Исследование аэродинамических характеристик галопирующих тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЛОПИРУЮЩИХ ТЕЛ

Специальность 01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Люсин Виталий Дмитриевич

24 АПР 2014

005547504

Санкт-Петербург - 2014

005547504

Работа выполнена на кафедре гидроаэромеханики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, главный научный сотрудник кафедры гидроаэромеханики СПбГУ Рябинин Анатолий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Емельянов

Владислав Николаевич, заведующий кафедрой плазмогазодинамики и теплотехники БГТУ «Во-енмех» им. Д.Ф. Устинова

кандидат физико-математических наук, Соловьев Сергей Юрьевич, заместитель начальника отделения гидродинамики ФГУП «Крыловский государственный научный центр»

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Защита состоится «22- » 2014 г. в 14 часов на заседании диссертаци-

онного совета Д 212.232.30 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, математико-механический факультет, ауд. 405.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан » года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.232.30, д.ф.-м.н.,проф.

Кустова Е. В.

Общая характеристика работы Актуальность темы

Некоторые плохообтекаемые тела могут совершать колебания в потоке газа или жидкости. Одной из причин этих колебаний может служить галопирование. Оно обусловлено специфическими зависимостями аэродинамических сил от углов атаки, определяющих ориентацию тела относительно потока. Эксперименты показывают, что некоторые плохообтекаемые тела, двигаясь поперек потока газа или жидкости, подвергаются воздействию аэродинамической силы, действующей в том же направлении, что и проекция скорости тела на перпендикулярное потоку направление. Если рассмотреть систему из упруго закрепленного плохообтекаемого тела, обдуваемого потоком газа или жидкости, то аэродинамические силы не будут являться консервативными и могу приводить к изменению полной энергии системы. А так как направление скорости и аэродинамической силы совпадают, то это будет приводить к набору энергии системой и увеличению амплитуды колебаний.

Актуальность исследования аэродинамики плохообтекаемых тел обоснована, в первую очередь, широкой распространенностью объектов подобных форм в реальных условиях. Примером таких объектов, регулярно подвергающихся ветровой нагрузке или нагрузке водных течений, могут служить различные трубопроводы, мосты, обелиски и дымовые трубы, кабели и тросы. В большинстве случаев эффекты от воздействия потока газа или жидкости на плохообтекаемое тело являются нежелательными и могут приводить, в частности, к разрушениям строительных конструкций и мостов. Наиболее известной катастрофой является обрушение моста Такома Нерроуз. Таким образом, учет влияния ветровой нагрузки на плохообтекаемые тела необходим еще на стадии проектирования различных сооружений.

Цель работы

Представляемая диссертационная работа направлена на

1. анализ влияния удлинения плохообтекаемого тела на его аэродинамические характеристики и склонность к колебаниям;

2. разработку универсальной модели аэроупругого галопирования, позволяющую учитывать специфику тел малого удлинения;

3. получение данных об аэродинамических характеристиках цилиндров с плавными обводами и расчет их режимов колебаний.

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. впервые проведены исследования прямоугольных призм различного удлинения на предмет их склонности к галопированию, сделаны выводы о влиянии удлинения призм на их склонность к колебаниям и амплитуду колебаний;

2. исследовано влияние концевых шайб на аэродинамические характеристики тела и склонность к галопированию;

3. разработана новая модель аэроупругого галопирования, учитывающая специфику тел малого удлинения;

4. экспериментально обнаружено наличие двух режимов обтекания у прямоугольного цилиндра с закругленными кромками;

5. разработана модель галопирования тела с двумя режимами обтекания в состоянии покоя.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов обуславливается корректностью поставленных экспериментов, а также сравнением результатов, полученных с помощью модельных расчетов, и экспериментальных результатов.

Практическая ценность работы

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:

1. предложенная в работе модель азроупругого галопирования качественнее приближает экспериментальные данные о аэродинамических силах и точнее рассчитывает амплитуды установившихся колебаний, новая модель позволяет учитывать различные особенности аэродинамических характеристик плохообтекаемых тел;

2. модель галопирования тела с двумя режимами обтекания в состоянии покоя дает возможность, по крайней мере, в некотором диапазоне чисел Рей-нольдса, найти режимы установившихся колебаний;

3. все полученные зависимости амплитуд колебаний от скоростей набегающего потока представлены в безразмерном виде, что позволяет переносить результаты на реальные объекты с соблюдением критериев подобия.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Экспериментально полученные зависимости коэффициента нормальной силы от угла атаки призм различного удлинения.

