Многоскоростная многотемпературная газодинамика и ударно-волновые процессы в смесях газов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

pro оа 2 2 FEB 1993

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

На правах рукописи У.ВК 5ЪЪЛ

ШАВАЛИЕВ Мансур Шавалиевич

МНОГОСКОРОСТНАЯ МНОГОТЕМПЕРАТУРНАЯ ГАЗОДИНАМИКА И УДАРНО-ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В СМЕСЯХ ГАЗОВ

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 1993

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Чекмарев С.Ф., доктор физико-математических наук Галкин B.C.,

доктор физико-математических наук Григорьев Ю.Н.

Ведущая организация: Вычислительный центр Российской

академии наук

Защита состоится "2А - jACOpTPi J993 г. в часов на заседании специализированного совета Д.002.65.01 в Институте теплофизики СО РАН по адресу: 630090, г.Новосибирск, цр. Лаврентьева I, ИГ СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТ СО РАН.

Автореферат разослан "V^f " х993г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук

О

ОВЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Течения газовых смесей широко распространены в природе и промышленности. Это обтекание летательных аппаратов, различные задачи охраны окружающей среды, ударно-волновые технологии, промышленное разделение газовых смесей и изотопов и др. В этих процессах часто встречаются случаи, когда смесь состоит из газов с большой разницей в массах молекул и поток такой смеси испытывает резкие торможения или ускорения, цри этом в смеси создаются сильные поступательные неравновесности. Примерами являются ударная волна (УВ), сверхзвуковая свободная струя, высокочастотные акустические колебания, течения около сильно ис1фивленных поверхностей и др. Такие сильно неравновесные (т.е. подверженные резким пространственным и временным изменениям) течения смесей газов с большой разницей в массах молекул не получили удовлетворительного описания в рамках классических уравнений Навье-Стокса. Для их описания привлекают уравнения многоскоростной многотемпературной газодинамики (ММГ) смесей газов, в которой компоненты смеси (или группы компонентов) характеризуются собственными гидродинамическими скоростями и температурами.

В лабораторных условиях смеси с сильно различающимися массами молекул используются дая получения интенсивных пучков тяжелых молекул высоких энергий, изучения особенностей цротекания в УВ различных физико-химических процессов, разработки газодинамических методов разделения смесей газов и изотопов.

Круг явлений, в которых наиболее ярко проявляются особенности смесей газов с сильно различающимися массами молекул, - это ударно-волновые процессы. Они широко используются в различных областях науки и техники. УВ, в силу того, что в ней достаточно легко создаются сильно неравновесные и сильно неоднородные состояния среды, является инструментом экспериментального исследования различных физико-химических процессов в газах. Часто необходимо знать внутреннюю структуру УВ: ее пространственную протяженность, поведение газодинамических величин в ней.

Задачи о распространении звука и о структуре УВ относятся к числу классических задач газодинамики. В силу простоты и корректности математической постановки и наличия достаточного количества экспериментальных данных они служат тестом дая проверки, соот-

ветственно, линейных и нелинейных свойств физико-математических моделей среда. В последние два десятилетия в экспериментальных и теоретических исследованиях задач о распространении звука и о структуре УВ в смесях газов был обнаружен ряд эффектов, не укладывающихся в классические рамки.

Диссертационная работа посвящена построению физико-математической модели многокомпонентной смеси газов, способной описать сильно неравновесные (сильно неоднородные и быстропротекающие) течения смесей с большой разницей в массах молекул, и исследованию с помощью этой модели ударно-волновых цроцессов в смесях газов. Из изложенного выше следует, что тема диссертации является актуальной.

Цели работы:

- получение и исследование уравнений барнеттовского приближения в смесях атомарных газов в рамках метода Чепмена-Энскога вывода уравнений газодинамики из системы уравнений Больцмана;

- вывод уравнений ММГ смеси атомарных газов из системы уравнений Больцмана и их анализ;

- получение уравнения баланса энтропии в ММГ и исследование необратимых процессов в смесях газов с сильно различающимися массами молекул;

- решение задач о распространении звука, и о структуре УВ в смесях газов с сильно различающимися массами молекул.

Научная новизна

Получены барнеттовские вклада в тензор напряжений и тепловой и диффузионные потоки в методе Чепмена-Энскога решения уравнения Больцмана. Показано, что в этом приближении появляется влияние диффузионных движений на течение газовых смесей в виде диффузионных нацряжений.

Из многоскоростных многотемпературных моментных уравнений выведены уравнения навье-стоксовского и барнеттовского уровней ММГ для бинарной и тройной смесей газов с сильно различающимися массами молекул. " Установлены границы применимости уравнений по различным параметрам и показано, что уравнения удовлетворяют требованиям, налагаемым на модели механики сплошных сред.

