Использование полярометрии в оптической томографии анизотропных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

р Г Б . и А _ • •

■ 0 ') • ’ МІНІСТЕРСТВО' ОСВІТИ УКРАЇНИ

ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. І. ФРАНКА

На правах рукопису

БЕРЕЖНА Світлана Юріїпма

ВИКОРИСТАННЯ ПОЛЯРИМЕТРІЇ В ОПТИЧНІЙ ТОМОГРАФІЇ АНІЗОТРОПНИХ СЕРЕДОВИЩ

01.04.05 — Оптика, лазерна фізика

А в т о р е ф е р :і т дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізіжо-математичнкх наук

ЛЬВІВ — І (НІЛ

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Львівському державному університеті їм. Івана Франка Міністерства освіти України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

професор Влох Орест Григорович

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

професор Довгий Ярослав Остапович,

- -■ " _ / доктор фізшо-математігших наук*

. професор Осадчук Василь Антонович

Провідна організація: Інститут фізики НАН України.

Захист відбудеться ОУ ЇАУи 1996 р. о на

засіданні Спеціалізованої вченої ради Д.04.07.01 при Інституті фізичної оптики за.адресою: 290005, м. Львів, вул. Драгоманова, 23. " ' - -

З дисертаціоо можна ознайомитись в бібліотеці Інституту.

Автореферат розісланий

" 1і/ "

1995 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради ?

кандидат фізико-математичних нау{Г і

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми: В останні роки сформувалася та Інтенсивно розвивається оптична комп’ютерна томографія (ОКТ) - нова галузь сучасної оптики, пов’язана з обробкою, перетворенням та відображенням багатовимірних сигналів 1 зображень. Серед напрямків, які Існують на сьогодні в ОКТ, особливе місце належить діагностиці внутрішньої структури об’єктів, оскільки вона органічно поеднує інтереси сучасної оптичної науки 1 прикладних галузей.

ОКТ як метод діагностики включає в себе томографію скалярних (показник заломлення, коефіцієнт поглинання, коефіцієнт об’ємної емісії) та тензорних .. (тензор діелектричної проникливості 1 тензор внутрішніх

напружень полів. На відміну від ОКТ показника

заломленняв, яка на сьогодні вже достатньо розроблена (Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография.- М.: Радио и связь, 1989.- 224 с.), томографія тензора діелектричної проникливості перебуває на початковому етапі розвитку. При застосуванні гомографічного підходу до вивчення розподілу фізичних параметрів в анізотропних середовищах виникає ряд труднощів принципового характеру. Так, для реконструкції тензорного поля в кожній точці слід визначити не одну, а декілька величин (компонент тензора). Крім того, вплив параметрів середовища на зондуюче випромінювання залежить від напрямку просвічування. Тому в ОКТ анізотропних середовищ існують особливі вимоги до експериментального методу: він повинен володіти високим рівнем інформативності та бути пристосованим до багатопроменевоі трьохплощинноі схеми сканування. .

Базовим методом, який використовується на сьогодні в

ОКТ анізотропних середовищ, е метод Інтегральної фотопружності (Абен X., Пуро А., Іозепсон Ю.-І., Келл К.-Ю. та Інші, Інститут кібернетики АН Естонії). Однак даний метод не можна вважати оптимальним, оскільки при його використанні не вдається отримати необхідну кількість незалежних

експериментальних даних 1 технічно' складно реалізувати трьохплощинну схему сканування. Адаптувати Інші експериментальні методи, зокрема метод розсіяного світла (Кубо X., Кіхара Т., Нагата Р.,- університет м.Осака, Японія), до потреб даної задачі не вдалося.

Розробка експериментального методу, максимально

пристосованого для використання в ОКТ анізотропних

середовищ, е на сьогодні одним із актуальних завдань, розв’язання якого сприятиме подальшому розвитку

високоінформативних неруйнівних методів оптичної

діагностики.

Метод роботи е розробка та апробація поляризаційно-оптичного методу, ефективного з точки зору його використання в оптичній томографії анізотропних середовищ.

