Исследование анизотропных обменных взаимодействий в монокристаллах NaV2O5 и TiOCl методом ЭПР тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ЗАХАРОВ ДМИТРИЙ ВИКТОРОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ ОБМЕННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В МОНОКРИСТАЛЛАХ ШУ205 И ТЮС1 МЕТОДОМ ЭПР

01 04 07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Казань - 2007

003059076

Работа выполнена на кафедре «Квантовая электроника и радиоспектроскопия» Казанского государственного университета

Научный руководитель доктор физико - математических наук,

профессор Еремин Михаил Васильевич

Официальные оппоненты доктор физико - математических наук,

профессор Садыков Эдгар Камилович,

кандидат физико- математических наук, с н с Воронкова Виолета Константиновна

Ведущая организация Уральский государственный университет

Защита состоится «31» мая 2007 г в 14— часов на заседании Диссертационного совета Д 212 081 15 при Казанском государственном университете им В И Ульянова-Ленина по адресу 420008, г Казань, ул Кремлевская, 18

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного университета им В И Ульянова-Ленина.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу 420008, г Казань, ул Кремлевская,

18, КГУ, научная часть

Автореферат разослан « апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, д ф -м н

Ерёмин М В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Соединения переходных металлов с пониженной пространственной размерностью предоставляют уникальную возможность изучения квантовых эффектов, проявляющихся макроскопически Усиление роли тепловых и квантовых флуктуации в низкоразмерных спиновых системах приводит к возникновению новых фаз В качестве примера можно указать на спин-пайерлсовский переход в СиОсОз, на квазиодномерные соединения с волнами зарядовых плотностей, на системы с зарядовым и орбитальным упорядочениями

Большое внимание привлекает квантовый эффект, предсказанный теоретически Латтинжером в 1963 году [1], который недавно подтвердился при исследовании карбоновых нанотрубок [2] - разделение спиновых и зарядовых степеней свободы (жидкость Латтинжера - вместо ферми-жидкостного состояния) В этой связи, естественно, что свойства квазиодномерных систем находятся в центре внимания современных исследований по физике конденсированного состояния

Исследующееся в настоящей работе квазиодномерное соединение ШУ205 является системой со смешанной валентностью ионов ванадия V454" По мере понижения температуры (при Тсо - 34 К) оно претерпевает фазовый переход в состояние с упорядочением заряда У4+- У5+ В случае ТЮС1, основным состоянием иона Т1 3<г/' является орбитальный триплет что может привести к новым нетривиальным физическим свойствам этого соединения

Метод электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) является эффективным методом исследования электронного строения конденсированных сред В частности, он позволяет получить информацию о параметрах анизотропных обменных взаимодействий, о тензоре гиромагнитных отношений, о процессах спин-спиновой и спин-решеточной релаксации

Цель работы Цель работы состояла в определении основных состояний ионов ванадия и титана в кристаллах ЫаУ205 и ТЮС1, в установлении природы анизотропных обменных взаимодействий между спинами, в описании особенностей спиновой релаксации в этих двух квазиодномерных магнитно-концентрированных

системах Для этого были произведены систематические исследования положения и ширины линии ЭПР в данных монокристаллах и дана их интерпретация на основе существующих представлений в теории магнитного резонанса концентрированных магнетиков с привлечением микроскопической теории суперобмена и кристаллических полей

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих результатах

1 Проведены измерения спектров электронного парамагнитного резонанса с?-КаУ205 в широком температурном интервале вплоть до Т ~ 800 К в двух взаимно-перпендикулярных ориентациях

2 Выполнен микроскопический расчет параметров анизотропных обменных взаимодействий в а'-№У2С>5 с явным учетом пространственного распределения электронов в основных и возбужденных состояниях

3 Прямыми измерениями температурных зависимостей формы линии ЭПР и проводимости на образце Ьа0 7оСа0 25Ва0 05Мп()) доказано, что доминирующий вклад в асимметрию линии ЭПР связан с проводимостью

4 Использование кристаллов ТЮС1 высокого качества позволило впервые получить воспроизводимые данные электронного магнитного резонанса в широком диапазоне температур 4 К < Т < 500 К

5 Определен энергетический интервал до ближайшего возбужденного состояния в ТЮС1 и зарегистрировано наличие взаимодействия Дзялошинского - Мория между ионами титана из соседних цепочек

Научная и практическая значимость работы Полученные результаты являются качественно новыми и вносят существенный вклад в понимание физических свойств систем а'-ЫаУ205 и ТЮС1 Результаты исследований могут быть использованы при теоретических и экспериментальных исследованиях физических свойств новых материалов, при постановке дипломных и аспирантских работ

Достоверность результатов работы обеспечена комплексным характером выполненных экспериментальных исследований, их многократной повторяемостью,

непротиворечивостью результатов, полученных различными методами, а также совпадением контрольных экспериментов и теоретических расчетов с установленными фактами, опубликованными в научных статьях, обзорах и монографиях

Апробация работы Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной летней школе PITP „Квантовый магнетизм" (Лезуш, Франция, 6-23 июня 2006 г ), Весенних встречах немецкого физического общества DPG (26-31 марта 2006 г), Международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» XIX (Москва, 28 июня - 2 июля 2004 г ), Международной конференции NanoRes (Казань, 15-19 августа 2004 г), Молодежной научной школе «Магнитный резонанс и его применения» (Казань, 11-13 ноября 2003 г , 15-19 августа 2004 г ), Научной конференции "Материалы и технологии XXI века" (Казань, 12-15 марта 2004 г), на семинарах кафедры Квантовой электроники и радиоспектроскопии Казанского государственного университета

Публикации Основное содержание диссертации опубликовано в трех научных статьях (Письма в ЖЭТФ, Physical Review Letters и Physical Review В), a также в пяти расширенных тезисах международных и всероссийских конференций Личный вклад автора состоит в

• проведении измерений электронного парамагнитного резонанса и удельного электросопротивления методом диэлектрической спектроскопии, обработке результатов измерений,

• микроскопическом расчете параметров анизотропных обменных взаимодействий,

• участии в обсуждении результатов эксперимента, их теоретическом описании, написании статей

Ряд экспериментальных исследований был выполнен в чаборатории Аугсбургского университета, Германия Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранты 03-02-17430-а и 06-02-17197-а

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 129 наименований Работа изложена на 127 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновываются актуальность диссертационной работы, формулируются ее цели и задачи

В первой главе изла1аются основы микроскопической теории обменного взаимодействия Описываются механизмы изотропного и анизотропных обменных взаимодействий с иллюстрацией виртуальных процессов переноса электрона через промежуточные диамагнитные ионы Обсуждается явление квантовой интерференции суперобмена, особенности суперобмена при малых энергиях переноса электрона и двойной обмен

Вторая глава посвящена экспериментальной методике исследований концентрированных магнитных систем методом электронного парамагнитного резонанса Обсуждаются теоретические основы метода, измеряемые величины и их физическое значение, приводится описание установки Оцениваются все возможные источники спиновой релаксации, уширяющие линию поглощения, а также приводится методика определения типа обмена и оценки обменных параметров по температурной зависимости и величине ширины линии