2. Математическая модель аэроупругого галопирования тел малого удлинения и ее экспериментальная проверка.

3. Результаты экспериментального изучения влияния концевых шайб на галопирование призм.

4. Обнаружение двух режимов обтекания цилиндра с криволинейными кромками.

5. Математическая модель галопирования тела с двумя режимами обтекания.

Апробация работы

Результаты работы обсуждались на:

1. Всероссийской конференции «Прикладные аспекты механики сплошной среды в кораблестроении». Санкт-Петербург, июнь 2010 г.

2. XXII юбилейном семинаре с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Санкт-Петербург, июнь 2010 г.

3. Международной конференции по механике и баллистике «VII Окунев-ские чтения». Санкт-Петербург, июнь, 2011 г.

4. Международной конференции по механике «VI Поляховские чтения». Санкт-Петербург, февраль, 2012 г.

5. Международной конференции по механике и баллистике «VIII Окунев-ские чтения». Санкт-Петербург, июнь, 2013 г.

6. Научных семинарах лаборатории аэродинамики СПбГУ.

Публикации по теме диссертации

Содержание диссертации опубликовано в восьми работах, в том числе в двух статьях [5,6] в журналах из списка ВАК.

В работах [5,6,7,8] соавтору Рябинину А. Н. принадлежат: постановка задачи, участие в планировании эксперимента и в выборе математической модели галопирования.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 70 наименований и приложения. Работа изложена на 88 страницах машинописного текста и содержит 11 таблиц и 29 рисунков.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, ее научное и практическое значение. Описан вклад других авторов в развитие тематики. Сформулированы: цель работы, метод исследования и положения выносимые на защиту.

Первая глава посвящена постановке задачи чистого аэроупругого галопирования и получению экспериментальных данных, необходимых для расчета амплитуд установившихся колебаний.

В параграфе 1.1 изложена классическая модель аэроупругого галопирования, предложенная Паркинсоном и его соавторами. Задача чистого галопирования ставиться следующим образом. Рассмотрим плохообтекаемое тело (например прямоугольную призму), способную перемещаться только в вертикальном направлении перпендикулярно набегающему потоку (рис. 1). Призма обдувается ровным потоком, скорость которого V направлена по оси х перпендикулярно оси у, вдоль которой может колебаться призма. Призма удерживается упругой подвеской с жесткостью к и с вязким демпфированием, которому соответствует тормозящая сила гу , всегда направленная противоположно скорости призмы у. При движении призмы поперек потока ее скорость относительно среды гу направлена под некоторым углом относительно фронтальной поверхности призмы. Таким образом, угол атаки меняется в зависимости от собственной скорости тела и скорости потока. Это приводит к изменению аэродинамической силы действующей на призму.

Некоторые плохообтекаемые тела имеют специфические зависимости аэродинамических сил от углов атаки. Это приводит к тому, что при колебаниях аэродинамическая сила будет направлена в ту же сторону, что и собственная скорость призмы. Эта сила будет совершать положительную работу и наращивать энергию упругой системы и, как следствие, увеличивать амплитуду колебаний.

Классическая модель основывается на квазистатическом приближении. Предлагается в уравнении движения колеблющегося тела аэродинамические силы, действующие на него, заменить силами, действующими на такое же тело, но стационарно закрепленное, при соответствующих углах атаки. Для

\sCnia)

у

Рисунок 1. Схема размещения призмы на упругой подвеске в потоке газа.

решения уравнения движения используется метод Крылова-Боголюбова

Для расчетов амплитуд колебаний с использованием данной модели в параграфе 1.2 проведены эксперименты по измерению аэродинамических сил, действующих на призмы различных удлинений. Рассчитаны коэффициенты нормальных составляющих аэродинамических сил Сп для различных призм в необходимом диапазоне углов атаки. Сделаны выводы о влиянии удлинения на аэродинамические характеристики прямоугольных призм. Выдвинуто предположение о наличии критического удлинения.

В параграфе 1.3 описаны эксперименты над призмами, оснащенными концевыми шайбами. Отмечено качественное отличие полученных результатов от результатов в экспериментах без шайб. Наличие «ступеньки» на графике зависимости Сп от tg(a) (рис. 2) является характерным отличием призм с концевыми шайбами, которое не удалось получить простым изменением

удлинения в пределах от 1 до 20. Отмечается, что полученные результаты хорошо согласуется с работами других авторов.

