Изучение течений с интенсивной конденсацией однокомпонентного газа и бинарной смеси на основе прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

ШИШКОВА Ирина Николаевна

ИЗУЧЕНИЕ ТЕЧЕНИЙ С ИНТЕНСИВНОЙ КОНДЕНСАЦИЕЙ ОДНОКОМПОНЕНТНОГО ГАЗА И БИНАРНОЙ СМЕСИ НА ОСНОВЕ ПРЯМОГО ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика Специальность 05.14.05 - Теоретические основы теплотехники

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1995

Работа выполнена на кафедре Низких температур Московской энергетического института (технического университета).

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

КРЮКОВ А.П.

Научный консультант - доктор физико-математических наук

ЧЕРЕМИСИН Ф.Г.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор КОГАН М.Н.

доктор технических наук, профессор СОЛОДОВ А.П.

Ведунья организация - Государственный НИИ Еакуумной тех-

в 14 часов на заседании диссертационного совета К 053.16.02 в Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: Москва, Красноказарменная ул., д.17, ксрп.Т, каф. Инженерной теплофизики, 2-ой этаж. комн.206.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 105835, Москва Е-250. Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ.

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан "«2/ " Л 1995 г.

ники им. С.А.Векшинского (г.Москва)

Защита диссертации состоится

Ученый секретарь диссертационного совета

МИКА В.И.

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время актуальной стала задача получения с помощью безмасляных средств откачки не только высокого, но и среднего и низкого вакуума. К устройствам, позволяющим достичь этой цели, относятся криоконденсационные и криосорбционные насосы.

Представляет большой интерес изучение процесса интенсивной конденсации на поверхности в системах криовакуумирования. В крио-закуумных насосач конденсация может осуществляться при больших жоростях, температуры натекающего потока и криопгнели сильно раздаются. Это приводит к существенной неравновесности процесса.

Интенсивная конденсация малоизучена, особенно для смеси га-гав. Практически не исследованы многомерные течения, которые имеют <есто в криовакуумных устройствах, если газ достаточно разрежен.

Для проектирования наиболее эффективных насосов необходимо 1меть зависимости таких свойств струи, как плотность, температура, :реднемассовая скорость движения, потоки массы и энергии в различиях точках рабочей камеры от параметров газа на входе, условий конденсации, геометрии устройства. Также нельзя обойтись без зна-:ия того, как влияет на работу крионасоса присутствие в газовой меси неконденсируемого компонента.

Существующие методы расчета вакуумных систем приближенны, ребугат формального разделения течений на режимы (сплошной, сво-одно-молекулярный и переходный) по параметру, которым является исло Кнудсена (Кп«1/'Ц где 1 - средняя длина свободного пробега олекулы, I, - характерный линейный размер), с последующим исполь-ованием полуэмпирических зависимостей. Такой подход не позволяет ыявить действительное влияние столкновений частиц на распределе-ие важнейших макропараметров - плотности, давления, потоков мас-ы, энергии и т.д. - в рабочей камере криовакуумного устройства.

Существенная неравновесность процессов, протекающих в крио-энденсационных насосах, требует использования методов молекуляр-

но-кинетической теории, например, численного решения кинетическое уравнения Больцмана. Вычисление интеграла столкновений обеспечива ет строгий учет межмолекулярного взаимодействия.

Это особенно важно для расчета течений с конденсацией газово; смеси, где возникают дополнительные проблемы, связанные с влияние! различных компонентов друг на друга. Задача об интенсивной конденсации газовой смеси в настоящее время в общем виде не решена. Существующие подходы требуют дополнительных эмпирических допущений таких как близость процесса к равновесному, отсутствие взаимодействия между компонентами смеси и т.д. Такие предположения далеко н* всегда правомерны при расчетах течений в криовакуумных устройствах.

Цель работы. Численное исследование течений с конденсацие! однокомпонентного газа и бинарной смеси в присутствии неконденси-руемого или трудноконденсируемого компонента внутри криоЕакуумногс модуля и выявление основных закономерностей этих процессов.

Определение роли межмолекулярного взаимодействия в разреженном однокомпонентном газе и в смеси при Кп-0.1-1.

Разработка программ для ЭВМ, позволяющих решать многомерные стационарные и нестационарные задачи о конденсации однокомпонентного газа и бинарной смеси в криовакуумных устройствах.