Важнейшей для оценки параметров обмена характеристикой является ширина линии ЭПР, которая пропорциональна скорости спиновой релаксации В магнитно-концентрированных соединениях переходных металлов наиболее существенными источниками уширения линии являются анизотропные обменные взаимодействия, а диполь-дипольное взаимодействие играет второстепенную роль Поэтому измерения ширины линии ЭПР дают уникальную возможность определить параметры анизотропного обмена и, в частности, параметры Дзялошинского-Мории Как недавно было показано в [3], эти взаимодействия вызывают кардинально различную

температурную зависимость ширины линии дЛ при низких температурах T«J/kB, где J - интеграл изотропного обмена Это обстоятельство позволяет однозначно установить тип анизотропного обмена в каждом случае Абсолютные же величины обменных параметров могут быть определены путем сопоставления рассчитанных и измеренных ширин линий В высокотемпературном приближении Т>Лк% ширина линии рассчитывается по формуле

1 Л/, 8р([Йш„5+][Йи„5-])

АН — \ где М,=--^-,- н-—

gMB J Sp^S-]

Здесь Мг - второй момент линии М2 = J - параметр изотропного

обменного взаимодействия, а $ш1 - гамильтониан взаимодействия, уширяющего линию В случае взаимодействия Дзялошинского-Мория (ДМ) он имеет вид ~ ¿аь^ах а в случае симметричного анизотропного обмена

= Sa D Sb Здесь dab и D - параметры соответствующих взаимодействий Направление вектора ДМ определяется по известному правилу dab = dt[nai. х пЬс\ где вектора пас и пЬс соединяют мостиковый ион с с взаимодействующими ионами а и Ь, соответственно [4]

В третьей главе анализируются спектры ЭПР t > монокристалла a'-NaV205 Столь повышенное J ^

"1 , I Я

внимание к этому кристаллу объясняется фазовым ' j °

переходом в состояние с упорядочением зарядов при i

ТСо ~ 34 К Загадочным и не понятым до начала наших д Д'

исследований оставалось поведение ширины линии с рис 1 Схема «кругового»

_ „ симметричного

изменением температуры Следуя теории Ошикавы- анизо1ропного обмена

Аффлека, можно предположить, что возрастающее

уширение линии электронного парамагнитного резонанса, достигающее в этом кристалле ДН ~ 200 Э при комнатной температуре, связано с анизотропным спин-спиновым взаимодействием симметричного типа Однако оценка параметров анизотропного обмена по Блини - Бауэрсу [5] и учет обычных диполь-дипольных

вкладов даст значение ширины линии на порядок величины меньшее экспериментально наблюдаемого. В этой связи были предприняты дополнительные измерения ширины линии я более широком интервале температур и был выполнен микроскопический анализ возможных источников симметричного анизотропного обменного взаимодействия, включая процессы виртуальных возбуждений с одновременным включением спин-орбитального взаимодействия на обоих магнитных центрах. Данный механизм анизотропного обмена существенно отличается от изначально предложенного Блин и и Ьауэрсом [5]. Он может быть охарактеризован одновременным переносом электронов между основными и возбуждёнными орбитальными состояниями взаимодействующих ионов. Переходы между этими уровнями на каждом ионе происходят за счёт спин-орбитального взаимодействия, что позволяет замкнуть круг обмена, как показано на рисунке ].

Рис. 2. Схематическое изображен и с орбигальных состояний и путей обменного взаимодействия в основном (а) и возбужденном (Ь) состояниях нона ванадия внуфи структурных лестниц аЛШУгСк. 1 ¡а рисунке (с) изображены нуги межлестничного обмена.

Как подобный процесс происходи! в реальной структуре, проиллюстрировано

на Рис.2, Видно, что имеется хорошее перекрывание как между основными | Л">'),

гак и возбуждёнными х2 - >'2) орбиталями ионов ванадия по я -л а связям с р-

орбиталями ионов кислорода, соответственно. На каждом центре данные состояния связаны компонентой оператора спин-орбитального взаимодействия 1г: (х2 *-у2|ду)ш-2/. Расчёт величины обменной константы в данном случае дал

з

~ 0 6 мэВ, что объясняет наблюдаемую ширину линии в высокотемпературном пределе (АН~ 300 Э)

Далее, дополнительный учет взаимодействий между структурными «лестницами», образованными ионами ванадия, позволяет улучшить описание угловой зависимости ширины линии поглощения (см Рис 3(0) Возможные пути межлестничного обмена иллюстрируются на рисунке 2(с) Расчет показал, что они вызывают уширение линии ЭПР, когда внешнее магнитное поле Н направлено вдоль оси а кристалла На рисунке 3(п) показано, что они оказывают наибольшее влияние

Рис 3 Угловые зависимости ширины линии ЭПР в a'-NaV205, нормированные на А11С Справа показаны вклады внутри- и межлестничного обмена при Т = 300 К и Т = 40 К

на спиновую релаксацию при низких температурах, что связано с наличием зарядовых флуктуаций в системе В зарядово-упорядоченном состоянии внутрилестничный обмен значительно ослаблен, в то время как межлестничный ожидается того же порядка величины

Согласно теории Ошикавы-Аффлека, отношение температурных зависимостей при неизменных параметрах взаимодействия должно быть постоянным Как видно из Рис 4, это не выполняется уже начиная с температур порядка 150 К Наиболее вероятное объяснение - температурная перестройка параметров взаимодействия, которая неизбежно возникает из-за изменения плотности распределения электрона на перекладинах структурных лестниц Фрагмент V4 5+ - V4 5+ по мере понижения температуры превращается в V4+ - V5+

Таким обратом, температурная зависимость ширины линии свидетельствует о развитии зарядовых флуктуации уже при температурах в разы превышающих температуру кооперативного перехода в зарядово-

упорядоченное состояние

(зигзагообразное упорядочение ионов У5*", такое чтобы кулоновское отталкивание было минимальным). Факт наличия флуктуации зарядового

распределения при столь высоких температурах находится в согласии с результатами, полученными рядом других экспериментальных методов, например, методом оптической спектроскопии [6].

В а '-N8VIО5 ширина линии монотонно возрастает с температурой, что является типичным признаком доминирования симметричного анизотропного обмена в системе [3]. Температурная зависимость ширины линии ЭПР во втором соединении, изучавшемся в рамках данной работы — ТЮС1, более сложная и

Рис. 5. Схематическое изображение путей симметричного анизотропного обмена в ТГОС1.

Рис. 4. Температурная зависимость отношения внутри- и межлестаичиьпЕ и ар амуров симметричного анизотропного обмена, а также нормированных ширин линий ЭПР

Ш

обнаруживает дополнительно тенденцию к возрастанию при низких температурах. Мы связываем это с влиянием антисимметричного обменного взаимодействия, что обосновывается на основе микроскопической картины распределения несларенкых спинов.

В четвертой главе диссертации рассматриваются возможные Процессы симметричного анизотропного обмена в TiOCI. Наиболее эффективные пути обмена и зоб раже; г ь! на Рис. 5. Все они приводят к уширен ию линии при приложении магнитною поля вдоль оси а кристалла. Отношения ширин линий таковы: ЬНа:Ы-Ь:Ы-1с = 2: 1 : 1.

