Информативность нормального магнитного поля Земли в задачах коррекции навигационных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

6 ДПР 1393

^ ^ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет

На правах рукописи

ЧЕРНОВА Ирина Александровна

ИНФОРМАТИВНОСТЬ НОРМАЛЬНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ В ЗАДАЧАХ КОРРЕКЦИИ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

01.02.01 - теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена на кафедре теоретической механики механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор Н.А.Парусников

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

А.В.Шаронов,

кандидат физико-математических наук А.А.Голован

Ведущая организация: НИйавтоматических систем

Защита состоится 1993 г. в

16 час. на заседании специализированного Совета по механике Д 053.05.01 при МГУ по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ (Главное здание, 14 этаж).

Автореферат

1993 г.

Ученый секретарь

специализированного Совета 053.05.01 при МГУ доктор физ.-мат. наук

Д.В.Трещев

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертационной работе представлены результаты исследования информативности нормального магнитного поля Земли (МПЗ) в задачах коррекции навигационных систем.

Актуальность темы. В связи с появлением новых поколений летательных аппаратов усложняются предъявляемые к ним требования высокой точности, надежности, автономности. Поэтому возрастает интерес к поиску новых методов навигации летательных аппаратов, в частности, к методу геомагнитной навигации, основанному на использовании априорных и измерительных данных о магнитном поле Земли для определения параметров движения центра масс летательного аппарата в приземном или околоземном пространстве.

Возможность практической реализации метода геомагнитной навигации обусловлена наличием достаточно точной аналитической модели нормального МПЗ, полученной на основе спутниковых данных, высокоточных магнитометрических приборов и современной вычислительной техники.

Достаточно систематизированное общее изложение теоретических и практических аспектов навигационного использования нормального МПЗ было проведено В.З.Михлиным, В.П.Селезневым и А.В.Селезневым.

Исследованию возможностей геомагнитной навигации искусственных спутников Земли (ИСЗ) посвящены работы В.И.Алешина, И.К.Важи-нова, Н.Н.Балашовой, П.А.Баранкова, В.Н.Почукаева, Л.Н.Синцовой и других авторов. Указанными авторами исследованы задачи об определении параметров орбиты ИСЗ по измерениям модулей векторов напряженности геомагнитного поля и градиента напряженности поля с использованием минимаксных методов. Внимание, уделяемое именно этим параметрам, объясняется их независимостью от ориентации ИСЗ. В силу недостаточной точности существующих геофизических моделей магнитного поля в некоторых работах предлагается использовать на-' вигационную модель геомагнитных измерений. Данный подход является для ряда задач, по-видимому, одним из наиболее результативных, его особенностью является необходимость периодического привлечения достаточно точных сторонних траекториях измерений. В работах указанных авторов получены важные выводы о том, что принципиальная возможность геомагнитной навигации ИСЗ определяется в основном надлежащим учетом нестабильности параметров геомагнитного поля и о приемлемости точностных характеристик метода геомагнитной навигации для низких спутниковых высот.

Учитывая проведенные ранее исследования, представляются актуальными задачи определения информативности векторных измерений нормального МПЗ, зависимости информативности поля от орбиты ИСЗ, исследование возможностей геомагнитной навигации спутника с пассивной системой ориентации при условии измерения компонентов вектора напряженности в осях, жестко связанных со спутником. Интерес к последней задаче связан с достаточно существенными (порядка 1°-5°) пространственными колебаниями указанного' спутника относительно центра масс.

Цель работы: выяснение информативности нормального МПЗ в задачах определения местоположения и скорости центра масс следующих объектов: 1) инерциаяьной навигационной системы (ИНС); 2) искусственного спутника Земли с установленной на нем гиростабилизиро-ванной платформой; 3) гравитационно-стабилизированного спутника. Построение соответствующих бортовых алгоритмов.

Методы исследования. Были использованы методы теории инерци-альной навигации, оценивания динамических систем, аналитической геометрии, интерполяции, вычислительные методы. Проводилось математическое моделирование на ЭВМ.

Научная новизна. Исследованы возможности навигации по нормальному- МПЗ для самолетов и спутников с гиростабилизированной платформой с учетом существенных информационных погрешностей. Использовались методы калмановской фильтрации.

Получены карты информативности поля. Показана целесообразность навигации по геомагнитному полю.

