Исследование активных методов гашения низкочастотных волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Г Б ОН

г г Государственный комитет РФ по делам науки ^ ^ и высшей школы

Нижегородский государственный университет Р Г Б ОД им. Н. И. Лобачевского

1 п С Г:!! 19П;?

На правах рукописи

АРАБАДЖИ Владимир Всеволодович

ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНЫХ МЕТОДОВ ГАШЕНИЯ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ВОЛН

01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород — 1994

Работа выполнена в Институте Прикладной Физики РАН.

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук А. А. Мальцев.

доктор физико-математических наук 0. С. Литвинов.

Ведущее предприятие :

Акустический Институт РАН Сг. Москва)

Заздгга состоится "•/2. "октября 1994 г. в часов на заседании

на заседании специализированного совета К 063.77.03. при Нижегородском Государственном Университете им. Н. И. Лобачевского по адресу : Г. Нижний Новгород, 603600, пр. Гагарина, д. 23. ¿¿у*.4, ¿О Ь-С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Университета. Автореферат разослан " " августа 1994 г.

Ученый секретарь

специализированного совета при ННГУ кандидат физико-математических наук

доцент

В. В. Черепенников

ОШЯ-ЖШЕЕШТШ-ЕАЕота

Представляемая работа посвящена проблеме гашения волн различной $изическоЙ' природы: звуковых, электромагнитных, поверхностных гравитационных волн в жидкости, изтайных волн в пластинах. Б самом общем виде гашение волн предполагает две возможных цели: (а) минимизацию амплитуды волнового поля (излучения или рассеяния)

в некоторой области пространства' и частот, (в) максимизацию поглощения энергии волнового поля. В этом случае амплитуда поля в активной зоне не может быть нулевой. Поэтому подходы Са) и Св) приводят к различным решениям, за исключением случая гашения рассеяния в одномерной волновой системе. В практических задачах эти подходы имеет следующие приложения: 1.Создание безэховых площадок для антенных измерений С Мицмахер М. Ю., Торгованов В. А. Еезэховые камеры СВЧ. М. •• Радио и связь, 198Е 3, моделирование "открытого океана" в лабораторных бассейнах (минимизация амплитуды рассеяния). 2.3вуко- и виброизоляция силовых энергетических установок [ Активные методы гашения звуковых полей Сна основе поверхностей Гсйге-нса), ЦНИИ "Румб", 1982 Кминимизация амплитуды поля излучения). 3. Волновая энергетика t Дэвид Росс "Энергия волн" Л. : Гидрометеоиз-

дат,1982 ] (максимизация поглощаемой энергии). Предлагаемые в диссертации подходы и решения связаны с перечисленным кругом проблем. С цельв простоты изложения результаты сформулированы в основном применительно к скалярным волновым полям,но могут быть использованы и для векторных,например,электромагнитных полей. Задачи волногашения так или иначе находят выражение в виде некоторого волнового уравнения с соответствующими граничными условиями. При этом все пространство делится на две непересекающиеся области, в одной из которых Qo параметры среды, источники и граничные условия априори известны (или неизвестны) , но недоступны для изменения и конструирования.С другой стороны, путем синтеза пространственно-временных распределений параметров среды, граничных условий и источников в области Q CQOQ = £Г, QUQ = I ) мы и пытаемся

10 1 О 1

удовлетворить одной и?целей Са,в или 1-3).Если при этом синтезированные распределения постоянны во времени и имеют нулевые значения для источников и правых частей граничных условий, то такое решение

з

задачи называет пассивный волногашенкем. При нарушении хотя бы одного из указанных условий мы инеем дело уже с аШ55ЕЩ!_Ш!ёан§м.

При конструировании устройств пассивного гашения в широкой полосе частот используют в той или иной мере комбинации двух основных принципов:

(а) плавного (адиабатического) изменения параметров среды по ходу волны. Такое гашение эффективно для коротхих волн с длинами X < X СХ -длина волны, соответствующая нижней границе час-

С1ДХ 01 АХ

тотного диапазона гашения).когда характерный продольный размер I гасяией системы удовлетворяет неравенству I. > Хпах , то есть обусловливает болыше габариты гасящей системы. Этот принцип обеспечивает гашение в полосе частот, неограниченной сверху и нечувствителен к-распределению фазы на фронте гасимой волни Св частности - направлению падающей волны). Св) резонансного поглощения осциллятором с сосредоточенными параметрами. Для построения широкополосной гасящей системы по этому принципу необходима сложная комбинация N осцилляторов с М2 оптимально рассчитанными связями. Габариты такой системы могут быть в принципе сколь угодно малы, но она жестко ориентирована на определенное распределение фазы по фронту гасимой волны. Принципиальная возможность избавиться от этих недостатков появляется, если использовать статистический Сзаведомо избыточный) ансамбль осцилляторов С Кобелев Ю. А. "О поглощении и излучении звука поверхностью,содержащей рассеивателн монопольного типа", Акуст. Журнал, т. 35, N2,1989, сс. 285-293] на каждой частоте. Но. при этом трудно рассчитывать на малые габариты и вес системы. Наиболее совершенные современные пассивные гасящие системы (например, ферритовые структуры "СТЕЛС" [Небабин В. Г., Гришин В. К. "Методы и техника радиолокационного распознавания : современное состояние, тенденции развития,перспективы","Зарубежная радиоэлектроника",N10, 1992,сс.5-20] ) построены на основе некоторого эмпирически найденного компромисса между этими двумя принципами.При этом погрешности синтеза динамической системы компенсируют увеличением толщины поглотителя.

