Идентификация независимых химических реакций в неизотермической кинетике (на примере термической деструкции бурого угля) тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Методы решения обратных задач физической химии.

1.2. Неизотермическая, кинетика.

1.2.1. Термический анализ

1.2.2. Математические модели кинетики реакций термического разложения твердых веществ при программированном нагреве

1.2.3. Методы определения кинетических параметров одностадийной реакции.

1.2.3.1. Методы, использующие весь температурный интервал.

1.2.3.2. Методы, использующие начальный участок кинетической кривой или её характеристические точки

1.2.3.3. Машинные методы.

1.2.3.4. Некоторые другие результаты

1.2.4. Методы идентификации сложных реакций.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

3. МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ СИСТЕМ НЕЗАВИСИМЫХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ.

3.1. Некоторые вопросы теории метода

3.2. Алгоритм метода.

3.3. Программа DIVIDE

3.4. Уточнение кинетических параметров. Программа

SIMPLEX . go

3.5. Численные результаты.

В В Е Д Е Н И Е В последние десятилетия наряду с традиционными методами изучения физико-химических свойств веществ и характеристик процессов получил распространение метод температурно-программированного исследования химических систем. Он широко применяется для сравнительной оценки и прогнозирования эксплуатационных и технологических свойств различных твердых веществ, например, композиционных полимерных материалов [l], при изучении характеристик поверхности катализаторов методом термодесорбции [2,3], для исследования кинетики термического разложения твердых органических и неорганических, в частности, координационных соединений [4], твердых горючих ископаемых и т.п. Наиболее часто неизотермические методы используются в термическом анализе Глава науки, изучающем изменения физических и химических свойств веществ под воздействием тепла. Проведение анализа при повышении температуры имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным изотермическим исследованием процессов [5-7]. С другой стороны, многие промышленные процессы являются неизотермическими. Это объясняется, в сущности, тем, что ни один химический процесс, сопровождающийся выделением либо поглощением тепла, реально не может быть проведен в изотермических (в пространстве и во времени) условиях. Наличие внутреннего источника тепла (химическая реакция с тепловым эффектом), неотделимого от процесса, неизбежно приводит к возникновению неоднородного (нестационарного) температурного поля. Отклонения от изотермического протекания особенно существенны в крупномасштабных промышленных процессах, в слзгчае реакций с большими тепловыми эффектами, низкой теплопроводности веществ или отсутствия возможности интенсивного перемешивания. К таким процессам относятся, например, коксование угля, процессы полимеризации и поликонденсации [5], обжиг руд и минералов, металлургические процессы. Изучение превращений в неизотермических условиях и моделирование неизотермических процессов предполагают наличие развитой теории, позволяющей предсказывать поведение системы в широкой области изменения параметров, В то же время вопросы описания физико-химических процессов с изменяемой температурой, имеющие свою специфику, решены лишь для сравнительно простых систем (одностадийная химическая реакция, простые условия тепло- и массопереноса и т.д.). Учитывая,что для реальных систем характерно, как правило, сложное поведение, актуальна задача количественного описания многостадийных процессов, протекающих в неизотермических условиях. Одним из важнейших вопросов, решение которого неизбежно как при обработке экспериментальных данных с целью получения физико-химической информации об исследуемом объекте, так при моделировании промышленных процессов, является задача создания эффективных методов идентификации структуры модели (механизма процесса) и её параметров (количественных характеристик процесса) [8]. Этот этап, как правило, наиболее сложный и ответственный [9]. В соответствии с этим, целью предлагаемой работы является разработка методов решения задачи идентификации моделей многостадийных неизотермических превращений. В качестве конкретной системы рассматривается множество независимых химических реакций, протекающих в условиях, когда скорости отдельных реакций неизвестны, а измеряется скорость только сумгларного процесса. Как будет показано в работе, такие сиеи темы являются удовлетворительным приближением для многих реальных химических ситуаций, в том числе, включающих отдельные стадии последовательного и параллельного протекания реакций. Объектом приложения развитых в работе методов выбран сложный процесс термической деструкции бурого угля КанскоАчинского бассейна. Решение обратной задачи для этого процесса означает, по-существу, создание надежной модели его кинетики, что в свою очередь является важным этапом на пути разработки оптимальных технологий термохимической переработки углей и совершенствования существующих производств. Рациональное использование топливно-энергетических ресурсов страны одна из важнейших народно-хозяйственных задач Ю Работа связана с координационным планом важнейших фундаментальных исследований АН СССР на I98I-I985 гг. темой 2.10.2. 4.6 "Кинетика и механизм термического разложения твердых горючих ископаемых", а также с темой 0182.0.073265 "Разработать научные основы комплексного использования торфа в народном хозяйстве (термохимическое направление)", утвержденной приказом Минвуза СССР В 798 от 31.07.81. Тема внесена в список важнейших работ Томского политехнического института. В диссертационной работе использованы аналитические и численные методы прикладной математики, в частности, методы теории линейных некорректных задач, а также результаты физико-химических теорий, например, формальной кинетики и кинетики топохимических реакций. Расчеты выполнены на Э Ш экспериментальные данные получены на установке проточного типа на базе дериватографа. Основным результатом работы является создание ряда методов определения кинетических параметров простых и сложных химических реакций. Для одностадийных реакций, протекающих при линейном нагреве, предложен экспрессный метод нахождения энергии активации, а также метод отыскания порядка и других параметров реакций. Ддя идентификации моделей независимых (последовательных, параллельных) химических реакций, протекающих .в условиях произвольного программирования температуры, предложен метод интегральных преобразований, обладающий существенными преимуществами перед известными. Разработаны соответствующие программы, реализующие метод на Э Ш М е тод применен для изучения процесса и получения модели кинетики образования диоксида углерода при термической деструкции бурого угля. Показано, что область его приложения значительно шире рассмотренных в работе задач, и он может найти широкое применение в физической химии. Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для изучения механизмов сложных химических реакций, для получения обоснованных кинетических моделей ряда изотермических и неизотермиче- скйх процессов, при изучении катализаторов термодесорбционным методом, при моделировании процессов термохимической переработки твердых топлив, при изучении термостойкости полимеров, а также для решения широкого круга других задач физической химии, в которых изучаемая система может быть описана моделью, близкой к аддитивной. Результаты диссертационной работы переданы в лабораторию новых проблем углехимии комплексного отдела ИНХ СО АН СССР (г.Кемерово), в лабораторию обезвреживания и утилизации вредных выбросов коксохимических производств Кузнецкого филиала ВУХИНа (г.Новокузнецк), в лабораторию окисления института катализа СО АН СССР (г.Новосибирск), где используются при изучении катализаторов термодесорбционным способом, для оценки реакционной способности коксов, а также при изучении кинетики термической деструкции бурых углей и твердых остатков гидрогенизации, Результаты работы доложены на 8-ой Всесоюзной конференции по термическовду анализу (г.Куйбышев, 1982 г.), на 4-ой Всесоюзной конференции по математическим методам в химии (г.Ереван, 1982 г.) и на 2-ой Всесоюзной конференции по нестационарным процессам в катализе (г.Новосибирск, 1982 г а также опубликованы в 9 работах. Содержание изложено на 195 страницах текста и включает 5 глав и приложения, 22 рисунка и 9 таблиц.