение времени расчета по сравнению с общепринятым алгоритмом.

2. Выведено модельное уравнение для описания потоков многоатомных газов с молекулами, обладающими вращательными степенями свободы. Уравнение правильно описывает релаксацию вращательной энергии молекул к равновесному значению. В отличие от более сложных уравнений, полученных другими авторами, предложенное уравнение обеспечивает скорость вычислений, не уступающую

скорости вычислений потоков одноатомных газов, и в то же время позволяет эффективно учитывать внутреннюю энергию молекул. Расчеты сверхзвукового обтекания диска потоком воздуха при числе Маха М=3.8 и числе Кнудсена Кп=0.05, а также сферы при числе Маха М=2.6 и числе Кнудсена Кп=0.02 показали хорошее совпадение с экспериментальными данными.

3. Проведена оптимизация алгоритма решения кинетического уравнения методом интегральных итераций. Выявлена зависимость глубины интегрирования вдоль характеристик от величины скоростного отношения, при которой обеспечивается выбранная точность вычисления гидродинамических параметров. Метод вычисления интегралов в пространстве направлений обеспечивает автоматический выбор шагов интегрирования, при котором в каждом узле расчетной сетки заданная точность вычислений обеспечивается при минимальных затратах расчетного времени.

4. На базе разработанных алгоритмов создан комплекс прикладных программ, позволяющий моделировать ионно-оптические и газодинамические характеристики ионных ускорителей и электроракетных двигателей. С его помощью определены условия обеспечения электрической прочности высоковольтного ускорителя отрицательных ионов водорода. Предложен приближенный метод, позволяющий моделировать трехмерную картину эрозии электродов ионных двигателей, не прибегая к решению трехмерной задачи. Определена конфигурация ускорительного канала холловского двигателя, при которой обеспечивается регулировка направления газового потока. Использование комплекса прикладных программ дает возможность значительно снизить материальные и технические затраты при разработке и проведении ресурсных испытаний ионных и плазменных двигателей.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ, ГДЕ ОТРАЖЕНО ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Шагайда A.A. Математическая модель и метод расчета стационарных течений разреженного газа. НТО / НИИТП, Инв № 1105, 1988, 24 С.

2. Шагайда A.A. Комплекс прикладных программ для расчета осесимметричных течений разреженного газа. НТО / НИИТП, Инв 1469, 1992, 54С.

3. Шагайда A.A. Расчетное исследование высоковольтного ускорителя непрерывного действия для инжекции нейтральных атомов водорода в ТОКАМАК .- В. Сб.: «Ракетно-космическая техника».-М„ НИИТП, 1991-Вып. 2(130). С. 61-72.

4. Шагайда A.A. Метод расчета течений разреженного двухатомного газа при малых числах Кнудсена .- Междуведомств, сборник научи, трудов. Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики. М.: МФТИ, 1990., С. 87-91.

5. Горшков O.A., Шагайда A.A., Григорьян В.Г. Разработка расчетно-теоретических методов прогнозирования ресурса ускорительной системы ионного двигателя. Анализ особенностей интеграции ЭРДУ на основе ионных двигателей на борту малых КА. НТО / ИЦ им. М.В.Келдыша, инв. №2556, 1996 г.

6. Горшков O.A., Шагайда A.A., Муравлев В.А., Григорьян З.Г. Исследования в обеспечение создания перспективных ионных двигателей для систем ориентации и коррекции орбитальных КА, маршевых ДУ межпланетных аппаратов. Экспериментальные исследования ускорительных систем с длительным проектным ресурсом.НТО / ИЦ им. М.В.Келдыша, инв. № 2647, 1997 г.

7. Горшков O.A., Шагайда A.A., Муравлев В.А., Григорьян В.Г. Исследования в обеспечение создания перспективных ионных двигателей для систем ориентации и коррекции орбитальных КА, маршевых ДУ межпланетных аппаратов. Экспериментальные исследования ускорительных систем с длительным проектным ресурсом. НТО / ИЦ им. М.В.Келдыша, инв. № 2647, 1997 г.

8. Горшков O.A., Шагайда A.A., Муравлев В.А., Григорьян В.Г. и др. Исследования в обеспечение создания перспективных ионных двигателей для систем ориентации и коррекции орбитальных КА, маршевых ДУ межпланетных аппаратов. Выработка рекомендаций по созданию образцов ионных двигателей на стадии опытно-конструкторских работ. Формирование требований к ЭРДУ с ИД для перспективных КА. НТО / ИЦ им. М.В.Келдыша, инв. № 2941, 1999 г.

9. Muravlev V.A., Shagayda A.A. Numerical Modelling of Extraction Systems in Ion Thrusters. - IEPC Paper 99-162, Kitakyushu, Japan, October 17-21, 1999.