Гравитационное излучение в гипербранных моделях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

9046

632

Физический факультет

ЗАМАНИ-МОГАДДАМ СОРУШ

ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ГИПЕРБРАННЫХ МОДЕЛЯХ

Специальность 01.04.02 Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2010

004611632

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук профессор Д. В. Гальцов.

доктор физико-математических наук профессор Ю. Г. Игнатьев

кандидат физико-математических наук научн. сотр. С. А. Шаракин

Томский государственный университет.

Защита состоится « 21 » октября 2010 г. в « 15:30 » на заседании диссертационного совета Д501.002.10 при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119991 Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, аудитория « СФА ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан сентября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д501.002.10 доктор физико-математических наук профессор

Ю. В. Грац

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В последние годы активно разрабатываются модели гравитации с большими дополнительными измерениями. В таких моделях используется представление о р-бранах, возникшее в теории струн, где они появляются как гиперповерхности, на которых задаются смешанные граничные условия Неймана-Дирихле для открытых струн. При этом поля стандартной сосредоточены на бране, а гравитационное поле существует в полном многомерном пространстве-времени (балке). В космологических моделях рассматривается 3-брана, мировой объем которой ассоциируется с физическим пространством временем, а дополнительные измерения либо компактны, либо бесконечны, но искривлены. Среди таких моделей наиболее популярными являются 5-мерные модели Рэндалл-Сундрума с двумя (1181) или одной браной (1182), а также модель Аркани-Хамеда, Димопулоса и Двали (АДД) с тороидальными дополнительными измерениями. В этих моделях существует большое число почти безмассовых Калуце-Клейновских гравитонов, важнейшим проявлением которых должно быть появление новых каналов гравитационного излучения. В настоящее время ведутся эксперименты по поиску эффектов дополнительных измерениях, в частности, рождение черных дыр на Большом адронном коллайдере ЦЕРН. Возможность рождения черных дыр на ускорителях существенно зависит от величины потерь сталкивающихся частиц на излучение. Дальнейшая разработка теории гравитационного излучения при наличии дополнительных измерений является поэтому весьма актуальной задачей. В диссертации предложен новый механизм излучения при перфорации браны, а также построена теория Калуце-Клейновского гравитационного излучения плазменными средами, что важно для уточнения астрофизических ограничений на параметры моделей с большими дополнительными измерениями.

Цель работы

Целью диссертационной работы является исследование гравитационного взаимодействия движущихся бран в рамках теории возмущений, процесса перфорации браны точечной частицей и

сопровождающего его гравитационного излучения, а также исследованию Калуце-Клейновского гравитационого излучения плазмы в рамках модели АДД.

Научная новизна

В диссертационной получены формулы для потенциала гравитационного взаимодействия двух бран различной размерности в зависимости от коразмерности погружение браны большей размерности в пространство-время. Выяснены критерии возникновения гравитационного отталкивания. Впервые в рамках линейного приближения исследуется процесс перфорации 3-браны точечной массой в пятимерном пространстве-времени и показано, что в момент перфорации рождается расходящаяся волна Намбу-Голдстоуна, причем эффект не исчезает в пределе нулевой скорости перфорации, что можно истолковать как проявление эффективного заряда Намбу-Голдстоуна. Показано, что процесс перфорации сопровождается возникновением мощного • гравитационного излучения. В работе также впервые разработана теория испускания Калуце-Клейновских гравитонов в плазме на основании кинетической теории плазмы. В результаты удалось уточнить существующие предсказания испускания гравитонов при взрыве сверхновых и в звездах, которые играют основную роль в оценке параметров модели с тороидальными дополнительными измерениями.

Научная и практическая значимость работы

Работа носит теоретический характер. Ее результаты представляют интерес для проверки современных космологических моделей с большими дополнительными измерениями как исходя из астрофизических данных, так и в экспериментах на Большом адроном коллайдере ЦЕРН.

