Исследование явлений переноса и релаксации в плотных многоатомных газах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.15 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В

ПЛОТНЫХ МНОГОАТОМНЫХ ГАВАХ.

§ I. Свойства переноса в модели Ван Чана-Уленбека

§ 2. Уравнения для моментов.

§ 3. Уравнения релаксации и кинетические коэффициенты

§ 4. Приближенные значения кинетических коэффициентов

1°. Первое приближение.

2°. Второе приближение .••.••.•

ГЛАВА П. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В ПЛОТНЫХ

ГАЗАХ С ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

§ I. Модель шероховатых сфер . .3/].

§ 2. Полная система уравнений гидродинамики . . . . 4.

§ 3. Вязкие свойства газа с вращательными степенями свободы.

§ 4. Теплопроводность газа с вращательными степенями свободы.

§ 5. Учет притяжения.

§ 6. Обобщенные уравнения переноса

§ 7. Трансляционная и вращательная диффузии

§ 8. Вязкие свойства.

ГЛАВА Ш. ПРИМЕНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛОТНЫХ ГАЗОВ

С ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

§ I. Молекулярное рассеяние света в плотных газах

§ 2. Дальновременное поведение автокорреляционных функций.

Одной из важнейших задач молекулярной физики является исследование релаксационных процессов, протекающих в плотных газах. Изучение молекулярного механизма различных релаксационных процессов (трансляционных, вращательных, колебательных и др.), позволяет определить практически все термодинамические и кинетические характеристики плотных газов.

Сведения о свойствах газов в широком интервале температур и давлений необходимы для расчетов аппаратов и технологических процессов, в которых участвуют газы. Данные о свойствах газов при высоких давлениях (до 10^ па) необходимы для технологов, геохимиков, геологов, нефтяников. Сейчас существуют такие области техники, где имеют дело с газами сжатыми до Ю9 и даже Ю10 па, например, газовая экструзия, космонавтика. Как известно, возвращаемые космические аппараты при движении в земной атмосфере создают давление воздуха до 10^ па. В недрах земли газы находятся при давлениях десятков миллиардов па.

Инетенсивное развитие техники и промышленности выдвинуло новые требования к теории явлений переноса в плотных газах и повысило интерес к этой области исследований. Эти требования к теории обоснованы еще тем, что условия высоких температур и давлений часто находятся за пределами современной техники эксперимента.

Однако полная ясность в понимании молекулярных механизмов процессов релаксации внутренней энергии в плотных газах и их смесях отсутствует. Исследование вязкости и теплопроводности плотных многоатомных газов в зависимости от температуры и давления необходимы также для понимания важнейших физических свойств вещества.

Актуальность темы. Исследование явлений переноса и релаксации в плотных многоатомных газах в настоящее время находится в зачаточном состоянии. Учет внутренних степеней свободы молекул в процессах переноса является трудной задачей и поэтому в настоящее время определение вязкости и теплопроводности для многоатомных и химически реагирующих газов, в основном, осуществляется с помощью полуэмпирических методов. С другой стороны, коэффициенты вязкости и теплопроводности многоатомного газа тесно связаны с релаксационным процессом обмена энергии между поступательными и внутренними степенями свободы молекул, поэтому в релаксационной области следует ожидать частотную зависимость коэффициентов вязкости и теплопроводности плотного многоатомного газа. Поэтому целью работы является: исследовать явления переноса и связанные с ними релаксационные процессы в плотных многоатомных газах. При этом наиболее подробно рассматривать релаксацию вращательных степеней свободы молекул. Исследовать взаимосвязь вращательных и поступательных степеней свободы, влияние момента инерции молекул на коэффициенты вязкости и теплопроводности плотного многоатомного газа. На основе полученных результатов объяснить спектральный состав рассеянного света, молекулярный механизм тех процессов, которые приводят к появлению тонкой структуры крыла линии Рэллея.

