Идентификация монотонных процессов деформирования и предельных состояний упругопластических элементов конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

<0^

ОСЕТРОВ СЕРГЕИ ЛЬВОВИЧ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОНОТОННЫХ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 01.02.06-Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2004

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научные руководители:

Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Баженов В.Г., доктор физико-математических наук Садырин А.И. Научный консультант кандидат технических наук, с.н.с. Зефиров С.В,

Официальные оппонецтц: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Победря Б.Е.

доктор физико-математических наук, профессор Супрун А-Н.

Ведущая организация - Тверской государственный технический университет

Защита состоится " декабря 2004 года в /£ часов на заседании диссертационного совета Д 212.166.09 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Н.Новгород, проспект Гагарина, 23, корпус 6.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

Автореферат разослан "23" ноября 2004г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.166.09 кандидат технических наук

Трухин Б.В.

' Актуальность темы.

Современный уровень проведения прочностных расчетов деталей и

элементов конструкций требует надежных и достоверных данных о поведении

материала (диаграмма деформирования, предельные деформационные и

прочностные характеристики и т.д.). Получение этих данных имеющимися

инструментальными средствами при больших упругопластических деформациях

материала путем прямых экспериментальных измерений затруднено, поскольку в

лабораторных образцах возникает неодноосное и неоднородное напряженно-

деформированное состояние (НДС), проявляется влияние краевых эффектов и т.п.

Идентификация деформационных и прочностных свойств материала в этом случае

производится на основе экспериментально-аналитических подходов, позволяющих

аналитическим путем получать характеристики НДС, исходя из косвенных

экспериментальных данных. Однако применение аналитических методов часто

накладывает обременительные ограничения на форму образцов, вид нагружения,

налагает силовые и кинематические гипотезы на параметры НДС, что не всегда

соответствует реальным условиям эксперимента и модели поведения материала. ГС

этой связи для исследования свойств материалов при больших >пр>гоиластичсски.\

деформациях целесообразно развитие экспериментально-расчетного подхода, в

значительной мере свободного от ограничений экспериментально-аналитических

методов. Экспериментально-расчетный подход предполагает проведение

совместного анализа результатов эксперимента и полномасштабного (в рамках

механики сплошных сред) компьютерного моделирования процессов

деформирования лабораторных образцов или элементов конструкций.

итерационного уточнения диаграммы деформирования. предельных

деформационных и прочностных характеристик материала бе$ принятия

априорных силовых и кинематических гипотез.

Учитывая вышесказанное, актуальными являются исследования,

направленные на развитие методов компьютерного моделирования процессов

деформирования и разрушения типовых лабораторных образцов и разработку

эффективных алгоритмов идентификации деформационных и прочностных

характеристик упругопластических материалов при больших деформациях

Цели диссертационной работы формулируются следующим образом:

1. Разработка экспериментально-расчешого подхода для получения

истинных диаграмм деформирования рос.'ФЧ1Н*вМ1иХЬНА#ф1ктсрнсшк

библиотека . {

унругопластическич материалов на основе идентификации результатов эксперимента с помощью численного моделирования процессов деформирования и разрушения лабораторных образцов и элементов конструкций.

2. Проведение на основе полученных данных о свойствах материала теоретического и экспериментального анализа процессов деформирования, предельных состояний и разрушения элементов конструкций при раыичных видах нагружения.

Научная новизна

Разработана экспериментально-расчетная методика получения истинных диаграмм деформирования и прочностных характеристик упругопластических материалов, основанная на идентификации результатов эксперимента с помощью численного моделирования процессов деформирования лабораторных образцов до разрушения и процессов кинетического индентирования шара в образец - пластину (проба Бринелля).

Результаты численного моделирования и анализ процессов упругопластнческого деформирования, предельных состояний и разрушения пемешов конструкций при различных видах нафужения: цилиндрических оболочек и стержней с различным профилем поперечного сечения при растяжении, пластины при внедрении упругого шара, цилиндрической оболочки под действием вп)|реннсю давления, шара при сжатии между пластинами, цилиндрического ск;рж>1я при вя жопластическом растяжении в условиях сверхпластичности.

Реализованы алгоритмы, позволяющие осуществлять перестроение ра тост ной сетки и интерполировать сеточные функции на основе метода лпекрегпмч чаепщ. Реализован алгоритм контактного взаимодействия с учетом разрч шемия по линии разностной сетки с использованием критерия прочности типа 11исареико-Лебедева. Реализована методика решения задач упругопластнческого ^сформирования и накопления повреждений в связной постановке, основанная на счсмс линейною суммирования повреждений в сочетании с критерием прочности типа Писаренко-Лебедева.

Достоверность полученных результате подтверждается решением тестовых »адач, исследованием сходимости предложенных методов на конкретных примерах, соиоаавлсписм результатов расчетов с теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая ценность.

Разработанные и реализованные методы и алгоритмы позволяют существенно расширить класс решаемых задач при исследовании процессов упругопластического деформирования, предельных состояний и разрушения конструкций Разработанные методики, программное обеспечение и результаш исследований внедрены в расчетную практику ряда организаций (РФЯЦ-ВНИИЭФ, ОКБМ, ЦФТИ МО РФ).

Диссертационная работа выполнена при поддержке.

Грантов Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ (гранты 00-15-99029, НШ-1136.2003.8), программы исследований высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники (фант №01.01.082). Грантами РФФИ №99-01-00132 и №02-01-00594, фантами Минобразования РФ (Е02-4.0-95, ТОО-6.8-1722), гранта для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования РФ (АОЗ-2.10-499).

На защиту выносятся:

1. Экспериментально-расчетный метод получения истинных диаграмм деформирования и прочностных характеристик упругогыасшческих материалов при больших деформациях и неоднородном НДС испытуемых образцов.

2. Результаты численного исследования процессов упругопластического деформирования и разрушения лабораторных образцов при различных видах нафужения с учетом краевых эффектов и локализаций деформаций

3. Алгоритмы перестроения разностных сеюк и ишерлолировапия сеточных функций, алгоритм контактного взаимодействия с учетом разрушения по линии разностной сетки, связная модель деформирования и накопления повреждения. Программная реализация алюритмов в рамках ГШП «Динамика-2»

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: Международной научной конференции стилетов, аспирантов и молодых ученых Молодая наука - XXI веку. Физика Маюматнка Информатика. Иваново, 2001 г; VI Нижегородской сессии молодых ученых (математические науки), г. Саров, 2001 г., Международной молодежной научной школе-конференции. Казань, 2001г.: И научно-техническом конференции, посвященной 15-летию Нф ИМАШ РАН. Нижний Ношород. 20011.: VII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошных сред»

памяти академика РАН И И Воровича, Ростов-на-Дону. 2001 г; VII нижегородской сессии молодых учёных (Математические науки), г Саров. 2002г : VII нижегородской сессии молодых ученых (Технические науки). i Дзержинск. 2003г , Международной конференции V Харитновскне (емашческие научные ■пения «ВещееIна. материалы, и консфукции при шпенсинных динамических нонеисibiihx». i Саров. 2003i . VIII. IX. X Межд>народном симнощуме «Динамические и icxho.toiические проблемы механики конс|р>киии и сплошных сред» Ярополец 2002, 2003. 2004г i , Всероссийском научной конференция но во шовой динамике машин и конструкций, посвященная мамяги профессора ЛИ Весннцкон). H Ношород 2004i. VI Международный кошресс но м.пемашческому моделированию, сентябрь 20-26, 2004г., Н.Новгород; EOIJROMECH Colloquium-458 «Advanced Methods in Validation and Identification of Nonlinear Constitutive I quations in Solids Mechanics» Moscow, Russia, September 21-23, 2004.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-18].

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основной печатный текст составляет 102 страница. 133 рисунка. 17 страниц - список цитируемой литературы (234 наименования).

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и сформулированы основные направления исследований.

В первой главе дается краткий обзор математических моделей поведения упругопластических материалов, экспериментальных методов получения параметров уравнений состояния, методов численного моделирования задач ynpyi опластического деформирования элементов конструкций, обосновывается актуальное! ь и формулируются основные цели и задачи диссертационной работы.

Д|я описания пластического деформирования на сегодняшний день ра¡работа!ю большое количество моделей. Для лучевых путей нагружения наиболее обоснованной экспериментально и теоретически является теория малых упруюнласмических деформаций, предложенная Илыошиным А.А. Начиная с работ Сеп-Вснана. M теса. Леви, развиваются теории типа течения. Многочисленные исследования показали, что результаты расчетов по теории течения с изотропным и

кинематическим упрочнением ингегратьно правильно описывают процессы упругопластического деформирования умеренной кривизны.

Построение истинных диаграмм деформирования упругопластическнх материалов обычно основывается на экспериментальных данных испытаний лабораторных образцов. При обработке экспериментальных данных возникают трудности, связанные с учетом неодноосности и неоднородности НДС в образце, вызванных нелинейными краевыми эффектами и локализацией деформаций. Определению момента начала локализации деформирования и построению пространственных и временных аппроксимаций неоднородных полей напряжений и деформаций в стержнях и оболочках при различных видах иагружения посвящены работы Бриджмена П., Васина P.A., Григорьева A.C.. Давиденкова H.H.. Дегтярева В.П., Деля Г.Д, Дильмана В.Л.. Друкера Д, Жукова A.M.. Качанова Л.М.. Консидера А., Людвика П., Мак-Грегора К.. Малинина H.H.. Матюнина В.М., Надаи А., Одинга С.С., Преснякова A.A.. Сегала В.М.. Хлопоюва О.Д.. Hill R.. Marciniak Z, Rao K.P., Swift H. и др. Исследованию поведения материала на закритической стадии деформирования посвящены работы Лебедева A.A., Радченко В.П., Рыжака Е.И., Чаусова Н.Г. и др.

В экспериментальных исследованиях Мак-Грегора К показано, что после начала локализации деформирования зависимость средних вдоль минимальною сечения шейки продольных напряжений от деформаций будет линейна (или близка к этому). Эта идея использовалась при построении истинных диаграмм деформирования после потери устойчивости пластического деформирования в работах Бриджмена П., Надаи А., Петросяна Ж.Л.. Shanly F R. и др. Следует заметить, что при использовании приближенных решений требукися данные о главных кривизнах формы шейки. Экспериментальным исследованям формы шейки в зависимости от материала и размеров образца посвящены рабо1ы Бриджмена П., Надаи А., Одинга С.С., Shanly F.R., Thomaon P.K. и др.