Предложен алгоритм коррекции гравитационно-стабилизированного спутника по геомагнитному полю и один из способов преодоления сложностей указанной коррекции, связанных с ошибками определения ориентации главных центральных осей инерции спутника.

Рассмотрен субоптимальный алгоритм оценивания для задач большой размерности, основанный на свойствах стохастической меры оцениваемости. Работа указанного алгоритма проиллюстрирована на примере задачи коррекции гравитационно-стабилизированного спутника по геомагнитным измерениям.

Практическая ценность. Полученные карты информативности нормального МПЗ позволяют судить о целесообразности использования геомагнитного поля для коррекции ИНС в различных районах земной поверхности.

Алгоритмы коррекции местоположения и скорости спутника с ус-

тановленной на нем гиростабилизированной платформой и гравитационно-стабилизированного спутника по измерениям вектора напряженности МПЗ могут быть использованы при проектировании соответствующих навигационных систем. Полученные результаты свидетельствуют -о целесообразности создания для низколетящих спутников навигационных систем, основанных на использовании информации о геомагнит- • ном поле.

Представление работы. Результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва, 1987г.), на научной конференции "Ломоносовские чтения" (1990г.), на семинарах кафедры прикладной механики и управления .

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в четырех работах, список которых приведен в конце реферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литературы из 100 названий. Текст диссертации изложен на 147 страницах машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы, приводится обзор литературы, формулируется цель исследования, излагается краткое содержание работы.

В первой главе приводится подробное описание структуры и свойств МПЗ, способов его аналитического представления, характеристик магнитометрических приборов.

Основной характеристикой геомагнитного поля является его напряженность Т, которая в общем случае представляет собой сложную векторную функцию географических координат точки наблюдения и времени. Вектор Т является суммой векторов напряженности нескольких полей: Т-Тн+Та+5ТВ. Здесь Тн- нормальная составляющая поля, ее вклад в поле -95%; Та~ аномальное поле, оно составляет в среднем 4% от всего поля; 5ТВ- геомагнитные вариации,, они составляют менее IX поля. На высоте 500 км над поверхностью Земли аномалии поля практически затухают.

Первым приближением нормального МПЗ является дипольное поле, напряженность которого выражается формулой |М|

То--~ [р-3(пр)п] (1)

г1*

Здесь р- единичный вектор, задающий направление магнитного момен-

! - 6 ~

та Земли, п- единичный вектор, задающий направление радиуса-вектора точки измерения, г- расстояние от центра Земли до точки измерения.

Для представления потенциала нормального геомагнитного поля используется его разложение в ряд по сферическим функциям - ряд Гаусса: ю п

U=U(8,X,r)-R L (R/r)n+1 Z (gnmcosmX+hnmsininX)Pnm(cos8), (2) n-l rn-0

где 8 - дополнение сферической широты; X - сферическая долгота; R - радиус сферической Земли; P^CcosÖ) - квазинормированный по Шмидту полином Лежандра первого рода.

Основные проблемы, возникающие при навигации по МПЗ - трудности учета геомагнитных вариаций, обусловленных внешними по отношению к Земле источниками, учет ошибок аналитической модели поля, ошибок, вызванных собственными магнитными полями носителя и ошибок магнитометрических приборов. Современный уровень исследований в области геомагнетизма позволяет учитывать существенную часть указанных ошибок, а интенсивные исследования в данной области, в частности, исследования американских ученых по проекту "Magsat", дают основание надеяться, что в ближайшем будущем будет значительно уменьшена основная ошибка - ошибка, вызванная нестабильностью геомагнитного поля.

Во второй главе проведен анализ информативности нормального МПЗ для самолетов. При этом информативность поля определяется стохастической мерой оцениваемости, вводимой следующим образом (Парусников H.A., Голован A.A., Варавва В.Г. О стохастической мере оцениваемости. В кн.: Коррекция в навигационных системах и в системах ориентации искусственных спутников Земли. -М. .-МГУ, 1987, с.4-7).

Рассмотрим задачу оценивания вектора состояния линейной динамической системы х в конечный момент времени tk по измерениям вектора z:

x-A(t)x z=H(t)x + г

Здесь г - векторный случайный процесс типа белого шума с нулевым средним значением и заданной матрицей интенсивности R(t)>0;

mo-M[x(to)3, Po-Mix(to)xT(to)].

