Гравитационные поля вращающихся масс тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОРДЕНА ДРУКЫ НАРОДОВ УШВЯРСИТЕТ ДРУЖШ НАРОДОВ имзни ПА ТИСА ЛУМУМБЬ!

■ БЕЙСЕНЕЕВ СЕРИК ШМЕЦШЕВИЧ

УДК 530.12

ГРАЕИТАШОНШБ ПОЛЯ ВРАЩШИХСЯ МАОС /01.04.02 - Теоретическая физика/

Автореферат диссертант на соискание ученой степени кандидата <5изико-математаческих наук

На правах рукописи

Мое кон - 1992

Работа выполнена на кафадре теоретической физики ордена Дружбы народов Университета дружбы народов имени Патриса > •Лумумбы.

Научны^ руководитель -доктор физико-математических наук Ц.И.Гуцунаев

0<&4вдальные оппонента: доктор ({изяко-математических наук Г.Н.Шшш кандидат ф1зико-ма тематических наук В.А.Черняев

Ведущая организация -Всесоюзный научно-исследовательский центр по изучению свойств поверхности и вакуума.

Зао)1 та дисоарташи состоится г.

в " /Т" часов " минут на заседании специализированного совета К 053,22.01 в Университете дружбы народов имеш Патриса Лумумбы по адресу: П7302, г.Москва, ул.Орджоникидзе, д.З, вал. К I,

С диссертацией можно ознакомиться в научной & блиотекэ Университета дружбы народов имени Патриса Лумумбы по адресу: 117198, г.Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.6.

Автореферат разослан " % " 1992 г.

Ученый секретарь слетали зярованиого совета кандидат физико-математических

наук, додэнт ------

^З^^^ад^ПАРОВАНШЙ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации определяется связью с задачаш современной аЬтрофизики, в которых исследуются гравитационные поля вращаюпихся и намагниченных масс.

Целью работы является разработка математических методов, позволяюпих находить новые ставдонарные аксиально-симметричные решения уравнений Эйнштейна в вакууме. В частности, разработка метода нелинейной-суперпозицш решения Керра со статическим вакуумным полем Вевля специального вида,.

Научная новизна и тучно-практическая значимость. Получен новый класс сташонарных аксиально-симметричных решений уравнешй Эйнштейна в вакууме и соответствующий ему по теорема Боннора класс отатаческих решений уравнений Эйнштейна-Максвелла. Найденные точные решения представляют интерео для астрофизических приложений в которых рассматриваются гравятащонные поля сферически несимметричных вращаюпихся и намагниченных масо.

Апробация работы Результаты исследований, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных сешнарЪх кафедры теоретической физики УДН им. Л.Лумумбы /1987-1991 г.г./, на ХХУ научной конференции факультета фи-зико-матемагаческих и естественных наук УДН им. П.Лумумбы /1989 г./, на Ш конференции научно-учебного центра УДН им. П.Лумумбы /1990 г./

Публикации. Результата проведенных исследований опубликованы в 5 научных работах.

Структура я объём работы: Диссертация состоят из введешя, четырех глав, заклшения и списка литературы. Объём диссертации составляет 97 страниц текста. БкЗлиографая 99 наименований.

СОДЕРЖАЩЕ ДИССЕРТАЦИЯ

Во введеши сделан краткий перечень наиболее известных точных решений уравнений Эйнштейна в случае аксиальной сим- • метрии [I] , [2] .

Первая глава. состоящая из двух параграфов, посвящена основным уравнениям стационарного гравитационного поля, преобразованиям симметрии и трансформационным теоремам.

В случае стационарного аксиально-симметричного гравитационного поля квадрат метрического интервала в канонических координатах Вейля имеет вид

где искомые функши и зависят лишь от координат

У н % • .

Обычно вводят функщю 0ВЯЗЬ которой О ^ В иЗ

дается соотношениям!