Научная новизна работы: Обобщена известная модель Ван Чана-Уленбека на случай плотного многоатомного газа. Вычислены коэффициенты теплопроводности, объемный и сдвиговой вязкости с точностью до (Д£ (д£ - величина обмена энергии между внутренними и поступательными степенями свободы). Получена обобщенная модифицированная поправка Эйкена. Подробно исследована одна из наиболее простых моделей плотного многоатомного газа - модель жестких шероховатых сфер. Впервые получено корректное выражение для коэффициента объемной вязкости. Найдены времена релаксации вращательной энергии и деполяризации вращения газа.Выведено кинетическое уравнение для плотного газа молекулы которого имеют произвольную форму. Проведен последовательный учет релаксационных процессов для одночастичной функции распределения по поступательным и вращательным степеням свободы. Проанализированы явления вращательной и трансляционной диффузии и их взаимосвязь.

Впервые обнаружена тонкая структура в деполяризованном компоненте молекулярного рассеяния света.

Практическая ценность. Результаты исследования могут быть использованы для интерпретации спектров молекулярного рассеяния света, инфракрасного поглощения, дисперсии и поглощения ультразвуковых волн, для расчета газодинамических лазеров. Совокупи ность представленных в диссертации результатов исследований позволяют сформулировать следующие научные положения, которые выносятся на защиту:

I. Кинетическое уравнение для плотных многоатомных газов, решение кинетического уравнения обобщенным методом Грэда, система обобщенных уравнений гидродинамики для плотного многоатомного газа.

Коэффициенты теплопроводности, объемной и сдвиговой вязкости справедливые как в случае "легкого", так и "замедленного" обмена энергией между поступательными и внутренними степенями свободы молекул. г. Полная система уравнений гидродинамики для плотного газа с учетом вращательных степеней свободы. Вклад вращательных степеней свободы в коэффициенты теплопроводности и вязкости плотного газа в приближении Кагана-Афанасьева. Времена релаксации потоков импульса, энергии и внутреннего углового момента; их зависимость от формы молекул.

Кинетическое уравнение плотного многоатомного газа, учитывающее взаимосвязь поступательных и вращательных степеней свободы; анизотропные свойства плотного газа с вращательными степенями свободы.

4. Влияние процесса перераспределения энергии и угловых моментов по степеням свободы на спектральный состав молекулярного рассеяния света. Расщепление деполяризованной компоненты интенсивности рассеянного света на частотах тонкой структуры крыла линии Рэллея. зависимость интегральных интен-сивностей деполяризованных компонентов молекулярного рассеяния света от Л

5. Вычисление собственных функции и собственных значений оператора ьольцмана-Энскога для системы жестких шероховатых сфер; дальневременная асимптотика автокорреляционных функций потоков для плотных газов с учетом вращательных степеней свободы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

1. Всесоюзном симпозиуме »'Аналитические методы в современных задачах теплопроводности". Душанбе, октябрь, 1973г.

2. У конференции по теплофизическим свойствам веществ.

Киев, май, 1974 г.

3. X Всесоюзной конференции по физике жидкого состояния вещества. Самарканд, октябрь, 1974 г.

П Всесоюзном симпозиуме по акустической спектроскопии. Ташкент, май, 1978 г.

5. УП Всесоюзной конференции по динамике разряженных газов и молекулярной газовой динамике. Северодонецк, июнь, 1980г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в б печатных работах. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Обзор литературы равномерно распределен по тексту диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Расммотренный в диссертации круг вопросов позволяет сделать следующие выводы:

1. Проанализированы основные достижения кинетической теории многоатомных газов малой плотности. Обсуждены причины расхождения коэффициентов теплопроводности с термическими как в низкотемпературной, так и в высокотемпературной области.