В настоящее время имеется множество работС"Активные методы гашения звуковых полей",ЦНИИ "Румб",19823, посвященных активному гашению волн путем генерации поля, инвертированного по отношению к

гасииону. Гасящую волну, формирует система излучателей кошшзксяае амплитуды которых управляются системой измерителей гасимой волны. Для выработки сигналов.возбуждающ« "гасящие" ззлучатели,необходимо селектировать эту волну по конечному фазовому набегу между датчиками и,кроме того,знать ее схорость и частоту. Таким образом, "толщина" гасящей системы находится в конечном соотношении с длиной волны, а быстродействие гасящей системы-с периодом волны Свследствие управления комплексными амплитудами излучателей),то есть такая система нелокальна в пространстве и времени. Это обстоятельство делает ее неприменимой для гашения низших резонаторньк мод лабораторных бассейнов как в акустическом диапазоне,так и для гравитационных поверхностных и внутренних волн в жидкости вследствие недопустимого сокращения рабочего объема бассейна и медленной выработки управляющих сигналов из-за необходимости спектральных оценок измеренных полей.

Наиболее строгий подход к задаче активного гашения сформулирован в известном решении Г.Д. Малюжинца С Малвжинец Г. Д. "Нестационарные задачи дифракции для волнового уравнения с финитной правой частью" Труды АКИН,1971,Вып. 15,с. 124-138]. Это решение базируется на принципиальной возможности формировать из монопольных излучателей и приемников двойные слои,образующие замкнутые поверхности,не создавшие поля внутри Сснаружи) или нечувствительные к полям источников внутри (снаружи) этих поверхностей соответственно. Так, например,в задаче гашения снаружи некоторой поверхности Зо поля источников и рассеивателей, сосредоточенных внутри 30,эту поверхность. С согласно метода Г. Д. Малюжинца)окружают приемной поверхностью , нечувствительной к волнам, падающим на Боизвне. №лучаюкая поверхность Бгпри этом окружает приемную поверхность ,не влияя на нее. Далее предлагается интегральное выражение непрерывного распределения комплексных амплитуд излучателей на через непрерывное распределение комплексных амплитуд приемников на , обеспечивающее для наблюдателя вне отсутствие полей (излучения и рассеяния),созданных источниками и рассеивателями внутри Бо. Предполагается, что поверхности и Зг "прозрачны" для звука. При попытке практической реализации данного метода возникают следующие вопросы: 1.Если предположить Скак было впоследствии доказано), что можно ограничиться конечным числом N приемников и N излучателей, то число необходимых каналов связи в практически интересных случаях

как правило превосходит возможности современной техники.

2. "Прозрачность" поверхностей ,Sa означает использование излучателей и приемников с размерами d( интервалами между ними At,

соответственно,удовлетворяющими условию dt ,da« & , , Xmln, где X , -минимальная длина волны диапазона гашения.

В1 It

3."Непрерывность"заполнения поверхностей St^означает,что минимальное расстояние между ними 01аи минимальное расстояние Dsot источников и рассеивателей внутри S(äo Stдолжны удовлетворять условию дальней зоны для кежзлементного интервала D ,D < i ^Д .

I 12 I f« Oil П

Нетрудно видеть,что противоречивые требования 2 и 3 могут быть совмещены лишь в виде компромисса,а условие 2 делает "толщину" гасящей системы сравнимой с длиной волны и пространственную локальность - недостижимой.

4.Монопольные приемники S4 .осуществляющие факто2азаи,ив_то есть разделение поля на волны, входящие в S i выходящие из St , должны бьггъ расположены с минимальным расстоянием d между слоями, удовлетворяющим неравенству-d < Xotn /4.

5."Толщина" d приемной поверхности St при относительной погрешности измерений б должна также удовлетворять условию d » 6 / 2 СХ „-максимальная длина волны диапазона гашения], что препятст-

VAX

вует достижению пространственной локальности.

6. Если в пространственно одномерном.случае предположить осуществление фахторизации двумя причинными четырехполюсниками,то нетрудно убедиться,что их частотные коэффициенты передачи не имеют отображения во временное представление,то есть их переходные функции не существуют. Таким образом для факторизации необходимо оперировать с Комплексными амплитудами полей, характеризуемыми некоторой конечной полосой частот. Это обстоятельство исключает временную локальность при применении метода Г.Д. Малюжинца.

Отказ от построения однонаправленных приемных и излучающих поверхностей Споверхностей Гюйгенса) а также и от фахторизации поля приводит к необходимости борьбы с возможностью самовозбуждения гасящей системы.Однако,на основе адаптивных алгоритмов УидроуС Widrow В., Мс. Cool J.M. "Comparison of adaptive algorithms based on the methods of steepest descent and random search" IEEE Trans.on AP, September,1376,AP-24,N5,pp.613-637]разработана устойчивая широкополосная адаптивная гасящая система[С.Н.Арзамасов,А. А. Мальцев"Адаптивный алгоритм компенсации широкополосного случайного поля"

в .

Jfes.ВУЗов"Радиофизика",т.28,N6,1S82,сс.668-675],ьшнишпзяругзая мощность звукового поля в N контрольных точках,окружающих излучавший объект. При отсутствии падающих воля и достаточно высокой плотности размещения N приемников и N излучателей' такая система способна скомпенсировать излучение объекта. При этом необходимо идентифицировать ^функций Грина в рабочей полосе частотСи mi л, и тех 3,что эквивалентно накоплении J = S* L а* Сы - « . )/(2ггс)вС1-максималь-

пах пдх ml п

ный линейный размер поверхности с площадью S, с-скорость звука) параметров. Для идентификации этих параметров требуется время Счем точнее идентификация,тем больше времени), что резко усиливает требование к стабильности параметров исходной краевой задачи излучения, быстродействии и информационной емкости системы управления.

