Имитационныое моделирование элементарных процессов размножения дислокацией в поле дискретных стопоров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГб од

гтсмсщя гГОСУЛ4РСГБЖЧДЯ агашнхушо-сп'о'лтеаьнля ahajesîîei

О / ¡i'.'.'! ¡^ 'J

на правах росписи

ГО.ТОСС2Д ТАТЬЯНА HKKOJLlEEHâ

УДК 548.4: 513.S

1шташжн02 иоделироеание алййнгдрных процессов

размножения даиокдпий в nais дкскрзгтьж

СТОПОРОВ

Спегз:я.тьность QI.C4.Q?. - фгзляа тЕердсгэ тяла

из солс::2л1:й ученей степени кандидата ízí^z-G-r.aтема-ппестсо: нзтк

T-nn^rr _

1993

Работа выполнена на кафэдре прикладной математики Томской государственной архитектурно-строительной академии

Научные руководители - доктор физико-математических. наук,

проф. Л.Б. Попов кандидат физико-математических наук М.И. СлаЗодской

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

проф. Е.Ф. Дударвв кандидат физико-математических наук Ю.П. Шархшев

-Ведущая организация - псковский государственник университет им. Г».В. Ломоносова

Занята дпссертацси состоится Ж^'и?^-*?- 1ЭЭЗг.

_часов в аудитории__ на ззсвдаши

Специализированного совета К 063.53.05 в Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Тоиск, ул. Ленина 36

С диссертацией можно ознакомиться в - бибжэтеке Томского государственного университета

Автореферат разослан ^¿^У^гЙ^ 1993г.

Ученый секретарь Специализированного совета К 063.53.05

кандидат физихо-ыатематических наук И.К. Анохина

а

сг:"Л!Т хли1в:~р;-ся,;';сл расой

Лктуялгк^-иг?*. то?'7.т. ,л аа:гг".ао7 лез Сод»з

игилоэ гзсто п те;а~:слсг;гтсс:;:л; яроцзссах, связанных с производством кэтазцозадзлпЗ:. Еластгюсяоэ ©ор^ообразованкэ лапта в основе глюгсгх кэтаплосбзрзгЬгг^с: технологий, а основа процессов получения материалов с зозкязл составом з структура,п характврястхжае!:. ' врсцзссов з • горгсзгагоЗ тлзталлурпгг. Шобхсдаюсть

ссугзгствдзггя згпргз^зтпюго пс:-:с"з путей певггзнзя тазкодоппэсхсх и гхспдузташмЕних г^ажтаргетгя мзгдлдггезсси йагэр^алоа а йздэ-лпй, увелтешм стопзгз автслат:з?£п;л технологий зх волучанвд, все болао гхтротсоз гпгглзпзхдо ;гт:га.тлгэл1-ного г:;сггзр:г.*зпта для еыязлзпзя ептаиальних рз^ллез тохнолоптастсп проезееоз л прэдехззагия пяас-тзчосяого гозздэшгя пздэлхй а услосхпх ззеплуатацгп - ваэ это трэ-буот списания пхссютзкгого впгэдзпвя :латерасяов разягшого дошо- ^ лоптного и фазового состава прл нзрастзкдзй стспзнп слопиостп структура на основа <5упда:лантаяышх фжзлчэскпх прэдетаплэндй.

Пссяздонйнйэ и отггсашго1 £ааютзскоЗ карт^вп пластгшостп с ш-обходагастьз експсзт рассмотрзнпэ еэ основпвг эдекентарянх процессов. К числу взгг.-зйззх ©шдг:.».енгальЕах процессов ялзегачноегп [I] относится дес:з:дс:з а рзс:.снс7.:знзэ даслотюцпй. ЭхгсэЕГ'лзатадыггв рэ-аудьтата свидэт&льствуз? о тел, что з достаточно гпгрхпетгд даапгаовэ материалов е уммгай дзпгйгстэ дислокаций исщролггауэ'гся пх взаимодействием с друпага дэфзхтпггг 1ф2сташ2гзс2сй рзпшга (оданегшггла яргйеетини. атс»ла."Л, вгканспяка,, иг оксзгзгасг:, вцдэлашивла другой Сагу, дислокацпига других систем скольневия). Кодачвстванша харек-тер/.оЕккя ^влаякця дефектов на подшгеоогь десдокпцпй установить довольно слозээ как. акаюрггагтзльнэ (дапвлхз по гзг:алэдэйстЕ2з даишацгш о арзш:хс7!1зм,ках црллтло, яссвэнпн»), тек я тспрзтц^э-с:с1 - необходим утет гззгдг.одзйатвп дкелекпцет с гдеагйяем дзфзк-тоз, зсгсютескоэ, как правило, раевгдеязязэ которк паси езрьез-х-ле трудности з гзу-гзлпэ ллглглгя дайзктов из слсйсетз штэрдалоз [23. Вопрос, взажодсйстпгя дз£зктов рзаязгагзго тгш с рзслгфгллдзйся ДПСЛОКЯЩГОНЕОЗ ЬэПЯСЙ ГГГр.ЧЗТ роль В f3r.aiCrr.TI ггпстяд-

лоз прл лэгаровхпп, радаащяякзгз' ейгушац, дзеарлавзешг^ увсот— пегзгл.

3 этой сптусцлл сдазп пз пзретэгяпезах напрлютзха гзутзнвя процессов ЕЕС1о.'од2''.:а гглз дзете.'?.г,';: а пззлзтзя :т7'гсд

меглипгзго г'.адэ.'тфзв^гГ'.'.л, к которому для ркая—л дгнзего ¿-гр;,тл задаэ

i^pruL' cûpiTJf.-.z.-:- у, üO-.i i'or.z f.. - Koïopirl ы:э-

с-^сп--- С::л rcsK.? i огл":с:.; ссрусЬкшд. авторов:

У.::.. Сгруяапа, АЛ. üssay, ¿psjso, S. Глр^л, Предаэдио--.-¿ис. C.U. Si^lua^a, , P. ÄÖJS-. STOÏ кгддод EDSEOJ-T-ÜT

сзог.з:; жзгг^ r/ici^y^i'iiï'i.^.rroro i' чссрзтгчзс.согс

ствил, езлзгсль izi '^ ^'r: о r.^i-ji^vt™^

:;;::/ „:.:v. Lee:: in. c^crrcn..:;:.;: i/... • .•;-::. .........; {üizízz.l: с::сгз:.:-

hii: ::з;грас;.:стз;;:зскз:.. .:. .r..:./. г.. пззгзгз-ло •

crrrir ::'„r .:v.;:..." ...y .згз фор:.зиз-

сзздки:! r; с jzr: ггззд'хзз.з. i: рзсзглрошз r

, галиоте;:

сдт-z:.: ru cc-ci::^ rcjir^r :зрзцосс;з:з п^сзхпзско!: дз^зр-

; . :: Va.;:.:.; с'рззс:.:, рсЛзг;: ь гкоекаат:.