Сп

1,0-

0,5-

0,0-

-0,5 -

-1,0

-1,0

>ь0 е >ь

-1—

-0,5

„° «¡Г

□ х.

□

—I-

0,0

0,5

1,0

1д(а)

Рисунок 2. Сп для призмы удлинения Л = 20.

1 - Без шайб. 2 - С шайбами диаметром 3.07Н. 3 - С шайбами диаметром

4.33 Я.

Вторая глава посвящена разработке новой модели аэроупругого галопирования, расчетам зависимостей амплитуд колебаний призм различного удлинения от скорости набегающего потока и экспериментальной проверке полученных результатов.

В параграфе 2.1 предложена новая модель аэроупругого галопирования, учитывающая специфику призм малого удлинения. Новая аппроксимация позволяет качественнее приближать экспериментальные данные. Получены готовые алгебраические уравнения для амплитуды колебаний (А), в которые параметром входит скорость набегающего потока (и), позволяющие строить зависимости А от г/.

В параграфе 2.2 обоснованы преимущества новой аппроксимации по сравнению с полиномиальной используемой в классической модели. При помощи новой модели и экспериментальных данных, полученных в предыдущей главе, рассчитаны режимы колебаний для призм различного удлинения (рис. 3).

Рисунок 3. Амплитуда установившихся колебаний для призм различного

удлинения.

1-\=1, в - А = 3, 3-Х = 5, ^ — А = 10 и 5 —. А = 20.

Амплитуда установившихся колебаний при большой скорости потока растет с увеличением удлинения от Л = 1 до Л = 10. Однако, далее этот рост прекращается, и начинается обратный процесс, амплитуда колебаний призмы с удлинением 20 меньше, чем призмы с удлинением 10. Критическая скорость (скорость набегающего потока при превышении которого положение равно-

весия упруго закрепленного тела перестает быть устойчивым) уменьшается с ростом удлинения до 10 и затем увеличивается. Подтверждена гипотеза о наличие критического удлинения. * :

Было выяснено, что призмы малых удлинений не могут совершать колебаний с малыми амплитудами при малом превышении критической скорости набегающего потока. Критическая скорость для призм малого удлинения является правой границей области гистерезиса (диапазон скоростей, где существует два устойчивых решения уравнения движения). Оснащение призм концевыми шайбами, препятствующими перетеканию воздуха через торцы, изменяет зависимость коэффициента нормальной силы от угла атаки в области малых углов атаки. Следствием является необходимость введения дополнительного члена в аппроксимацию коэффициента нормальной силы. Критическая скорость уменьшается, уменьшается также диапазон скоростей потока, в котором существует гистерезис. Левая граница области гистерезиса лежит правее критической скорости. Призма, оснащенная концевыми шайбами, может совершать колебания с малыми амплитудами при малом превышении критической скорости набегающего потока.

Результаты, полученные с помощью предложенной аппроксимации зависимости коэффициента нормальной силы от угла атаки и последующего применения метода Крылова-Боголюбова, хорошо соответствуют результатам, полученным непосредственным численным решением уравнений движения методом Рунге-Кутты, таким образом, принятая аппроксимация является удовлетворительной .

В параграфе 2.3 описан эксперимент по измерению амплитуды колебания призмы, упруго закрепленной в аэродинамической трубе. Полученные данные были переведены в безразмерные координаты и наложены на графики зависимостей амплитуды колебаний от скорости набегающего потока. Экспе-

римент подтвердил корректность результатов, полученных при помощи модели.

Третья глава посвящена цилиндрам с плавными обводами. Их форма близка к форме вагонов подвесных канатных дорог, которые могут совершать колебания под действием ветра.

В параграфе 3.1 изложен эксперимент по измерению коэффициента нормальной силы С„ при различных углах атаки. Был обнаружен эффект наличия двух режимов обтекания в состоянии покоя в некотором диапазоне углов атаки. Это привело к невозможности использовать классическую модель аэроупругого галопироания, так как нарушалось предположение о том, что аэродинамические силы зависят только от углов атаки.

