Идентификация параметров имитационных динамических стендов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

ч ^ г

Московский Ордена Ленина, Ордена Октябрьской революции

и Ордена Трудового'Красного Знамени

>

Государственный Университет им.М.В.Ломоносова.

Механико-математический факультет

На правах рукописи.

Федорова Галина Анатольевна

Идентификация параметров имитационных динамических стендов.

01.02.01 - теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 19 92

Работа выполнена на кафедре прикладной механики ме нико-математического факультета Московского Государств ного Университета им.М.В.Ломоносова.

Научный руководитель -

уо^с^. А.Н.1

Официальные оппоненты - И-^ЧР- ^

Ведущая организация - ^о^р-сЛлл-о^^

Защита диссертации состоится £

л.

на заседании специализированного Совета Д.053.05.01/Ы1 механике при Московском Государственном Универсип им.М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские ры, МГУ, механико-математический факультет, ауд.16-10. Автореферат разосла

1992 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке м« нико-математического факультета МГУ (14 этаж).

Ученый секретарь специализированного совета Д.053.05.01 при МГУ

к.ф.м.н. Д.В.Тр«

~ Г"""л-г?

. Г:'.;;,.;, ПИБ/1И0 ГЕКА

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. В связи с возрастающей сложностью космических полетов вопросы динамической имитации полета на имитационно-динамических стендах (ИДС) различных конструкций приобретают первостепенное значение. Для гарантии безопасности человека-испытателя, а также для оптимизации управления движением платформы ИДС необходимо создание математической модели стенда.

В качестве математической модели ИДС используются уравнения движения стендов, выводимые с помощью общих теорем динамики, в уравнения входят измеряемые величины (углы поворота, угловые скорости, ускорения) и неизвестные динамические параметры (ДП), такие как массовые и геометрические характеристики стенда ( моменты инерции,положение центра масс, моменты сил трения).

Цель работы заключается в решении задачи идентификации ДП ИДС, входящих в уравнения математической модели.

При испытаниях различных систем летательных аппаратов массовые характеристики существенно различны, следовательно необходимо оценивать динамические параметры перед каждым экспериментом.

Таким образом, требуются алгоритмы "оперативной" идентификации ДП ИДС, которые должны быть простыми, не требующими большого объема информации и много времени для вычислений.

Высокие требования предъявляются к точности оценива-

ния ДП, так как математическая модель стенда будет испо зоваться для оптимизации управления ИДС.

ИДС - сложная динамическая система с вполне опре ленными режимами работы, и для целей идентификации ма использовать только те типы движений, которые предусмот ны конструкцией и правилами эксплуатации стенда.

В настоящей работе предлагается алгоритм оценива ДП с учетом всех перечисленных требований и автоматизи ванная система определения ДП в конкретнрм случае ИДС т центрифуги.

Научная новизна. Основные результаты диссертации:

1. Предложен метод оценивания параметров сложной намической системы, нелинейной по измерениям и линейное параметрам, основанный на линеаризации оценки по измере ям и применении ЦПТ. Построены доверительные интервалы оценки и исследованы факторы, влияющие на поведение с бок.

2. Обоснован метод последовательной идентификаг: позволяющий существенно упростить задачу с помощью разе ния ее на несколько этапов и использования определен режимов движения стенда.

3. Разработана автоматизированная система оценивг смещения центра масс и момента инерции относительно вращения кабины ИДС типа центрифуги.

Практическая ценность. Результаты работы могут С использованы при создании математических моделей ИДС оценивании их ДП, а также при идентификации параметров

бых динамических систем, нелинейных по измерениям, уравнения которых разрешимы относительно параметров.

Автоматизированная система определения параметров кабины центрифуги применима как для центрифуги с кардановым подвесом, установленной в ЦПК им.Ю.А.Гагарина, на которой была опробована, так и для других ИДС типа центрифуги.

Апробация работы.По теме диссертации сделан доклад на Всесоюзных Гагаринских Чтениях в апреле 1984 года. Автоматизированная система использована при обработке данных эксперимента, проведенного в ЦПК им.Ю.А.Гагарина на стенде ЦФ-18.

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в работах [1-3].