1Пй u ïOvS4l-ix Д3ч'_-::тс:;. Zone:;.? toares с ^-.гегхамядз даешкщ^! ягляетсл одаггл zu вгэдп. еоз^осзя асорд. твердего

т&--а. Срэ~ рззпэобрагиух рез^с^с-гин даьгокацкЗ ксточ-

Cpciuco-Rira дикэх«: nszSasse реелг Ü п„:ро:-:о:.'.

гэпэ г: Езздойгтсг^. r.aio üpaízts-ÍT^j

поезг^го башпоо luysr^crso j::.üc7t bponsscíéii ь

œîocîxjoï:: епалдг.эхдп ns t>; с ргЗу»:; w сс:;с. Но p33x:sxp"â:s-

¿"соь Еззкопгзсть ейрьзо-:-^::." ' в р?2у.пь-

■гзте сз.:;_..\::..' i-, ГУЛ: í.^sp-yj:;.;;.

Б едлзд с х;эль^ рзьптк jsjxsscj;: разработке j,:c-

гадпех :: пазволй^гз. е дэстато!с5 crjpcîrux -yasossas i-.-:-

viipciscTb гсЕзрашш SICXOKSI&OÍEOÍÍ Î;CÏO«IÏ^KO;.S Сргшка-Рвда "

працзео сз реезфзнпл r Х1лсс::аси; сгзлхсзшж, содар;;^-

схучггхэ распзло^длЕм пр-зплто'-'гип kci: одаоН црэ^Еиатп, та:: :: спзктра пта-цшетй;:; ксслздэггЕп; KOIGJ.O;.; i'iicii^ioro кодзлгравгниг: ::2рс;тер::сх;л: цроцзеей сбрсгозгл^:л декл^у^ожей (ьрз^л сО-

y^onaz". zssjz:, сгсрге г.сгсгазйсЕ) в eoj.J

I^ibietctkï*: IE i^r^nc.x-pucc::: дальлэ^ого

тзт'з р'.::■--•;

у—;---- Г"." . ■'. . '.''"'.' ■•--•■.....:;сс-

„.\т".т/.::"Г" г'-о:;^;"1! 1..ГГ;' гктэлъ 2

гг:гт::;:ст::х со;:,~р."зт::\': с.":у"сЧ,;с ргсгго.лсг":гл;э дпс:срэтш<;-

;г сослзду.т^зз оз рзсггп Р;?-7п.,::;о;'?:'т з-гг-зр*:".":* рэгдЕзацяз ::злэ.л::

:: ссздтя прогггт:.'.:.:.

лотсг:-":: случено расхтолт^'Г'гу.т дз'С'С- от.?г.рт-т.тгстг.тГ: зпэрзиэ спр?-:тсг1р:::.:2;1,:т отлулз от прочнеет:: и

сV у; ; ";;г;: сйрг-^агз ;сслокгш:с;-

яса поглл от дягзы псготлхз. .;2Е£яг.:.п23, гс:™рпхура. Пслу-гзна р2спрэдэлглд:з 2ро;лз1ш о;1р.::;а::-;1г:л з пело сла-

бых прзптгетггй. Изучен ¿ьлгавяга ,птп.лс:с:1.г": при осртзсгл-

пи тли' з пдзекзета схез&зпя, »т;~1ч прашгесг-

ЕПЯ.

Гзззятаэ з работа метода ."'.ог.а.—грог:гл.г.:л когут С'-'Л'ь г.опосродет-с ;;эзк2чит9ЛЫ2д.з: лтачнезмос: зетадьзекагга дои асслодоза-ш:л елпяхля ка генерация етсдЕ:гяпт2 пстотежссм прзгзхстгза нз~сло-кзаконзоз а даслокашсштой пржодп, а тз:п::э з езз-ст-п-ес зздзчв' при далекая прягедл^шГлггс даозакаккЗ тараз ктгета случаглго рзеетлзгйяп&х бтлчероз.

Вся з.случетзгиз "з езбогз результата япл^птгеч срягжзлыпик. Снг углуйл."::т • закзнсг.чрносте:! процесса рзз!.к1с:«Н2Я дяслокз-

¡згЛ, гзнерзтда тсчэ'шах дезектез в ярзшгссэ дефорхиЕп могут быть кепельзозаж пря тесрзтотесясйГ опкеанзг тантп: язлэглй тегк лрзглес-ксе, рл55:аа231Я!05 а деферязцложгзз упречнзгглз, построена^ кедзлзй кзкрзсшхэтесксЗ плзстэтоской дг-Ззркгцгп.

Нз згггату ньиюстпея слэдут-зэ:

П л<г годика г злгорята: мздо.,ироЕзя:м гкзссгя дислокзапозноЯ П£7ЛЯ источником Фрзккз-Рэдз 2 плоскости сяольззпзя, содержащей случайно рзезоложэншгз кзк однородные проплтетагш, тате и спектр препятсткй по прочнеетям и процесса последующего .рзспзпроЕИЯ петли. Коаплзас срсгрз!.зд, реалазугаих зту модель.

2. КаагхэстБошшз оценки врз;лзкя обрззезагяа даслотсздаснкаа пзтл;: б лэл-э слагнг. пр?плтстз;*Л, подтнерздзггзхэ, что вретля сбрззо-запия потлв спрэделяется 2рзтоа(!и праодолестя прогаОаюагслся дзело-хзцзюнпим сзп.'лагс:,! копфзгураши! шторл устой'стзости, бллзкоЗ к полуокругнзета радиуса ^Я (I, - длине.лстотписа).

■ /

1'. z;zz:zz..zzzz .....zzzzí cri.yzz izi'zy qt

ct:_v. .. ujíüczzvt.. zz^rz: zzzzzzzz .. yzzzz:.