Апробация диссертации

Содержание различных разделов диссертации докладывалось на международной конференции по современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики «ГШБИ-Ю» (Россия, Москва, РУДН, 27 июля-3 августа 2010); на международной конференции КЮ12 по гравитации и общей теории относительности (Париж, 12-18 июля 2009); на школе-семинаре по гравитации и космологии ГРАКОС (Казань,

август 2009), на научной конференции «Ломоносовские чтения» (Россия, Москва, 16-25 апреля 2010) а также научных семинарах кафедры теоретической физики МГУ им Ломоносова.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации — 93 страницы, рисунков — 3, список литературы включает 117 ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, дан краткий обзор литературе по данной тематике, сформулированы цели исследования и описана структура диссертации.

Глава 1 имеет обзорный характер. В ней описаны основные положения модели с тороидальными дополнительными измерениями (АДД), а также моделей Рэндалл-Сундрума. Модель АДД была первоначально предложена в рамках линеаризованной гравитации, однако для описания гравитационного излучения этого недостаточно. Отмечаются проблемы модели АДД при попытке ее формулировки в контексте полной нелинейной теории гравитации, а также возможности их преодоления. Также обсуждаются расходимости полюсных диаграмм к квантовой теории возущений при суммировании по башне Калуце-Клейновских мод и пояснено, почему эта проблема не возникает в рамках классической теории возмущений (которая соответствует непертурбативным расчетам в квантовой теории в приближении эйконала). В этой главе также описана структура моделей Рэндал-Сундрума, понятия которой далее, используются при формулировке задачи о перфорации браны точечной массой. Наконец, дан краткий обзор результатов последних лет, касающихся излучения в пространствах с дополнительными измерениями.

В Главе 2 исследуется взаимодействие гипербран в линеаризованной гравитации. Эта задача, несмотря на ее простоту, как выяснилось,

приводит в некоторым заранее не очевидным результатам. Обычная интуиция' основана на представлении Ньютоновской гравитации об универсальном характере гравитационного взаимодействия как притяжения, поэтому можно было бы ожидать, что мембраны с положительной плотностью массы также должны притягиваться, Известно, однако, что в модели Рэндалл-Сундрума II частицы выталкиваются из браны за счет гравитационного отталкивания. В работе показано что

Характер гравитационной силы между р-браной и параллельной р < р браны зависит от коразмерности <1 = £> — р — 1 погружения "большей" браны в пространство-время. Потенциал взаимодействия 1/(г) нормированный на единицу объема меньшей браны получен в виде

где цр рьр - натяжения бран, г-расстояние между ними. Функция Грина (7г(г) для коразмерности д, = 1 линейна по расстоянию С^г) = — ||г|, для коразмерности ¿ = 2 имеет логарифмический характер СгМ = ^ 1п |г| и для коразмерности три и выше

1 1

где - объем единичной ¿-мерной сферы. Соответственно,

гравитационная сила Е = —У?7(г) в случае коразмерности (1 — 1 является отталкивающей и не зависит от расстояния. Таким образом параллельные (покоящиеся) браны, в том числе, система из р- браны и точечной частицы, будут отталкиваться в случае коразмерности большей браны равной единице с постоянной силой, не зависящей от расстояния. Для коразмерности 2 коэффициент перед потенциалом (1) равен нулю, поэтому в линеаризованной теории такая брана не гравитационно не взаимодействует с другой параллельной браной. В случаях большей коразмерности й > 3 гравитационное взаимодействие бран является притяжением, как и в случае двух точечных частиц р = 0 в пространстве £» = 4.

В случае браны движущейся в поле неподвижной браны с постоянной скоростью у получаем

где 7 = 1/у1 — V2. Заметим, что вклад члена,зависящего от скорости положителен, что соответствует притяжению (отрицательная потенциальная энергия). При коразмерности единица отталкивание может смениться притяжением при достаточно большой относительной скорости движения.

Эти особенности гравитационного взаимодействия бран играют решающую роль для понимания эффекта возбуждения Намбу-Голдстоуновского поля при перфорации браны, который исследуется далее.