Научная новизна. Впервые методом прямого численного решение кинетического уравнения Больцмана решены двумерная и трехмерна* задачи об интенсивной конденсации газа в тар; называемом переходное режиме течения бее дополнительных допущений, кроме общеприняты* моделей потенциала межмолекулярного взаимодействия и взаимодействия газа с поверхностью.

Разработан алгоритм для моделирования многомерных течений с интенсивной конденсацией разреженной газовой смеси в криовакуумноы устройстве на основе прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана, позволяющий осуществить строгий учет межмоле-

сулярного взаимодействия между компонентами в смеси.

Впервые решены многомерные стационарная и нестационарная за-(ачи в общем виде для интенсивной конденсации смеси в присутствии [еконденсируемого и трудноконденсируемого компонента. В отличие от :уществующих в данной области подходов, представленные результаты юлучены без дополнительных эмпирических допущений, таких как от-:утствие взаимодействия между компонентами в смеси, близость провеса к равновесному и т.п.

Практическая ценность. Проведенное расчетное исследование вывило основные закономерности течений с конденсацией однокомпо-ентного газа и бинарной смеси в присутствии неконденсируемого или рудноконденсируемого компонента внутри криовакуумного устройства.

Определено влияние межмолекулярного взаимодействия в разре-енном однокомпонентном газе и в смеси при Кп-0.1-1., оказывающее ущественное влияние на эффективность работы насоса.

Разработана программа для ЭВМ моделирования многомерного те-ения с интенсивной конденсацией однокомпонентного газа на основе рямого численного решения кинетического уравнения Больцмана и рограмма для моделирования многомерных течений с интенсивной кон-енсацией разреженной газовой смеси в криовакуумном устройстве на снове прямого численного решения кинетического уравнения Еольцма-а. позволяющего осуществить строгий учет межмолекулярного взанмо-ействия между компонентами в смеси. Программы дают возможность роводить расчеты криовакуумных устройств и протекающих в них про-эссов в широком диапазоне параметров.

Апробация работы. Результаты работы изложены и обсуждены на -ой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, ?94), на 2-ой научно-технической конференции с участием зарубеж-■ix специалистов "Вакуумная наука и техника" (Гурзуф, 1995). Эле-жты работы докладывались на 10-й и 11-й всесоюзных конференция;' з динамике разреженного газа (Москва, 1989 и Ленинград, 1991). на

международном коллоквиуме "Евромех-235" по кинетической теории и процессам переноса, на 18-й и 19-й международных конференциях по динамике разреженных газов (Ванкувер, и Оксфорд, 1994). Основное содержание диссертации отражено в 12 работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографического списка ив 105 наименований. Общий объем работы 148 страниц, включая 72 рисунка и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, научная новизна и практическая значимость работы, сформулирована цель исследований.

1-ая глава содержит обзор работ, посвященных интенсивной конденсации однокомпонентного газа и газовой смеси. К моменту написания работы достаточно подробно исследована проблема конденсации однокомпонентного газа в одномерной постановке. Известны лишь две работы: Нанбу, Ветанейбла, Игараши, Копенвалнера и Деттлефа (1988г.) и Инамуры (1968г.), в которых задача о конденсации разреженного газа в криоЕакуумных устройства-; решается е двумерной постановке. Решений трехмерной задачи об интенсивной конденсации в литератур1? обнаружить не удалось.

Еще менее изучена, как экспериментально, так и теоретически, проблема конденсации гаэоЕой смеси в присутствии труднокзнденсиру-емого или неконденснруемого газа. Существующие подходы требуют таких дополнительных допущений, как близость процесса к равновесному, малое изменение макропараметров, отсутствие взаимодействия между компонентами в смеси. Только в двух работах: Аоки, Соне, Дои (1992г.) и Понга, Мозеса (1966г.), задача решается достаточно строго е одномерной постановке. В общем виде задача об интенсивной конденсации газовой смеси к моменту написания работы ке решена.

2-ая глава посвящена описанию метода прямого численного ре-

шения кинетического уравнения Больцмана. Этот метод разработан ВЦ РАН Черемисиным Ф.Г. и Аристовым В.В., и был выбран автором работы как наиболее строгий.

Кинетическое уравнение Больцмана для однокомпонентного газа имеет вид:

, ь + ь . х я/ = ^

Э£ >* дх у у ду д г

где 7 - функция распределения молекул по скоростям, юмпоненты вектора скорости частицы, ^ - время, 2 - коор-

динаты в физическом пространстве, 7 - интеграл столкновений.

