Использование метода частиц для исследования движения облаков сфер в жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



Г Б 0 ДюРСКОЙ ГИДРМИЗИЧЕСКИЯ ИНСТИТУТ АН УКРАИНЫ

. 2^иГц.У/,

2 2 *вг

МЕЗШЩО-МАТЕМАТИЧВСКНХ МЕТОДОВ В ТЕХНОЖГИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАЗРАБОПС': .' ПРИ ПРЕЗИДИУМЕ РОССИЙСКОЙ АН

КАИДРА МЕХАНИКИ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД , МОСКОВСКОГО ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

На правах рукописи УДК 632.629

СИНИЦЫНА Нина Нююлаовна

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ЧАСТИЦ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

двиташ ОБЛАКОВ сяер в жидкости (специальность 01.02.05 - механика жидкости, г\.!за и плаемы)

• АВТОРЕФЕРАТ -диссертации на соискание ученой степени кандидата фивико-математических наук

)

СЕВАСТОПОЛЬ 1994

Работа выполнена в Морском гидрофизическом институте АН Украины и на бааовой кафедре факультета Аэрофивики и Космических исследований Московского физико-технического института в Отделе Ыеханико-(^.тематических "методов в технологических и экономических разработках при Президиуме Российской Академии Наук.

Научный руководитель:

Академик РАН В.В.Струминский Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук М.Ш.Шавалиев

доктор фиаико-математических наук О, Б.Гуськов

Ведущая организация: Институт Океанологии РАН

а о ■ ■ г

Завдта состоится " " ■ . 1994 г. в 10 час.

на заседании Спец. Совета К - 063.91.05 по вашите диссертации на соискание ученой степени кандидата фиэико-математи-1 л ; ческих наук прй факультете А и КИ Московского фиэи- г' . ко-Технического института по адресу:

Ш700,г. Долгопрудный Московской обл..МФТИ, Гл.Корпус,ауд.119.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном вале НТЕ" М»ТИ (141700, г.Долгопрудный Московской обл.,М&ТИ.Гл.к.)

Автореферат разослан _" __1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета К.Г.ИЛоляков

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.

Перед современной океанологической «аукой .тоит сложная и актуальная задача, связанная с необходимостью описывать процессы осаждения на шельфе, переносы осадка, перемеще-• иия газовзвесей и зоо-, фитопланктона. Решая эти задачи, мы решаем и экологические задачи, затрагивая проблемы окружающей среды.

Существуют только концептуальные модели седиментации. В связи с исследованием переноса осадка возникают следующие физические задачи 123:

- определение скорости и размеров осадка,

- улучшение описания механизма переноса взвешенней частиц,

- описание структуры с вторичной циркуляцией, накладывающейся на основной поток.

Эти задачи необходимо решать одновременно с помощыэ теоретических расчетов, лабораторных измерений и измерений натурных полй скорости и концетрации частиц в открытом море.

В настоящее время в практике гидрофизкчеоких исследований не существует даже приблизительной «диной теории переноса осадка. Эго и понятно, так как это довольно сложное природное явление, зависящее не только от иехаяизма осаждения гранул в жидкости,но и от параметров переноса масс самой воды, от взаимодействия биологического свойства.

В связи с этим в литературе обсуждаются следующие проб-

лемы. Общий перенос осадка в суспензии определяется с помощью интеграла осредненной по различным размерам скорости , Up и общей концетрации осадка на определенной глубине , eps (Ghosh et al,1981 в tlJ).

Г

Zp

Q - Г up-eps-<te zb

Общая скорость переноса слипшегося осадка Ra (McCave, Swift,1976 в [21) рассчитывается с помощью концетрации взвешенного осадка Сь , скорости падения частиц ws и сдвигового напряжения и граничного, выше которого осадкп не бывает.

Схема переноса осадка на шельфе.как правило, представляется следующим уравнением для концетрации (Komar,Inman, 1970, в [2]):

*оС р

-- +■ V-V С - - - (—>, где

"St d "3t

С - осредненная по времени концетрация осадка,

d - глубина воды,

h - высофа основной линии осадка.

Все эти задачи решаются в следующих предположениях (Graf,1971 в С23):

1. Форма и размер однородные,

2. Плоский фрикционный слой от протуберанцев гранул (то есть- незначительная турбулиэация жидкости оседающими частицами),

- Б -

3. Поток - устойчивый и однородный. Скорость оседания частиц десятилетиями считается по Стг су (Scheidegger.ieei в Ш¡Shields.1976,Yalln.1972 в С21;С31):

3

2 а2е V - - — (Рр-Ри).