Выделим при помощи линейного преобразования вектора х

скалярную переменную £,: £,-стх. Стохастической мерой оцениваемости

переменной г, при помощи информации г и алгоритма оценивания в момент времени Ь называется величина

Стохастическая мера оцениваемости определяет относительное изменение среднеквадратического отклонения ошибки оценки переменной 2, при ее оценивании с помощью оптимального в смысле минимума дисперсии ошибки оценки линейного алгоритма оценивания - фильтра Калмана и без обработки измерений.

Рассмотрена двухкомпонентная ИНС с горизонтируемым приборным трехгранником, в которой информация о высоте и вертикальной скорости доставляется внешними по отношению к инерциальной системе источниками. Динамические уравнения ошибок в нормированных переменных и безразмерном времени t-u>0t имеют вид:

¿1—С<1+1ШЗ*Я:2+£1-(Ш2*уз* ài-rti ■+дшз*«9+У1 *

(4)

Здесь «1, «г- горизонтальные компоненты вектора малого поворота приборного трехгранника относительно идеального; Ж\, ненормированные скорости материальной точки M единичной массы, отождествляемой с движущимся объектом; si.eg- нормированные аддитивные погрешности измерения внешней силы, приложенной к точке М; vi*, \>2*, V3*- нормированные дрейфы гироплатформы; и* *, иг*, ыз*-нормированные угловые скорости идеального трехгранника; <о0- частота Шулера; il- малый параметр (при самолетных скоростях U<0,1). При этом под идеальным трехгранником понимается ортогональный трехгранник, направление третьей оси которого совпадает с направлением одной из вертикалей в точке М; приборный трехгранник - трехгранник, в проекциях на оси которого измеряется внешняя сила, приложенная к точке М; модельный трехгранник - числовой образ идеального трехгранника.

Кинематические уравнения ошибок ИНС имеют вид:

Ôl-^(fd3*02-<<>2*B3)+Vi* 03-^(û)2*3i-Wi*02)+V3*

Здесь Si, Вг, Вз~ кинематические ошибки ИНС.

Уравнения для инструментальных погрешностей приборов и дат-

- 8 -

чиков дополнительной информации:

V-O, ¿4-0, ¿1-0, 3-1,2,3; 1-1,2 (6)

Уравнения (4), (5), (6) описывают возмущенную работу ИНС.

Для выяснения информативности нормального MTB в первом приближении была принята дипольная модель поля (1). С целью более отчетливого выделения информативных особенностей магнитного поля рассматривались системы координат и траектории движения объекта непосредственно связанные со структурой поля диполя, а именно, идеальный трехгранник был ориентирован в азимуте в ортодромичес-кой координатной сетке, в которой полюс совпадает с Южным магнитным полюсом, и рассматривалось движение объекта, отождествляемого с его ИНС, по магнитным меридианам и параллелям. Вектор коррекции в указанном случае имеет вид:

Zl-3sin62' Oi2+COS62- ß3-Sin62' 02+£.lO+£.l

22— 3sin62-ai+sin62- ßl+£,2°+£,2 (?)

23—3cos62'«i+2cos62'

. Здесь ¿.^-систематические погрешности измерений, ¿,i~ случайные погрешности измерений (1=1,2,3). Предполагается, что измерения проводятся в дискретные моменты времени и шаг дискретизации заметно превосходит период корреляции случайного процесса £ (1-1,2,3).

Задача оценивания вектора состояния системы (4),(5),(6) по измерениям (7) при помощи алгоритма фильтра Калмана моделировалась на ЭВМ, время коррекции было принято равным 24 мин, шаг дискретизации по времени - 8 с. Результаты моделирования приводятся в таблицах, по результатам сделаны следующие выводы.

1. Меры оцениваемости переменных зависят, в основном, от района нахождения объекта, а не от траектории его движения.

Меры оцениваемости ошибок определения местоположения объекта наибольшие в районе магнитного полюса, что связано с наибольшими градиентами поля диполя в указанном районе. Независимо от местоположения объекта его координаты вдоль меридиана оцениваются значительно эффективнее, чем вдоль параллели, а при движении вдоль магнитного экватора мера оцениваемости ошибки определения долготы практически нулевая.

2. Задача оценивания ошибок ИНС при помощи магнитной информации допускает возможность декомпозиции по компонентам вектора коррекции, но эта декомпозиция зависит от района, в котором находится объект.

В главе 3 рассматривается навигация ИСЗ по измерениям компонентов вектора напряженности геомагнитного поля.