Из безобразцовых методов определения свойств упругопластически.х материалов следует отметить испытания на твердость, которые омюсжся к методам неразрушающего контроля механических свойств магериалов Определение взаимосвязей между диаграммой деформирования при одноосном растяжении образцов и кривой твердости является актуальной задачей экспериментального исследования упругопластическнх свойств мак-риалов. Методики исследования свойств материала на основе данных кинетического

индемтирования рассматриваются в работах Алехина В II , Бакирова МБ, Булычева С И . Дегтярева В И., Ишлинского А Ю , Маклина M M , Марковна М.П , Матюнина В M . Trancis H А . Jonson К I., Haggag F M . Hill R . Ishibashi I . Marsh D M . Tabor D и др

Несмотря на все разнообразие существующих подходов к определению механических свойств, исходя из кинетической диаграммы вдавливания и деформирования лабораторных образцов, проблема построения истинных диаграмм деформирования конструкционных упругопластичсских материалов с заданной точностью не может считаться решенной. В этой связи следует отмстить общий экспериментально-теоретический подход для получения деформационных характеристик материала, впервые предложенный Ильюшиным А А (метод СН-ЭВМ). Известны немногочисленные примеры применения метода СН-')ВМ, для получения функционалов обшей математической теории пластичности при произвольных путях нагружения. что обусловлено сложное |ью ею реал и ¡ации

В последнее время появились работы посвященные получению истинных диаграмм деформирования на основе применения методов идентификации В pa6oiax Huage M., Odegard J., Sovik O.P., Thaulow C, Zhang Z L предложен экспериментально-расчетный метод построения диаграмм после образования шейки при растяжении стержней с прямоугольным сечением Для построения диаграммы необходимо иметь экспериментальные зависимости растягивающих усилий от и5менения ширины и толщины образца в минимальном сечении нгейки В paöoiax Бакирова М.Б., Потапова В.В , Hasanov A., Seyidmamedov Z. предложены итерационные методы построения диаграмм на основе сопоставления полученных экспериментально и численно зависимостей нагружающих усилий от глубины внедрения при испытаниях на кинетическое индентирование. Указанные подходы позволяюI строить диаграммы с приемлемой точностью для малых деформаций. Испольювапие лих методов при больших деформациях неэффективно, так как приводит к большим временным затратам на численное решение прямой задачи, медленной сходимости алгоритма

Обзор основных подходов к численному решению задач механики сплошных сред можно найти в работах Баженова В.Г., Бахвалова Н.С., Годунова С.К., К>к\джанова В.Н . Марчука Г.И , Победри БЕ и многих других авторов Среди всею мнотообразия численных методов можно выделить' метод конечных pai ноет ей (МКР). метод конечных элементов (МЮ), вариационно-разностный

метод (ВРМ). ВРМ сочетают в себе простоту в реализации, присущую МКР, и ал! оригмичность МКЭ, и являются, по существу, простейшим вариантом реализации МКЭ. Примеры применения ВРМ можно найти в работах Баженова В.Г., Дресвянникова В.И.. Попова Ю.П., Самарского А.А. и др. ВРМ очень удобны для программной реализации При решении геометрически и физически нелинейных задач в динамической постановке в большинстве случаев используют явные схемы интегрирования по времени второго порядка точности Неявные схемы при решении динамических физически нелинейных задач накладывают ограничения на временной шаг, близкие к условию Куранта, чю с учетом более высокой трудоемкости на шаге делает их применение нерациональным. При решении задач, имеющих концентраторы, сосредоточенные внешние вомействия или локальные смятия сетки может оказаться целесообразным использование смешанных (явно-неявных) схем.

Из анализа литературы следует, что для получения деформационных и прочностных характеристик материалов и исследования процессов деформирования и разрушения консфукций целесообразно развитие экспериментально-расчетного подхода, основанного на идентификации экспериментальных результатов с помощью численного моделирования процессов деформирования и разрушения лабораторных образцов и элементов конструкций Данный подход позволяет получать более досюверные ретулыа! ы о поведении материала, чем обычно применяемые методы. Применение численною моделирования и методов идентификации позволяет изучать свойства материалов, процессы деформирования и разрушения при достаточно сложной юомегрин образцов с учетом эффектов геометрической и физической нелинейиоети. краевых эффектов, неоднородности НДС без привлечения упрощающих предположении и априорных гипотез силового и кинематическою характера Для эффективною использования численных методов в рамках экспериментально-расчетного подхода требуется рашитие и адаптация существующих алюршчов решения упрут опластических задач с учетом больших формоизменений и разрушения

Во второй главе приводится определяющая система уравнении лтя описания процессов деформирования упругопластических элементов конструкций в осесимметричной постановке, вариационно-разностный метод решения, алюритм численного расчета, алгоритмы контактною взаимодействия. Описаны алюритмы коррекции искаженных разностных сеток и интерполирования сеточных функций.

алгоритм контактного взаимодействия с учетом разрушения вдоль линии сетки; связная модель деформирования и накопления повреждений. Представлены результаты тестирования реализованных алгоритмов.

Численное моделирование задач осуществлялось в осесиммефичной постановке. Для описания деформирования тел вращения в рамках гипотез механики сплошной среды использовался вариационно-разностный подход, развитый Баженовым В Г и его учениками Изложенный вариант вариационно-разностного метода для двумерных задач реализован Зефировым C.B. в пакете прикладных программ (ППП) «Динамика-2». Данный ППП использовался как базовый при решении задач, представленных в диссертационной работе Полагается, что в меридиональном сечении сплошная среда занимает область q. ограниченную контуром G. которую всегда можно разбить на односвязные подобласти'

iî = U£V G = \JGr j-ÏD (1)

/ j

Движение среды описывается в переменных Лафанжа уравнениями, следующими из вариационного принципа Даламбера-Лафанжа в форме Журдена, в неподвижной цилиндрической r,ß,z (Oz- ось вращения) системе координат:

||(<т„&„ + а+ а. бе.. + 2<т,_&',_

»

+ ¡¡p(nrä<r + и.Su. ) rcKl - j(prâùr + p.Su. ) rdS - (2)

о <>

- J(i/,âù,+q Su.)rdS = 0

Здесь ■ - компоненты тензора напряжений Коши и скоростей деформаций. » - скорости перемещений; р , - компоненты поверхностной нафузки и контактного давления (а = r,z) ■

Связь тензора скоростей деформаций со скоростями перемещений определяется в метрике текущего состояния:

с„ = II, г. ¿№ = М,г~', е.. =".-., è^ = ~(и. г + н, _ ) (3)

Здесь «,., и. - компоненты вектора скорости перемещения в общем базисе m:. через запятую обозначено дифференцирование по соответствующей переменной. Учет геометрической нелинейности осуществляется поэтапной перестройкой конфигурации элементов сеточной аппроксимации конструкции во времени

С целыо повышения точности при численном ингсфировании уравнений переходят к новым переменным:

V, =гиг, V. =ги. (4)

тогда выражения для скоростей деформаций (3) примут вид:

ёп =/•*' 1>гг -г'- 1>г, ¿де = г~' 1>г, ¿.. = ¿^ =1(г~'1/г. +Г~'У.г -Г~2У } (5)

и уравнение (2) записывается в форме:

\\[<т„6у . +ог. + <тг.(<?>>, .+30.г)-<Т" ~<Т№ +р(17,Л', + и

» ....... г Г (6)

- + р.5\>.)(1\ - +(/ б\>_)с1ч = О

<> (г

В качестве уравнений состояния для описания упругоп.частических свойств материалов применялась теория течения с нелинейным изотропным и кинематическим упрочнением. Для процессов активного нагружения близких к пропорциональным достаточно учитывать лишь нелинейное изотропное упрочнением. В этом случае необходимо задать истинную диаграмму деформирования материала определяемую экспериментально.

С учетом аддитивности девиаторов скоростей упругих и пластических деформаций, связь между скоростью девиатора напряжений д-,' -о,, -8п& и скоростью упругих составляющих девиатора деформаций ¿^ ~Сп -6пс-е!' определяется в виде:

о,<у'„ =2б^;\ =о-;- «„а;-ы)ка'л, ¿>п -»,,) (7)

где £>, - производная Яуманна, <7 - модуль сдвига, $ - символ Кронеккера. Связь между скоростью шаровых составляющих напряжений & и деформаций ё полагается линейной:

& = ЗКё, = . е = -е , ¿,'/=0 (8)

3 " 3 "

где К - модуль объемного сжатия.

Уравнение поверхности текучести, ограничивающей в пространств девиаторов напряжений область упругих состояний, принимается в форме Ми»ееа.

2 т 1

=у<т,(а;)-< ст; =<т, -¿„ст- ст = -<т„ (9)

Здесь <т, =<т,(ае) = ^^ёЦеЦМ - параметр Одквиста) - истинная

диаграмма деформирования (радиус поверхности текучее!и). Скороен. нллсшчес-ких составляющих деформации определяются ассоциированным законом течения'

Я- параметр, тождественно равный нулю при упругом деформировании и определяемый при пластическом деформировании ич условия прохождения мгновенной поверхности текучести через конец вектора догрузки.

Модель разрушения в 111111 «Динамика-2». разработанная и реализованная Садыриным А.И., основана на схеме линейного суммирования повреждений в сочетании с критерием прочности Писаренко-Лебсдева. Схема линейною суммирования повреждений представлена следующим образом:

^Г-^Е— (¡1)

¿«КО*))

где х' - предельное значение параметра Одквиста, соответствующее состоянию разрушения материала при фиксированном виде напряженною состояния, описываемом тензором напряжений а Для определения используется критерий прочности типа Писаренко-Лебедева:

+ (1-Х)а1 А =<т, (12)

Здесь а,• сг, - интенсивность напряжений и наибольшее 1лавпое напряжение, А<1 - параметр неоднородности материала, I - коэффициент жесткости напряженного состояния, определяемый формулой / = (а, +<т, + а\)/<х,- х = а,,1о, . где п, и а, - пределы прочности на одноосное растяжение и сжатие

Реализована связная постановка - расчет кинетики НДС прои»водится с учеюм влияния параметра поврежденности т на свойства материала:

К = К^-<о"). 0 = а(\-о>"). <т, =<т,(ге)(1-а>") (13)

где К, С - упругие характеристики материала - модуль объемного сжатия и модуль слита соответственно. стДге) - истинная диаграмма деформирования. Параметр п выбирается и! условия, что при достижении со значения 0 8 характеристики материала (13) начинают резко уменьшаться. Таким образом, в связной модели /(сформирования и накопления повреждений связь между скоростью девиатора напряжений а' и скоростью упру| их составляющих девиатора деформаций с." (7) определяется в виде'

/>/<=2<;<.'''+-а' С = — а> (14)

" а " аа

Свя)ь между скоростью шаровых составляющих напряжений а и /»формаций с (8) задается соотношениями:

ть- А ¿, dK . <т = ЗКе + —сг, л = —л>

АС dû)

В качестве примера использования связной модели деформирования и накопления повреждений рассмотрено численное моделирование процесса накопления повреждений при растяжении стального цилиндрического стержня. Па рисунках 1-2 представлено распределение параметра поврежденноеги в различные моменты времени Как видно из представленных результатов характер зарождения и роста повреждений качественно хорошо описывает экспериментальные данные Первоначально разрушение происходит в вблизи оси стержня отрывом, в дальнейшем распространяется к свободной поверхности и трансформируется в сдвиговое разрушение В итоге поверхность, образуемая при разрушении стержня напоминает форму чашечки, что является известным экспериментальным фактом

В качестве начальных условий для представленной выше системы уравнений задаются скорости перемещений, компоненты тензора напряжений, значение параметра Одквиста В качестве граничных условий необходимо )адать скорости перемещения и/или поверхностную нагрузку от времени на соответствующих участках границы.

Решение определяющей системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях производится по явной конечно-разностной схеме ишегрирова-ния по времени типа «крест». Пространственные производные аппроксимируются, исходя из дивергентной схемы аппроксимации производных, в предположении линейного изменения вдоль каждой из сторон четырехугольной элементарной ячейки. Перемещения и скорости перемещений определяются в узлах разностной сетки, а тензоры напряжений и скоростей деформаций - в центрах ячеек.

