Инвариантные связности в однородных пространствах конформной группы тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

// '

КАЗАНСКИЙ ОРДЕПЛ ЛЁНННА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСКОГО ЗНЛГЛЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ..... иисни В. И. УЛЬЯНОВА — ЛЕНИНА

На правах рукописи УДК 514. 765

САФАРОВ АБУЗАР САРДАР оглы

ИНВАРИАНТНЫЕ СВЯЗНОСТИ В ОДНОРОДНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ КОНФОРМНОЙ ГРУППЫ

01. 01. 04 — геометрия и топология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ— 1892

Работа выполнена иа кафедре" геометрии Бакинского Ордена Трудового Красного Знамени государственного университета им. М. Э. Расулзаде.

КаучныГ» руководитель — кандидат физико-математических

наук, профессор

АББАСОВ Н. Т.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

на-ук; профессор

ВИШНЕВСКИЙ В. В.

кандидат физико-математических наук, доцент КО ПП В. Г. —Л.

Ведущая организация — Институт математики СО РАН.

Защита диссертации состоится АШЯ_

1992 года и час. на заседании специализированного

Совета Лй К 053. 29. ОЬ но присуждению ученых степеней по математике н Казанском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знглпип государственном университете им. В. И. Ульянова—Ленина по адресу: 420008, г. Каз:.н!=, ул. Ленина, 18, корпус 2, а уд. 217.

С диссертацией молено ознакомиться в Научной библиотеке университета (г. Казань, ул. Ленина, 1Ь).

Автореферат разослан ______________ 1С92 г.

Ученый секретарь специализированного Совета профессор

Б. Н. ШАПУКОВ

С. 3,-aj _ 3 ,

</«; w I-

Отд-м- , 0БЩЯ XAFAKT^eiohika РАБОЩ

"ссртг/ •*.--'

Актуальность те;.ш_. Изучение существования шшариантндх ащуяяшх: связносгей на однородных пространствах явлю гея од-яой из актуальных проблей соврошшой геоиеграи. A.Vuhhko связности з однородных пространствах ко»1.оргак>£ группы методами однородных пространств в данной рао'оте изучаются впервые. Методаоднородных пространств оказываются удобныш для гаках исследований, так как оеш позволяют построить инвариантную аадяшнув связность незавлепмо от :.:егригл пространства. Хорошо известно значение этих связностэ;; для лрллсшши к сиэлко и механякв [l], 3 работа [2] /¡.Сагал осяоиизаясь да понятия кон-4)оршо;; группы, достроил еданую гсорш» ВсолошоГ:.

¿¡ноше пространства, строчащиеся в геометрии, редукгни-ш. Ачрлянне связности в однородных редуктпвных пространствах лзучонн i.uior;ii.ui автора:.::! [j}.

Кон'"~ор1.:ная гзометрия сеязок crop в п -мерной псеццояоя-t *

■.Торжком пространство С„ индекса I тесно связана с гзо-метрне;: двц&лагкх иаогэобразай в пхорбояпоаш пространстве if>Snf, . дя.* изучения лаяг:;чаг:о: i/логообразил особо валено суцествоааяпе структурах ссулноров. С поиодыо структурного ci'J'Hiicpa лпшлатое шогообразда отображается на про-

1. Ingrahaa R. Confortoal gooaetry and elementary partiecles// X-roo. Tat.Acad.3ci, U.S.A.-Wt.-'iO, IH.-p.237-240.

2. Segal 1.3. Hatfc'«^atical Cosmology and E 2 travail) с tic Astronony.-IIc'.v York: Academic Press, '1976.

3. Кобалси Li., Ко;.-лдзу К. Основы дпСуерешшальной гвоиетраи, т.П,- Ы. "а'аука", IVSI. -414 с.

странсхва над алгеброй юи^ордовнх (дуальных, коашксшх,

■ дво."шл;) и оо'цаи случае, плюральных чисел. Саш линейчатое многообразие елузи севе огненно!: реализацией указанного дросграасгва над алз-збро!!. Кро;.:е того, сулесгьеыное иеего в -работе зашд.:аот изучение ангараантшх а^внтк связцостеи в однородных просграпсхгах кон*орин&;. группы плоскост.

