Ионный ток на зонд с учетом ионизации и столкновений в области возмущения плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

005018146

На правах рукописи

ИГНАХИН ВЛАДИМИР СТАНИСЛАВОВИЧ

ИОННЫЙ ТОК НА ЗОНД С УЧЕТОМ ИОНИЗАЦИИ И СТОЛКНОВЕНИЙ В ОБЛАСТИ ВОЗМУЩЕНИЯ ПЛАЗМЫ

Специальность — 01.04.04 — физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 9 д п Р Ш2

Петрозаводск — 2012

005018146

Работа выполнена на кафедре электроники и электроэнергетики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Петрозаводский государственный университет».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Доктор физико-математических наук, профессор Сысун Валерий Иванович, заведующий кафедрой электроники и электроэнергетики, Петрозаводский государственный университет

Доктор физико-математических наук, доцент Мольков Сергей Иванович, профессор кафедры ТФиМПФ, Карельская государственная педагогическая академия

Кандидат физико-математических наук, доцент Балашов Дмитрий Игоревич, декан ФТФ, доцент кафедры ИИСиФЭ, Петрозаводский государственный университет

Научно-исследовательский институт газоразрядных приборов «Плазма», г. Рязань

Защита состоится И мая 2012 года в 15-00 на заседании диссертационного совета ДМ 212.190.06 в Петрозаводском государственном университете по адресу: 185910, г. Петрозаводск, пр. Ленина 33, ауд. 221.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петрозаводского государственного университета.

Автореферат разослан « У » 20121

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

йв^г^-"*"" Пергамент А. Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы: Зондовая диагностика является одним из наиболее простых и эффективных методов изучения плазмы. В настоящее время для измеряемой ионной части зондовой характеристики используются различные теоретические интерпретации, применимость каждой из которых зависит от конкретных параметров плазмы (давление, температура компонент и т. п.). Так, в области низкого давления применяются орбитальная и радиальная теории [1-5]. Орбитальная теория применима в том случае, когда ионы обладают значительным моментом количества движения (ионная температура отлична от нуля) и выполняется приближение бесстолкновительного движения. При этом даже редкие столкновения ионов с нейтралами разрушают орбитальное движение частиц. В случаях, когда модель орбит неприменима, более корректной является теория радиального дрейфа. Следует отметить, что как радиальная, так и орбитальная теории не учитывают ионизацию в объеме и предполагают формирование тока на бесконечности.

Теория ионного тока на электрический зонд при промежуточных давлениях без учета ионизации рассматривалась в [6-9]. Расчеты для плотной плазмы [10] показали существенное влияние ионизации на величину ионного тока насыщения. В виду этого актуальным является исследование влияния ионизации на формирование ионного тока на зонд при низких и промежуточных давлениях. Пренебрежение рождением ионов вследствие объемной ионизации приводит к необходимости формального увеличения области возмущения плазмы до бесконечности. Знание же области возмущения плазмы зондом необходимо для определения пространственного разрешения зондовых измерений и для оценки влияния зонда на плазму.

Помимо этого, в настоящее время зондовая теория используется для описания процессов зарядки пылевых частиц в плазме, которые образуют структуру так называемого плазменного кристалла. В данном случае пылевую частицу интерпретируют как очень малый зонд, размер которого на порядки меньше электронного дебаевского радиуса плазмы, находящийся в состоянии равновесия между ионным и электронным токами (плавающий потенциал).

Цель работы: Исследование влияния ионизации в объеме и столкновений на ионный ток на зонд (пылевые частицы) сферической и цилиндрической геометрии в плазме низкого и промежуточного давления и на формирование и размер области возмущения плазмы.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

■ Проведено теоретическое исследование и численный расчет слоя пространственного заряда с учетом начальных скоростей ионов в соответствии с критерием Бома для широкого диапазона размеров зонт

дов а = — = 0.0001 + 1000, где — радиус зонда, Хд — электронный

Л

дебаевский радиус плазмы.

■ Проведено сравнение элементарной теории слоя и радиальной

г

теории в диапазоне размеров зондов а = — = 0.0001 +1000.

К

■ Предложена теоретическая модель ионного тока на зонд в приближении радиального дрейфа («холодные» ионы) с учетом ионизации и столкновений с атомами. Проведены численные расчеты для широкого диапазона относительных размеров зондов, частот ионизации и длин свободного пробега ионов.

« Проведено моделирование методом молекулярной динамики ионного тока на зонд, учитывающее ионизацию в объеме, орбитальный момент ионов и столкновения с атомами. Проведены численные расчеты для широкого диапазона относительных размеров зондов, частот ионизации, длин свободного пробега ионов и типичных значений ионной температуры.

■ Выполнены эксперименты по измерению ионного тока на малые зонды в разреженной плазме и проведено сравнение с теоретическими моделями.

Научно-практическая значимость работы определяется тем, что в ней получена новая важная информация, способствующая развитию представлений о механизме формирования, величине и особенностях ионного тока на зонд в плазме низкого и промежуточного давлений с учетом столкновений с атомами и рождения частиц вследствие ионизации в объеме. Полученная информация представлена в удобной для практической интерпретации зондовых характеристик форме в виде графиков и таблиц. Перспективными направлениями практического применения являются: диагностика плазмы, физика плазменно-пылевых образований.

Основные положения выносимые на защиту:

1) Результаты численного расчета слоя пространственного заряда с учетом начальных скоростей ионов. Оценка приближения «слоя» для ионного тока на зонд.

2) Теоретическая модель ионного тока на зонд в приближении радиального дрейфа с учетом ионизации и столкновений с атомами. Результаты расчета (вольтамперные характеристики) ионного тока на сферические и цилиндрические зонды в приближении радиального дрейфа с учетом ионизации и столкновений с атомами.

3) Молекулярно-динамическая модель ионного тока на зонд, учитывающая ионизацию в объеме, орбитальный момент ионов и столкновения с атомами. Результаты расчета (вольтамперные характеристики) ионного тока на сферические и цилиндрические зонды с учетом ионизации в объеме, орбитального момента ионов и столкновений с атомами.

4) Измерения ионного тока на малый зонд в разреженной плазме и сравнение с теорией.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы были доложены на:

■ Конференции «Проблемы и возможности современной науки», г. Тамбов, 25 декабря 2009 г.

■ Конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и северо-запада ФизикА.СПб, г. Санкт-Петербург, 27-28 октября 2010 г.

■ XX European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (ESCAMPIG XX), Novi Sad, Serbia, 13-17 July 2010.

■ Всероссийской (с международным участием) конференции по физике низкотемпературной плазмы (ФНТП—2011). г. Петрозаводск, 21-27 июня 2011 г.

