Модельные уравнения кинетической теории плотных газов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ь

госкомитет российской федерации по высзему образований санкт-петербургский государственный технический университет

яа правах рукописи КУРОЧКЙК Виктор Иванович

УДК 533.72

иодйльнне уравнения кинетической теории плотных газов

01.02.05 - Механика жидкостей, гаъа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

санкт-петербург-1994

Работа выполнена в Самарском государственной аэрокосмическом университете т. С. П. Королева Официальные оппонента:

доктор физико-математических наук B.C. Галкин

доктор физико-математических наук, проф. Г.''. Дубровский доктор физико-математических наук, проф. В.Я. Рудяк

Ведущая организация - Московский физико-технический институт

21 " Nu)/^ 1994 Г

Защита диссертации состоится

в / & час на заседании специализированного совета Л 063.38.15 при Санкт-Петербургском государственном

техническом университета по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая 29.

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного технического университета

Автореферат разослан " 2._" 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета канд. физ.-мат. наук

Д.К. Зайцев

ОБЩАЯ ХАРА-ТЕРИСТИЯ А- РАБОТЫ

Актуальность темы. Проектирование и рациональное использование авиационной и космической техники, аппаратов химической технолгии, такзе развитие новых лазерных технологий требует создания всё более соверяенных методов расчета движения жидкостей и газов в аироком диапазоне термодинамических параметров- При реоении подобных задач большим успехом пользуются методы кинетической теории газов.

В настоящее время достаточно хорошо исследовано поведение простых газов и газовых смесей нормальной плотности на основе кинетического уравнения Больцмана. Применение кинетических уравнений особенно эффективно при изучении структуры ударных волн и пристенных слоев, т.е. там, где механика сплоиных сред, как правило, не работает.

Уравнение Больцмана справедливо з условиях, в которых существенны только парные столкновения. В плотных газах становятся существенными сголкновительнне механизмы переноса импульса и энергии, а такяе коллективные взаимодействия, которые в рамках уравнения Больцмана учесть невозмохяо. Построение кинетических уравнений для плотного неидеального газа, взаимодействие мевду молекулами которого описывается потенциалами близкими к реальным« и которые могли бы быть решены до конца, явлетзя весьма актуальной задачей, реиение которой позволило бы получить методы количественного расчета переносных свойств а такяе приступить к изучению влияния неидеальности газа на структуру ударных и граничных слоев.

' Состояние вопроса. Первая успешная попытка построения : кинетического уравнения для плотных газов принадлежит Эискогу Ш, который ввел поправки в уравнение Больцмана для

-'А -

твердых сферических молекул, учитывающие нелокальность столкновений, уменьшение свободного объема и экранировку частиц. Идеи Энского были использованы рядом ученых для построения кинетического уравнения для молекул, взаимодействующих посредством потенциала с прямоугольной потенциальной ямой. Райе и Оллнетт [2] получили кинетическое уравнение. для плотных газов из молекул с потенциалом с твердой сердцевиной, моделируя интеграл столкновений в виде суммы интеграла столкновений Энскога и интеграла столкновений типа интеграла Фоккера-Планка.

После того как Боголюбов, Борн, Грин, Кирквуд и Ивон пересмотрели основы кинетической теории, указав пути построения кинетических уравнений, исходя из основных принципов механики, Чо и Уленбек развили кинетическую теорию умеренно плотных газов с учетом тройных столкновений. К соаалению, во всех точных теориях, в которых кинетическое уравнение выводится путем реаения цепочки уравнений ББГКИ, онс содержит операторы многочастичного взаимодействия, присутствие которых не позволяет ревить задачу до конца. В связи с этим не ослабевает интерес к модельным кинетическим уравнениям, долускаявим решение в конечном виде. Наиболее эффективно это мояет быть осуществлено путем разумной апроксимации двухчастичной функции распределения (ФР) с последующей подстановкой ее в первое уравнение цепочки ББГКИ. Такой подход реализован в работах' Пригогина, Николиса, Миствича (ПНН-теория) [33 и Дэвиса [4], обосновавших и уточнивших модель Райса-Оллнетта для потенциала с твердой сердцевиной, и в модели Хоффмана-Кэртисса С5] для гладкого потенциала. В этих моделях нногочастичные столкновения приблихенно

учитывазтся через рзвковеснуз бикагтуя СР (БОР) 32(г), хоросо известнуа в статистической мехаякке. Теории ШШ я Дэвиса разрабатывались применительно к ейдкостш, для них характерно отсутствие предельного перехода х уравнению Больцмана вследствие неполного учета перекрестных эффектов короткодействующей и дальнодействукдей частей потенциала. Поэтому невозможно их использование в случае газов. Кроме того, эти модели являются моделями первого приближения по параметру взаимодействия, а соответствующие расчета по ним выполнялись только в области низких • температур (Т<200 К), где модели первого пркблигеиия ке когут дать точных результатов).