В Главе 3 исследуется перфорация браны в теории возмущений. Столкновение открытых бран (без границ) представляет собой сложный процесс, при котором возможны аннигиляция, образование бран с общими границами и т.д. Эти эффекты являются квантовыми. В классической теории столкновения бран рассматривалось также в полевых моделях, где браны соответствуют кинкам ненулевой толщины. Здесь мы рассматриваем бесконечно тонкие браны и учитываем только гравитационное взаимодействие. Поскольку гравитационная сила не имеет особенности при приближении точечной частицы к бране (в отличие от столкновения двух точечных частиц) то возможна перфорация браны частицей и ее появление по другую сторону от браны.

В рамках метода последовательных приближений, свободно движущаяся точечная частица массы движущаяся в пятимерном пространстве-времени ортогонально поверхности браны создает (линеаризованное) гравитационное поле которое в гармонической калибровке имеет вид:

Мы рассматриваем уравнение Намбу-Гото для 3-браны в этом поле и методом последовательных приближений выводим уравнение для поля Намбу-Голдстоуна (скалярного поля деформации браны в ортогональном ей направлении), которое имеет вид четырехмерного

ит имт - г)мн/3

7 ^Т^У1'

1

уравнения Даламбера с эффективным источником, возникающим за счет гравитационного поля перфорирующей частицы:

П5г = ^туЦ^у2 + 1/3) гЛ

(2тг)27 [Г2 + (7^i)2]2' Запаздывающее решение этого уравнения имеет вид:

где

$(r,i) = - ( arctan — - -6(t)[e(r+ t) + e(r-t)] r \ 7vt 2

Момент перфорации здесь t — 0, при этом первый член описывает деформацию браны, вызванную гравитационным полем частицы, а второй - свободную волну Намбу-Голдстоуна (НГ), порождаемую в момент перфорации. Скачкообразная функция необходима чтобы скомпенсировать скачок арктангенса при прохождении точки t = 0. Функция Ф (г, i) содержит фактор 1 /г, который при действии на него оператора Даламбера может порождать дельта-функцию. Однако нетрудно видеть, что выражение в скобках при г —► 0 стремится к нулю. Это свойство функции Ф(г, t) имеет место при любых значениях скорости перфорации v -ф 0, однако предел v —» 0 является особым:

lim Ф (г, t) = Ф 0(г, t) = E^LZÄ

v—»0 Г

Действие оператора Даламбера на эту функцию дает трехмерную дельта-функцию

□ФоМ) = 4тг253(г)е(£).

Такой член отсутствует в исходном уравнении. Более того, при v = 0 правая часть исходного уравнения обращается в нуль, и запаздывающее решение следовательно должно быть равно нулю. Но в этом случае перфорация отсутствует. Таким образом имеется качественное отличие поля НГ для случая когда перфорация имеет место, хотя ее скорость стремится к нулю, и второго случая, когда частица "вечно"сидит на бране и перфорация не имеет места. При этом "эффективный ток перфорации" (источник поля НГ) локализован в точке перфорации г = 0 и пропорционален скачку e(t) (эффективный заряд поля НГ).

Далее в это главе показано, что процесс перфорации сопровождается мощным гравитационным излучением. В рассматриваемой модели отсутствуют другие поля, которые в реалистическом случае должны присутствовать на бране. Поле деформаций Намбу-Голдстоуна универсально взаимодействует со всеми полями, поэтому в реалистическом случае можно ожидать также возбуждение других материальных полей при деформации.

Следует иметь в виде, что возможность гравитационного излучения также определяется ко-размерностью. Если симметрия источника такова, что поле зависит только от п пространственно-временных координат, то гравитационное излучение будет отсутствовать при п < 3 (поскольку в трехмерии гравитационный волны отсутствуют). В нашем случае симметрия источника определяется точечной частицей, что отвечает п = 4 поэтому излучение будет иметь место. В разделе ".Гравитационное излучение при перфорации "показано, что действительно возникает гравитационное излучение как на бране (безмассовый гравитон) так и в балке (массивные моды Калуцы-Клейна). В более реалистическом сценарии, можно ожидать аналогичного эффекта в моделях Рэндалл-Сундрума, где вычисления, однако, гораздо более сложны. Амплитуда излучения ТЬоШ{к) состоит из суммы вкладов частицы, волны Намбу-Голдстоуна и гравитационных натяжений первого порядка представляющих произведение вкладов частицы и браны:

Каждый из этих вкладов представляет собой проекцию Фурье-преобразования соответствующих тензоров энергии-импульса на тензоры поляризации гравитона в пятимерии. Таких тензоров при И = 5 имеется пять, однако мы показали, что только один из них вносит вклад в излучение.