В то же время, анализ

d<a>(-1.0,0) ,с'!( 1.0,0} антисимметричного анизотропного 3 -

обменного взаимодействия показал, что

данный процесс уширяет линию ^ f д)

электронного парамагнитного резонанса в ^ ¡<¡^{-1.0,0) | основном вдоль оси Ь Это можно видеть

из рисунка 6, где показаны все связи иона "" • - ^ С£

И3+ с ближайшими соседями и вектора ^ г^ ^

Дзялошинского-Мория для каждой из этих и , ,.„„„„ „„,„ т:э+ „ „„,.

1 Рис. 6. Связи иона м с его ближайшими

связей. Видно, что обмен вдоль оси Ь соседями в ТЮС1 и вектора ДМ,

соответс гвующие каждой свя т

происходит через два промежуточных

иона, и соответствующие вектора антиколлинеарны. ! ¡оэтому, суммарная компонента вектора ДМ вдоль оси а п ри н ебрежимо мала. Вектор для взаимодействия между ионами титана вдоль оси а нескомпенсирован, что приводит к уширснию линии ЭПР вдоль оси Ь.

Согласно расчёту, произведённому недавно Ошикавой и Аффлском [3], анизотропия симметричного типа вызывает линейное возрастание ширины линии ЭПР при низких температурах АН ЛЕ(Т1\ 3/Ав) Г, в то время как для альтернированного взаимодействия ДМ характерно увеличение ширины линии при понижении температуры, т. е. АНШ(Т □ Л Ав) ос МТ1. Поэтому, следует ожидать,

п

что АН будет максимальна вдоль оси а при высоких температурах, изменяя свою анизотропию под влиянием взаимодействия ДМ при ее понижении

Эти теоретические рассуждения прекрасно подтверждаются экспериментальными данными На Рис 7 показано, что температурная и угловая зависимости ширины линии хорошо объясняются в рамках этой простой модели спин-спиновых взаимодействий При высоких температурах доминирует симметричное анизотропное обменное взаимодействие При температурах порядка 90 К, вследствие конкуренции симметричной и антисимметричной частей анизотропного обменного взаимодействия ход температурных зависимостей кардинально изменяется и вблизи температуры фазового перехода ТсХ = 67 К ширина линии максимальна при приложении магнитного поля вдоль оси Ъ кристалла Это полностью согласуется с анизотропией, ожидаемой при наличии взаимодействия Дзялошинского - Мория между ионами титана из соседних цепочек Кроме того, измерения угловой зависимости положения линии магнитного резонанса в ТЮС1 позволили оценить энергию первого возбужденного уровня как А! =0 2(1)эВ

Рис 7 Температурная и угловая зависимости ширины линии ЭПР в ТЮС1 Экспериментальные данные описаны конкуренцией симметричного и антисимметричного анизотропных обменных взаимодействий

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Ширина линии ЭПР в МаУ205 обусловлена анизотропными обменными взаимодействиями между фрагментами ванадия переменной валентности (V4 5+ - V4 5+), связанными обменным взаимодействием в квазиодномерные цепочки Аномально большое значение параметров симметричного анизотропного обмена объяснено эффектами квантовой интерференции перескоков электрона по основным и возбужденным состояниям ванадия

2 Обнаружены отклонения относительных температурных зависимостей ширины линии ЭПР, снятых при различных ориентациях кристалла, от постоянного значения Они интерпретированы как проявтение флуктуации валентности ионов ванадия №У205 Эти флуктуации начинаются уже при температурах, превышающих в разы температуру зарядового упорядочения По мере понижения температуры фрагменты переменной валентности ванадия постепенно переходят в состояния У^-У5*, а при ГСо=34К происходит окончательное кооперативное упорядочение в зигзагообразные структуры, так чтобы кулоповское отталкивание между ионами У5+ оказалось минимальным

3 Измеренные значения компонент g тензора в ТЮС1 однозначно указывают, что основные состояния ионов Т13+ орбитально невырождены Оцененный энергетический интервал до ближайшего возбужденного состояния оказался порядка тысячи см"1, что свидетельствует о значительном подавлении динамических орбитальных эффектов Проанализированы возможные обменные взаимодействия как внутри цепочек ионов титана, так и между цепочками

4 В широком интервале температур измерена угловая зависимость ширины линии ЭПР в ТЮС1, позволившая уверенно зарегистрировать наличие антисимметричного обменного взаимодействия (Дзялошинского - Мория) между ионами титана из соседних цепочек

Все экспериментальные данные интерпретированы на основе микроскопической теории суперобмена с учетом промежуточных лигандных мостиков из ионов кислорода

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

AI Unconventional anisotropic superexchange m a'-NaV2Os / M V Eremm, D V Zakharov, R M Eremina, J Deisenhofer, H -A Krug von Nidda, G Obermeier, S Horn, A Loidl // Physical Review Letters - 2006 - T 96 - С 027209 A2 Spin dynamics in the low-dimensional magnet ТЮС1 / D V Zakharov, J Deisenhofer, H -A Krug von Nidda, P Lunkenheimer, J Hemberger, M Hoinkis, M Klemm, M Sing, R Ciaessen, M V Eremin, S Horn, A Loidl // Physical Review В - 2006 - T 73 - С 094452 A3 Захаров Д В Природа асимметрии линии ЭПР в Lao 7оСао zsBao («МпОз / Д В Захаров, Д Г Зверев, В В Изотов // Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики - 2003 - Т 78 - № 6 - С 854-856 A4 Spin relaxation in TiOCl / D Zakharov, J Deisenhofer, H-A Krug von Nidda, P Lunkenheimer, M Hoinkis, A Loidl // Abstract of Fruhjahrstagungen of Deutschen Physikalischen Gesellschaft, Dresden, Germany, 27-31 марта 2006 г -D TU Dresden Verlag - 2006 - С 253. A5 Zakharov D V Anisotropic exchange parameters deduced from ESR study of NaV205 / D V Zakharov, M V Eremin, H -A Krug von Nidda // Сборник трудов XIX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники», Москва, 28 июня - 2 июля 2004 г - Москва Изд-во МГУ -2004-С 703-705

А6 Electron Spin Resonance of Lao7Bao3Mn03/D V Zakharov, D G Zverev, M V Eremin, Ya M Mukovskii // Abstracts of international conference «Nanoscale properties of condensed matter probed by resonance phenomena», Kazan, 15-19 August 2004 - Казань Изд-во КГУ - 2004 - С 141 А7 Zakharov D V Anisotropic exchange in NaV2Os an ESR study / D V Zakharov, M V Eremin, H -A Krug von Nidda // Thesis of VII international youth scientific school "New aspects of magnetic resonance application", Kazan, 15-19 August 2004-Казань Изд-во КГУ - 2004 - С 118-121

А8 Захаров Д В ЭПР в Ьао7оСао25Ваоо5МпОз / Д В Захаров, Д Г Зверев, В В Изотов // Тезисы всероссийской молодежной научной школы «Новые аспекты применения магнитного резонанса», Казань, 11 — 13 ноября 2003 г-Казань Изд-во КГУ - 2003 - С 49-53

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] LuttingerJ М An exactly soluble model of a many-fermion system / J M Luttmger // Journal of Mathematical Physics - 1963 - T 4 - С 1154-1162

[2] Luttinger-liquid behaviour in carbon nanotubes / M Bockrath, D H Cobden, J Lu [et al ] //Nature - 1999 - T 397 - С 598-601.