Модель Хоффмана-Кзртисса- слабо обоснована и развита только з первом лриблигенки по параметру плоткостк /¿=паэ , что объясняется трудностями при расчете Ш? з2(г).

В работах Рудяка В. Я- С 63 рззгет вовнй иетод рггения цепочки ББГКИр позсоляциЯ яолучнта регулярные по ллотяостл решения для двухчастичной <'?„ а такте лредлогека когая ез модельная гпроксияцил, учитываемая оффзкта.памют. Нргэтом представлены' расчета зторого вязкостного коэффициента для потенциала мягких сфер.

В работах Дубровского Г-В., Богданова А.В» и др. £9-103 на основе уравнения Каданова-Бейма и 5-апроксимации температурках функций Грина развита квазгоиассичесгсая теория умеренно плотных газоз, получена кинетические уравнения квазичастичного типа и рассчитаны лервке по плотности поправки к коэффициентам переноса. Однако в методе имеются определенные трудности при. учете столкновительяого переноса импульса и энергии. " -

Таким образом, в настоящее время отсутствует достаточно обоснованная и апробированная модель кинетического уравнения для плотных газов, взаимодействующих посредством потенциалов, близких к реальным и допускающая аналитическое решение в конечном виде.

Цель работы. Построение модельных кинеги">ских уравнений для плотных газов, взаимодействующих посредством потенциалов, близких к реальным с последующим их решением и разработкой алгоритмов расчета коэффициентов переноса в широком диапазоне плотностей и температур. Исследование влияния неидеальносги газа на структуру ударных и граничных слоев.

Методика исследования. В диссертационной работе использовались методы статистической физики, кинетической теории газов и вычислительной математики.

Научная новизна работы. Получены и ревены новые кинетические уравнения для плотных газов из молекул, взаинодействувдих посредством потенциалов, близких к реальным. Получены уравнения переноса в рамках многоскоростной многотемпературной газодинамики для газовых смесей на основе уравнения Больцмана и модифицированного уравнения Знскога. При этом впервые учтены билинейные по векторам потоков слагаемые. Установлен характер влияния неидеальности газа на структуру ударной волны и < слоя Кнудсена при сильном испарении поверхности.

Практическая ценность. Полученные в работе ■ результаты могут служить основой для изучения процессов тепломассообмена б плотных газах и газовых смесях, расчету коэффициентов переноса, а также использоваться при разработке лазерных технологий.

На заяиту выносятся следугзке подогечия:

1. Получено кинетическое V «некие, описывающее поведение плотного газа из молекул с твердой сердцевиной, переходящее в пределе малой плотности в уравнение Больцмана, репение которого позволяет получить в конечном виде относительно простые соотношения для равновесных и неравновесных свойств (уравнение состоянии и коэффициентов переноса) простого плотного газа а первом порядке по параметру взаимодействия.

2. Получено кинетическое уравнение и рассчитаны коэффициенты перекоса на основе модели эффективного потенциала для плотного газа, состоящего из молекул, взаимодействуют« посредством потенциала типа Леннарда-Агокса. Нногочастичные взаимодействия заменяются "эквивалентном" со статистической точки зрения набором "исправленных" парных столкновений. Полученные результаты позволязт адекватно описывать термодинамические и кинетические свойства газов в диапазоне приведенных температур. «1.5 и приведенных плотностей п*<1.0 (*=кТ/е, п°=2хпа3/3)

3. Получены уравнения • переноса в рамках многоскоростной, многоте1 «перату рной газовой динамики с учетом билинейных по векторам потоков слагаемых при реиении модифицированного уравнения Энскога и уравнения Больцмана методом тринадцати моментов Трэда.

4. Изучен характер влияния неидеалькости на структуру ударной волны и параметры слоя Кяудсена при сильном испарении поверхности.

Апробация шбота. йатериаяд диссертация докладывались

на

- Всесоюзной сколе-семинаре по механике многофазных сред, г- Едавов, 19"?8 г.

- Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов г. Долгопрудный, 1978 г.

- "УГГ Всесоюзной коференции по динамике разрешенных газов, Северодонецк, 1980 г.

- ХШ Международном симпозиуме по динамике разреженных газов, Новосибирск, 1982 г.

Всесоюзной конференции по нерезонансному взаимодействия дазериного излучения с веществом, Паланга, 1984 г.

- Втором международной конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук", Москва, 1994 г.

- На научных семинарах в СГАУ, СГУ, филиале ФИАН (Самара), ИФТИ, Отделе каханико-математических методов исследования РАН , ИВТ РАН (Москва), ИТПМ СО РАН (Новосибирск), Международном институте межфазных взаимодействий РАН (Санкт-Петербург).

Содержание работы отражено в 31 научной работе.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы ' и приложений и насчитывает 278 страниц машинописного текста, в том числе 41 рисунок и 5 таблиц. Описок литературы включает 243 наименования-

- 9 -

КРАТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении формулируется исследования^ а такге

кратко излагается структура диссертации, практическая и научная ценность.