с. !.z;.zzz. izzzz: :.:zz:z azzz zzzzzzi. ;z-Z«z 'zzz.zzzzzzz:. .cítot^^íqí п '.Г.Т'РС::!';:.- та.;:

: zzzzz'zczoz дьфэр:,^:,;-:.:'" -re:";—

. - .r^ji.r-jCi^n. e jczzzzzz ьнвгшпе

.:..;.:: ).; ICIII-2 ücocc-

izzz.: ;:zz z^vzzzzz: "Ozpyj:zyps :: 'zj:dzzzczz zzzzpzzzoв в игреке:.: íis5c:.j хоетгратур" (EsyKs.3. I";? г.); &2г^*ИБрвдаж1 конфс-рен^ай üjtí;G;S-SO (Г1Р, Дрезден, isSQr.} ; A-îï pzcasss&iaassßZ когОеркщка "0убйгруктур;;оз ¿irpathaíme гзгалйсь" ü"z¿.3, ICSOz.); i-i; ВоесоззьоЛ

"Crçyii'rypis.'i г: tzzzzïzzzzz i- Е

TopiTiixas." (líi.ss, IS'E'Cr. ) ; i-o,\: ^¿адл'гьгаднек сег-кнзро "Згодвцдя cïpviiTyp i. ;;, zzzzi,zz'' {Ezpzzyz. IsSzr.); £-zz

' zztïjz.zs i: czzzzas" iLzzzzyz^zzzzz. 1121, ■

Структура длсевртыкя. Jw-c'jpT£,ijr.-i c'ícvc^v г.г ьводелгя, 4dï3-P'-s. tzzzz, zizzzzzzüzzzn z „тетера г;"р.ь Работа седери!т I6i erps-

E.UU; к^иянсжтспаго TdiccTij, a? t' cr:;:j';i:

247 i^lyoiicei;:*:::. (i;coro SG~ cip^iLip).

ociioH::'.:" cy^Yi'j.yzt г,РСГК:

Го /...-иг. с.''.::;:. г:рл': zcoyzipz-'zizz

zzzs.zz ¡zzz\soz.¡:jz gO/chl;:;:.:".'; ií.jí-.'í с

:■::.!•; G-; ''.'Jib, dzz'zzz zzzzzzzz. :;z: zzzzzz i,:zzz::. zz

zzy-zj, äzzl zçzzzzz zzpzzz.zzczzzz - p\:V/.'.

:zZrZZC z 1-ZZ.ZZ. z-z zzyzz ,-.zz

npoip.cccrf yzzzzzzzz.:" .zzzi ca.-.zp..zzp'zz-zj. •'..

p.n?,z zz paccr.:-rp-i;ïo zzzzzzzzz z:\zz:rzzziz.zz:zz:;- .. loo-

ложенный в центре площадка моделирования.

7. Предположения о случайной природа пктквзцпег'негр процесса: а) тормичеекая активация является стохастической в там с:жэ, что вероятность успешной попытки в данном испытании не зависит от предыдущих неуспешных попыток; б) зктиеяцясниыв попытки на данном стопоре независима от попыток на других стопорах, находяпихся в одновременном контакте с дислокацией и могут наступать в случайное Бремя с фиксированной средней частотой.

Моделирование проводится для монокристалла меди, ориентированного для скольжения в плоскости <111 > с осью деформация СОЮ]-.

Б рамках данной модели дислокация, прижатая к стопорам впепшзл напряжением т, разбивается нз дуги 01фу;210сп1 постоянного радиуса Е~С'Ь/2т-(.)/тъ, образуя излом иа каздогл стопоре й с углом ср^ г.:зг.ду касательными к дугси дислокация в течко излома (углом огибания). Высота силового барьера стопора характеризуется значенном критичос-кого угла сгибания Если Ф^<Ф0£» та дислокация ир'ла.',,о:,п:1:'-:';""

дашшй стопор мгновенно, без помеди термической зктазощ'л.

Конфигурация, для всех стопоров которой угол огибания Солъсо критического (. ф!г>ф(,£ ), является стабильной. Преодоление какого-либо стопора в такой конфигурации возмог-яо только с помощью. тер?.!и-ческой активации. Время окидзния термической активации находилась в соответствии с методом "времени гиззп" [4], место активации разыгрывалась методом Монте-Карло. Тогда при использовании ступенчатого пстешгиолз вззжодзЯствия дислокации со стопором формула для вычисления среднего времен;: низки 1-тсй дислокационной конфигурации 1. примет вид:

-I *

Ч = у Екехр(-в((33-р£)) . (I)

где V - частота Дебая, 6-2ць/йГ - обратная безразмерная температура, ь - модуль Еектора Бкзргерса, |1 - линейное натяжение, к - постоянная Еольцмана, р0 - критическая сила слабого стопора, - си-яз, действующая со стороны дислокации на к-ый. стопор в 1-той конфигурации.

Вероятность р(1,ш) активации на га-том стопоре в х-той хислокационной конфигурации приводится к виду

р(1,а)=ехр[-9(Рс-р^)]/Е1смр[-в(Р0-^)]. ■ (2) Зуимирование в формулах (1),(2) производится по Есем слабым стспо-зам, находящимися в контакте с- дислокацией в 1-той конфигурации.

Для определения момента замыкания петли разработан ванный да-

тодичвсвд£ прием, • позволящнй фиксировать сшогшрэсочеще петли При моделировании дашашпя как прягголннейной, так и криволинейна! " дислокации через сетку взодаородыых случайно раапсуюаэвшж препятствий с "существенно различными прочлостямк необходимо учитывать что в атом случае появляется труднопреодолимые для дислокации области, проходимые ею по механизму Орована. В таких случаях происходят самопересечения дислокации.

Определение самопересечения осяоезео на геометрическом свойст-пз [5], согласно которому два отрезка ВС и АО пересекается, еос пкоит разные знаки векторные произведения [ВОхВА] п [ВСхЕо],[оАгоВ и ЮДхОС). Кдассифищфувтся два принципиально различная случая са :.10п.)рэсечзЕпя: а) трудеолрзодолпиая группа стопоров пройдена о цэхееззму Ороваза; б) прогпбащаяся даслокацкя замыкается в дисло -1;21рззяуа пэтлв. Определение еоз:,:оеши самопересечений позволяв ггоррзктно водэднровать двйгаваэ дислокации в поле спектра прэпятст пи:, егслзчсе^эго ггрэпятстшш высокой прочности; образование петел и нале препятствий. При ьгадолированпи движения дислокации удойно пользоваться без рзз^эрнжи пэремзншки: .характеристики длины выражать в единицах; I = р~1/'2 - обратного корня ез плотности дислокаций леса в плоское/г сколъеэеея; напряжение - в вдктпщах (2;1/Ыс) : т"=х/(2рУЫв), сил в .единицах удвоенного „чгнзШого взтягэния 2ц

(ф,г./'2 )=р];„ тешоратуро соответствует парамэт 6 6=гцъ/Ь2, ет.:бш вединпцах безразмерного Еремеки где V

' частота Добая.