[3] OshikawaM Electron spm resonance in S=l/2 antiferromagnetic chains / M Oshikawa, I Affleck // Physical Review В - 2002 - T 65 - С 134410

[4] Москвин А С Некоторые особенности обменного взаимодействия в ортоферритах-ортохромитах /АС Москвин, И Г Бострем // Физика твердого тела - 1977 - Т 19 - С 1616-1626

[5] Bleaney В Anomalous Paramagnetism of Copper Acetate / В Bleaney, К D Bowers // Proceedings of the Royal Society - 1952 - T A214 - С 451-465

[6] High-frequency dielectric and magnetic anomaly at the phase transition in NaV2C>5 I A I Smirnov, M N Popova, А В Sushkov, S A Golubchik, D I Khomskn, M V Mostovoy, A N Vasil'ev, M Isobe, Y Ueda // Physical Review В - 1999 -T 61-С 14546-14551

is

Лицензия на полиграфическую деятельность №0128 от 08 06 98г выдана Министерством информации и печати Респубчики Татарстан Подписано в печать 25 04 2007 г Форм бум 60x84 1/16 Печ л 1 Тираж 100 Заказ 118

Минитипография института проблем информатики АН РТ 420012, Казань, ул Чехова, 36

1 Введение

2 Микроскопическая теория обменного взаимодействия

2.1 Механизмы обменного взаимодействия. И

2.1.1 Прямое обменное взаимодействие.

2.1.2 Механизмы косвенного обменного взаимодействия

2.2 Изотропное обменное взаимодействие.

2.2.1 Антиферромагнитное спиновое упорядочение.

2.2.2 Ферромагнитный суперобмен.

2.2.3 Квантовая интерференция суперобмена.

2.2.4 Обмен при малых энергиях переноса заряда.

2.2.5 Двойной обмен.

2.3 Анизотропное обменное взаимодействие.

2.3.1 Антисимметричный анизотропный обмен.

2.3.2 Симметричный анизотропный обмен.

3 Электронный парамагнитный резонанс

3.1 Элементарный магнитный резонанс.

3.1.1 Эффект Зеемана.

3.1.2 Уравнения Блоха.

3.2 Измеряемые величины.

3.2.1 Резонансное поле.

3.2.2 Ширина и форма линии.

3.2.3 Мощность поглощения.

3.3 Описание установки.

3.4 Механизмы спиновой релаксации.

3.4.1 Формула Кубо-Томиты.

3.4.2 Основные источники уширения линии.

3.4.3 Метод моментов линии

3.5 ЭПР в низкоразмерных системах.

3.5.1 Спиновая диффузия при высоких температурах

3.5.2 Область низких температур.

3.5.3 Температуры порядка обменного интеграла.

4 Симметричный анизотропный обмен в a'-NaV

4.1 Общая характеристика системы

4.1.1 Кристаллическая структура.

4.1.2 Феномен зарядового упорядочения.

4.1.3 Магнитные и термические свойства.

4.2 ЭПР в a'-NaV

4.2.1 Резонансные спектры

4.2.2 Анализ g тензора.

4.2.3 Ширина линии.

4.3 Анализ механизмов релаксации.

4.3.1 Пути обмена

4.3.2 Симметричный анизотропный суперобмен.

4.4 Резюме.

5 Анизотропный обмен в TiOCl

5.1 Характеристика системы.

5.1.1 Структура кристалла.

5.1.2 Магнитные и термические свойства.

5.1.3 Флуктуации при высоких температурах.

5.2 ЭПРвТЮС1.

5.2.1 Резонансные спектры и интенсивность поглощения

5.2.2 ^фактор и ширина линии.

5.3 Схема расщепления 3d уровней иона Ti3+.

5.4 Механизмы спиновой релаксации в TiOCl.

5.4.1 Симметричное обменное взаимодействие

5.4.2 Взаимодействие Дзялошинского-Мория.

5.4.3 Анализ механизмов спиновой релаксации.

5.5 Резюме.

Актуальность темы. Соединения переходных металлов с пониженной пространственной размерностью предоставляют уникальную возможность изучения квантовых эффектов, проявляющихся макроскопически. Усиление роли тепловых и квантовых флуктуаций в низкоразмерных спиновых системах приводит к возникновению новых фаз. В качестве примера можно указать на спин-пайерлсовский переход в СиСеОз, на квазиодномерные соединения с волнами зарядовых плотностей, на системы с зарядовым и орбитальным упорядочениями.

Большое внимание привлекает квантовый эффект, предсказанный теоретически Латтинжером в 1963 году [1], который недавно подтвердился при исследовании карбоновых нанотрубок [2] - разделение спиновых и зарядовых степеней свободы (жидкость Латтинжера - вместо ферми-жидкостного состояния). В этой связи, естественно, что свойства квазиодномерных систем находятся в центре внимания современных исследований по физике конденсированного состояния. Исследующееся в настоящей работе квазиодномерное соединение NaX^Os является системой со смешанной валентностью ионов ванадия V4,5+. По мере понижения температуры (при Тсо = 34 К) оно претерпевает фазовый переход в состояние с упорядочением заряда V4+ - V5+. В случае TiOCl, основным состоянием иона Ti: 3d1 является орбитальный триплет ^ что может привести к новым нетривиальным физическим свойствам этого соединения.

Метод электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) является эффективным методом исследования электронного строения конденсированных сред. В частности, он позволяет получить информацию о параметрах анизотропных обменных взаимодействий, о тензоре гиромагнитных отношений, о процессах спин-спиновой и спин-решеточной релаксации.

Цель работы. Цель работы состояла в определении основных состояний ионов ванадия и титана в кристаллах NaX^Os и TiOCl, в установлении природы анизотропных обменных взаимодействий между спинами, в описании особенностей спиновой релаксации в этих двух квазиодномерных магнитно-концентрированных системах. Для этого были произведены систематические исследования положения и ширины линии ЭПР в данных монокристаллах и дана их интерпретация на основе существующих представлений в теории магнитного резонанса концентрированных магнетиков с привлечением микроскопической теории суперобмена и кристаллических полей.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих результатах:

1. Проведены измерения спектров, электронного парамагнитного резонанса a'-NaX^Os в широком температурном интервале вплоть до Т ~ 800 К в двух взаимно-перпендикулярных ориентациях.

2. Выполнен микроскопический расчёт параметров анизотропных обменных взаимодействий в a'-NaV205 с явным учётом пространственного распределения электронов в основных и возбужденных состояниях.

3. Прямыми измерениями температурных зависимостей формы линии

ЭПР и проводимости на образце Ьао.7оСао.25Вао.о5МпОз доказано, что доминирующий вклад в асимметрию линии ЭПР связан с проводимостью.

4. Использование кристаллов TiOCl высокого качества позволило впервые получить воспроизводимые данные электронного магнитного резонанса в широком диапазоне температур 4 К < Т < 500 К.