В первой главе дается критический обзор попыток построения кинетических уравнений, описывающих поведение плотных и умеренно плотных газов. Анализируется и* основные пологения, результаты, пределы применимости и практическая ценность.

Глава 2 посвпаена разработке кинетической теории плотных газов для модели потенциала с твердой сердцевиной.

В §1 получены уравнения для а-частичных «Р Ра(х^,хг,...хв,г), где х^г,,?,), аналогичные цепочке уравнений ББГКИ, но применительно к рассматриваемому потенциалу. Существенное отличие состоит здесь в разркввостя многочастичных ФР при г=о, т.е. а точке контакта твердо сердцевин частиц. В частной случае 5=1 ттолучается известное первое уравнение Града, ' .

В §2 дано приближенное ревеиие второго уравнения полу—, ченной цепочки для двухчастичной ФР в духе Энскога. Двухчастичная ФР раскладывалась в ряд по параметру взаимодействия. В нулевом приближении бралась алроксимация, приводящая к уравнении Энскога. В первом прибдигении получении поправки к двухчастичной ФР, которые моЗио учесть в апроксимации Экекога путем замены траекторий дзигения твердых шаров на траектории первого приближения по параметру взаимодействия. Общее реиение получает-ся близким к ; апроксимации лоффмана-Кэртисса, в которой сдзиг фазовых •

переменных осуществлен в первом приближении по параметру взаимодействия.

В §3 подучено замкнутое кинетическое уравнение для плотных газов путем подстановки в первое уравнение полученной цепочки алроксимации двухчастичной ФР ?г, предложенной Хоффманом и Кэртиссом и обоснованной в §2 в ви/^

Рг(х1,х2) = х(г| ти\ЖГг) . (1)

Здесь х;=(г;,ур=(!^2)г,,1(^У1),

где - оператор, определенным образом сдвигающий

координаты и скорости частиц вдоль траектории двивения при парком столкновении:

Ни Б^^х ,х ^^'(х^), (2)

где Е'»0^,...,^) = ехр[Бв(х1,...,хз)г], а Н6 -гамильтониан системы а частиц.

Функция ас(г|Ю связана с известной в статистической физике равновесных систем радиальной ФР е2(г) соотношением

Х.(г|Е)=в2(г|К)ехр[-9(г)/в(ЮЗ, (3)

но отличающемся введением макроскопической зависимости плотности и температуры газа от координаты Н.

Кинетическое уравнение получается в виде <

<а<>?Г*1)|(х1)= "М^г- - и)

Здесь

£»п>о

V" ],<Р'г"1г.д12|зс(г1Ю£;(г1+гг')Г2(г1+г-А1"фх2, (в) 13 г>о <■ •»

где £1(г1)=пР(г(, птрих над функцией Г означает замену скорости у{» ^ а знак » означает замену где

скорость (-той частицы после столкновения жестких сердцевин» которая определяется из соотношений скоростей при парном столкновении аестких упругих сфер.. Единичный вектор п направлен от центра второй молекулы к центру первой при г=а. Кроме того, введены обозначения

1 1 в

¿г'=— (г'-г) ---01= &т'/гза, <7)

2 ^ 0

где , Индекс о в выражениях (5М6)

означает, что вычисления величин производятся при г=». Кроме того, >=х(о!г1 )

В §4 получен более конкретный вид кинетического уравнения в первом приближении по параметру взаимодействия. В частности, для скоростей У(0 введены соотношения

й, у20=У2- А, (8)

а для вектора Д получено:

шзД=А1(п-се)+А0в, (9)

где , с=е*п , а А - величины, выраженные через

09

следующие интегралы от потенциала взаимодействия:

а>

Аа=]У(а)[аг/№г-о2с 2)]вУ2<т . (Ю)

- 12 -

Для вектора 1 получено соотношение

сА1(се-п)-А0(2со-п)+А_1о. (11)

В §5 получены макроскопические законы сохранения массы импульса и энергии в обычной форме, но тензор напряжений Р и вектор теплового потока о, включают в себя как кинетическую, так и потенциальные составляющие, ответственные за перенос импульса и энергии за счлг столкновений.

В §6 получено ревение кинетического уравнения в первом приближении по параметру неоднородности методом Чепмеиа-Энскога.

В §7 вычислены вектора потоков и получены аналитические выражения для коэффициентов переноса в первом приближении по параметру взаимодействия. Вычисление коэффициентов переноса сводится к вычислению величин типа

1 ® Г 1

а(ч.р)*—.1»'<*>*<*>) 7ур"1(х2+у2-1}"ч/г<)у ах, (12) 1 'о

Отметим, что функция г(х) вычисляется здесь для твердых сфер, что существенно облегчает задачу.