Основной вклад в излучение дает волна Намбу-Голдстоуна. Спектрально-угловое распределение излучения определяется формулой

где пятимерный импульс гравитона км = (и, к, кг) и к = |к| С точки зрения наблюдателя на бране, компонента импульса гравитона, направленная в балк, кг, играет роль массы, поскольку частота гравитона

Г4оЫ(к) = трагШе( к) + Т№с(к) + 5(к).

равна

ы = \Л2 + кI

Полученное выражение обращается в бесконечность при массе гравитона равной нулю, что неудивительно, поскольку в линеаризованной теории нет щели, отделяющей массивные калуце-клейновские состояния от безмассовых. Таким образом в рассматриваемой упрощенной модели перфорация сопровождается бесконечным гравитационным излучением на бране.

В Главе 4 строится теория гравитационного излучения в модели с тороидальными дополнительными измерениями в рамках кинетической теории плазмы. Плазма состоит из электронов и ионов, магнитное поле предполагается отсутствующим. Рассматривается кинетическая теория на основе кинетических уравнений для функций распределения соответствующих частиц на бране. Далее строится релятивистский источник гравитационных волн (в том числе живущих в балке) с учетом плазменных мод колебаний, поперечных волн в плазме и вклада самих заряженных частиц плазмы. При этом учитывается дебаевское экранирование кулоновских полей, что существенно для корректного обрезания возникающих интегралов. Ранее аналогичная теория была развита в контексте четырехмерной теории гравитации Гальцовым, Грацем и Мелкумовой, и был выявлен ряд специфических плазменных процессов, приводящих к гравитационному излучение как в температурной изотропной плазме, так и при развитии турбулентности. Здесь дано обобщение этой теории на случай излучения Калуце-Клейновских массивных гравитонов малой массы.

Существующие оценки параметра массы в модели АДД основаны (в частности) на том что наиболее существенный вклад в рождение Калуце-Клейновских гравитонов при взрыве сверхновых и в звездах дает тормозное, излучение электронов при рассеянии на протонах (ионах), а также тормозное излучение при столкновении протонов и ионов. Эти эффекты были рассчитаны на основе одночастичных процессов без учета коллективных эффектов. Нами построена соответствующая теории с последовательным применением методов теории плазмы. Полученное выражение для мощности излучения из единицы объема имеет вид

Ро „ + 1пА + |/2(п)} о; > (1)

1 OQ . .П+1

pO ~ _|(1 + In Л üJ < UL, (2)

/¿iT2e2Nn

где wi = w—1--ленгмюровская частота электронов, e -заряд

электрона In Л -Кулоновский логарифм, При п = 0 (h(n) — 1, /г(п) = 1).

В работе рассчитан также чисто коллективный эффект гравитационного излучения при слиянии двух ленгмюровских плазмонов в гравитон:

~^NevTc Мп+2 ln,

где /„ = 1.4, 1.9, 2.2, 2.3, 2.2, 2.0 для п = 2,...,6. Показано, что коллективные эффекты в достаточно плотной плазме модифицируют полученные ранее оценки D-мерной константы Планка, ограничивающие данную модель. В частности для красных гигантов верхний предел константы Планка представляется заниженным более чем в 3 раза.

В Заключении сформулированы основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Показано, что характер силы гравитационного взаимодействия двух неподвижных параллельных бран в линеаризованной теории гравитации зависит от коразмерности погружения браны более высокой размерности в пространство-время: при коразмерности один имеет место отталкивание, при коразмерности два взаимодействие в линейном приближении отсутствует, про большей коразмерности имеет место притяжение. Объяснено происхождение гравитационного отталкивания как эффекта обусловленного отрицательным давлением (натяжением) бран. Показано, что эти результаты изменяются, если браны находятся в движении, причем вклад, зависящий от скорости положителен. Это объясняется вкладом кинетической энергии в гравитационное взаимодействие, который положителен при любой коразмерности погружения.

