Характеристика свойств упругости и пластичности композиционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

г

од

На правах рукописи

Архипов Игорь Константинович ¡Ш^

ХАРАКТЕРИСТИКИ СВОЙСТВ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ КОМПОЗИЦИОННЫХ НАТЕРИАЛОВ

Специальность 01,03.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации На соискание ученой .

степени доктора технически щук

Тверь - 1995

Работа выполнена в Тульском государственной техническом университете.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Кунса Л. В. ;

•академик Академии технологических гщук РФ. доктор физико-математических наук,профессор Шермергор Т. Д.; академик АН Татарстана, заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор Фи зя ко-математичб с ких наук,профессор Терегулов И.Г.

Ведущая организация - Тулачермет-Наука.

Защита диссертации состоится ¿ГО 1995 года в /У часов на заседании диссертационного совета Д 063.22.02 по адресу : г. Тверь, ул. А. Никитина, Е2.ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Трерского госу дарственного технического университета,

НА.

Автореферат разослан I 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к.т.н.,доц. ' В.В.Гараников

- а -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность темы обосновывается тем фактом,что появление композиционных материалов и широкой внедрение их в машиностроении, энер-гетиквгаэрокоскической'й"других'отраслях промышленности потребовало глубокого изучения свойств этих материалов с целью их прогнозирования и проектирования.Успехи материаловедения в последнее время привели к созданию необходимого спектра материалов,позволяющие улучшить важнейшие параметры машин, двигателей, агрегатов и повысить их массовые показатели: надежность, срок слуаЗы;снизить материалоемкость.

Следует заметить, что несмотря ка бо-пьт» геличезтпе асслздсва !!!Л "ехакпчсскнх и иних сиоЙств композитов, имеется ряд актуальных проблем,решение которых не начато или находится в стадии разработки. Вакную научно-техническую проблему представляет определение эффективных свойств упругости, пластичности и прочности композита по известным свойствам его компонентов. Подобные задачи достаточно подробно решались для случая упругого и вязкоупругого состояния компонентов. Часто пр.ч этом как в детерминированных, так н статистических кэтодах исследования практически не использовались структурные особенности материала, которые весьма существенно влияют ::э механически-: свойства.Особенно сильно это влияние проявляется при кнеоккх уровня? внешних нагрузок, когда в матрице и волокнах (включениях) появляется пластическая деформация.Влияние структурных распределений усиливается в связи с появлением зон микропластичиостц в. компонентах, приводя -щих к неоднородности напряженного состояния.в то «•» рремя з подар.лс-ип-ем большинстве существующие теории механического состояния игнорируют эту неоднородность.Особенно большая погрешность допускается при решении таких важных на.учнотехнических задач, как определение Э(М>ек-углогпй текуче*тя. спр^лсллнте э&Ьшквнс?! иоптчшки нагру-

- 4 - .

нения,определение меру деформационной анизотропии, развивающейся вместе с пластической деформацией.« определяющей влияние технологии изготовления на свойства Материала.

• Таким образом, можно констатировать, что учет структурных особенностей и неоднородности напряженного состояния в кикрообластях компонентов и материала в целом особенно ваиев При эксплуатации композиционных материалов,о^ значительно уточняет проектирование новых материалов.Теоретические исследования р этой области позволяют сократить до минимума проведение сложных и дорогих экспериментов по определению механических свойств композитов с вырокомодульндаи наполнителями. Другая сфера применения теорий леяит в области предсказания механически? характеристик естественных композитов (например, горных пород).В этом случае теоретически удается найти количественную оценг ку ряда механических эффектов, которые весьма сложно получить в эксперименте (например,возникновение текстуры в породе при фазовых переходах, высоких температурах и давлении). Столь широкая сфера применения теории механического поведения р практических приложениях указывает на своевременность и актуальность задач, поставленных в диссертации.

Обзор состояния рробденц ;; обосцоваииз цели исследования. ' '

Исследования механических свойств новых материалов в теоретическом аспекте мо)?ио разделить на два основных направления: детерминированную и статистическую теории,Детерминированная теория в наиболее современной своей форме исследует определенные комбинации регулярных структур ( волокна,шарики,слой и т.д.), при этом применяются уравнения механики сплошной среда, строгие математические методы, разнообразные приблиаенныэ методы ( например, метод конечных одементов). Исследованию композитных материалов с позиций ,детор№ш?ровзнной теории посвящены работы В.Л.Бердичевского. А.Н.Гузя.Г. А. Ванина, В.Т.Го-

ловчана, Р.Кристенсена, Б. Е. Победри, Э. Э. Лавендела, А. М. Скудры, Ю. М. Тар-нопольского,Л.А.Фильитинского и других.

---------- Статистическая теория - адекватный метод исследования композит- --------------

ных материалов с нерегулярной структурой.Особенно большие успехи достигнуты в статистической теорий упругости.Основополагающими для развития всей статистической механики деформируемого твердого тела следует считать работы Е.М.Лившица.В.В.Болитина, В.А. Ломакина, Т. Д.Шермергора,Л.П.Хорощуна.значительный Еклад в развитие статистической теории упругости внесли работы В. Н.Москаленко. С. Д. Волко-т. в. в. ссжошиз. в. п. старрсва, в. А. палькора, а. г. *ощ!а. р- П.йасло-ва. Л.Н. Сараева.'За рубежом статистическая теория развивалась в рабо-_ тах М. Берана, Е. Кренера, Р.Хилла.В.Кафки.З.Хаишца и других.

0 даинсП работе особое внимание уделяется статистической теории пластичности применительно к дисперсно-упрочненным и волокнистым композиционным материалам. Следует заметить,что статистические теории пластичности развиваются в настоящее время в двух вариантах.Первкм вариантом является теория пластичности поликристаллических тел .основанная на осреднении законов локальных пластических деформаций в отдельных кристаллитах. Именно такими пластическими теориями являются теория скольжения Ватдсрфа-Вудянского,теория локальности деформаций А. К. Малмейстера и некоторые другие.