Вклад автора: Исследования проведены в период 2008-2011 гг. при непосредственном участии автора. Все численные расчеты и программная реализация алгоритмов проведены автором. Все экспериментальные измерения выполнены автором. В коллективных работах автору принадлежат защищаемые положения.

Объем и структура диссертации: Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 139 страницах, включая 49 рисунков и списка литературы из 90 наименований на 5 страницах. Приложение содержит 144 страницы.

Благодарности: Исследования, представленные в данной работе, выполнялись при поддержке гранта в рамках Федеральной целевой программы Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы контракт № 16.740.11.0329 от 05.10.2010. Автор также выражает благодарность доценту КЭиЭ ПетрГУ Гостеву В. А. и ведущему инженеру КИИСиФЭ ПетрГУ Щербине А. И. за помощь в подготовке экспериментов и полезные обсуждения.

Во введении обоснована актуальность исследуемых в диссертации проблем, сформулированы цель работы, научная новизна, научно-практическая значимость, изложены основные положения, выносимые на защиту, приводится список публикаций по теме диссертации.

В первой главе дается литературный обзор, в котором рассматривается состояние проблемы теоретической интерпретации ионной ветви зондовой характеристики в плазме низкого и промежуточного давлений в развитии от первых классических работ И. Ленгмюра до современных авторов. Уделяется внимание анализу работ по расчетам слоя пространственного заряда с учетом начальных скоростей заряженных частиц. Подробно рассмотрены основные на сегодняшний день теории ионного тока на зонд в плазме низкого и промежуточных давлений и основные выводы из них: модель ограниченных орбит, работы Бома, радиальная и орбитальная теории, работы по анализу влияния столкновений ионов с атомами и ионизации в объеме. Приводятся данные различными авторами оценки области возмущения плазмы зондом.

В заключении главы конкретизированы основные задачи диссертационной работы.

Вторая глава посвящена анализу влияния направленной скорости ионов в соответствие с критерием Бома на вольтамперную характеристику слоя пространственного заряда и сравнению с расчетами по радиальной теории [3] для широкого диапазона размеров зондов

0.0001 ■*■ 1000-^-.

¿о

В первом параграфе приводятся решения уравнения Пуассона

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

при граничных условиях: х = 0, (р = <р0, = 0, где <р0 = —В пло-

dip п кТе

= где <р0=-—-ах 2е

ском случае уравнение (1) имеет аналитическое решение, полученное

в [11] и проверяемое непосредственной подстановкой:

(2)

В сферическом и цилиндрическом случаях уравнение (1) решалось численно методом Рунге-Кутта 4-го порядка при замене переменных

х-~(гд — внешняя граница слоя), У = -<р(/0г^/(¿:0.1—))"2/3: г0 V М

а2У 2 с1У 1 , ¿2У 1 ^У 1

!?+1с!к= — сфера' ~~ ЦИЛИНДР ®

При этом для величины Г0 получается:

У0 =0,8787(^-)4/3 (4)

го

Численное решение (3) с учетом начальной скорости: х= I, У —У ,

— = 0 проведено для значений а2 = — У1П (сферический случай) дх . 9

г 4

и рг — = — Уъп (цилиндр), а также расширено на область малых зон-гй 9

>'3 _,п-5 дов ДО — -1« .

г0

Во втором параграфе описана методика расчета вольтамперных характеристик (ВАХ) зондов по радиальной теории. Уравнения Пуассона радиальной теории в безразмерном виде соответственно для сферы и цилиндра принимают вид:

с121/ 2Ш ~/,а2

—Т+--= , V-+ ехр((7) (5)

(¡х х ск х24^2и

<12и \<Ш -Г, а

- +--= — '— + ехр(60 (6)

dx2 х dx xV-2U

г.

Лд ^£0кТе /п0 Лд кТе еп0^кТШ

Для повышения точности и устойчивости начальное решение нами уточнялось аналитически последовательной подстановкой в (5), (6) и отбрасыванием высших членов малости. В результате в первых двух точках счета принималось:

с2 _ с2 12с2 3 с4 .,2 ,

и = -—(1 + -3-- — + ), с = Д а — цилиндр

с2 3

2х2 + х2 х4 +2х4 В третьем параграфе приведены: результаты расчета слоя пространственного заряда и ВАХ зонда в приближении радиальной теории, сравнение теории слоя и радиальной теории.

В сферическом случае решение при нулевой начальной скорости можно аппроксимировать следующим аналитическим приближением:

ее2 = (—)3'2(1——)2[1 + 0.175(1——)2] (7)

г, го го

В предельных случаях вместо формулы (7) можно использовать выражения:

а2 =1.175(^-)3/2 при ^«1; « О-—)2 при г ~г0 г, гй гй

Учет начальной скорости показывает, что выражение (7) при Уд < 1

сохраняет вид при определении а2 по следующей формуле:

„2 4 3/2П ~ У0 ис^О \3/2Лг, . о оуОЛм /•'*з\1/4ч

а2 = ^ У (1+- 4(—) )[1 + 2.8У0 (1 - (—) )] (8)

У го

При этом, значение Уд — 1 является большим и соответствует закону «3/2» для плоского случая при толщине слоя, равном внешнему радиусу с1 = гд.

т А

Для цилиндрической геометрии при У0 = 0 значение рг — = — У1П аппроксимируется следующим выражением: 0

^-р2 «1.26(1 -•^•)21п3'2[1.36 + (9)

г„ г0 г3

Поправку на начальную скорость можно аппроксимировать выражением:

^=1уз/2(1 + 3 Д-4(У)[1 + 0.9Г0Ш(1-Йи)] (10)

г0 9 V / У г0

Сравнение результатов расчета и аппроксимирующих выражений (7-10) показывают на их хорошие приближения.

В случае радиальной теории получены аппроксимирующие выражения, описывающие ВАХ. Для малого сферического зонда (а < 0.01) для величины безразмерной плотности ионного тока достаточно хорошо подходит аппроксимация:

•. и . ед>, ¡£дп0 ,11Ч

а г, V М

Тогда ток на зонд пропорционален потенциалу зонда, корню из концентрации плазмы и радиусу зонда и не зависит от электронной температуры.

