Группы с ограничениями для некоторых фактор-групп тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

=> #

%

КИЇВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Калашнікова Наталія Вікторівна

УДК 512.54

ГРУПИ З ОБМЕЖЕННЯМИ ДЛЯ ДЕЯКИХ ФАКТОР-ГРУП

01.01.06 - алгебра та теорія чисел

АВТОРЕФЕРАТ . дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичнях наук

Киїз -1998

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано на кафедрі геометрії і алгебри Дніпропетровського державного університету*

Науковий керівник: - доктор фізико-математичних наук, професор,

КУРДАЧЕНКО Леонід Андрійович,

кафедра геометрії і алгебри Дніпропетровького державного університету, завідуючий .

Офіційні опоненти: -доктор фізико-математичних наук,

СИСАК Ярослав Прокопович, інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник і - доктор фізико-математичних наук, професор'

ЧАРШ Віктор Сільвесгрович, кафедра математичних основ кібернетики Київського університету імені Тараса Шевченка

Провідна установа: Ужгородський державний університет

Захист відбудеться “ ?іцш£кл_ _1998рокуо 14 год.

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 252127, м.Київ - 127, проспект акад. Глушкова,б ,Київський університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет .

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58)

. Автореферат розісланий “ / 7" /¿06/77А!<? 1998 року

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради \/$/ С''' А.П.Петравчук

з

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність темн. В багатьох областях теорії груп вивчається вплив властивостей тих чи інших об'єктів, які зв‘язані з групою (сімей різноманітних підгруп, сімей нейтралізаторів, класів спряжених елементів, груп автоморфізмів, зображень, характерів і т.п. ), на властивості всієї групи. Зокрема, важливим є питаній про те, який вплив на будову всієї групи мають деякі важливі сім'ї її фактор-груп. В теорії скінченних груп ця тематика розвивається давно і інтенсивно в рамках теорії формацій (особливо локальних формацій ). В теорії нескінченних . груп роль сім'ї всіх скінченних фактор-груп виявилась при вивченні різних алгоритмічних проблем. Інший показниковий результат тут -теорема Д.Робінсона про те, що якщо всяка скінченна фактор-група скінченно породженої розв'язної груші нільпотентна, то і сама група нільпотентна . Починаючи з робіт М. Н‘гомена2’ 3 в теорії нескінченних груп сформувався напрямок, який вивчає вплив сім'ї всіх власних фактор-груп (тобто фактор-груп за неодиничними нормальними підгрупами ) на будову всієї груші. Іншими словами, вивчалисй групи, всі власні фактор-групи яких належать до деякого важливого класу груп х-

В якості х тут розглядались класи скінченних груп, надрозв'язних, поліциклічних, черніковських, нільпотеїшшх груп фіксованого класу нільпотентності і т. п. В роботі Д. Робінсона і Ж. Женга* розглядались груші, всі власні фактор-

1 Robinson D.J.S. A theorem on finitely generatedhyperabelian groups//Invent.Math.,10,1970.-P. P.3 8-43. •

Newman M.F. On a class of metabelian groups//Proc.London Math.Soc.,10,1960.-P.P.354-364.

3 Newman M.F. On a class of nilpotent Broups//Proc. London Math.Soc.,10,1960.-P.P.365-375.

f Robinson D.J.S., Zhar.g Z. Groups whose proper quotients have finite derived subgroups//J.Algebra,118,N2,1988,-P.P.346-368. : '

групи яких мають скінченний комутант або скінченні над центром. Групи зі скінченним комутантом і скінченні над центром групи є окремими підкласами класу РС-груп. В роботі С. Франціозі, Ф. де уліованні і Л.А. Курдаченко5 вивчались розв'язні групи, всі власні фактор-групи яких є РС-групами. В свою чергу, клас РС-груп є підкласом класу груп з черніковськими класауи спряжених елементів - СС-груп. Вивчення СС-груп проходить не так просто, для них ще не створена загальна теорія, на відміну від РС-груп. Тому було б природним спочатку розглянуть їрупи, всі власні фактор-групи яких належать деякому достатньо добре вивченому підкласу класу РС-груп. Таким підкласом є клас шарово-черніковських груп. В даній дисертації і вивчаються групи, всі власні фактор-групи яких шарово-черніковські.