Разностный аналог вариационного уравнения (6) имеет вид-

Здесь Л/, - суммарное количество узлов, покрывающих расчетную область П, f t р..-обобщенные силы, действующие на расчетный узел j. \j -узловая масса Поскольку вариации [Sve) (e = r,r) независимы и произвольны, приходим к системе обыкновенных дифференциальных уравнений:

(16)

/ -I

(17)

Здесь ^,. V - обобщённые силы, действующие на расчётный узел /. М масса в /-ом узле.

Схема интегрирования уравнений (17) по времени представляется в виде: (¿.Г 2=(«Л (»„г1"=к)>к,)';,:А/"', (18)

Геометрические параметры расчетной сетки, отвечающие моменту времени / = Iм, пересчитываются по формулам:

а'~' =в; +(11„)';"2&1= (19)

Для выбора временного ша1а А/ в условно устойчивой схеме (18) используется условие'

М, <-ттп(Л,). Д/, =ттД/,. Д/ = ттД/(, 1 = \,Ыи. / = П> (20)

где А, - высоты элементарной ячейки (7 =/, 2), с =

В вариационном уравнении движения (6) компоненты контактных усилий ц (а = !.:)■ заранее неизвестны и определяются в процессе решения задачи. На конгаюных границах вводится местный координатный базис связанный с деформированной поверхностью. Здесь - направление касательной, нормали к поверхности Для определения ч (а = л,г) использовались алгоритмы контакта с трением или без трения, обеспечивающие ненроникание по нормали и свободное проскальзывание вдоль касательной или проскальзывание с учетом трения. Для модели контакта без трения усилие по нормали определяется из условия нспроникаттия. касательные усилия полагаются равными нулю Для модели контакта с трением усилие по нормали определяется также из условия непроникания, а касательное усилие - на первом этапе из условия жесткой склейки и в случае превышения силы трения покоя - в соответствии с законом Кулона.

Реализован алтритм контакта, позволяющий учитывать прочность и разрушение между заранее заданными поверхностями контакта, исходя из анализа НДС и критерия прочности типа Писаренко-Лебедева (12):

Для каждого узла на этих границах определяется значение эквивалентного напряжения а), как среднее от числа ячеек, которым принадлежит данный узел. При нарушении условия (21) считается, что в данном узле произошло разрушение, и в дальнейшем контактное взаимодействие в этой точке осуществляется по алгоритму контакта с трением. Данный алгоритм тестирован на задачах деформирования и разрушения стержней при растяжении.

Для проведения коррекции искаженных большими деформациями разностных сеток реализованы алгоритмы, позволяющие перестраивать сетки внутри подобласти без изменения ее внутренней тополо!ии и интерполировать сеточные функции. Для интерполирования сеточных функций используется метод дискретных частиц, согласно которому сетка покрываются более мелкой сеткой (дискретными частицами). Затем осуществляется интерполирование сеточных функций на «новую» сетку. Масса интерполируется в ячейках пропорционально сумме дискретных частиц в ячейках «новой» сетки, а напряжения и парамеф Одквиста - пропорционально массе дискретных частиц в ячейках «новой» сетки. Интерполирование узловых скоростей производится исходя из закона сохранения количества движения. В качестве тестовых примеров рассматривались задачи проникания шара и цилиндра в круглую пластину, жестко защемленную по контуру. Из полученных результатов следует, что процедура коррекции разностной сетки и интерполирования сеточных функций заметно повышает точность решения задач при больших искажениях тел.

В п. 2.6 кратко описаны испытательные установки УРС-20/6000, ЦДТЬ-30 и средства измерения, применяемые в проведенных экспериментальных исследованиях. Приводятся результаты экспериментов по квазистэтическому растяжению стержней и оболочек, внедрению упругого шара в пластину, сжатию шара между пластинами, проведенные с использованием испытательной машины УРС-20/6000 и результаты испытания цилиндрических оболочек под действием внутреннего давления, проведенные с использованием объединения машин УРС-20/6000 и ЦДТЕ-30 в единый комплекс. Экспериментальные исследования проводились в НИИМ ННГУ Крамаровым Л.Н., Гороховым А.Н. Казаковым Д А.

В третьей главе описывается экспериментально-расчетная методика получения истинных диафамм деформирования и прочностных характеристик упругогтластических материалов. На основе полученных данных проведено численное исследование и анализ процессов деформирования стержней с

различной формой поперечного сечения при растяжении, цилиндрической оболочки со вставкой при растяжении, пластины при внедрении упругого шара

В пункте 3 1 описывается экспериментально-расчетная методика получения истинных диаграмм деформирования и прочностных характеристик упругопластических материалов, основанная на идентификации результатов зкеперимента с помощью численного моделирования процессов растяжения лабораторных образцов до разрушения Идея метода предложена Баженовым В Г Входными экспериментальными данными для построения диаграмм деформирования является зависимость растягивающей силы от перемещения Построение основывается на итерационной коррекции диаграммы в зависимости от относительной разиицы значений усилий в расчете и эксперименте при одинаковых смещениях Процедура корректировки диаграммы проводи 1ся до совпадения экспериментальных и расчетных результатов с заданной ючностыо Сходимость предложенной методики показана на ряде примеров Скорость сходимости (или число итераций) зависит от вида образцов, материала и вида нагружения На участке до образования шейки достаточно одной итерации, после образования шейки до разрыва - 5-ти

Приводятся результаты испытаний квазистатического растяжения до разрушения цилиндрических оболочек и стержней с различной формой поперечною сечения (круг, квадрат, прямоугольник), выполненных из различных м;нериалов. 12Х18Н10Т. 08Х18Н10Г-ВД, сплав меди, сплав титана, сплав алюминия. На основе экспериментально-расчетною метода получены истинные диатраммы /(сформирования материалов до момента близкого к разрушению Истинная диаграмма деформирования стали 12Х18Н10Т показана на рис. 3 На рис 4 приведено сопоставление зависимостей растягивающих усилий от онюешельною изменения длины рабочей части образца, полученных из жеперимеша и численного расчета.

Па основе полученных характеристик материала в работе проводился сравнительный анализ НДС стержней круглого, квадратного и прямоугольного поперечною сечения при осевом растяжении Из анализа следует, что предельные илрузки и момент образования шейки совпадают для стержней различного поперечною ссчения, а вид НДС в месте образования шейки существенно зависит от формы поперечного сечения. Анализ показывает, что в случае квадратных аержией нормальные к оси растягивающие напряжения достигают 24% по

отношению к осевым в центре сечения шейки В прямоугольных стержнях максимальные в сечении шейки растягивающие напряжения действуют вдоть большей стороны и укатанное отношение достигает 13%. тогда как в круглом стержне радиальные и кольцевые напряжения достшают 30% от осевых, что хорошо согласуются с жсперимснтальными фактами Максимальная степень объемности НДС достигается в стержне круглого сечения, а минимальная - в стержне прямоугольного сечения При растяжении стержня имеет мест неодноосное напряженное состояние не только в шейке, но и в мес!ах сопряжения рабочих и опорных частей обраша. где возникает краевой эффект, вызванный изменением толщины стержня С увеличением степени деформации этот краевой эффект распространяется вовнутрь стержня, и при деформациях более 10% наблюдается значительна* переменность толщины, нарушающая однородность НДС еще до момента образования шейки Распространение краевого >ффекта зависит от формы поперечных сечений, поэтому величина осевых деформаций в шейке при одних и тех же удлинениях стержней будет различной Д|и того, чтобы уменьшить роль краевых эффектов, необходимо выбирать длину рабочей части образцов тем больше, чем выше степень деформации до разрушения Обычно принимаемая длина рабочей части составляет 10-12 диаметров, при деформациях более 100% этот стержень весь будет находиться в условиях неоднородного НДС и при отсутствии шейки.

С целью определения коэффициента трения проведено экспериментально-расчетное исследование деформирования цилиндрической оболочки со вставкой при растяжении. Материал оболочки - сталь 08Х18Н10Г-ВД. \iaiepna.i вставки сталь 12Х18Н10Т. При сравнительном анализе роультатов женернмента н численного моделирования определен коэффициент трения

В пункте 3.2. экспериментально-расчетный метод использовался ,ш построения истинной диаграммы деформирования на основе идешифнкашш экспериментальных результатов с помощью численного моделирования нропессои кинетического индентирования упругого шара в образен - пластину (проба Бринелля) Входными экспериментальными данными для построения дтнрамм деформирования является зависимость нагружающей силы 01 глубины внедрения В качестве начального приближения для описанной выше итерационной мстодики используется диаграмма, полученная на основе аналншческих методик предложенных Тейбором-Джонсоном

Для тестирования методики в качестве экспериментальных данных использовался результат расчета с известной диаграммой деформирования, полученной ранее при растяжении стержня с прямоугольным сечением из сплава меди. В дальнейшем предполагалось, что диаграмма неизвестна и проводилось ее пост роение. На рис 5 показаны сравнения экспериментальной зависимости сжимающей нагрузки от глубины внедрения шара (пунктирная линия) с расчетными (сплошные линии). а на рис. 6 показаны сравнения экспериментальной диаграммы деформирования (пунктирная линия) и расчетными диаграммы (сплошные линии). Как видно из рисунков итерационный процесс сходится и диаграмма восстанавливается с точностью до 5% при заданной точности метода 1%.

Здесь же приводятся результаты экспериментов и численных расчетов внедрения шара, выполненного из высокопрочной шарикоподшипниковой стали ШХ-15, в пластины из сплава меди и из сплава титана. Диаграммы деформирования этих сплавов были построены ранее при растяжении стержней с прямоугольным сечением. Результаты исследования свидетельствуют о близости диаграмм, полученных из испытаний на растяжении образцов и кинетического индоссирования Сделан вывод, что трение играет заметную роль при развитых деформациях (максимальная интенсивность деформаций достигает в расчете 45%).

В четвертой главе приведены результаты экспериментально-расчетных исследований процессов деформирования, предельных состояний и разрушения цилиндрической оболочки под действием внутреннего давления, шара при сжатии между пластинами, цилиндрического стержня при вязкопластическом растяжении в условиях сверхнластичности.

В пункте 4.1. представлено сравнение численных и экспериментальных данных деформирования цилиндрических оболочек с жесткими подвижными (задача I) и неподвижными (задача 2) торцами под действием внутреннего давления Применяемые в эксперименте образцы выполнены из стали 12Х18Н10Т.

Рстулыа1ы эксперимента (сплошные линии) и численного решения (пунктирные линии) задач 1 и 2 представлены на рисунках 7, 8 и 9, 10 соответственно Как видно из представленных рисунков результаты эксперимента и численною расчета хорошо согласуются. Расхождение расчетных и экспериментальных иимений осевого усилия на начальном этапе пластического деформирования для задачи 2 (рис 10) связано с тем, что кривизна траекторий деформаций па ном участке не является малой. В работах Дегтярева В.П. на основе

экспериментальных исследований показано, чго диаграмма деформирования опускается на начальном этапе пластического деформирования при изломе траектории деформаций, что подтверждается полученными результатами.

Из сравнения решений задач I и 2 сделан вывод, чго при пласгическич деформациях более 2% НДС оболочки под действием внутреннею давления мало зависит от закрепления торцов до момента потери устойчивости пластическою деформирования (начала локализации деформаций) Для задач I и 2 мочен 1Ы потери устойчивости пластическою деформирования совпадаю 1 и соответствуют 25% по ишенсивностям деформаций, отличаясь 01 теоретического решения не более чем на 2%.