масс и принципа независимого протекания реакций), а при исследовании равновесий, исходя из термодинамического закона действия масс (принципа минимальной свободной энергии изолированной системы). Структура 4 определяется при этом детальным химически корректным механизмом превращений, который в принципе может быть записан при известном списке реагирующих веществ. Как правило, существует несколько гипотез о механизме реакции. Подход заключается в выборе наиболее вероятной модели на основе дискриминации гипотез с использованием статистических критериев [13]. После задания структуры правой части, основной задачей является определение параметров К входящих в 4- и неизвестных начальных концентраций Х В равновесных системах искомыми являются константы равновесия и стехиометрические коэффициенты веществ. В рамках описанного подхода последняя задача, которую также часто называют обратной кинетической задачей, решается следующим образом [15 22]. Функция критерий близости расчетных данных к экспериментальным, вводимая из статистических соображений, минимизируется в многомерном пространстве параметров К и Х Параметры, соответствующие глобальному минимуму критерия, принимаются за оценки неизвестных констант. Исходная задача идентификации параметров модели переформулируется, таким образом, в экстремальную. Задачу нахождения констант равновесия также, чаще всего, непосредственно заменяют задачей математического программирования [23]. На пути реализации этого подхода возникает ряд трудностей, наиболее существенными из которых являются следующие [22]: а) наличие нескольких локальных экстремутлов критерия опII тимизации или седловых точек; б) повышенная чувствительность критерия к одним параметрам и крайне низкая к другим, возникающая обычно в результате различия порядков предэкопоненциальных множителей, энергий активации и других оцениваемых параметров; в) относительно медленная сходимость поисковой процедуры для некоторых структур кинетической модели; г) отсутствие ортогональности между параметрами, что в большинстве случаев приводит к коррелированию между оптимальными значениями; д) отсутствие единого подхода к выбору критерия оптимальности и методов поиска. Основными из них являются многоэкстремальность и "овражность" критерия [l8,2l]. Отсутствие в настоящее время эффективных алгоритмов поиска глобального экстремума функции многих переменных [24] ставит в зависимость получаемые наборы констант от начального приближения, а "овражность" критерия приводит к корреляции между параметрами внутри каждого набора, Следствием этого является неоднозначность в параметрах кинетических моделей, что "вынуждает исследователей со скепсисом относиться к физико-химическому смыслу констант, полученных таким образом" [25]. Анализу причин неоднозначности (неединственности решения обратной задачи) посвящен ряд работ [12,13,26-29]. В [12,2б]показано, что следует различать неоднозначность, связанную с недостаточной информативностью типа эксперимента (например, измеряются концентрации исходных веществ и продуктов реакции, а концентрации промежуточных веществ не измеряются) и неоднозначность, вызванную погрешностью измерений. В первом случае неоднозначность возникает даже при отсзгтствии экспериментальной ошибки м связана со структурой модели (I.I). Если ранг матрицы Якоби J 1 /ЗК J где измеряемые концентрации, меньше числа определяемых параметров, существует некоторая непрерывная область параметров с размерностью равной разности упомянутых величин, внутри которой экспериментальные данные описываются одинаково удовлетворительно. В этом случае однозначно определяются только TUIXg 3 комплексов констант (нелинейных параметрических функций), и (I.I) является нелинейной моделью неполного ранга [12]. В [l2] приводится также аппарат, позволяющий найти число и вид комплексов констант на основе анализа матрицы Следует заметить, что предлагаемый метод анализа приводит к матрицам весьма сложного вида. Для преодоления этой трудности авторы предлагают использовать машинные аналитические методы. Неоднозначность другого рода связана с возможностью существования симметрии по константам, которая приводит к появлению нескольких глобальных минимумов функции критерия, определяющих дискретное множество решений обратной задачи [l2,I3]. Как правило, симметрия нарушается уже при варьировании начальных концентраций реагирующих веществ. С общих позиций рассмотрена корректность постановки обратной задачи химической кинетики в работе [ЗО]. С целью анализа модели на её идентифицируемость введены понятия внутренней и внешней организованности и оцениваемости модели, её наблюдаемости, обобщенной наблюдаемости и идентифицированности. Сформулированы качественные и количественные критерии наличия этих свойств у ряда кинетических моделей. В работе [29] для случая стационарной линейной многомаршрутной реакции показана связь неопределяемости части параметров со структурой модели (графом сложной реакции). Рассмотрен также ряд более частных ситуаций. Так, в [12] сформулировано утверждение о том, что при справедливости закона действия масс и возможности измерения концентраций всех ключевых веществ для кинетической модели невозможны неоднозначность 1-го и 2-го рода, и она локально и глобально идентифицируема. В [31] для этого случая приведено выражение,определяющее матрицу констант в явной форме. Наиболее детально в отношении обратной задачи изучены системы с реакциями первого порядка. В [28] для этих систем получены общие условия корректности постановки задачи определения констант кинетических уравнений. В частности здесь показано, что константы двухстадиинои последовательной реакции не могут быть найдены однозначно, если измеряется лишь концентрация продукта. Некоторые важные результаты в этом направлении содержатся также в работах [31-34]. Наряду с вопросом о принципиальной идентифицируемости констант кинетических моделей рассматривается также влияние точности измерений, поскольку "погрешность измерений вносит дополнительную неопределенность при нахождении неизвестных констант" [26]. Малая точность измерения концентраций некоторых (особенно активных) веществ может также стать причиной неединственности решения обратной задачи. Однако,даже если строгая идентифицируемость модели сохраняется, рост ошибки измерения наблюдаемых концентраций приводит к существенно нелинейному росту ошибки в определяемых параметрах (увеличению доверительных интервалов констант). Уже в случае, когда измеряются концентрации всех ключевых веществ, но возможны бимолекулярные стадии [31], число обусловленности обратного оператора достаточно велико, вследствие наличия членов вида X f X в правой части модели (I.I). Если измеряются концентрации не всех веществ, влияние ошибки в экспериментальных данных возрастает во много раз. Основным подходом, учитывающим ошибки измерений, является статистический [11,12]. Измеряемые функции рассматриваются как случайные величины с известным законом распределения ошибки. В результате определяемые параметры также являются случайными величинами. Характер распределения ошибки позволяет в конечном счете на основе той либо иной статистической концепции построить критерий согласования расчетных и экспериментальных данных, который и используется в дальнейшем для нахождения оценок параметров модели. Чаще всего, закон распределения принимается нормальным,и принцип максимального правдоподобия приводит к весовому методу наименьших квадратов (метрика L В работе и утверждается, что метод наименьших квадратов приводит к несмещенным, эффективным и состоятельным оценкам параметров в случае любого одномодального закона распределения с конечной дисперсией. В настоящее время квадратичные критерии используются в большинстве работ. Распространение статистического подхода к оценке параметров закономерно поскольку в этом случае привлекается дополнительная информация об измеряемых переменных как о случайных величинах. Следует тем не менее отметить, что сама эта информация является весьма труднодоступной. Чаще гораздо проще провести эксперимент в других условиях, обеспечивающих, быть может, лучшую определяемость параметров, чем в одних условиях получить хотя бы минимум сведений об измеряемой переменной как случайной величине. Использование измерительных приборов приводит, как правило, к существенновяу сглаживанию экспериментальных кривых по неизвестному закону и внесению неконтролируемой систематической компоненты. Использование же непроверенных гипотез о функции распределения ошибок может привести к значительному смещению оценок параметров. Кроме того, даже в рамках метода наименьших квадратов, можно записать целый рад критериев, например, для концентраций, скоростей реакций и т.п. Внутри каждого из этих случаев также существует непрерывное множество критериев, определяемое видом весовой функции. Неопределенность типа критерия также вносит свой вклад в общую некорректность обратной задачи. В раде работ [35-37] предлагается, так называемый, "нестатистический" подход к оценке параметров. Предполагается, что экспериментатор всегда может указать максимально возможные ошибки измерений, включающие как случайную, так и систематическую составляющие. Тогда вместо измеряемых функо.ий заданы некоторые "трубки" их значений. Решение условной задачи на минимум (метрика С позволяет найти область допустимых значений параметров, удовлетворяющих исходной системе неравенств. В раде случаев удается использовать хорошо разработанные быстрые алгоритмы линейного программирования [35, Зб]. При решении нелинейных многопараметрических задач возникают существенные математические трудности [З?!, однако,в целом, .подход представляется перспективным. Особое внимание при решении обратных задач уделяется численным методам, которые можно

