Интерактивное проектирование и расчет пьезоэлектронных конструкций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

/ X Л Л

/ Российская академия наук Институт радиотехники и электроники

Ерофеев Сергей Анатольевич г^ ,

Су

Интерактивное проектирование и расчёт пьезоэлектронных конструкций

На правах рукописи

О

Специальность 01.04.01: «Физика приборов, техника физического эксперимента, автоматизация физических исследований»

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор, академик РАН Гуляев Ю. В.

Москва, 1999

СОДЕРЖАНИЕ

Введение .....................................................................................................................7

Глава 1. Базовые элементы пьезоэлектроники и их моделирование.......... 17

1.1. Методы проектирования пьезопреобразователей........................ 17

1.2. Метод конечных элементов.............................................................. 19

1.3. Законы пьезосреды.............................................................................22

1.4. Граничные условия в задачах электроупругости..........................25

1.5. Уравнения состояния пьезокерамики.............................................27

1.6. Базовые конструкции пьезоэлементов...........................................31

1.7. Материалы для пьезопреобразователей.........................................34

1.8. Выводы...................................................................................................38

Глава 2. Алгоритмы конечно-элементного решения

задач электроупругости.........................................................................40

2.1. Вариационная постановка

прямого и обратного пьезоэффектов.............................................40

2.2. Обобщённая схема конечно-элементного анализа......................41

2.3. Плоское деформированное состояние............................................44

2.4. Плоское напряженное состояние....................................................48

2.5. Осесимметричное состояние............................................................50

2.6. Выводы................................................................................................... 52

Глава 3. Элементы обобщённой конечно-полной базы знаний...................53

3.1. Формирование базы знаний и её информативность...................53

3.2. Продольная деформация стержня

с поперечной поляризацией..............................................................54

3.2.1. Электрическое и кинематическое

механическое воздействие............................................................. 55

3.2.2. Кинематическое механическое воздействие.............................. 56

3.2.3. Электрическое и кинематически-силовое

механическое воздействие.............................................................57

3.2.4. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие................58

3.2.5. Кинематически-силовое механическое воздействие...............58

3.3. Радиальная деформация диска с толщинной поляризацией......58

3.3.1. Электрическое и кинематическое

механическое воздействие.............................................................59

3.3.2. Кинематическое механическое воздействие..............................60

3.3.3. Электрическое и силовое механическое воздействие.............. 61

3.3.4. Физически реализуемое электрическое и

силовое механическое воздействие.............................................61

3.3.5. Силовое механическое воздействие.............................................61

3.4. Радиальная деформация кольца с толщинной поляризацией .... 62

3.4.1. Электрическое и кинематическое

механическое воздействие ............................................................. 62

3.4.2. Кинематическое механическое воздействие.............................. 64

3.4.3. Электрическое и силовое механическое воздействие..............65

3.4.4. Физически реализуемое электрическое и

силовое механическое воздействие.............................................66

3.4.5. Силовое механическое воздействие.............................................66

3.4.6. Электрическое и кинематически-силовое

механическое воздействие (случай 1) ..........................................67

3.4.7. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 1) .......................... 68

3.4.8. Кинематически-силовое

механическое воздействие (случай 1) ..........................................69

3.4.9. Электрическое и кинематически-силовое

механическое воздействие (случай 2) ..........................................70

3.4.10. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 2) ........................70

3.4.11. Кинематически-силовое

механическое воздействие (случай 2) ....................................... 70

3.5. Продольные колебания стержня

с поперечной поляризацией.............................................................71

3.5.1. Электрическое и кинематическое

механическое воздействие............................................................. 71

3.5.2. Электрическое и силовое механическое воздействие..............72

3.5.3. Физически реализуемое электрическое и

силовое механическое воздействие.............................................73

3.5.4. Электрическое и кинематически-силовое

механическое воздействие............................................................73

3.5.5. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие................ 74

3.6. Радиальные колебания диска с толщинной поляризацией.........74

3.6.1. Электрическое и кинематическое

механическое воздействие............................................................. 74

3.6.2. Электрическое и силовое механическое воздействие............. 75

3.6.3. Физически реализуемое электрическое и

силовое механическое воздействие............................................. 76

3.7. Радиальные колебания кольца с толщинной поляризацией.......77

3.7.1. Электрическое и кинематическое

механическое воздействие.............................................................77

3.7.2. Электрическое и силовое механическое воздействие .............. 78

3.7.3. Физически реализуемое электрическое и

силовое механическое воздействие............................................. 79

3.7.4. Электрическое и кинематически-силовое

механическое воздействие (случай 1) .......................................... 80

3.7.5. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 1) .......................... 81

3.7.6. Электрическое и кинематически-силовое

механическое воздействие (случай 2) .......................................... 81

3.7.7. Физически реализуемое электрическое и кинематически-силовое механическое воздействие (случай 2) ..........................82