В третьей глоез "Образованно дислокационной петли источником плоскости скольжения, содэр^азэй случайно расположенные прэпятст езяи представляли результата моделирования. Показана, что площадь аехзтаеыув дислокацией в иаяаах заг-окания петли коано разделить и три части. ПэрЕуи область дислокация проходит силовым способов Плоэддь атой области растет с увеличением напряжения. Ео. вторе области дислокация находится подавлявдув часть времени. При напря еоеиях, незначительно превышащих классическое' напрягениэ старт источника Франка-Рида т)=1..008 дислокация движется в. атой облает исключительно термоактиЕировашшм способом. С увеличением напряке еня площадь атой области уменьшается и появляется конфигурация 'после которых дислокация силовым способом перерезает несколько стс поров. Третья область характеризуется тем, что время ожидания те£ шческих активаций в ней уменьшатся до нуля, а плоцадь этой облай

Рис.ч. Зависимость логарибма сутлмпрного времени огидпшя активации (кривая 1) и времени ожидания активации (кривая 2) от гга-орз активации при формировании готлн источником длиной ьв = 13, т) = 1.336, в = 200 1

Зольше плспдада областей I и 2 почти в 20 раз.

Логарифм суммарного времени ожидания всех активаций, прспзо-ведалх к данному коменту меняется скачкообразно (рас. I). Область 2

13 графике (рис. I) соответствует возрастанию времени ояцдеяея ез-гивации, которое достигает максимума в конфигурации, близкой к ги-туокрутпюсти. Величина времени о задания в етой конфигурации гглеот гот же порядок, что я время образования петли, и составляет не гз-гае 72% времени образования петли. Таким образом, с одной стороны, ¡плъшув часть заметаемой площади дислокация проходит, двигаясь з ¡адбарьерном вязкоинерционном решета. С другой стсрсЕЫ, большую, гасть времени формирования петли составляет время цраодолэнзя дис-юкацибй критической конфигурации, то есть болъауп часть врамонп гвоаго двитания .дислокации движутся тармоЗлуктуациовно.

Диаметр образовавшейся петля зависит, от напряжения а длины юточника. При рассмотренных длинах источников диивэтр гатли нанялся в диапазоне 4ь < я < 121. Подучены формулы, описнващш эту ависимость:

П/Ь-Л, - ^СП-1). (3)

йэффицианты и йо зависят от длины источника.

- ю -

"К ет л

т в —

Рис. 2. Зависимость логарифма времени образования петли от напряжения, длины источника, температуры .

Моделированием установлено, что зависимость логарифма Еременп образования патлп от напряжения , длины источника ъ*и обратной температуры 6 (рис. 2) близка к линейной. йз графика следует; что вре-кш формирования замкнутой петли ^судоствешю зависит от длины источника: увеличение длины источника в 2 раза ьрч температурах, близких ic комнатной (6=200), приводит к возрастаний времени образования пэтла приблизительно в 10J раз. Экстраполяция зависимости igt* от 1 дает интервал безразмерного кретайш образования замкнутой по тли от IC^-IQ13, что соответствует интервалу реальна Бремен (10~11-Ю"1)с.

Эффективный объем активация Т, найдекаий из соотношения: V = KP(t*/t*)/Äi, (4)

как следует из рззультатов машинного моделирования уменьшается с увеличением капрягашш, что согласуется с теорией Фриделя. Однако абсолютная величина эффективного объема активация почти вдвое больше, чем определяемая по формуле Фрздвля. Причиной втого различил, по-видку.ому, является дисперсия расстояний мс-кду CTOiioptA^-i. Продвижение дислокации в области более разряженных стопоров приводят к Еозникновешш участков с отрицательной нелокальной кривизной, к, 'следовательно, пони&энноЗ величиной углов фк по сравнится с :гря\:с-

": :'." .....л:::;.:':;л: о ;::л ■„ тлллзлзп:;;:

гггтгiT: 'лот: "zz'zi лзв::::;;п т-злзлаителлс': лзтлт от::"; "лулстзл--тзллно" i: тззтзлзлсглз лгсллгттлл; т глзллдлз ','лдоллр:-л<г:лл. Г-тп сглтзлз с т:о лп-згулз спллзг"" отдел:-.:";: г.т'л'з-ллз. ::.;. л:л

* еллту^тлотз:: лг:-:тт т '; г. "лзлллтзсгл стаТлллллс. лсллтлтлзилтл су-оззтглцеп зет/-: ;".т ст углов аглйтллл л:: лслззлтлт.у^лтзс. с сл:лг: з'гтллзлл лт"дтст1лт:л. 3 злот; очерзд:-'. Со'^лгоовз.клз л:лл

:'* гтрзлтстлзустзл плз'глссзлл рззврэдзлзгззл ¿орзлгг.зогс.1

ли о:' ю"лзрзгулл, Езлрялззттл, дани лстсглллса.

2::слзрл?,1злззлч б::лп получена реклязагь*:: í'' л костя с? т.згллззатугл (:лл: остзлзллт тг:»л v;rr.'!:.!,

:гх истотг-злла, лплр/лэл:" (яз 2Q0 рзадизздл..': длл лг'Лтзго ;:огкр /...-л : тг-орз ларглзтттз) л пззгзззлл. глсзогргтллт. Блзуллыдгг ai'ar.a гзгрзл:: лззлллгзз злллллутъ глпогззу о гзттлз-разлрздэлзнлл cryir.í-псЗ зеля"::гл! г*'. Ллл ллзл гззсу.отрел'.тзх' з ."лолалл знзчзллй лзззлзг-рзз ттлззлл: ллозтлслл -::зллтлзлт;л:л ?(::) нзлл'лзз; í' зл-еет елл:

, > О

г да - ллзлаарзл ЭЛлзрз второго года л.з: за-.'лз-Луллц;:з; a :: ь ~

. nspa.v; rpu рчзпрздзлзллк (а - параметр íjopr;, Ъ - по заос-глу характеру ;-СЗСГ70б:Ш2 глноллтзлъ).

Проверка г:а:от?зл по irpirr&psm Плрссна для ;зсел гп.зтогра-д: лз отвергла вцдлтгнутоЛ глдзтзз?;.

То обстоятельство, что í*' яг-зет га^лз-рвстгрз.гллзялз становится яойятекм, эсли учесть, что л.реглчл: отделълуд алатсдацлй желт пзла-затолъное рзслрздзлзлле [4], í* является су?'лз:1 зтгл: 2рз:лзл. Л лрз-дзлкюо рзсгределекпо сутдлн показательно распрэдоленат слуга; .епх величия является гел'гз-рвспрэдэленкем - Та:с:ч оЗрззо??, слученная варкация расяолскоикя стопоров кокзт пзмзявтв продалетгальзасть временя ойразспагам язтли за 2-3 порядка.