2. Предложено кинетическое уравнение, типа уравнения Ьне-кога, для плотных многоатомных газов. Так же как и в модели Ван Чана-Уленбека, поступательные степени свободы молекул рассматриваются классически, а внутренние степени свободы - квантово-механически. Решение кинетического уравнения представлены в виде разложения функции распределения в ряд по обобщенным ортогональным полиномам от молекулярных скоростей и внутренних энергии.

Найден явный вид функции распределения в "17-моментоми приближении. Выведены фундаментальная система уравнений гидродинамики и релаксационные уравнения для потоков импульса, поступательной и внутренней энергии, и релаксационного давления.

3. Найдены времена релаксации для поступательных и внутренних степеней свободы, которые учитывают обмен энергией между степенями свободы молекул газа.

Показано, что только при "замедленном обмене энергии между поступательными и внутренними степенями свободы, релаксации потоков происходит независимо.

Вычислены коэффициенты теплопроводности, объемной и сдвиговой вязкости плотного многоатомного газа, справедливые как в случае "легкого" обмена, когда характерное время обмена энергией между поступательными и внутренними степенями свободы Т&н такого же порядка, что и время релаксации поступательных степеней свободы ^ > так и в случае "замедленного" обмена энергией, когда Тлн » Г . Полученные результаты подробно проанализированы в случае, когда неупругие соударения мало влияют на траекторию относительного движения сталкивающихся молекул.

5. Проведено подробное исследование одного из наиболее простых моделей плотного многоатомного газа - модели жестких шероховатых сфер. Получена полная система уравнений гидродинамики. Показано, что в этом случае полный тензор напряжений становится не симметричным тензором. Антисимметричная часть этого тензора описывает процесс перераспределения угловых моментов между поступательными и вращательными степенями свободы молекул.

6. Вычислены времена релаксации вращательной энергии и деполяризации вращения газа. Вычислены коэффициенты теплопроводности, объемной, сдвиговой и вращательной вязкости. Проведен численный расчет полученных результатов в ишроком интервале плотности и момента инерции молекул.

7. Получено кинетическое уравнение, типа уравнения Райса-Олнетта для плотных одноатомных газов, для плотных газов молекулы которых имеют произвольную форму. Полученное кинетическое уравнение учитывает взаимосвязь между поступательными и вращательными степенями свободы молекул. Показано, что учет несферичности приводит в общем виде к тому, что все кинетические коэффициенты становятся тензорными величинами.

8. Проведено исследование влияния процесса перераспределения энергии и угловых моментов по степеням свободы на спектральный состав молекулярного рассеяния света в плотных газах в рамках модели жестких шероховатых сфер.

Б частности, показано, что учет процесса перераспределения угловых моментов по степеням свободы приводит к тому, что в О?«*,к) - компоненте спектральной интенсивности появляется новый резонансный контур на частотах тонкой стурктуры крыла.

9. Вычислена зависимость сдвига и ширина этого контура от термодинамических и кинетических параметров газа. Наличие этой тонкой структуры приводит к зависимости интегральной интенсивности не только от Л*' (закон Рэллея), но и от Xе

10. Вычислены собственные функции и собственные значения оператора столкновения Больцмана-Энскога для системы жестких шероховатых сфер. Найденные собственные функции и собственные значения использованы для нахождения дальновременной асимптотики автокорреляционных функций потоков импульса и энергии. Показано, что автокорреляционные функции этих потоков на больших временах затухают по закону . Такая асимптотика автокорреляционных функций потоков позволяет непосредственно вычислить низкочастотную асимптотику коэффициентов вязкости и теплопроводности.

1. Больцман Л. Лекции по теории газов. М.: ГИТТЛ, 1956.554 с.

2. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: ИЛ, I960. - 510 С.

3. Грэд Г. О кинетической теории разряженных газов. Сборн. Механика, 1952, №4, с.71-97; №5, с.61-96.

4. Боголюбов H.H. Избранные труды. Т.2. Киев: Наукова думка, 1970. - 519 с.

5. Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961.- 929 с.

6. Гуров К.П. Основания кинетической теории. М.: Наука, 1966.- 351 с.