2. Показано, что при коразмерности один возможна перфорация браны другой браной меньшей размерности, при этом после перфорации на бране возникает свободная расходящаяся волна деформации (поле Намбу-Голдстоуна), вызванная встряской браны за счет изменения направления гравитационного отталкивания при перфорации.

3. Показано, волна деформации не исчезает в пределе нулевой скорости перфорации, причем имеется существенное отличие между случаем частицы, вечно сидящей на бране, и бесконечно медленной перфорацией браны. В первом случае брана не реагирует на присутствие частицы из балка, во втором- возникает расходящаяся волна. Введено понятие эффективного заряда Намбу-Голдстоуна, позволяющего описать это различие.

4. Показано, что перфорация браны сопровождается всплеском гравитационного излучения. Этот процесс моделирует возбуждение при перфорации браны других материальных полей которые присутствуют в реалистических моделях. Таким образом можно предположить, что при перфорации нашей вселенной в модели типа Рэндалл-Сундрума материей из балка (например черной дырой) могли бы возникать вспышки энерговыделения астрофизического масштаба, которые с точки зрения наблюдений были бы абсолютно немотивированными.

5. В рамках сценария АДД с тороидальными дополнительными измерениями построена теория излучения Калуце-Клейновских гравитонов на основе последовательной кинетической теории плазмы. Получены новые оценки для потерь энергии на излучение этих мод, уточняющие ранее известные для тормозного излучения при взрыве сверхновых.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[1] Gal'tsov D. V., Melkumova E.Yu., Zamani-Moghaddam S, Nambu-Goldstone explosion under brane perforation. — Письма в ЖЭТФ — 2010. — том 92, вып.5, стр 312-319.

[2] Zamani-Moghaddam S. On the gravitational radiation of extended object. // Международная конференция по современным проблемам гравитации, космологии и релятивистской астрофизики RUDN-10, 27 июня-3 июля 2010 г., РУДН, Москва, Россия. Сборник тезисов. — Москва: Изд. РУДН, 2010. - С. 65.

[3] Gal'tsov D. V., Melkumova E.Yu., Zamani-Moghaddam S, Zhgunev Z. Brane perforation and Nambu-Goldstone charge. // Международная

конференция по современным проблемам гравитации, космологии и релятивистской астрофизики RUDN-10, 27 июня-3 июля 2010 г., РУДН, Москва, Россия. Сборник тезисов. — Москва: Изд. РУДН, 2010. - С. 58.

[4] Гальцов Д. В., Замани-Могаддам С., Мелкумова Е.Ю. О гравитационном взаимодействии р-бран. // Научная конференция "Ломоносовские чтения", секция "Физика". Сборник тезисов докладов. — Москва: Физический факультет МГУ, 2010. — С. 105.

[5] Melkumova E.Yu., Zamani-Moghaddam S. Plasma gravitational bremsstrahlung in ADD. — Препринт физического факультета МГУ, № 5 , 2010. - 18с.

Подписано к печати 11.03. 30 Заказ

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

1 Гипербраны и излучение в многомерных моделях

1.1 Модели гравитации с большими дополнительными измерениями.

1.1.1 Модель АДД.

1.1.2 Модель РС

1.2 Излучение в многомерных моделях.

2 Антигравитация при взаимодействии гипербран

2.1 Эффективный потенциал для параллельных гипербран.

2.2 Случай движущихся гипербран.

2.3 Антигравитация и перфорация 3-браны в РС2.

3 Перфорация браны и излучение

3.1 Теория возмущений.

3.2 Первый порядок и связь с моделью РС2.

3.3 Ударная волна Намбу-Голдстоуна.

3.4 Перфорационный заряд.

3.5 Возмущение мировой линии частицы.

3.6 Гравитационное излучение при перфорации.

3.7 Условия применимости и обрезание.

4 Гравитационное излучение плазмы в модели АДД

4.1 Кинетика однородной и изотропной плазмы на бране.