Досягнення поставленої мети передбачає:

- відшукання способу поеднання в одному методі максимально можливого в поляриметрії рівня Інформативності (визначення компонент нормованої матриці Дконса) та багатопроменевого режиму функціонування;

- проведення аналізу процесу поширення світла в

неоднорідному слабоанізотропному середовищі, запис рівнянь

А

прямої задачі ОКТ тензора є у відповідності до використовуваного експериментального методу;

-розробку процедури розв’язання оберненої задачі, яка забезпечувала б відшукання невідомого розподілу компонент

тензора є в середовищі на базі експериментальних даних,

* V

отриманих при застосуванні методу;

- застосування розробленого методу для дослідження неоднорідних об’остів Із відомим розподілом компонент тензора є1;) та оцінку отриманих при цьому експериментальних результатів.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягяє в оригінальності запропонованого підходу -до розв’язання задачі ОКТ анізотропних середовищ. У дисертації вперле:

- розроблено поляризаційно-оптичний метод, який дозволяє визначати компоненти нормованої матриці Джонса об’оста при роботі як з одаопроменевою, так 1 з багатопроменевою схемами дослідження;

- отримано в коваріантній формі рівняння прямої задачі ОКТ

А

тензора а для слабоанізотропних неоднорідних середовищ Із врахуванням експериментальних можливостей " поляризаційно-оптичних методів;

- запропоновано узгоджений з експериментальним методом спосіб розв’язання оберненої задачі ОКТ тензора є, який грунтується на використанні моделі початкової дискретизації та формалізму матриць Джонса.

Основні положення, що виносяться на захист:

А

1.Рівняння прямої задачі оптичної томографії тензора а, отримані в коваріантний формі при використанні методу квазіізотропного наближення геометричної оптики, що дозволило послідовно врахувати слабку анізотропію середовища та Існування невизначеності у виборі системи координат в задачі томографії тензорного поля.

2.Поляризаційно-оптичний метод, придатний для визначення компонент нормованої матриці Джонса в одно- та

багатопроменевому режимі функціонування, який може бути використаний в якості експериментального методу в оптичній томографії анізотропних середовищ.

3.Використання моделі початкової дискретизації та формалізму матриць Дконса для розв’язання оберненої задачі оптичної

Л

томографії тензора е та розробка на основі запропонованого підходу процедури відшукання розв’язку оберненої задачі, яка узгоджується Із . експериментальними можливостями поляриметричних методів.

4.Співвідношення, які дозволяють експериментально-розрахунковим шляхом при використанні розробленого поляриметричного методу та алгебраїчних алгоритмів відновлення визначити розподіл п’яти Із шести невідомих компонент тензора е±1 в слабоанізотропному неоднорідному середовищі.

Апробація роботи. Основні результати дисертації доповідалися

1 обговорювались на І0-т1й Міжнародній . конференції з експериментальної механіки (Лісабон, 1994), Міжнародній конференції з оптичної діагностики матеріалів 1 пристроїв для опто-, мікро- та квантової електроніки (Київ, 1995), Міжнародній науковій конференції, присвяченій 150-річчю від •дня народження І.Пулюя (Львів, 1995), Міжнародній конференції "Прогрес в аналізі довговічності композитнйх систем" (Бршсель, 1995), Міжнародній конференції по використанню чисельних методів в освіті, практиці та інженерній галузі'на базі малих комп’ютерів (Макао, 1995), Міжнародному симпозіумі з передових технологій в експериментальній механіці (Токіо, 1995).

Публікації. За .матеріалами дисертації опубліковано 12 робіт, та отримано авторське свідоцтво на винахід.

Особисто автором запропоновано використовувати квазіізотроіше наближення геометричної оптики для виведення рівнянь прямої задачі ОКТ тензора е та записані рівняння переносу квазіїзотропного наближення геометричної оптики в коваріантній формі, розроблено процедуру розв'язання оберненої задачі та отримані співвідношення, які пов’язують невідомі компоненти тензора % із експериментальним набором даних. У співавторстві із завідувачем лабораторії поляриметрії Інституту фізичної оптики Міністерства освіти України Бережним І.В. розроблено поляризаційно-оптичний метод. Програі.ше забезпечення процедури проведення вимірювань та обчислення ксшонент нормованої матриці Джонса було створено при допомозі Інженера лабораторії поляриметрії Інституту фізичної оптики Крупича 0.!.!. Положення, ідо виносяться на захист, та висновки дисертаційної роботи належать автору.