В пункте 4.2. приводятся экспериментальные результаты сжатия между пластинами шара диаметром 8 мм. Шар выполнен из высокопрочной шарикоподшипниковой стали.

На основе экспериментально - расчетного подхода проводилось исследование деформационных и прочностных характеристик материала, из которою выполнен шар. Корректировка механических характеристик (ег/ - предел текучести, я - 1/3 модуля упрочнения на диаграмме при пластическом деформировании) производилась, исходя из рассогласования экспериментальных и расчетных значений нагружающей силы от смешения пластин. В рсчультате получена диаграмма деформирования материала шара вплоть до момент разрушения. Для проверки полученных данных о деформационных н прочное! пых характеристиках материала рассматривалась задача сжатия двух шаров. Расчетные и экспериментальные результаты зависимости сжимающей нагрузки от перемещения опорной сжимающей пластины в этом случае практически совпадают. Разрушение шара в экспериментах реализуется по коническим поверхностям. При сжатии одного шара образуются два несимметричных конуса, а при сжатии двух шаров в обойме разрушился только нижний шар, п образустся один конус Поверхность конусов гладкая, что свидетельствует о преимущественно сдвиговом характере разрушения. На основе полученных данных о деформационных и прочностных свойствах материала провс гепо численное моделирование процесса накопления повреждений при сжапш о шок» п двух шаров между пластинами. На рис. 11-12 показано распределение параметра поврежденности в различные моменты времени при сжатии одного шара. Характер зарождения и роста повреждений качественно хорошо согласуется с

экспериментальными результатами. При численном моделировании сжатия одного шара образуются две симметричные конических поверхности, причем очаг разрушение зарождается внутри шара При численном моделировании сжатия двух шаров в каждом из шаров симметрично образуются по одному конусу Отличие от экспериментальных результатов, по-видимому, связано с неоднородность материала и неустойчивостью процесса симметричного разрушения.

В пункте 4.3. представлены результаты численного моделирования вязкопластического деформирования цилиндрического стержня в условиях свсрхпласгичности. В работе Берлина В К. и Катаева Р.М приведены экспериментальные результаты растяжения цилиндрического стержня (начальный радиус и длина рабочей части Яц=0 5 см, Ц=3 5 см) в условиях сверхпластического деформирования Материал образца - сплав титана ВТ9 Определен температурно-скоросгной режим сверхпластического течения, температура 95(?С, скорость деформации - 2*10"'1/с Эксперимеш проводился в условиях простого нагружения, т.е сплошной цилиндрический стержень переменной длиной ¿ деформируется с

осевой скоросгыо V гаким образом, чтобы выполнялось условие у = с~ еппм . В

предположении равномерного деформирования рабочей части стержня получена исжипая диаграмма деформирования материала (рис. 13) при скорости деформаций %'=2*КТ< !/с Отмсчае1ся, что материал в условиях сверхпластичности сильно чунеIнигелен к изменению скорое!и деформаций. Зависимость свойств макриала 01 скорости деформаций принимается в виде:

В начале приводилось численное моделирование растяжения с!ержня при фиксированной скоросш деформаций без учета влияния ее изменения на диа)рамму деформирования (рис. 13). В результате решения задачи получено хорошее coo| негсмзис между результатами эксперимента и численного расчета до максимума но осевым усилиям. На закритической ветви наблюдается сильное расхождение в результатах, 1ак как в расчетах наблюдается локализация деформаций в виде шейки.

Далее проводилось численное моделирование растяжения стержня с использованием связи между напряжениями, деформациями и скоростью деформации в виде (22). Па рис. 14 показаны зависимости растягивающих усилий

(22)

от 01 носигслыюго изменения длины рабочей части образца, полученные из эксперимента и численною расчета. Как видно из рисунка экспериментальные и расчетные кривые практически совпадают Из проведенных исследований сделан вывод, что скоростное упрочнение материала приводит к локализации краевых эффектов и почти равномерной деформации цилиндрической части растягиваемою образца при деформациях до 100%. Основные выводы.

1 Разработана экспериментально-расчетная методика получения истинных диаграмм деформирования и прочностных характериегик материалов при больших деформациях и неоднородном НДС испытуемых образцов. Разработанный алгоритм апробирован при квазистатическом растяжении стержней с ра¡личным профилем поперечного сечения и при кинетическом инденгировапии упругого шара в образец - пластину (проба Бринелля). Сходимость итерационною процесса подтверждается тестовыми примерами. Построены истинные диаграммы деформирования для ряда конструкционных материалов: 12Х18Н10Т. 08Х18Н101-ВД, сплав меди, сплав титана, сплав алюминия.

2 Развита методика численного решения задач унругопластнческого деформирования и прочности конструкций:

• Реализованы алгоритмы перестроения ра ¡постной сегки и интерполирования сеточных функций на основе метода дискретных частиц:

• Реализован алгоритм контактного взаимодействия с учетом ра ¡рушения по линии разностной сетки с использованием критерия прочности типа Писаренко-Лебедева:

• Реализована методика решения задач унруюпласпгческою деформирования и накопления повреждений в связной постановке, основанная на схеме линейного суммирования повреждений в еочсташш с критерием прочности типа Писаренко-Лебедева.

3. На основе полученных данных о деформационных и прочноешых характеристиках ряда конструкционных материалов проведено численное исследование и анализ ггроцессов деформирования, предельных состояний и разрушения элементов конструкций при ра ¡личных видах пагруженпя-цилиндрических оболочек и стержней с различным профилем поперечного сечения при растяжении, пластины при внедрении упругого шара, цилиндрической оболочки под действием внутреннего давления, шара при сжатии меж ту

пластинами, цилиндрического стержня при вязкопластическом растяжении в условиях сверхпластичности.

Автор выражает благодарность к.т.н. Крамареву JI.H., Горохову А.Н. и к.т.н. Казакову Д.А. за проведенные экспериментальные исследования.

Основные результаты и защищаемые положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Баженов В.Г., Зефиров C.B.. Казаков Д.А., Осетров СЛ., Салырин А.И. Экспериментальное и численное исследование локализации пластических деформаций в стержне при растяжении до разрушения //Межвуз. сб. Проблемы прочности и пластичности. Вып. 63. /Н.Новгород Изд-во ННГУ 2001, с. 49-53.

2. Баженов В.Г., Осетров С.Л. Моделирование растяжения унругопластического стержня //Молодая наука - XXI веку. Тезисы докладов Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. 19-20 апреля 2001г. Часть VI. Физика. Математика. Информатика. /Иваново Иван, юс. ун-т 2001, с. 3-4.

3. Осетров С.Л, Исследование процесса (ценообразования при растяжении унруюнластического стержня //VI нижегородская сессия молодых учёных (Математические науки): 'Гсзисы докладов, г. Саров, 13-17 мая 2001 года. /II. Новюрод Пижеюродский гуманитарный центр 2001, с 79-80.

4. Осетров С.Л. Экспериментально - теоретический метод построения истиной диаграммы деформирования упругопластических материалов. Труды математическою центра имени II.И. Лобачевского. Т.12 //Казанское математическое общество. Лобачевские чтения - 2001. Материалы международной молодежной научной школы-конференции. Казань 28 ноября - 1 декабря 2001г. /Kaiam. Изд-во «ДАС» 2001, с. 106-107

5. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Казаков Д.А., Ломунов В.К., Осетров СЛ., Салырин А.И. Экспериментально-теоретическое исследование предельных состояний упруюпластических трубчатых и сплошных цилиндрических образцов при растяжении //Проблемы машиноведения. Тезисы докладов 2-ой научно-технической конференции. посвященной 15-летию Нф ИМАШ РАН. /Н. Новгород, 2001, с.10.

6. Баженов В.1 ., Кибец А.И.. Лаптев П.В., Ломунов В.К., Осетров С.Л , Са-дырин А И. Моделирование деформирования и предельных состояний упругоплас-I ичсских цилиндрических стержней и оболочек при осевом растяжении и сжатии //1руды VII Международной конференции «Современные проблемы механики

сплошных среды» памяти академика РАН И.И. Воровича, Ростов-на-Дону 22-24 октября 2001г. /Ростов-на-Дону Изд-во ООО «ЦВВР», 2002. г 1. с. 23-28.

7. Баженов В.Г., Зефиров С.В, Осетров С.Л.. Салмрин А И. Экспериментально - теоретическое исследование предельных состояний упругопластических цилиндрических оболочек под действием внутреннею давления и растяжения //Материалы VIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярполец 11-15 февраля 2002г. /Москва 2002. с.43-44

8. Осетров С.Л. Экспериментально - теоретическое исследование деформирования цилиндрических оболочек до разрушения под действием внутреннего давления и осевого растяжения //VII нижегородская сессия молодых учёных (Математические науки): Тезисы докладов, г С аров. 19-23 мая 2002 года. /Н. Новгород. 2002. С 59-60.

9. Баженов В.Г.. Кибец. А.И.. Лаптев П.В.. Осетров С.Л. Экспериментально-теоретическое исследование предельных состояний упруюпластических стержней различного поперечного сечения при растяжении //Проблемы механики. Сб. статей к 90-летию со дня рождения А.И.Ишлинского. Под ред. Климова Д.М. н др. /М : Физматлит. 2003. с.116-123

10. Баженов В.Г.. Крамарев Л.Н.. Осетров С.Л. Экспериментальное к теоретическое исследование упругоиластического деформирования н разрушения стального шара при сжатии между пластинами. //Межвузовский сборник Проблемы прочности и пластичности. Вып. 65. /Н.Новгород Изд-во ННГУ. 2003. с. 85-91.

11. Баженов В.Г.. Жегалов C.B., Кибец А И.. Крамарев Л.П.. Лаптев П В . Осетров С.Л. Образования шейки и закритическое поведение упругопластических стержней с различным профилем поперечного сечения //Вестник ННГУ Серия Механика. Вып. 1(5). /Н. Новгород Изд-во ННГУ, 2003. с. 84-88.

12. Баженов В.Г.. Жегалов C.B.. Зефиров C.B. Осетров С Л Унруюпласти-ческое деформирование и предельные состояния цилиндрических оболочек под действием внутреннего давления при различных граничных условиях //Вестник ННГУ. Серия Механика. Вып. 1(5). /Н. Новгород Изд-во ИНГУ. 2003. с. 90-94

13. Осетров С.Л. Численное и экспериментальное исследование упругопластического деформирования и предельных состояний цилиндрических оболочек под действием внутреннего давления при различных траничных условиях

//VIII ниже! оролская сессия молодых учёных (Технические науки)" Тезисы докладов. i Дзержинск, 10-14 февраля, 2003 г. /Н Новгород, 2003. с.18

14. Баженов В.Г., Зефиров СВ, Кибец А И., Крамарев Л.II., Лаптев Г1.В., Осетров С JI. Экспериментальное и теоретическое исследование больших деформаций и предельных состояний ynpyi опластических стержней и цилиндрических оболочек при растяжении //Материалы IX Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярполец 10-14 февраля 2003г./Москва 2003. Изд-во МАИ, с 45-46

15 Баженов ВГ. Зефиров С.В , Крамарев, Л Н., Осетров СЛ. Расчетно-жеперимепгалыюе исследование упругопластического деформирования и разрушения стального шара при сжаши между пластинами. //Материалы X Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярполец 9-13 февраля 2004г./Москва 2004. Изд-во МАИ. I. I с 58-59

16 Баженов В.Г, Жсгалов Д.В, Крамарев Л.II., Осетров С.Л. Проба Ьрипслля и носIроение иежнных диаграмм деформирования //Тезисы докладов всероссийской научной конференция по волновой динамике машин и конструкций, посвященная памяж профессора А И. Весницкого, Н.Новгород 1-5 июня 2004г /II Новгород Иы.-ио ООО «11ромышленная группа ТИРАСП», 2004. с 16.