4.1.1 Теория возмущений.

4.1.2 Первый порядок: продольные флуктуации

4.1.3 Второй порядок: корреляционные функции.

4.2 Гравитационное излучение.

4.2.1 КК тормозное излучение.

4.2.2 Учег движения ионов.

4.2.3 Слияние двух ленгмюровских илазмонов в гравитон.

4.3 Обсуждение.

В течение последних лет в теории гравитации получила развитие идея так называемых больших дополнительных измерений. Первоначально она возникла как идея того, что наша Вселенная может быть топологическим дефектом в многомерном пространстве [1]-[5J. Другая идея была связана с возможностью нарушения суперсимметрии в теории струн па уровне энергий ТэВ [6] в результате компактификации дополнительных измерений в соответствующем масштабе [7]. Эта идея затем легла в основу нескольких моделей. Наиболее простая из них была предложена Аркани-Хамедом, Ди-моиолусом и Двали (АДД) [8]-[10] и развита в деталях Джудичи, Ратации и Уэллсом [11] а также Ханом, Ликкеном и Цаном [12]. Согласно АДД, поля стандартной модели локализованы в 1 1-3 подпространстве (на бране), гравитация же существует в полном пространстве, причем дополнительные п = D — 4 измерений имеют геометрию тора.

Другая модель, предложенная Рэидалл и Сапдрумом [13]-[16] использует вложение нашего пространства в пятимерное пространство анти-де Ситтера, причем брана имеет конечное натяжение, а в иятимерии вводится космологическая постоянная, величина которой связана с натяжением бра-пы. Эта модель существует в двух модификациях: с двумя бранамп (РС1) или с одной (РС2). В них также предполагается что стандартная модель живет на бране, в гравитация в пятимерном балке. Другие модели разрешают также жить в балке и полям стандартной модели, это называется "универсальными дополнительными измерениями"[17, 18]. Общей чертой всех описанных моделей является то, что многомерная планковекая масса имеет масштаб ТэВ. Модели с большими дополнительными измерениями могут объяснить разрыв между масштабом масс электрослабой модели Mew ~ 103 GeV , и планковским масштабом гравитации iV/pianc.k ^ 1019 GeV. На эту тему существует целый ряд обзоров [19]-[24].

В данной работе рассматриваются три задачи, мотивированные моделями с большими дополнительными измерениями. Первая - выяснение условий возникновения аптигравитации во взаимодействии гинербран. Ранее в рамках модели РС2 было замечено, что точечная частица из мирового объема 3-браны [25]-[27]. В гл. 2 мы рассматриваем более общую задачу взаимодействия двух гипербран различной размерности, в том числе движущихся, и находим условия возникновения гравитационного отталкивания. Физически оно обясняетея наличием отрицательного давления (натяжения) в мировом объеме браны.

Вторая задача - исследование перфорации браны точечной частицей. Показано (гл. 3), что перфорация может быть описана в рамках линеаризованной гравитации аналогично столкновению двух точечных зарядов в электродинамике, причем, в отличие от последнего, сингулярность в момент перфорации поддается аналитическому описанию на языке обобщенных функций. Обнаружено, что в момент перфорации на бране появляется ударная волна Намбу-Голдстоуна, которая далее распространяется свободно вдоль нее. Во втором порядке по гравитационной константе связи возникает гравитационное излучение.

Третья задача состоит в построении теории взаимодействия изотропной перелятивистской классической плазмы с гравитационными модами Калуцы-Клейна в теории АДД. Этому посвящена гл.4

1. Аката К. An Early Proposal of Brane World j j Lcct. Notes. Phys. — 1982-v. 176. -P. 267.

2. Rubakov V. A. and Shaposhnikov M.E. Extra Space-Time Dimensions: Towards A Solution To The Cosmological Constant Problem j j Phys. Lett.B.—1983.—v. 125.-P. 139.