При а < 10 хорошо подходит аппроксимирующая формула

., 4 +0.6а ч ,

7 -—-+ (-) 3+0

1 + а а

(12)

Для цилиндра при я <0.1 и при 0.1 <д<10 применимы выражения: ., 0.53.-з/з 0.2 +0.5а"3 2/3

/ = ~и2,} ; /=---и213 +0.6 (13)

а а

Определение концентрации плазмы по графикам //и) и формулам (11-13) требует задания параметра а = г,/Яд. Однако Хд зависит от концентрации, которая заранее неизвестна, что требует нескольких итераций с ее подбором. Для исключения итераций возможна перестройка зондовых характеристик в новых независимых переменных, в качестве которых можно использовать переменные коэффициенты а2, (Р введенные Ленгмюром:

4л/2 _ [7 <р]12 _ 4л/2 и

сс\Рг=-

тЗ/2

М /л

9 Л«2

г,2 02 ,

(14)

ЄФ

На рисунке 1 показаны зависимости/з от а2, р2 для —- = 10, 20,40.

10000

0,00001 0,0001

1000

Рис. I. Зависимости величины]'з от а2, /I2 для радиальной теории:

1 — С/ = 10, сфера; 2 —17= 20, сфера; 3 — I/ = 40, сфера; 4 — 1/р = 10, цилиндр; 5 — 17 = 20, цилиндр; 6 — и = 40, цилиндр

Для более часто используемых цилиндрических зондов можно предложить аппроксимацию, применимую для всей области значений /?-':

, = 0.607 + 0.92О32)0-42 + 0.396(у32)0

(15)

Аппроксимация (15) имеет погрешность менее 1 % для и = 20 и менее 3 % для и = 10 и и = 40.

Для сравнения обеих теорий в теории слоя принималась относительная плотность тока на зонд, определяемая из радиальной теории, а затем вычислялась относительная плотность тока на слой /0 = /, г,2 / г02 в сферическом и /0 = Д г, /г0 в цилиндрическом случаях. На рисунке 2 приведены зависимости //а2) при = 20 для сферы. Здесь также соответствующие значения кд / г. При вычислении а2, р2 без учета начальных скоростей ионов плотность тока/0 достаточно сильно зависит от а2, сначала при а2 < 1 возрастая, а затем при а2 »1 уменьшаясь. Учет начальных скоростей ионов уменьшает начальный ростУ0. Начальная скорость "1Г0" при /о<0.607 определялась из выражения /0 = е~и° ^2иа, а при /0 > 0.607 из выражения /0 = 0.607Л/2С/0 , т. е. предполагалось увеличение плотности тока за счет увеличения скорости.

0,0001

0,0001

10000 100000

Рис. 2. Зависимости/в и Хд/гз от а2 при V = 20:

1 —/0 по теории слоя без учета начальных скоростей ионов;

2 —У0 по теории слоя с учетом начальных скоростей ионов; 3 —Хд /г} по теории слоя без учета начальных скоростей ионов

Рост Д при малых а2 можно объяснить увеличением плотности тока ионов в квазинейтральной области с уменьшением радиуса. Спад ]'0

с ростом а2 при аг »1, когда г0/г3» 1, объясняется ростом плотности тока и объемного заряда вблизи зонда, что при фиксированном общем падении напряжения требует уменьшения плотности тока на слой. Для цилиндрических зондов, где плотность тока слабее зависит от радиуса, эти оба фактора слабее и частично компенсируют друг друга.

В третьей главе рассматривается ионный ток на зонд с учетом ионизации и столкновений с атомами в приближении радиального дрейфа (приближение «холодных» ионов).

В первом параграфе сформулированы основные уравнения. Радиус области возмущения плазмы зондом — г(), который определяет ток на зонд при заданной частоте ионизации г. На элементе пути иона с1г' добавляется новая плотность тока:

с!] = епе (Г' )ге!г'+ (16)

Л-

Вероятность столкновения пропорциональна с/г'/Л., вероятность г

пройти путь г есть ехр(-—). Тогда до точки г от этой плотности тока дойдет '

ф'ехр

(г'-г)

(17)

. - ,_

|2е

Все ИОНЫ ПЛОТНОСТИ тока (17) будут иметь скорость Л—[9>(г')-р(г)1 . Полная концентрация в г будет равна

Г'" [И.(,')2 + ^1«р

1 / еЯ,

(г'-г)

И/(г) = 4" ]--I где ¡Пе(Г)2Г"а с/г"(18)

<аг1

Чм

Иг')-^)]

где а = 1 для цилиндрического и а = 2 для сферического случаев. Выражение для концентрации ионов (18) подставлялось в уравнение Пуассона для безразмерных величин: х=~=~= ге ; и=~; п'~ —; / -А-А- гЛ<> - 2 ^0кТе/п0 Щ «»

' ~ 4, ' ~ ~ в»,'

Во втором параграфе приводится алгоритм численного расчета в приближении бесстолкновительного радиального дрейфа и результаты расчетов. Решение уравнения Пуассона от границы области возмущения затруднено нулевыми начальными условиями для потенциала и его градиента. Для начального тонкого считающегося плоским слоя от границы Лг « хд = хы получено приближенное аналитическое решение

И

в предположении п\ = 1; п\ = const. Для нахождения потенциала в следующих промежуточных точках использовалась трехточечная параболическая интерполяция для значений U(*)• Далее на каждом шаге h использовалось разложение экспоненты в ряд ехрих «(1 + f/, -U^cxpUj и аналитические решения упрощенных таким образом интегралов. На рисунке 3 в качестве примера приведены ВАХ сферического зонда.

Как видно из рисунка 3, с увеличением частоты ионизации А плотность ионного тока сначала несколько падает и, проходя через некоторый минимум, далее монотонно возрастает. Зависимость плотности ионного тока от частоты ионизации в объеме может быть качественно объяснена следующим образом. При малых размерах области возмущения гд (большая частота ионизации) рождаемые вследствие ионизации ионы находятся в сильном поле зонда и быстро уходят на него, создавая большой ионный ток. С увеличением области возмущения путь ионов увеличивается и ионный ток снижается. При больших размерах области возмущения ионный ток снова несколько увеличивается, так как снижается другой, тормозящий эффект ионизации — отставание дрейфовой скорости рожденных ионов от средней дрейфовой скорости потока ионов, уже ускоренных полем на больших расстояниях. При А 0 и, следовательно, .*„ ->«> в бесстолкновительном случае результаты расчетов стремятся к результатам радиальной теории.