17 Ba/henov V G . Kramarev L.N.. Osetrov S.L. Combined use of the physical and numerical modeling in studying dcformational and strength properties of materials and structures. //VI International Congress on Mathematical Modeling, September 20-26, 2004. N Novgorod /University of Ni/hny Novgorod, 2004, p. 7.

18 Ba/henov V.G . Kramarev LN, Osetrov SI. An experimental-numerical method lor studying dcformational and strength properties of elasto-plastic materials in inhomogeneous strained-stressed states //ROUROMFCII Colloquium-458 «Advanced Methods in Validation and Identification of Nonlinear Constitutive Equations in Solids Mechanics» Moscow. Russia. September 21-23. 2004 /Moscow University Press, 2004, p. 19-20.

Распределение параметра поврежденное™ при растяжении цилиндрического стержня в процессе нагружеиия

В о ООЕ+ОО

■■ 8 46E-D2

■я 69Е-01

шш 2 S4E-01

шш э 38Е-01

EZD 4 23Е-01

яm 3 08Е-01

5 92Е-01

□ 6 77Е-01

шш 7 62Е-01

шш 8 46Е-01

СП 9 31Е 01

СП 1 02Е+00

ЦШШЦ

ЯЯЯЯЯ

ЯШ о ООЕ< 00

ШШ ® 46Е- 02

ШШ 1 69Е- oi

■1 2 54Е- 01

3 ЭвЕ- oi

tgi'4 4 23Е- oi

s D8E oi

Г—1 5 92Е- 01

CID « 77Е- oi

■■ ? 62Е- oi

■В 8 46Е- oi

СП 9 Э1Е- О!

а 1 02Е+00

B33B3SiSSssSS£||

¡¡1111111!

Рис. 1 Рис. 2 Построение истинной диаграммы деформирования стали 12Х18Н10Т при растяжении цилиндрического стержня до разрушения о„ МПа-

900 600 300

0,00

0,20

0,40 Рис. 3

0,60

0,80

F, кН 20 15 10 5 0

\

\

- Эксперт Чиспенн цент ый расчет

AU L0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 Рис.4

а - интенсивность напряжений, х - параметр Одквиета. F - осевое )силие fia торце. Lu - начальная длина образца, AL - перемещение горца в процессе нагружеиия.

Построение истинной диаграммы деформирования при кинетическом инлентировании шара в образец - пластину (проба Бринелля)

Г, кН 96 ■

0,00 0,04 0,08 0,12 И, см 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ¡е

Рис. 5 Рис. 6

нагружающая сила, И - глубина внедрения, а - интенсивность напряжений, -параметр Одквиста.

Исследования деформирования и предельных состояний цилиндрических оболочек с жесткими подвижными и неподвижными торцами под действием внутреннего давления

иДо 0,18 0,12 0,06 0,00

иДо 0,15 0,10 0,05 0,00

0,0 0,5

1,0 1,5 Рис. 7

2,0

0,00 0,06 0,12 0,18 иДо Рис. 8

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 ч* 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 иД0

Рис. 9 Рис. 10

с/* цг^НнСГ/), Р*=Р/((т18п), гп - начальный радиус оболочки на плоскости симмефии, кп - начальная толщина оболочки, 5« - начальная площадь на горце, 5 -расстояние 01 торца оболочки, ц - внутреннее давление, Р-осевое усилие на торце, и, радиальное перемещение на плоскости симметрии, <т, - предел упругости.

пт о ООЕ+ОО

■Н 7 (.9Е ог

ЕЭ 1 54Е 01

□ г 31Е 01

з ОвЕ 01

СИЗ з 85Е 01

^В 4 62Е 01

□ 5 Э8Е 01

а 6 15Е 01

СИ ь 92Е 01

69Е 01

Ов 46Е О!

□ 9 гзЕ О!

Распределение параметра поврсждеиности при сжатии шара между пластинам в^гутоцсссе нагружения

—!■■■■■

_________________________!■■■■■

■■■■■■"■■■■■■■■■■■■■ав

■и

■Ей!!!»!!!!!!!!!!!!!!

■■ О ООО 00

ЯШ 7 ьэь- 02

ГТЯ 1 54Е- 01

си 2 ЛЕ- 01

а з 08 Е- 01

аз з 85Е ОХ

4 62Е 01

СЭ 5 38Е 01

□ « 15Е 01

□ 6 92Е 01

СО V 69Е 01

СИ) 8 46Е 01

□ 9 23Е 01

тнштпншнпп аааааававвввввввваввввав ишншишшннп ■■■■■■■»■■■■■■■■■■■■■■а

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■а ¡¡вавввввв»"аавввва!ва

!!!!!2!!!!!!Еааавааааааа

»»¡"■■«■■■■■■■■ааашш

дшавввв ааааавв

•"й-»

Рис.11 Рис.12

Численное моделирование вязкопластического растяжения цилиндрического стержня в условиях сверхпластичности

о„ МПа 23

21 19 17 15

0,00

0,20 0.40 Рис. 13

0,60

Р, кН 1.2

0,8

0,4

0,0

-Эксперимент .....Чиспеиный расчет

0,0

0,3

1,2 лиц

0.6 0,9 Рис. 14

а - интенсивность напряжений. ж - параметр Одквиста. Г - осевое усилие на торце, - начальная длина образца, /М - перемещение торца в процессе нагружения.

Подписано в печать 19 11.2004. Формат 60 х 84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Зак. 1489. Тир. 100.

Типография Нижегородского госуниверситета Лицензия № 18-0099 603000, Н. Новгород, ул Б. Покровская, 37.

»

V

i

I

II

í

1

i

fr '¿ g О 5 в

РНБ Русский фонд

200М "4128"

»

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ РАБОТЫ И ЕЕ СОДЕРЖАНИЕ.

1.1. Модели деформирования упругопластических материалов и экспериментальные методы получения параметров уравнений состояния.

1.2. Методы численного моделирования процессов деформирования элементов конструкций.

1.3. Выводы из обзора. Цели и структура диссертационной работы.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

2.1. Определяющая система уравнений.

2.2. Вариационно-разностный метод численного решения и алгоритм расчета.

2.3. Алгоритм определения сил контактного взаимодействия.

2.4. Алгоритм перестроения разностной сетки и интерполирование сеточных функций.

2.4.1. Перестроение разностной сетки и интерполирование сеточных функций в узлах и ячейках.

2.4.2. Примеры решения задач проникания шара и цилиндра в пластину.

2.5. Связная модель деформирования и накопления повреждений.

2.6. Экспериментальные методы исследований.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЙ МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ИСТИННЫХ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ.!.

3.1. Построение истинных диаграмм деформирования при растяжении стержней и оболочек.

3.1.1. Растяэюение цилиндрического стержня.

3.1.2. Исследование особенностей деформирования при растяэ/сении стальных стерэ/сней с различной формой поперечного сечения.

3.1.3. Построение истинных диаграмм деформирования при растяжении стерэ/сней с различной формой поперечного сечения.

3.1.4. Растяэюение цилиндрической оболочки.

3.2. Получение истинной диаграммы деформирования при кинетическом индентировании упругого шара в образец - пластину (проба Бринелля).

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ, ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ И РАЗРУШЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1. Деформирование цилиндрической оболочки под действием внутреннего давления.

4.2. Деформирование шара при сжатии между пластинами.

4.2.1 Испытание шара при сжатии между пластинами.

4.2.2. Исследование деформационных и прочностных свойств материала шара.

4.3. вязкопллогическое деформирование цилиндрического стержня при растяжении в условиях сверхпластичности.

Современный уровень проведения прочностных расчетов деталей и элементов конструкций требует надежных и достоверных данных о поведении материала (диаграмма деформирования, предельные деформационные и прочностные характеристики и т.д.). Получение этих данных имеющимися инструментальными средствами при больших упругопластических деформациях материала путем прямых экспериментальных измерений затруднено, поскольку в лабораторных образцах возникает неоднооспое и неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), проявляется влияние краевых эффектов и т.п. Идентификация деформационных и прочностных свойств материала в этом случае производится на основе экспериментально-аналитических подходов, позволяющих аналитическим путем получать характеристики НДС, исходя из косвенных экспериментальных данных. Однако применение аналитических методов часто накладывает обременительные ограничения на форму образцов, вид нагружения, налагает силовые и кинематические гипотезы на параметры НДС, что не всегда соответствует реальным условиям эксперимента и модели поведения материала. В этой связи для исследования свойств материалов при больших упругопластических деформациях целесообразно развитие экспериментально-расчетного подхода, в значительной мере свободного от ограничений экспериментально-аналитических методов. Экспериментально-расчетный подход предполагает проведение совместного анализа результатов эксперимента и полномасштабного (в рамках механики сплошных сред) компьютерного моделирования процессов деформирования лабораторных образцов или элементов конструкций и итерационного уточнения диаграммы деформирования, предельных деформационных и прочностных характеристик материала без принятия априорных силовых и кинематических гипотез.

Учитывая вышесказанное, актуальными являются исследования, направленные на развитие методов компьютерного моделирования процессов деформирования и разрушения типовых лабораторных образцов и разработку эффективных алгоритмов идентификации деформационных и прочностных характеристик упругопластических материалов при больших деформациях.

Глава 1. Состояние вопроса. Цели работы и ее содержание

Заключение

Разработана экспериментально-расчетная методика получения истинных диаграмм деформирования и прочностных характеристик упругопластических материалов при больших деформациях и неоднородном НДС испытуемых образцов. Разработанный алгоритм апробирован при квазистатическом растяжении стержней с различным профилем поперечного сечения и при кинетическом индентировании упругого шара в образец - пластину (проба Бринелля). Сходимость итерационного процесса подтверждается тестовыми примерами. Построены истинные диаграммы деформирования для ряда конструкционных материалов: 12Х18Н10Т, 08Х18Н10Т-ВД, сплав меди, сплав титана, сплав алюминия.

На основе полученных данных о деформационных и прочностных характеристиках материалов проведено численное исследование и анализ процессов деформирования, предельных состояний и разрушения элементов конструкций при различных видах нагружения: цилиндрических оболочек и стержней с различным профилем поперечного сечения при растяжении, пластины при внедрении упругого шара, цилиндрической оболочки под действием внутреннего давления, шара при сжатии между пластинами, цилиндрического стержня при вязкопластическом растяжении в условиях сверхпластичн о сти.

В рамках ППП «Динамика-2» развита методика численного моделирования процессов упруго пластического деформирования и разрушения конструкций: реализованы алгоритмы перестроения разностной сетки и интерполирования сеточных функций на основе метода дискретных частиц; реализован алгоритм контактного взаимодействия с учетом разрушения по линии разностной сетки с использованием критерия прочности типа Писаренко-Лебедева; реализована методика решения задач упругопластического деформирования и накопления повреждений в связной постановке, основанная на схеме линейного суммирования повреждений в сочетании с критерием прочности типа Писаренко-Лебедева.