С помощью уравнений ир.ехскоростной трехтемпературной газодинамики показано, что в течениях тройных смесей с соотношением молекулярных масс ш,« т2 т3 возникает новый вид взаимной диффузии между тяжелыми компонентами смеси, обусловленный скорос-

тныш неравновесностями между легким (несущем) газом и тяжелыми компонентами смеси. Скорость этой диффузии в Ки""1 (Ки -число Кнудсена) раз больше чепмен-энскоговской диффузионной скорости.

В рамках многоскоростного многотемпературного описания исследованы необратимые процессы в смесях газов. Установлены соотношения Онсагера между коэффициентами переноса, входящими в уравнения ММГ.

Решена задача о распространении высокочастотных звуковых колебаний в смесях газов с сильно различавдимися массами молекул. Обнаружена отрицательная дисперсия в обогащенных тежелым компонентом смесях. Показано, что при высоких частотах в смеси распространяются две звуковые волны: быстрая волна и медленная волна, и получены асимптотические выражения для скорости распространения и коэффициента поглощения этих волн.

Построено решение задачи о структуре слабой УВ в смесях газов, включавдее вклады второго порядка по интенсивности волны. Получено выражение для показателей асимметрии профилей газодинамических величин.

Проведено численное исследование структуры УВ в смесях Не-А? и Не-Хе в области чисел Маха М0 ^ 4. При малом содержании тяжелого компонента в смеси получены немонотонный профиль температуры тяжелого компонента (температурный пик) и профиль плотности легкого компонента, на котором имеется плато небольшой ширины. Дано объяснение механизма их образования.

Исследована структура УВ слабой и умеренной интенсивностей в тройных смесях газов с соотношением молекулярных масс гъл« « цг^<ч.т.3. Показано, что возникает большая разность скоростей тяжелых компонентов смеси, - сравнимая по величине с разностью скоростей легкого и тяжелого компонентов.

Практическая значимость

Полученные в диссертационной работе уравнения позволяют проводить расчеты сильно неравновесных течений смесей газов.

Построенная математическая модель смесей газов может быть использована для проверки и обоснования феноменологических теорий смесей.

Установленные в работе особенности структуры УВ необходимо учитывать при изучении различных физико-химических процессов в УВ.

Автор защищает:

- барнеттовские вклада в тензор напряжений тепловой и диффу-

зионные потоки в смесях газов, возникающие в методе Чепмена--Энскога решения системы уравнений Больцмана;

- уравнения навье-стоксовского и барыеттовского уровней ММГ смесей газов с сильно различающимися массами молекул;

- уравнение баланса энтропии в многоскоростных многотемпературных смесях газов и двухтемпературных средах соотношения Он-сагера между коэффициентами переноса;

- результаты решнния задачи о распространении звука в смесях газов ;

- результаты исследования задачи о структуре УВ в смесях газов слабой и умеренной интенсивностей.

Апробация

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзных конференциях по динамике разреженных газов (Звенигород, 1975; Новосибирск, 1979; Москва 1985, 1989; Ленинград, 1991), Международных симпозиумах по динамике разреженного газа (Новосибирск, 1982; Аахен, ФРГ, 1990; Ванкувер, Канада, 1992), Международном коллоквиуме Евромех-224 (Карджали, Болгария, 1987), Всесоюзных школах по моделям механики сплошных сред (Алма-Ата, 1981; Омск, 1985; Хабаровск, 1989; Владивосток, 1991), Всесоюзной конференции по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред (Ленинград, 1987), УП Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991).

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении отмечена актуальность цроводимых исследований, дан обзор работ по ММГ смесей газов и работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию задач о распространении звука и структуре ударных волн в смесях газов с сильно различающимися массами молекул, обоснованы цели и задачи диссертации, кратно изложено содержание диссертации и перечислены основные положения диссертации, выносимые на защиту.

В литературном обзоре, в его первой части, рассмотрены существующие подходы к проблеме вывода из системы уравнений Больцмана уравнений ММГ смесей газов. Такие уравнения вначале были получены для плазмы (С.И.Брагинский, В.М.Жданов). В случае смеси нейтральных атомарных газов для решения этой проблемы были

разработаны специальный асимптотический метод решения системы уравнений Больцмана (В.В.Струминский), обобщения метода Чепмена--Энскога (В.С.Галкин, М.Н.Коган, Н.К.Макашев, В.А.Мацук и В.А. Рыков, Х.Фернандес де ла Мора и Р.Фернандес-Фериа) и моментные методы (Е.Гольдшн и Л.Сирович, С.Д.Гоэбел, С.М.Харрис и Е.А. Джонсон, Б.М.Маркеев, В.Ю.Великодный). Исследованы математические свойства уравнений: получены все дивергентные законы сохранения, доказана корректность задачи Коши в малом и изучены разрывные решения (Г.А.Руев, В.М.Фомин, Н.Н.Яненко).