и

Рис. 3. Зависимости величины / от безразмерного потенциала и в пренебрежении столкновениями с атомами для размера зонда а = 0.001 сфера: 1 —А = 0.02; 2—>4 = 0.1; 3 — А = 0.5; 4 —А = 1; 5 —А = 5; 6 — радиальная теория без учета ионизации

В третьем параграфе приводится алгоритм расчета ионного тока в приближении радиального дрейфа с учетом ионизации и столкновений, а также результаты расчетов. Расчетом установлено, что снижение длины свободного пробега ионов монотонно уменьшает ионный ток при всех потенциалах зонда и частотах ионизации. Однако это влияние столкновений ионов с атомами ослабляется при увеличении частоты ионизации в объеме и при уменьшении радиуса зонда. В случае большой частоты столкновений /, «а для практического применения результатов получены приближенные аналитические выражения для предельных случаев а »1, а «1. При А »1 при V > 1 получены следующие выражения: а» 1 — плоский случай:

/=\А61)ПА5П =А{хй-х) (19)

а «1 — сфера и цилиндр соответственно:

Г> О лЗ/7,2/7 О 91 у/2/5/3/10 „ л

я _!_^9/10; 7 л----(20)

аппо 3

а

При А »1 и и »1 для большого (плоского) зонда:

Л = (—)"3 (21)

л

В четвертой главе излагается модель ионного тока на зонд с учетом температуры ионов, ионизации и столкновений с атомами. Моделирование проведено методом молекулярной динамики.

В первом параграфе приводятся основные уравнения и алгоритм моделирования. Ионный состав плазмы заменяется крупными ионными частицами общим числом от нескольких десятков тысяч до нескольких сотен тысяч. Электронные крупные частицы не вводились, концентрация электронов принималась распределенной по Больцману вследствие отталкивающего потенциала зонда:

п = п0 ехр|^- (22)

Основными этапами моделирования являются:

1. Задание начального состоянии: распределение ионов по секциям, назначение их координат и скоростей, соответствующих максвеллов-скому распределению с температурой атомов, разыгрывание случайным образом длины свободных пробегов крупных ионов. Начальное состояние принимается невозмущенным с нулевым зарядом зонда, нулевым потенциалом по всей области и равномерными концентрациями электронов И ИОНОВ »1 =Пе =Я0.

2. Увеличение времени на интервал Дг, за это время в узлах сетки за счет ионизации увеличивается концентрация:

Дп,= гпеА1 (23)

3. Решение уравнения Пуассона для потенциала в узлах:

д2ф а дер е

—(«е-"/) (24)

дг2 г дг е0

4. Раздача сил, т. е. определение градиента потенциала на всех крупных ионах.

5. Решение уравнения движения ионов. Определение новых скоростей и координат ионов:

Ъ = Мовг = Мовнги, (25)

д( М дг г

где пг, ов — радиальная и тангенциальная составляющие скорости; гн и 1>ви— начальный радиус и тангенциальная скорость.

6. Проверка на уход ионов на зонд или внешнюю границу. По достижению зонда ионы поглощаются им. На внешней границе устанавливается режим зеркального отражения.

7. Проверка пути, пройденного каждым ионом, и сравнение с разыгранной длиной свободного пробега.

8. Раздача заряда, т. е. определение концентрации ионов в узлах по координатам и зарядам ионов.

9. Рождение новых ионов. При достижении добавочной за счет ионизации концентрации ионов в узлах до заданной величины, добавочная концентрация обнуляется, но в узел вводится новый ион с соответствующим зарядом. Разыгрывается начальная скорость и индивидуальная длина свободного пробега.

10. Возвращение к этапу 2 до достижения заданного времени, после чего производится вычисление необходимых данных, подготовка к выводу и вывод.

Для возможности использования результатов моделирования вне зависимости от параметров плазмы для каждого конкретного случая была осуществлена нормировка переменных: х = г/Лд, а = г, /Яд!

. 1(1 т, е<Р /" I , \кГе/ / л/кТе1М А г

кТе п0 4 Лц а,

При интегрировании уравнений движения многократно

еп0^кТе / М

производятся операции с шагами по координате Ъ и времени А?. Для

сокращения машинного времени удобно ввести компьютерные пере-

~ 8U dUdt'2 8U Л'2

менные: * = x/h, и =u'dt lh, —- = ———=—--7-.

' дх дх h 8i h

Начальные, образующиеся при ионизации атомов ионы а также ионы, испытавшие столкновение с перезарядкой, имеют максвеллов-ское распределение по скоростям с температурой атомов Т. В одномерном сферическом случае ввиду симметрии необходимо учитывать только две координаты — абсолютная скорость 0 < и < со, ее угол к радиусу О S в < п\ в цилиндрическом — поперечную скорость и угол между этой скоростью и радиусом. В сферическом случае для соответствующих величин:

rand = - jsin(0)J0 = 1~cos^; ^ cos(0,) = 1 - 2rand; (26) 2 0 2

(27)

¡2kT

где у = о I В цилиндрическом соответственно:

у = (- In(rand)f'5\ в = nrand (28)

Длина пробега определяется давлением газа, причем распределение длин пробега для разных ионов определяется экспоненциальньм распределением с плотностью вероятности р(Л)=~-ехр(-л/Л1). Для безразмерной длины свободного пробега 1: '

/ = -/,. ln(rand), (29)

где h = / Лд — средняя длина свободного пробега.

При решении уравнения Пуассона требуется знание концентрации заряда в узлах сетки. Для этого необходим перенос реальных зарядов крупных ионов, распределенных по всей расчетной области в узлы сетки — раздача заряда. Для этого для каждого заряда вводится номер, соответствующий целой части его радиуса ] и при переборе всех зарядов рассматриваются только два узла, между которыми находится заряд:

= Як ■ s(> ~ h); Чм = qk-S{i + \- fk); (30)

dUk =dUHriVS(i-7k) + dUM-S(i + l-rk). (31)

При этом норм-фактор S определяется следующим образом:

[0,npu\i-rk |>1 J

Для учета рождения новых ионов на каждом временном шаге во всех узлах вводится добавочная концентрация заряда, учитывающаяся при расчете потенциала:

An) - Adt'expUf. (33)

При достижении общей дополнительной концентрации значения A;?', =volli2 (сфера), Ал', = vol/ i (цилиндр), где vol — установленное значение заряда крупных ионов, i — номер узла, происходит рождение иона, а дополнительная концентрация обнуляется.

Во втором параграфе приведены результаты моделирования. Получено, что ионный ток на зонд зависит от температуры ионов, частоты ионизации и длины свободного пробега. С ростом температуры ионов ток падает, что объясняется ростом орбитального момента. С ростом частоты ионизации наблюдается рост тока на зонд при том же его потенциале, что связано с уменьшением размеров возмущенной зоны и увеличением прицельного угла. Возрастание тока с уменьшением длины свободного пробега частиц связано с разрушением орбитального движения частиц. На рисунке 4 представлены расчетные ВАХ для разных длин свободного пробега ионов.

100000

¡0000

1000

100

10

1

-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 О

иа

Рис. 4. Зависимости безразмерной плотности тока у от и = е<р! кТе для размера зонда а = 0.001 и разных длин свободного пробега в случае А = 0. ¡(сферический зонд): 1 — /. = 10, 2 — /,- = 1, 3 — /,■ = 0.1, 4 — модель ограниченных орбит [1].