Структура та об’єи дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та додатку. Список літератури, що цитується, нараховує 192 найменування. Загальний об’єм дисертації становить 125 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ.

У вступі обгрунтовано актуальність проблеми, вказано мету, висвітлено наукову новизну 1 практичну цінність виконаної роботи та представлені положення, які виносяться на захист. Такол Ешсладено короткий зміст дисертації по розділах.

ПерпЗ розділ має оглядовій характер. У ньому проведено аналіз сучасного стану розвитку оптичної томографії, зокрема, того 11 розділу, який пов’язаний із оптичною

діагностикою внутрішньої структури. Розглянуто Існуючі на сьогодні методи відновлення просторового розподілу скалярних (показник заломлення, коефіцієнт екстинкції, коефіцієнт

А А

об’ємної емісії) та тензорних (тензори є та о) величин за результатами багаторакурсного зондування об’єктів. Викладено основи загальної математичної теорії тензорної оптичної томографії.

При переході від скалярних до тензорних полів задача реконструкції суттєво ускладнюється, оскільки значно зростає кількість невідомих параметрів. Крім того, вплив точки поля на зондуюче випромінювання залежить від напрямку поширення. Складність оптичних явищ, які виникають при просвічуванні неоднорідних анізотропних середовищ, е причиною того, що розробка проблеми ОКТ тензорних полів ще далека до завершення.

Особливу увагу в першому розділі присвячено розгляду експериментальних методів, які використовуються в ОКТ тензорів є та о. Показано, що використання методу інтегральної фотопружності в якості методу збору 1 накопичення експериментальної інформації є ефективним для

А

розв’язання задачі оптичної томографії тензора напружень о в рамках моделі пружного середовища (Х.Абен, А.Пуро, Ю.Іозепсон, К.Келл, С-.Іднурм). Питання про можливість використання даного методу в ОКТ тензора є (М.Дубовіков) на сьогодні залишається невирішеним. Проблематичною також є можливість використання для цілей ОКТ тензора а методу розсіяного світла • із неполяризованим падаючим пучком (Х.Кубо, Р.Нагата, Т.КІхара). '

Завершує розділ розгляд аналітичних співвідношень, які описують напружений стан в модельному об’єкті, яким є

скляний диск, стиснутий по діаметру.

Другий розділ присвячений аналізу задачі оптичної томографії тензора стосовно слабоанізотропних

слабонеоднорідних стаціонарних немагнітних середоЕИЩ без просторової дисперсії. Спочатку розглянуто пряму задачу поширення оптичного випромінювання у вказаних середовищах. З допомогою методу квазіІзотропного наближення геометричної оптики Ю.А. Кравцова та коваріантного підходу, який стосовно до задач геометричної оптики та акустики розвиває Л.М. Барковський, отримано рівняння ейконалу та рівняння переносу в коваріантній формі: '

Эф Эф

йе1;|е.. е .----------------------є 3, .|=0,

іьп» ап ат ^

п к

(1)

е., е . ікт

ЗА<2) <9ф дк\г) Зф

з , з _____

+ А

(з)

Зхп а\ дїп Л 9їк

дх

дх, дх

к п

+ АГ = °’

(2)

Ф

де з=0,1,2...- порядок наближення, А^3)=о при з<0, А(г) -амплітуда, ф(г)= коф(г) - фаза хвилі. Тензор діелектричної проникливості при цьому було представлено у вигляді:

єоф = єбсф+*ар ’

де є = ^ Бр єар, бар - символ Кронекера. Згідно до методу квазіізотропного наближення геометричної оптики, який

найбільш послідовно описує поширення світла в слабоанізотропних середовищах, тензору анізотропії х13 формально було приписано перший порядок малості відносно

I/1V .