•ц.олт раоотн лежится изучите геоиегрдц однородных ре-дуктисних пространств, образы которых инвариантам при действии д<шно11 подгруппы груши кон^ороисс преобразований.

па},'тая. ког::зк& :х осиовккз задачи, реленнке в диссертации к Я'носып-'о .на зг^цу,»

' I. Определены подгруппы кокфор;.'ДЕх преобразований плос- • ' кости Сг , наедены всево&дшые оснащения редукгцгных пространств, геодезические хаш эжх сзяздосгей, исследованы вопросы о V -редуктнвиосга , о привода,;осш изучаемых

пространств, о шксвальности стационарных подалгебр, о полупростоте стационарных подалгебр, о простоте елгебры дополнительной площадки.

2. Определены подгруппы конформных преобразований псевдо-кон^оркной плоскости *СД , найдены всовозиошше оснащения редукгивных пространств, исследованы вопросы о приводимости изучаемых пространств, о каксииальносги стационарных подаягеф, о полупростоте стационарных подалгебр, о простоте алгебры дополнительной площадки, • ■

3. Изучены,многообразия связок сфер различных типов, принадлежащих пространству 1сп ; для них определена каноническая еффанн'ая связность, инвариантные дифференциальные Форш,

. ковдаааано постоянные аффиноры.

_ 4» Изучена гзо::егрля нехогорьх однорэдних рсдугашшх пространств группы коа^оршх прообразовав; пространства 'С3{ для ша опродслекц всзвозгхгац'о оснадеяля сгагаоисряо!'; подгруппы, инзариглиасо доНерэяезаяьш? (¿орхи,' гоодезкческис ла-я:ж найденных кагаркантгш: .сгязкосгек.

Тсоретичоское значение л п"гк?лусс::.,гя цонаооть. Диссорга-гаюнная работа г георокгчоскЁ; характер. Ее результаты л метода «огух бкть использованы прц азучодлл лзяз:'1чатой геометрия, бааксзалыюС гзонетряа, в изхашхко и з георетлчоской физике.

:.1егодика ::сследо. йсслодоеашю всдегся мегодаш однородных пространств, когорце оказнзаюгея налбэлее удобным! для яоегавдэяккх задач. Для определения подгруппы' лон;ор:лаос преобразовали плоскосгл С, используется тог £акг, что группа конСорг,:Ш1Х преобразован^.': плоскости С2 изоморфна группа преобразован^;: пространства Лобачевского , а группа кон-Соршызс преобрзэооаяа;: плоскосга *С2 2зо«ор1?!а группа дике-.шс'г 3-1.:срного нгевклддова пространства с лнкепчатш абсолютом

М- " »

Апробаглд уабогн. Осяос.чке результаты дассгртацкп док. а. доездись и обсухдалпсь на следущшс конференциях и ссшнарах.

1. На ее.лшаре ка^едрц гаометр;ш Казанского государственного укпгерелгега (рук.про£.А.Л.и»фокон - 1980 г., 3983 г., 1558 г., 1991 г.).

2. На геометрическом секлкаре Бакинского государственного универенгзта (рук.лроу.Н.Г.Аббаоов).

4. Розеафельд Б.А.. Неевклидовы геометрии.- Гостэхпздат, 1955.- 744 с.

- о -

3. На геометрическом сзшнаре Московского государственно-гр педагогического института як.В.И.Ленина (рук.про^.Б.А.Ро-зену[.едьд).

4. На итоговых научных конференциях Бакинского государственного университета.

5. На конференции молода ученых республики г.Баку.

6. На IX Всесоюзной геометрической конференции г.Кмтев.'

Публикации. По теме дассергацш опубликовано 9 статей.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, т£ех глав,

списка литературы и изложена на 119 страницах машинописного-текста. Список литературы включает 51 наименование отечественно^ и зарубежной литература, _ ■

краткое содармниЕ дассЕр'щда

Во-введении обоснована актуальность темы» приведена даль работ и теоретическое значение полученных результатов, дан краткий обзор лиературы по теме работ, изложены' основные результаты диссертаций,

В период.главе содержится три параграфа. В первом параграфе указаны необходимые сведения из теорди однородных пространств, находятся необходимые и достаточные условия для редук-тивности, симметричности, праводаосги и вполне приводаыойги однородных пространств. 'Строился инвариантная аффинная связность, тензоры ее кручения и кривизны* а такае выделяются канонические связяо&ги.^ Доказана леша I, с яотцыо которой будет изучаться ковариангная постоянность тензоров.