7. Коган М.Н. Динамика разряженного газа. М.: Наука, 1967.440 с.

8. Голубев И.Ф. Вязкость газов и газовых смесей. М.: Физматгиз, 1959. - 375 с.

9. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. М.: Мир, 1964. - 701с.

10. Варгафтик Н.Б. Справочник по тепло|рвяческим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720с.п- Hirscí)fpeder, н eat CoKducUar¿4y ¿и Potyccio-mic or eeeUroY\LcaZ% £xc¿éad Gases. ¡J.o- Che»1. Phys. , 19S7-j V-2G, fl/г J p. 2<82

11. BrokoWR. RbtoLtíon BetowtMw-mal LOHlucUví-tb fot* somerSonpolar go/ses. ph^s-of Fluids j

12. WoJLimcMn BoU&rvaAi G£eicJku.ncjfur g-gls*. -ryui roiieren&en MoteKuhn.- 2 fur A/ttfurfohSchM-yiq, 195? j 12 ct j p. 6Co 6 6Z .

13. VToJLi-YYtoisn ^L . Ouan^K^M-{hLoreiitoJl

14. Q quoubions -for poCyQioMiCtyloses. ¿w ,, wlqcU- ofhms-L&Y^ioi-m, y 196?) p./7?-ff/>

15. УУ\а$ои E-j YAonoMlск ¡£ . Ue<xé Con¿uoéclf¿tyof- po¿ya4orv¿c oini po€ah fyqses. 7.скятю. pkyS- j 196Z; V'lGjt/6, p. ÍM.2-H31.

16. Somàter S.J. Tkeirwoil (U?y>luULV¿b¿o-f polycUomlc ¿¡ases- pUqs .

17. S • с . RcUa^corKxt TroMS¿0L4toy)a& retaxzifcov) awi tfaerr>ia& coY)¿uoéí ¿>f- лец-ребм" poàjixjoMic gases-~ JnUnw J• рцге cuné fippZ- plkys -j 196$ > p. ÏZ- .

18. Алиевский M.Я. Теплопроводность газа двухатомных колебательно-возбужденных молекул.- Теплофиз. высоких температур, 1976, 14, № 3, с.480 489.

19. Адхамов A.A., Насриддинов M., К вопросу о кинетической теории явлений переноса в многоатомных газах. Докл. АН Таджикской ССР, 1967, т.10, N° 5, с.10-14.

20. Жданов В.М. К кинетической теории многоатомного газа.-ЖЭТФ, 1967, т.53. вып. 6(12),

21. Адхамов A.A., Асоев А., Насриддинов М. Е кинетической теории явлений переноса в плотных многоатомных газах.- Докл. АН Таджикской ССР, 1972, т.15, Ш 2, с.19-23.

22. Каган Ю., Максимов А. Явления переноса в парамагнитном газе.- ЖЭТФ, 1961, т.41, вып.3(9), с.842-852.

23. Каган Ю., Афанасьев A.M. К кинетической теории газовс вращательными степенями свободы. ЖЭТФ, 1961, т.41, вып.5(11). с.1536-1545.

24. Вальдман Л. Явлении переноса в газах при средних давлениях. В сб. Термодинамика газов. Под ред. Зуева B.C. -машиностроение, 1970.-566 с.

25. Борман В.Д., Горелик Л.Л., Николаев Б.И., Синицин В.В., Троян В.И. Исследование теплопроводности полярных газов в электрическом поле.- ЖЭТФ, 1969, т.56, № 6, с.1788-1795.

26. Вихренко B.C. Броунская частица в полном -пространстве. Связь между различными степенями свободы.-Докл.АН БССР,1970, 14, №7, с.606-609.

27. Колесничевко Е.Г., Байбуз В.Ф. О кинетической теории газов с вращательными степенями свободы.-ДАН СССР, 1970, 195, №3, с.581-584.