Следует отглзтлть, что вагзгсй характеристикой, опрзд-злттгдэй характер дв;т:.;--.гл'1л дкслояацхл, является критическое ' надэяпенке

сдзза'Л - ¿i , j::.: ..стлр:/.' клхлл рлслл-

рптъсл илдоарьсрл:;. tot\~:-:í ¿лл:. ui^^pj^r^cro hj-j-

^л.оплрллл::::::, илл:.^;; лллл;. л глллел 1л:3105ллл, р^ул:, 2crxe;u:.jT угглр.л^.ль, л-ио i: L'/l, ; лллллллл"л длл

лзу.лл лзл-лл,.ллл: ллллслг с;л ]лл..-л;ллл i^t-v., и:ллллл:;л:лл:л::

"¿стот-глг.с:.-.. лло с .v.____ ; . :лг7л-ллл.л.-: n¿rjл:. Устллслллла,

íto кллттлллсллл галрллл::::; слллтл cu суи:.л,:л;1 лллхлчлсксго

нлтгрлл;лл:л с,".л;гл irp..ллллл. лллллллллл и ллллЛлоло n пат.*:::

= + V. • (6i

где т.!'., - 7í: - ллллл^з- агд;, к спадали крпгцдкв потлз:,

"7 - i.::nciísnxa. 2 случр.с п^тьль, бдгзкк?.. по ¿ср:лл к слфу-лзслги, kei:-ллллл петли kzi'.-j'z суть по фориу.«:

I: = 2/1г. (7)

Ka cor.:;:» сстлл: ыхп'зрг.жгоз о кксг^осгг-и 0.S3 палучгжп 01:012:2 7:

7 - I.ISÍÜÜ.C:-:-! .

Ka рис. 3 пзкгггс-ы o5.iuci¿: и&дз&з&З., стартуя api кзхсрих, петля, i;cTo-nnrúo:¿ длине:; ь" : а) 0) расти-

рается в твшакт^штюЕнз:: pssiZ'o; в) рзсзцряьтсг. т. днагкЕЧ^ско:.:

регэсв'. э^дхшт^л-ло iiciipr.^:sir::t шсодетсл 1:0 goptyjü:

= - ■ ÍB)

где i:" - cespaa..opi:oí- црктакэяпзе ллхггл..

Слсдуот ответить, xxp:i р::с2дз:: zztzsz кэккзтск к, лл^лрлллзллпо, по дзст^опш еггрсдолзьи.л'л пгтлп ангчзкаг

•СГ1, цоягдазг из обдзгтг тар:.:эЕг.тпЕс^:э;п:огс дхлззпил в ооласть еязйого ПЕДберьзрного рагсарокпл, с дислокация начинагт двигаться в esckc;j кадбЕрьс-рпо-.: рык:«». Хоч:л: 1-4 излучена в реооте [V], точки с-1£ в настоял работе.

У случае, если клпря^нле рссзирония ;услскг:дкснЕз£ петли соб-*1л;:ает с Еалрг^аи«,:, при котором пгточжь. сгензрзровзл дэяшу® петлю, вьолэд^тсл следуй^ча кгртанз. Для рзесчгсхрагьёк-согз raía пps-ллтетллт: 2.85) и .слслэксцизее^: взтелл, cópssossassí источни-

кам'. длина»! L* 14, 1.-р::п-лоское ипцряхэк;» сльлгь пзтлх классического ргботц кс-дз'-шлга г* (т-::с. 3;.

пет-":, образогакгие ::сточ:п1лл:.^: L'" - 14 дол;:-

-XX^A'x

; s A)

MM

СЗлссхл ПЗЗРСЙПЙ, При когсрих петля, СфорТЯТроНЗКНЗЯ ъ": а) сползется; 07рзсггрл»тся в тэр."02?:т:-з^р0-з) ^гоггояэтся в дп!2!!ич8скои сслиглэ

огнсс?:

Таблица J

цслскзцг.сншз рззкпнп, ссотвэтствущкэ стсггоргм различной п: к пдсоязстк скслытекня дзсяокзцяя (гг.,-прочность соедипе-

f: стопорсз данного типа)

лРО у ф • ~liTülT'^'-^SClCät - jT'QJI

л Tim реакции 2. Pi ф1с.грдч

0 1 - 0.S33 163.5

1 - 1 EA.d + ДВ,с = ДА,с 0.850 0.056 95.7

! ~~ — ~~ 2 ¡ БД,а. + АО,Ъ = EG.d 0.561 0.027 127.2

3 SA,& + Д3,з = ДА I.ÜS3 0.065 65.S

д ЗА,а + ДО,а = БД/АС 0.693 0.019 ИЗ. 4

_ Т4 -

на распгрлтьсг. б вадозрьарази рзгихо, что и ^.зла^иаг-.-

8кспор5г.юнты. Для петель, сфоржпзовгшзгх истсчнжсзмц даилс;; ъ' > Ы шщрДЕзияэ старта классического источника ¡ьяьш шяржгакдп сдвига пзтла поэтому ош! рзсацрпися в торлоаатпгйровалнад

рЗд^П'.'.Э.

Установлено, что в отличив от щтакшаш&их дасяопщ&й рзгзгд-рзшге дислокационной петля является пзусталовивзалсл. Скорость расписания петлг гезисЕТ от времен::. Ледлопгпю ведэт ссб;: зазасжссть числа атеркзчески цройденякх стопоров пселз одаой ехзхи от Врд-

МЭКП.

Крсш того в работе расшэтрсн случай, когда в качество прз-пятстзай в плоскости ззлегапия ясточнгка шорцни стопоры, прочаость котаршс соответствует прочности ^тслзхаццэнзшл соединен;::!., обрззуь-шх скальзяцзй дислокацией с реагцружцп»: к нврэвгцрук&га дсслокз-В88<»аЛ388рСЫХ систем екольнзштл.

БаяЕЛЭкО две основана особенности образования длслокицкожой ко тли кзтяа источником в плоскости скозишаш, содзразерй спыяр случат.-» расположенных препятствии. Сснспюй эффект присутствия аиалг^е. (пеактиаируешх) стопоров состоит з тем, что при наяря2:&ж*.-ях т", близкиг к напрякешю старта клзсскчесяого. ксточнхха Срзпкз-Рэдэ ч' = 1/ъ*, •дислокационная петля ко образуется: чзрез некоторой время прогибакшея дислокационный сегмент находится е контакте только с сильными препятствиями, образуя стабильную конфигурация, которая согласно полокениян модели не кожет быть пройдана т^ркозл-тазароеашшм путем. Дальнейзое прогг.бгяглу Сзткектз юг&окн'э толтко при увеличении напряжения.

2а напряжзнке старта источника в поле спектра препятствий" (склышх к слабых) определим минимальное напряжение при кото-

ром происходит образование дислокационной петли без дополшхтелыю-го поЕШЭния напряжения. Подученные моделированием значения напряжная для источников длиной Ь*=. 13;Ю;8;6 соответственно составили 0*12331; 0.2340; 0.2338; 0.2634. Эти напрякения превишазт напряжение старта классического источника в 1.5-3 раза.