Новая модель галопирования тел, имеющих два режима обтекания в состоянии покоя, предложенная в параграфе 3.2, использует эмпирическое предположение о установлении режима обтекания. Оказалось, что для любого из исследованных цилиндров (удлинения 2, 4 и 8) существует два критических угла атаки, при переходе через которые происходит смена режима обтекания. Эти углы являются границами области наличия двух режимов обтекания. Таким образом, первый режим обтекания устанавливается, если в процессе движения тела угол атаки был малым и, постепенно увеличиваясь, пересек нижнюю границу зоны двурежимности, второй, наоборот, если угол атаки был большим и, постепенно уменьшаясь, пересек верхнюю границу. Стоит отметить, что изменение угла атаки в пределах области наличия двух режимов никак не влияет на переход от одного к другому вне зависимости от динамики изменения угла атаки. Режим может смениться только если угол атаки покинет область двурежимности и затем вернется в нее снова. Основываясь на этом предположении мы можем вычислить аэродинамическую силу колеблющегося тела в любой момент времени, если знаем историю движения.

Дифференциальное уравнение амплитуды (1), получаемое после применения процедуры Крылова-Боголюбова предлагается решать при помощи метода Рунге-Кутты. Интеграл в правой части вычислялся численно, при этом программа автоматически меняла подынтегральную функцию, в том случае если изменения параметра приводило к смене режима обтекания.

При помощи этой модели получены зависимости амплитуд колебаний от скорости набегающего потока для цилиндров различного удлинения. Выяснилось, что в отличие от прямоугольных призм, удлинение цилиндров практически не влияет на максимальную амплитуду колебаний. Однако, удлинение оказывает существенное влияние на критическую скорость. Увеличение удлинения ведет к уменьшению критической скорости. В этом цилиндры с плавными обводами схожи с прямоугольными призмами. Призма удлинения 2 вообще не имела критической скорости и положение равновесия для нее всегда было устойчивым. Прямоугольных призм, обладающих такими свойствами, не было обнаружено.

Числа Рейнольдса оказывают существенное влияние на аэродинамические свойства плохообтекаемых тел. Особенно хорошо это прослеживается на примере тел не имеющих острых кромок, так как у них нет фиксированных точек отрыва потока. В параграфе 3.3 описан эксперимент по измерению коэффициента Сп у цилиндра удлинения 4 при разных скоростях потока. Таким образом изменялось число Рейнольдса. Был предложен иной подход по измерению аэродинамических сил, так как механические весы, при низких скоростях, давали большую погрешность.

На рис. 4 приведены зависимости коэффициента Сп от тангенса угла атаки при различных числах Рейнольдса. Главным отличием в результатах являет-

(1)

Сп

0,6-

п

0,40,20,0-0,2-0,4 -0,6

-0,8

-0,6

- 1

ь 2

х 3

■о

-0,4

N

....II

~1— -0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

»д(а)

Рисунок 4 Зависимость С„ от тангенса угла атаки для цилиндра удлинения Л = 4. 1 - Яе = 1,96 * 105, 2 - Яе = 6,44 * 104, 3 - Яе = 2,03 * 105.

ся исчезновение двух режимов обтекания при уменьшении числа Рейнольдса. Полученные во втором эксперименте данные ближе к результатам, полученным для прямоугольных призм. Отметим также, что результаты экспериментов №1 и №3 близки между собой. Качественных отличий между ними нет. Таким образом, отсутствие феномена двурежимности во втором эксперименте связано с аэродинамическими характеристиками исследуемого тела, а не с изменением метода измерения.

В заключении приведены основные результаты работы:

1. Экспериментально получены зависимости коэффициента нормальной силы от угла атаки призм различного удлинения.

2. Предложена новая математическая модель аэроупругого галопирования учитывающая специфику тел малого удлинения. При помощи нее рассчитаны

установившиеся режимы колебаний призм различного удлинения.

3. Изучено влияние концевых шайб на галопирование призм.

4. Полученные при помощи модели результаты подтверждены экспериментом по колебанию призмы в аэродинамической трубе.

4. В ходе экспериментов над цилиндрами с плавными обводами обнаружено два режима обтекания в некотором диапазоне углов атаки и чисел Рейнольд-са.

5 Разработана математическая модель галопирования тела с двумя режимами обтекания.

В приложении приведены фотографии макетов, использованных при экспериментах, описанных в данной работе.

Список публикаций по теме диссертации

1. Люсин В. Д. Галопирование цилиндров с плавными обводами // «Технические науки от теории к практике» : материалы XVIII международной заочной научно-практической конференции.(20 февраля 2013 г.). Новосибирск: Изд-во «СибАК». 2013. С. 93-101.