1. Аганин A.A., Кузнецов В.Б. Метод консервативной интерполяции интегральных параметров ячеек произвольных сеток. //Динамка оболочек в потоке, 1985, вып.18, с.144-159.

2. Александров И.В., Валиев Р.З. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. М.: Логос, 2000, 272с.

3. Алехин В.П., Булычев С.И. Испытание материалов непрерывным вдавливанием индентора. М.: Машиностроение, 1990, 224с.

4. Алехин В.П., Булычев С.И., Калмакова A.B., Узинцев O.E. Кинетическое индентирование в проблеме неразрушающего контроля и диагностики материалов. //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №6, 2004, т.70, с.46-51.

5. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Таирова Л.П. Идентификация упругих характеристик однонапрвленных материалов по результатам испытаний многослойных композитов //Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1989, т.30, с.16-31.

6. Алфутова H.A., Таирова Л.П. Возможности определения свойств монослоя в композите //Методы и средства диагностики несущей способности изделий из композитов: Проблемы. Рига: Зинате, 1986, с.212-215.

7. Андрющенко А.Г., Малинин H.H. Пластическая неустойчивость ортотропных оболочек вращения //Изв. вузов. Машиностроение, 1976, № 3.

8. Арутюнян P.A. Вакуленко A.A. О многократном нагружении упруго-пластической среды //Изв. АН СССР. Механика, 1965, №4, с.53-61

9. Ахметзянов М.Х., Албаут Г.Н., Барышников В.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния в шейке плоских металлических образцов при растяжении методом фотоупругих покрытий //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №8, 2004, т.70, с.41-51.

10. Бабамурадов К.Ш. Некоторые вопросы решения краевых задач пластичности при сложных многопараметрических нагружениях. //В кн.: Вопросы вычислительной и прикладной математики, Ташкент, 1984, № 73, с.3-15.

11. Бабамурадов К.Ш., Дудура Н.И., Убайдиллаев А.У. Применение аппроксимационного метода СН-ЭВМ для решения упругопластических задач при сложном нагружении. //В кн.: Вопросы вычислительной и прикладной математики, Ташкент, 1981, № 63, с.69-80.

12. Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики тонкостенных конструкций при импульсных воздействиях //Прикл. пробл. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб., Горьк. ун-т., 1981, вып.18, с.57-66.

13. Баженов В.Г. Численное исследование нестационарных процессов деформации упругопластических оболочек //Проблемы прочности, 1984, №11, с.51-54.

14. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B., и др. Пакет прикладных программ "Динамика-2" //Прикл. пробл. прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций. Всесоюз. межвуз. сб., Горьк. ун-т, 1987, с.4-13.

15. Баженов В.Г., Кибец А.И, Цветкова И.Н. Численное моделирование нестационарных процессов упругого взаимодействия деформируемых элементов конструкций //Проблемы надежности машин, 1995, №2, с.20-26.

16. Баженов В.Г., Кибец А.И. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечного элемента //Изв. РАН МТТ, 1994, №1, с.52-59.

17. Баженов В.Г., Ломунов В.К. Экспериментально-теоретическое исследование процесса образования шейки при растяжении стального трубчатого образца до разрыва //Межвуз. сб. Пробл. прочности и пластичности, Изд-во ННГУ, 2001, вып.63, с.35-41.

18. Баженов В.Г., Рузанов А.И., Угодчиков А.Г. О численных методах и результатах решения нестационарных задач теории упругости и пластичности //Численные методы механики сплошной среды, 1985, т. 16, №4, с. 129-149.

19. Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Численные методы решения задач нестационарной динамики тонкостенных конструкций //Изв. РАН МТТ, 2001, №5, с. 156173

20. Бакиров М.Б., Зайцев М.А., Фролов И.В. Математическое моделирование процесса вдавливания сферы в упругопластическое полупространство //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №1, 2001, т.67, с.37-47.

21. Бакиров М.Б., Потапов В.В. Феноменологическая методика определения механических свойств корпусных сталей ВВЭР по диаграмме вдавливания шарового индентора//Заводская лаборатория, 2000, №12, с.35-44.

22. Бастуй В.Н. О влиянии геометрической формы конструкций на ее несущую способность //Прикл. механика, 1973, 9, вып.8, с.57-63.

23. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987, 600с.

24. Бердин В.К., Кашаев P.M. Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра. //Проблемы прочности, 2001, №1, с.28-37.

25. Бидерман В.Н. К вопросу о влиянии гидростатического давления на устойчивость //Изв. АН СССР МТТ, 1974, №4, с. 164-166.

26. Бочарова С.А. О потере устойчивости и трещинообразования при разрушении толстостенных цилиндров //Изв. вузов Машиностроение, 1979, №5, с.5-8.

27. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций и разрыва. -М.: Изд-во иностр. лит., 1955.

28. Бровман М.Я. Экспериментальная проверка постулата Друкера //ПМТФ, 1978, №6, с. 142-148.

29. Будянский Б. Переоценка деформационных теорий пластичности. Сб. переводов, механика, №2, 1960.

30. Булычев С.И. О корреляции диаграмм вдавливания и растяжения //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №11, 2001, т.67, с.33-41.

31. Булычев С.И., Алехин В.П. Испытание материалов непрерывным вдавливанием индентора. — М.: Машиностроение, 1990, 224с.

32. Быков Д.Л., Коновалов Д.Н. Определение материальных функций нелинейной теории термовязкоупругости с использованием ее иерархической структуры //Изв. РАН МТТ, 1999, №5, с.189-205.

33. Важенцев Ю.Г., Исаев В.В. К вопросу о напряженном состоянии в шейке круглого и плоского образца при растяжении //Проблемы прочности, 1988, №4, с.66-69.

34. Васин P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении. //Сб. Упругость и неупругость, вып.1, Изд-во МГУ, 1971.

35. Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности. //Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела М.: ВИНИТИ, 1990, т.21. с.3-75.

36. Васин P.A., Давранов Ю. Об исследованиях сходимости метода СН-ЭВМ в теоретическом эксперименте. //Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы VII Всесоюз. конф. (Миасс, 1981), Новосибирск, 1982, с.299-304.

37. Васин P.A., Ильюшин A.A., Моссаковский П.А. Исследование определяющих соотношений и критериев разрушения на сплошных и толстостенных трубчатых цилиндрических образцах. //Изв. РАН МТТ, 1994, №2, с. 177-184

38. Васин P.A., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями. //Новое в зарубежной науке. Проблемы динамики упругопластических сред, М., 1975.

39. Васин P.A., Рябов A.A., Столяров H.H. Двухпараметрическое нагружение гибких пластин и оболочек в упругопластической области. //Прикл. механика, Киев, 1985, т.21, №1,с.117-119.

40. Васин P.A., Столяров H.H. О применение метода СН-ЭВМ к задачам расчета напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек. //Прикл. механика, Киев 1984, т. 20, № 8, с.68-73.

41. Васин P.A., Широв Р.И. Применение метода СН-ЭВМ к решению краевой задачи при простом нагружении. //Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент, 1983, №70, с.130-135.

42. Вилкова Г. А., Садырин А.И. Ударное деформирование двухслойной металлокерамкческоё пластины //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация деформируемых систем: Всесокз. межвуз. сб. /Горьк. ун-т, 1988, с. 120-124

43. Вильдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А. Краевые задачи континуальной механики разрушения. //Пермь, Препринт, УрОРАН, 1992, 78с.

44. Вильдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А. Механика неупругого деформирования и разрушения композизионных материалов. М.: Наука, 1997. 288с.

45. Виноградова A.M. Об образовании шейки при растяжении полых цилиндрических образцов //Изв. АН СССР МТТ, 1971, №6, с. 150-157.

46. Виснап Н.Р. Экспериментально-теоретическое исследование явленияФлокализации пластических деформаций при сложном напряженном состоянии: Автореф. дис. . канд. техн. наук. JL, 1977. - 18с.

47. Воронцов В.К., Зотов В.Ф., Рукавишников A.A., Чиченев H.A. Определение напряжений в шейке растягиваемого образца по пластическим характеристикам //Новые методы испыт. Металлов. М.: Металлургия, 1973, вып.2, с.85-88.

48. Воронцов Г.В., Плющев Б.И., Резниченко А.И. Определение приведенных упругих характеристик армированных композитных материалов методами обратных задач тензометрирования //Механика композит, материалов, 1990, №4, с.733-736.

49. Гасяк Г. Несущая способность безмоментной оболочки начальной цилиндрической формы при больших деформациях //Известия ВУЗов Машиностроениеf.'1977, №7, с.9-13.

50. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Рузанов А.И., Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках: монография. //Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1992, 193 с.

51. Годунов С.К., Забродин A.B. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.

52. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.

53. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казань, 2001, 301с.

54. Грешнов В. М., Боткин А. В., Напалков А. В. Анализ напряженно-деформированного состояния в шейке круглого образца при растяжении. //Изв. вузов. Машиностр., 1998, №4-6, с22-21.

55. Григорьев A.C. Напряженное состояние безмоментной цилиндрической оболочки при больших деформациях //Прикладная математика и механика, 1957, т.1, вып. 6.

56. Григорьев A.C. О теории и задачах равновесия оболочек при больших деформациях // Изв. АН СССР МТТ, 1970, №1.

57. Григорьев A.C. Об устойчивости безмоментных оболочек вращения в условиях растяжения // Изв. АН СССР МТТ, 1967, №1.

58. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел. Новосибирск, 1980, 30с. (Препринт /СО АН СССР, ИТПМ, №49).

59. Давиденков H.A., Спиридонова Н.И. Анализ напряженного состояния в шейке растянутого образца //Заводская лаборатория, 1945, №6, с.583-593.

60. Давиденков H.H. О влиянии размеров образцов на их механические свойстват

61. Заводская лаборатория, 1960, №3, с.319-320.

62. Давиденков H.H. О природе шейки при растяжении образцов //Журнал технической физики, 1955, т.25, вып.5, с.877-880.

63. Давиденков H.H., Рене И.П. //Заводская лаборатория, 1963, т.29, №5, с.51-52.

64. Дегтярев В.П. Деформации и разрушение в высоко напряженных конструкциях. — М.: Машиностроение, 1987, 105с.

65. Дель Г.Д, Одинг С.С. Устойчивость пластического растяжения //Прикладная механика, 1982, t.XVIII, №11, с.86-91

66. Дель Г.Д, Одинг С.С. Потеря устойчивости тонкостенной цилиндрической оболочки при пластическом растяжении //Прикладная механика, 1977, т.ХШ, №5, с.60-66.

67. Дильман В. JL, Остсемин А. А. К анализу напряженного состояния в шейке образца при растяжении. //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 1998, т.64, №1. с.47-49.

68. Дильман B.JI., Остсемин A.A. О потери пластической устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек //Проблемы машиностроения и надежности машин, 2002, №5. с.50-57.

69. Дресвянников В.И. О численной реализации нелинейных уравнений динамики упругопластических оболочек //Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб., Горьк. ун-т. Горький, 1976, вып.З, с.82-90.

70. Друкер Д. О постулате устойчивости материала в механике сплошной среды //Механика. Сб. переводов иностр. статей, 1964, №3, с.115-128.

71. Жуков A.M. К вопросу возникновения шейки в образце при растяжении. //Инж.сб., 1949, с.34-51.