В обзоре отмечено, что между уравнениями, полученными разными методами, имеются существенные различия, уравнения ММГ остаются все еще мало исследованными, узок круг задач,решенных с их помощью.

Во второй части обзора литературы рассмотрены работы, в которых проведены теоретические и экспериментальные исследования распространения звука и структуры ударных волн в смесях газов с сильно различающимися массами молекул.

Работ, посвященных исследованию задачи о распространении звука относительно мало. Задача была исследована как теоретически (Р.Д.Хак и Е.А.Джонсон, Х.Фернандес де ла Мора) и экспериментально (М.Фуентос Лоза, Д.Боулер). Обнаружен ряд эффектов, требующих или теоретического объяснения или экспериментального подтверждения.

Исследованию задачи о структуре ударных волн посвящено значительное большее число работ. На основе уравнений сплошной среды эта задача впервые решена С.П.Дьяковым в случае слабых УВ, а в случае УВ умеренной интенсивности - Ф.С.Шерманом и Е.Гольдма- -ном и Л.Сировичем. При кинетическом подходе к задаче наиболее успешными оказались методы прямого статистического моделирования (Г.Берд, Б.Шмидт, Ф.Сейлер и М.Ворнер, В.Е.Яницкий, С.В.Куликов и В.В.Сериков) и использование модельных кинетических уравнений (Х.Огучи и К.Аве, Ю.Н.Григорьев и М.С.Иванов, Т.Плат-ковский). Экспериментальные исследования структуры ударных волн проведены в смеси Не.-А1 (Р.Е.Сентер, Л.М.Харнетт и Е.П.Мюнц, А.А.Бочкарев, А.К.Ребров и Н.И.Тимошенко) и Нй-Хе (А.Жмурчик, М.Тарчинский и З.Валента). Из приведенного обзора следует, что ряд особенностей структуры УВ, обнаруженных в экспериментах и расчетах на кинетическом уровне, (например, асимметрия профилей газодинамических величин в слабой УВ, немонотонный профиль тем-

пературы тяжелого компонента смеси, плато в профиле плотности легкого компонента и др.) не подтверждены при континуальном подходе к решению задачи.

Проделанный обзор литературы дал возможность представить современное состояние проблем, связанных с темой диссертации, и обосновать цели диссертации.

В главе I дан вывод уравнения Барнетта и уравнений ММГ смесей газов и проведено исследование этих уравнений.

В §1 приведены результаты по барнеттовскому приближению в смесях газов, полученные в методе Чепмена-Энскога вывода газодинамических уравнений из уравнений Больцмана. Показано, что среди барнеттовских вкладов в тензор вязких напряжений смеси можно выделить напряжения, создаваемые диффузионными движениями,

„.е > о ^

д л 1

Здесь = -^(Тлр +Трс<) - з , -диффузион-

ная скорость % - компонента смеси, парциальные коэффи-

циенты вязкости, коэффициенты и зависят от температу-

ры, концентраций и масс и сечений молекул. Таким образом в барнеттовском приближении возникает влияние диффузии на перенос импульса, в том время как влияние диффузии на перенос энергии имеет место уже в навье-стоксовском приближении. Далее показано, что путем введения парциальных гидродинамических скоростей 1ц и температур Т^ , связанных с гидродинамической скоростью смеси и и температурой смеси Т . соотношениями

уравнения Навье-Стокса с учетом барнеттовских диффузионных напряжений можно формально цреобразовать в уравнения многоскоростной многотемпературной газодинамики, но только в случае слабонеравновесных течений. Для описания сильнонеравновесных течений необходимо перейти к многоскоростному многотемпературному описанию смесей еще при выводе газодинамических уравнений из кинетических уравнений.

Далее в §§2-5 дан вывод уравнений навье-стоксовского и бар-неттовского уровней*) многоскоростной многотемпературной газодинамики из тринадцатимоментных (для каждого компонента смеси) уравнений, полученных в рамках многоскоростного многотемпературного описания смесей. Для бинарной смеси получены конкретные выражения для коэффициентов переноса, входящих в уравнения. В случае смеси с сильно различакщимися массами молекул (пц«!«^) уравнения многоскоростной многотемпературной газодинамики значительно упрощаются и имеют вид

Эр.