Леша I. • Пусть {а>л] -формы семейства ко реперов и - $орш аффшшой связно.сги однородного -пространства;

- 7 -

Для коварпантной постоянности основного тэиоора м -'¿орш

необходимо ¡i достаточно, чтобы вдоль геодезических -t lofa*'-° выполнялось условие = Ü Б § 2 изучаются инвариантные сзязьосты и однородных пространствах коа^орглоп группы плоскосгд. Яолуч-па классификация подгрупп группи ноа^орпшх преобразовал:!.:. Лрц это;,: получеки 4 одаочлгшше подгруппы, 3 дгучлеккыо лод:'руиш:, 5 трехчленных подгрупп, I четырехчленная подгруппа. Зкдсл:ш то подгруппы, для догорав выполняется услоиле рздугг;;апосгл; »in оказались: {X, } - подгруппа коп/эр^нпх эралонш'!, j - подгруппа KOH-iOpr.mix го.\:огет;а., {X6**Xtí - сло:::эш:е кон^ормюл гэ;.:отэ?:л; и хондоршого зрадзнкя, - совокупность

группа ::oH'¿o£>¡:,íiok го;.:отеяп1 з грушш 1'0н.2ор:.иого врауешхя, {УгЛЛ ] - совокупность KOJil-орпзз: традслвд:;: к гог-отсти!. для однородного пространства ,gl-{KJ справедлива:

Теорэ:.:а 2.1. Бсогоз:.:о:Д1ые оавденил подгруппы ^ задашься уравненная

и)А + Л tüj = О .

Теорзка 2.2. Однородное пространство обладает ■

двупар&\;отрхческп\: сег.:г;;с?пог. инвариантных связностен.

Георегл 2.3. Геодззлчэекйэ сиязиост П\§) представляют собой одЕоп£ра1/.етр:1чэс::ое семейство » получающихся

при одно-рэ;.:ек:-;эг. равномерной еыполг.;нХл двух дзигкона^: всо окружности, проходянхе через оба центра гомотетии, аереьедаюг-ся либо однояараагтр;гсеской группой грзя&2яц;й. либо однопара-метрической группо? врадешй, в то аз прзкя точка этих окру«-

костси прообразуется в бесконечно близкую точку той ке окруж-. ности,

Георзка 2.4. Вполне геодезнческиш подоногообразиш/л относительно всех сзязностей является семейство ок-

рухностей касавдихся друг друга в точке .

Для однородного пространства , § спра-

ведливы: • . •

Теорема 2.5. Всевоз1.:о;;шые оснащения подгрушш | задаются уравнением

Теорег.:а 2.6. Однородное пространство обладает

•двупараметрическш сеиекстзоп иавариантнцх^ связностей.

Творена 2.7. Геодезические связности ^Л) представляют собой однопараг/,егрич8ское семейство окружностей, получат-кцееся при одновременном равномерном выполнении двух движений: окружности пучка перемещаются либо однодараметри-

ческой группой хршгсляцш, либо одаопаранетрической группой гомотетии, а то гее время точка этих окружностей описывает дугу окружностей, нормальной ,к окруыюсти , проходящей

через эту точку.

Теорема 2.8, Вполне геодезическими подмногообразиями относительно всех связностеи является семейство всех окружностей, .проходящих через и касательных ыэвду собой в этой точке.

Для однородного пространства , ^{Х^ьХ,} справед-

ливы; . '

Теорема 2.9. Всевозможные оснащения подгруппы ^ задают-.ся уравнением • , • ■ •

где ч - произвольна параметр.

Теорема 2.10. На однородно«-прострглствэ сущест-

вует даулара;.!егрическоо сег.систво инвариантны:: свпзносте;!.