Результаты расчетов представлены в виде таблиц ионного тока для

6(0

потенциалов зонда иа =— =10,20,40.

кТе

В пятой главе приводится описание экспериментальной установки для сравнения результатов теории с экспериментом. В работе проводились зондовые измерения плазмы положительного столба в трубках различных диаметров: 0.8 см, 2 см и 3 см.

В первом параграфе описана экспериментальная установка, состоящая из разрядной камеры, сферических и цилиндрических зондов, вакуумной системы на основе вакуумного поста, состоящего из безмасляных спирального форвакуумного и турбомолекулярного насосов, и схемы питания и измерения. Зондовые измерения проводились по однозондовой методике. Осевое поле в разряде оценивалось по двух-зондовой методике.

Во втором параграфе описаны результаты измерений и сравнение с теорией. На рисунке 5 представлена типичная зондовая характеристика, полученная в эксперименте. Электронная температура Г определялась методом первой производной зондового тока в точке плавающего потенциала, считая, что она существенно превышает производную ионного тока [12]. Потенциал плазмы определялся по плавающему потенциалу. Ионный ток определялся по известному потенциалу плазмы путем вычитания электронного тока.

Г

л

и, в

Рис. 5. Зондовая характеристика. Радиус трубки К = 0.4 см; аргон 0.15 торр; ток разряда /,= 1.0 мА; цилиндрический зонд г = 37.5 мкм.

Результаты измерений сравнивались с параметрами плазмы, найденными по теории положительного столба тлеющего разряда в диффузионном режиме [13]. Концентрация плазмы в данном случае связана с током разряда следующим образом:

I = ]жЯ2тр = еМеп0ЕлК1р, «о = 0.432п0 (34)

В пренебрежении объемной рекомбинацией частота ионизации находится из соотношения:

г = /)а/Л2н^в, Л = Л/2.4 (35)

где Оа — коэффициент амбиполярной диффузии. На рисунке 6 приведено сравнение расчетных и экспериментальной ВАХ.

Во всех случаях результат эксперимента близок к приближению радиального дрейфа и влияние тепловой скорости ионов на величину зондового тока слабо из-за достаточно больших размеров зондов.

45 40 35 30 25 20 15 10 5 -

-40

-35

-30

-25

-20 из

-15

-10

Рис. 6. Сравнение результатов эксперимента с теоретическими расчетами

(аргон, 0.15 торр, ток разряда 1.0 мА, радиус трубки 0.4 см, радиус сферического зонда 0.15 мм. 1 — радиальная теория [3], 2 — приближение радиального дрейфа с учетом ионизации и столкновений, 3 — эксперимент, 4 — учет температуры ионов, а — 0.59,1. = 1.14, А - 0.075.

В заключении приведены основные результаты работы и выводы: 1. Выполнены расчеты слоя пространственного заряда с учетом начальной направленной скорости ионов на границе, проведено сравнение

теории слоя с радиальной теорией в широком диапазоне размеров зондов. Предложены аналитические аппроксимации.

2. Разработана математическая модель ионного тока на зонд в приближении «холодных» ионов, учитывающая ионизацию и столкновения с нейтральными частицами в области возмущения. Рассчитаны вольтамперные характеристики зондов в широком диапазоне размеров зондов, получены аналитические аппроксимации результатов. Показано, что зависимость ионного тока на зонд от частоты ионизации в объеме немонотонная и имеет минимум.

3. Методом молекулярной динамики проведено моделирование ионного тока на зонд, учитывающее ионизацию в объеме, орбитальный момент ионов и столкновения с нейтральными частицами в области возмущения. Рассчитаны вольтамперные характеристики зондов в широком диапазоне размеров зондов. Показано, что редкие столкновения ионов с атомами сильно влияют на величину зондового тока.

4. Проведены эксперименты по измерению ионного тока на малые зонды в разреженной плазме, выполнено сравнение с теорией. Получено хорошее соответствие модели радиального дрейфа с учетом ионизации и столкновений результатам эксперимента. Установлено, что при значениях параметра /. ~ 1 влияние ионной температуры на величину ионного тока пренебрежимо мало.

Публикации: Основные результаты диссертации опубликованы в виде статей, две из которых в журналах из списка ВАК, и материалов конференций:

1. Сысун В. К, Игнахин В. С. Радиальная теория ионного тока на зонд в плазме низкого давления с учетом объемной ионизации и столкновений с атомами // Физика плазмы, Т. 37, № 4,2011, с. 377—386.

2. Сысун В. К, Игнахин В. С. Уточнение закона трех вторых и радиальной теории ионного тока на малый зонд или пылевую частицу в разряженной плазме // ЖТФ, Т. 82, вып. 7, 2012, с.60—65.

3. Сысун В. И., Игнахин В. С. К радиальной теории ионного тока на зонд: I. Учет объемной ионизации // Ученые записки Петрозаводского государственного университета, № 4 (117), 2011. с. 98—102.

4. Сысун В. И, Игнахин В. С. К радиальной теории ионного тока на зонд: И. Учет объемной ионизации при наличии столкновений с нейтралами // Ученые записки Петрозаводского государственного университета, № 2 (123), 2012. с. 95—99.

5. Игнахин В. С. Ионный ток на сферический и цилиндрический зонд в приближении радиальной теории в случае малых размеров зонда // Альманах современной науки и образования. № 12 (31), 2009. Часть 1. с. 34—39.

6. Игнахин В. С. Расчет слоя пространственного заряда для сферического и цилиндрического зондов с учетом начальных скоростей ионов в моноэнергетическом приближении // Перспективы науки, 1(3), 2010, с. 20—23.

7. V. I. Sysun, V. S. lgnakhin. Radial theory of ionic current to a probe in low pressure plasma with allowance for volume ionization and collisions with neutrals // proceedings of the 20th European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases, Novi Sad, Serbia, July 13-17, 2010. http://escampig2010.ipb.ac.rs/papers/P2.14.pdf

8. V. I. Sysun, A. S. Shelestov, A. V. Sysun, V. S. lgnakhin. Simulation of dust particles charging and interparticle distance formation in low pressure plasma // Proceedings of the 20th European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (ESCAMPIG XX), Novi Sad, Serbia, 13-17 July 2010, P3.05. http://escampig2010.ipb.ac.rs/papers/P3.05.pdf

9. Игнахин В. С., Сысун В. И. Ионный ток на зонд в плазме низкого давления с учетом объемной ионизации и столкновений с атомами // Конференция по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и северо-запада ФизикА.СПб, тезисы докладов, 27-28 октября 2010 г. с. 85—87.