159 ВЫВОДЫ

1. На основе литературных данных показано, что неизотермическое проведение химических реакций дает ряд преимуществ по сравнению с изотермическим их проведением, в частности, при решении обратной кинетической задачи.

2. Предложен метод быстрой оценки энергии активации, а также метод определения порядка и других кинетических параметров одностадийной реакции, протекающей в условиях программированного нагрева.

3. Для решения задачи идентификации сложных, в частности, независимо протекающих химических реакций, предложен метод интегральных преобразований. Развиты теоретические основы метода, предложен алгоритм его реализации.

4. Разработаны программы для ЭВМ, реализующие метод интегральных преобразований и алгоритм уточнения кинетических параметров независимых реакций, протекающих при любой заданной температурной программе.

5. Проведены вычислительные эксперименты по ряду задач, модельных реальным химическим ситуациям. Показана эффективность предложенных методов в сравнении с известными методами решения обратной задачи.

6. Предложенный метод идентификации применен для анализа процесса термической деструкции бурого угля Назаровского месторождения Канско-Ачинского бассейна. В результате показано, что кинетика образования диоксида углерода в этом процессе может быть представлена рядом независимо протекающих реакций первого порядка.

7. С помощью разработанных программ получена математическая модель кинетики декарбоксилирования бурого угля при его термической деструкции.

8. Показано, что область приложений метода интегральных преобразований весьма широка и, в частности, включает хроматографию, термодесорбцию, термический анализ, химическую кинетику. В последнем случае полученные результаты справедливы не только для независимых, но также параллельных и последовательных химических реакций, проводимых в изотермических либо неизотермических условиях.

9. Одним из достоинств предлагаемого подхода является возможность априорной оценки идентифицируемости изучаемых систем.

1. Венгер А.Е. Неизотермическая кинетика многостадийных процессов термического разложения: Препринт. - Минск: Ин-т тепло- и массообмена АН. БССР, 1983. - 56 с.

2. Линде В.Р., Скляров А.В., Лубенцов Б.З. Изучение взаимодействия изобутилена и кислорода с модифицированным ко-бальтмолибденовым катализатором методом температурно-цро-граммированной реакции. Кинетика и катализ, 1983, т. 24, № 2, с. 505-509.

3. Циммер X. , Разанов В.В., Скляров А.В., Паал 3. Влияние водорода на цревращение' гептана на платиновых катализаторах. -- Кинетика и катализ, 1983, т. 24, № 2, с. 380-384.

4. Логвиненко В.А. Термический анализ координационных соединений и клатратов. Новосибирск: Наука, 1982. - 128 с.

5. Лившиц B.C. Методы термокинетического анализа химических реакций. Успехи химии, 1968, № 10, с. 1879-1892.

6. Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Штейнберг А.С., Гонтковская В.Т. Методологические основы изучения кинетики химических реакций в условиях программированного нагрева. Черноголовка, 1977, - 38 с;

7. Мержанов А,Г. Неизотермические методы в химической кинетике. Физика горения и взрыва, 1973, т. 9, № I, с. 4-36.

8. Кафаров В.В., Писаренко В.Н. Современное состояние цроблемы идентификации кинетических моделей. Успехи химии, 1980,2, с. 193-222.

9. Димитров В.И. Простая кинетика. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-е, 1982. - 382 с.

10. Брежнев Л.И. Отчетный доклад Центрального Комитета КПСС ХХУ1 съезду Коммунистической партии Советского союза и очередные задачи партии в области внутренней и внешней политики. М»: Политиздат, 1981. - 112 с.