2. Люсин В. Д. Моделирование галопирования тел имеющих два режима обтекания в состоянии покоя // Международная конференция «Восьмые Окуневские чтения». 25-28 июня 2013 г. Санкт-Петербург: Материалы докладов. СПб.: Валт. гос. техн. ун-т. 2013. С. 213-214.

3. Люсин В. Д. Применение квазистатического приближения для исследования галопирования плохообтекаемых тел // Шестые Поляховские чтения: Тезисы докладов Международной научной конференции по механике, Санкт-Петербург, 31 января- 3 февраля 2012 г. м: Издатель И. В. Балабанов, 2012. С. 155.

4. Люсин В. Д. Экспериментальная проверка модели аэроупругого галопи-

рования /7 Аэродинамика. Сборник статей. СПб.: И'.'д-зо ВВМ. 2013. С. 60-Сй/

5.Люсин В. Д. Рябинин А. Н. Исследование влияния удлинения призмы па ее аэродинамические характеристики и амплитуду колебаний призмы при галопировании // Вестник СПбГУ. 2011. Сер. 1. Вып. 2. С. 139-145.

6. Люсин В. Д. Рябинин А. Н. О галопировании призм в потоке газа или жидкости // Труды ЦНИИ имени академика А. Н. Крылове,. СПб. 20] 0. Вып. 53(337) С. 79-84.

7. Люсин В. Д. Рябинин А. Н. Применение квазистати веского приближения для решения задач об аэроупругом галопировании призм различного удлинения // Международная конференция «Седьмые Окуиевские чтения». 20-24 июня 2011 г. Санкт- Петербург. Материалы докладов. СПб. 2011. С 100101.

8. Рябинин А. Н., Люсин В. Д. О влиянии удлинения па режимы галопирования призм в потоке газа. // Струйные, отрывные и нестационарные течения XXII Юбилейный семинар. Тезисы докладов. СПб. 2010. С. 223-224.

Подписано к печати 07.03.14. Формат 60 х 84 '/■в. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,00.

Тираж 100 экз. Заказ 5998._ _

Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812) 428-4043, 428-6919

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

04201458699

Люсин Виталий Дмитриевич Исследование аэродинамических характеристик галопирующих тел

01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный Руководитель: доктор физ-мат наук Рябинин Анатолий

Николаевич

Санкт-Петербург. 2013 год.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 4

1 КЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АЭРОУПРУГОГО ГАЛОПИРОВАНИЯ ПЛОХООБТЕКАЕМОГО ТЕЛА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОЛУЧЕНИЕ ДАННЫХ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ РАСЧЕТОВ С ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ 15

1.1 Классическая модель аэроупругого галопирования прямоугольной призмы..............................15

1.2 Измерение коэффициента нормальной составляющей аэродинамической силы для прямоугольных призм различного удлинения при помощи эксперимента в аэродинамической трубе .... 20

1.3 Выводы................................30

2 РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ НОВОЙ МОДЕЛИ АЭРОУПРУГОГО ГАЛОПИРОВАНИЯ 32

2.1 Модель аэроупругого галопирования, учитывающая специфику

тел малого удлинения........................32

2.2 Расчет зависимостей амплитуд колебаний от скорости набегающего потока для прямоугольных призм различного удлинения

с использованием новой модели галопирования..........36

2.3 Экспериментальная проверка модели аэроупругого галопирования .................................45

2.4 Выводы................................50

3 ЦИЛИНДРЫ С ПЛАВНЫМИ ОБВОДАМИ 53

3.1 Измерения коэффициента нормальной составляющей аэродинамической силы для цилиндра с плавными обводами .....53

3.2 Модель аэроупругого галопирования тела, имеющего два режима обтекания в состоянии покоя ..................58

3.3 Влияния числа Рейнольдса на аэродинамические характеристики цилиндров с плавными обводами................64

3.4 Выводы................................69

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 71

ЛИТЕРАТУРА 74

ПРИЛОЖЕНИЕ 82

ВВЕДЕНИЕ

Характерным отличием плохообтекаемых тел [4,5] от удобообтекаемых является срыв пограничного слоя при обтекании этих тел потоком газа или жидкости с образованием обширных отрывных зон. Отрыв пограничного слоя может происходить как на острых кромках (участках с малым радиусом кривизны), так и на гладких участках с большим радиусом кривизны. Во втором случае точка отрыва зависит от числа Рейнольдса Ие, шероховатости поверхности и начальной степени турбулентности потока [23].