Напряжение, прохождения сетки препятствий прямолинейной даслз-кацией определяется по формулам [23:

.- 1/2 £ а О • '

с

где с^ и т ^ соответственно относительная концентрация .в плоскости скольжения стопоров 1-го тиха ■ и напрях<енке прохождения однородной.

сетки препятствий стопоров i-ro типа. В свою очередь т'^оценявается по формуле:

= К1совЭ/2(фа^2), (10)

где R, меняется у разных авторов от 1Ц=0.887 до к^ =1.088. Для рас-смазриваемых в модели прочностей к относительных концентраций препятствий (таблЛ) формулы (9), (10) даит для т* интервал значений [0.2205;0.2730]. Найденные моделировзшем значения i*B для исследу-- ешх длин источников попадает в этот еэ интервал. В общем случав

1* ь' < ь* ;

J т. s Л <п>

где ъо - длина такого источника, для которого iQ = iQ. Для рассматриваемых в работе прочностей препятствий ъ* = 4.

Вторая особенность работы источника в плоскости скольжения, содержащей спектр препятствий по сравнению с его работой в поле слабых препятствий, состоит в тем, что за фронтом расширяющейся от источника дислокации остаются замкнутые дислокационные петли малого размера. Ско:.:зящзя дислокация встречается с группами стопоров (содержащими ка;; сильные, так и слабые препятствия), которые она может обогнуть только по механизм Орована. При этом вокруг группы препятствий образуется замкнутая петля.

На рис. 4 привэдата промежуточные кофигурзцки до момента образования пэтли источником длиной Ь*= 13, т) =„ 3.67. За фронтом движущзйся дислокации образоЕГ аось 7 петель, площадь которых меняется в пределах (0.2286;4.I87C)lf. К моменту замыкания петли дисло-нацией пройдено 8441 стопор и схвачена площадь 75421^, а общая суммарная площздь петель малого размера составила 16.821^.

Участки, охваченные даслока^ошЕля! петлями малого размера, являются локальными неоднородности.','И случайного поля дискретных препятствий. Концентрация сильных препятствий в них значительно выяе (от. 333 до S3") ррэдней концентрации по всему случайному полю. Опасанный- процесс петлеобразования вносит замоткый вклад в общую длину дислокаций. Суммарная длина нетоль составляет 12-14" от длины петли, испущенной источником..

Е четвертой главе "Дислокацио:аюа соединения как источник дислокаций" рйхматрйвке тся возможность образования дислокационных источникез в результате дислокационных реакций в ГЦК структуре. Рассматривается 2 группы дислокационных соединений. Первая - дисло-

а* яв ** х

Рис. 4. Дислокационная штля, образованная источником в пол^ спектра препятствий

Рис.-5. Геометрия дислокационного соединения

кацконные соединения, образовавшиеся в результате взаимодействия скользящей дислокации октавдрическсЛ систем1.; скольжения с дислокациями вторичных октаэдричэшзхх систем скольгения. Вторув группу составляют дислокационные соединения, образовавшиеся в результате ' взаимодействия скользящей дислокации октвэдрической системы скольжения с дислокациями леса вторичных кубических систем скольжения.

Расчет геометрия, прочности и углов стабильности дислокационных соединений проводился путем анализа равновесия тройного узла Q' (pic. 5) методом возможных перемещений , согласно которому смещение узла Q' на величину ли вдоль лнккя соединения приводит к изменения энергии согментоЕ рзагзрукгатх дислокаций. Уравнение равновэ-сия имеет вид [8]:

S^i^ - т^дз = 0, (12)

где д^, д!^, дЕ^ - приращения знзргии скользящей, комбинированной, лесной дислокаций при смещении узла Q' на расстояние дипод воздействием внепшего напряхэния т по направлению к узлу Р*. Цри. этом внешнее напряйбняэ совершает работу, равную та .¡дБ при заметании сегментом площади дз, Ъ1 - иектор Есргерса скользящей дислокации. Дислокация леса ш длиной 2Л а скользящая дислокация, длиной 2ЬА пересекают друг друга посередине в точке О (рис.. 5). Предполагается, что комбинированная дислокация неподвижна, дислокэции леса нэ гибкие. Рлсщошюнпость дислокаций но учитывается, а взаимодействие между согм-штсми дислокационной конфигурация пренебрвзхмо мало. Исшлъзог.шЬ изотропная теория упругости. "

Длина дислокацисЕВого соединения определяется из геометрии образовавшегося соединения:

4 = иРгрГ1/23111(ф1-ф)/в1лф1, , (15)

где ф и ф1 углы наклона дислокации леса ш к линии пересечения плоскостей скольжения до и после образования соединеия, £РГ - доля реагирующих дислокаций леса.

Для того, чтобы дислокационное соединение подходящей длины d яилялось в своей плоскости скольжения источником Франка-Рида должно выполняться, как минимум, два условия : I) необходимо, чтобы плоскость сколькокия была отлична от плоскостей сколькения реагирувдих дислокаций; 2) только в случае, когда длина дислокационного соединения d будет превосходить длину сегмента скользящей. дислохзц:гл QQ' 2х1, вомокна ситуация, когда дислокационное соединение как белее длинный сегмент сможет прогибаться и образовывать петли. Ото мокно записать слэдущим образом:

- IB -

d _2X .

где Tjp.T^l, - напряжение Франка-Рида, для источников длиной d. и

2i1 соответственно, тг напряжение разрушения дислокационного соединения [8]. В случае нарушения первого неравенства дислокационное соединение будет преодолено по механизму Орована. Нарушение второго неравенства означает, прорыв дислокационного соединения под действием приложенного напрягания, что еозмозно в случав, если узел а* как более подвижный [8] догонит узел Р*.

Длина дислокационного соединения d и соответствуйте значения т®р,тФр1 определялись для дислокационной конфигурации» полученной-для случая г = 0.

Теоретические расчеты показали, что при взаимодействий дисло-, каций октаадрячвснвх систем скольжения даинные дислокационные соединения, для которых выполняются условия (16), образуется различными участками расширяицейся дислокационной петли с ревгаружщики дислокациями леса, наклоненными под малыми углами (<р = 2°-30°) к линии пересечения плоскостей скольжения. Taie в ' результате - реакции 1а (табл. 2) данные соединения образуются близкими к еинтоенм (ф1 = 0°-30°) участкаю: петли, а при реакции 2а 60-градусныкк компонентами петли. В результате ре акций Ломер-Нотрелла и Хирта (реакции За, 20,- 4а, 40 в-таблица2 ) образуются дислокационные создипения, при-' надлежащие плоскостям куба и представляют собой, соответственно, краевую и 45-грздуснув дислокации.