Однородное пространство , молю отож-

дествить с /¿ногообразием пучков окррмостой контор,\:но1: плоскости. Доказана теорема 2.11: Однородное пространство пучков округлостей кон£оршоп плоскости являегся симметрически/.: пространство!,: с кэлеровой петрико;: и почти комхтзкснои структурой. Однородное прострадсгво , 3-= {Хг,Х3,Х1} г.;о;;шо ото.и-дествлть с шогообразпем округло стен, получаяцлхся пз при конформных трансляции а гомотетии. Дня него справа диви: Теорема 2.12. Однородное пространство яэдязтся симметрический. Теорека 2.13. Геодезическими каяоялчоскоп связности пространства являются семейства окружностей, получающихся из 5., , либо при преобразованиях однопаргметричесяоп группы кон^оршкх врщонай, либо при преобразованиях однопара-кегрпчесхой грушш конформных тралслсдь;.

Теорелга 2.14. Блолне геодезичеспглн (.'яогообразпяш канонической связности явлакся семейства округли о стз и, проходящих через ц кисатслышх ¡.«аду собоИ а этоП точко, и семейство окружностей, проходядпе через ^ и ■ .

Исследован вопрос о V -редуктавяосги (9>1) фактор пространств 6(Д/ . Теорема 2.15 умерздает, что среда однородных фактор пространств <?«/« группы движении коярорляой плоскости С2 по ее замкнутым подгруппа/. 1-1с ^ единственными ^ -редукгпвккш пространствам яэлшхгся редуктивнке.

Теорема 2.16 доказывает, что а) однородные пространства, обладающие одаопараметрическим семейством оснащении, вполне приводимы. Сы.:-/.стричсспад однороднее пространства явллогся

неприводагк-а;

0) Стационарные подалгебры однородных пространств, обладающие однопара^етрическиг,: с21.:о;':сгво1,: оснащений, являются не ыаксш.:алыш\ш. Стационарные подалгебры спиг.етряческих прост- .. ранета яз лет гея (,;ансш.:£льккш;

в) Стационарные подалгебры является не полупростшш;

г) Алгобри дополнительных плодздок одаородннх пространств, обяздакаде однодараиегрв%ескш сеиеисгвом оснащений, являются простыми. Аягсбрк дополнительных площадок сжыетричесиих пространств являются нопростшл.

В § 3 изучаются инвариантные связности в однородных пространствах пез едок он х оршой грушш плоскости, Получена классики-'кадия подгрупп грушш гюн&оршшх преобразований. Прп этой получены II одночленных подгругах, 12 двучленных подгрупп, 8 трех-, чдзшшх подгрупп, 4 четнрехчленнше подгрупп, I пятичленная под-груша, I веегкчдйнкая подгруппа. Выделены те подгруппы, для которых шасшшлся условия редуктивности. Для пространства

,Ц1={К} I в се в о зцошшэ оснащения подгруппы £ задаются уравнением

+ О.

Однородное пррстрааство обладает четырехпараметрическим

семейством инвариантных связносгей. Алгебра дополнительной площадки не проста. Пространство вдолне приводам. Подалгебра подгруппы ^ является да полупростой и не максимальной.

Для пространства , , всевозможные ос-

нащения подгруппы зависят от трех параметров, алгебра до-нолшмельной шюцадки не проста, оно. вполне приводимо, подал-,

гебра ^ подгруппы $ - но долуиросгая и но максимальная.

Одиородкоз пространство , ^ = симметричес-

кое, вполне прыводиг/.оэ, алгебра дополнительной площади но простая, а подалгебра ^ не полупростая.

Пара , групповая. Однородное

пространство вполне приводимо, алгебра дополнитель-

но/! площадки простая, подалгебра лолудросгая. Однород-

ное пространство . голономно непрдводико относительно канонической связности.• .

Пара'-("£«>&) , ^(Хб+Ъ'Хь+Хч, Хл+Ъ + Хз-гХ*} грушо-вая. Однородное пространство вполне приводимо, алгеб-

ра дополнительно!; площадки простая, подалгебра ^ полупростая. Однородное пространство голономно неправодшло относительно канонической связности.

Однородное пространство , + сим-

метрическое, не приводимое, алгебра дополнительной площадки ае простая, алгебра ^ не полупростая и не максимальная.

Во второй главе (§§ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) рассматриваются линейные многообразия сфер в пространстве ,

В § 4 определяется уравнение ш£шштезиального перемещения конформного репера, группа движений пространства 'Сп и рабочие таблицы для фундаментальных операторов это;! группы. Для

(ч О

многообразия псевдоевкладовых т -связок ' £С,„)П) доказала георема 2.1: многообразно в пространстве еСп яв-

ляется дедуктивным однородным пространством, обладающим единственной канонической связностью.