В §8 показано существование предельного перехода полученного кинетического уравнения в пределе низкой плотности к уравнению Больцмана для рассматриваемого потенциала. В ПНИ-теории и модели Дэвиса такой предельней переход отсутствует из-за неверного учета сильных динамических корреляций, имеющих место сразу после жесткого столкновения. Для модели твердых сфер уравнение сводится к уравнению Энскога.

§ 9 посвящен разработке метода расчета радиальной ФР, Вг(г), или, что тохе самое, функции непрямых корреляций

- 13 - '

Х(г). Для расчетов выбирается известное уравнение Перкуса-ГСевика, хорого зарекокевдогзвгзэ себя при расчетах вириальках коэффициентов уравнения состояния для плотных газов и лидкостей. Ранее уравнен®; ГГеркуса-Йевкка ревалось аналитически для потенциала твердых сфер и численно методом установления для потенциала Лениарда-Дгснса. Однако» наличие двух параметров(плотности и температуры), от которых, зависит эта функция, не позволила получить достаточное количество данных для их использования. Крокз того,; такие расчеты относились, ¡ели правило, к сидкой фазе при низких температурах. Автором разработан более простой и эффективная метод ревеиия, в котором зпервне использовалось разлогение по параметру плотности:

5С(Г>= £х,(г)(п*)4 , ауИ, ИЗ)

IX)

где п*={2зе/3)тш3, 0 - характернюЧ размер молекул. Для определен« функций получена система уравнений

пс1м(х)=з/С1-е(з)}{2хетс{(в>-

- нс_ксгэ-х!)1}©йв (14)

х .

где Н^Ш^ШеСтм , e(t)=exvl-vlt^)/в} , х=г/о, 9=кТ. о

С помощь» функций дц уравнение состояния мояет быть представлено в вириальной форйб:

г=р\п9=1+ I В^-сХп*)4"1. (15)

Здесь

К{к)= ' ~ ^'(х)е(х)х1.гх3(5х , Г(Х)=Ф(Г)/С, *=в/е, (16)

где е - глубина потенциальной ямы потенциала взаимодействия. В частном случае потенциала с твердой сердцевиной, т.е. для потенциала, состоящего из суммы потенциала твердых сфер радиуса о и "хвоста", учитывающего взаимодейст! з частиц при г>о функции ¡с, представляются в виде ряда по параметру взамодействия, в качестве которого используется обратная величина приведенной температуры 1/т=е/8:

эс1(хК)=):{0)<х>+ т"Ч{1>(х) + 0(т"г). (17)

Для вычисления функций Х{к> из соотноиений (14) получены соответствующие уравнения.

В работе найдены аналитические решения для функций х\0) и ¡с*,0* и численные решения для функций Хз°}и а также

аналитическое ренение для функции для потенциала Сазер-ленда. Получены численные ревения для функций для

модифицированного потенциала Леннарда-Джонса(12-6):

Г ® ,х<1 ,

и(х)= \ (18)

I 4(х 12-х 6),х>1.

По найденным функциям получены аналитические выражения

*

для вириальных коэффициентов В*(г) в первом приьлижении по параметру взаимодействия.

По формулам (14) и (16) проведены численные расчеты функций х{(х) для («4 и В1(с) для {*£ для потенциала Леннарда-Дхонса (12-7):

и(х)=5.106(х"'1г-х"7) . (19)

''-15-,

Анализ вида температурной зависимости вириальных коэффициентов, полученных для потенциала с твердой сердцевиной в первом приближении по параметру взаимодействия показал их неверную ассимтотическую зависимость при %-ю. Для "исправления" ситуации предложено ввести температурную зависимость диаметра твердой сердцевины модельного потенциала в виде

с=1.06воо<Г1/12. (20)

Этот прием использовался ранее в статистической механике

равновесных систем. В частности, в С93 показано, что

система "мягких" сфер с потенциалом взаимодействия

<р(г)=-е(о/г),г с термодинамической точки зрения эквивалентна

системе твердых сфер , диаметр которых зависит от

температуры в форме (20). В более общем случае потенциалов,

содержащих притягивательную часть, такой прием не дает необходимых результатов, так как система твердых сфер в

принципе не мокет учитывать притягивательную часть потенциала. Однако, в рассматриваемом случае этот прием оправдан, так как притягивательная часть учтена отдельно и здесь фактически идет замена жесткой стенки на "мягкую". Предложенный. прием позволил. получить верну» зависимость вириальных коэффициентов и удовлетворительное согласие результатов расчетов фактора сжимаемости для упрощенной модели ЛДМ(12-6) (т.е. модели ЛД о учетом (20)) с табличными значениями в пределах разброса экспериментальных значений в диапазоне приведенных температур 1=3 - 8 и приведенных плотностей п*<0.8, что говорит об эффективности примененного приема, правда, в не очень широком температурном диапазоне.

В § 10 предложенный в §9 прием применен для расчета коэффициентов переноса \ по формулам §• 3. Сравнение

результатов расчета с табличными данными для Лг и Нг показали их совладение в пределах (5-10)% для диапазона приведенных температур 3<**;б и приведенных плотностей п*^0.8.