Я.Д.Половицький6 характеризував шарово-черніковські групи як періодичні СС-групи з черніковськими силовськими підгрупами, тобто як періодичні СС-групи скінченного секційного рангу. Тому можна розглядати СС-групи скінченного секційного рангу як невелике узагальнення шарово-черніковських груп. В дисертації описана будова розв’язних груп, всі власні фактор-групи яких є СС-групами скінченного секційного рангу. ■

В багатьох роботах розглядались ірупи, в яких обмеження накладаються не на всю систему власних фактор-іруп, а на деякі її підсистеми. В дисертації і вивчаються групи, в яких обмеження накладаються на фактор-групи за деякими нескінченними нормальними підгрупами.

SFranciosi S.,de Giovanni F., Kurdachenko L.A. Groups whose proper quotients are FC-groups//Joumal of algebra, 186,1996,-P.P.544-577.

6 Половицкий Я Д Группы с экстремальными классами сопряженных элемет-ов//Сиб.мат.ж ,N 5,1964.-CC.89I-895.

Зв’язок роботи з науковими програмам», планами, темами. Дисертація виконана у рамках теми «Групи з умовами скінченності і модулі над груповими кільцями», яка проводиться на кафедрі геометрії та алгебри ДДУ.

Мета і задачі досліджень. Описати будову А(}І-груп, тобто груп, в яких будь-яка фактор-група за нескінченним нормальним дільником є абелевою при умові локальної розв’язності групи; розв’язних груп, в яких всяка власна фактор-група шарово-черпіковська; розв’язних груп, в яких всяка власна фактор-група є СС-групою скінченного секційного рангу. Вказати необхідні і достатні умови ко-шарової скінченності для со-гіперцентральних груп без скруту та дати опис будови резидуально скінченних локально нільпотентних ко-шарово-скінченних груп. '

Методи досліджень. Основою досліджень є методи теорії нескінченних узагальнень розв‘язних груп і теорії модулів над цілочисловими груповими кільцями.

Наукова новизна одержаних! результатів. Основні результати дисертаційної роботи є новими. Описані типи нескінченних локально розв'язних груп, колена фактор-група яких за нескінченним нормальним дільником є абелевою. Досліджено будову розв’язних груп, в яких всяка власна фактор-група є шарово-черніковською. Вказано необхідні і достатні умови ко-шарової скінченності для ю-гіперцентральних груп без скруту. Охарактеризовані резидуально скінченні локально нільпотентні ко-шарово-скінченні групи. Описано будову розв’язних груп, всі власні фактор-групи яких є СС-групаМи скінченного секційного рангу.

Практичне значення одержаних результатів. Результати, отримані в дисертації, мають теоретичне значешія. Вони можуть бути застосовані при вивченні узагальнено розв’язних груп з різними обмеженнями на системи підгруп і фактор-груп, а також груп з різними умовами скінченності.

Особистий внесок здобувача. Результати першого, другого та четвертого розділів отримані дисертантом самостійно, а результати третього розділу одержані разом з науковим керівником. '

Апробація роботи. Результати, отримані в дисертації, доповідались на науковому семінарі кафедри алгебри та математичної логіки Київського університету імені Тараса Шевченка, Міжнародній конференції по алгебрі пам'яті А.І. Ширшова, Всеукраїнській, науковій конференції “Розробка та застосування математичних методів в науково-технічних дослідженнях” (Львів, 5-7 жовтня 1995 р.) та на Міжнародній конференції в Равелло (Італія, 1994 p.).

Публікації. Основні результати дисертації надруковані в семи роботах, список яких наведено у кінці реферату.

Структура і обсяг дисертації. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків і списку літератури із 67 найменувань. Загальний обсяг роботи 105 сторінок.

Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівникові, професору Л.А.Курдаченко за постійну увагу до роботи.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність проблематики дисертації, наводиться короткий огляд робіт за темою дисертації. , .

В першому розділі розглядаються груші, всі факторгрупп яких за нескінченними нормальними підгрупами абелеві -AQI-групи.