72. Жуков А.М. Новые дополнительные данные о свойствах сплава Д16Т при растяжении с кручением. //Изв. РАН МТТ, 1995, №2, с. 175-180.

73. Жуков A.M. Прочность и пластичность сплава Д16Т при сложном напряженном состоянии //Изв. АН СССР. ОТН, 1954, №6, с.61-70.

74. Жуков A.M. Свойства сплава Д16Т при растяжении с кручением //Инж. сб., 1960, №19, с.55-62.

75. Зайков М.А., Бусенко Г.А. К вопросу о критерии напряженного состояния при растяжении с образованием шейки на образце //Тр. ЦНИИ технол. маш., 1972, №111, с.47-50.

76. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. /Пер. с англ. под ред Н.С. Бахвалова. М.: Мир, 1986, 318с.

77. Золоторевский С.М. Механические свойства металлов. — М.: Металлургия, 1983, 352с.

78. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности: Монография. Тверь: ТГТУ, 2002, 300с.

79. Иванова B.C. О природе деформаций на площадке текучести металлов //Докл. АН СССР, 1954, т.94, №2, с.217.

80. Изотов И.Н., Митюков А.Г. Экспериментальное изучение условий локализации пластических деформаций при плоском и объемном напряженном состоянии. //Пробл. прочности, 1973, №10, с.37-42.

81. Ильюшин A.A. Метод СН-ЭВМ в теории пластичности. //Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука, 1971, с.166-178.

82. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990, 310с.

83. Ильюшин A.A. Об одной модели, поясняющей аппроксимационный метод СН-ЭВМ в теории пластичности. //Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1971, вып. 1, с.52-58.

84. Ильюшин A.A. Пластичность: Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 272с.

85. Ильюшин A.A., Ленский B.C. Модель и алгоритм. //Всесоюзн. межвуз. сб. Прикладные проблемы прочности и пластичности, вып.1, 1975, с.3-18.

86. Ильюшин A.A., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности. //Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975, с.240-255.

87. Ишлинский А.Ю. Осесимметричная задача пластичности и проба Бринелля //Прикладная математика и механика, 1944, т.8, вып.З, с.201-224.

88. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением //Украинский математический журнал, 1954, №6, с.314-325.

89. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Фзматлит, 2001, 2003, 704с.

90. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение, 1990, 233с.

91. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера //ДАН СССР, 1957, т.117, вып.4, с.586-588

92. Кадашевич Ю.И., Новожилов B.B. Теория пластичности, учитывающие остаточные микронапряжения. //ПММ, 1958, т.22, №1, с.79-89.

93. Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. Монография. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1999, 226с.

94. Кайбышев О. Д. Пластичность и сверхпластичность металлов. М.: Металлургия, 1975, 280с.

95. Капустин С.А., Бухарев Ю.Н., Митин А.А, Чурилов Ю.А. Численное моделирование процесса упругопластического деформирования и разрушения стандартного образца при растяжении //Проблемы машиностроения и надежности машин. -М.: Изд-во РАН, 1998, №3,с.52-56.

96. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974, 312с.

97. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420с.

98. Каюмов P.A. Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций //Изв. РАН МТТ, 2004, №2, с.94-103.

99. Каюмов P.A. Связная задача расчета механических характеристик материалов и конструкций из них //Изв. РАН МТТ, 1999, № 6, с. 118-127.

100. Клюшников В.Д. О возможном пути построения соотношений пластичности. //ПММ, т.23, вып.2, 1959.

101. Кнетс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности. Рига: Зинатне, 1971, 147с.

102. Ковальчук Б.И. К вопросу о потери устойчивости пластического деформирования оболочек. //Пробл. прочности, 1983, № 5, с.11-16.

103. Колпак Е.П. Устойчивость безмоментных оболочек при больших деформациях. С.Петербург: СПбГУ, 2000, 248с.

104. Корнеев А.И., Шуталев В.Б. Численное исследование трехмерного напряженного состояния стержня при ударе торцом и боковой поверхностью //Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязкоупругости, Свердловск, 1986, С. 77-82.

105. Коротких Ю.Г. О базовом эксперименте для модели термовязкопластичности //Прикладные проблема прочности и пластичности, 1977, №6, с.3-20.

106. Коротких Ю.Г. О некоторых проблемах численного исследования упругопластических волн в твердых телах. //Методы решения задач упругости и пластичности: Учен. зап. /Горьк. ун-т, 1971, вып. 134(4), сер. механика, с.69-90.

107. Кошелев П.Ф., Ужик Г.В. Исследование пластической деформации в местах концентрации напряжений методом травления //Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, № 1.

108. Кравчук A.C. О методе последовательных приближений в? теории пластичности при сложном нагружении. //Изв. АН СССР. МТТ, 1969, № 4, с.188-191.

109. Крамарев JI.H. Испытание конструкционных материалов //Прикладные проблемы прочности и пластичности: Межвуз.сб. М.: ТНИ КМК, 1995, вып.53, с.87-93.

110. Крамарев Л.Н., Горохов А.Н., Сысоев О.В., Комбинированное нагружающее устройство для испытаний материалов на сложное нагружение //Проблемы прочности ипластичности, Н.Новгород, 2000, с. 193-199.

111. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред. //Успехи механики, т.8. №4, 1985, с.21-65.

112. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела. //Пробл. динамики упругопластических сред. М.: Мир, 1975, с.39-84.

113. Кукуджанов В.Н. Микроскопическая модель разрушения неупругого материала и ее применение к исследованию локализации деформаций //Изв. РАН МТТ. №5, 1999.

114. Курант Р., Фридрихе, Леви Г. О разностных уравнениях математической физики //Успехи математических наук, 1940, вып.8, с. 112-125.

115. Кутяйкин В.Г. К вопросу определения коэффициента напряженного состояния в шейке образца при растяжении. //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №9, 2002, т.68, с.53-55.

116. Кутяйкин В.Г. Расчет истинных значений пластичности и напряжения течения при испытаниях на растяжение. //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №5, 2004, т.70, с.54-57.

117. Лебедев A.A., Марусий О.И., Чаусов Н.Г., Зайцева Л.В. Исследование кинетики разрушения материалов на заключительной стадии деформирования //Проблемы прочности, 1982, №1, с.12-18.

118. Лебедев A.A., Чаусов Н.Г. Установка для испытания материалов с построением полностью равновесных диаграмм деформирования //Проблемы прочности, 1981, №12, с.104-106.

119. Лебедев A.A., Чаусов Н.Г., Евецкий Ю.П. Методика построения полных диаграмм деформирования листовых материалов. //Проблемы прочности, 1986, №9, с.29-32.

120. Лебедев A.A., Чаусов Н.Г., Марусий О.И. и др. Кинематика разрушения листовой аустенитной стали на заключительной стадии деформирования. //Проблемы прочности, 1989, №3, с. 16-21.

121. Лебедев Д.В. Испытания на растяжение геометрически подобных образцов //Методы и средства контроля в горной металлургии. М.: Металлургия, 1984, с.77-80.

122. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах. //Упругость и неупругость. М.:Изд-во МГУ, 1978. вып.5. с.65-96

123. Людвик П. Основы технологической механики //Расчеты на прочность. — М.: Машиностроение, 1971, вып. 15, с.130-168.

124. Маклин М.М., Мозгунова А.И. Аналитическое определение параметров внедрения сферического индентора по диаграмме растяжения материала контртела //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2001, №11, т.67,с.47-51.

125. Максак В.И., Черноморченко В.И. Устойчивость при растяжении и испытании труб на прочность. //Пробл. прочности, 1970, №5, с.26-27.

126. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. — М.: Машиностроение, 1975, 399с.

127. Малинин H.H., Петросян Ж.Л. Напряжения в наименьшем сечении шейки растянутого круглого образца. //Изв. вуз. Машиностроение, 1967, №6, с.34-39.

128. Марковец М.П. Определение механических свойств по твердости. М.: Машиностроение, 1979, 191с.

129. Марковец М.П., Дегтярев В.И., Матюнин В.М. Построение диаграмм1. Ш)твердости при вдавливании шара. Металл в современных энергоустановках, 1972, М.: Энергия.

130. Марковец М.П., Матюнин В.М., Семин A.M. //Изв. АН СССР МТТ, 1985, № 4, с.185-187.

131. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики М.: Наука, 1980.

132. Матвеенко В.П., Юрлова H.A. Идентификация эффективных упругопостоянных композитных оболочек на основе статических и динамических экспериментов //Изв. РАН МТТ, 1998, №3, с. 12-20.

133. Матюнин В.М. //Прикладная физика, 1995, № 3-4, с. 141-153.

134. Матюнин В.М. Методы твердости в диагностике материалов. Состояние, проблемы и перспективы. //Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №6, 2004, т.70, с.37-41.

135. Матюнин. В.М. Особенности перехода равномерной деформации в сосредоточенную //Тр. МЭИ, вып. 305, 1976, с.76-78.

136. Матюнин В.М., Борисов В.Г., Юзиков Б.А. //Дефектоскопия, 1995, № 8, с.6168.

137. Метод измерения твердости на пределе текучести вдавливанием шара. ГОСТ 22762-77.

138. Метод конечных элементов в механике твердых тел. //Под общ. ред. A.C. Сахарова и И. Альтенбаха. Киев: Вища школа, Головное изд-во, 1982.

139. Методы численного анализа волновых процессов в сплошных средах и тонкостенных конструкциях с учетом сопутствующих явлений /В.Г. Баженов, С.М.

140. Белевич, Ю.Г. Коротких, Е.И. Санков, А.Г. Угодчиков //Нелинейные и тепловые эффектыпри переходных волновых процессах: Тр. симпозиума. Горький Таллин, 1973. Ч. 1. с. 135165.

141. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии. Справочник, Киев, Наукова Думка, 1983.

142. Михеев М.Н., Горкунов Э.С. Магнитные методы структурного анализа и неразрушающего контроля. М.: Наука, 1993, 249с.

143. Мофа H.H., Пресняков A.A., Черноглазова Т.В. Влияние размеров образцов на показатели прочности бескислородной меди //Проблемы прочности, 1984, №9, с.64-67.

144. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. //Пер. с англ. под ред. Г.С. Шапиро. М.: Изд-во иностр. Лит., 1954, т.1., М.: Мир, т.2, 1969.

145. Наумов Н.М., Савельева В.В., Комарова В.П. К вопросу об унификации круглых разрывных образцов при испытании на растяжение алюминиевых сплавов //Технол. легк. сплавов, 1983, № 11-12, с.39-41.

146. Никитин JI.B., Рыжак Е.И. Об осуществимости состояний материала, соответствующих "падающему" участку диаграммы //Изв. АН СССР МТТ, 1986, №2, с.155-161.

147. Нох В.Ф. СЭЛ совместный эйлеро-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач. //Вычислительные методы в гидродинамике. — М.: Мир, 1967, с. 128-184.

148. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. — М.: Мир, 1976, 464с.

149. Одинг С.С. Исследование процесса образования и развития шейки при растяжении цилиндрического образца //Проблемы прочности, 1983, №10, с.103-106.

150. Ольшак В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. -М.: Мир, 1964.

151. Пежина П. Моделирование закритического поведения и разрушения диссипативного твердого тела. //Теоретические основы инженерных расчетов, 1984, т. 106, №4, с. 107-117.

152. Петросян Ж.Л. //Изв. вузов. Машиностроение. 1967. №7. с.54-58.