і = '

Такий підхід до виведення рівнянь прямої задачі дозволив послідовно врахувати малість Індукованої оптичної анізотропії та існування невизначеності у виборі системи координат, яке властиве задачі томографії тензорного поля.

Друга частина даного розділу містить розгляд оберненої задачі реконструкції для рівнянь переносу нульового

•+ -» ч ,

наближення, записаних в системі координат s(l,p,b) при умові, що промінь поширюється прямолінійно вздовж 1:

’ dA° , .

—Е = С |х А° + у. А°1, дх 1лрр р лрь bj ’

а (3)

^ = с [ХЬрАр + *ььАь] > ■

ik „ . - . -

де С= H(e)i/g ■ ■ Хрр=(Р ХР). Xpb=(P X Ь),

-♦ -» А ХЬЬ=(Ь х Ь) - компоненти "поперечного" тензора %.

Для відшукання невідомого розподілу компонент тензора анізотропії хрЬ було запропоновано використати модель

початкової дискретизації задачі реконструкції та техніку матриць Джонса (МД). Використання даної моделі передбачає (Я.Ценсор, Х.Кубо), що середовище розбивається на N

Ідентичних кубічних комірок, в межах кожної з яких середовище вважається однорідним і описується постійним

тензором Х^ъ- З іншого боку, поширення к-го променя через З-ту комірку описується елементарною МД і . Загальна МД Тк дорівнює добутку Ык елементарних МД 1^к. Для того, щоб встановити зв’язок між компонентами елементарної ВД ї31с і компонентами тензора Хр£ , було розв’язано зздачу Коші для рівнянь (3), записаних для 3-1 комірки (система (3) в межах комірки переходить в систему рівнянь з постійними коефіціштами). В результаті були отримані співвідношення, які пов’язують 1;зк із компонентами .

Далі було показано, як на основі отриманих формул при використанні розробленого в дисертаційній роботі

поляризаційно-оптичного методу визначення компонент

нормованої МД можна відновити розподіл 5-ти із 6-ти

А

нєеідомих компонент тензора х (максимально можливий в

поляриметрії рівень інформативності). Якщо елементарна МД І нормована на компоненту 1; , то згідно до отриманого

роз’язку задачі Коші, 11 компоненти запишуться у вигляді:

п 1;рЬ 1- ехр(СДсг)

рЬ рр ^2-У1ехр(СДо) ’ (4)

п Чь ^ехрССДа)-^

= у2- г^ехрССДа) * де v^, г>2, Д виражаються через (Хрр-Хьь) та ХрЬ. о - довжина

А

шляху променя е комірці. Оскільки тензор X Б симетричним, його можна діагоналізувати, 1 у власній системі координат представити у вигляді матриці з трьома ненульовими компонентами х°р. (індекс "о" відповідав власній

системі коордішат). Тоді кожна комірка буде описуватись

А

трьома невідомими компонентами тензора х та трьома кутами Ф°, 9°, ф°, які задають орієнтацію власної системи координат

~ - - 12 ,

з°(р,Ь,1) відносно деякої нерухомої системи координат

з(р,ЬД). Нехай промінь поширюється через З-ту. комірку в напрямку осі 1 нерухомої лабораторної системи координат

*4

б, (11 ,р1 ,Ь1). Якщо (Х^р-Хьь5 та в виРази™ через власні компоненти та відповідні кути, отримашо два рівняння, в які входять шість вказаних невідомих х£ь, ф°, 0°, ф°). Для того, щоб на основі співвідношень (4) отримати замкнуту систему рівнянь, здійснюється зондування об’єкта ще двома пучками променів, які пройдуть через вибрану комірку в напрямках 12 та 13, відомим чином орієнтованих в системі (кути Єф1,б01,бф±, 1=2,3). При цьому проводяться аналогічні процедури 1 (Х^|~Хьъ)> Хрь та Іх£-*£>' Хрь в (4) виражаються через (хЦ'іЦ). (Х^-Х^). Ф^0, 0^°, ф^0 та бф±, Є01, бф . Розв’язавши записану таким чином систему рівнянь, коефіцієнти якої можуть бути визначені експериментально-розрахунковим шляхом, отримаємо

А

значення власних компонент тензора % З-тої комірки Із точністю до однієї з них, та оріштацію власної системи координат даної комірки у вибраній нерухомій системі координат, тобто, визначимо 5 Із 6-ти Існуючих невідомих.