В кожній такій групі G виділяється характеристична підгрупа I (G) - перетин всіх нескінченних нормальних підгруп. Тоді кожна G-інваріантна підгрупа 1(G) скінченна. Можливі дві

ситуації: І(в) - О-квазіскінченна; 1(0) містить в собі таку скінченну й-інваріантну підгрупу В, що І(0)/В - нескінченний в-головний фактор. В свою чергу, в першій ситуації або 1(0) подільна черніковська підгрупа, або 1(0) - елементарна абелева р-підгрупа для деякого простого числа р. Опис АС^І-груп зводиться до розгляду кожної з цих ситуацій. Цей опис одержано в дисертації прн додатковій умові локальної розв’язності групи.

Результати викладені в наступній основній теоремі:

Теорема 1..18. Нехай О - нескінчеіша локально розв’язна група. Всяка нескінченна нормальна підгрупа О визначає абелеву фактор-групу тоді і тільки тоді, коли в -група одного із наступних типів: ■

(1) О - абелева група; '

(2) група в задовольняє настуггшумови:

(2а) ^(в) = БхР, де Б - квазіциклічна р-підгрупа, р -просте число, Р - скінченна підгрупа;

(2Ь) [в, в] - скінченна підгрупа О;

(2с) фактор-група О/^ (О) скінченна;

(3) в - черніковська група, яка задовольняє наступні

умови:

(За) якщо Э - ділена частина групи в, то фактор-група в/Соф) є циклічною;

(ЗЬ) якщо Ь - нескіїпенна О-припустима підгрупа Б, то Ь = О, зокрема, Б - р-підгрупа для деякого простого числа р;

. (Зс) [О, О] = О; ,

• (4) група Є задовольняє наступні умови: •;

. (4 а) С, (О) = БхР, де Б- квазіциклічна р-підгрупа, р’-

просте число, Р - скіїгченна підгрупа ;

(4Ь) [в,в] = £2і(0) - підгрупа простого порядку;

(4с) 0/^(0) - нескінченна елементарна абелева

р-група;

(5) група в задовольняє наступні умови: ,

(5а) [О, в] - скінченна елементарна абелева

р-підгрупа С, (О), р - просте число;

(5Ь) ас, (<3) - нескінченна елементарна абелева р-група; ■

(5с) якщо Ь < [в, О], то група С, (в/Ь) скінченна;

. (6) група в задовольняє наступні умови:

(ба) Б = (X} в] - квазіциклічна р-підфупа, р - просте число; .

(6Ь) С, (в) = БхИ, де підгрупа Р - скінченна;

(6с) періодична частина Т групи Є є черніковською; (бсі) для будь-якого елементу нескінченного порядку х є в\ ¿ДО) фактор-група С/Со(х) - квазіциклічна р-група;

(7) група й задовольняє’наступні умови:

. (7а) [Є, в] = К - елементарна абелева р-підгрупа, р -

просте число;

(7Ь) якщо Ь - нескінченна Є-припустима підгрупа К,

тоЬ = К;

(7с)К^(С);

(7сі) якщо Т/К - періодична частіша фактор-групи Є/К, то Т/К скінченна і Т * в;

(7е) якщо С = Сс(К), то С < Т і Т/С - р'-група;

(71) фактор-ґрупа вЛГ ізоморфна деякій абелевій підгрупі групи ОЬп(Рр[£х]});

" (7g) Є містить в собі таку підгрупу Н, що в = КхН і

перетин НПК скінченний.

(8) група в задовольняє наступні умови:

(8а) [в, С] = К - ділена черніковська р-підгрупа, р -просте число;

(8Ь) якщо Ь - нескінченна в-припустима підгрупа

К, то Ь = К;

(8с)К^(С);

(8<1) якщо Т/К - періодична частина фактор-групи

G/К, то T/К скінченна і G * Т ;

(8е) Cq(K) < Т;

(8f) фактор-група G/Т ізоморфна деякій абелевій підгрупі GLn(Zp<„), Zpco - кільце цілих р-адичних чисел;

(8g) G містить в собі таку підгрупу Н, що G = КхН і перетин Н П К скінченний;

(9) група G задовольняє наступні умови:

(9а) К = [G, G] - мінімальна нескінченна нормальна підгрупа G; К £ Ç(G);

(9b) G = КАА;

(9c) CA(K) - скінченна підгрупа A;

(9d) якщо К - елементарна абелева р-підгрупа, то періодична частина фактор-групи А/Са(К) є локально циклічною р'-групою;

(9е) якщо K вільна від скруту, то періодіпша частіша фактор-групи А/СЛ(К) є локально циклічною підгрупою;

(10) група G задовольняє наступні умови:

(10a)K = [G,G]£Ç(G);

(10b) якщо L - Нескінченна G-припустима підгрупа

K, то L = K;

(10с) Ç(K) скінченна і K/Ç(K) нескінченна мінімальна абелева нормальна підгрупа G/Ç(K);

(10d) якщо С - скінченна G-припустима підгрупа К, то С < Ç(K);

. ( 10.е) G/Ç(K) - фупа типу (9).