Заметим,что все описанные выше пассивные и активные гасящие системы несут в себе полный информационный "слепок" гасимого поля как необходимое условие эффективной работы. Так в пассивных адиабатических гасяших системах роль информационной емкости играет толщина поглощающего слоя, в резонансных системах -осцилляторы и связи между ними, а в активных системах дискретные массивы комплексных амплитуд полей или мгновенных компенсирующих значений гасящих полей, полученных после длительной идентификации функций Грина. Это обстоятельство не позволяет достичь пространственно-временной локальности в рамках описанных подходов.

В предлагаемой работе исследугтся возможности создания гасящих систем, локальных либо во времени Скогда управляющий сигнал формируется за время, много меньшее минимального временного масштаба tv гасимой волны),либо в пространстве Скогда измерение поля производится непосредственно на управляемой границе). Показано САрабаджи В. В. "О гашении низкочастотных волн в лабораторных бассейнах", изв. РАН: "Физика Атмосферы и Океана",т.28,N12,1993, сс.1205-1212 ], что возможны несколько алгоритмов управления краевым условием, обладающих локальностью как в пространстве, так и во времени.При этом исполнительное устройство Сгасящий излучатель).решающее устройство и датчики поля имеют соответственно постоянные времени ,мно-

го меньшие минимального временного масштаба ту гасимой волны. Эти алгоритмы вырабатывают гасящую волну, "не зная" ни ее длины, ни ее периода и настраиваются за время, много меньшее -^Некоторые из этих алгоритмов нечувстмтельны к калибровке датчиков,от которых требуется лишь линейность. В данной работе исследованы возможности лока-

7

льных в пространстве,локальных во времени или сочетающих oda типа локальнбсти алгоритмов управления применительно к одномерным волновым системам, 2-х и 3-х мерным локальным излучателях а такхе му-льтипольным и пространственно развитым системам N излучателей. При этой волногашение формулируется в виде минимизации рассеяния,минимизации излучения,максимизации поглощения для волн различной физической природы.

Традиционные подходы к задаче активного волногашения оперирует комплексными амплитудами излучателей только на частоте падающей волны и = «w.Многие из предлагаемых алгоритмов обеспечивает пространственную и временную локальность управления благодаря использованию высокочастотного "технологического"диапазона частот и >> В этом диапазоне в результате быстрых С с временным масштабом Т«тн) манипуляций с граничными условиями возникает вязкозатухающее высо-кочастотноеСна частотах ьг-Т1 ) излучение,спадающее при удалении г от границы не хуже,чем ЕХР(-аиьгЭ,где a=const>0, b>2.Падающую волну такие алгоритмы воспринимают как постоянное во времени поле параметров. Так например модуляционный алгоритм с периодом Т чередует жесткое и мягкое состояния границы упругого стержня,на которую падает волна продольных деформаций. При этом отраженная волна периодически с периодом модуляции меняет фазу на л и ее энергия переносится в область высоких частот.кратных частоте модуляции и поглощается вблизи границы, движение которой в среднем на т^ оказывается согласным с падашей волной. Актуальность алгоритмов,не оперирующих комплексными амплитудами полей,подтверждается такхе современными подходами к задаче радиолокационного распознавания низколетящих целей, когда для зондирования используется СВЧ видеоимпульс (Небабин В.Г. .Гришин В.К. "Методы и техника радиолокационного распознавания: современное состояние,тенденция развития,перспективы","Зарубежная радиоэлектроника" N10,1992,cc.5-20, Костылев A.A., Калинин D. Н. "Методы экспериментального определения признаков распознавания при использовании сверхширокополосных сигналов" там хе сс.21-40 ]. Заметим,уже существует элементная база для быстрых операций с граничными условиями применительно к звуковым волнам (электрореологические жидкости, которые под действием приложенного электрического напряжения переходят в твердое состояние и обратно за время порядка 10"*с. [ "Electrorheological Fluids", Economist, 5-11 Dec.,1987, p.963) и электромагнитным волнам С созданы транзисторы с частотой

в

переключений 2.3 х 10й гц при 20'С, что позволяет управлять граничными условиями для волн трехсадткметроаого диапазона С îîavi Scient ist,1930,N1706 33.Одной из целей данной работы является преодоление самоограничений в постановке задачи активного волногашения. Наиболее массовым предубеждением такого рода является упомянутое выше оперирование комплексными амплитудами на частоте гасимой волны. Этому неявно способствовало традиционное использование, например, гидроакустической пьезокерамики на резонансных частотах.Однако в недавних работах американских акустакоз [ Thoias S. Howarth.Vijay К. Varadan.Xiao qi Bao and Vasundara V.Varadan"Piezсcci-posite coating for underwater sound reduction",JASA,v. 91,N2,February lS32,pp. 823-831 ]собственные временные масштабы керамики эффехтавно подавляется следящей системой. Далее будем предполагать, что элементная база эксперимента позволяет формировать произвольные кинематические характеристики излучателей на основе измерений волнового поля. Отметим также, что все предлагаемые в диссертации подходы к задаче активного волногашения не требует факторизации поля по отношении к какой-либо•поверхности. Кроме локальных во времени и пространстве алгоритмов управления граничным условием в одномерных волновых системах исследованы также характеристики локальных Сс малкки волновыми размерами) трех- и двумерных излучателей излучателей в режиме максимального поглощения [ В. В. Арабаджи"Локальные излучатели в режиме активного поглощения" препринт N 320 ИПФ РАН, Нижний Новгород 1992 ].Показано,что для волн различной физической природы максимальное сечение поглощения локальных излучателей разной размерности Сп=2,3) и мультилольности не зависит от их размеров и пропорционально . Исследованы возможности причинного управления лекальным излучателем для достижения максимума поглощения посредством цепочек операций "измерил-подстроил". Установлено,что излучателя с нечетной степенью частоты в действительной части импеданса связи с волно вым пространством не допускают обращения оптимальных для поглощения спектральных соотношений в дифференциально-разкостяке временные представления. Предложена кодификация двух локальных во времени и пространстве алгоритмов управления одномерной еолновой системой для управления 2-х и 3-х мерным лохальным излучателем. Получен нелокальный во времени и пространстве алгоритм управления системой N излучателей Сне обязательно локальных).обеспечивающий максимум суммарной средней за период поглощаемой мощности. Установлено,