Предполагается, что спутник движется по орбите, близкой к круговой и на его борту имеется навигационная система, состоящая из горизонтируемой гиростабилизированной платформы с установленным на ней трехкомпонентным магнитометром и бортового вычислителя. Предполагается также, что номинальная траектория спутника известна и порядок ошибки, с которой спутник выводится на орбиту, составляет несколько км.

Тогда для рассогласования реальной и номинальной г0(и траекторий Дг-г(Ь)-г0(1) можно использовать линейное приближение. Это позволяет поставить задачу оценивания ошибок определения местоположения спутника по геомагнитным измерениям.

Выводятся уравнения ошибок указанной навигационной системы. Уравнения линейны, квазистационарны.

Для выяснения информативности нормального геомагнитного поля в первом приближении принята дипольная модель поля.

Поскольку поле мировых магнитных аномалий, которое в сумме с дипольным полем составляет полное нормальное МПЗ, является более мелкоструктурным, чем поле диполя, определяется информативность полного нормального МПЗ, а также насколько существенно различаются информативности нормального МПЗ и его первого приближения.

Выводятся уравнения измерений для обоих указанных случаев. Уравнения линейны, нестационарны.

Поставленные задачи оценивания моделировались на ЭВМ, использовался алгоритм калмановской фильтрации.

Предполагалось, что спутник движется по орбите высотой 500 км. На данной высоте аномальное МТБ практически полностью затухает и нормальное геомагнитное поле совпадает с постоянной частью МПЗ. Поскольку нахождение значений компонентов напряженности поля и их производных непосредственно с помощью представления Гаусса (2) занимает неоправданно много машинного времени, были использованы таблицы значений характеристик поля на равномерной географической сетке на высоте орбиты. В промежуточных точках значения поля интерполировались по линейному закону.

Результаты моделирования приведены в таблице и на графиках, по результатам сделаны следующие выводы.

1. Наличие в МПЗ мировых магнитных аномалий обусловливает большую информативность полного поля по сравнению с информатив-

- 10 -

ностью его первого приближения - поля диполя.

2. Информативность МПЗ при спутниковой коррекции зависит от орбиты спутника - от ее наклонения, долготы восходящего узла и высоты и максимальна при движении по орбите с наклонением 45°. В этом случае при долготе восходящего узла орбиты равной 0° меры оцениваемости ошибок определения местоположения и скорости спутника в конечный момент интервала коррекции, принятый равным периоду обращения спутника по орбите, близки к 1, а среднеквадрати-ческие отклонения ошибок оценок переменных составляют величины порядка 100'200 м для продольной координаты, меньше 100 м для поперечной и вертикальной координат и порядка 0.1 м/с для ошибок определения скоростей.

При движении по орбите с наклонением 90° меры оцениваемости также в целом близки к 1, а среднеквадрагические отклонения ошибок оценок порядка 300 м для продольной координаты, 600 м для поперечной координаты, менее 100 м для ошибки определения высоты и порядка 0.1*1 м/с для скоростных ошибок.

При движении по орбите с наклонением 0° геомагнитное поле наименее информативно: среднеквадратические отклонения ошибок оценок порядка 1 км для продольной координаты, 200 м для поперечной координаты и высоты и порядка 0.1*1 м/с для скоростных ошибок.

В четвертой главе исследована задача определения местоположения и скорости гравитационно-стабилизированного спутника по измерениям компонентов напряженности МПЗ в осях, жестко связанных со спутником. Как и в предыдущей главе предполагается, что номинальная траектория спутника известна и используются линеаризованные уравнения ошибок.

Рассматривается движение спутника по орбите, близкой к круговой с угловой скоростью ы0. Уравнения, описывающие ошибки определения местоположения центра масс спутника, имеют в этом случае вид: .

Дх1- ДУ1-Дхз Дух—Дха-Дуз

Дх2- ДУ2 Дуг—ДХ2 (8)

Дхз- Дуз+Дха Дуз-2ДХЗ+ДУ1

Здесь Дх1, Дхг, Лхз- ошибки определения местоположения; Дуа, Ду2, Дуз- ошибки определения скорости. Уравнения (8) записаны в

безразмерном времени t-<j0t.

При описании движения гравитационно-стабилизированного спутника вокруг центра масс следует учитывать внешние возмущающие моменты, действующие на спутник. Подробный анализ указанных моментов, проведенный в литературе, показывает, что все основные внешние возмущающие моменты являются 2ir-периодическими функциями аргумента широты и могут быть представлены в виде отрезков ряда Фурье.