4«

Здеоь и в дальнейшей запятая.снизу у буквы означает опера-вдю частного дифференцирования.

В таком случае вакуумные уравнения Эйнштейна могут быть записаны для единственной фугодаи

в форме Эрнста ¡З"}'

)(£,,* *Ч,) = гСф О С4)

Метрический коаф$ищент мржвт быть найден, если известно.

Заметам, что если является решением уравнения (4 ) ,

то

Л# ж I •

£ = £ С5)

также является решением С 4 ) .

Во второй главе в §1 приводится общее решение Вайлена [<0 статических вакуумных уравнений Эйнштейна

й» + ф + Р* ф _ о

'ГУ "'ч>г

В §2 рассмотрены методы Эреца-Розена и Гуцунаева-Манько построения гравитадаонных мультаполей С5] , [б] . Показано, что любой оператор, представляемый как полином относительно, линейного оператора Ъ^ , действующи на заданное решение будет давать. новое решение уравнения Сб )

В частном случае, построено общее решение уравнения (.6) в интегро-диф$ереншальном виде. .

В §3 приводится точное решение вакуумных уравнений Эйнштейна в статическом аксиально-симметричном случае в виде £7*1

с«

з

/2 -- [(г-«э\ - е.1-] *

^ , ^ - ^ - (.8 ;

где КГ - действительная константа, а и £0 - константы, характеразуювде отклонение поля от сферической симметрии. Показано, что функшя (7) удовлетворяет уравнению Сб) и переходит в решение Шварцоильда при =1/2 и £„ =0.

В третьей главе в §1 рассматриваются Хоэнселарса-Яма-дзаки поля вращающихся масс [в! , [93 . В формулах Ямадзаки Сэ] положив параметр дисторсии *Ь =-1 и учитывая преобразование инверсии (5) , получено стащонарное аксиально-симметричное решение, переходящее в решение Шварцпилвда в статическом случае X *0 I - 1У .

В §2 основываясь на результатах работ [ю] , [нЦ , приводится суперпозидая решения Керра с произвольным статическим вакуумным полем ^ в шде

«V ¿о*

е ¡ГоТурТ^ сю)

Функшз - определяются соотношения]®!

Г) УУ'^ О-

е> (к)

где А,ь - должны быть определены для заданного статического решения ^ из системы дифференциальных уравнений первого порядка

С13)

В §3 решается задача нелинейной суперпозиции решения Керра со статическим вакуумным полем в виде (,7)

Вычисленные с помощью (7), СП) производные «V . •

, , подставим в систему уравнений СХЗ) после

интегрирования которой окончательно получим

Л.

а.'

е-1 е-\

СЮ

г-1

е+е-1

г.

где а, Ь - константы интегрирования, - имеют вид

С15)

Таким образом, соотношения (ДО)С12) , С? ) , (.14) определяют новый класс ставдонарных аксиально-симметричных уравнений Эйнштейна. В частном случае =0 это решение переходит в известное решение Керра. В другом частном случае ^ =-2, ¿^»Л, Ь =- О. , учитывая преобразование инверсии С5) , найденное решение переходит в решение полученное в [в} , [ 9} , [п} .

В четвертой главе в §1 рассматривается нелинейная суперпозиция решения Боннора о произвольным статическим вакуумным полем Вейля [12^ , [13] .

В §2 решается задача о нелинейном сложении решения Бон-нора со статическим вакуумным полем Вейля специального вида (7) . Получен новый класс решений статических уравнений Эйн-итейна-Максвелла. В частном случае Ь =-1/2, £„=0, \=> =- о-получим решение, найденное в С12^ . В другом частном случае =-3/2, £„ =0, к =- СХ , учитывая преобразоваше инверсии С5) , получим решение Хоэнселарса См1 .