9

что при наличии взаимодействия в пространственно развитой системе N излучателей такой алгоритм невозможно реализовать на классе причинных связей между излучателями.Исследовано влияние мультипольно-сти на максимальное сечение поглощения локального излучателя. На примере линейной мультипольной акустической антенны показано, что при неограниченном увеличении мультипольностиСт. е.наращивании продольной структуры) антенны ее максимальное сечение поглощения растет неограниченно в трехмерном случае и выходит на уровень насыщения в двумерном случае . Показано различие в результатах действия причинных и некаузальныхСспехтральных) алгоритмов в замкнутых объемах, где первые при достаточном удалении от стенок работают так же как и в свободном пространстве. Некаузальные же алгоритмы обеспечивают большую поглощаемую мощность,так как изображения поглощающего излучателя в стенках замкнутого объема также являются поглотителями по отношению к стороннему источнику волн и его изображениям.

В отличие от алгоритмов управления в одномерных волновых системах, когда применялось,например,преобразование низкочастотной отраженной волны в высокочастотные вязкозатухающие волны, для пространственных акустических задач в диссертации предлагается иной подход: преобразование пространственного спектра распределения нормальных колебательных скоростей на некоторой излучающей Срассеивающей) поверхности в область высоких (слабо излучающих) пространственных частот. Это преобразование осуществляется с помощью системы поршневых излучателей,расположенных непосредственно на этой поверхности. В диссертации рассмотрены три локальных алгоритма для пространственных задач гашения звука: (а) локальный в пространстве и времени (LSLT) алгоритм компенсации объемной скорости [Арабаджи В. В. "Способ гашения акустических шумов излучающих объектов" A.C.СССР N 1489450 ], (в)локальный з пространстве,но нелокальный во времени алгоритм (LSNT) компенсации звукового давления на поршнях, (с) локальный во времени, но нелокальный в пространстве (NSLT) алгоритм поршневого согласования жесткой поверхности с падающей волной. Все три алгоритма требуют минимальной информации об исходной краевой задаче: алгоритмы С а,с)предполагают подстилающую поверхность жесткой. Алгоритм (в)при неограниченном уменьшении шага подстройки снимает требование жесткости.Кроме того в работе получены оценки,позволяющие считать подстилахлую поверхность жесткой по отношению к поршневым излучателям при уменьшении их размеров.

10

Ц§2ЬЕ_ДИ5с§РХааИ8 является разработка ноисс подходов к задачам активного волногашення,позволяющих создавать гасяаие системы,локальные либо в пространстве,либо во времени.либо сочетавшие оба типа локальности.

Научная_новизна работы состоит в следующем.

1. Разработано новое направление в развитии ыетодоз актизного вол-ногашения: поиск алгоритмов и краевых задач, обеспечивающих пространственно-временную локальность гасящих сястея.

2. Разработаны и исследованы три яохальких в пространстве и времени алгоритма управления граничным условием в одномерной волновой системе.

3. Экспериментально исследован эффект преобразования частоты гравитационных поверхностных волн при рассеянии на параметрической нагрузке. Полученные спектрогрзшы волн в лабораторном лоткэ согласуются с математической моделью модуляционного алгоритма.

4. Изучены возможности причинногоСлокального во времени)управления локальным излучателем с целью-максимизации поглощаемой им мощности волнового поля.

5. Установлено,что оптимальные управляющие сзязи между N излучателями, обеспечивающие максимум суммарной средней за период поглощаемой мощности,не могут быть реализованы на классе причинных четырехполюсников при наличии взаимодействия в пространственно развитой системе излучателей.

6. На примере линейной ыультипольной акустичесхой антенны установлено, что при неограниченном росте ее мультипольноста максимальное сечение поглощения также неограниченно возрастает в трехмерном случае и выходит на уровень насыщения в двумерном.

7. Разработаны три локальных алгоритма.управления поршневыми излучателями в пространственных Сп=2,3) задачах гашения звука,результатом которых является преобразование пространственного спектра нормальных колебательных скоростей на излучагаейСрассеивающей) поверхности в область высокихСслабоизлучающих) пространственных частот.

Пва1пжшскзз_аеддд££б. Полученные в диссертация результаты и конкретные оценки экспериментальных факторов могут быть использованы при проектировании активных локальных волногасяоих систем для волн различной физической природы,например, в следующих научно-исследовательских учреждениях:Акустический Институт РАН, МНИИПСг.Москва),

и

ИПФ РАН Сг.Нижний Новгород),Нижегородский Научно-Исследовательский Радиофизический Институт,Нижегородский Государственный Университет им. Н. И. Лобачевского.