3. Rubakov V. A. and Shaposhnikov M.E. Do We Live Inside A Domain Wall? // Phys. Lett.B.—1983.—v. 125.-P. 136.

4. Visser M. An Exotic Class Of Kaluza-Klein Models // Phys. Lett.B— 1985.-v.159.-P. 22.

5. Gibbons G. W. and Wiltshire D.L. Space-Time as a Membrane in Higher Dimensions // Nucl.Phys.B.-1987.-v. 287.-P. 717.

6. Antoniadis I.,Bachas C.,Lewcllen D.C. and Tomaras T.N. On Supersymmetry Breaking In Superstrings //Phys.Lett.B.—1988.— v. 207.-P. 441.

7. Antoniadas I. A Possible New Dimension At A Few Tev 11 Phys. Lett.B. 1990.—v. 246.—P. 377.

8. Arkani-Hamed N.,Dimopoulos б'.and Dvali G.R. The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter// Phys.Lett.B.—1998.—v. 429.—P. 263.

9. Arkani-Hamed N.,Dimopoulos S.and Dvali G.R. Phenomenology, Astrophysics and Cosmology of Theories with Sub-Millimeter Dimensions and TeV Scale Quantum Gravity //Phys. Rev.D-1999 —v. 59.-P. 086004.

10. Antoniadis I.,Arkani-Hamed N.,Dimopoulos S. and Dvali G.R. New dimensions at a millimeter to a Fermi and superstrings at a TeV /7 Phys.Lett.B.—1998.—v. 436.-P. 257.

11. Giudice G.F.,Rattazzi #.and Wells J.D. Quantum gravity and extra dimensions at high-energy colliders // Nucl.Phys.B —1999.—v. 544.—P. 3.

12. Han T.Lykken J.D.and Zhang R.J. On Kaluza-Klein states from large extra dimensions //Phys.Rev.D. 1999.—v. 59—P. 105006.

13. Randall L. and Swuirum R. A large mass hierarchy from a small extra dimension // Phys.Rev.Lett—1999—v. 83,—P. 3370.

14. Randall L. and Sundrum R. An alternative to compactification //Phys.Rev.Lett.-1999.-v. 83.-P. 4690.

15. Shiromizu T.,Maeda K.i. and Sasaki M. The Einstein equations on the 3-brane world //Phys.Rev.D.-2000.-v. 62.-P. 024012.

16. Sasaki M.,Shiromizu T.and Maeda K.i. Gravity, stability and energy conservation on the Randall-Sundrum brane-world //Phys.Rev.D.—2000.— v.62.-P. 024008.

17. Appelquist Т.,Cheng H.C. and Dobrescu B.A. Bounds on universal extra dimensions // Phys.Rev.D-2001.-v. 64. -P. 035002.

18. Feng J.L.,Rajaram,an /Land Takayama F. Graviton cosmology in universal extra dimensions //Phys.Rev.D.-2003.-v. 68.-P. 085018.

19. Rubakov V.A. Large and infinite extra dimensions: An introduction // Phys. Usp.—2001.—v. 44.-P. 871.

20. Rubakov V.A. Large and infinite extra dimensions // Usp. Fiz.Nauk — 2001 -v.171.-P. 913.

21. Gabadadze G. ICTP lectures on large extra dimensions // CERN-TH.— 2003.-v.157.

22. Dick R. Brane worlds // Journal-ref: Class. Quant. Grav.—2001,—v. 18.— R. 1-24.

23. Langlois D. Brane cosmology: An introduction //Journal-ref: Prog. Theor.Phys.Suppl.-2003.-No. 148.-P. 181-212.

24. Csaki C. TASI lectures on extra dimensions and branes //.—2004.

25. Rubakov V.A.,Sibiryakov S.M. The Gravity of escaping matter //'Class.Quant.Grav.—2000.—v. 17.-P. 4437.

26. Mueck W., Viswanathan K.S. and Volovich I. V. Geodesies and Newton's law in brane backgrounds //Nucl.Phys.B.—2000—v. 590.-P. 273.

27. Dubovsky S.L.Rubakov V.A. and Tinyakov P.G. Brane world: Disappearing massive matter //Phys.Rev.D.—2000.—v. 62,—P. 105011.