■Ь оо 21Г я-

1- НИЛ,

0 0

./ /Г' , ) 7 Т ->

-> !/ > ~ скорости молекул до столкновения. ^ ^ -

юсле (рассматриваются только парные взаимодействия), - уг-

ювые параметры столкновения, ^ = / ^ - ^ /.

Прямое численное решение уравнения Больцмана предполагает ¡ведение фиксированной сетки в скоростном и физическом пространстве. Переход от непрерывно меняющихся величин к набору дискретных шачений приводит к системе нелинейных интегро-дифференциальных 'равнений. При этом структура правой части (1) остается неизмен-[ой, и каждое из полученных уравнений имеет свой пятимерный пн-

■еграл столкновений с фиксированным узловым значением кК . Пос-

к 7/с

[е вычисления для каждой точки £ нелинейная система из М

штегро-дифференциальных уравнений сводится к линейной системе [ифференциальных уравнений (М - число точек в пространстве скорос-■ей). Далее частные производные заменяются их конечно-разностными ■риближениями. Вычисление пятимерного интеграла столкновений про-

изводится с помощью случайных квадратурных формул.

Такой подход используется в работе для решения задачи о конденсации однокомпонентного газа в криовакуумном устройстве. На основе метода прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана в работе разработан алгоритм и программа его реализации на ЭВМ для исследования конденсации газовой смеси в присутствии неконденсируемого или трудноконденсируемого компонента. Особенностью решения задачи для смеси является то, что уравнение (1) распадается на систему двух кинетических уравнений:

+ к Из: + к I/? + А . у . 7 ,

6

д/е ь э/* + А ъ/е с ЭУ/ ~ у

Индексы "а" и "в" относятся к разным составляющим двухкомпонентной смеси. В (2), кроме интегралов столкновения, описывающих взаимодействие однородных молекул появляются дополнительные перекрестные, интегралы описьтающие столкновения чэс-тиц разных компонентов в смеси.

В 3-ей главе дан обзор решений многомерных задач для конденсации однокомпонентного газа в криовакуумном устройстве, выполненных при участии автора и опубликованных в работах 12,3,4,3,9,10,11]. Здесь же приведены результаты решения тестовых задач [5], которые сравнивались с экспериментальными данными (отражение ударной волны от наклонной поверхности). Выявлено хорошее согласие, что подтверждает достаточную точность и надежность метода. Экспериментальных данных для течений газа с конденсацией е рассматриваемом диапазоне чисел Кп«0.1-1. в литературе обнаружить не удалось.

4-ая глава посвящена описанию различных постановок зада^

для течения газовой смеси и выбору начальных и граничных условий для решения системы (2). Одна из расчетных схем для трехмерной задачи показана на рис.1. Газовая смесь азот-гелий через отверстие поступает в полость крионасоса. Достигнув панели, охлажденной до температуры Т, /Т -0.12 (Т - температура смеси на входе), азот кон-

Рие. I

нсируется полностью или частично, гелий отражается диффузно с мпературой Ту. Рабочая камера может быть бесконечно большой, и э свободно растекается в направлениях у и т. (стационарная поставка) , или ограниченной в этих направлениях холодными экранами с.

температурой »0.3 (нестационарная постановка). Отражение газа от поверхностей предполагается диффузным. Для Обоих компонентов смеси на входе задается максвелловское распределение молекул по скоростям. Начальное давление в рабочей камере насоса пренебрежимо мало.

В главе 5 приведены результаты расчета для газовой смеси и их анализ (рис. 2-10).

Численное решение двумерного кинетического уравнения Больцма-на требует меньших затрат компьютерного времени и памяти, чем трехмерного, поэтому алгоритм для смеси вначале отрабатывался на двумерной задаче. Были проведены расчеты с параметрами алгоритма, которые обеспечивают хорошую точность результата. Например, число точек в пространстве скоростей бралось~ 5000, число розыгрышей в интеграле столкновений —-500.

Выполнен ряд методических расчетов и изучено влияние параметров задачи (таких как число розыгрышей е интеграле столкновений, число точек в пространстве скоростей и шаг по скорости) на результат.

Решения двумерной задачи о конденсации смеси представлены на рис. 2а) и За), а соответствующие результаты рэзчета без учета столкновений приведены на рис. 26) и 36). Сравнение полей плотности показывает, что влияние столкновений молекул е смеси существенно, особенно для М2.

Все величины п и Т даны в безразмерной форме относительно параметров на входе в устройство.

Результаты решения трехмерной задачи представлены на рис. 4-10. На рис.4 показано поле плотности конденсируемого компонента (азота) в сечениях при г =0.25?(рис.4а) и при х =3.б£(рис.4б).