9 И

Целью работы является:

1. Исследование осаждающихся систем частиц в жидкости в задачах на шел!^е.

2. Развитие численного метода частиц для нужд гидродинамики при малых числах Рейнольдса, подсчитанных по размеру частиц.

3. Приближение знаний фундаментальной науки для нужд практики в морской гидрофизической науке.

Методы и'-следоваьия: в работе использованы численный метод моделирования с помощью частиц и со стороны гидродинамики - метод точечных сил, развитый академиком Струминским В.В. ч его школой и известный только в фундаментальной науке.

Научная новизна. Проанализирована пространственно-временная эволюция движения смесей простейших начальных пространственных конфигура!"'й частиц с учетом гидродинамического взаимодействия между частицами о помощью введенного численно-графического метода. Выявлены четко выраженные колебательные процессы для цилиндричес-

- в -

ких конфигураций систем частиц. Выделен простейший объемный гидродинамический осциллятор иа восьми частиц . Общий подход опробован на известных натурных фактах существования устойчивых кластеров V совпадения .картин изменения состоянЙг ансамблей частиц с уже просчитанными более ранними авторами.

Практическая ценность. Результаты исследований, полученные в работе, могут быть использованы непосредственно в гидрофизической практике:

В уравнении диффузии концетрации примеси - со стороны счета концетрации по выбранной модели и со стороны использования в этом уравнении юдельно просчитанного коэффициента турбулентной диффузии по скорости движения фронта;учет реальной картины движения и сепарации смесей.

Результаты данных исследований могут Сыть использованы морскими подразделениями Госкомгидромета России и Украины, Институте Океанологии РАН. Морском гидрофизическом ин-те и Ин-те Биологии Южных Морей АН Украины (оба в Севастополе), Ин-тах Гидродинамики (Новосибирск) и Гидромеханики (Кие О, а также НИИ нефтяной и азотной промышленности.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением модельных расчетов с реальными наблюдениями поведения больших ансамблей частиц и небольших кластеров.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывавчсь на конференции молодых ученых МФТИ (1981), на научных семинарах и коллоквиумах МГИ АН Украины, ГОУРЭ, Института Океанологии РАН,Институте механики МГУ в течение 1992-1994 г.г.,на научной конференции в Кацивели (3-12 мая

1094г.),в тезисах на Азиатском конгрессе 1092 г. в Корее.

Публикации. По теме диссертации опубликовано б работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех основных глав, одной дополнительной и 8включения. Работа изложена на 100 страницах машинописного текста,

включая 1 таблицу, 35 рисунков, список литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор состояния вопроса, обоснована актуальность темы диссертации,сформулированы основные задачи работы. Изложено краткое содержание диссертации.

Первая лава диссертации посвящена вопросам; теоритическим основам численного метода частиц, фундаментальным основам гидродинамики при использовании метода точечных сил для задач описания гидродинамического взаимодействия между сферическими объектами с соответствующими граничными условиями на поверхности, а также обзору литературы по этим вопросам.

Делается вывод о необходимости совместного использования численного метода частиц и методов учета гидродинамического взаимодействия между частицами.

В параграфе 1.1.1 анализируются литературные источники по решению задач обтекания сферы, двух сфер, нескольких сфер, ансамбля частиц. Выбран и обоснован метод точечных сил и диполей. . Использование сферических функций, теории потенциала для уравнеш-ч Лапласа является лучшим при получении потенциала скорости, распределения поля давлений в случае обтекания сферы потоком. Замена частицы действием точечной силы на основании равности, эквивалентности полей скорости и давления на бесконечности , создаваемых сферой или точечной силой,ее заменяющей. При малых числах Рейнольдса представление скорости и давления с помощью гипергеометрических рядов для внешнего относительно по-поверхности сферы решения в виде разложения по параметру малости « - а/1 (а - радиус частицы,1 - характерное расстояние между части"ами ) принято называть в п следнее время учеными группы академика В.В.Струминского просто гидродинамическим взаимодействие . в приближений! Стокса.

В параграфе 1.1.2 рассмотрены условия использования численно э метода частиц . Оказывается, что в данном случае, произошло редкое совпадение по необходимым параметрам. А именно, гидродинамический метод требует .исходя из теории потенциала, аддитивности представления полей скорости и давления, а также действующих на частицу сил; с другой стороны, численный метод моделирования с помощью ча.тиц пригоден как раз для описания движения частиц, двигающихся в потенциальных полях, внешних относительно частиц ,или ими создаваемых. Кроме того, налицо совпадение метода моделирования частицами и наличие самих реальных объектов - частиц, когда нет неооходимости выделять

- 9 -

сферические области математических частиц.