+ = + ^ + Н'^к = - Р^А - + ^Ч'Ч -

Здесь сила межкомпонентного взаимодействия и теплообмен между компонентами смеси определяются выражениями

а парциальные тензора вязких напряжений и тепловые потоки вьфа-жениями

Такая терминология принята в силу того, что при переходе к односкоростному однотемпературноцу пределу эти уравнения переходят, соответственно, в уравнения Навье-Стокса и Барнетта.

числа X ,У, зависящие от отношений 2 -интегралов, равны нулю для максвелловских молекул, = (Т^/тОЛЪМ^+ Т^/т^).

Установлены области применимости полученных уравнений по различным параметрам:

Кк«1- по числу Кнудсена (в то время как, для классических уравнений Навье-Стокса Кп « /М2 «1");

1 > Х2 ^ т1/ш2- по концентрации тяжелого компонента смеси

Хг=п2/п;

(и, - и2)й/(2КТ,/т1 - по разности парциальных скоростей; отношение парциальных температур произвольно. Показано, что уравнения удовлетворяют требованиям, налагаемым на математические модели механики сплошных сред, т.е. они инвариантны относительно преобразований Галилея, группы вращений и отражения относительно начала координат, удовлетворяют принципу материальной независимости от системы отсчета, в соответствующих пределах переходят в уравнения двухтемпературной газодинамики и классические уравнения Навье-Стокса, в состояниях, близких к равновесию, кинетические коэффициенты уравнений удовлетворяют соотношениям взаимности Онсагера.

В определенных сильно неравновесных течениях скорость протекания диффузионного разделения и различных физико-химических процессов резко возрастает при разбавлении смеси легким газом. В связи с этим в § 4 получвны уравнения трехскоростной трехтем-пературной газодинамики и вычислены коэффициенты переноса в случае тройной смеси с соотношением молекулярных масс т<«т2«-т3. С помощью полученных уравнений показано, что скорость взаимной диффузии между тяжелыми компонентами рассматриваемой тройной смеси бцределяется формулой

- - (р;'7р3 -£Ч>+ я.КчТ- "й'О».-^) ^ = ♦ Ст2+ -Л,-«С '

где и< , ия - гидродинамические скорости легкого (несущего) газа и бинарной смеси тяжелых газов. Здесь первый член (зависящий от , i = 2,3) при переходит в выражение Чепмена-Каулинга для диффузионной скорости. Второй член описывает новый вид диффузии, обусловленный скоростной неравновес-ностыо между несущим газом и разделяемой бинарной смесью, он по величине в КпГ1 раз больше первого члена. Ранее близкий по физической сущности механизм разделения был высказан и исследован душ случая низкой плотности тяжелых молекул, на уровне описания движения отдельных молекул (А.К.Ребров, С.Ф.Чекмарев, Ю.С.Куснер). Обсуждено, как эти результаты могут быть использованы для объяснения механизма и количественного описания процесса газодинамического разделения смесей и изотопов.

В § 5 из моментных уравнений получены уравнения барнеттов-ского уровня ММГ. Конкретные выражения барнеттовских вкладов в парциальные тензора нацряжений и тепловые потоки ввиду их громоздкости даны только для случая, когда проведена линеаризация по градиентам газодинамических величин, разности парциальных скоростей и разности парциальных температур.

В заключение обсуждены критические замечания, высказанные в литературе по поводу уравнений Барнетта. С учетом этих замечаний сделан вывод, что уравнения Барнетта можно применять для расчетов течений, где характерный временной масштаб не слишком велик.

В последнем параграфе 1-ой главы рассмотрен случай бинарной смеси с т1« иг2 , в которой тяжелый компонент составляет малую примесь ( х2 <<: /М-2 )• В качестве тяжелого компонента смеси могут выступать твердые частицы, диаметр которых <<• душны свободного пробега молекул газа (кнудсеновские частицы). Предельным переходом т.,/т. 2 -* 0 , П2 /к, -+ 0 (но -малая конечная величина) из уравнений ММГ получены уравнения движения такой смеси.

В главе П в рамках многоскоростного многотемпературного

описания исследованы необратимые процессы в газовых смесях.

В §1 из системы уравнений Больцмана получены уравнения баланса энтропии смеси и выражения для плотности энтропии, потока энтропии и источника энтропии. Из выражения для источника энтропии следует, что уже в нулевом (эйлеровском) приближении он отличен от нуля,

в". Ша^-тр + ^^"ЧТ'Я*0'

^ 4 .