Глава 3 посвящена кинетической теории для произвольных гладких короткодействующих потенциалов на основе метода введения эффективного потенциала (МЭП).

Б §1 дан вывод кинетического уравнения, который основан на приближенном решении второго уравнения цепочки ББГКИ путем введения эффективного потенциала <р*(г)=:-в1п£(г)=ф(г)-81!ис(г) равного потенциалу средней силы, известному в равновесной статистической теории. Согласно представленной модели, взаимодействие частиц представляется парным, а присутствие других частиц учитывается через свойства среды. При атом для двухчастичной ФР ?2 получено выражение

Р2(х1,х2) = Р(х;)Р(хр , (21)

где х,=(г|,^) определены как и в выражении (10), но для эффективного потенциала <р*(г). НЭП обобщает идеи Энского на случай гладких потенциалов и учитывает все эффекты, которые учитывал Энског при выводе своего уравнения. Кинетическое уравнение получается путем подстановки соотношения (21) в первое уравнение цепочки ББГКИ. На рис.1 показан вид эффективного потенциала для модели /Ж 12-7). <

Как видно из рисунка, увеличение плотности приводит к появлению у и*(х)-<р*{г)/г по сравнению с гДх) более глубокой потенциальной ямы при х=4 и потенциального барьера в области х*1.5-2.0. Физически это может означать увеличение роли притяжения для близко расположенных частиц из-за воздействия на них окружающих частиц, которые как бы прижимают к

выбранной частице молекулы из ближайшего окружения. Наличие этого ближайвего окружения также препятствует проникновению к выбранной частице молекул из дальнего окружения, что обуславливает появление у эффективного потенциала потенциального барьера . Эта ситуация полностью аналогична той, что рассматривалась при выводе уравнения Энскога, причем увеличение потенциальной ямы соответствует уменьшению свободного объема в газе, а появление потенциального барьера - наличию экранирования частицами друг друга. Поэтому

гЛх)=Ф*(г)/е

0.4

о.о

-0.4 -0.8 -1.2 -1.6

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.а 2,0 2.2

х=г/о

Рис.1. Эффективный потенциал для модели ЛД(12-7) при *=2 (1 - п*=0; 2 - п*=0.2; 3 - п*=0.4; 4 - п*=0.8)

ч

I к —

/

' ; - - «в -рассматриваемый метод можно считать развитием идей Энскога на случай реальных потенциалов. Выражаясь более строгим языком, вид эффективного потенциала взаимодействия обусловлен появлением в структуре плотного газа близкого порядка, который характерен для жидкостей.

В §2 дан вывод уравнений сохранения, которые сводятся к обычным уравнениям сохранения массы, импульса и энергии. Получены выражения для векторов потоков.

В 53 получено нулевое приближение ФР и соответствующие этому приближении уравнения сохранения.

• В 54 получено решение кинетического уравнения методом Чепмена-Энскога в первом приближении по параметру неоднородности.

В 55 подучены формальные выражения для коэффициентов переноса. Основную сложность при вычислении . кинетических коэффициентов представляет вычисление коэффициентов Е^ , которые имеют вид

Ф'г."1е(г)ехр(-г2)зксЗг<1^, (22)

где коэффициенты представляют собой скалярные произведения векторов г, г',у и где

*=(В1/40),/2(Уг-¥1), *0=<т/4 В)и4гг-Ч\). (23)

Для расчета величин г' и ¥0 решалась задача двух тел, взаимодействующих между собой посредством потенциала <р*. В результате точного решения можно' выразить вектора г' и ¥0 через вектора гик.

......В §6 представлен метод численного расчета коэффициентов

й , которые преобразуются к виду

о>Х X. о О

V „1/2^5/2 М ахоГ <1хи'хх(х)ехр(-е/т).

Я

а и1 оо о

Ге+Н(х0П Се-и"(х)]"1/2

х3

где е=г^9/е, Н(х)=-гЛх)+х1>*'(х)/2, с=[1-В(е,х0)/В(е,х>],

В(е,х)=Се -и*(х)3/хг, х=о/г, х0=о/г0, г0 - точка поворота. Интегрирование по х„ осуществляется от 0 до х , где х

О га т>

есть наибольший корень уравнения

е - и*(х ) = 0, (25)

а

где е=^-т(*2-У1)г-и11*(х) приведенная энергия

сталкивающихся частиц, причем в плоскости (е,х0) из области интегрирования исключается диапазон параметров, внутри которого В(е,х)<В(е,х0).