В главе II рассматриваются реальные модельные случаи оседания сфер: осаждения шаровидного облака из 81 частицы в неподвижной жидкости, в однородном потоке, сепарация смесей различных параметров.

В параграфе 2.1 приводится способ расчета скорости оседания гранул песка с помощью седиментационных сосудов, хорошо разработанных в Институте Океанологии РАН. В исследованиях Онищенко,Аниыферова (1973,1974,1978,1986) отмечены как особо характерные свойства движения ансамблей частиц в этих сосуда/ - стесненные и групповые. Автором предлагается не рассматривать стесненное движение,когда гранулы оседают в очень узком сосуде в 10 см,как усложненное для описания и расчета;а толькогрупповое, наблюдаемое в свободной жидкости без влияния границ,как бывает в большинстве случае" в открытых водоемах,или как это происходит в лабораторных экспериментах й>аеса и др. (1990), где пробы частиц сбрасываются в большом широком сосуде.

В этом параграфе прльедеи >. равнительный графический анализ ситуаций осаждения облака сфер в неподвижной воде и под действием равномерного однородного потока. Отмечено, что следующим шагом необходимо учесть влияние сдвигового пото'1.

В параграфах 2.2 и 2.3 рассмотрены два случая оседающих смесей гранул , различающихся мел собой по размеру (одинаковая плотность материала твердой фазы) и по плотности материала чатиц (.одинаковый радиус). В первом случае выделен поправочный параметр времени разделения смеси по отношению к разделению по Стоксу. Он равен 0.8. То есть

мы , подсчитав время разделения по Стоксу,можем приближенно умножать его на 0.8 и не производить громоздкие вычисления с учетом гидродинамического взаимодействия -ежду частицами. Но это только в случае частиц с сильно различающимися размерами - от .ОХ до 70Х. Т^пя реального равномерного распределения частиц по размеру - от 10Х до ЗОХ этот коэффициент не действителен и совершенно необходимо учитывать гидродинамическое взаимодействие.

Впервые для задач такого рода введен и применен численно-графический метод слежения за пространственно-временной эволюцией системы частиц. В частности продемонстрирован момент полного разделения смеси частиц на сорта. Сравнены совокупные пространственно-временные картины движения . горого фронтального сечения крестообразного шарового облакз для случаев 4-х,2-х сортов частиц и ансамбля одинаковых сфер.

В случае 2-х сортов гранул приведен сравнительный логарифмический график разделения сме._и на компоненты, построенный как это делалось в тихоокеанском океанологическом институте Аникеевым, Ильичевым, Ярошем (1992) для слежения за изменением концетрации двух радиоизотов в субарктической области. Также приведены характерные картины оседания смеси по Стоксу и с учетом гидродинамического взаимодействия. На рисунках сразу видно яркое отличие для а - 0.1 этих процессов.

Третья глава посвящена численному моделированию с различными конструкциями начальных конфигураций ансамблей частиц.

В параграфе 1.1 отдельно выделен простейший объемный

- и -

гидродинамичекий осциллятор иэ восьми частиц первоначально находящихся в вершинах куба. Частицы под действием силы тяжести и гидродинамического взаимодействия образуют простейшую циркуляционную ячейку, что явл..ется частным случаем циркуляционных ячеек объемного облака большого числа частиц, рассчитанных и продемонстрированных В.В. Струминским,Смирновым Л.П. .Кульбицким Ю.Н. .Гуськовым O.E., Корольковым P.A..Золотовым A.B..Беловым A.A. и другими.

Вертикальные пары частиц наклоняются внутрь навстречу друг к другу, причем внешние расходятся дальше внутренних и описывают синусоидальные волны, а внутренние - циклоиды. Процесс является устойчивым, малые отклонения до 0.01Z от начального не изменяют картины движения. На фиг.1. привены слева - сжатий пространственно-временной файл фронтальной проекционной плоскости; справа - оба файла ( передней и задней плоскостей куба).

Далее в параграфах 3.2 - 3.3 (3.3.1 - 3.3.6) рассматриваются частные, случаи цилиндричеких пространственных начальных конфигураций систем сфер. Цилиндричекая система расположения частиц выбрана была по двум причинам.