153. Петросяи Ж.Л., Ширшов A.A. К построению диаграммы деформирования после построения шейки //Изв. вузов. Машиностроение, 1967, №2, с.27-30.

154. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. — М.: Изд-во МГУ, 1981.

155. Полухин П.И., Воронцов В.К., Кудрин A.B., Чиченев H.A. Деформации и напряжения при обработке металлов давлением (применение методов муара и координат сеток). М.: Металлургия, 1974.

156. Прагер В. Проблемы теории пластичности. //Пер. с нем. — М.: Физматгиз,1958.

157. Пресняков A.A. Локализация пластической деформации. — М.: Машиностроение, 1988,56с.

158. Пресняков A.A. Очаг деформации при обработке металлов давлением. — Алма-Ата: Наука, 1988, 136с.

159. Радченко В.П., Небогина Е.В., Басов М.В. Структурно-феноменологический подход к описанию полной диаграммы упругопластического деформирования //Изв. вуз. Машиностроение, 2000, №5-6, с.3-13.

160. Ревуженко Л.Ф., Чанышев А.И., Шемякин Е.И. Математические модели упругопласгических тел //Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования, Новосибирск, Наука. 1985.

161. Рикардс Р. Чате А. Идентификация механических свойств композитных материалов на основе планирования экспериментов //Механика композит, материалов, 1998. т.34, №1,с.3-16.

162. Рихтмайер Р. Моргом К. Разностные методы решения краевых задач. — М.: Мир. 1972.418с.

163. Романов К.И. Устойчивость материала но Друкеру У/ПММ, т.65. вып.1, 2001, с. 157-164.

164. Рыжак Е.И, К вопросу об осуществимости однородного закритического деформирования при испытаниях в жесткой трехосной машине //Изв. АН СССР МТТ. 1991, №1, с.1 I 1-127.

165. Садырин Л.И. Алгоритм нерегулярной перестройки плоских треугольных сеток в МКЭ //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. /Горьк. унт, 1985, с.8-13.

166. Сазанова Н.Д. Испытание жаропрочных материалов на ползучесть и длительную прочность. М.: Машиностроение, 1965.

167. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.

168. Самарский A.A. Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики М,: Наука. 1980.

169. Сегал В.М. Пластическое течение при растяжении осесимметричных образцов с шейкой //ПМТФ, 1969, №2. с. 141 -144.

170. Сертификат соответствия Госстандарта России № РОСС R.U.ME.20.H00338,1 77. Стренг Г. Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир. !977.

171. Стружаков В.В. Миронов В.И. Деформационное разрушение материала в элементах конструкций. — Екатеринбург: УрОРАН, 1995. 190с.

172. Суворова Ю.В., Дабрынина B.C., Статников И.Н., Барт Ю.Я. Определение свойств композита в конструкции методом параметрической идентификации //Механика композит, материалов, 1989, №1. с.150-157.

173. Таирова Л.П. Расчет упругих постоянных монослоя по экспериментально определенным упругим характеристикам многослойных армированных пластиков //Сб. тр. МВТУ. 1987, №22. с.3-9.

174. Терегулов И.Г., Каюмов P.A., Бутенко Ю.И., Сафиуллин Д.Х. Определение механических характеристик композитов по результатам испытаний многослойных образцов//Механика композит, материалов, 1995, т.31, №5, с.607-615.

175. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости и теории сооружений. — М.: Гостехиздат, 1957.

176. Угодчиков А.Г., Баженов В.Г., Рузанов А.И. О численных методах и результатах решения нестационарных задач теории упругости и пластичности //Численные методы механики сплошной среды, СО АН СССР, т. 16, №4, Новосибирск, 1985, с.129-149

177. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений //Вычислительные методы в гидродинамике / М.: Мир, 1967. с.212-263.

178. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. 4.1 Деформация и разрушение. М. Машиностроение, 1974, 472с.; 4.2. Механические испытания. Конструкционная прочность. - М.: Машиностроение, 1974, 368с.

179. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики //Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967, с.316-342.

180. Хлопотов О.Д. Напряженное состояние растянутого цилиндрического образца //Проблемы прочности, 1974, №4, с.78-81.

181. Христенко И.Н., Пащенко A.A. Условие образования шейки при растяжении Щ стальных образцов //Изв. АН СССР, Металлы, 1987, №6, с.105-107.

182. Цвелодуб И.Ю. К определению прочностных характеристик физически нелинейного включения в линейно-упругой среде //ПМТФ, 2000, т.41. №4, с. 178-184.

183. Черепанов Г.П. О закритических деформациях //Проблемы прочности, 1985, №8. с.3-8.

184. Численные методы в механике жидкостей. /Пер. с англ. под ред. О.М. Белоцерковского. М.: Мир, 1973. - 304с.

185. Шин Р.Г., Катков В.Л. Механизмы деформирования микронеоднородной среды //Проблемы прочности, 1987, №10, с.72-74.

186. Шнейдерман А.Ш. О распределении деформаций в шейке образца при растяжении //Заводская лаборатория, 1975, т.41, №6, с.728-730.

187. Шульц У.Д. Двумерные конечно-разностные уравнения в переменных Лагранжа. //Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. с.9-54

188. Яхно В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений упругости. -Новосибирск: Наука, 1990, 303с.

189. А.С. 1145240 А1 СССР, G01 В5/30. Тензометр для измерения продольных и угловых деформаций /Горохов А.Н., Крамарев Л.Н. (СССР). №3467646/25-28; Заявлено 14.07.82: опубл. 15.03.85, Бюл.№10. - 2с: ил.2.

190. Belytchko Т., Mullen R. Stability explicit-implicit mesh partitions in time integrations //Int. J. Num. Meth. in Eng., 1979, v. 12, p. 1575-1586.

191. Belytschko, Т., Liu, W. K. and Moran, B. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures /J. Wiley & Sons, New York, 2000, 600pp.

192. Courage W.M.G., Schreurs P.J.G., Janssen J.D. Estimation of mechanical parameter values of composites with the use of finite element and identification technique //Comput. and Struct., 1990, v.34, №2, p.231-237.

193. Francis H.A. //Journal of Engineering Materials and technology, 1976, №7, p.272281.

194. Frederiksen P.S. Experimental procedure and results for the identification of elastic constants of thick orthotropic plates //J. Composite Mater., 1997, v.31, №4, p.360-382.

195. Haggag F.M. Use of Ball Indentation Testing to Measure Flow Properties and Estimate Fracture Toughness in Metallic Materials //ASTM STP 1092, 1999, P.208.

196. Haggag F.M., Nastad R.K., Barski D.N. //ASME PVP, v.170, p.101-107.

197. Hasanov A. An inverse problem for an elastoplastic medium. //SIAM J. Appl. Math. 1995, 55, №6, p. 1736-1752.

198. Hasanov A., Seyidmamedov Z. The solution of an axisymmetric inverse elastoplastic problem using penetration diagrams. //Int. J. Non-Linear Mech., 1995, v.30, №4, p.465-477.

199. Hertz H. /J. Reine Angew Math., 92, 156, 1881. Reprinted in English in 1896 Hertz's Miscellaneous Papers (London, Macmillan), chap.5.

200. Hill R. Mathematics Theory of Plasticity Oxford: Clarendon Press, 1950, 97p.

201. Huges T.J.R., Pister K.S., Taylor R.L. Implicit-explicit finite elements in nonlinear transient analysis. //Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1979, v. 17-18, №1, p. 159-182.

202. Ishibashi T., Shimoda S. //Bull. Jpn. Soc. Mech. Eng., 1986, v.29, №258, p.40134019.

203. Ishibashi T., Shimoda S. //JSME. International Journal, Ser.l, 1988, v.31, №1, p. 117-125.

204. Jonson K.L. //Mech. Phys. Solids, 1970, v.18, №2, p.124-137.

205. Kaftanoglu B. Plastic Instability of Thin Shells Deformed by Rigid Punches and by Hydraulic Pressure //Trans. ASME, Series D. Journal of basic engineering, 1973, № 1.

206. Kaplan M.A. The Stress and Deformation in Mild Steel During Axigymmetric Necking//Trans, of ASME, Series E. Journal of applied mechanics, 1973, № 1.

207. Kuroda Mitsutoshi, Tvergaard Viggo. Effect of strain path change on limits to ductility of anisotropic metal sheets. //Int. J. Mech. Sci., 2000, 42, №5, p.867-887.

208. Mac-Gregor C.N. //The Tension Test. Proceeding of the American Society for Testing and Materials, №40, p.508-534.

209. Marciniak Z. Utrata statecznosci rozciaganych powlok plastycznych //Mech. teor. i stos., 1966, v.4, №3.

210. Marciniak Z., Kuczynski K., Pokora T. Wplyw plastycznych wlasnosci materialu na krzywa oduszdalcen granicznych przy rozciaganiu blachy //Biul. inform, obr. plast., 1973, №9, №5, p.845-868.

211. Marsh D.M. /Proc. Roy. Soc., 1964, v.279, №1378, A, p.424-440.

212. Ohkami T., Ichickawa Y., Kawamoto T. A boundary element method for identifying orthotropic material parameters //Intern. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech., 1991, V.15, №9, p.609-625.

213. Rao K. P., Sing W. M. On the prediction of the effect of process parameters upon forming limit strains in sheet metals. //Int. J. Mech. Sci., 2000,42, №3, p.451-472.

214. Shanly F.R. Tensile instability (necking) of ductile materials //Aerospace Engineering, 1961, V.20, №12, p.30,31,55-61.

215. Swift H. Plastic instability under plane stress. //J. Mech. and Phys. Solids, 1952, 1, №1, p.1-18.

216. Tabor D. The Hardness and Strength of Metals //Inst. Met. 79, 1951, p.1-18.

217. Tabor D. The Hardness of Metals. Oxford: Clarendon Pess, 1951, 304p.

218. Thomaon P.K. An analysis of necking in axi-simmetric tension specimens //Int. J. of Mech. Sci., 1969, v.l 1, №5, p.481-490.

219. Xu Siguang, Weinmann Klaus J., Chandra Abhijit. Analysis of forming limits using the Hill 1993 yield criterion. //Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol., 1998,120, №3. p.236-241.

220. Yamada Y., Hirakawa T., Wifi A.S. Analysis of large deformation and bifurcation in plasticity problem by the finite element method //Finite Elem. Nonlinear Mech. Trondheim.,1978, v.l, p.393-412.

221. Zhang Z. L., Odegard J., Hauge M. P., Thaulow C. A notches cross weld tensile testing method for determining true stress-strain curves for weldments //Engineering Fracture Mech, 2002, 69, p.353-366.

222. Zhang Z. L., Odegard J., Hauge M. P., Thaulow C. Determining material true stress-strain curve from tensile specimens with rectangular cross-section. //Int. J. Solids and Struct, 1999, 36, p.3497-3516.

223. Zhang Z. L., Odegard J., Sovik O. P. Determining true stress-strain curve for isotropic and anisotropic materials with rectangular tensile bars: method and verifications. //Comput. Mater. Sci., 2001, 20, №1, p.77-85.

224. Zhang Z. L., Odegard J., Sovik O. P., Thaulow C. A study on determining true stress-strain curve for anisotropic materials with rectangular tensile bars. //Int. J. Solids and Struct., 2001, 38, №26-27, p.4489-4505.

225. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. Finite Element Method: Volumes 1, 2, 5th Edition London, 2000, 712pp.