где введены новые потоки Оу , ^ , и термодинамические силы (т£"1-тг*)> Это означает, что уравнения эйлеровского уровня ММГ (уравнения (I) при<^ = 0 , ^=0 ) являются необратимыми (ранее в §3 главы I это утверждение было обосновано тем, что уравнения неинвариантны относительно цреоб-разований т -* - * , V-* - V , V - молекулярные скорости). Далее выписаны линейные законы переноса, имевшие в случае

бинарной смеси вид

^ = +

-х^ъ+ Ц^д,

Показано, что коэффициенты в линейных законах удовлетворяют соотношениям взаимности Онсагера

Ич/ ~ > = ^Ч

и соотношениям Онсагера-Казимира

Кроме того, коэффициенты переноса обеспечивают выполнение условий положительно определенности источника энтропии, что находится в согласии с канонами термодинамики необратимых процессов.

В заключение указан феноменологический путь получения урав-

"41-

нения баланса энтропии и выражений для плотности энтропии, потока энтропии и источника энтропии.

В §2 аналогичные исследования проведены в двухтемпературных средах: а) молекулярный газ, где наряду с температурой поступательных степеней свободы Т введена температура колебательных степеней свободы Т(, , описываемый уравнениями двухтемператур-ной колебательной релаксации (В.Н.Жигулев, В.М.Кузнецов); б) бинарная смесь газов с сильно различающимися массами молекул в двухтемпературном режиме, описываемая уравнениями двухтемпе-ратурной газодинамики (В.С.Галкин). Здесь из системы соответствующих уравнений Больцмана получено и исследовано уравнение баланса энтропии. Показано, что для коэффициентов, характеризующих перекрестные эффекты в потоках энергии поступательных (^) и колебательных ( ^ ) степеней свободы в молекулярном газе

и в диффузионном и тепловом потоках легкого газа в бинарной смеси

% = *Я = м, + Ц^тД

ч;• -15,« Ц, * * цут;' , X,-- ±-41,,

справедливы, соответственно, соотношения Онсагера

АиТ{2= А,{Т2, ^ Ц^ЯТ,«,]).

В главе Ш исследована задача о распространении возмущений малой амплитуды в смесях газов.

Вначале (§1) задача решена с помощью уравнений Барнетта обычной (односкоростной однотемпературной) газодинамики. Решение К(б>) полученного дисперсионного уравнения ищется в виде степенного ряда по ю (К , о) - волновое число и частота). Определены корни дисперсионного уравнения, описывающие энтропийную, диффузионную и акустические моды. Из них следуют выражения

а =(Ш/г

■> о 43 р / >

о

для скорости звука а и коэффициента поглощения звука у Дисперсионный коэффициент с! зависит линейно от барнеттовских коэффициентов и билинейно от коэффициентов кинематической вязкости ^ , температуропроводности X и диффузии ]) . Для смеси газов с пгц тг , как и для однокомпонентного газа ¿>0, т.е. скорость звука возрастает с ростом частоты.

Иная ситуация в смесях газов с сильно различающимися массами молекул (гл1«т2 ). Здесь при достаточно больших значениях концентрации тяжелого компонента

т.е. имеет место отрицательная дисперсия (скорость звука убывает с ростом частоты). Этот эффект обнаружен и экспериментально, в обогащенном ксеноном смеси Не- Хе (м.Фуентос Лоза )• Кроме того, при приближении к некоторой критической частоте о>* ~ обратного времени выравнивания температур компонентов смеси решение, полученное с помощью уравнений Барнетта, становится непригодным (в разложении к (со1) при все члены имеют одинаковый порядок по величине).

В §2 для решения задачи в области частот и>£со* привлечены уравнения навье-стоксовского уровня МЛ?. Найдены асимптотические решения дисперсионного уравнения при низких (со« «о* ) и высоких {(*)» со* ) частотах. При а) «со* один из корней дисперсионного уравнения описывает выравнивание парциальных скоростей и парциальных температур, остальные корни совпадают с полученными в §1.

Показано, что при высоких частотах имеются две распространяющиеся моды: быстрый звук и медленный звук. (Ранее этот эффект был открыт в рамках двухтемпературной газодинамики из численного решения дисперсионного уравнения ( Р.Д.Хак, Е.А.Джонсон ) и подтвержден экспериментально ( Д.Р.Боулер, Е.А.Джонсон).) Для скорости распространения ж коэффициента поглощения этих мод по-

лучены следующие выражения

= Ь+ 1:+ ** тI ='

В §3 задача решена в случае смеси, состоящей из легкого несущего газа и малой примеси тяжелых молекул, на основе уравнений, полученных в §6 главы I. Вычислены и проанализированы корни дисперсионного уравнения при низких (и>т<г< \ ) и высоких(й>г»1) частотах (х- К/р2 - время релаксации импульса тяжелых молекул, р2 - плотность примеси). Показано, что при сотг<< 1 скорость звука а = а0 (звук распространяется по смеси),а при кэ£»1 0= °1оо = 0Ц (звук распространяется по несущему газу). В промежуточной области частот дисперсионное уравнение решено численно, здесь возникает дисперсия звука с одновременным усилением его поглощения (рис.1, смесь Не-Хг > =0,1, р =1атм, Т =300К,

у - коэффициент поглощения, - плотность несущего газа).