В §7 представлено сравнение результатов расчета коэффициентов сдвиговой вязкости и теплопроводности для моделей потенциала с твердой сердцевиной и МЭЛ с экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов в диапазоне приведенных плотностей п*<1.0 и температур 01.5. В частности, приведено сравнение результатов расчетов второго вири-ального коэффициента для вязкости и теплопроводности по НЭП в сравнении с расчетами Реинватера [10] и экспериментальными данными для инертных газов и азота В диапазоне приведенных температур о1.5 расчет автора согласуется с экспериментальными данными в пределах 5-7 % , что ке хуже, чем расчеты, проведенные в С103. По-видимому, этот положительный результат является следствием того, что эффективный потенци-

- 20 -

ал автоматически учитывает (хотя и приближенно) многочастичный характер взаимодействий и, в том числе, образование кластеров через характерный вид эффективного потенциала. Отражение от потенциального барьера при этом моделирует взаимодействие молекулы с кластером. За счет этого происходит учет тех слагаемых, которые позволили существенно улуч-иить модель Хоффмана-Кэртисса. Однако преимуществом метода эффективного потенциала является возможность распространить его применительно к более высоким плотностям, чем это возможно при подходе Реинватера. Кроме того, МЭП внутренне замкнут, для его использования не требуется никаких других данных, кроме данных о потенциале парного взаимодействия, в то время как в подходе Реинватера неоходимо дополнительно знать параметры потенциала взаимодействия типа мономер-ди-мер, в подборе которых пока нет ясности и они по существу выбираются из условия согласования с экспериментальными данными окончательных выражений для коэффициентов переноса. Расхождение данных расчета по МЭП при п*>0.2 со сглаженными экспериментальными данными (см. рис. 2а) составляет 5-7 % при т>2 и п*<0.8 и 10-12 % при 1.5<т<2 и п*>0.8 =

Модель потенциала с твердой сердцевиной ЛДМ(12-6) дает результаты даже несколько, лучшие, чем НЭП , но в области приведенных температур 3<г<6 (см. рис. 26). За пределами этого температурного интервала расхождение становиться значительным, особенно в области низких температур, что соответствует характеру расчетов вириальных коэффициентов уравнения состояния, представленных в главе 2. Однако, в не очень широком температурном интервале при оЗ развитая теория может применяться для вычисления коэффициентов

а^исп'.о/тко.ю

Рис. , 2. Приведенный коэффициент вязкости. Сплошная кривая - расчет по МЭП (а) и для потенциала с твердой сердцевиной (б) . Пунктир - сглаженные экспериментальные данные для инертных газов. 1 - п*=0.2; 2 - п*=0.5; 3 - п*=0.8; 4 - п*=1.0. .

переяоса при условии использования слабой температурной зависимости диаметра твердой сердцевины.

Глава 4 посвяаена кинетической теории умеренно плотных газовых смесей.

В §1 представлены уравнения переноса для плотной газовой смеси, находящейся вблизи термодинамического равновесия.

В §2 рассмотрено модифицированное уравнение Энскога (МУЭ) для умеренно плотных газовых смесей из твердых сфер. Молификация касается функции* xlj,. аналога функции К» приближенно учитывающей многочастичные взаимодействия. В качестве функции зо^ берется аналог локально-равновесной парной корреляционной функции в виде

Ги-би

где функция Иайера.

При таком выборе функции ,как впервые указывалось в [103,, отпадает необходимость в выборе точки вычисления .макроскопическх параметров этой функции. В [113 показано в общем виде» что при решении линеаризованного МУЭ методом проекционного оператора получаются уравнения переноса, согласованные с результатами термодинамики необратимых процессов. Автором впервые был вычислен конкретный вид функции к^ после интегрирования в (26). Представлено решение получающегося с учетом (26) МУЭ методом Чепмена-Энскога для смеси вблизи термодинамического равновесия и показано, что получающиеся при этом уравнения переноса находятся в соответствии с результатами термодинамики необратимых процессов, т.е. .выполняются соотношения взаимности Онзагера. Получены самосогла-

сованные (в смысле приближения в разложении по полиномам Сонина) выразения для коэффициентов взаимной диффузии , термодиффузии и теплопроводности.

В §3 подучено решение модифицированного уравнения Энскога методом тринадцати моментов Грэда , причем разложение проводилось около локально-равновесного максвелловского распределения при парциальных скоростях и температурах (т.е. в рамках многоскоростной многотемпературной газодинамики). При этом впервые учитывались билинейные по векторам потоков члены, учет которых необходим при изучении структуры ударных волн и пристенных течений при относительных скростях потоков, сравнимых с тепловой.

Глава 5 посвяцена изучению влияния неидеальности на структуру ударного слоя, граничного слоя при сильном испарении и применению результатов кинетической теории при исследовании процессов испарения материалов под действием лазерного излучения.

В § 1 структура ударной волны изучается на основе газодинамических уравнений Навье-Стокса с учетом реальных зависимостей термодинамических параметров и коэффициентов переноса от плотности и температуры. Показано, что относительная ширина ударной волны в плотном газе увеличивается с увеличением плотности.

В §2 структура ударной волны изучается на основе метода одинаковых частиц С12], согласно которому молекулы до и после ударной волны представляют собой две группы частиц, которые взаимодействуют меяду собой внутри ударного слоя. Это взаимодействие учитывается при помощи уравнений, полученных в §4.3. Результаты расчетов качественно соответствуют

- 24 -

полученным в предыдущем параграфе.