С учетом действия на систему спутник-стабилизатор внешних возмущающих моментов линеаризованные в окрестности нулевого положения равновесия tfi-3i-d2-B2-T-0 уравнения пространственных колебаний системы спутник-стабилизатор с двухстепенным подвесом в безразмерном времени t-w0t принимают вид:

Bi«i—3(Ai-Ci)c(i-ki(1) (¿i-«2)-k2(1) (o£i-«2)+rrtii+m2i+m3i В-г«2—3(A2-C2)oi2+ki!1) (¿i-«2)+k2ll) (cCi -«2) +mi2+m22+m32

Cisi— (Bi-AOSi+fAi-Bt+COr-ki/23 (01-S2>!<2(2) (Bl-B2)+mi3+ni23+m33

C2&2— (B2-A2)l32+(A2-B2+C2)r+ki(2) (0i-S2)+k2(2) (8i-02)+nil4+m24+m34

(Ai+A2)ir-- (Ai-Bi+Ci)Bi-(A2-B2+C2)32-4(Bi-Ci+B2-C2)r+mi5+m25+fl35

mii-0 Ш21—tn2i ni3i—4m3i i-l,...5 (9)

В уравнениях (9) «1,0(2~ углы тангажа спутника и стабилизатора соответственно, 01,82- углы рыскания спутника и стабилизатора, г~ угол крена системы спутник-стабилизатор; Aj,Bi,Cj(i=l,2)-raaB-ные центральные моменты инерции спутника и стабилизатора соответственно; ki(1), ki(Z)- коэффициенты демпфирования по тангажу и рысканию, к2(1), кг(2)- коэффициенты упругости по тангажу и рысканию; mii-постоянные составляющие возмущающих моментов, m2i_ периодические составляющие с орбитальной частотой w0, тз1_ периодические составляющие с частотой 2ы0-

Уравнения для ошибок масштаба измерений магнитометров щ, систематических составляющих в уравнениях измерений и постоянных углов рассогласования приборных осей с главными центральными осями инерции спутника 5j имеют вид:

bi- О, ¿1- О, ii- О, 1-1,2,3 (10)

Предполагается, что компоненты вектора напряженности МПЗ измеряются в проекциях на оси трехгранника, жестко связанного со спутником. Для этого случая выводятся уравнения измерений. Осо-Эенностью задачи является существенная разница порядков перемен-

ных, входящих в уравнения измерений: переменные, описывающие ошибки определения координат и скоростей спутника на два порядка меньше переменных, описывающих его колебания относительно центра масс. Уравнения получаются нелинейными нестационарными. Нелинейность обусловлена наличием неизвестных углов рассогласования приборных осей и главных центральных осей инерции спутника, порядок которых совпадает с порядком переменных, описывающих колебания спутника вокруг центра масс.

Результаты моделирования задачи оценивания вектора состояния системы (8),(9),(10) по измерениям вектора напряженности МПЗ с помощью алгоритма расширенного фильтра Калмана показали, что получаемая в результате оценка вектора состояния не сходится к фактическому состоянию системы. Поэтому предложен следующий путь решения задачи.

С целью улучшения первоначальной оценки переменных моделируется "грубый" линейный фильтр: в уравнениях измерений оставляются только "большие" слагаемые, связанные с колебаниями спутника вокруг центра масс. Получаются оценки переменных с соответствующей этому случаю точностью.

Далее предложено провести оценивание постоянных углов рассогласования приборных осей с главными центральными осями инерции спутника при помощи совместного использования информации от глобальной навигационной спутниковой системы (измеряются расстояния до одного из спутников этой системы) и информации о МПЗ. В этом случае моделирование расширенного фильтра Калмана показывает, что могут быть получены удовлетворительные оценки неизвестных постоянных углов рассогласования приборных осей с главными центральными осями инерции спутника.

Первые два этапа оценивания проводятся для каждого гравитационно-стабилизированного спутника один раз. В дальнейшем можно оценивать вектор состояния системы (8),(9),(10) по линейному вектору измерения с помощью линейного фильтра Калмана с некоторой точностью, достаточной для рассматриваемой задачи.

Проведенное моделирование, позволило сделать следующие выводы.