5. Определён энергетический интервал до ближайшего возбужденного состояния в TiOCl и зарегистрировано наличие взаимодействия Дзялошинского-Мория между ионами титана из соседних цепочек.

Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты являются качественно новыми и вносят существенный вклад в понимание физических свойств систем cn'-NaV^Os и TiOCl. Результаты исследований могут быть использованы при теоретических и экспериментальных исследованиях физических свойств новых материалов, при постановке дипломных и аспирантских работ.

Достоверность результатов работы обеспечена комплексным характером выполненных экспериментальных исследований, их многократной повторяемостью, непротиворечивостью результатов, полученных различными методами, а также совпадением контрольных экспериментов и теоретических расчетов с установленными фактами, опубликованными в научных статьях, обзорах и монографиях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной летней школе PITP "Квантовый магнетизм "(Лезуш, Франция, 6-23 июня 2006); Весенних встречах немецкого физического общества DPG (26-31 марта 2006 г.); Международной школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" XIX (Москва, 28 июня - 2 июля 2004 г.); Международной конференции NanoRes (Казань, 15-19 августа 2004 г.); Молодёжной научной школе "Магнитный резонанс и его применения"(Казань, 11-13 ноября 2003 г., 15-19 августа 2004 г.); Научной конференции "Материалы и технологии XXI века" (Казань, 12-15 марта 2004 г.); на семинарах кафедры Квантовой электроники и радиоспектроскопии Казанского государственного университета.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в трёх научных статьях (Письма в ЖЭТФ, Physical Review Letters и Physical Review В), а также в пяти расширенных тезисах международных и всероссийских конференций.

Личный вклад автора состоит в:

• проведении измерений электронного парамагнитного резонанса и удельного электросопротивления методом диэлектрической спектроскопии, обработке результатов измерений;

• микроскопическом расчёте параметров анизотропных обменных взаимодействий;

• участии в обсуждении результатов эксперимента, их теоретическом описании, написании статей.

Ряд экспериментальных исследований был выполнен в лаборатории Аугсбургского университета, Германия. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранты 03-02-17430-а и 06-02-17197-а.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 129 наименований. Работа изложена на 127 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков.

Основные результаты докладывались на российских и международных конференциях и опубликованы в работах:

• Unconventional anisotropic superexchange in а'-ИаУгОб / M. V. Eremin, D. V. Zakharov, R. M. Eremina, J. Deisenhofer, H.-A. Krug von Nidda, G. Obermeier, S. Horn, A. Loidl // Physical Review Letters - 2006.-T. 96.- C. 027209.

• Spin dynamics in the low-dimensional magnet TiOCI / D. V. Zakharov, J. Deisenhofer, H.-A. Krug von Nidda, P. Lunkenheimer, J. Hemberger, M. Hoinkis, M. Klemm, M. Sing, R. Claessen, M. V. Eremin, S. Horn, A. Loidl // Physical Review В.- 2006.- Т. 73.- С. 094452.

• Захаров Д. В. Природа асимметрии линии ЭПР в Ьао.тоСао.гбВао.обМпОз / Д. В. Захаров, Д. Г. Зверев, В. В. Изотов // Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.- 2003.- Т. 78 - № 6.- С. 854-856.

Благодарности

Автор хотел бы выразить свою особую благодарность Михаилу Васильевичу Ерёмину - за научное руководство, заботу и всё, чему он научил меня за эти годы.

Я также признателен проф. Алоису Лоидлу за возможность работать в его лаборатории и, конечно же, прежде всего Хансу-Альбрехту Круг фон Нидде и Йоахиму Дайзенхоферу за постоянную готовность помочь и многочисленные (поучительные) дискуссии.

Автор также благодарен Р. М. Ерёминой, Т. Курцу, Р. Веену, а также всем сотрудникам кафедры МРС КГУ и Ехр5 Аугсбургского университета за помощь, а также за доброжелательную и творческую атмосферу.

Работа не могла бы быть выполнена без высококачественных кристаллов а'-ИаУгОб и TiOCI, выращенных на кафедре Experimentalphysik II профессора 3. Хорна.

Исследования, представленные в диссертации, были выполнены при поддержке грантов DAAD и РФФИ.

Заключение

В диссертации методом ЭПР на частотах 9.3 и 36 ГГц, в интервале температур 4 - 500 К проведены систематические исследования положения и ширины линии монокристаллов NaX^Os и TiOCl, в результате которых получены следующие основные результаты:

1. Ширина линии ЭПР в ИаУгОб обусловлена анизотропными обменными взаимодействиями между фрагментами ванадия переменной валентности (V4-5+ - V4-5+), связанными обменным взаимодействием в квазиодномерные цепочки. Аномально большое значение параметров симметричного анизотропного обмена объяснено эффектами квантовой интерференции перескоков электрона по основным и возбужденным состояниям ванадия .

2. Обнаружены отклонения относительных температурных зависимостей ширины линии ЭПР, снятых при различных ориентациях кристалла, от постоянного значения. Они интерпретированы как проявление флуктуаций валентности ионов ванадия ИаУгОб. Эти флуктуации начинаются уже при температурах, превышающих в разы температуру зарядового упорядочения. По мере понижения температуры фрагменты переменной валентности ванадия постепенно переходят в состояния V4+ - V5+, а при = 34 К происходит окончательное кооперативное упорядочение в зигзагообразные структуры, так чтобы кулоновское отталкивание между ионами V5+ оказалось минимальным.

3. Измеренные значения компонент д тензора в TiOCl однозначно указывают, что основные состояния ионов Ti3+ орбитально невырождены. Оцененный энергетический интервал до ближайшего возбужденного состояния оказался порядка тысячи см-1, что свидетельствует о значительном подавлении динамических орбитальных эффектов. Проанализированы возможные обменные взаимодействия как внутри цепочек ионов титана, так и между цепочками.

4. В широком интервале температур измерена угловая зависимость ширины линии ЭПР в TiOCl, позволившая уверенно зарегистрировать наличие антисимметричного обменного взаимодействия (Дзялошинского-Мория) между ионами титана из соседних цепочек.

Все экспериментальные данные интерпретированы на основе микроскопической теории суиеробмена с учетом промежуточных лигандных мостиков из ионов кислорода.

Публикации

1. Митрофанов В. Я., Никифоров А. Е., Черепанов В. И. Спектроскопия обменно-связанных комплексов в ионных кристаллах. — Москва: Наука, 1985.

2. Ерёмин М. В., Корниенко А. А., Леушин А. М. К теории обменного взаимодействия // Физика твёрдого тела. — 1972. — Т. 14.— С. 378381.

3. Счастнев П. В., Салихов К. М. Спиновая поляризация и обменное взаимодействие в мультиэлектронных системах // Теоретическая и экспериментальная химия. — 1973. — Т. 9. — С. 291-299.

4. Anderson P. W. New approach to the theory of superexchange interactions // Physical Review. — 1959. — T. 115. — C. 2-13.

5. Freeman A. J., Watson R. E. Theory of direct exchange in ferromagnetism // Physical Review. 1961.- T. 124,- C. 1439-1454.

6. Freeman A. J., Nesbet R. K., Watson R. E. Two-electron heisenberg exchange interaction between neighboring atoms // Physical Review.— 1962.-T. 125.-C. 1978-1981.