3.8. Выводы...................................................................................................82

Глава 4. Расчёт и проектирование пьезоэлементов........................................84

4.1. Рабочие моды колебаний пьезоэлементов.....................................84

4.2. Продольные колебания стержня......................................................85

4.2.1. Поперечная поляризация пьезоэлемента....................................86

4.2.1.1. Механически свободная конструкция......................................86

4.2.1.2. Заделанная по одному торцу конструкция..............................88

4.2.2. Продольная поляризация пьезоэлемента.....................................90

4.3. Радиальные колебания диска с поперечной поляризацией........93

4.4. Радиальные колебания кольца с толщинной поляризацией.......96

4.4.1.1. Механически свободная конструкция......................................97

4.4.1.2. Заделанная по внутренней поверхности конструкция..........99

4.4.1.3. Заделанная по внешней поверхности конструкция............. 101

4.5. Аксиальные колебания цилиндра................................................... 104

4.5.1. Радиальная поляризация пьезоэлемента.................................... 105

4.5.1.1. Механически свободная конструкция.................................... 105

4.5.1.2. Заделанная по одному торцу конструкция............................ 108

4.5.2. Аксиальная поляризация пьезоэлемента................................... 112

4.6. Методика выбора материала для пьезопреобразователя.......... 114

4.7. Выводы................................................................................................. 116

Глава 5. Особенности режимов работы пьезопреобразователей

при их секционированном возбуждении......................................... 118

5.1. Режимы работы пьезопреобразователей...................................... 118

5.2. Плоские конструкции элементов пьезопреобразователей....... 119

5.2.1. Поперечно-поперечный тип........................................................ 119

5.2.2. Продольно-продольный тип......................................................... 122

5.2.3. Поперечно-продольный тип......................................................... 124

5.3. Осесимметричные конструкции пьезоэлементов....................... 126

5.3.1. Преобразователь поперечно-поперечного

типа в форме диска....................................................................... 126

5.3.1.1. Центральное расположение секции возбудителя................. 126

5.3.1.2. Нецентральное расположение секции возбудителя............. 129

5.3.2. Цилиндрические пьезоэлементы................................................. 131

5.3.2.1. Поперечно-поперечный тип..................................................... 131

5.3.2.2. Продольно-продольный тип...................................................... 134

5.3.2.3. Поперечно — продольный тип.................................................... 137

5.4. Краевые эффекты............................................................................. 139

5.4.1. Преобразователь поперечно-поперечного типа.

Методика оценки сингулярных краевых эффектов............... 139

5.4.2. Преобразователи продольно-продольного типа...................... 152

5.4.3. Преобразователи поперечно-продольного типа...................... 152

5.5. Методика расчёта секционированных пьезопреобразователей с учётом краевых эффектов ............... 152

5.6. Выводы................................................................................................. 153

Заключение............................................................................................................ 155

Литература............................................................................................................. 157

Приложение 1 ....................................................................................................... 176

Приложение 2.......................................................................................................208

Приложение 3 ....................................................................................................... 209

Приложение 4 ....................................................................................................... 210

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность выбранного направления

Одной из актуальных задач современных технических проектов является создание устройств минимальных конструктивных размеров наряду с их высокой эффективностью. Особую ценность приобретают универсальные компоненты, применение которых в устройствах различного функционального назначения снижает себестоимость последних, заметно упрощая технологию сборки. Поставленным требованиям в полной мере отвечают активные функциональные среды, в частности, пьезосреды, только первичных эффектов в которых насчитывается более 30. Образец из пьезокерамики способен к приему таких разнородных физических величин, как разность потенциалов, давление, температура и т. д., с вариативностью выходных параметров. Монолитность и разнообразность форм пьезоэлементов снимают в определённой степени проблему нарастающего количества («скейлинга») межсоединений, актуальную в схемотехнической микроэлектронике, и позволяет по технологически простым методикам наладить серийное производство многофункциональных единиц.

В нашей стране такого рода работы освоены и ведутся рядом научных школ, в том числе Ростовским Государственным Университетом под руководством таких известных специалистов, как Фесенко Е. Г., Резниченко Л. А. и др. Среди зарубежных фирм, имеющих большой опыт и солидную репутацию, выделяются «Morgan Matroc» (Великобритания), «Burleigh» (США), «Piezo Systems» (США), «Shinsei» (Япония), «Ferroperm» (Дания) и др. Результаты диссертационной работы базируются на информации, содержащейся в стандартах этих отечественных и западных передовых производителей.