Вторым вариантом статистической теории пластичности является теория для материалов случайными свойствами пластичности.При этом определяющие соотношения в Представительном объеме материала могут быть оснйЬаиы на ^ёорин 'течения илй деформационной Теорий. Статистическая теория течения развивалась е работах С. II. Мешкова. В. В, Дудука-лешсо. Й. А. Ймнаева. В. Й.Язгеии, Я. А. Сзраеза, А.И. Исупова и других. Имя использовались уравнения пластического течения,причем для статистически изотропного й однородного Композита принималась модель жест-

ко-пластическорв тела Р перченным 1И координатам МУЧайндо пределом текучести. Деформационная статистическая теория пластичности развивалась в работах Я. П. Хорощуна, Б. П. ¡¿аолова, В. А. Паадова, В. Кафки И др. Л. П. Хорошуном и Б.р.Масловнл разработан орецнздьнмй метод услое-ных моментнцх функций, позволяющий расширить класс изучаемых композитов, рассмотреть пластичность ориентированных анизотропных композитов, в работах А.Ф.Кререрса.Г. Д. Тетерса, Ю. Г. Мелбардиса методом усреднения йесткостей определены упруго-пластические свойства пространственных армированной? композитов с бесконечными волокнами.При этом в качестве структурнора олемента модели принимается одноиапрвленно ар-мированнш1,трансБероады)о-цзотропнцй щлиндр, состоящей из линейно-упругой арматура II упруго-илзотической маТрвдь). Свойства композита определяются дуте« определения деформаций или напряжений в предполо-кении их однородного распределения по компонентам.

Вариант статистических соотношений, основанных на реологической модели А.ю. ИшлиНского и действующих как р области упругая,тар и пластических деформаций, получен В. А.Пальмовым, оояовное внимание уделялось поведению реологической модели в условиях циклического нагру-жений и разгрузки.

В своем большинстве существующий работы по теории пластичности композиционных материалов пригодны для уакЬго круга материалов о определенными отношениями параметров упругости и пластичности компонентов, с определенно^ формой вкл&че(Шй и Ли волокой.прй наличии изотропии свойств И т. д.В связи с бтим возникает й&обзеойийость разработки единой Теорий I являющейся естественным ПродоЛ^ШеМ И Обобщением статистической теории упругости, созданной В. В. Бояотиньм, в. А. Ломакиным и Т.Д.Шермергором.на йбуПру^Й £8|орйаЦнй композиту.Тайое продолжение возможно лишь в рам(ш ¿ёфорйашюйной тйсфйй Ьластнчйос-ти.Для решения, многих практических задач вамо р(ас<зМатрйва±Ь Не

пластическую деформации полного объема компонента,а нроцсос развития пластических доборпагпй, когйз часть шшонента остается упругой, а другая часть де^оркируитол пластически, причеЦ ео доля 13 ойда обугке компонента увеличивается по нерэ увеличения нагрузки. Особенности иэкроскоцачзского иоСгдеши 203га мжокя» е продассв иагрухокия и количественная оценка рэрзкетров этого цозодешш составляет существо далнсй диссертационной рабош. Таким образец, исследование механического поведения композита при процессе накопления гакрошгасти'гесккх формаций в комионецтах-является особенностей дзнйоЛ работы, отлича-

2с ст Л^УП» • исс^с^амий « обдаом,

Цель работа.. Огтеделенце параметров упругости и пластичности широкого классу композиционных материалов с учетом развития процессов (.икропласткчбскйх деформаций, технологии изготовления. а . также прялойениз полученных результатов к рецейна частных научно-технических задач.

Научная новизна работы состоит в следующем: ■

{.На оснопо распределения структурных злементоа галтоэита. экспериментально установленных в диссертащш.впервые построена статистическая модель упруго-пластических весткостеЯ.На этой модели основана методика вичкелеиип параметров упругости и аластггтости широкого класса композиционных материалов.

й.Подучены уравнения эфгехтивной поверхности текучести, элективной поверхности нагрунения,получен закон разгрузки композита.При эте*" учтете кя'фсплзстнчнссть патрпця 5 попах ,прдаккш$!Х к птитппе-(шяч (волокнам).

3. Разработан метод учета упруго-пластического взаимодействия мсяду волокна®! в артафованних волокнистых анизотропных композитах. Зтот. метод пригоняется рж расчета эфГектшшх характеристик пластичности,влияния пластичности на прочность.расчета мчештебногс

э.к>зкта и проч.

4. Разработана методика расчета параметров 'дефоркашгощюй анизотропии в дисперсно-упрочненных композитах. На осковдач этого количественно оцениваются текстурные параметры, возникавшие при фазовых переходах в горние породах.

Научная и практическая ценность выполненных исследований определяется тем,что в результате их проведения были разработаны некоторые общие методы определения эффективных характеристик упругости ¡г пластичности при весьма слокных распределениях микронапрязешш и микродеформаций.Эти метода позволяют получить ряд количественных результатов, на основании которых в диссертации решается ряд практических олдач механики деформируемого твердого тела,теории колебаний, геофизики и т.д.

Достоверность основных научных положений гарантирована тем,что все результаты 'Получены на основе единого подхода,базирующегося на методах статистической-механики деформируемого твердого тела.хорошо зарекомендовавших себя при решении, соответствующих линейных задач статистической теории упругости.Ряд полученных . данных сравнивается такие с экспериментальными, проведенньш «сак самиИ автором, так и другими исследователями.

Диссертационная работа связана с рядом госбэдаотных к хоздоговорных работ, выполняемых Тульским государственным техническим университетом. Некоторые результаты прикладного характера внедрены в НИР лаборатории нейтронной физики им. II. М.'С-рапка Объединенного института ядерных исследований (015ЯИ) (г. Дубна), ряд результатов входит" в отчеты по грантам КШ и международного проекта, выполняокого ОИЯИ совместно с ядерным центром розекдорф (Германия).¡{акоторыз результаты диссертации внедрены п производство в ШЮ "ижшшз" (р. Посиза) и после--у-лся в «ирпкэ вязкости и прочности шлифовальных гругоз на погдоер-

- о -

ной связке.

Апробации работы.Материалы диссертации доложены ц обсужденн на VI и VIII Рсесспзкь« конференциях по прочности и пластичности (Гопс-

________кий, 197$ г,;Перкь, 1983 г. ).Х и XIII - Республиканских-конференциях---------

по вопросам шссе<шая энергии при колебаниях механических систем (Киев 197Д, 1яязр. ).т И0«дун?ррднкх кокферетшкя "Лр^ироспшгг.:.: плгс-тики - 80" < г.Дрезден,Германия). "Армированные пластики - 82".-"Армч-рсгеаякнв клятая - 39" Пврллв, Гер* кнпя). "Полкйерные катериали • 83" (г.Кер-м ^-рг.Горманз«).;!» XIII неадуиароляой кокфкрешши Ерпо-пеПской сейсмологической комиссии {Прага,1992 г.),на международном

ч и. пуоми, чадя р. •, »» метпун«!-

родаон сеишшрэ. "Конструирование из аршгровашп-л пластиков" (Гау-сиг, Германия, 1680 г.),на V И VI Всесоюзных конференциях по механике полимерных и ко>-щоз:щпстщ материалов (г.Рига, 1989),на I Всесоюзном симпозиукэ по математическим методам Механики деформируемого твердого тела (Москва,1984г.).