11. Белеванцев В.И. Основные этапы в постановке и организации исследования сложного химического равновесия в растворе. -- Новосибирск, 1983. Ин-т неорг. химии СО АН СССР,1229 83 Деп.: в ВИНИТИ, 19 с.

12. Горский В.Г., Спивак С.И. Степень полноты экспериментальной информации при восстановлении кинетических или равновесных констант сложных химических реакций. В кн.: Математические методы химической термодинамики. Новосибирск, 1982, с. 139-158.

13. Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике. / Под ред. Л.С.Полака/ М#: Наука, 1969.- 280 с.

14. Пексидр В. Оценка кинетических данных методами нелинейной регресии. Сообщение I. Обзор методов расчета. М.: Перевод В Ц-62159 ВЦП НТЛ и Д, 1975. - 19 с.

15. Сарылов В.Н., Адлер Ю.П., Горский В.Г. Математический анализ и планирование эксперимента при исследовании кинетики химических реакций. М.: ВИНИТИ, № 3129-75 Деп., 1975.-64с.

16. Verhoff F.H. A quadratic programming technique with application to kinetic rate constant determination. Chem. Eng. Sci., 1978, v. 33, No. 3, p. 263-269.

17. Погорелов А.Г., Янчевская T.B. Об одном методе решения обратной кинетической задачи. Докл. АН СССР, 1978, т. 239, № 6, с. 1404-1407.

18. Брин Э.Ф., Павлов Б.В. Применение одной модификации градиентного метода поиска экстремума для оценки кинетических параметров. Кинетика и катализ, 1975, т. 16, вып. I, с. 233-240.!

19. Мостовая Е.М., Нейгауз М.Г, 0 методе решения обратной задачи химической кинетики в двух постановках. Кинетика и катализ, 1981, т. 22, вып. 3, с. 760-767.

20. Димитров В.И. Оценка параметров в задачах химической кинетики.- В кн.': Хим. физ. процессов горения и взрыва. Кинет, хим^ реакций: Матер. 6-го Всес. симпоз. по горению и взрыву, Алма-Ата, 1980, с. 70-74.

21. Кембалиев Г.И., Гусейнов А.Ф. Использование методов квазилинейной регрессии при оценке кинетических параметров.- Азербайдж; химический журнал, 1982, № 3, с. 12-16.

22. Лашкевич Г.И. О корректности прямых и обратных задач фи' зической химии, поставленных как задачи математическогопрограммирования. Журн. физич. химии, 1980, т. 54, № 8, с. 1942-1950.

23. Сухарев А.Г. Глобальный экстремум и методы его отыскания.- В кн.: Математические методы в исследовании операщй.- М., 1981, с. 4-37.

24. Яблонский Г.С., Быков В.И. О нестационарной кинетике каталитических реакций, В кн.: Механизм и кинетика каталитических процессов. Новосибирск, 1977, с. 83-105.

25. Спивак С.И. О неединственности решения задач восстановления констант химических равновесий. В кн.: Матем. пробл. хим. термодинам, - Новосибирск, 1980, с. 63-72.

26. Спивак С.И., Горский В.Г. Неединственность решения задачи восстановления кинетических констант. Докл. АН СССР, 1981, т. 257, № 2, с. 412-415.

27. Селезнев А.И., Лукашенок В.Н. О корректности обратных кинетических задач при неполной информации. Журн. физ. химии, 1981, т. 55, № 4, с. 924-927.

28. Евстигнеев В.А,, Яблонский Г.С. Неопределяемость параметров кинетической модели, как следствие негамилыгоновой структуры графа сложной реакции (многомаршрутный линейный механизм); Теорет. и эксперим. химия, 1982, т. 18, № 6, с. 688-694.

29. Лукашенок В.Н. Новый подход к решению задачи определения констант скоростей сложной химической реакции. Журн.фйз. химии, 1976,, т. 50, № I, с. 77-80.

30. Vajda S. Identifiability of first order reaction systems.- React. Kinet. and Catal. Lett., 1979, v. II, N I,p.34-43.

31. Jakes J. Kinetics of a monomolecular reaction between n components. Collect. Czech. Chem. Commun., 1980, v. 45, N 4, p. II97-I220.

32. Лукашенок В.Н. Простейшие уравнения для определения кинетических констант сложной химической реакции. Журн. физ. химии, 1982, т. 56, В 10, с. 2630-2632.

33. Спивак С.И., Слинько М.Г., Тимошенко В.И. Интервальная оценка в определении параметров кинетической модели. Со-общ.по кинетике и катализу, 1975, т. 3, № I, с. I05-II3.

34. Спивак С.И., Шмелев А.С. Методологические аспекты определения физико-химических параметров по экспериментальным данным. В кн.: Матем. в химич. термодинамике. Новосибирск, 1980, с. 84-91.

35. Титова Е.Ф., Коковин Г.А. 0 применении нестатистического подхода к нелинейным обратным задачам. В кн.: Матем. методы химич. термодинамики. Новосибирск, 1982, с.117.

36. Ridler P.P., Sheppard I.G. The solution of the differential rate equations. Pt. I. S. Afr. J. Chem., 1977, v. 30, N I, p. 4-9-54.

37. Ridler G.M., Ridler P.P., Sheppard I.G. The solution of the differential rate equations. Pt. 2. S. Afr. J. Chem., 1977, v. 30, N I, p. 55-61.

38. Fukutomi H., Gordon G. A Runge-Kutta forward integration computer technique for the solution to simultaneous differential equations with specific applications to chemical kinetics. Bull. Tokyo Inst. Technol., 1974, N 121, . P. 19-29.

39. Carver M.B., Boyd A.W. A program package using stiff, sparse integration methods for the automatic solution of mass action kinetics equations. Int. J. Chem. Kinet., 1979, v. 11, N Ю, p. I097-II08.

40. Бугаенко В.Л., Гришкин В.Л. Пакет программ для моделирования процессов химической кинетики. Описание метода. М.: Препринт ин-та теорет. и эксперим. физики, 1980. - 19 с.

41. Гонтарь В.Г. О решении систем кинетических уравнений для обратимых реакций с сильно различающимися константами скоростей. Докл. АН СССР, 1976, т. 227, № 3, с. 649-651.

42. Амангельдиев Б.Р., Полывянный В.И. Разработка подхода к автоматизации научных исследований кинетики химических реакций. В кн.: Функциональный анализ и вычислительная математика. - Алма-Ата, 1981, с. 35-46.