В другому розділі вивчаються групи, всі власні фактор-групи яких шарово-черніковські. Очевидно кожна проста фупа буде такою. Для того, щоб виключити таку ситуацію, звичайно в такого роду досліджеіпіях вимагають, щоб фупа включала в себе неодиничну абелеву нормальну підарупу.

Нехай G - фупа, всі власні фактор-фупи якої шарово-черніковські, А - неодинична абелева нормальна підфупа’О, ш =

{В |в - неодинична G-інваріантна підгрупа А}.-Тут виникають дві ситуації:Пт = <1> (немонолітичний випадок), Пт * М = <1> (монолітичний випадок, причому М - моноліт всієї групи G). Підгрупу А можна розглядати як модуль над груповим кільцем ZH, де Н = G/А - шарово-черніковська група. В першому випадку А містить в собі підмодуль В, всі власні фактор-модулі якого скінченні (коквазіскінченний ZH-модуль), в другому випадку М - простии ZH-модуль). Іншими словами, для вивчення будови групи G необхідно вивчити два типи модулів над груповим кільцем шарово-черніковської групи H = G/A: коквазіскінченні ZH-модулі і прості ZH-модулі. їх вивчення і дає можливість описати локально розв’язні групи з шарово-черніковськими власними фактор-групами. Основним результатом розділу є:

Теорема. 2.9 Нехай G - розв’язна група. Всяка власна фактор-група групи G тоді і тільки тоді шарово-черніковська, коли G - ірупа одного із наступних типів:

(1)G-шарово-черніковська група;

(2) G - майже абелева, мінімаксна і всяка власна фактор-група групи G - черніковська;

(3) G - локально циклічна група вільна від скруту;

(4) G = AXE і виконуються наступні умови:

(4а) А - нескінченна нормальна елементарна абелева р-підгрупа для деякого простого числа р;

(4b) Е - шарово-черніковська підгрупа;

(4с) А = Со (А) і FpE-модуль А - простий;

(4d) р g П (SoçE);

(4е) SocE включає в себе таку підгрупу R, що SocE/R - локально циклічна rpynaiCoreER = <l>;

(4f) якщо G = AXD для деякої підгрупи D, то підгрупи D і Е спряжені.

В третьому розділі вивчаються групи, в яких всі

обмежені фактор-групи скінченні - ко-шарово-скінченні групи. Розглянуто деякі типи гіперцентральїпіх ко-шарово-скінченних груп. Одержано різноманітні характеризації таких груп, які груїпуіоться на узагальненні поняття р-базисної підгрупи. Зокрема доведено, що перетин всіх нормальних підгруп, індекс яких дорівнює р", буде р-діленою підгрупою. Показано також, що фактори со-гіперцентральної ко-шарово-скінченної групи без скруту - ко-шарово-скінченні. Основними результатами даного розділу є наступні:

Теорема 3.11. Нехай О - ю-гіперцентральна група без скруту, '

<1> = С0^Сі <... < Сп^Сп+і <... <и С„ = О- верхній

(VIN

центральний ряд О. Група О тоді і тільки тоді ко-шарово-скінченна, коли вона задовольняє наступні умови:

(1) для всякого простого числа р знайдеться такий номер Ір, що фактори С„+і/С„ - р-ділені для п >іР;

(2) підгрупа С|Р має такий ряд: •

Но*іН|< ... <НП = С|Р,

що

(2а) Но - підгрупа скінченного рангу (за Мальцевнм-Прюфером);

. (2Ь) Ні / Н,.|абелева група без скруту, 1 5 і < п;

(2с) Н(/ Нм - р-ділена група, 1 й і й п.