10. Сысун В. И, Игнахин В. С. Моделирование ионного тока на зонд в плазме низкого давления методом молекулярной динамики // Физика низкотемпературной плазмы — 2011: материалы Всероссийской (с международным участием) конференции (21-27 июня): в 2 т. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. — Т. 2. с. 18—25.

11. Сысун В. И, Игнахин В. С. Сравнение теории слоя и радиальной теории ионного тока на зонд в разреженной плазме // Физика низкотемпературной плазмы — 2011: материалы Всероссийской (с международным участием) конференции (21-27 июня): в 2 т. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. — Т. 2. с. 237—244.

12. Сысун В. И, Игнахин В. С. Ионный ток на зонд в плазме низкого давления с учетом ионизации и столкновений с атомами в приближении «холодных» ионов // Физика низкотемпературной плазмы — 2011: материалы Всероссийской (с международным участием) конференции (21-27 июня): в 2 т. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. — Т. 2. с. 247—254.

13. Игнахгш В. С. Расчет слоя пространственного заряда для сферического и цилиндрического зондов с учетом начальных скоростей ионов в моноэнергетическом приближении И Сборник материалов 3-й международной научно-практической конференции «Проблемы и возможности современной науки», 25 декабря 2009 г. — Тамбов, изд-во ТАМБОВПРИНТ, 2009, с. 45—49.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Mot (-Smith К, Langmuir 1., «The theory of collectors in gaseous discharges» //Phys. Rev., 28, 1926.pp. 727—763.

2. D. Bohm, E. H. S. Burhop and H. S. W. Massey. The use of probes for plasma exploration in strong magnetic fields. В книге: «The characteristics of electrical discharges in magnetic fields». Ed. A. Guthrie, and R. K. Wakerling, New york: Mc. Graw-Hill, 1949, ch. 2, pp. 13—76, ch. 3, pp. 77—86.

3. J. E. Allen, R. L. F. Boyd, P. Reynolds. «The collection of positive ions by a probe immersed in a plasma» // Proc. Phys. Soc., V. B70, № 6, 1957, pp. 297—304.

4. Bernstein I. В., Rabinowitz I. N. «Theory of electrostatic probes in a Low-density plasma» // Phys. Fluid. V. 2. 1959. P. 112—121.

5. Laframboise J. G. The theory of spherical and cylindrical probes in a collisionless, Maxwellian plasma at rest. Instit. for aerospace studies. Univ. of Toronto (UTIAS). Rep. 100. 1966. p. 56.

6. Немчинский В. A. IIЖТФ. 1970. Т. 40. Вып. 2. С. 416.

7. Мойжес В. Я., Немчинский В. А. // ЖТФ. 1970. Т. 40. С. 419.

8. SelfS. A., Shih С. Н. // Phys. Fluids. 1968. V. 11. p. 1532.

9. Shih С. #., Levi E. IIAIAA Journal. 1971. V. 9. p. 1673—1680.

10. Ульянов К. H. И ЖТФ. 1970. Т. 40. С. 790.

11. С. В. Беллюстин, «К теории тока в вакууме. I. Случай плоских параллельных электродов» // ЖЭТФ, т. 9, вып. 6, 1939, с. 742—759.

12. В. И. Сысун. «Зондовые методы диагностики плазмы». — Петрозаводск, Изд-во петрозаводского университета, 1997 г., 60 с.

13. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. — 3-е изд. Перераб. и доп. М.; «Интеллект», 2009. — 736 с.

Подписано в печать 02.04.12. Формат 60 * 84 Чк. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Изд. № 74.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, Петрозаводск, пр. Ленина, 33

61 12-1/945

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

На правах рукописи

Игнахин Владимир Станиславович

ИОННЫЙ ТОК НА ЗОНД С УЧЁТОМ ИОНИЗАЦИИ И СТОЛКНОВЕНИЙ В ОБЛАСТИ

ВОЗМУЩЕНИЯ ПЛАЗМЫ

Специальность - 01.04.04 - физическая электроника

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

Сысун В.И.

Петрозаводск - 2012 г.

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ...............................................................................................................................................2

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ............................................................9

1.1 КЛАССИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ЛЕНГМЮРА.......................................................................................9

1.2 УЧЕТ ПРОНИКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В КВАЗИНЕЙТРАЛЬНУЮ ПЛАЗМУ. РАБОТЫ БОМА........................................................................................................................................ 18

1.3 ПРИБЛИЖЕНИЕ «ХОЛОДНЫХ» ИОНОВ (РАДИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ)......................................23

1.4 РАБОТЫ ПО ПРИСТЕНОЧНОМУ ИОННОМУ СЛОЮ. УЧЕТ ИОНИЗАЦИИ В ОБЪЕМЕ.... 25

1.5 ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ.................................................................................28

1.6 РАСЧЕТ ПОТЕНЦИАЛА В ВОЗМУЩЕННОЙ ОБЛАСТИ С УЧЁТОМ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ИОНОВ. УЧЁТ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ БАРЬЕРОВ..........................................................30

1.7 УЧЁТ СТОЛКНОВЕНИЙ ИОНОВ С АТОМАМИ И ИОНИЗАЦИИ В ОБЪЕМЕ ПРИ НИЗКИХ И ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ДАВЛЕНИЯХ..................................................................................................35

1.8 ОЦЕНКИ РАЗМЕРОВ ОБЛАСТИ ВОЗМУЩЕНИЯ ПЛАЗМЫ ЗОНДОМ.............................38

1.9 ВЫВОДЫ ПО ЛИТЕРАТУРНОМУ ОБЗОРУ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ...................................38

ГЛАВА 2. РАСЧЁТ СЛОЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА С УЧЁТОМ НАЧАЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ ИОНОВ. СРАВНЕНИЕ С РАДИАЛЬНОЙ ТЕОРИЕЙ....................................................40

2.1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДИКА РАСЧЁТА СЛОЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО

ЗАРЯДА С УЧЁТОМ НАЧАЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ ИОНОВ..............................................................41

2.2 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДИКА РАСЧЁТА ИОННОГО ТОКА НА ЗОНД ПО РАДИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ.........................................................................................................................43

2.3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ СЛОЯ С РАДИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ .... 44

2.3.1 Результаты расчёта слоя пространственного заряда. Аппроксимирующие выражения.......44

2.3.2 Ионный ток по радиальной теории. Аппроксимирующие выражения...................................48

2.3.3 Сравнение радиальной теории и теории слоя..........................................................................51

ВЫВОДЫ...................................................................................................................................................53