структура диссертации. Диссертация изложена на 98 страницах, содержит 7 таблиц, 17 рисунков и состоит из введения, трех глав, разбитых на 12 параграфов, и заключения.

В библиографии указано 22 наименования.

Содержание работы.

Во введении дается краткий обзор работ, относящихся к теме диссертации.

Цель первой главы - постановка задачи идентификации динамических параметров имитационно-динамических стендов.

В качестве примера рассматриваются два конкретных типа ИДС: центрифуга с кардановым подвесом (ИДС с четырьмя

степенями свободы) и стенд опорного типа с шестью степеш ми свободы. Уравнения движения этих стендов имеют общ характер, который присущ всем ИДС, и предлагаемый дал< метод идентификации распространяется на ИДС различи! конструкций.

рассматривается конкретный ИДС, представляющий собс центрифугу с кардановым подвесом. Консоль центрифуги мож< вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальнс оси с необходимой переменной угловой скоростью с цел] имитации перегрузок. На одном конце консоли установл« противовес, на другом - карданов подвес с платформой. Т< ким образом, этот стенд является управляемой механическ* системой с 4 степенями свободы. В первой главе выводят! уравнения движения центрифуги. С помощью теоремы об изм! нении кинетического момента получено уравнение движен)

[Г£Т+ ^

ь 2

Мупр. ^тр.

Здесь Г.. Л - проекция на ось ^.вращения платформ)

'о

все вектора записаны в системе координат, связанной платформой; - масса, Эо - тензор инерции платформ:

- угловая скорость вращения; Ео - вектор, соединя) щий центр вращения консоли с центром карданова подвес.

*С0 - смещение положения центра масс относительно цент карданова подвеса, ^о^^1«^» - момент силы т:

жести; - управляющий момент, действующий со сторо:

электродвигателей платформы; Мтр. ~ тормозящий момент с

+

ш трения на оси платформы.

Аналогичные уравнения выписаны для внутреннего и знешнего колец карданова подвеса. Г . . _ — \~7

+Мунр'+^р- г ,-г - тх

К А-; с ** А^С^КХ^Я^+ГАР Аг (тл. Ч,)

+[а? з Щс^лЛ, % + 1А ^

г.. 1

Здесь также У2- ~ проекция на ось вращения

внутреннего, [■••Их, - на ось вращения внешнего кольца; , - массы, 3-1 ; - тензоры инерции, ,

¿02 - угловые скорости внутреннего и внешнего колец; ^ 1 - векторы смещения центров масс; ^ , ^г.

вектор ускорения свободного падения, ^ } ^ -вектор, соединяющий центр вращения консоли с геометрическим центром карданова подвеса, в системах координат,связанных с

м*

внутренним и внешним кольцами соответственно; 1 >

2

Муцр _ управляющие моменты, действующие на внутренние

м"1 Мг

и внешние кольца, 1 'тр , 1 'тр - тормозящие моменты сил трения, Ар - Матрицы поборота нр углы К,9 соотв-мо.

В параграфе 2 главы X выведены формулы для расчета всех величин, входящих в уравнения движения стенда.

На основании изучения еще одного примера (стенда опорного типа с шестью степенями свободы) и исследования

- б -

измерительной аппаратуры, установленной на стендах, сд вывод об общем характере задачи идентификации ДП ИДС личных типов.

Уравнения движения стендов, связывающие измеря величины и определяемые параметры, линейны относите параметров и нелинейны относительно измерений. .

При выборе моментов измерения, отстоящих достат далеко друг от друга, ошибки измеряемых величин можно тать независимыми случайными величинами, ограниченным абсолютной величине. Требование нормальности ошибок я ется слишком строгим для данной задачи, т.к. устрой датчиков часто не соответствует этому предположению.

В параграфе 4 главы I дается полная математиче постановка задачи идентификации ДП.

Уравнения движения пдс содержат линейные функции намических параметров, подлежащих определению, и нели: ные функции измеряемых величин:

у(+)=£ сцЬСьСЦХМ..., ХъН))

¿=4

Здёсь &л 7..., определяемые ДП ;

- известные нелинейные функции ; ■ | ~ величины, которые измеряются с ошибкам;

Ошибки измерения считаются независи!