В главе 1У на основе уравнений ГЛМГ исследована задача о структуре УВ в смесях газов.

В §1 изложены постановка задачи и анализ особых точек. Показано, что в состоянии перед УВ, как и в состоянии за УВ скорости и температуры компонентов совпадают, а сами состояния связаны соотношениями Рэнкина-Гюгонио и являются условно устойчивыми седловидными точками в шестимерном фазовом пространстве

С учетом этого в качестве метода численного решения уравнений ММГ выбран итерационный метод установления с использованием неявной разностной схемы расщепления по физическим процессам для аппроксимации нестационарных уравнений ММГ. Здесь добавлен третий дробный шаг в связи с неявной аппроксимацией членов в уравнениях ММГ, ответственных за обмен импульсом и энергией между компонентами смеси (§4).

В §2 дано решение задачи о структуре слабой УВ в бинарной смеси. Решение построено в виде степенного ряда по интенсивности волны £ = (3/2)(Мо ~ 0/(5Мф +3) . Вычислены поправки второго порядка по € в газодинамических величинах. Полученное решение описывает аналитически ряд особенностей структуры УВ, установленных в численных расчетах в случае УВ умеренной интен-

сивности. Вычислен показатель асимметрии профилей газодинамических величин X*

Qr = j Гсх) dx/J Ц _ fOO]cLx , Г = и{ ДД

—СО ' у*

f.(x*> = 0.5, Г (Х)= [Г00 - Г"]/(Г+-Г")

(индексы + относятся к значениям перед и за УВ). Для плотности легкого компонента он равен

«*= 1 - +осе«>,

где G/62,v 1 , G>0 , В - бэта функция. Показано, что члены ~ tz не вносят вклада в выражение для толщины УВ. На рис. 2 приведены профили плотности гелия />Не в смеси Не-Хе (3$ Хе , Мо = 1Д, I - первое приближение по е , 2 - второе приближение).

В §3 задача о структуре слабой УВ рассмотрена в случае тройной смеси с mi « mz ~ \м.ъ.

В §5 выполнено численное исследование структуры УВ в смесях He-Ai и Не-Хе в диапазоне чисел Маха 1,6<М0< 4,4 при концентрациях тяжелого компонента от 1% до 50$. Получены профили парциальных плотностей, скоростей, температур, тензоров вязких напряжений и тепловых потоков. На рис. 3 приведены расчетные данные по толщине УВ в смеси Л (а) и отношению толщины волны в А1 к толщине в Не (б) (толщины определены по максимальному наклону соответствующей плотности) и дано сравнение с экспериментальными данными (Бочкарев A.A., Ребров А.К., Тимошенко Н.И. Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1976. № 3, вып.1) и с аналитическим решением для слабой УВ. Подтверждены установленные ранее в расчетах на кинетическом уровне и экспериментах эффекты: немонотонный профиль температуры (температурный пик) тяжелого компонента (рис.4,5) и возникновение плато небольшой ширины в профиле плотности легкого компонента (рис.6,7). На рис.4 и 6 нанесены также результаты, полученные методом Монте-Карло (B.Schmidt, P.Seiler, M.Worner. J. Fluid Mech. 1984. Vol.143). Установлены зависимости этих эффектов от М0 и параметров смеси. Дано объяснение механизма их образования, из которого следует,

что за возникновение плато ответственна сила межкомпонентного взаимодействия, а за температурный пик - работа, совершаемая этой силой. На рис.8 представлены отношения парциальных тензоров вязких напряжений к соответствующим давлениям б^ хх - б^ ^/р^ и отношения парциальных тепловых потоков к конвективным потокам тепла ц,. /(Бр^/ъ). Эти величины, как отношения навье-стоксовских' и эйлеровских членов в потоках импульса и энергии, должны оставаться малыми в УВ. Из проведенных расчетов и сравнения результатов с имеющимися данными экспериментов и расчетов на кинетическом уровне сделан вывод, что уравнения ММГ применимы к описанию структуры УВ в газовых смесях с сильно различающимися массами молекул в диапазоне чисел Маха до 3,5- 4 и в широкой области концентраций тяжелого компонента смеси.