ГЛАВА 3. ИОННЫЙ ТОК НА ЗОНД С УЧЁТОМ ИОНИЗАЦИИ И СТОЛКНОВЕНИЙ С АТОМАМИ В ПРИБЛИЖЕНИИ РАДИАЛЬНОГО ДРЕЙФА.......................................................................................54

3.1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ..............................................................................................................54

3.2 АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЁТА В ПРИБЛИЖЕНИИ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОГО РАДИАЛЬНОГО ДРЕЙФА. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ....................................................................56

3.2.1 Предварительное определение потенциала..............................................................................57

3.2.2 Уточнение значения концентрации...........................................................................................58

3.2.3 Уточнение значения потенциала с учётом изменения концентрации...................................60

3.2.4 Решение уравнения Пуассона в последующих точках............................................................64

3.2.5 Результаты расчетов. Аппроксимирующие выражения..........................................................67

3.3 АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЁТА В ПРИБЛИЖЕНИИ РАДИАЛЬНОГО ДРЕЙФА С

УЧЁТОМ СТОЛКНОВЕНИЙ. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ.................................................................74

3.3.1 Алгоритм расчёта........................................................................................................................74

3.3.2 Результаты расчёта. Аппроксимирующие выражения............................................................77

ВЫВОДЫ...................................................................................................................................................85

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИОННОГО ТОКА НА ЗОНД С УЧЁТОМ ИОНИЗАЦИИ, СТОЛКНОВЕНИЙ С АТОМАМИ И ТЕМПЕРАТУРЫ ИОНОВ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ..................................................................................................................................................86

4.1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ..............................................................................................................88

4.1.1 Основные уравнения и алгоритм расчета..................................................................................89

4.1.2 Приведение к безразмерным переменным................................ ................................................91

4.1.3 Определение зарядов ионов и их распределение в начальном состоянии.............................93

4.1.4 Моделирование максвелловского распределения ионов по скоростям..................................95

4.1.5 Разыгрывание длины свободного пробега ионов.....................................................................98

4.1.6 Решение уравнения Пуассона.....................................................................................................99

4.1.7 Взвешивание и раздача заряда и полей...................................................................................100

4.1.8 Моделирование движения зарядов..........................................................................................101

4.1.9 Учет ухода зарядов на зонд и рождение новых зарядов вследствие ионизации.................101

4.2 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ............................................................................................. 102

4.2.1 Исходные параметры и обработка результатов моделирования...........................................102

4.2.2 Радиальные распределения концентрации и потенциала......................................................105

4.2.3 Вольтамперные характеристики и анализ результатов..........................................................107

ВЫВОДЫ................................................................................................................................................. 122

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.............................................................................123

5.1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА....................................................................................123

5.1.1 Разрядная камера.......................................................................................................................123

5.1.2 Зонды........................................................................................................................................... 125

5.1.2 Вакуумная система....................................................................................................................126

5.1.3 Схема питания и измерения...................................................................................................... 127

5.2 РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И СРАВНЕНИЕ С ТЕОРИЕЙ...................................................... 128

5.2.1 Вольт-амперные характеристики зондов и обработка результатов измерений...................128

5.2.2 Сравнение с теорией..................................................................................................................130

ВЫВОДЫ................................................................................................................................................. 133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................................................................134

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.................................................................................. 135

ПРИЛОЖЕНИЕ А....................................................................................................................................... 140

ПРИЛОЖЕНИЕ Б........................................................................................................................................142

ПРИЛОЖЕНИЕ В........................................................................................................................................ 144

ПРИЛОЖЕНИЕ Г........................................................................................................................................ 145

ПРИЛОЖЕНИЕ Д........................................................................................................................................146

ПРИЛОЖЕНИЕ Е........................................................................................................................................ 159

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж....................................................................................................................................... 161

ПРИЛОЖЕНИЕ И....................................................................................................................................... 163

ПРИЛОЖЕНИЕ К........................................................................................................................................ 197

ПРИЛОЖЕНИЕ Л........................................................................................................................................217

ПРИЛОЖЕНИЕМ.......................................................................................................................................219

ПРИЛОЖЕНИЕ Н.......................................................................................................................................221

ПРИЛОЖЕНИЕ О.......................................................................................................................................236

ПРИЛОЖЕНИЕ П.......................................................................................................................................251

ПРИЛОЖЕНИЕ Р........................................................................................................................................255

ПРИЛОЖЕНИЕ С........................................................................................................................................259

ПРИЛОЖЕНИЕ Т........................................................................................................................................274

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы:

Зондовая диагностика является одним из наиболее простых и эффективных методов изучения плазмы. В настоящее время для теоретической интерпретации наиболее часто измеряемой ионной части зондовой характеристики используются различные теоретические интерпретации, применимость каждой из которых зависит от конкретных параметров плазмы (давление, температура компонент и т.п.). Так, в области низкого давления это орбитальная и радиальная теории [1-6]. Орбитальная теория применима в том случае, когда ионы обладают значительным моментом количества движения (ионная температура отлична от нуля) и выполняется приближение бесстолкновительного движения. При этом даже редкие столкновения ионов с нейтралами разрушают орбитальное движение частиц. В случаях, когда модель орбит неприменима, более корректной является теория радиального дрейфа. Следует отметить, что как радиальная, так и орбитальная теории не учитывают ионизацию в объеме и предполагают формирование тока на бесконечности.

Теория ионного тока на электрический зонд при промежуточных давлениях без учета ионизации рассматривалась в [7-10]. Расчеты для плотной плазмы [11] показали существенное влияние ионизации на величину ионного тока насыщения. В виду этого актуальным является исследование влияния ионизации на формирование ионного тока на зонд при низких и промежуточных давлениях. Пренебрежение рождением ионов вследствие объемной ионизации приводит к необходимости формального увеличения области возмущения плазмы до бесконечности, т.е. больше объема самой плазмы. Знание же области возмущения плазмы зондом необходимо для определения пространственного разрешения зондовых измерений и для оценки влияния зонда на плазму.

Помимо этого, в настоящее время зондовая теория используется для описания процессов зарядки пылевых частиц в плазме, которые образуют структуру так называемого плазменного кристалла [12]. В данном случае пылевую частицу интерпретируют как очень малый зонд, размер которого на порядки меньше электронного дебаевского радиуса плазмы, находящийся в состоянии равновесия между ионным и электронным токами (плавающий потенциал). Плазменный кристалл является упорядоченной самоорганизующейся структурой, в которой частицы образуют пространственную решетку, характеризующуюся

радиусом окружающей частицу ячейки г0 = (4лА^/3)"1/3 (ячейка Зейца-Вигнера), где N -концентрация пылевых частиц. Межчастичное расстояние определяется взаимодействием заряда пылевой частицы с полем окружающей плазмы. Заряд и потенциал частицы

определяется баллансом электронного и ионного токов на частицу, очевидно, формируемых в окружающей частицу ячейке, и потому зависящим от размера ячейки и параметров плазмы.