7. Eremin M. V., Rakitin Y. V. Channel model in isotropic exchange theory // Physica Status Solidi (b). 1977. - T. 80. - C. 579-587.

8. Eremin M. V., Rakitin Y. V. On kinetic exchange theory // Physica Status Solidi (b). 1980. - T. 97. - C. 51-62.

9. Musin R. N., Schastnev P. V. Calculation of quantum-chemical intermodular integrals using truncated gaussian expansion of atomic orbitals // Journal of Structural Chemistry. 1976.- T. 17.- C. 343346.

10. Kramers H. A. L'interaction entre les atomes magnetoge'nes dans un cristal paramagneotique // Physica. — 1934. —Т. 1.— C. 182-192.

11. Pratt G. W. Antiferromagnetism // Physical Review. — 1955. — T. 97. — C. 926-932.

12. Yamashita J., Kondo J. Superexchange interaction // Physical Review. — 1958.-T. 109.-C. 730-741.

13. Ерёмин M. В. Теория обменного взаимодействия магнитных ионов в диэлектриках. — Москва, Наука: Спектроскопия кристаллов, 1985. — С. 150-172.

14. Yosida К. Theory of Magnetism. — Berlin: Springer, 1996.

15. Bencini A., Gatteschi D. EPR of Exchange Coupled Systems. — Berlin: Springer, 1991.

16. Anisotropic exchange in LiCuVO4 probed by ESR / H.-A. K. von Nidda, L. E. Svistov, M. V. Eremin и др. // Physical Review В.- 2002. — Т. 65.-С. 134445.

17. Griffith J. S. The Theory of Transition Metal Ions. — Cambridge: Cambridge University Press, 1971.

18. Goodenough J. B. An interpretation of the magnetic properties of the perovskite-type mixed crystals Lai-xSrxCoOs-x // Journal of Physics and Chemistry of Solids. 1958. - T. 6. - C, 287-297.

19. Anderson P. W. Theory of magnetic exchange interactions exchange in insulators and semiconductors // Solid State Physics. — 1963. — T. 14. — C. 99-214.

20. Eremin M. V,, Rakitin Y. V. Interference of superexchange interactions // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1982.- T. 15.- C. L259-L261.

21. Ерёмин M. В. Двухмостиковые механизмы косвенного обмена // Физика твёрдого тела. 1982. - Т. 24. - С. 3216-3222.

22. Unusually large values of the e.p.r. spectra fine structure parameter of cu(ii) dimers with two-bridge exchange mechanisms / V. K. Voronkova, M. V. Eremin, L. V. Mosina, Y. V. Yablokov // Molecular Physic.— 1983.-T. 50.-C. 379-388.

23. Eremin M. V., Rakitin Y. V. Kinetic exchange at low charge transfer energies // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1981. — T. 14. — C. 247-253.

24. Ferguson J., Guggenheim H. J., Krausz E. R. Optical absorption by Cu-Mn pairs in KZnF3 // Journal of Physics C: Solid State Physics.— 1971.-Т. 4.-C. 1866-1873.

25. Zener С. Interaction between the d-shells in the transition metals, ii. ferromagnetic compounds of manganese with perovskite structure // Physical Review. 1951. - T. 82. - C. 403-405.

26. Anderson P. W., Hasegawa H. Considerations on double exchange // Physical Review. 1955. - T. 100. - C. 675-681.

27. Karpenko В. V. Some new aspects of the theory of the double exchange mechanism // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1976. — Т. 3.-C. 267-274.

28. Abragam A., Bleaney B. Electron paramagnetic resonance of transition ions. — Oxford: Clarendon, 1970.

29. Keffer F. Moriya interaction and the problem of the spin arrangements in P-MnS // Physical Review. 1962. - T. 126. - C. 896-900.

30. Dzialoshinski I. A thermodynamic theory of weak ferromagnetism of antiferromagnetics // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1958. T. 4,-C. 241-255.

31. Moriya T. Anisotropic superexchange interaction and weak ferromagnetism // Physical Review. 1960. - T. 120,- C. 91-98.

32. Москвин А. С., Бострем И. Г. Некоторые особенности обменного взаимодействия в ортоферритах-ортохромитах // Физика твёрдого тела. 1977. - Т. 19. - С. 1616-1626.

33. Ikebe М., Date М. Electron spin resonance in one dimensional antiferromagnet KCuF,3 // Journal of the Physical Society of Japan. — 1971.-T. 30.-C. 93-100.

34. Kato C., Kobayashi Y., Sato M. ESR studies on quasi one-dimensional spin system tiobr // Journal of the Physical Society of Japan. — 2005.— T. 74.-C. 473-477.

35. Choukroun J., Richard J.-L., Stepanov A. High-temperature electron paramagnetic resonance in magnets with the dzyaloshinskii-moriya interaction // Physical Review Letters. 2001. - T. 87. - C. 127207.

36. Oshikawa M., Affleck I. Electron spin resonance in s=l/2 antiferromagnetic chains // Physical Review В.— 2002.— Т. 65.—1. C. 134410.

37. Bleaney В., Bowers К. D. Anomalous paramagnetism of copper acetate // Proceedings of the Royal Society. 1952. - Т. A214. - C. 451-465.

38. Unconventional anisotropic superexchange in d-NaViO*, / M. V. Eremin,

39. D. V. Zakharov, R. M. Eremina и др. // Solid State Communications.— 2006.-T. 96.-C. 027209.

40. Завойский E. К. Парамагнитная релаксация в жидких растворах в перпендикулярном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1945. - Т. 15. - С. 344-350.

41. Kawamori A., Yamauchi J., Ohta H. ESR in the 21st Century: Basics and Applications to Material, Life and Earth Sciences.— Amsterdum: Elsevier, 2002.

42. Pake G. E., Estle T. L. The physical principles of electron paramagnetic resonance. — New York: Benjamin Inc., 1973.45. von Nidda H.-A. K. Electron spin resonance in strongly correlated Cer-compounds. — Darmstadt: PhD thesis, 1997.

43. Barnes S. E. Theory of electron spin resonance of magnetic ions in metals // Advances in Physics. 1981. - T. 30. - C. 801-938.

44. Nagata K., Tazuke Y. Short range order effects on EPR frequencies in heisenberg linear chain antiferromagnets // Journal of the Physical Society of Japan. 1972. - T. 32. - C. 337-345.

45. Gerloch M. Magnetism and Ligand-Field Analysis. — London: Chapman-Hall, 1972.

46. Figgis B. N., Hitchman M. A. Ligand Field Theory and Its Applications. — New York: Wiley-VCH, 2000.

47. Kubo R., Tomita K. A general theory of magnetic resonance absorption // Journal of the Physical Society of Japan. 1954. - T. 9. - C. 888-919.

48. Mori H., Kawasaki К. Theory of dynamical behaviors of ferromagnetic spins // Progress of Theoretical Physics. 1962. - T. 27. - C. 529-570.

49. Dyson F. J. Electron spin resonance absorption in metals, i. experimental // Physical Review. 1955. - T. 98. - C. 337-348.