43. Брин Э.Ф., Павлов Б.В. Методы обработки кинетического эксперимента на примере окисления углеводородов. В кн.: Докл. второй всес. конф. по нестационарным процессам в катализе. Часть I. 14-16 дек. 1982 г. Новосибирск, 1983,с. II3-II5.

44. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -- М.: Мир, 1975. 534 с.

45. Карманов В.Г. Математическое программирование. М. : Наука, 1980. - 256с,

46. Горский В.Г., Димитров В.И., Головичев В.И. Построение адекватных моделей сложного химического процесса на основе анализа параметрической чувствительности. Химическая физика, 1983, № 8, с. 1046-1050.

47. Dougherty Е.Р., Rabitz Н. A computational algorithm for the Green's function method of sensitivity analysis in chemical kinetics. Int. J. Chem. Kinet., 1979, v. 11, N 12, p. 1237-124-8.

48. Dougherty E.P.-, Hwang Jenn-Tai, Rabitz H. Further developments and applications of the Green's function method of sensitivity analysis in chemical kinetics. J. Chem. Phys., 1979, v. 71, N 4-, p. 1794—1808.

49. Rabitz H. Chemical sensitivity analysis theory with applications to molecular dynamics and kinetics. Comput. and Chem., 198I, v. 5, p. 167-180.

50. Еремин E.H. Основы химической кинетики. M.: Высшая школа, 1976. - 374 с.

51. Слинько М.Г. Кинетика и механизм сложных каталитических реакций. Кинетика и катализ, 1981, т. 17, вып. I,с. 20-26.

52. Aris R. Mathematical aspects of chemical reaction.- Ind. Eng. Chem., 1969, v. 61, N 6, p. 17-29.

53. Лазарева Т.Н. „ Цирлин A.M. Вариационный подход к оценке применимости метода квазистационарных концентраций. -Журн.: црикл. хим., 1981, № 10 , с. 2225-2230.

54. Пряхин А.Н. Об обратных задачах физической химии. Журн. физ. химии, 1983, т. 57, № 10, с. 2627-2630.

55. Пряхин А.Н. Об обратных задачах физико-химических и биохимических равновесий. Вестн. Моск. ун-та, Серия 2, Химия, 1981, т. 22, № 4, с. 346-350.

56. Полторак О.М., Пряхин А.Н.' Итерация функциональных разложений при вычислении констант скорости из опытных данных. Вестн. МГУ, Химия, 1983, т. 24, № 3, с. 247-254.

57. Федоров B.C., Поляков А.А. Оценка констант кинетических моделей методом аналитической аппроксимации экспериментальных кинетических кривых. В кн.: Применение мат. методов и ЭВМ при разраб. и проектир. нефтехим. процессов. М. ,1982, с. 62-68.

58. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. - 512 с.

59. Слинько М.Г. Задачи динамики химических реакций и процессов. Кинетика и катализ, 1983, т. 24, № 4, с. 803-810.

60. Товбин Ю.К. Физико-химические основы кинетических уравнений динамики поверхностных процессов. В кн.: Докл. 2-ой всес. конф. по нестационарным процессам в катализе. Часть I. 14-16 дек. 1982 г. Новосибирск, 1983, с. 132-135.

61. Эмануэль Н.М. Проблемы селективности химических реакций.-- Успехи химии, 1978, № 8, с. 1329-1396.

62. Иоффе И.И., Письмен Л.М. Инженерная химия гетерогенного катализа. Ленинград: Химия, 1972. - 462 с.

63. Уэндландт У. Термические методы анализа. М.: Мир, 1978.- 526 с.

64. Audebert R., Aubineau С. Etude par thermogravimetric, de la degradation thermique des polymeres. Comparaison des me-thodes isotherme et dynamique. J. Chim. Phys., 1970,v. 67, N 87, p. 617-623.

65. Sestak I. Philosophy of non-isothermal kinetics. J. Thermal Anal., 1979, v. 16, p. 503-520.

66. Эмануэль H.M., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1974. - 400 с.

67. Киперман С.Л. Основы химической кинетики в гетерогенном катализе. М.: Химия, 1979. - 350 с.

68. Стромберг А.Г., Семченко Д.П. Физическая химия. М.: Высшая школа, 1973. - 480 с.

69. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах.- М.: Мир, 1979. 280 с.

70. Бояринов А.Е., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия, 1975. - 575 с.

71. Портилья де Даббах М., Вест А.Р. Термический анализ. Принципы и применение.-М: Перевод J6 А-78498 ВЦП НТЛ и Д, 1978.- 20 с.

72. Липтау. Г. Основы методов термоанализа, их современный уровень развития и перспективы на будущее. М.: Перевод

73. A-3I736 ВЦП НТЛ и Д, 1977. 27 с.

74. Венцковская Я. Дифференциальный термический анализ и термогравиметрия. М.: Перевод № А-43209 ВЦП НТЛ и Д, 1978.- 79 с.

75. Luther Н., Gerlach R. Die thermische Zersetzung von Stein-kohlen in Abhangigkeit von der KorngroBe. IV. Grundlagen reaktionskinetischer Untersuchungen. Brennstoff-Chemie, 1965, v. 46, N 2, p. 36-41.

76. Ciuryla V.T., Weimer R.F., Bivans D.A., Motica S.A. Ther-mogravimetric characteristic of four different coals and their coke under atmosphere pressure. Fuel, 1979, v. 58, N 10, p. 748-754.

77. Флора Т. Методы расчета кинетических параметров реакций, основанные на данных термического анализа. Киев: Перевод № 2329/3 ТПП УССР, 1974. - 21 с.

78. Wuntschoff Т. Anwendung der Differential-Thermoanalyse bei der Kohlenpyrolyse unter verschiedenen Driicken und Spulga-sen und bei der Messung der Reaktionswarme. Freiburgen Forschungshefte, 1975, b. A, N 548, S. 73-13I.

79. Audebert R., Aubineau C. Etude par thermogravimetric dyna-mique de la degradation thermique des polymeres. Europ. Polym. J., 1970, v. 6, p. 965-979.

80. Garn P.D., Kinetic investigations by techniques of thermal analysis.- Brit.Revs.Anal.Chem,, 1972, N 3, p. 65-111.

81. Александров В.В., Болдырев В.В. Применение неизотермических методов для изучения кинетики химических реакций в твердых телах.1 Изв. СО АН СССР, 1974, lb 9, Сер. хим. наук, вып.4, с. 59-64.