28. Каган Ю., Максимов Л.А. О полной системе гидродинамических уравнений для газов с вращательными степенями свободы.-ЖЭТФ, 1970, 59, с.2059-2070.36' ёэЪ&иг J s<j TtteodosopuUt М- TPve усСуыр

29. Hc -Obtory oi ¿evise potycutoyviLc Hucds.^- Adv. ch^yin. s IdlS'j v- 31;p- a 2 937- mq co^ b-j-j sandier s.l.j&aleeh j.s.

30. Trqvtspor-t proper-tees of folyoAorrtfc F&tc'ds. 12 • T^e Kinetic 4lu>ory o4 dense <jjQS of per-feUfy Aoufh ty feres-- jr. clww plys.j 1966j V- j л/to ) p- 34 8 S 3S1Z .

31. Cor\ d t ff з Каю 1Ц titter 7-s.

32. Transport- properHes of po^cutomCc PtvLdAj Dl, ictuhe $as of perfec/A/ Uteres . j. Chew- j /9*5;

33. V-fZj i>/tOj p. 3YYS- dYfs-moyicluc Xu^ -mason £.river modi ЯсНиИоп ¿ю polyoUowic G-ayeS: ex &enA.roJUze.cL 9- yyioocweCL (Uff-utioyi йуил&о».(7. Cke.w. pLys- j 1?66j v- 4ffj MS ) p 3 *>S1 3 °6"8 •

34. Адхамов A.A., Асоев А. О коэффициентах вязкости и теплопроводности плотных газов с вращательными степенями свободы. -Докл. АН Таджикской ССР, 1973, т.16, №1, с.19-23.

35. Боголюбов H.H. Микроскопические решения уравнения Больцма-на-Энскога в кинетической теории для упругих шаров.-ТМФ, 1975, т.24, №2, с.242-248.

36. Адхамов A.A., Асоев А. К объемной вязкости газов с вращательными степенями свободы.-Докл.АН Таджикской ССР, 1973, т.16, №5, с.23-24.

37. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики.- М.: Наука, 1964. 514.

38. Vrompma e.j.j Allerg д.ц^ ßet^Ken 7- /ч ■ VUrasoníc ¿eéerryt¿yux4^ofo ofik^

39. Votums Visco of A/Z) CO; cU4} an¿ Cdi

40. Ge-ture?* // ph^uex^j fffljé*/;a/2 j p. Z78 г sa •

41. Коваленко H.П., Фишер И.В. Метод интегральных уравнений в статистической теории жидкостей.- УФН, 1972, т.108, вып.2, с.209-239.47.-14549. /?• Яоив Л ■ 0» ¡!ье ЩпеЫс отз о{- ¿(¿п^е у7, . тРц>

42. Р&дг- ; 1961) У-1Ч, г15б~г1бд~ •50. Соп&с№ J. Тг>о1Л1^рог{

43. Голдстейн Г. Классическая механика.- М.: Гостехиздат, 1957.408 с.

44. Файелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света.- М.: Наука, 1965.- 511 с.

45. Рытов С.М. Релаксационная теория релеевского раесеяния.-ЖЭТФ, 1970, 58, № 6, с.2154-2170.

46. Романов В.П., Соловьев В.А. Флуктуации анизотропии и рассеяния света в жидкостях.- Оптика и спектроскопия, 1970, 29, №5, с.884-894.

47. Вихренко В.С. Теория деполяризованного молекулярного рассеяния света.- УФН, 1974, ИЗ, №4, с.627-661.58. keyes t.j kcveiioyi я. ¿¿j^f scxtueriyiq t?md -Lh^ couflt*^ o£ rvwCeoutou* геау^сеи

48. ЮЛ ¿oyi ovyid tbfjbvo divwiууьСС. modas. j. СНещ-PlujS-j t97fsV- Р-1Ш-1?9В59. MiCoiwalt AZ-K-j верпе •ttydroliyiArvUcs ¿wi ooi-ieotcve --тот^плЛым -tCuctyaAtovs си mоСесмСеиг ¿UiCdA.— P&ys- Де-it. ti: Gen PfLjs-j1.ttj г , л/чj p. m2 147Z .