Висновок 3.11:1. Нехай в - нільпотентна група, в тоді і тільки тоді ко-шарово-скінченна, коли вона задовольняє наступні умови: '

. для будь-якого простого числа р група в має такий ряд:

Ь| -зЬг *3Ьз <1Ь4 5 — О,

що (1) Ь) абелевгі ділена р-груп'а;

(2) Ь2 / Ьі - періодична р'-група;

(3) Ьз / Ьг. скінченна р-група;

(4) 1-4 / Ьз група вільна від скруту скінченного рангу;

(5) Ьі+і / Ь; абелеві р-ділені групи вільні від скруту

4 ^ і^п-1.

Висновок 3.11.2. Нехай Є - нільпотентна ко-шарово-скіїгченна група. Т - її періодична частина. Тоді Т= X Тр,

реР

причому ^(Тр) включає в себе таку ділену р-підгрупу Бр, що Тр/Ор- скінченна р-група (тут Тр - силовська р-підгрупа О).

Теорема 3.12. Нехай Є - резидуально скінченна локально нільпотентна ко-шарово-скінченна група. Тоді в <П<3Р, група вр має цеіпральний ряд

< 1 > — Ьо ^ Ьі й ... <, Ьк+і 5 ... ¿а Ьп = Ор, в якому фактори Ь; / Ь,_і скінченні для 1 < і < к-, а Ьі / Ьм ізоморфна адитивній групі кільця цілих р-адичних чисел, к+ їй і 2 п. ■

: В четвертому розділі досліджена будова розв’язішх ЖССо-груп (груп, всі власні фактор-групи яких є СС-групами скінчешюго секційного рангу). Це є узагальненням результатів розділу 2. Основними*результатами є наступні: .

Теорема 4.3. Нехай в - група з неодиничним центром. Група в тоді і тільки тоді є ЖССо-групою, коли в задовольняє настуйні умови: . , •

(1) ¿¡(в) - локально циклічна група без скруту;

. (2) в/ІДО) - абелева група без скруту скінченного рангу; •

(3) для будь-якого х є в підгрупа [в, х] мінімаксна.

Теорема 4.8. Нехай в - розв’язна ЖСС0-група без центру, А = БіИ в - елементарна абелева р-підгрупа. Якщо в -нспонолітична, то

■ (1) А - коквазіскінченний Брв-модуль;

(2) в включає в себе таку скінченно породжену абелеву

підгрупу X без скруту, що індекс ІG : АХ | скінченний.

Теорема 4.9. Нехай G - розв’язна JNCCo-rpyna без центру, А = Fitt G - елементарна абелева р-підгрупа, р - просте число. Якщо G - монолітична, то

(1) G = AXE, де Е - СС-група скінченного секційного

рангу;

(2) А - простий FpE-модуль , СЕ(А^ = <1 >;

(3) р g П (SocE);

(4) SocE вюпочає в себе таку підгрупу R, що SocE/R -локально циклічна група і CoregR = <1>;

(5) Е - істотне розширення SocE; .

(6) якщо G = AXD для деякої підгрупи D, то підгрупи

D і Е спряжені. .

Теорема 4.10. Нехай G - розв’язна JNCC0-rpyna без центру, А = Fitt G - абелева підгрупа без скруту. Тоді або всяка власна фактор-група G є черніковською, або виконуються наступні умови:

(1) А - коквазіскінчегший ZG-модуль;

■ (2) G включає в себе таку скінченно породжену

абелеву підгрупу X без скруту, що X П А = <1> і індекс | G : АХ І скінченний;

(3) А - мінімаксна підгрупа.

ВіІСІІОЗКИ

Основними результатами роботи, які виносяться на захггст, є:

1. Дано опис нескінченних локально розв’язігих груп, кожна фактор-група яких'за нескіїпенним дільїпіком абелева.

2. Описані розв’язні групи, кожна власна.фактор-група яких -шзрово-черніковська.

3. Вказано необхідні і достатні умови ко-гаарової-скінчешюсті для ю-гіперцентральних груп без скруту.

4. Охарактеризовані резидуально скінченні локально нільпо-тентні ко-шарово-скіиченні групи.

5. Досліджені розв’язні групи, всі власні факторгрупп яких с СС-групами скінченного секційного рангу.