На рис.5 - продольное и поперечное сечения поля плотности не-конденсируемого компонента (гелия). На рис.6 и 7 даны аналогичные сечения пс-лей температуры азота и гелия, соответственно. Видно качественное отличкг полей макропарзыетров для различных компонентов. Получено установившееся течение газовой смеси.

Лс. J

Из рис.76) для поперечного сечения поля температуры видно, что гелий, отраженный от межфазной поверхности с температурой Ту/Т -0.12, имеет в этом сечении температуру ~ 0.4 (азот ~0.5). Это свидетельствует о сильной неравновесности процесса, проиллюстрированной поверхностями функции распределения (рис.8а)б))>

На рис.9 представлено сравнение следующих результатов.

1. Расчет выполнен для смеси азот-гелий без дополнительных допущений (рис.9а)).

2. Предполагается, что взаимодействие между частицами отсутствует (свободно-молекулярный разлет) (рис.96)).

3. Столкновения есть, но смесь состоит из механически идентичных молекул, имещих массу и сечение столкновения азота, только один компонент конденсируемый, а другой нет (рис.Эв)).

Видно, что рисунки 96) и 9в) очень близки и качественно совпадают, но отличны от рис.9а). Это свидетельствует о сильном елиянии легкого быстрого компонента (гелия) в смеси. На рис.10 показаны плотности потока массы на криопанель для перечисленных случаев (+ -1, •-2, о-з и для сравнения д - данные расчета течения однокомпонет-ного газа). Потоки массы для свободно-молекулярного движения и течения механически идентичных молекул практически совпадают. Однако присутствие гелия в смеси дает следующий результат. Взаимодействие компонентов приводит в данной задаче к такому формированию струи пара, что плотность потока массы на криопанель возрастает вдвое. Это говорит о том, что даже при больших числах Кнудсена, когда режим течения газа традиционно относят к свободно-молекулярному, редкие столкновения с очень легкими и быстрыми частицами способны оказать сильное влияние на процесс криооткачки.

Далее в работе решалась задача, в которой расчетная область ограничена твердыми поверхностями в направлениях у и г. В этом случае происходит постоянное накопление гелия в камере, и стационарное решение задачи отсутствует.

Угсс. -Г

j 4

J>vc. G

J>-uc. 7

ю

JP-гсе. S

¿Ргсе.^о

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.И ВЫВОДЫ

1. Разработан алгоритм моделирования многомерного течения с интенсивной конденсацией однокомпонентного газа на основе прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана.

2. Впервые этим методом решены двумерная и трехмерная задачи об интенсивной конденсации пара в так называемое переходном режиме течения без дополнительных допущений, кроме общепринятых моделей потенциала межмолекулярного взаимодействия и взаимодействия газа с поверхностью.

3. Показано, что в существенно неравновесных условиях, возникающих при интенсивной конденсации и испарении, для сильно разреженного газа могут наблюдаться эффекты, характерные для газодинамического течения.

4. Разработан алгоритм для моделирования многомерных течений с интенсивной конденсацией разреженной газовой смеси в криовакуумном устройстве на основе прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана, позволяющий осуществить строгий учет межмолекулярного взаимодействия между различными компонентами.

5. Впервые решены многомерные стационарная и нестационарная задачи в общем виде для интенсивной конденсации смеси в присутствии неконденсируемого и .трудноконденсируемого компонента. В отличие от существующих в данной области подходов, представленные результаты получены без дополнительных эмпирических допущений, таких как отсутствие взаимодействия между компонентами, близость процесса к равновесному и т.п.

6. Изучаемый процесс является сильно неравновесным, о чем свидетельствуют найденные функции распределения молекул по скоростям для каждого из составляющих смеси.

7. При переходе от одномерной к многомерным задачам и рассмотрении взаимодействия молекул, сильно различающихся по массе (азот и гелий в данной работе), обнаруживается следующая особен-

ность конденсации смесей. Цри определенном отношении концентраций компонентов на входе в откачивающее устройство наличие гелия способствует такому формированию течения, что плотность потока массы азота на криопанель возрастает по сравнению с данными, полученными для механически идентичных молекул и для течения без столкновений. Таким образом, добавление в смесь некоторого количества легкого неконденсируемого компонента позволяет формировать струю заданной структуры, что имеет важное значение для создания слоев криоосадка или напыления на поверхности ограниченных размеров в микроэлектронике.