28. Adelberger E.G. Sub-millimeter tests of the gravitational inverse square law // EOT-WASH Group.-2002.

29. D. V. Gal'tsov, G. Kofinas. P. Spirin and T. N. Tornams, Classical ultra-relativistic scattering in ADD,// JHEP 2009. - v. 0905. — P. 074

30. Weinberg S. Gravitation and Cosmology // Wiley, New York.—1972.

31. Watson G.N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions // Cambridge University Press.—1995.

32. Abramowitz M.Stegun LA. Handbook of Mathematical Funetions/'/Dover, New York.—1970.

33. Courant R. and Hilbert D. Methods of Mathematical Physics // Interscience. New York.—1962,—С. VI.

34. Hadarnard J. Lectures on Cauchy's Problem in Linear Partial Differential Equations //Yale University Press, New Haven.—1923.

35. Bar-row J.D. and Tipler F.J. The Anthropic Cosmological Principle //Oxford University Press, Oxford.—1986.

36. GaVtsov D.V. Radiation reaction in various dimensions j j Phys.Rev.D — 2002. v. 66.-P. 025016.

37. Hassaiii S. Mathematical Physics j j Springer-Verlag, New York.—1998.

38. Kazinski P.O.,Lyakhovich S.L. and Shampov A.A. Radiation reaction and renormalization in classical electrodynamics of point particle in any dimension //Phys.Rev.D.-2002.-v. 66.-P. 025017.

39. Kosyakov B.P. Exact Solutions of Classical Electrodynamics and the Yang-Mills-Wong Theory in Even-Dimensional Spacetime j j Theor. M a.t h. Phys.—1999.—v. 119.-P. 493.

40. GaVtsov D.V., Melkumova, E.Yu., Zamani-Moghaddarn S. Nambu-Goldstone explosion under brane perforation //'JETP Letters.—2010.— v. 92.—N. 5.—P. 312.

41. Kibble T.V.B. Topology of Cosmic Domains and Strings //J. Phys.A.— 1976.—v. 9.—P. 1387.

42. Vilenkin A. Cosmic Strings And Domain Walls //Phys. Rep—1985.— .v. 263.—P. 365.

43. Gibbons G.V., Hawking S.W. and Vachaspati eds.T. The formation and evolution of cosmic strings // CUP.—1990.

44. Hidmarsh M.B. and Kibble T.W.B. Cosmic strings //Rep. Pro. Phys. 1995.-V. 58.-P. 477-562.

45. Vilenkin A. and Shellard E.P.S. Cosmic Strings and Other Topological Defects // Cambridge University Press.Cambridge.- .2000.

46. Chamblin A. and Eardley D.M. Puncture of gravitating domain walls // Phys.Lett.B.-2000.-v. 475.—P. 46.

47. Stojkovic D., Freese K. and Starkman G.D. Holes in the walls: Primordial black holes as a solution to the cosmological domain wall problem // Phys.Rev.D.—2005,—v. 72.-P. 045012.

48. Dvali G.R. and Туе S.H.H. Brane inflation // Phys. Lett.B.-1999,— v. 450.—P. 72.

49. Khoury J., Ovrut B.A., Steinhardt P.J. and Turok N. The ckpyrotic universe: Colliding branes and the origin of the hot big bang // Phys. Rev.D.—2001.—v. 64.-P. 123522.

50. Turok N. Perry M. and Steinhardt P.J. M theory model of a big crunch / big bang transition // Phys.Rev.D.-2004,—v. 70.-P. 106004.51 j Gibbons G. Colliding Brane Cosmologies // Prog.Theor.Phys.Suppl.— 2006.—v. 163.-P. 276.

51. Argyres P.C., Dimopoulos S. and March-Russell J. Black holes and sub-millimeter dimensions // Phys.Lett.В.—1998.—'v. 441.—P. 96.

52. Giddings S.B. and Thomas S.D. High energy colliders as black hole factories: The end of short distance physics j j Phys.Rev.D.—2002.—v. 65.— P. 056010.

53. Eardley D.M. and Giddings S.B. Classical black hole production in high-energy collisions j j Phys.Rev.D.—2002.—v. 66.-P. 044011.56