пилеор?а»яейка«! егйстя сйсугг^-псь на сйэнлрг тсиряв

упругости "ГУ им.:}.а.Лс-моносовз (Москва, 1984).па сс->:,гооре отдела механики стохастически нсоднородикч сред Института Н&пнпкн Ай УССР ь-.пев. 1883 г.),на сешнарв Шштятуги механики пэликеров (Гага. 1934),семинаре ка$еярз сопротивления катеризлоо КИСИ (Казань, 1934 г.). Республиканском сешшзрв по нзхеннкв дефернируеаого твердого тела (Тула. 1893), сепшаре кафедры српротавлетю йатериалов Тверского технического университета (Тверь,1995).

Публикации.Патериалы дйссерт&шк опубликован в ?л печатных работай. Одии »з результатов эшцй^ея свидетельство?.?.

Ор'И!} структура работа Диссертационная работа состоит из введения! трёй глай, вак/ачения. Содзрзят 218 страцкц мамкопконого текста

47 рисунков. 5 таблиц.Библиография включает 122 наименования..

- i0 -

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ' Во сведении дана характеристика антуалышати работы,вклвчен анализ исслодовакЩ в области упругости и пластичности конпэзпцлон-ьах материалов. в частности, дан обзор стедатйческцх детодоз о решении задач упругости и пластичности. Поставлена цель диссертационной работы и сформулированы ос«юшгш дологеед, ко?орыз (издоятся на защиту, дана краткая аннотация содержания дпосертащш.

Первая глава восвэдеиа экспериментальному определенна струатур-ких распределений в композитах- с здстчаским И ориентированней арендованием и использования »тих распределении при йоотроезш статистических иодслей палеи упругих и упруго-пластпческйя сюоткййтей.

В первой части главу приводится л аиалюкруотея результаты екс-перпментоа с помогли олэктронцо-сптечс-скас анадсаторов структуры "Квантикет 72"" и "ZDF - Г'.Етц aKcnspgiffiHTsj прородцлцсь гаторои в лаборатория,'-: Технического университета р ftjöEpge и О Институт? ЙИ-знки твердого тела (Дрезден, Геруайш). Получена распределяй Ш;Йе-рекциалышз и г.нТегрплькыа) раз^зроа сюячацШ $1 cfenojt ¡йтрици для дисперсно-армированных иотдшершй.у ftf&nosuTÖa. Полуте-

ни такие распродзлеюи длим вояраоа. р v,:: yfoös ерзфкфовдвд (углов Эйлера) в коротксзолокнистин ößaeiiTiipßßauiCi ^o^atosilfaii с «ой'кгрной матрицей. Ис<5лгдоваиы в (вдболсд стр^тур с паёслчтй кса-

центрацней и геометрией 6;.:г:;!р;!Чйсй:о сййррк-

стированы аналитическим еавибйкос^й о .ЦедГ>оро:_? парагйтров «а иь-тоду монентой И методу щШюяЬШ kpagptfau. Ярсйэдада tütmsJtä еийла-тических распределений «о критер"? . о кЬл^Уййзойпих

соотношениях структурных распределений из Первой гд&ви . ййИользуется при дальнейшем построен}«} статИстич'ёскик модалеп.

Вс второй «асти первой глаЬы нзлоксн' !.:6Т0Д построения сТатисти-

Ч'эокин моделей полей упругих I! упруго-пластических состкостей. При этом под упругйщ кетскостямй понимаются обычные упругие характеристики, которые в данном случае будут вредстэзяять случайнее поля (случайные фуккцш! косрда»? то'иаО. 1ЧфУГ^пластическ11в_1»есткости^1_эго. случайные по пл. зависнете не только от координат точки, но и от интенсивности деформаций в данной точке.Характер изменения упруго-пласти-ческпх кесткостеГ; следует из законов де<И%»агаониой теория пластичности. в дальнейшем предполагаемся.что упруго-иластичйскя# жрг.ткостк зго;?сит не от попной ингенокг-нссш де^орчаЩ'! р точке, -1 от ср*?дчсЗ по компоненту интенсивности деформаций.Тем самНм пренебрёгается вли-

ппнНи ш.м»н'гун11Ии (миинпя лрлтпиогаш п^л пооцплптчп ^"""Г™!"

тезы однородности деформации и напряжений в пределах компонента (в том случае,если деформации образуют статистически однородные поля в композите).Принятие таких предположений типично для задач статистической теории упругости, реиаешх другими авторами.

На основании указанных предположений построена статистическая "оде.пь поля упруго-пластичестех ясзткостсй ПСИ йзотбспжк: п вепзот-иагрухешш композита.Изогропикч «згру-'эгч-ч иа.-.'гч-т-

гг.гое нагруке!-;:;«. когда я опрчзря грдпгпрс^е »»«лсрчэют обрхгуг;

ЗТхП'С'ГЛЧРСП! изотропное ПОЛР.В олучоо сгпт;;с-п!4»>.".'! е'ЧЯ30Тр0Ш.".