В §3 на оснозе кинетического у]йвнения Энскога рассматривается сильно неравновесный слой Кнудсена при интенсивном испарении поверхности. Установлена зависимость параметров на вневней поверхности слоя от расхода. Показано, что с увеличением плотности растет относительный поток импульса и энергии от поверхности, что обусловлено влиянием столкновитзльного переноса.

§4 посвящен совершенствованию газодинамической модели лазерного испарения металла в атмосферу постороннего газа. В основу модели пологеяа следующая структура течения: продукты испарения, расширяясь, последовательно проходят слой Кнудсена, а котором ФР испаряющихся молекул преобретает максвел-ловский вид, конденсационный скачок, в котором пересыщенный пар частично конденсируется, область, охваченную волной разрешения, область стационарной волны, которая отделена от внешнего газа поверхность» контакта, далее следует область распространения ударной волны, граничащая" - с покоящимся газом. В каждой из этих областей состояние системы описывается своими уравнениями, а на границе прозводится сшивка решений. На оснозе численных расчетов получены простые и удобные формулы для определения термодинамических и газодинамических параметров в кавдой из областей, а также границы существования и области устойчивости сверхзвукового режима испарения (для А1 и Ре) 8 зависимости от интенсивности поглощенного излучения и величины внешнего давления.

§5 посвящен изучению процесса испарения аэрозольных частиц в поле лазерного излучения в дозвуковом режиме при произвольной относительной концентрации пара вблизи

поверхности частицы. Состояние парогазовой смеси вблизи испаряэдейся поверхности впервые изучалось на основе точных уравнений переноса кинетической теории газовых смесей, а не приближенных модельных уравнений теории диффузии [133. Изучена эффективность процесса испарения частиц.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

1. Построено и реаено кинетическое уравнение для плотного газа из молекул с твердой сердцевиной в первом приближении по параметру взаимодействия. В отличии от имеющихся моделей уравнение имеет предельннй переход к уравнению Больцмана в пределе малой плотности. Получены аналитические выражения для расчета коэффициентов переноса. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными по коэффициентам переноса показало их совпадение в пределах 5-10 X при относительных плотностях п*«Я.8 в диапазоне относительных температур 3<г<6.

2. Получено кинетическое уравнение для плотных газов из молекул с гладким короткодействующим потенциалом взаимодействия путем введения эффективного потенциала, приближенно учитывающего многочастичные взаимодействия через свойства среды. При этом многочастичные столкновения заменяются набором "эквивалентных" со статистической точки зрения "исправленых" парных столкновений. Разработана процедура расчета коэффициентов переноса в плотных газах для гладких потенциалов, обеспечивающая совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными для симметричных и слабоассииметричннх молекул в пределах 7-10 X в диапазоне

- 26 -

приведенных плотностей п*<1.0 и температур 01.5.

3. На основе реиения ЙУЭ методом Чепмена-Энскога получены конкретные значения самосогласованных ' (при разложении в ряд по полиномам Сонина) коэффициентов диффузии, термодиффузии и теплопроводности. Кетодом тринадцати моментов Грэда получены уравнения переноса в рамках многоскоростной, многотемпературной газодинамики с учетом билинейных слагаемых по векторам потоков.

4. Изучен характер влияния неидеальности газа на изменение газодинамических параметров в ударной волне и в слое Кнудсена при сильном испарении.

5. Построена наиболее полная аналитическая модель газодинамических процессов при • лазерном испарении металла в атмосферу внешнего газа . Получены простые соотновения для расчетов газодинамических параметров процесса испарения в зависимости (¡V плотности потока поглощенного излучения и величина внеанего давления. •

6. Еа основе точных уравнений многокомпонентной газовой динамики рассмотрен процесс испарения аэрозольных частиц в поле -электромагнитного излучения при произвольной относительной концентрации пара. Проделаны расчеты энергетической эффективности процесса испарения.

СПИСОК ОСНОВНЫХ СТАТЕЙ ПО МАТЕРИАЛАМ ДИСОЕРТАИИ

1. Курочкин В.П., йаркеев Б. И. К вопросу об уравнениях переноса для многокомпонентной газовой смеси.// Нурнал технической физики.-1979.-т. 49, -с. 1772-1774.

"2. Курочкин В.И., Струминский В.В. К кинетической тео-

- 27 -

рии плотных газов.//Доклады АН СССР.-1981.-т. 257, Й1. -с.60-63.

3. Курочкин В.И. К кинетической теории плотных газов из смесей твердых сфер.//В сб. "Аэродинамика в технологических процессахИ.-Н.: Наука, 1981.- с. 174-184 .

4. Курочкин В.И. К кинетической теории плотных газов.// В сб."Молекулярная газодинамика".-И.: Наука, 1982.- с.54-61.