В § 5 находятся явные выражения для форм канонической ринпой связности, уравнения для отыскания геодезических линий. Определяя основные аекторн многообразия построим

инварианты'этого многообразия. Теорема 2.2 утверждает, что лшогообразие ' является редуктивнкм однородных про-

странством, имещик единственную каноническую аффинную связность, в которой инвариантна 7я -форма, s-yin ,

В § С изучается многообразие эллиптических пучков гиперсфер i0'e). Доказывается теорема 2.3: многообразие эллиптических пучков о£ер в еСп является симметрическим пространством с почти комллелсяш; структурой и иэлеровой ¿метрикой.

В § 7 изучался многообразие гиперболических пучков гиперсфер ' . Доказывается теорема 2.4: многообразие

л

гиперболических лучков суер в Сп является симметрическим пространством с почти двойной структурой и кэлеровой метрикой.

В § 8 рассматривается многообразие конформных плоскостей. Теорема 2.5 утвердаех, что многообразие коауорших плоскостей в еС„ является симметрическим пространством. Определяется матрица канонической аЗ£чшнок связности и инвариантная квадратичная (юрка. Доказнваегся предложение 2.6: геодезическая последовательность плоскостей Cg(*) содержится в подпространстве Се . Найден вид преобразования, при котором сохраняется подпространство Cs в пространстве еСп .

В § 9 рассматривается многообразие псевдоконформных плоскостей. Доказывается георема 2.9: многообразие псевдоконформных плоскостей в СС„ является симметрическим пространством. Определяется матрица канонической аффинной связности и инвариантная квадратичная £орка. Продлохсекие 2.10 утверждает, что геодезическая последоватальность плоскостей 'С, (¿! содеркит-

ся в подпространстве ZCe Предложение 2.12 указывает вид

V

преобразования, при котором сохраняется подпространство <-с tp

в пространстве (-„ .

(f l\

В » 10 изучаются многообразия типа ' 'S{„.z„) и (t~'>e)SÎM„j • Теорема.2.13 утверждает, что многообразия (»-2)-связок о£ер в еС„ являются псевдорикановыми пространствами. Найдена матрица канонической аффинной связности и инвариантная квадратичная ¿юрма.

В третьей главе (§§ II, 12, 13, 14) рассматриваются ли-, нейные многообразия сбер в пространстве 'С2 .

В § II изучается многообразие пары точек в 'С.i . Доказывается теорема 3.1: многообразие пари точек в 1С5 является симметрическим пространством. Найдена матрица канонической aj&jiiHHOii связности, инвариантные (¡юрш и выясняется юс ге оме трете скии смысл. С помощью матрицы канонической аф-' финной связности вводятся сф|ишорц, определяемые фордош трех тшюв, которые задают представление алгебры Ли подгруп- " ш вращений псевдоевклвдова пространства . Исследованы -свойства геодезических линий канонической аффщшой связности и доказана теорема 3.3: геодезическими канонической связности пространства Qo/h являются семейства пары точек, получающихся из при преобразованиях одаопараыетрической группы конформных трансляций,

В § 12 исследуется многообразие пары окружностей в 'С5 . .Доказана теорема 3.4: многообразие пары окружностей в 'с, является однородным редукгивныи пространством, обладающим инвариантными аффинными связностяш без кручения, зависящими

от одного параметра. Определяются инвариантные ди^фервнциаль-> v

дне формы и их геометрический смысл. Свойства геодезических этих связноогей описаны теоремой 3.5; геодезические сшанос-

ти Г($) представляют собой.одаодараметретеское ceuoiiciuo «

лары окружностей, получащихоя.пря оддовреш^цом равномерном

выполнении двух двпкенлн: lice окружности эллиптического пучка одер порог:'.ощаатса либо одаопараиогричзской аодтрушю" вращений, либо одпонараштрнческоп подгруппой трансляций, в го же прел-л точка этих онрулюсгей переломается однопара.\;ет-рическоп подгруппой трансляции. Вполне геодезические под-дшогообразияки всех связностеИ Г(0 является подмногообразие, подучащееся из пары окрушостзй с поковдэ конфордндх трансляции.