В §6 аналогичные исследования выполнены в случае тройной смеси с (гц«*п2 ~ м-з . Показано, что в профиле плотности легкого компонента смеси образуется плато, а температурный пик возникает или в обоих тяжелых газах или только в наиболее тяжелом газе в зависимости от отношений масс и сечений их молекул (см. рис.9-11). Разности скоростей и разности температур тяжелых компонентов смеси сравнимы по величине с аналогичными разностями между легким и тяжелыми компонентами, что подтверждает эффект возникновения аномально сильной диффузии между тяжелыми компонентами рассматриваемой тройной смеси, обсужденный в § 4 главы I, (см. рис.9-10).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На защиту выносятся следующие результаты, составляющие научную новизну диссертации.

I. Построено барнеттовское приближение в методе Чепмена-Энскога вывода уравнений газодинамики из уравнений Больцмана в смесях газов. Вычислены барнеттовские вклада в тензор напряжений, тепловой поток и диффузионные скорости и показано, что в этом приближении появляется влияние диффузионных движений на течение смеси в виде напряжений, создаваемых диффузионными скоростями. На основе анализа уравнений сделан вывод о необходимости перехода к многоскоростному многотемпературному описанию в случае сильно неравновесных течений смесей газов.

2. Построена математическая модель многокомпонентных смесей газов. Кинетическим путем получены уравнения навье-стоксовского

и барнеттовского уровней многоскоростной многотемпературной газодинамики, вычислены коэффициенты, входящие в силу межкомпонентного взаимодействия, теплообмен и парциальные вязкие напряжения и тепловые потоки. На основе анализа уравнений и решения задач о распространении звука и структуре ударных волн обоснована применимость разработанной модели для описания сильно неравновесных течений смесей газов.

3. С помощью полученных уравнений многоскоростной многотемпературной газодинамики исследованы задачи о распространении звука и о структуре ударной волны в смесях газов с сильно различающимися массами молекул. При этом обнаружены следующие эффекты:

а) возникновение отрицательной дисперсии звука в обогащенном тяжелым компонентом смесях при приближении к критической частоте ~ обратного времени релаксации парциальных температур;

б) возникновение звука (быстрой и медленной) звуковых волн в области частот £ критической частоты;

в) асимметрия профилей газодинамических величин в слабой ударной волне, которая согласуется с экспериментом и расчетами на кинетической уровне;

г) немонотонный профиль температуры тяжелого компонента смеси и црофиль плотности легкого компонента, на котором имеется плато небольшой ширины, в ударных волнах умеренной интенсивности ( М0 < 5) при малом содержании тяжелого компонента в смеси;

е) возникновение в тройной смеси, состоящей из легкого (несущего) газа и двух тяжелых газов, нового вида взаимной диффузии между тяжелыми компонентами смеси, обусловленного отличием гидродинамической скорости легкого газа от скоростей тяжелых газов.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. Шавалиев М.Ш. Явления переноса в барнеттовском приближении в многокомпонентных газовых смесях //Изв. АН СССР. Серия ЖГ.-- 1974. - М. - С. 126-137.

2. Шавалиев М.Ш. Некоторые результаты по барнеттовскому и супербарнеттовскому приближениям // Труды 1У Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа и молекулярной газовой динамике. - М.: Издательский отдел ЦАГИ, 1977. -

- С.333-339.

3. Шавалиев MJL Уравнение баланса энтропии в двухскоростных и двухтемпературных газовых средах // Числен, методы механики сплошной среды. - Новосибирск, 1982. - Т.13. - № 6.- С.145-152.

4. Shavaliev M.Sh. Kinetic theory of irreversible processes in two-temperature and two-velocity gas mixtures//Rarefied Gas Dynamics/O.M.Belotserkovskii, M.N.Kogan, C.S.Kutatelad'ze, A.K.Rebrov. - New York: Plenum Press, 1985. - Vol. 1. -P.115-122.

5. Струминский В.В., Шавалиев М.Ш. Явления переноса в многоскоростных многотемпературных смесях газов // ГШ. - 1986.

'- Т.50, вып.1. - С.83-90.

6. Руев Г.А., Фомин В.М., Шавалиев М.Ш. Структура ударной волны в двухскоростной и двухтемпературной смеси вязких, теплопроводных газов // Числен, методы механ. сплошной среды.-

- Новосибирск, 1986. - Т.17. - Ж. - С.135-144.

7. Руев Г.А., Фомин В.М., Шавалиев М.Ш. Распространение звука и структура ударной волны в двухскоростной и двухтемпературной смеси газов // Численные и аналитические методы в динамике разреженных газов. - М.: Моск. авиац. ин-т, 1986. -

- С.12-17.