Актуальность исследования аэродинамики плохообтекаемых тел обоснована, в первую очередь, широкой распространенностью объектов подобных форм в реальных условиях. Примером таких объектов, регулярно подвергающихся ветровой нагрузке или нагрузке водных течений, могут служить различные трубопроводы, мосты, обелиски и дымовые трубы, кабели и тросы. В большинстве случаев эффекты от воздействия потока газа или жидкости на плохообтекаемое тело являются нежелательными и могут приводить, в частности, к разрушениям строительных конструкций и мостов. Наиболее известной катастрофой является обрушение моста Такома Нерроуз [25]. Этот случай стал одним из толчков к исследованию причин колебаний плохообтекаемых тел в потоке. Таким образом, учет влияния ветровой нагрузки на плохообтекаемые тела необходим еще на стадии проектирования различных сооружений.

К колебаниям упругих систем могут приводить разные эффекты [36].Од-

ним из таких эффектов может служить, так называемый, ветровой резонанс [38,41,60]. Важной особенностью плохообтекаемых тел является срыв вихрей с поверхности тела и установление за ним вихревой цепочки. Это приводит к непостоянству аэродинамической силы, действующей на тело по времени, и тело может колебаться, если упругая подвеска не обладает достаточным демпфированием. При этом частота схода вихрей близка к частоте колебаний тела. Это может служить одним из критериев для выявления причин неустойчивости системы.

Другой причиной могут служить специфические зависимости аэродинамических коэффициентов от углов атаки, определяющих ориентацию тела относительно потока [25]. Колебания, обусловленные этой причиной, называются галопированием. Эксперименты показывают, что некоторые плохообтекаемые тела, двигаясь поперек потока газа или жидкости, подвергаются воздействию аэродинамической силы, действующей в том же направлении, что и проекция скорости тела на перпендикулярное потоку направление. Если рассмотреть систему из упруго закрепленного плохообтекаемого тела, обдуваемого потоком газа или жидкости, то аэродинамические силы не будут являться консервативными и могу приводить к изменению полной энергии системы. А так как направление скорости и аэродинамической силы совпадают, то это будет приводить к набору энергии системой и увеличению амплитуды колебаний.

Ден-Гартог [6] сформулировал критерий возникновенния галопирования применительно к проводам, имеющим несимметричное сечение вследствие обледенения. Этот критерий оказался сходен результатам полученным Глау-эртом для вращающихся профилей [46].

Первые работы, посвященные математическому моделированию галопирования, были опубликованы в середине 20 века. Одной из них стала работа Паркинсона и Брукса [63]. Позднее в трудах Паркинсона и Смита [64] бы-

л а предложена более полная модель аэроупругого галопирования. Основная идея этой модели заключается в использовании квазистатического приближения. На практике это означает использование в качестве аэродинамической силы в уравнении движения колеблющегося плохообтекаемого тела функции, построенной с помощью приближения полиномом аэродинамических сил, измеренных на стационарно закрепленной модели, при различных углах атаки [1,25]. Объектом исследований в первых работах были прямоугольные призмы с квадратным сечением, а позднее и с другими прямоугольными сечениями [23,57,70].

Большой вклад в изучение эффекта галопирования внес Новак. Он изучал влияние формы сечения прямоугольных призм на их аэродинамические свойства п склонность к колебаниям в потоке [59,61]. А так же влияние степени турбулентности потока на эффект галопирования [62].

Надо отметить, что эффекты галопирования и ветрового резонанса не являются взаимоисключающими. Комбинация этих эффектов лишь усложняет моделирование. Этой задаче посвящены более поздние работы Паркинсона и его соавторов [41,65].

В последние 10-15 лет появилось множество работ, посвященных галопированию. В середине 20 века основным способом получения данных об аэродинамических характеристиках исследуемых тел для построения приближенных функций, используемых в уравнении движения галопирующего тела, был эксперимент, проводимый в аэродинамической трубе. С развитием вычислительных технологий стали использоваться различные пакеты программ [16,20,67]. Одним из преимуществ такого подхода является возможность получить не только численные аэродинамические характеристики исследуемого тела, но и увидеть картину обтекания. В работе Робертсона и его соавторов [67] приведены несколько таких картин. На них видно, что обтекание тел с квадратным

или прямоугольным сеченном существенно отличается от симметричного уже при небольших углах атаки. Это является причиной специфических зависимостей аэродинамических сил от ориентации тела относительно потока.