82. Янг Д. Кинетика разложения твердых веществ. М.: Мир, 1969. - 263 с.

83. Розовский А.Я. Кинетика топохимических реакций.- М.: Химия,1974. 220 с.

84. Химия твердого тела. Отв. ред. Болдырев В.В. - Новосибирск: Изд. НГУ, 1979. - 84 с.

85. Holba P. On the applicability of isothermal kinetic equations for non-isothermal investigations of heterogeneous processes. Thermal Anal., 1974, v. I, p. 33-43.

86. Cvetanovic R.J., Singleton D.L., Paraskevopoulos G. Evaluations of the mean values and standard errors of rate constants and their temperature coefficients. J. Phys. Chem., 1979, v. 83, N I, p. 50-60.

87. Franck A. A new kinetic equation for the temperature dependence of the frequency shift factor. Macromol. Chem., 1979, v. 180, N 2, p. 581-585.

88. Perlmutter-Hayman B. The temperature-dependence of Ea. -- Progr. Inorg. Chem., 1976^ v. 20, p. 229-297.

89. Chen D.T.Y., Pong P.H. Evaluation of kinetic parameters from thermogravimetric curves. Part I. Combined numerical method. Thermochim. Acta, 1977, v. 18, p. I6I-I70.

90. Kubicek P., Lesko I. Determination of the kinetic parameters from non-isothermal measurements with a general temperature program. Thermochim. Acta, 1979, v. 31,p. 21-29.

91. Cameron G.G., Fortune J.D. Determination of activation energies from TGA and TVA traces. Europ. Polym. J., 1968, v. 4, N 3, p. 333-342.

92. Criado I.M., Ortega A. A critical study of the Reich and Stivala method of kinetic analysis of TG traces. Ther-mochim. Acta, 1981, v. p. 239-243.

93. Ravindran R.V., Radhakrishnan T.P.,Sundaram A.K. Reaction kinetics by TG and DTA methods. Atom. Energy coramis. Rept., 1977, v. 927, p. 1-50.

94. Reich L., Levi D. Dynamic thermogravimetric analysis for polymer decomposition. Macromolec. rev., 1967, v. 174, N I, p. 149-199.

95. Ozawa T. Critical investigation of methods for kinetic analysis of thermoanalytical data. J. Thermal. Anal., 1975, v. 7, p. 601-617.

96. Gheorghiu A., Fatu D., Segal E. Critical considerations on the nonisothermal methods for the evaluation of the kinetic parameters of endothermal decompositions in solid-gas systems. Rev. roum. chim., 1976, v. 21, N 3, p. 367-372.

97. Anderson H., Haberland D. Quantitative Aspekte der nicht-isothermen Reaktionsfiihrung unter den Bedingungen der Differentialthermoanalyse. Wiss. Z.E.M. Arndt-Univ. Greifswald. Math.- naturwiss. R., 1973, v. 22, N 3, S. 155-161.

98. Arkhangel'skii' I.TT., Komissarova L.N., Chernova N.A.

99. A statistical comparison of non-isothermal methods of kinetic investigation. J. Thermal Anal., 1980, v. 18, p. 3W-352.

100. Толоконникова Л.И., Топор Н.Д., Каденаци Б.М., Мошкина В.А. Исследование кинетики эндотермических реакций разложения твердых тел в неизотермическом режиме на дери-ватографе. ~ Мл № 3200-75 Деп., ВИНИТИ, 1975. 39 с:

101. Фиалко М.Б. Неизотермическая кинетика в термическом анализе. Томск, Изд-во Томск, ун-та, 1981. - 110 с.

102. Белихмаер Я.А., Бир В.А., Федоров А.Ф. Кинетическая ин-. терпретация термического разложения твердых веществ поданным дериватографии. В кн.: Вопросы кинетики и катализа. - Иваново,. 1980, с. 7-8.

103. Мдивани В.М. Неизотермический метод исследования кинетики процессов, протекающих с изменением веса. Сообщу АН Груз. ССР, 1981, т. 101, № I, с. 61-64.

104. Kissinger Н.Е. Reaction kinetics in differential thermal analysis. Anal. Chem., 1957, v. 29, N 11,p. 1702-1706.

105. Белихмаер Я.А., Бир В.А. Метод оценки энергии активации по начальному участку дифференциальной кривой термического анализа. В кн.: Термический анализ и фазовые равновесия. - Пермь, 1982, с. 6-9.

106. Bettezzati L., Lucci A., Riontino G. A computer method to determine the kinetic law of solid-state reactions from DSC curves.- Thermochim. Acta,1978,v. 23,p.213-222.

107. Leyko I., Maciejewski M., Szuniewicz R. Determination of the kinetic parameters of the multistage thermal decomposition of solids under non-isothermal conditions by the non-linear estimation approach. J. Thermal anal.,1979, v. 17, p. 275-286.

108. Zsako I., Zsako I. Kinetic analysis of thermogravimetric data. XIV. Three integral methods and their computer programs. J. Thermal. Anal.,I98o, v. 19,p. 333-345.

109. Reich L., Stivala S.S. Computer—determined kinetic parameters from TG curves. Thermochim. Acta, 1980,v. 36, p. 103-105.

110. Boy S., Bohme K. Determination of kinetic parameters, from TG curves by non-linear optimization. Thermochim Acta, 1981, v. 46, p. 229-237.

111. Arama 0. Methode numerique de calcul des parametres ci-netique des reactions de decomposition thermique. Anal.

112. Numer. et Theor. Approxim., 1979, t. 8., N.I, p.5-26.

113. Вир В.А., Белихмаер Я,А., Федоров А.Ф. Один алгоритм решения обратной задачи при произвольном программировании температуры в термическом анализе. В кн.: Термический анализ: Тез. докл. Всесоюз. конф, - М,- Куйбышев, 1982, с. 15.

114. Курочкин В.Н., Салауров В.Н., Лопырев В.А. Сравнительная оценка различных методов расчета кинетических параметров термодеструкции полимеров. В кн.: Термический анализ: Тез. докл. Всесоюз.конф; - М,- Куйбышев, 1982, с.29-30.

115. Посадов И.А., Поконова Ю.В., Сиротинкин Н.В., Проскуряков В.А. Кинетический анализ процессов термического разложения конденсированных веществ с использованием

116. ЭВМ. В кн.: Сб. тр. Ленинг. технол. ин-та им. Ленсовета. - Ленинград, 1974, т. I, с. 48-50.