Кількість вимірювань, які необхідно провести для відновлення розподілу компонент X залежить від кількості комірок N. розміри яких визначаються характерними масштабами неоднорідностей.

В третьому розділі описано розроблений в дисертаційній роботі поляризаційно-оптичний метод визначення компонент НМД, придатний для використання як в одно-, так 1 в багатопроменевій схемі досліджень, який може бути використаний в якості експериментального методу в задачі ОКТ тензора

Даний метод функціонує на базі поляриметра Із схемою РСБА та нульового принципу реєстрації. Принцип робота методу полягає в наступному. На об'єкт посилають світло Із заданою еліптичністю К . На еиході оптичної системи шляхом послідовних поворотів Р,- С 1 А (Р 1 С повертаються синхронно) відшукується глобальний мінімум Інтенсивності світла, що падає на фотоДетектор. В момент реєстрації вказаного мінімуму фіксується кут б = сга1п - аш1п, який

т пі гп

визначається різницею показів синхронізованих лімбів С 1 А. Вказана процедура проводиться для трьох різних еліптичностей .при тому самому напрямку поширення світла. При т=2,3 фіксується також кут йст= с”іп - с“іп (сіс^О). На основі отриманого набору К , бт, йси (т=1,2,3) можна записати систему рівнянь для визначення невідомих компонент НЗД ї .

Для того, щоб отримати вказану систему рівнянь, було розглянуто необхідну умову Існування екстремуму Інтенсивності І сигналу на вході фотодетектора при заданій еліптичності Кт падаючого світла (фіксований кут (р-с)):

=Кг[Е* ------+ к.с. ]=0,

с,(р-с) ло ас

(5)

ЗЕ*

=Кг[Е* -----+ к.с. ]=□,

а,(р-с) А0 За

К - дійсний коефіцієнт, що визначається параметрами фотодетектора, Ед0 - компонента вектора електричного поля світлової хвилі на виході аналізатора, яка паралельна до його осі пропускання, к.с. - комплексно спряжені величини. Після підстановки в (5) виразу для Е^0, записаного із

дз.

(ЗІ.

де

використанням техніки МД, а також вибору величини с1, було отримано систему шести нелінійних алгебраїчних рівнянь для визначення компонент НМД:

М1(шЧе4(с1+^т) + М^тЧб3(с1+(іст) + М^тЧв2(с1+(1ст) +

+ м'тЧг(с.+(іс ) + М‘в)=0,

і ° 1 т 5 ■

(6)

+ ГІ^тЧе3(с1+сіст) + И;'т)іг2(с1+йст) +

+ Н‘т48(с1+сіст) + ї^га)=0, и=1,2,3.

де м|т) та м'т) є аналітичними функціями компонент Т^.

Отримана система рівнянь із врахуванням виразів для м|т) та и[т) (1=1,5; т=1,3) дозволяє розрахувати компоненти Т ИЗЩ об’єкта в системі координат, яка визначена вибором

Зіс

кута С1 . Це може бути положення першого екстремуму випромінювання на еиході аналізатора при Кт=0.

На завершення третього розділу було показано, як запропонований метод може бути використаний в кристалооптиці для визначення параметрів оптичної анізотропії.

В четвертому розділі представлені результати модельних експериментів, які були .проведені з метою перевірки придатності запропонованого підходу для розв’язання задачі ОКТ тензора ^. Ідея проведених експериментів полягала в наступному. Для різних напрямків просвічування при допомозі розробленого поляризаційно-оптичного методу визначались загальні НМД. Після цього для кожного Із вибраних напрямків розраховувались НМД як добуток елементарних ЩД. Останні розраховувались на базі аналітичних співвідношень, які

/і"

описують відомий стан анізотропії, що Індукувався в скляному диску шляхом його діаметрального стискання.