случайными величинами с нулевыми средними:

Распределение случайных величин может быть

ак нормальным, так и равномерным, но возможно введение граничения абсолютной величины ошибки:

(лХ^Л ^ £ ;

^ известные положительные величины.

Далее проанализированы существующие подходы к оцени->анию параметров с точки зрения возможности применения для гешения поставленной задачи.

Рассмотрены экспериментальные методы, требующие орга-шзации специальных движения тела, методы структурной и лараметрической идентификации, робастного и минимаксного эценивания. показано, что все эти методы не дадут в эписанном случае нужных результатов.

в главе II предлагается новый метод идентификации, эснованный на линеаризации оценки по измерениям.

Рассмотрим некоторую динамическую систему, уравнение движения которой разрешено относительно неизвестного параметра и записывается в виде

а- А Сх), (1)

где ) - измеряемые величины, извест-

ная функция.

Пусть вместо истинных значений измеряемых величин X; мы имеем значения, измеренные с ошибками

Хс(^) = Хг а^+ьУсИ}), * (2)

Предполагаем, что ошибки измерения АХ" ) - независимые случайные величины, ограниченные по модулю и с ну-

левыми средними:

М ГаХ;^})- о, и.

Будем считать, что в формуле (1) величины нормиро таким образом, что ошибки измерения будут одного поряд достаточно малы:

Для всякого набора измерений X,- разложим ф;

цию А (X) в ряд Тейлора до линейных членов с остато» членом в форме лагранжа: ^

АА (ха>)) +

+ т ^ С Щ» АХоА)

4. р,<р_1 ЭХр^Х^ л г J Г J

г*е Щ) = Щ) дх ; <Г V-, " , ^^ 1

Просуммируем эти формулы по ^ и поделим на ч! измерений :

«у) - £ 2 + % - Ц

где

На основании предположения о независимости ошибок мерения можно сделать вывод о независимости | ¿-1,.,

Точно так же независимы между собой ¿I • .'= ./ и

/ <1 \

Поэтому для доказательства малости слагаемых 4 И К, у

и при больших И применим усиленный закон боль

чисел, согласно которому при имеем:

J и

И.н.

—^ о.

Но в силу (3 ) М у. = 0.

Допустим, функция Д ^х^ имеет ограниченные вторые □дные

ЭгА

производные: >2

< К; р,

Далее показано, что М ограничено сверху:

где & - максимальное по [ среднеквадратичное от-:лонение ДХ£- .

± 7. ^ о

Тогда, во-первых, М- «у при и —

[ во-вторых, при больших Н | иГ2 ||гг,г^это позволяет »зять в качестве оценки параметра сумму:

Далее построены доверительные интервалы для предлага-мой оценки, которые получаются как бы "размытыми" ввиду ого, что ошибка второго порядка не уменьшается при увели-[ении количества измерений.

При любом числе измерений и желаемой достоверности ценки длина доверительных интервалов для 6 не может ыть меньше Ьлг К б""2 Следовательно, оценка (5) не явля-

ется ни несмещенной, ни состоятельной.

Исследованы возможные способы уменьшения ошибки о нивания с помощью разложения оценки в ряд Тейлора до ч нов четвертого порядка, увеличения числа измерений и вы ра моментов измерения таким образом, чтобы вторые про водные оценки /\ в точках измерений были достаточно ма Определение динамических характеристик ИДС являе сложной задачей ввиду большого числа неизвестных пара> ров, входящих в уравнения движения стендов, задавая ог деленные режимы движения ИДС, мы можем добиться значит! ного упрощения уравнений и сокращения числа входящих в параметров в случае ИДС с различными вариантами задава< движений. Это позволяет проводить идентификацию послед« тельно, в несколько этапов, используя при определении которых параметров оценки других ДП, полученные ранее.

Параграф 2 главы IX посвящен обоснованию ме последовательного оценивания. Построены доверительные тервалы для оценки, рассмотрены способы уменьшения ош последовательного оценивания.

В главе III рассмотрено применение описанного ме оценивания к задаче идентификации динамических параме кабины имитационно-динамического стенда типа центрифуг пусть кольца карданова подвеса и консоль закреп так, что ось вращения платформы горизонтальна. Враща вокруг своей оси только платформа. В этом случае представляет собой физический маятник, на который дейс ют моменты внешних сил: управляющий момент Мсо

м

роны электродвигателей и тормозящий момент 1 'тр силы трения на оси.