Материалы диссертации докладывались на 9-й Всесохааой Акустической Конференции!! 1ЭЭ1, Москва), на Втором рабочем семинаре"Акустика неоднородных сред"С1992,Новосибирск),на Международной конференции"NOISE-93" С1993,Санкт-Петербург),на Международной конференции по структурному звуку и вибрацииС1994,Монреаль,Канада), а тахже на семинарах Института Прикладной Физики РАН СНижний Новгород).

ПХЙШШШ^ Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах.

Структура,- . çfogH,J^ÇÇfPTamra, Диссертация состоит из введения,трех глав и заключения. Объем диссертации составляет 122 страницы,35 рисунков , 6 таблиц.

Во аг-еденнн обосновывается актуальность проблемы, формулируется цель диссертационной работы и кратко излагается ее содержание. В.С5й£ё_1 исследованы несколько алгоритмов управления краевым условием в однс-меркоа волновой системе,которые характеризуются локальностью как в пространстве,так и во времени. JLikIJUiaH краткий ретроспективный обзор состояния проблемы управления граиичныш условиями в волновых системах и активного гашения волн.Сформулирована краевая задача для продольных волн в полубесконечном упругои стержне.

8_Ви1ь3^содергатся теоретическое исследование локальных алгоритмов управления.

BjL.i-_2.iL исследуется локальный в пространстве и времени алгоритм полувсзврата свободной границы стержня.На свободной границе смешение частиц вдвое больше,чом в падающей волне. Поэтому,если периодически с периодом ТСТ«ти,тж-минималышй временной масштаб падающей волны) ударными воздействиями возвращать границу на половину ее свободного смещения,в среднем на rw ее движение будет согласовано с падающей волной.Приводятся оценки остаточного коэффициента отражения по низкой частоте и относительного уровня высокочастотного излучения. Дана также простейшая формулировка алгоритма и пригодятся модельные фотографии падающей,отраженной и гасящей волн. Далее алгоритм формулируется в более независимом от параметров стержня

12

и падающей волны виде. Описана блок-схема действия алгоритма,реализуемая на традиционной элементной базе систем управления. 8_Di.lL.2b.2i. описывается алгоритм максимума мгновенной поглощаемой мощности. Этот алгоритм основан на ступенчатой подстройке скорости границы и измерении соответствующего приращения поголощаемой мощности, являющейся квадратичной функцией скорости границы с единственным максимумом,соответствующим скорости частиц в падающей волне. Высокочастотное излучение границы при управлении этим алгоритмом обусловлено лишь дискретностью подстройки скорости. Сформулированы условия устойчивого слежения за падающей волной и ее эффективного поглощения.

8_Dblj.2j.3b описан модуляционный алгоритм, который чередует с периодом Т мягкое и жесткое состояния границы,которая при этом не излучает и не поглощает энергию, а преобразует отраженную волну в вяз-козатухающие высокочастотные волны.

0_1ьЗь посвящен экспериментальному исследованию модуляционного алгоритма управления границей применительно к гравитационным поверхностным волнам в жидкости. Исследован эффект преобразования частоты этих волн при рассеянии на параметрической нагрузке. §_Зь1ьЗь1ьПриводятся аналитические оценки влияния дисперсии гравитационных поверхностных волн в жидкости на эффективность модуляционного алгоритма. Формулируются условия,при которых волновой дисперсией можно пренебречь.

§_Вь1ьЗь2ь°писан эксперимент с гравитационными поверхностными волнами в лабораторном лотке.Приведены характеристики экспериментальной установки и измеренные спектрограммы волн,подтверждающие эффективность преобразования падающей НЧ-волны в вяэнезатухающие ВЧ-волны.

В_Е2Ш§_2_ рассматриваются характеристики локальных излучателей С с малыми волновыми размерами) в режиме максимального поглощения. В_Пь2ь1ь вводятся характеристики для описания локальных излучателей: поглощаемая и рассеиваемая мощность, наружный и внутренний импеданс, сечение поглощения и рассеяния, обобщенная колебательная скорость излучателя, обобщенная сила воздействия на него падающей волны и среды. Сформулированы условия достижения максимума поглощаемой мощности.Показано,что как при максимальном поглощениия, так и при максимальном рассеянии мнимые части наружного и внутреннего импеданса связаны резонансным соотношением.

13

В_П>.2;_21.на примерах волн различной физической природы и излучателей различной геометрической размерности и мультипольности иллюстрируется эффект нелокальности поглощения. Показано, что' несмотря на скольугодно малые размеры излучателя в режиме максимального поглощения его сечение поглощения конечно, не зависит от его размеров и пропорционально Хп"Чп=2,3-геометрическая размерность излучателя). Эффект нелокальности поглощения подтвержден для звуковых волн,гравитационных поверхностных волн в жидкости, изгийных волн в упругих пластинах, электромагнитных волн.

Е-П^З^. описана акустическая линейная мультипольная антенна с целью определения влияния произвольного порядка мультипольности на максимальное сечение поглощения.

2_0<.2».31.1^определено максимальное сечение поглощения мультипольной, антенны для двух и трехмерной задачи.Показано, что в первом случае при увеличении мультипольности сечение поглощения выходит на некоторый стационарный уровень, а во втором - неотаниченно возрастает. В-П^ЗЛ^описана возможная конструкция и схема управления мультипольной линейной антенной.

В-П^ь^исследувтся возможности причинногоС дифференциально-разностного) управления локальными излучателями,так как этот вопрос непосредственно связан с локальностью управления во времени,когда алгоритм управления состоит из причинных цепочек типа "измерил-подстроил".

8_Л<-2.-41.11_сформулирована и решена вариационная задача максимизации поглощаемой излучателем мощности.