имеем чеизотрогою-э нзг-ру;;'=чуе.Л!,ч пострзплл-; стгтчз "¡.¡четких полелей используются ж/голы теории полунаркогских прокзсс--: я полей. Для стглистичесгл изотропных полей упруго-пластических ;;:ест-костей построены .модели двухуровневых-Я 'трзхурозчевы* поДумарковских !р'Ш?г:с?Б.С по1«о;';1?з прео&разог-чй'. ;>аплаод--Стильтьг!сз эсксвкиз т'чральнко урзптеши пол^ркогскп^ процссссз ьриролл гол. к ¿чр^'рг: • чеишн уравнениям, садеруяг?!М псксине траксформанты условных иптер-вагько-перекодных вэрсатцзстсЗ величин и^ (?) - гьро-

лг-'оогс:' нзхоядеш-.л ?.. X. юл-т^епта при услснлн.что в

точке находится компонент £ Эти вероятности сказываются свя-

занными с плотностями распределения элементов структуру и полностью определяются этими распределениями.ВероятностиТГ^Гт) определяют все} компоненты корреляционного тензора упруго-пластичрсккх :;;°сткостей и, тем самим, выявляют количественно? влияние структурных распределений на макроскопические характеристики упругости н пластичности. Чгютгад.} случаем полумарковского процесса являете?! альтррцнрурншй процесс восстановления.Условные вероятности ТГ- (т) .вычисленные для альтернирующего процесса, использован^ для определения компонент корреляционного тензора упругих модулей. Тещи образом, определяющие уравнения статистической теории пластичности при отсутствии "пластического ' компонента" в материале превращаются в определяющие уравнения статистической теории упругости. Произведено обобщенна корреляционного тензора упругих модулей на двухфазный композит с остаточной пористостью. Распределение линейных размеров пор предполагдлосьитзависи?®'.! от распределений других компонентов. О случае рвдотрзтщого рагрузгення.. наиболее часто встречающегося цг практике,моделирование' подуь'аркозс-кого поля упруго-пластических жесткостер приводит к анизотропному палю, когда радиусы корреляции корреляционного тензора зависят от угловых переменных. Вводится понятие об эффективном зерне шкрошщстнчийс-ти.форма которого зависит от вида макроскопического иагрувения. Рассматриваются чаотнне 8ЯД{* напряженного состояния, ногдз зэрно микропластичности будет эллипсоидом, полуоси которого совпадают ро порядку с радиусами корреляции поля цикропластичвских деформаций. Рзодится новая система координат, в которой получен« вцш.екзд дл,1] условных вероятностей 1Г;{(т РТ) ,зависявдя от урювкых координат, й и V -На

я '

основании этого вычислены компоненты корреляционного тензора упруго-пластических зкесткостей дяя кеизотропкого нагрушшя композита,

Для построения статистических моделей.крокз структурных распре-

делений,необходимы характеристики распределений микропластическпх 30.-1 в материале ц фор|и поверхности аффективных зерен ¡/икроплас ;лч-

_______иосед_ в.кимпоаата. Концентрация-микрошшстичерщга - зон определяется в------------

д. льнежн кзк средний объем зоны крезшения случайного поля интенсивности Нагйяжений а,матрице Постоянным уровнем - пределом тя-кучести материала гдтрции.Таким образом.используется результат« теории ?а2енннх на процессах' и полях. Поскольку распределение ¡штешч' .-¡сти пагружешШ неизвестно, то для вычисления кснценгрь-щш предлагается ктерационт'З процесс, где первым Приближением явля-27СЛ »'ПРУГСС ?С£оЯ КраОМ»« йиДа-^ и>и тистической теории упругости.получаем необходимые параметры распре-, деления ц^тпчсивности упругих напряжений.По этим ргранетрам находится в перь'п приближении концентрация микропластических зон.Затем этот процесс повторяется.Такр! образом, имеем статистический вариант метода упругих решений А.А.Ильюшина, применяемый для определения необходимых парййетров распределения какроядавтячеенах зон. Параметра рзсирелочежш шкр: хаотических зон входят как ппастмческап компонент ? определявши». ?авксШ!0сти нехду средним;! й£Г.р?кбниями и деформациям.; и, тем са-вдм, приводят и количественному учету неодноропности ряженного состояния, концентрации Ийкрснапрчп-гоШ и вида нарру»е-:;;.;.-! на характерце гики пластичности композита.

Форма &фФек-гко:юго зерна микропластичности оценивается -с помощью безразмерного отношений длин полуосей эллипсоида. Этот параметр определяется с щ.моцьв специальной математической модели, в основе построения которой используется модель Д. Зишбн. применяемая ранее а уеоркй дйслокациП.В отличие от модели Д. Зшедбц здесь зерно рассматривается как двуккомнонентнаа среда,состоящая из упругого (а.иногда и из йластического) ядра и пластической зоны, окружающей ядро.Это зерно мшфйшгасТйчйо&'Тй номй!нейг> в эффективную ерейу;к которой При-

- н -

яошш внешние нагрузки. На основании решения уравнений, срявьшаюЕик иапряшад и деформаций в аерце с вневндаф 1|апр{щеш»ц!а. удается рай-ти безразмерное отиокекие полуосей зерИа,Используемое далее с расчетах эффективных характеристик всего композита.Посла определения параметров анизотропии формк эффективного зерна оказывается, что вта. Форма зависит от елда макроскоцичзсдого напряженного состояния. В дальнейшем показано, что это приводит к деформационно?} даиэоторшш композита |1 к появлении гвх&шчэскай уйкотурц ВЩ начально изотропных компонентов.

Результаты второй главы дается соловей диш построения эффективных соотношения упругости и пласт^чцосту комиозитоз Ц решения ряда прикладных задач. т.;с. характеристику с^ат^в'рюгак}»-; ^оделеЗ. Разработанных а этой главе, несут основную рксфорцащр о структура • Наторкала, структуре ».пифонластических напря;юк;й и .'

; Во второй главе диссертации пэщъвщ .опреДейг^ра ^^кдаше соотнесения пластичности ^псперонр-упрйчненКй: {-.о^аетов. При неиаотропном рагругещщ да получений йуд^ ссйт},!с^)н:й используется метод обобщенного сингуляризга ¡¡рнбЕрзщя _ -{ООЛЬрагр^отапшй Т. Д. ыермергорои. Этот |;ето/) э дйбкоИ случг.О сЬо^ретса' ка пластические дефррйации. Реальная };%тозп?^д!1 е&усиЯйтся Мо-

дельной трехкоыпонентноГ: средой, еос?о|!щер рз упру-

гой части матрица и ПластпчзСКоД «астй СаТрнця Цгз|сропдазИ?ческпх зон).Форма мирропдастичг.фД зон орор^тстрщ ^ф^яг^рМу Зерну шжропластичности, форка и раздеры которого от Шдз'я ргген-

сиености вНеаних Иарруарн. Ц^Я такого ^рвх^оцпойанЦо^ ¡.¿ат^йлз применяется метод ОС!}. ЙсПол'рЗоваННй ето^о, $ёщ% р ^ойя случае стало возможным блзгодаря приятия г<ф£Щ1зе е йОртоянсТйе средних напряжений и деформаций в пределах карого нойтЖвнта. е. об однородности напряженного и деформированного соётояййя ¡з каыДом койпо-