Отмеченные выше преимущества пьезоэлектронных носителей послужили предпосылкой для внедрения многочисленных приложений на их основе, к которым относятся датчики всевозможных физических величин (влажности, веса и т.д.), резонаторы, трансформаторы, двигатели, микроманипуляторы и т. д. Исследованиям в этой области придаётся

большое значение в организациях, заинтересованных в современных миниатюрных преобразователях, которые по своим рабочим качествам превосходят многие, в том числе ферромагнитные, аналоги. К таким организациям относится Институт радиотехники и электроники РАН, в котором такие учёные, как Гуляев Ю.В., Проклов В.В., Пустовойт В.И. и др., своими работами активно способствуют развитию этой отрасли в России. Значительную роль играет Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет, в котором научная школа под руководством Ерофеева A.A. в течение многих лет успешно претворяет в жизнь многочисленные идеи по проектированию и управлению пьезопреобразователями. Существенный вклад в развитие этого направления вносят учёные Литвы, среди которых значительных результатов добились Рагульскис K.M., Бансявичус Р.Ю., Васильев П.Е. и АР-

При проектировании и расчёте пьезопреобразователей по инженерным методикам необходимо определять характеристики пьезоэлементов в различных рабочих режимах. Ранее такого рода сведения не охватывали вероятный спектр прикладных задач. Это обстоятельство послужило основной предпосылкой для того, чтобы в диссертационной работе был выполнен ряд операций по разработке обобщённой конечно-полной базы знаний, содержащей аналитическую информацию о поведении пьезоэлементов в характерных для них ситуациях. Её роль равносильна некоторому описательному ядру, на основании которого можно проводить проектирование, а впоследствии и расчёт различных пьезоэлектронных конструкций в законченной форме. Заметим, что область применения созданной базы знаний не ограничивается этим приложением, но и распространяется на смежные направления, например, проектирование систем управления пьезопреобразователями, в частности, систем с нечёткой логикой управления. В последних, так называемых «интеллектуальных», в основном реализуются алгоритмы, построенные именно благодаря работе с конечно — полной базой знаний. База знаний перспективна как в исходном

аналитическом, так и численном виде, поскольку именно тогда становится возможным многовариантное, многоуровневое тестирование различных методов решения задач электроупругости. Для этого сформирована теоретическая база данных, численно соответствующая базе знаний.

До настоящего времени было известно решение двух базовых задач, имеющих высокопрецизионный числовой эквивалент, что недостаточно для достижения поставленных целей. В диссертационной работе количество базовых задач было расширено до 36. Таким образом, поэлементно сформирована конечно-полная база знаний, приоритетная для решения многочисленных прикладных задач, в том числе проектирования пьезопреобразователей и систем управления на их основе, а также тестирования различных численных методов.

Перспективность последних связана с тем, что, хотя универсальность пьезоэлементов является их важнейшим преимуществом, она же вызывает немало проблем при расчёте устройств на их основе. Разветвленность протекания информационных процессов приводит к связанному характеру переменных состояния, чьё адекватное определение на аналитическом уровне возможно лишь тогда, когда порядок системы можно понизить. Это удаётся сделать только в том случае, если руководствоваться рядом допущений, существование и корректность которых далеко не всегда гарантируемы. В частности, первое относится к широко используемым цилиндрическим пьезоэлементам, чей адекватный анализ возможен только на численном уровне. Что же касается справедливости принимаемых предположений о характере процессов, то как при изменении соотношения конструктивных размеров пьезоэлемента, так и характера внешнего воздействия, не говоря уже о свойствах материала или его поляризации, часто эти приближения нарушают адекватность модели и реального объекта. В качестве примера можно привести пьезотрансформаторы, проектирование которых в высоковольтных режимах весьма проблематично из —за нелинейных эффектов, присущих поведению пьезоэлемента в данной ситуации.

Следовательно, приоритетное значение должны иметь численные методы анализа, которые выдают всю необходимую информацию при обобщённой постановке задачи, т. е. описании геометрии, материала и граничных условий, не нарушая тем самым соответствие модели и объекта исследования. Такой подход превалирует на сегодняшний день в механике, где при решении конкретных задач ориентируются на пакеты прикладных программ (ППП), чтобы минимизировать вносимые погрешности. Одним из наиболее удачных примеров стала программная система FEA, предназначенная для проведения многоуровневых, многовариантных исследований в области механики деформируемого твердого тела, теплопроводности и многих других. Программная реализация была осуществлена в Санкт-Петербургском Государственном Техническом Университете. Бурное развитие этого направления в параллельной отрасли предопределило создание подобного многофункционального программного комплекса для исследования проблем пьезоэлектроники. При этом, как один из самых эффективных и высокопрецизионных, выбран метод конечных элементов, роль которого трансформирована из вспомогательной в первостепенную. В диссертационной работе впервые разработано универсальное программное обеспечение для многомодельной постановки задач электроупругости, их автоматического конечно-элементного решения с последующей табличной и графической визуализацией результатов на современном уровне Windows. Наиболее известный западный аналог ANSYS по своим функциональным возможностям, в частности, по вариативности граничных условий и поляризации значительно уступает разработанному программному продукту. Поскольку все процедуры обработки входных данных автоматизированы, то необходимый для работы объём знаний пользо