Цель работы: Исследование влияния ионизации в объеме и столкновений с атомами на ионный ток на зонд сферической и цилиндрической геометрии (пылевые частицы) в плазме низкого и промежуточного давления и на формирование и размер области возмущения плазмы.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

• Проведено теоретическое исследование и численный расчет слоя пространственного заряда с учетом начальных скоростей ионов в соответствии с критерием Бома для широкого

диапазона размеров зондов а = —= 0.0001-И000, где г3 - радиус зонда, Лд - электронный

Яд

дебаевский радиус плазмы;

• Проведено сравнение элементарной теории слоя и радиальной теории в диапазоне

размеров зондов а- — - 0.0001 -н 1000;

• Предложена теоретическая модель ионного тока на зонд в приближении радиального дрейфа («холодные» ионы) с учётом ионизации и столкновений с атомами. Проведены численные расчеты для широкого диапазона размеров относительных зондов, частот ионизации и длин свободного пробега ионов.

• Проведено моделирование методом молекулярной динамики ионного тока на зонд, учитывающее ионизацию в объеме, орбитальный момент ионов и столкновения с атомами. Проведены численные расчеты для широкого диапазона относительных размеров зондов, частот ионизации, длин свободного пробега ионов и типичных значений ионной температуры.

• Выполнены эксперименты по измерению ионного тока на малые зонды в разреженной плазме и проведено сравнение с теоретическими моделями.

Научно-практическая значимость работы определяется тем, что в ней получена новая важная информация, способствующая развитию представлений о механизме формирования, величине и особенностях ионного тока на зонд в плазме низкого и промежуточного давлений. Разработаны модели формирования ионного тока на зонд с учётом рождения частиц вследствие ионизации в объеме. Перспективными направлениями практического применения являются: диагностика плазмы, физика плазменно-пылевых образований.

Основные положения выносимые на защиту:

1) Результаты численного расчета слоя пространственного заряда с учетом начальных скоростей ионов. Оценка приближения «слоя» ионного тока на зонд.

2) Теоретическая модель ионного тока на зонд в приближении радиального дрейфа с учётом ионизации и столкновений с атомами. Результаты расчета (вольтамперные характеристики) ионного тока на сферические и цилиндрические зонды в приближении радиального дрейфа с учётом ионизации и столкновений с атомами.

3) Модель ионного тока на зонд на основе метода молекулярной динамики, учитывающая ионизацию в объеме, орбитальный момент ионов и столкновения с атомами. Результаты расчета (вольтамперные характеристики) ионного тока на сферические и цилиндрические зонды с учётом ионизации в объеме, орбитального момента ионов и столкновений с атомами.

4) Измерения ионного тока на малый зонд в разреженной плазме и сравнение с теорией.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы были доложены на:

• Конференции «Проблемы и возможности современной науки», г. Тамбов, 25 декабря 2009 г.

• Конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и северо-запада ФизикА.СПб, г. Санкт-Петербург, 27 - 28 октября 2010 г.

• XX European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (ESCAMPIG XX), Novi Sad, Serbia, 13-17 My 2010 (2 доклада).

• Всероссийской (с международным участием) конференции по физике низкотемпературной плазмы (ФНТП-2011). г. Петрозаводск, 21-27 июня 2011 г. (3 доклада).

опубликованы в виде статей и тезисов докладов конференций:

1. Сысун В.И., Игнахин B.C. Радиальная теория ионного тока на зонд в плазме низкого давления с учетом объемной ионизации и столкновений с атомами // Физика плазмы, Т. 37, №4, 2011, с. 377-386.

2. Сысун В.И., Игнахин B.C. Уточнение закона трех вторых и радиальной теории ионного тока на малый зонд или пылевую частицу в разряженной плазме // ЖТФ, Т. 82, вып.7, 2012, с.60 - 65.

3. Сысун В.И., Игнахин B.C. К радиальной теории ионного тока на зонд: I. Учёт объёмной ионизации // Ученые записки Петрозаводского государственного университета, №4, 201 I.e. 98- 102.

4. Сысун В.И., Игнахин B.C. К радиальной теории ионного тока на зонд: II. Учёт объёмной ионизации при наличии столкновений с нейтралами // Ученые записки Петрозаводского государственного университета, №2 (123), 2012. с. 95 - 99.

5. Игнахин B.C. Ионный ток на сферический и цилиндрический зонд в приближении радиальной теории в случае малых размеров зонда // Альманах современной науки и образования. №12 (31), 2009. Часть 1. с. 34 - 39.

6. Игнахин B.C. Расчет слоя пространственного заряда для сферического и цилиндрического зондов с учетом начальных скоростей ионов в моноэнергетическом приближении // Перспективы науки, 1(3), 2010, с. 20-23.

7. V.I. Sysun, V.S. Ignakhin. Radial theory of ionic current to a probe in low pressure plasma with allowance for volume ionization and collisions with neutrals // proceedings of the 20th European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases, Novi Sad, Serbia, July 13-17, 2010. http://escampig2010.ipb.ac.rs/papers/P2.14.pdf

8. V.I. Sysun, A.S. Shelestov, A.V. Sysun, V.S. Ignakhin. Simulation of dust particles charging and interparticle distance formation in low pressure plasma // Proceedings of the 20th European Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (ESCAMPIG XX), Novi Sad, Serbia, 13 - 17 July 2010, P3.05. http://escampig2010.ipb.ac.rs/papers/P3.05.pdf

9. Игнахин B.C., Сысун В.И. Ионный ток на зонд в плазме низкого давления с учетом объемной ионизации и столкновений с атомами // Конференция по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и северо-запада ФизикА.СПб, тезисы докладов, 27 - 28 октября 2010 г. с. 85 - 87.

10. Сысун В.И., Игнахин B.C. Моделирование ионного тока на зонд в плазме низкого давления методом молекулярной динамики // Физика низкотемпературной плазмы -2011: материалы Всероссийской (с международным участием) конференции (21-27 июня): в 2 т. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. - Т.2. с. 18 -25.

11. Сысун В.И., Игнахин B.C. Сравнение теории слоя и радиальной теории ионного тока на зонд в разреженной плазме // Физика низкотемпературной плазмы - 2011: материалы Всероссийской (с международным участием) конференции (21-27 июня): в 2 т. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2011. - Т.2. с. 237 - 244.

12. Сысун В.И., Игнахин B.C. Ионный ток на з