кекте. Результат применения процедуру метода ОСП ;с определсшю kümi-u-нент тензора эффективных упруго-пластических хесткостей получен в

к;дй"Трашщ—лаикНа-Ц'ГркманаУКешкретшй расчет упруго-пластических характеристик ^.оводзя для кварцесдеруа^ей горной порода, ai¡~ лявд4са естестпенк!';; дзухфззнкм ко.чпояцтт.!, компоненты которого щз~ холятся з состояний ?азрпогр псрехолй= Ллп оСрзацзд яз. тшсзЛ . порода, при изотрспш-Х компонентах га'"/-?е;ч! эффективные характеристики мдте-рузга a грлсуслаэдой (пр.: частном • вида вагруке-

НИЯ 1 , ПП'Л ТГ.Й if r.íi'.tr.U harnUlVOUlJli nriya За un Г I-r.l El tiniAmm ол*,г.Г, •>

.ч í ; • "--------'.'iti'r t" -i - ■ 'i 'i'*'* -.i"*- H ч-i ■ " r

ортМ'НШпоп (орти^омбической) анизотропией с<чз|!с73.9 частном случае,когда эффективное зерно имеет сфзрй-• ческуз форму, получен;! спределяя'яао соотношения для изотропного мак-ройкагаческого нагругекиз.

Результата раопзуов коютойеитов тензора упруго-пластических гестростеЗ ллл |*cpit0i1 неролы сводеяы в таблицу. В главе приводятся !:г.'гру™снйп ;тоора~!;ческ;:е эёсспорт..для .гилс-зо-ие^чмх ;-:o'.!.:;o?üTG3 и нойи.ггрных смесей, армхрезанп;;.:

стб!;йпг(0Л0КИ5!г,1. CpeK:ieir.íi? результатов расчета с экспериментом уаазн вазт па вполне улоплатт.срйтельное совязд&чие модельных расчетов с опьшпп"1 эдтыул.

По второй части второй гчген найдены зффектипике характеристики поля -I цо.гд fisíapgaplV а Хзотцчзсгц! аршревааних кошш •

íax¡ оейо'вязя п.&ль ипепаппканча •- рпре»»данне эгймсрмостк «еад* ергл • нймп ра»фЯЗо:п;Ягй! в компоиоктан и композите. Для решения этой задачи МЬ'льзбра/й^ f;!0T0$ мецецтов. применяемой ранее в теории уп-

ругости мнкрркеоянрролйм?? i'é.i?. ПзНазано, 4ío при усложни статистической НоЛей' напряжений и деформаций в компонентах метод ус'ловйых комёнгов йполйб идентичен методу ОСП. применяемому в предыдущем раздела. Заиисймости мегду средними н&пря&еШшми в компонентах

и в композите используются для получения уравнений начальной поверхности текучести, вычисления эффективного предела текучести при различных видах макроскопического }}агруг:ения. Исследование полученных уравнений показывает,что эффективная начальная поверхности текучести композита есть вдлипсоид с ролуосявд. определяемыми пределом текучести матрица, эффективный^ упругими Модулями, параметрами структурных распределений компонентов.Направления осеД начальной поверхности текучести несимметричны относительно рлавных осей.Наличие ориентированных мпкропластических зон увеличивает рредел текучести при растяжении по сравнению с изотропным нагрузениеы.

В третьей Части второй главы получени эффективнее уравнения разгрузки композиту и нсследовацо влияния упрочнения на макроскопические характеристики,

Рассмотрено неизотрспноа предварительное активное нагруве-ние, когда аффективный тензор упруго-рластичес^их кесткостсй сбпадает гексагональной симметрией-Для этого случая установлено, что из-за наличия мйкропластическнх зон процесс разгрузки будет нелинейным отцо- ' сительно средних деформаций (что додтрерздаетса экспериментом). Еы-числена величина остатйчной деформации с помощью специального итера-ционнггг процесса.где за первое приближение принимается упругое приближение.

В случае простого нагрутшя при изотропном упрочнении получено ■ уравнение поверхности нагрунёния (в случае линейного упрочнения). Установлено, что эф^ектПенад поверхность нагруакения есть эллипсоид, характеризующий комб}!нйрор4нное упрочнение со смещением центра позерх-ности и поворотов йр некоторый угол по отношению к главным Ьсйн. Этот не вывод,но с использованием теорий течения,был сделан другими авторами. В четвертой част«' второй главы рассмотрена пластичность композита при циклиЧескйх деформациям. Предполагая циклическое упрочнение

материала матрица,принимая гипотезу а совпадении направляющих тензоров разностей Напряжений И деформаций при первом ¡г етсроы нагрушш-■ ях.попучекы определягда?» ооотнояения Яекду «режима разностями компонент тензсрсп напрл.гений я деформаций при циклическом нагрукениг! —. --сбрзз1я?й2"сс!?!зсзтя! •голуякааае "сзсгабазшг взчйслбйа"работа' йс-укру-гих сил за цикл п , в дальнейшем,определен декремент продольную колебания образна из серого чугуна.Прз этом концентрации микропластачсс • кик зон п катрццг определялась окспершшятал! но с немота) пеляризй-цпоино-оптических методов. Теоретическая и экодерикепта^ь;; п амп">п 1'удчая запмп!:чоот|{ вн)ГГР0,П«!Г9 ТГ-К:П для серого чугуна, показали палое различив меклу собой во веем диапазоне амплитуп няггмлкчния тяиим паПтп !':сру кстр^пзсгэ трс;;;;л, с^а;;;;:,,., ¡.ш-лц,^ трзшго о микропластйческшш дефоршдаяш, не обращаясь ¡с феноменологическому подходу или дислокациондам представлениям.

ЛругоП судествОпной особенностью композита,как и всякой микронеоднородной среды, является зависимость эффектийннх узрагстеристик от знака внешних напряжений.Этот факт следует цз заппсгмостп параметра

'"•ПЗОТрОП'"! ФОРМУ Э^сКТИРНОГО ЗеЛ:а ЛЛ-рилЛлС ШЧмслл: ОГ ¿НГЧ-.а С.'