8. Shavaliev М. Equations of two-velocity two-temperature gas-dynamics of gas mixtures// Bulgarian Academy of Sciences. Theoretical and Applied Mechanics. 1977. - Vol. 19. - N 3,-P.81-88.

9. Ruyev G.A., Fomin V.M., Shavaliev M.Sh. Classification of discontinuits and shock waves structure in gas mixtures on the basis of two-fluid model//Sixteenth Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Book of Abstracts. Pasadena, California, 1988. - P.105-107.

10. Шавалиев МЛН. Уравнения многоскоростной гидродинамики для смесей газов. - Новосибирск, 1988. - (Препринт/АН СССР Сиб. отд-ние, ИТПМ; № 28-88).

11. Pyes Г.А., Фомин В.М., Шавалиев М.Ш. Структура ударных волн в смесях газов с сильно различающимися массами молекул // Ж. прикл. мех. и техн. физики. - 1989. - № 4. - С.26-33.

12. Руев Г.А., Фомин В.М., Шавалиев М.Ш. Структура ударных волн в газовых смесях //Молекулярная газодинамика и механика неоднородных сред / Под ред. В.В.Струминского. - М.: Наука, 1990. - С.20-28.

13. Шавалиев М.Ш. Уравнения многоскоростной гидродинамики дая смесей газов // Кинетическая теория газов: Тр. X Всесоюзн. конф. по динамике разреженных газов. - М.: Моск. энерг.ин-т, 1991. - С.15-22.

14. Руев Г.А., Фомин В.М., Шавалиев М.Ш. Структура ударных волн в тройных смесях газов с сильно различающимися массами молекул // Ж.прикл. мех. и техн. физ. - 1992. -■№!.- С. 17-22.

15. Ruyev G.A. , Pomin V.M., Shavaliev M.Sta. Shock-mave structure in ternary disparate-mass gas mixtures//Rarefied Gas Dynamics /A.E.Beylich. - Wenheim: VCH, 1991, - P.183-190.

16. Руев Г.А., Шавалиев М.Ш. Структура ударных волн в многокомпонентных смесях газов с сильно различавшимися массами молекул // Седьмой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотация докладов. - М., 1991. -

- С.302-303.

17. Шавалиев М.Ш. Многоскоростная многотемпературная газодинамика смесей газов. Теория и применения // Модели механики сплошной среды: Материалы Всесоюзной школы. - Владивосток, Новосибирск: ИАПУ ДВО АН СССР, ИТПМ СО АН СССР, 1991. -

- С.174-199.

18. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах / Киселев С.П., Руев Г.А., Т^унев А.П., Фомин В.М., Шавалиев М.Ш. - Новосибирск: ВО "Наука", Сибирская издательская фирма, 1992. - 260 с.

19. Shavaliev M.Sh. Sound propagation and shock-wave structure in a gas with an admixture of. heavy molecules and Knudsen particles// Eighteenth Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Book of Abstracts. Untversity of British Columbia, Vancouver, Canada, July 26-31, 1992. - PQ4.

Рис. I

1.-

1 0.5- I i / * / S / / // ' 1 1

1 -з. -2. -i. / 1 1 1. 2. I 3.*

/! . -OS £¿*

У' / /

Рис. 2

Рис.3. М0« 2, + -расчет, А - эксперимент, - слабая УВ.

Н * н , ¡1 ГГ ——ц

А

/ о\7 / Vе А А

/ ' \ А / V* А А V с.

еч,^

-ю о ю го хА*

Рис.4. 90$ Не - 10% Ач , М0 =3,

о, +, л, а - метод Монте-Карло.

о.s

0.25

А X—-

/ У V ^ •^--""^Хе.хх

-v.. с Ч N N ¿ —? Г""" x/l* 40

-0.2S

Рис.8. Э7% Не - 3$ Хе, М0 = 3.89.

А А

1 0.8 0.6 0.4 0.2

. Vi,Ti ы

~ * \ \ -Н U

л N - W У ^ \ ЧХ . л --~ ~ ■ I ---н

20 40

60

Рис.9. М0=2, n¡ = na= iO~2n;f т3=т2жю2т1, 63 = 62=26v

63 =62 =2<V

1.00 -

0.50

0.00 рт i i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i 0.00 50.00 100.00 *Л"

Рис.11. м0=4, n^-nl-n'/is, т3^2тг-50ти б3=б2 = 2ój¡.

Ответственный за выпуск М.Ш.Шавалиев

Подписано в печать 27.01.93 Формат бумаги 60x84/16. Усл. печ. л. 1,6 Уч. изд. л. 2,0. Тираж 100. Заказ 7 Бесплатно.

Отпечатано на ризографе а/о ДиалогСибирь 630090, Новосибирск, Институтская,4/1