117. Holba P., Nevriva М., Sestak I. Analysis of DTA curves and calculation of kinetic data using computer technique. Thermochim. Acta, 1978, v. 23, p. 223-231.

118. Balarin M. Zur quantitativen kinetischen Analyse nicht-isothermer und isothermer Reaktionen. Sitzungsberich-te AdW DDR, 1981, N 3, S. 29-4-6.

119. Zsako I. Kinetic analysis of thermogravimetric data. XII. A nomogram method of deriving kinetic parameters. J. Thermal Anal., 1979, v. 15, p. 369-377.

120. Varhegyi G. Kinetic evaluation of non-isothermal thermo-analytical curves in the case of independent thermal reactions. Thermochim. Acta, 1979, v. 28, p. 367-376.

121. Varhegyi G., Suekely T, Reaction kinetics in thermal analysis. Part I. The sensitivity of kinetic equations to experimental errors. A mathematical analysis. Thermochim

122. Acta, 1982,. v. 57, N I,, p. 13-28.

123. Венгер A.E,, Фрайман Ю.Е. Исследование кинетики термического разложения полимерных материалов посредством термогравиметрического анализа. Инжен.-физ. журнал, 1981, т. 40, № 2, с. 278-287.

124. Нелюбин Б.В., Алаев Г.П. К вопросу оценки кинетики реакций газообразования при пиролизе угля. Химия тв. топлива, 1969, № 6, с. 18-23.

125. Szuniewicz R., Manitius A. Estimation of parameters in differential equations of reaction kinetics in a solid based on thermogravimetric data. Chem. Eng. Sci., 1974, v. 29, N 8, p. I70I-I709.

126. Гонтковская В.Т., Озерковская Н.И., Барзыкин В.В., Пест-риков С.В. Особенности неизотермических процессов в системах с параллельными реакциями при линейном нагреве. -- Физика горения и взрыва, 1978, т. 14, № 6, с. 92-96.

127. Гонтковская В.Т., Озерковская Н.И., Барзыкин В.В., Пест-риков С.В, Протекание последовательных реакций в условиях линейного нагрева. Физика горения и взрыва, 1980, т. 16, № I, с. 63-68.

128. Dondur V.T., Vucelic D.r., Juranic N,0. Determination of elementary kinetic processes by an analysis of complex experimental dtg, dsc and ega curves. Гласник хем.друшт. Београд, 1976, т. 41, с. 91-98.

129. Гуревич А.Л., Русинов Л.А., Сягаев Н.А. Автоматическийхроматографический анализ. Ленинград: Химия, 1980.-192с.

130. Ланге П.К., Невельсон М.Б., Шафранский И.В. Разделение совмещенных хроматографических пиков на ЭВМ с использованием математической модели. Успехи газ. хроматографии, 1978, № 5, с. 222-230.

131. Белихмаер Я.А., Бир В.А., Федоров А.Ф. Анализ кривых неизотермической кинетики на ЭВМ. Томск, 1980, - 13 с; Рукопись представлена Томским политехи, ин-том Деп. в ОВШТЭХИМ г. Черкассы, № 414хп-Д80.

132. Aris r., Gavalas G.r. On the Theory of Reaction in Continuous Mixtures. Proc. Roy. Soc. London, Phil. Trans. A 260, 1966, p. 351.

133. Белихмаер Я.А., Бир В.А., Федоров А.Ф. Анализ систем независимых реакций в условиях линейного нагрева. Томск, 1980. - 14 с. Рукопись представлена Томским политехи, ин-том Деп. в ОНИИТЭХИМ г. Черкассы, $ 82 хп-Д81.

134. Хардер А., Галан Л. Описание метода быстрой развертки.

135. М.: Перевод № Г-10038 ВЦП НТЛ и Д, 1981. 25 с.

136. Тюдзё Р. Математические основы обработки данных в спектроскопии. Сообщение 6. Восстановление истинного спектра. М.: Перевод № Г-10037 ВЦП НТЛ и Д, 1981. - 74 с.

137. Донцов Ю.П.Завенягин Ю.А. Метод математической обработки сложного экспериментального спектра с целью разделения его на отдельные компоненты; Курн. прикл; спектроскоп;1, 1977, т. 26, № I, с. I2I-I26.

138. Данилян Г.В. Анализ неразрешенных спектров на ЭВМ. В кн.: Прикладная ядерная спектроскопия. - М., 1971, № 2, с. 190-193.

139. Арефьева М.В., Сысоев А.Ф. 0 реставрации изображений методом регуляризации с применением быстрого преобразования Фурье. В кн.: Методы и алгоритмы в численном анализе. - М., 1981, с. 3-27.

140. Belikhmaer Ya.A., Bir V.A., Fedorov A.F. Non-isothermal kinetics of independent reactions. React. Kinet. Ca-tal. Lett., 1982, v. 20, N 3-4, p. 3.27-330.

141. Вир В.А., Белихмаер Я.А., Федоров А.Ф. Один подход кидентификации химических систем при произвольном программировании температуры. В кн.: Тез. докл. ГУ Всес.конф; Матем. методы в химии, - Ереван, 1982, с. 274-275.

142. Мышкис А. Д. Математика. Специальные курсы; М.: Наука, 1971. - 632 с.

143. Забрейко П.П., Кошелев А.И. и др. Интегральные уравнения. М.-: Наука, 1968. - 448 с.

144. Гапоненко Ю.Л. К вопросу об единственности решения интегрального уравнения. Вестн. МГУ. Мат.,мех;, 1981, 1 6, с. 14-17.

145. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы рашения некорректныхзадач. М.: Наука, 1979. - 286 с.

146. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложение. М.: Наука, 1978.- 206 с.

147. Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М;: Наука, 1981. - 157 с.

148. Anderssen R.S., Prenter P.M. A formal comparison of methods proposed for the numerical solution of first kind integral equations. J. Austral. Math. Soc. (Series B), 198I, N 22, S. 488-500.

149. Саадабаев А. Регуляризация решений интегрального уравнения первого рода с приближенно заданным ядром и правой частью. Изв» АН Киргизской ССР,. 1981, № 4,- с. 7-II.

150. Верлань А.Ф;, Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ.- Киев: Наукова думка, 1978. - 291 с.

151. Adamiak К. On Fredholm integral equations of the first kind occurring in synthesis of electromagnetic fields.- Int. J. Numer. Meth. Eng., I98I, N 17, p. 1187-1200.