¡'.■жени;; кпе^нг^х нагрузок, в :;онечч.\- еллтл' гп лч.^л "--'^отл обусл'.гс" ■ и'л различием проделся тлкучелтл "'.тллч;: ма рлсиГ'Чт-'.т и сгтгле.Г> с •-■ ределя;да;;х соот^овеннях зю прп/лчлчг у. зависимости .у^уго-плэетччг'.'-Ч:г: &«5ГК0СТЧЙ РТ ПИГ.З ГаКрО!5Г.ОГО!'->пСТ:СГО "."П,У"'--"П-Л. Т- 3. ЛГ ЛСОЛЛ" ■: разаооопротиБЛяе:;оста материала прч растятши я счачлл.

П третьей глава диссертации изучается упруго-плвстпчр.сьиз.. -• формации в композитах с наплавленная ашгаоованием.

л п.".рро:1 Ч'ЧСП! "¡петлей глллч разгзлотл:; спецчапьп^ч метод ¡гч■ чета" эффективных" характёркста' ашйотройГшх' волокнисты:: конпози тов. иазызае?шй далее кэтодом статистических элементов. Оп является

- 18 - ■ для структурной модели армированных короткоролокнистых .. отозитсв со случайными длинами волокон и со случайными расстояния п; -:еиду йолок-нами. Статистическое осреднение по условным плотностям г вменяется к решениям системы уравнений равновесия этой структурно;' модели. Необходимость разработки метода статистических элементов вызвана чрезмерной сложностью метода условных моментов в решении упруго-пластических задач деформирования коротковолокнистых композитов с частично пластической матрицей. Метод статистических элементов обладает такх:е преимуществом, заключающемся в возможности учета взаимодействия упруго-пластических полей деформации между волокнами в продольном и поперечном направлении к оси волокон. Б главе получены решения систем уравнений равновесия модели статистических элементов при продольной деформации композита,найдены компоненты тензора Грина соответствующей краевой задачи, вычислена эффективная продольная упруго-пластн-ческая кесткость коротковолокнистсго композита £з случаях: частично пластической матрицы, при разрывах водопои в упругой матрице, когда матрица полностью пластичная.Порученные результаты сравниваются (для упругих характеристик) с аналогичными результатами,полученными Л.П.Хорошуном методом условных моме1!тов. Все полученные результаты обобщены на случай армирования композита однонаправленными непрерывными волокнамр.

Во второй част» третьей главы Произведена попытка' приспособить метод статистических элементов для рещонип многомерных задач деформирования одяонапразленын композиций, В композите выделяются эффективные упруго-пластические структУрныэ элементы,обладающие в продольном направлении свойствам:! статистических элементов. К такой модели материала применяется обцчшй метод условных моментов при произвольном нагрукении образца.Посла проведения процедуры.условного

г

осреднения получены эффективные характеристики кшлтозта б упру-

го-цгастической области в поперечном к волокну направлении.Соответствующие упругие характеристики трансверсально-изотропного композита

сршиш^тсг. с результата::;!, получений! :и традиционный способа:-: узлов -

--------НЧУ и<)1«;нтев-.«.."Я-КОрОТУОВОЛОКЙИСТ'НН- ШЯТОЧИТРВ:--------------------------

В трсть-й части третьей rnf.^ü na ссноие модели. продли ггнь:Л во птпрсП чзстг рао~;;г,тр~;п получгкиз з?фо;стпвшк упруго-плэсг.ртс.и.,; гготаостяд и;летники sn олшшаправленяого короткозолокннстого кснпс-' гг:л ::;'ол рлстлкеинп.На основе этой подели иллучокм слкл гпп:>:.' ¡лшплш при растяжении коппозита со случай,¡и,'.; иллуан-

леиием армпрозлиня коровищи волокнами.Пои.атом рассматривались ve-

T>qTinO ПСВДЛШ ti nmiWft Л nt»»rrst» 1f<1 nt ттлтчл 11 у* л n«««

нзпрзвлсииа ориентирования коротких волокон.ПроизЬс„ено сравнение для рЭДжтаийьй характеристик композита. хаотически армированного ко-.ротккгл волокнами,;;' композита,армированного даспсрошми частица-■ ' ии.ннещими одпнакоауп концентрацию упрочняющей Фазы.

В четвертой части третьей глййы определена концентрация кик; г: л:;!:::гггрп:;;:ик :сгр0тК0Л0Л0-'Лн07;:Х К."í»ПО3• í'Ií-X. £ ЛЛ л-лЛлнтллщлч попользуете:; сталнсгилссклЛ :лрлалл исто..1;« у;:;.-,"и--: рклллП.З лерглл: нтиюлчгллил плалхтсл кр^елал ле.длчз стати."-тллло;л;" теории улууголтл n;:.¡ <■;■;,ултурлчй ¡иЛ'лм, ívp.'iллалл-гклл и в глл:лл !íu рыллллл: у:лл краевой ллдлли ллчлллл-

лтлл ;;::спсрспп ):г.пр.:;*ениЛ r¡ лодолп. Пспольауя плто^ику вычисления копиешллп;:» зон ллкроидлотпчностн из второй 1л:авы. получил соо1пгтс-_. тв'#:;1!5 ионцептргщ!<| й кагдоц из эле);еитов4 составляющих структурой лолллл ;'¡:poikoí:Oj;r;,;;;)cíoro а'ИЗотрсгсюго кемюзита. Подобны,-! ылтздлл BFfñtsícrsi япяйзщ:? юэдеитраада Кй^бйШтнчёйш1к §он"в. йайранЖниях" вДо;!ь ú Порерзч вйлскйн В одНо!|спвавленных композитах.

Ц'"Н^йй p^t-üctrri ерсдйгй пнтзйлипност;! ипирягешЛ в патрипс и предела гскучлотй ,мл1|л!цы получена зависимость эффективного 'И-хии

- Эй -

ческого предела' текучести рорвтраволокннстда рмрозятоэ црн растрепли вдоль рояокон.Исследовано влишше геокртричесда параметров ро-локон на Эффективный предал текучести. Для родеэдяьного распредаленяя направлений армирования исследуется влияние разброса иаправдзшй на ьОФективный предел текучести.

В пятой часта третьей глава исследуется е/дание касатабаого вф-$экта на упруго-пластические характеристик! ерийровашшх ноедюзи-тов.Рассмотрен случаи изаереная упруго-пластичеекоЗ рестксстц при растяжении вдоль волокна на базе, соизмеримо}} с длиной волокна.Для расчета масштабного аффекта использовалась асимптотика формул дисперсии деформаций. (1олучица зависимость еФФективкоП продольной упруго-пластической жесткости о? ряшш о6разца..!»гс?гновлзй дзаадзон размеров образца, пр« Которых нассггаВаиз сффзат «рактнчбскн не Ешяет на механические характеристик!.