Первая - как оказалось,кубическая система из Z7 частиц, превращенная в "псевдоцилиндрическую" изъятием внутренней колонки из трех частиц, стремится занять в пространстве цилиндрическую систему, что прослеживается с помошью компьютерной графики, сравнивались проекции на горизонтальную плоскость.Правда, этот процесс идет с размыванием. В частности куб из восьми частиц вполне удовлетворяет требованиям размещения частиц на цилиндрической поверх-ьости.То есть цилиндры - достаточно естественны.

а) Л

иг. 1. а. "Порхающая бабочка", 1-1 - сторона квадрата кубического построения системы частиц.На диагоналях звездочки (*) указывают движение центров частиц. Видно,что от первоначальных линий координат х.у - 1,2 отклонения внутрь незначительны - 0.1*1.То есть (0.8*1)х(0.8*1) плошдди горизонтального падающего вниз сечения, или 801 - не используется. Отклонения внаружу ничем не стеснены.

и> Stwrfiry

ф ©

Фиг.1.6.Сжатый по пространству файл слежения за координатами частиц передней части куба.Одновременно поедставлено 34 момента времени.Шаг интегрирования ОТ-0.02. (Т) траектог"я движения 1-й частицы. (?) траектория движения 2-1Й частицы.

Вторая - нужно найти простейший из возможных способов передвижения систем частиц по цилиндричьским трубкам. Знание этого механизма нужно во многих областях науки: от перемещения фови как двуфазного потока, жидкой и твердой, по кровеносным сосудам; - до передачи нефти, газа, аэрозолей, газогидратов по трубопроводам. В задачах гидравлики эта проблема - достаточно часто встречаемая.

Анализ простых цилиндрических ансамблей частиц мапого числа показал возникновение устойчивых колебательных структур, вид которых зависит от числа нанизываемых окружностей - цепоч1.к частиц на цилиндрическую (- ие) поверхность (-сти). Любые по числу частиц на окружности двуслойные цилиндрические начальные конфигурации дают простейший обмен вертикальных пар - " Порхающую бабочку", с изменяемым рисунком "крыла" в горизонтали и синусоида + циклоида - по вертикали,как и в случае простейшего куба из восьми частиц. Добавление третьей цепочки - окружности по вертикали дает усложненный рисунок сжатого пространственно-временного файла координат частиц возникающей когерентной структуры в ценральной вертикальной части в виде "рыбки", передней части цилиндрической поверхности (или задней) - в виде "медузы".

Два вложенных "цилиндра" два слоя по вертикали (32 частицы) дают в движении под действием гравитации обемный тор, двигающийся с приличной скоростью. Если две таких конструкции слолить вместе,то в зависимости от расстояния друг от друга по вертикали возникнут два гк,1а когерентных структур: а) расстояние равно высоте элементарного цилиндрика - верхн. з внешние частицы образуют элементарны!, осциллятор типа "Порхающей бабочки", остальные - более сложный тор. б) расстояние больше этой высоты - возникают два элементарных тора, быстро устремляющиеся вниз, причем скорость нижнего превышает скорость верхнего, что демонстрируется на Фиг.2.

/

✓

/

/

Фиг.2. Осаждение двух торов. Показана-центральная вертикальная плоскость. Пунктир соединяет частицы последо-7 ггельно. Стрелки демонстрируют направление вращения

частиц по поверхности тора.

Усложнение начальных Фигур ,а именно, наращивание по высоте башенок из элементарных деойных вложенных цилиндриков показывает, что они при осаждении таких ^юамОлей разбиваются на элементарные осцилляторы и простые и сложные торы. Последние всегда стремятся уйти вперед со значительным отрывом от шлейфа. В шлейфе по мере осаждения структуры в виде веретена и вытягивания вдоль вертикальной оси, происходит регулярная перестройка одних осцилляторов и торов на другие. В периоды перестройки растяжения по верт!..?али нет.

Для частного случая восьмислойного по вертикали двойного цилиндра был таблично просчитан модельный коэффициент турбулентной диффузии примеси по горизонтальной скорости движения фронта. Оценка эффективного коэффициента диффузии была представлена также,как и в [3] виде :

К- 1/2 -р • 1,

где р - скорость диффузии,1 -

характерный масштаб явления.