50. Захаров Д. В., Зверев Д. Г., Изотов В. В. Природа асимметрии линии эпр в ЬаолоСаожВао.оъМпОз // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 2003. - Т. 78. - С. 854-856.

51. Influence of nondiagonal dynamic susceptibility on the EPR signal of heisenberg magnets / H. Benner, M. Brodehl, H. Seitz, J. Wiese // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1983. - T. 16. - C. 6011-6030.

52. Maeda Y., Oshikawa M. Numerical analysis of electron-spin resonance in the spin-1/2 XY model // Physical Review В.- 2003.- Т. 67.-C. 224424.

53. Choukroun J., Richard J.-L., Stepanov A. Electron paramagnetic resonance in weakly anisotropic heisenberg magnets with a symmetric anisotropy // Physical Review B. 2003. - T. 68. - C. 144415.

54. Emin D. Orbital magnetism of singlet large bipolarons // Physical Review B. 1991. - T. 43. - C. 2633-2636.

55. Vleck J. H. V. The dipolar broadening of magnetic resonance lines in crystals // Physical Review. 1948. - T. 74. - C. 1168-1183.

56. Anderson P. W., Weiss P. R. Exchange narrowing in paramagnetic resonance // Reviews of Modern Physics. — 1953. — T. 25. — C. 269276.

57. Deisenhofer J. Order and disorder in manganites: electron spin resonance. — Augsburg: PhD thesis, 2005.

58. EPR linewidths in Lai-xCoxMnO3: 0 < x < 1 / D. L. Huber, G. Alejandro, A. Caneiro и др. // Physical Review B. — 1999. — T. 60. — C. 12155.

59. Pilawa B. Anisotropy of the electron spin-resonance linewidth of CuGeOz // Journal of Physics: Condensed Matter.- 1997.- T. 9.— C. 3779-3792.

60. Альтшулер С. А., Козырев Б. M. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп. — Москва: Наука, 1972.

61. Temperature and angular dependence of electron paramagnetic resonance line in a'-NaV20$ / I. Yamada, H. Manaka, H. Sawa и др. // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. - T. 67. - C. 4269-4278.

62. Antisymmetric and anisotropic exchange in ferromagnetic copper(ii) layers / Z. G. Soos, К. T. McGregor, Т. T. P. Cheung, A. J. Silverstein // Physical Review B. 1977. - T. 16. - C. 3036-3048.

63. Exchange narrowing in one-dimensional systems / R. E. Dietz, F. R. Merritt, R. Dingle и др. // Physical Review Letters.— 1971. — T. 26.-C. 1186-1188.

64. Hase M., Terasaki I., Uchinokura K. Observation of the spin-peierls transition in linear Cu2+ (spin-1/2) chains in an inorganic compound CuGeOz // Physical Review Letters. 1993. - T. 70.- C. 3651-3654.

65. Isobe M., Ueda Y. Magnetic susceptibility of quasi-one-dimensional compound a'-NaV2O5 — possible spin-peierls compound with high critical temperature of // Journal of the Physical Society of Japan. —1996. — T. 65. -C. 1178-1181.

66. Hennessey M. J., McElwee C. D., Richards P. M. Effect of interchain coupling on electron-spin resonance in nearly one-dimensional systems // Physical Review B. 1973. - T. 7. - C. 930-947.

67. Reiter G. F., Boucher J. P. Theory of exchange narrowing in one and two dimensions // Physical Review В. 1975.- Т. 11.- C. 1823-1829.

68. Lagendijk A., Raedt H. D. Self-consistent diffusion coefficients in nearly-one-dimensional paramagnets // Physical Review В. — 1977.— Т. 16.— С. 293-296.

69. Suaud N., Lepetit M.-B. Ab initio evaluation of local effective interactions in a'-NaV205 // Physical Review B.- 2000.- T. 62. C. 402-409.

70. Gros С., Chitov G. Y. The spin-saf transition in Na V2O5 induced by spin-pseudospin coupling // Europhysics Letters. — 2005. — T. 69. — C. 447453.

71. Anisotropic exchange interactions in CuGeOz probed by electron spin resonance spectroscopy / R. M. Eremina, M. V. Eremin, V. N. Glazkov и др. // Physical Review B. 2003. - T. 68. - C. 014417.

72. Charge order in NaV205 studied by EPR / M. Lohmann, H.

73. A. K. von Nidda, M. V. Eremin и др. // Physical Review Letters.— 2000.-T. 85.-C. 1742-1745.

74. Electron spin resonance in sine-gordon spin chains in the perturbative spinon regime / S. A. Zvyagin, A. K. Kolezhuk, J. Krzystek, R. Feyerherm // Physical Review Letters. 2005. - T. 95. - C. 017207.

75. Mixed valency and charge ordering in a.'-NaV2Ob / T. Ohama, H. Yasuoka, M. Isobe, Y. Ueda // Physical Review B. 1999. - T. 59. -C. 3299-3302.

76. Redetermination of the crystal structure of sodium vanadate, ol-NaV205 / H. G. von Schnering, Y. Grin, M. Kaupp и др. // Zeitschrift fuer Kristallographie. 1998. - T. 213.- C. 246-246.

77. X-ray anomalous scattering investigations on the charge order in a'-NaV205 / S. Grenier, A. Toader, J. E. Lorenzo и др. // Physical Review

78. B. 2002. - T. 65. - C. 180101(R).

79. Elastic constants and charge ordering in d-NaV20^ / H. Schwenk, S. Zherlitsyn, B. Luthi и др. // Physical Review B. 1999. - T. 60. -C. 9194-9197.

80. Spin-gap behavior and charge ordering in ct'-NaV2Ob probed by light scattering / M. Fischer, P. Lemmens, G. Els и др. // Physical Review

81. B. 1999. - T. 60. - C. 7284-7294.

82. High-frequency dielectric and magnetic anomaly at the phase transition in NaV205 / A. I. Smirnov, M. N. Popova, A. B. Sushkov и др. // Physical Review B. 1999. - T. 61. - C. 14546-14551.

83. Wigner E. On the interaction of electrons in metals // Physical Review. — 1934.-T. 46.-C. 1002-1011.

84. Attfield J. P. Charge ordering in transition metal oxides // Solid State Sciences. 2006. - T. 8. - C. 861-867.

85. Goto Т., Luethi B. Charge ordering, charge fluctuations and lattice effects in strongly correlated electron systems // Advances in Physics. — 2003. — T. 52.-C. 67-118.

86. Charge ordering and spin dynamics in NaV205 / B. Grenier, O. Cepas, L. P. Regnault и др. // Physical Review Letters.- 2001,- T. 86,1. C. 5966-5969.

87. Low-temperature structure of the quarter-filled ladder compound a'-NaV20$ / H. Sawa, E. Ninomiya, T. Ohama и др. // Journal of the Physical Society of Japan. 2002. - T. 71. - C. 385-388.

88. Seo H., Fukuyamae H. Charge ordering and spin gap in NaV2O5 // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. - T. 67. - C. 26022605.

89. Optical spectroscopic study of the interplay of spin and charge in a!-NaV20^ / A. Damascelli, C. Presura, D. van der Marel и др. // Physical Review B. 2000. - T. 61. - C. 2535-2552.