В заключении диссертация кратко сфорнулкровавд результата науч-' кого и прикладного характера, {;роведо|| ашиШа Перопс^вшд проблем , возникающих при дальнейшем .изучении пластичности и прочности.

В целом по сроеку теоретцч^скоау и гфамнческопу значении проведенные исследования кожио квалк£Щ1рора.ть Как реотане крупаоа на-учно-теЗшическей задами в квкаяш рФоралрусцаго твердого тела.

С помбщыа срецяадышх статисгачгсгцзк ызтодов иод«шроБ&фЯ реальных структур и напряженного состояния в лозш материалам удается провести математической прогнозировала ыехага!чес|сия свойств с большей достоверностью, чем вто било воздано с Нойокдо тра#«ЙюйнЫх подходов к изучению комйозищквдах (.:атер;галоа.{]ри реафШи ШМа прогнозирования механических свойств получены сЛеяуаэде результаты:

- разработан котоя построения, статястнчеекйн моделей полей упру-го-пластическйх «есткостеП В ДИсперсно-упрочиеяных' и .йолокнистых композитах, базирующихся на вкйПбриментолыШ Исследования!! распредё-

левий структурных элементов;

- "стол оОолл^лплго спигулгризго грло.ллглллл порлллелч па нз-упруг1? .гглмлллцлч, ¡'рн -том о;; ! р'кголллтлл тгал для ' ;лтлчослого •;л: и для циклического нагррлллля оОрлллл:

- сослана теории аокгитиих 82. случал пеллптчого ллгепплл^ со случай::;:.! "нласт.ччгскип" ::'Л!Исчпнго" учлл-на, №М саны«, неоднородность канржгвнного ооотояння в «атрице при де ;-р'ллрлла:;:;;::

- получены определягчие "флективные соотношения, учмтыиавкче

ШИШтН! шдпшпл кппиийлаи 1П-1СиПЛЛ ¿Юи/иишси.!»!«! « ит^и^т^^ин^» ......

зотрошю, з&шшящу» от вида иаироокопйческого нагруаекия;

- получены уравнения эффективной поверхности текучести и поверхности нагруяення композита, сичислоки пределы текучести при частных видах нагрууения;

- получены зффект'лзные уравнения разгрузка! композита, исследован случай циклического простого нагруст>нит, опрелоляга копа внутреннего гллселл:>л сЧорП'Ч чрч ¡соллиаччлх >,'Л-">".ч кемгознт .'•;

- рпзралотап ¡.'.егод статлетил: .ллл ллс-м'лггон лл;:л я.луго-пллл'::;члск::;с ллллрллрл'! •Л'ллч~':р"'';-,лл'~' ;1р*л л л^чг-л;- пг'у.

'олг-псл'гл ко'Л.озчтог;;

- г.-^лпаСо!ана тло^лл с.рллтлллого ;г"лллллл лллллллх ллл..'

ЛЛЛЛЛ Прч ЛЛ'ЛЛЛ;ЛрОЛ":Л-Л;Л ЛН:,У:Л1-П": 1С И! лЛЛ:л,Ч Н-'-т'Г;у--, Л'Л. Л"'ЛУЛ;Л '

э??ективниэ условия пластичности для гриневериально-изотронных г.«

:;-'Члллл; г-л-рллллл '.о л,.ллГлл . .: ■угл"т:: " -л-.л

- пссдлдсзан маеитаОкй з??ект при измерении упруго- плэстшес

1СК .:;ЛСТ1С0СТеЗ и ГОЛОЮГСТКХ ЛЛЛЛСЛНТЛЛ. ¡ап.!!^ ЬЫЬ'.'ЛЬ»;

- яг -

- функции распределения элементов структуры полностъ-- определяют корреляционные функции упругих и упруго-пластических лчсткоотей и условные интервально-переходные вероятности,йвляавдеся и дальнейшем основой для построения определяющих соотношений;

- пористость уменьшает ординаты корреляционных функций в областях, примыкающих к включениям;

- эффективные кривые нагрукения композита отличаются большей нелинейностью, чем аналогичные кривые для компонентов;

- вид макроскопического напряженного состояния существенно изменяет диаграмму нагрувения,гипотеза "единой кривой" для композита выполняется лишь приближенно;

- микронеоднородность материала приводит к зависимости от вида нагрукения в определяют соотношениях (разносопротйвляемости) и к тому или иному виду деформационной анизотропии;

- эффективная диаграмма разгрузки композита всегда нелинейна, что вызвано влиянием -микройлаитичности на начальном этапе разгрузки; . .

- микронеоднородность и деформационная анизотропия приводят к изменению форма и расположения начальной поверхности текучести и поверхности нагрукения,упрочнение композита будет комбинированным;

- влияние микропластичности при циклических Деформациях наиболее значительно сказывается на величине декремента колебаний композита и его амплитудной зависимости;

- в■ микронеоднородном материале существует узкий диапазон напряжений, в котором происходит резкий рост микропластических зон;этот диапазон колеблется около значения т.н. технического-предела текучести. эффективное значение которого измеряется в эксперименте;

- при равномерном распределении направлений армирования ксрот-коволокнистнй композит ведет-себя как материал с хаотически армиро-

ванными дисперсны;«! частицами, в случае длинных волокон любое распределение их ориентирования приводит к заметным отклонениям механических свойств от хаотического армирования;__________■__:_

- существует диапазон длин волокон в коротковолокнистом композите, когда масштабный эффект при измерении упруго-пластических жест— костеа достигает наибольшего значения;

- сравнение результатов прогнозирования эффективных свойств различных типов композитов о результатами экспериментов подтвердили достоверность теории,Предлагаемой в работе.Что дает основания для ее использования в практическим расчета» механических свойств композиционных материалов.

ПУБЛИКАЦИЙ

Содержание работы опубликовано в следующие статьях;

. }.Архипов Ц.И.Продольные колебания стеракя из композитного на-. . териала.-В кн.: Исследования по механике деформируемых сред.Ту-ла.ТПИ. 1972. С. 137-141.

2.Архипов И.к. Влияние пористости и объемной доли компонентов 'на демпфирующие свойства композиционных материалов.-В кн.:Вопроси металловедения и физики металлов. Тула, ТПИ.1972,с.266-270.