Уравнение движения платформы при этом имеет вид

С* + -+ ипс^созГ =

(б)

- М^ир- Мтр

Здесь измеряемые величины: ¿Г - угол поворота и Мукр- управляющий момент.

Неизвестные параметры: С- - момент инерции платформы относительно оси вращения, ^^х , тЫу _ деба-ланс платформы ( КП - масса, сИ*. ; - координаты центра масс в осях связанных с платформой, ось д/?. - ось вращения платформы) и Мтр - момент силы трения.

• я

Для вычисления углового ускорения У проводятся измерения угловой скорости вращения & и проекции ка-кущегося ускорения на ось Угловое ускорение вычисля-этся по формуле

с (7)

где ^ - координаты точки, в которой установлен

1Кселерометр.

В системе управления центрифугой предусмотрен режим }ращения платформы с постоянной скоростью. Будем считать, гго при этом ..

с (8)

(здесь лМ^ир - ошибка измерения момента )•

- 12 -Тогда из (б) получается

^Х У + ГлЫуусС! X + Итр ~

Проводя идентификацию последовательно, из (9) опре

лим ( ^ Тр ' а потом из (б) ~ •

Измерим ¿Г и Муцр в три различных момента време] получим из (9) линейную систему уравнений относительно известных ДП:

мЖ д + И-тр = М

«к Гг + -V ИТр =

Введем единые обозначения:

РС гг) - ё =

Здесь

»"(Г., «Гг, , а.- (ЫхЗ, Мтр) ,

РШ = [ «и -1

V гГь с^ Аз 1

Разрешим систему относительно ДП, обратив матрицу

а- 5

Таким образом, имеется ситуация, подходящая для нивания параметров СЬ1( ^з предложенным выше сп бом.

Разработан комплекс компьютерных программ для определив параметров платформы центрифуги на компьютере PC ти-IBM. Программа написана на языке Turbo Pascal версии ), содержит кроме основной программы 4 отдельно компили-эмых модуля. Отдельная программа предназначена для пред-рительного анализа и отбора данных, вывода на экран гплея графиков измеренных величин.

В параграфе 2 главы III получены расчетные формулы I оценок и ошибок оценивания, используемые в программе, 1саны условия проведения эксперимента, представлены эк-схемы, поясняющие работу программы и разбиение ее на отавные части.

Программа протестирована на модельном примере и опро-зана на результатах эксперимента, проведенного в ЦПК им. Гагарина.

Эксперимент проводился в два этапа. На первом этапе рвалось вращение платформы с постоянной скоростью и опалялись дебаланс платформы и момент силы трения на оси пцения , на втором этапе задавалось движение в режиме >гон-торможение и оценивался момент инерции платформы юсительно ее оси.

Результаты первого этапа эксперимента показали следу-

Уже после обработки

100 измерений линейная ошибка 1новится меньше квадратичной, и, следовательно, дальней-з увеличение числа измерений теряет смысл, т.к. при этом 1дратичная часть ошибки не уменьшается. Продолжитель-

- 14 -

ность эксперимента при этом не превышает С е. К

номинальное значение дебаланса не должно пре: ЗОкг-М ( или для _ ЗОО ~г), так что по;

ную точность оценивания 0,2)5 1сГ' '^/с2 можно с удовлетворительной.

Время работы программы - 3 МИНУГЫ Анализ результатов обработки II этапа экспер показывает, что наибольшее влияние на величину ошибо зывают положение акселерометров, измеряющих каж ускорение, а также величина задаваемого ускорения пр гоне и торможении платформы. Ввиду того, что при пр нии эксперимента акселерометры находились слишком бл оси вращения ( Хх~ О. 6 м , О, 2> Н ), а у

ускорение не превышало о? , при оценивании м

инерции платформы получена ошибка оценивания Кг

и значение момента инерции 16 5 кг■ Мг . Учитыва номинальное значение момента инерции при нагруженноЯ не равно зооо кг -м (а эксперимент проводился при кабине платформы), можно считать результат удовле тельным. Для повышения точности оценивания рекоме* установить акселерометры на большем расстоянии от ос щения платформы и задавать большее угловое ускоренш