Б § 13 исследуется многообразие круговых цилиндров в Теорека 3.6 определяет всевоз;.:о::ж:в оснащения стационарной подгруппы. Записывая образ кругового цилиндра в пеитас^ери-ческих координатах, определяются основные векторы пространства круговых цашд?ов. Определяются адшшне связности без кручения, зависящие от четырех параметров, уравнения для. отыскания геодезических дшшГ; и. инвариантные да££еренцхаль~ ные форма. Свойства геодезических этих связяосгей одисаяы теоремой 3.8: геодезические связности П\и>Х>$) представляют собой однопаршлетрическое семейство круговых цилиндров, получающихся при одновременном раэнол:ернол: выполнении двух движений; пара окружности перекедаатся либо однопара"етри-ческой подгруппой вращений, либо однопара.\:етрическоц подгруппой трансляций, в rase врека. точка этих окружностей перекз-щается однопараг.:етричсскоп подгруппой год:огетпй. Вполне геодезическими подадохообразаяиа всех связиостей является поданогообразие, подучаодееся из круговых цилиндров с покощьи коя^оргпшх гранаощш и гокогегий.

В §. 14 исследуется однородное пространство с£ер, порождаемое трзхчлениоп подгруппой аояфоркных вращений. Теорема 3.9 определяв! всовозьшшэ оснащения стационарной подгрул-

ш. Теорема 3,10 утверядает, .что однородное пространство арер обладает четырохларамегричоским семейством инвариантных связностой без кручения... Определены инварлантные даЭДеренци-альные форш и их геометрический смысл. Свойства геодезических линий этих связностей описаны теоремой 3,11; геодезические связности f ЬуЛЛ) представляют собой однопараметрн-■ ческое семейство сфер, получащихся при одновременном равномерном выполнении двух движений! все окрунносги, проходящие через ^ и "у перемещаются однопарамегричоской подгруппой трансляций, в то же время точка эгях окруаносгей перемещается однопарамегрическоЭ подгруппой гомотетий. Вполне геодезическими подмногообразиями всех связностей явля-нтся подмногообразия, получающиеся из сфер с помощью конформных трансляций и гомотетий.

Автор выралаот глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Н.Т.Аббасову за постоянное внимание, а также всем членам кафедры геометрии.Казанокого Государственного университета за обсузденш работа и за поддержку/

РАБОШ АВТОРА ЯО ЖЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сатаров A.C. 0 геометрии грудш конформных преобразова-: ний пространства Лоренца • L3 М., 1980,- 27 о,- Дел.в

ММ 19.12.80. JS 4X36,

2, Сатаров A.C. Однородные пространства группы конформных преобразований.пространстна 'С3 М., 1981,- 17 о,- Дэп. в ВИНИТИ 02,03,81. \1 975. .

Сатаров А.С, Однородное пространство орар нулевого радиуса в 'Cj // Тем.сб.каущ.тр,/ Ааэрб.гоо.ун-т.- 1983.-С.В4-92.

4. Сатаров A.C. Структуры на многообразиях пучков сфер псевдоконформного пространства // Материалы 1У ресИ.конф. молодых. ученых но маг.и мех., посвящ.60-летш> образ.СССР, П часть.- Баку. 1983.- С.232-235. ' '

5. Сатаров A.C. Геометрия шогообразкя сфер в еСп // Докл.

. АН Аз.ССР.- 1983,- 39, Ä.4.- C.8-I2.

6. Сафаров A.C. Об одном однородном пространстве конформной группы // Тек,сб.научи,тр. / Азерб.гос.ун-гТ.- 1985.-C.I02-II7.

• 7. Сараров A.C. Инвариантные афсфинные связности- в однородных аросграксгаах конформной геометрии // Мат.докладов на учной копф,- Б., 1966.- С.9.

8. Сафаров A.C. О v>-редукгаввости однородных фактор npooi ранств конформной грухпш // Тем.сб.научн.гр» / Азерб.гос, ун-т.- 1987,- С.99-103.

9. Сафаров A.C. Инвариантные связности в однородных пространствах конформной группы // IX Всесовдн. геокетрическа!

t

конференция: Тезисы сообщений,- Кишинев, 1988,- С.280.