1. Результаты моделирования практически не зависят от конкретных параметров системы спутник-стабилизатор. Эти параметры достаточно выбирать лишь отвечающими условиям асимптотической устойчивости собственных колебаний системы спутник-стабилизатор от-

носительно нулевого положения равновесия и техническим ограничениям.

2. Результаты моделирования задачи с различными шагами дискретизации (от 9 с до 2,25 с), различными интервалами коррекции и различными начальными ковариационными матрицами ошибок оценок переменных показывают, что предельные характеристики оцениваемости переменных задачи могут быть получены при проведении коррекции в течение 1,2-1/5 периода обращения спутника по орбите, при этом чем чаще проводятся измерения геомагнитного поля, тем быстрее достигаются данные характеристики. Результаты практически не зависят от рассмотренных начальных дисперсий ошибок оценок местоположения и скорости центра масс спутника и систематической погрешности в измерениях.

3. При движении гравитационно-стабилизированного спутника по всем рассмотренным орбитам меры оцениваемости переменных, описывающих ошибки определения местоположения и скорости спутника, в конце интервала коррекции порядка 0,9-1.

При движении спутника по орбите с наклонением 0° среднеквад-ратические отклонения ошибок оценок составляют для продольных координаты и скорости в среднем величины соответственно 1 км и 0,1 м/с, для поперечных координаты и скорости 0,4 км и 0,4 м/с, для вертикальных координаты и скорости 0,1 км и 1 м/с.

При движении спутника по орбите с наклонением 90° среднек-вадратические отклонения ошибок оценок продольных координаты и скорости равны соответственно 0,3 км и 0,1 м/с, поперечных координаты и скорости - 1 км и 1 м/с, вертикальных координаты и скорости - 0,1 км и 0,2 м/с.

При движении спутника по орбите с наклонением 45° среднек-вадратические отклонения ошибок оценок продольных координаты и скорости равны соответственно 0,2 км и 0,05 м/с; поперечных координаты и скорости - 0,05 км и 0,05 м/с; вертикальных координаты и скорости - 0,05 км и 0,02 м/с.

Далее рассматривается возможность применения субоптимального алгоритма оценивания для задачи коррекции гравитационно-стабилизированного спутника по геомагнитным измерениям. Необходимость этого обусловлена большой размерностью вектора состояния рассматриваемой задачи - размерность вектора состояния равна 50 - и в связи с этим большим временем счета задачи оценивания на ЭВМ.

В работе рассматривается субоптимальный алгоритм оценивания,

основанный на разделении пространства состояний системы Rn на два подпространства: первое определяется наилучшими в смысле стохастической меры оцениваемости направлениями в Rn, второе - наихудшими направлениями. Сокращение объема вычислений достигается за счет нахождения матрицы усиления в алгоритме фильтра Калмана из ковариационного уравнения, вычисляемого только для переменных из подпространства, определяемого наилучшими направлениями. Разделение на два подпространства зависит от принятого компромисса между точностью получаемых оценок и временем счета задачи коррекции на ЭВМ.

Выведены уравнения для описанного алгоритма коррекции, уравнения для ковариационной матрицы ошибки оценки.

Моделирование указанных алгоритмов показало, что время счета задачи коррекции гравитационно-стабилизированного спутника по геомагнитным измерениям сокращается более чем в два раза практически без потери точности.

Публикации по теме диссертации.

1. Парусников H.A., Чернова И.А., Щукина Т.А. Об информативности геомагнитных измерений для коррекции инерциальных навигационных систем. Математические методы оптимизации и управления в сложных системах: сб. трудов. Калинин:КГУ, 1986, с.152-158.

2. Трубников С.А., Чернова И.А. Об информативности некоторых измерений в задаче навигации гравитационно-стабилизированного спутника. -Математическое моделирование динамики управляемых систем, машин и механизмов: труды МЭИ, 1991, вып.655, с.37-41.

3. Чернова И.А. О навигационных возможностях каждой составляющей вектора напряженности геомагнитного поля. Современные проблемы физики и ее приложений. Всесоюзная конференция (Москва, 19-21 апреля 198? г.). Тезисы докладов, ч.2. -М., 1987, с.92.

4. Парусников H.A., Поляков Л.Г., Бакаева И.А., Чернова И.А. и др. Анализ информативности регулярного геомагнитного поля и аномалий гравитационного поля в задаче коррекции инерциальных навигационных систем. -М. .-МГУ, НШмеханики, отчет N3404, 1987 , 74с.