Роботи автора за темою дисертації

1. Калашнікова Н.В. Нільпотентні групи з деякими обмеженнями на фактор-групи // Класи груп з обмеженнями для підгруп: 36. наук. пр. НАН України. Київ:Ін-т математики НАН України.-1997.-С.С.97-102.

2. Калашнікова Н.В. Групи з деякими обмеженнями на фактор-групи. // Класи груп з обмеженнями для підгруп: 36. наук. пр. НАН України. ІСиїв:Ін-т математики НАН України.-1997.-С.С. 103-109.

3. Kalashnikova N.V., Kurdachenko L.A. Groups, which are dual to layer-finite//Inilnite groups 94, Proceedings Intern. Conf. . Ravello, Walter de Gruyter, Berlin, 1995 .-P.P.103-109.

4. Калашникова H.B. Группы с некоторыми

ограничешшми ча фактор-группы. -Киев, 1995.-31с. -Рус.-Деп. в ГНТБ Украины 12.10.95, N 2263 - Ук 95.

5. Курдаченко JI.A., Калашникова Н.В. О • группах,

двойственных к слойно-конечным.-Киев, 1996. -21с. -Рус. Деп. в ГНТБ Украины 18.01.96, N 308 - Ук 96.

6. Калашникова Н.В. Группы с некоторыми

ограничениями на фактор-группы // Межд. конф. по алгебре.-

Тезисы докл. по теории групп. Новосибирск, 1991.-С.43.

7. Калашникова Н.В. Групи, всі власні фактор-групи яких

шарово-скінченні. Тези доповідей Всеукраїнської наукової конференції «Розробка та застосування математичних методів ві науково-технічних дослідженнях» (Львів 5-7 жовтня 1995 p.), частина 1.-С,29. .

Калашнікова Н.В. Групи з обмеженнями для деяких фактср-груп. -Рукопис. Дисертація на здобуття наукового

ступеня кандидата фізико-математичних наук по спеціальності

01.01.06 - алгебра та теорія чисел. -Київський університет імені Тараса Шевченка, Київ, 1998. В дисертації досліджуються АОІ-групи, тобто групи, в яких будь-яка фактор-група за нескінченним нормальним дільїпжом абелева. Описані типи локально розв’язних А(}І-груп. Вивчено будову розв’язних груп, в яких будь-яка власна фактор-ірупа шарово-черніковська. Описано будову ко-шарово-скінчеіпшх груп вільшіх від скруту з центральним рядом довжини со, а також нільпотентшіх ко-шарово-скінченіпіх груп і резидуально скінченних локально нільпотеїгпшх ко-шарово-скінчєіпшх груп.

Ключові слова: група, фактор-група, модуль, групове кільце.

Калашникова Н.В. Группы с ограгаїчешіями для некоторых фактор-групп. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степеїш кандидата физико-математических нау;< по специальности 01.01.06 - алгебра и теория чисел. - Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, 1998. В диссертации исследуются АС>1-группы, то есть группы, в которых всякая фактор-группа по бесконечной нормальной подгруппе абелева. Описаны типы локально разрешимых А(}1-групп. Изучено строение разрешимых групп, в которых всякая собственная фактор-группа слойно-черниковская, а также разрешимых групп, в которых всякая собственная факторгруппа - СС-группа конечного секционного ранга. Описано строение ко-слойно-конечных групп без кручения с центральным рядом длины о, а также шшьпотентных ко-слойно-конечных групп и финитно аппроксимируемых локально шшьпотентных ко-слойно-конечных-групп..

Ключевые слова: группа, фактор-группа, модуль,

групповое кольцо.

Kalashnikova N.V. Groups with restriction on some factor groups. -Manuscript. Thesis for a candidate’s degree by speciality 01.01.06 -algebra and- number theory. Kiev national university, 'Kiev, 1998. There are investigated AQI -groups, in which any factor group on infinite normal subgroup is abelian. There are described all types of locally soluble AQI-groups.There are studied structure of soluble groups, in which any own factor group is layer-Chemikov; structure of soluble groups, in which any own factor group is CC-group with finite sectional rank. There are described structure of torsion-free co-hypercentral co-layer-finite groups; nilpotent co-layer-fmite groups and residually finite locally nilpotent co-layer-finite groups.

Key words: group, factor-group, module, group ring.

'fHn.Cbrtf yat. 6M-/0O.