В заключении сформулированы основные результаты диссер-тацюнной работы:

I. В случае статических вакуумных уравнений Эйнштейна показано, что любой оператор, представляемый как полином относительно линейного оператора ^ , действующий на заданное' решение будет давать новое решение

А» •в

частном случае получено общее решение уравнения С б) в интегро-джйереншальном виде.

г-к.

2. В рекуррентных формулах Ямздзаки для Хоэнселарса-Киннер-сли-Иксантополоса полей вращапдахся масо в частном случае найдено ставдонарное аксиально-симметричное решение, переходящее в решение Шварцпилвда в отатическом случае. '

3. Методом нелинейной супзрпозящи решения Керра со статичес ким вакуумным полем Вейля специального вида, получен новый класс асимптотически плоских ягсиалыю-симметричных стационарных решегай уравнений Эйнштейна в вакууме.

4. Методом нелинейной суперпозявди решешя Боннора со статическим вакуумным полем Вейля специального вида, получен класс решений статических уравнений Эйнштейна-Максвелла.

Список работ, опубликованных по теме диссерташи:

I. Еейсекеев С.Б. Стационарные обобщения решешя Шварцшльда. // Тезисы докл. ХХУ научн. конф. фак. фпз.-мат. и естеств. наук. -М.: УДН. 1989. -С.27.

II.Еейсекеев С.Б. Стационарные обобщения решешя Шварцшльда. Депонент ВИШТИ 09.06.1989. № 3832-В89.

Ш. Еейсекеев С.Б. Об одном обобщении решения Шварцппльда.

//Тезисы докл. Ш конф. НУЦ. -Н.: УДН. 1990. «

IV.Бейсекеев С.Б. Стационарные обобщен!я решения Шварипальда. //Актуальные вопросы теоретической физики. -И.: УДН. 1991.

V. Еейсекеев С.Б., Гуцунаев Ц.И. Об одном классе решений вакуумных стационарных уравнений Эйнштейна, // Писька в

• ЮТО. -1991. -Т.54, Вып.II. -С.597,

ЛИТЕРАТУРА

[1].Мазнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравиташя. Т.2. ~М. :Шр. 1977. -525 С.

[2].Точные решения уравнений Эйнитейна. Крамер Д., Штефаш X., Херльт Э., Мак-Калум М. -М.:Энергойздат. 1962. -416 С.

[3].Ernst P.J. // Phys.Rev.-1968.-V.167.-P.XI75. UÜ.Waylen P.C. //Proc.Roy.Soc.London.-1982.-V.A382.-P.467. töl.Quteunaev Ta.I., Manko V.S. // Gen.Relat.Oravit. -1985.

-V.I7. -P.I025. [6l.Quevedo K.//Gen,Relat.Gravit.-1987.-V.19»HIO.-P.IOI3» [7l.Гуцунаев Ц.И., Ермолаев Ю.Г. //Проблемы стативтаческой и

квантовой физики. -М.: УДН. 1983. -С.97. [e^.Hoenselaera С., Kinnersley W., Xanthopouloa В. //J.Math.

№ув. -1979. -V.20. "-Р.2530. t9].ïamazaki M.//J.Math.Phys. -I98I.-V.22.HI. -P.I33. [lÖ)Gutsunaev Te., Manko V.S. // Gen.Relat.Gravit. -1988. -V.20.-P.327.

Clï\Outsunaev Ts.I., Manko V.S. // Clasa.Quantum.Grav.-1989. -V.6.-F.LI37.'

[l2\ Gutemmev Ta.I., Manko V.S. // Ihys.Lett. -1988. -V.AI32. -P.85.

(I3\ Гуцунаев Ц.И.,Манько В.С.//ЖЭТФ.-1989.-Т.95.№5. -C.I537. [l4]Hoenselaers С. //Prog.Iheor.Phya.-1982.-V.67.H2. -P.44.

Подписано к печати.

"22>Pt9 LЗакобъем 0,5 п.л. Тираж 100 экз. • Типогра |)ия КГГУ

В