8_П<_2«.4«.21.показаво, что излучатели, у которых действительная часть наружного импеданса представлена четной степенью частоты,допускают дифференциально-разностное управление и для них максимум мощности, поглощенной на интервале [Ц Дг] и максимум мгновенной поглощаемой мощности соответствуют.одной и той же экстремальной траектории,определяемой уравнением Эйлера.Определены типы излучателей волн различной физической природы и геометрической размерности,допускающие причинное управление.

Bjk2i.4i.3i. приводится модификация алгоритма максимума мгновенной поглощаемой мощности Сем. п.1.2.2.) применительно ,к локальному излучателю.

В п. 2.4.4. описана модификация алгоритма полувозврата Осм. п.1. 2.1.) для локальных излучателей.

B_n._2._4._5.. решена задача максимизации суммарной средней за период поглощаемой мощности в системе N излучателей.

В_п._2._4..6 ..показано, что максимум суммарной средней за период поглощаемой мощности несовместим с требованием причинности управление при наличии взаимодействия в пространственно развитой системе излучателей.

В_ц..2._4._7:.°писаны особенности работы активно поглощающих локальных излучателей в замкнутых объемах больших и малых волновых размеров.

получены характеристики поглощения широкополосной волны поршнем в экране.

В_славе_3_рассматривалтся гасящие системы, состоящие из многих излучателей, расположенных непосредственно на излучающей Срассеивающей поверхности.развитой в 2-х или в 3-х измерениях. В_п._3..1.. рассматривается возможность постановки задачи активного гашения звука,альтернативная классическому решению Г. Д. Малюжинца. Показано,что гасящая система может быть расположена непосредственно на излучающей Срассеивающей) поверхности и иметь толщину, много меньшую длины волны.Факторизация поля при этом не требуется. Описываемый подход является более локальным в пространстве. Вводится единое операторное описание задач излучения и рассеяния звука и гашения соответствующих полей непрерывным и дискретным распределением источников. Непрерывному варианту гасящей системы соответствует невесомый,легко растяжимый слой жестко управляемой толщины Ь«Х. , непосредственно охватывающий излучающуюСрассеивающую) поверхность. Дискретный вариант является заменой этого слоя на систему достаточно густо расположенных непосредственно на излучающей Срассеивающей) поверхности N излучателей,выполненных в виде "таблеток"жестко управляемой толщины.

В п.3.2.показано,что для рассматриваемой дискретной гасящей системы конечный результат гашения сводится к преобразованию исходного распределения нормальных колебательных скоростей СНКС) в область высоких пространственных частот. При этом используется свойство поверхности конечныхСа тем более-болыпих) волновых размеров действовать на мощность поля излучения Срассеяния) как низкочастотный фильтр пространственных частот с границей диапазона прозрачности тем более резкой,чем больше волновые размеры исходной поверхности.Описаны различные варианты алгоритма компенсации объемной скорости для плоской и цилиндрической поверхности. Алгоритм локален как в

15

пространстве.так и во времени.

В_п._3;_2^1;_описано преобразование пространственных частот при эквидистантном размещении поршней С в двумерном случае - полос ) на плоскости.

В_п1312:_21_ тот же алгоритм исследуется при эквидистантном размещении поршней Спродольных полос] на цилиндре.

8_nj.3i.2b.3j. рассматривается случайное размещение поршней на излучающей поверхности.

Э_0:.31.2..4._дана микромасштабная интерпретация алгоритма компенсации объемной скорости. При атом вся исходная поверхность представляется совокупностью эквивалентных поршней.каждый из которых является монопольным излучателем. Добавление к каждому эквивалентному поршню гасящего поршня превращает его в диполь с меньшей мощностью излучения. Получена оценка сверху 01/Ю остаточной мощности излучения в предположении некогерентности колебаний всех N поршней. В-З^кЗ^описывается пространственно локальный алгоритм компенсации звукового давления на поршнях. Алгоритм нелокален во времени, так как оперирует с комплексными амплитудами колебательных скоростей излучателей и давления на них или в непосредственной близости от них. Показана устойчивость и сходимость алгоритма и его влияние на пространственно-частотный спектр распределения ИКС. В_п!.3._3._1!_алгоритм компенсации звукового давления исследуется аналитически. Показана его сходимость.Пространственная локальность выражается в том, что каждый поршень может подстраиваться независимо от остальных по показаниям "своего"датчика давления. Исходное распределение НКС предполагается жестко заданным.

В.п^З^ приведены результаты численного моделирования алгоритма компенсации звукового давления на поршнях, выполненных в виде продольных полос на цилиндре с исходным распределением НКС в виде азимутальных мод.Показано,что в ходе итеративного процесса настройки комплексных амплитуд исходный низкочастотный Сизлучающий) азимутальный спектр НКС шаг за шагом перемещается в область высоких Сслабо излучающих) частот.Показано,что гашение аффективно,если число поршней как минимум вдвое больше волнового размера поперечного сечения цилиндра и максимального номера азимутальной моды в исходном распределении НКС. Иначе излучение в ходе настройки устанавливается на конечном стационарном уровне.Требования к жесткости подстилающей поверхности могут быть существенно снижены или устране-

16

ны при неограниченном уменьшении шага подстройки и,соответственно, увеличении времени настройки.