152. Engl H.W. Necessary and sufficient conditions for convergence of regularization methods for solving linear operator equations of the first kind. Numer. Funct. Anal. Optim., 1981, v. 3, N 2, p. 201-222.

153. Hagin F. A stable approach to solving one-dimensional inverse problems. SIAM. J. Appl. Math., 1981, v. 40,1. N 3, p. 439-453.

154. Butler I.P., Reeds I.A., Dawson S.V. Estimating solutions of first kind integral equations with non-negative constraints and optimal smoothing. SIA.M J. Numer. Anal., 1981, v. 18, N 3, p. 381-397.

155. Воеводин. В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980. - 400с.

156. Бир В.А., Белихмаер Я.А. Аналитический метод нахождения глобального экстремума функции многих переменных.- Томск, 1980. 12 с. Рукопись представлена Томским политехи. ин-том. Деп. в ВИНИТИ 14 янв. 1981 г., № 174-81.

157. Haskell К.Н. An algorithm for linear least squares problems with equality and nonnegativity constraints.- Math. Program., 1981, v. 21, N I, p. 98-118.

158. Ефимов A.B. Математический анализ специальные разделы .- М.: Высшая школа, 1980. 280 с.

159. Суетии П.К. Классические ортогональные многочлены.1' М.: Наука, 1976. - 328 с.

160. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры.- М.: Наука, 1977. 304 с.

161. Бахвалов Н.С, Численные методы. I.-M.; Наука,1975.-632 с.

162. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1978. - 832 с.

163. Киселев В.Г., Микишев Н.А. Сравнение методов решения СЛАУ с симметрической ленточной матрицей. Горький, 1981. - 6 с. Рукопись представлена Горьковским гос.ун-том Деп. ВИНИТИ I98L г., Jfe 202-82.

164. Рябцев В.Е. Об организации вычислений при решении систем линейных алгебраических уравнений методом квадратных корней. Киев, 1981. - 17 с. Рукопись представлена Ин-том кибернетики АНУССР Деп. в ВИНИТИ 1981 г., № 5427-81.

165. Уилкинсон Дж.Х., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976.- 391 с.

166. Golub G.H., Plemmons R.J. Sparse least squares problems.-Comput. Meth. Appl. Sci. and. Eng., 1980, p. ,489-4-96.

167. Петров В.В., Титюшина И.Г., Свечинский В.В. Итерационный метод наименьших квадратов. М., 1982. - 10 с. Алгоритм № П005486, ВНТИЦ.

168. Круповницкас А.В. Модифицированный метод Хаусхолдера для решения задачи наименьших квадратов. Вильнюс, 1982.- 20 с. Алгоритм № П005428, ВНТИЦ.

169. Belikhmaer Ya.A., Bir V.A., Koshelev E.A., Fedorov A.P. Kinetics of (X>2 formation in thermal destruction of brown coals. React. Kinet. Catal. Lett., 1982, v. 20, N 3-4, p. .331-334.

170. Ершов А.П., Кожухин Г.И., Поттосин И.В. Руководство к пользованию системой АЛЬФА. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1968. - 180 с.

171. Dennis I.E., Gay D.M., Welsch R.E. Algorithm 573 NL

172. SOL an adaptive nonlinear least-squares algorithm.- АСЫ Trans. Math. Software, 1981, v. 7, N 3, p.369-383.

173. Lindquist S. A new step-strategy for Marquardt's iterative nonlinear least-squares algorithm. COMPSTAT, 1980, Proc. Comput. Statist. Symp., Edinburg, 1980,- Wien, 1980, p. 375-381.

174. Кухаренко Т.А. Окисленные в пластах бурые и каменные угли. М.: Недра, 1972. - 216 с.

175. Аронов С.Г., Нестеренко Л.Л. Химия твердых горючих ископаемых. Харьков: Изд-во ХГУ, I960. - 371 с.

176. Каменева А. И. Химия горючих ископаемых. М.: Химия, 1974. - 272 с.

177. Грязнов Н.С. Основы теории коксования. М.: Металлургия, 1976. - 3IL с.

178. Касаточкин В.И., Ларина Н.К. Строение и свойства природных углей. М.: Недра, 1975. - 159 с.

179. Скляр М.Т., Лурье М.В. Пути изучения механизма термохимических превращений углей;1' В кн.: Теория и практика подготовки и коксования углей. - М., 1976, с. 44-54.

180. Скляр М.Г. Интенсификация коксования и качество кокса.- М.: Металлургия, 1976. 256 с.

181. Лебедев В.В., Рубан В.А., Шпирт М.Я. Комплексное использование углей. М.: Недра, 1980. - 239 с.

182. Астахов А.В. Курс физики. Том I. М.: Наука, 1977. - 384с.

183. Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. акад. И.К.Кикоина. - М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с.

184. Белихмаер Я.А., Бир В.А., Федоров А.Ф. Решение одной обратной задачи неизотермической кинетики каталитических реакций. В кн.: Доклады второй Всес. конф; по нестац. процессам в катализе. Часть I. 14-16 дек. 1982 г. - Новосибирск, 1983, с. 124-127.

185. Родигин Н.М., Родигина Э.Н. Последовательные химические реакции (математический анализ и расчет). М.: Изд. АН СССР, I960. - 138 с.1. ДРШЮЖШЕ I

186. Текст программы DIVIDE на языке МШАн д *; а я 0 ' веш т:ас-ст д елk-eli ш > v г v i t 1 м * 1 ' р з ' г. а с cl'p е , g,ki,af t 3 f т f 1 : р . ,

187. G г ьха* 11, dli; ;3) иецуй1»3»IM,о?»SR1У'М15 i •4) ЦЕды И ; / ■ А С ( J.r, л Б я ьт а * с. 1:2 01; :-&) «Й^ЕЛЬТЛ* о , Д t Я t ТА : ИсЯЬ-й р.р; с) т£о.сЩ .Aiti ) .■t з .пр-о^ура tgfpi ^г^в.»;. ^начение це/ш^сц,, L a.:; -zm t)i>

188. B) '.НдцА/Ю ' ^Ё-ЛЙй' ' » v&^te- sJC' £ 1 fti » '•'"A 2 »vF а т ■ 1.ДЯя ■ I; = i i.* ^икл " i1с) < «.началс» .a • = p*i; я, я я j: s i,,., i чикл : 'ндналр' i.