49. Ландау Л.Д., Лифшиц Б.М. Статистическая физика.- М.: Наука, 1964.- 567 с.

50. Рытов С.М. О тепловых флуктуациях в распределениях системах.» ДАН СССР, 1956, 110, №3, с.371-374.

51. Адхамов А.А., Асоев А., Салихов Т. О влиянии вращательных степеней свободы на анизотропное рассеяние света.-Докл. АН Таджикской ССР, 1977, т.XX, №1, с.16-19.

52. Старунов B.C., Тиганов Е.В., Фабелинский И.Л. Тонкая структура в спектре теплового крыла линии релея в жидкостях.-Письма в ЖЭТФ, 1967, т.5, вып.9, с.317-319.

53. Votterrq v. ткеогу of ScaArterivi^frow skea^ -lAToiA^es ¿y> Ctyuids.— Reiy-J 19*3 s fSosA/i; p. 1S6-1U.

54. Гросс Е.Ф., Романов В.П., Соловьев В.А., Чернышева Е.О. Структура деполяризованного спектра рассеяния света в вязко-упругих средах.- ФТТ, 1969, II, вып.12, с.3686-3688.66. %1едегуъауп Q.J.j S{occk*j-f р.р

55. Spec-éruw o-f íc'fh-f ScaHercy)^ 4гоууо {ker-wal S k^asr лл/оллге$ c'y) Ci<.Ua¿S . fkyS ■

56. Rev- leUvY-s, 1462, г\, ¿V4j гог-гоб.

57. Fc>i4e¿¿yis К С С Ü ' £ • J S Ouê irov ¿C-M., S-ée\\~u~noir ir-i1. Ft/ue structure of &уье wcvi^ and propQfltxét'ayi of -Ьrowçver-Sot hyper-Uïusyid ¿n ¿¿ybu¿$>.- plvys. Unen1. A/tj p-V/y-yif

58. Aá¿ar P> } MT(X¿y\wrcfkí T< VeloU-éf сш{осог~ reùi>Uco/}S -for кал*à ufares-- Phys-Reir. Letters j 196?; 18; D/zi, дво .

59. Боголюбов H.H. (мл.), Садовников Б.И. Некоторые вопросы статистической механики.- М.: Высшая школа, 1975,-350 с.

60. Калл/Я s й КС К ■ Afp ¿¿CA -¿l&Y) о / é>* fe И ¿eí rv)o¿e CouLpt¿y\g -khsery -éo <Co¡ng - {суи^etu*Vior ot Corre6a4¿0v

61. TAeor- P^jS';fS71j V-Vfjtffj ¡>.1661- 1632.75. Цсш^е £ ■ /i- tcwul,-¡-1ЛЛ1 ofiО и S /гоуи ! MÜUV! Vieyuob-éiovi-— pß»j$- Reír- Leétehs ,1972 J Z%} p- líTof tsto .

62. Фишер И.8. Гидродинамическая асимптотика автокорреляционной функции скорости молекулы в классической жидкости.-ЖЭТФ, 1971, т.61, №4, с.1647-1659.

63. Иноземцева Н.Г., Садовников Б.И. Уравнение Больцмана-Экс-кога и асимптотика временных автокорреляционных функций.-ТМФ, 1977, 31, №2, с.260-272.

64. Асоев А. К вопросу о дальновременном поведении автокорреляционных функций.- Изв. АН Таджикской ССР, отд.физико-мат.хим. и геолог, наук, 1981, №2 (80), с.16-25.

65. USS¿y)K J.r.j Нощ^е £• Н- ■ ConnectioHsо{ -irUye -íoUtS См -tU^i ih»e Corre1. P• 2 Э7-313 •