В.ЗьЗ^описывается применение алгоритма С 32 3 максимума суммарной средней за период поглощаемой поршнями мощности к задаче гашения излучения колеблющейся замкнутой поверхности. 8_3j.3s.Si. Даны оценки реактивных прогибов подстилающей поверхности под колеблющимися поршнями (круглыми и в виде полос)при управлении алгоритмом компенсации объемной скорости. Показано,что при уменьшении размеров поршня и соответствующем увеличении необходимой для гашения колебательной скорости величина прогиба уменьшается как (1/г) Сгде г-радиус поршня или ширина полосы). В_Пь31.§1.описан алгоритм поршневого согласования жесткой поверхности с падающей волной. Этот алгоритм нелокален в пространстве, так как поршни распределены по всей замкнутой поверхности произвольных размеров и управляются из одного центра.Алгоритм локален во времени, так как сигнал, управляющий всеми поршнями вырабатывается за время, много меньшее минимального временного масштаба падающей волны. Алгоритм может быть использован также в радиолокации для гашения'отражения от металлического предмета,если приближенно известен сектор прихода падающей волны.

ОСНОВНЫЕ_ЕЕЗУША1И-ЖСЕВТА!ШИ_

1. Разработаны три не сводимые друг к другу алгоритма управления граничным условием в одномерной волновой сиситеме, согласующие ее границу с падающей волной, а также алгоритм управления локальным трехмерным излучателем,обеспечивающим режим максимального поглощения. Эти алгоритмы локальны в пространстве и времени,благодаря введению высокочастотного"технологического"диапазона частот Т » 1/ту Сгде тч-минимальный временной масштаб падающей волны).предназначенного для быстрых операций с граничными условиями.Эти операции при усреднении на масштабе -^обеспечивают требуемую временную траекторию для управляемой границы и порождают высокочастотное излучение, которое спадает как ЕХР(-)т) при удалении г от границы с декрементом вязкого затухания у^-^СЮ, 2). Указанные алгоритмы обеспечивают настройку на оптимальный Св среднем на т Эрежим за время,много меньшее ту, не зная ни периода,ни длины гасимой волны и воспринимая ее как постоянное во времени поле параметров.

2. Экспериментально исследован модуляционный алгоритм управления

граничным условием в одномерной волновой системе. Управление по данному алгоритму заключается в чередовании с периодом Т мягкого жесткого состояний границы с коэффициентом отражения +1 и -1 соответственно. При этом мощность отраженной волны переносится в область Бысокочастотныхеш/Т} вязкозатухающих волн,а в среднем на масштабе т падающей волны движение границы оказывается согласованным с падающей волной.Эксперимент проводился с поверхностными гравитационными волнами в лабораторном лотке и подтвердил, несмотря на волновую дисперсию, эффективность модуляционного алгоритма. Получены согласующиеся с математической моделью спектрограммы, описывающие преобразование частоты гравитационных поверхностных волн на параметрической нагрузке в виде стенки переменной жесткости.

3.___Исследовано влияние мультипольности локального излучателя на

его максимальное сечение поглощения. На примере линейной мультипо-льной акустической антенны показано,что при неограниченном наращивании продольной структуры антенны ее максимальное сечение поглощения также неограниченно растет в трехмерном случае и выходит на стационарный уровень в двумерном случае.

^„Исследована возможность причинного управления локальным излучателем. Показано, что для излучателей с четной степенью частоты в действительной части наружного импеданса настройка на максимум мгновенной поглощаемой мощности и настройка на максимум средней поглощаемой мощности соответствуют одной временной траектории излучателя, такие излучатели позволяют достичь максимума поглощения через последовательность причинных цепочек "измерил-подстроил". Найден класс излучателей (сферических для гравитационных поверхностных волн и цилиндрических-для звуковых волн)с нечетной степенью частоты в сопротивлении излучения.Эти излучатели не допускают обращения оптимальных спектральных соотношений во временные дифференциально-разностные формы,то есть не позволяют достичь максимума поглощения последовательными причинными операциями.

___Получен матричный алгоритм управления системой N излучателей

обеспечивающий максимум средней за период поглощаемой мощности. Этот алгоритм нелокален как в пространстве, так и во времени и дает распределение оптимальных комплексных амплитуд излучателей, определяемых через измеренные комплексные амплитуды волнового поля на всех излучателях. Установлено,что оптимальные управляющие связи

между излучателями, обеспечивающие максимум суммарной средней за период поглощаемой мощности, не могут быть реализованы на классе причинных четырехполюсников при наличии взаимодействия в пространственно развитой системе излучателей.

___Разработаны три алгоритма управления гасящей системой в виде

N локальных поршневых излучателей,расположенных непосредственно на излучающейСрассеивающей) поверхности:

Са)алгоритм компенсации звукового давления на поршнях. Этот алгоритм локален в пространстве, так как каждый поршень связан с остальными не организационноечерез цепи управления),а лишь динамически Счерез поле) и может производить подстройку автономно. Данный алгоритм нелокален во времени, так как оперирует с комплексными амплитудами звукового давления и колебательной скорости поршня. Св) алгоритм компенсации объемной скорости, локальный во времени и пространстве,задает мгновенную скорость излучателя пропорционально мгновенной нормальной колебательной скорости излучающей поверхности и преобразует распределение нормальных колебательных скоростей в область высоких (слабо излучающих) пространственных частот, (с)алгоритм поршневого согласования жесткой поверхности с падающей волной.Алгоритм нелокален в пространстве,так как в использует сигнал вынесенного навстречу падающей волне датчика и управляет и одной точки всей пространственно развитой системой поршневых излучателей. Этот алгоритм локален во времени потому, что мгновенные значения скоростей излучателей связаны с сигналом ведущего датчика во времени не интегрально,а просто через коэффициент и задержку.