. Такие соединения могут являться исто!псаса;.г.1 дислокаций в плоскостях куба или додекаэдра , поскольку точками закрепления служат тройные узлы, образованные реагируклио.и*. дислокациями актзэдричзеккх систем сколькошя. Экспериментально установлено наличие в ГЦК материалах скольжвняя как в плоскостях куба так и в плоскостях додекаэдра . -

Расчеты . показали, . что условия (16) выполняются в случае реакции За для дислокационных, соадйнаний, образованных компонентами петли сметанкой ориентации (ф1 = 30°-70°) с реагирулцими дислокациями леса, наклоненными .под малыми -.углами к линии соединения. В результате реакции Хирта дислокационные соединения, для которых выполняются условия (16) не образуются.

Следует отметить, что краевое компоненты петли (ф. = 80°-90°)

Ттз:

зл,с. Ц2,о = ДА,с

- ÏA.d Ï ¿3,с = БД, с

■ч. АС',Ь - ЕС, ti

-а + СБ, а = CA, б.

Зз 1 + ¿3,3 = Д5. (010) Датзр-Котрэлла

2б í -'г ¡Д,ь = ВД (100) JIoî.îap-Котроллз

= ! Г . с5 ■ ДС,а - ВД/ДС (QI0) лкртз

46 1 ¿.У,G + СД,Ъ = ЕС/АД (IC3) Хлртз

Тнб;-щп 3

Геггепа ззр&ичпзЗ досдодагкл октаэдркчвсясй систем скодьазкхя ЕЛ, А с д;:слзкащ-П'Я1 вгорглчи;л icyöiractcix сисгзк скодькзхшя

Т:01 р?з,чцта

L ВД,d í ДС (GDI) - ВД//.С (001)

2 Bf.,ci + ЛД (CÏG)= ЗД.а

------------ B¿,d t СП (OIÜ) - СД,d БД,Л i- ДЗ (100) -- ДЛ.Ь

Ù ' :'д, • : :• АО (10:.) - bO.fi

ЬЛ.й t- AT: (СОТ) - p^'i;::;:'.';

два реакций 1-4 из таблицы 2 да^о щга a&zz: углад. сгизга дислокаций леса на образуют дгпнягл: совдж^а^й, си работать

как источники Франка-Рида.

В случае взаимодействия дсслокоцзй октаэ,ф*жзск£д с::стэ:л скольаэния с pearKpyaaoasi дасдождаяха вторачшх хсубичес-сд: с/ютеа образуются дислокационные созданспкя, прнадяозздпэ плоскостям куба или плоскостям октаэдра (табл. 3). Два реапцпи (рзагсця 2 .к 4) будут приводить к появлению соединенна» плоскости ст.с.то:'..;-:^:: шторах яшшзтся октаздрическпш к отличим от шисооствС пссдкЕвгн рзагя-рущаг дислокаций. Точками закрплояж! такого сетдиявяги служат тройные даслокацконшэ узлы, оброионаиппо paerapysssss: ойтаадрачвских' и кубических систем скольтлпии.

Реакщш 1,3,5 образуют соединении, npsnaasgsg^sa KKccxosT.'i» скольеэпия роагарувц&з: дислокацвй (табл. 3) к, озадовзтаяьпо, способные работать как источнют Фрашш-Еилз в случае ш^зпзлзеаиа дислокациожого соэдананпя в плоскость, отдачауз от - плоскостей скольгзнпи рзагирук-дих 'ДЕСлакацс!;. Реакция 6 - разиция зкнагаляции - дислокационных совдццэкий на образует. Расчета наказали,.-что только реакции 2-5 (табл. 3) способны давать дислокационные соединения, удовлэтвдряюсде условиям (16), а следовательно способно быть источниками Франка-Рида. Следует откатить, что данннз дислокационные соединения образуются смешанными компонентами дислокационной петли (ф1 = 3Q°-SQ°) при малых углах наклона дислокации леса, в отличие от реакции 1а (табл. 2),-которая-образует такие соединения винтовыми участка?®! петли.

В целом дислокационные соединения - подходящей длины d, для которых выполняются условия (16), составлиют малуа часть от нсех возможных дислокационных соединений,4 образующихся в 11ДК структуре при взаимодействии реагирующих дислокаций некс^ялаазрных октаэдрических систем скольиеншг и дислокаций октаздричзсклх систем скольеония с реашрупцвми дислокациями вторичных" кубических систем. Из расчетов следует» что только около 15% 'дислокационных соединений от Есех возможных, образушцихся в процессе расширении дислокационной петли могут работать как источники Франка-Рида. Причем, около Ъ% из этих 15% приходится на -дислокационные соединения, плоскость скольжения которых отлична от плоскостей скольжения реагирующих дислокаций.

В заключении сформулированы основные результаты .и" еыеоды работы: ! ' "" ' ' ' :

I. ослопе молзл:* га г ел:;::;-: a Сззика-Рид:; к молели

::r:~*i, содзрезлой случайно о дискретнуэ гозпятстенл.

''jV.^.:-, ггеззелг'.-т лп'рсЕ.гть гонерпциг! :: последующей раелттрлпк err'!. Ргсргл!тг-л ряд пене'-.оз, нотерк? мсгут бпть ::с-

пт-чсс-ьоли к.дк зри ••здод'йрогггг.д! работ:: кегочшпез, так я в других згдзчзд, евдзппгзл: с гэдздйрзг ™::с-г: дпдгз1"я дделекгций. Разработал '„■¿zozfí'ícszSí пззззллгхгД олрздэдять свмсперэсзченпя дислока-

ции. дгз кппцг.пзэдьн'? различит: типа сгмспзрэсе-

а) тгудлеп^зо.гол:'"";^ сдсго^зз пззйденз по механизму

Орзззлп; С) гроглбсглпяся дислокация гс.'2жпэтся s дислокационную гг.тлп. ?:л:р"йсгга йлгорлг;- рзадзздцгя таде.'л: л создай комплекс прз-грг:~-, по с"о:::т дсс::;гпззтг:л нэ тлезггпгй енялэгез з литзрзтурэ.

Клгггроплпв ребота нетеппхг.а Срлнна-Рнда з плоскости сколъ-т-этгггг:f спектр црзггятствпй, препятствия пзлг')-

с л о;:-. с; 1ср.'-:::чес::ой г::тппэкп. Псетззнс, что нспрггсэниз

ст.--"". ::г"з~—агрггдггстсл бздъгзй гз двух величин:, пвпря^знпл сгзртг ::л~с'г::":.:гл:ого пзтс'пиглз Ср~пкз-?пдз илд нзпряззЕКЯ ггрохогез-кпл ;":слс::зн::эй csr.a: Ерэпятстп:^;. Какой по зтлг случа-

ев ро-.-дгузтел. ззддедг от ддзга источника, прочности и относительней ;wttcïjy.':. Для пр:п:ят-:х в модзлд значений пзрз-прочесать препятствий ссотнетствует пзрзагпруЕ!днм и pj^nrry:?:;^" длслокзция:5 леса) при 1<4"1СН'с:л (i,-- ддзна .ксточннкз) гзврггясэ строга ::зхзч22:сз определяется нзнряаанввм старта класся-''ослого ::схзч:::л:з Српнкг-Рдда, ripa 1>4"10~~см - напряжением npcr.os-де™:я дислокипз csticí препятствий.