3.Архипов И.К.,Головин С. А. упругие и нвупругие свойства-порошковых композиций й метода их описаний.-В кй..'Вопросы Металловедения и физики металлов, вып. 4. Тула, ТШ1.1978, с. 101-Ц1.

4.Архипов И.К. Статистическая теория упруГо-пдэстичеокИх дефор- . иаций длй одного Нлаооа композиционных материалов.-В кн.: Работы по мехаИик? сплошных сред. Тула, »Г.Й.. 1эИ, с. 30-35.

5.Архипов И.К..Левий В.А. ЙёТод Монте-Карло в краевых задачах статистической 1,еории упругости. -В кн.: Работы по механике; сплошных

сред. Тула, ТВД. 1977,с.35-39.

6. Архипов И.К., Желтков В. И.. Левин р.. Численный метод решения статистических краевых задач теории упругости.-В кн.:Специальные главу Еасией математики в теории и практике инженерных задач. Тула. ТЛИ. 1678,'с. 59-62.

7. Архипов Й. Н., Герлейц о. В, о о та тнс тнчесшш харак теряс тиках полей упругих модулей Некоторых композйпионшд материалов. Депонировано в BffiftlTlUI 1702-79. ред. от 15.06.70 Г.

в. толоконников л, А., Архипов И. Ii. Корреляционная теория малых упруго-пластических деформаций композиционных ■ материалов. -В кн.;Прикладное проблемы прочности и пластичности,еда.И.Горький, ГТУ. 1976, с. 48-52.

9. Архипов И.К.,ГерлеГш O.e. Определение отатистйч&скр характеристик упругости |;о^позициршш штериалоп о остаточной пористость^. -В кн. :работн по механике деформируемого твердого тела. Тула. ТЛИ, 1981, с. 124-130.

10. Архипов Я-Н. .реряерн Q.&. Иоррсляцаош'ца Характеристики пластической весткости формирований хаотически армированного композита.-Известна вузов, ^атеуатика, |Й8Й, И 7.0.68-69.

11. Арвдпоа И.Н., ЙЛЮШ9ЧКЙН Е. р., Сотов И. Ц., Бородин В. В. оценка прочности Материалов Ена зокц рееацая при алмазий-олектрокимическом шлифовании. ^Сверхтверда «атернали, 1602, f.gj.!; 6, с.45-47.

12. Архипов И.Н, Опрадалше э|фертйеНнх упруг»!» нарактерастик хаотически армирований волокнистых уэтодад сшзсогласова-ния. -В кн.; Некоторой вопроср да^редоадыщ ураеаэниЯ В решений прикладных задач- Гула, ТШ, 1883, с, 103-116, •

13. Архипор И. К. ЦеТ'од статистических элементов в .теории упруго-пластических деформаций коупозитоё ^направленным армирований).-в кн.: Механика деформируемого твердом тела. Тула, ТПЙ. 19&Э, с. äö-39.

14. Архипов И. К.. Толоконников Л.А.Статистическая Модель разрушения однонаправленных армированных Материалов.-8-я Всесоюзная конференция по прочности и пластичности.Тезисы докладов, Пермь, 1983,0. JS-J3.------------------------ ------------------------- '-------------------

15.Archlpov I.Untersuchungen zum Einriusa von Struktur und Be-lastunsaärt auf die Pestigkstts-, Verförsungs- und Kreichgöset2fe von regelios verstärkten PolymerverbundenA-Plaste und Kautschuk. H. 7,1984, S. 256-269.

16.Archlpov I..Herrlein 0. Methode der statistischen Elemente für <3ie Berechnung der affectiven mechanischen Eigenschaften von Pol «werverbon<te!i l KHrzfaservsrstarKuni?. -TccMilscftc l'scfta-nik. B. 5, H. 1,1984, s. 43-46.

17.Архипов И.К..Толоконников Л.А. Эффективные соотношения между напряжениями! деформациями в корреляционной' теории упруго-пластических деформаций.-Известия АН СССР.Механика твердого тела. 1984, N 2, с. 196-200.

18. АрЗЗФОБ и. К:, vOTOS' ".K.'ÜIjifcäe^S;;: Е.В. Оцонк:> плг.ерхностчоП прочности дисперсно-упрочненных композитов, подвергну?«.* предварительной электроэро.зионпоП и электрохимической оСрабзгке. -Механика ксмиозшшошшх материалом, 1934,!! 3, с. 509-513.

19. Архипов И, К., Головин С. Л., Петрушки Г. Д. Рассеянна энергич н композиционных материалах, - Проблем» прочности, 19G4, II 0, с. 92-95.

20.Архипов И.К.,Толоконников Л.Л. Вариант статистической теории пластичности коротковолокнигткх композитов с направленным армированием. ~ Кехгшпса композиционных матзриалов, 1981, П 4, с. 620-625.

21.Архипов И.К. Вариант теории-упруго-пластических процессов в дисперсно-упрочненных композитах. - Ö сб.: Механика и прикладная иате-уятик-а. Тулч, 1989, о. 71-78.

гг. Архипов И. К., Никитин д. Ц. Колел.фоеание текстурпобразорапия

в кварцсодержащих породах при температуре фазового перехода.- известия РАН.Физика Земли, N 12,1991,0.29-40.

23.Архипов И. К. Рассеяние энергии при колебаниях хаотически армированных композитов.- В сб.:Дифференциальные уравнения и прикладные задачи, Тула. 1991, с. 133-138,

24.Архипов И.К. Метод обобщенного сингулярного приближения в теории пластичности композиционных материалов.- В сб.¡Дифференциальные уравнения и прикладные задачи,Тула,1S92, с. 63-69.

25.Archlpov I.,Knauer В. .Vogel В. .Schneider 0. Untersuchunden sum Elnfluss von Struktur und Belastung auf die Festigkeits- und Kreiechgesetze von chaotisch armierten Polymerverbunden.- Verstärkte Plaste - ¿2.Kurzreferate.Kammer der Technik, Berlin, 1982, s. 45.

26.Archlpov I.,tükitin A. A mathematical model of texture formation In rocks taking mlcroplastlsity into account. Mathematical Methods of texture Analysis.Dubna.March 21-24,1995,p. 27.

■27.Nikltin a. .Archipov L.Walther K. A model of induced anisot-ropy in cristalline rocks. 12 General Assembly of the European Seis-mologlcal Comjnision. Activity Report 1990-92 and Proceedings.Vol. 2. Prague,1992,pp. 359-362.