При проведенні експериментів змінювався напрямок

зондування. Було показано, що результати розрахунку компонент НМД, проведені Із використанням отриманих

експериментальних даних, в мехах забезпеченої точності корелюють із результатами розрахунків, виконаних на основі

відомого, Індукованого стисканням, розподілу компонент

тензора X- В кінці розділу описується спосіб вибору системи

Л

координат в задачі ОКТ тензора а, запропонований на' основі проведення вказаних модельних експериментів. Даний спосіб полягав в тому, що розрахунок компонент НМД для вибраного напрямку просвічування здійснюється в системі координат, осі якої співпадають Із осями еліпса власного поляризаційного стану для заданого напрямку. Така система координат е фізично обумовленою 1 піддається відтворенню в експерименті.

В додатку описано розрахункові особливості реалізації розробленого поляризаційно-оптичного методу визначення компонент нормованої матриці Джонса. Наведено алгоритм

проведення обрахунків.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ. '

1.Запропоновано використовувати метод квазіїзотропного наближення геометричної оптики для виведення рівнянь прямої задачі ОКТ тензора а у випадку слабонеоднорідних слабоанізотропних' середовищ. Вперше отримано рівняння переносу квазіїзотропного наближення геометричної оптики в коваріантній формі. ■

2.Розроблено Інваріантний поляризаційно-оптичний метод, придатний для використання в ОКТ тензора а. Метод дозволяє

для кожного напрямку просвічування в одно- та багатопроменевій схемі дослідження визначати компонента нормованої матриці Джонса.

3.Розроблено процедуру розв’язання оберненої задачі ОКТ тензора і, яка базується на використанні моделі початкової дискретизації оберненої задачі та формалізму матриць Дконса. Записано співвідношення, які пов’язують невідомі компоненти тензора є Із експериментально отримуваними величинами.

4.Встановлено, що використання розробленого поляризаційно-оптичного методу в ОКТ тензора є дозволяє досягнути максимально можливого при поляриметричних вимірюваннях рівня Інформативності,. тобто, експериментально-розрахунковим шляхом визначити розподіл п’яти з шести невідомих компонент тензора є.

5.Проведено модельні експерименти, які підтвердили можливість використання розробленого поляризаційно-оптичного методу в ОКТ тензора є.

6.Відновлення невідомих компонент тензора є запропоновано

проводити в системах координат, пов'язаних Із еліпсами поляризації власних поляризаційних станів. •

7.Показано, що розроблений поляризаційно-оптичний метод визначення компонент НМД може бути використаний в кристалооптиці, зокрема, проведено визначення параметрів анізотропії кристалічної пластинки кварцу. Отримані дані добре узгоджуються Із відомими в літбратурі.

Основні матеріали дисертації опубліковані в роботах:

1.Бережная С.Ю., Бережной И.В. Восстановление матрицы Джонса объекта с помощью РСБА-поляриметра // Оптика и спектроско-

11 .

пия.- 1991.- Т.70, вып.5.- С.1107-1111.

2.Берегшая С.Ю., Бережной И.В. Восстановление матрицы Джонса объекта с помощью PCSA-поляриметра. II. Обратная задача // Оптика и спектроскопия.- 1991.- Т.70, вып.6.- С.1333-1336.

3.Бережная С.Ю., Бережной И.В. Определение матрицы показателей преломления поляризационно-оптическим методом // Оптика и спектроскопия.- 1992.- Т.72, вып.З.- С.652-655.

4.Бережная С.Ю., Бережной И.В., Влох О.Г. Оптическая томография слабоанизотропных неоднородных объектов // Оптика и спектроскопия.- 1993 - Т.75, вып.5.- С.1061-1064.

5.Бережная С.Ю. Тензорные оптические уравнения теории инте-

гральной фотоупругости // Оптика и спектроскопия. -1932.-Т.73, в.1.— С.142-144. ’

6.Berezhna S.Yu., Berezhnyi I.V., Krupych O.M. Vlokh O.G. Some peculiarities of dielectric tensor field optical tonography technique // Proceed, of SPIE.- 1995.-V.26-48.- P.