___Получены оценки реактивных прогибов подстилающей поверхности

под гасящими поршневыми излучателями. Показано,что в случае управления алгоритмом компенсации объемной скорости прогиб поверхности уменьшается при уменьшении диаметра поршня, несмотря на соответствующее увеличение колебательной скорости поршня. Это позволило сформулировать приближенные условия устойчивости гасящей системы и жесткости подстилающей поверхности по отношению к поршневым излучателям, когда скорость поршня можно считать аддитивной добавкой к скорости поверхности.

1. В.В.Арабаджи "Способ гашения волн в жидкости и устройство для его осуществления",А. С. СССР N1281619.

2. В.В.Арабаджи "Способ гашения гравитационных волн в жидкости и устройство для его осуществления",А.С. СССР N1463850.

3. В.В.Арабаджи "Адаптивное управление граничными условиями в одномерных волновых системах" Препринт N 150, ИПФ АН СССР, Горький, 1986.

4. В.В.Арабаджи "Локальное управление граничными условиями в задаче активного гашения звука" Труды 9 Всесоюзной Акустической Конференции, Москва, секция Т, с.115-118, 1991.

5. В.В.Арабаджи "Локальное управление граничными условиями в задаче активного волногашения" Препринт N299 ИПФ' АН СССР, Нижний Новгород 1991.

6. В.В.Арабаджи "О гашении низкочастотных волн в лабораторных бассейнах" Известия РАН: "Физика Атмосферы и Океана", т. 28,N12, 1992, с. 1205-1212.

7. В.В.Арабаджи "Способ гашения низкочастотных волн и устройство для его реализации" А. С. СССР N1461250.

8. В.В.Арабаджи "Авторезонансная поглощающая система", сборник трудов Второго рабочего семинара "Акустика неоднородных сред", Новосибирск 14-16 апреля 1992 г., вып.N105, сс.38-43.

9. В.В.Арабаджи "Локальные излучатели в режиме активного поглощения", Препринт N320 ИПФ РАН, Нижний Новгород, 1992.

10. В. В.Арабадхи "Способ гашения акустических шумов излучающих объектов" А. С. СССР N1489460.

11. V. V. Arabadzhi "Local Control Boundary Conditions in the Problems of active sound Quenching", Proceeding of International Noise and Vibration Control Conference NOISE-93,St.Petersburg, Russia, May 31 - June 3, 1993, pp. 129-133.

12. V.V. Arabadzhi "On Nonlocal Nonreflecting Active Protection Based on Local Emitters" Proceeding of Third International Congress on Air- and Structure-Borne Sound and Vibration, Montreal, Canada, June 13-15, 1994,V.3,pp. 1495-1498.

С_0_Л_Е_Е_1_А_Н_И_Е

ВВЕДЕНИЕ.........................................................5

1. ЛОКАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

В ОДНОМЕРНОЙ ВОЛНОВОЙ СИСТЕМЕ.................................15

1.1.Od актуальности локальных алгоритмов управления

в задачах активного волногашения..........................17

1.2.Локальные алгоритмы согласования границы упругого

стержня с падающими волнами...............................21

1.2.1. Алгоритм полувозврата границы.......................22

1.2.2. Алгоритм максимума мгновенной поглощаемой мощности. .31

1.2.3. Модуляционный алгоритм..............................38

1.3.Экспериментальное исследование модуляционного алгоритма...33

1.3.1.Оценка влияния дисперсии на эффективность

модуляционного алгоритма............................39

1.3.2. Эксперимент с поверхностными

гравитационными волнами в жидкости..................41

1.4. Заключение................................................47

2. ЛОКАЛЬНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ В РЕЖИМЕ АКТИВНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ............49

2.1. Характеристики локальных излучателей......................52

2.2. Нелокальность поглощения..................................53

2.3. Влияние мультипольности на сечение поглощения.............61

2.3.1. Максимальное сечение поглощения

линейной мультипольной антенны......................61

2.3.2. Управление мультипольной антенной...................63

2.4.Возможности причинного управления локальными излучателями.64 2. 4.' 1. Вариационная задача................................. 64

2.4.2.Достаточные условия для причинного управления.......65

2.4.3. Алгоритм максимума мгновенной поглощаемой мощности для локальных излучателей...........................66

2.4.4.Алгоритм полувозврата для локальных излучателей.....67

2.4.5.Максимизация суммарной поглощаемой мощности

в системе N излучателей.............................69

2.4.6. Причинность и максимум суммарной средней поглощаемой мощности................................70

2.4.8. Локальные излучатели в замкнутых объемах............71

2t

2.4.9.Поглощение широкополосного звука

поршней в экране....................................73

2.5. Заключение................................................77

3.ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ Cn=2,3D ГАШЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ИЗЛУЧЕНИЯ И РАССЕЯНИЯ.........................................78

3.1. Метод Малюжинца и альтернативная постановка задачи........82

3.2. Алгоритм компенсации объемной скорости....................91

3.2.1. Преобразование пространственных частот при эквидистантном размещении поршней на плоскости......'92

3.2.2. Преобразование пространственных частот при эквидистантном размещении поршней на цилиндре.......94

3.2.3.Случайное размещение поршней на

излучающей поверхности...............................97

3.2.4. Микромасштабная интерпретация алгоритма компенсации объемной скорости.......................98

3.3. Алгоритм компенсации звукового давления..................100

3.3.1. Аналитическое описание.............................100

3.3.2. Численная проверка.................................103

3.4.Алгоритм максимума суммарной средней

поглощаемой мощности.....................................106

3.3.Оценки реактивных прогибов подстилающей поверхности......107

3.6.Алгоритм поршневого согласования жесткой

поверхности с падающей волной............................ПО

3.7. Заключение...............................................113

4. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ..........................................115

5. СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ..............118

6. ЛИТЕРАТУРА...................................................119