8. Проведена серия расчетов, выявляются области различного влияния компонентов смеси друг на друга. При этом обнаруживается, что взаимодействие составляющих смеси существенно.

Э. Анализ полученных результатов позволяет утверждать, что несмотря на разреженность среды влияние столкновений молекул газа может быть значительным. В этой связи использование в анализе многомерных задач простых критериев не всегда правомерно, и должно дополняться более строгим молекулярно-кинетическим исследованием.

Основной материал диссертации опубликован в следующих работах:

1. А.П.Крюков, И.Н.Шишкова. Конденсация смесей при наличии труд-ноконденсируемого компонента/'/Труды 1-ой Российской национальной конф. по теплообмену. Испарение и конденсация.- Москва,1994.-Т.5. -С.90-96.

2. В.В.Аристов, А.П.Крюков, Ф.Г.Черемисин, И.Н.Шишкова. Решение уравнения Больцмана для плоского струйного течния с конденсацией на криопанели//ЖВМ и МФ, 1991.- Т. 30.- N 7.- С.1093-1099.

3. В.В.Аристов, А.П.Крюков, Ф.Г.Черемисин, И.Н.Шишкова. Внутрен-ше задачи для уравнения Больцмана с конденсацией на криопане-1и//18-ая Междунар. конф. по Динамике разреженных газов: Тез. (окд. - Ванкувер, Канада, 1992.- PL2. (на англ. яз.)

4. В.В.Аристов,-А.П.Крюков, Ф.Г.Черемисин, И.Н.Шишкова, А.В.Вороши. Изучение течений внутри некоторых моделей криовакуумных уст-юйств на основе решения уравнения Больцмана //Междунар. коллокви-гм "Евромех-235" по Кинетической теории процессов переноса с искрением и конденсацией: Тез.докл. - Минск, 1991. - С.21-23. (на 1нгл. яз.)

5. В.В.Аристов, Ф.Г.Черемисин, И.Н.Шишкова. Решение уравнения ольцмана для изучения отражения ударной волны от клина//Динамика азреженных газов: Экспериментальная техника и физические системы, од ред. Б.Д.Шизгала и Д.Р.Вейвера.- "Т.158. Прогресс Астронавтики

Аэронавтики.- Вашингтон, США, 1994.- С.448-461. (на англ. яз.)

6. И.Н.Шишкова, .А.П.Крюков. Криовакуумирование в присутствии не-онденсируемого газа//2-ая научно-техническая конф. с участ. зару-еж. специалистов "Вакуумная наука и техника": Тез. докл. - Гур-уф, Россия, 1995. - С.92.

7. А.П.Крюков, И.Н.Шишкова. Сильная конденсация в присутствии рудноконденсируемого газа//19-ая Международная конф. по Динамике азреженных газов: Тез. докл.- Оксфордский университет, Англия. 394. (на англ. яз.)

В. А.П.Крюков, А.В.Млынский, А.В.Воронин, И.Н.Шишкова, Ф.Г.Чере-исин. Проектирование криовакуумных систем на основе расчета течет разреженного газа/Труды 4-ой Междунар. конф. "Компьютерные ме-эды и экспериментальные средства, компыоторы и эксперименты в ме-знике". Капри, Италия. 1989. С.105-116. (на англ. яз.) Э. В.В.Аристов, 'А.П.Крюков, Ф.Г.Черемисин, И.Н.Шишкова. Расчет эчения разреженного газа при конденсации на криопанели// 10-ая :есоюз. конф. по Динамике разреженных газов: Тез. докл.- Москва, 389.- С. 142.

10. В.В.Аристов, А.П.Крюков, Ф.Г.Черемисин, И.Н.Шишкова. Числен-

ное исследование течений в криовакуумном модуле на основе прямого численного решения кинетического уравнения Больцмана// 11-ая Все-союз. конф. по Динамике разреженных газов: Тез. докл.- Ленинград, •1991.- С. 19.

11. И.Н.Шишкова. Численное исследование процессов в криоконденса-ционном модуле//Материалы Международной школы-семинара "Кинетическая теория процессов переноса при испарении и конденсации".-Минск, 1991. - С.93.

12. В.В.Аристов, А.В.Воронин, Ф.Г.Черемисин, И.Н.Шишкова. Программный комплекс для решения кинетического уравнения Больцмана/'/ Всесоюз. совешдние "Компьютерные методы небесной механики": Тез. докл. - С.-Петербург, 1991.- С.17.

|ечати

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.