7.Berezhna S.Yu., Berezhnyi I.V., Vlokh O.G. Optical tomography of anisotropic inhomogeneous medium / Recent Advances in Experim. Mechanics. Proceedings of the 10-th Int. Conf. on Exp. Mechanics. Lisbon, Portugal, 18-22 July, 1994./ Rotterdam /Brookfield: A.A.Balkema 1994.- Vol.1, P.431-437.

8.Berezhna S.Yu., Berezhnyi I.V., Krupych O.M. Vlokh O.G. To the Problem of Simulation in Optical Computer Tomography / Proceed, of Intern. Conf on Education, Practice and Promotion of Comput. Methods in Engineering Using Sm3ll Computers. Macao, 1-4 August, 1995. Seul: Techno-Press.- 1995.-Vol.2, P.1571-1576.

9.Berezhna S.Yu., Berezhnyi I.V., O.M.Krupych, Vlokh O.G.

Polarlmetry Technique In Optical Computerised Tomography ґ Proceed, of International Symposium on "Advanced Technology In Experimental Mechanics". 9-10 November, 1995, Tokyo, Japan.- Tokyo 1995.- P.89-94.

Ю.Бережной И.В., Берекная (Трач) С.Ю. Способ определения поляризационно-оптических свойств недеполяризующих сред. Авт. свид. СССР, N 1702767, 1991.

11.Бережна С.Ю., Бережний І.В., Влох О.Г. Поляризаційно-

оптичний підхід е оптичній томографії тензорного поля / Міжнародна наукова конференція, присвячена 150-річчю від дня народження І.Пулюя.- Львів, 23-26 травня, 1995.- Тези доповідей. Львів.- 1995.— С.234-235. .

12.Berezhna S.Yu., Berezhnyl I.V., Vlokh O.G. Diagnostics by an optical -tomography method based on polarlmetry technique / International Conference on "Optical Diagnostics of Materials and Devices for Opto-, Micro- and Quantum Electronics". 11-13 May 1995, Kiev, Ukraine. Abstracts book. Kiev, 1995.- P.171.

13.Berezlma S.Yu., Berezhnyl I.V., O.M.Krupych, Vlokh O.G. Determination of the optical anisotropy parameters In transparent composite systems / In Abstracts of International Conference on Progress In Durability of Composite Systems.- Brussels, July 16-21, 1995.- A66.

Berezhna S.Yu. Application of polarlmetry technique in optical tomography of anisotropic media.

Thesis applied for Ph.D. in Physics and Mathematics on ape-

ciallty 01.04.05-0ptlca and laser Thysica. Institute of Physical Optics, Ministry of Education of Ukraine, Lviv, 1996

Presents major results of 13 papers concerned, with a problem of dielectric tensor field optical computerized tomography. Emphasis Is placed on originally invented polarimetry technique of normalized Jones matrices determination, appropriate for utilization In tensor field optical tomography. For solution of reconstruction problem Jones matrices calculus and cell model are suggested to be used.

Бережная С.Ю. Использование полярииетрии в оптической томографии анизотропных сред. '

Диссертация на соискание ученой степени кандидат фпзико-лателатпеских наук по специальности 01.04.05 -оптика, лазерная физика. Институт физической оптики, Министерство образования Украины, Львов, 1996.

Защищается 13 научных работ, содержащих результаты исследований в области оптической компьютерной томографии тензора диэлектрической проницаемости є. В качестве метода сбора и накопления экспериментальных данных в задаче томографии тензора є предложено использовать разработанный автором поляризационно-оптический метод определения нормированной матрицы Джонса, приспособленный к многолучеЕому режиму работы. Решение обратной задачи реконструкции распределения компонент тензора є произведено с использованием техники матриц Джонса и модели начальной дискретизации.

Клкчов1.„слова:_ оптцчна толографШ, .лензор _.б(елеифичао.£. _ проникливості, поляриметричний летод, мт.риця., Джонса.