3. В однородно:: голе арепятстгй время формирования замкнутой пет:": ссзпгдзет со времзне:.: прзододзЕКЯ пздЗэдгрзцш:, близкой к колустфулнсстк радиусе ъ/2 (ь - длина лсточЕакз), за прэдэлс:и которой термически прэодолэзазтея едзтгедгз стопорп. Елсзадь этей сс'ластн ссстзсдязт мзяее 1/20 плодздл, охззчэнкса дислокационной потлэй з момент з2?.икзнпя. Таким образом, с одной стсронн, бользую чзсть звмзтземзй плодадя дзелокация проходит, двигаясь в нздоарьер-но:л вязкегптерпреннем рзгклэ. С- дрзгх-ой стороны, оольпуа часть зрекэ-гл фср:.Д1роЕ2Н2л петли составляет время преодоления д::слскзщ:-зй кри-■ппзской ксн;тп"'увашп':г то есть больвуэ часть времен:: своего дв:ез-епя дислокации дки^тся твр?.тафяу1£ту2цяокно.

4. Дизметр образсвзвпййся петли завгетт от напряжения и даянн

источника. При рассмотренных длинах источников дпаглотр пэтли г.зня-ется е диапазоне 4L < В < I2L. Получены формулы, сппсивахсие эту зависимость..

Ь. Установлено, что,время образования дислокационной пзтлк в поле однородных слабых стопоров, прочность которых соответствует нвраагаругщам дислокациям леса, имеет гамма-распродэлэвиз, параметра которого зависят от длены источника, напряжения те.мпэратура.

6. Зависимости логарзфда времэш оОразозанаа даслокац$азнкой пэтли от длины источника, напряжения, обратной температуры.близки к линейным, независимо от числа стопоров, пройденных дислокацией.

7. В плоскости скользкения, содержащей спектр препятстка, прочности которых соответствуют нереагаруирм (слабые) и реагируга-цам (сильныо) дислокациям леса, за фронтом расшряадейся штлп ос-тавтся дислокационные петли, образованные при огкбззкп группа препятствий по механизму Орована. В областях, схвачэншх пзтлягm малого разкзрз, концентрация сильных препятствий значительно еызш (от 32до B2S) средней концентрации по всей плоскости сколъезшш. Суммарная длина дислокации в петлях малого размера составляет 12-143 от длины дислокации образовавшейся петли.

8. Движение дислокационной пэтл;Г при постсяшс.м напряЕЭНЕИ является, ускоренным ввиду постоянного изменения нелокальной кривнз-iiii петли. ^Скорость расширения петли, среднее расстояние меэду стопорили вдоль дкелокзционшой петли и дисперсия среднего углз огибания на стопорах при постоянном 'приложенном напряжении зависят от

О. Показано, что' только 1Б2 сседашкяй от всех возможных, сб-разупцнхея в процессе расширения дислокационной петли,, могут являться историками-дислокаций .

Результаты исследований представлен в 21 публикациях -к тезисах конференция, основные из которых следувдта:

1. Голосоьа Т.Н., Слободской U.K., Попов Л.Е. Источник дислокации в пола Дискретных стопоров // Кгп. Еузои. Физика,- I95Q-- а .12.-С.20-24.

2. Popov L.E. » Slobodsky £1.1., Coloepva Т.К. Coffiputer circulation of dioLccaticn loops by a Franii-Read зоигсе in the field oi' randomly situated cb3taole3 // Materials Science Forua. - Switzerland: Copyright Trans.Tech. Publications, 1990.-v.62-64.-?.723-724.

2. Слободской Ы.И.. Голосова Т.Н., Попов Л.Е. расцрэдзлени& гзрз/гйнп

Ol _

образования дислокационной петли / СММ. - 1991, КЗ. - С.204-207.

4. Голоссва Т.Н., Слободской М.И., Попов -I.E. Моделирование источника дислокаций в поле активируемых и неактивируемых дискретных препятствий // Изе. вузов. Физика.- 1992,- и 10. - С.20-25.

5. Слободской M.Ii., Голосова Т.Н. Динамика образования дислокационной петли по механизму Франка-Рида // В кн.: Математические модели пластичности. - Томск: Изд-во ТЛИ. - 1991.- C.II3-IIS.

Б. Голосова Т.Н., Слободской М.К. Определение возмогших самопересечений дислокации при моделировании ее движений через сетку неоднородных препятствий / Томск, ингенерно-строит. ин-т.-Томск, I99I-- 7с.- Деп. е ВИНИТИ 16.07.91, K30I6-E3I.

7. Голосова Т.Н., Куринная Р.И., Кобытев B.C., Слободской Ы.И. О возможности образования источников Франка-Рида из дц окационных соединений/ В кн.: Физика прочности и плзстичности металлов и сплавов. - Самара: Изд-во ТЛИ.- 1992. - С.62-63.

3. Голосова Т.Н., Куриннвя Р.И., Кобытев B.C. Один из механизмов образования источников Франка-Рида // в кн.: Зволщия дефектных структур в металлах и сплавах.-Барнаул : Изд-во' ЕЛИ.- 1992.- С. 60-61.

ЛИТЕРАТУРА

1. Фридель й. дислокации. - И.: Itep, 1967 - 644с.

2. Кокс Ю.Ф. Статистическая теория упрочнения сплавов// В кн.: Физика прочности и плзстичности . - II.: Металлургия. - 1972. - С.. II7-I32.

3. Математическое моделирование пластической деформации / Попов Д.Е., Пуднн Л.Я., Колупавва С.Н., Кобытев B.C., Старенченко В.А. - Томск: Изд-во ТГУ.-1990.-184с.

4. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Моделирование термогктивированного движения дислокаций через случайную сетку препятствий //ФТТ.

' -1973.- Т.15, вып.Э,- С.2669-2673.

з. Платонов А.К.'Геометрические преобразования в робототехнике.-Ы.: Знание.-(сер. Математика и кибернетика 4/1988).-31с.

7. Слободской М.И. Исследование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий методом моделирования на ЭВМ: Дисс. ...канд. физ.-мат. наук.- Томск,1985. - 240с.

3. Shock J., Fridman R. The contribution of the dislocation forest to the flow stresa/ZPhys.Stat.Sol.(a).-1972.-v.53.-P.661-674.