- 15 -

В параграфе З.З.б. представлены графические результаты сравнения осаждения трехмерного 16-ти слойного двойного цилиндра и двух приближений по малому параметру двухмерных аналогов по структуре в центральном вертикальном сечении. Для характеристики различий выбрана диаграмма скоростей в фиксированный момент времени. Именно она служит ярким индикатором различия процессов на начальной фазе. Отличие 3-х и 2-х мерных случаев друг от друга разительно. Сделан вывод о невозможности сведения 3-х мерного случая к двумерному.

Параграф 3.4 посвящен перемещению горизонтальной цепочки из пяти частиц за*длигельный период времени.Численный эксперимент показывает, что их движение всегда происходит только на поверхности вертикальной плоскости, отклонения от нее возможны только в случае задания начальных отклонений. Графическим анализатором оп..ть является диаграмма скоростей, но только в виде 1 одографа. Картина годографов пяти частиц демонстрирует равномерность до условного времени I -20 .совпадение крайних "одографов в указанный момент времени, стремление промежуточных годографов к слиянию, бифуркацию системы в Ь - 54. В дальнейшем - разнос системы по скорости, сваливание частиц влево по движению при любых началььиЛ отклонениях от узла в данной плоскости.

Дополнительная четвертая глава посвящена качественному сравнению явлений "Синусоиды" простейшего гидродинамического осциллятора с синусоидами "жидкого моста" и деформированной тонкой магнитной пленки. "Жидкий мост" - это обратный к общепринятому л дкий капшилр, находящийся свои-

- 16 -

ии торцами на остриях тонких стержней. При равномерной симметричной нагрузке вид этого "жидкого моста" в центральном вертикальном сечении становится синусоидальным. Тонкая магнитная пленка имеет особенность собственной двумерности.что и определяет ее поведение при особых обстоятельствах. При напылении тонких пленок в ее, хотя и небольшой, толще возникают упругие напряжения,которые, как правило,сокращаются производителями и не проявляются, так как деформированные магнитоносители не нужны потребителю. Известно свертывание ленточного носителя в спираль (ширина 1к<1 - длины ленты) и его плоский аналог (И ~ 1) синусоидальные деформации тонкой пленки на стеклянной подложке при нарушении технологических процессов.

Надо за^^тить, что при всех, казалось бы, различиях явлений, природа их описывается в одной области механики -механики сплошных сред. Автором приводится возможно допустимая здесь гипотеза о совпадении во всех трех случаях полей давления, вызываемые - движением частиц в жидкости;

- возникающим поверхностным напряжением "Жидкого моста";

- медленно распространяющейся синусоидальной волне деформирующих напряжений от поверхностного напряжения двух совпадающих поверхностей тонкой магнитной пленки.

Как оказалось, никто из исследователей движения ансамблей частиц, выписывая скорости для частиц и давления не занимался расчетом сам,их полей давления, а именно это в дальнейшс • и должно составлять развитие интереса к данным объектам с точки зрения автора данной диссертации.

- 19 -ЛИТЕРАТУРА

1.Continental Shelves.Ecosystem of the world N 27,ELSEVIER. Amsterdam-New York-Tokyo.1988,422pp.

2.6orsllne D.S., Swift D.J.P.,1976,Shelf Sediment dynamics. A Nat.Overview.Nov.2-6,1976.

З.Гольдберг Г.А. ,Эац В.И..Ациховская Я.М. и др.,1991, Моделирование процессов самоочищения вод шельмой зоны моря,ИнШМ,Севастополь,Л.: Гидрометеоиздат,232о.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1.Учёт гидродинамического взаимодействия в процессе разделения смесей, Деп.ВИНИТИ,N1501-92Деп.. ,М.,МФТИ (совместно

с КульСицким Ю.Н.)

2.The settling: of particles cloud In no moving fluid, Third Circular of 5 Asian Congress Fluid Mech. .Tethisfis.Oaejon, South Korea,17-21 Aug.1992.

З.Осциллирование кубической системы частиц в бесконечной однородной жидкости.Осциллятор:Порхающая бабочка,Деп.ВИНИТИ, N 805В,1994.Севастополь.МГИ АГ Украины. 4.0сщшлирование в простейших системах частиц,оседаюших в безграничной жидкости,Деп.ВИНИТИ,N 806В,1994,Севастополь, МГИ АН Украины."

Ъ. Оседание многосортной системы часыц в неограниченной жидкости с учетом гидродинамического взаимодействия,Деп. ВИНИТИ,N 807В,1994,Севастополь,МГИ АН Украины. 6.The Moving of Several Spherical Bodies in Homogeniour Fluid Marine Hydrophyslcal Institute of Ac.Sci. of Ukraine,Ukraine,Sevastopol.