90. Thermodynamic, transport and magnetic properties of a'-NaV20^ / J. Hemberger, M. Lohmann, M. Nicklas и др. // Europhysics Letters. — 1998.-T. 42.-C. 661-666.

91. Bonner J. C., Fisher M. E. Linear magnetic chains with anisotropic coupling // Physical Review. 1964. - T. 135. - С. A640.

92. Electron spin resonance in the spin-peierls compound NaV20,5 / A. N. Vasilev, A. I. Smirnov, M. Isobe, Y. Ueda // Physical Review B. — 1997.-T. 56.-C. 5065-5068.

93. Direct observation of the spin gap in NaV20§ by submillimeter wave ESR / S. Luther, H. Nojiri, M. Motokawa и др. // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. - T. 67. - C. 3715-3717.

94. New inorganic spin-peierls compound Na У2 О5 evidenced by x-ray and neutron scattering j Y. Fujii, H. Nakao, T. Yosihama и др. // Journal of the Physical Society of Japan. 1997. - T. 66. - C. 326-329.

95. Gruener G. Density Waves in Solids.— New York: Addison-Wesley Publishing Company, 1994.

96. Observation of a spin-peierls transition in a heisenberg antiferromagnetic linear-chain system / J. W. Bray, H. R. Hart, L. V. Interrante и др. // Physical Review Letters. 1975. - T. 35. - C. 744-747.

97. Electronic structure and exchange coupling in a'-Na V2O5 / A. N. Yaresko, V. N. Antonov, H. Eschrig и др. // Physical Review B. 2000. - T. 62. -C. 15538-15546.

98. Carpy A., Galy J. Affinement de la structure cristalline du bronze a'-NaV2Ob// Acta Crystallographica Section B. 1975. - T. 31. - C. 14811482.

99. Zvyagin A. A. Temperature dependence of the electron paramagnetic resonance linewidth in iVa V2O5 // Physical Review B. — 2001. — T. 63. — C. 172409.

100. The d orbital character in the spin-peierls system iVaV^Os / T. Ohama, H. Yasuoka, M. Isobe, Y. Ueda // Journal of the Physical Society of Japan. 1997. - T. 66. - C. 3008-3011.

101. Nature of insulating state in Na V2 O5 above charge-ordering transition: A cluster dynamical mean-field study / V. V. Mazurenko, A. I. Lichtenstein, M. I. Katsnelson и др. // Physical Review В.- 2002.- Т. 66.-C. 081104.

102. Raman, infrared and optical spectra of the spin-peierls compound NaV2Ob / S. A. Golubchik, M. Isobe, A. N. Ivlev и др. // Journal of the Physical Society of Japan. 1997. - T. 66. - C. 4042-4046.

103. Yushankhai V. Y., Hayn R. Anisotropic superexchange of a 9CP Cu-O-Cu bond // Europhysics Letters. 1999. - T. 47.- C. 116-121.

104. Tornow S., Entin-Wohlman 0., Aharony A. Anisotropic superexchange for nearest and next-nearest coppers in chain, ladder, and lamellar cuprates // Physical Review В. 1999.- T. 60.- C. 10206-10215.

105. Elastic constants and charge ordering in a'-NaV20b / A. Seidel, C. A. Marianetti, F. C. Chou и др. // Physical Review В.- 2003.-T. 67.-C. 020405(R).

106. Thermodynamic, transport and magnetic properties of a'-WaV^ / J. Hemberger, M. Hoinkis, M. Klemm и др. // Physical Review В.— 2005.-Т. 72.-С. 012420.

107. Schaefer H., Wartenpfuhl F., Weise E. Ueber titanchloride. v. titan(iii)-oxychlorid // Zeitschrift fuer anorganische und allgemeine Chemie.— 1958.-T. 295.-C. 268-280.

108. Hoinkis M. Phase transitions in low-dimensional transition metal compounds. — Augsburg: PhD thesis, 2007.

109. Optical study of orbital excitations in transition-metal oxides / R. Rueckamp, E. Benckiser, M. W. Haverkort и др. // New Journal of Physics. 2005. - T. 7. - C. 144.

110. Incommensurate structure of the spin-peierls compound TiOCl in zero and finite magnetic fields / A. Krimmel, J. Strempfer, B. Bohnenbuck и др. // Physical Review B. 2006. - T. 73. - C. 172413.

111. Electronic structure of the spin-1/2 quantum magnet TiOCl / M. Hoinkis, M. Sing, J. Schafer и др. // Physical Review В.- 2005.- Т. 72.-C. 125127.

112. Pytte E. Peierls instability in heisenberg chains // Physical Review В.— 1974.-Т. 10.-С. 4637-4642.

113. Infrared optical properties of the spin-1/2 quantum magnet TiOCl / G. Caimi, L. Degiorgi, N. N. Kovaleva и др. // Acta Crystallographica Section B. 2004. - T. 69. - C. 125108.

114. Imai Т., Chou F. C. Novel spin-gap behavior in layered s = 1/2 quantum spin system TiOCl // cond-mat/0301425.- 2003.

115. Giant phonon softening in the pseudogap phase of the quantum spin system TiOCl / P. Lemmens, K. Y. Choi, G. Caimi и др. // Physical Review B. 2004. - T. 70. - C. 134429.

116. Zero-field incommensurate spin-peierls phase with interchain frustration in TiOCl / R. Rueckamp, J. Baier, M. Kriener и др. // Physical Review Letters. 2005. - T. 95. - C. 097203.

117. Schoenleber A., van Smaalen S., Palatinus L. Structure of the incommensurate phase of the quantum magnet TiOCl // Physical Review B.-2006.-T. 73.-C. 214410.

118. Orbital order in the low-dimensional quantum spin system TiOCl probed by ESR / V. Kataev, J. Baier, A. Moller и др. // Physical Review В.—2003. -T. 68.-C. 140405(R).

119. Crystal field and dzyaloshinsky-moriya interaction in orbitally ordered LdQ^Sro^MnO^: an ESR study / J. Deisenhofer, M. V. Eremin, D. Zakharov и др. // Physical Review B. 2002. - T. 65. - C. 104440.

120. Orbital order parameter in LaQ^Sro^MnOz probed by electron spin resonance / J. Deisenhofer, В. I. Kochelaev, E. Shilova и др. // Physical Review B. 2003. - T. 68. - C. 214427.

121. Spin-peierls transition in TiOCl / M. Shaz, S. van Smaalen, L. Palatinus и др. // Physical Review B. 2005. - T. 71. - C. 100405(R).

122. TiOCl, an orbital-ordered system? / T. Saha-Dasgupta, R. Valenti, H. Rosner, C. Gros // Europhysics Letters. 2004.- T. 67.- C. 6369.

123. Leonov I. личное сообщение, статья отправлена в physical review b.

124. Spin dynamics and charge order in /3-iVai/3 V2O5 / M. Heinrich, H. K. von Nidda, R. M. Eremina и др. // Physical Review Letters. —2004.-T. 93.-C. 116402.

125. Phase transitions and spin relaxation in LdQ^Sro^MnO^ / В. I. Kochelaev, E. Shilova, J. Deisenhofer и др. // Modern Physics Letters B. 2003. - T. 17. - C. 459-467.