5. Курочкин В.И., Иакаренко С.Ф., Тирский Г.А. Коэффициенты переноса и соотношения взаимности Онзангера в кинетической теории плотных смесей газов.//Журнал прикладной механики и технической физики.-1984. й 2.- с. 58-65.

б. Курочкин В.И., Иговин В. И. Лазерное испарение металла в газовой атмосфере.//Квантовая электроника.-1984. -Т.11, £8. -с.1555-1560.

7. Kurochkin V.l. On the kinetic theory of dense gases.//Fluid Mechanics, Scripta Technica, USA.- 1985. -v. 13, Й 2.- p. 111- 120.

8. Курочкин В.И., Кузнецов C.B. О конвективном испарении частиц в поле электромагнитного излучения. //Зурнал технической физики.- 1987. -т. 57, ß3. -о. 556-559.

9. Курочкин В.И. Кинетическое уравнение для умеренно плотного газа из молекул с твердой сердцевиной.//Краткие сообщения по физике.- i389.- й 2. -с.5-7. -

10. Курочкин В.И., Игошин В.И., Пичугин C.JD. Лазерный нагрев и испарение частиц, диспергированных в газе.//Труды ФИАН.- 1989. -т.198. -с.24-46.

11. Курочкин В.И. Коэффициенты переноса плотного газа из молекул с твердой сердцевиной.//Краткие сообщения по физике.- 1989.-й 7. -с. 34-35.

- 28 -

12. Курочкин В.И. Приближенное кинетическое уравнение для умеренно плотного газа из молекул с твердой сердцевиной.//Теплофизика высоких температур. -1990.- т. 28, JS 1. -с. 40-46.

13. Курочкин В.И. Решение уравнения Перкуса-Яевика для потенциала Сазерленда.//Краткие сообщения по физике. -1990, -JS 8. -с. 3-4.

14. Курочкин В.И. К кинетической теории плотных газов на основе эффективного потенциала.//Краткие сообщения по физике.-1990,- $ 10. -с. 6-7.

15. Курочкин В. И. К кинетической теории плотных газов из молекул с -твердой сердцевиной.//Еурнал технической физики.- 1932. -т. 62, Ш 5. -с. 13-21.

16. Курочкин В.И., Цаплин С.В„ Коэффициенты переноса плотного газа на основе модели эффективного потенциала.// Теплофизика высоких температур,-1933.~т.31, $ 6. -о. 903-908.

17. Курочкин З.И., Цаплнк С.В. Коэффициенты переноса плотного газа на основе ■ модели потенциала с твердой сердцевиной.//Журнал технической физики. -19ЭЗ. -т. 63, й 8. -с. 203-206.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гирифельдер Дж., Кэртис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей.- М.: ИЛ, 1961.-927 с.

2. Rice S.A., Allnatt A.R. On the kinetic theory of the dense fluids. Singlet distribution function for rigid sphejes with an ¿tractive'potential.//J. Chen. Phys. -1961.

-v. 34, » 6. -p. 2144-2155.

3. Prigogine I., Hicolis G., Misquich J. Local equilibrium approach to transport processes in dense media. //J. Chem. Phys.- 1965.- v. 43, » 12.- p. 4516-4521.

4. Davis H.T. Kinetic theory of dense fluids and liquids revisited.//Adv. Chem. Phys.-1973.-v.24.-p.257-343.

5. Hoffman D.H., Curtis3 C.F. Kinetic theory of dense gases. III.//Pliys. Fluids.- 1964.-v. 7, » 12.- p. 1887-1897.

6. Рудяк В.Я. Статистическая теория диссипзтивных процессов в газах и жидкостях.-Новосибирск: Наука, 1987.-272 с.

7. Дубровский Г.В., Богданов А.В. К выводу кинетических уравнений в рамках Т - матрицы.//Теорет. и матем. физика.-1976.~т. 28, й 1.- с. 80-91.

8. Дубровский Г.И., Богданов А. В. Кинетическое уравнение квазичастичногс типа для плотного газа. I.//Журнал технической физики. -1979.-т. 49, й 7. -С. 1386-1396.

9. Andersen Н.С., Weeks J.D., Chandler D. Relationship between the hard - sphere fluids and with relastic repulsive forces. /'/Phys. Rev. A.- 1971.- v. 4, H. -p. 1597-1606.

10. Friend E.G., Rainwater J.C. Transport properties of a moderately dense gas.//Chem. Phys. Lett.-1984.-v.107, Й 6. -p.590-594.

31. Van Beijeren H., Ernst M. H. The nodified Enslrog equation.// Physica.- 1973.- v. 68. -p. 437-456.

12. Струминский В.В., Великодный В.Ю. Структура ударных волн. //Доклады АН СССР. -1982.- т. 2S6, й 1. -c.28-3i.

13. Грачев Ю.П., Стрелков Г.М. О конвективном испарении водяной капли в поле излучения.//Квантовая электроника.-1974 .-т.1, МО. -с. 2192-219S.