Поскольку множество работ о колебаниях плохообтекаемых тел основывается на модели, предложенной Паркинсоиом и Смитом, вопрос об области применимости и точности данной модели регулярно исследовался. Этот вопрос обсуждается, например, в статье Хемона [49].

Сейчас изучение эффекта галопирования продвигается в различных направлениях. С одной стороны предпринимаются попытки усовершенствования модели аэроупругого галопирования. Развитие вычислительных технологий даст возможность точного приближения полученных данных и применения новых методов при решении уравнения движения. Предпринимались попытки предсказания поведения плохообтекаемого тела без решения уравнения движения. В этой области стоит отметить работы Баррсро-Гила и соавторов [33], Нг и соавторов [58], Гжелструпа и Георгакиса [45].

С другой стороны большинство работ посвящено экспериментальному исследованию тел различной формы. В основном это призмы различных сечений. Среди этих работ можно выделить труды Алонсо и его соавторов (треугольные [26,27,28,31], эллиптические [30] и другие сечения [29]), Дениза и Стоубли (восьмигранные призмы [42,43]), Панарьиной и Рябинина (Пятиугольные призмы [17]). Существенный вклад в развитие теории галопирования внесли Луо, Бирман и их соавторы [34,35,51,52,53].

Отдельно стоит вопрос об изучении галопирования кабелей и тросов. Это обусловлено в первую очередь их широкой распространенностью среди реальных инженерных конструкций, а так же их высокой склонностью к колебаниям вследствие их большой протяженности и гибкости. Хотя круговые цилиндры не могут подвергаться галопированию, однако, если какой-нибудь

кабель или трос потеряет свою осесимметричную форму (например, в результате обледенения), то эффект галопирования может иметь место и даже приводить к разрушениям конструкций. Поэтому этой проблематике посвящено немало работ [37,39,40,44,47,54,55,56].

В связи с катастрофой моста Такома Нерроуз, много работ посвящено исследованию колебаний мостов [68,69].

Несмотря на менее очевидное практическое применение, существуют исследования колебания плохообтекаемых тел при малых числах Рейнольдса [32,50].

Однако, несмотря на множество работ, посвященных этому эффекту, вышедших в последнее время, в большинстве трудов исследуются тела больших удлинений. Для моделирования тела большого удлинения в аэродинамической трубе использовались либо концевые шайбы, либо трубы с закрытой рабочей частью, в которых ширина трубы совпадала с шириной исследуемого тела. Как уже говорилось, в последнее время активно используются пакеты программ. Однако эффекту галопирования подвержены также тела малых удлинений. Вопрос о влиянии удлинения на склонность плохообтека-еыого тела к колебаниям изучен слабо.

Характерной особенностью плохообтекаемых тел является множественность режимов обтекания их газом или жидкостью. При этом это касается не только движущихся или колеблющихся тел (эффект гистерезиса при галопировании хорошо известен), но и тел стационарно закрепленных [21,22]. Одно и то же плохообтекаемое тело, одинаково ориентированное относительно потока с постоянной скоростью, может испытывать на себе разную аэродинамическую нагрузку. Режим обтекания в конкретный момент времени для таких тел зависит' от того, как развивалось течение до того. Таким образом, применение классической модели аэроупругого галопирования, предложенной Паркинсо-

пом и использующей квазистатическое приближение, невозможно. Для тел, обладающих подобными свойствами, требуется разработка новой модели.

Диссертация посвящена разработке модели аэроупругого галопирования с учетом данных об аэродинамических характеристиках плохообтекаемых тел, полученных при измерениях в аэродинамической трубе. Проверке полученной модели при помощи эксперимента. А также изучению влияния удлинения плохообтекаемого тела на эффект галопирования.

Актуальность работы в первую очередь обусловлена широкой распространенностью плохообтекаемых тел малого удлинения в различных инженерных конструкциях. Знания о склонности некоторых тел к галопированию могут помочь уже на стадии проектирования избежать неверных конструктивных решений.

Основным методом исследования в данной работе является эксперимент. Постановка эксперимента со стационарно закрепленным плохообтекаемым телом, которое может иметь склонность к галопированию, является относительно простой задачей. Несомненно, значительно более трудоемким кажется эксперимент над телом, как частью какой либо конструкции, особенно если она - сложная. Качественная модель аэроупругого галопирования поз-воли'1 испытывать отдельно различные детали. Тогда эксперимент над всей конструкцией будет скорее закрепляющим результат, чем исследующим особенности аэродинамических характеристик строения.

Псе аэродинамические испытания, данные о которых используются в этой работе, были проведены в аэродинамической трубе АТ — 12 НИИ математики и механики Санкт-Петербургского государственного университета (Рис. В.1.). Аэродинамическая труба АТ — 12 - труба с открытой рабочей частью. Имеет сопло кругового сечения диаметром 1,5 м. Средние скорости потока, достигаемые в трубе, меняются от 2 до 40 м/с. Начальная степень турбулент-

пости потока, определенная по критическому числу Рейнольдса шара, равна 0,4%. Подробнее об аэродинамической трубе можно прочитать в работе М. А. Ковалева [7].

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Первая глава посвящена изложению математической модели аэроупругого галопирования, предложенной Паркинсоном. Описан эксперимент над стационарно закрепленными призмами конечных удлинений. В эксперименте измерялись аэродинамические параметры, необходимые для расчета амплитуд колебаний с использованием вышеописанной модели.

Во второй главе описывается новая модель аэроупругого галопирования, разработанная с учетом специфики плохообтекаемых тел малого удлинения. Приведены расчеты амплитуд колебаний с использованием новой модели для призм различных удлинений (от 1 до 20). Предлагается два метода решения уравнения движения колеблющегося тела. Описывается эксперимент по измерению амплитуд колебаний призм, закрепленных на упругой подвеске в аэродинамической трубе. Сравниваются теоретические и экспериментальные данные.

Третья глава посвящена изучению аэродинамических свойств цилиндров с плавными обводами. Описан эксперимент по измерению нормальной составляющей аэродинамической силы, проведенный с цилиндрами трех различных удлинений (2, 4, 8). Обсуждается выявленный эффект гистерезиса для стационарно закрепленных тел. Предлагается новая модель аэроупругого галопирования для тел, имеющих два режима обтекания в состоянии покоя. Приводятся результаты расчетов, сделанных при помощи новой модели. Исследуется влияние числа Рейнольдса на аэродинамические характеристики цилиндров с плавными обводами.

Основной задачей исследования процесса галопирования обычно является нахождение зависимости амплитуды колебаний тела от скорости набегающего потока. Для этого требуется решить уравнение движения плохообтекае-мого тела, построенное с учетом аэродинамической силы и сил, действующих со стороны подвески: упругой силы и силы вязкого демпфирования. К уравнениям движения применяется метод Крылова-Боголюбова [3,18,19]. В результате получаются дифференциальные уравнения для медленно меняющихся амплитуды и фазы колебаний. Затем находятся стационарные решения дифференциальных уравнений и исследуется их устойчивость. Другим подходом к решению уравнения движения, также используемым в данной работе, является прямой численный расчет исходного уравнения движения методом Рунге-Кутты. В этом случае требуется больше экспериментальных данных, зато не требуется время на создание качественной аппроксимации аэродинамических коэффициентов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Впервые проведены исследования прямоугольных призм различного удлинения на предмет их склонности к галопированию. Сделаны выводы о влиянии удлинения призм на их склонность к колебаниям и амплитуду колебаний. Исследовано влияние концевых шайб на аэродинамические характеристики тела п склонность к галопированию. Разработана новая модель аэроупругого 1алогшрования, учитывающая специфику тел малого удлинения. Экспери-мсптально обнаружено наличие двух режимов обтекания у прямоугольного цилиндра с закругленными кромками. С учетом этого разработана модель галопирования тела с двумя режимами обтекания.

Достоверность результатов обуславливается корректностью поставленных экспериментов, а также сравнением результатов, полученных с помощью модельных расчетов, и экспериментальных результатов.

Основные положения, выносимые на защиту:

]. Экспериментально полученные зависимости коэффициента нормальной силы от угла атаки призм различного удлинения.

2. Математическая модель аэроупругого галопирования тел малого удлинения и ее экспериментальная проверка.

0. Результаты экспериментального изучения влияния концевых шайб на галопирование призм.

4. Обнаружение двух режимов обтекания цилиндра с криволинейными кромками.

5. ^Математическая модель галопирования тела с двумя режимами обтекания.

Результаты работы обсуждались на:

1. Всероссийской конференции «Прикладные аспекты механики сплошной среды в кораблестроении». Санкт-Петербург, июнь 2010 г.

2. XXII юбилейном семинаре с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям. С